احتمال الحوادث المركبة حل تمارين الكتاب كاملة الصف الثاني متوسط

بسم الله الرحمن الرحيم السلام عليكم ورحمه الله وبركاته تحيه طيبه ابنائي الطلاب درس اليوم راح يكون احتمال الحوادث المركبه للصف الثاني المتوسط الفصل الدراسي الثاني سنقوم بحل تمارين الكتاب ابتداء من فقره تاكد عند القاء قطعه نقد ومكعب ارقام اوجد احتمال كل مما ما ياتي اولا اذا كانت الحادثتان مستقلتان مثل هذه الحادثه الحادثتان المستقلتان هما اللتان لا تؤثران على بعضهما البعض نوجد كل ناتج حادثه على حده ومن ثم نضربهم في بعض ونوجد الاحتمال فقطعه النقود حادثه وقطعه ومكعب الارقام حادثه اخرى لا تتاثران ببعضهما البعض ما احتمال الحصول على كتابه واحتمال الحصول على ثلاثه من مكعب الارقام الكتابه واحد على ا لان عندي ناتجان في قطعه النقود وسته نواتج للمكعب وما احتمال ظهور الثلاثه واحد على 6 فنضرب بهذا الشكل 1 على 2 ضرب 1 على 6 يعطيني 1 ضرب 1 1 2 ض 6 12 هذا بالنسبه الى السؤال الاول السؤال الثاني ما احتمال الحصول على شعار او عدد فردي المكعب له ثلاثه اعداد فرديه واحد 3 5 اذا بيكون كم ا 3 على 6 بعد التبسيط 1 على ا الشعار ايضا واحد على ا فنقوم بضرب نص ضرب نص = ربع اذا الناتج راح يكون الشعار 1 على ا وظهور العدد الفردي 3 على س بالتبسيط يصبح نصف ثم نضرب 1 ضرب 1 1 2 × 2 4 هذا بالنسبه الى السؤال الثاني السؤال الثالث اختيار من متعدد استعمل مكعب ارقام وقرص دوار في لعبه فاذا كان لمؤشر القرص فرص متساويه في الوقوف على احد الالوان الثلاثه احمر اصفر ازرق فما احتمال ان يقف المؤشر على اللون الاحمر ويظهر رقم زوجي على مكعب الارقام طبعا عندي القرص الدوار له ثلاث قطاعات دائريه يعني واحد على 3 الاحمر على 3 ومكعب الارقام له ثلاثه اعداد زوجيه يعني 3 على 6 الاثنين والاربعه والسته فنضربهم في بعض الان نقدر نختصر ال على 3 فيها 1 على 3 1 1 × 1 1 × 6 اذا بيكون الناتج هو الجي 1 على 6 هذا بالنسبه الى سؤال ثلاثه ننتقل الان الى سؤال اربعه سحبت بطاقه من البطاقات المجاوره دون ارجاعها ثم سحبت بطاقه اخرى فاوجد احتمال ما يلي طبعا الحادثتان في هذه الحاله دون ارجاعها تكون الحادثتان غير مستقلتان الحادثتان الغير مستقلتان هي الحادثتان التي تتاثر بعضها ببعض يعني الحادثه الثانيه بتتاثر بوين؟ بالاولى هو قال لي دون ارجاع يعني ما نعود نرجعها مره ثانيه اذا رجعناها تكون الحادثتان مستقلتان لكن اذا كان دون ارجاع فالحادثتان غير مستقلتان وتتاثر كل احداهما بوين؟ بالاخرى يعني الاولى تتاثر بالثانيه والثانيه بالاولى خلنا نشوف الان اربعه العددان زوجيان يوجد كم عدد زوجي واحد 2ين 3 اربعه اعداد زوجيه وخمسه اعداد فرديه فراح نسحب العدد الزوجي كم عدد زوجي عندي اربعه اربعه من اصل كم بطاقه تسع بطاقات ضرب دون ارجاع سحبنا عدد زوجي خلاص البطاقات الزوجيه قلت كم اصبحت ثلاثه وجميع البطاقات اصبحت ثمانيه لان في وحده شلناها فتاثر المجموع الكلي وتاثر الاعداد الزوجيه فهنا بيكون كم؟ على ثمانيه ليش على ثمانيه لان بعد ما نسحب البطاقه الزوجيه يبقى عندي ثلاث زوجي ومن اصل كم؟ من ثمان فبيكون نضرب بهذا الشكل الثلاثه على 3 فيها واحد على 3 فيها 3 على 4 فيها واحد على ا فيها 2 يصبح لدينا 1 ضرب 1 1 3 ضرب 2 6 اذا بيكون عندي كم؟ واحد على س احتمال عددان زوجيان واحد على 6 تفاصيل الحل لدينا في الحادثه الاولى الف اربعه اعداد زوجيه فبيكون اربعه من كم؟ اربعه من ت الحادثه الثانيه بقى عندي ثلاثه هذه شوف هذا بقى عندي ثلاث اعداد زوجيه افترضنا احنا طلع عندي الاربعه في الحادثه الاولى بقى عندي الاثنين والسته والثمانيه كم عددهم؟ عددهم ثلاثه وكم البطاقات الكليه بتصيروا ثمانيه ينقص واحد من التسعه لان طلعنا العدد الزوجي فبصير عندي 1 على 6 احتمال ظهور عدد اقل من الاربعه ثم عدد اكبر من الاربعه خلنا نظهر هذه عندي الاعداد اللي اقل من اربعه هم واحد واثنين وثلاثه ثلاثه اقل من الاربعه كم عددهم نقول له ثلاثه على كم على تسعه بعدين ثم عدد اكبر من الاربعه ش الاعداد اكبر من الاربعه واحد اثنين ثلاثه اربعه خمسه كم عددهم خمسه على كم شوف احنا طبعا سحبنا عدد اقل من ده يعني سحب بنا بطاقه اقل من الاربعه فصاروا كم؟ ثمانيه الان نعمل تبسيط الثلاثه مع التسعه على 3وا على 3 ما نقدر بعد نبسط هنا راح يصير عندي 1 × 5 3 في 8 24 اذا بيكون الاحتمال اللي هو 5 على 24 ننتقل الان الى فقره تدرب وحل المسائل اذا القي مكعب ارقام وسحبت كوره من الكيس المجاور فاوجد احتمال كل مما ياتي حوادث مستقله لا تتاثر ثر الاولى بوين بالثانيه ولا الثانيه تتاثر بوين بالاولى حوادث مستقله سؤال سته ما احتمال ان يكون العدد واحد من المكعب والاحمر طبعا عندي اولا نحسب عدد الكور 1 2 3 4 5 6 7 عدد الكور كميه وجميع الاحتمالات الممكنه في المكعب هي كم السته فراح نقول له ظهور الواحد في المكعب يصير عندي واحد على كم؟ على 6 ضرب كم احتمال الحصول على الحمراء؟ الحمراء عندي واحد ا اثنين على كمثمانيه نبسط على 2 1 على 2 4 نضرب الان 1 × 1 6 في 4 24 اذا احتمال ان يكون العدد واحد واللون الاحمر واحد على 24 هذا هو الاحتمال هذا هو تفصيل الحل ما احتمال ان يكون العدد ثلاثه واللون البنفسجي من المكعب اللون ثلاثه ايضا بيكون كم واحد على 6 اللون البنفسجي واحد كوره واحده فقط بنفسجيه من اصل كم ثمانيه اذا 1 على 8 ابسط صوره 1 × 1 1 6 في 8 اذا بيكون 1 على 48 هذا هو تفصيل الحل ما احتمال ان يكون العدد زوجي من المكعب واللون الاصفر طبعا العدد الزوجي ثلاثه اعداد زوجيه في المكعب 2 4 6 فبيكون 3 على 6 ضرب اللون الاصفر يوجد في الكيس كرتان صفراء اذا راح نقول له اثنين على ثمانيه نبسط الان على 3 1 على 3 ا على اوا على 2 4 = 1 × 1 1 2 × 4 8 اذا يكون واحد على ثمانيه احتمال ان يكون عدد زوجي واللون الاصفر 1 على 8 هذا هو تفاصيل الحل سؤال تسعه ما احتمال ان يكون عدد فردي وليس اخضر طبعا يكون عدد زوجي فردي عفوا عندي ثلاثه اعداد فرديه في المكعب واحد وثلاثه وخمسه فبيكون ثلاثه على كم سته وليس خضراء عندي كرتان خضراء في الكيس نستبعدهم ليس خضراء يبقى كم من الثمانيه سته نقول لهسته على كم 6 على ث على 6 فيها واحد على 6 فيها واحد 6 على 6 1 يبقى عندي 3 × 1 3 1 × 8 8 اذا الاحتمال سيكون 3ثه على كم؟ ثمانيه احتمال اقل من الاربعه واللون الازرق في المكعب الاعداد اللي اقل من اربعه هي ثلاثه واحد واثنين وثلاثه اذا هنالك ثلاثه احتمالات من اصل صل كم؟ 6ه ضرب وازرق طبعا الازرق يوجد كره واحده في الكيس زرقاء يعني واحد على كم؟ 1 علىث نقوم بالتبسيط على 3 1 على 3 2 1 × 1 2 × 8 16 اذا راح يكون 1 على 16 اذا اقل من الاربعه اللون الازرق هو 3 على 6 × 1 على 8 بعد التبسيط 3 × 1 3 6 في 8 48 3 ق 48 بالتبسيط على 3 فيها 1 48 ق 3 فيها كم؟ 16 السؤال الحادي عشر احتمال اكبر من الواحد ما هي الاعداد في المكعب اللي تكون اكبر من الواحد واحد هي 2 3 4 5 6 خمس احتمالات من اصل سته و احمر طبعا اللون الاحمر يوجد كرتان حمراء 2 على ثب الان على اثنين 1 على 2 3 نضرب الان 5 في 1 5 3 في 8 24 اذا بيكون 5 على 24 هذا هو تفصيل الحل السؤال الثاني غسيل تحتوي سله غسيل على 18 جوربا ازرق اللون و24 جوربا اسود فما احتمال سحب جورب ين بلون اسود من السله طبعا اولا لابد من جمع الجوارب نقول له 18 زائد يساوي اذا هو الان يبغى احتمال جوربين بلون اسود احتمال اسود المره الاولى طبعا بيكون كم عدد الجوارب السودا 24 بنقول له 24 من اصل كم 42 سحبنا جورب اسود كم بقي من جميع الجوارب بقيه كم 41 كم بقي من اللون الاسود بقي 23 لان سحبنا واحد من ال 24 المجموع الكلي تاثر ما احتمال الحصول على اسود ها هذ في وين؟ في السحبه الثانيه السحبه الثانيه راح يكون 23 على كم؟ على 41 وليس 42 ثم بعد ذلك الاحتمال الكامل نضرب نقول له 24 على 42 هذه السحبه الاولى السحبه الثانيه اصبح 23 من اصل 41 هنا طبعا بامكاني ابسط تبسيط نعمل تبسيط ثم نضرب اييه على اربعه او نقدر على سته على سته فيها اربعه على سته فيها سبعه اي عندي ايضا اي 4 ضرب 3 وساوي 7 ض 41 يعطيني 287 هذا هو الاحتمال اذا راح يكون عندي 92 على 287 في 1 7 في 4 287 هذا بالنسبه الى وين؟ لسؤال السؤال الثال عشر العاب يلعب بندر بلوحه العاب تتطلب رمي مكعبي ارقام كم مكعب؟ مكعبين حيث يحتاج حتاج الى الحصول على المجموع سته في الرميه الاولى يعني الرميه الاولى عندي رميتين الرميه الاولى يحتاج انه يكون المجموع سته يعني ثلاثه وثلاثه خمسه وواد اثنين واربعه شوف كم مره موجود في الاحتمالات وطبعا بما انه قال لي مكعبين فهناك 36 احتمال الرميه الاولى سته الرميه الثانيه سته 6 في 6 كم بيكون 36 احتمال الرميه الثانيه والمجموع 10 في الرميه الثانيه نحتاج المجموع سته والمجموع كم 10 للحصول على مربعات اضافيه فما احتمال ان يحصل بندر على المجموع سته ثم على المجموع خلينا نشوف الاجابه هذا عندي جميع الاحتمالات الممكنه طبعا عندي اولا المجموع ستهالي بعدين كم؟ ع السته هي هذه شوف الرميه الاولى والثانيه شوف هذا احتمال هذا طبعا 36 احتمال خمسه مع الواحد اربعه شوف هذه النقطه اربعه مع وين مع الاثنين ثم ثلاثه مع الثلاثه ثم الاثنين مع الاربعه ثم الواحد مع الخمسه كم احتمال؟ خمس احتمالات ان يكون المجموع 6ه 5 على 36 خلاص هذا الان صار عندي خمسه على كم؟ 36 ثم بعد ذلك عندي المجموع العشره شوف الان المجموع العشره 6ه مع الاربعه وعندي خمسه مع الخمسه وعندي الاربعه مع السته ثلاث احتمالات فهذه طبعا من ضمن الحوادث اللي تكون مستقله فبيكون على المجموع 36 لانه بيكون نفس الرميات يعني المكعبين راح نستخدمهم والاحتمالات يكونوا مرتبطين ببعضهم البعض فبتكون الحادثتان مستقلتان يعني سواء الرميه الاولى احتمال يظهر السته حتمال يظهر في ثانيه فبتكون مستقله لا تتاثر احداهما بوين بالاخرى فطبعا راح اقول له 5 على 6 ليش 5 على 6 لان المجموع سته يظهر في خمسه مواضع والثلاثه مجموع 10 يظهر في ثلاثه مواضع فنضرب ليه 5 في 3 15 و36 في 36 تقريبا 2000 وشوي طبعا 2600 ممكن ف راح نقول له تبسيط نبسط عشان نطلع هذا المجموع الثلاثه على 3 فيها 1 على 3 فيها 12 ونضرب 5 في 1 5 36 ض 12 432 يعطيني ابسط وين صوره هذا بالنسبه الى السؤال الثالث عشر يوضح الجدول المجاور الوان الملابس الرياضيه لطلاب احد الفصول فاذا اختير طالبان عشوائيا فاوجد احتمال كل مما ياتي ملابسهما زرقاء الاثنين من الطالبان زرقاء اولا طبعا الزرقاء عددهم نوجد اولا المجموع 5 7 12 4 يساوي 20 اللون الازرق خمسه راح نقول ملابس الاول 5 على كم؟ على 20 الان طبعا سحبنا اللون الازرق مره واحده الملابس الزرقاء اخذنا منهم القطعه الزرقاء كم تبقى؟ تبقى اربعه كم تبقى من المجموع 19 حادثتان غير مستقلتان تتاثر احداهما بالاخرى تتاثر الثانيه بالاولى احنا الان نعمل تبسيط نقدر نقول على خمسه فيها واحد على 5 4 1 ضرب 4 وعندي 1 × 4 4 ضرب اي 19 76 هذا بالنسبه الى السؤال الرابع عشر طبعا هذه ما راح تكون ابسط صوره ابسط صوره بامكاني طبعا اربعه على ا بهذا الشكل ويطلع عندي 1 على 19 اذا بالقسمه على اربعه للبسط والمقام يصير عندي واحد على كم؟ على 19 هذا بالنسبه الى السؤال ال 14بع هذا هو الناتج 5 على 20 4 ض 19 مع التبسيط يطلع عندي 1 على 19 السؤال الخمس عشر اخضر ثم اصفر شوف هنا ايضا غير مستقله تتاثر الثانيه بالاولى الاخضر عندي اربعه من اصل كم 20 ضرب ثم بعد ذلك اصفر الاصفر ما تاثر العدد الاصفر كم سبعه لكن اللي تاثر المجموع الكلي لان سحبنا بدله خضراء سحبنا بدله وين خضراء كم تبقت 19 شوف الان نقدر الان نبسط على اربعه واحد على اربعه كم خمسه 1 × 7 × 7 يساوي سبعه 5 ض 19 اذا بيكون الناتج 7 على خ اي ننتقل الان الى السؤال الس 16 احمر ثم ازرق الاحمر طبعا عدد الاحمر هو اربعه على 20 ضرب ثم ازرق الازرق خمسه ما تاثر خمسه على كم؟ على 19 نبسط على اربعه 1 على ا 5 على 5 1 على 5 1 × 1 1 × 19 اذا يكون الناتج 1 على 19 السؤال احتمال ان يكون البدله صفراء ثم زرقاء الصفراء طبعا عندي اللون الاصفر هو سبعه على 20 ثم ازرق الازرق قلنا كم خمسه على كم 19 نقدر نبسط الخمسه مع ال 20 على 5 1 على 5 كم 4 و 1 ض 7 7 4 × 19 ابسط صوره السؤال الثام عشر ملابسهما خضراء احنا قلنا الخضراء عندي اربعه اربعه 4 على 20 راح تتاثر يتاثر البسط والمقام سحبنا خضراء كم بقي قيم الخضراء ثلاثه كم بقيم المجموع الكلي 19 بهذا الشكل نقدر نبسط الاربعه مع ال 20 على 4 1 على 4 5 1 × 3 5 ض 19 بيكون 3 على خ ملابسهما ليست حمراء طبعا ليست حمراء نستثني اللون الاحمر اللون الاحمر هو اربعه كم بقيه من ال 20 اذا شلنا الاربعه يبقى 16 راح يكون على 20 المره الثانيه ايضا ليست حمراء كم بقيه؟ بقي 15 على 19 لان سحبنا بدله واحده فنقدر الان نبسط شوف على 5 3 على 5 4 16 على 4 4 على 4 1 4 ض 3 12 1 ضرب 19 اذا راح يكون عندي 12 على 19 هذا بالنسبه الى السؤال ال ننتقل الان للسؤال التالي مدارس اذا علمت ان 56 بال من طلبه احدى المدارس يمارسون رياضه المشي و4% من غير الممارسين فاستعمل المعلومات في الجدول المجاور لحل السؤالين 20 21 الماده المفضله لطلاب المدرسه اللغه الانجليزيه 16 الرياضيه 12 الرياضيات عفوا الرياضه الرياضيات 28% اللغه العربيه 7% العلوم 21 الاجتماعيات 15% اذا اختير طالبان عشوائيا فما احتمال ان يكون الطالب الاول ممارسا؟ احنا قال لي الممارس كم؟ 56% يعني 56 قسمه كم؟ 100 وال 44 غير ممارسين وان يفضل الطالب الثاني ماده العلوم احنا قلنا العلوم كم بالم العلوم 21% يعني راح اقول له 56% الذين يفضلون المشي الذين يفضلون العلوم كم ها هذه ش نقول عنهم مستقله ان المشي وغير المشي الى الماده المفضله غير مستقلتان لا تتاثر احداهما بوين بالاخرى نقول له العلوم كم اعطاني اياه في الجدول بال ونبدا في التبسيط طبعا نقدر نبسط ثم نضرب الى ابسط صوره مثلا ال 56 اي راح يكون 28 على 4 14 على 4 25 وعندي ال 14 على 2 راح يكون 7 على 2 فراح نضرب اي 7 × 21 ابسط صوره صوره 7 ض 217 وكم و 40 اي على في 50 صفر صفر 25 5 10 12 ص0 5205 50 اذا راح يكون عندي على 1250 طبعا بالقسمه راح يطلع عندي 0.1176 1176 شوف الان الناتج بهذا الشكل طبعا مع التبسيط 147 على 1250 بيطلع عندي 1176 من 10000 القيمه هذه اللي تطلع نضربها في 100 عشان نطلع وين الاحتمال طبعا نقدر نتوقف عند وين عند 147 على 1150 هذا هو الاحتمال هو طبعا ما طلب النسبه المئويه بس طبعا انت تقدر تجيبها كنسبه مئويه وكاحتمال بسط ومقام اذا طلبها كنسبه مئويه نضرب ناتج الاحتمال في 100 على شان نحرك الفاصله مرتين يطلع عندي 11.76% 76% سؤال 21 ما احتمال ان يكون الطالب الاول غير ممارس؟ طبعا غير الممارس بيكون 44% يعني 44 قسمه 100 وانا يفضل الطالب الثاني مادتي اللغه الانجليزيه والرياضيات اللغه الانجليزيه كم نسبتهم؟ 16% الانجليزيه والرياضيات بال طبعا نجمعهم يكون 44% طبعا نستثنيهم كم يتبقى يتبقى باقي النسب 100% نا 44% يطلع 56 فهنا راح يكون عندي 44 على 100 الذين لا يمارسون المشي مع غير الانجليزي والرياضيات 56% ونبدا بالتبسيط طبعا نبسط الى ابسط وين صوره ويكون عندي التبسيط كما يلي ال 44 على 2 او على اربعه 11 على 4 25 ال 56 صنفناها فوق ال 56 على 4 فيها 14 على 4 فبيكون 11 ضرب اي 14 بيكون تقريبا شوف الناتج مختصر 44 على 100 هذا هو الناتج هنا طبعا بيكون 154/ بعد التبسيط يعني 25× 25 625 14 ضرب 11 154 هذا هو الاحتمال تبغى تجيب النسبه المئويه تضربها في وين؟ فيما تحرك الفاصله مرتين يصير عندك 24.64 هذا بالنسبه الى سؤال 21 سؤال 22 كتب قرر طارق وصديقه قراءه كتاب من سته كتب ادبيه واربعه دينيه وثلاثه شعريه وكتابي تاريخ وكتاب علمي فكتب عناوين هذه الكتب على قصاصات ورقيه ووضعها في صندوق ثم اختار كل منهما كتابا بصوره عشوائيه فما احتمال الا يختار اي منهما كتابا ادبيا وهل هذه الحادثه مستقله ام غير مستقله طبعا في هذه الحاله راح نستثني الكتب الادبيه كم عدد الكتب الكامله اولا راح نقول سته زائد اربعه دينيه زائد ثلاثه شعريه زائد كتابي تاريخ كتابي شوف اثنين يعني زائد كتاب علمي المجموع يساوي 16 احنا راح نستثني الكتب الادبيه الا يكون كتابا ادبيا يعني السته نشيلها 16 ناقص 6 يساوي كم؟ 10 تبقى عشر كتب مختلفه راح يكون ما احتمال ان يختار ايا منهما كتابا ادبيا الا يختار يعني ما يختار نقول له كم؟ 10 على 16 هذا من هو الاول يختار كتاب غير ادبي الثاني بيجي احنا استثنيناهم شلناهم الثاني كم؟ تبقى من الكتب الغير ادبيه؟ تبقى تسعه لان اخذ واحد احد الكتب ممكن يكون ديني ممكن يكون تاريخ ممكن يكون شعري بقيه كم؟ تسعه وبقي ايضا من المجموع 15 وليست 16 لانه اخذ كتاب زين فالحادثتان غير مستقلتان تتاثر الثانيه بوين بالاولى نبسط ا على 10 على خمسه او على اثنين خمسه على ا التسعه مع ال 15 تتبسط على ثلاثه فيها 3 على 3 5 على 5 1 على 5 1 × 3 بقى عندي 1 × 3 كم؟ 3 8 × 1 8 اذا بيكون 3 على 8 الحادثتان غير مستقلتان تتاثر احداهما بالاخرى اي ان الثانيه تتاثر بوين بالاولى السؤال 23 وجد بقال ان 60% من زبائ ينفق كل منهما اكثر من 75 ريالا في كل زياره فاذا اشترى شخصان منهما فما احتمال ان ينفق كلاهما اكثر من ريالا راح يكون طبعا الاول ينفق 60 بالم وايضا الثاني ينفق 60% نقول له صفر مع صفر وصفر مع وين صفر بقى عندي فوق 6 × 6 36 10 × 10 100 اذا راح يكون 36% الاحتمال هو يكون طبعا بيكون اذا قلنا على 9 على 25 9 على 25 هي نفسها 36% هذا هو الحل 36% وهذا تفصيل الحل ننتقل الان الى سؤال 24 نقود لدى هاله ثمان قطع معدنيه من فئه نصف ريال وست قطع معدنيه من فئه الريال فاذا سحبت احدى القطع دون ارجاعها شوف اذا قال دون ارجاعها حادثتان غير مستقلتان تتاثر الثانيه بالاولى ثم سحبت قطعه ثانيه فما احتمال ان تكون القطعتان من فئه نصف ريال وهل حادثتان مستقلتان ام لا نقول الحادثتان غير مستقلتان لانهما تتاثران كل احداهما بوين؟ بالاخرى طبعا في البدايه نقول له عندي جميع القطع 8 زائد من فئه نصف ريال وست قطع من فئه الريال نقول له 8 زائد 6 14 قطعه المجموع 14 فما احتمال ان تكون القطعتان من فئه نصف ريال النصف ريال ست قطع يعني يكون 6 على 14 ثم الثانيه تاثرت كم بقيه؟ خمسه على كم؟ على 13 نبدا الان بالتبسيط السته مع ال 14 على 2 3 على 2 7 نقولله 3 في 5 15 7 ضرب 13 و عفوا احنا اخذنا طبعا هذه بتكون خطا اخذنا نصف الريال ثمان قطع يعني لازم نقول ثمان يدي هذا خطا بيكون فراح نقول له ثمانيه على قطع النصف ريال عددهم ثمانيه ثم الثانيه بتتاثر بتكون سبعه على 13 على 2 4 على 2 7 على 7 1 على 7 1 فبيكون عندي 4 على 13 الناتج بيكون 4 على على 13 والحادثتان نقول له غير مستقلتان تتاثر احداهما بالاخرى هذا بالنسبه الى سؤال 24 ننتقل الان الى السؤال 25 يربح احد المتسابقين العشره سياره جديده عن طريق اختيار المفتاح الرابح عشوائيا من بين عش مفاتيح اوجد احتمال الا يسحب اول ثلاثه متسابقين المفتاح الرابح يعني نستثني الثلاثه كم يبقى منهم 7 على 10 هذا باختصار كبير سبعه على 10 يبقى عندي سبعه متسابقين غير الثلاثه الاوائل ننتقل الان الى سؤال 26 دومينو تتالف مجموعه الدومينو الاعتياديه من 28 قطعه لكل قطعه منها جزئان يحملان يحمل حمل كل جزء منهما النقاط من صفر الى كم؟ الى سته اي من هذه القطع تحمل الرقم نفسه على الوجهين يعني ممكن يجي صفر وصفر واحد وواحد اثنين واثنين ثلاثه وثلاثه اربعه وربعه خ وخست وسته سبع قطع تحمل الوجهان نفسه واختار اربع لاعبين قطعه عشوائيا فما احتمال ان يختار كل منهم قطعه لها العدد نفسه من النقاط هم كم واحد هم اربعه يعني بيكون في اربع سحبات المره الاولى راح يكون 7 على 28 المره الثانيه 6 على 28 المره الثالثه خمسه هذا المتسابق الرابع على 28 ثم 4 على 28 ونبدا الان بالتبسيط تبسيط طبعا هنا بيكون 7 على 28 على 7 1 على 7 كم؟ ا على 2 3 على 2 14 على الاربعه واحد على الاربعه سبعه ويبقى عندي في الاعلى 3 في 5 وهنا عندي واحد في سبعه عفوا طبعا هنا عندنا خطا لان الحادثه هذه تتاثر احداهما بالاخرى عفوا عفوا حوادث طبعا هذه نقول عنها غير مستقله تتاثر بالاخرى عفوا يعني تسرعنا في الحل هنا بيكون 7 على 28 ثم طبعا يبقى طبعا اذا سحب له الوجهان نفسه يبقى 6ه على كم؟ 27 وايضا يبقى المتسابق الثالث بصير عنده خمس احتمالات من اصل 26 قطعه ثم اللي يكون بعد متسابق الرابع يبقى عنده 25 ونبدا بالتبسيط على سبعه واحد على سبعه كم اربعه وايضا على سته خلنا نمسح هذا من جديد علشان يكون عندي مساحه راح نقول له اولا سبعه سبع قطع من اصل 28 قطعه ثم راح يكون عندي 6 على 27 لان نقصت قطعه ثم خمسه راح تنقص قطعتين ويتبقى من المجموع الكلي كم؟ 26 ثم في الاخير يبقى عندي اربع قطع من اصل 25 ونبدا بالتبسيط مثلا الخ على 5 1 على 5 وايضا 7 على 7 1 على 7 4 على 4 واحد على اوا ناخذ مثلا السته على 2 3 على 2 13 مع ال 27 على 3 1 على 3 9 ونقوم شوف الان اصبح عندي 1 1 1 نقوم بعمليه الضرب 1 × 1 × 1 1 9× 5 45 × 13 585 اذا الاحتمال هو 1 على 585 هذا بالنسبه الى السؤال 6ه ننتقل الان الى سؤال 27 طقس توقعت دائره الارصاد الجويه ان فرصه هطلطار يوم الاثنين هي 80% وان فرصه هطل الامطار يوم الثلاثاء هي 30% اوجد احتمال هطول الامطار يومي الاثنين والثلاثه افترض ان الحادثتان مستقلتان يعني لا تتاثر احداهما بالاخرى راح نقول له 80% يوم الاثنين ضرب 30% صفر مع صفر صفر مع صفر 8 في 3 24 10 ض 10 100 اذا 24% الاحت احتمال هو كم بيكون بالنسبه الى التبسيط الى ابسط صوره اي على اربعه 6 على 25 وبيكون بالنسبه المئويه هو 24 بال ننتقل الان الى مسائل مهارات التفكير العليا نحلها بشكل سريع مسائل او مساله مفتوح حى يوجد في صندوق تسع كرات بثلاثه الوان مختلفه ما حدد العدد اكتب مساله تتعلق بسحب كورتين عشوائيا دون ارجاعهما الى الصندوق على ان يكون الاحتمال واحد على كم؟ على 6 هنا طبعا لازم نختار اربع كور وكوره وكورتين علشان انه يكون المجموع كم؟ تسعه خلينا نشوف ما احتمال سحب كرتان دون ارجاعهما من صندوق اذا كان هناك ثلاث حمراء واثنتين بيضاء واربع سوداء المجموع هنا كم؟ 3 2 4 وتس هذا هو السؤال اكتشف الخطا تم تدوير القرص الدوار المجاور مرتين وحسبت كل من منال وساره احتمال ان يقف المؤشر على عدد زوجي في المرتين فايهما كانت على صواب طبعا انت اذا طبعا هذه الحوادث حادثه مستقله لا تتاثر احداهم بالاخرى لانك انت راح تفر القرص في نفس القرص نفسه زين فما في دون ارجاع فهذه بتكون لا يتاثر الناتج الكلي فراح يكون اولا عندي كم عدد زوجي في القرص 1 2 الاثنين والاربعه يعني 2 على كم؟ 5 × 2/5 نضرب البسط في البسط والمقام في المقام 2 × 2 4 5× 5 25 اذا ساره هي الاجابه الصحيحه اربعه على كم؟ 25 صح منال خطا تحدي سؤال 30 حدد ما اذا كانت الجمله الاتيه صحيحه ام خاطئه؟ واذا كانت خاطئه فاعطي مثالا مضادا اذا كانت الحادثتان مستقلتان مثل هذه اللي فوق اللي جابتها وين؟ ساره مستقلتان فان احتمالهما معا اقل من واحد صحيح ولكن في بعض الاحيان تكون واحد متى تكون واحد؟ احنا طبعا نقول خاطئه ش راح نقول له خاطئه احتمال ان ان تكون الحادثتان المستقله تكون مؤكده اكيده بتكون تساوي واحد وليس اقل من الواحد في احتمال يعني هي ما تكون طبعا اكبر من الواحد تكون وشو تساوي الواحد ولهذا راح نقول عنها خاطئه مثلا عند رمي مكعب الارقام ما احتمال ظهور العدد ليكون اقل من سبعه كم احتمال؟ 6 على س ما احتمال ظهور الشعار او الكتابه في قطعه النقود بيكون كم؟ 2 على 2 هذه نسميها حوادث مؤكده 6 على 6 كم واحد 2 على 2 1 1 ضرب 1 يساوي 1 شوف ما صار الناتج اقل من الواحد اصبح كم؟ واحد ولهذا نقول خطا المثال ما احتمال ان يظهر الشعار او الكتابه يكون 100% ما احتمال ان يظهر عدد اقل من السبعه كم الاحتمال 100% ايضا يعني واحد 1 ض 1 يساوي 1 هذا هو ما الفرق بين الحادثتين المستقلتين وغير المستقلتين الحادثتان المستقلتان هما الحادثتان اللتان لا تتاثر احداهما بالاخرى الحادثتان الغير مستقلتان هما اللتان تتاثر الثانيه بوين بالاولى والثالثه بالثانيه والرابعه بوين بالثالثه وهكذا هذا بالنسبه لهذه المجموعه من الاسئله ننتقل الان الى تدريب على اختبار اختيار متعدد اربع بطاقات كتب عليها الارقام 1 2 3 4 اذا سحب عبد الله بطاقه منها بشكل عشوائي واحتفظ بها يعني شالها خلاص كم بقي؟ بقي ثلاث بطاقات ثم سحب سعد بطاقه اخرى فما احتمال ان تحمل بطاقه سعد الرقم اثنين علما بان البطاقه التي سحبها عبد واحتفظ بها كم؟ اربعه يعني شلنا الاربعه كم بقي ثلاث بطاقات ما احتمال ان يسحب البطاقه رقم اثنين واحد على كم واحد على 3 اثنين بقيه كم ثلاث يعني واحد على 3 سؤال 33 ادار احمد كل من مؤشري القرصين عنده قرصين ادارهم ما احتمال ان يقف مؤشر القرص الاول على العدد اثنين؟ شوف العدد اثنين تكرر مرتين في القرص من اصل ثمانيه 2 علىث ومؤشر القرص الثاني على اللون الابيض اللون الابيض واحد واحد على كم؟ اربعه نبسط هذا حق القرص الاول على اثنين 1 على 2 4 هنا عندي 1 على ا وهنا 1 على ا نضرب ضربهم في بعض ضرب 1 على 4 1 ض 1 1 4 ض 4 16 اذا الاجابه هي الف ننتقل الان الى المراجعه التراكميه بشكل سريع لدى عبد العزيز اربعه قمصان وخمسهل وثلاثه معاطف بكم طريقه مختلفه يمكن لعبد العزيز ان يرتدي قم قميصا وبنطالا ومعطفا نضرب 4 ض 5 20 ض 3 60 ب 60 طريقه اختر تمثيلا مناسبا للبيانات الموضحه في الجدول الادنى مبررا سبب اختيارك ثم مثلها طبعا ما راح نمثلها فقط راح نقول الطريقه المناسبه بما ان عندي فئات فئات عدديه منظمه بهذا الشكل بامكاني المدرج التكراري او بما انه يوجد عندي ايضا نسب مئويه بامكاني اخذ القطاعات وين الدائريه فالقطاع الانسب اما يكون المدرج التكراري لوجود الفئات العدديه او القطاعات الدائريه لوجود النسب المئويه سؤال 36 اوجد حجم كل مجسم مما ياتي وقرب الجواب الى اقرب جزء من ع اذا لزم الامر هرم رباعي مساحه قاعدته 168 متر مربع وارتفاعه سبعه طبعا لايجاد حجم الهرم نقول له ثلث المساحه ضرب الارتفاع يعني راح نقول له 1 على 3 ضرب 108 8 و ضرب الارتفاع سبعه نضربهم طبعا في بعض يكون الناتج اختصارا ا 392 سؤال 37 ايضا يكون بنفس الطريقه المخروط ثلث ضرب مساحه الدائره لان المخروط قاعده دائريه في وين؟ في الارتفاع مساحه الدائره ط في نصف القطر تربيع عندي طبعا القطر كامل 22 نصف القطر كم؟ راح نقول له 11 تربيع ضرب 3.14 14 ثم نقسم نقول له 1 على 3 ضرب المساحه 3.14 14 × 121 ضرب الارتفاع 24 راح يكون الناتج الكامل هو 3041 تقريبا لانه يطلع في اجزاء عشريه هذا بالنسبه الى سؤال 37 عندي الاستعداد للدرس اللاحق هذا مختصر 52 على 120 اكتب كل كسر ما ياتي في ابسط صوره طبعا راح نقسم على اربعه اي اذا قسمنا على اربعه راح يصير عندي 13 على 30 ثم عندي قسمه 90 على 3 فيها 11 90 على 3 30 ال 49 وال 70 يقبلوا القسمه على سبعه 49 ق 7 ق سبعه كم؟ 10 ال 24 مع ال 88 بالقسمه على 8 على 8 فيها 3 على 8 فيها 11 والسلام عليكم ورحمه الله وبركاته.