ما هو مفهوم اللوغاريتمات وأهميتها

السلام عليكم من اكثر الامور التي جاءنا طلبات لتقديم شرح لها في الرياضيات هي اللوغاريتمات وصدقني ان اللوغاريتمات هي من اكثر الامور غرابه حيث ان الكثير من الطلاب يقولون انهم لا يفهمونها وفي ذات الوقت انا متاكد من انهم يعرفونها جيدا لكن كيف ذلك هذا هو ما سنوضحه في هذه الحلقه في هذه الحلقه سنوضح العمق الرياضي او المفهوم للغوريتمات وما هي اهم خصائص اللوغاريتمات مع التعليل بطبيعه الحال ومن ثم ما اهميه اللوغاريتمات في الرياضيات او في العلوم عموما واذا كنت زائرا جديدا في قناتنا واعجبك هذا النوع من المحتوى فيمكنك دعم استمراره ماديا ان استطعت عبر ميزه التشكر الموجوده في اسفل هذا الفيديو او بالاعجاب والاشتراك وتفعيل زر الجرس ليصلك اي جديد واختصار الوقت على ايه حال دعونا نبدا في البدايه لا بد ان معظمنا قد تعلم شيئا عن الاسس والقوى وكيف انها عمليه تلخيص لما يتم كتابته بشكل مطول كيف ذلك يعني لو قلنا مثلا اثنان ضرب اثنان ضرب اثنان ضرب اثنان ضرب اثنان فهي تساوي 32 لكن يمكننا تلخيص هذه الكتابه بقولنا اثنان اس خمسه او قوه خمسه الان ركز في السؤال الذي ساسالك اياه لو قلت لك ما هو العدد الذي اذا رفعته قوه للاثنين سيعطيني 32 فيمكننا من كتابتنا السابقه هذه ان نعرف ان هذا العدد هو خمسه الان كيف اسال السؤال الذي سالته بشكل رياضي ببساطه اقول ما هو لوغاريتم الاثنين والثلاثين للقاعده اثنين والاجابه كما قلت خمسه هذا اللوغاريتم ماذا يعني هذا اللوغاريتم يعني ما هو العدد الذي سارفعه قوه للاثنين ويعطيني 32 وكما سبق ووضحنا العدد هذا هو خمسه وببساطه هذا هو مفهوم اللوغاريتمات في الرياضيات فقط الان لو قلت لك ما هو لوغاريتم العدد 25 للقاعده خمسه حسنا ماذا يعني هذا يعني كم يجب ان اضرب الخمسه بنفسها حتى تعطينا 25 يعني كم يجب ان ارفع قوه لخمسه حتى تعطيني 25 وفعلا الجواب هو اثنين واللوغاريتمات بسيطه بهذا القدر الان قد يحدث اللبس احيانا عندما يرى المتعلم شيئا كهذا لوغاريتم للعدد مثل 312 للقاعده خمسه فهذا لا يساوي عددا صحيحا بل سيعطي عددا غير نسبيا على هذا الشكل لكن لم يتغير شيء ابدا من الذي قلناه لانه بمنتهى البساطه لا يوجد عدد صحيح من المرات عند ضرب الخمسه بنفسها سيعطينا 312 لكن مع ذلك يبقى المبدا الذي قلناه صحيحا فهنا يمكننا ان نقول انه عند ضرب الخمسه بنفسها ثلاث مرات ونصف فان ذلك سيساوي تقريبا 312 تمام الان وبعد كل الذي تحدثناه دعونا نبرر ونعلر خصائص اللوغاريتمات التي قد تبدو كالطلاسم اولا تعريف اللوغاريتمات يتم بشكل رياضي كالتالي لوغاريتم العدد اي للقاعده بي يساوي اكس حيث ان بي قوه اكس تساوي اي يعني اعتبر لوغاريتم اي للقاعده بي هذا عباره عن عدد قلنا ان هذا العدد عند رفعه للبي سيعطينا العدد اي يمكنك مقارنته مع الامثله السابقه سيكون ذلك واضحا ان شاء الله اول خاصيه هي لوغاريتم البي للقاعده بي ماذا ستساوي الان يسالك بشكل واضح ما العدد الذي اذا رفعته قوه للبي سيعطيني بي اصلا البي الثانيه هذه ما قوتها قوتها واحد فبالاحرى انا اجبت عن السؤال بالسؤال نفسه فالاجابه بكل بساطه هي واحد وبذلك مثلا لوغاريتم الاثنين للقاعده اثنين هو واحد للقاعده عشره هو واحد وهكذا يبقى هذا الامر صحيحا دائما الان ساطرح ذات السؤال لكن بشكل مطور اكثر ما هو لوغاريتم البي قوه ان للقاعده بي بمعنى ما العدد الذي يجب ان ارفعه قوه للبي حتى يعطيني بقوه ان كذلك لو دققت في السؤال ستجد انني اجبت عن السؤال بالسؤال نفسه فالاجابه هنا بكل بساطه هي ان عندما ترفع الان قوه لل ستعطيك بقوه ان كذلك من هنا نستنتج ان لوغاريتم الاثنين قوه ثلاثه للقاعده اثنين سيساوي ثلاثه لوغاريتم العشره قوه خمسه للقاعده عشره سيساوي خمسه هذه القاعده يمكننا ان نستغلها كذلك لحساب الكثير من اللوغاريتمات مثلا لو قلت لك ما هو لوغاريتم العدد 100 للقاعده عشره فالمئه هنا تكتب على شكل عشره قوه عدد صحيح حيث انها تساوي 10 قوه اثنان ومن الخاصيه التي قلناها سابقا سيساوي هذا اللوغاريتم اثنين الخاصيه التي بعدها هي لوغاريتم العدد واحد للقاعده بي وهنا سنسال سؤالا كذلك ما هو العدد الذي اذا رفعناه قوه للعدد بي سيعطيني واحد لنقل مثلا العدد سيكون 2 ما هو العدد الذي اذا رفعناه قوه للاثنين سيعطيني واحد احسنت هو صفر ولذلك نقول انه دائما اي لوغاريتم للعدد واحد قاعده بي سيساوي صفر الان نحن عللنا خصائص اللوغاريتمات بناء على المفهوم الخاص بهم لكن حتى تكتمل رؤيتك عن اللوغاريتمات فهناك ايضا شيء متعلق بالمفهوم وهو شروط الحصول على لوغاريتم اصلا او تعريف لوغاريتم مثلا اذا اعتبرنا لوغاريتم اي للقاعده بي فاولا يجب على البيئه لا تساوي واحد ويجب عليها كذلك ان تكون عددا موجبا تماما والسؤال الذي نحب ان نساله دائما لماذا فالاجابه ببساطه لنقل مثلا لوغاريتم العدد اثنان للقاعده واحد يعني ما العدد الذي يجب ان نرفعه قوه للواحد ويعطينا اثنين سؤال صعب لنغيره مثلا ما العدد الذي يجب ان نرفعه قوه للواحد ويعطينا ثلاثه ففي الحقيقه عدد كهذا لا يوجد في الرياضيات ابدا لانه معلوم ان اي عدد يرفع قوه للواحد ستبقى الاجابه واحد ولذلك نقول عن هذا اللوغاريتم او غير معرف اما الشرط كون البيئي اكبر من صفر فهو متعلق بطبيعه فهمنا للدوال اصلا حيث ان طبيعه تعريف الدوال يفرض علينا ان يكون التعريف محددا او نقول في اللغه الانجليزيه ويلد فاينس ولفهم مفهوم الدوال عموما يمكنك مراجعه حلقه قد عملناها سابقا عن الدوال الشرط الثاني هو ان يكون اي هذا هو دائما اكبر من صفر بمعنى لا يساوي الصفر ولا يكون سالبا لا يساوي الصفر اعتقد ان هذا واضح لناخذ بعدد موجبا ايا كان ونرفعه لاي قوه كانت فهل ذلك من الممكن ان يعطينا جوابا سالبا او يساوي الصفر غير ممكن ولذلك نفترض دائما كون الاي موجبه لكن انتبه من فضلك الاي والبي يجب ان يكون اعداد موجبه والبي كذلك يجب ان لا يساوي الواحد لكن اجابه اللوغاريتم لا علاقه لها بحيث يمكن ان تكون عددا سالبا لا مشكله مثلا لو قلنا ما لوغاريتم الواحد على ثمانيه للقاعده اثنين سنستخدم الخاصيه التي ذكرناها سابقا للاجابه على هذا السؤال ببساطه الواحد على ثمانيه هي 1 على 2 اس 3 يعني 2 قوه ناقص ثلاثه سي ساوي هذا اللوغاريتم ناقص 3 واذا اردنا ان نتحدث عن اهميه اللوغاريتمات فيجب اولا ان نفهم ان اي لوغاريتم يمكن ان يعرف كداله عكسيه لداله اسيه سابقه مثلا لدينا الداله اي قوه اكس هذه داله اسيه مشهوره يمكننا تعريف لوغاريتم عكسي لها هو لونج العدد اكس للقاعده اي ويكتب اختصارا اكس وكذلك اي داله لوغاريتميه تعرف على انها داله عكسيه لداله اسيه ومن هنا نفهم اهميه اللوغاريتمات اولا كونها داله على العموم فهذا يعني استخدامها استخدامات كثيره في الحياه الواقعيه وقد ذكرنا ذلك مع الامثله في حلقه اهميه الدوال يمكنك مراجعتها كذلك يجب ان تعرف ان هذا النوع من الدوال غالبا يصف تزايدا اسيا لشيء ما او تناقصا او انهيارا اس وهذا الامر بحد ذاته له كثير من التطبيقات ذكرناها كذلك في حلقه الكورونا كذلك استخدام اللوغاريتمات يساعدنا على تبسيط الحسابات عندما يتعلق الامر بالقوه كذلك هناك شيء اسمه المقياس اللوغاريتمي او لوغاريثمك وهذه طريقه مبتكره تساعدنا على تصنيف وقياس كميات فيزيائيه معينه عبر معيار موحد يرجع في النهايه الى تعريف اللوغاريتمي ما ربما في حلقه قادمه نتحدث عن اللوغاريتم الطبيعي لن اكس ولكن قبل ذلك لابد ان يكون لديك معرفه بثابت وقد تحدثنا عنه ومن اين جاء بالضبط هذا الثابت في فيديو سابق يمكنك مراجعته من هنا واذا وصلت لهذه اللحظه من الفيديو فاقول لك شكرا جزيلا لمشاهده واجدد دعوتك بالاشتراك في هذه القناه وتفعيل زر الجرس