1 حل كتاب المعاصر ديناميكا تفاضل الدوال المتجهه 1 الصف الثالث الثانوي 2026

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته رجاله وبنات الصف الثالث الثانوي العام والازهري يا رب ان شاء الله تكونوا في افضل حال ان شاء الله في الفيديو ده هنحل مع بعض اول تمارين في الديناميكا اول تمارين عندنا الخاصه بتفاضل الدوال المتجهه وزي ما احنا متعودين ان احنا بنحل مسائل الاختياري مسائل المقالي طبعا كلها محلوله في الكتاب او حلها يعتبر موجود فدي دي يعني مش هنتطرق اليها هنحل مسائل الاختيار اللي هي طبعا مالهاش خطوات حل عشان خاطر نفيد كل الطلبه طيب في الفيديو ده ان شاء الله احنا هنحل التمارين رقم واحد السؤال الاول وال1 وال16 وهيبقى في فيديواني ان شاء الله هنكمل فيه باقي تمارين الاختياري طيب نبدا على بركه الله كده في السؤال الاول رقم واحد عندنا بيقول لنا معدل التغير في متجه موضع جسيم يتحرك في خط مستقيم بالنسبه للزمن انت دلوقتي بتكلمني على ايه؟ على التغير تغير في الموضع يعني المشتقه الاولى للموضع يعني كانك بتقول لي كده د ر بالنسبه لمين؟ بالنسبه للزمن اهو بالنسبه للزمن يعني د ر بالنسبه لد ن د ر بالنسبه لد ن زي ما احنا عارفين بتدينا متجه السرعه يبقى الاجابه بتاعتنا هتبقى ج هي الاجابه الصحيحه طيب السؤال اللي بعد كده بيقول لنا معدل التغير في متجه السرعه بص بقى المره دي معدل التغير في ايه؟ في متجه السرعه بالنسبه للزمن يعني المشتقه الاولى للسرعه بالنسبه للزمن يعني بتقول له كده د ع متجه بالنسبه لد ن طب ده بيدينا ايه؟ ده بيدينا الجي العجله يعني الاجابه د هتبقى هي الاجابه الصحيحه نخش على السؤال اللي بعديه بيقول لنا جسيم يتحرك في خط مستقيم بحيث كان القياس الجبري لموضعه القياس القياس الجبري لايه؟ للموضع اهو ده القياس الجبري للموضع ماشي مش متجه يعني حيث ن بالثانيه فان القياس الجبري لسرعه الجسيم عندما ن تساوي ا طيب احنا عارفين ان السرعه هي المشتقه الاولى للازاحه او الموضع يبقى المشتقه الاولى للموضع على طول ماشي بالنسبه للزمن طيب تعال نشتق كده هيطلع معانا طبعا 6 نون مشتقه الر عندنا ايه 6 نون طيب انت عايز العين امتى؟ لما النون ب 4 خلاص يبقى نعوض عن النون ب 4 فهقول له 6 ومكان النون 4 يعني 6 في 4 ب 24 يعني الاجابه ا هي الاجابه الصحيحه طيب سؤال رقم 4 بيقول لنا هنا جسيم يتحرك في خط مستقيم بحيث كان القياس الجبري لمتجه موضعه يعطى كداله في الزمن من العلاقه دي اهي دي العلاقه اللي عندنا بتاعه الموضع في الزمن فان القياس الجبري لسرعه الجسم بعد اربع ثواني بعد قد ايه الزمن اهو اربع ثواني طيب انت عايز ايه القياس الجبري للسرعه يعني مشتقه الد ر برض ماشي يبقى انا عندي السرعه ها بتساوي د ر بالنسبه للزمن طيب اشتق كده الر هتدينا 3 الله ده معنى كده انها العين ثابته مش هنعوض عنها مافيش ن نعوض عنها يعني فبالتالي الاجابه هنا هتبقى هتبقى ج هي الاجابه الصحيحه السؤال رقم 5 بيقول لنا هنا اذا كان رسا 1/3 ن تكع + 4 ن - 5 فان ر مقاسه بالمتر ون بالثانيه اولا عايزين ف طيب احنا عارفين ان ال ف ها ال ف هي عباره عن الر ناقص الر الابتدائيه طيب الر عندنا ب3 ن تكعيب + 4 ن - 5 ولما نقول موجب خ كمان هتروح مع بعض فاحنا عارفين اصلا ان ال ف هي الر بدون الثابت بدون الثابت اللي هو ده هي بدون الثابت خلاص لو داله كثيره حدود خلي بالك لكن لو داله ثانيه طبعا الموضوع هيختلف طب تعالى نجيب بقى ال ف هنا لما الن تبقى بثلاه فهنقول له كده ادي 3 او ادي 1/3 الاول في 3 تكعيب + 4 في 3 نحسب الكلام ده هيطلع معانا ب 21 يعني الاجابه عندنا هتبقى طيب بيقول لك ثانيا عايزين نجيب السرعه الابتدائيه طب الاول تعال نجيب السرعه السرعه هي مشتقه الر او ال ف اي واحده فيهم طب تعالى اشتق الر كده 3× 1/3 هيدينا 1 يبقى 1 ن تربيع بعد كده موجب مشتقه ال 4 ن بارعه طيب انت عايز السرعه الابتدائيه يعني ايه سرعه ابتدائيه يعني لما الن بصفر فهقول له السرعه الابتدائيه دي ادي صفر + 4 هيطلع معانا باربعه يعني الاجابه هنا هتبقى ب طيب ثالثا عايزين نجيب الجي الجي هي مشتقه العشت الع يلا ها يلا اشتق كده الن تربيع هتدينا 2 ن مشتقه الاربعه بصفر طيب انت عايز الجي امتى لما النون بخمسه يعني هتقول له كده 2× 5 تطلع معاك ب 10 يعني هنا الاجابه ج هي الاجابه الصحيحه طيب نشوف السؤال اللي بعده كده رقم 6 بيقول لنا اذا كان ر بتساوي 4 جا ن حيث ر مقاسه بالمتر ون الثانيه فعايزين الجي حلو يبقى انت هتشتق اول حاجه الاول تعالى نجيب ال ف يعني حتى لو مش عايزاها ما تجيبهاش بس تعال نجيبها برده كخطوه كده عشان الناس بتتجاهلها في الحل هقول له ال ف هي عباره عن الر ناقص الر الابتدائيه طيب الر هنا هي 4 جا ن وهنا داله مش كسيره حدود خلي بالك فلازم ايه نعوض برده ونجيب ال ر الابتدائيه طبعا جا صفر اصلا كده كده بصفر ففي النهايه هنتضح ليه هنا ان ال ف عموما هتبقى برض هي الر ب 4 جا ن طيب عايزين نجيب الع ع يا صديقي قلنا هي د ف او د رشتق كده طبعا مشتقه ال ال 4 جا هتبقى 4 جتا ن ومشتقه الزاويه طبعا هتبقى ا بواحد طيب عايزين بعد كده نروح نجيب الجي هنشتق الع احنا قلنا الع الجي ما هي مشتقه الع بالنسبه للزمن فهتدينا -4 جتا ن مشتقه ال اسف مشتقه الجتا بجا يبقى -4 جا ن طيب احنا عايزين الجي امتى؟ اهو هقول له عندما ن تساوي باي على ال 4 عايز ايه؟ عايز الجي حاضر يبقى الجي هتساوي -4 4 جا ن والنون عندنا قلنا بباي على 4 باي على 4 دي اللي هي 45 جا 45 جذر 2 على 2 يعني تدينا -2 في جذر 2 يبقى الاجابه عندنا هتبقى ب هي الاجابه الصحيحه طيب نشوف اللي بعده هنا سؤال رقم سب بيقوللك اذا كان ر بتساوي 4 وهكذا حيث ر مقاسه بالمتر ونثانيه فان ف بتساوي 2.ص عندما نساوي كام؟ اه طب تعال كده الاول نجيب ال ف هقول له ال ف هي عباره عن ر نا ر الابتدائيه يعني ال ف تطلع على طول 3 ن ناقص نص ن تربيع عملنا ايه؟ عملنا ايه؟ شلنا الثابت اهو حذفنا الثابت بقت ف ما دام داله كثيره حدود فاحنا بنختصرها في الخطوه دي طيب هو بيقول لك بقى لو ال ف ب 2.5 فالنون بكام؟ يبقى احنا هنساوي الكلام ده كده ب 2.ص فهقول له 3 نون ناقص نص ن تربيع ده كده هيساوي 2.ص 2.ص ام طب تعالى كده 2.ص دي اصلا اللي هي عباره عن ايه؟ عباره عن خ على 2 تعالى نضرب المعادله كلها في انين عشان نخلص من المقامات دي يبقى انا عندي هنا ده هيبقى 6 ن بعد كده هيبقى عندي سالب ن تربيع بعد كده ده هيبقى عندي خمسه طب تعال نظبط المعادله اقول له ن تربيع الاول ا بعد كده سالب س ن بعد كده موجب خ واديناهم الناحيه التانيه كلهم بعكس الاشاره ما عدا الخمسه يعني فبقت عندي كده معادله من الدرجه التانيه انيه معادله من الدرجه التانيه يعني يا صديقي هقول له قوسين ماشي طبعا بيساوي صفر نير موجب الاشارتين اشاره اللي في النص عددين نضربهم يدينا خمسه نجمعهم يدينا سته هم اا الواحد والخمسه يبقى انا عندي واحد وخمسه فاقول له الحل بتاعي يا اما ن - 1 بتساوي 5 ا اسف اما ن - 1 بتسا او يا اما ن - 5 بت= صفر وبناء عليه الن يا اما هتساوي واحد او النون هتساوي خ يعني الاجابتين يعتبروا معانا في الحل طيب يبقى الاجابه عندي هتبقى ا هي طبعا الاجابه الصحيحه نشوف رقم 8 ده جه في استرشاد 2025 بيقول لنا اذا كان موضع جسيم يعتق داله في الزمن بالعلاقه دي اللي قدامنا حيث ي متجه وحده ثابت فان الازاحه تنعدم يعني ايه الازاحه تنعدم يعني ال ف بصفر امتى تنعدم تعال نشوف اولا تعال نجيب الازاحه نفسها اهو الازاحه زي ما اتفقنا هي عباره عن الر ناقص الرجه خلي بالك هو مديه لنا متجه بقى ماشي طيب يبقى ال ف هتبقى معانا هو نفس الداله بس من غير الثابت يعني تبقى نون تربيع سالب 18 نون طبعا في متجه وحدايه طيب ده كده ال ف لما ال ف بقى تبقى بصفر يعني حتى تعال نعملها في الخطوه لوحدها لما ال ف متجه دي كده تبقى بصفر هنستفيد نستفاد ايه اقول له اهو النون تربيع ناقص 18 نون في متجه الوحده ده كله هيساوي الصفر طيب نقسم عادي الطرفين على متجه الوحده يعني يدينا كده ن تربيع ناقص 18 ن هيساوي الصفر طيب لو سحبنا نون عامل مشترك يبقى انا عندي ن وقوس هنا في ن - 18 هيساوي الصفر فهقول له يا اما الن بتساوي صفر او على طول بقى النتوي 18 طيب نساوي صفر دي مش موجوده في الاختيارات يبقى هناخد النون بتساوي 18 اهي موجوده الاجابه ج هي الاجابه الصحيحه السؤال التاسع برض استرشادي 2025 بيقول لنا جسيم بدا حركته في خط مستقيم من الموضع ده يبقى ده كده الموضع الابتدائي وبعد اربع ثواني اصبح موضعه 12 يبقى ده الموضع النهائي فان متجه سرعته المتوسطه اه متجه السرعه المتوسطه ده كان بيساوي الازاحه على الزمن الكلي طب تعالى نجيب الازاحه الازاحه زي ما اتفقنا بتساوي الر النهائي ناقص الر الابتدائي طيب الر النهائي قال لك ب 12 ي والر الابتدائي قال لك بيساوي -4 ي يعني هقول له ايه سالب في سالب بقت موجب ا ي متجه يعني يدينا كله على بعضه 16 ي متجه طيب متجه السرعه المتوسطه زي ما اتفقنا ده بيساوي ايه؟ بيساوي ف خلي بالك قاللك متجه ماشي هيساوي ف على الزمن الكلي طيب ف عندنا بكام قلت لي ب 16 ي والنون كام قلتلي 4 - 0 اللي هي 4 طيب يبقى 16 على 4 يدينا 4 ي متجه اللي هي الاجابه د هي الاجابه الصحيحه طيب سؤال هنا بيقول لنا جسم يتحرك في خط مستقيم بحسب كان متجه موضعه عند اي لحظه زمنيه يديها لنا بالعلاقه دي عايزين متجه السرعه المتوسطه من صفر لاربعه لما النون من صفر لاربعه طيب كالعاده برض هنروح نجيب ال ف قال لك خلي بالك ايه متجه متجه ماشي يبقى لازم نجيب ازاحه مش مش مسافه متجه السرعه المتوسطه هيساوي الر ف طبعا الازاحه هيساوي الر ناقص الر الابتدائيه يدي تدينا نفس الداله بدون الثابت يعني تدينا ن تربيع ناقص 5 ن ي متجه ماشي اا قال لك ايه اه عايزين نجيب بقى ف مره في البدايه ومره في النهايه ام مافيش مشكله تعال نجيب كده حتى في البدايه طبعا هتطلع في صفر اصلا كده كده فتعال نعوض ادي صفر يعني من غير ما نعوض خلاص هتطلع بصفر يعني ص0 تربيع - 5 في صفر بصفر طيب تعال نجيب الازاحه لما النون بار نعوض كده عن النون برب فهقول له كده ادي 4 تربيع ناقص 5 في 4 هيدينا ايه؟ هيطلع معانا 20 ناقص 14 يبقى سالب 4 ي متجه طيب عايزين بقى نجيب متجه السرعه المتوسطه الازاحه الكليه هتبقى اللي هي الازاحه 4 ناقص الازاحه صفر تدينا سالب ا في النهايه 4 ايه متجه على الزمن الكلي برض من 4 لصفر اللي هو ب 4 فيطلع معانا سالبوا ي يعني سالب ي متجه اللي هي الاجابه د هي الاجابه الصحيحه السؤال رقم 11 بيقول لنا اذا كان ر بيساوي كذا حيث ر مقاسه بالمتر ونون بالثانيه ومعيار السرعه بيساوي 4 طيب بدون ما نعوض يعني نجيب الف خلاص مالهاش لازمه نروح نجيب الع على طول ماشي الع هتدينا كام هي مشتقه الر زي ما احنا عارفين يعني د ر على د ن ماشي تطلع كام تطلع 6 - 2 ن طيب دي الع هو بيقوللك ان معيار او المعيار متجه العين بيساوي اربعه يعني مقياس الكلام ده ماشي طبعا مافيش متجه وحده فعشان كده هنقول مقياس بس مش هنقول معيار مقياس الكلام ده هو اللي بيساوي يعني هقول له كده هقول له مقياس 6 نا 2 ن بتساوي ايه 4 طيب عندنا حته كده في الرياضه بنحب نعملها ان احنا بس ايه يعني نخلي المتغير في الاول الحد اللي هو فيه متغير نخليه في الاول عشان يعني ده كتنظيم يعني نخليها 2 ن ناقص س وما بنحصلش اي حاجه في الاشاره اللي في النص زي ما هي هيساوي اربعه طيب هنا بقى هيبقى عندك حلين من اول هنا يبقى عندك حلين نعمل ايه تعالى طب بس ايه نطلع دي فوق كده شويه عشان نستغل المساحه تحت ادي 2 ن - 6 هيساوي الاربعه يبقى هنعمل حلين الحل الاولاني ايه ان احنا هنساوي الكلام ده بربعه والحل التاني ان احنا نساوي بسالب ا يعني اقولله 2 نون ناقص 6 هيساوي 4 او 2 نون ناقص 6 هيساوي سالب ا على فكره ما كناش بدلنا في المقياس عادي برض مش مشكله يعني طيب ادي 2 نون هيساوي 4 6 يعني 2 ن هيساوي 10 يعني النت 5 لما نقسم ال على 2 اما هنا هقول له 2 ن هي=وي -4 + 6 يعني 2 ن هيساوي ا موجب ا يعني ن هتطلع معانا بواحد يبقى انا عندي اجابتين يا اما واحد يا خمسه اللي هي الاجابه د هي الاجابه الصحيحه طيب نشوف السؤال رقم 12 نفس الفكره بس مدينا العجله طيب تعالى اول حاجه كده نجيب السرعه السرعه زي ما احنا عارفين قلنا هي مشتقه الموضع او الازاحه اي واحده فيهم فنشتق على طول هتدينا 3 ن تربيع ده كده ايه السرعه طب تعال بالمره نجيب له العجله والعجله هي مشتقه السرعه السهم مش عايز يتعدل اهو ماشي نشتق هيدينا 6 ن طيب يبقى هنقول له برض ايه هنقول له ال 6 ن دي كم قياس بتساوي 12 يبقى عندك برض ايه هيبقى عندك حلين طبعا في حل بينهم هيبقى مرفوض اكيد يعني ادي 6 ن هتساوي 12 وادي 6 نساوي -1 12 فمن هنا النتوي 6 على 12 على 6 هتدينا 2ين تمام اما دي هتدينا سالب اين فدي مرفوضه يبقى الاجابه هتبقى انين بس اللي هي الاجابه هتبقى ا هي الاجابه الصحيحه طيب السؤال اللي بعد كده رقم 13 اذا كان متجه موضع قسيم ا متجه موضع حركه قسيم ر يعطى كداله في الزمن اداه لنا العلاقه اهي حيث ي متجه ده ثابت فان متجه السرعه الابتدائيه يعني ايه السرعه الابتدائيه يعني لما الن بصفر لما الن بتساوي صفر ده الع ده اسمه متجه سرعه الع طيب تعال كده الاول نجيب متجه السرعه طبعا متجه السرعه هو مشتقه الموضع اشتق يا سيدي 1/3 في 3 ب 1 يبقى ن تربيع + مشتقه ال ك ن هتبقى ك هتبقى ك خلي بالك طيب انت قلت ان السرعه الابتدائيه دي بتساوي سالب ا ي اه ما تنساش هنا طبعا في متجه وحده سالب ا ي لما النون دي ابتدائيه يعني نون بصفر يبقى صفر زائد ك طبعا في متجه الوحده طيب هنطير متجه الوحده مع متجه الوحده وبعدين هيبقى عندنا سالب ا يعني ناخد مكسر الطرفين يعني بمعنى اصح سالب ا هيساوي ساوي صفر + ك اللي هي بك يبقى عندنا ال ك هتساوي سالب ا يبقى الاجابه هتبقى ا هي الاجابه الصحيحه السؤال 14 هنا في السؤال بيقول لنا جسيم يتحرك في خط مستقيم بحيث كان القياس الجبري لموضعه رتقاس بالمتر ويعطى كداله في الزمن بالثانيه العلاقه بتاعتنا اهي قدامنا اهي تعال بروزها لك والونها لك ادي العلاقه بتاعتنا قاللك بعد كده ايه؟ حيث ب طبعا ال ب اللي هو الثابت ده بينتمي ل ح الاعداد الحقيقيه فاذا كانت سرعته بتساوي 3 ها امتى؟ لما النون بواحد اه يعني دي معلومه هنستفاد بيها عشان خاطر نجيب ال ب فبيسالك بعد كده الع هتساوي كام لما الن به؟ اه طيب تعال كده نمسكها واحده واحده اولا تعال نجيب الع ع العلاقه نفسها اللي احنا هنعوض فيها فالع ع هي مشتقه الر تدينا مشتقه الر اهي 3× 6 18 ن تربيع ادي كده مشتقه ال ب ن هتدينا ب باعتبار خلي بالك ان ال ب ده رقم ثابت طيب تعال نستخدم المعلومه الاولى اللي هي ايه اللي هي لو العين ب 3 ها النون بواحد يعني في 1 اهي تربيع + ب ده معناه ايه؟ معناه ان انا ممكن اجيب ال ب يعني اقول له 3 بتساوي 18 + ال ب فهقول له ال ب هتساوي 3 - 18 هنقول 18 بعكس الاشاره يعني ال ب هتطلع معانا ايه؟ بس-15 يبقى كده اول حاجه معانا جبنا ال ب طيب هو بيقول لك بقى عايزين نعرف الع بكام لما النيه بثلاثه ماشي بص بقى الكلام احنا دلوقتي بقت معانا علاقه السرعه مظبوطه اهي بقت بتساوي 18 ن تربيع - 15 ده في شكلها الجديد خلي بالك بعد ما قدرنا نعرف قيمه ال ب بكام ده كان شكلها اهو الاول لما كانت ال ب مجهوله وده لما جبنا ال ب معانا طيب بيقول لك السرعه بكام بقى لما نون بثلاثه ماشي يبقى نقول له كده اهو عندما ن تساوي 3 ها الع بكام يلا نشوف ادي ع هتساوي 18 في 3 تربيع نا 15 هنحسبها على الاله الحاسبه هتطلع اا 147 يعني الاجابه عندنا هتبقى ج هي الاجابه الصحيحه نخش على السؤال 15 قربنا نخلص اهو السؤال الاول بيقول لنا اذا كان متجه موضع لحركه جسيم ر يعطى كداله في الزمن اللي قدامنا دي حيث ي متجه وحده ثابت وكان معيار معيار متجه الموضع يعني معيار المتجه اللي عندنا ده نفسه بيساوي 20 لما الن بتساوي 4 يعني ايه؟ يعني معيار بص الكلام معيار اهو افهم الكلام معيار متجه الموضع ها بيساوي 20 ده امتى؟ ده لما النون بتساوي 4 طيب يبقى انت هتمسك المعادله دي هتجيب معيارها وتعوض عن النون بار بربعه هقول له معيار بص اهو برض نوضح الدنيا اهو معيار الر اللي هو اصلا ايه مساله فوق اهي اللي هو ك ن ماشي ممكن تعودض عن النون بقى خلاص عوض عن النون بار ماشي يبقى هقول له ك في 4 ماشي ناقص 12 اهو متجه الوحده معيار الكلام ده بيساوي كام؟ قال لك بيساوي 20 هو اللي قال كده اهو معيار الر بتساوي 20 طيب تعال نظبط المساله كده طبعا لما نيجي ناخد خد معيار لمتجه وحده هيبقى بواحد كانه مالوش لازمه يعني فيبقى قال لنا جوه ايه 4× ك اهو 4 ك ناق ال 12 هيساوي ال 20 اه بس خلي بالك احنا خدنا معيار متجه وحده بس لسه في متغير جوه يبقى لازم نحط مقياس لسه هنا في ايه متغير اللي هو ال ك يبقى نحط مقياس ماشي يبقى نقسم الصفحه نصفين ونبدا ان احنا نقول له اللي جوه المقياس ده بيساوي بالموجب مره بيساوي بالسالب يعني نقول له كده 4 ك ناقص ال 12 هتساوي 20 او 4 ك - 12 هتساي - 20 طيب تعال ننزل تحت كده هنا 4 ك هسا 20 + ال 12 ودينا طبعا ال 12 بعكس الاشاره يبقى 4 ك هتطلع معانا ب 32 يبقى ال ك 32 على 4 تبقى 8 يبقى كده اول قيمه للك عندنا ب8 نروح الناحيه التانيه ادي 4 ك هتساوي -2 موجب 12 يبقى 4 ك هتساوي -8 يبقى -8 على 4 يعني ال ك هتطلع -2 يبقى احنا عندنا قيمتين للك يا اين يا سالبيه يعني او سالب اين يا 8انيه اللي هو الاجابه ا هي الاجابه الصحيحه السؤال الس 16 ع وده اخر سؤال عندنا اا ولا مش اخر سؤال تقريبا دي تاني اه لا لسه لسه لا كان 19 سؤال تقريبا ماشي المهم سؤال 16 بيقول لنا ايه اا اذا كان ر بتساوي ا ن تربي - 5 ن + ب وبيقول لك ان ا وب دول ثابتين ثوابت ارقام يعني ور مقاسه بالمتر ونثانيه طيب بص بقى مديك معلومه بعد كده بيقول لك ايه بيقول لك الر بتساوي 9 لما الن بتساوي واحد دي معلومه هنستخدمها والع بتساوي 17 لما النون بايه باثنين دي معلومه تانيه اه يبقى انت هتحل مسالتك كده على مرتين مره هنستخدم المعلومه الاولى ومره نستخدم المعلومه الثانيه طيب تعالى كده نمسك كل معلومه على حده اهو نمسك كده كل معلومه لوحدها ده هنا اول معلومه بتقول ايه؟ بتقول لك لو الر ها بتساوي ت ده كان امتى؟ النون بتساوي واحد طب تعال كده نستخدم المعلومه دي نعوض عن الر ب وعن النون بواحد في المعادله المعادله الام اللي هي اللي هنا يبقى اقول له تسعه ادي التسعه اهي بتساوي ايه ا ن بواحد اللي هي تربيع - 5 في ن اللي هي 1 + ال ب طبعا يبقى عندنا هنا معادله فيها مجهولين يبقى ادي 9 بتساوي ا - 5× 1 ب 5 + ب يبقى عندنا 9 + 5 هتسا ا + ال ب يعني هقول له في الاخير كده خالص ا + ب هتساوي 9 + 5 يعني 14 يبقى كده معانا معادله في مجهولين طيب نروح للمعلومه التانيه اللي كانت بتقول لنا ايه؟ بتقول لنا ان العين بتساوي 17 لما النون بثنين اوكي تعال الاول كده نجيب الع معاك طبعا رنجيب الع يبقى نشتق الكلام ده هيدينا 2 في ا ن ومشتقه الخ ن او سال خ ن هتدينا سالب خ مشتقه ال ب بصفر طيب انت قلتلي لو العين دي ب 17 عوض عن النون ب 2نين يبقى ده 2 في ا والنون عندك كمان ب 2 ناقص الخمسه طيب يبقى 17 هسا 2× 2 4 ا ناقص الخ يبقى تعال نودي سال خ تروح بعكس الاشاره يبقى 17 + 5 هتساوي 4 ا يبقى 22 22 بتساوي 4 ا يبقى نقسم 22 على تدينا الال بخمسه ونص يبقى معانا الالف اهي اول حاجه بخمسه ونص نروح بقى نعوض في المعادله دي تعالى نكمل بقى هنا نعمل خانه ثالثه اهو يلا نروح نعوض في المعادله الاولانيه يبقى اقول له ادي 5 ونص لا تعالى اظبط كده اهو 5.ص زائد ب هتساوي 14 يبقى نطلع ال 5 و.ص بعكس الاشاره فال ب اهو ققولله 14 نا 5.ص يبقى ال ب عندنا هنا كام؟ تطلع ب 8 ون.ص طب انت دلوقتي معاك الالف ومعاك ال ب انت كنت عايز ايه في السؤال بقى؟ انت كنت عايز ب - ا حاضر مافيش مشكله ولا تزعج نفسك ادي ب - ا عباره عن 8.5 والالف عندك ب 5.5 نص بس خلاص احسب كده هيطلع ب 8 - 5 3 خلاص يبقى الاجابه عندنا هنا هتبقى ب هي الاجابه الصحيحه سؤال حلو هنا سؤال 17 استرشادي برض 2025 بيقول لنا اذا كان موضع جسيم يعطى كداله في الزمن بالعلاقه الاتيه حيث ي متجه وده ثابت وكان الجسم يتحرك بسرعه منتظمه يعني ايه سرعه منتظمه دي بقى الجمله دي مهمه قوي قلناها في الشرح لما يقول لك سرعه منتظمه دي معناها ا العجله بصفر لو كانت العجله بصفر فالك بكام دي معناها كده لو كانت العجله بصفر فان الك بكام طيب تعال الاول نجيب العجله وقبل ما نجيب العجله لازم نجيب السرعه يبقى ادي اشتق الر كده تدينا 40 ن + 16 بعد كده اشتق نص في 2 يدينا واحد يبقى -1 في ك ن طيب اشتق مره كمان كده وهات لي العجله اهو تعال نكمل هنا فاقول له العجله هتساوي مشتقه الكلام ده يبقى ال 40 نون مشتقتها 40 طيب ال 16 مشتقتها صفر بعد كده مشتقه ال ك نون هتطلع بك جميل يبقى ده كده العجله طيب لما يقول لك ان الجسم ماشي بسرعه منتظمه سرعه اهو بكلمك تاني اهو باكد لك منتظمه او سرعه ثابته او اقصى سرعه ده معناه ان العجله بتساوي صفر او متجه العجله هنا هيساوي صفر طيب يبقى نمسك يا صديقي ال 40 - ك على طول باسبك المتجه الوحده ده كده هيطير خلاص 40 - ك هي= صفر يبقى ال ك هتساوي 40 وهو ده المطلوب طبعا يبقى الاجابه عندنا هتبقى ج هي الاجابه الصحيحه سؤال 18 يلا بينا هنا بيقول لك يتحرك جسيم في خط مستقيم بحيث كانت العلاقه او كان القياس الجبري للازاحه بالمتر يعطى كداله بالزمن في الزمن ن اللي هي بالثانيه من العلاقه الاتيه فالمسافه اه فان المسافه ركز لي بقى في المسافه دي عشان دي مهمه قوي المسافه التي يقطعها الجسم خلال الاربع ثواني الاولى طيب اول ما تشوف مسافه دي لازم تعرف الاول الجسم توقف امتى وتجيب الزمن اللي توقف عنده ماشي طيب تعالى كده الاول نجيب السرعه عشان نعرف الجسم توقف امتى فاقول له السرعه اولا هتساوي اشتق يلا 4 ناقص 4 ن طيب الجسم توقف امتى؟ هقول له كده لما الع بصفر يبقى لما الع بصفر ها النون بكام؟ تعال نشوف اقول له - 4 ن ه= صفر يعني اا 4 ن ه= 4 يعني ال ن هتساوي 1 تروح تعمل ايه بقى بالمعلومه دي؟ تروح تجيب ال ف البدايه والف عند اللحظه اللي توقف فيها الجسم والف في النهايه يبقى ف في البدايه وف في النهايه وف في النص اللي هو توقف عندها ف عند صفر وف عند واحد وف في النهايه عند الاربعه طيب دي اول حاجه تعال نجيب الف عند صفر كده يبقى هنعوض عن النون بصفر خلي بالك احنا بنتكلم عن الف اللي هي الداله الاساسيه دي كده اهو تروح تعوض في العين عشان بشوف ناس بتروح تعوض تعوض في العين يعني بيتلخبطوا طيب يلا ا عوض عن بصفر ناقص 2 في صفر طبعا هتدينا صفر بس انا يعني بمشي معاك واحده واحده برض عشان ايه لو انت بتذاكر من من يعني السبورات بس من غير الفيديو فتبقى فاهم برض هنا عندنا اربعه برضو هنعوض عن النون بواحد اهو ناقص 2× 1 تربيع 4× 1 ب 4 - 2 يدينا 2 طيب تعالى عند الن بارعه يبقى 4 في 4 ناقص 2 في 4 تربيع يعني - 32 و16 يدينا سال 16 طيب بص بقى يا صديقي بنعمل ايه عشان نجيب المسافه هنطرح اا كل ف من اللي قبلها داخل مقياس يعني ايه يعني هقول له ده ناقص ده وده ناقص ده داخل مقياس نقول له كده بص المسافه المسافه ها بتساوي اول حاجه هتقول له كده مقياس ف1 ناقص ف صفر ماشي وكمان في مسافه تانيه من اول ف 4 ناقص ف اللي قبلها اللي هي مين اللي هي ف1 طيب يلا بينا نحسب ف اول حاجه واحد بكام ب 2 يبقى ادي 2 ناقص ف صفر اللي هي بصفر ماشي بعد كده زائد يلا ف 4 اهو حط مقياس فيها 4 بسالب 16 ناقص ف اللي قبلها اللي هي 2 ماشي يدينا ا كله كده 18 يعني اول حاجه اول مقياس عندي باثنين تاني مقياس عندي ب 18 خلي بالك بالموجب اهو يعني يطلع الناتج الكلي ب 20 يبقى عندنا الاجابه هنا ب هتبقى يبقى هي الاجابه الصحيحه. سؤال 19 بيقول لنا بدا جسيم الحركه في خط مستقيم وكانت سرعته كانت تعتقد كداله في الزمن. مدينا سرعه المره دي. والعجله بكام؟ طب دي بسيطه قوي دي انت عايز العجله على طول خلاص ماشي اشتق اشتق يا عم يدينا 3 في 4 ب 12 نون تربيع ومشتقه السالب ا ن تدينا سالب ا طيب انت عايز امتى؟ عايز عندما ن بتساوي جذر 2 يبقى تعال نعوض كده عن ال ن بجذر 2 هنا في العجله يبقى اقول له العجله هتساوي ادي 12 في ن اللي هي جذر 2 بس خلي بالك تربيع - 2 طيب 12× 2 ب 24 - 2 يبقى 22 يبقى الاجابه عندنا هتبقى د هي الاجابه الصحيحه طيب هنا بقى ده السؤال 15 احنا كده خلصنا السؤال الاول سؤال 15 هنا بقى بيقول لنا ايه في الشكل المقابل يمثل منحنى ع ونون سرعه مع زمن لجسم يتحرك في خط مستقيم فاختر الاجابه الصحيحه من بين الاجابات المعطاه هنا بيقول لك الع بكام لما النون باربعه خلي بالك اللي بين القوسين ده النون لان ده ده مع النون ماشي يبقى لما النون باربعه العين بكام تعال نشوف ادي لما النون باربعه بص كده المنحنى هيخبط فين هيخبط هنا اهو تعال نعمل بخط مستقيم كويس فين اهو اهو لما اهو ده كده يخبط هنا هيقابله فين؟ هيقابله الع هنا يعني من الاخر لما الن بارعه الع هتبقى ب 24 بس كده خلصت؟ اه والله خلصت خلاص يبقى الاجابه د معانا طيب بيقول لك بقى ال ف بكام لما الن باربعه خلي بالك برده اهو وده سؤال بصراحه مش في محله ليه؟ لان ده يعتبر تبع التكامل لما انت تحب تجيب ال ف انت كده هتجيب المساحه تحت المنحنى طيب انهي منحنى المنحنى ده بس لحد الاربعه يعني هجيب المساحه تحت المنحنى اللي هي الحته دي بص هلونها لك اهو البتاع القلم طلع بره معلش هنلون الحته دي كده اهو شايف اهو عايزين نجيب المساحه دي تحت المنحنى لحد اللحظه الرابعه بس ان هو عايز يعرف الف بكام في الحته دي طيب تعال نجيب المساحه دي المساحه هتساوي كام نص طول القاعده ده القاعده طولها اربعه في الارتفاع الارتفاع طيب نص× 4× 24 هيدينا نص× 2× 4 ب 2 2 × 24 ب 48 يبقى الاجابه معانا د هي الاجابه الصحيحه طيب اخيرا الجي الجي هي المشتقه بقى للع فانت عايز تجيب الجي يبقى هات الميل هي المشتقه الاولى الميل يعني ايه يعني خد النقطتين خد فرق اي نقطتين اي نقطتين وليكن تعال مثلا ناخد خد نقطتين سهلين كده النقطه دي والنقطه دي فرق الصادات على فرق السينات بكام؟ ها يلا نشوف فرق الصادات الصادات هنا عندنا 6 - صفر والسينات 1 نا صفر يدينا كام؟ يدينا سته انت ممكن تختار اي نقطتين برض هيديك سته فرق الصادات على فرق السينات برض هيديك سته اي نقطتين براحتك خلاص يبقى هنا الاجابه عندنا هتبقى ب هي الاجابه الصحيحه السؤال رقم 16 بيقول لنا في الشكل المقابل يمثل سرعه جسم قذف راسيا لاعلى خلي بالك ماشي حيث ان القياس الجبري لمتجه سرعته يعطى بالعلاقه ومدينا علاقه اهي الدنيا جميله ومسهلها لنا قال لك حيث ع مقاسه بالمتر ونثانيه اختر الاجابه الصحيحه عايزين السرعه الابتدائيه طيب السرعه الابتدائيه دي يعني لما الزمن بصفر تعالوا نبص على الرسمه كده الزمن بصفر يعني عند اللحظه دي عند اللحظه دي كده اخبط في المنحنى يلا ها اطلع كده اخبط في المنحنى هتخبط فين؟ هتخبط هنا يبقى لما الزمن بصفر كان السرعه بكام؟ سرعه ابتدائيه هتقول له 49 بس كده يبقى الاجابه عندنا هتبقى ب هي الاجابه الصحيحه طيب بعد كده صغر الشاشه شويه نفس الرسمه برده هنكملها يعني الحل بيقول لك السرعه بكام لما النون باثنين يلا نروح عند النون باثنين ادي النون باثنين اهي ماشي اطلع اخبط خبطت خبطت هنا عند النون بثنين السرعه بكام؟ السرعه اهي 29.4 يبقى دي كده ب 9 و2 و.4 0.4 يبقى هي الاجابه ج الموضوع بسيط خالص والله طيب العجله بكام؟ العجله بكام؟ يعني المشتقه الاولى يعني ميل المماس طيب تعالى كده نمسح الشخبطه دي ما بتتمسحش ليه؟ مش عارف ما علينا المهم تعال نجيب من المماس ناخد اي نقطتين اي نقطتين وليكن اهو تعال ناخد النقطتين دول النقطه دي والنقطه دي مثلا عشان سهلين شويه طيب فرق الصادات الصاد هنا بكام والصاد هنا بكام يعني اللي هو بيمثل محور ع تعالى كده نشوف ولا هو بيقول لك الجي اه يعني مش هتفرق مش هتفرق في حاجه ج عند نون بثنين مش هتفرق في حاجه خالص طيب هي كده كده ايه يعني السرعه بتمثل خط مستقيم يعني داله من الدرجه الاولى فالعجله ثابته كده كده يعني فلما ناخد الم عند اي لحظه مش هتفرق مش لازم عند نين المهم فرق الصادات هيطلع كام اقولله 29.4 ها ناقص اا النقطه التانيه 49 طيب ده فرق الصادات فرق السينات بكام بقى هقول له 2 ناقص صفر يعني هنا عند النقطه دي كام انين وعند النقطه دي كام السينات صفر بس كده اه بس كده يبقى نحسب الكلام ده هيطلع معانا سالب 9.8 08 يعني الاجابه عندنا هتبقى د هي الاجابه الصحيحه طيب الجسم يسكن لحظيا عندما ن بكام؟ اهو تعال نشوف جسم يسكن لحظيا بس تعال امسح الكلام ده يسكن لحظيا يعني ايه يعني السرعه بصفر طب السرعه بصفر امتى يعني بص كده على محور ص اهو عند النقطه دي كده اهو ها عند الع يعني بصفر النون بكام؟ النون كانت بخمسه النقطه دي اللي هي بتمثل ايه؟ بتمثل خمسه وصفر يعني الصادات عندك بصفر يعني الع بصفر يبقى هنا هقول له عند اللحظه الخامسه بس كده طيب اقصى ارتفاع للجسم اقصى ارتفاع للجسم انت عايز ا المساحه بقى المساحه عند لحظه ا لما الجسم يسكن لحظيا طب هو الجسم سكن لحظيا امتى قلنا عند الخمسه يبقى انت دلوقتي عايز تجيب المساحه تحت المنحنى لحد الخمسه بس لحد ما توقف لحظيه كده لما يتوقف لحظيا ها احنا بنجيب المساحه اللي عندها توقف لحظيا او بيغير اتجاه حركته طيب يبقى احنا هنجيب المساحه بتاعه الجزء ده بس هي دي كده بتمثل اقصى ارتفاع طيب المساحه دي نجيبها ازاي تعال نشوف مساحه مثلث عادي جدا هتساوي نص في طول القاعده في الارتفاع القاعده عندنا ب 5 الارتفاع عندنا 49 طيب احسب هيطلع 122.5 نص الاجابه عندنا هتبقى ب طيب تعال نشوف اللي بعد كده الازاحه بص بقى الازاحه دي عشان مهمه قوي الازاحه من بدايه قصف الجسم حتى العوده لنقطه القذف عايز الازاحه من الاول خالص لحد النهايه طيب يبقى احنا هنجيب مساحه الشكلين الشكل اللي فوق المنحنى والشكل تحت المنحنى اللي طبعا لسه ماذاكرش تكامل ممكن ما يفهمش اللي انا بقوله اللي ماكرش تكاملوا المتجه خلاص هو يعني انا بقول لكم الاسئله دي مش في محلها يعني المفروض ما تجيش في الدرس ده اصلا يعني المفروض تيجي في الدرس الجاي بس المهم احنا دلوقتي عايزين نجيب الازاحه فهنجيب المساحه بتاعه الشكل ده وهنجيب المساحه بتاعه الشكل ده ولكن ركز معايا طلب ازاحه يبقى المساحه اللي فوق دي بالموجب والمساحه اللي تحت بالسالب طلب مسافه ودي اللي اصلا عايزها بعدها يبقى الاتنين بالموجب يعني بص هقول له كده المساحه اللي فوق بكام احنا لسه جايبينها مساحه المثلث اللي فوق نص طول القاعده في الارتفاع يبقى نص× 5 في 49 طيب ناقص مساحه المثلث اللي تحت برضو نص في القاعده اللي هي الحته دي كده 10 ل 5 ب 5 سم نص في 5 في الارتفاع برضو اللي هو هيبقى ده 49 برض زي ما انت ملاحظ تطرح مساحتين من بعض يبقى هنا الازاحه بتاعتي بصفر يبقى هو راح ورجع لنقطه القذف طيب هو طبعا يعني الجمله نفسها اصلا من غير ما احل واعمل خطوات هي الجمله نفسها لازم تبقى بصفر انما بيقوللك الازاحه من بدايه القصف حتى العوده لنقطه القصف احنا قلنا اصلا الجمله دي معناها ايه لما يعود الجسم لنقطه القصف او نقطه البدايه فدايما الازاحه بصفر من غير ما احسب اي حاجه بس انا بفهمك يعني طب المسافه بقى المسافه يبقى انت هتجيب المساحتين بالموجب هم الاثنين هنجمعهم على بعض المسافه لازم تطلع بالموجب ما فيش ازاحه بالسالب ما فيش مسافه بالسالب فهنجيب المساحه الاولانيه هقول له ادي نص في 5 في 49 خلي بالك هنا قال لك ايه اهو بفكرك المسافه هنا قال لك الازاحه فمسافه يبقى نجمع الاثنين المساحتين هنحطهم بالموجب نص برض في 5× 49 يبقى هنجمعهم على بعض طبعا الواحده فيهم كانت ب 122.5 يعني 122.5× نص في 2 تدينا 245 يعني الاجابه د هي الاجابه الصحيحه وهنا طبعا الاجابه صفر هي الاجابه الصحيحه كده احنا خلصنا الجزء اللي احنا قلنا هنشتغل عليه في الفيديو ده عشان بس ما نطولش عليكم اكت من كده الفيديو طويل قوي فهنكمل باذن الله تعالى ا بعد كده تمارين الفاضله في درسته تمارين ال اللي هي الاختياري ان شاء الله في الفيديو القادم ويا ريت لو احنا عايزين نكمل معاكم يعني او انتم طالبين ان احنا نكمل معاكم في السلسله دي نتمنى منكم ان انتم تسيبوا لنا تعليق بدعم او تطالبونا بالاستمرار عشان نتشجعوا ان احنا نكمل في السلسله دي لان الحقيقه الواحد بقىه تقريبا شهر مش بيسجل بسبب قله الاهتمام وقله الدعم منكم بالتوفيق يا شباب ان شاء الله نتقابل في فيديو جديد والسلام عليكم ورحمه الله وبركاته Так.