حل هيكل الرياضيات صف ثامن الفصل الثالث 2023

السلام عليكم ورحمه الله عندنا اليوم حل هيكل نهايه الفصل الثالث في ماده الرياضيات للصف الثامن معكم الاستاذ اسامه الصرايره ونبدا في السؤال الاول صفحه 697 انشئ مخطط انتشار لعدد الكتب المتبرع بها بمرور الوقت في عدد الكتب المتبرع بها وايضا عندنا الاعوام فخلينا نفرض ان محور اكس هو العام فنكتب في هذه العام ومحور نعتبرها هي عدد الكتب فنكتب عندها عدد الكتب والان نبدا بتمثيل هذه النقاط عندنا واحد مع 27 اذا نحط واحد مع 27 تقريبا تحت الثلاثين بهذا الشكل واثنين مع ثمانيه وثلاثين اذا اثنين مع ثمانيه وثلاثين ثلاثه مع 24 ثلاثه مع اربعه وعشرين اربعه وسبعه واربعين اذا اربعه مع سبعه واربعين في هذا المكان 858 تقريبا في هذا المكان وسته وخمسه وستين اذا سته مع 65 وايضا سبعه وثلاثه وستين سبعه مع ثلاثه وستين والنقطه الاخيره ثمانيه مع ثمانيه وستين فنشوف ثمانيه مع ثمانيه وستين بهذا الشكل اذا هذا هو مخطط انتشار هذه البيانات السؤال الثاني فسر مخطط انتشار بيانات كميه الطلاء المستخدمه لطلاء لافتات باطوال مختلفه بناء على شكل التوزيع في عندنا هذا التوزيع لاحظ ان هذا التوزيع يتجه الى اعلى بهذا الشكل اذا هذا التوزيع هو توزيع موجب اذا نكتب الارتباط موجب ولاحظ ايضا ان هذا الارتباط منحني الى اعلى فهو ليس خطي اذا ايضا نكتب الارتباط غير خطي لانه منحني وايضا هنالك قيمه متطرفه هذا القيمه عند = 8 اذا يوجد قيمه متطرفه عند اكس يساوي ثمانيه وايضا في السؤال رقم ثلاثه في نفس الصفحه يبين الجدول لمده الزمنيه التي ذكر فيها الطلاب من اجل الاختبار ونتائجهم في الاختبار في عندنا الوقت والنتيجه وبنفس الطريقه اللي حلينا فيها السؤال الاول اذا الوقت والنتيجه ونبدا بالتوزيع عشره مع خمسه وستين بهذا الشكل تقريبا في هذا المكان وعشرين مع سبعه وستين تقريبا ايضا في هذا المكان وخمسه وعشرين مع 78 وايضا عندنا 30 مع 79 و40 مع تسعه وثمانين اربعين مع تسعه وثمانين تقريبا في هذا المكان وايضا عندنا 45 مع 92 اذا 45 مع 90 لاحظ ان هذا الارتباط هو ارتباط خطي موجب وممكن ان نميز هذا الاختبار هل هو خطي او لا باستخدام خط مستقيم لو رسمنا خط مستقيم بين هذه البيانات وكانت كلها حول هذا الخط المستقيم اذا هذا الانتشار خطي فنكتب ارتباط خطي موجب ولاحظ ايضا من التوزيع انه لا يوجد نقاط متطرفه اذا نكتب لا يوجد قيم متطرفه وفي صفحه 677 السؤال رقم واحد نتائج استطلاع اجري على مقاسات احذيه السيدات واطوال اقاماتهن موضحه فيما يلي انشئ مخطط انتشار للبيانات ثم ارسم المستقيم الافضل تمثيلا للبيانات وقيمه بنفس الطريقه اللي سوينا فيها السؤال السابق عندنا تحت صفر اثنين اربعه سته ثمانيه عشره وعندنا على محور واي القيم الاخرى اللي هي طول القامه ونبدا بكتابه النقاط مثل ما سوينا في السؤال السابق ومن اجل اختصار الوقت هكذا يكون شكل الرسم النهائي الان استخدم المستقيم الافضل تمثيلا لتخمين طول قائمه امراه ترسدي حذاء مقاسه خمسه احنا حطينا هذا العدد خمسه ويكون تقريبا تحت الميه وستين بشيء بسيط جدا اذا ممكن احنا نقربها الى 159 اذا نكتب 159 والسؤال رقم اثنين يوضح الجدول عدد السعرات الحراريه المحروقه اثناء السير في دورات حول مضمار المطلوب انشئ مخطط انتشار البيانات ثم ارسم المستقيم الافضل تمثيلا للبيانات خلينا نمثل البيانات مثل ما سوينا في الاسئله السابقه فنبدا بالعدد واحد مع 30 اذا نقول واحد مع ثلاثين بتكون تقريبا في هذا المكان واثنين مع سبعين هنا تقريبا ثلاثه مع ثمانين ثم اربعه مع 112 اربعه مع 112 تقريبا هنا وخمسه مع 150 اذا هذا المئه وخمسين سته مع مئه وسبعين وسبعه 225 هي في هذا المكان نعم الان نرسم المستقيم الافضل تمثيلا للبيانات احنا نجيب مستقيم ونرسمه بين هذه النقاط تقريبا بهذا الشكل اذا هذا هو المستقيم السؤال به اكتب معادله المستقيم الافضل تمثيلا استخدم المعادله لتخمين عدد السعرات الحراريه المحروقه الى ساره شخص ما 15 دوره ولايجاد معادله الخط المستقيم اولا يجب ان نجد الميل الميل دائما هو ام يساوي فرق واي على فرق احنا لو اخترنا مثلا النقطه خمسه ومئه وخمسين ولاحظ ان الخط يمر بالنقطه صفر وصفر فممكن تقول 150 ناقص صفر على خمسه ناقص صفر ويساوي 150 على خمسه ثلاثين اذا ميل هذا الخط المستقيم هو 30 وبالنسبه للمقطع المقطع لنرمز له بالرمز به وعندنا بي تساوي صفر لانه يقطع محور واي من عند الصفر الان الخط المستقيم احنا عارفين المعادلات خط المستقيم واي تساوي ام اكس زائد بي اذا واي تساوي ثلاثين اكس زائد صفر اذا تساوي 30 اكس هذه معادله الخط المستقيم الان لو شخص دار 15 دوره مثل ما طلب منه في السؤال فتكون واي تساوي ثلاثه ضرب 15 اذا مكان اكسن اول 15 وتساوي سعرات الحراريه المحروقه وايضا في السؤال رقم ثلاثه يوضح مخطط الانتشار عدد الفتيات اللاتي تشاركنا في رياضه كره السله اكتب معادله بصيغه الميل والجزء المقطوع للمستقيم الافضل تمثيلا المرسوم فسر الميل والتقاطع مع محور واي نبدا اولا بالميل خلينا نلقي نظره على هذا التمثيل البياني في عندنا مثلا لو اخترنا هذه النقطه هذه النقطه هي عباره عن اربعه وكم بتكون 400 واعلم الاربعه الاف بقليل خلينا نقول وايضا عندي هذه النقطه اللي هي عند الصفر فهذه تكون صفر واعلى من الالفين فهي تقريبا 2200 نستخدم هذه النقطتين في ايجاد الميل فنقول ام تساوي فرق واي على فرق اكس يعني 4200 ناقص على اربعه الفين على اربعه تساوي 500 وبالنسبه للمقطع بتساوي هي عباره عن التقاطع مع المحور الراسي واي وهي مثل ما ذكرنا سابقا حوالي الفين اذا المعادله واي تساوي 500 اكس زائد 21 اذا هذا الشكل النهائي للمعادله الان استخدم المعادله لتخمين عدد الفتيات اللاتي ستشاركنا في رياضه كره السله عام 2020 لاحظ ان التمثيل البياني الموجود عندنا يبدا من عام 1996 من عام 1996 الى عام 2020 هي 24 سنه اذا 2020 ناقص 1996 مثل ما ذكرنا هي 24 سنه اذا قيمه اكس تساوي 24 ونعوضها في المعادله هذه اذا تساوي 500 اكس هي عباره عن 24 اذا 500 × 24 + 2,200 ناتج هذه المعادله 14,200 كلها تقع في المستوى ار اذا اي نقطه موجوده في المستوى هي لا تقع معهم في نفس المستوى او ممكن نختار النقطه اللي موجوده في الاعلى هي النقطه دي فممكن تكون عندنا النقطه دي او النقطه بي او اي نقطه خارجيه انا اخترت اكتب النقطه دي هل النقاط اف وام وجي وبي تقع في مستوى واحد واشرح النقاط في مستوى واحد اما النقطه اف فهي تقع في المستوى الاخر اذا هي لا تقع جميعها في مستوى واحد اذا نكتب لا النقطه لا تقع في نفس المستوى عين النقاط غير المتضمنه في المستقيم الموضحه النقطتين الوحدتين اللي غير موجوده في مستقيمات هي النقطه ايه والنقطه بي فنكتب ايه السؤال رقم عشرين اذكر اسما اخر للمستقيم تي هذا المستقيم تي ويحتوي على نقطتين فممكن نسميه سي اي او اي سي نفس الشيء هل المستقيم ان يتقاطع مع المستقيم كيو واشرح اذا هذا المستقيم ان وهذا المستقيم كيو الان في هذا الرسم غير متقاطعين ولكن لو مدينا المستقيمين بهذا الشكل اكيد راح تتقاطع في مكان ما وهذين المستقيمين غير متوازيين اذا نعم المستقيمين غير متوازيين في صفحه 746 جد طول كل قطعه مستقيمه او كائن كالشكل رقم واحد القياس هنا بالسنتيمتر واحنا عندنا طولها 5 سم بالاضافه الى ثمانيه شرطات من اصل عشره لانه سم المقسم الى عشره مليمتر فهذه عندي الشرطه رقم ثمانيه فاذا نكتب خمسه.8 وفي الشكل رقم اثنين ايضا عندنا بالسنتيمتر وعندنا ثلاثه سم بالاضافه الى واحد اثنين ثلاثه اربعه خمسه اذا هذه عباره عن خمسه بالعشره فنكتبها ثلاثه فاصله خمسه سم الشكل رقم 3 بالانش والانش مقسمه بين كل رقم والاخر الى 16 جزء هذه تساوي واحد واربعه عشر من كم 14 من 16 اذا 414 16 وممكن تبسطها الى سبعه على ثمانيه والان السؤال رقم اربعه بنفس طريقه السؤال الاول والثاني عندنا واحد سم بالاضافه الى واحد اثنين ثلاثه فهي عباره عن واحد فاصله ثلاثه سم في صفحه 746 جد قياس كل قطعه مستقيمه افترض ان كل شكل ليس مرسوم الحسب المقياس طيب نشوف السؤال رقم خمسه عندنا سي دي الان طول المستقيم سي دي مقسم الى جزئين الجزء الاول 1.1 والجزء الثاني اثنين فاصله سبعه فاذا هي عباره عن مجموع 1.1 + 2.7 ومجموعهما ثلاثه.8 سم بالنسبه للشكل رقم سته ار اس ار اس هي هذا الجزء اذا انا عندي طول المستقيم كامل 4 سم وفي عندي جزء منه يساوي واحد فاصله سته اذا ار اس هي عباره عن الفرق بين الطولين اذا هي تساوي اربعه ناقص واحد فاصله سته وتساوي ثلاثه فاصله اربعه سم وفي صفحه 759 استخدم خط الاعداد في ايجاد كل قياس نبدا اللي هي من -7 الى سالب اثنين المسافه بينهما هي عباره عن سالب اثنين ناقص السالب سبعه ناقص ناقص يعني موجب سالب اثنين وموجب سبعه الاجابه خمسه من سالب سبعه الى سالب اربعه يعني سالب اربعه ناقص سالب سبعه ومثل ما قلنا سالب اربعه وموجب سبعه اذا هي تساوي ثلاثه كي بي السالب اربعه الى موجب خمسه وتساوي خمسه ناقص السالب اربعه اذا خمسه زائد اربعه تساوي تسعه من النقطه ان ثلاثه الى النقطه بي خمسه وهذه خمسه ناقص ثلاثه وتساوي اثنين جيب من سالب سبعه الى موجب خمسه اذا خمسه ناقص السالب سبعه واقول له سالب سالب تعطيني موجب خمسه وسبعه 12 الان اللي هي من سالب اثنين الى موجب ثلاثه اذا ثلاثه ناقص السالب اثنين وتساوي خمسه وفي صفحه 559 ايضا في عندنا مجموعه من النقاط ونوجد المسافه بينها هذا الشكل رقم 19 ونبدا بحل هذا السؤال عندنا القانون اللي هو المسافه بين نقطتين دائما يساوي جذر اكس اثنين ناقص اكس واحد تربيع زائد واي اثنين ناقص واي واحد تربيع بهذا الشكل هذا قانون المسافه بين نقطتين وهذه بتكون عباره عن اكس واحد واي واحد وهذه x2 واي اثنين وبس نعوض في القانون خلينا نجرب في هذا السؤال فبتكون عباره عن جذر سالب ثلاثه ناقص اثنين تربيع زائد اربعه ناقص السالب اربعه تربيع تساوي جذر التسعه وثمانين وتساوي تقريبا تسعه فاصله ثلاثه واربعين وخلينا نجرب ايضا في سؤال رقم 21 بنفس الطريقه خلينا نفرض انه هذه اكس واحد واي واحد وهذه اكس اثنين واي اثنين فتكون المسافه بين النقطتين حسب القانون بهذا الشكل اذا اربعه ناقص سالب ثلاثه تربيع زائد واي واحد اللي هي خمسه ناقص اثنين تربيع وتساوي جذر 58 وهي تقريبا سبعه واثنين بالمئه ونكمل بقيه الاشكال ايضا بنفس الطريقه ونفس القانون وفي الاسئله 25 26 27 ايضا نفس القانون اللي استخدمناه في السؤال السابق وعندنا النقاط هذه عباره عن اكس واحد واي واحد اكس اثنين واي اثنين واخرين نبدا في السؤال رقم 25 باستخدام نفس القانون وهي عباره عن خمسه ناقص واحد تربيع زائد تسعه ناقص اثنين تربيع وتساوي جذر الخمسه وستين ويساوي ثمانيه فاصله خمسه وستين والاسئله سته وعشرين 27 ايضا بنفس القانون ونفس الطريقه في صفحه 790 اوجد مجموع قياسات الزوايا الداخليه لمضلع محدب الان بالنسبه لقانون مجموع الزوايا الداخليه في عندنا قانون ثابت اللي هو عباره عن 180 في ان ناقص اثنين هذا القانون يستخدم في جميع الاسئله الموجوده عندنا وفي السؤال رقم 12 الشكل الاثنى عشري اذا ان تساوي 12 ونستخدم نفس القانون اللي كتبناه اللي هو عباره عن 180 في ان ناقص اثنين عندنا ان تساوي 12 اذا 12 ناقص اثنين وتساوي 180 ضرب 12 ناقص اثنين تساوي عشره ويساوي 10800 رقم 13 ايضا بنفس الطريقه الشكل العشريني اذا عندي ان تساوي عشرين فبتكون 180 في عشرين ناقص اثنين وتساوي 180 ضرب عشرين ناقص اثنين يعني 18 وتساوي 3240 في السؤال رقم 14 الشكل التسع عشرين يعني ان تساوي تسعه وعشرين فبتكون 180 في 29 ناقص اثنين وتساوي 180 ضرب 29 ناقص اثنين يعني سبعه وعشرين وتساوي 4,860 وايضا السؤال رقم 15 الشكل الاثنى ثلاثيني يعني تساوي 32 فبتكون ايضا 180 و32 -2 وتساوي 180 ضرب 30 ويساوي 5400 وفي صفحه 790 اوجد قياس كل زاويه داخليه نبدا بالشكل رقم 16 احنا عندنا هذا الشكل الرباعي ومجموع قياسات زوايا الشكل الرباعي هي 360 درجه ممكن نحسبها باستخدام القانون اللي استخدمناه بالسؤال السابق اللي هي 360 درجه الان نجمع هذه الزوايا الاربعه عند الزاويه الاولى اللي هي اثنين اكس زائد خمسه زائد الزاويه الثانيه اكس زائد الزاويه الثالثه اثنين اكس زائد سبعه والزاويه الاخيره ايضا اكس اذا زائد اكس يساوي 360 درجه الان نجمع الحدود التي تحتوي على اكس في عندي اثنين اكس واكس ثلاثه اكس واثنين اكس خمسه اكس واكس اذا سته اكس زائد الحدود التي تحتوي على ارقام خمسه وسبعه يساوي 12 اذا نكتب زائد 12 يساوي 360 درجه الان خليني اطرح 12 من الطرفين اذا سته اكس يساوي 360 ناقص 12 ثم اقسم الطرفين على سته اذا اكس يساوي 360 ناقص 12 على سته منها اكس يساوي 58 اذا ثمانيه وخمسين هذه قيمته اكس الان نبدا بحساب الزوايا عند الزاويه ار والزاويه تي هي قيمتها اكس واكس اذا الزاويه ار تساوي الزاويه وهذه الزاويتين قيمتها اكس يعني 58 وعندي الزاويه كيو عباره عن اثنين اكس زائد خمسه اذا هي عباره عن اثنين في 58 زائد خمسه وتساوي والزاويه الاخيره اللي هي الزاويه اس عباره عن اثنين اكس زائد سبعه اذا اثنين ضرب ثمانيه وخمسين زائد سبعه وتساوي 123 وايضا بالنسبه للشكل رقم 17 بنفس الطريقه هذا شكل رباعي مجموع زواياه عباره عن 360 درجه فنجمع الزوايا الاربعه ونساويها ب 360 ثم نحسب قيمه اكس ونعوض في الزوايا بالشكل رقم 18 هذا شكل خماسي ومجموع زوايا الشكل الخماسي هو عباره عن 540 درجه واذا انت ما كنت عارف انها 540 درجه فبامكانك تحسبها باستخدام القانون تقول 180 في خمسه ناقص اثنين اللي هو عدد الزوايا خمسه وهذا يساوي 180 ضرب ثلاثه وتساوي 540 اذا مجموع الزوايا 540 الان بنفس الطريقه نجمع هذا الزاويه طبعا تسعين وهذا الزاويه تسعين نجمع الزوايا الخمسه جميعها ونساوي مجموع في 540 ونحسب قيمه والسؤال الاخير ايضا بنفس الطريقه هذا الشكل الخماسي ايضا مجموعه 540 درجه وبنفس طريقه السؤال السابق الان في صفحه 799 و 800 تخدم متوازي الاضلاع في كيو ار اس لايجاد كل القياسات في عندنا هذا الشكل هو عباره عن متوازي اضلاع احد الزوايا فيه 128 واطوال اضلاع وخمسه او ثلاثه اولا الزاويه ار هذا الزاويه ار والزاويه ار مثل ما انتجوا ملاحظين انها هي تجاور الزاويه 128 والزوايا هذه تسمى زوايا متتاليه الزاويتين متتاليتين مجموعهما 180 درجه اذا الزاويه ار هي عباره عن 180 ناقص 128 180 ناقص 128 = 52 اذا 52 درجه السؤال رقم عشره كيو ار كيو ار هذا الضلع وهو يقابل الضلع الذي قياسه يساوي ثلاثه اذا كيو ار ايضا يساوي ثلاثه وهو يقابل الضلع الذي قياس الخمسه فهو ايضا قياسه خمسه واخيرا الزاويه اس هذا الزاويه اس والزاويه اس والزاويه تكون زاويتين متقابلتين فهي زوايا متساويه وايضا هي تساوي الزاويه كيو وتساوي 128 ونتابع سؤال رقم 13 في عندنا متوازي اضلاع هو اف جي اتش جي واعطاني بعض المعطيات مثلا اف جي تساوي واحد فاصله تسعه هذه واحد فاصله تسعه واف جي تساوي اثنين فاصله خمسه اف جي اللي هو الضلع في الاعلى اذا هذا اثنين فاصله خمسه وايضا الزاويه جي اتش جي تساوي 62 هذا الزاويه جي اتش جي وتساوي اثنين الان مطلوب جي اتش جي اتش هو الضلع اللي في الاسفل هذا الضلع وهذا يقابل الاثنين فاصله خمسه فهو ايضا يساوي اثنين فاصله خمسه جي اتش جي اتش هذا الضلع اللي هو يقابل واحد فاصله تسعه وهو ايضا يساوي واحد فاصله تسعه الزاويه جي اف جي الزاويه جي اف جي اللي هي هذه الزاويه وهي تقابل الزاويه 62 وايضا هي تساوي 62 درجه الزاويه اف جي اتش هذه الزاويه اف جي اتش وهي مكملت الزاويه 62 اذا هي تساوي 180 ناقص 62 وتساوي 118 السؤال رقم 14 يوجد عندنا ايضا متوازي اضلاع ومطلوب حد الزوجين من القطع المستقيمه المتطابقه دائما اي قطعتين مستقيمتين متقابلتين تكون متطابقتان يعني مثلا بي اس اذا نكتب بي اس والقطعه التي تقابلها اللي هي كيو ار اذا هذه تطابق كيو ار وعندنا ايضا تقابلها اس ار اذا تطابق اس ار حدد زوجين من الزوايا المتكامله اي زاويتين متتاليتين تكون زوايا متكامله يعني مجموعها 180 يعني مثلا الزاويه اس والزاويه ار اذا نقول الزاويه اس والزاويه ار وايضا ممكن نكتب ار مع كيوب بهذا الشكل يعني الزاويه ار والزاويه كيو وايضا ممكن نكتب كيو مع بي وممكن نكتب اي زوايا متتاليه هو مطلوب منا زوجين فاحنا كتبنا المطلوب فاوجد كل القياسات اولا دي بي وتشكل عندنا مثلث وهذا المثلث قائم الزاويه لاحظ وجود المربع في الاعلى فممكن نستخدم فيها نظريه فيثاغورس حسب نظريه فيثاغورس فهي تساوي عباره عن جذر سته تربيع زائد اثنين تربيع وتساوي عباره عن سته فاصله ثلاثه بي سي بي سي اللي هو هذا الضلع وهو يقابل الضلع الذي يساوي اثنين فهو ايضا يساوي اثنين الان الزاويه سي اي بي الزاويه سي اي بي هي هذه الزاويه طيب احنا لازم نعرف الزاويه التي تقابلها هذا المثلث عباره عن مثلث متساوي الساقين طبعا هو عباره عن قطرين في مستطيل فهذه وهذه ايضا متساويتين اذا كان هذا خمسه وستين فايضا الزاويه الاخرى تساوي 65 ومن مجموع زوايا المثلث يساوي 180 65 و65 هذه الزاويه تكون خمسين بما ان هذه تساوي خمسين فهذه ايضا تساوي خمسين بالتقابل بالراس اذا هذه الزاويه تساوي خمسين عن طريق التقاعد بالراس الزاويه اي دي سي هذا الزاويه اي بي سي وهي متممه الخمسه وستين على 90 درجه بما ان هذا مستطيل قائم الزاويه فاذا هي عباره عن 90 ناقص خمسه وستين وتساوي 25 والان في صفحه 818 الشكل الرباعي دبليو اكس واي زد هو مستطيل وفي السؤال رقم 14 اذا كان زد واي تساوي اثنين اكس زائد ثلاثه اذا هذه اثنين اكس زائد ثلاثه تساوي اكس زائد اربعه اذا دبليو اكس تساوي اكس زائد اربعه فاوجد دبليو اكس طيب هذه بمعنى هذا العين المتقابلين فاذا هي لازم تكون متساويين هذا حل السؤال رقم 14 فيجب ان تكون اثنين اكس زائد ثلاثه تساوي اكس زائد اربعه لانهما متطابقين فالان خليني اطرح اكس من الطرفين اذا هذه ناقص اكس وناقص اكس لتكون اثنين اكس ناقص اكس يساوي اكس زائد ثلاثه تساوي اربعه وخليني اطرح ثلاثه من الطرفين اذا ناقص ثلاثه بهذا الشكل تكون اكس يساوي اربعه ناقص ثلاثه واحد اذا قيمه اكس يساوي واحد اذا كانت اكس يساوي واحد دبليو اكس تساوي هي واحد زائد اربعه بما انه اكس قيمتها تساوي واحد اذا واحد زائد اربعه وتساوي خمسه وخلينا نشوف سؤال اخر مثلا لو شفنا السؤال رقم 16 اذا كان زد واي دبليو تساوي اثنين اكس ناقص سبعه الزاويه زد واي دبليو هذه زاويه تساوي اثنين اكس ناقص سبعه وايضا عند الزاويه الدبليو واي اكس تساوي اثنين اكس زائد خمسه هي الزاويه التي تقع بجانبها تساوي اثنين اكس زائد خمسه هذه الزاويتين عباره عن زوايا متتامه يعني مجموعها يساوي 90 درجه نكتب الحل بالاسفل مجموع الزاويتين اثنين اكس ناقص سبعه والزاويه الاخرى اثنين اكس زائد خمسه لازم يساوي تسعين درجه لانها زاويه قائمه الان عندي اثنين اكس واثنين اكس يعني اربعه اكس سالب سبعه وموجب خمسه يعني سالب اثنين تساوي تسعين ولانه عندي سالب اثنين خليني اجمع اثنين للطرفين اذا زائد اثنين زائد اثنين بهذا الشكل اذا اربعه اكس تساوي 90 زائد اثنين يعني 92 بقسمه بقسمه الطرفين على اربعه اكس يساوي 92 على اربعه وتساوي 23 المطلوب من السؤال هو الزاويه زد واي دبليو فنكتب الزاويه زد واي دبليو بهذا الشكل الزاويه زد واي دبليو تساوي هي كانت في السؤال اعطاني اياها اثنين اكس ناقص سبعه فهي عباره عن اثنين اكس يساوي ناقص سبعه اذا اثنين ضرب 23 وتساوي سته واربعين سته واربعين ناقص سبعه وتساوي تسعه وثلاثين اذا تسعه وثلاثين درجه وفي صفحه 861 بالنسبه الى التمارين من 86 الى 79 جد العدد الرئيس لكل مجموعه يعني نوجد عدد عناصر هذه المجموعه عندنا المجموعه الاولى ايه 51 44 عدد عناصر هذه المجموعه هو اربعه فالعدد الرئيسي هو اربعه بالنسبه للمجموعه الثانيه عشره 11 12 الى 20 هذه عدد عناصرها هو 11 عنصرا والمجموعه سي اكس بحيث اكس يوم في الاسبوع ايام الاسبوع عددها سبعه فاذا العدد الرئيسي هو سبعه دي اكس بحيث اكس شهر في السنه عدد شهور السنه هي 12 شهرا والمجموعه التاليه اي يساوي ثلاثه كلمه ثلاثه هي كلمه واحده فاذا العدد هو واحد المجموعه اف تاء ولام والف وهاء هي نفس حروف كلمه ثلاثه ولكن هذه المره موزعه عددها اربع حروف فاذا العدد اربعه المجموعه جي اكس بحيث اكس ينتمي الى ان واكس عدد سالب المجموعه انه هي مجموعه الاعداد الطبيعيه وتبدا من الواحد الى ما لا نهايه والاكس عدد سالب والمجموعه ان لا يوجد بها اعداد سالبه اذا العدد هو صفر المجموعه اتش تساوي فاي هي المجموعه الخاليه هو عدد عناصرها صفر وفي نفس الصفحه ايضا بالنسبه للتمارين 61 الى 68 حدد ما اذا كانت كل مجموعه غير منتهيه او منتهيه الغير منتهيه نرمز لها بالرمز غين والمنتهي نرمز لها هذا الرمز بحيث اكس ينتمي الى ان واكس عدد زوجي كم عدد الاعداد الزوجيه الموجبه الموجوده عددها لا نهائي فهي غير منتهيه السؤال التالي واحد اثنين ثلاثه الى الف هذه مجموعه منتهيه وعدد عناصرها الف كي هي مجموعه الحروف الابجديه العربيه عدد الحروف الابجديه العربيه محصور ومعروف اذا هي منتهيه اكس ينتمي الى اعداد المدارس الثانويه في اماره دبي عدد اعداد المدارس الثانويه معروف وهي ايضا منتهيه ينتمي الى ان واكس عدد يكون احاده صفرا هناك الكثير من الاعداد التي احادها صفر مثل عشره وعشرين وثلاثين واربعين وهكذا وهذه الاعداد غير منتهيه رقم 66 فاي الفاي عدد عناصرها صفر ومعروف عدد عناصرها وهو منتهي السؤال رقم سبعه وستين اكس بحيث اكس برنامج تلفزيوني حالي البرامج التلفزيونيه الحاليه ممكن عدها فهي ايضا منتهيه والسؤال الاخير اكس بحيث اكس كسر الكسور عددها غير نهائي فهي غير منتهيه في صفحه 689 السؤال رقم واحد تؤلى مئه عميل في مطعم عما اذا كانوا يحبون الدجاج ام اللحم البقري واما اذا كانوا يحبون الرز ام المكرونه ومن اصل 30 عميلا احب الرز احب منهم عشرين عميلا الدجاج انا الان اذا كان العدد الاجمالي للذين يحبون الارز هو 30 في منهم عشرين يحبون الدجاج وكان هنالك 60 عميلا احب الدجاج بشكل عام الدجاج كامل هو ستين عميل انشئ جدولا دام مدخلين يلخص البيانات واحنا عندنا العدد الكلي للعملاء هو عباره عن 100 عامين اذا الذين يحبون الدجاج الاجمالي 60 وعندنا في الخانه الاولى 20 كم يتبقى من الستين ستين ناقص عشرين يساوي اربعين اذا هذه اربعين الان بالنسبه للارز عشرين زائد كم يساوي 30 اذا هذه تساوي عشره وستين زائد كم تساوي مئه اذا هذه اربعين والان بالنسبه للحم البقري عشره وفراغ يساوي اربعين اذا هذه تساوي اربعين والخانه الاخيره 30 وكم تساوي الاجمالي 100 اذا 30 وسبعين تساوي مئه وفي السؤال رقم اثنين يوضح الجدول ذو المدخلين عدد الطلاب الذين يؤدون الاعمال اليوميه في المنزل والطلاب الذين لا يؤدونها واذا كانوا يتلقون مصروفا ام لا جدد التكرارات النسبيه للطلاب المشاركين في الاستطلاع باتباع بيانات العمود وفسرها نبدا اولا باكمال الجدول مثل ما سوينا في السؤال السابق 13 وخمسه يساوي 18 43 تساوي سبعه تساوي تسعه وثمانيه وسبعه تساوي 25 او ممكن نجمعها بشكل عمودي 16 وتسعه ايضا تساوي 25 الان نبدا بكتابه التكرارات النسبيه وهي تساوي 13 على العدد الاجمالي 18 فنكتب 13 على 18 في الخانه الاخرى عددهم خمسه من 18 وهذه 18 من 18 وايضا عند الثلاثه هي عباره عن ثلاثه من كم المجموع سبعه اذا ثلاثه على سبعه الاربعه ايضا هي اربعه من سبعه والسبعه هي سبعه على سبعه وايضا في خانه الاجمالي عندنا الاولى 16 من 25 فنكتب 16 على 25 والثاني هو تسعه على 25 والاخير 25 على 25 وفي السؤال رقم ثلاثه ايضا بنفس الطريقه عندنا 59 و59 مجموعها 118 و25 وواحد واربعين مجموعه سته وستين وايضا بالشكل الافقي تسعه وخمسين وخمسه وعشرين مجموعه 84 اذا نكتب 84 وفي الصف الثاني تسعه وخمسين وواحد واربعين مجموعها 100 وفي الصف الاخير 118+66 مجموعها 184 وايضا نجد التكرارات النسبيه عندنا الخانه الاولى اللي هي تسعه وخمسين على 118 والخانه الثانيه ايضا 59 على 118 والخانه الاخيره هي 118 على 118 اما في العمود الثاني عندنا الخانه الاولى 25 من اصل 66 اذا سته وستين والثاني هو 41 على سته وستين والاخيره 66 على سته وستين وفي عمود الاجمالي 84 اذا 84 من اصل 184 اذا نكتب على 184 والثاني هو مئه على مئه واربعه وثمانين والاخير 184 على 184 وفي صفحه 701 جد وسط كل مجموعه بيانات ووسيطها ومن واردها ومداها لاقرب جزء من عشره اذا لزم الامر عندنا مجموعه من البيانات في هذا الجدول لايجاد الوسط الحسابي الوسط الحسابي هو عباره عن مجموع هذه البيانات على عددها اذا نبدا في الوسط الحسابي ويساوي كم مجموعه هذه البيانات نقوم بجمعها 107 زائد 128 زائد زائد الى النهايه مجموع هذه البيانات كلها عباره عن اذا الوسط الحسابي هو عباره عن 825 على عدد هذه البيانات كامل اللي هو ثمانيه ويساوي 103.125 وهذا هو الوسط الحسابي والان لحساب الوسيط نقوم بترتيب هذه البيانات تصاعديا ونبدا من العدد الاقل اللي هو 82 والعدد التالي اللي هو 93 ثم 95 ومئه ومئه مره اخرى ومئه وسبعه واخيرا 128 الان لايجاد الوسيط نقوم بشطب رقم من البدايه ورقم من النهايه رقم من اليمين ورقم من اليسار حتى نصل الى اخر رقم او رقمين الموجودين في الوسط احنا عندنا في هذه الحاله موجود رقمين اذا كان موجود رقمين نجمع الرقمين ونقسم على اثنين يعني 100 + 100 اذا الوسيط يساوي ميه وميه 200 200 على اثنين وتساوي مئه اذا كان الرقم مكرر يكون الوسيط هو احد الرقمين ولكن اذا كان الرقمين مختلفين لازم نجمع الرقمين ونقسم على اثنين والان بالنسبه للمنوال المنوال هو اكثر عدد تكرر في هذه الاعداد العدد الوحيد اللي تكرر هو المئه تكرر مرتين فهو يكون المنوال وايضا اخر شيء عندنا المدى المدى هو اكبر قيمه ناقص اقل قيمه اكبر قيمه 128 واقل قيمه 82 فالمدى يساوي 128 ناقص 82 وتساوي سته واربعين وفي السؤال الثاني ايضا بنفس الطريقه الوسط هو عباره عن مجموع البيانات على عددها الوسيط نقوم بترتيب البيانات التصاعديا ونختار القيمه الموجوده في الوسط المنوال هي القيمه الاكثر تكرارا والمدى هي اكبر قيمه ناقص اقل قيمه وفي نفس الصفحه ايضا السؤال رقم ثلاثه جد مرخص الاعداد الخمسه لكل مجموعه بيانات ثم ارسم مخطط صندوق للعارضين اولا خلينا نبدا بترتيب هذه الاعداد عشرين عشرين 21 21 26 29 تسعه وعشرين ثلاثين وثلاثين الان العشرين هي اقل قيمه والثلاثين هي اكبر قيمه فنكتب عند هذه اقل قيمه وعند الاخرى نكتب اكبر قيمه الان لايجاد الوسيط نقوم بشطب هذه البيانات من اليمين واليسار نشطب قيمه من اليمين واخرى من اليسار وهكذا الى ان نصل القيمه او القيمتين الموجوده في الوسط الان عندي 21 و26 قيمتين موجودتين في الوسط فيكون الوسيط هو عباره عن مجموع هذه الرقمين على اثنين اذا نقول 21 زائد سته وعشرين على اثنين وتساوي 23.5 اذا الوسيط يساوي 23.5 الان لايجاد الربيع الاول والربيع الثالث نبدا بشطب البيانات على يسار الوسيط وعلى يمين الوسيط نبدا من جهه اليسار نشطب الرقم الاول مع الرقم الاول الثاني مع الثاني يتبقى لدينا 21 هذه هي الربيع الاول نسميها بعدين نروح لجهه اليمين نشطب الرقم الاول مع الرقم الاول والثاني مع الثاني يتبقى لدينا 29 و29 هذه الربع الثالث ونسميها كيو ثلاثه اذا هذه كي واحد والاخرى ثلاثه الان لرسم الصندوق بالعارضين نذهب الى خط الاعداد ونبدا بالوسيط اللي هو 23 ونص نروح عند 23.5 اللي هي تقريبا بتكون بهذا المكان ونرسم خط بهذا الشكل بعدين نحدد الربيع الاول اللي هو 21 تقريبا في هذا المكان فنرسم خط ايضا ثم نحدد الربيع الثالث اللي هو قيمته 29 29 تقريبا في هذا المكان نرسم خط ايضا بهذا الشكل ثم نقوم باغلاق هذا الصندوق بهذه الطريقه ولرسم الذراعين نحدد اقل قيمه واكبر قيمه اقل قيمه هي عشرين واكبر قيمه هي 30 ونرسم الذراعين بهذا الشكل من عشرين الى ثلاثين اذا الخط اللي في داخل الصندوق دائما يعبر عن كيو اثنين اللي هي الوسيط والخط اللي على جهه اليسار يعبر عن q1 والخط الاعلى جهه اليمين يعبر عن كيو ثلاثه وفي صفحه 558 استخدم خط الاعداد لايجاد احداثي نقطه المنتصف لكل قطعه مستقيمه دائما احداثي منتصف القطعه المستقيمه هي عباره عن مجموع الرقمين على اثنين نبدا باي سي ايه اللي هي سالب 12 والسي هي سته فاحنا نكتب بالسالب 12 زائد سته على اثنين يعني عباره عن سالب سته على اثنين ويساوي سالب ثلاثه بي دي هذه النقطه بي اللي هي صفر ودي 18 اذا صفر زائد 18 على اثنين اذا 18 على اثنين يساوي تسعه اما اذا كانت على شكل نقاط مثل الاسئله تسعه وعشره فهي عباره عن مجموع اكس على اثنين ومجموع واي على اثنين يعني بهذا الشكل نكتب نقطه بهذا الشكل ونبدا اول شيء بجمع اكس اللي هي خمسه وثلاثه اذا خمسه زائد ثلاثه على اثنين ثم واي اللي هي السالب ثلاثه وسالب ثمانيه اذا سالب ثلاثه زائد سالب ثمانيه على اثنين وتساوي النقطه تكون بهذا الشكل خمسه زائد ثلاثه ثمانيه ثمانيه على اثنين اربعه وسالب ثلاثه وسالب ثمانيه سالب 11 سالب 11 على اثنين خمسه ونص اذا سالب خمسه فاصله خمسه وفي السؤال رقم عشره ايضا بنفس الطريقه نجمع اكس ونقسم على اثنين ونجمع واي ونقسم على اثنين اذا سبعه واربعه اذا نكتب سبعه زائد اربعه على اثنين وواحد زائد سالب واحد على اثنين سبعه زائد اربعه يساوي اثنين يعني كمان خمسه ونص وواحد زائد سالب واحد صفر صفر على اثنين صفر اذا هذه هي نقطه المنتصف الان في صفحه 791 قيمه اكس في كل رسم تخطيطي الان في هذه الاشكال اكس هي عباره عن زوايا خارجيه ومجموعه الزوايا الخارجيه في اي شكل محبب هي عباره عن 360 درجه اذا دائما مجموع الزوايا يساوي 360 ونبدا بجمع هذه الزوايا الزاويه الاولى اللي هي اكس ناقص 11 زائد الزاويه الثانيه اكس زائد عشره زائد الزاويه الثالثه واحد وثلاثين الزاويه الرابعه اثنين اكس ناقص اثنين واربعين ومجموع هذا الزوايا مثل ما ذكرنا سابقا هو عباره عن 360 درجه بحدود التي تحتوي على اكس اللي هو عندي اكس واكس واثنين اكس يعني اربعه اكس والحدود التي فيها ارقام عندك سالب 11 وموجب عشره وواحد وثلاثين وسالب 42 مجموعها كلها عباره عن سالب 12 ويساوي 360 درجه والان نقوم بطرح 12 من الطرفين ثم قسمه الطرفين على اربعه لينتج عندنا يساوي وفي السؤال رقم 31 ايضا بنفس الطريقه مثل ما ذكرنا سابقا دائما المجموع يساوي 360 درجه ونبدا بجمع الزوايا خلينا نبدا من الزاويه اكس فنبدا باكس زائد اكس ناقص عشره زائد اكس ناقص عشرين زائد اللي بعدها 21 زائد 42 زائد تسعه وعشرين زائد اكس زائد 14 وهذا الزوايا كلها مجموعها يساوي 360 درجه نقوم بجمع الزوايا مجموعها بهذا الشكل اربعه اكس زائد سته وسبعين يساوي 360 درجه ونطرح 76 من الطرفين ثم نقوم بقسمه الطرفين على اربعه لينتج عند قيمه اكس التي تساوي 71 ايضا بنفس الطريقه وفي صفحه 810 اوجد قيمه اكس وواوي بحيث يكون الشكل الرباعي متوازي اضلاعي الان في متوازي الاضلاع كل ضلعين متقابلين متساويين يعني الضلع اللي في الاعلى اللي هو اثنين اكس زائد تسعه والضلع اللي في الاسفل اكس زائد 11 اذا هذا يساوي اكس زائد 11 الان خليني اطرح الاكس من الطرفين اذا ناقص اكس بهذا الشكل عشان اتخلص من الطرف اليمين فث ناقص اكس اكس زائد تسعه يساوي 11 واطرح تسعه من الطرفين اذا اكس يساوي 11 ناقص تسعه اثنين هذه قيمه اكس والان بالنسبه لواي عندنا ثلاثه واي زائد 19 اذا 3 واي زائد 19 يجب ان تساوي الزاويه التي تقابلها اللي هي تساوي 106 اذا 3 واي تساوي 106 ناقص 19 اذا 3 واي تساوي سبعه وثمانين ونقسم الطرفين على ثلاثه اذا = 29 وفي الاسره 19 وعشرين ايضا بنفس الطريقه يعني في السؤال هذا مثلا يكون عندك اربعه اكس ناقص 17 تساوي اثنين اكس ناقص واحد ونقوم بحل هذه المعادله وبالنسبه للزوايا بيكون عنا ثلاثه واي زائد خمسه تساوي خمسه واي ناقص ثلاثه ونقوم ايضا بحل هذه المعادله والسؤال رقم عشرين ايضا بنفس الطريقه الان عندنا سؤال رقم 21 في هذا السؤال اعطاني اطوال قطع من الاقطار وفي متوازي الاضلاع دائما انصاف الاقطار تنصف بعضها البعض يعني هذا الجزء يساوي هذا الجزء وهذا الجزء ايضا يساوي هذا الجزء ونبدا بالقطر الاول عندنا هذا الجزء يساوي اثنين واي زائد ثلاثه والجزء الذي يقابله اربعه واي ناقص 11 فاذا اثنين واي زائد ثلاثه تساوي اربعه واي ناقص 11 ونبدا بحل هذه المعادله خليني اطرح اثنين واي من الطرفين اذا ناقص اثنين واي بهذا الشكل اذا ثلاثه يساوي اربعه واي ناقص اثنين واي اثنين واي ناقص 11 بجمع 11 للطرفين اذا زائد 11 زائد 11 اذا اثنين واي تساوي ثلاثه زائد 11 14 ونقسم الطرفين على اثنين اذا تساوي سبعه والان ننتقل الى الجزء الثاني اللي هو ثلاثه واي زائد خمسه تساوي اثنين اكس زائد اربعه اثنين اكس زائد اربعه واحنا عارفين انه تساوي سبعه اذا ثلاثه ضرب سبعه 21 21 زائد خمسه سته وعشرين تساوي اثنين اكس زائد اربعه نطرح اربعه من الطرفين اذا اثنين اكس تساوي 26 ناقص اربعه 22 وبعدين نقسم الطرفين على اثنين اكس يساوي 22 على اثنين ويساوي وفي السؤال رقم 22 ايضا بنفس الطريقه احنا عندنا كل زاويتين متقابلتين تكون متساويتين اذا بهذا الشكل تكون اثنين اكس زائد اثنين واي تساوي اربعه واي زائد اكس ونبدا بتبسيط هذه المعادله خلينا نقول اثنين واي للطرف الثاني وانقل الاكس للطرف الاول الان اثنين اكس ناقص اكس اكس يساوي اربعه واي ناقص اثنين واي اثنين واي اذا اكس يساوي اثنين واي الان نبحث عن معادله اخرى خليني اخذ زاويتين متجاورتين الزوايا المتجاوره دائما مجموعها يساوي 180 درجه اذا خلينا نبدا بالزاويه اثنين اكس زائد اثنين واي مع الزاويه التي تجاورها زائد اكس زائد واي المفروض يكون مجموع الزاويتين يساوي 180 درجه الان 2 اكس + اكس 3 اكس واثنين واي زائد واي ثلاثه واي تساوي 180 خلينا نقسم كل المعادله على ثلاثه بهذا الشكل ثلاثه اكس وثلاثه واي اذا اكس زائد واي تساوي 180 على ثلاثه وتساوي 60 الان بالتعويض = 2 واي فاذا مكان اكس نكتب اثنين واي بتكون اثنين واي زائد واي تساوي ستين هذا معناه انه ثلاثه واي يساوي ستين وبقسمك الطرفين على ثلاثه اذا تساوي عشرين الان لايجاد قيمه اكس بس مجرد نعوض قيمه واي في هذه المعادله خلينا نسميها معادله رقم واحد اذا بالعوده الى المعادله رقم واحد اكس يساوي اثنين ضرب واي يعني اثنين ضرب عشرين ويساوي اربعين وفي السؤال رقم 23 ايضا كل ضلعين المتقابلين في متوازي الاضلاع يكون المتساويين فنبدا بهذين الضلعين اذا ثلاثه اكس زائد ثلاثه واي تساوي 21 وبقسمه كل المعادله على ثلاثه اكس زائد واي تساوي 21 على ثلاثه سبعه اكس يساوي سبعه ناقص واي وهذه خلينا نسميها رقم واحد الان نختار معادله اخرى خلينا ناخذ الضلعين المتقابلين بهذا الشكل اللي هي اثنين اكس زائد اربعه واي تساوي سته واي زائد نص اكس ونبدا بتجميع الحدود اربعه للطرف اليمين والنص اكس ننقلها الى الطرف اليسار اثنين اكس ناقص اكس واحد ونص اكس يعني عباره عن ثلاثه على اثنين اكس وسته واي ناقص اربعه واي تساوي اثنين الان خلينا نضرب الطرفين في معكوس هذا الكسر اللي هو اثنين على ثلاثه اذا اكس يساوي اربعه على ثلاثه واي وناخذ هذه ونعوضها في المعادله رقم واحد اذا منها نقدر نستنتج اكس نكتب مكانها اربعه على ثلاثه واي تساوي سبعه ناقص واي والان بنقل السالب واي هذه للطرف الثاني فبتكون سبعه على ثلاثه واي تساوي سبعه ونضرب في مقلوب هذا الكسر نستنتج من ذلك انه تساوي ثلاثه الان بما ان واي تساوي ثلاثه نرجع للمعادله رقم واحد ونعوض فيها فبتكون اكس يساوي سبعه ناقص ثلاثه وتساوي اربعه والان في صفحه 836 اوجد قياس كل مما يلي الزاويه دي بهذا الشكل هذا الزاويه دي وعند بما ان الزاويه الموجوده بجانبها هي 101 فهذه ايضا راح تكون تساوي واحد لان الزاويه دي يساوي الزاويه س اذا تساوي 101 والزاويتين و بتكون مكمله الزاويه سي يعني هذه بتكون 79 وهذه 79 السؤال رقم اثنين دبليو تي هذه دبليو تي اذا كانت زد اكس تساوي عشرين هذا زد اكس كامل تساوي عشرين والتي واي تساوي 15 وهذه 15 الوترين طبعا دائما يكون متساويين فالان بما انه زد اكس يساوي 20 فايضا دبليو واي تساوي عشرين عندنا جزء منه موجود اللي هو 15 ويتبقى الجزء المجهول اذا هذا الجزء اللي هو عباره عن عشرين ناقص الجزء اللي موجود عندنا اللي هو 15 اذا يتبقى خمسه وننتقل للسؤال رقم خمسه بالشكل الموجود على اليسار ويزيد هو عباره عن منصف ساقه يشبه المنحرف حدد قيمه اكس هذا اكس اللي هي احد القاعدتين واحنا عارفين انه ننصر هو عباره عن مجموع القاعده على اثنين يعني لو جمعت القاعده الاولى 14.8 زائد القاعده الثانيه اكس وقسمت المجموعه على اثنين راح يظهر معي طول الملخص اللي هو يساوي ثمانيه الان خلينا نضرب المعادله كلها في اثنين عشان نختصر هاي اثنين لتحت اذا 14.8 زائد اكس يساوي 16 ونطرح 14.8 اذا اكس يساوي 16 ناقص 14.8 وتساوي 1.2 وفي صفحه 837 سؤال رقم 24 اذا كان دبليو اكس واي زد عباره عن شكل طائره ورقيه فاوجد قياس ما يلي اول شيء مطلوب منا اللي هو يعني هذا الضلع ولاحظ ان موجود في مثلث قائم الزاويه هذا المثلث ولحساب نستخدم نظريه فيثاغورس اذن هو وتر وهذا ايضا تساوي خمسه اذا تساوي ثمانيه تربيع زائد خمسه تربيع حسب نظريه فيثاغورس ونحسبها مباشره تسعه فاصله ثلاثه واربعين والسؤال رقم 25 مطلوب منا دبليو بي هذه دبليو بي وعندنا مثلث قائم الزاويه سته واربعه السته هي الوتر في هذه الحاله نستخدم الطرح فبتكون سته تربيع ناقص اربعه تربيع ونحسبها ايضا مباشره اربعه فاصله سبعه واربعين الان في صفحه 860 اكتب كل مجموعه باستخدام رمز بناء المجموعه السؤال رقم 37 عشره عشرين ثلاثين اربعين وهكذا هذه كلها مضاعفات العدد عشره فاذا نكتب بحيث اكس مضاعفات العدد عشره والسؤال رقم 38 عندنا ثلاثه سته تسعه 12 وهكذا لاحظ ان هذه مضاعفات العدد ثلاثه فبنفس الطريقه نكتب اكس بحيث اكس من مضاعفات الاعداد ثلاثه السؤال رقم تسعه وثلاثين اكس هي مجموعه الاعداد الطبيعيه الفرديه الاقل من 16 نكتب بهذه الطريقه اكس بحيث اكس عدد فردي واكس اقل من 16 السؤال رقم 40 جد هي مجموعه الاعداد الطبيعيه المحصوره بين 70 و76 اذا نكتب عدد طبيعي وسبعين اقل من اكس اقل من 76 يعني نحشر اكس بين السبعين والسته وسبعين السؤال رقم واحد واربعين احمر ابيض ازرق وممكن تكتب مجموعه تحتوي على هذه الثلاث الوان مثلا اكس بحيث الاكس هي احد الوان العلم الامريكي او ممكن تكتب احد الوان العلم الفرنسي وهكذا السؤال رقم 42 اسود ابيض احمر اخضر وهذه ممكن نكتبها اكس بحيث اكس هي احد الوان علم الامارات وفي صفحه 861 حدد ما اذا كان كل زوج من المجموعات متساويا ام متكافئا ام لا هذا ولا ذاك طبعا متساويا لازم تكون فيها نفس العناصر متكافئا يعني يكون فيها نفس عدد العناصر ولا هذا ولا ذاك اللي هي تكون لا هي نفس العدد ولا هي تحتوي على نفس العناصر السؤال رقم تسعه وستين اس تي يو في دبليو وهذه تي في دبليو اس تي ولاحظ انها نفس الحروف ولكن بترتيب مختلف وفي المجموعات طبعا لا يهم الترتيب فهي متساويه السؤال رقم 70 واحد اثنين ثلاثه اربعه خمسه وعشره عشرين ثلاثين اربعين خمسين هي مختلفه في القيم ولكن متساويه في العدد فنسميها متكافئه السؤال رقم واحد وسبعين اثنين اربعه سته ثمانيه وهذا اثنين اربعه سته وثمانيه ولكن يوجد نقاط يدل على ان هذه غير منتهيه فهذه ليست متكافئه ولا متساويه فنكتب لا هذا ولا ذاك السؤال رقم 72 كلمه واحد وحروف كلمه واحد اللي هي واو الف حاء دال طبعا هذه ليست متكافئه ولا متساويه فنكتب لا هذا ولا ذاك السؤال رقم 73 ثلاثه المجموعه الاولى عدد عناصرها واحد والمجموعه الثانيه عدد عناصرها ايضا واحد فهي متكافئه السؤال رقم 74 اكس بحيث اكس ينتمي الى احد الشهور التي تتكون من 30 يوما بالتحديد وابريل وينيك سبتمبر نوفمبر المجموعه الاولى التي تحتوي على الشهور التي تتكون من 30 يوما هي عباره عن نفس هذه الشهور الاربع شهور الموجوده عندنا فهذه المجموعتين متساويتين الان هذه قيمه سي والايجاد طول واي زد مثل ما هو مطلوب في السؤال اذا زد تساوي واي زد عندي كم اربعه سي فاذا هي عباره عن اربعه ضرب 18.25 وتساوي 73 وفي سؤال رقم 22 ايضا بنفس الطريقه في عندنا نرسم بشكل تقريبي اكس الى زد وقليله موجوده بينهما اكس اذا هذا سته تساوي ثمانيه بي وطول الخط كامل يساوي 175 اذا سته بي زائد ثمانيه بيساوي 175 سته بي زائد ثمانيه بي يساوي 175 نجمع سته بي زائد ثمانيه بي 14 بي تساوي 175 وبقسمه الطرفين على 14 اذا بيساوي 175 على 14 وتساوي 12.5 اذا قيمه بي يساوي 12.5 الان نحسب قيمه عندي هي عباره عن ثمانيه بي اذا ثمانيه ضرب 12.5 وتساوي مئه ونتابع في السؤال رقم 23 عندي اكس واي تساوي سبعه ايه اذا سبعه اي و زد تساوي خمسه اي اذا بنفس طريقه السؤال السابق زائد خمسه اي تساوي المجموع كامل اللي هو سته زائد 24 ونحل هذه المعادله سبعه زائد خمسه يساوي 12 اي تساوي سته اي زائد 24 بطرح سته اي من الطرفين 12 الى ناقص سته ايه سته اي يساوي اربعه وعشرين نقسم الطرفين على سته اذا ايه يساوي اربعه وعشرين على سته وتساوي اربعه اذا كانت اي تساوي اربعه كم قيمه هي عباره عن خمسه اي اذا واي زد تساوي خمسه ضرب اي اللي هي تساوي اربعه اذا خمسه ضرب اربعه يساوي عشرين وفي السؤال رقم 24 ايضا بنفس الطريقه عندي 11 دي وتسعه دي ناقص اثنين اذا نكتب 11 دي زائد تسعه بي ناقص اثنين يساوي خمسه زائد 28 وايضا بنفس الطريقه نقوم بالتجميع 11 ديزل على تسعه بي يعني عشرين بي ناقص اثنين يساوي خمسه دي زائد 28 وخليني اطرح خمسه دي من الطرفين اذا ناقص خمسه بي عشرين ناقص خمسه يساوي 15 دي ناقص اثنين يساوي ثمانيه وعشرين ننقل اثنين للطرف الثاني او نجمع اثنين للطرفين اذا 15 دي تساوي 28 + 2 30 ونقسم الطرفين على 15 اذا دي يساوي 30 على 15 ويساوي اثنين اذا كانت دي يساوي اثنين واي زد تساوي هي تسعه ناقص اثنين اذا عباره عن تسعه دي اللي هي اثنين ناقص اثنين تسعه ضرب اثنين يساوي ناقص اثنين يساوي 16 والاسئله 25 و26 بنفس طريقه الاربع اسئله اللي حليناها سابقا فخلينا نمر عنها ونشوف السؤال التالي وفي صفحه 827 الشكل الرباعي اي بي سي دي معين اوجد جميع القيم والقياسات المعين جميع اضلاعه متساويه لذلك في السؤال رقم سبعه اذا كان اي بي تساوي 14 فاوجد بي سي اذا اي بي تساوي 14 بي سي كم تكون بي سي ايضا تساوي 14 لانه جميع اضلاع المعين متساويه اذا 14 اذا كانت الزاويه بي سي دي تساوي 54 اذا هذه الزاويه بي سي دي تساوي اربعه وخمسين فاوجد بي اي سي بي اي سي هي الزاويه التي تقابلها وفي المعين ايضا اي زاويتين متقابلتين تكون متساويتين فاذا كانت هذه تساوي 54 فالزاويه التي تقابلها ايضا قياسها 54 السؤال رقم تسعه اذا كان اي بي تساوي ثلاثه اكس ناقص واحد هذه ثلاثه اكس ناقص واحد زائد تسعه وهذه اكس زائد تسعه فاوجد اي سي في حاله المعين فان جزئي الوتر يكونان دائما متساويين هذا معناه لو كتبناها تحت ثلاثه اكس ناقص واحد تساوي اكس زائد تسعه خليني انقل الاكس على هذا الطرف ثلاثه اكس ناقص اكس يساوي اثنين اكس والسالب واحد للطرف الثاني مسويها موجب واحد وعندي تسعه اذا عشره ونقسم الطرفين على اثنين عشره على اثنين يساوي خمسه الان اي سي هو عباره عن مجموع هذه الاثنتين اذا ثلاثه ضرب خمسه ناقص واحد ثلاثه ضرب خمسه 15 15 ناقص واحد يساوي 14 والطرف الاخر يساوي 14 هذا معناه انه اي سي تساوي 14+14 وتساوي 28 والسؤال رقم عشره اذا كانت بي بي تساوي اثنين اكس ناقص اربعه بي بي هو هذا الوتر كامل وطوله يساوي قلنا اثنين اكس ناقص اربعه واعطاني ايضا تساوي اثنين اكس ناقص تسعه اللي هو هذا الجزء من الخط فاوجد pd مطلوب منا وجود الجزء الاخر الان احنا عارفين انه الوتر مقسوم الى جزئين متساويين فلو كتبناها في هذا المكان احنا عنا الدي بي هي عباره عن ضعف في بي اذا هذه اعطاني اياها في المعطيات اللي هي اثنين اكس ناقص اربعه تساوي اثنين في طول بي بي تساوي اثنين اكس ناقص تسعه ونبدا بفك هذه الاقواس اذا اثنين اكس ناقص اربعه تساوي اثنين ضرب اثنين اربعه اذا اربعه اكس واثنين ضرب تسعه 18 اذا -18 والان نبدا بالتجميع لو نقل اثنين اكس الى الطرف الثاني اربعه اكس ناقص اثنين اكس يعني اثنين اكس ونقلنا 18 الى هذا الطرف نسويها موجب 18 وعندي سالب اربعه اذا 14 ونقسم الطرفين على اثنين اذا اكس يساوي سبعه الان تي دي تساوي الجزء الاخر اللي هو بي بي واحنا بي بي عارفينها ممكن نحسبها هي عباره عن اثنين اكس ناقص تسعه فهي عباره عن اثنين ضرب اكس اللي هي سبعه بعدين ناقص تسعه اثنين ضرب سبعه 14 و 14 ناقص تسعه يساوي خمسه وايضا في السؤال رقم 11 عندنا اي بي سي تساوي 2 اكس ناقص سبعه وبي سي دي تساوي اثنين اكس زائد ثلاثه فاوجد طبعا اي بي سي وبي سي دي هي زاويتين متجاورتين او متتاليتين الزوائد المتتاليه مجموعه يساوي 180 درجه فاذا لو جمعنا هذا الزاويتين راح يكون مجموعه 180 درجه وممكن عن طريق حساب قيمه اكس ونحسب عن طريق الزاويه بي اي دي لانها هي تقابل الزاويه سي فهي ايضا بالقياس وبالنسبه للسؤال رقم 12 اعطاني دي بي سي تساوي ثلاثه اكس ناقص واحد فاوجد اكس دي بي سي اللي هي الزاويه الموجوده في المركز والزوايا الموجوده في المركز جميعها زوايا قائمه فاذا هذه تساوي 90 درجه ونبدا بحل هذه المعادله وايجاد قيمه اذا السؤال رقم 12 عندنا ثلاثه اكس ناقص 15 تساوي مثل ما ذكرنا 90 درجه وننقل 15 الى الطرف الاخر ثلاثه اكس تساوي 90 + 15 = 105 ونقسم الطرفين على ثلاثه اذا اكس يساوي 105 على ثلاثه وتساوي 35 وفي صفحه 828 عندنا الشكل اي بي سي هو عباره عن معين ايضا اذا كان اي بي تساوي 15 واي بي تساوي 12 والزاويه اي بي دي تساوي 24 اذا هذه زاويه تساوي اربعه وعشرين فاوجد جميع القياسات اولا نبدا هي هذه وجميع اجزاء الاقطار في المعين كلها متساويه اذا هذه 12 فاذا هذه ايضا 12 و12 و12 اذا تساوي 12 سي بي وذكرناها ايضا المعلومه هذه في السؤال السابق وتساوي 12 والزاويه بي دي اي اذا هذه الزاويه وبما انه الزاويه الموجوده في الاعلى 24 هذه ايضا تساويها وتساوي 24 ونكتب يساوي اربعه وعشرين درجه الان الزاويه acb هذا الزاويه اي سي بي واحنا عارفين ان هذا الزاويه دائما قائمه تساوي 90 درجه وبما انه هذه الزاويه 24 فهذا الزاويه ايضا 24 اذا من مجموع زوايا المثلث مجموع زوايا المثلث دائما يساوي 180 درجه فاذا 180 ناقص 90 ناقص 24 وتساوي سته وستين درجه والسؤال الاخير اذا كان دبليو اكس واي زد عباره عن مربع واذا كانت دبليو تي تساوي ثلاثه اذا هذه دبليو تي فاوجد جميع القياسات رقم 27 زد اكس الان بما انه دبليو تي تساوي ثلاثه فهذه ايضا تساوي 33 انا هذا جميع القطع متساويه داخل المربع الان من زد الى اكس في السؤال رقم 27 هي عباره عن ثلاثه وثلاثه وتساوي سته اكس واي لحساب اكس واي خلينا نستخدم هذا المثلث وهو مثلث قائم الزاويه ونستخدم نظريه فيثاغورس احنا عندنا الساقين فتكون ثلاثه تربيع زائد ثلاثه تربيع طبعا تحت الجذر وتساوي ثلاثه جذر اثنين رقم 29 الزاويه دبليو تي زد دبليو تي زد احنا ذكرنا ان جميع الزوايا الموجوده في المركز هي زوايا قائمه فهذه ايضا تساوي 90 درجه ورقم 30 دبليو واي اكس دبليو واي اكس هي هذه الزاويه واحنا عارفين انه هذا المثلث قائم الزاويه وايضا متساوي الساقين بما ان هذا الضلع يساوي ثلاثه وهذا الضلع الاخر يساوي ثلاثه فاذا كانت هذه 90 فيتبقى من 180 درجه اللي هي مجموع زوايا المثلث 90 ايضا 90 توزع بالتساوي على الزاويتين اكس وواي فهذه تكون 45 وهذه تكون ايضا 45 اذا الزاويه التي طلبها في السؤال هي تساوي 45 درجه كان هذا اخر سؤال في هيكل الصف الثامن الله يعطيكم العافيه وبالتوفيق ان شاء الله والسلام عليكم ورحمه الله وبركاته