رياضيات الثالث متوسط الاحداث المركبة الغير مستقلة تمارين تاكد من فهمك ص 157 وزاريات مهمة

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته طلاب الثالث متوسط وصلنا لنهايه مرحلتنا وياكم بالنسبه سنه 2024 واخر محاضره راح تكون بالنسبه لمنهج اللي هو اخر موضوع من الفصل السادس الاحداث الغير مستقله المترابطه اذا تتذكرون بالنسبه الاحتماليه اخذنا لك اول شي المتنافيه بالسؤال مالتنا حتى اذكرك بها بالمتناقضات الربط الاو تمام يعني الحدث الاول اور الثاني وبعدين نروح نجمع الاحداث بالاحداث المتنافيه اما بالنسبه للمحاضره السابقه اخذنا لك الاحداث المستقله حدث اول ما ياثر على الثاني تمام واعطيناك عده امثله وتقدر تروح تراجع المحاضره مالتنا بالاحداث المستقله اداه الربط و موجوده وثم او احتمال مع موجوده او مثلا سحب كره وارجاعها هادل عل من على احداث المستقله اليوم راح ناخذ انطلاقتنا الاخيره بالنسبه لاحداث الغير مستقله ونطلق عليها مترابطه واحد مرتبط بالثاني طبعا دائما كل المسائل الاحداث او الاحتماليه تعطيك حدثين حدث اول ان ثاني بما انه عندك حدثين حدث اول وحدث الثاني فهنا بالاحداث الغير مستقله الحدث الاول راح ياثر على الثاني وهذا القانون مالت احتماليه الحدث الاول اند الثاني تقريبا مشابه لذك الثانيه اللي هي المستقله لكن هنا عندك احتماليه الحدث الاول في احتماليه الحدث الثاني افتر الاول او بعد الاول بعد حصول الاول معناه نفس الفكره اللي اخذناها مستقله او غير مستقله يعني ذيك كانت ضرب هنا هم ضرب نفس الشي استاذ شلون نميزه عن ذيك ذك من نسحب كره ونرجعها مستقله هاي من نسحب كره وما نرجعها نقول عنها غير مستقل يعني كمثال اذا عندنا صندوق سحبنا نا كره وما رجعناها كمثال عندنا صندوق مثلا ب عشر كرات انا من اسحب لي كره وما راح ارجعها هذول ما بق ع نقصت وحده يجي صاحبي راح يلقى العدد مو عش كاملات راح يلقى العدد هو تسعه فاذا الحدث الاول راح ياثر على الثاني بعد استاذ نطينا من واقع حياتنا على الاحداث الغير مستقله مثل عندي انا اليوم طالب بالثالث متوسط نجاحي بماده الرياضيات ناجح انا بالورقه لكن باليومي وسلوكي داخل الصف وترتيب دفتري ماطي الاستاذ علي درجه لان ما ضط الامور فشو تقول بنهايه السنه راح يعطيني درجه ممتازه درجه كامله راح اثر السلوك والدفتر والتحضير اليومي اثر على الدرج مات الورقه او السعي الكامل اثر انا اليوم لا مرتب ورقتي لا محضر باليومي مشاكس احتمال بالصف انا لكن من تجي بالورقه ناجح فهو راح يعطيك نجاح لكن تقسيم الدرجه بالنسبه لماده الرياضيات تتقسم الى يومي مش حركتك داخل الصف دفترك سلوكك اضافه الى الامتحان التحرير اللي هو الورقه فاذا انت بالورقه زين والبقيه كلها مو زين الاستاذ نعطيك الفاره اكيد راح تاثر على الدرجه كتفو يعني واضح فهاي بما انه الاول نجاحك بالرياضيات بالورقه اللي بعدده اثر على درجتك النهائيه فاذا هذا شنو ما دام اثر اذا هاي احداث غير مستقله اذا نروح مباشره نطبق حسب القانون مالتنا ودائما خذها من عندي راس مال من نشوف شلون تميز احداث مستقله وغير مستقله خاصه من ينطيك كرات او صندوق كذا بكرات اذا لقيت الكرات سحبتها ورجعتها اول حدث نقول عنها مستقله اذا سحبت كره وما رجعتها او ما عدتها مره ثانيه بالصندوق نقول عنها غير مستقله واضحه احنا اربع تمارين بق عندنا او اربع امثله راح ناخذهم حتى نستفاد من عندهن كمعلومة حلك شي ما ترجع ش تقول عنه هذا اكيد راح يكون في الدلاله انه هاي احداث غير مستقله ثم سحبت شوف كلمه ثم موجوده ثم سحبت كره ثانيه جد احتمال سحب كره صفراء ثم كره حمراء اذا اول شيء بما انه سحبت وما رجعتها دون اعادتها هاي احداث غير مستقله تمام فاذا صار عندي حدثين حدث اول حدث ثاني والاحداث راح تكون اثنيناتهم غير ستقل خ نروح نشوف ليش غير مستقل لان هو الصندوق واحد نفسه خلح ارسم الصندوق حتى توصلك الفكره مالته احنا ه هذا الصندوق مالتنا به كرات الكرات خمسه من عندهم حمر خمس كرات من عندهم حمر حده اثنين لاثه اربعه خمسه وثلاث كرات زرقاء ثلاث كرات زرقاء واحد اثنين ثلاث وشنو عندنا بعد وثمان كرات صفراء صفراء بعد نجيب اللون الاصفر يا الله فراح اخليه عليكم خلي المرز انه كانه اخضر ثمان كرات واحد اثنين لاه ا خ س سب 8 هو بالسؤال موجود صفراء انا مكان الصفراء حطيت شنو حطيت خضراء عادي ماكو مشكله مشولي اياها خ العدد الكلي بالصندوق ايش قد هنا خمسه وهنا لاه ثانيه 8 بثم صار عندي الين يساوي ايد يساوي 16 انا شو اسوي هنا اسحبت كره من الصندوق دون اعادتها اسحبت كره من الصندوق هي ساعدتهم 16 من سحبت كره ويجي الزميلي او بعدي يجي واحد يسحب له كره يلقى العدد نفسه 16 لو قال لو راح يصير 15 اقل عاك بما انه قل سحبت كره ما رجعتها اذا اذا هاي احداث غير مستقله فراح اقول له شنو الاحداث غير مستقله لسحب كره دون ارجاعها حتى تعطيه سبب ليش صارت هيك اجي اروح اطبق اطلع الحدث الاول والحدث الثاني شو يقوللك هنا جد احتمال شوف مننا يبدا الشغل مالتك من يقوللك جد احتمال يعني مننا يبدا الحدث الاول وحدث الثاني يقوللك جد احتمال كره صفراء اول شي الكره صفراء ايش قد عندي الصفراء قنا لغينا حطينا الخضر الكره الصفراء عند ايش قد او الخضراء نفسها صارت عندش قد عددهم 8 معناها الام مالت ايش قد هي 8 والا مالت ايش قد هي 16 اذا نق احتماليه الحدث الاول ام على ان ويساوي 8 على 16 وث تقسيم 16 هنا بها واح و 16 كم 8 ب ا هذا اول ناتج بالنسبه للحدث الاول شلون طلعنا من ق جد احتمال فاذا هذا يعتبر حدث اول اجي ثم سحب كره حمراء من بعد ثم راح يكون الحد الثاني مالتي معنا الكره حمراء ايش قد عندي كره حمراء خم عددهم خ معناه ام تساوي لي ايش قد خ والعدد الكلي الان ايش قد راح يكون يلا اطال من يعرف من عندكم احنا اول مره سحبنا كره وما رجعناها ايش قد راح يكون العدد مالتنا 15 مو 16 دير بالك ل هنا سحبنا كره وما رجعناها صحيح كان بالبدايه 16 كره لكن من سحبنا كره وما رجعناها اللي اج بعدي او الحدث الثاني من صار لقى العدد 15 مو 16 فاذا هنا تغير من 16 الى 15 اريدك شويه تركز على ها هم نفس الفكره احتماليه الحدث الثاني ام على ام ويساوي ايش قد 5 على 15 قسم البسط والمقام على خمسه هنا بها واحد هنا بها لاه هذا احتمال الحدث الثاني الناتج مالته شو اسوي انا بما ان وحداتي غير مستقله عندي قانون قريت منسا ولازم اكتبه حتى اخذ عليه درجه كامله اقول له احتماليه الحدث الاول اند الثاني تساوي احتماليه الحدث الاول في الحدث الثاني افتر لازم تكتب افتر تمام الحدث الاول تعرف شنو معناها معناها الحدث الثاني تتاثر بمن تاثر بالاول يعني مو نفس النواتج مو نفس القيمه مال صندوق الاعداد مالتي كان صح بالبدايه 16 بس ما بق 16 على حالهم هنا الحدث الثاني تاثر بعده الحدث الاول بعد ما سحبنا الكره وما رجعناه فراح نجي ندور نعوض الناتج مالتنا الاحداث مالتنا اثنيناتهم نضربهم واحد على ا في واح على ما ب مقص اختصارات نضرب البسط مع البسط واحد وث في 2 يطلعلي س حل نهائي بالنسبه لهذا السؤال والله بسيط بس شويه ركز وياي دائما احسب السابق الحد الثاني بما انه غير مستقلان الحدث الثاني مجموعهم الاعداد راح يكون اقل من الاول ناخذك التمرين الاول صفحه 127 كذلك يدل عل من على الاحداث الغير مستقله وراح نثبت هذا الشي صندوق فيه ثلاث كرات حمراء وثلاث كرات خضراء ما احتمال سحب كرتين خضر دون اعاده الكره الاولى شوف من يقوللك الاولى يعني سحب وحده وبعدين رجع مره ثانيه سحب وحده اذا راح يصير عندك حدث اول وبعدين حدث ثاني وشلون عرفت انه هاي غير مستقله لانه دون اعاده سحبت الاولى وما رجعتها من الصندوق فروح نرسم الصندوق كما تعودنا حتى رجاء حتى بالاسئله تجيك الوزاريه من تجيك كرات صندوق كذا يا اخي رسمه رسمه وخلي الكرات انت تخيلها موجوده الالوان مالتها قدامك حتى توصل لعقلك وذهنك بشكل مبسط اجي رسم الصندوق مالتي هذا صندوق به كرات ثلاثه حمر وثلاثه خبر هسه حاليا العدد مالتهم ايش قد عاشت ايديكم عددهم لحد الان عددهم اي ق ست يقوللك اذا اسحبلك كره وما ارجعها ها مو حدث اول حدث اول فشق هنا الحدثان غير مستقلا مترابطان يعني واحد مرتبط بالثاني النتيجه الاولى اثرت بالنتيجه الثانيه لوجود كلمه دون اعاده تمام دون اعاده عدم ارجاعها هذا شو يقوللك معنا اسحبنا كره وما رجعنا هادل على احداث غير مستقله اروح استخرج الحدث الاول مالتي اي لو سحبت كره خضراء من الصندوق وما رجعتها كم كره خضراء عندي ثلاثه اذا الاان مالتي ايش قد ثلاثه والان مالتي ايش قد راح يكون هو اصلا حاليا موجوده بالصندوق سته اذا هاي الاحداث جاي يشتغل عليها الحدث الاول يلاط اكتب القانون مالتي احتماليه الحدث ام على ان الام مالتي لاثه س واقسم البسط والمقام على لاثه هنا بها واحد هنا بها اين انا اسحبت هسه كره احسب حسابك اسحبت كره وما رجعتها ايش قد راح يبقى كراتي راح امسحها هاي ايش قد بقى خلي اطلع الحدث الثاني اي هم كره خضره سحبت انا ايش قد بقى عندي اثنين معنا مالت ا والان مالت ايش قد عددهم صار تغيرت منست صار خم بالصندوق لان سحبها وما رجعها قل العدد حتى اشتغل على الحدد الثاني انا مالتي فاذا الا مالتي ا وال مالتي خ نفس الشي اروح اقله احتماليه الحدث الثاني ام على ان ويساوي على خ شقله بالاخير بما ان وحدات غير مستقله وهمت الموضوع بعد استاذ انا راح احتماليه الحدث الاول اند الثاني تساوي احتماليه الحدث الاول في احتماليه الحدث الثاني افتر الحدث الاول ليش للا الثاني تثر بالاول واضحون النواتج ش النواتج طلعت الكسور ه انا طلعلي واح على ا و على 5 واح على ا نضربهم في 2 على 5 هنا راح تروح البسط مع البسط يبقي واح على خ كحلها ناخذك التمرين الرابع التمارين تاكد من فهم صفحه 157 كذلك يدل على الاحداث الغير مستقله المترابطه يقوللك صندوق فيه خمس بطاقات حمر واربع بطاقات سود وست بطاقات خضر سحبت بطاقه دون اعادتها شوف هنا من يقوللك دون اعادتها يعني شنو هاي احداث غير مستقله سحبت وده وما رجعت وسحبه بطاقه ثانيه ما احتمال ان تكون البطاقه الاولى حمراء والثانيه سوداء انا مكان البطاقات راح اعتبره صندوق ب كرات ومكان البطاقه را اسوي كرات حتى بالرسم يكون اوضح عند بطاقات كرات نفس الشي هذا الصندوق مالتي خمس كرات حمراء اللون خمس كرات حمراء اللون هاي حده اثنين لا اربعه خب شنو عندي اربع كرات بطاقات سوداء اللون اربعه سوداء واح اين لا ا وعندي بعدين الخضر وعندي الخر ايش قد عندي الخضر ست بطاقات واحد اين لا ا خم س لو نجي نحسب العدد الكلي الموجود بالصندوق ه حاليا ايش قد عددهم هنا ذول اثنيناتهم الخضر س وهنا اربعه صاروا ع وذول خمسه عددهم الاان 15 حاليا موجودات بالصندوق واضح انا سحبت الكره وما رجعتها احسب حسابك بما انه ما رجعتها نقول احداث غير مستقله الحدثان غير مستقلا لوجود كلمه دون ارجاعها ليش لان راح يسبب نقص بمن فضاء العينه فضاء العينه انا مو عندي 15 اذا اسحب لي كره وما ارجعها راح يصير نقص فضاء العينه ماي ما راح يبقى ال 15 نفس اذا اروح اجاوب على الحدث الاول شوقل الحدث الاول ما احتمال ان تكون البطاقه الاولى حمراء اذا بالحمراء بلش اشو بالحمراء ايش قد عددهم خم معناها الام مالتي ايش قد خمسه والان مالتي ايش قد 15 اروح اسوي احتماليه الحدث ي اي ام على خ على ايش قد على 15 قسم البسط والمقام على خه راح يطلعلي واحد على على ثلاه نجي احتماليه الحدث الثاني شو قلك احنا اول مره شنو قلنا قلنا احتمال ان تكون البطاقه الاولى حمراء زين والثانيه والثانيه سوداء السوداء ايش قد عندك اربعه معنا الام مالتك اربعه والان مالتك ما بق راح يبق 15 دير بالك لان سحبنا كره وما رجعناها سحبنا كره حمراء وما رجعناها سحبنا بس وده سحبنا بس وده فذا راح الغي ها الوحده ايش قد راح يتغير فضاء العينه مالتي ما راح يبق 15 راح يبق 14 ليش لان احنا سحبنا حمراء وما رجعناها فاذا هذا جب حد الثاني من شاب الصندوق شاب 14 ان شاء الله وحد فكره يعني اوكي فراح نستخرج احتماليه الحدث الثاني احتماليه الحدث الثاني تساوي ام على ام 4 على 14 اقسم البسط والمقام على اثنين هنا بها اين وال 14 راح يكون سبعه هسه راح اشتغل بما ان وحداث غير مستقله وضحت عندي اقول احتماليه الحدث الاول اند الثاني تساوي احتماليه الحدث الاول في احتماليه الحدث الثاني افتر الحدث الاول مو عندك احداث اثنين طلعوا نواتج اضرب لي اياهم واحد على 3 في 2 على س مابي الاختصار بالمقص 1 في 2 هو 2 و 3 في 7 راح يكون 21 واضح ان شاء الله هذا السؤال سهله ناخذ لك التمرين السابع صفحه 158 طبعا الطلاب جاي ياخذكم المسائل اللي اتوقعها راح تجيكم بهاي السنه ركزوا عليها التمرين رقم 7 صفحه 158 تحتوي علبه على ع قطع حلوه بطعم الفراوله و1 قطعه حلوه بطعم الشوكولاته وخمس قطع بطعم الليمون شونا الملاعين تمام تدخل هسه خالي تعوف الدراسه وتوف البث مالتكم وتدخل لك المطعم هذا ابو حسن وتنزل ذاك الكباب وذيك الترتيبات اوكي نقوللكم سهم العافيه ما اتمال اختيار قطعتين عشوائين الواحده تلو الاخرى دون ارجاعها شوف اقوللك هنا دون ارجاعها معناها احداث غير مستقله على ان تكون الاولى شوكولاته والثانيه ليمون يلا استخرج الحل يا انت عندك هنا شوكولاته ايش قد عدده عددهم 15 وعندك ع فراوله وعندك خ ليمون عدده قد الكلي حتى نقول تساك هنا 15 و 15 صار عدده 30 الكلي واضحح نجاوب على الاحداث مالتنا فراح الحدث الاولك احتمال اختيار قطعتين عشوائ الاخرى دون ان تكون الاولى شوف الاولى على ان تكون الاولى شوكولاته شوكولاته عند 15 معناها الام مالتك ايد 15 والان مالتك ايش قد اصل حاليا واضحه اول مطلب جا استخرج الحدث الاول راح اقله احتماليه الحدث الاول ام على 15 على 30 البسط والمقام على 15 هنا ب واح هنا ب ا واضح استخرج الحدث الثاني والاخرى ليمون الليمون عندي خم معنا الا مالتي خ مالتي راح يكون قد ما راح يبقى دير بالك انا خذت حده من القطع الشوكولاته هذا اثر على فضا العينه ملاحظه نسيتها انا الحدثان غير مستقلان تمام لوجود عدم ارجاع او دون ارجاع الاولى مما يسبب نقص في فضاء العينه فضاء العينه ه حاليا عندي 30 من خذت الشوكولاته وما رجعتها اكلتها انا بق ايش قد عندي عاش ايدك 29 اذا فضال عين راح يصير هنا عندي 29 وصلت ان شاء الله المعلومه لك بشكل مبسط يعني فق احتماليه الحدث الثاني تساوي ام على ان خمسه على ايش قد على 9 ما ب كل اختصار هنا نقول احتماليه الحدث الاول اند الثاني تساوي احتماليه الحدث الاول في احتماليه الحدث الثاني افتر الحدث الاول الاحداث طلعت عندي واح على ا اضربهم في 5 على 29 ماب كل اختصار راح نضرب البسط مع البسط صير 5 و 2 في 29 ه نعتبر 30 ه 2 في 30 60 ش من 2 58 واضحه ان شاء الله الفكره هاي هاي كل ما يخص الاحداث الغير المستقله فهمناها بشكل مبسط اعزائي الطلبه نتمنى لكم كل التوفيق وشدوا حيلكم بالامتحانات وان شاء الله تهون وكل الامور راح تكون طيبه ولا تستعجلون بالاسئله ان شاء الله مراجعتنا راح تكون يوم الخميس بشكل مفصل وبترتيب مختلف ان شاء الله والتوفيق للجميع والسلام عليكم ورحمه الله وبركاته