9 رياضيات الثاني متوسط الاسطوانه والكره المحاضره 9 منهج 2026

بسم الله الرحمن الرحيم السلام عليكم ورحمه الله وبركاته طلابي الاعزاء طلاب الصف الثاني المتوسط وصلت انا وياكم الى موضوع الاسطوانه والكره وموضوع هو جدا مهم ويحتوي على قوانين لازم نحفظهن يعني ما بها مجال انه انت ما تحفظهن لا لازم تجي تحفظهن حتى تسيطر على الماده 100% اول شيء راح نبلش بالاسطوانه هذا هو شكل الاسطوانه الاسطوانه طبعا هي قطيه البيبسي يعني هي قطيه بيبسي على اقرب مثال انه موجود هي قطيه بيبسي شكلها اسطواني فهي هذ الاسطوانه لا هذا بطل بيبسي ف الاسطوانه بها ثلاث قوانين بابا القانون الاول هو حجم الاسطوانه في معناتها الحجم طبعا خلي راح اقراهن بعدين انا مفصلهن هنان حجم الاسطوانه والمساحه الجانبيه والمساحه الكليه حجم الاسطوانه قانون كتبه وياي برقه وقلم في تساوي باي ار تربيع اتش المساحه الجانبيه بنيتي ال اي طبعا المساحه الجانبيه ال اي تساوي 2 باي ار اتش المساحه الكليه هي التي اي يساوي لنا اثين باي ار اتش زائدا 2 باي ار تربيع التعرف على الرموز هاي بالملزمه كليتنها التفاصيل كاتب لك اياها تقدر تشتري الملزمه من اي وكيل من اي مكتبه قريبه عليكم طبعا بنفس الوقت يجب ان تكون مكتبه معتمده او توصيها عن طريق الانترنت بالصفحات اللي انا ذاكرها بقناه التليغرام والانستغرام في بابا هو الحجم الباي هي قيمه الثابت قيمه ثابته وهي 22 على سبعه طبعا لها قيمه الثانيه اللي هي 3.14 14 بس احنا بهذا الموضوع راح نطبق او نستخدم القيمه الثابته لها اللي هي 22 على 7 لان هاي القيمه هي تخدمني بالحل الاتش هو الارتفاع الل اي هي المساحه الجانبيه والتي اي هي المساحه الكليه هاي مجموعه الرموز لازم انت تحفظهن هنا والقوانين اذا حفظتهن وضبطتهن 100% فاي سؤال راح يجيك على على الاسطوانه راح تجاوبه وانت مترهي ومرتاح ان شاء الله ركز وياي بابا السؤال الاول يقول اسطوانه دائريه قائمه هاي اسطوانه دائريه قائمه طول نصف قطر قاعدتها هذا نصف القطر اللي هو من البدايه الى نصف الاسطوانين نسميه ار نصف قطر بالرياضيات وارتفاعها اللي هو الاتش قد 12 سم احسب مساحتها الجانبيه ثم احسب مساحتها الكليه وحجمها جيد جدا احنا حتى نطبق القانون لازم نجي اول شيء نطلع المساحه الجانبيه كاتب لك انا قانون المساحه الجانبيه مباشره هو ال اي يساوي 2 باي ار اتش زين ال اي راح تنزل او قبل ال اي تعال خلينا نثبت معطيات طول نصف قطر قاعدتها شنو هذا الار ايش قد قيمته بابا قيمته 7 سم زين بعد شنو منطيني وارتفاعه اللي هو الاتش ايش قد ارتفاع مالتها ارتفاعها 12 سم 12 سم اكتب القانون شنو القانون القانون هو ال يساوي اثنين باي ار اتش اذا ال اي تساوي الاثنين راح تنزل الباي قيمته قلنا ثابته اللي هي ايش قد 22 على س والار اللي هي قيمته سبعه شنو هو قيمته سبعه منطينا اياها والاتش اللي هو قيمته 12 اذا 2 في الباي فتحنا قيمتها حولناها الى رقم هي 22 على 7 في الار اللي هي قيمتها سبعه معطيني اياها بالسؤال والاتش اللي هي قيمتها 12 اكو اختصار نعم السبعه راح تروح ويا السبعه بقى عندي 2 في 22 يعطيني 44 اذا ال اي تساوي 2 في 22 44 في 12 44 نروح على الجهه 44 في 12 2 في 4 8 2 في 4 8 صفر المراتب راح ننزله 1 في 4 1 في 4 عمليه جمع 8 + 0 8 + 4 12 2 باليد 4وا 5 فاذا مساحتها الجانبيه الل اي راح تساوي لي بابا 528 قياس المساحه الجانبيه هي سنتيمتر 528 سم تربيع هذا هو قياس المساحه الجانبيه هسه شو يريد من عندي؟ يريد من عندي اطلع لي المساحه الكليه باوع المساحه الكليه هي المساحه الجانبيه نفس قانون المساحه الجانبيه بالضبط شوف نفس القانون بس ضايف له 2 باي ار تربيع اضافه به نفس القانون بالضبط مالت المساحه الجانبيه بس حاذف الاتش ومخلي فوق الار تربيع حاذف الاتش ومخلي فوق الار تربيع زين نجي نكتب القانون او القانون هو مكتوب قدامنا مباشره راح نط طبق تي اي تساوي طبعا هذا القانون انت تكتبه بابا انا هنان قصيت القانون وكتبته مباشره ليش على مود شكل الصبوره يطلع شكل مرتب زين الاثنين راح تنزل في ايش قد قيمه الباي هي على س ايش قد قيمه الار هي سبعه ايش قد قيمه الاتش معطيني اياها بالسؤال او اكو شغله ثانيه هسه جت ببالي زين شنو هشغله جت ببالك استاذ الشغله اللي جت ببالي اللي هي 2 باي ار اتش مو هي نفسها المساحه الجانبيه اللي استخرجناها قبل شويه نعم نفسها يحتاج ارجع اعوض مره الثانيه واختصر واجري عمليه الضرب لا ما يحتاج اذا مباشره راح اجي اكتب له 528 لان هاي نفسها المساحه الجانبيه بس الاضافه اللي هي راح تصير هنان زائدا 2 الباي بابا قيمتها 22 على 7 بنيتي تي والار تربيع قيمتها سبعه يعني في 7 تربيع طبعا 7 تربيع هي 7 في 7 تربيع هي 7 في 7 زين اذا تكتب 7 تربيع ماكو كل مشكله واذا نكتبها 7 في 7 همينا ماكو كل مشكله راح اختصر ليش كتبتها 7 في س حتى اختصر هاي السبعه ويا هاي السبعه زين ايش بقى عندنا بقى عندي عمليه ضرب اعتياديه اذا تي اي تساوي خمسه العفو 508 28 2 في 22 44 في 7 7 في 4 28 8 باليد 2 7 في 4 28 وا 2 28 29 30 زائدا 308 اذا تي اي تساوي خلينا نجي نجمع هذا الرقم على الجهه زائد 8 2 5 8 وث 16 6وا باليد 2 ووا 3 5 و ايش قد 8 زائد 836 وحده القياس هي ايضا سنتيمتر تربيع خلصنا الحمد لله خلصنا من المساحه الجانبيه العفو من المساحه الكليه ايش بقى عندي بقى عندي الحجم الحجم بابا هو في يساوي باي ار تربيع اتش باي ار تربيع اتش اذا الفي راح تنزل الباي قيمتها هي 22 على 7 الار تربيع يعني 7 تربيع والاتش قيمتها 12 راح اجي قبل شوي كنت جزات لك الار تربيع قلت لك 7 في 7 زين هنا ما راح اجزئها بس راح اقول لك راح اختصر هاي السبعه ويا التربيع بقت عندي سبعه واحده يعني سبعه مرفوعه على الاس واحد في تساوي 22 في 7 22 في 7 في 2 14 4 باليد 7 في 2 14 و1 اذا 22 في 7 في 2 14 4وا باليد 7 في 2 14 ووا 15 اذا 154 في 12 نروح على جهه من الورقه نقول له 154 54 راح نضربها في 12 2 في 4 8 هنا ما راح تكفي الصبوره خلينا نمسحها ما راح تكفي في 12 2 في 4 8 2 في 5 10 واحد باليد 2 في 1 2 ووا 3 صفر المراتب ما ننساه 1 في 4 4 1 في 5 5 1 في 1 عمليه جمع 8 4 8 1 اذا الحجم الكلي يساوي لي 1848 وحده قياس الحجم هي سنتيمتر تكعيب مو تربيع خلصنا من السؤال الاول اللي يخص موضوع الحجم زين نجي نجي على الكره الكره بها قانونين بابا القانون الاول هو حجم الكره اللي هو في يساوي 4 باي على 3 ار تكعيب 4 على 3 باي ار تكعيب بس دقيقه واحده عندنا حجم الكره في يساوي 4 باي 4 على 3 باي ار تكعيب والمساحه السطحيه اللي هي اس اي طبعا المساحه السطحيه هنان هي رمزها اس اي 4 باي ار تربيع نفس الشي الباي قيمتها ثابته الار هي نصف القطر نجي نقول جد المساحه السطحيه والحجم للكره التي نصف قطرها سبعه منطين نصف القطر اللي هو الار ش يساوينا يساوينا سب زين اول شي الحجم الحجم هو في يساوي 4 على 3 باي ار تكعيب في تساوي 4 على 3 الباي قيمتها ثابته قلنا 22 على س والار تكعيب في ار مرفوعه العفو في سبعه مرفوع للقوه ثلاثه بابا هاي السبعه راح اختصرها ويا من ويا هاي يعني احنا عندنا هنان سبعه ثلاث سبعات بحساب اختصرنا واحده ايش قد بقت عندنا بقت عندنا اثنين فقط والسبعه تكعيب هي جايتنا 7 تكعيب جايتنا من سبعه في 7 في 7 من اجي اختصر وحده ايش قد بقت عندي بقت عندي اثنين فاذا اختصرنا وحده بقت عندنا اثنين 4 في 22 ها طبعا هنان قبل 4 في 22 4 على 3 في 22 في 7 تربيع هي 49 المقام مالتي هو ثلاثه طبعا هنا ماكو اختصار بين 3 وال 22 ولا بين 3 و49 المقام مالتنا هو ثلاثه 4 في 22 يعطيني 88 4 في 22 4 في 2 8 و 4 في 2 8 في 49 9 في 8 72 اثين باليد سبعه 9 في 8 72 72 نزيدها سبعه 72 + 7 دخنه 72 زائدا 7 يعطيني 79 صفر المراتب ينزل 4 في 8 ايش قد هم دخنه 4 في ثمانيه ثمانيه لا ولك اعطينا مجال 32 2 باليد ثلاثه 4 في 8 32 زدها 3 32 33 34 35 عمليه جمع اثنين واحد واحد باليد سبعه ووا 8 زائ 5 يصير 13 3وا باليد وهنان اربعه يطلع عندي الناتج النهائي اربعه ثلاثه واحد اثنين خلينا نشوف بالكتاب اكو بها اختصار لو ماكو بها اختصار بالملزمه اذا بها اختصار نختصر ما بها اختصار ما نختصر 4 3 1 2 على 3 طبعا هو هنان منطي رقم تقريبي شوفوا بابا منطينا رقم تقريبي هذا الرقم التقريبي مو بالضروره انه احنا نشوف يقول هي تقريبا 1437 سم تكعيب تقريبا اذا وصلنا لهذا المستوى من الحل فاحنا ضمنا درجه كامله زين زين خلصنا من المثال الثاني ايش طلعنا هسه؟ طلعنا الحجم شو يريد بعد ويا الحجم يريد المساحه السطحيه شو يريد من الحيا الحجم بابا يريد من عندنا المساحه السطحيه زين شنو قانون المساحه السطحيه؟ لازم نكتبه قانون المساحه السطحيه اجي اكتبه قانون المساحه السطحيه هو اس اي يساوي شو يساوينا 4 باي ار تربيع 4 باي ار تربيع الاربعه مالت القانون والباي قيمتها ثابته 22 على 7 والار تربيع هي 7 تربيع قبل شوي قلت لك راح نختصر واحد مننا وواحد مننا وبقت عندي واحد 4 في 22 يعطيني 88 في 7 في 8 56 6 باليد خمسه 7 في 8 56 56 زائدها 5 اذا وتساوي و16 طبعا المساحه السطحيه وحده قياسه سنتيم تربيع الحجم وحده قياسه سنتيم تكعيب زين هذا فيما يخص موضوع المساحه الجانبيه العفو المساحه السطحيه والحجم للكره اكو مثال اكو مثال المثال اللي موجود عندنا اللي هو هذا مال حصاله النقود هذا المثال يعتبر من الامثله الصعبه اغلب الاساتذه ما يشرحونه بالمدارس وبنفس الوقت ما يجي ليش؟ لان هو سؤال يعتبر صعب على الطالب يعني كطالب ثاني متوسط هيك السؤال يعتبر صعب وبنفس الوقت معقد لذلك اني ا ما راح اشرحه بس راح اعطيك اعطيك فكره هيكي بسيطه عليه احنا هنان شنو عندنا يقول حصاله نقود صنعت نموذج مصغر لحصاله نقود على شكل اسطوانه نصف قطره نصف قطر قاعدتها 10 سم وارتفاعها 30 هاي حصاله النقود مالت الفلوس الحصاله يقول تعلوها نصف كره اكو فوقها نصف كره احسب الحجم والمساحه السطحيه لها زين يعني صار عندي صار عندي اسطوانه وصار عندي كره او نصف كره وين موجوده؟ موجوده بشكل واحد او بجسم واحد يريد من عندي شو اطلع له يريد من عندي احسب الحجم والمساحه السطحيه لحصاله النقود اللي هي هذا شكلها زين حتى اطلع حجم حصاله النقود راح اقول له اريد اطلع حجم الاسطوانه وحجم نصف كره مو حجم كره لا حجم نصف كره زين ليش؟ لان هو ماطيني هنان كره منطيني نصف كره حجم الاسطوانه في يساوي باي ار تربيع اتش زائد حجم نصف كره هسه حجم الكره هذا اللي هو 4 على 3 باي ار تكعيب بما انه نصف كره فلازم اخلي واحد على ا بس تجي تعوض تعويض مباشر وتطلع الناتج النهائي بالنهايه المساحه السطحيه العفو المساحه الكليه اقول له المساحه الجانبيه للاسطوانه زائد مساحه قاعده واحده زائد نصف مساحه المساحه السطحيه للكره كلهن هذني راح اجي اطلعهن المساحه الجانبيه للاسطوانه زائد نص زائد مساحه قاعده مساحه قاعده واحده اللي هي باي ار تربيع زائد نصف مساحه الكره السطحيه مساحه الكره السطحيه هي 4 باي ار تربيع نصفها هي واحد على ا راح اجي اجمعهن واعوض تعويض مباشر ومثل ما قلت لك انا قبل شوي قلت لك ترى قيمه الباي بابا مره نعوضها 22 على 7 ومره تعوضها 3.14 14 بهذا السؤال نحتاج نعوض قيمه الباي 3.14 14 حتى نطلع الناتج النهائي سؤال ما يجي دائما بالامتحانات الشهريه ولا حتى الاساتذه يشرحونه بنهايه المحاضره تقبل تحياتنا الساذ رضوان مدرس ماده الرياضيات دمتم بخير في امان ‏Ah