دوال كثيرات الحدود رياضيات 2 1 ثاني ثانوي مسارات

بسم الله الرحمن الرحيم الدرس الخامس دوال كثيرات الحدود نذكرك كثيره الحدود لا يحتوي المتغير على اس سالب او كسر او متغير في المقام نعطيك امثله هنا هل تعتبر كثيره حدود نعم كثيره حدود لان هنا اس المتغير عدد صحيح موجب هنا اين وهنا واحد تكون كثيره حدود طيب هنا ليست كثيره حدود لان اس المتغير سالب هنا ليس كثيره حدود لان عندي جذر قلنا لك الجذر في الاساس كسر كثيره الحدود لا تحتوي على اس كسري هنا ليست كثيره حدود لان المتغير موجود في المقان كثيره الحدود من متغير واحد هذه كثيره حدود بمتغير واحد عندي الاكس فقط متغير نسميها كثيره حدود بمتغير واحد هذه كثيره حدود لكن عندي متغيرين اكس وواي فهنا عندي كثيره حدود لكن باكثر من متغير درجه كثيره الحدود اكبر اس في المتغير المعامل الرئيس لكثير الحدود هو معامل اكبر اس في المتغير هنا لاحظ عندك لما تكون كثيره الحدود ثابته زي كذا يعني رقم بدون اكس هنا راح يكون الدرجه صفر لان ما عندي اكس والمعامله الرئيس راح يكون نفس الرقم اللي هو 12 هنا داله خطيه هنا الدرجه واحد ان اذا ما كتب الاس يعني واحد والمعامل الرئيسي اللي معك بررس اللي هو اربعه هنا الداله التربيعيه الدرجه هنا اثنين اكبر اس والمعامل الرئيسي اللي مع اكبر اس اللي هو خمسه هنا الدرجه لاثه داله تكعيبيه والمعامل الرئيس معامل اكبر اس اللي هو راح يكون ثمانيه هنا الصيغه العامه لكثير الحدود نبدا باكبر اس بعدين بشكل تنازلي مثال واحد حدد الدرجه والمعامله الرئيس لكل كثيره حدود بمتغير واحد فيما ياتي واذا لم تكن كثيره حدود بمتغير واحد فاذكر السبب هنا لاحظ عندي متغير واحد وجميع الاسس اعداد صحيحه موجبه اذا هنا كثيره حدود بمتغير واحد طيب الدرجه الدرجه اكبر اس اكبر اس في المتغير اللي هو خمسه والمعامل الرئيس معامل اكبر اس اللي هو راح يكون ثمانيه الفقره ب هنا لاحظ ان عندي متغيرين اكس وواي اذا هنا ليست كثيره حدود بمتغير واحد لان عندي اكس وواي الفقره سي لاحظ ان عندي متغير واحد اللي هو اكس وجميع الاسس اعدادت صحيحه موجبه اذا كثيره حدود بمتغير واحد طيب الدرجه الدرجه اكبر اس اللي هو هنا 8م والمعامل الرئيس معامل اكبر اس اللي راح يكون سالب ا ناتي الفقره اي طبعا الفقره اي ليست كثيره حدود لان عندي متغير في المقام الفقره ب هنا عندي متغير واحد اللي هو اكس وجميع الاسس اعداد صحيحه موجبه اذا هنا كثيره حدود بمتغير واحد الدرجه قلنا ناخذ اكبر اس في المتغير اللي هنا اكبر اس سته والمعامل الرئيس اللي مع اكبر اس اللي هو خمسه الفقره سيب هنا عندي متغير واحد الاكس وجميع اسس المتغير اعداد صحيحه موجبه اذا هنا كثيره حدود متغير واحد الدرجه قلنا اكبر اس اكبر اس في المتغير اللي هو هنا سته طيب المعامل الرئيسي المعامل الرئيسي اللي مع اكبرز طبعا هنا ما في رقم يعني واحد وفيه سالب فصارت سالب واحد الان نتي هنا طلب مني ايجاد دبليو خ واعطاني الداله هنا و راح اسوي راح ابدل الاكس واحط مكانها 5 بهذه الصوره لاحظ راح اشيل الاكس هذه واكتب بدالها 5م من جبت الخمسه المطلوب هنا شيل اكس واحط 5 هنا اشيل اكس واحط 5 بنفس البقيه اذا تكتب الداله كما هي فقط اللي عليك تبدل الاكس بخمس طبعا هنا ممكن نستخدم الاله نكتب 2 بعدها 5 اس 4 ناقص 5 5 تكعيب ز 3 5 تربيع نا ناقص 2 في 5 ئ 8 بعدها يساوي طلع لي الاجابه 688 طبعا هنا اتذكر ئ بي الكل تربيع طبعا بعض الطلاب يوزع التربيع فيقول اي تربيع زائد بي تربيع والاجابه هذا خطا التربيع ما يتوزع اذا كانت العمليه جمع وطرح ما اقدر اوزع الاس الاس يتوزع في حاله الضرب والقسمه طيب كيف احلها هذه هنا نستخدم قانون الاول تربيع زائد الثاني تربيع بعدين هنا الاشاره زائد اكتب زائد اين الاول في الثاني فيكون هذه الاجابه اطيك مثال اخر اكس زائد 3 الكل تربيع هنا ما اقدر اوزع التربيع لانها جمع فوش اسوي اربع الاول زائد الثاني تربيع 3 تربيع 9 بعدين هنا الاشاره زائد اكتبها بعدين هنا 2 الاول في الثاني طبعا 2 في اكس في 3 2 في 3 6 والاكس اكتب لو جابلي طرح نفس الفكره الاول تربيع زائد الثاني تربيع تربيع ال 4 16 بعدين هنا الاشاره ناقص اكتب ناقص اين الاول في الثاني 2 في اكس في 4 8 اكس ناخذ لك هنا مثال هنا اعطاني داله وطلب مني ايجاد ناتج هذه العمليه اف 3 س نا 4 نا 5 اف س طبعا انا في البدايه راح اجيب قيمه هذه الاف 3 س نا 4 وبعدها راح اجيب الخمسه اف سي واطرحهم في ب اذا في البدايه راح نوجد هذه كالعاده هنا راح ابدل الاكس واحط مكان اللي جو القوس اذا هذه اكس حط بدال اللي جو القوس وهذه حط بدا اللي جو القوس المطلوب بعدها بسط هنا 3 س ناص 4 الكل تربيع هنا نفكها راح اقول الاول تربيع زائد الثاني تربيع تربيع الار 16 بعدين هنا الاشاره ناقص 2 الاول اللي هو 3 سي في الثاني اللي هو 4 هنا راح نوزع اين 2 في 3 سي يعطيني 6 سي و 2 في سالب ا يعطيني سالب 8 هنا السالب 3 هذه تنزل كما هي فان ابسط هنا اوزع التربيع لاحظ هنا ضرب فاقدره 3 تربيع يعطيني 9 سي تربيع هنا اضرب سال ا في 3 في 4 يعطيني سال 24 والسي اكتبها هنا اجمع 16 نا 8 يعطيني 8 ناقص 3 يعطيني 5 هنا ال س تنزل كم هي الان نسط 9 سي تربيع تنزل كم هي هنا سال 24 سي زئ 6 سي راح يعطيني سالب 18 سي والزائد خ تنزل كما هي خلاص كذا وجدت النات الان راح نوجد خم اب سي اكتب الخمسه ونعوض في الداله بدل الاكس نحط مكانها سي هذه اكس احط مكانها سي ونفس الوضع هنا اكس احط بدالها سي الان راح اوزع الخمسه هذه 5 في سي تربيع يعطيني 5 سي تربيع و 5 في 2 10 س و 5 في سالب 3 سالب 15 خلاص الان نوجد المطلوب نعوض عن هذه القيمات اللي طلعتها ناقص ونعوض عن هذه قيمات اللي طلعتها طبعا هنا راح اوزع السالب على القوس فهنا راح يتوزع هنا موجب تصير سالب وهنا موجب تصير سالب وهنا السالب تصير موجب الان اجمع الحدود المتشابهه 9 سي تربيع ناقص 5 سي تربيع يعطيني 4 سي تربيع سالب 18 سي وسالب 10 سي يعطيني سالب 28 سي وهنا 5 ز 15 يعطيني 20 وهذه الاجابه النهائيه التمثيل البياني لدوال كثيرات الحدود في عندنا الداله الثابته درجتها صفر طبعا الداله الثابته اللي تكون رقم بدون اكس ورسمتها على شكل خط افقي في عندنا الداله الخطيه رسمتها على شكل خط مستقيم ولاحظ ان درجتها واحد لما قطعت الاكس مره واحده الداله التربيعيه على شكل حرف يو ممكن يكون يو مقلوبه طبعا راجعتها اثنين لانها قطت الاكس مرتين الداله التكعيبيه درجتها ثلاثه تكعيبيه هذه رسمتها طبعا الدرجه ثه لها قطعت الاكس ثلاث مرات داله من الدرجه الرابعه رسمت على شكل دبليو او ممكن يكون ام طبعا الدرجه الرابعه لانها قطت الاكس اربع مرات داله الدرجه الخامسه هذه رسمتها ولاحظ ان الدرجه الخامسه لانها قطت الاكس خمس مرات مجال داله كثيره الحدود هو مجموعه الاعداد الحقيقيه ار فدائما اي كثيره حدود مجالها ار اعطيك مثال هنا ما هو مجال الداله بما انها كثيره حدود اذا مباشره مجالها راح يكون ار اللي هو جميع الاعداد الحقيقيه سلوك طرفي التمثيل البياني هنا لاحظ الداله اللي امامك هذه هنا الدرجه زوجيه لاحظ هنا اثنين زوجي طبعا كيف اعرف من الرسم اذا كانت زوجيه اذا كانت الاسهم في الاتجاه نفسه فتكون الداله زوجيه لاحظ هنا الاسهم كلها فوق نفس الاتجاه فتكون داله زوجيه سلوك طرفي التمثيل البياني طبعا السلوك يعني الاسهم هذه وين رايحه طبعا عندنا سلوك يسار في سلوك يمين طبعا في البدايه لاحظ هنا اكس الموجب يعني موجب ما لا نهايه وهنا اكس جهه السالب فتكون سالب ما لا نهايه هنا واي جهه الموجب تكون موجب ما لا نهايه وهنا واي جهه السالب تكون سالب ما لا نهايه الان لاحظ لما الاكس تقتل من سالب ما لا نهايه نكتبها بهذه الصوره اكس سهم يمين سالب ما لا نهايه ش معنا هنا معناته لما الاكس تقترب من سالب ما لاحظ لما اكس تروح لسالب ماال نهايه السهم وين رايح راح تقوللي السهم رايح فوق فوق عند مين عند موجب ما لا نهايه لاحظ اف اكس موجب ما لا نهايه اذا راح اقول اف اكس تقترب من موجب ماال نهايه طبعا هذا السلوك من اليسار طيب السلوك من اليمين لما الاكس تقترب من موجب ما لا نهايه السهم وين رايح راح تقوللي رايح فوق عند مين عند الموجب ما لا نهايه يعني اف اكس موجب ما لا نهايه نعطيك مساله اخرى بنفس الفكره هنا الدرجه شش بتكون زوجيه اربعه هنا زوجي كيف اعرف من الرسم قلنا اذا كانت نفس الاتجاه تكون زوجيه هنا الاسم نفس الاتجاه كلها تحت فتكون زوجيه طيب السلوك طبعا قلنا لك هنا اكس الموجب يعني موجب مب ما لا نهايه وهنا اكس السالب يعني سالب ما لا نهايه هنا واي الموجب يعني موجب ما لا نهايه هنا واي السالب يعني سالب ما لنها طبعا قلنا السلوك عندنا يسار ويمين اول شي ابدا باليسار لما الاكس تروح لسالب ما لا نهايه لما الاكس تقترب من سالب مال السهم اللي بجهه السالب ما لا نهايه هذه وين رايح تقوللي تحت تحت عند مين عند السالب ماها يعني الاف اكس تقتر من سار مان طيب لما الاكس هذا السلوك من اليسار طيب من اليمين من اليمين لاحظ لما الاكس تروح الموجب ما لا نهايه السهم اللي باتجاه الموجب ما لا نهايه هنا وين رايح تحت تحت عند مين عند السالب مالا نهايه اذا اف اكس تقترف من سالب مالا نهايه هنا بنفس الفكره طبعا هنا الدرجه ش بتكون فرديه هنا لاثه فردي طيب كيف اعرف من الرسم اذا كانت الاسهم في اتجاهين مختلفين يعني سهم فوق وسهم تحت هنا تكون داله فرديه طيب سلوك الطرف اي طبعا هنا موجب ما لا نهايه عن اكس الموجب هنا اكس السالب سالب ما لا نهايه هنا واي الموجب موجب ما لا نهايه هنا واي السالب سالب ماال نهايه قلنا السلوك عند اليسار يمين نبدا باليسار عندما الاكس تروح لسالب ما لا نهايه الرسمه السهم وين رايح رايح تحت جهه مين جهه السالب مع نهايه يعني راح تكون الف اكس تقت من سالب ما هذا السلوك من اليسار طيب السلوك من اليمين لما الاكس تروح الموجب ماال نهايه تقترب الرسمه السهم وين رايح تقولي رايح الموجب ماال نهايه اذا في اكس موجب م هنا بنفس الفكره هنا الدرجه راح تكون فرديه هنا خمسه فردي طيب كيف اعرف من الرسم قلنا اذا كان الاسهم في اتجاهين مختلفين يعني واحد فوق وواحد تحت هنا تكون الداله فرديه في الدرجه طيب السلوك قلنا هنا راح يكون موجب ما لا نهايه سالب ما لا نهايه موجب ما لا نهايه سالب ما لا نهايه اول شي ابدا بالسلوك من اليسار لما الاكس تروح لسالب ما لا نهايه يعني اكس تقترب من سالب ما لا نهايه السهم وين رايح رايح الموجب ما لا نهايه اف اكس موجب ما لا نهايه طيب لما الاكس السلوك من اليمين الان لما الاكس تروح الموجب ما لا نهايه السهم وين رايح رايح جهه السالب ما لا نهايه اذا اف اكس تقتر من سالب ما لا نهايه ط في عندنا اصفار الداله الحقيقيه طبعا صفر الداله هو الاحداثي اكس لنقطه تقاطع التمثيل البياني للداله مع محور اكس فلاحظ هذه الداله هنا لم تقطع اكس اذا ليس لها اصفار حقيقيه هنا قطعت الاكس في كم مره لاحظ هنا واحد قطعت الاكس وهنا قطعت الاكس وهنا قطعه الاكس وهنا قطعه الاكس كم مره اربع مرات اذا لها اربع اصفار حقيقيه اذا هنا عدد الاصفار يعني كم مره قطعت الاكس هنا واحد قطعت الاكس وهنا قطعت الاكس وهنا قطعت الاكس اذا ثلاث اصفار هنا كم مره قطعت الاكس هنا قطعتها مره واحده اذا لها صفر واحد حقيق طبعا لاحظ هنا لما تكون الداله فرديه الدرجه راح يكون عدد الاصفار عدد فردي يعني يكون واحد 3 5 س واذا كانت الدرجه زوجيه فانه راح ياخذ عدد اصفار زوج يعني ممكن 2 4 6 او ممكن ما يكون لها اصفار يعني صفر هنا مثال اربعه طلب مني ثلاث اشياء اول حاجه طلب مني وصف سلوك طرفي التمثيل البياني طبعا في البدايه راح اقول هنا موجب ما لا نهايه هنا سالب ما لا نهايه موجب ما لا نهايه سالب ما لا ن قلنا السلوك عندنا سلوك يسار وسلوك يمين ابدا بالسلوك اليسار ثم الاكس تقترب من سالب مع نح السهم هنا وين رايح رايح جهه السالب ماال نهايه يعني في اكس تقتر من سالب ما نهايه طيب السلوك من اليمين لما الاكس تقترب من موجب ما لا نهايه السهم هنا وين رايح تقول لي رايح اات السالب ماال نهايه اذا الكس تقترب من سالب ماال كذا وصلنا السلو الفقره الثانيه يقوللك حدد ما اذا كانت درجه الداله فرديه ام زوجيه هنا الاسهم في نفس الاتجاه كلها تحت اذا راح تكون داله زوجيه في الدرجه عدد الاصفار قلنا عدد الاصفار يعني كم مره قطعت الاكس لاحظ المنحنى هذا قطع الاكس هنا وقط هنا يعني مرتين يعني راح يكون عندي اثنين اصبار حفيه هنا بنفس الفكره الفقره ب طلب مني سلوك طرفي التمثيل البياني طبعا قلنا لك هنا موجب ما لا نهايه سالب ما لا نهايه موجب ما لا نهايه سالب ما لا نهايه اول شي قلنا السلوك عندنا يسار ويمين ابدا باليسار لما الاكس تقترب من سالب ما لا نهايه هذه الصوره السهم اللي جتها وين رايح رايح فوق عند مين عند موجب ما لا نهايه اذا في اكس تقتر من موجب ما لا نهايه طيب هنا انا السلوك من اليمين لما الاكس تقترب من موجب ما لا نهايه السهم اللي ب جهتها وين رايح تحت عند مين عند السالب ما لا نهايه اذا اف اكس تكتر من سالب مع نهايه درجه الداله هنا شوف الاسهم هنا الاسهم في اتجاهين مختلفين واحد فوق وواحد تحت اذا فرديه عدد الاصفار قلنا نشوف كم مره قطعت الاكس هنا قطعت الاكس واحد وهنا اثنين وهنا ثلاثه وهنا اربعه هنا خمسه اذا انقطعت الاكس خمس مرات اذا عدد الاصفار راح يكون خمسه هنا السؤال تحق فهمك بنفس الفكره السلوك قلنا هنا موجب ما لا نهايه سالب ما لا نهايه موجب ما لا نهايه سالب ما لا نهايه اول شي السلوك من اليسار لما الاكس تقترب من سالب ما لا نهايه السهم اللي ب جتها وين رايح رايح موجب ما نهايه اذا اف اكس موجب ما نهايه طيب لما الاكس تقترب السلوك من اليمين لما الاكس تقترب من موجب ما لا نهايه السهم اللي ب جتها وين رايح رايح تحت عند مين عند السالب ما لا نهايه درجه الداله هنا سهم فوق وسهم تحت يعني في اتجاهين مختلفين اذا فرديه عدد الاصفار اشوف كم مره قطعت الاكس هنا واحد اثين ثلاث مرات قطعت الاكس اذا عندي ثلا فقرا بي بنفس الفكره السلوك ان موجب ما لا نهايه سالب ما لا نهايه موجب ما لا نهايه سالب ما لا نهايه قلنا السلوك من اليسار لما الاكس تقتر من سالب ما لا نهايه السهم اللي في جهتها وين رايح رايح تحت لسالب ما لا نهايه اذا اف اكس تقتتل من سالب ما لا نهايه طيب السلوك من اليمين لما الاكس تقتر من موجب ما لا نهايه السهم اللي ب جهتها وين رايح تحت عند السالب ما درجه الداله هنا بما ان الاسهم في نفس الاتجاه كلها تحت فتكون زوجيه الدرجه عدد الاصفار كم مره قطعت الاكس هنا واحد وهنا اثنين اذا اثنين اثنين اصفار حقيقيه طبعا هنا لاحظ عندنا مسائل مهارات التفكير العليا يقوللك حدد كل من ماجد و بدل عدد اصبار التمثيل البيان المجاور فايهما اجابته صحيحه فسر اجابه هنا مادد قال يوجد ثمان اصفار وبدر قال يوجد سبعه اصفار قلنا عدد الاصفار يعني كم مره قطت الاكسند هنا واحد ا 3 4 5 6 س طبعا انتبه تستعجل وتقول بدر هو اللي صح قديش هنا لاحظ النقطه هذه هنا لاحظ انها ما قاطعت ما قاطعت المنحنى بالكامل ما قاطعت اكس بالكامل هنا نلاحظ انها مست اكس لاحظ مست اكس وبعدين رجعت هنا لاحظ عندك يقوللك عندما يمس التمثيل البياني محور اكس هنا يكون للداله الصفان متساويه يعني هنا راح يكون عندي صفر مكرر لانها ما قطعت اكس في الكامل لاحظ مست الاكس وبعدين الزل هنا يكون عندك صفرين يكون هنا صفرين يعني نقطتين اثنين بعدين هنا ثلاثه 4 5 6 7 8 اذا اجابته الصح راح تكون ماجد لان هنا عندي صفر مكرر