المعدلات المرتبطة بالزمن 12 مهارات التفكير العليا جيل 2007

طلابنا يعطيكم الف عافيه جميعا وان شاء الله الكل يكون حل الاسئله ما قبل مهارات التفكير العليا في الكتاب والان راح ننتقل لمهارات التفكير العليا طبعا اسمها اكبر منها ف الاسئله في مهارات التفكير العليا ان شاء الله سهله وبسيطه وخفيفه ركز معي وانتبه لانه احنا ان شاء الله في نهايه الدرس ظل عننا سؤال 27 وننهي اسئله الدرس تماما مع امثله الكتاب مع حق من فهمي لاحظ درس جدا سهل بسيط وزي ما وعدتك انه كل اسئله كتاب ان شاء الله راح تنحل بالتفصيل ننتبه مع بعض الله يعطيكم العافيه جميعا وربنا يوفقكم جميعا ننتقل مع بعض لسؤال رقم 26 اللي هو عنوانه تبرير ربطت العربتان اي وبي بحبل طوله 12 متر عندي عربتان والشكل معطى وبي ربطت بحبل طوله 12 متر وهو يمر ببكره ب كما في الشكل المجاور يعني عندي عربه وعربه وبكره بمر فيها حبل عربه بتجر ايش عربه الان اذا كانت كيو تقع اسفل ب على سطح الارض وتبعد عنها مسافه 4 متر يعني تقع على سطح الارض بين العربتين كيو اسفل مباشره وتبعد عنها مسافه 4 متر يعني عندي نقطه كيو اسفل مباشره وتبعد عنها مسافه كم 4 متر الان وكانت العربه اي تتحرك بعيدا اه بعيدا شو يعني يعني مبتعده يعني موجب مين هي اللي بتتحرك العربه ايه تتحرك بعيدا عن النقطه كيو لاحظ وهذا السهم ايضا معطى في الرسم لكن لو مش معطى في الرسم عندي العربه ايه تتحرك بعيدا عن النقطه كيو بسرعه نص متر لكل ثانيه واحنا دائما بفرض حرف للمعدل المعطى بالتالي حنفر هذا الضلع اكس بالتالي هو معطيني دي اكس على دي تي تتحرك بعيدا عن كيو معناته نص مالها موجبه نص موجبه متر لكل ثانيه فاجد سرعه اقتراب العربه ب يعني المطلوب سرعه اقتراب العربه ب من النقطه كيو معناته مبدئيا الجواب سالب لانه لما يقول لي سرعه اقتراب معناته في عمليه اقتراب معناته الجواب شو ماله سالب لحد الان معناته خلينا نفرض اقتراب العربه من النقطه كيو خلينا نفرضه وا بالتالي اصبح المطلوب بعد ما نفرض اقتراب العربه بي من كيو واي اصبح المطلوب دي واي على دي تي لكن عندما هذا المطلوب لكن عندما تكون فيها العربه على بعد 3 متر من كيو واحنا فرضنا للعربه اكس معناته عندما اكس تساوي كم 3 المطلوب اقتراب العربه ب من كيو عندما تكون العربه اي على بعد 3 متر واي احنا فرضنا لها الرمز اكس بالتالي عندما اكس تساوي كم تساوي ثلا هذا المطلوب الان بدي علاقه اشتغل عليها يعني عندي فرضنا ابتعاد العربه اي عن كيو اكس بالتالي اعطاني بسرعه نص معناته دي اكس على دي تي نص الان هو بده اقتراب بي من كيو فرضناها واي اصبح دي واي على دي تي هو المطلوب عندما اكس تساوي كم ثلاث اه الان بدنا علاقه نشتغل عليها العلاقه اللي بنشتغل عليها كثير بسيطه هي عباره عن طول الحبل طب الحبل شو هو هذا هذا الحبل وهذا ايضا ايش هو الحبل طول الحبل اللي هو بربط العربه ها مع العربه ها بدنا معطيني اياه في السؤال 12 بدي ابني علاقه على طول الحبل احل فيها السؤال طيب انا بحكي انه العلاقه عباره عن طول الحبل العلاقه عباره عن طول الحبل لاني انا بدي علاقه اربط فيها اكس مع وا لاحظ الشكل عباره عن مثلثين هذا المثلث الاول وهذا المثلث اي الثاني لانه ها قائمه وانا شايف انه طول الحبل وتر بالنسبه للمثلث رقم 2 ووتر بالنسبه للمثلث رقم واحد معناته خلينا نفرض ها ال1 وهاي ال2 طبعا ال1 وال2 عباره عن وتر لمثلث قائم الزاويه معناته العلاقه اللي بتربط اكس مع واي بطول الحبل هي عباره عن ال 1 زائد ال 2 تساوي 12 اللي هي طول الحبل صح ولا لا هلا بما انه ها فرضتها ال1 وهي ال2 معناته ال1 زائد ال2 هي عباره عن طول الحبل اللي معطيني اياه في السؤال 12 طيب ال1 هاي وين وال2 هاي ايضا وين نشوف هلا ال 1 عباره عن وتر للمثلث الاول نطبق فيثاغورس على كلا المثلثين نطب فيثاغورس على المثلث الاول والمثلث ايش الثاني يلا نطبق فيثاغورس على المثلث الاول مربع طول الوتر اللي فرضته انا ال 1 عباره عن ال1 تربيع يساوي مربع طول الضلع هذا وزائد مربع طول الضلع هذا اللي هو مشترك بين المثلثين 4 يعني هو عباره عن اكس تربيع زائد كم زائد 4 تربيع 16 وباخذ الجذر لانه اطوال احنا بناخذ الجذر الموجب ال1 تساوي جذر اكس تربيع زائد 16 يعني بكل بساطه علاقتي الرئيسيه انا هي طول الحبل ها انا فرضت الضلع هذا اللي هو وتر للمثلث الاول لانه اعتبرت انا الشكل عباره عن مثلثين هو وتر للمثلث الاول فرضته ال1 وهذا الحبل الجزء من هون فرضته ال2 واعتبرته للمثلث الثاني فبالتالي ال1 زائد ال2 تساوي طول الحبل اللي هو 12 معطى في السؤال الان نطبق فيثاغورس على المثلث الاول والمثلث ايش والمثلث الثاني على المثلث الاول ال 1 تربيع يساوي حاصل جمع طولا مربعا الضلعين الاخرين يعني اككس تربيع زائد 4 تربيع 16 اذا ال1 تساوي جذر الاكس تربيع زائد 16 الان نطبق فيثاغورس على المثلث رقم 2 ال 2 تربيع تساوي واي تربيع مربع طول الضلع الاول زائد 16 لانه هذا الضلع مشترك بين المثلث الاول والمثلث الثاني بالتالي زائد كم زائد 16 ومنه باخذ الجذر ال2 تساوي جذر واحنا بناخذ الجذر الموجب دائما لانه ها اطوال زي ما اتفقنا ال2 عباره عن واي تربيع زائد جذر ال 16 الان نعوض في العلاقه ها لما نعوض في العلاقه هاي ال1 جبناه جذر الاكس تربيع زائد 16 وال 2 جبناه جذر الواي تربيع زائد 16 ولاحظ جبنا علاقه تربط اكس مع وا لانه معدل تغير اكس بالنسبه للزمن معطى اللي هو السرعه و ال 1 عباره عن جذر اكس تربيع زائد كم 16 زائد ال2 عباره عن جذر الواي تربيع زائد كم زائد 16 وهذا كله بساوي طول الحبل اللي هو عباره عن كم عن 12 الان نشتق لانه لاحظ اذا اشتق دي اكس على دي تي معطاه واكس معطاه في السؤال كم ثلاث دي وا على دي تي مطلوبه وواي راح نجيبها من العلاقه الاصليه بعد شوي بس انا بهمني معدلات التغير هل هي معطاه ام لا وفي واحد مطلوب الان نشتق لما نشتق حيصير عندي التالي مشتقه مداخل الجذر 2 اكس لكن مضروبه تنساش في دي اكس على دي تي على 2 في الجذر جذر الاكس تربيع زائد 16 زائد بنفس الطريقه مشتقه ما داخل الجذر 2 واي لكن مضروبه في دي واي على دي تي لانه كل ما نشتق حرف بضرب مشقته بالنسبه للزمن وهذا متفق عليه في الدرس من بدايته اثين جذر وا تربيع زائد كم زائد 16 تساوي كم مشتقه ال 12 ص0 ولاحظ في عندي اختصارات الاثنين مع الاثنين بتروح والاثنين مع الاثنين بتروح اه باجي للعلاقه العلاقه صفى عندي اكس دي اكس على دي تي اكس معطاه ثلاث ودي اكس على دي تي نص وعندي دي وا على دي تي مطلوبه لكن وا وين كيف بدنا نوجد يعني عندي الشي الوحيد المجهول في ها العلاقه وا ودي واي على دي تي مطلوبه معناته نجد واي الان نجد واي من تعويض من تعويض اكس وين بدي اعو نجد واي من خلال تعويض اكس نجد وا من تعويض اكس في العلاقه قبل الاشتقاق قبل ايش قبل الاشتقاق طبعا قبل الاشتقاق ها العلاقه قبل الاشتقاق هون ها قبل ما نشتق بالتالي اكس قيمتها عندي من السؤال كم لا بدي اعوض لا لانه اكس في السؤال كم لا مكان اكس في العلاقه لكن قبل ايش قبل الاشتقاق وين العلاقه قبل الاشتقاق هون جذر يلا عوض 3 تربيع 9 + 16 25 زائد جذر الوا تربيع زائد كم 16 كل هذا الحكي يساوي 12 اللي هي عوضت هون مكان اكس 3 لانه الثلاث معطاه في السؤال 3 تربيع 9 + 16 25 زئ جذر الوا تربيع ا 16 تساوي كم تساوي 12 الان جذر 255 زائد جذر الوا تربيع زائد 16 هذا الحكي كله يساوي 12 بنقل الخم الى الطرف الاخر بصفي عندي جذر الوا تربيع زئ 16 تساوي 12 الخمسه بتصير سالبه 12 ناقص 5 كم س نرب الطرفين الان لما نرب الطرفين شو حيصير عندي كالتالي الجذر حيطير شو ح يصفي عندي وا تربيع ئ 16 تساوي 40 49 بنقل ال 16 ايضا الى الطرف الاخر وا تربيع تساوي 49 نا 16 33 وباخذ الجذر للطرفين وا تساوي جذر 33 وهاي وا اجت الان بما انه وا صارت عندي اصنع عندي تعويض وين هون نعوض في العلاقه الان تعويض التعويض اكس عباره عن في دي اكس على دي تي معطاه كم نص في السؤال لاحظ انه انا بدي اعوض الان هون دي اكس على دي تي معطاه في السؤال نص واكس معطاه في السؤال لا يعني 3 في نص على جذر الاكس 3 تربيع 9 زائد 16 5 زائد الوا جبناها كم جذر 33 في دي وا على دي تي مطلوبه هيها على جذر الواي تربيع جذر 33 تربيع 33 ركز معي جذر 33 عوضها مكان الوا وفي تربيع بطير الجذر بصفي عندي 33 ئ 16 صفى عندي 40 49 كل هذا الحكي كم ساوي صفر بعود وبكرر لما اعوض جذر 33 مكان الوا التربيع بشيل الجذر بصفي عندي 33 زائد 16 49 الان لاحظ اصبح عندي التالي 3 في في نص واح وص على كم على خ زائد جذر 33 في دي وا على دي تي اللي هي مطلوبه على جذر 49 كم س تساوي كم صفر بق بالنقل الى الطرف الاخر ونقل لي ها للطرف الاخر بصير عندك جذر 33 على 7 دي وا على دي تي تساوي سالب واح وص على كم على خمسه نضرب الطرفين في المقلوب عشان انا بدي دي وا على دي تي لحالها بضرب في 7 على جذر 33 بروحوا مع بعض بصف يعني السبعه مع السبعه بتروح جذر 33 مع جذر 33 بتروح بظل عندي دي وا على دي تي تساوي 7 ضرب 1.5 سال 10.5 على 5 جذر 33 وبعد التبسيط اذا بدي ابسط ممكن طبعا لحد هون الجواب مقبول 100% ولاحظ انه اقتراب يعني تناقص لكن اذا بدي ابسطها كمان بتصير عندي كالتالي سالب 20 21 نفس تبسيط الكتاب بتصفي عندي 10 على جذر 33 متر لكل ثانيه انتهى الحل فلاحظ سؤال سهل وبسيط علاقته الرئيسيه هي عباره عن طول الحبل يعني انت بتتعامل مع الشكل كمثل ومنه بجيب طول الحبل اللي هو عباره عن اوتار لكلا المثلثين المثلث الاول والمثلث الثاني الان ثم نجد ال1 وال2 اللي هي اوتار عباره عن تطبيق نظريه فيثاغورس على كلا المثلثين بنجيب ال1 وال2 باستخدام نظريه فيثاغورس بنرجع نعوض في العلاقه اللي هي ال1 زائد ال2 تساوي طول الحبل نشتق عند الاشتقاق كل شيء معطى ما عدا وا لكن هو معطيني اكس تساوي 3 في السؤال الاصلي بساوي اكس تساوي 3 بعوض وين في العلاقه قبل الاشتقاق اللي هي هون بجيب منها واي وبرجع بعوض وانتهى حل السؤال فلاحظ انه السؤال سهل وبسيط وعلاقته جدا بسيطه وجدا سهله اذا ملخص سؤال مهارات التفكير العليا رقم 26 هو عباره عن علاقه طول الحبل اللي هي فرضنا ال1 وال 2 تساوي 12 بجيب ال1 وال 2 عن طريق فيثاغورس ثم نعوض ال1 زائد ال 2 تساوي 12 ثم نشتق بالنسبه للزمن ثم عندي اكس معطاه ثلا بجيب واي من خلال تعويض اكس في العلاقه قبل الاشتقاق بنجيب وا ثم نعوض ونستخلص دي واي على دي تي في طرف لوحدها انتهى الحل يلا حبا مع بعض اخر سؤال في مهارات التفكير العليا طبعا هم عباره عن سؤالين وهو اخر سؤال في الدرس في الكتاب نركز مع بعض السؤال في فكره مميزه بدنا ننتبه لها 27 تبرير يركض على الداء في مضمار دائري طول نصف قطره 10 متر يعني عندي مضمار دائري نصف قطره يعني عباره عن دائره نصف قطرها كم 100 متر بسرعه ثابته مقدارها 7 متر لكل ثانيه يعني يركض على الداء في مضمار دائري طول نصف قطره 100 متر بسرعه ثابته مقدارها كم 7 متر لكل ثانيه ويقف صديقه على بعد 200 متر من مركز المضمار يعني مركز مضمار الركض اله صديق ببعد عن مركز المضمار ها انتبه لعندي 200 متر هذا مين صديقه اجد معدل تغير المسافه بين العداء وصديقه عندما تكون المسافه بينهما 200 م خلينا نرسم نن المضمار هي عندي مضمار دائري الشكل هي دائره نبلش الان بالحل بدي افرض استاذ ركز معي انه العداء هون هي العداء هذا مين العداء وقاعد ركض بهي الطريقه هيك يعني عداء بركض على مضمار وهذا مركز المضمار هلا نصف قطر المضمار كم 100 متر يعني البعد بين العداء اللي ركض على محيط الدائره ومركز المضمار كم 100 متر ممتاز و يركض بسرعه ثابته مقدارها سبعه انتبه ها السرعه تعبر عن ايش عن طول القوس طول ايش طول القوس يعبر عنها بطول القوس خلينا نفرض طول القوس ال لانه هو بيركض على المحيط فبالتالي تشكل عندي قوس اذا خلينا نفرض طول القوس كم ال الان وصديقه طبعا اذا طول القوس ال طبعا في حالتين للحل بدنا ننتبه هلا طول القوس ماشي فرضته ال الان لازم نحط صديقه صديقه يبعد 200 متر عن مركز المضمار يعني ها صديقه صديقه بعد عن مركز المضمار 200 متر طبعا نصف القطر 100 وصديقه بعيد كمان 100 بحيث المسافه ها كلها من هون لهون 200 يعني صديقه الان اصبح على بعد 200 متر من وين من مركز المضمار واضح والعداء رك بهذه الطريقه الان حفرها ها بس استمهل علي شوي الان هو بده المسافه بين العداء وصديقه ها المسافه خلينا نفرضها اكس بالتالي هو طالب مني دي اكس طالب مني دي اكس على دي تي عندما هذا المطلوب عندما تكون المسافه 200 يعني عندما اكس تساوي كم تساوي 200 هذا المطلوب اذا فرضنا المسافه بين العداء وصديق واكس اصبح المطلوب دي اكس على دي تي عندما اكس تساوي 200 فكره السؤال كالتالي ركز معي هلا العداء بركض هيك فلاحظ انه هذا طول القوس لما يركض العداء بهذا الاتجاه طول القوس حيصن زاويه يتا وثيتا ها شو مالها راح تتناقص لان طول القوس يتناقص هنالك حالتان هنالك حالتان الحاله الاولى طول القوس يتناقص طول القوس يتناقص لانه لما بركض لاحظ انه طول القوس قاعد ماله بقل فثي بتصغر يعني الزاويه مالها بتقل لانه طول القوس ماله بقل اذا طول القوس يتناقص معناته دي ال على دي تي لانه السرعه تبعته على محيط الدائره تمثل طول القوس دي ال على دي تي كم تساوي سالب سبعه هو معطيني اياها سبعه لكن الحاله الاولى اذا كان طول القوس يتناقص بتكون عندي دي ال على دي تي سالب س هلا كيف بتناقص طول القوس وكيف بتزايد طول القوس بدي افرض انه العداء هون هلا تعدى وصل لوين لهون خليني اسمي العداء النقطه اي لاحظ والنقطه اي صارت لوين لهون بالتالي لاحظ طول القوس ماله تزايد بالتالي يتا راح تزيد يعني انتبه انه لما بدي اجيب المسافه بيناتهم انا في مسافه اخرى بيناتهم حيزيد طول القوس بالتالي يتا حتكبر لانه حيصير الشكل هيك هون مع هون ها اككس فلاحظ لما اجي اجيب المسافه بيناتهم هلا طول القوس ثابت طول نصف القطر ثابت كم 100 لكن لاحظ يتا قاعده بتزيد هون يتا شو مالها بتزيد معناته اذا العداء ماشي بهاي الطريقه وصديقه هون معناته طول القوس بتناقص اذا دي ثيتا على دي تي بتقل اما اذا تعدى ووصل لهون هذا العدا وصل لهون شو حتصير عندي ثيتا مالها را تتزايد معناته عندي حالتين للحل الحاله الاولى دي ال على دي تي سالب س طول القوس يتناقص والحاله الثانيه حاله رقم اثنين طول القوس يتزايد اذا طول القوس يتزايد حيصير عندي دي ال على دي تي تساوي كم تساوي سبعه يعني بعد ما تثبت صدي ضقه في خارج مضمار الركض اما طول القوس بينقص بالتالي بتقل ثيتا او طول القوس بزيد بتزيد دي ثيتا واضح الان العلاقه احنا الاطوال كيف بجيبها اما بعد بين نقطتين او مثلث قائم الزاويه فيثاغورس او جيب تمام الزاويه هذا المثلث ليس قائم الزاويه بالتالي نستخدم جيب تمام الزاويه نستخدم جيب تمام الزاويه يلا جيب تمام الزاويه خلينا نجيب للحاله الاولى حاله واحد نبلش في ايش في حاله رقم ايش رقم واحد الان اكس تربيع تساوي الضلع المقابل للزاويه ثيتا مربع طول الضلع الاول اللي هو كم 100 لاحظ هذا المثلث تربيع زائد مربع طول طول الضلع الثاني اللي هو 100 و1 200 اللي هو بعد من هون لهون اللي هو بعد صديقه عن مضمار الركض بالتالي 200 تربيع ناقص 2 في الاول في الثاني في كوساين الزاويه اللي هي ايش كوساين ثيتا انبسط الان اكس تربيع تساوي 100 تربيع 10000 تربيع 400 400 ئ 10000 ناقص 2 في 100 200 200 في 200 400000 كوساين ايش كوساين ثيتا اه الان اذا بدنا نشتق حيكون عندي دي اكس على دي تي اللي هي المطلوبه واضح ودي ثيتا على دي تي من وين بدي اجيبها نجد الان لو اشتقنا بقدر نجيبها من خلال طول القوس بالتالي نشتق شو بعمل نشتق لما نشتق اين اكس او خلينا ناخذ جذر لانه احنا ما عننا اطوال قبل الاشتقاق خلينا ناخذ الجذر قبل الاشتقاق ناخذ ايش ناخذ الجذر لانه احنا مسافه والمسافه دائما مالها بناخذ الجذر الموجب تبعها خذ الجذر صفى عندك 500000 ناقص 40 الف كوساين ايش كوساين يتا الان نشتق شو بعمل نشتق لما نشتق شو حيصير عندي دي اكس على دي تي تساوي مشتقه الداخل هون صفر والكوساين بجيب سالب صار عندي 40 الف ساين يتا في دي ثيتا على دي ايش على دي تي على ا في الجذر اللي هو جذر 50 ال ناقص 40 ال كوساين ايش كوساين ثيتا الان كالعاده عندي عده مشاكل بدنا نحلها المشكله الاولى دي ثيتا على دي تي ها وين بقوله تعال انا بقول لك وين هلا ال طول القوس يساوي ار في ثيتا هذا قانون ال طول القوس يساوي ار في ثيتا هلا ار ثابت في مضمار الركض كم 100 معناته ال تساوي 100 في ثيتا الان نشتق دي ال على دي تي تساوي 100 دي ثيتا على دي تي هلا دي ال على دي تي ها معطيني اياها كم سالب سب لانه احنا بنحل في الحاله الاولى اللي هي طول القوس ماله يتناقص يعني هون ال ماله يتناقص هون ال يتزايد طول القوس بالتالي اصبح عندي دي ال على دي تي يتناقص يعني سالب سعه سالب سب تساوي 100 في دي ثيتا على دي تي ومنه دي ثيتا على دي تي تساوي سالب س بال هاي دي ثيتا على دي تي تخلصنا منها من وين من قانون طول ايش طول القوس الان اه ظل عندي مشكله المشكله شو هي الكوساين هذا وين والساين وين ممتاز هلا عندي اكس كم تساوي 200 نعوض اكس نعوض اكس تساوي 200 في العلاقه قبل الاشتقاق قبل ايش قبل الاشتقاق هلا اكس كم تساوي في العلاقه قبل الاشتقاق 200 تساوي هون يعني بمسك بعوض هون 200 تساوي معطيني اياها في السؤال جذر 50,000 ناقص 40 ال كوساين ايش كوساين ثيتا ربع الطرفين لما نرب على الطرفين شو حيصير عندي ها حتصير 400000 والجذر حيروح يصفي عندي 500000 ناقص 40 ال كوساين ايش كوساين ثيتا انقل ال 00000 لهون بتصير عندي 40000 نا 00000 سالب تساوي سالب 40 1 كوساين ايش كوساين ثيتا السالب مع السالب بتروح والصفر مع الصفر مع الصفر وهون بروحوا مع بعض كلهم بصفي عندي كوساين ثيتا لاحظ يساوي كم واحد على ا خلصنا من الكوساين الان معناته كوساين يتا اصبح كل قيمه الكوساين عباره عن واحد على كم على عه ها خالصه جاهز الان بدي ايش ساين ثيتا تبقى عندي ساين ثيتا ساين ثيتا المتطابقه الام شو بتحكي لي ساين تربيع يتا زائد كوساين تربيع ثيتا كم تساوي واحد يعني ساين تربيع ثيتا تساوي واحد ناقص كوساين تربيع ثيتا يعني ساين يتا تساوي جذر 1 ناقص كوساين تربيع ايش ثيتا معناته الكوساين عندي كم ربع عوض لي ربع هون صارت عندي ساين ثيتا تساوي جذر 1 ناقص واحد على كم على 16 وتساوي وحد مقامات جذر 16 نا 1 15 على 16 معناته عندي ساين ثيتا تساوي جذر ال 15 على 4 برضه هاي جاهزه وهاي عندي جهزت من الفرع اللي في الاعلى اصبح عندي تعويض فقط بدنا نرجع نعوض كل شيء اصبح عندي الان اذا دي اكس على دي تي تساوي هون التعويض طبعا احنا بنقدر نبسط على حالنا باختصار ها مع ها ب 20 مع يلا 200 ال ضرب ساين يتا جذر 15 على ا هيها في دي ثيتا على دي تي كم جبنا دي ثيتا على دي تي سالب 7 بال على جذر ال ناقص 40 ال في ربع ما هو الكوساين كم عندي ربع 40 ال في ربع 10000 واضح الان هاي سالب س على 100 خلينا السالب س في ها نعملها سالب س على 100 عشان نختصر سالب س على كم على 100 اللي هي نفسها سالب س في الان عند ال 100 مع الصفرين هذول بروحوا وهون 500000 ناقص 10000 400000 صفى عندي هون سالب س والاربعه بقدر اختصرها ها مع ال 200 ب اسف ب 50 الاربعه مع 200 50 50 في سالب س سالب 350 جذر 15 على 500 الف ناقص 104 ال جذر 4ف شيل الصفر مع الصفر واختصر ال 35 على الخ بسالب س جذر ال 15 على على الخم بكم ب 4 متر لكل ثانيه ها حاله واحد حاله واحد ايش طول القوس ماله يتناقص الان حال اثنين طول القوس يتزايد لما طول القوس يتزايد بتصير عندي دي ال على دي تي تساوي سب ومنه دي ثيتا على دي تي كم تساوي بتصير موجب 7% مش تعيد لي السؤال لا احنا بس دي ثيتا حيتغير عندي التعويض حيصير عندي اذا في الحاله رقم ا دي اكس على دي تي تساوي نفس الاجراءات 20 ال ضرب دي ثيتا على دي تي اصبحت طبعا في جذر ال 15 على 4 في دي ثيتا على دي تي صارت 7% موجبه على ايش على جذر قلنا ال 4 الف وتساوي نفس الجواب لكن موجب س جذر ال 15 على كم على عه موجبه وهاي حاله رقم ايش حاله رقم اين لاحظ السؤال سهل وبسيط لكن بدنا نركز فيه على الاخر لانه عندي حالتين للحل الان عندي اتفقنا مضمار نصف قطره 100 في عداء بركض على المضمار بهذه الطريقه بسرعه ثابته 7 متر لكل ثانيه وهاي تعبر عن طول قوس بالتالي دي ال على دي تي قلنا سبعه وسالب سب ليش لانه في حاله يتناقص فيها طول القوس بالتالي لاحظ يتا راح تتناقص لما يكون طول القوس يتناقص لانه ها الحاله جبناها طول القوس يتناقص طول القوس ماله يتناقص بالتالي دي ثيتا على دي تي راح تقل واذا كان طول القوس يتزايد دي ثيتا على دي تي راح تزيد العلاقه المسافه بين العداء وصديقه عن طريق فيثاغورس طبقنا فيثاغورس مربع اكس يساوي 100 تربيع زائد 200 تربيع في كوساين ناقص ا في الاول في الثاني في كوساين ثيتا اكس تربيع تساوي 500 ال نا 40 الف كوساين ثيتا باخذ الجذر اكس تساوي جذر 5000 ناقص 40 1 كوساين ثيتا نشتق الان دي اكس على دي تي ليش اشتق لانه لما يعطيني طول القوس اعطاني دي ثيتا على دي تي الان دي اكس على دي تي مشتقه ما داخل القوس الجذر على على اين في الجذر لكن في عندي قانون بقول لي انه طول القوس ال يساوي ار في ثيتا ار ثابت 100 100 في ثيتا نشتق دي ال على دي تي تساوي 100 دي ثيتا على دي تي الحاله الاولى طول القوس يتناقص معناته باخذ سالب س تساوي 100 دي ثيتا على دي تي ومنه دي ثيتا على دي تي راح تضيق القوس راح تضيق الزاويه لاحظ لما يتناقص طول القوس بالتالي دي ثيتا على دي تي طلعت سالب س بايش بالم الان نرجع طلعنا دي ثيتا على دي تي ظل عندي ساين وكوساين بالرجوع الى العلاقه قبل الاشتقاق بالرجوع الى العلاقه قبل الاشتقاق اللي هي هون بعوض ايش مكان اككس 200 عوضنا مكان اككس 200 جبنا كوساين ثيتا ربع استخدمنا الم طابقه الام لايجاد الساين طلع الساين عندي جذر 15 على ا عوضنا في الحاله رقم واحد طول القوس يتناقص اخذنا سالب س على 100 والحاله رقم اثنين طول القوس يتزايد اخذنا 7 على 100 لاحظ الجواب نفسه لكن تنعكس الاشاره اذا كان طول القوس يتناقص س7 جذر 15 على 4 واذا كان طول القوس يتزايد 7 جذر 15 على ا انتهى الحل يعطيكم العافيه جميعا هيك بنكون انهينا اسئله الكتاب ان شاء الله ربنا ووفقكم جميعا والكل بيكون ركز واستفاد ويعطيكم الف الف عافيه وان شاء الله فالكم العلامات الكامله في الوزاره ويعطيكم الف الف عافيه