حل هيكل رياضيات ثامن فصل ثاني 2023

السلام عليكم ورحمه الله عندنا اليوم هيكل نهايه الفصل الثاني في ماده الرياضيات للصف الثامن معكم الاستاذ اسامه الصرايره ونبدا بالسؤال الاول صفحه 375 صنف كل زوج من الزوايا على انها داخليه متبادله او خارجيه متبادله او متناظره عندنا الزاويه اثنين والزاويه اربعه هذه الزاويه اثنين والزاويه اربعه واضح من الشكل ان الزاويتين متناظرتين فتكون الزاويتين بهذه الطريقه زوايا متناظره الان الزاويه اربعه والزاويه خمسه هذا الزاويه اربعه وهذه الزاويه خمسه لاحظ ان واحده منهم فوق الخط والاخرى تحت الخط فهذا الزوايا تسمى زوايا متبادله خارجيا اذا نكتب زاويتان متبادلتان خارجيا السؤال الثاني في العالم الموضح على اليسار يتوازي المستقيم اي مع المستقيم بي اذا كانت الزاويه واحد تساوي 150 هذا الزاويه واحد تساوي 150 فاوجد الزاويه اربعه والزاويه سبعه الان الزاويه واحد والزاويه اربعه زاويتين لاحظ انهم متجاورتين وتشكل مع بعضها خط مستقيم فالزااويتان تكون متكاملتان يعني مجموعهم يساوي 180 درجه اذا الزاويه اربعه هي عباره عن 180 ناقص 150 اللي هو قياس الزاويه واحد اذا الزاويه اربعه قياسها يساوي 30 درجه ليش لانهم زاويتان متكاملتان الان بالنسبه للزاويه سبعه الزاويه سبعه والزاويه واحد زاويتان متناظرتان فالزاويتان متناظرتان تكونان متساويتان بهذا الشكل اذا الزاويه سبعه تساوي زاويه واحد وتساوي 150 لانهما زاويتان متناظرتان ارجع الى الشكل الموضح على اليسار يتوازي المستقيم اسمع المستقيم تي والزاويه اثنين تساوي 110 والزاويه 11 يساوي 137 اوجد قياس كل زاويه معطاه نبدا بالزاويه سبعه عشان نقدر نحسب الزاويه سبعه المفروض اول شيء نحسب الزاويه سته طيب كيف نقدر نحسب الزاويه سته باستخدام الزاويه اثنين لان الزاويه سته والزاويه اثنين هي زاويتان متناظرتان اذا الزاويه اثنين والزاويه سته متساويتان تساوي 110 لانهما زاويتان متناظرتان الان كيف نحسب الزاويه سبعه الزاويه سته والزاويه سبعه هي زوايا متكامله زاويتين متكاملتين تشكل مع بعضها خط مستقيم اذا مجموع هذه الزاويتين يساوي 180 اذا الزاويه سبعه تساوي 180 ناقص الزاويه سته اللي هي 110 اذا تساوي 70 درجه ليش لانهما زاويتان متكاملتان الان الزاويه رقم 8 الزاويه رقم ثمانيه هي لازم تساوي الزاويه رقم سته ليش لانه الزاويتين متقابلتين بالراس والزوايا المتقابله بالراس تكون متساويه اذا الزاويه رقم ثمانيه تساوي 110 الان الزاويه رقم ثلاثه الزاويه رقم ثلاثه ممكن نحسبها باستخدام الزاويه رقم 11 الزاويه ثلاثه والزاويه 11 زاويتين متناظرتين اذا الزاويه ثلاثه والزاويه 11 متساويتين متساوي 137 درجه لانهما زوايا متناظره السؤال رقم سبعه يقطع المستقيمين المتوازيين على اليسار قاطع اوجد قيمه اكس في السؤال الاول ايه الزاويتان واحد واثنان زاويتان متناظرتان متناظرتان شو يعني يعني متساويتان اذا الزاويه رقم واحد تساوي 45 والزاويه رقم اثنين تساوي اكس زائد 25 هذا معناه ان الزاويه واحد والزاويه اثنين احنا قلنا متساويتين يعني اكس زائد 25 تساوي خمسه واربعين الان بطرح 25 من الطرفين اذا اكس تساوي 45 ناقص 25 وتساوي عشرين درجه السؤال بي الزاويتان ثلاثه واربعه زاويتان داخليتان متبادلتان الزاويه ثلاثه تساوي اثنين اكس والزاويه اربعه تساوي ثمانين الزوايا الداخليه المتبادله تكون متساويه اذا الزاويه ثلاثه تساوي الزاويه اربعه الزاويه ثلاثه احنا قلنا اثنين اكس والزاويه اربعه ثمانين بقسمه الطرفين على اثنين اذا = 80 على اثنين وتساوي اربعين درجه في السؤال رقم ثمانيه صفر الطريقه التي يمكنك استخدامها لايجاد قيمه اكس في الشكل الموضح على اليسار دون استخدام المنقله الان لاحظ ان الزاويتين اكس واثنين اكس هي زاويتين متكاملتين تشكل مع بعضها خط مستقيم فهذا معناه مثل ما قلنا اول شيء الزاويتين متكاملتين اذا مجموع الزاويتين يساوي 180 درجه اذا الزاويه اكس زائد اثنين اكس تساوي 180 ثلاثه اكس تساوي 180 اذا اكس يساوي 60 درجه الان صفحه 382 و383 استخدم الشكل لاكمال البرهان الحر المعطيات الزاويه واحد تساوي الزاويه اثنين الزاويه واحد والزاويه اثنين متكاملتين اذا هما متساويتين ومتكاملتين اذا متساويتين ومجموعهم يساوي 90 درجه المطلوب اثباته ان الزاويه واحد والزاويه اثنين زاويتان الان هو اعطاني في المعطيات ان الزاويه واحد والزاويه اثنين هما زاويتان متكاملتان متكاملتان شو يعني مجموعها يساوي 180 درجه وبما ان الزاويه واحد تساوي الزاويه اثنان فان الزاويه واحد زائد الزاويه واحد تساوي 180 اذا بدلنا زاويه رقم اثنين بزاويه رقم واحد لانهم متساويتين اذا شو اللي سويناه في هذه الحاله سوينا التعويض اذا احنا استخدمنا التعويض وبحل المعادلات نحصل على الزاويه واحد تساوي اذا زاويه واحد وزاويه واحد تساوي 180 زاويه واحد تساوي نص المئه اذا هي تساوي 90 والزاويه اثنين ايضا تساوي تسعين لانهما زاويتين متساويتين لذلك تكون الزاويه الثانيه قائمتها السؤال رقم اثنين ارجع على الشكل اعلاه واكمل البرهان ذا العمودين لاثبات انه اذا كان يجي تساوي ثلاثه اكس ناقص واحد واي دي تساوي اثنين اكسات اربعه واي جي تساوي اي دي فان اكس تساوي خمسه الان هذا الكلام كله اللي مكتوب عندنا في اي كله موجود وين في المعطيات اذا هذا كله ايه هو عباره عن معطيات فنكتب بجانبها المعطيات الان احنا عوضنا مكان اي جي قيمتها ومكان ايدي قيمتها اللي هي ثلاثه اكس ناقص واحد واثنين اكس زائد اربعه اذا هذا تعويض الان احنا طرحنا اثنين اكس من المعادله اذا احنا استخدمناه خاصيه الطرح في المعادله الان احنا جمعنا واحد الى طرفي المعادله عشان نتخلص من السالب واحد اللي بجانب الاكس وهذه هي خاصيه الجمع في المعادله في الشكل الوارد على اليسار يتقاطع مستقيمان لتكوين اربع زوايا فاذا كان الزاويه سبعه تساوي تسعه اكس والزاويه ثمانيه يساوي 11 اكس فاكمل البرهان الحر لاثبات ان = 9 عندنا المعطيات مستقيمان متقاطعان الزاويه سبعه تساوي تسعه اكس والزاويه 8 = 11 اكس المطلوب اثباته اكس تساوي تسعه نبدا بالبرهان الزاويه سبعه والزاويه ثمانيه تكونان زاويه شوف الزاويه سبعه والزاويه ثمانيه تشكلان زاويه مستقيمه اذا نكتب مستقيمه اذا الزاويتان شو بتكون اللي بتكون زوايا مستقيمه مجموعه 180 يعني زوايا متكامله نكتب متكاملتان اذا الزاويه سبعه والزاويه ثمانيه مجموعها 180 درجه حسب تعريف الزوايا المتكامله وبالتعوير يكون احنا عندنا مجموع الزاويتين الزاويه الاولى تسعه اكس والزاويه الثانيه 11 اكس اذا مجموعها يساوي 180 درجه 9 اكس زائد 11 اكس تساوي 20 اكس الان بالقسمه على عشرين في الطرفين اذا = 180 على عشرين وتساوي تسعه السؤال رقم اثنين تقع اربع مدن على طريق مستقيم وتقع المدينه بي في نقطه المنتصف بين المدينه اي والمدينه سي تقع المدينه سي في نقطه المنتصف بين المدينه بي والمدينه دي اكتب برهان الحره لاثبات ان المسافه بين المدينه اي والمدينه بي هي المسافه نفسها بين المدينه والمدينه دي اذا شو المطلوب معنا في هذا السؤال او شو الموجود معانا عندنا مدن اي بي سي دي يقول ان المدينه بي تقع في المنتصف بين اي وسي وسي تقع في المنتصف بين بي ودي والمطلوب نثبت ان جميع هذه المسافات الاربعه متساويه البرهان حسب تعريف نقطه المنتصف فان بي سي بما ان النقطه بي هي منتصف اي سي فان بي سي هي نفسها تساوي اي بي اذا بي سي واي بي متساويتين وسيدي هذه سي دي تساوي اكيد بي سي اذا اي بي يساوي سي دي باست خدام التعويض السؤال رقم ثلاثه اكمل البرهان ذا العمودين لاثبات انه اذا كانت الزاويه واحد والزاويه اثنين زاويتين متكاملتين والزاويه واحد تساوي الزاويه اثنين فان الزاويه واحد والزاويه اثنين زاويه ثانيه طبعا المعطيات الموجوده معانا في السؤال الزاويه واحد والزاويه اثنين زاويتين متكاملتان والزاويه اثنين تساوي الزاويه واحد المطلوب ان الزاويه واحد والزاويه اثنين زاويتان الان عندنا الزاويه واحد والزاويه اثنين متكاملتين ومتساويتين هذا الكلام كله موجود في المعطيات فنكتب بجانبها المعطيات الزاويه واحد والزاويه اثنين تساوي 180 درجه هذه من الزوايا المتكامله بما انه هو زاويتين متكاملتين فاذا تحديد الزوايا المتكامله الزاويه واحد زائد الزاويه واحد تساوي 180 عوضنا مكان الزاويه اثنين الزاويه واحد لانهم اصلا مت ساويتين وهذه الخطوه تسمى التعويض الان عندنا اثنين في الزاويه واحد تساوي 180 شو سوينا احنا بسطناها زاويه واحد وزاويه واحد يعني اثنين زاويه واحد اذا هذا هي التبسيط والخطوه التاليه قسمنا الطرفين على اثنين 180 تقسيم اثنين يساوي 90 وهذه الاثنين اختصرنا هذا القسمه اذا خاصيه القسمه في المعادله والزاويه اثنين ايضا تساوي 90 لانه الزاويه واحد تساوي الزاويه اثنين هذا معطى والان الزاويه واحد والزاويه اثنين زاويتان وهذا من تحديد الزوايا القائمه واحنا بين معانا اصلا في الاثبات ان الزاويه واحد والزاويه اثنين هما زوايا قواعد الان صفحه 392 اوجد قيمه في المثلث دائما مجموع زوايا المثلث يساوي 180 درجه هذا معنى ان الزاويه 60 والزاويه 75 والزاويه اكس مجموعها يساوي 180 درجه 75 + 60 = 135 اذا + 135 = 180 الان نطرح 180 من طرفي المعادله فبتكون اكس تساوي 180 - 135 وتساوي 45 درجه السؤال رقم اثنين ما قيمه اكس في شراء المركب الشراعي هذا الشكل هو عباره عن مثلث واحنا عارفين انه مجموع زوايا المثلث يساوي 180 عندنا الزاويه عشرين والزاويه 70 والزاويه اكس نجمع هذه الزوايا الثلاثه اكس و70 وعشرين مفروض تكون تساوي 180 درجه الان 70 وعشرين تساوي تسعين اذا اكس زائد 90 تساوي 180 ونطرح 90 من الطرفين اذا = 180 ناقص 90 وتساوي 90 درجه السؤال رقم ثلاثه تحقق قياسات زوايا المثلث ال ام ان النسبه واحد اثنين خمسه فما قياسات الزوايا لنفرض ان هذا الواحد تساوي اكس اذا الزاويه ال تساوي اكس فلذلك يكون اثنين هي تساوي اثنين اكس والخمسه تساوي خمسه اكس الان الزوايا المثلث عنا اكس اثنين اكس خمسه اكس ومجموع زوايا المثلث دائما يساوي 180 درجه لذلك مجموع الزوايا الثلاثه يساوي 180 ومثل ما قلنا هي اكس واثنين اكس وخمسه اكس اذا تساوي 180 درجه الان نجمع اكس واثنين اكس ثلاثه اكس ثلاثه اكس زائد خمسه اكس يساوي ثمانيه اكس اذا ثمانيه اكس تساوي 180 ونقسم طرفي المعادله على ثمانيه اذا 180 تقسيم ثمانيه تساوي 22.5 الان كيف بنحسب الزوايا احنا عنا الزاويه ال تساوي اكس اذا الزاويه ال تساوي 22.5 الزاويه ام تساوي اثنين ضرب اكس اذا اثنين ضرب 22.5 وتساوي خمسه واربعين الزاويه ان تساوي خمسه اكس اذا خمسه ضرب 22.5 وتساوي 112.5 اذا قياسات زوايا المثلث هي 22.55.5 السؤال رقم اربعه اوجد قيمه في المثلث عندنا هذا الزاويه اكس وموجود عنا زاويه خارجيه تساوي 123 درجه والمعروف ان الزاويه الخارجيه هي تساوي مجموع الزاويتين الداخليتين اذا الزاويه 123 مثل ما قلنا هي زاويه خارجيه في المثلث ومجموعها يساوي مجموع الزاويتين الداخليتين الغير متجاورتين اذا الزاويه اكس والزاويه 92 مجموعها يساوي 123 بطرح 92 من الطرفين اذا 123 ناقص 192 = 31 درجه في صفحه 465 مثل كلا من الاشكال التاليه وانعكاسها عبر المحور الموضح ثم اوجد احداثيات الصوره المثلث جي اتش جي رؤوسه جي تساوي اربعه واثنين اتش ثلاثه وسالب اربعه جي واحد واحد ومنعكسه عبر المحور واي نحدد هذه الرؤوس الثلاثه اربعه واثنين هذا النقطه اربعه واثنين بعدين النقطه ثلاثه وسالب اربعه اذا نروح الى ثلاثه وسالب اربعه والنقطه الثالثه واحد وواحد بتكون تقريبا بهذا المكان نوصل بين هذه الثلاث نقاط عشان ينتج عندنا مثلث الان انعكاس هذا المثلث على محور واي لازم نبدل اشاره اكس اذا اذا كان الانعكاس على محور واي نبدل اشاره اكس اذا اذا كانت اكس واي نكتبها سالب اكس وواي الان بتبديل الاشارات يعني النقطه الاولى جي هي كانت اربعه واثنين فنكتبها سالب اربعه واثنين يعني على الجهه المقابله عند السالب اربعه في هذا المكان هذا النقطه بتكون هي انعكاس جي الان انعكاس النقطه اتش ايضا بنفس الطريقه اتش عندنا ثلاثه وسالب اربعه نبدل الثلاثه بسالب ثلاثه فبتكون على الجهه المقابله في هذا المكان تقريبا وايضا النقطه بنفس الطريقه نبدل اشاره الواحد ونسويها سالب واحد فبتكون تقريبا في هذا المكان الان نوصل بين هذه النقاط الثلاثه بينتج معنا هذا المثلث وبالنسبه للرؤوس مثل ما ذكرنا دائما نعكس اشاره اكس اذا اذا كانت اربعه نكتبها سالب اربعه الثلاثه سالب ثلاثه والموجب واحد نكتبها سالب واحد السؤال الثاني عندنا المثلث ام ان بي رؤوسه ام اثنين واحد ان سالب ثلاثه واحد وفي سالب واحد واربعه ومنعكسه عبر محور اكس الان نحدد اماكن هذه النقاط الثلاثه النقطه ام اثنين وواحد فبتكون تقريبا في هذا المكان النقطه ان سالب ثلاثه وواحد واحد اثنين ثلاثه باتجاه السالب واحد الى اعلى بتكون بهذا المكان النقطه ان والنقطه في هي السالب واحد مع اربعه اذا سالب واحد من عند الاعلى اربعه فبتكون ايضا بهذا المكان هذه النقطه في الان نوصل بين هاي الثلاث نقاط لينتج عندنا شكل المثلث ثم نعكس هذه النقاط على محور اكس اذا الانعكاس على محور اكس نبدل فيه اشاره واي عندنا النقطه الاولى كانت اثنين وواحد فبتكون اثنين والسالب واحد تكون في هذا المكان الان النقطه الثانيه سالب ثلاثه وواحد فبتكون سالب ثلاثه هو سالب واحد اذا هذا انعكاس النقطه ان وانعكاس النقطه بي بيكون عند سالب واحد وسالب اربعه اذا بتكون في هذا المكان الان بنوصل بين هذه النقاط الثلاثه نتج عندنا مثلث منعكس على المثلث الاصلي واتذكر دائما الانعكاس على المحور واي يعكس اشاره اكس الان صفحه 479 سؤال رقم واحد يمثل المثلث ار اس تي موضع الدراجه ثلاثيه العجلات على الضرب وله الرؤوس سالب سبعه وثمانيه سالب سبعه واثنين سالب اثنين واثنين مثل الشكل البياني وصورته المدوره بزاويه 180 درجه حول نقطه الاصل ثم حدد احداثيات رؤوس المثلث و اس وتي اذا نبدا اول شيء بالنقطه ار اللي هي سالب سبعه وثمانيه اذا نعد على الجهه اليسار سالب سبع مربعات ثم الى الاعلى بكون ثمان مربعات بتكون تقريبا في هذا المكان هذا النقطه ار النقطه اس بتكون سالب سبعه واثنين اذا بتكون عند هذه النقطه تقريبا والنقطه تي ايضا تكون عند سالب اثنين واثنين اذا سالب اثنين وموجب اثنين ايضا بتكون بهذا المكان بنوصل بين هذه النقاط الثلاثه ينتج عندنا مثلث هذا المثلث المطلوب منا تدويره بزاويه 180 درجه التدوير بزاويه 180 درجه واتذكر دائما بالتدوير بزاويه 180 درجه ان نعكس اشاره الاكس والواي معا يعني اكس واي تصبح سالب اكس وسالب واي الان بالنسبه للنقطه ار كانت سالب سبعه وموجب ثمانيه النقطه اس كانت سالب سبعه واثنين سالب اثنين واثنين نعكس الاشارات فبتكون الاشارات بهذا الشكل السالب نحولها الى موجب والموجب نحولها الى سالب ونفس الشيء بالنسبه للنقطتين اس وتي الان نحدد هذه النقاط الثلاثه سبعه وسالب ثمانيه هذه النقطه الاولى النقطه الثانيه سبعه وسالب اثنين اذا هذا النقطه سبعه وسالب اثنين والنقطه الثالثه اثنين وسالب اثنين هذه النقطه الثالثه ونوصل بين هذه النقاط الثلاثه في مثلث ويكون هو الصوره المدوره بزاويه 180 درجه حول نقطه الاصل للمثلث الاصلي السؤال رقم ثلاثه يوضح الشكل جزءا من غطاء اطار سياره انسخ الشكل وادوره بحيث تحصل على غطاء كامل لاطار السياره يتمتع بتماثل دوراني عند زوايا الدوران 90 180 270 اولا لو جينا ندور هذا الشكل بتسعين درجه مع عقارب الساعه راح يكون التدوير من الربع الاول الى الربع الرابع بهذا الشكل الان الدوران 180 درجه مع عقارب الساعه اذا راح يكون الدوران من الربع الاول الى الربع الثالث بهذا الشكل واخيرا الدوران 270 درجه راح يكون الدوران من الربع الاول الى الربع الثاني بهذا الشكل في صفحه 512 وصفحه 513 الاسئله واحد واثنين وثلاثه حدد ما اذا كان الشكلان متطابقين باستخدام التحويلات وشرحت تبريرك نبدا بالشكل الاول هذا الشكل الاساسي وهذا الشكل الثاني شو العلاقه بين هذا الشكلين هذا الشكل يشكل صوره عن الشكل الاصلي ولكن هذه الصوره منعكسه فيها انعكاس اذا فيها انعكاس افقي وايضا هي الصوره فيها ازاحه بهذا الشكل يوجد انعكاس وازاحه والشكلان هل الشكلين المتطابقين نعم الشكلين متطابقان الان في السؤال رقم اثنين بنفس الطريقه ايضا هذا الشكل وهو عباره عن صوره مدوره لهذا الشكل اذا فيها دوران وثانيا فيها ازاحه اذا يوجد ازاحه ايضا وهل الشكلان المتطابقه نعم الشكلان متطابقا السؤال رقم ثلاثه تستخدم شركه النور لخدمات النقل الشعار الموضح فما التحويلات التي يمكن استخدامها اذا كان شبه المنحرف الاحمر هو الصوره الاصليه وكان شبه المنحرف الازرق هو الصوره الناتجه هذا الشكل الاحمر اول شيء لازم يكون فيه دوران اولا اذا لازم ندور هذا الشكل اذا الدوران ثاني شيء احنا غيرنا مكان هذا الشكل فيوجد ازاحه اذا ازاحه وهذا الشكلان المتطابقان نعم هي انطبقه فالشكلان متطابقات حدد ما اذا كان الشكلان متطابقين باستخدام التحويلات اشرح تبريرك بالنسبه للسؤال رقم واحد واضح ان الشكلين ليس بنفس الحجم يعني في عنا الشكل الاول كبير والشكل الثاني صغير فالشكلان واضح انهما غير متطابقان السؤال الثاني واضح ان المثلثين بنفس الحجم اذا نقدر نكتب ان الشكلان متطابقان ولكن هذا الشكل مدور اذا فيها تدوير وثانيا فيها ازاحه لا نتغير مكانه فنقدر نكتب انه فيها دوران وازاحه السؤال رقم ثلاثه اشترى الزينه بعض الادوات المكتبيه المطبوعه خصيصا بالحروف الاولى من اسمها فما التحويلات التي يمكن استخدامها اذا كان الحرب زد هو الصوره الاصليه وكان الحرف ان هو الصوره الناتجه في التصميم الموضح وهل الشكلان المتطابقان واضح من الحروف انهما بنفس الحجم فالشكلان متطابقان ولكن الحرف الان يعتبر فيه دوران اذا يوجد دوران وايضا يوجد تغيير في المكان فيعتبر ايضا فيها ازاحه الان صفحه 515 حدد ما اذا كان الشكلان متطابقين باستخدام التحويلات الان بالنسبه للسؤال رقم عشره واضح ان الشكلين غير متطابقين هذه فيها الذراع ثلاث مربعات وهذه فيها اربع مربعات فالشكلان غير متطابقان بالنسبه للشكل رقم 12 الشكلان واضح انهما متطابقان ولكن فيها انعكاس لانه الشكلين متعاكسين فهذا يعني انه يوجد انعكاس وايضا يوجد فيها ازاحه بالنسبه للشكل رقم 12 الشكلان نعم بنفس الشكل متطابقان ولكن احدهما مدور فهي يوجد فيها دوران وايضا منعكس اذا نكتب انعكاس وايضا هو الشكل مزاح فنكتب ازاحه السؤال رقم 13 يوضح اسماعيل الروايه المصوره لاحد اصدقائه وقد استخدم فقاعتي الافكار الموضحتين فما التحويلات التي يمكن استخدامها اذا كان الشكل ايه هو الصوره الاصليه وكان الشكل به هو الصوره الناتجه لاحظ ان الشكلين مت ولكن يوجد فيهما دوران وازاحه اذا نكتب دوران وازاحه في صفحه 525 اكتب عبارات التطابق لمقارنه الاجزاء المتناظره في كل مجموعه اشكال متطابقه عندنا المثلثين هي المثلثين متطابقين لازم نكتب عبارات التطابق بشكل دقيق اذا نبدا بالزوايا الزاويه اللي فيها قوس واحد ثم الزاويه اللي فيها قوسين ثم الزاويه اللي فيها ثلاث اقواس عشان نضمن ان يكون الترتيب صحيح ونفس الشيء في المثلث الثاني اذا نكتب nmo بهذا الشكل تطابق هذا رمز التطابق اس تي في الان نكتب الزوايا المتطابقه حسب ترتيب الحروف الموجود عندنا اذا الزاويه ان مع الزاويه اس بهذا الشكل الزاويه ان مع الزاويه اس والزاويه ام اللي هي الحرف اللي في الوسط مع الحرف اللي بالوسط اللي هو الحرف تي اذا الزاويه ام مع الزاويه تي واخيرا الزاويه او مع الزاويه في بالنسبه للاضلاع ايضا ممكن نعتمد على هذا الترتيب فيها ناخذ اول حرفين اذا نقول مع اول حرفين اس تي وثاني حرفين ام او مع ثاني حرفين تي في بهذا الشكل والحرف الاول والاخير اللي هو او ان او ان او نفس الشيء مع اس في او في اس السؤال التالي اكتب عبارات تطابق لمقارنه الاجزاء المتناظره في كل مجموعه اشكال متطابقه بنفس طريقه السؤال السابق نبدا من الزاويه القائمه ثم الزاويه اللي فيها قوس واحد ثم الزاويه اللي فيها قوسين يعني نكتب abc والمثلث الثاني بنفس الطريقه القائمه ثم جي ثم جي اذا اف جي جي الان نكتب الزوايا المتطابقه مثل ما سوينا في السؤال السابق مع اف وبي مع جي وسي مع جي ونفس الشيء بالنسبه للاضلاع ناخذ اول حرفين واول حرفين اذا اي بي مع اف جي ثاني حرفين مع جي جي والحرف الاول والحرف الاخير اي سي او ممكن تقراها سي اي مع اف جي او جي اس الان في السؤال رقم اربعه في المظله الموضحه على اليسار المثلث جي ال كي تطابق المثلث ان ال ام اذا كان الزاويه جي كي ال تساوي 66 فان الزاويه ان ام ال تساوي الان الزاويه جي كي ال هذه الزاويه الزاويه هذه طبعا تساوي سته وستين الزاويه ان ام ال المفروض تكون تطابقها ايضا فاذا الزاويتين متساويتين هذه 66 والزاويه الاخرى ايضا تكون سته وستين درجه السؤال بي اذا كان ام ان تساوي 35 سم هذه ام ان فان كي جي كي جي ايضا هي المفروض انها تطابقها وتساوي نفس القياس 35 سم السؤال رقم خمسه في الشكل المثلث اي بي سي يطابق المثلث اي بي دي اي على الشكل ارسم قوسا وعلامات لتحديد الاجزاء المتناظره الان نبدا بالاجزاء المتناظره اي بي يجب ان تناظر بي اي لاحظ انه فيها انعكاس اذا اي بي ما بي اي هذا رقم واحد رقم اثنين عنا سي بي مع الخط الموجود في الاعلى بي دي رقم ثلاثه هو الوحيد المتبقي اي سي مع دي اي السؤال بي اوجد قيمه اكس احنا عارفين انه اي سي و دي اي متطابقين هذا معناه احنا قلنا متطابقين اذا اربعه اكس ناقص اثنين تساوي 22 نجمع اثنين للطرفين للتخلص من السالب اثنين اذا اربعه اكس تساوي 22 زائد اثنين يعني اربعه وعشرين ثم نقسم الطرفين على اربعه اكس يساوي 24 تقسيم اربعه وتساوي سته السؤال رقم سته في الشكل الموضح على اليسار المثلث اي اف جي يطابق المثلث ال ام ان اوجد قيمه اكس ثم صفت تحويلات التي تطابق المثلث اي اف جي على المثلث الام ان اول شيء نبدا بالاضلاع المتطابقه عندنا اول ضلع متطابق هو الضلع الام مع الضلع اف اي نبدا بالاضلاع المتطابقه عندنا اولا ام ان تطابق اف جي الان كيف يمكن حساب طول الضلع اف جي ممكن نحسب الضلع اف جي باستخدام نظريه فيثاغورس بهذه الطريقه هو عباره عن جذر الساق الاول تربيع زائد الساق الثاني تربيع اذا خمسه تربيع زائد 12 تربيع خمسه تربيع 25 و 12 تربيع 144 مجموعها 169 وجذر 169 هو 13 اذا اف جي تساوي 13 الان بما انه اف جي تساوي 13 اذن ام ان ايضا تساوي 13 لانهما ضلعين متطابقين اذا زائد ثلاثه تساوي 13 الان بطرح ثلاثه من الطرفين اذا اكس يساوي 13 ناقص ثلاثه وتساوي عشره في صفحه 400 اوجد مجموع قياسات الزوايا الداخليه لكل مضلع نبدا بالسؤال رقم واحد الشكل الرباعي احنا عندنا قانون لمجموع قياسات الزوايا الداخليه بهذا الشكل اس تساوي ان ناقص اثنين ضرب 180 ان بهذا الحاله هي اربعه لان الشكل رباعي فاربعه ناقص اثنين ضرب 180 اربعه ناقص اثنين تساوي اثنين اثنين ضرب 180 يساوي 360 رقم اثنين تساعد اضلاع اذا باستخدام نفس القانون اس تساوي الناقص اثنين ضرب 180 ولكن هذه المره ان تساوي تسعه لانه تساعد الاضلاع اذا تسعه ناقص اثنين يساوي سبعه ضرب 180 يساوي 1260 رقم ثلاثه ثنائي عشري نستخدم نفس القانون ونعوض عن 12 12 ناقص اثنين ضرب 180 12 ناقص اثنين يساوي عشره عشره ضرب 180 يساوي 1800 سؤال رقم اربعه نمط اللحاف المبين يتكون من مثلثات متساويه الاضلاع مكرره ما قياس زاويه داخليه واحده في مثلث متساوي الاضلاع الزاويه الداخليه نستخدم فيها هذا القانون اول شيء عشان نحسب مجموع الزوايا نفس القانون اللي استخدمناه في السؤال السابق اس تساوي ان ناقص اثنين ضرب 180 احنا عندنا المثلث فيه ثلاث اضلاع ثلاثه ناقص اثنين ضرب 180 ثلاثه ناقص اثنين يساوي واحد ضرب 180 ويساوي 180 الان هذا مجموعه ثلاث زوايات داخليه المثلث فيه ثلاث زوايا اذا نقسم ال180 على ثلاثه عشان نحسب قياس زاويه واحده 180 تقسيم ثلاثه ويساوي 60 درجه صفحه 401 اوجد قياس زاويه خارجيه واحده في كل مضلع منتظم السؤال رقم خمسه عشاري اضلاع العشاري يحتوي على عشر زوايا لو كانت الزاويه الواحده تساوي اكس فعندنا عشره اكس وطبعا المجموع يساوي 360 اذا عشره اكس يساوي 360 عشان نطلع قيمه اكس لازم نقسم الطرفين على عشره فبتكون اكس تساوي 360 على عشره وتساوي سته وثلاثين عشروني يعني يحتوي على عشرين زاويه بنفس الطريقه عشرين اكس تساوي 360 ونقسم الطرفين على عشرين 360 تقسيم عشرين يساوي 18 خماسي عشري الخماسي عشري يحتوي على 15 زاويه يعني 15 اكس يساوي 360 ونقسم الطرفين على 15 360 15 يساوي اربعه وعشرين سؤال رقم ثمانيه الاصطفاف الفسيفسائي هو نمط متكرر لمضلعات تتلائم معا دوره تداخل ودون وجود فجوات بينها بكل اصطفاف فسيفسائي اوجد قياس كل زاويه عند الراس الدائريه ثم اوجد مجموعه زوايا في عندنا هذه الدائره فيها ثلاث زوايا الزاويه رقم واحد واثنين وثلاثه بالنسبه للزاويه رقم واحد هي تقع داخل مربع وزوايا المربع حسب القاعده هو عباره عن اربعه ناقص اثنين ضرب 180 وقسمناها على اربعه لان المربع يحتوي على اربع زوايا 4 - 2 2 ضرب 180 يساوي 360 360 على اربعه يساوي 90 الشكل الثاني رقم اثنين هذا الشكل سداسي اذا الشكل الثاني سداسي بنفس القاعده ولكن مستخدم سته بدل اربعه اذا سته ناقص اثنين ضرب 180 على سته وتساوي 120 بالشكل الثالث هو شكل اثنا عشري فنستخدم نفس القانون ولكن هذه المره باستخدام الرقم 12 12 - 2 × 180 على 12 و = 150 الان مجموع الزوايا نجمع 90 120 و150 وتساوي 360 درجه السؤال رقم تسعه بنفس طريقه السؤال السابقه يوجد لدينا هذه المره اربع زوايا واحد اثنين ثلاثه اربعه الزاويه واحد والزاويه ثلاثه تقع داخل مربعات اذا في عندي زاويتين داخل مربعات اذا الزاويه واحد والزاويه ثلاثه تقع داخل مربع واحنا حسبنا المربع في السؤال السابق كان 4 - 2 ضرب 180 على اربعه وتساوي 90 درجه الان بالنسبه للزاويه رقم اثنين تقع داخل سداسي وايضا حسبنا السداسي في السؤال السابق بنفس الطريقه ايضا سته ناقص اثنين ضرب 180 على سته وتساوي 120 الان الزاويه رقم اربعه موجوده داخل المثلث اذا باستخدام زوايا المثلث هي ثلاثه اذا ثلاثه ناقص اثنين ضرب 180 على ثلاثه وتساوي ستين الان نجمع الزوايا اذا المجموع يساوي 90 120 90 ستين ويساوي 360 درجه السؤال رقم عشره اوجد قيمه اكس في كل شكل عندنا اكس هذه تعتبر زاويه خارجيه اذا اكس تساوي خارجيه ولكن احنا ما بنقدر نحسب اكس الا نكون عارفين كم قيمه الزاويه رقم واحد الزاويه رقم واحد هي تكمله الميه وعشره اذا الزاويه رقم واحد تساوي 180 ناقص 110 وتساوي سبعين درجه اذا الزاويه واحد تساوي سبعين الان من مجموع الزوايا الخارجيه يساوي 360 اذا ممكن نجمع هذه الاربع زوايا اللي هي الاكس والخمسه وتسعين وال115 وبدل الزاويه واحد نكتب 70 كلها مجموعها لازم يساوي 360 درجه الان نجمع 95 و115 وسبعين مجموعها 280 وبعدين نطرح 280 من الطرفين اذا = 360 - 280 وتساوي 80 درجه السؤال رقم 11 اوجد قيمه اكس ايضا اكس هي زاويه خارجيه لازم اولا نحسب الزاويه رقم واحد وهي تكمله الزاويه ميه اذا اكس زاويه خارجيه والزاويه واحد مثل ما قلنا هي تكمله الزاويه ميه اذا 180 ناقص تساوي 180 درجه الان مجموع الزوايا الخارجيه لازم يساوي 360 الزوايا الخارجيه اكس 150 والزاويه واحد تساوي ثمانين لازم المجموع كامل يساوي 360 150 زائد 80 يساوي 230 ونطرح من الطرفين 230 اذا اكس تساوي 360 - 230 وتساوي 130 درجه في صفحه 415 اكتب معادله يمكنك استخدامها لايجاد طول الضلع الناقص بكل مثلث قائم ثم اوجد طول الضلع الناقص قرب الى اقرب جزء من عشره اذا لزم الامر نبدا بالسؤال رقم واحد في عندنا ضلعين اللي هي تسمى الساقين في المثلث القائم الزاويه خمسه وثنا عشر والضلع المفقود اللي هو الوتر ودائما احنا اذا كنا بنحسب الوتر نستخدم الجمع واذا كنا بنحسب احد الساقين نستخدم الطرح في هذه الحاله احنا نحسب الوتر ولحساب الوتر ناخذ سي تساوي جذر مجموع مربعي الساقين يعني المربع الاول اللي هو 12 تربيع والتربيع الساق الاخرى اللي هو خمسه تربيع 12 تربيع زائد خمسه تربيع يساوي 169 وجذرها يساوي 13 الان في السؤال رقم اثنين ايه هي احد الساقين عشان نحسب احد الساقين نستخدم هذه المره الطرح اذا اي تساوي الوتر تربيع ناقص الساق الاخرى تربيع الوتر ستين والساق الاخرى 51 اذا 60 تربيع ناقص 51 تربيع ستين تربيع ناقص واحد وخمسين تربيع تحت الجذر كامري يساوي 31.6 السؤال التالي في هذا السؤال عندنا احد الساقين ايضا اللي هو الساق بي اذا الساق بي ايضا بنفس الطريقه الوتر تربيع ناقص الساق الاخرى تربيع اذا 18 تربيع ناقص ثمانيه تربيع اذا يساوي 16.1 الان صفحه 427 السؤال رقم واحد ما المسافه التي تسلقتها القطه على الشجره هذه القطه والشكل هو مثلث قائم الزاويه طول الوتر فيه 3.7 وطول احد الساقين واحد بوينت خمسه والارتفاع اتش غير معروف اذا بما انه اتش هي احد ساقي القائمه فتكون اتش تساوي جذر الوتر تربيع ناقص الساق الاخرى تربيع وثلاثه بوينت سبعه تربيع ناقص واحد بوينت خمسه تربيع جذرها يساوي 3.4 اذا تسلقت القطه مسافه 3.4 متر السؤال الثاني في نفس الصفحه ما عمق المياه هذا ايضا مثلث قائم الزاويه هي عباره عن احد ساقي المثلث والوتر يساوي 15 والساق الاخرى تساوي سته لحساب احد الساقين نكتب جذر الوتر تربيع ناقص الساق الاخرى تربيع جذر 15 تربيع ناقص سته تربيع تساوي 13.7 اذا عمق المياه يساوي 13.7 السؤال رقم ثلاثه ايضا في نفس الصفحه اوجد القياس الناقص للرسم ادناه قرب لاقرب جزء من عشره اذا لازم الامر عندنا مثلث قائم الزاويه موجود داخل الهرم طول الوتر فيه اكس وطول الساقين 11 واربعه اذا نستخدم نظريه فيثاغورس في حساب الوتر الوتر اكس يساوي جذر الساق الاولى تربيع 11 تربيع زائد الساق الثانيه تربيع اربعه تربيع ويساوي 11.7 السؤال رقم اربعه ايضا بنفس الطريقه عندنا مثلث قائم الزاويه داخل هذا المخروط طول الوتر فيه اكس وطول الساقين 12 وتسعه اذا = جذر 12 تربيع زائد تسعه تربيع وتساوي في صفحه 435 ارسم تمثيلا بيانيا لكل زوج من الازواج المرتبه ثم اوجد المسافه بين النقطتين واقرب الى اقرب جزء من عشره اذا لازم الامر النقطه الاولى اربعه وخمسه والنقطه الثانيه اثنين لو رسمنا راح يكون بهذا الشكل عندنا نقطه اربعه وخمسه والنقطه اثنين واثنين رسمنا مثلث قائم الزاويه بهذا الشكل بسبب رسم المثلث هو لايجاد طول الساقين هذه الساق طولها مربعين يعني اثنين والساق الاخرى طولها ثلاث مربعات يعني ثلاثه اذا هذه هي اطوال الساقين الان باستخدام نظريه فيثاغورس ممكن نحسب طول الوتر اللي هو عباره عن الخط المستقيم المطلوب حسابه سي تساوي جذر الساق الاولى تربيع زائد الساق الثاني تربيع جذر ثلاثه تربيع زائد اثنين تربيع يساوي 3.6 السؤال الثاني عندنا النقطتين سالب ثلاثه واربعه واحد وثلاثه ايضا نرسم النقطتين بهذا الشكل سالب ثلاثه واربعه واحد وثلاثه ونوصل بينهم ونكمل المثلث القائم الزاويه وهذا المثلث طول الساقين فيه واحد واربعه الان باستخدام نظريه فيثاغورس ممكن نحسب المسافه بين النقطتين اذا الوتر سي يساوي جذر اربعه تربيع زائد واحد تربيع وتساوي اربعه بوينت واحد في السؤال الثالث النقطه الاولى 2.5 هو سالب واحد والنقطه الثانيه -3.5 سالب خمسه وايضا بنفس الطريقه نحدد النقطتين ونوصل بينهم في خط مستقيم ونكمل المثلث قائم الزاويه ساقي المثلث هي اربع مربعات والساق الاخرى ست مربعات والان نستخدم نظريه فيثاغورت لحساب المسافه بين النقطتين وهي عباره عن وتر سي يساوي جذر سته تربيع زائد اربعه تربيع ويساوي 7.2 في السؤال رقم اربعه تبحر السفينه من جزيره تقع عند النقطه 4 و 12 على الخريطه وجهه السفينه هو الميناء بي الواقع عند سته واثنين ما المسافه التي ستبحرها السفينه اذا كانت كل وحده على التمثيل البياني تساوي 0.5 كيلو متر اذا نستخدم قانون المسافه بين نقطتين عندنا النقطه اربعه و12 والنقطه 6 و2 اذا نستخدم قانون المسافه بين نقطتين دي يساوي جذر اكس 2 ناقص اكس واحد تربيع زائد واي اثنين ناقص واي واحد تربيع اربعه و 12 هي عباره عن اكس واحد واي واحد سته واثنين هي عباره عن اكس اثنين واي اثنين اذا نعوض هذه النقاط بهذا الشكل اكس اثنين يعني سته واكس واحد اربعه واي اثنين اثنين وواي واحد 12 ثم نحسبها سته ناقص اربعه اثنين اثنين تربيع اربعه واثنين ناقص 12 سالب عشره سالب عشره تربيع ميه والناتج يساوي عشره بوينت اثنين اذا المسافه التي ستبحرها السفيره تساوي عشره بوينت اثنين ضرب نص ليش ضرب نص لانه المسافه على التمثيل البياني هي نص كيلو متر لكل وحده اذا عشره بوينت اثنين ضرب نص ويساوي 5.1 كيلو متر سؤال رقم خمسه استخدم قانون المسافه في ايجاد المسافه بين كل نقطتين واقرب الى اقرب جزء من عشره اذا لازم الامر عندنا النقطتين سالب خمسه وسالب ثلاثه وسالب اربعه وسالب اثنين اذا الان نستخدم قانون المسافه بين نقطتين نفس الاستخدام نفس السؤال السابق اكس اثنين ناقص اكس واحد اتنين ناقص تربيع طبعا كلها تحت الجذر الان نحدد اكس واحد واي واحد هي النقطه الاولى والنقطه الثانيه بتكون اكس اثنين واي اثنين ونعوض في القانون اكس اثنين هي سالب اربعه اكس واحد هي سالب خمسه واي اثنين هي سالب اثنين وواي واحد هي السالب ثلاثه ونحسب ما داخل الجذر ويساوي 1.4 تقريبا في السؤال السادس استخدم قانون المسافه ايضا لايجاد المسافه بين النقطتين واي تساوي ثلاثه ونص وواحد وزد تساوي سالب اربعه واثنين ونص بنفس الطريقه نستخدم نفس القانون ونحدد النقاط اكس واحد واي واحد واكس اثنين واي اثنين ونعوضها في القانون اكس اثنين يساوي سالب اربعه اكس واحد يساوي ثلاثه ونص واي اثنين تساوي اثنين ونص وواي واحد تساوي واحد ونحسب قيمه الجذر يساوي 7.6 في صفحه 457 مثل كل شكل من الاشكال بالرؤوس المعطاه ثم مثل صورته بعد الازاحه المبينه واكتب احداثيات رؤوسها المثلث اي بي سي رؤوسه ايه واحد واثنين بي ثلاثه واحد سي ثلاثه واربعه تمت ازاحتها وحدتين لليسار ووحده للاعلى اذا خلينا اول شيء نكتب النقاط الاولى واحد واثنين النقطه اي النقطه بي ثلاثه وواحد هذه النقطه بي والنقطه سي ثلاثه واربعه الان خلينا نطبق الازاحه وحدتين الى اليسار ووحده للاعلى اذا هذا الشكل المثلث ونبدا بالازاحه وحدتين الى اليسار ثم وحده واحده الى الاعلى هذه ازاحه النقطه اي الان ازاحه بير وحدتين الى اليسار ووحده واحده الى الاعلى ازاحه سي وحدتين الى اليسار ووحده واحده الى الاعلى الان حددنا الثلاث نقاط ونوصل بينهم ليتكون معانا مثلث جديد هذا المثلث هو عباره عن ازاحه للمثلث الاول واحداثيات الرؤوس الموجوده في الصوره تكون بهذا الشكل الراس الاول بيكون سالب واحد وثلاثه الراس الثاني بيكون واحد واثنين والراس الثالث ايضا واحد وخمسه شو التغيير اللي تم بهذا الشكل احنا نقصنا من اكس اثنين وزدنا واي واحد لان التغيير كان وحدتين لليسار اذا ناقص اثنين من اكس وواحده واحده الى اعلى اذا زائد واحد على واي اذا بتكون بهذا الشكل اكس ناقص اثنين زائد واحد السؤال رقم اثنين مستطيل جي كي ال ام رؤوسه جي سالب ثلاثه واثنين كي ثلاثه وخمسه الاربعه وثلاثه ام اثنين وصفر وقد تمت ازاحتها وحده الى اليمين واربع وحدات للاسفل اذا واحد الى اليمين راح نغير في اكس واحد الى اليمين يعني زائد واحد واربعه وحدات لاسفل راح تكون التغيير في سالب اربعه الان نحدد النقاط هذه النقطه الاولى اللي هي سالب ثلاثه واثنين الان النقطه الثانيه ثلاثه وخمسه راح تكون في هذا المكان تقريبا والنقطه الثالثه اربعه وثلاثه هذه النقطه ال والنقطه ام سالب اثنين وصفر هذه النقطه ام الان هذا الشكل هو عباره عن مستطيل ونطبق الازاحه على هذا المستطيل الازاحه راح تكون وحده الى اليمين هذه وحده الى اليمين ثم اربع وحدات الى اسفل هذه اربع وحدات الى اسفل والان نوصل بين الرؤوس هذه الاربعه ليكون عندنا مستطيل جديد بهذا الشكل وهو عباره عن ازاحه للمستطيل الاصلي الان شو كانت الازاحه احنا قلنا الازاحه وحده الى اليمين يعني زائد واحد في اكس واربعه وحدات الى اسفل يعني سالب اربعه مع واي الرؤوس الجديده تكون بهذا الشكل سالب اثنين وسالب اثنين اربعه واحد خمسه وسالب واحد سالب واحد وسالب اربعه السؤال رقم ثلاثه عندنا ست وحدات الى اليمين وخمس وحدات الى اعلى مطلوب منا عند النقاط في وكيو ار نحدد الرؤوس بعد الازاحه النقطه الاولى الصفر وصفر النقطه الثانيه خمسه وسالب اثنين النقطه الثالثه سالب ثلاثه وسته الازاحه بتكون بهذا الشكل احنا عندنا ست وحدات الى اليمين يعني اكس لازم نكون اكس زائد سته وبالنسبه لواي خمس وحدات الى اعلى اذا زائد خمسه الان نزيد سته الاكس ونزيد خمسه الى واي النقطه الاولى بتكون صفر زائد سته وصفر زائد خمسه النقطه الثانيه خمسه زائد سته وسالب اثنين زائد خمسه والنقطه ار سالب ثلاثه زائد سته وسته زائد خمسه ينتج معانا النقاط سته وخمسه 11 وثلاثه وثلاثه و11 بنفس الطريقه السؤال الرابع ثمان وحدات لليسار ووحده الى اسفل اذا نكتب نفس النقاط مره اخرى والازاحه هذه المره بتكون ثلاث وحدات لليسار يعني اكس ناقص ثمانيه والى اسفل وحده واحده يعني واي ناقص واحد والان نقص ثمانيه من اكس وننقص واحد من واي اذا صفر ناقص ثمانيه وصفر ناقص واحد ونفس الشيء بالنسبه للنقطه الثانيه ناقص ثمانيه وناقص واحد والنقطه الاخيره ايضا بنفس الطريقه والان صفر ناقص ثمانيه سالب ثمانيه وصفر ناقص واحد سالب واحد ونكمل بنفس الطريقه ثلاثه وسالب ثلاثه سالب 11 وخمسه صفحه 490 و491 عندنا الاسئله من واحد الى اربعه اوجد احداثيات رؤوس كل شكل بعد تغيير الابعاد بالمعامل المعطى ثم مثل الصوره الاصليه والصوره مغيره الابعاد بيانيا عندنا النقاط اي 53 بصفر واربعه سي سالب اثنين وسالب اثنين وتغيير الابعاد كي يساوي اثنين اذا نبدا اول شيء بتمثيل هذه النقاط النقطه اي 53 هذا النقطه اي النقطه بي صفر واربعه والنقطه سي سالب اثنين وسالب اثنين الان نوصل بين هذه النقاط لتشكل عندنا مثلث بهذا الشكل الان عندنا تغيير الابعاد هو بمعامل يساوي اثنين احنا قلنا كي يساوي اثنين اذا بالنسبه للنقاط اكس وواي فيها ستكون اثنين اكس و2y اذا نضرب اكس في اثنين ونضرب واي في اثنين النقطه الاولى كانت 53 راح نضرب الثلاثه في اثنين ونضرب الخمسه في اثنين راح ينتج معانا سته وعشره النقطه الثانيه صفر واربعه نضرب في اثنين في اثنين صفر وثمانيه النقطه الثالثه سي سالب اثنين سالب اثنين نضرب في اثنين في اثنين راح ينتج معانا سالب اربعه وسالب اربعه الان نمثل هذه النقاط الجديده الثلاثه النقطه الاولى كانت سته وعشره والنقطه بي صفر وثمانيه والنقطه سي ايضا سالب اربعه وسالب اربعه ونوصل بين هذه النقاط لتشكل عندنا مثلث اخر هو عباره عن صوره مكبره من المثلث الاصلي في السؤال الثاني بنفس الطريقه ايضا عندنا النقاط جي كي ال ام والمعامل كي يساوي ربع اذا كان المعامل اقل من واحد هذا يعني انه تصغير السؤال السابق كان المعامل اكبر من واحد لذلك نتجمع على تكبير بهذا السؤال عند تساوي ربع فهي اقل من واحد وهذا يعني انها تصغير خلينا نمثل النقاط اللي موجوده عندنا نبدا بالنقطه جيه هي عباره عن صفر وسالب اربعه النقطه كي صفر وسته النقطه ال44 والنقطه ام اربعه واثنين الان بالتوصيل بين هذه النقاط ينتج عندنا هذا الشكل الرباعي الان نشوف التحويل او التغيير في ابعاد هذا الشكل عندنا المعامل يساوي ربع اذا اكس واي راح تكون الربع اكس وربع واي عندنا النقطه الاولى صفر وسالب اربعه راح نضرب ربع في صفر وربع في سالب اربعه ربع الصفر هي صفر وربع الاربعه يساوي واحد اذا صفر وسالب واحد النقطه الثانيه صفر وسته نضرب في ربع في ربع راح ينتج معانا صفر وواحد ونص النقطه الثالثه اربعه واربعه راح ينتج معانا واحد وواحد والنقطه ام اربعه واثنين وراح ينتج معانا النقطه واحد ونصف الان نمثل هذه النقاط الاربعه الجديده بعد تغيير الابعاد النقطه جي راح تكون بهذا المكان اللي هي صفر وسالب واحد النقطه واحد وواحد ونص النقطه ال واحد واحد والنقطه ام واحد ونصف وبالتوصيل بين هذه النقاط ينتج معانا الشكل الرباعي ولكن بصوره مصغره السؤال رقم ثلاثه ينشئ طلاب المعلمه مريم صفحه ويب خاصه بموقع الشبكه الداخليه للمدرسه ويتعين عليهم تصغير صوره ممسوحه ضوئيا الى 720 بيكسل في 320 بيكسل اذا كان بعداد الصوره الممسوحه ضوئيا 1080 في 480 بيكسل فما هو معامل مقياس تغيير الابعاد قياسات الصوره الاصليه كانت بهذا الشكل و480 وقياسات الصوره الان المصغره هي عباره عن 720 و320 لايجاد معامل مقياس التغيير يكفي ان ناخذ النسبه بين احد البعدين الطول والعرض اذا لو اخذنا البعد في الصوره على البعد في الصوره الاصليه اذا ناخذ البعد في الصوره الجديده على البعد في الصوره الاصليه لو اخذنا مثلا 320 راح نقسمها على 480 ولو اخذنا 720 راح نقسمها على 1080 اذا الاصغر مع الاصغر او ممكن ناخذ الاكبر مع الاكبر احنا في حالتنا هذه اخذنا الاصغر ونجري عمليه القسمه 320 على 480 تساوي ثلاثه على اثنين اذا معامل مقياس تغيير الابعاد هو اثنين على ثلاثه الان عندنا سؤال اوجد احداثيات رؤوس كل شكل بعد تغيير الابعاد بالمعامل المعطى ثم مثل الصوره الاصليه والصوره مغيره الابعاد بيانيا عندنا النقاط واحد واربعه اثنين واثنين خمسه وخمسه والمعامل كي يساوي اثنين اذا اول شيء خلينا نحدد النقاط النقطه الاولى سي هي واحد واربعه النقطه الثانيه اي هي اثنين واثنين والنقطه الثالثه تي هي خمسه وخمسه وتشكل مثلث وتغيير الابعاد في عندنا كان مقياس يساوي اثنين اذا اكس واي راح تكون اثنين اكس واثنين واي بنفس طريقه السؤال السابق نضرب كل نقطه بالمعامل اذا واحد واربعه نضرب الواحد في اثنين ونضرب الاربعه في اثنين ينتج معانا اثنين وثمانيه النقطه الثانيه اثنين واثنين نضرب في اثنين بينتج اربعه واربعه النقطه الثالثه خمسه وخمسه ينتج معانا عشره وعشره الان نمثل هذه النقاط الثلاثه الجديده بهذا الشكل النقطه الاولى والثانيه والثالثه ويتم التوصيل بينها لينتج معانا صوره مكبره بمقدار اثنين من الشكل الاصلي ننتقل للسؤال رقم اربعه يريد خالد تشكيل طاوله بلياردو طولها 275 سم ابعاد القطعه التي طلبها 45 في 90 سم فما هو معامل مقياس تغيير الابعاد الذي عليها استعماله لبناء طاوله بلياردو بالابعاد النظاميه الان احنا عندنا طول الصوره الاصليه هي التسعين وقياسات الصوره هي 275 اذا مثل ما سوينا في الاسئله السابقه ناخذ البعد في الصوره على البعد في الشكل الاصلي او في الصوره الاصليه اذا 275 على 90 بهذا الشكل وتساوي تقريبا ثلاثه اذا معامل المقياس يساوي ثلاثه الان في الصفحات 538 و539 مطلوب منا الاسئله واحد واثنين وثلاثه نبدا بالسؤال رقم واحد حدد ما اذا كان الشكلان متشابهين باستخدام التحويلات واشرح تبريرك عندنا مستطيلين ابعاد المستطيلين ممكن نقيسها باستخدام المربعات الموجوده نشوف هل المستطيلين متشابهين ام لا نبدا باطوال الاضلاع بالنسبه للمستطيل الاول طول الضلع فيه مربعين اذا هو اثنين وبالنسبه للعرض يساوي خمس مربعات اذا نكتب خمسه والمستطيل الثاني ثلاث مربعات وسبع مربعات الان خلينا نشوف هل هي متشابهه ام لا ناخذ ايدي على اي اتش اذا اي دي على اي اتش ويساوي اثنين على ثلاثه الان لو اخذنا الضلع الاخر اللي هو اي بي على الضلع المناظر له اللي هو بتكون خمسه على سبعه هل اثنين على ثلاثه تساوي خمسه على سبعه لاحظ انه اثنين على ثلاثه لا تساوي خمسه على سبعه اذا الاضلاع غير متناسبه والشكلين غير متشابهان فالسؤال رقم اثنين عندنا مثلثين هل هذين المثلثين متشابهين اولا خلينا نشوف اطوال الاضلاع بالنسبه للمثلث الاول طول الضلع فيه ثلاثه والضلع الاخر ايضا ثلاثه والمثلث الثاني سته وسته ولان المثلثين قائمين فطول الوتر يكون مرتبط بطول الساقين حسب نظريه فيثاغورس لذلك يكفي ان نتحقق من الساقين الموجوده معنا الان خلينا نبدا بالساق الاولى اي دي والضلع المناظر لها اي بي اذا اي دي على اي بي تساوي ثلاثه على سته ثلاثه على سته بالتبسيط تساوي نص ونشوف الضلع الثاني عند اي اف مع بي سي اي اف على بي سي تساوي ثلاثه على سته وتساوي ايضا نصف لاحظ ان نص تساوي نص اذا الاضلاع متناسبه والشكلان متشابهان السؤال رقم ثلاثه ملصق يتم تثبيته بالكي ابعاده 5 سم 2.5 سم لقميص ماء تم تكبيره بواسطه معامل مقياس ثلاثه للجزء الخلفي من القميص اما الملصق الثاني فقد تم تكبيره بواسطه معامل مقياس اثنين للجزء الامامي من القميص فما ابعاد الملصق الاكبر هل كلا الملصقين الذين تم تكبيرهما متشابهين للاصل الان في عندنا ابعاد الملصق هي خمسه واثنين ونص تم تكبيره اول مره ثلاثه وثاني مره اثنين اذا اولا نضرب كل بعد في الملصق بثلاثه لايجاد الملصق الاول وابعاد الملصق هي خمسه ضرب ثلاثه وتساوي 15 البعد الثاني هو 2.5 فنضرب 2.5 ضرب ثلاثه وتساوي سبعه ونص الان بالنسبه للملصق الثاني كان التكبير بمعامل اثنين خلينا نشوف كم تكون الابعاد اذا 15 ضرب اثنين وتساوي 30.7.5 ضرب اثنين تساوي 15 الان اذا جميع الملصقات متشابهه لانها ناتجه عن عمليه تغيير في الابعاد تكبير احنا دائما كنا نضرب الطول والعرض بمقدار ثابت اول مره ضربنا في الثلاثه وثاني مره ضربنا في اثنين فهي دائما تكون متشابهه الان صفحه 546 حدد ما اذا كان كل زوجين من المضلعات متشابهين واشرح عندنا مثلثين قائمين ثلاثه واربعه وخمسه خمسه 12 13 الان عشان اتحقق من الاضلاع انه هل يوجد تناسب ام لا نرتب الاضلاع من الاصغر الى الاكبر اذا في المثلث الاول ثلاثه اربعه خمسه وفي المثلث الثاني خمسه 12 13 الان نقسم الضلع الاقصر على الاقصر والاوسط على الاوسط والاطول على الاطول اذا ثلاثه على خمسه واربعه على 12 وخمسه على الان نقارن بين النسب ثلاثه على خمسه اربعه على 12 تبسط واحد على ثلاثه وخمسه على 13 تبقى كما هي لاحظ ان النسب غير متساويه وهذا يعني ان الاضلاع غير متناسبه والمثلثان غير متشابهان السؤال الثاني لاحظ ان الزوايا المتناظره متطابقه هذه الزاويه اللي عندها قوس واحد تساوي الزاويه اللي عندها قوس واحد والزاويه اللي عندها قوسين مع الزاويه اللي عندها قوسين وثلاثه مع ثلاثه واربعه مع اربعه اذا الزوايا المتناظره متطابقه الان لنتحقق من طول الاضلاع المتناظره هل هي متناسبه ام لا اطوال الاضلاع في الشكل الاول سته وسته و13.5 و7.5 والاضلاع المناظره لها في الشكل الثاني ثمانيه ثمانيه و 18 وعشره الان بالتبسيط النسبه الاولى سته على ثمانيه هي نفسها ثلاثه على اربعه سته على ثمانيه تبسط ثلاثه على اربعه 13 ونص على 18 تبسط ثلاثه على اربعه وسبعه ونص على عشره ايضا تبسط ثلاثه على اربعه لاحظ ان جميع النسب متساويه اذا الاضلاع المتناسبه والزوايا متطابقه وهذا يعني ان الشكلين او المضلعين متشابهان السؤال الثالث المثلثان متشابهان حدد التحويلات التي تطابق احد الاشكال على الاخر اذا هو ذكر ان المثلثان متشابهان لذلك الزوايا المتناظره هي زوايا متطابقه الزاويه اف تساوي الزاويه كي وجي تطابق ال و اتش تطابق جي الان نكتب عباره التشابه عندنا المثلث الاول اللي هو اف جي اتش يطابق المثلث كي ال جي التحويلات التي تطابق احد الاشكال على الاخر هي الدوران لاحظ ان الشكل فيه دوران 180 درجه وتغيير ابعاد يجب ان يمدد هذا الشكل الان لايجاد اطوال الاضلاع المجهوله نبدا بالمثلث الاكبر اطوال اضلاع المثلث هي سته وتسعه اكس السته يقابلها ثلاثه التسعه يقابل هواوي والاكس يقابلها سته لايجاد اكس ناخذ النسبه الاولى مع النسبه الاخيره اذا اكس على سته تساوي سته على اكس او ممكن نضربها بالضرب التبادلي بهذا الشكل اذا اكس يساوي سته ضرب سته على ثلاثه وتساوي 12 الان بالنسبه ايضا بنفس الطريقه واي تساوي ثلاثه ضرب تسعه على سته وتساوي اربعه ونص السؤال رقم اربعه ايضا المثلثان متشابهان نحدد التحويلات واوجد اطوال الاضلاع المجهوله احنا عندنا التحويلات التي تطابق احد الاشكال على الاخر هي الدوران ب 180 درجه مع تغيير الابعاد لاحظ ان احد المثلثين اكبر من الاخر لايجاد اطوال الاضلاع المجهوله المثلث الاول ابعاده اربعه واربعه.8 الاضلاع المناظره لها الاربعه تقابلها خمسه الاربعه.8 تقابلها اكس والثمانيه تقابلها عشره الان ناخذ الاكس مع اي واحده من النسبتين لانها متساويه اذا تساوي خمسه ضرب اربعه.8 على اربعه بين نسبتين الاولى والثانيه لو سوينا ضرب التبادلي راح ينتج معانا هذا الكسر اذا ويساوي سته الان صفحه 454 حدد ما اذا كان المثلثان متشابهان ام لا اذا كان كذلك اكتب عباره التشابه عندنا الزاويتين اكس و في لهما القياس نفسه 55 و55 اذا الزاويه اكس تطابق الزاويه في ايضا عنا تقابل بالراس بالنسبه للزوايا الموجوده عند النقطه اذا عندنا wy تطابق الزاويه في دبليو اذا هذه الزاويتين متساويتين بالتقابل بالراس الان بما ان نتطابقت عندنا زاويتين هذا يعني ان المثلثان متشابهان لانه زاويتين تكفي لاثبات تشابه المثلثات اذا المثلثان متشابهان وعباره التشابه المثلث يشابه المثلث في يو السؤال رقم اثنين حدد ما اذا كان المثلثان متشابهين ام لا في عندنا في هذين المثلثين في زاويه قائمه في كل من هذين المثلثين اذا اي زاويتين لهما القياس نفسه عندنا الزاويه بي والزاويه ام هي زوايا قائمه اذا الزاويه ام تطابق الزاويه بي الان كيف توجد قياس الزاويه ان ممكن نحسب قياس الزاويه ان وهي عباره عن 180 ناقص 90 ناقص 35 اذا عندي 35 وتسعين والزاويه ان المفروض يكون مجموعها كلها يساوي 180 الزاويه ان تساوي خمسه وخمسين هل يوجد زاويه تطابق الزاويه ان لا يوجد زاويه تطابق الزاويه ان لان الزاويه الاخرى تساوي 25 والزاويه ان تساوي خمسه وخمسين والزااويتين غير متطابقتين لذلك المثلثان غير متشابهان الان في الصفحه 393 السؤال رقم واحد يوضح الشكل ادناه الجزء العلوي من طائره ورقيه ما قيمه اكس لاحظ وجود مثلث باللون الازرق عندنا الزوايا 85 اذا مجموع الزوايا و85 لازم يساوي 180 درجه الان 85 + 40 يساوي 125 بطرح 125 اذا اكس تساوي 180 ناقص 125 وتساوي 55 درجه في السؤال رقم اثنين يوضح الشكل ادناه لعبه الغاز شعبيه ما قيمه اكس في عندنا مثلث الزاويه الاولى ستين الزاويه الثانيه 63 والزاويه اللي في الاعلى هي اكس الان مجموع زوايا هذا المثلث يساوي 180 درجه اذا اكس و 63 يساوي 180 63 + 60 يساوي 123 بطرح 123 من طرفي المعادله اذا اكس تساوي 180 ناقص 123 وتساوي 57 درجه سؤال رقم ثلاثه تحقق قياسات زوايا المثلث ار اس تي النسبه اثنين اربعه تسعه فما قياسات الزوايا الان لنضرب كل واحد من هذه الزوايا في اكس يعني الاولى اثنين اكس الثانيه اربعه اكس والثالثه تسعه اكس نكتبها بهذا الشكل الزاويه ار تساوي اثنين اكس والزوايا اس تساوي اربعه اكس وتي تساوي تسعه اكس الان مجموع زوايا المثلث يساوي 180 درجه اذا الزاويه ار والزاويه اس والزاويه التي مجموعها يساوي 180 اذا 2 اكس واربعه اكس تساوي 180 نجمع اثنين اكس و4x6x6x9x 15x = 180 بقسمه الطرفين على 15 180 15 يساوي 12 اذا = 12 الان كم قياسات الزوايا الزاويه الاولى ار تساوي اثنين اكس اذا اثنين ضرب 12 ويساوي 24 الزاويه اس تساوي اربعه اكس اذا 4 ضرب 12 ويساوي 48 والزاويه تي تساوي تسعه اكس اذا تسعه ضرب 12 ويساوي 108 وهذه هي قياسات المثلث السؤال رقم اربعه بنفس الطريقه عندنا المثلث اكس واي زد النسبه بين زوايا المثلث هي ثلاثه وثلاثه وسته ما قياسات الزوايا خلينا نضرب كل واحد منها في اكس خلينا نفرض الاولى تساوي ثلاثه اكس الثانيه ثلاثه اكس والثالثه سته اكس الان مجموع زوايا المثلث يساوي 180 درجه اذا اكس واي زد مجموعها يساوي 180 ثلاثه اكس ثلاثه اكس زائد سته اكس يساوي 180 336 = 12 اذا 12 اكس يساوي 180 نقسم الطرفين على 12 اذا 180 12 يساوي 15 الان نوجد قياسات الزوايا الثلاثه الزاويه اكس كانت ثلاثه اكس اذا ثلاثه ضرب 15 يساوي 45 الزاويه واي تساوي ايضا ثلاثه اكس ونفس الرقم والزاويه زد تساوي سته اكس اذا سته ضرب 15 ويساوي 90 اذا قياسات زوايا المثلث هي 45 45 90 الان عندنا صفحه 456 مثل المثلث اكس واي زد بيانيا بالرؤوس اكس يساوي اربعه وسالب اربعه واي سالب ثلاثه وسالب واحد زد اثنين وسالب اثنين ثم مثل الصوره اكس واي زد بيانيا بعد كل ازاحه واكتب احداثيات الرؤوس اول ازاحه عندنا ثلاث وحدات لليمين واربع وحدات الى اعلى اذا اول شيء خلينا نحدد الرؤوس عندنا الراس اكس وواي وزد حسب الارقام اللي موجوده معنا هذا هو المثلث الان ثلاث وحدات الى اليمين واربعه وحدات الى اعلى والنقطه واي ثلاثه الى اليمين واربعه الى اعلى وايضا النقطه زاد بنفس الطريقه ثلاثه الى اليمين ثم اربعه الى اعلى والان اصبح عندنا ثلاث نقاط جديده نوصل بينها لنشكل المثلث الجديد الان احداثيات رؤوس الصوره الاول يساوي سالب واحد وصفر اذا سالب واحد وصفر الثاني صفر وثلاثه والثالث هو خمسه واثنين السؤال الثاني وحدتان الى اليسار وثلاث وحدات الى اسفل اول شيء خلينا نرجع نمثل المثلث مره اخرى عندنا اكس سالب اربعه وسالب اربعه واي سالب ثلاثه وسالب واحد وزد هي اثنين وسالب اثنين ونشكل المثلث مره اخرى والان نرسم الصوره وحدهان الى اليسار وثلاث وحدات الى اسفل نحرك اكس وحده تانيه لليسار ثم ثلاث وحدات الى اسفل هذه النقطه الجديده واي وحده تانيه لليسار وثلاث وحدات الى اسفل وزد وحدتان لليسار وثلاث وحدات الى اسفل والان اصبح عندنا ثلاث نقاط تشكل مثلث جديد هذا المثلث له ثلاث رؤوس واحداثيات الرؤوس من الصوره هي اكس تساوي سالب سته وسالب سبعه واي تساوي سالب خمسه وسالب اربعه وزد تساوي صفر وسالب خمسه السؤال رقم ثلاثه تم تصوير فيلم الكره الموجوده الى اليسار باستخدام تقنيه ايقاف الحركه بالرسوم المتحركه بحيث تظهر وكانها تم رميها في الهواء استخدم ترميز الازاحه لوصف النقطه اي الى النقطه اولا نبدا باتجاه اليمين وحدتين ثم الى الاعلى طبعا بعد المربعات تكون خمس مربعات الان عندنا اثنين الى اليمين وخمسه الى اعلى اذا الازاحه اثنين يمين وخمسه اعلى اذا نضيف لاكس اثنين ونضيف ل واي خمسه بتكون اكس زائد اثنين وواي زائد خمسه الان السؤال رقم اربعه الشكل الرباعي دي اي اف جي بها الرؤوس دي واحد وصفر اي سالب اثنين سالب اثنين اف اثنين واربعه جي سته وسالب ثلاثه اوجد الرؤوس بعد ازاحه اربع وحدات لليمين وخمس وحدات الى اسفل لازم اول شيء نسوي جدول اذا نكتب جدول بهذا الشكل الرؤوس والازاحه اربعه الى اليمين وخمسه الى الاسفل ونوجد الرؤوس بعد الازاحه الرؤوس اللي كانت موجوده معانا اولا واحد وصفر وسالب اثنين سالب اثنين اثنين واربعه سته وسالب ثلاثه الان نجمع اربعه الى اكس وننقص خمسه من واي اذا بهذا الشكل الواحد نجمع لها اربعه والصفر ننقص منها خمسه النقطه الثانيه نفس الشيء سالب اثنين نزيد عليها اربعه وسالب اثنين ننقص منها خمسه والنقطه الثالثه اضافه اربعه وطرح خمسه والنقطه الاخيره ايضا بنفس الطريقه ينتج معنا الان النقاط الجديده واحد زائد اربعه خمسه وصفر ناقص خمسه هي سالب خمسه ونكمل ايضا بقيه النقاط بنفس الطريقه اذا هذه هي احداثيات الشكل الرباعي الجديد وتكون بهذا الشكل وهي عباره عن الرؤوس الجديده هذا كان السؤال الاخير الله يعطيكم العافيه وبالتوفيق ان شاء الله والسلام عليكم ورحمه الله وبركاته