رياضيات 3 ثالث ثانوي درس الاحداثيات القطبية

بسم الله الرحمن الرحيم السلام عليكم ورحمه الله وبركاته درس الاحداثيات القطبيه الفتره اللي راحت كل كنا ناخذه احداثي ديكارتي اللي فيه الاكس والواي وعرفناه محور اكس ومحور واي اما يمين يسار فوق تحت وما الى ذلك ودرسنا اليوم نتكلم عن احداثيات القطبيه القطبي يعنى بالمسافه والزاويه يعني ار اللي هي المسافه والثي اللي هي الزاويه لما تكون المسافه موجبه امشي بنفس الاتجاه اللي للزاويه نفسها بينما اذا كانت المسافه بالسالب فبروح بعكس الاتجاه توضح ان شاء الله في الامثله بينما الزاويه اذا كانت يتا موجبه اروح عكس اتجاه عقارب الساعه يعني على فوق بينما اذا كانت الثيتا سالب انزل على تحت فلو اخذنا هذه النقطه كمثال المسافه 2 والزاويه 90 ابدا دائما بالزاويه الزاويه 90 معروفه وواضحه هي موجب معناته راح ابدا على فوق او عكس اتجاه اقارب الساعه طب لو كانت الزاويه سالب 90 اروح تحت الين اوصل لل 90 اللي هي هنا فيتغير مكانها اذا كانت سالب طبعا نقيس الزاويه بالمنقله لكن هنا واضحه اللي هي هذه الزاويه 90 طيب المسافه عندي اين احنا في الاحداثي القطبي نحط ارقام بناء على مسافات معينه وكل مسافه راح تكون لحالها بدائره يعني الدائره الاولى اللي تشوفها هنا هذه تعتبر المسافه واحد وهكذا يعني الدائره اين باثنين وثلا بثلا فالمسافه عندي باثنين معنات النقطه حقتنا راح تكون مكانها بهذا الاتجاه فهنا ما اقوللك ان بنفس الاتجاه لو كانت موجب طيب لو شفنا السالب ش بغير يعني لو كانت بدال اين عندي هنا سالب ا راح نكون بعكس اتجاه الزاويه بدل ما هي فوق بتكون تحت يعني هنا ا هذه النقطه لو كانت سالب ا ونختصر المثال الاول والثاني في المثال الثاني هنا يقوللي مثل كلا من النقاط الاتيه في المستوى القطبي واعطاني الفقره الاولى المسافه 3 والزاويه 4 باي على 3 واسهل شيء اني احول الزاويه من راديان الى درجه ف بدال الباي بقول 4 في 18 على 3 هذه تطلع 24 ونحط الصفر لان هي اصلا مو ب 18 هي 180 بس اختصار يعني نرسم الاحداث القطبي طبعا باستخدام الفرجار والمنقله والمسطره كذا ونبدا اول شيء بالزاويه زي ما قلنا 240 درجه وموجب معناتها على فوق طبعا ممكن نختصر ونقول انها بتكون بين ال 270 وال 225 يعني هنا تقريبا اذا هذه كلها الزاويه حقتنا والمسافه ار ثلاه اذا بتكون على الدائره الثالثه اذا هذه هي النقطه حقتنا النقطه الثانيه نفس الفكره الزاويه بالموجب نطلع لفوق 150 معناتها بين ال 180 وال15 30 لكن لو جينا للار هنا بلقى الار سالب معناته لازم يكون عكس الزاويه اللي هي في الجهه الثانيه هنا فاللي بنسويه بالمسطره نمد الرسمه اللي رسمناها وبعدين نشوف يقوللي هنا 3 ونص طبعا الدائره الثالثه هي الثلاثه نزود عليها نص تقريبا معناتها هنا اذا هذه هي النقطه كيو وكذا انتهى الحل في المثال الثالث نبي نشوف ان نقدر نمثل نقطه باربع طرق مختلفه فهنا اعطاني النقطه هذه تي وقال لي مثلها باربع ازواج مختلفه اول خطوه النقطه هذه لازم اعرف احداثياتها القطبيه اللي هو الار والثي ف النقطه الاساسيه اللي هي التي راح تكون الار حقتها طبعا واضحه الدوائر هنا كل دائره مرقمه عند الثلاثه هي الدائره الثالثه اذا هذه الار 3ه بينما الثيتا الزاويه حقتها هي على الزاويه 135 طيب اذا هذه الاولى باقي الثلاثه عندي الطريقه الاولى كتبناها بهذا الشكل اذا كانت الار موجب وايضا اذا كانت الار موجب نقدر نجيب نقطه ثانيه ان ننقص من الزاويه 360 درجه وننقص من ال 135 360 اللي بتطلع سالب 225 النقطه الثالثه والرابعه راح نعكس اشاره الار اذا هنا بيكون سالب 3 بالنسبه للنقطه الثالثه وايضا الرابعه بتكون سالب 3 والزوايا مره بزود 180 ومره بنقص 180 فاذا زودنا على الزاويه 135 180 بتطلع 315 واذا نقصنا 180 تطلع سال 45 اذا هذه هي الاحداثيات الاربع وكذا انتهى الحل نجي للمثال الرابع هالمره نمثل معادلات قطبيه وتجيني باحد الاشكال اما ار يساوي او يتا تساوي الفقره الاولى هنا اعطاني ار يساوي اين يعني المسافه اثنين لكن مو محدد زاويه معينه معناتها كل الزوايا معنا اذا المسافه اثنين اللي هي الدائره الثانيه معناتها راح نحدد الدائره كامله بهذا الشكل اذا هذه ار تساوي 2 الفقره الثانيه يقول لي باي على 6 نحولها الى درجه عشان نعرف بالضبط اذا بدال باي 18 18 على 6 اللي هي 3 ونحط الصفر 30 اذا الزاويه 30 لكل المسافات اذا راح تكون خط مستقيم فممكن نخلي الزاويه بشكل تقريبي هي بين الصفر وال 45 تقريبا هنا اذا هذا الخط المستقيم هو يتا يساوي باي على 6 اذا فنقدر نختصر الموضوع وقاللي اذا اعطاني ار راح تكون دائره على طول على الرقم اللي هو يعطيني اياه بانما اذا عطاني الزاويه او يتا راح تكون خط مستقيم على امتداد الزاويه كامله كده انتهى الحل نجي الحين مفهوم اساسي اللي هو المسافه بالصيغه القطبيه فاذا عندي نقطتين قطبيتين مثلا نقول هنا بي 1 بي 2 وابغى اجيب المسافه هذه اللي بينهم عن طريق هذه الصيغه فع المثال الخامس بناخذ سؤال رقم 25 من تدرب يقوللي اوجد المسافه بين هذه النقطتين اول شي بعطيها الرموز حقتها عشان ما نلخبط اذا هذه راح تكون ار 1 وهذه يتا 1 هنا ار ا وثيتا ا خلاص نعوضها بالقانون ونجيبها عاد اما نحسبها حنا ولا بالحاسبه ممكن نختصر خطوات الحل يعني هنا يقوللي ار1 تربيع ار1 اللي هي 2 2 تربيع اللي هي 4 زائد ار 2 تربيع اللي هي 5 اللي هي 25 2 في ار1 ار 2 يعني 2 في 2 في 5 يتا الثانيه ناقص الاولى يعني 120 ناقص 30 ونبدا نحسبها قوسان 90 اصلا من الزوايا المعروفه صفر فصفر ضرب 20 اذا راحت كل هذه الجهه بقالي 4 25 ا هذه هي المسافه وكذا انتهى الحل وصلنا لنهايه الدرس يعطيكم العافيه والسلام عليكم ورحمه الله وبركاته ‏l