حل تمارين 2 على جمع وطرح المصفوفات للصف الاول الثانوي الترم الثاني 2026

بسم الله الرحمن الرحيم السلام عليكم ورحمه الله وبركاته حبايبنا طلاب الصف الاول الثانوي اهلا بكم في فيديو جديد من فيديوهات ماده الرياضيات النهارده ان شاء الله يكون معادنا مع حل تمارين اثنين على جمع وطرح المصفوفات التمرين ده هيبقى صفحه 33 من كتاب المعاصر نسخه 2026 ونبدا على بركه الله وبالتوفيق والنجاح او النهارده ان شاء الله يكون معادنا مع الاسئله الاختيار من المتعدد والفيديو القادم ان شاء الله تبقى الاسئله المقالي هنا بيقول بيقول لي اسئله الاختيار من متعدد بيقول لي اختر الاجابه الصح من بين الاجابات المعطاه اذا كانت المصفوفه دي هي المصفوفه الصفريه على النظم 2× 3 فان المصفوفه دي زائد المصفوفه الصفريه يدينا نفس المصفوفه اللي هي موجوده عندي اللي هي الاجابه رقم ج ودي بنسميها خاصيه المحايد الجمعي دي خاصيه المحايد الجمعي لما يكون اي عدد زائد صفر يدينا نفس العدد اي مصفوفه زائد المصفوفه الصفريه يدينا المصفوفه نفسها طيب السؤال الثاني بيقول لي اذا كانت المصفوفه ا -4 8 -5 والمصفوفه ب 2 -4 5 فان ا + ب بيساوي كام؟ ا + ب تعال نجمع كده المصفوفتين مع بعض -4 + 2 يدينا -2 8 - 4 يدينا 4 -5 + 5 يدينا صفر يبقى -2 4 ص0 اللي هي الاجابه رقم ب السؤال لاثه بيقول لي المصفوفه -5 -2 4 7 زائد مدور المصفوفه اللي قدامي دي يا ترى يدينا كام؟ تعال نكتب كده مع بعض المصفوفه الاولى اللي هي س- خ -2 زائد مدور المصفوفه اللي قدامي دي ان انا معنى كلمه مدور مصفوفه ان انا بخلي الصف عمود والعمود صف يبقى سته - ا 2 - س تعال نجمع ونشوف هيدينا كام كل عنصر زائد المناظر له 6 - 5 ب 1 2 - 2 0 4 - 4 7 - 6 1 طيب دي بتفكرنا بالمصفوفه مصفوفه الوحده اللي بنرمز لها برمز اي يبقى دي مصفوفه الوحده وكنا بنقول مصفوفه الوحده هي المصفوفه اللي كلها اصفار ما عدا عناصر القطر الرئيسي كله واحد واحد واحد طيب تمام يبقى المصفوفه دي بنسميها مصفوفه الوحده وهي الاجابه رقم كام يا باشمهندس؟ الاجابه رقم دجابه السؤال لاثه تعال نشوف السؤال الرابع اما في السؤال اربعه بيقول لي اذا كانت المصفوفه 5 1 4 1 + بياوي المصف مصفوفه اي في السؤال رقم اربعه بيقول لي اذا كانت المصفوفه 5 1 4 1 + المصفوفه ب بيساوي المصفوفه اي طبعا المصفوفه اي ديت على نفس النظم اللي هي 2× 2 المصفوفه اي دي عباره عن 1 صفر صفر 1 هو عاوز هنا المصفوفه ب المصفوفه ب تساوي مصفوفه الوحده اي 1 صفر صفر واح ناقص المصفوفه اللي جنب اللي هنا ديت اللي على اليمين هتروح الناحيه التانيه بعكس الاشاره يبقى 5 1 4 1 نشوفنا الناتج كام يبقى المصفوفه ب 1 - 5 بس-4 0 - 1 بس-1 1 0 - 4 بس-4 1 - 1 دينا صفر يبقى دينا -4 -1 -4 0 -4 -1 -40 وهي الاجابه رقم ب هنشوف السؤال اللي بعد كده السؤال الخامس في السؤال رقم 5 بيقول لي معايا المصفوفه 5 س3 ئ 3 في مدور المصفوفه 1 سالب ا يساوي كام؟ ادي 5 سالب 3 زائد 3 في مدور المصفوفه اللي هنا اللي هي 1 سالب ا هنخلي الصف عمود والعمود صف طيب تمام جدا يساوي 5 سالب3 + 3 هضربها في 1 ب 3 وال 3× -2 بس- سناتج دينا كام 5 و3 8 سالب والسالب س يبقى سالب ت يبقى 8 وسالب ت وهي الاجابه رقم ج هنشوف السؤال رقم 6 في السؤال 6 بيقوللي اذا كانت 2 س زائد المصفوفه سال ا سال ا 4 صفر بيساوي المصفوفه الصفريه يبقى 2 س زائد المصف مصفوفه سالب ا سالب ا 4 صفر بيساوي المصفوفه الصفريه طبعا كلنا عارفين ان المصفوفه الصفريه اللي هي عباره عن صفر صف صفر على نفس النصم 2× 2 فان المصفوفه س بيساوي كام؟ طيب تمام يبقى نقول له 2 س بيساوي نفس المصفوفه دي زائد المصفوفه الصفريه ولكن باشاره مخالفه لانها هتروح الناحيه الثانيه يعني هيدينا سالب المصفوفه سالب ا سالب ا 4 صفر بعد كده هنقسم على انين يبقى المصفوفه س بتساوي خلي بالك بقى انت تضرب السالب ده جوه يبقى موجب ا على ا فيها الواحد سالب في سالب بموجب ا على ا فيها الواحد - ا على 2 فيها السالب ا وصفر على 2 فيها الصفر يبقى 1 سال ا صف 1 سالب ا صفر اللي هي الاجابه رقم د هنشوف السؤال رقم سبعه في السؤال رقم سبعه بيقول لي اذا كانت المصفوفه 3 -4 ا 1 + 2 في المصفوفه دي بيساوي المصفوفه الوحده اللي هي 1 1 صف طيب انا افترض ان المصفوفه دي هنسميها المصفوفه س يبقى اين المصفوفه س بيساوي مصفوفه الوحده اللي هي 1 صفوا ناقص المصفوفه اللي هنا اللي هي 3 سالب ا 1 تعال نشوف يدينا كام والله يا مستر انا عندي هنا 2 مضروبه في المصفوفه س بتساوي 1 - 3 بس- ا 0 - - 4 يبقى + 4 0 - 2 بس- ا 1 - 1 يدينا صفر بالق قسمه على اين يبقى المصفوفه س تساوي هنقسم كل عناصر المصفوفه اللي قدامي دي على انين يبقى سالب واحد هنا اين - ا على ا فيها السالب واحد وهنا صفر يبقى سالبوا ا سالبوا صفر سالبوا ا سالبوا صفر وهي الاجابه رقم ب الاجابه رقم ب ده بالنسبه لاجابه السؤال رقم في السؤال 8انيه بيقول لي معايا مصفوفه اللي هي س ناقص المصفوفه 1 ص بيساوي المصفوفه 3 5 فان س + ص بيساوي كام؟ هو عاوز يجيب له قيمه يجيب قيمه س زائد القيمه الص يبقى معنى ذلك يا مستر س - 1 نفتح مصفوفه واحده كده او قوس مصفوفه واحده نقول له س - 1 وهنا 6 - ص 6 - صاي المصفوفه 3 5 تعالى بقى نكون معادلات س - 1 = 3 س - 1 = 3 ومنها الس تطلع قيمتها بموجب ا يبقى قيمه ال بكام؟ باربعه طيب هنا 6 - ص ساوي 5 الص تنتقل الناحيه التانيه والخمسه تروح للست يبقى ص هتطلع قيمتها بموجب واح طيب هو عاوز س زئ ص يبقى اذا س + ص ساوي 4 + 1 = 5 4 ووا 5 وهي الاجابه رقم ا الاجابه رقم ج يبقى الاجابه رقم ج هنشوف السؤال اللي بعد كده في رقم في رقم تسعه بيقول اذا كانت المصفوفه 2 4 -3 5 2 4 -3 5 + مدور المصفوفه اللي عندي 2 4 -3 5 زائد مدور المصفوفه دي ندور المصفوفه 1 - 3 2 6 بيساوي المصفوفه 3 ك نا ص 2 س هنا 11 فهو عاوز س + ص + ك طيب نجمع المصفوفتين دول كده 2 و1 3 4 و2 6 -3 و-3 يبقى -6 5 و6 11 الكلام ده بيساوي كام يا باشمهندس؟ 3 ك ناص وهنا 2 س وهنا 11 طيب تمام 3 ك ه= 3 يبقى 3 ك = 3 يعني ال ك هتطلع بواحد طيب جميل بعد كده السالب صاوي 6 السالب صاوي 6 يعني الص بسالب س 2 سساوي سالب س 2 س بتساوي سالب س بالقسمه على انين يبقى الس قيمتها بسالب بعد كده هو عاوز طبعا انا جبت له كده ال ك والس والص وعاوز قيمه س + ص + ك يبقى س اللي هي سالب 3 + ص اللي هي سالب س + ك اللي هي 1 سالب3 و- س بس- ت + 1 يدينا سالب 8 يعني الناتج عندي بسالب 8 وهي الاجابه رقم د بالنسبه لاجابه السؤال تسعه في السؤال رقم 10 بيقول لي اذا كانت المصفوفه دي ناقص المصفوفه دي بيساوي المصفوفه دي فان المصفوفه مدور المصفوفه ا ب ج د بيساوي كام؟ يبقى انت محتاج تجيب له ا وباء وج ود د بعدين نبدا ندور المصفوفه يبقى انا عندي المصفوفه اهي 5 1 2 -3 هنا نضرب في سالب او سيبها زي ما هي كده ونقول له ا ب ج د الكلام ده كله بيساوي المصفوفه 4 3 2 -1 هنا هعمل ايه يا هندسه؟ هنقول له 5 - الال 5 - الال بيساوي اربعه ومنها الالف هتطلع قيمتها بموجب واحد لان الاربعه تنتقل بعكس الاشاره الالف هتيجي هنا والاربعه هتيجي هنا يبقى الالف قيمتها بواحد بعد كده نبدا نجيب له قيمه الباء يبقى نقول له 1 ناص ب ساوي 3 1 ناقص ال بو 3 يعني البا يا مستر بيساوي 1 ناص 3 بسالب ا نشوف له بقى قيمه الجي الجي قيمتها اين اما قيمه الد خلي بالك الجي قيمتها بسالب ا لان 2 - ج=وي 2 بص كده تاني تاني كده 2 - ج = 2 2 - ج = 2 يبقى الجي يا باشمهندس تساوي صفر يبقى الجي قيمتها بكام؟ بصفر طيب بعد كده -3 - د ساوي سالب سالب د تنتقل هنا والسالب واحد ينتقل الناحيه التانيه يبقى الد قيمتها بسالب اين تعال بقى احط العناصر اللي عندي الالف بواحد الباء بسالب ا الج بصفر والد بسالب ا عايز ادور المصفوفه دي يبقى مدور هذه المصفوفه عباره عن 1 - ا صفر -2 1 ص0 -2 -2 1 ص0 سالب ا سالب ا اللي هي الاجابه رقم د الاجابه دلسؤال هنشوف السؤال رقم 11 في السؤال 11 بيقول لي اذا كانت المصفوفه 6 1 5 -3 مضروبه في س في المصفوفه او س مضروبه في المصفوفه دي ناقص ص مضروبه في المصفوفه دي فان س + ص بيساوي كام؟ واحده كده انا معايا المصفوفه 6 1 5 -3 بيساوي ركز بقى كده نضرب الس هنا يبقى ادي صفر × 1 ب س وال 5× س ب 5 س والخمسه في صفر بصفر ناقص هنضرب الص في المصفوفه المضروبه فيها دي سالب اين السالب ممكن نقول زائد او ناقص عادي نقول له زائد اهي يبقى السالب ص في سالب ا بموجب ا ص والسالب ص× صفر بصفر والس- ص× صفر بصفر والسالب ص في 1 بسالب صعاوز بقى قيمه س + ص طيب جميل انا عندي يا باشمهندس هنقول يساوي بص بقى نجمع المصفوفتين دول كده 0 + 2 ص ب 2 ص0 + س = س 5 س وصفر يبقى 5 س صفر وسالب ص يبقى سالب ص كل الكلام ده بيساوي المصفوفه اللي هي 6 1 5 سالب 3 تعال بقى نقول له 2 صاي 6 نقول له اذا 2 صاي 6 ومنها الص تطلع قيمتها بثلاثه بعد القسمه الطرفين على انين يبقى انا كده طلعت قيمه الص بثلاه الس تطلع قيمتها بواحد كل عنصر يساوي المناظر له ا اما قيمه الص تطلع طلع بموجب يبقى سالب احنا قلنا الس هنا الس وهنا الص في حاجه تانيه يا مستر لا خلاص كده انا عايز الس زائد ص يبقى نقول له س + ص ساوي 1 3 = 4 يبقى الناتج عندي قيمته برب تعال نشوف الاجابه رقم الاجابه رقم ده بالنسبه لاجابه السؤال 11 الاجابه نشوف السؤال اللي بعد كده في السؤال رقم 12 بيقول لي اذا كانت المصفوفه او الاتنين دي مضروبه في المصفوفه دي طيب دي رقم 12 اهي هنضرب ال 2 في س ب 2 سات 2 في ص ب 2 ص وهنا زائد سالب3 س لان هضرب السالب 3 في س بسال 3 س سالب3 ص كل الكلام ده بيساوي المصفوفه اين او 3 اين جميل جدا بعد كده هنقول له والله يا مستر انا معايا 2 س - 3 ص = 3 ده سمها المعادله رقم واحد و 2 ص ناقص 3 ا دي 2 ص - 3 ص خلي بالك انت عندك هنا 2 س - 3 سك لك يا باشمهندس طيب هنشوف السؤال 12 مره ثانيه كده في السؤال رقم 12 بيقول لي اذا كانت الاتنين مضروبه في المصفوفه دي يبقى 2 س وهنا 2 ص هنا زائد -3 س -3 صاي و3 اين طيب تمام جدا 2 س - 3 س بس- س يساوي 3 ومنها الس تطلع قيمتها بسالب3 هات له بقى قيمه الص اقول له ال 2 ص - 3 ص بس- ص = 2 يعني الص هتطلع بس- ا هو عاوز قيمه س - ص اذا س نا ص ساوي الس بسالب3 نا - ا يساوي سالب واح يساوي كام؟ يساوي سالب واح وهي الاجابه رقم ا الاجابه ا هنشوف السؤال رقم 13 في السؤال 13 بيقول لي اذا كانت س وص وعداد حقيقيه وكان س مضروبه في المصفوفه دي يبقى معنى ذلك الس تنضرب هنا يبقى ادينا صفر هنا 2 س هنا س وص تنضرب في المصفوفه دي يبقى زائد صفر صب ص + الع ع الع ع× 1 ب ع والع× صفر بصفر والع× صفر بصفر بعد كده كل الكلام ده بيساوي المصفوفه اللي هي 3 7 خ اللي هي 3 في 1 يعني هو عاوز بعد كده يا باشمهندس عايز س ص ع يعني حاصل ضربهم مع بعض دي كده ع بتساوي 3 ص0 + صفر + ع بتساوي 3 يبقى ع ب 3 طيب 2 س 2 س زائد ص ناقص صفر 2 س زائد ص زائد صفر 7 2 س + ص ساوي سماها المعادله رقم واحد وس ناقص صاو 5 دي المعادله انين هناخد نستخدم طريقه الحذف اللي هو حل معادلتين في في متغيرين من الدرجه الاولى بجمع المعادلتين دول مع بعض 2 س و1 س يبقى 3 س موجب ص مع- صاي 12 بقسمه الطرفين على اا لاه يبقى الس هتطلع قيمتها باربعه هنعوض في اي معادله من المعادلات اللي فوق يبقى الاتنين س زائد الص عندي هنا ا الص اا مش معروفه بالنسبه لي او زائد صيا 7 هنشيل كل س ونحط قيمتها باربعه 2× 4 + ص = 7 2× 4 ب 8 يبقى الص قيمتها 7 - 8 يدينا سالبوا سالب واح يبقى الص قيمتها بكام؟ بسالبوا طيب هو عاوز بقى حاصل ضرب الع س س ص ع يبقى س في ص في ع الس انا مطلعها بربعه مضروبه في الص اللي هي سالبوا في العين اللي هي قيمتها بكام؟ ب يدينا سالب 12 يدينا سالب 12 وهي الاجابه رقم ج الاجابه ج ده بالنسبه لسؤال 13 تعالوا نشوف السؤال في السؤال رقم 14 بيقول لي اذا كانت المصفوفه دي ناقص المصفوفه دي بيساوي المصفوفه الصفريه يبقى 3 صفر -2 - س وهنا هنا اربعه نكتب الصفر هنا كده طيب تمام ناقص 3 س + ص وهنا صفر ص + 2 كل الكلام ده بيساوي صفر او المصفوفه الصفريه طيب فان س + ص بيساوي كام؟ والله يا مستر انا عندي 3 - 3 ساو صفر طيب يبقى دي كده ناقص دي بيساوي صفر برض يبقى -2 نا س - س- صاي صفر - س وس- سدينا -2 س سالب ص يساوي موجب ا لان السالب دي تنتقل بعكس الاشاره هنسمي المعادله دي رقم واحد بعد كده 4 + ص + 2 4 + او 4 - ص - 2 = صفر ليه بقى؟ لان انا بضرب السالب دي داخل القوس اللي هنا او داخل المصفوفه اللي هنا الكلام ده كله بيساوي الصفر لانه بيساوي مصفوفه صفريه يبقى معنى ذلك ان الص هتطلع قيمتها خلي بالك كده السالب ص دي تنتقل هنا بعكس الاشاره بموجب ص يفضل معايا 4 - 2 بيدينا انين يبقى الص قيمتها باثنين طيب انا عايز قيمه الس يا مستر هنعوض هنا يبقى -2 س ناقص الص ب 2 = 2 سالب ا دي بتنتقل بعكس الاشاره يبقى سالب ا س سالب ا وسالب ا يبقى سالب ا بالقسمه على سالب ا يبقى الس قيمتها باتنين طيب هو طالب عندي ايه عايز س زائد ص دي سالب ص سالب ا س بيساوي 4 دي اربعه كده يا باشمهندس دي كده اربعه يبقى الس قيمتها بسالب ا يبقى الس قيمتها بكام بسالب ا نجمع كده س زئ ص يبقى س زائد ص س بسالب اين والص با 2ين يعني الناتج يدينا صفر وهي الاجابه رقم ج الاجابه رقم ج في السؤال رقم 15 بيقوللي اذا كانت المصفوفه س نا 2 1 4 زائد ص نا 3 5 ساوي سالب خ س ا فان ص قيمتها بكام؟ طيب هنجمع المجموع المصفوفتين دول كده مع بعض يبقى نقوله كده س +ئ ص وهنا سالب ا وسالبوا يبقى سالب3 وهنا واحد و3 يبقى 4 4 وخ يبقى 9 الكلام ده كله بيساوي سالب خ وادي س وادي 4 وادي 9 طيب يبقى نقول له س زائد ص ساوي سالب خ دي المعادله الاولى طب ما انت ممكن تطلع الس من هنا قيمتها بسالبثلا س قيمتها بسالبثلا نعوض هنا كده عن قيمه الس بسالب3 يبقى -3 + صاي سالب خ ومنها الص هتطلع قيمتها بكام بسالب اين طيب انت طالب مني ايه يا مستر انا عايز قيمه الص قيمتها بسالب اين وهي الاجابه رقم ا 16 بيقول لاي مصفوفه ا زائد المعكوس الجمع المصفوفه ا يدينا طبعا المصفوفه الصفريه وهي الاجابه رقم ج اذا كانت ا مصفوفه على النظم 2× 3 وب هي المعكوس الجمعي للمصفوفه ا فان ب على النظم برض يا مستر 2× 3 معكوس الجمع ما بغيرش النظم دينا 2× 3 وهي الاجابه رقم ا اما اذا كانت ا مصفوفه على النظم 2 × 3 وب مصفوفه على النظم 2× 2 وج مصفوفه على النظم 3× 2 فاي العمليات الاتيه معرفه؟ خلي بالك ان انا ممكن ا لازم يكون انا عندي هنا المصفوفه ا× 3 والمصفوفه ج 3× 2 والمصفوفه اه والله انا لو دورت المصفوفه ج هتبقى 2× 3 خلي بالك دي 2× 3 وهنا هنا لو دورت دي يبقى 3× 2 طيب خلي بالك دي 3× 2 لو دورتها تبقى 2× 3 برده تبقى 2× 3 يبقى معنى ذلك ان الجي هي اللي هتمشي معايا لان الال مش هتمشي ليه؟ لان انت عندك المصفوفه ا على النظم 2× 3 والمصفوفه ب على النظم 2 × 2 بص كده 2× 3 يعني صفين وثلاث اعمده لكن دي 2× 2 صفين في عمودين مش هينفع معايا طيب يبقى معنى ذلك الاجابه ج هي اللي هتمشي معايا. الاجابه رقم ججابه السؤال 18. هنشوف السؤال اللي بعد كده في السؤال رقم 19 بيقول لي اذا كانت ا مصفوفه متماثله فايا مما يلي او مما ياتي يكون متماثله ايضا. المصفوفه المتماثله يا مستر ان بيكون عناصر القطر الرئيسي مثلا وليكن معايا مصفوفه اسمها عناصر القطر الرئيسي العناصر اللي فوق القطر الرئيسي واللي تحتها بيساووا بعض يعني بص كده ده عناصر القطر الرئيسي اهو هنا خمسه تساوي الخمسه اللي هنا دي بتساوي دي ودي بيساوي دي ودي بيساوي كده دي بنسميها مصفوفه متماثله دي كده بنسميها مصفوفه ايه متماثله طيب لو انا دورتها لو دورت المصفوفه دي لو ضربت في انين هيدينا نفس القيم القيم اللي فوق هتبقى زيها نفس القيم اللي تحت طب لو ضربت في سالب هيديها نفس القيم طب لو دورت هتلاحظ اللي فوق هو اللي تحت واللي تحت هو اللي فوق تفضل زي ما هي وبالتالي يبقى الاختيارات اختيار الديارات مظبوطين طيب لو انا معايا السؤال رقم 20 بقى بيقول لي معايا مصفوفه اسمها المصفوفه ا اللي هي 1 صفوا دي بنسميها اسمها مصفوفه قطريه والمصفوفه ب صفر صف واحد برض مصفوفه قطريه فان الاي اللي هي مصفوفه الوحده لا تساوي مين تعالى كده نقول الالف ناقص الباء الالف ناقص الباء واح صف ناقص دي يبقى دي الالف ناقص ال ب اهي تعال نشوف كده ايه صفر صفوا او هنقول كده زائد يبقى سالب واحد طيب لما تيجي تجمع دول كده لما تيجي تجمع دول هيدينا ايه واحد صفر وهنا صفر وصفر صفر صفر وسالبوا سالب واح ده ما تنفعش تبقى مصفوفه وحده طب نشوف التانيه ا مد ا مد اللي هي ايه بقى صفر صفر واح صفر صفر واح صف صفر زائد الباء مد اللي هي صفر هنا بقى زائد اهي صفر صفر صفر واح اجمع كده يا مستر هيدينا دي مصفوفه وحده 1 صف دي مصفوفه الوحده اي طيب دي لا تساوي الاي بيقول لي فان اي لا تساوي مين طبعا رقم ا هي اللي كده اعتقد هي اللي مظبوطه معانا رقم ا لان انت لو خدت ا + ب مدور برده لو دورت دي هيديك نفس القيم وبالتالي يبقى ا هي اللي هتمشي معايا ان هي لا تساوي الاي ديت لا تساوي الاي دي بالنسبه لاجابه السؤال 20 هنشوف السؤال رقم 21 بيقول لي ا مصفوفه قطريه على النظم 2× 2 وكان حاصل ضرب عناصر قطرها الرئيسي ك حيث ك اللي هيساوي الصفر وكانت المصفوفه ب هي المعكوس الجمعي للمصفوفه ا فان حاصل ضرب عناصر القطر الرئيسي للمصفوفه ب طبعا بتكون قيمه سالبه ليه بقى؟ لان انت خلي بالك المعكوس الجمعي وكانت المصفوفه ب هي المعكوس الجمعي للمصفوفه ا لو انا معايا مصفوفه قطريه بالمنظر ده كده هنقول له مثلا ك ص0 كان حاصل ضرب عناصر قطرها الرئيسي اه عناصر قطرها الرئيسي ك يبقى ك1 اهي ال 1× ك بك حيث ك لا يساوي الصفر وكانت المصفوفه ب هي المعكوس الجمعي للمصفوفه ا يبقى المعكوس الجمعي يبقى - ك وهنا -1 فان حاصل ضرب عناصر القطر الرئيسي للمصفوفه ب يدينا ايه؟ سالب ك في سالب1 بيدينا موجب ك وهي الاجابه ا بس كده دينا الاجابه ا رقم 22 اذا كانت المصفوفه ا زائد مدورها بيساوي المصفوفه الصفريه في الحاله دي بنسميها مصفوفه شبه متماثله دي على طول بنسميها شبه متماثله اي مصفوفه زائد مدورها بيساوي صفر فبنسميها مصفوفه شبه متماثله اذا كانت المصفوفه ا مصفوفه شبه متماثله فان ا + ا مد بيساوي مد طبعا لسه قايلين بيساوي المصفوفه الصفريه اللي هي الاجابه رقم ج في السؤال 24 اذا كانت ا مصفوفه متماثله فان نص ا + ا مات بيساوي كام؟ بيساوي نص الال ولا نص الاي ولا ولا بيساوي الالف نفسها طيب انا هناخد مثال بسيط كده لو انا معايا مصفوفه اسمها ا قال لي المصفوفه دي متماثله طالما المصفوفه متماثله يبقى العنصر اللي فوق العناصر اللي فوق قد العنصر اللي تحت مثلا لو قلنا دي اين 3لاه وهنا ا 3 خ مثلا ماشي مدورها مدور المصفوفه دي ا ماده اهي بيساوي 2 3 2 3 3 خ ايه ده يا مستر؟ ده المصفوفه بيساوي مدوارها ده المصفوفه بيساوي مدوارها وبالتالي يبقى نقول له نص الال زائد الالف مد الالف زائد الالف مد بيساوي كام؟ بيساوي 2 ا بيساوي 2 ا يبقى 2 ا الاتنين دي هتطير مع الاتنين دي يدينا ا يبقى المصفوفه زائد مدورها لو هي متماثله بيدينا 2 ا نصها بيساوي ايه؟ الالف يبقى الاجابه ا طيب مدور المدور او مدور المدور المصفوفه بيدينا المصفوفه الاصليه يعني بيدينا المصفوفه الصفريه عندي هنا بقى ليه بقى؟ لان انا عندي هنا س مد المد او مدور المدور بيدينا المصفوفه س ناقص المصفوفه س يدينا ايه؟ يدينا المصفوفه الصفريه اللي هي ا دي بالنسبه لاجابه السؤال 25 اذا كانت المصفوفتان ا وباء لهم نفس النظم م في ن فان المصفوفه ا ناقص 2× ب تكون على النظم كام؟ والله هتدينا نفس النظم م في ن ايضا هيدينا م في ن اللي هي الاجابه رقم د تمام لان لما بتضرب اي قيمه او بتطرح او بتجمع او بتعمل اي حاجه ما بتغيرش في نظم المصفوفه اذا كانت الف وباء مصفوفتين على النظم 3 في فان المصفوفه 5 ا + 3 ب ماد اه والله انت هنا جماعه مش هتفرق معايا في النظم لكن لما تيجي تدورها هتغير النظم يبقى 2× 3 وهي الاجابه رقم ج طيب اما في السؤال رقم 28 في 28 بيقول لي اذا كانت المصفوفه ا وادي المصفوفه ب وادي المصفوفه ج وكان المصفوفه ا - 2 ب = 3 ج في ان س ص بيساوي كام؟ تعال نشوف كده مع بعض المصفوفه ا اللي هي عباره عن ايه بقى؟ س سالب ص + ناقص الاتنين دي هضربها في المصفوفه ب يبقى اين او هنقول كده زي نغير الاشاره -2× -2 بموجب ا والس× 0 بصفر -2× 3 بس-6 -2× 5 بس-1 بيساوي 3 ج يبقى هضرب اللاه ده في عناصر المصفوفه ج اللي هي 6 3 في سالب3 بسال ت وال 3 في سالب ا بسالب هو عاوز س وص يبقى س + 4 = 6 يبقى س + 4 = 6 ومنها الس تطلع بكام يا هندسه باثنين يبقى انا طلعت قيمه ال باثنين عايز الص بقى يبقى ص + 1 او سالب ص س - س= - ت - ص س - س=وي - ت يبقى معنى ذلك الص تنتقل باشاره مخالفه والسالب ت بتنتقل للسالب س يدينا 3 يبقى الص قيمتها بكام؟ ب وعاوز الس ص يبقى س صاي 2 في 3 ب 6 2 في 3 ب 6 الاجابه رقم ج ده 28 هنشوف 29 في 29 بيقول لي ا مدور زائد الباء مدور بيساوي 1 ص 3 سالوا فان 2 ائ الباء مدور 2 ائ الباء مدور هيدينا ايه يا مستر؟ انت عندك الالف الالف مدور زائد الباء مدور هو انا ينفع ان انا اوزع المدور انا عندي الالف مدور زائد ال ب مدور هي الالف زائد ب الكل مدور لان انا بوزع المد على الالف والباء طيب تمام ده في الجمع طيب وبالتالي يا باشمهندس خلي بالك بقى معايا انت هتضرب الاتنين دي في المصفوفه هنا 2× 1 ب 2 2× 0 بصف 2× 3 ب 6 2× -1 بس- ا يبقى ال 2× 1 ب 2 وادي ال 2× 3 ب 6 وال 2× -1 بس- ا يبقى الاجابه ج في السؤال رقم 30 بيقول لي اذا كانت المصفوفه ا وانا معايا ا + ب مدور بيساوي 3 سال ا و 1 - ا فان ب بيساوي كام؟ طيب انا عندي العلاقه دي ممكن افكها الى ا مد بتساوي خلي بالك بقى معايا 3 - 2 1 -4 جميل جدا طيب انت عندك الالف دي ممكن ان انا ادورها الالف مد ديت اللي هي عباره عن ايه 1 -3 -1 ا اخلي الصف عمود والعمود صف 1 -3 -1 ا زائد ال ب مد يساوي 3 -2 1 -4 طيب نبدا نجيب له الباقي ازاي؟ اودي دي الناحيه التانيه يبقى ال مد اول ب مدور بيساوي 3لاه هنقص منها واحد يدينا 2 -2 - نا - يدينا سالبوا 1 نا - 3 يدينا 4 -4 - 2 يدينا سالب س دي ب مدور انا عايز الباء فقط يبقى ال ب بيساوي دور المصفوفه كده يا مستر 2 -1 4 سال 6 2 4 -1 -6 2 4 -1 سالب س اللي هي الاجابه رقم بجابه السؤال 30 تعال نشوف السؤال 31 في 31 بيقول لي اذا كانت المصفوفه ا و فان المصفوفه دي ا - 2 ولا ا - 2 اي ولا ا زائد اي ولا ا ناقص الاي انا معايا مصفوفه بالمنظر ده كده 3 7 5 6 طيب فان المصفوفه دي عباره عن الال - 2 لو انا نقصت انين من المصفوفه ولا ا - 2 اي 3 - 2 بوا ناقص صفر اه طبعا تمام جدا تعال نجرب دي كده طبعا دي واضح ان هي خطا لكن دي اللي هي المصفوفه ا اللي هي 3 7 5 6 لو طرحت منها ضعف المصفوفه المصفوفه اي ما هو الاي ديت اللي هي 1 صف صفر اضرب في انين يبقى دي انين دي اين تعال نشوف الناتج كده 3 - 2 يدينا 1 7 - 0 يدينا 7 5 - 0 5 6 - 2 ب 4 يا ترى دي هي نفس المصفوفه دي؟ اه طبعا يا مستر يبقى الاجابه عندي رقم ب 32 بيقول لي معايا المصفوفه س اللي هي 0 2 3 -4 وك في المصفوفه س بيساوي القيمه دي او المصفوفه دي فان ا + ب - ك = كام؟ طيب حلو انت عندك هنا ال ك هضربها في المصفوفه اللي عندي يبقى يبقى صفر 2× ك ب 2 ك والك× 3 ب 3 ك وال-4× ك بس-4 ك بيساوي المصفوفه يا باشمهندس 0 3 ا 2 ب 24 ماشي انت عايز تجيب له ايه هنقول له ال 2 ك = 3 ا ك بتساوي 3 ا دي علاقه طيب وعند عندك كمان ال 3 ك = 2 ب يعني ال 3 ك ساوي 2 ب العلاقه و-4 ك = 24 -4 ك = 24 دي بقى مفتاح الحل عندي لان هقسم الطرفين على سال ا نقسم هنا على سال ا وهنا على سال ا يبقى ال ك هتطلع بس- س ابدا بقى عوض في 1 و 2 لما اعوض في 1 و 2 ال ك بسالب س يا مستر يبقى ال 2 في سالب س بيساوي 3 ا 3 ا اقدر اجيب له قيمه الالف ما هو ال 2 في سال س بسال 12 يبقى نقسم على 3 يبقى الالف بسالب ا الال بسال ا نقدر نطلع قيمه ال ب لما نعوض عن ال ك بسالب6 يبقى ال 3 في -6 6 2 ب 3 في سال س بسال 18 يبقى ال ب بسالب ت لما اقسم على انين بسالب ت طيب انت طالب مني يا مستر انا طالب ا + ب نا ك الال زائد ال ب ناقص ك طيب الالف عندي انا مطلعها بسالب ا والباء بسالب ت والك بسالب س يبقى سالب في سالب بموجب 6 يعني الناتج عندي يطلع كام؟ س- ا وسالب ت او سال ا وست يبقى موجب اين ا و 2 و- ت يدينا سالب س الناتج عندي بسالب وهي الاجابه ب في 33 بيقول لي اذا كانت ا وباء مصفوفتين بحيث ان ا + بياوي ا ناقص ال فان ا مصف مصفوفه صفريه ولا ب مصفوفه صفريه ولا ب مصفوفه وحده ولا ب معكوس جمع للمصفوفه ا يبقى مصفوفه زائد المصفوفه الصفريه بيساوي المصفوفه ناقص نفس المصفوفه الصفريه يبقى الاجابه ب يعني مش هتختلف كتير يبقى ده اللي هو بنسميه المحيد الجمعي 34 بيقول لي اذا كانت المصفوفه ا والمصفوفه ب مصفوفتين من نفس النظم 2× 2 وال بيا ا زائد ال بياوي الاي و 2 ا - 2 بو الاي 2 ا ناقص 2 بوي اي طيب انت عايز بقى ايه المصفوفه ا هو كل اللي انا هعمله هضرب في انين في المصفوفه الاولى او المعادله الاولى دي المعادله واحد دي المعادله انين بضرب المعادله 1 في 2 يبقى 2 ا + 2 ب=وي 2 اي ونحط المصفوفه دي تحتها كده يبقى 2 ا - 2 با بيساوي الاي بجمع بقى المصفوفتين كده مع بعض دول كده راحوا مع بعض 2 2 4 ا بيساوي 2 اي وواحد اي يبقى 3 اي انا عايز المصفوفه ا يبقى المصفوفه ا بيساوي 3 على 4 اي طيب تمام الاي دي اللي هي واح وا 1 ص0 1 يبقى 3 على 4 ص0 3 على 4 3 على 4 ص0 صفر ا 3 على ا وهي الاجابه رقم ج. رقم 35 بيقوللي اذا كان ا زائد ب مد 1 سال 2 6 وكان ب نا مد 3 ا 4 سال ا فان ا زئ ب كل مد بيساوي كام؟ يبقى انا عايز الالف وعايز الباء بعد كده اجمعهم واجيب المدور بتاعهم يبقى معنى ذلك هنجيبها ازاي يا باشمهندس؟ هقول له والله يا مستر انا عندي هنا ا + ب مد وهنا ب - ا مد هنا ا ما عليهاش مد وهنا ا عليها مد فانا عايز اخلي الالف دي يبقى عليها مد يبقى اقول له بتدوير الطرفين في المعادله الاولى لما ادور الطرفين يبقى نقول له ا زائد ب مد كل مد بيساوي مدور المصفوفه اللي عندي اللي هي 1 - ا 2 6 نكتب عليها مد ايضا طيب نوزع المد هنا كده يبقى ا مدور المدور يساوي المصفوفه الاصليه اللي هي الباء يساوي دور المصفوفه هنا 1 - ا س نخلي الصف عمود والعمود صف طيب تمام ده هنسميها المعادله رقم واحد المعادله الثانيه هنزلها تحتها كده هنا سالب ا مد هنزلها تحت الالف مد زائد الباء بيساوي المصفوفه دي تنزل زي ما هي 3 2 4 - ا 4 - ا بجمع المعادلتين مع بعض هنطير دي مع دي 1 ب 2 ب يبقى 2 ب 1 ووا ب وب يبقى 2 ب يساوي نجمع المصفوفتينجمع العنصر والمناظر له 1 و3 4 - ا وربعه يدينا صفر 6 2 و 2 4 6 - 2 يدينا 4 بالقسمه على انين لان انا عايز ال ب فقط يبقى ال ب بتساوي هنقسم عناصر المصفوفه ديت على اين 4 على 2 فيها الاثنين 4 على 2 فيها الاثنين صفر على اين فيها الصفر 4 على 2 فيها الاثنين ديت كده المصفوفه ب بعد كده انا عايز الالف عشان تجيب له الالف ممكن تعوض برض في نفس المعادله دي عن قيمه ال ب مد طب انت هات له كده قيمه ال ب مد يبقى ندور المصفوفه ب مد كده بيساوي نخلي الصف عمود والعمود صف اين صفر نقول له كده اين 2 اين 2 ا صفر ا صفر ا يبقى انا خليت الصف ده عمود يبقى اين وخليت الصف ده عمود يبقى صفر انين طيب جميل بعد كده هبدا اعوض في المعادله دي يبقى نقول له ا زائد ال ب مد عندي بكام يا باشمهندس 2 ص 2 ا 2 بيساوي المصفوفه 1 سالب ا 2 6 2 6 طيب انا عايز قيمه الالف بطرح المصفوفه دي ناقص المصفوفه دي يبقى الالف بتساوي 1 - 2 بسالب1 -4 - 0 بسالب ا - 2 = ص0 وص 2 ب 4 دي الالف تعال بقى هاتلي الالف زائد الباء كل مدله الف زائد الباء بيساوي الالف عندي اللي هي سالب واح سالب 4 ص 4 اما المصفوفه ب عباره عن 2 2 ص 2 نجمع لما نجمع المصفوفتين كده 2 - 1 ب 1 2 و- ا بس- ا صفر وصفر صفر 4 و 2 6 عايز ادور المصفوفه دي يبقى نقول له كده ا + ب كل مد لما تيجي تدور المصفوفه خلي الصف عمود والعمود صف 1 س- ا ص0 س 1 - ا س 1 ص - ا 6 1 - ا س الاجابه رقم د في 36 بيقول لي اذا كان 2 ا + ال ب مدور = 0 -5 7 13 وكان 2 ب + الال مدور 3 8 -1 14 هو عاوز بقى ايه؟ قيمه الال زئد الباء يبقى نجيب له الالف والباء انا معايا المعادله الاولى دي اللي هي 2 ا + ال ب مد - خ 7 13 طيب بتدوير الطرفين قول دي مد ودي مد يبقى معنى ذلك المد هيتوزع هنا يبقى اصبح عندي هنا 2 ا مد المد يدينا ب يساوي كام؟ صفر - 5 7 13 طيب جميل ده هنسميها المعادله رقم واحد المعادله الثانيه 2 ب زائد الال مد انا عايز اجيب له قيمه الالف او عاوز اجيب له قيمه الباء هنحط المعادله دي تحت المعادله دي تماما يبقى نقول له ا مد اهي دي ا مد + 2 ب مد + 2 ب فقط دي 2 ب على فكره بيساوي ساوي المصفوفه اللي هي 3 8 -1 دي المعادله التانيه بعد كده هعمل ايه يا باشمهندس؟ انا عايز اتخلص من الالف مد هنضرب هنا في انين هنضرب هنا في انين وهنضرب هنا في انين هنضرب هنا في انين كل اطراف المعادله هنا في انين يبقى 2 ا مد + 2 ب يبقى 4 ب مد يبقى 4 ب مد بيساوي ساوي بيساوي اضرب في 2× 3 ب 6 2× 8 ب 16 2× -1 بس-2 ال 2× 14 ب 28 زي الفل دي المعادله رقم 3 هننزل المعادله رقم واحد تحت المعادله رقم 3 يبقى 2 ا زائد ال ب بيساوي صفر 7 - خ 13 بعد كده هعمل ايه؟ هنبدا نطرح المعادله دي ناقص المعادله دي يبقى نغير اشاره دي كده هنغير اشاره دي هنغير الاشاره طبعا الصفر ماتغيرش اشارته هنا سالب هنا موجب هنا سالب بعد كده هنطير ال 2 ا مد مع -2 ا مد و4 ب - ب يدينا 3 ب بي=وي 6 - 0 يدينا 6 16 - 7 16 - 7 يدينا 9 بعد كده سالب ا سالب ا و5 يبقى موجب 3 28 و-1 13 يدينا + 15 بعد كده بالقسمه بالقسمه على 3 يبقى اذا ال ب بتساوي 6 على 3 فيها 2 9 على 3 فيها ال 3 على 3 فيها الوا فيها الخ دي قيمه ال ب تعال بقى نعوض في المعادله الاولى عشان نطلع قيمه الالف نعوض في المعادله الاولى عشان نطلع قيمه الالف يبقى 2 زائد ال ب مد ال ب مد اللي هي دي هندورها يبقى 2 3 1 5 تساوي تساوي المصفوفه ص0 س- خ 7 13 انا عايز قيمه الالف يبقى نقول له 2 ا 0 - 2 بس- ا -5 - 1 بس-6 7 - 3 7 - 3 يدينا 4 13 - 5 يدينا 8 بالقسمه على 2 يبقى الالف يا باشمهندس تطلع معايا -2 على 2 فيها السالبوا -6 على 2 فيها السالب 4 على ا فيها الاتنين 8 على 2 فيها الاربعه دي قيمه الال ودي قيمه الباء تعال نجيب له ا + ب يبقى ا + ب = الال عندي -1 -3 2 4 + ال ب اللي هي 2 3 1 5 اجمع 2 - 1 ب 1 -3 و3 يبقى صفر 2 و1 يبقى 3 4 وخ يبقى ته يبقى معنى ذلك المطلوب عندي 1 3 9 1 ص 1 3 9 الاجابه رقم د الاجابه د في 37 بيقول لي ابسط صوره للمقدار جتا سيتا مضروبه في المصفوفه دي زائد جا سيتا مضروبه في المصفوفه دي تساوي كام؟ تعال كده نجرب والله انا عندي الجتا سيتا في جتا سيتا بجتا تربيع سيتا والجا سيتا في الجتا سيتا جا سيتا جتا سيتا وهنا الجتا سيتا سالب جا سيتا يبقى سالب جا سيتا جتا سيتا والجتا في الجتا بجتا تربيع سيتا زائد الجا سيتا في الجا سيتا بالجا تربيع سيتا والجا سيتا في سالب جتا سيتا بسالب جتا سيتا جا سيتا وبعدين الجا سيتا في الجتا سيتا بجا سيتا جتا سيتا والجا في الجا بالجا تربيع سيتا نجمع الجتا تربيع زائد الجا تربيع دينا جا تربيع سيتا زائد الجتا تربيع سيتا وهنا الجا سيتا جتا سيتا سالب جتا سيتا جا سيتا يروحوا مع بعض يدينا صفر وهنا سالب جا سيتا جتا سيتا وجا سيتا جتا سيتا يدينا صفر وجتا تربيع سيتا جا تربيع سيتا يبقى جا تربيع سيتا جتا تربيع سيتا طيب دي زائد اهيت هناخد في المثلثات قاعده بتقول ان الجا تربيع سيتا زائد الجتا تربيع سيتا بواحد وهنا صفر هنا صفر جتا جا تربيع سيتا + جتا تربيع سيتا بيساوي واحد يعني الناتج يدينا الاي اللي هي مصفوفه الوحده اي اللي هي مصفوفه الوحده الاجابه رقم ب هنشوف السؤال رقم 38 في 38 بيقول لي ابسط صوره للمقدار ابسط صوره للمقدار قتا سيتا قتا سيتا ناقص ظا سيتا ظتا سيتا ناقص قتا سيتا + ظتا سيتا مضروب في المصفوفه دي تعال نشوف يدينا كام بص كده كده واحده واحده كده انا عندي القتا دي اللي هي مقلوب الجا والقتا في القتا بقتا تربيع سيتا قتا تربيع سيتا طيب والقتا في - ظتا سيتا قتا قتا في - ظتا يبقى سالب قتا سيتا ظتا سيتا طيب تمام وبعدين هنا القتا سيتا ظتا سيتا يبقى قتا سيتا ظتا سيتا والقتا في السالب قتا بسالب قتا تربيع تعال نشوف التانيه زائد الظتا سيتا في سالب ظتا سيتا بسالب ظا ظ تربيع سيتا وظتا سيتا في القتا سيتا بقتا سيتا ظتا سيتا بعد كده ظتا سيتا في سالب قتا سيتا يبقى سالب قتا سيتا ظتا سيتا وسالب ونقوله كده ظتا سيتا في ظتا سيتا بظتا تربيع سيتا ظتا تربيع سيتا نجمع كده طبعا دول كده هيروحوا مع بعض يدينا اصفار هيفضل معايا القتا تربيع سيتا قتا تربيع سيتا وهنا صفر طيب خلي بالك انت هنا قتا تربيع سيتا ناقص ظتا تربيع سيتا ناقص ظتا تربيع سيتا وهنا دي يدينا صفر وهنا قتا سيتا ظتا سيتا ناقص قتا سيتا ظتا سيتا هيروحوا مع بعض تدينا اصفار وبعدين هنا ظتا تربيع سيتا ناقص قتا تربيع سيتا طيب انا عندي هنا القتا تربيع سيتا ناقص الظتا تربيع سيتا بيدينا واحد وهنا ظتا تربيع سيتا ناقص القتا تربيع سيتا بيساوي واحد يبقى هنا واحد هنا صفر هنا صفر هنا واحد يعني هيدينا الاي اللي هي ا خلي بالك بقى هنا خلي بالك انت عندك هنا الظتا تربيع سيتا ناقص القتا تربيع سيتا المفروض ان في هنا القاعده بتقول ان القتا تربيع سيتا ناقص الظتا تربيع سيتا يساوي واحد طيب احنا هناخد سالب عامل مشترك يبقى معنى ذلك ان دي قيمتها بسالب واحد دي قيمتها بسالب واحد المفروض القواعد دي هناخدها في المثلثات ونشوف الاجابه بتاعتنا هتبقى رقم د السؤال رقم 39 المصفوفه ا جتا سيتا - جا سيتا جا سيتا جتا سيتا حيث سيتا اكبر من الصفر واقل من باي على ا يعني تقع في الربع الاول وكان ا زائد ا مد بيساوي اي في ان سيتا بيساوي كام تعال نشوف كده مع بعض الال + ا مد ادي الالف اللي هي جتا سيتا ناقص الجا سيتا وهنا جا سيتا جتا سيتا طيب جميل زائد الالف مد يعني انا هدور المصفوفه يبقى الصف عمود والعمود صف يبقى جتا سيتا جا سيتا وهنا سالب جا سيتا جتا سيتا اجمع قال لك الكلام ده كله بيساوي اي الاي دي اللي هي مصفوفه الوحده اللي هي على النظم 2× 2 1 صفر صفر واح فان سيتا قيمتها بكام تعال نجمع كده يبقى جتا سيتا وجتا سيتا يبقى 2 جتا سيتا 2 جتا سيتا تساوي 1 يبقى جتا سيتا بتساوي نص يعني سيتا يا باشمهندس تساوي 60 درجه سيتا بيساوي 60 درجه بالتقدير الدائري يبقى 60 في باي على 180 شيل الصفر مع الصفر على 6 فيها الواحد على 6 فيها ال يعني بدينا باي على 3 باي على 3 وهي الاجابه رقم د. ده بالنسبه للسؤال 39. في السؤال رقم 40 بيقوللي اذا كانت ج وباء مصفوفتين مربعتين على النظم 2 في 2 وكانت جئ ب مد كل مدوي 1 2 3 4 وكانت المصفوفه ج بتساوي 3 1 سالب اوا فان المصفوفه ب بتساوي كام؟ طيب جميل انا هوزع المد ده على المصفوفه يبقى ج مد زائد ال ب مد في المد بالباء بيساوي المصفوفه 1 2 3 4 طب انت عندك المصفوفه ج بكام؟ ب 3وا سالب اوا يبقى نقول له كده ج مدوي 3 1 - ا 1 دورنا المصفوفه ج نبدا نعوض هنا يبقى 3 -2 زائد المصفوفه ب بيساوي المصفوفه 1 2 3 4 انا عايز المصفوفه ب يبقى ال ب بتساوي ركز بقى كده هنطرح دي ناقص دي 1 - 3 بس-2 2 - - 2 يبقى 4 3 - 1 يبقى 2 4 - 1 يبقى 3 يبقى المصفوفه ب -2 4 2 3 -2 4 2 3 الاجابه رقم دجابه السؤال 40 بيقول لي اذا كانت المصفوفه اساوي ا ص ع مصفوفه على النظم 3× 3 حيث ا ص عساوي ص + عاي ص + ع الصاوي الع يعني الصف او القطر الرئيسي ص نا ع عند الص لا تساوي الع طيب جميل تعال كده نقول له انا عندي المصفوفه هنا اللي هي ا واح ا 1 2 ا 1 3 لان على النظم 3× 3 ا 1 ا 2 2 ا 2 3 وبعدين ا 3 1 ا 3 2 ا 3 3 وقال لي لما المصفوفه ا او الصف بيساوي العمود او رتبه الصف بتساوي رتبه العمود بنجمع الصف والعمود طيب تمام تعال نشوف كده مع بعض ا 1 اللي هي واحد وواحد يبقى اين طيب ا 1 ا هنا الصف ما بيساويش العمود يبقى الصد الصف ناقص العمود الصف ناقص العمود يبقى بسالب واحد بعد كده هنا الصف ناقص العمود يبقى سالب ا بعد كده الصف ناقص العمود 2 - 1 بوا هنا الصف بيساوي العمود يبقى يبقى اين واثنين يبقى اربعه بعد كده الصف ناقص العمود 2 ناقص 3 بس-1 بعد كده الصف ناقص العمود 3 - 1 3 - 1 ب 2 3 - 2 ب 1 وبعدين الصف زائد العمود يبقى بسته يبقى مصفوفه عندي 2 -1 -2 1 4 -1 وبعدين 2 1 6 دي المصفوفه ا هو مش عايز المصفوفه ا هو عاوز المصفوفه ا زائد الالف مد بيساوي 4 في كام؟ طيب تمام الالف زائد الالف مدور الالف مد كده يبقى الالف مد بيساوي 2 سال سالب ا سالب سالب ا 1 4 سالب 2 6 لما اجمع الاتنين دول مع بعض يبقى الالف مد زائد الالف يساوي هنجمع الاتنين دول كده من بعض مع بعض ونشوف هيدينا ايه اين واتنين يبقى 4 سالبوا وواحد يبقى صفر سالب ا وتين يبقى صفر 1 وسالبوا صفر 4 ورب يبقى 8 سالبوا ووا يبقى صفر كمل 2 وسالب ا يبقى صفر واحد وسالبوا يبقى صفر 6 و 6 يبقى 12 طيب جميل لو خدنا اربعه عامل مشترك يبقى اربعه تطلع معايا هناخد اربعه عامل مشترك يبقى هنا واحد هنا صفر هنا صفر هنا صفر هنا اين هنا صفر هنا صفر هنا صفر هنا لاه دي بالنسبه للاجابه عندي هتبقى رقم كام تعال نشوف كده الاجابه رقم ب هو قال لي اربعه مضروبه في المصفوفه كام؟ في المصفوفه بجابه السؤال رقم 41 تعالوا نشوف السؤال رقم 42 في السؤال رقم 42 بيقول لي اذا كانت ا مصفوفه على النظم 2× 3 حيث ا ص عايا القيمه المطلقه لص - ع وكانت ب مصفوفه على النظم 2× 3 حيث ا ب ص عساوي ساوي ص ناقص ع طيب تمام هات له الالف كده الاول يبقى نجيب له المصفوفه ا بتساوي ا 1 ا 1 ا 1 ا 2 ا 3 لان هو قال لي على النظم 2× 3 يعني صفين في لاث اعمده ا 1 ا 2 2 ا 2 3 جميل تعال بقى نكمل الكلام ده هنقول له القيمه المطلقه لص - ع يعني لو طلعت قيمه سالبه لازم تطلع قيمه موجبه 1 - 1 بصفر 1 - 2 بس-1 قيمه مطلقه يبقى بواح طيب 1 - 3 بسالب ا سالب ا قيمه مطلقه يبقى موجب ا طيب 2وا اللي هي 1 ناقص ا يدينا سالبوا يعني يدينا موجب واح طيب 2 ناص ا بصفر وبعدين 3 - 2 ب 1 او 2 - 3 بسالب1 ق مطلقه يبقى بواحد ده بالنسبه لالف ابدا هات له بقى المصفوفه ب اللي هي على النظم 2× 3 ايضا حيث ب ص عيا ص - ع من غير قيمه مطلقه لو طلعت سالب تطلع سالب لو موجب تبقى موجب يبقى نقول له ال ب بيساوي ب 1 ب ا 2 ب2 3 بعد كده ديت ب 1 ب1 2 ب 1 3 ب 2 1 ب2 2 ب2 3 طيب بعد كده تعال نوزع ايه الكلام ده 1 واحد 1 يبقى نقول له 1 - 1 بصفر طيب والصف ناقص العمود 1 - 2 1 - 2-1 1 - 3 بس-2 2 هنا 2 - 1 ب 1 2 - 2 بصف 2 - 3 2 - 3 بس-1 هنجمع الاتنين دول مع بعض يبقى المصفوفه ا زائد المصفوفه ب يساوي وعاوز الالف زائد ال ب صفر وصفر صفر واحد وسالبوا يبقى صفر 2 وسالب ا يبقى صفر واحد وواحد يبقى انين وبعدين صفر وصفر صفر واحد وسالب واحد يدينا صفر هيدينا المصفوفه دي اللي هي فيها المصفوفه د فقط اللي هي فيها العنصر اين بالنسبه للمصفوفه 42 رقم 44 بيقول لي اذا كان س مصفوفه على النظم 2× 2 وكان س + س مد بيساوي المصفوفه 2 3 3 ا فان مجموع عناصر المصفوفه س بيساوي كام؟ طيب انا هفرض ان المصفوفه دي اسمها ا المصفوفه دي الس ديت هنسميها ا وباء وج ود دي المصفوفه مين؟ المصفوفه س طيب س مدوي ا ب ج د صف عمود والعمود صف طيب تمام تعالى بقى بيقول لي س + س مد بيساوي المصفوفه دي س اللي هي مين ا ب ج د + س مد اللي هي ا ج ب د بتساوي المصفوفه اللي عندنا اللي هي 2 3 طيب تعال نشوف بقى كده نجمع ا وال يبقى 2 ا بيساوي الناحيه التانيه اللي هي انين ومنها الالف تطلع قيمتها بكام؟ بواحد طيب جميل يبقى انا جبت له قيمه الالف بواحد وب + ج ب 3 ب + ج بتساوي 3 طيب وهنا ج + بوي 3 بعد كده د + د بيبقى 2 د ساوي 4 يعني اذا الد ب قيمتها بكام باتنين يبقى انا طلعت له قيمه الدنين تعال بقى نجمع عناصر المصفوفه خلي بالك ب + ج ساوي 3 وهنا ج + ب ساوي 3 نحلها مع بعض مش هينفع لان كله هيطير مع بعضه وبالتالي هو عاوز مجموع عناصر المجموعه س مجموع عناصر المصفوفه س يبقى نقول له ا زائد ال ب زائد الجائ الد طيب الالف عندي بكام؟ بواحد طب البا ج على بعضها كده ب والد قيمتها باتنين نجمع دول كده يا مستر 1 و 2 3 3 و3 يدينا 6 يبقى معنى ذلك مجموع عناصر المصفوفه س المطلوبه بيساوي ا بيساوي ايه؟ بيساوي 6. تعال نشوف كده الاجابه رقم ا اللي هي 6. هنشوف السؤال رقم 45 في السؤال 45 بيقول المصفوفه المربعه يمكن التعبير عنها دائما كمجموع مصفوفتين احدومه متماثله والاخرى شبه متماثله وهي دي الاجابه الصحيحه بالنسبه لي اللي هي الاجابه رقم. طب تعال نفهمها كده يا مستر لو انا معايا اي مصفوفه ولتكن المصفوفه ا بتساوي نص مجموع ا + ا مد نص ا ناقص ا مد نجرب كده لو انا معايا اي مصفوفه ولتكن ا اللي هي مثلا نقول 2 1 3 4 مثلا تعال نشوف كده يبقى نقول نص مضروبه في المصفوفه نفسها اللي هي ا 3 4 زائد مدورها مدور المصفوفه دي اللي هي ايه بقى 2وا 3 هنا 4 طيب جميل زائد برضو نص مضروبه في المصفوفه نفسها اللي هي 2 1 3 اربعه ناقص مدورها ناقص مدور المصفوفه دي اللي هي ا 1 3 4 تعالوا نشوف الناتج دينا كام ناخد اول جزئيه كده نجمع دول 2 و 2 4 2 و 2 4 على 2 فيها الاتنين 1 و 2 3 1 و3 4 على 2 فيها الاتنين 3 و1 4 على 2 فيها الاثنين 4 و4 8 على انين فيها الكام؟ فيها الاربعه زائد نص برض نقول له كده 2 - 2 ص0 - 3 بس- ا 3 و1 3 - 1 ب 2 وبعدين 4 - 4 ص0 لو قسمنا على الاتنين هنا فيها السالب واحد لو قسمنا على اثنين هنا فيها الواحد اجمع كده المصفوفتين دول كده يبقى اين وصفر يبقى 2 وسالبوا يبقى واحد اين وواحد يبقى 3 4 وصفر يبقى اربعه هي نفس المصفوفه اللي فوق اللي انا فارضها فوق طيب يبقى معنى ذلك المصفوفه المربعه يمكن التعبير عنها دائما كمجموع مصفوفتين احدهما متماثله والاخرى شبه متماثله شوف السؤال 46 وهو السؤال الاخير بيقول ايه في السؤال 46 بيقول لي اذا كانت ا وباء وج ثلاث مصفوفات بحيث ان ا + ب = 1 - 1 3 ص0 ب + ج 2 -2 1 -1 وج + ا -1 1 ص 3 فان ا + ب + ج بيساوي كام؟ وعاوز يجيب ا + ال ب + الج طيب تمام هجيب الكلام ده ازاي؟ هقول له كده ناخد المعادله الاولى اللي هي ا + ب والباء + ج ونتخلص من الباء تعالوا نشوف كده مع بعض يبقى نقول له ا زائد الباء بيساوي المصفوفه واحد سالبوا 3 صفر اما المصفوفه التانيه اللي هي البا زائد ج او هنقول له كده ج زائد ال بوي المصفوفه عندي اللي هي 2 سالب ا 1 سالب سالب ا 1 سالب1 واحد طيب تعال نحل بقى المعادلتين دول مع بعض كده بطرح المعادله رقم واحد من المعادله رقم انين يعني مثلا نقول له ا - ج انا غيرت الاشاره كده نغير الاشاره دي كده او نغير اشاره اللي تحت هنغير اشاره اللي تحت نغير الاشاره دي كده ونغير اشاره برده المصفوفه اللي عندي يبقى ا - ج والموجب ب مع الس-ب ب راحوا مع بعض يبقى ا ناقص الجي بيساوي بص بقى كده 1 - 2 1 - 2 بكام؟ بس-1 -1 - ا يبقى موجب ا يبقى - + 2 يدينا واح بعد كده 3 - 1 ب 2 وبعدين 0 - - يبقى ادينا موجب واح دي اللي هي المصفوفه دي هنسميها المعادله رقم واحد دي المعادله رقم اثنين دي هنسميها المعادله رقم لاثه طيب المعادله رقم 3 دي هنجمعها على المعادله رقم 4 دي اللي هي ج او ا + ج بيساوي المصفوفه -1 1 صفر 3 ده نسميها المصفوفه رقم اربعه بجمع 3 ورب تعالوا نشوف كده مع بعض - ج وج راحوا مع بعض يبقى ا وال يبقى 2 ا بيساوي -1 و-1 يبقى س- ا واحد وواحد يبقى انين اين وصفر يبقى انين واحد و3 يبقى اربعه يبقى اذا المصفوفه ا عندي هنا بكام يبقى المصفوفه ا بالقسمه على انين يبقى ا بتساوي سالب ا على ا فيها السالب واحد 2 على ا فيها الواحد 2 على ا فيها الواحد خلي بالك واحد و3ه يبقى اربعه 4 على ا فيها الاتنين دي بالنسبه للمصفوفه ا انا كده جبت له المصفوفه ا نعوض عشان نجيب المصفوفه ب خلي بالك انت عندك ا + ب 1 ناقص وهنا ج + البا اا طيب هنا ج + ال ب ج + الباء اهي يبقى نقول له كده الجي زئ الباء موجوده عندي با 2 س- اين وواد سالب بواحد يبقى نقول له ا زائد ال ب + الجاوي الالف عندي بكام؟ انا طلعتها بسالب واح واحد 1 2 والبا + ج موجوده عندي فوق بكام؟ ال ب + ج نقول له ب 2 -2 1 -1 اجمع اجمع كده يا مستر يبقى المصفوفات الاربعه الثلاثه دول بيساووا كام؟ 2 - 1 ب 1 1 - 2 بس-1 ووا 2 و-1 بواح يبقى ادينا 1 -1 ا 1 - 2 وهي الاجابه رقم ب وبكده نكون خلصنا اجابه الاختيار المتعدد على تمارين اثنين الاختيار المتعدد على جمع وطرح المصفوفات الفيديو القادم باذن باذن الله يكون الاسئله المقالي واشوفكم على خير ما تنسوناش باللايك والاشتراك في القناه وتفعل زر الجرس والسلام عليكم ورحمه الله وبركاته