العلاقات والدوال رياضيات 2 1 ثاني ثانوي مسارات

بسم الله الرحمن الرحيم الدرس الثاني العلاقات والدوال الداله هي علاقه يرتبط فيها كل عنصر في مجال بعنصر واحد فقط في المدى فلاحظ هنا كلمه العلاقه العلاقه معناتها ارتباط بين مجموعتين لاحظ هنا عندي مجموعه الدول راح نربطها في مجموعه العواصم لاحظ هنا عندك السعوديه عاصمتها الرياض مصر القاهره الامارات ابو ظبي البحرين المنام هذه تسمى علاقه طيب العلاقه هذه متى تكون داله تكون داله اذا كان كل عنصر في المجال ارتبط بعنصر واحد فقط في المدى طبعا وين المجال المجال الذي يخرج منها السهم المجال والمدى الذي يستقبل السهم فلاحظ هنا المجال دائما اذا بغينا نحدد ما اذا كانت داله ننظر للمجال المد ما كانه موجود هنا المجال السعوديه خرج منها سم واحد مصر سم واحد الامارات سم واحد البحرين سم واحد اذا تمثل دالن لان كل عنصر خرج منه سهم واحد طيب لو السعوديه خرج منها سهمين هنا نقول ليست داله الان ناتي للداله المتباينه الداله المتباينه هي داله يرتبط فيها كل عنصر في المدى بعنصر واحد فقط في المجال فلاحظ هنا عندك السؤال السابق هذه عرفنا انها داله لان كل عنصر خرج منه سهم واحد طيب الداله هذه متى تكون متباينه اذا كان كل عنصر في المدى استقبل سهم واحد القاهره استقبلت سهم واحد ابو ظبي سهم واحد المنامه سهم واحد الرياض سهم واحد اذا هنا نقول عنها داله ومتباينه خذ لك مثال واحد هنا يقول لي حدد مجال العلاقه ومداها وبين ما اذا كانت داله واذا كانت كذلك فهل هي متباينه طبعا هنا عندي ازواج مرتبه احنا نعرف ان الزوج المرتب اليسار اكس يمين واي يسار اكس يمين واي وهكذا للبقيه دائما في الازواج المرتبه المجال هي قيم اكس فلاحظ هنا قيم اكس سالب س سالب خ سالب 3 سالب واح سالب س هنا المجال ودائما عند كتابه المجموعه هنا السالب س لاحظ انها تكررت مرتين ما يحتاج ان يكتبها مرتين يكفي واحد فيكون هذا المجال طبعا سالب س كتبناها مره واحده ما يحتاج مرتين الان ننتقل للمدى المدى قيم وا سالب واح سالب ت سالب س 7 سالب ت طبعا السالب ت نكتبها مره واحده لانها تكررت مرتين الان نبغى نعرف ما اذا كانت داله ام لا نشوف قيم اكس هل في تكرار للاكس هل في رقم متكرر سالب س سالب خ سالب 3 سالب وا سالب س نلاحظ ان السالب س كررت مرتين اذا هنا ليست داله لان السالب س ارتبط بعنصرين طبعا بما انها ليست داله اذا اكيد انها ما راح تكون متباينه نات الفقره ب بنفس الفكره لكن هنا راسم لي نقاط نفس الطريقه طبعا دائما المجال ناخذه من اكس فلاحظ هنا عندك طبعا انتم عارفين في الاكس دائما هنا هنا واح اين 3 ا الى مالن اليسار سالب واح سالب ا سالب 3 سالب ا الى ما لنها الان نبدا بالمجال هذه النقطه الاولى كم الرقم اللي يقابلها عند الاكس راح تقوللي سالب ا اذا نكتب سالب ا نجي النقطه اللي بعدها هذه كم الرقم اللي اقابلها عند الاكس سالب واح اذا سالب واح نجي النقطه اللي بعدها هذه كم نوع الرقم اللي قبل عند الاكس اين نجي النقطه الاخيره هذه النقطه كم الرقم اللي قابلها عند الاكس بثلا كذا وجدنا المجال الان ننتقل للمدى طبعا المد ناخذ من واي فلاحظ هنا عندك هذه النقطه النقطه هذه كم الرقم اللي يقابلها عند الواي الواي هنا صفر طيب النقطه اللي بعدها هذه النقطه كم الرقم اللي يقابلها عند الواي تقول اللي يقابلها سالب واح النقطه اللي بعدها هذه كم الرقم اللي اقابلها عند الواي راح تقولون لي سالب ا اخر نقطه هذه كم الرقم اللي قابلها عند الواي راح تقوللي 4 خلاص كذا وجدنا المجال والمدى الان نبغى نحدد ما اذا كانت داله ام لا طبعا هنا راح تمثل داله الان لاحظ ان الاكس ما تكرر لاحظ ان النقاط هنا عندك اكسهم لم يتكرر طيب هل تمثل متباينه ايضا نعم تمثل متباينه لان الواي ما تكرر ما عندي تكرار في قيم الواي اذا داله متباينه ناخذ لك هنا سؤال اخر بنفس الفكره طبعا قلنا المجال ناخذ من الاكس لاحظ النقطه الاولى هذه النقطه الاولى الرقم اللي يقابلها عند الاكس بسالب 3ه النقطه الثانيه الرقم اللي يقابلها عند الاكس بسالب اين وهذه النقطه يقابلها سالب اين بس ما يحتاج اني اكتب لاني كتبت عند النقطه هذه اجي اللي بعدها النقطه هذه الرقم اللي قبلها عند الاكس بسالب واح النقطه اللي بعدها هذه الرقم اللي يقابلها عند الاكس بصفر هنا الاكس صفر اللي بعدها هذه النقطه الرقم اللي قبل عند الاكس بواحد النقطه اللي بعدها هذه يقابلها عند الاكس بثلاثه اخر نقطه يقابلها عند الاكس باربعه الان ناتي للمدى قلنا المد ناخذه من واي نبدا قيم واي لاحظ هذه النقطه الرقم اللي قبلها عند الواي بسالب 3ه النقطه اللي بعدها هذه الرقم اللي قبلها عند الواي بسالب اين ونفس الفكره النقطه هذه يقابلها سالب اين بس ما يحتاج اني اكتب السالب اين مره ثانيه لاني كتبتها نجي اللي بعدها النقطه هذه الرقم اللي قابلها عند الوايب واحد والنقطه هذه الرقم اللي قابلها عند الوايب واححد بس ما يحتاج اني اكتبه لاني كتبت الواحد اجي اللي بعدده هنا هنا اثنين والنقطه هذه اثنين ما يحتاج اني اكتبها مره ثانيه لاني كتبت اثنين اخر نقطه هنا الرقم اللي قابلها عند الاكس عند الواي عفوا بار خلاص كذا وجدنا المجال وال طيب هنا طبعا لا تمثل داله ش السبب لان سالب ا لاحظ ان تكرر مرتين موجوده في هذه النقطه وموجود في هذه النقطه اذا ليست دا ناخذ لك سؤال هنا مخطط سهمي طبعا في المخطط السهمي المجال الذي يخرج من السهم والمدى الذي يستقبل السهم الان ناتي المجال مجال هذا اللي يخرج من السهم اللي سالب 3 سالب ا سالب وا ص0 8 المدى الذي يستقبل السهم 0 2 4 6 طيب هل تمثل داله قلنا نشوف ل المجال هنا كل عنصر خرج منه سهم واحد اذا تمثل دال طيب هل تمثل متباينه لا لا تمثل متباينه لان 6 وصله سهمين لازم كل عنصر يصله سهم واحد هنا السته وصلها سهمين اذا ليست متباينه ناخذ لك تاكد نفس الفكره هنا المجال الذي يخرج من السهم المدى الذي يستقبل السهم المجال هذه 3 وواد وسالب ث المدى اللي هو 5 وست وسالب ا الان هل تمثل داله نعم تمثل داله لان كل عنصر في المجال خرج منه سهم واحد طيب هل تمثل متباينه نعم تمثل متباينه لان كل عنصر في المدى يستقبل س واحد اذا متباين هنا نفس الفكره المجال كنا ناخذه من اكس بلاحظ هنا قيم اكس اكس الزوج اليسار اللي هنا عندي سالب ا وواحد واحد قلنا لا تكرر اكتب مره واحده بعدين اربعه نجي للمدى المدى قيم واي اليمين اللي هو هنا عندي لاثه وخ 2 وسالب واح طيب هل تمثل داله طبعا ليس داله لان هنا عندك الواحد من المجال تكرر مرتين اذا ليست داله اخذلك هنا جدول بنفس الفكره المجال قيم اكس اللي سالب ا وواحد ورب و8 المدى قيم واي اللي هو سالب ا سالب ا لا تكرر اكتب مره واحده اذا سالب ا بعدين سالب ا ا وسته طيب هل تمثل داله نعم داله لان هنا عندي الاكس ما تكرر طيب هل تمثل متباينه لا هنا لا تمثل متباينه لان سالب اعه تكرر مرتين عند الواي اذا ليست متباينه العلاقه المتصله والعلاقه المنفصله طبعا العلاقه ممكن تكون منفصله زي كذا نقاط منفصله او تكون علاقه متصله يعني يكون على شكل منحنى زي كذا على خط مستقيم هذه نقول عنها متصله اختبار الخط الراسي لما اجيبلك منحنى بهذه الصوره كيف نعرف اذا كان داله هنا نستخدم اختبار الخط الراس اذا لم يقطع اي خط راسي التمثيل البياني للعلاقه باكثر من نقطه فالعلاقه دال لاحظ المنحنى هنا لو رسمنا خط راسي من اي مكان تلاحظ انه دائما يقطع المنحنى في نقطه واحده اذا هنا المنحنى هذا يمثل د طيب المنحنى هذا لو رسمنا خط راسي بهذه الصوره تلاحظ انه قطع المنحنى في اكثر من نقطه اذا هنا نقول ليست دال اذا الخط الراسي لو قطع في نقطه واحده داله قطع في اكثر من نقطه يعني نقطتين فاكثر ليست داله طبعا هنا معطيني تمثيل بياني والسؤال هل العلاقه التي يمثلها منفصله ام متصله هنا لاحظ انه معطيك نقاط منفصله اذا اكيد ان العلافه راح تكون منفصله طيب هل تمثل داله هنا نختبر الخط الراسي تلاحظ اني لو رسمت خط راسي من هنا يقطعها في نقطه واحد من هنا نقطه واحد من هنا نقطه واحد هنا نقطه واحده نقطه واحده اذا هنا داله لان الخط الراسي يقطع في نقطه واحده اخذلك هنا سؤال تحقق اذا كان عدد العاملين في احد المؤسسات في الاعوام من عام 14 30 الى عام 1438 على الترتيب هي 33 الى اخره مثل هذه البيانات بيانيا وهل العلاقه تمثل هذه البيانات منفصله ام متصله وهل تمثل د طبعا في البدايه راح نرسم نرسم هنا محور شكل افقي محور اخر بشكل راسي طبعا المحور الافقي راح نضع الاعوام الاعوام هنا قاللي من عام 143 الى 1438 اذا 33 34 35 الى 38 والعمود الاخر راح ناخذ عدد العاملين عدد العاملين هنا معطيني اياه عندي 33 بدينا 34 35 36 37 38 خلاص الان نبدا نحدد طبعا 33 تكون مع 33 اذا هذه النقطه الاولى 34 تكون مع 34 هذ الثانيه 35 تكون مع 35 36 تكون مع 36 37 مع 37 38 مع 38 كذا رسمنا طيب العلاقه هنا تلاحظ انها نقاط منفصله اذا راح تكون علاقه منفصله طيب هل تمثل داله نعم تمثل داله من اختبار الخط الراسي لاحظ انه يقطعها في نقطه واحده اذا تمثل داوه هنا يقوللي مثل المعادله يانيا ثم حدد المجال والمدى طبعا تمثيل المعادله لاحظ ان هذه داله خطيه لان الاكس هنا اسها واحد طريقه التمثيل راح اسوي جدول هنا اكس هنا واي طبعا الاكس هنا اختار لك اي رقم انا بختار هنا الصفر وبختار اثنين خلاص الان ابدا اعوض عن قيمه اكس في المعادله اعوض بصفر هنا نص في صفر يروح يبقى لي سالب 3 اذا قيمه الواي بسالب 3 الان اعوض مكان الاكس باثين نص ضرب 2 نا 3 نص في 2 1 ناقص 3 يعطيني سالب ا طبعا يكفي نقطتين النقطه الاولى اللي هو هنا الاكس بصفر والواي بسالب 3 النقطه الثانيه 2 وسالب ا نقطتين تكفي امثل النقطتين النقطه الاولى صفر وسالب 3 هنا الاكس بصفر والواي سالب 3 يعني تكون النقطه هنا النقطه اللي بعدها الاكس باثنين اين خطوتين يمين والواي سالب اين تحت اذا هذه النقطه بعدها وصل بين النقاط كذا رسمنا الداله او المعادله الان نات المجال طبعا هنا خط مستقيم دائما الخط المستقيم هنا راح يكون مجالها ار لانها داله خطيه والداله الخطيه اللي تمثيل على خط مستقيم المجال ا دائما والمدى ايضا ا اللي هو جميع الاعداد الحقيقيه طيب هل تمثل داله نعم تمثل داله عن طريق اختبار الخط الراسي تلاحظ ان يقطعها في نقطه واحده طيب هل تمثل المتباينه طبعا المتباينه نرسم خط افقي اذا كان الخط الافقي يقطعها في نقطه واحده هنا تكون متباينه طبعا العلاقه هنا راح تكون متصله لان خط مستقيم متصل ناتي هنا سؤال تحق من فهمك طبعا لاحظ هنا داله تربيعيه هنا الاكس تربيع لما يكون الاكس تربيع هنا الرسمه راح تكون على شكل حرف يو فلاحظ هنا طريقه الرسم للاختصار في البدايه راح نجيب الرسمه حرف يو هنا خليها هنا بعدها اشوف المعادله هنا المعادله زائد واحد زائد واحد يعني اروح خطوه واحده الى الاعلى تكون هذه الرسمه انتهى الحال طب لو قاللي زائد ا راح تكون للاعلى وحدتين خلاص هنا نخليها عند زائد واحد ناتي للمجال المجال راح يكون ار جميع الاعداد الحققيه المدى هنا لاحظ عندك المدى المدى قلنا نجيبه من الواي هنا لاحظ ان الواي ما في شي ما في رسم عندي تحت فهنا لاحظ ان الرسمه بدات من وين بدات من هنا عند الواحد اذا المدى بيكون من واحد وفوق يعني راح يكون اكبر من او يساوي واحد هذا المدى لان الرسمه بدات من الواحد فنقول اكبر من او يساوي واحد طيب هل تمثل داله نعم تمثل داله عن طريق اختبار الخط الراسي يقطعها في نقطه واحده طيب هل تمثل متباينه لا لا تمثل متباينه عن طريق الخط الافقي راح يقطعها بنقطتين اذا ليست هل هي متصله نعم متصل لان منحنى هنا متصل المعادلات التي تمثل دوال تكتب عاده باستعمال رمز الداله المعادله واي يساوي 5 اكس ناص 1 هنا اقدر استبدل الواي واحد مكانها اف اكس اف اكس هي نفسها الواي فدائما لما تشوف اف اكس هي نفسها الواي نفس بعض الواي او اف اكس كله واحد هنا يقوللك لتكن الداله اف اكس اوجد قيمه الداله عند اف 6 هنا اف 6 ش معناتها معناتها اعوض مكان الاكس بسته لاحظ هذه اكس احط مكانها سته منين جبت السته من السؤال المطلوب خلاص الان اطلع الناتج 6 تربيع 36 ض 2 72 ناقص 8 يعطيني 4 كذا وجدنا قيمه الداله عند اطلوب مني اف 2 واي ش معنات اف 2 واي معناتها اعوض مكان الاكس با 2 وا من المعادله اللي اعطاني في السؤال الان هنا ابسط 2 ضرب 2 واي تربيع كيف اطلع الناتج هنا هنا راح توزع التربيع مره على اثنين ومره على الوا طبعا اثنين اللي بره مالك شغل فيها الان بسط 2 تربيع يعني 2 في 2 4 ضرب 2 اللي برا يعطيك 8 والواي تربيع زي ما هي اذا هذا ناتج كم عطاني 8 واي تربيع ناقص ال اللي برا وخلاص كذا انتهى الحل طبعا هنا ما اقدر اكمل عمليه الطرح لان هنا عندي مجهول هنا ش راح اسوي يقوللي اوجد قيمه جي 2.8 يعني راح ابدل الاكس واحط مكانها 2.8 في المطلوب الان هنا نستخدم الاله نصف ضرب 2 فا 8 تربيع ناقص 5 ضرب 2.8 ئ 3.5 بعدها يساوي نضغط على الاستي طلع لي الناتج سالب 6.58 نجي اللي بعدها نفس الفكره جي 4 اي ش راح اسوي راح ابدل الاكس واحط مكانها ال 4 اي المطلوبه الان هنا نبسط الان 4 تربيع هنا نوزع التربيع 4 تربيع 16 ضرب نص يعطيني 8 هنا الا تربيع تنزل زي ما هي نجي اللي بعدها هنا سالب خ في 4 سالب 20 والاي تنزل ئد 3 وص وهذه ابسط صوره ما في سؤال تاكد نفس الفكره هنا يقوللي اوجد اف سالب 3 قلنا وش الطريقه الطريقه انك راح تعوض مكان الاكس سالب 3 المطلوب هنا الان عمليه حسابيه طلع الناتج يعطيك الجواب سالب 44 اللي بعده جي 5 نفس الفكره راح نعوض مكان الاكس ب 5م عمليه حسابيه ت طلع الناتج تطلع الناتج سالب 69