حل المعادلات النسبية الصف التاسع الفصل الثاني 11

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته وصلنا اليوم الى الدرس الثالث وهو درس حل المعادلات النسبيه وطبعا المقصود بالمعادلات النسبيه يعني المعادلات الكسريه هاي المقصود فيها طيب الان قبل ما ابدا بكل شيء راح اعرفكم على خاصيه اسمها خاصيه الضرب التبادلي وبعدين ان شاء الله نتعرف على شكل المعادله النسبيه الضرب التبادلي بيكون دائما بين نسبتين يعني مثلا لو كان عندي اثنين على ثلاث يساوي اربعه على تسعه الضرب التبادلي بنحتاجه كثير في حل المعادلات بيسهل علينا انه بحول لنا المعادله من شكل كسور الى معادله قد تكون معادله خطيه بمتغير او قد تكون معادله تربيعيه بصير حلها اسهل خاصيه الضرب التبادلي اسمها خاصيه الضرب التبادلي هي عن الشكل التالي بنضرب الطرفين ببعض شايفين الطرفين اثنين ضرب تسعه هاي اثنين ضرب تسعه لازم يساوي حاصل ضرب الوسطين اذا بعيدها مره ثانيه عفوا هاي مش تسعه هاي سته عفوا هاي سته اذا اربعه على سته اثنين على ثلاثه اربعه على سته اثنين ضرب سته اثنين ضرب سته يساوي ثلاثه ضرب اربعه حاصل ضرب الوسطين طرفين يساوي حاصل ضرب الوسطين لاحظوا اثنين ضرب سته 12 وثلاث ضرب اربعه ايضا 12 راح نحل نستفيد من هاي الخاصيه اللي هي خاصيه الضرب التبادلي في حل المعادلات النسبيه اول شيء المعادله النسبيه او بنسميها طبعا احنا كنا نسميها المعادله الكسريه هي نفس النسبيه المعادله النسبيه هي معادله بيكون في احد طرفيها هي عباره عن معادله يعني طرفين بيناتهم مساواه مثل ما انتم شايفين بيناتن مساواه احد الطرفين على الاقل فيه كسر لاحظ الطرف فيه كسر هون الطرفين في كسرين الطرفين فيه كسرين وفيهن عدد ثابت اذا على الاقل يكون عندي احد طرفين فيه كسر ولازم يكون الكسر بمقامه في متغير لازم يكون الكسر بالمقام في متغير اذا ما كان المقام في متغير ما بصير اسمه مقدار كسري اذا المعادلات الكسريه مثل ما نقول اكس على ثلاثه اكس زائد واحد مثلا يساوي سبعه هاي اقل شيء ابسط المعادله كسريه يعني المهم يكون في كسر باحد طرفين طيب كيف نستفيد من خاصيه الضرب التبادلي في حل المعادلات الكسريه ولا شيء بيكون في عندي معادله كسريه بستخدم الضرب التبادلي بحول الى معادله اما بمتغير واحد خطيه متغير واحد او بمعادله تربيعيه طيب خلينا نبدا بحل المعادلات شوفوا عندي هاي المعادله الان شوفوا هاي المعادله انت حر اعمل الطرفين يساوي حاصل ضرب الوسطين او الوسطين يساوي حاصل ضرب الطرفين انت حر اشتغلوا بالطريقه اللي انت بتناسبك الان شوفوا دائما حاول تخلي الطرف اليساري هو الطرف اللي بتكون فيه معامل اكس اكبر تحتاج احسن يعني مثلا سته بتصير سته فانا بقول سته ضرب اكس زائد واحد هاي سته ضرب اكس زائد واحد يساوي اربعه ضرب اكس ناقص واحد هاي اسمها بالضرب التبادلي بالضرب التبادلي اما الوسطين يساوي ضرب الطرفين او طرفين يساوي حضر بوسطين انت حر اختار الجهه اللي بدك اياه الان نستخدم خاصيه التوزيع خاصيه التوزيع نحتاجها كمان كثير بعد ضرب التبادل هاي خاصيه محتاجه كثير بعد ضرب التبادلي سته ضرب اكس سته اكس سته ضرب واحد سته ويساوي اربعه ضرب اكس اربعه اكس اربعه ضرب سالب واحد سالب اربعه انا شو اللي بدي اياه بدي الاكس لحاله تكون بطرف والبقيه الاعداد المعادله بطلب الثاني شو بساوي الان بطرح اربع اكس من هذا الطرف وبطرح اربعه اكس من هذا الطرف هاي ما حاب بتروح شو بضل عندي هالطرف سته اكس ناقص اربعه اكس هاي اثنين اكس ناقص زائد سته شو يساوي سالب اربعه فتخلص من السته بطرح سته من هذا الطرف وبطلع سته من هذا الطرف شايفين سته مع سته بتروح ظل عندي اثنين اكس يساوي سالب عشره قسم الطرف على اثنين وقسم هالطرف على اثنين بطلع معك ان اكس تساوي سالب خمسه هذا هو حل هذه المعادله من خاصيه ضرب التبادلي في ايجاده طيب خليني اتحقق بصحه الحل حتى اتحقق من صحه الحل شو بساوي باجي عن هاي المعادله هاي المعادله النسبيه وبعوض بدل الاكس بسالب خمسه لازم هذا الطرف يسوي هذا الطرف خلينا نجرب المعادله اللي عندي شو هي هي اربعه اربعه على اكس زائد واحد يساوي سته على اكس ناقص واحد ها هي المعادله الموجوده عندي هاي المعادله الاصليه المعادله الاصليه خلينا نعوض الان بدل الاكس بشو سالب خمسه هاي اربعه على سالب خمسه زائد واحد هل تساوي سته على سالب خمسه ناقص واحد هل هذا الطرف يساوي هذا الطرف خلينا نجرب اربعه على سالب اربعه لانه سالب خمسه سالب اربعه هل تساوي سته على سالب سته بالضبط لانه اربعه على سالب اربعه هي سالب واحد والسته تقسيم سالب سته هي ايضا سالب واحد اذا لاحظوا طرفين متساويين شايفين مثال اخر ايضا حل هذه المعادله النسبيه نستخدم خاصيه الضرب التبادلي نضرب هذين طرفين بعض بطلع معي ان اكس مضروبه باكس سالب اثنين تساوي هالطرفين ببعض سبعه ضرب خمسه شو يساوي خمسه وثلاثين هاي ضرب التبادلي الضرب التبادلي الان خاصيه توزيع شايفين دائما محتاج خاصيه توزيع بعد ضرب التبادلي خاصيه التوزيع اكس ضرب اكس اكس تربيع سالب اثنين ناقص اثنين اكس ويساوي 35 هاي معادله تربيعيه لازم تكون كلها بطرف وطرف الثاني يساوي صفر مشان اقدر احلل الان ناقص 35 من الطرف وناقص 35 بهذا الطرف بصير عندي اكس تربيع ناقص اثنين اكس ناقص 35 شو يساوي يساوي صفر شوفي يا احباب افتح قوسين بهذا الشكل ويساوي صفر ضع اكس بهذا المكان اكس بهذا المكان اشاره اثنين هي سالب سالب بالسالب موجب شو العددين لو ضربتهن بطلع معي سالب 35 ولو جمعتهن بطلع معي سالب اثنين هن السبعه والخمسه سالب سبعه ضرب زائد خمسه سالب 35 سالب سبعه زائد خمسه سالب اثنين الان حسب خاصيه شايفين خواص مع اهمها خاصيه الضرب الصفري شو خاصيه ضرب الصفري يعني لو كان عندي عددين اي مضروب ببي يساوي صفر معنى ذلك الجواب مستحيل يساوي صفر الا اذا كان ايه هو الذي يساوي صفر او كان بي هو الذي يساوي صفر واحد من الاثنين على الاقل يساوي صفر قد يكون ايه وقد يكون بي هاي الخاصيه بنسميها خاصيه الضرب الصفري نقدر نستخدمها بحل هاي المعادله اذا كيف نستخدمه بحل المعادله بنقول اما ان اكس ناقص سبعه اللي هي مثل تساوي صفر او اور يعني ان اكس زائد خمسه هي التي تساوي الصفر حل المعادلتين اجمع سبعه للطرفين ان اكس تساوي سبعه او اطرح خمسه من طرفين بيطلع معك انه اكس تساوي سالب خمسه اذا هاي المعادله بالذات في الها لاحظوا حلين السالب خمسه والسبعه خلينا نتحقق من صحه الحل اتحقق المعادله عندي هي سبعه على اكس سبعه على اكس شو بتساوي تساوي اكس ناقص اثنين على خمسه اكس ناقص اثنين على خمسه هاي المعادله الاصليه خلينا نعوض الان عندما تساوي سالب خمسه ونشوفها للطرفين متساويين سبعه على سالب خمسه هل تساوي سبعه ناقص اثنين على خمسه اكد اذا عفوا عندك وانا سبعه سالب خمسه عفوا بدل الاكس هاي اضع سالب خمسه طيب سبعه على سالب خمسه سالب سبعه على خمسه وسالب خمسه سالب اثنين سالب سبعه كمان على خمسه لاحظوا طرفين متساويين اذا هذا يعتبر حل المعادله بنجرب الحل الثاني اللي هو اكس يساوي سبعه هاي المعادله هاي المعادله شايفينها هاي هي سبعه على بدل اكس اضع سبعه هل تساوي الطرف الثاني بدل اكس اضع سبعه ناقص اثنين على خمسه طيب خلينا نشوف سبعه تقسيم سبعه فيها بواحد هل الواحد يساوي سبعه ناقص اثنين خمسه خمسه على خمسه كمان واحد اذا فعلا يعتبر هذا حل المعادله سبعه ناقص اثنين خمسه تقسيم خمسه فيها بواحد سبعه تقديم سبعه فيها بواحد اذا الطرف الاول يساوي الطرف الثاني مما يدل على ان حل المعادله هو سالب خمسه وسبعه اتحقق من فهمي اتحقق من فهمي نفس الشيء نفس المبدا تماما بالضرب التبادلي لاحظوا هذا العدد اربعه مضروب خليني اخليه بهذا الطرف يعني هاي اربعه مضروبه باكس ناقص اثنين يساوي ثلاثه مضروبه باكس ثلاثه اكس دائما خلوا طرف الايسر هو اللي قيمه اللي هو في معامل اكس اكبر اربعه الان هاي ضرب التبادلي شايفينه ضرب التبادلي الان راح نستخدم خاصيه توزيع اربعه اكس اربعه بسالب اثنين ناقص ثمانيه ويساوي ثلاثه اكس نطرح ثلاثه طرف ونطرح ثلاثه اكس من هذا الطرف بصير عندي اربعه اكس ناقص ثلاثه اكس فيها باكس ناقص ثمانيه يساوي ثلاثه اكس فيها صفر نجمع ثمانيه لهذا الطرف وبنجمع ثمانيه لهذا الطرف بيطلع معي ان اكس شو تساوي ثمانيه الان تحقق مصحه الحل بعوض الثمانيه بهذه المعادله المعادله الاصليه يعني هي اربعه على اكس تساوي ثلاثه على اكس ناقص اثنين هاتوا خلينا نعوض فيها هاي اربعه على ثمانيه هل تساوي ثلاثه على ثمانيه ناقص اثنين طيب اربعه ثمانيه هل تساوي ثلاثه على سته هل هذا الكلام صحيح الاربعه ثمانيه هل تساوي الثلاثه على سته انا ازبط الثلاثه بعد شويه هل تساوي ثلاثه على سته نعم ليش قسم البسط والمقام على اربعه بيطلع معك واحد على اثنين قسم المقامه مع ثلاثه بطلع معك واحد على اثنين شايفين اذا فعلا هذا هو حل للمعادله اذا هو حل المعادله النسبيه مثال اخر شوفوا الاربعه ضربتها بالاكس في اربعه اكس والاكس لو ضربتها بالاربعه هون طبعا في معدله تربيعيه مش مشكله بس خلي الاكس تربيع دائما يعني هاي عندي اكس مضروب اكس زائد اربعه هاي طرف هذا الطرف الان يساوي هذا الطرف ضرب هذا الطرف اربعه باكس زائد واحد هاي اسمها خاصيه الضرب التبادلي الان راح نستخدم خاصيه توزيع اكس ضرب اكس اكس تربيع اكس ضرب اربعه زائد اربعه اكس اربعه ضرب اكس يعني اربعه اكس اربعه ضرب واحد يعني زائد اربعه الان بنجمع المعادله كلها بطرف واحد نطرح 4 اكس من هذا الطرف ونطرح اربعه اكس من هالطرف لاحظوا هاي صفر وهاي صفر وصار عندي اكس تربيع تساوي اربعه خذ الجذر التربيعي للطرفين بطلع معك ان اكس تساوي زائد ناقص هاي باخذ الجذر التربيعي للطرفين ممكن حل ثاني ان يكون عندك اكس تربيع يساوي اربعه بدل ما اخد تربيعين طرفين اطرح اربعه من هذا الطرف اطرح اربعه من الطرف في عندك اكس تربيع ناقص اربعه يساوي صفر هاي اسمها فرق مربع حدين الاربعه هي عباره عن اثنين تربيع بصير عندك اكس ناقص اثنين باكس زائد اثنين يساوي صفر يساوي شو يساوي صفر حل المعادله اكس ناقص اثنين يساوي صفر واكس زائد اثنين يساوي صفر حصل خاصيه ضرب الصفري ومن هو حل المعادلتين تساوي اثنين واكس يساوي سالب اثنين نفس الجواب اللي طلع معنا زائد ناقص اثنين اذا باخذ الجذر التربيعي للطرفين الان حتى اتحقق مصحه الحل المعادله الاصليه عندي هي اربعه على اكس زائد اربعه يساوي اكس على اكس زائد واحد هاته خلينا نتحقق هاي التحقق انا عندي اول قيمه شو تساوي اثنين خلينا نشوف هل اربعه على اثنين زائد اربعه تساوي اربعه على اربعه زائد واحد هل هذا الطرف هذا طرف متساويين عفوا انا حطيتها اربعه اذا انتباه شايفين اذا بدل اكس نحط اثنين طيب اربعه على اثنين زائد اربعه سته يعني هل اربعه على سته تساوي اربعه على ثلاث طبعا كمان في خطا ثاني عندي سامحونا لان الدنيا رمضان وهاي اثنين بدل الاكس هاي بعوض اثنين بدل اكس هاي بعوض اثنين شايفين بدا الاكس بعوض اثنين ايضا هل تساوي اثنين على ثلاث شو رايكم قسم البسط المقام على اثنين اربعه تقسيم اثنين فيها اثنين فيها ثلاثه وتساوي اثنين على ثلاث الجواب صحيح الان عندما تساوي سالب اثنين متاكد بنعوض بهاي المعادله اربعه على سالب اثنين زائد اربعه هل تساوي سالب اثنين على سالب اثنين زائد واحد بنجرب هاي اربعه على سالب اثنين زائد اربعه يعني اربعه على اثنين سالب اثنين على سالب اثنين زائد واحد يعني سالب واحد شايفين هيك صارت المعادله اربعه تقسيم اثنين فيها اثنين فيها اثنين وسالب السالب موجب واثنين تقسيم واحد كمان فيها اثنين اذا هذا الحل هو الحل الصحيح ايضا اذا المعادله اللي حلين اللي هن سالب اثنين وزائد اثنين الان في عندي مثال من الحياه على حل المعادلات النسبيه وهذا السؤال بده انتباه شويه الله يرضى عليكم بيقول لي تخلط الالوان بنسب محدده وصولا الى الدرجه المطلوبه من لون معين يعني مثلا الاسود معينه من الابيض احيانا برتقالي مش عارف اطلع من اللون الاحمر مع اصفر او هيك يعني فمسجد الوان هذا علم قائم بذاته يعني في بعض الناس مختصين في هذا العلم اعد سعيد خليطا من الالوان بمزج مكيالين شو يعني مكيالين يعني هذا مكيال يعني وعائين بسموه وعاء الجوات بمزج مكيالين من اللون الازرق شوفوا هذا لون ازرق هذا مكيال انه لون ازرق وهذا مكيال من اللون الازرق بمزج امكانيه من اللون الازرق بمكيالي مزاجهم مع مكيالين من اللون الاخضر طيب اذا مزجهم مع مكيالين من اللون الاخضر هاي اللون الاخضر حلو خلينا نرجع للون تبعنا الان شو بيقول لي بيقول لي اذا كانت درجه اللون التي يرغب سعيد في الحصول عليها مشروطه بان تكون نسبه اللون الازرق الى الخليط هي ثلاثه على اربعه انا هون شو حطيت نصف يعني حطيت نصف ازرق ونص اخضر هو بيقول لك لا انا بدي نسبه اللون الازرق ثلاثه الى اربعه يعني اذا كان في عندي اربع مكاييل من اللون الاخضر لازم يكون واحد ثلاث مكاين من اللون الازرق طيب فاجد عدد مكاين اللون الازرق التي يتعين على سعيد اضافتها الى الخليط هذا امامنا بدي اضيف خليط اضافي لكي يحصل على الدرجه المطلوبه اول خطوه راح افرض انا طبعا سعيد يضيف لون ازرق راح افرض انه سعيد ضاف هاي الكميه باللون الازرق مشان يصير في عنده لون اللي بده اياه راح افرض اللون الكميه اللي انا اضفتها اسمها اكس اذا خليني امحي هذا اللون لانه هذا كاني ضفت مكيال هون وانا ما بعرف راح اعتبر ان الاضافه هي عباره عن اكس يعني اكس اكس هاي ضفتها الى الخليط اذا اعتبر انه سعيد ضاف اكس مكيال الى الخليط مشان يطلع عنده ثلاثه على اربعه طيب معنى ذلك يا احباب خليني اعمل تناسب الان اذا شو قلنا نفرض او نكتبها ان السعيد اضافه اكس من اللون الازرق من اللون الازرق الى الخليط طيب اول شيء فرض الوضاف اكس الى لون ازرق الان خليني اعمل تناسب شوفوا التناسب راح يكون قديش كميه اللون بالبسط قديش كميه اللون الازرق اللي موجوده عندي بكل الخليط اللي صار عندي اللون الازرق هو عباره عن مكيالين زائد اكس اللي ضافها مين الاضافه سعيد معناها صار عندي اكس زائد المكيالين هاي كميه اللون الازرق كميه اللون الازرق اللي بالخليط اللي وين في الخليط كله طيب ليش كميه الخليط كله كامل خليط كامل كله على بعضه قديش هو عباره عن مكيال مكيالين ثلاثه اربعه واكس اذا هو عباره عن اكس زائد اربعه هذا هاي كميه الخليط الكلي كميه هاي كميه الخليط الكلي طيب هاي هي الكميه المطلوبه مني لازم تكون نسبتها قديش ثلاثه الى اربعه اذا لازم تساوي ثلاثه على اربعه هذا هو التناسب اللي انا حصلت عليه الان كميه اللون الازرق على كميه الخليط كامل لازم تكون نسبتها ثلاثه على اربعه مع اضافه لاضافه طبعا سعيد الان راح استخدم شو راح استخدم خاصيه الضرب التبادلي بضربها بين طرفين ببعض هاي اربعه بي اكس زائد اثنين يساوي ثلاثه بضرب اكس زائد اربعه هاي خاصيه ضرب التبادلي والان شو بستخدم والان بستخدم خاصيه توزيع اربعه يعني اربعه اكس اربعه باثنين زائد ثمانيه ثلاثه بايش يساوي ثلاثه اكس ثلاثه باربعه 12 زائد 12 والان شو بعمل اول خطوه بتخلص من الثمانيه وهي بتخلص من الثمانيه خلصنا منها صار عندي اربعه اكس يساوي ثلاثه اكس 12 ناقص ثمانيه اربعه اذا زائد اربعه الخطوه الثانيه ناقص ثلاثه اكس وهي ناقص ثلاثه اكس صار عندي اربع اكس ناقص ثلاثه اكس يساوي اكس ويساوي هاي راحت يساوي اربعه اذا بده يضيف سعيد اربع مكاين من اللون الازرق اربع مكاين من لون ازرق حتى يطلع معه النسبه المطلوبه فبصير عنده سته ازرق واثنين اخضر وفعلا سته ازرق واثنين اخضر طبعا يعني هي نسبه تعتبر ثلاثه الى اربعه لانه سته الى سته عندي اربعه واثنين سته طيب خلينا نتاكد هل لو ضفنا الاربعه الى هاي النسبه بطلع معي الجواب صحيح اربعه زائد اثنين ثلاثه الى اربعه شايفين ابسطها المساله اهم شيء تفهم طريقه الاضافه طريقه كتابه هذا التناسب طيب نستريح شويه احنا ان شاء الله ونرجع ونحل هذه المساله ايضا على نفس النموذج ونفس فكره السؤال السابق واللي ما فهم السؤال سابق ان شاء الله راح يفهم علي بهذا السؤال برجع بكمل معكم شرح هذا الدرس وعندي سؤال اتحقق من فهمي وهو كذلك على نفس الفكره السابقه اللي حليناها قبل شوي ووضع في خلاط متجر للطلاء مكيال من اللون الاحمر طيب اذا عندي مكيال هاي مكيال من اللون الاحمر واربع مكاين من اللون الاصفر طيب خلينا نختار اللون الاصفر ونشوف منين نجيبه هذا اللون الاصفر حلو هاي لون اصفر اذا في عندي اربع مكايل هاي واحد اثنين ثلاث وهاي اربعه هاي اربع مكاين اللون الاصفر اذا ومعنا في خلاط متجر مكيال من اللون الاحمر واحد يعني مكيال واحد مع اربعه مكاين من اللون الاصفر طيب لانتاج لون معين اذا كانت درجه هذا اللون مشروطه بان تكون نسبه اللون الاحمر الى الخليط كله هي واحد الى ثلاث طيب فاجد عدد مكاين اللون الاحمر التي يتعين اضافتها الى الخليط للحصول على درجه اللون المطلوبه طيب خليني لنفرض انه انا راح اضيف الى اللون الاحمر اكس مكيال راح اضيف للون الاحمر اكس مكيال مشان اقدر احصل على النسبه المطلوبه يعني هو عم يقول لي ضيف للون الاحمر عدد من المكايل بحيث يكون نسبه الاحمر بالنسبه للخليط كله هو واحد على ثلاثه انا راح افرض انه عدد المكاييل هو اكس فاذا نفرض ان عدد مكاين اللون الاحمر التي اضفتها قديش اكس فرضتها اكس نرجع استخدمه بالكتابه تمام الان بدي اعمل التناسب بدي اعمل التناسب و التناسب شو بيكون دائما البسط هو عدد المكايل اللي مطلوب اضافتها عدد المكاييل اللي مطلوب اضافتها يعني اللون مع الاضافه والمقام هو دائما عدد الكلي للخليط كم مكيال عندي بالخليط اللون الاحمر دائما بحطه بالبسط الاحمر هي اكس مكيال زائد المكيال الموجود بالاصل يعني هي عباره عن اكس زائد واحد طبعا عدد المكاييل الكلي قديش هاي اربعه وهاي واحد خمسه زائد اكس اذا هاي عدد المكاييل الكلي بالخليط كامل اذا هو عباره عن اكس زائد خمسه هذا اسمه اللون الاحمر في الخليط هاي اسمه كميه الخليط كميه شو الخليط كله كامل قديش لازم تكون النسبه معطيني اياها واحد على ثلاث اذا تكون نسبه واحد على ثلاثه الان بستخدم الضرب التبادلي الضرب التبادلي الطرفين يساوي ضرب الوسطين هاي ضرب التبادل ثلاثه ضرب اكس زائد واحد اذا هاي ثلاثه وهاي اكس زائد واحد يساوي واحد ضرب اكس زائد خمسه هاي اكس زائد خمسه خاصيه توزيع ثلاثه اكس ثلاثه ضرب واحد زائد ثلاثه يساوي اكس زائد خمسه الان بطرح اكس من هذا الطرف وبطرح اكس من هذا الطرف صار عندي ثلاثه اكس ناقص اكس يعني اثنين اكس زائد ثلاث يساوي خمسه اطرح ثلاثه من الطرف اطرح ثلاثه من هذا الطرف ظل عندي اثنين اكس يساوي خمسه ناقص ثلاث يعني اثنين الان شو بساوي بقسم هالطرف على اثنين وبقسم هذا الطرف على اثنين بيصير عندي اكس يساوي واحد اذا انا بدي اضيف فقط مكيال واحد اضف مكيال واحد من اللون الاحمر من اللون الاحمر بس راح اضيف مكيال واحد حتى احقق النسبه طيب خلينا نتحقق من الامر نشوف هل لو ضفت مكيال واحد بصير عندي واحد على ثلاث طيب واحد زائد واحد اثنين واحد زائد خمسه سته قسم البسط على اثنين وقسم المقام على اثنين شو يساوي سته اثنين تقسيم اثنين فيها بواحد تقسيم اثنين فيها واحد على ثلاثه اذا فعلا هذا هو الحل هذا اذا راح اضيف مكيال واحد فقط من اللون الاحمر يا احباب اللي بده يتعلم ويصير عند مبدع بالرياضيات بده يفهم مش يبصم مش يروح لي على حلول جاهزه وينسخ ويقدم واجبات يقول لك والله الحمد لله استاذ نفعنا والله حال كل الاسئله ما بدي بدي انت تشتغل بايدك تشتغل بايدك بكره بالتوجيهي بتفوت على الامتحان ما حدا يقعد جنبك بدك تحل لحالك والحل بده يكون عباره عن معلومات متراكمه من السنوات السابقه معلومات متراكمه مش انه والله نازل بمضله على التوجيهي لا هاي المعلومات كلها لازم تكون مبنيه مؤسسه بالتسلسل بالتدرج لما توصل استخدمت خاصيه ضرب بالتبادلي بعدين خاصيه التوزيع بعدين طريقه حل معادله بمتغير واحد كل هاي الامور تستخدمها مع بعضها البعض طيب الان حل المعادلات النسبيه باستعمال المضاعفه للمشترك الاصغر انا راح اشرح لك شو مضاعفه للمشترك الاصغر لكن المفروض تكون تعرفوا لازم تكون بتعرفوا طيب لو كان عندي ثلاث اعداد شوفوا عندي لو كان عندي العدد سته والعدد 12 والعدد 15 شايفين شو هو المضاعف المشترك الاصغر شو هو المضاعف المشترك الازرق شوفوا السته شو مضاعفها 12 ضعفها 18 ضعفها 24 ضعفها ثلاثين بعدين سته وثلاثين الى اخره الى اخره 12 ضيفنا كمان 12 سته وثلاثين الى اخره 15 تضيف لها 15 بتصير 30 15 45 وهكذا الان لو اجيت دققت لي انت طيب مش 12 خليني اخذ بدال 12 خليني اخذ خمسه الخمسه بدال هاي مشان ما اكبر العدد خليني اخذ خمسه شو مضاعف الخمسه عشره عشرين خمسه وعشرين ثلاثين الى اخره لاحظ معي يا حبيب السته من مضاعفاتها هو الثلاثين الخمسه من مضاعفاتها هو 30 ال 15 من مضاعفاتها هو 30 هذا اقرب يعني قبل هيك قبل ثلاثين لا يوجد اي مضاعف مشترك بيناتهم ثلاث اول مضاعف مشترك بين الاعداد الثلاثه السته والخمسه وال 15 هو العدد 30 فاذا المضاعفه المشترك الاصغر للاعداد الثلاثه هو عباره عن الثلاثين طريقه ايجاده للمضاعف المشترك الاصغر هو على الشكل التالي السته هي عباره عن اثنين ضرب ثلاث الخمسه هي عباره عن خمسه بس ال 15 هي عباره عن ثلاثه ضرب خمسه هسه المضاعف المشترك الاصغر شو يساوي من الاعداد الثالثه شلون بدي اختاروا اختار كل الاعداد لكن باعلى اس بس ما بصير اختار العدد نفسه من عددين مع بعض لا بشوف شو على اس واحد بياخذ الواحد بس اعلى اس اثنين باخذ اثنين انا خمسه الان نيجي على عدد اثنين ما في غير الاثنين بعدد سته بس اذا ضرب نيجي على الثلاثه عندي هون ثلاثه عندي هون ثلاث اعلى اس هي واحد اذا هي الثلاثه مره واحده نيجي على الخمسه في خمسه ما في غير خمسه وحده شايفين اس واحد اذا ضرب خمسه اثنين ضرب ثلاثه سته ضرب خمسه ويساوي ثلاثين هذا هو المضاعف المشترك الاصغر وطريقه اختياره هاي بالنسبه للاعداد اما بالنسبه للمقادير بيختلف الوضع هسا بنشوف الان لما بدي اجي احل معادله مثل هاي ما بقدر استخدم الضرب التبادلي انا بستخدم ضرب التبادلي لو كان عندي بس اعطيكم مثال لو هذا الحد مش موجود لو هذا الحد مش موجود شايفين بقدر اقول اثنين على اكس ناقص واحد يساوي 27 ضرب التبادلي بصير بهاي الحاله بصير او كان مثلا هذا الحد نفسه مش موجود بصير استخدم الضرب التبادلي لكن لما يكون عندي في بيانات جمع او طرح ما بقدر استخدم الضرب التبادل الا اذا حولت الكسرين الى كسر واحد بستخدم ضرب التبادل لذلك في حاله مثل هاي الحاله لا استخدم الضرب التبادلي ولكن بستخدم توحيد المقامات وبدور على المقام المشترك اللي هو عباره عن مضاعه في المشترك الاصغر للكسور الثلاثه شو هو المضاعف المشترك الاصغر ها المضاعفه المشترك الاصغر للكسور الثلاثه هو عباره عن عشرين ليش عشرين لانه هاي اربعه وهاي اربعه ضرب خمسه بناخذ اربعه وبناخذ الخمسه وبناخذ اكس ناقص واحد اربعه بخمسه عشرين اذا هو عباره عن عشرين باكس ناقص واحد هذا هو المضاعف المشترك الاصغر شو بنعمل الان بضرب كل حد من حدود هذه المعادله بالمقام المشترك او المضاعفه المشترك الاصغر اللي طلع معي يعني بضرب هذا الحد بضربه بشو بعشرين ناقص واحد زائد ايضا هذا الحد اللي هو ثلاثه على اربعه كمان بضربه بعشرين بي اكس ناقص واحد يساوي طبعا شو يساوي سبعه عشرين سبعه على عشرين ايضا بضربه بعشرين بي اكس ناقص واحد طبعا هذا القوس ما في داعي له لا شو بدي اساوي الان بدي احاول ابسط لاحظوا اكس ناقص واحد مع اكس ناقص واحد راحت ظل عندي عشرين ضرب اثنين يعني اربعين زائد عشرين تقسيم اربعه فيها بخمسه خمسه ضرب ثلاثه 15 صار عندي 15 باكس ناقص واحد ويساوي عشرين مع العشرين فيها بواحد بيضل عندي سبعه ضرب اكس ناقص واحد الان ابسط باستخدام خاصيه توزيع هاي اربعين زائد 15 اكس ناقص 15 يساوي سبعه اكس ناقص سبعه الان شو بنعمل الان بنجمع الاعداد مع بعض وبنجمع المتغيرات مع بعضها البعض 40 ناقص 15 فيها 25 زائد 15 اكس يساوي سبعه اكس ناقص سبعه الان بطلع 25 من هذا الطرف وبطرح 25 من هذا الطرف شايفين هاي بتروح ضل عندي 15 اكس يساوي سبعه اكس ناقص ثلاثين اثنين وثلاثين سالب 32 طيب الان شو بساوي بطرح سبعه اكس من هذا الطرف وبطرح سبعه اكس ايضا من هذا الطرف عشان اتخلص من هاي الحد ويصير عندي 178 اكس يساوي سالب ثلاثين اثنين ثلاثين ومنه فان اكس تساوي قسم الطرفين على ثمانيه سالب اثنين وثلاثين تقسيم ثمانيه فيها سالب اربعه اذا بدك تحقق من صحه الحل بتيجي على هاي المساله بتعوض سالب اربعه بصير عندك اثنين على سالب اربعه سالب واحد سالب خمسه زائد ثلاثه على اربعه هل يساوي سبعه على عشرين خلينا نجرب وحد المقامات اضرب هاي باربعه واضرب هاي بخمسه بصير عندك سالب ثمانيه على عشرين زائد خمسه بثلاث 15 15 على عشرين ويساوي سبعه على عشرين اللي هو الطرف الثاني مما يدل على انه حلنا صحيح ايضا المساله الاخرى عنا بنفس الطريقه تماما بنطلع اول شيء المضاعف المشترك الاصغر لمين للمقام لكن خليني ابسط بالاول هاي 36 المقام هو عباره عن شو عباره عن اكس ناقص ثلاث بي اكس زائد ثلاث شايفين ثلاث ويساوي اثنين اكس على اكس زائد ثلاث ناقص واحد قلنا المضاعف المشترك الاصغر لهذه المعادله هو اكس ناقص ثلاثه اكس زائد ثلاثه الان بضرب كل حد من حدود هاي المعادله هذا الحد وهذا الحد وهذا الحد بضربه باكس ناقص ثلاث لانه انا عندي مضاعف المشترك الاصغر هو عباره عن ناقص ثلاث باكس زائد ثلاثه والان ببدا بالضرب بضرب هذا الحد باكس ناقص ثلاث بي اكس زائد ثلاث هاي سته وثلاثين على اكس ناقص ثلاث بي اكس زائد ثلاثه هاي طلبنا الحد الاول ويساوي نضرب ايضا هذا الحد نفس الشيء كمان نضربه بي اكس ناقص ثلاث باكس زائد ثلاث شايفين نضربوه بهذا الشكل هاي اثنين اكس على اكس زائد ثلاث ايضا زائد الان هذا الواحد شايفينه عفوا مش زائد ناقص هاي طبعا هون زائد ثلاث هاي ناقص واحد ايضا نضربه باكس ناقص ثلاثه اكس زائد ثلاث بهذا الشكل بصير عندي اكس ناقص ثلاث باكس زائد ثلاث الان شو بيصير بدي اختصر هاي كلها مع المقام بضل عندي 36 يساوي الاكس زائد ثلاث معك زائد ثلاثه بتروح بضل عندي اثنين اكس باكس ناقص ثلاث ناقص اكس ناقص ثلاث باكس زائد ثلاث تساوي اثنين اكس ضرب اكس يعني اثنين اكس تربيع اثنين اكس ضرب سالب ثلاثه سالب سته اكس ناقص بين قوسين هاي عباره عن تربيع ناقص تسعه تحليلها ويساوي سته وثلاثين اثنين اكس تربيع ناقص سته اكس دخل شرط سالب اللي جوا ناقص اكس تربيع زائد تسعه الان شو بنعمل هاي 36 بنبسط اثنين اكس تربيع ناقص اكس تربيع يعني اكس تربيع وحده ناقص سته اكس زائد تسعه طيب الان شو بساوي الان بضيف بطرح 36 من الطرف وبطرح سته وثلاثين من هذا الطرف شو ظل عندي هذا الطرف الثاني صفر اكس تربيع ناقص سته اكس تسعه ناقص 36 ناقص خلينا نحلل نحلل هاي اكس وهي اكس عددين طبعا هاي الاشاره سالب بنحطه بالاول وسالب بالسالب موجب بنحطه هون بطلع 27 ولو جمعناها انا بطلع سته هن عباره عن التسعه والثلاث اضربها بيطلع معك سالب 27 يجمعها بطلع معك سالب سته معناها حسب خاصيه ضرب الصفري اكس ناقص تسعه تساوي صفر او اكس زائد ثلاث تساوي صفر بحل المعادلتين وطبعا عنا اكس تساوي تسعه او اكس تساوي سالب ثلاث ميزه هذا الحل انه ممكن يكون في عندي حل دخيل يعني قد يكون احد هذين الحلين لا يحقق المعادله فلذلك لازم يتحقق بمثل هيك حلول لازم تتحقق اذا ما تحققت ممكن يكون عندك جواب دخيل خلينا نجرب نعوض اول شيء الاكس يساوي سالب ثلاث ونتاكد عوض سالب ثلاث سته وثلاثين على اكس مربع ناقص تسعه انا عندي المعادله هي سته وثلاثين اكتبها اول شيء مشان اعوض فيها سته وثلاثين على اكس تربيع ناقص تسعه يساوي اثنين اكس على اكس زائد ثلاث اثنين اكس على اكس زائد ثلاث ناقص واحد خلينا نعوض اول شيء سالب ثلاثه ونتاكد هل هو حل دخيل ولا حل الحقيقي هاي 36 على سالب ثلاثه تربيع تسعه ناقص تسعه شوفوها يساوي اثنين بسالب ثلاثه على سالب ثلاثه زائد ثلاثه ناقص واحد طبعا هذا مرفوض هذا كله مرفوض ليش صفر ما بصير يكون مقام يساوي صفر فاذا اكس يساوي سالب ثلاث هذا عباره عن حل دخيل لا يحقق حل دخيل اذا هو عباره عن حل دخيل ليش لانه لا يحقق معادله فبنجرب الاكس يساوي تسعه نجرب الاكس يساوي تسعه عوض هاي سته وثلاثين على اكس تربيع يعني 81 ناقص تسعه ضيقت على حالي شويه نكتب من هون هاي 36 على 81 ناقص تسعه يساوي اثنين ضرب تسعه على تسعه زائد ثلاث ناقص واحد خلينا نجرب هل هذه الطرفين متساويين ام غير متساويين سته وثلاثين على 81 بروح تسعه شو بضل عندي 70 72 ويساوي اثنين تسعه هاي 18 تسعه هاي على 12 ناقص واحد واحد المقامات بصير عندك 18 على 12 ناقص 12 على 12 هاي وحده المقامات ويساوي هذا الطرف 18 بروح 12 شو فيها فيها بسته سته على 12 يعني واحد على اثنين طيب ال 36 على 72 كمان واحد على اثنين لانه 36 فيها بواحد وهاي فيها باثنين اذا كمان واحد على اثنين اذا بنلاحظ انه هذا يعتبر حل لهذه المعادله اذا اكس يساوي تسعه هو حل هذه المعادله المساله الاولى احنا تحققنا منها تحقق منها عندي هذه معادله نفس الشيء معادله طويله شوي مثل ما انتم شايفينها لكن لازم نحللها هاي اكس على اكس ناقص اثنين زائد واحد على ثلاثه اكس ناقص واحد يساوي خلينا نحلل هذا المقام هاي اكس على بدي استخدم نظريه المقص هاي ثلاثه اكس وهاي اكس ادور على عددين لو ضربتهم بيطلع معي اثنين انما في غير الاثنين واحد هاي اثنين واحد اثنين ضرب ثلاثه اكس سته اكس واحد ضرب ثلاثه سته طلع معي سبعه اكس لكن شو جمعتهن موجب مع جواز سالب وهذا سالب وسعني سالب سته اكس ناقص اكس اذا هاي اذا هنا عباره عن ثلاثه اكس ناقص واحد ثلاثه اكس ناقص واحد بي اكس ناقص اثنين باكس ناقص اثنين بنلاحظ اذا قارنا انه هذا هو كله هو عباره عن شو هو عباره عن مضاعف المشترك الاصغر هو المقام المشترك لكل اذا شو بساوي الان بضرب كل حد من هذه الحدود بهذا المقدار اللي هو اكس ثلاثه اكس ناقص واحد بي اكس ناقص اثنين ضرب هذا الكسر اللي هو اكس على اكس ناقص اثنين زائد نفس الشيء ثلاثه اكس ناقص واحد بي اكس ناقص اثنين مضروب بواحد على ثلاثه اكس ناقص واحد ويساوي ايضا بضرب هذا الطرف بثلاثه اكس ناقص واحد باكس ناقص اثنين مضروب الطرف الثاني اللي هو عباره عن اكس نفس الشيء بثلاثه اكس ناقص واحد باكس ناقص اثنين والان شو بساوي بختصر لاحظوا اكس ناقص اثنين مع اكس ناقص اثنين بتروح ثلاث اكس ناقص واحد مع ثلاثه اكس ناقص واحد بتروح هذا كله شايفينه هذا كله شو بروح يظهر عندي ظل عندي بس الواحد لا ظل عندي اكس عفوا هون في اكس طيب الان شو نكتب هذا الطرف ظل في عندي منه اكس مضروبه بثلاثه اكس ناقص واحد زائد اكس ناقص اثنين يساوي هذا الطرف ظل عندي منه شو ظل عندي منه فقط خلينا نبسط ثلاثه اكس بثلاثه اكس ثلاثه اكس تربيع ناقص اكس زائد اكس ناقص اثنين يساوي اكس هاي ثلاثه اكس تربيع ناقص اكس زائد اكس بيروحن مع بعض صار عندي وهاي ناقص اثنين شو يساوي يساوي اكس اطرح اكس من هالطرف واطرح اكس من هذا الطرف شو بصير عندي بصير عندي ثلاثه اكس تربيع ناقص اكس ناقص اثنين يساوي صفر هاي المعادله بدي احللها انا معادله بدي احللها هاي ثلاثه اكس وهاي اكس بدور على عددين ضربناها بطلع معي سالب اثنين خلينا نقول هنا عباره عن اي واحد وهاي سالب اثنين او سالب اثنين او هاي خليها سالب واحد وهي زائد اثنين الان ثلاثه ضرب سالب واحد ناقص ثلاثه اكس ضرب اثنين اثنين اكس فطرحل من بعض سالب اكس اذا فعلا سالب اكس اذا حدين مع بعض وهذول حدين مع بعض ثلاثه اكس زائد اثنين بي اكس ناقص واحد يساوي صفر حسب خاصيه ضرب الصفري اما ان ثلاثه اكس زائد اثنين يساوي صفر او ان اكس ناقص واحد يساوي صفر بحل هاتين المعادلتين بطلع معي ان اكس تساوي سالب اثنين على ثلاث وهون بيطلع معي ان اكس تساوي واحد اذا عندي حلين اي هذين الحلين صحيح هل حلين صحيحين ولا بس واحد انا صحيح بدنا ناخذ المعادله هاي ونعوض فيها وطبعا انا بعطيكم الحل جاهز لانه الوقت صار طويل كثير وصعب علي اني اعوم مشان ما يطول الوقت عنا اعطيكم اياها من كورس المنير اذا عندي حلين بلاحظ انه في عندي الحلين صحيحات الحلين صحيحين اذا اذا عوضنا الحلين بالمعادله يعني انت لو اجيت عملت اختبار وعوضت الواحد مثلا بهاي المعادله الواحد بطلع معك الحل صحيح لو عوضت السالب اثنين اذا هذا صحيح هو صحيح بعد التعويض والتحقق من صحه الحل ضل عندي اخر فكره بالدرس اخر فكره بالدرس يعني بدي احاول اني استعجل فيها شويه بيقول لي يستغرق تنظيف المنزل من رغد وزوجها احمد اربع ساعات من العمل اذا كانت سرعه رغد سرعه رغد طيب تساوي مثلي سرعه احمد طيب في التنظيف فاجد الوقت الذي يستغرقه تستغرقه رغد في تنظيف المنزل وحدها اذا فرضنا ان سرعه احمد سرعه احمد ها شايفين شو تساوي اكس ساعه يعني احمد او خلينا نقول مش هيك خلينا نقول بمعنى سرعه يعني انه احمد ينظف المنزل لوحده لوحده في اكس ساعه اذا عدد الساعات اللي بينظر فيها احمد هو اكس ساعه طيب يعني خلينا نقول ثمان ساعات طيب اذا ثمان ساعات الساعه الواحده يعني واحد على ثمانيه من ثمان ساعات فاذا فهو ينظف في الساعه الواحده واحد على اكس يعني اذا كان بينظف المنزل بخمس ساعات فبلساعه الواحده بينظف واحد على اكس من المنزل طيب اذا كان سرعه رغد مثلي سرعه احمد فاذا رغد تنظف المنزل في ضعف يعني اثنين على اكس في الساعه الواحده بتنظف منزل اثنين على اكس بالساعه الواحده طيب الان المنزل كله المنزل كله بينظفوه كم ساعه اربع ساعات يعني بنظفوا ربعه ساعتين اذا كل ساعه بنظفوا ربع كل ساعه بنظفه ربع المنزل كل ساعه بنظفوا ربع المنزل طيب معنى ذلك انه الساعه الواحده احمد بنظف واحد على اكس من المنزل ورغد بتنظف اثنين على اكس وكله مجموع شغلهم كله يساوي واحد على اربعه هذا بالساعه الواحده الاثنين لو اشتغلوا مع بعض الاثنين لما اشتغلوا مع بعض خلصوا منزله اربع ساعات لما اشتغلوا مع بعض خلصوا المنزل باربع ساعات معناها بربع ساعه بيشتغلوا واحد عليك زائد اثنين على اكس هاي صارت عباره عن معادله برجع بعيد مره ثانيه اذا اعتبرنا ان احمد ينظف المنزل في اكس ساعه فهو ينظف واحد على اكس من المنزل بالساعه الواحده واذا كان معنى ذلك انا رغد باعتبارها سرعتها مثلي سرعه احمد فهي تنظف اثنين على اكس من المنزل بالساعه الواحده معناته الاثنين لو اشتغلوا مع بعض بالساعه قديش بنظفوا ربع المنزل معنى ذلك الان شو بساوي بوحد المقامات بضرب هاي باكس بصير عندي ضرب واحد على المقام مشترك هو اربعه اكس عفوا المقام مشترك هو قديش اربعه اكس هذا المقام مشترك اربع اكس فبضرب طرفي كل معادله باربعه اكس وهاي بضربها باربعه اكس ضرب اثنين على اكس يساوي واحد على اربعه ضرب اربعه اكس الان بختصر الاكس مع الاكس بتروح بضل عندي اربعه زائد اكس مع اكس بتروح بصير عندي ثمانيه ويساوي واحد على اربعه زائد عفوا اربعه مع الاربعه بتروح شو بضل عندي بالطرف الثاني اربع معارض عندي اكس وبالتالي اربعه زائد ثمانيه 12 يساوي اكس هاي الاكس طلعت معي 12 هي عباره عن سرعه احمد على الساعات اللي بنظف فيها احمد هاي عدد الساعات الموظف فيها احمد طيب رغد شو سرعتها ضعف سرعه بالتنظيف ضعف سرعه مين سرعه احمد رغد سرعتها ضعف يعني اذا اهمل بده 12 ساعه رغد اسرع منه بتخلص بالنص الوقت يعني رغد سرعه عدد الساعات التي تنظف فيها رغد لوحدها شو يساوي 12 تقسيم اثنين ويساوي سته ست ساعات اذا رغد رح تستغرق ست ساعات في تنظيف المنزل لوحدها تمام طيب هاي ايضا مساله اخرى نفس المساله السابقه تماما يتعين على يوسف وابراهيم العمل ست ساعات لطلاء جدار في حديقه منزليه يعني لو اشتغل ابراهيم لو اشتغل ابراهيم زائد يوسف مع بعضهم بيخلصوا بست ساعات بيخلصوا طلاء الجدار بست ساعات طب اذا كانت سرعه يوسف يوسف سرعته ثلاثه ضرب سرعه مين سرعه ابراهيم في انجاز العمل فاجد الوقت الذي يستغرقه يوسف في طلاء الجدار وحده اذا فرضت انا لنفرض نفرض ان ابراهيم يستغرق في طلاء الجدار وحده بده اكس يعني ابراهيم لو اشتغل لحاله بده اكس ساعه حتى يخلص هذا الجدار بده اكس ساعه طيب معناها بالساعه الواحده واحد على اكس معناها اذا ابراهيم ينجز واحد على اكس من طلاء الجدار بالساعه بالساعه الواحده اذا كان كل الجدار معه اكس ساعه معناها بالساعه الواحده هو واحد على اكس حلو طيب اذا كان هاي سرعه انجاز ابراهيم طب يوسف سرعته ثلاث امثاله معنى ذلك ان سرعه انجاز يوسف بالساعه هي ثلاثه على اكس طيب احنا قلنا اذا اشتغلوا اثنين مع بعضهم بيخلصوه بست ساعات ست ساعات يعني بالساعه الواحده بينجزوا واحد على سته كل ساعه منجزوا سدس الجدار كل ساعه سدس حتى يخلصوا الست اجزاء ست ساعات معنى ذلك ان سرعه يوسف زائد ابراهيم تساوي واحد على سته اذا اشتغلوا اثنين مع بعض بالساعه الواحده بينجزوا سدس الجدار الان بنلاحظ انه المضاعف المشترك الاصغر هو سته اكس بضرب كل طرف بسته اكس بصير عندي سته اكس ضرب ثلاثه على اكس زائد سته اكس ضرب واحد على اكس سته اكس ضرب واحد على سته الاكس مع الاكس بتروح 6 ضرب 3 18 الاكس مع الاكس بتروح سته ضرب واحد سته السته مع السته بتروح بضل عندي اكس اجمع 18 وسته 24 هاي قيمه اكس شو هاي قيمه اكس هاي عدد ساعات مين ابراهيم ابراهيم بده 24 ساعه لحتى ينجز طلاء الجدار طيب ما هو يوسف سرعته اكثر بثلاث ساعات مع ذلك لو قسمنا 24 على ثلاثه بطلع معي ثمان ساعات ها هي عدد ساعات مين يوسف عدد ساعات يوسف هاي فكره من كل الدرس انه انا اطبق قانون شلون بدي احل معادله نسبيه عن طريق ضرب جميع حدودها بالمضاعف المشترك الاصغر درسنا انتهى وكان شوي طويل بلتقي فيكم ان شاء الله بالدرس القادم والسلام عليكم ورحمه الله وبركاته