حالات متوازي الاضلاع المستطيل المعين المربع هندسة للصف الاول الاعدادي ترم اول حصة 16

بسم الله الرحمن الرحيم النهارده هناخد الحصه الاثه في هندسه اولى اعدادي وهنكمل فيها الدرس اللي فات تابع الاشكال الرباعيه الخاصه النهارده هناخد الحالات الخاصه من متوازي الاضلاع او اللي احنا بنسميهم عيله متوازي الاضلاع عيله متوازي الاضلاع اللي هم المستطيل والمعين والمربع بنسميهم اولاد المتوازي الحصه اللي فاتت خدنا متوازي الاضلاع نفسه وقلنا ان ليه اربع خواص نقولهم على السريع اول خاصيه ان كل ضلعين متقابلين بيكونوا متوازيين ومتساويين في الطول كل زاويتين متقابلتين بيكونوا متساويين في القياس كل زاويتين متتاليتين جنب بعض بيكون مجموعهم 180 والقطران لو رسمنا القطران هينصف ك منهما اخر هتلاقي كل قطر مقسوم نصين دي الاربع خواص بتاعه المتوازي النهارده هناخد خواص المستطيل والمعين والمربع طب هم عشان المتوازي فوارثين نفس الخواص اللي في المتوازي نفس الاربع خواص اللي موجودين في المتوازي موجودين في المستطيل والمعين والمربع لكن كل واحد بيزيد ميزه او اتنين عن ابوه اهو احنا هنعرف النهارده ايه اللي بيميز كل شكل فيهم عن متوازي الاضلاع تعال نبدا باول شكل فيهم اللي هو المستطيل نبدا باول ابن للمتوازي اللي هو المستطيل كل شكل هنعرف تعريفه والخواص بتاعته ايه هو تعريف المستطيل؟ المستطيل هو متوازي اضلاع زي متوازي الاضلاع بالظبط هتلاقي فيه كل ضلعين متقابلين متساويين ومتوازيين كل زاويتين قصاد بعض يساووا بعض الزاويتين المتتاليين مجموعهم 180 ولو رسمنا قطران هينصف كل منهما الاخر يبقى هو متوازي اضلاع يعني زي المتوازي بالظبط ايه الزياده عن المتوازي؟ المستطيل لازم تلاقي كل زوايا قائمه كل زاويه في المستطيل قائمه يعني 90 درجه دي الزياده عن المتوازي يبقى تعريف المستطيل هو متوازي اضلاع احدى زواياه قائمه او كل زواياه قائمه ده تعريف المستطيل هو متوازي اضلاع احدى زواياه قائمه فكده لو عندك متوازي اضلاع متوازي الاضلاع زاوته مش قائمه لو خلينا زاويته قائمه يتحول على تقول له مستطيل يبقى المستطيل زي المتوازي بالظبط بس لازم تكون زواياه قائمه ده تعريفه ايه خواص المستطيل ليه نفس خواص المتوازي نفس الاربع خواص اللي في المتوازي موجودين في المستطيل ايه الزياده هيزيد حاجتين اول حاجه قلناها في التعريف خلاص ان كل زاويه فيه قائمه كل زاويه فيه 90 درجه الميزه الزياده القطران القطران في المستطيل بيكونوا متساويان القطرين يساووا بعض لو القطر الاول اللي هو اي سي مثلا ب 10 سم يبقى القطر التاني اللي هو دي بي برض ب 10 سم القطران بيكونوا متساويان وغير متعامدان غير متعامدان يعني الزاويه بينهم مش 90 درجه المهم نعرف ان القطران في المستطيل متساويان افتكرها المستطيل فيه كلمه س وكلمه متساويان برض فيها كلمه س يبقى القطران في المستطيل متساويان لو القطر الاول 8 سم يبقى القطر الثاني برض 8 سم وكمان انصاف الاقطار هتكون متساويه ما هو طالما الاقطار نفسها متساويه يبقى انصاف صاف الاقطار متساوي يعني لو مديك نص القطر بس 2 سم يبقى نص القطر هنا 2 سم نص القطر هنا 2 سم ونص القطر هنا 2 سم بس كده خلصنا المستطيل اللي يهمنا فيه تعريفه وخواصه تعريفه هو متوازي اضلاع زي المتوازي بالظبط لكن كل زواياه قائمه الخواص او الخاصيه كل زاويه فيه لازم تكون قائمه 90 درجه والقطران بتاعته متساويان وغير متعامدان القطران في المستطيل بيكونوا متساويان هنا طيب تعالوا نشوف المساله هنا تيجي ازاي ناخد مسالتين على المستطيل في كل مثال المستطيل لما يديك الشكل اللي عندك ويقول لك ان هو مستطيل على طول تفتكر خواص المستطيل الخواص اللي هتحل لنا المسائل ان زاويه المستطيل قائمه 90 درجه والقطران بتوع متساويان في الشكل الاول بيقول لك ان اي بي سي دي ده مستطيل مديك زاويه سي اسمها 4 اكس - 18 انا عايز اطلع قيمه اكس طب هو جايل ان ده مستطيل انا عارف من خواص المستطيل ان زاويته قائمه يعني قياس زاويه سي هتساوي 90 درجه فاحنا هنساوي 4 اكس - 18 هنساويها ب 90 درجه كده عملنا معادله نقدر نطلع منها قيمه اكس يبقى انت لازم تكون عارف خواص الاشكال عشان تعرف تحل اي مساله طب انا عايز اكتبها بالبرهان دي في البرهان بنكتب اللي مديه لنا او بنكتب اللي احنا شايفينه والله احنا شايفين مستطيل اسمه اي بي سي دي فاكتب له ان احنا عندنا مستطيل اقول له بما ان الشكل اي بي سي دي ده مستطيل افهم منه ايه المستطيل؟ افهم منه انه زاويته 90 انهي زاويه اللي تهمنا هنا زاويه سي اقول له اذا قياس زاويه سي 90 درجه زاويه المستطيل بتكون قائمه 90 درجه فاحنا هنساوي 4 اكس - 18 بال 90 اذا زاويه س اللي كان اسمها 4 اكس ناقص 18 هنساويها بال 90 عملنا معادله هنحلها اثبت 4 اكس وال 90 في بيتها اودي السالب 18 بعكس الاشاره موجب 18 يبقى 4 اكس بتساوي واجمع 90 و18 اقسم اقسم هنا على الاربعه وهنا على الاربعه الاربعات تروح 108 على 4 اقسمها بالاله فيها ال 27 يبقى كده قيمه اكس بتساوي 27 عايز تتاكد من حلك ارجع عوض عن الاكس هنا دي اسمها 4 اكس ناقص 18 يبقى هتضرب 4× 27 - 18 لازم تطلع معاك 90 طب ده المثال الاول المثال التاني برض مدينا شكل بس المره دي ما قاللكش ان هو مستطيل بس انا اقدر اعرفه من الشكل كده ان هو مستطيل اعرفه ازاي مديك كل ضلعين متقابلين متوازيين يبقى هو كده متوازي اضلاع بس ومديك زاويه هنا 90 عامل لك مربع صغير الزاويه دي 90 يبقى كده الشكل فعلا مستطيل اي متوازي اضلاع خلينا فيه زاويه ب 90 يتحول على طول لمستطيل يبقى ده مستطيل مديك المره دي القطران مديك نص قطر هنا اسمه ام سي ب 2 اكس + 3 ونص القطر الثاني اسمه 3 اكس - 1 احنا عايزين نطلع قيمه اكس طب ده مستطيل لازم اكون عارف خواص المستطيل خواص المستطيل زاويته 90 والقطران بتوعته بيكونوا متساويان القطران متساويان يبقى انصاف الاقطار برض متساويه فاحنا هنساوي انصاف الاقطار دي ببعض يعني هنساوي 2 اكس + 3 ب 3 اكس - في المستطيل الاقطار بتكون متساويه وانصاف الاقطار برده بتكون متساويه طب نكتبها ازاي برض نفس الكلام انا شايف مستطيل فاكتب له ان احنا عندنا مستطيل بما ان الشكل اي بي سي دي ده مستطيل افهم منه ايه المستطيل ده انصاف الاقطار بتاعته متساويه اللي هما ام سي وام بي اذا ام بي يساوي ام سي دول انصاف اقطار فاحنا هنساوي انصاف الاقطار دول ببعض اللي هما 3 اكس - 1 و 2 اكس + 3 اذا 3 اكس - 1 هتساوي 2 اكس + 3 عملنا معادله نحلها عشان اطلع قيمه اكس هنا الاكس كل واحده في طرف لا احنا نخليهم جنب بعض نودي المتشابه عند بعض اودي الاكس عند الاكس والعدد عند العدد بس بعكس الاشاره اسب اللاه اكس في بيتها دي موجب ا اكس تروح لها تبقى سالب ا اكس يساوي 3 دي في بيتها السالب واحد تروح لها تبقى موجب واح اطرح واجمع 3 اكس ناقص ا اكس يبقى اكس يساوي 3 ووا 4 يبقى كده جبنا له قيمه اكس اللي عايزها بتساوي اربعه عايز تتاكد من حلك عوض عن الاكس باربعه عوض هنا وهنا حش الاكس وحط اربعه هتبقى 2× 4 + 3 2× 4 ب 8 و3 11 عوض عن الاكس هنا برض باربعه هتبقى 3 × 4 - 1 3× 4 ب 12 12 - 1 11 لازم يساووا بعض طيب كده خلصنا المستطيل كل اللي يهمنا فيه تعرف ان الزياده فيه ان الزاويه بتاعته ب 90 درجه والقطران بتوعته بيكونوا متساويان خد عليه مثال في الكشكول وندخل في تاني ابن اللي هو المعين تاني ابن من ابناء المتوازي هو المعين برض هنعرف تعريفه والخواص بتاعته المعين زي المتوازي الاضلاع بالظبط ما هو ابن المتوازي فهو زي المتوازي بالظبط بس ايه الاختلاف او ايه الزياده ده الزياده في المعين عن المتوازي ان كل اضلاعه متساويه في الطول متوازي الاضلاع اضلاعه كلها مش متساويه لو خلينا المتوازي ده اضلاعه متساويه اتحول على طول لمعين يبقى تعريف المعين هو متوازي اضلاع زي المتوازي بالظبط لكن كل اضلاعه متساويه في الطول او ممكن نقول في ضلعين متجاورين متساويين في الطول ما طالما ضلعين جنب بعض يساووا بعض يبقى اكيد الاضلاع كلها متساويه فمثلا لو ده 3 سم يبقى ده 3 سم ده 3 سم سم ده 3 سم يبقى تعريفه المعين هو متوازي اضلاع فيه ضلعان متجاوران متساويان في الطول او ممكن نقول هو متوازي اضلاع كل اضلاعه متساويه في الطول المعين ممكن يجيلك بالشكل ده يكون شبه المتوازي او شبه التيار الورق برضو ده معين تلاقي كل اضلاعه متساويه في الطول طب ده تعريفه ايه الخواص بتاعته خواص معين زي خواص المتوازي بالضبط لانه ابن من ابناء المتوازي يعني هتلاقي كل ضلعين متقابلين متوازيين هتلاقي كل زاويتين متقابلتين متساويين في القياس هتلاقي الزاويتين اللي جار بعض مجموعهم 180 درجه ولو رسمنا قطران ينصف كل منهما الاخر يبقى نفس خواص المتوازي ايه الزياده الخاصيه الاولى ان كل اضلاعه متساويه في الطول دي خدناها من التعريف كل الاضلاع تساوي بعض طب الاقطار الاقطار بتاعته عكس الاقطار بتاعه المستطيل فاقطار المستطيل كنا بنقول متساويان وغير متعامدان هنا العكس القطرين في المعين بيكونوا متعامدان وغير متساويان افتكرها المستطيل فيها س يبقى القطرين بتوعته متساويان برض فيها س المعين فيها ع القطرين بتوعته متعامدان برض فيها ع القطرين في المستطيل بيكونوا متساويان اما في المعين بيكونوا متعامدان يعني ايه القطرين متعامدين يعني الزاويه بينهم 90 درجه دي 90 درجه ودي 90 درجه ودي 90 ودي 90 ادي معنى القطار متعامدان يعني الزاويه بينهم 90 وفي حاجه كمان بينصفان زاويان كل قطر بينصف زاويه المعين يعني هتلاقي زاويه المعين مقسومه نصين لو دي مثلا 30 درجه يبقى اخدها 30 درجه والزاويه الاقتصادي هتساويها دي برض 30 دي 30 هنا برض هتلاقي الزاويه مقسومه نصين لو دي 60 يبقى دي 60 دي لازم تساويها لو دي 60 برض دي 60 يبقى القطران في المعين بيكونوا متعامدان وينصفان زواياه القطر بيقسم زاويه المعين نصين بس كده خلصنا المعين كل اللي عايزك تعرفه فيه ان اضلاعه لازم تكون متساويه في الطول القطرين بتوعته بيكونوا متعامدان وينصفان زوايا اعرف الخواص دي كويس وتعال ناخد عليه مسالتين ناخد مسالتين على المعين في المسائل هنا هيديك شكل ويقول لك الشكل اللي عندك ده معين فهن على طول نفتكر خواص المعين افتكر ان كل اضلاعه متساويه في الطول القطرين بتوعته متعامد دان يعني الزاويه بينهم 90 وينصفان زاويان كل زاويه مقسومه نصين تعال نشوف هنستخدم ايه من الكلام ده هنا مديك اضلاع مديك الضلع دي سي اسمه 5 اكس + والضلع اي دي اسمه 6 اكس ناقص ا احنا عايزين نطلع قيمه اكس مديك اضلاع فهستخدم الخاصيه اللي هي الاضلاع متساويه همسك الضلعين دول واساويهم ببعض يعني هنساوي 6 اكس - 4 ب 5 اكس + 1 بس تعملها معادله وتطلع منها قيمه اكس طب احلها ازاي اقول له طالما ده معين استنتج ان الضلعين دول يساووا بعض يبقى اقول له بما ان الشكل اي بي سي دي ده معين افهم منه ايه المعين ان اضلاعه متساويه يعني اي دي يساوي دي سي اذا الضلع اي دي يساوي الضلع دي سي فاحنا هنساويهم ببعض هنساوي 6 اكس - 4 بالضلع التاني اسمه 5 اكس + 1 بس هتعملها معادله وتطلع منها قيمه اكس اللي هو عايزها تعال ودي الاكس عند الاكس اودي الاكس عند الاكس بعكس الاشاره والسالب اربعه طلعها الناحيه التانيه برض بعكس الاشاره هثبت 6 اكس دي موجب خ اكس تدخل تبقى سالب خ اكس يساوي هنا الواحد في بيته السالب ا تروحله تبقى موجب ا اطرح 6 اكس ناقص 5 اكس يدينا اكس يساوي 1 4 5 يبقى كده قيمه اكس ب 5 احنا في المساله كنا عايزين طول بي س عايزين طول الضلع بي س طب هو الاضلاع كلها متساويه فالضلع بي سي هيساوي مثلا دي سي او هيساوي اي دي الاضلاع كلها متساوي تعال نجيب له اي ضلع من دول هنجيب مثلا طول الضلع دي سي كان اسمه 5 اكس + نجيب له طول الضلع دي سي هنعوض كان اسمه 5 اكس + الاكس طلعناها بخمسه يبقى 5× 5 + 1 اضرب 5× 5 ب 25 + 1 يديك 26 او لو عايز تعوض هنا عوض برض اسمها 6 اكس - 4 الاكس جبناها بخعوض عن الاكس ب 5 6 في 5 ب 30 - 4 ب 26 برض هتديك 26 يبقى كده الضلع دي سي ب 26 سم يبقى الضلع بي سي اللي احنا عايزينه برض 26 سم لان الاضلاع في المعين متساويه في الطول يبقى اقول له الضلع بي سي اللي احنا عايزينه يساوي دي سي كل واحد فيهم هيساوي 26 سم اذا الضلع بي سي اللي انت عايزه يساوي اخوه دي سي كل واحد فيهم هيساوي 26 سم لان الاضلاع في المعين متساويه في الطول يبقى الخاصيه اللي حلت لنا المثال هنا ان كل اضلاع المعين متساويه في الطول طب مثال كمان برده مديك الشكل ده معين على طول تفتكر خواص المعين اضلاعه متساوي في الطول القطران متعامدان وكمان القطران ينصفان زوايا كل زاويه هتلاقيها مقسومه نصين تعال نشوف هنستخدم ايه من الكلام ده هو مدينا هنا زوايا مديك الزاويه دي ب 60 درجه والزاويه دي اسمها اكس احنا عايزين قيمه اكس اللي هي زاويه ام اي بي اللي هي الزاويه الصغيره اللي هنا دي طب نستخدم الخواص انا عارف ان القطران متعامدان يعني الزاويه بينهم 90 دي 90 ودي 90 ودي 90 واللي جارها 90 طب القطران متعامدان يبقى الزاويه دي 90 درجه كده عندك زاويتين في المثلث المثلث الصغير اللي فوق اللي هو سي ام دي عندك زاويتين تقدر تجيب الزاويه الثالثه اجمع اجمع الزاويتين وطرحهم من 180 90 و60 150 يبقى فاضل في المثلث 30 درجه طب انا مش عايز دول ده انا عايز اكس اجيبها منين اكس لو انت شاطر المعين ابن من ابناء المتوازي فليه نفس خواص المتوازي يعني كل ضلعين متقابلين متوازيين التوازي ده عامل لك ايه هتلاحظ انه عامل لنا حرف ذ عامل لنا تبادل كل ضلعين في المعين زي المتوازي بالظبط بيكونوا متوازيين هتلاحظ ان التوازي ده عامل لنا تبادل عامل لنا حرف زد فين الزاويتين المتبادلتين اللي هي زاويه س اللي احنا جبناها دي وزاويه اكس اللي احنا عايزينها دي ب 30 يبقى اكس برض ب 30 هيساووا بعض بالتبادل كده قيمه اكس اللي كان عايزها بتساوي 30 درجه طب لما تيجي تكتبها دي هتحل على ثلاث خطوات في الاول هتقول له انه ده معين اذا القطران متعامدان يعني زاويه ام ب 90 درجه الخطوه الثانيه نشتغل في المثلث عندنا زاويتين نقدر نجيب الزاويه الثالثه هجمع الزاويتين دول واطرحهم من 108 هتطلع معاك 30 درجه اخر خطوه التوازي التوازي ده عرفته منين؟ ان هو معين المعين زي المتوازي بالظبط زي متوازي الاضلاع بالظبط كل ضلعين متقابلين متوازيين عندك توازي يبقى زاويه سي هتساوي زاويه اكس بالتبادل انا كاتب لك البرهان هنا ثلاث خطوات نبدا بالمعين يبقى القطران متعامدان الزاويه بينهم 90 درجه بعد كده الخطوه الثانيه المثلث واخر خطوه التوازي بس كده خلصنا مثال المعين اول ما تشوف معين في المساله تفتكر على طول الخاص بتاعته اضلاعه بتكون متسا ساوي في الطول القطران متعامدان وينصفان زواه خلصنا المعين ناخد احسن ابن فيهم اللي هو المربع نيجي لاخر ابن للمتوازي اللي هو المربع وده بطل العيله احسن ابن فيهم لان في كل الخواص في كل المميزات في كل خواص المستطيل والمعين مع بعض ايه هو المربع المربع هو متوازي اضلاع هو زي متوازي الاضلاع بالظبط هتلاقي كل ضلعين متقابلين متوازيين متساويين الزاويتين المتقابلين متساويين الزاويتين اللي جار بعض مجموعهم 180 والقطران ينصف كل منهما الاخر زي المتوازي بالظبط ايه الزياده هنا هيزيد حاجتين زاويته كل زاويه فيه ب 90 درجه زي المستطيل كل زاويه فيه ب 90 درجه كمان اضلاعه متساويه في الطول كل اضلاعه متساويه في الطول زي المعين يبقى هو شامل مميزات المستطيل والمعين مع بعض زواياه قائمه واضلاعه متساويه في الطول لذلك لذلك تعريف المربع هو متوازي اضلاع زي المتوازي لكن زواياه قائمه واضلاعه متساويه في الطول لازم يقول لك الحاجتين دول خلي بالك هنا عشان المثال الاكمل لو قال لك مين هو متوازي الاضلاع اللي زواياه قائمه لو قال لك زواياه قائمه بس مين اللي زوايا قائمه بس اللي هو المستطيل طب لو قال لك متوازي اضلاع اضلاعه متساويه في الطول مين اللي كل اضلاعه متساوي في الطول اللي هو المعين لكن لو قال لك الاثنين مع بعض لو قال لك زوايا قائمه واضلاعه متساويه في الطول يبقى ده المربع يبقى في المربع لازم يذكر لك حاجتين مع بعض تاني لو جال متوازي اضلاع زواياه قائمه بس يبقى ده مستطيل متوازي اضلاعه متساوي يبقى ده معين اما لو جال الاتنين مع بعض لو جال زوايا قائمه واضلاعه متساويه في الطول يبقى ده المربع طيب ده كده تعريف المربع ايه الخواص بتاعته قلنا خلاص ليه نفس خواص المتوازي بس هيزيد المره دي ثلاث حاجات اول خاصيه قلناها ان كل زاويه فيه قائمه كل زاويه فيه 90 درجه دي واخدها من المستطيل خاصيه ان كل اضلاعه متساويه كل اضلاعه متساويه في الطول دي واخدها من المعين طب القطرين بتوعته القطرين في المربع بيكونوا متساويين يساووا بعض ومتعام الزاويه بينهم 90 درجه وكمان بينصفوا زاويته يعني واخد كل الخواص ما فيش كلمه غير هنا القطرين بيكونوا متساويين لو القطر الاول 5 سم يبقى القطر الثاني برض 5 سم ومتعامدين يعني الزاويه بينهم 90 درجه الاربع زوايا اللي جنب بعض دول هتلاقيهم 90 درجه وينصفان زواياه القطر بيقسم زاويه المربع نصين طب لو شاطر هي زاويه المربع 90 درجه هتلاقي القطر قسمها نصين نص 90 45 يبقى هنا 45 وهنا 45 برض هنا 45 وهنا برض 45 45 فممكن تجي لك اكمل دي الزاويه اللي بين القطر وبين الضلع في المربع لازم تكون 45 درجه لان القطر بيقسم زاويه المربع الزاويه اللي بين القطر والضل لازم تكون 45 درجه دي كده خواص المربع زواياه قائمه اضلاعه متساويه في الطول القطرين بتوع بيكونوا متساويين ومتعامدين وينصفان زواياه اعرف الخواص دي كويس وتعال ناخد عليه مسالتين ناخد على المربع المسالتين الحلوين دول السؤال الاول مديك فيه هو بيقول لك ان اي بي سي دي ده مربع اي بي سي دي ده مربع على طول تفتكر خواص المربع والمربع ده شايل فوق راسه مثلث المثلث مديك فيه زاويه 60 وزاويه هنا 60 ايه اللي عايزينه؟ بيقول لك عايزين قيمه اكس عايزين زاويه اكس اللي هي زاويه اي سي اي عايزين الزاويه دي كلها طب اجيبها منين؟ انت ملاحظ ان الزاويه دي عباره عن حتتين في حته فوق وحته تحت احنا هنجيب الحتتين دول ونجمعهم مع بعض هجيبهم منين والله اقدر اجيبه من المثلث ومن المربع ابدا باي واحد فيهم هبدا بالمثلث المثلث عندنا فيه زاويتين اقدر اجيب الزاويه الثالثه هجمع 60 و60 واطرحهم من 180 60 و60 120 طرحها من 180 فاضل لك 60 درجه يبقى الحته اللي فوق 60 درجه عايز اجيب الزاويه اللي تحت اللي في المربع دي ده مربع وده قطر احنا عارفين القطر في المربع بينصف الزاويه بتاعته زاويه المربع 90 درجه هو جاسمها نصين يبقى هنا 45 وهنا برض 45 قطر المربع بينصف الزاويه بتاعته كده نقدر نجيب الزاويه اللي احنا عايزينها هنجمع الزاويتين دول الزاويه اللي فوق 60 واللي تحت 45 60 و45 105 يبقى احنا لما نيجي نحلها نشتغل في المثلث لوحديه وفي المربع لوحديه ابدا بمين فيهم اي واحد براحتك هبدا بنسب بالمثلث فاقول له بما ان مجموع زوايا المثلث انهي مثلث هنا عشان عندنا مثلثات كتير اللي هو المثلث اي سي دي مجموع زوايا المثلث اي سي دي بتساوي 180 درجه اذا الزاويه الثالثه اللي انا عايزها دي جرا بالحروف اسمها اي سي دي اذا قياس زاويه اي سي دي اللي انت عايزها 180 ناقص واجمع الزاويتين دول 60 + 60 60 و60 120 طرحهم من 180 اتفضل لك 60 درجه يبقى كده جبنا الحته اللي فوق 60 عايز اجيب الزاويه دي والله ده مربع واي سي ده قطر فاكتب اكتب له الكلمتين دول بما ان الشكل اي بي سي دي ده مربع وعندنا في قطر اللي هو اي سي واي سي قطر افهم ايه؟ افهم ان القطر بينصف زاويه المربع يعني الزاويه دي هتساوي 45 اكتبها له بالثلاث حروف اسمها اي س دي اذا قياس زاويه اي س دي هي زاويه المربع كلها 90 اقسمها على الاثنين فيها ال 45 كده خلصنا جبنا الزاويه اللي فوق 60 والزاويه اللي تحت بخمسه 45 عشان اجيب قيمه اكس كلها هجمع دول هجمع 60 و45 اذا قيمه اكس كلها اللي انت عايزها هجمعلك 60 + 45 60 و45 = 105 يبقى اشتغلنا في المثلث لوحديه وفي المربع لوحديه اخر مثال على المربع وده سؤال للشطار برض مديك الشكل اي بي سي دي ده مربع بس مش مديك حاجه تاني مديك زاويه هنا ب 100 زاويه هنا اسمها اكس وزاويه هنا اسمها واي احنا عايزين قيمه اكس وواي طيب هو مديك مربع افتكر على طول خواص المربع خواص المربع كل زاويه فيه ب 90 درجه كل زاويه هنا ب 90 درجه ايه اللي انت شايفه كمان عندنا قطر مديك بي دي ده قطر القطر بينصف ذاته مربع يعني هنا 45 وهنا 45 هنا برض 45 وهنا 45 ايه اللي انت شايفه تاني شايف حرف اكس شايفين حرف اكس يعني عندنا تقابل بالراس الزاويه دي ب 100 يبقى اللي قصادها برض ب 100 طب والله كده نقدر نجيب اكس بسهوله اقدر اجيب اكس من المثلث المثلث اتش بي سي مجموع زوايا المثلث 180 هتجمع 100 + 45 وتطرحهم من 180 100 + 45 يبقى 145 طرحهم من 180 يبقى 35 درجه يبقى كده جبنا له قيمه اكس ب 35 درجه استخدمنا هنا التقابل بالراس وده قطر في المربع بينصف زاويه الزاويه دي 45 بعد كده جمعنا الزاويتين دول وجبناهم من مجموع زوايا المثلث الزاويه الحلوه اللي هي زاويه واي يا ترى زاويه واي اجيبها منين ولا تقدر تجيبها بطرق كتير اسهل طريقه هنا ان احنا اجيبها من الشكل الرباعي الشكل الرباعي ده الشكل الرباعي ده تلاحظ ان عندك في زاويه 90 عشان زاويه المربع ب 90 كان عندنا الزاويه دي ب 100 وده القطر بيقسم الزاويه دي 45 يبقى هتجمع 90 مع 45 مع 100 وتطرحهم من 360 لان مجموع زوايا الشكل الرباعي 360 درجه اجمع الثلاث زوايا دول وطرحهم من 360 هتطلع معاك 125 درجه لو واحد شاطر ممكن يجيبها من الزاويه الخارجه هي الزاويه دي خارجه عن المثلث المثلث سي بي اي تعال نسمي النقطه دي مثلا ايه فهي الزاويه خارجه عن المثلث بتساوي مجموع الزاويتين الداخلتين سيب جارطه هي ما بتحب الجارطه هتجمع الزاويتين التانيين اللي هم ال 90 وال 35 90 و35 برده هتطلع معاك ب 125 درجه ممكن تجي تجيبها من الشكل الرباعي ممكن تجيبها من الزاويه الخارجه فالشكل ده من احلى المسائل في المربع طب كده يعتبر خلصنا حصتنا هنختمها بس بملحوظه صغيره وبعد كده نبدا في المسائل نختم حصتنا بالثلاث ملاحظات دول اللي هو امتى يكون متوازي الاضلاع مستطيل او معين او مربع ودي يعتبر قلناها في الشرح هنعرف امتى متوازي الاضلاع يكون مستطيل او معين او مربع تعال نوضحها هنا الاول ده كده متوازي اضلاع امتى متوازي الاضلاع ده يتحول لمستطيل هو متوازي الاضلاع زاويته مش 90 لو خلينا زاويته 90 يتحول على طول لمستطيل يبقى متوازي الاضلاع عشان يكون مستطيل لازم نخلي زاوته قائمه دي اول ملحوظه طيب ده متوازي الاضلاع امتى يتحول لمعين متوازي الاضلاع اضلاعه مش متساويه لو خلينا اضلاعه متساويه يتحول على طول لمعين يبقى المتوازي عشان يكون معين لازم نخلي اضلاعه متساويه. طب الملحوظه التالثه ده متوازي امتى يتحول لمربع؟ لازم هنا شرطين لازم نخلي زاويته 90 درجه ونخلي اضلاعه متساويه في الطول لازم الحاجتين مع بعض متوازي الاضلاع لو خليت زاويته قائمه وخليت اضلاعه كلها متساويه يتحول على طول لمربع يبقى نقولهم تاني هنا امتى متوازي الاضلاع يكون مستطيل؟ متوازي الاضلاع عشان يكون مستطيل هنخلي زاويته قائمه المتوازي لو خلينا زاويته قائمه يتحول على طول لمستطيل او نخلي القطران بتوع المتوازي متساويان القطران في المتوازي مش متساويان لو خليناهم متساويان يتحول على طول لمستطيل في اول ملحوظه هنا متوازي الاضلاع يتحول لمستطيل لو خلينا زواياه قائمه او قطراه متساويان يعتبر بتجيب له خواص المستطيل طب متوازي الاضلاع امتى يكون معين؟ متوازي عشان يكون معين نخلي اضلاعه متساويه هو المتوازي اضلاعه مش متساوي لو خليناه متساوي هتحول على طول لمعين او لو خلينا القطران بتوع متعامدان اي شرط من دول فمتوازي الاضلاع عشان يتحول لمعين لازم نخلي اضلاعه متساويه او قطراه متعامدان اللي هم خواص المعين طب اخيرا امتى المتوازي الاضلاع يكون مربع لازم هنا تدي له شرطين المتوازي يتحول لمربع لونا زاويته قائمه واضلاعه كمان متساويه في الطول يبقى متوازي الاضلاع يكون مربع لو خلينا زواياه قائمه واضلاعه متساويه في الطول طب القطران ممكن نخلي القطران متساويان ومتعامدان مع بعض متساويان ومتعامدان اللي هي خواص المربع يبقى باختصار المتوازي يتحول لمستطيل لو خلينا زاويه قائمه المتوازي يتحول لمعين لو خلينا كل اضلاعه متساويه المتوازي يتحول لمربع لو خلينا زوايا قائمه واضلاعه متساويه افهم الكلام ده بس وتعال ناخد عليه لات مسائل ناخد على الملاحظات دي لات مسائل المساله هنا هتيجي ازاي؟ هيديك شكل هيديك متوازي اضلاع مدينا اي بي سي دي ده متوازي اضلاع مديك في زاويتين صغيرين هنا الزاويه اللي فوق هنا اسمها 2 اكس ناقص 5 والزاويه اللي تحت اسمها اكس ناقص 10 هو بيقوللك هات لي قيمه اكس اللي تخلي متوازي الاضلاع ده مستطيل عايزين قيمه اكس اللي تخلي متوازي الاضلاع مستطيل فانت لازم تكون فاهم الملحوظه اللي فاتت امتى متوازي الاضلاع يتحول لمستطيل والله متوازي الاضلاعي هيتحول لمستطيل لو خلينا زاويته ب 90 او القطران بتوعته متساويان اللي هي خواص المستطيل فاقول له عشان متوازي الاضلاع ده يتحول لمستطيل لازم زاويته تكون 90 درجه زاويته تكون قائمه فانا همسك الزاويتين دول واساويهم بال 90 فهي فكرتها متوازي الاضلاع ده عشان يتحول لمستطيل هات له خواص المستطيل خواص المستطيل زاويته لازم تكون 90 والقطران متساويان فانا همسك الزاويه دي واساويها بال 90 الزاويه دي كان مقسومه زاويتين صغيرين واحده اسمها 2 اكس - 5 وواحده اسمها اكس ناقص 10 انا هجمعهم واساويهم بال 90 اقول له عشان الشكل ده يتحول لمستطيل لازم مجموع الزاويتين دول اللي هما 2 اكس - 5 + اكس - 10 لازم مجموعهم يطلع 90 درجه عشان زاويه المستطيل 90 درجه بس كده عملنا معادله هنحلها اجمع الاكسات 2 اكس واكس 3 اكس - خ و-10 - 15 نضع ونجمع ونساوي الكلام ده بال 90 اسب بال 3 اكس وادي ال 15 بعكس الاشاره 90 هي سال 15 تروح + 15 اجمع دول 90 و15 هقسم هنا على اللاه وهنا برض على الثلاه دول هيروحوا يبقى اكس اللي احنا عايزينها بتساوي 105 على 3 اقسمها بالاله هتطلع معاك ب 35 درجه يبقى كده قيمه اكس ساوت 35 يبقى فكرتها عشان الشكل يكون مستطيل لازم زاويه تكون 90 فانا جمعت تحت الزاويتين دول وزاويتهم ب 90 نفس الفكره مديك برض متوازي اضلاع مديك زاويه ام هنا اللي هي بين القطرين اسمها 4 اكس - 10 بيقول لي عايزين قيمه اكس اللي تخلي متوازي الاضلاع ده معين طب هو امتى متوازي الاضلاع يتحول لمعين؟ لو خلينا اضلاعه متساويه او قطراه متعامدان اللي هي خواص المعين المعين بتكون اضلاعه متساويه وقطراه متعامدان يعني ايه قطراه متعامدان يعني الزاويه بينهم 90 درجه فزا زاويه ام دي لازم تساوي 90 فاحنا هنساويها بال 90 زاويه ام كان اسمها 4 اكس - 10 هنساويها ب 90 درجه فهو المتوازي ده عشان يكون معين لازم القطران يكونوا متعامدان يعني الزاويه بينهم 90 درجه فانا همسك 4 اكس - 10 واساويها بال 90 بس عملنا معادله نحلها اثبت 4 اكس وال 90 في بيتاها وادي السالب 10 م+ 10 يبقى 4 اكس بتساوي واجمع 90 و10 10 100 نقسم هنا على الاربعه وهنا على الاربعه الاربعات تمشي 100 على 4 فيها ال 25 يبقى قيمه اكس هتساوي 25 وفعلا لو ضربت 4× 25 ب 100 - 10 90 كده زاويه ام 90 يعني القطران متعامدان فالشكل ده هيتحول لمعين فانت حل المسائل دي بتشوف الشرط اللي بيخلي لك متوازي الاضلاع معين او مستطيل او مربع الشروط هي الخواص يعني شروط المستطيل ان زاويته تكون 90 والقطران بتوع متساويان شروط المعين ان اضلاعه تكون متساويه في الطول والقطران بتوعته متعامدان الشكل الثالث نفس الكلام مديك مستطيل ومديك اضلاع الضلع اللي هنا ده اسمه 3 اكس - 4 والضلع اللي هنا اسمه 2 اكس - بيقول لك عايزين قيمه اكس اللي تخلينا المستطيل ده مربع هو امتى المستطيل يتحول لمربع لو خلينا اضلاعه متساويه هو المستطيل اضلاعه مش متساويه لو خلينا اضلاعه متساويهتحول على طول لمربع يعتبر بتجيب له خواص المربع مربع بتكون زاويته قاومه واضلاعه كلها متساويه فانا همسك الضلعين دول اساويهم ببعض ما هو المربع اضلاعه لازم تكون متساويه فانا همسك الضلعين دول اساويهم ببعض هيساوي 3 اكس - 4 ب 2 اكس - 1 بقول له الشكل ده عشان يكون مربع لازم 3 اكس - 4 ت=وي 2 اكس - لازم الاضلاع تساوي بعض نعملها معادله هودي الاكس عند الاكس اسب اللاه اكس دي انين اكس اوديها الناحيه التانيه سالب ا اكس يساوي السالب واحد في بيته دي سالب ا تروح الناحيه التانيه موجب ا تعال طرح 3 اكس ناقص ا اكس يبقى اكس سالبوا وموجب ا او 4 نا ب يبقى كده جبنا له قيمه اكس بتساوي 3 كده خلصنا حصتنا كلها تعال نختمها بشويه مسائل حلوين نختم حصتنا هنا بالمسائل وهناخد على الدرس ده تسع مسائل كل ما تسال الدرس ده معتمدا انك تحفظ خواص الاشكال خواص المعين والمربع والمستطيل لو حفظت الاشكال كويس هتقدر تحل اي مثال على الدرس ده السؤال الاول بيقول لك قطر المستطيل نقط يا ترى القطران في المستطيل بيكونوا متعامدان ولا متساويان في الطول ولا متساويان ومتعامدان والله لو حافظ القواص قطر المستطيل بيكونوا متساويان في الطول فنفتكرها المستطيل فيها س وكلمه متساويان برض فيها س يبقى قطر المستطيل بيكونوا متساويان في الطول امال مين المتعامدان ده المعين طب مين المتساويان ومتعامدان مع بعض اللي هو المربع دايما المربع بيذكر لك خاصيتين مع بعض طب هنا قطر المعين نقط يا ترى القطرين في المعين بيكونوا متعامدان وغير متساويان ولا متساويان وغير متعامدان المعين فيها عين القطران في المعين بيكونوا متعامدان متعامدان وغير متساويان اما في المستطيل العكس متساويان وغير متعامدان يبقى قطرا معين متعامدان السؤال الثالث بيقول لك اذا تساوى طول ضلعين متجاورين في متوازي اضلاع لما يقول لك ضلعين جنب بعض يساووا بعض يبقى تعرف ان كل الاضلاع تساوي بعض ايه هو الشكل اللي كل اضلاعه تساوي بعض المربع ولا المعين ولا المستطيل والله اللي اضلاعه كلها متساويه اللي هما المربع والمعين طب هو جايب لك الاتنين في الاختيارات اختار مين فيهم اختار المعين اشمعنى اختار المعين؟ عشان هنا ذاكر لك خاصيه واحده بس بيقوللك ايه الشكل اللي اضلاعه كلها متساويه؟ لو قال لك اضلاعه كلها متساويه يبقى المعين زواياه 90 يبقى المستطيل اما المربع لازم يذكر لك الخاصيتين مع بعض يقول لك اضلاعه متساويه وزواياه 90 دايما في المربع بيديك خاصيتين اما لو ذكر خاصيه واحده يبقى اما المعين او المستطيل يبقى هنا الاضلاع متساويه هو المعين السؤال الرابع بيقول لك اي بي سي دي ده متوازي اضلاع مديك فيه اي س يساوي بي ديك الضلعين يساوي بعض واي سي كمان عمودي على بي دي فان الشكل اي بي سي دي يكون نقط يا ترى المتوازي كده هيتحول لايه؟ لمستطيل ولا معين ولا مربع المثال ده مش هتعرف تحله غير لما ترسمه الافضل ترسمه هو بيقول لك ان عندك متوازي اضلاع اسمه اي بي سي دي فاحنا هنرسم له اي متوازي اضلاع ونسميه اي بي سي دي هو ما كانش مديك الرسم انت اللي هترسم ارسم اي متوازي وسميه اي بي سي دي وخلي بالك لازم تمشي بالترتيب كده اي بعديها بيديها سي بعديها دي يعني ما ينفعش تبدل دول ما ينفعش تقول اي بي سي دي كده غلط لازم تكتب الرموز او الحروف ورا بعض اي بعديها بعديها سي بعديها دي المهم ده المتوازي بتاعنا مديك بيقول لك ان اي سي يساوي بي دي اي سي اللي هو القطر الاول يساوي بي دي يعني بيقول لك ان القطران كده متساويان وكمان اي س عمودي على بي دي والقطران متعامدان هو عايز يعرف اسم الشكل يا ترى ايه الشكل اللي القطران فيه متساويان ومتعامدان متساويان ومتعامدان مع بعض ده المربع طالما ذاكر لك الخاصيتين مع بعض يبقى ده المربع يبقى هو الشكل في الاول كان متوازي اضلاع قال لك ان القطران متساويان ومتعامدان مين الشكل اللي القطران فيه متساويان ومتعامدان اللي هو المربع بقى طيب ده السؤال الرابع نشوف السؤال الخامس السؤال الخامس هنبدا كده في الاشكال كل ما يديك شكل حاول تفتكر الخواص بتاعته الشكل الاول مديك اي بي سي دي ده معين معين اعرف ان اضلاعه متساويه القطران متعامدان وينصفان زواان هتلاقي القطر بيقسم زاويه المعين زاويه المعين بتكون مقسومه نصين مديك نص هنا ب 25 عايزين النص الثاني النص الثاني اسمه احنا عايزين قيمه اكس طيب الله سهله هو المعين ابن من ابناء المتوازي فليه نفس خواص المتوازي كل زاويتين متقابلتين متساويين في القياس يعني زاويه سي كلها هتساوي زاويه كلها وبالتالي نص زاويه سي هتساوي نص زاويه النص اللي هنا 25 يبقى قيمه اكس برض ب 25 ما هي زاويه سي كلها هتساوي زاويه يبقى اكيد نص زاويه سي هيساوي نص زاويه النص اللي هنا ب 25 يبقى النص اللي هنا برده 25 يبقى كده قيمه اكس بتساوي 25 درجه الشكل الثاني برده معين اي بي سي دي معين اضلاعه على طول اعرف انها متساويه والقطر بينصف الزاويه بتاعته يعني الزاويتين دول هيساووا بعض النص اللي هنا 62 يبقى النص الثاني برض 62 احنا عايزين ايه عايزين زاويه ايه طيب ده معين من ابناء المتوازي فليه نفس خواص المتوازي من خواص المتوازي ان الزاويتين اللي جار بعض مجموعهم 180 كل زاويه تين متتاليتين مجموعهم 180 زي وبي طب زاويه كلها كام؟ هتجمع 62 و62 62 و62 يبقى 124 زاويه كلها 124 كده اقدر اجيب زاويه هطرح من 180 لان الزاويتين اللي جار بعض مجموعهم 180 اطرح 180 - 124 هتفضل لك 56 يبقى زاويه ايه اللي احنا عايزينها بتساوي 56 درجه كل الاشكال هي اولاد المتوازي فينطبق عليها خواص المتوازي وازي متوازي كل زاويتين جار بعض بيكون مجموعهم 180 درجه السؤال السابع المره دي مستطيل اي بي سي دي ده مستطيل تفتكر خواص المستطيل خواص المستطيل زاوته بتكون قائمه والقطران بتوعته بيكونوا متساويان مديك زاويه صغيره هنا ب 44 درجه وزاويه ال هنا ب 46 درجه عايزين زاويه cي اي دي سي اي دي يعني عايزين الزاويه اللي هنا اجيب الزاويه دي ازاي؟ تعال نمشي مع المستطيل الاول الشكل الكبير كم مستطيل اعرف ان زاويته ب 90 كده عندك مثلث في زاويتين مثلث في زاويتين اقدر اجيب الزاويه التالثه اللي هي زاويه اي الصغيره اللي هنا هجمع الزاويتين دول واطرحهم من 180 اجمع 90 و44 يبقى 134 اطرحهم من 180 هتفضلك 46 درجه يبقى الزاويه الثالثه اللي هنا 46 درجه انا مش عايزها انا عايز الزاويه دي هجيبها منين اقدر اجيبها من الزاويه المستقيمه انت عندك زاويه مستقيمه 180 درجه جبت منها زاويتين عشان تجيب الزاويه الثالثه اجمع الزاويتين دول وطرحهم من 180 هتجمع 46 و46 وتطرحهم من 180 هتطلع معاك ب 88 درجه يبقى هنا خطوتين اشتغلنا في الاول في المثلث وبعد كده في الزاويه المستقيمه اللي حللي المثال ان ده مستطيل المستطيل زاويته بتكون قائمه 90 درجه يبقى الزاويه اللي احنا عايزينها تطلع معانا 88 درجه نيجي للسؤال الثامن وده هنحله بالخطوات سؤال حلو مديك الشكل اي بي سي دي ده مربع هو قايل لك في المساله ان هو مربع ومديك معطيين هنا مش مديهم لي انا في الشكل لذلك لازم نقرا المساله كويس مديك طول الضلع بي دي اسمه 5 اي ناقص 4 فين بي دي ادي بي دي اللي هو القطر الاول مديك القطر كله اسمه 5 اي ناقص 4 ومديك ام سي ب 2 اي ناقص فين ام سي ادي ام سي اللي هو نص القطر بس مديك نص القطر اسمها 2 اي ناقص يبقى هو مديك طول القطر الاول كله ومديك نص القطر التاني ايه اللي عايزينه؟ بيقوللك طلع لي قيمه ايه؟ عايزين قيمه ايه؟ طيب في الاول ده مربع ايه خواص المربع؟ خواص المربع ان القطران فيه بيكونوا متساويان من خواص المربع ان القطران يساووا بعض فاحنا هنساوي القطرين دول ببعض لما اجي اكتبها له اقول له بما ان الشكل اي بي سي دي مربع افهم منها ان القطران متساويان اللي هما بي دي واي سي اذا القطر بي دي بيساوي القطر القطر التاني اسمه اي سي طيب بي دي مديه لنا القطر كله مديه لنا 5 اي نا يبقى القطر الاول اسمه 5 اي - 4 يساوي مش مديك القطر التاني مديك نصه بس مديك نصه اسمه 2 اي - 1 طب مدينا نصه لو عايز القطر كله تضرب في انين ما هو مديك نص القطر بس يبقى القطر كله تضرب في انين زي ما اقول انت نص طولك بس 50 سم يبقى طولك كله كام؟ 100 سم تضرب في انين فهو هنا مدينا نص القطر لو عايز القطر كله نضرب في انين نص القطر كان مديه لنا 2 ايه - يبقى القطر كله نضرب في انين كده احنا سوينا القطرين ببعض كان مديني طول القطر الاول ونص قطر التاني مسكت النص القطر ده ضربته في 2ين يبقى كده القطران متساويان عملنا معادله تعال نعدلها ونحلها هثبت 5 اي نا وهضرب الاتنين دي في القوس 2 في 2 اي ب 4 اي 2 في 2 ب 4 وانزل الا ناقص 2× 1 ب 2 كده عملنا معادله هودي الا عند الا والعدد عند العدد بعكس الاشاره اثبت 5 اي دي موجب ا تدخل سالب ا اي يساوي اتفضل لنا هنا السالب اين السالب اعه تروح له تبقى موجب ا طرح خمسه اي - 4 ايه يدينا -2 + 4 = 2 او 4 - 2 = 2 يبقى كده جبنا له قيمه بتساوي اين طب هو في المساله كان عايز قيمه بعد كده عايزين طول القطر اي س عايزين القطر اي سي كله عشان تجيب القطر كله هنعوض هنعوض عن قيمه الا احنا ال جبناها باثنين يبقى هعوض عنها هنا باثنين هتبقى 2× 2 - 1 2 × 2 ب 4 - 1 3 يبقى نص القطر بس لاثه هو عايز القطر كله هيساوي سته لان نص القطر هنا لاثه واخوه برض لاثه يبقى القطر كله بسته يبقى طول اي سي عشان بس ما فيش مكان لما نعوض هتطلع معانا 6 سم طيب ده السؤال التامن تعال نختم حصتنا بسؤال للشطار نيجي لاخر سؤال معانا في الحصه وده احلى سؤال في الحصه اركز هنا عشان ده سؤال للشطار مديك هنا معطيين مديك الشكل اي بي سي دي مربع الشكل ده مربع ومديك معطى كمان ان الضلع اي س يوازي اي دي الضلعين دول متوازيين ده مديه لك في المعطيات ايه اللي عايز يثبته؟ بيقوللك اثبت ان الضلع اي اي يساوي الضلع اي بي عايز يثبت ان الضلعين دول يساووا بعض ازاي اثبت الضلعين دول يساويوا بعض اللغز كله في الضلع الليقص قصادهم اللي هو دي سي لو قدرنا نثبت ان دي سي يساوي كل ضلع من دول يبقى اكيد الضلعين دول متساويين يبقى احنا هدفنا نثبت له ان دي سي يساوي اي بي لوحده ويساوي الضلع اي اي لوحده طب نثبتها ازاي تعال نمشي مع المعطيات هو مدينا ان الشكل ده مربع استفيد منه المربع المربع بيكون كل اضلاعه متساويه يعني الضلعين اللي قصاد بعض دول هيساووا بعض وكمان هيكونوا متوازيين كده وصلنا لاول حاجه دي سي بيساوي الضلع الاقصادي اللي هو اي بي طيب عايزين نربطهم بالضلع التالت اللي هو اي اي هنا لو واحد شاطر احنا قلنا الضلعين دول متوازيين الضلع دي سي يوازي بي اي طالما دي سي بيوازي بي اي يبقى اكيد بيوازي كمان اي اي لان الضلع ده معاه على نفس الخط دي سي ماشي قصاد اي بي يبقى اكيد ماشي قصاد برض اي اي يبقى كده عرفنا ان الضلعين دول متوازيين وكان هو مديني ان الضلعين اللي قصاد بعض دول برض متوازيين والله يبقى نستنتج ان الشكل ده متوازي اضلاع عشان اثبتنا ان في كل ضلعين متقابلين متوازيين استفيد منه ايه متوازي الاضلاع ان الضلعين اللي قصاد بعض يساووا بعض يعني دي سي يساوي اي اي كده خلصنا وصلنا للي احنا عايزين عرفنا ان دي سي يساوي اي اي ده جبناه من المتوازي ودي سي برض يساوي اي بي ده جبناه منه المربع كده فعلا الضلع دي سي الضلعين دول يبقى اكيد الضلعين دول متساويين يعني مثلا لو الدي سي كان 3 سم اي بي قصاده في المربع 3 سم ده 3 سم يبقى الليقصاده في المتوازي برض برده 3 سم فهتلاقي دول يساووا بعض وده اللي كان عايز يثبت كان عايز يثبت ان الضلعين دول يساووا بعض طب اكتبها ازاي بالبرهان دي انا هقول لك البرهان شفوي بس تعال نبدا بالمربع اقول له بما ان الشكل اي بي سي دي ده مربع افهم منه ايه افهم ان كل ضلعين متقابلين متوازيين يعني اي بي يوازي دي سي دي سي بيوازي بي اي وكان عندنا اي سي يوازي دي اي كده الشكل ده اللي هو اي سي دي اي اصبح متوازي اضلاع اقول له اذا الشكل اي سي دي اي متوازي اضلاع نفهم منه ايه المتوازي اذا دي سي يساوي اي اي الضلعين دول يساووا بعض في الطول وكان عندنا دي سي يساوي اي بي ده من المربع كده نستنتج ان الضلعين دول متساويين اذا الضلع اي اي يساوي اي بي استنتجنا ان الضلعين دول متساويين وهو المطلوب اثباته انا كاتب لك البرهان هنا هتلاقي الكلام اللي والنشفه وهنا مكتوب هو بالبرهان ملخص حصه اله في الهندسه خدنا فيها الحالات الخاصه من متوازي الاضلاع اللي احنا بنسميهم عيله متوازي الاضلاع متوازي الاضلاع ليه ثلاث ابناء اللي هم المستطيل والمعين والمربع يهمنا تعرف تعريف كل شكل فيهم والخواص بتاعته نبدا بالمستطيل المستطيل زي متوازي الاضلاع بالظبط الزياده اللي فيه ان كل زاويه فيه لازم تكون قائمه يبقى هو متوازي اضلاع كل زواياه قائمه ايه الخواص بتاعته او خاصيه من التعريف كل زاويه فيه 90 درجه طب القطران القطران في المستطيل بيكونوا متساويان متساويان وغير متعامدان يعني الزاويه بينهم مش 90 درجه لو القطر الاول مثلا 10 سم يبقى القطر الثاني برض 10 سم يبقى تعريف المستطيل هو متوازي اضلاع احدى زواياه قائمه الخواص بتاعته كل زواياه قائمه القطران بيكونوا متساويان وغير متعامدان المستطيل فيها س يبقى القطران متساويان برض فيها س تاني ابني معانا المعين المعين زي المتوازي بالظبط الزياده ان كل اضلاعه متساويه في الطول او ممكن نقول في ضلعين متجاورين متساويين في الطول الخواص بتاعته ان كل اضلاعه متساويه في الطول الخاصيه التانيه القطران القطران هنا مش متساويان لكن متع عامدان متعامدان يعني الزاويه بينهم 90 درجه القطران متعامدان وغير متساويان يبقى المعين هو متوازي اضلاع فيه ضلعين متجاورين متساويين في الطول يعني كل اضلاعه متساوي في الطول القطرين بيكونوا متعامدين وغير متساويين وكمان بينصفان زوايا هتلاقي القطر بيقسم زاويه المعين نصين المربع وده احسن ابن فيهم ده فيه كل الخواص شامل خواص المستطيل والمعين مع بعض المربع زي المتوازي بالضبط لكن بيزيد حاجتين ان كل زواياه قائمه وكل اضلاعه متساويه في الطول يبقى تعريفه هو متوازي اضلاع زواياه قائمه واضلاعه متساويه في الطول ليه ثلاث خواص اول خاصيتين من التعريف كل زاويه فيه قائمه كل اضلاعه متساويه في الطول طب القطران القطران بيكونوا متساويان ومتعامدان وينصفان زوايا متساويان يعني واحد 10 يبقى التاني متعمدان يعني الزوايا اللي بينهم 90 درجه وينصفان زوايا طب هي زاويه المربع 90 درجه لما القطر يقسمها تبقى 45 و45 دايما نص الزاويه في المربع هتكون ب 45 و45 بكده الحمد لله خلصنا الحصه الثه في الهندسه يا ريت نحل عليها مسائل كتير كل المسائل اللي قلناها في الحصه هتلاقوها في المذكره اللي عايز المذكرات ومذكرات الاي اي يكلمنا على الرقم الحصه الجايه هناخد الدرس قبل الاخير في الهندسه اللي هو درس المضلعات كل حصه المنهج لما تنزل هتلاقوها في القائمه اللي بتنزل هنا دي واشوفكم الحصه الجايه ان شاء