مساحة المثلث قائم الزاوية والحاد الزوايا والمنفرج رياضيات للصف السادس الابتدائي ترم ثاني حصة 17

بسم الله الرحمن الرحيم النهارده هناخد حصه 17 في الرياضيات هه ابتدائي وهناخد فيها الدرس الثاني والثالث في الوحده 12 درس مساحه المثلث الحصه اللي فاتت خدنا مساحه متوازي الاضلاع النهارده هناخد خد مساحه المثلث بكل انواعه سواء كان مثلث قائم الزاويه او مثلث حاد الزوايا او مثلث منفرج الزاويه طب قبل ما ناخد مساحه المثلث تعال نتعرف على المثلث الاول وانواعه وبعد كده اللي يهمنا في الحصه هو قانون مساحته مجرد ما تحفظ القانون ده درسك خلص نتعرف على المثلث الاول احنا المثلث عندنا ده شكل ثلاثي ليه ثلاث اضلاع ليه ثلاث اضلاع وكمان ليه ثلاث زوايا الزاويه دي بتكون محصوره بين الاضلاع وليه ثلاث رؤوس الرؤوس اللي هي الاركان عندك اي دي راس وبي اسمها راس وسي اسمها راس زي الاركان اللي موجوده عندك في الحيطه يبقى المثلث عباره عن شكل ليه ثلاث اضلاع وليه ثلاث رؤوس ايه انواع المثلث عندنا ثلاث انواع في المثلث مثلث حاد الزوايا ومثلث قائم الزاويه ومثلث منفرج الزاويه مثلث حد الزوايا يعني كل زوايا حاده الزوايا الحاده يعني اقل من 90 درجه الزاويه اصغر من 90 درجه زي مثلا 40 زي 60 درجه زي 80 درجه هتلاحظ الزوايا دي كلها اقل من 90 درجه فبنسميه مثلث حاد الزوايا المثلث القائم في زاويه واحده بس قائمه الزاويه القائمه يعني 90 درجه بالظبط ده المثلث القائم مثلث منفرج الزاويه في زاويه واحده بس منفرجه الزاويه المنفرجه بتكون اكبر من 90 بين ال 90 وال 180 اكبر من 90 يعني مثلا 100 يبقى عندنا ثلاث انواع في المثلثات مثلث حاد كل زوايا حاده قائم في زاويه واحده بس قائمه منفرج يعني في زاويه واحده بس منفرجه طيب دي انواع الزوايا ايه اللي يهمنا في المثلث اللي يهمك في المثلث قانون مساحته مساحه المثلث مساحه اي مثلث عامه حاد او قائم او منفرج قانونه نص طول القاعده في الارتفاع المناظر ليها نص طول القاعده في الارتفاع زي مساحه المتوازي بالظبط مساحه المتوازي كنا بنقول القاعده في الارتفاع هنا هتزود نص او هتضرب في نص نص القاعده في الارتفاع المهم نعرف فين القاعده وفين الارتفاع في المثلث دي بتختلف على حسب كل مثلث في التاني بالنسبه للمثلث الحاد فين القاعده وفين الارتفاع اي ضلع في المثلث ينفع نقول عليه قاعده اي ضلع ينفع نقول عليه قاعده طب الارتفاع مثلا اخترنا الضلع بي سي هو القاعده الارتفاع ينزل من الراس اللي قصاده سي هي القاعده يبقى الراس اللي قصاده اللي هي ايه فالارتفاع لما ينزل ينزل زل من ايه؟ بس لما ينزل الارتفاع لازم يكون عمودي قلنا اي ارتفاع في الدنيا لازم يكون عمودي يعني واقف مظبوط عامل 90 درجه يبقى عندك دي القاعده ودي الارتفاع المناظر ليها يعني العمودي عليها طب لو اعتبرنا ان الضلع اي بي هو القاعده اي بي هو القاعده يبقى الارتفاع ينزل من الراس اللي قصاده اللي هي سي ولما ينزل عليه لازم ينزل عليه عمودي يبقى كده دي القاعده ودي الارتفاع المناظر ليها يعني العمودي عليها طب اخر لو اعتبرنا ان الضلع اي سي هو القاعده اي سي القاعده فين الراس اللي اقصاده؟ الراس اللي اقصاده يبقى ارتفاعه هينزل من الراس ولما ينزل لازم ينزل عمودي يبقى هتلاحظ كده ان المثلث ليه ثلاث اضلاع وليه كمان ثلاث ارتفاعات كل ضلع ليه ارتفاع خاص بيه بيكون عمودي عليه اللي احنا بنقول عليه ارتفاع مناظر ليه يعني عمودي عليه يبقى عشان تعرف القاعده والارتفاع اي ضلع ينفع نقول عليه قاعده اما الارتفاع بينزل من الراس عمودي على القاعده ده لازم الارتفاع ينزل من الراس عمودي على القاعده طب خلينا نركز على ارتفاعين بس من دول او ارتفاع واحد بس من دول ادي القاعده وادي الارتفاع العمودي عليه او المناظر ليه ده بالنسبه للمثلث الحاد طب في المثلث القائم فين القاعده وفين الارتفاع نفس الكلام اي ضلع من الثلاثه دول تقدر تعتبره قاعده لو اعتبرنا بي سي هي القاعده فين الارتفاع لازم ينزل من ايه من الراس الثالثه هينزل ازاي لازم ينزل عمودي وهو فعلا عمودي وجاهز يبقى يبقى عندك بي سي هي القاعده والارتفاع نازل عمودي وجاهز عليها عشان الزاويه دي 90 يبقى لو اعتبرنا بي سي هي القاعده يبقى الارتفاع هو اي بي والعكس لو اعتبرنا اي بي هي القاعده يبقى الارتفاع بي سي ليه عشان هم متعامدين على بعض الزاويه بينهم 90 خلي بالك الضلعين دول اسمهم ضلعي القائمه الضلعين بتوع الزاويه القائمه هو المثلث كان قائم في بي يبقى ضلعين الزاويه القائمه اللي هما بي سي وبي اهو الضلعين دول هم القاعده والارتفاع في المثلث القائم واحد فيهم بيكون قاعده والتاني ارتفاع والعكس لو اعتبرنا ان ده هو القاعده يبقى ده هو الارتفاع يبقى في المثلث القائم القاعده والارتفاع هم ضلعي القائمه اللي هو الضلع الافقي والضلع الراسي طب لو اعتبرنا ان الضلع ده هو القاعده اللي هو الضلع اي سي فين الارتفاع ينزل من الراس الليقصاده اللي هي ولما ينزل لازم ينزل عمودي عليه كم ارتفاع في المثلث القائم كده هتلاقيهم ثلاث ارتفاعات برده ده ارتفاع وده ارتفاع وده ارتفاع وهلا تلاحظ ان كل الارتفاعات لازم تتقابل في نقطه واحده طيب نركز على ارتفاع منهم اللي هم ضلعي القائمه الضلعين بتوع الزاويه القائمه واحد فيهم قاعده والثاني ارتفاع اخر مثلث المثلث المنفرج فين قاعدته وفين ارتفاعه القاعده اي ضلع من الثلاثه الارتفاع لازم ينزل عليه عمودي انا اعتبر مثلا ان بي سي هو القاعده سي هو القاعده يبقى الارتفاع ينزل من الراس اللي قصاده اللي هي طب لما ينزل لازم ينزل عمودي ما ينفعش ينزل مايل كده لو نزلناه كده هو كده مايل ما ينفعش ده اسمه ارتفاع امال ينزل فين؟ ينزل من بره لازم ننزله من بره عشان يكون عمودي في الحاله دي هيكون عمودي على امتداد القاعده يعني لو مدينا القاعده شويه هو هيكون عمودي عليها يبقى عندك بي سي هي القاعده واللي بره ده هو الارتفاع يبقى خليك فاكر ان في المثلث المنفرج الارتفاع بتاعه ممكن يكون بره طيب لو اعتبرنا ان الضلع اي سي هو القاعده اي سي هو القاعده ده فين الراس الاقصاده واللي هي فالارتفاع ينزل من ولما ينزل برده هينزل عمودي كده ارتفاعين وفي ارتفاع ثالث هناخد الارتفاعات دي بعد شويه في ملحوظه على الارتفاعات هناخدها بعد شويه يبقى انا عايزك تخلي بالك بس فين القاعده وفين الارتفاع في اي مثلث القاعده اي ضلع تختاره الارتفاع لازم يكون عمودي عليه في المثلث الحاد هتلاقي الارتفاع داخل المثلث طب في المثلث القائم هتلاقي ضلعي القائمه هما القاعده والارتفاع الضلع الافقي والضلع الراسي واحد فيهم قاعده وواحد فيهم ارتفاع مش هتفرق المثلث المنفرج هتلاقي ارتفاعه بينزل بره ارتفاعه بيكون بره المثلث ايه اللي يهمنا من كل الكلام ده احنا يهمنا نجيب المساحه المساحه تضرب نص القاعده في الارتفاع هو هيديك طول القاعده وطول الارتفاع ويقول لك هات المساحه يعني مثلا هنا هيديك طول القاعده ب 6 سم والارتفاع ده باربعه ويقول لك هات المساحه او هنا يديك القاعده ب 3 سم والارتفاع ب 4 سم يقول لك هات المساحه هنا يديك القاعده مثلا ب 7 سم والارتفاع ب 8 سم ويقول لك هات المساحه هتعوض في القانون ده على طول اقول له مساحه اي مثلث قانونه نص طول القاعده في الارتفاع القاعده بسته والارتفاع باربعه يبقى نضرب نص× 6× 4 هنا القاعده بثلاه والارتفاع باربعه يبقى اقول له نص× 3× 4 اه ممكن تبدلهم نص× 4× 3 مش هتفرق هنا القاعده ب 7 والارتفاع ب 8 يبقى عايز المساحه اقول له نص في 7× مانيه كل اللي بنعمله بنضرب نص القاعده في الارتفاع تعال نختصر الكلام ده يا اما تضرب القاعده في الارتفاع الاول بعد كده تضرب في نص تقسم على الاثنين او ممكن تختصر مثلا هضرب 6× 4 6× 4 ب 24 24 نصها كام؟ نصها 12 نص ال 24 بتساوي 12 يبقى مساحه المثلث ب 12 سم مربع او ممكن نختصر اختصر الاثنين اللي تحت دي يا اما مع السته او مع الاربعه هختصرها مثلا مع السته نص السته 6 3 علىين فيها الواحد على الااتنين فيها اللاه 3× 4 برض ب 12 هنا هنضرب نص في 3 في 4 يا اما تضرب الاول بعد كده تجيب النص يا اما تختصر 3 × 4 ب 12 نص 12 6 يبقى مساحه المثلث ب 6 سم مربع او ممكن نختصر اختصر هنا الاتنين مع الاربعه على الاثنين فيها الواحد 4 على 2 فيها الاثنين لو ضربت برض 2× 3 ب 6 هنا نص× 7× 8 ممكن اختصر الاثنين مع الثمانيه على فيها الواحد 8 على فيها الاربعه 4 في 7 ب 28 يبقى مساحه المثلث 28 سم مربع يبقى هو كل اللي هيعمله هيديك القاعده ويديك الارتفاع هتطبق في القانون نص القاعده في الارتفاع اللي انا عايزك تخلي بالك منه بس تعرف فين القاعده وفين الارتفاع القاعده اي ضلع والارتفاع لازم يكون عمودي عليها في المثلث القائم القاعده والارتفاع اللي هم ضلعي القائمه في المثلث المنفرج عاده الارتفاع هتلاقيه بره وبعد كده تطبق في القانون نص القاعده في الارتفاع طب عشان تكون فاهم دي منين القانون ده؟ القانون ده جبناه من مساحه المتوازي احنا قلنا مساحه المتوازي الحصه اللي فاتت بتساوي طول القاعده في الارتفاع المتوازي ده لو قسمناه نصين قسمناه نصين هتلاقي كل نص عباره عن مثلث ده مثلث وده مثلث يبقى كده المثلث الواحد نص مساحه المتوازي المتوازي قسمناه المثلثين يبقى المثلث الواحد نص مساحه المتوازي هي مساحه المتوازي قلنا بتساوي ايه المره اللي فات فاتت بتساوي القاعده في الارتفاع المثلث نصه يبقى بيساوي نص القاعده في الارتفاع المتوازي كله القاعده في الارتفاع يبقى المثلث عشان نصه هيساوي نص القاعده في الارتفاع ده بس عشان تكون فاهم القانون ده ج منين يبقى هو القانون اللي هنستخدمه في حل كل المسائل مساحه المثلث نص طول القاعده في الارتفاع هنفهم الكلام ده اكت بالمسائل تعال نشوف هنفهم كل الكلام اللي فات بالمسائل مديك خمس مثلثات وبيقول هات لي مساحه كل مثلث فيهم كل اللي هتعمله هتكتب القانون وتعوض فيه اللي هو نص القاعده في الارتفاع اول مثلث مديك مثلث اسمه اي بي سي عندك القاعده بتاعته ب 12 سم والارتفاع المناظر ليه اللي هو العمودي عليه ب 7 سم عايزين مساحته اقول له مساحه اي مثلث قانونه نص القاعده في الارتفاع هو مديك القاعده والارتفاع مباشرين القاعده ب 12 والارتفاع بسبعه يبقى نص 12× 7 كده يا اما تضرب وتقسم على الاتنين يا اما تختصر تعال نختصر اختصر النص مع ال 12 او الاتنين مع ال 12 على الاتنين فيها الواحد 12 على 2 فيها السته اضرب 6× 7 ب 42 يبقى مساحه المثلث 42 الوحده اللي عندك سم يبقى 42 سم مربع المثلث الثاني اعرف نوعه الاول المثلث ده قائم الزاويه عشان عندنا زاويه دي قائمه المثلث القائم فين القاعده والارتفاع اللي هما ضلعي القائمه الزاويه القائمه اسمها يبقى ضلعي القائمه اللي هما بي سي وبي اي هم دول القاعده والارتفاع انا عايز مساحه المثلث اقول له مساحه المثلث نص القاعده في الارتفاع القاعده ب 10 والارتفاع برض ب 10 يبقى نص 10 في 10 ممكن نضرب بعد كده نقسم على الاتنين او نختصر 10 في 10 ب 100 نص ال 100 50 يبقى المساحه 50 سم مربع او اختصر على الاتنين فيها الوا 10 على فيها 5 في 10 ب 50 يبقى حاول تعرف نوع المثلث قبل ما تجيب مساحته ده كان مثلث قائم المثلث الثالث برض مثلث قائم بس مجلوب عامل لك وشه لتحت عرفنا انه قائم انه مديك زاويه قائمه طيب مثلث قائم فين القاعده والارتفاع اللي هم ضلعي القائمه الضلعين اللي بيحصر الزاويه القائمه الزاويه القائمه اسمها بي يبقى الضلعين بتوعها بي اي وبي سي هم دول القاعده والارتفاع واحد فيهم القاعده والتاني بيكون الارتفاع مش هتفرق فين القاعده والارتفاع هنا فاقول له مساحه المثلث بتساوي نص القاعده في الارتفاع مثلا القاعده بتسعه والارتفاع ب 12 او عايز تبدلهم عادي نص× 9× 12 تعال نختصر علىين فيها الواحد 12 على 2 فيها السته 6× 9 ب 54 خلي بالك الوحده عندك متر يبقى المساحه 54 مربع لو سم يبقى سم مربع لو متر يبقى متر مربع المثلث الثالث اسمه اي بي سي ده المثلث اللي عايزين مساحته اعرف نوعه الاول هتلاحظ ان المثلث هنا منفرج الزاويه عشان في زاويه اكبر من 90 على طول تفتكر ان المثلث المنفرج ارتفاعه بيكون بره مديك القاعده هنا ب 6 سم والارتفاع نازل بره ب 5 سم عايزين مساحه المثلث هقول له مساحه المثلث قانونه نص طول القاعده في الارتفاع القاعده بسته والارتفاع نازل بره بخمسه يبقى نص× 6× 5 اختصر نص السته 3× 5 بقى 15 يبقى المساحه 15 سم مربع اخر مثلث هنا ده حلو المثلث ده مثلث قائم بيقوللك ان مثلث قائم في اي وهو كاتبها لك هنا مثلث اي بي سي قائم في اي لازم تجرا الكلام اللي هو بيكون كاتبه لك ده طيب يبقى مديك المثلث الكبير اللي هو اي بي سي قائم في اي هو قائم في اي يبقى فين ضلعي القائمه اللي هما اي بي واي سي مديهم لك واحد ب 6 سم وواحد ب 8 سم ومديك قاعدهاني تحت ب 10 والارتفاع بتاعها مديه لنا ب 4.8 08 جبته منين ده هو كاتبه قال لك بيقول لك ان اي دي بيساوي 4.8 فساعات بيكتب لك حاجات هنا مش بيكتبها على الرسم فلازم تقرا المساله كويس يبقى هو مدينا الارتفاع اي دي ب 4.8 08 ايه اللي عايزينه؟ عايزين مساحه المثلث مساحه المثلث الكبير اللي هو اي بي سي بيقول لك احسب مساحه المثلث بطريقتين مختلفتين نقدر نجيب مساحه المثلث الكبير ده بطريقتين ممكن نجيبه زي المثلث اللي هنا ده ما هو ده مثلث قائم ضربنا ضلعي القائمه استخدمنا ضلعي القائمه فاقول له عشان المثلث الكبير ده مثلث قائم هضرب نص القاعده في الارتفاع فين القاعده والارتفاع اللي هم ضلعي القائمه الزاويه والقائمه كان اسمها اي يبقى ضلعي القائمه اي بي واي سي اللي هم بيحصروا الزاويه القائمه يبقى نص في 6 في 8 ونجيب الناتج طب عايزها بطريقه تاني انا ممكن اعتبر الضلع بي س اللي تحت ده هو القاعده والارتفاع العمودي عليه اللي هو اي دي القاعده هنا مديه لك ب 10 سم والارتفاع العمودي عليه مديه لك ب 4.8 يبقى اضرب نص القاعده في الارتفاع نص القاعده 10 والارتفاع ب 4.8 وتجيب الناتج قبل ما تجيب الناتج هل هيطلعوا زي بعض؟ لازم الناتجين يطلعوا زي بعض عشان هو نفس المثلث نفس المثلث الكبير هنجيب مساحته ولا هيخس ولا هيزيد فلازم الناتجين يطلعوا زي بعض تعالوا نضرب هنختصر نص السته 3× 8 ب 24 يبقى مساحه المثلث 24 سم مربع تعالى هنا نختصر نص 10 5 هتضرب 5× 4.8 08 سيبك من العلامه 5× 8 ب 40 معانا الاربعه 5× 4 ب 20 واربعه معانا هيبقى 24 العلامه كانت بعد رقم احطها بعد رقم والصفر اللي على اليمين ده مالهوش لازمه يبقى المساحه برض ساوت 24 في الحالتين لازم يديك نفس الناتج عشان هو نفس المثلث يبقى الطريقتين اعتبرنا ان في الاول الش دي هي القاعده والارتفاع عمودي عليها اللي هو 4 من ضربناهم في بعض او اعتبرنا المثلث الكبير ده قائم المثلث القائم بستخدم ضلعي القائمه هما القاعده والارتفاع يبقى نص في 6 في 8 لازم يطلع معاك نفس الناتج وهناخد مثال زي ده كمان في اخر الحصه طيب لاحظ كل المسائل دي كنت بديك المثلث اديك فيه القاعده واديك الارتفاع وعايز المساحه المثال الجاي هنعكس هديك المساحه نفسها واديك القاعده مثلا ونطلب الارتفاع هيكون عايز الارتفاع او القاعده تعالوا نشوف بنجيبه ازاي تعال نعكس الفكره اللي فاتت الفكره الفكره اللي فاتت كنت بديك طول القاعده والارتفاع واقول لك عايزين مساحه المثلث لا هنا هعكس هديك المساحه نفسها واطلب منك القاعده او الارتفاع هنستعين بالمثلث ده اللي كنا بنستعين بيه في كل مسائل المساحات بكتب فوق مساحه الشكل اللي انا عايزه وتحت بكتب القانون احنا هنا لو عايزين مساحه المثلث كنا بنضرب نص القاعده في الارتفاع لو عايز المساحه نفسها بنضرب نضرب نص القاعده في الارتفاع طب افرض اديتك المساحه والقاعده وعايز الارتفاع اللي عايزه خبيه انت عايز الارتفاع يبقى هتقسم هتقسم المساحه على نص القاعده طب افرض عايز القاعده خبي القاعده تقسم المساحه على نص الارتفاع تاني اللي عايزه خبيه انت عايز الارتفاع يبقى تقسم المساحه على نص القاعده اقسم اللي فوق على اللي تحت لو عايز القاعده نفسها اقسم المساحه على نص الارتفاع احنا في مسالتنا هنا بيقول لك اذا كانت مساحه المثلث 20 سم مربع مديك المساحه نفسها وطول قاعدته ب 8 سم عايزين الارتفاع الارتفاع المناظر للقاعده اقول له هنا انت عايز الارتفاع ارجع للمثلث عايز الارتفاع خبي الارتفاع يبقى هقسم هقسم المساحه على نص القاعده عشان تجيب الارتفاع هتقسم المساحه مش على القاعده نفسها لا على نص القاعده طيب تعال نقسم المساحه مديه لنا 20 والقاعده بثمانيه يبقى هقسم 20 مش على المانيه على نصها على نص القاعده نص المانيه اربعه اقسم 20 علىرب فيها الخمسه يبقى طول الارتفاع اللي احنا عايزينه بيساوي 5 سم. طيب اخر ملحوظه في الحصه ودي اهم ملحوظه اللي هي ارتفاعات المثلث. عدد ارتفاعات اي مثلث. يا ترى اي مثلث من دول ليه كام ارتفاع؟ هو ليه كام ضلع؟ ليه ثلاث اضلاع. يبقى اكيد ليه ثلاث ارتفاعات لان كل ضلع او كل قاعده بيكون لها ارتفاع خاص بيها. يبقى عدد ارتفاعات اي مثلث ايا كان نوعه حاد او قام او منفرش بيساوي لاث ارتفاعات. تعالوا نشوف فين هي الارتفاعات دي. نبدا بالمثلث الحاد. احنا قلنا اي ضلع ينفع قاعده والارتفاع بينزل عمودي عليه لو اخترنا الضلع ده قاعده الارتفاع لازم ينزل عمودي عليه ادي اول ارتفاع لو اعتبرنا ان الضلع اي بي هو القاعده الارتفاع ينزل من الراس اللي قصاده ينزل عمودي عليه ادي تاني ارتفاع لو اعتبرنا اي سي هو القاعده يبقى الارتفاع ينزل من الراس الثالث ولازم ينزل عمودي عليه كده في كام ارتفاع في المثلث هتلاقي عندك ثلاث ارتفاعات وهتلاحظ ان الثلاث ارتفاعات دول لازم يتقابلوا في نقطه واحده لازم يتقاطعوا في نقطه واحده ده مثلث كان حد الزوايا النقطه اللي اتقاطع فيها الارتفاعات دي داخل المثلث ولا بره المثلث لا ده دي داخل المثلث فجيلك اكمل يقول لك تتقاطع ارتفاعات المثلث الحاد في نقطه نقطه داخل المثلث ولا خارج المثلث اقول له نقطه داخل المثلث ده بالنسبه للمثلث الحاد مثلث القائم فين ارتفاعاته احنا قلنا مثلث القائم القاعده والارتفاع اللي هم ضلعي القائمه لو اعتبرنا ان الضلع القاعده الارتفاع بينزل عمودي عليه ده هو الارتفاع والعكس لو اعتبرنا ده القاعده يبقى الضلع التاني هو الارتفاع واحد فيهم قاعده وواحد فيهم ارتفاع يبقى كده عندنا ارتفاعين وفعلا بيتقابلوا في نقطه واحده طب لو اعتبرنا الضلع الثالث ده هو القاعده الارتفاع ينزل من الراس الاقصاده والبرده لازم ينزل عمودي عليه كده كم ارتفاع ثلاث ارتفاعات وهتلاحظ ان كلهم بيتقابلوا في نقطه واحده النقطه دي فين خارج المثلث ولا داخل المثلث والله هنا ولا داخل ولا خارج ده عند راس الزاويه القائمه بالظبط في المثلث القائم ارتفاعاته بتتقابل في نقطه النقطه دي فين؟ عند راس الزاويه القائمه بالظبط ده بالنسبه للمثلث القائم اخيرا المثلث المنفرج عايزين نشوف ارتفاعاته افتكر ان المثلث المنفرج ارتفاعاته بتنزل بره لو اعتبرنا الضلع بي سي هو القاعده الارتفاع هينزل من ايه؟ بس قلنا ما ينفعش ينزل مايل فبينزل عمودي بك من بره ادي القاعده والارتفاع بيكون عمودي على امتداد القاعده ده كده اول ارتفاع طب لو اعتبرنا ان الضلع اي بي هو القاعده اي بي القاعده يبقى الارتفاع لازم ينزل من الراس الاقصاده اللي هي سي برض ما ينفعش ينزل مايل كده مش عمودي لا هينزل بره في المثلث المنفرج بنخلي الارتفاع بينزل بره برض هيكون عمودي على امتداد القاعده كده عندنا ارتفاعين طب لو اعتبرنا ان الضلع اي سي هو القاعده الارتفاع ينزل من الراس الليقصاده اللي هي برض هينزل عمود عليه كام ارتفاع كده ثلاث ارتفاعات عادي طب احنا قلنا الارتفاعات لازم تتقابل في نقطه واحده هنا ما تجابلوش عشان تخليهم يتقابلوا هتمد الارتفاعات دي همد الارتفاع الاول هشده شويه وهمد الارتفاع التاني وهنمد الارتفاع الثالث هتلاحظ ان كل الارتفاعات فعلا اتجت في نقطه واحده النقطه المره دي داخل المثلث ولا خارج المثلث لا ده بعيد عن المثلث خالص خارج المثلث يبقى ارتفاعات المثلث المنفرج تتقاطع في نقطه خارج المثلث انت طبعا مش هتعمل عمل ده كله اللي يهمني تعرف عدد ارتفاعات اي مثلث اي مثلث ليه كام ارتفاع ثلاث ارتفاعات ولازم يتقابلوا في نقطه واحده النقطه دي بتكون فين في المثلث الحاد بتكون داخل المثلث في المثلث المنفرج بتكون خارج المثلث بره اما في المثلث القائم بتكون عند راس الزاويه القائمه اعتبرهم ثلاث اصحاب وهيتجابلوا في المثلث الحاد بيتقابلوا داخل البيت او داخل المثلث في المثلث المنفرج بيتقابلوا خارج البيت بره المثلث اما في المثلث القائم بيتقابله عند باب البيت عند راس الزاويه القائمه بالظبط في الحاد النقطه بتكون داخل في المنفرج النقطه بتكون خارج في القائم النقطه بتكون عند راس الزاويه القائمه كده يعتبر خلصنا حصتنا كلها معتمده على القانون ده بس عشان تجيب مساحه اي مثلث بتضرب نص القاعده في الارتفاع هتاخد عليها مثال في الكشكول ونشوف مسائل الامتحانات بتيجي ازاي نيجي لاهم جزء معانا في الحصه اللي هو مسائل الامتحانات وهناخد هنا حوالي 14 سؤال السؤال الاول بيقول لك مساحه المثلث تساوي نقط عايزين قانون مساحه المثلث هل بتساوي انين بي اتش ولا انين في بي زائد اتش ولا نص بي اتش هنا هو عايز مساحه المثلث بالرموز احنا عارفين مساحه المثلث قانون مساحه المثلث بالعربي نص طول القاعده في الارتفاع لو عايزها بالرموز المساحه بالانجليزي اسمها اريا بناخد منها حرف الا القاعده اسمها بيس بناخد منها حرف البي الارتفاع اسمه هايت بناخد منه حرف الاتش قلبنا حصه انجليزي المساحه اريا ايه القاعده بيس الارتفاع هايت يبقى لو عايز القانون قانون بالحروف اقول له المساحه بتساوي نص بي اتش نص في بي في اتش يعني نص القاعده في الارتفاع اللي هو انا الاختيار التالث مساحه المثلث نص بي في اتش يعني نص القاعده في الارتفاع السؤال التاني بيقول لك لايجاد مساحه المثلث عشان نجيب مساحه المثلث هنضرب طول القاعده في الارتفاع ثم نقسم على نقط انت عشان تجيب مساحه المثلث بتضرب نص القاعده في الارتفاع يعني بنضرب القاعده في الارتفاع الاول بعد كده نضرب في نص نضرب في نص يعني نقسم على الاتنين عشان نجيب مساحه المثلث نضرب القاعده في الارتفاع ونجيب النص النص ده اللي هو القسم على انين السؤال الثالث مثلث طول قاعدته 10 سم مديك القاعده والارتفاع المناظر لها 8 سم اللي هو عمودي عليها عايزين مساحه المثلث طب دي مباشره مديك القاعده والارتفاع وعايزين المساحه اقول له مساحه اي مثلث نص القاعده في الارتفاع القاعده ب 10 والارتفاع بثمانيه يبقى نص× 10× 8 يا اما تضرب بعد كده تقسم على الاثنين او تختصر تعال نختصر نص 10 5× 8 ب 40 الوحده اللي عندنا سم يبقى المساحه 40 سم مربع السؤال الرابع زيه مثلث قائم مثلث قائم الزاويه طول ضلعي الزاويه القائمه 6 و8 في المثلث القائم ضلعي القائمه دول هم القاعده وهم الارتفاع واحد فيهم قاعده والتاني ارتفاع الضلعين بسته وثمانيه عايزين مساحته اقول مساحه المثلث القائم برض نص القاعده في الارتفاع القاعده والارتفاع اللي هم الضلعين بتوع الزاويه القائمه اللي هم السته والثمانيه هتضرب تعال نختصر نص السته 3× 8 ب 24 الوحده اللي عندنا سم ب 24 سم مربع طب نشوف السؤال الخامس السؤال الخامس معانا بيقول لك ايهما اكبر في المساحه مديك مثلث ومديك متوازي اضلاع عايزين نعرف مين الكبير في المساحه هل الكبير مثلث طول قاعده 14 سم وارتفاعه 7 سم ولا متوازي اضلاع طول قاعدته 7 سم وارتفاعه 9 سم الفكره هجيب مساحه المثلث لوحديه ومساحه متوازي الاضلاع لوحديه واشوف مين الكبير فيهم تعال نجيب مساحه المثلث الاول قانون مساحه المثلث نص القاعده في الارتفاع وقانون مساحه المتوازي حوش النص ده القاعده في الارتفاع على طول ما فيش نص المثلث قاعدته ب 14 وارتفاعه بسبعه يبقى اقول له نص× 14× 7 تعال نختصر نص ال 14 7× 7 ب 49 ده كده مساحه المثلث تعال نجيب مساحه المتوازي المتوازي قاعدته بسبعه وارتفاعه بتسعه قانون مساحه المتوازي القاعده في الارتفاع على طول ما فيش نص القاعده في الارتفاع 7× 9 ب 63 يبقى المثلث مساحته طلعت ب 49 والمتوازي مساحته طلعت ب 63 يا ترى مين الكبير؟ لا كده مساحه المتوازي الكبير ان ال 63 اكبر من ال 49 يبقى اقول له مساحه متوازي الاضلاع طلعت اكبر من مساحه المثلث. السؤال السادس بيقوللك مثلث طول نص قاعدته 6 سم خلي بالك مش مديك القاعده كلها مديك نص القاعده نص القاعده ب 6 سم وارتفاعه ب 4 سم عايز مساحته عايزين مساحه المثلث اقول له قانون مساحه المثلث نص القاعده في الارتفاع نعوض هو مديك نص القاعده على بعضيها مديك نص القاعده دي ب 6 سم يبقى احوش كلمه نص القاعده واكتب بدالها سته ليه ما نزلتش النص عشان هو مديك نص القاعده نفسها نص القاعده ده بسته يبقى حشت كلمه نص القاعده وكتبت سته والارتفاع مديه لك باربعه يبقى هنضرب 6× 4 6× 4 ب 24 يبقى المساحه ب 24 سم مربع سؤال سبعه هنا هنعكس هيديك المساحه نفسها اول ما يديك المساحه نفسها تعرف انك هتكسب هتستخدم المثلث ده بيقول لك مثلث طول قاعدته 4 سم دي القاعده والمساحه نفسها بتساوي 12 عايزين الارتفاع ارجع للمثلث اللي عايزه خبيه انا عايز الارتفاع يبقى هقسم هقسم المساحه على نص القاعده اقول له لما نكون عايزين الارتفاع بقسم المساحه على نص القاعده المساحه مديه لنا 12 على نص القاعده القاعده باربعه يبقى نصها انين 12 على فيها السته يبقى الارتفاع بيساوي 6 سم طيب ده السؤال السابع نشوف السؤال التامن السؤال التامن عندك الاربع مسائل دي كلهم على الارتفاعات الملحوظه اللي خدناها في اخر الحصه السؤال التام بيقولك عدد ارتفاعات المثلث القائم الزاويه المثلث القائم ليه كام ارتفاع؟ هو عدد ارتفاعات اي مثلث عامه بيساوي ثلاث ارتفاعات سواء كان قائم او حاد او منفرج المثلث ليه ثلاث اضلاع يبقى ليه ثلاث ارتفاعات وكل الارتفاعات بيتقابلوا في نقطه واحده التاسع بيقول لك تتقاطع ارتفاعات المثلث المنفرج الزاويه في نقطه النقطه دي بتكون داخل المثلث ولا على المثلث ولا خارج المثلث ولا عند احد الرؤوس احنا قلنا النقطه اللي بيتقاطعوا فيها لو كان حاد يبقى داخل المثلث منفرج يبقى خارج المثلث النقطه اللي هيتقابله فيها هتكون خارج المثلث اما لو المثلث قائم بيتقابله عند راس الزاويه القائمه المهم المثلث المنفرج بيتقابله في نقطه خارج المثلث اما لو حد يبقى داخل السؤال العاشر بيقول لك اذا تقاطعت ارتفاعات المثلث في نقطه داخله لو الارتفاعات اتقطعت في نقطه داخل المثلث المثلث ده هيكون نوعه ايه حاد ولا قائم ولا منفرج هيكون حاد الزوايا مثلث الحاد الارتفاعات بتاعته بتتقاطع في نقطه داخل المثلث مثلث اخر واحده على الارتفاعات مديك اي بي سي مثلث قائم الزاويه في بي هو رسمه لك مثلث اي بي سي بيقول لك قائم الزاويه في بي يعني الزاويه ب هي اللي قائمه عايزين نقطه تقاطع ارتفاعاته طب احنا قلنا من الملحوظه نقطه تقاطع ارتفاعات المثلث القائم بيتقابله فين؟ بيتقابله عند راس الزاويه القائمه الزاويه القائمه هنا اسمها ايه؟ اسمها يبقى نختار اخترنا عشان هي راس الزاويه القائمه طيب ده سؤال 11 نشوف سؤال 12 سؤال 12 هنا مديك شويه مثلثات وعايزين مساحتها بيقول لي اوجد مساحه كل مثلث الاختلاف هنا ان هو مديك اكت من قاعده واكث من ارتفاع وعايز المساحه ولا يهمك انت اختار القاعده والارتفاع العمودي عليها اختار كل قاعده وارتفاعها اللي بيكون عمودي عليها مديك قاعده هنا ب 6 سم وضلعاني او قاعدهاني ب 5 سم وارتفاع واحد باربعه عايزين مساحه المثلث ده اجيبه منين؟ على حسب الارتفاع اللي مديه لك هو الارتفاع ده عمودي على السته ولا عمودي على الخمسه؟ لا ده عمودي على السته بعيد عن الخمسه خالص يبقى كده عندك القاعده بسته والارتفاع العمودي عليها باربعه هم دول اللي هشتغل عليهم اقول له مساحه المثلث نص القاعده في الارتفاع القاعده بسته والارتفاع العمودي عليها باربعه يبقى نص× 6× 4 تختصر نص الست 3 × 4 ب 12 يبقى المساحه 12 سم مربع نفس الكلام عندك ضلعين ضلع بسعه وضلع بسبعه وعندك ارتفاع فع واحد بس بثلاثه عايز مساحه المثلث مساحه المثلث نص القاعده في الارتفاع فين القاعده والارتفاع اللي هختارهم على حسب الارتفاع اللي مديه لك الثلاثه دي اللي هو الارتفاع عمودي على انهي قاعده عمودي على التسعه بعيده خالص عن السبعه يبقى عندك ادي القاعده وادي الارتفاع بتاعها اللي هو عمودي عليها يبقى نشتغل على التسعه والثلاثه بقول له نص× 9× 3 ممكن نختصر او نضرب ونجيب النص هنا مافيش اختصار تعال نضرب في الاول 3× 9 ب 27 27 اضربها في نص يعني اقسمها على الاتنين نص ال 27 هتلاقيها 13.5 لو قسمت 27 على 2 هتديك 13.5 نص المثلث الثالث خلي بالك المثلث هنا لو تلاحظ نوعه منفرج الزاويه الزاويه بتاعته منفرجه مديك فيه قاعده واحده ب 12 سم وعندك في ارتفاعين في ارتفاع بخمسه وفي ارتفاع بره هنا ب 11 سم عايزين مساحه المثلث ده طب مساحه اي مثلث نص القاعده في الارتفاع القاعده احنا ما عندناش غير قاعده واحده اللي هي ال 12 فين الارتفاع بتاعها الخمسه ولا ال1 الارتفاع بتاعها اللي هو العمودي عليها لا العمودي عليها هنا اللي هو ال1 عمودي على الامتداد بتاعها ادي القاعده ب 12 والارتفاع عمودي عليها عمودي على الامتداد بتاعها يبقى اشتغل على ال1 وال 12 اما الارتفاع التاني ده اللي هو بخمسه فين قاعدته قاعدته دي وهو مش مديها لي ما ينفعش اشتغل عليها يبقى عندك القاعده ب 12 والارتفاع عمودي عليها بره ب 11 يبقى نص× 12× 11 اختصر نص 12 6× 11 ب 66 يبقى المساحه 66 سم مربع سؤال 12 ده خدنا زو بالضبط في الشرح برضو المثلث اللي احنا عايزينه اسمه اي بي سي اللي هو المثلث ده هتلاحظ ان هو مثلث منفرج مديك هنا اكتر من قاعده واكتر من ارتفاع عندك بي سي الضلع اللي تحت ده بثمانيه والارتفاع بتاعه اللي بره بسته وعندك الضلع ده ب 10 والارتفاع بتاعه ب 4.8 جبتها منين هو كاتبها لك بيقول لك ان الضلع ام بي يساوي 4.8 08 ام بي اللي هو الارتفاع الصغير ده ب 4.8 يبقى كده هو مديك قاعدتين ومديك ارتفاعين عايزين المساحه بطريقتين طيب مساحه المثلث نقص القاعده في الارتفاع فين القاعده والارتفاع لو اعتبرنا ان الثمانيه هي القاعده الارتفاع بتاعها بينزل بره عشان عمود على الامتداد بتاعها يبقى القاعده بثمانيه وارتفاعها بره اللي هو بسته يبقى نص× 8× 6 طيب لو اعتبرنا ال 10 دي هي القاعده فين الارتفاع العمودي عليها اللي هو ال 4.8 08 دي القاعده ودي الارتفاع بتاعها فالطريقه التانيه هضرب نص القاعده في الارتفاع القاعده اللي هي ب 10 والارتفاع اللي هو 4.8 نفس المساله اللي خدناها بالضبط بس باختلاف الشكل هنا لو اختصرت نص 4× 6 ب 24 وهنا لو اختصرت نص 10 5× 4.8 08 لو ضربت لازم برده تطلع 24 لازم تطلع نفس المساحه لان هو نفس المثلث طيب تعال نختم الحصه بسؤال حلو اخر سؤال معانا في الحصه وده سؤال حلو مديك مثلث اسمه اي بي سي عندك فيه قاعدتين وعندك ارتفاعين عندك القاعده اللي تحت اللي هي بي سي مديه لك ب 20 سم والارتفاع بتاعها العمودي عليها مديه لنا ب 8 سم وفي قاعده تاني اللي هي اي س مديه لنا ب 16 سم والارتفاع بتاعها العمودي عليها ما نعرفوش اسمه بي كي ما نعرفوش بكام هو عايز ايه؟ عايز مساحه المثلث الاول عايزين مساحه المثلث اي بي سي المثلث الكبير اقول له مساحه اي مثلث نص القاعده في الارتفاع فين القاعده والارتفاع اللي هنشتغل عليهم؟ هنشتغل على القاعده والارتفاع المعلومين عندنا اللي موجودين هشتغل على القاعده اللي هي بي سي اللي هي ب 20 والارتفاع بتاعها اللي هو بثمانيه ليه ما اشتغلناش على القاعده الثانيه اللي هي ال 16 عشان الارتفاع بتاعها ما نعرفوش اللي هو بي كده معاررفش بكام يبقى اشتغل على القاعده والارتفاع اللي معلومين عندنا القاعده ب 20 والارتفاع بتاعها بثمانيه يبقى نص× 20× 8 نص القاعده في الارتفاع تعال نختصر نص ال 20 10× 8 ب 80 يبقى مساحه المثلث جبناها ب 80 سم مربع المطلوب الثاني هو اللي حلو عايزين الارتفاع بي كي عايزين الارتفاع بي ك اللي هو كان عمودي على القاعده ب 16 طب ارجع للمثلث ده انت عايز ارتفاع لما نكون عايزين ارتفاع بنخبيه بقسم اقسم المساحه على نص القاعده فاقول له عشان اجيب بي كي بي كي ده عباره عن ارتفاع عشان اجيب الارتفاع بقسم هقسم المساحه على نص القاعده فين المساحه؟ المساحه خلاص جبناها جبناها فوق ب 80 هستخدمها هقسم 80 اللي هي مساحه المثلث على نص القاعده انهي قاعده ال 20 ولا ال 16 لا على ال 16 عشان الارتفاع بيك اللي انا عايزه بتاع ال 16 بتاع القاعده اللي هي ب 16 يبقى نقسم المساحه اللي هي 80 اللي احنا جبناها على نص القاعده نص ال 16 8 لو قسمت 80 على فيها ال 10 يبقى الارتفاع بي كي التاني هيساوي 10 سم عايز تتاكد من حلك احنا جبنا مساحه المثلث في الاول نص القاعده في الارتفاع نص 20× 8 طلعت معانا ب 80 طب احنا لما جبنا الارتفاع التاني طلع ب 10 تعال نجيب المساحه كده من القاعده الثانيه والارتفاع الثاني اللي عمودي عليه اللي اللي هو ال 16 وال 10 المفروض نضرب نص القاعده في الارتفاع القاعده ب 16 والارتفاع بتاعها جبناه ب 10 يبقى نص 16× 10 لو اختصرت على الااتنين فيها الواحد 16 على 2 فيها 8× 10 ب 80 برده هتطلع معاك نفس المساحه طالما طلعت معاك نفس الناتج يبقى انت كده جايب الارتفاع الثاني صح ملخص حص 17 اتعلمنا فيها ازاي نجيب مساحه المثلث في الاول ايه هو المثلث المثلث ده شكله ثلاثي ليه ثلاث اضلاع ليه ثلاث اضلاع وليه ثلاث رؤوس اللي هم الاركان عندنا منه ثلاث انواع مثلث حاد الزوايا كل زوايا حاده مثلث قائم الزاويه يعني في زاويه واحده قائمه مثلث منفرج الزاويه يعني في زاويه منفرجه اللي يهمنا في المثلثات قانون مساحته مساحه اي مثلث قانونه نص طول القاعده في الارتفاع نص القاعده في الارتفاع فين القاعده وفين الارتفاع؟ القاعده اي ضلع من المثلث ينفع نقول عليه قاعده طب الارتفاع بيكون عمودي على القاعده اللي اخترناها يعني لو اخترنا الضلع بي سي هو القاعده يبقى الارتفاع ينزل عمودي عليه في المثلث القائم ضلعي القائمه هما القاعده والارتفاع اللي هما الضلعين الافقي والراسي واحد فيهم قاعده والتاني ارتفاع في المثلث المنفرج عاده القاعده بتكون في المثلث اما الارتفاع بينزل بره المثلث هو في المسائل هيديك القاعده ويديك الارتفاع ويقول لك هات لي مساحه المثلث يعني مثلا هنا مديك القاعده بسته والارتفاع باربعه وعايزين المساحه يبقى اقول له نص في 6 في 4 هنا القاعده بثلاه والارتفاع باربعه يبقى اقول له نص× 3× 4 هنا القاعده بسبعه والارتفاع بثمانيه يبقى اقول له نص× 7× 8 بعد كده تجيب الناتج يا اما تضرب الاول بعد كده تقسم على الاثنين يا اما تختصر اختصر على الاتنين فيها الواحد 8 على 2 فيها الاربعه 4× 7 ب 28 او لو عايز تضرب تضرب 3 × 4 ب 12 هات نص ال 12 هتساوي 6 وهكذا ف هم مساحه اي مثلث نص طول القاعده في الارتفاع طب لو العكس لو مديك المساحه وعايز القاعده او لو مديك المساحه وعايز الارتفاع في الحاله دي بنقسم ممكن يعكس لك المساله يديك مساحه المثلث نفسه ويطلب منك الارتفاع او القاعده نستعين على طول بالمثلث ده احنا لو عايزين المساحه نفسها بنضرب نص القاعده ده في الارتفاع طب لو عايز الارتفاع خبي الارتفاع هتقسم تقسم المساحه على نص القاعده لو عايز القاعده تقسم المساحه على نص الارتفاع فهنا مساحه المثلث ب 20 وقاعدته بثمانيه عايزين الارتفاع اقول له انا عايز الارتفاع يبقى هقسم المساحه على نص القاعده المساحه عندنا ب 20 وهنقسم على نص القاعده القاعده ب 8 نص ب 8 4 20 على 4 فيها الخ يبقى الارتفاع هيساوي 5 اخر ملحوظه في الدرس ده اللي هو عدد الارتفاعات عدد ارتفاعات اي مثلث ايا كان نوعه بيساوي ثلاث ارتفاعات وهتلاحظ ان الثلاث ارتفاعات دول لازم يتقابلوا في نقطه واحده في المثلث الحاد بيتقابلوا في نقطه والنقطه دي بتكون داخل المثلث في المثلث المنفرج بيتقابله في نقطه والنقطه دي بتكون خارج المثلث بره اما في المثلث القائم بيتقابله في نقطه النقطه دي بتكون عند راس الزاويه القائمه هوريك الارتفاعات دي بشكل افضل هنا انت عندك ده المثلث الارتفاع اللي هو منقط في النص ده ده مثلث حاد هتلاقي الارتفاع داخل المثلث لو خلاناه مثلث قائم هتلاقي الارتفاع انطبق على ضلع القائمه لو خلاناه مثلث منفرج هتلاقي الارتفاع طلع بره يبقى المثلث الحاد ارتفاعهما يكون داخل المثلث القائم هتلاقيهم ضلعي القائمه المثلث المنفرج هتلاقي الارتفاع طلع بره طيب بالنسبه لعدد الارتفاعات عدد ارتفاعات اي مثلث هتلاقيهم ثلاث ارتفاعات وكلهم لازم يتقابلوا في نقطه واحده ده مثلث حاد النقطه هتكون فين؟ هتكون داخل المثلث. لو خليناه مثلث قائم هتلاقيهم بيتقابلوا عند راس الزاويه القائمه بالظبط بيتقابلوا عند راس الزاويه القائمه لو خليناها مثلث منفرج هتلاقيهم بيتقابلوا في نقطه خارج المثلث يبقى في المثلث المنفرج بيتقابل في نقطه بره المثلث المثلث الحاد في نقطه داخل المثلث اما لو قائم بهيتقابله عند راس الزاويه القائمه بكده الحمد لله خلصنا درسنا النهارده اللي هو مساحه المثلث كله معتمد على قانون واحد نص القاعده في الارتفاع يا ريت نحل عليه مسائل كتير والافضل نحل المسائل اللي موجوده في المذكره المذكره اللي عايز مذكره كلمنا على الرقم ده الحصه الجايه ناخد اخر درس في الوحده دي اللي هو مساحه شبه المنحرف اشوفكم هناك ان شاء