الاشكال الرباعية شبة المنحرف متوازي الاضلاع رياضيات للصف الاول الاعدادي ترم اول حصة 15

بسم الله الرحمن الرحيم النهارده هناخد الحصه الخامسه في هندسه اولى اعدادي وهناخد فيها درس الاشكال الرباعيه هنتعرف في الدرس ده على ثلاث افكار في الاول هنعرف مجموع الزوايا الداخله لاي شكل رباعي بعد كده ناخد الاشكال خاص اللي هم شبه المنحرف متوازي الاضلاع في الحصه اللي فاتت خدنا مجموع زوايا المثلث الداخله عرفنا ان المثلث فيه ثلاث اضلاع وثلاث زوايا مجموع الثلاث زوايا دول 180 درجه مجموع قياسات زوايا اي مثلث الداخله بتساوي 180 درجه لما كنت اديك زاويتين وعايز الزاويه الثالثه كنت تجمع الزاويتين دول وتطرحهم من 180 النهارده هناخد الشكل الرباعي الشكل الرباعي من اسمه ده في اربع اضلاع في اربع اضلاع وفي كمان اربع اربع زوايا زي زاويه وبي وسي ودي يا ترى مجموع الاربع زوايا دول بكام؟ مجموع الزوايا الداخله لاي شكل رباعي بيساوي 360 درجه مجموع الاربع زوايا دول بيساوي 360 درجه يعني يعتبر جد المثلث مرتين ما انت لو جمعت 180 و180 هيديك 360 يعني يعتبر الشكل الرباعي جد المثلث مرتين واحنا فعلا لو قسمناه نصين لو قسمنا الشكل الرباعي ده نصين هيديك مثلثين المثلث اللي تحت مجموع زواياه 180 درجه والمثلث اللي فوق برض مجموع زوايا 180 لو جمعت 180 و 180 يديك 360 ده بس عشان تكون عارف ليه مجموع زوايا الشكل رباع 360 درجه طب السؤال يجي هنا ازاي انا ممكن اديك ثلاث زوايا من دول واطلب منك الزاويه الرابعه مثلا يعني اديك الزاويه دي ب 120 درجه الزاويه دي 80 درجه الزاويه دي 100 درجه واقول لك هات لي زاويه سي اجيبها ازاي هتجمع الثلاث زوايا دول وتطرحهم من 360 عشان مجموع زوايا الشكل الرباعي 360 في المثلث كنا بنجمع الزوايا ونطرح من 180 انما هنا هنطرح من 360 فتعال اجمع معايا 120 و80 200 و100 300 فاضل كام من 360 فاضل 60 يبقى دايما لما تكون عايز زاويه في الشكل الرباعي اجمع الزوايا اللي عندك وطرحها من 360 درجه لان مجموع زوايا الشكل الرباعي 360 درجه طيب اكتبها ازاي بالخطوات دي انا عايز زاويه س ففي في الاول هقول له بما ان مجموع زوايا الشكل رباعي 360 في المثلث كنا بنكتب القاعده بما ان مجموع زوايا المثلث 180 هنا هنقول له مجموع زوايا الشكل رباعي 360 اذا وبعد كده تكتب له اسم الزاويه اللي انت عايزها فلو عايز تكتبها بالبرهان نكتب القاعده بتاعتنا النهارده اقول له بما ان مجموع زوايا اي شكل رباعي مجموع زوايا الشكل الرباعي بتساوي 360 درجه اذا واكتب اسم الزاويه اللي انا عايزها انا عايز زاويه س اقول ق له اذا قياس زاويه سي بتساوي هجمع كل الزوايا اللي عندي واطرحها من 360 اكتب 360 ناقص واجمع الزوايا اللي عندي 120 + 80 + 100 هتجمع دول ب 300 حوشهم من 360 اتفضل لك 60 درجه يبقى الزاويه الرابعه اللي انا عايزها بتساوي 60 درجه بس كده خلصنا الشكل الرباعي اللي يهمنا فيه تعرف ان مجموع زواياه بيساوي 360 درجه تعال ناخد عليه ثلاث مسائل ناخد على الشكل الرباعي ثلاث مسائل كل الفكره هيديك شكل رباعي تعرف ان مجموع زواياه بيساوي 360 درجه مديك الشكل الاول اسمه اي بي سي دي مديك زاويه دي ب 115 والزاويه دي 125 زاويه اسمها اكس والزاويه ب اسمها اكس - 5 احنا عايزين قيمه اكس اجيبها ازاي ده شكل رباعي واحنا عارفين ان مجموع زوايا الشكل رباعي 360 درجه فاحنا هنجمع الاربع اربع زوايا دول ونساوهم ب 360 درجه هتطلع معانا قيمه اكس يعني نعتبر هنعمل معادله لما تيجي تكتبها بالخطوات اكتب القاعده الاول اقول له بما ان مجموع زوايا الشكل الرباعي يساوي 360 درجه تعال نجمع الاربع زوايا دول اللي هم اكس واكس - 5 و115 و125 نجمعهم اكس + اكس - 5 + 115 + 125 25 مجموعهم كام الزوايا دي؟ مجموعهم كلهم 360 عشان ده شكل رباعي بس عملنا معادله هنحلها تعال نجمع الاكسات عندك اكس واكس انين اكس اجمع الاعداد خلي بالك دي سالب خ - خ وموجب 115 يبقى 110 و125 يبقى 235 او اجمعهم بالاله هتطلع معاك 235 ونساوي الكلام ده ب 360 اصبحت معادله عاديه عشان اجيب اكس هودي اللي جنبيها واقسم على اللي قبليه اثبت 2 اكس زي ما هي وادي الموجب 235 هتبقى -235 ننزل 2 اكس ونطرحها 360 - 235 تديك 125 عشان اخلص من الاثنين اقسم عليها اقسم هنا على الاثنين وهنا على الاثنين الاثنين بتروح اقسم 125 على 2 فيها ال 62.5 يبقى قيمه اكس بتساوي 62.5 نص فكرتها ان انا جمعت الاربع زوايا دول وساويتهم ب 360 عشان مجموع زوايا الشكل رباعي 360 الشكل التاني لو تلاحظ في المعطيات مش مديك حاجه مش كاتب لك حاجه تساعدك فتستخدم عينيك استخدم الملاحظه ايه اللي انت شايفه في الشكل ده والله احنا شايفين في الاول شكل رباعي وكمان عندنا زاويه مستقيمه يبقى انت عندك حاجتين شكل رباعي ده مجموع 360 وفي زاويه مستقيمه هنا 180 درجه الزاويه المستقيمه بناخد الزاويتين اللي جنب واحده ايه اللي عايزه هو مديك زاويه دي ب 70 والزاويه دي ب 100 والزاويه دي ب 110 وفي زاويه بره هنا باربعه اكس هو عايز قيمه اكس خلي بالك اوعى تقول الزاويه دي خارجه بتساوي مجموع الزاويتين الداخلتين الزاويه الخارجه بتكون خارجه عن المثلث اسمها زاويه خارجه للمثلث ده ده مش مثلث ده شكل رباعي المهم نجيب اكس منين والله انا ما عنديش غير شكل رباعي وعندي خط مستقيم او زاويه مستقيمه هي اكس اقدر اجيبها من الزاويه المستقيمه الزاويه المستقيمه 180 درجه بس انا ماعرفش الزاويه دي بكام لو جيديت تعرف الزاويه دي بكام اقدر اجيب اكس طب اجيب الزاويه دي منين اقدر اجيبها من الشكل الرباعي ما انت عندك ثلاث زوايا نقدر نجيب الزاويه الرابعه في الشكل الرباعي هتجمع الثلاث زوايا دول وتطرحهم من 360 اجمع معايا 70 و1 170 و10 يبقى 280 فاضل كام من 360 فاضل 80 درجه كده جبت الزاويه دي تقدر تجيب قيمه اكس هتجمع الزاويتين دول وتساويهوهم ب 180 درجه عشان دي زاويه مستقيمه طب لما اجي ابدا هبدا بمين؟ هبدا بالزاويه المستقيمه ولا الشكل الرباعي؟ لا ده انا لازم ابدا بالشكل الرباعي عشان اقدر اجيب الزاويه دي يبقى هنعملها على خطوتين خطوه للشكل الرباعي وخطوه للزاويه المستقيمه نبدا بالخطوه الاولى اقول له بما ان مجموع زوايا الشكل الرباعي 360 انا كاتبها هنا اذا الزاويه اللي انا عايزها اللي هي زاويه بس اكتبها بالثلاث حروف عشان انت عندك زاويتين ايه جنب بعض الزاويه دي اسمها دي اي بي او العكس بي اي دي اقول له اذا قياس زاويه بي اي دي بتساوي هجمع كل الزوايا واطرحهم من 360 درجه من الشكل الرباعي هجمع 70 و1 و110 360 - 70 + 100 + 110 لو جمعنا دول ب 280 وحوشهم من 360 اتفضل لك 80 درجه يبقى دي اول خطوه جبنا زاويه ال هنا ب 80اني خطوه انا عندي زاويه مستقيمه اللي هي اسمها بي اي اي الزاويه المستقيمه كام درجه 180 درجه فتاني خطوه اقول له انا عندي زاويه مستقيمه بما ان قياس زاويه بي اي اي دي هتساوي 180 درجه عرفت منين عشان دي زاويه مستقيمه كده نقدر نعمل معادله هجمع الزاويتين دول واساويهم ب 180 هجمع 4 اكس + 80 واساويهم ب 180 اذا نعمل له معادله 4 اكس + 80 = 180 درجه بس وتحل المعادله دي هنودي ال 80 الناحيه التانيه بعكس الاشاره هتروح سالب 80 يبقى ننزل 4 اكس بتساوي اطرح 180 - 80 بتساوي 100 هتقسم هنا على الاربعه وهنا على الاربعه يبقى اكس اللي احنا عايزينها بتساوي 100 على 4 فيها ال 25 يبقى قيمه اكس 25 درجه يبقى انت هنا حليتها على خطوتين بدانا في الاول بالشكل رباعي وبعد كده بالزاويه المستقيمه في مسائل في البرهان بتخلص معاك من خطوه واحده في مسائل تخلص معاك من خطوتين او ثلاثه او اكتر المهم لما تيجي تكتب البرهان تكتب اللي انت شايفه في الاول كنا شايفين شكل رباعي نكتب له بما ان مجموع زوايا الشكل الرباعي 360 وعندنا زاويه مستقيمه نكتب له اسم الزاويه المستقيمه بتساوي 180 في البرهان اكتب اللي انت شايفه طب ده السؤال الثاني تعال ناخد اخر سؤال على الفكره دي نر باهم واشهر مثال هنا المثال ده برده مش مديك فيه معطيات فهتعتمد علىيك تعال نشوف احنا شايفين ونبدا نحل ايه اللي انت شايفه في الشكل؟ احنا هنا ممكن نستخدم ثلاث حاجات شايفين ثلاث حاجات عندك في الاول مثلث وعندك كمان شكل رباعي وفي كمان حرف اكس يعني عندك تقابل بالراس وهم الثلاث حاجات دول اللي هستخدمهم عندنا مثلث وعندنا شكل رباعي وكمان عندنا تقابل بالراس طب مديك ايه مديك زاويه اف ب 30 درجه زاويه اي عامل لك عليها مربع صغير تعرف ان قياسها 90 درجه ومديك الزاويه دي اسمها اربع اكس ودي 3لاه اكس ودي خمسه اكس ايه اللي عايزينه؟ عايزين قيمه اكس هجيبها منين؟ واضح ان اكس موجوده في الشكل الرباعي فهجيبها من الشكل الرباعي بس ما عندناش زاويه سي لازم نجيب زاويه سي الاول عشان نقول له انه مجموع زوايا الشكل رباعي 360 طب زاويه سي تساوي اختها اللي هنا يساوي بعض بالتقابل بالراس طب اختها بكام ماارفهاش اقدر اجيبها من المثلث المثلث عندك فيه زاويتين تقدر تجيب الزاويه الثالثه يبقى احنا هنبدا بمين هنا لازم نبدا بالمثلث هبدا بالمثلث وبعد كده التقابل بالراس واخر حاجه الشكل الرباعي تعال نبدا بالمثلث هجمع الزاويتين دول واطرحهم من 180 اجمع 90 و30 120 فاضل كام في المثلث فاضل 60 نطرح 180 نا 120 60 الزاويه دي 60 يبقى الزاويه اللي قصادها برض 60 يساوي بعض بالتقابل بالراس عاملين حرف الاكس دي 60 يبقى دي برضو 60 كده نقدر نجيب اكس هنجيبها من الشكل الرباعي هجمع الاربع زوايا دول واساويهم ب 360 لان مجموع زوايا الشكل رباعي 360 كده حلناها شف تعال نحلها بالخطوات احنا قلنا هنحل على ثلاث خطوات هنبدا بمين في الاول هنبدا بالمثلث بعد كده بالتقابل بالراس واخر خطوه الشكل الرباعي تعال نبدا بالمثلث نكتب القاعده بتاعته اقول له بما ان مجموع زوايا المثلث الداخله بتساوي 180 درجه اذا الزاويه اللي انا عايزها اللي هي اسمها زاويه سي جوه بالثلاث لاث حروف عشان عندك كذا سها اف سي اي اذا قياس زاويه اف سي اي هتساوي اجمع اللي عندك وتروح من 180 180 ناقص واجمع الزاويتين دول 90 + 30 90 و30 120 طرحهم من 180 اتفضل لك 60 درجه يبقى كده جبنا له زاويه سي بتساوي 60 الخطوه الثانيه التقابل بالراس هقول له الزاويتين دول يساووا بعض بالتقابل بالراس اكتبها ازاي اكتب اسم الزاويه زاويتين بس بس اكتبهم بالثلاث حروف الزاويه دي اسمها اف سي اي واختها هنا اسمها بي سي دي لازم تجربت حروف اقول له بما ان قياس زاويه اف سي اي اللي احنا جبناها بتساوي قياس زاويه بي سي دي دول هيساووا بعض كل واحده فيهم بكام درجه هتساوي 60 درجه ليه ساو بعض دول بالتقابل بالراس فتكتب له بالتقابل بالراس دي تاني خطوه يبقى جبنا الزاويه دي ب 60 كده نقدر نشتغل في الشكل الرباعي مجموع زوايا الشكل الرباعي 360 فاحنا هنجمع له الاربع زوايا دول ونسوهم ب 360 يعني هنعمل معادله اخر بما ان او اخر خطوه هنشتغل في الشكل الرباعي فاقول له بما ان مجموع زوايا الشكل الرباعي تساوي 360 درجه اجمع الاربع زوايا دول اللي هم 4 اكس و3 اكس وخمسه اكس وكمان ال 60 ونساويهم كلهم ب 360 هنعمل معادله اذا 3 اكس + 4 اكس + 5 اكس + ال 60 كل دول مجموعهم 360 درجه عملنا معادله اجمع الاكسات 3 اكس واربعه اكس 7 اكس 7 اكس وخمسه اكس يبقى 12 اكس 60 تجمعها معاهم لا عشان ما فيهاش اكس 60 تنزل زي ما هي ونساويهم ب 360 اصبحت معادله عاديه ثبت ال 12 اكس وادي ال 60 الناحيه الثانيه بعكس الاشاره هي موجب 60 لما تروح -60 اطرح تحت دول 360 - 60 يديك 300 هقسم هنا على ال 12 وهنا برض على ال 12 ال 12 دي هتروح واقسم بالاله 300 على 12 فيها ال 25 يبقى قيمه اكس اللي جبناها 25 درجه يبقى احنا حلينا المثال هنا على ثلاث خطوات بدانا في الاول بالمثلث بعد كده التقابل بالراس بعد كده الشكل الرباعي كده خلصنا الفكره الاولى معانا اللي هي مجموع زوايا الشكل رباعي كل فكرتها طول ما عندك شكل رباعي تعرف ان مجموع مجموع الزوايا اللي فيه 360 درجه طب المثال ده عشان مهم هتاخد مثال زيه في الكشكول وندخل في الفكره الثانيه الفكره الثانيه اللي هي الاشكال الرباعيه الخاصه نيجي للجزء التاني معانا في الحصه هناخد فيها الاشكال الرباعيه الخاصه النهارده هناخد شكلين اللي هم شبه المنحرف ومتوازي الاضلاع وكنا واخدينهم في ابتدائي نبدا بشبه المنحرف ايه هو شبه المنحرف؟ شبه المنحرف ده برض عباره عن شكل رباعي يعني في اربع اضلاع واربع زوايا نعرف على طول ان مجموع الزوايا بتاعته ب 360 درجه مجموع الزوايا الداخله لاي شكل رباعي 360 درجه طب ايه اللي بيميز شبه المنحرف؟ شبه المنحرف بنعرفه بيكون في ضلعين بس متوازيين ضلعين بس يوازوا بعض اما الضلعين التانيين غير متوازيين اي شكل رباعي تلاقي فيه ضلعين بس متوازيين تعرف ان هو شبه منحرف ضلعين متوازيين يعني ماشيين قصاد بعض اما الضلعين دول لو مدناهم هيتقاطعوا هيتقابلوا فهو في ضلعين بس متوازيين يبقى تعريف شبه المنحرف هو شكل رباعي فيه ضلعان فقط متوازيان ضلعين بس يوازوا بعض اما الضلعين التانيين غير متوازيين طب شبه المنحرف عندنا في منه نوعين في شبه منحرف اسمه متساوي الساق وفي شبه منحرف قائم الزاويه شبه منحرف متساوي الساقين يعني في ضلعين متساويين ضلعين يساووا بعض دايما في الهندسه لما اقول لك اي شكل متساوي الساقين تعرف ان في ضلعين متساويين فين الضلعين المتساويين اللي هم على الجنب دول ابعد عن الضلعين المتوازيين الضلعين التانيين هم اللي متساويين في الطول مثلا لو ده 3 سم يبقى كل قصاده برض 3 سم لو ده 5 سم يبقى ده برضو 5 سم فبنسميه شبه منحرف متساوي الساقي النوع الثاني اسمه شبه منحرف قائم الزاويه من اسمه قائم الزاويه يعني في زاويه قائمه في زاويه او زاويتين قائمتين يبقى انواع شبه المنحرف شبه منحرف متساوي الساقين في ضلعين متساويين شبه منحرف قائم يبقى في زاويه قائمه طب ايه اللي هيحلنا للمسائل هنا اللي هيحل لك مثال شبه المنحرف التوازي ده احنا بنقول شبه المنحرف في ضلعين متوازيين طب انت عندك توازي طالما عندنا توازي يبقى كده عندنا تبادل او تناظر او تداخل ذات او اف او يو ايه اللي انت شايفه هنا احنا شايفين حرفين يو شايفين تداخل في تداخل او حرف يو وشه ناحيه الشمال وفي يو وشه ناحيه اليمين دول كده المستقيمين المتوازيين يبقى كده عندك حرف يو فين الزاويتين اللي عاملين تداخل زاويه وزاويه زاويتينما بيكونوا جار بعض واحده فوق وواحده تحت مالهم الزاويتين دول هيكون مجموعهم 180 درجه الزاويتين الداخلتين بيكون مجموعهم 180 درجه مثلا لو زاويه ب 100 درجه يبقى زاويه ب 80 على طول من 180 طيب عندك يو تاني باصص ناحيه اليمين فين الزاويتين بتوعته زاويه دي وزاويه سي برض الزاويتين دول مجموعهم 180 بالتداخل عاملين حرف يو بص ناحيه اليمين فمجموعهم 180 يكملوا بعض مثلا لو اديتك سي ب 70 عايز زاويه دي اطرحها من 180 - 70 = 110 اهي الفكره دي هي اللي هتحل لك كل مسال شبه المنحرف طالما عندك توازي عندك تداخل عندك يو باصص ناحيه الشمال ويو باصص ناحيه اليمين الزاويتين دول مجموعهم 180 والزاويتين دول برض مجموعهم 180 طيب تعال نفهمها اكتر بالمسائل ناخد على شبه المنحرف ثلاث مسائل السؤال الاول وهنا لازم نجر المعطيات مش تعرف تحل المساله ولا ما تجر المعطيات مديك الشكل اي بي سي دي شبه منحرف دينا الشكل ده شبه منحرف ونقدر نعرفه الشكل عندنا فيه ضلعين بس متوازيين مديك زوايا زاويه اسمها 3 اكس نا 35 وزاويه اسمها 2 اكس في معطى هنا هو اللي هيحل لك المثال بيقوللك قياس زاويه بتساوي قياس زاويه بيقوللك زاويه تساوي زاويه ده معطى هو مديه لك الزاويتين دول يساووا بعض ايه اللي عايزينه عايزين قياس زاويه دي عايزين قياس زاويه دي طب الزاويه دي اوصل لها منين احنا قلنا كل اللي هيحل لنا شبه المنحرف هو التوازي عندك مستقيمين متوازيين عندك يو عندك تداخل في تداخل بص ناحيه اليمين الزاويتين بتوع اللي هي زاويه دي واي مالهم الزاويتين دول مجموعه 180 درجه لو قدرت اجيب ايه اقدر اجيب دي عشان هم الاثنين مجموعهم 180 طب زاويه ايه هجيبها منين هنستخدم المعطى اللي هو مديه لنا ده اه من غير ما تجر المعطيات ما كنتش تعرف تحل المثال هو بيقول لك ان الزاويه بتساوي بتساوي الزاويتين دول يساووا بعض فاحنا هنساويهم ببعض هنساويهم ببعض ونعمل معادله عشان نطلع قيمه قيمه اكس يبقى هو كان مديني في المعطيات ان قياس زاويه تساوي قياس زاويه هو ده اللي مديه لي مديه لي معطى اذا همسك الزاويتين دول اساويهم ببعض اللي هما 3 اكس ناقص 35 هساويها باثنين اكس سويتهم ببعض تعال نطلع منها قيمه اكس هنعملها معادله هودي الاكس عند الاكس واودي العدد الناحيه التانيه بعكس الاشاره نودي المتشابه عند بعضيه يعني هسيب اللاه اكس انين اكس تدخل بعكس الاشاره تبقى سالب ا اكس يساوي دي سال 35 تطلع بره بموجب 35 واديت المتشابهه عند بعض تعال نطرح دول 3 اكس - 2 اكس يساوي اكس اكس هتساوي 35 يبقى كده عرفنا ان اكس بتساوي 35 طالما جبت قيمه اكس تقدر تجيب قيمه وزاويه نقدر كده نجيب الزاويتين دول تعال في الاول نجيب قياس زاويه زاويه كان اسمها 3 اكس - 35 هنعوض الاكس جبناها ب 35 درجه بتعوض عنها ب 35 اسمها 3 اكس يعني 3 في اكس والاكس جبناها ب 35 يبقى 3× 35 - حشت الاكس دي وعوضت عنها ب 35 اطرح دول هتضرب الاول بعد كده تطرح 3× 35 ب 105 105 - 35 يديك 70 يبقى زاويه ايه ب 70 درجه خلاص طالما جبنا زاويه ايه نقدر نجيب زاويه دي مجموعهم كام الزاويتين دول؟ مجموعهم 180 عشان عاملين حرف يو عاملين تداخل دي 70 يبقى دي تكملها اطرح 180 - 70 = 110 في كل مثال شبه المنحرف هتلاقي عندك حروف يو الزاويتين اللي جار بعض دول مجموعهم 180 دي 70 يبقى دي 110 يعتبر جبناها من التوازي فنكتب له التوازي الاول بما ان دي سي يوازي اي بي طالما عندي توازي يبقى كده عندي تداخل اقدر اجيب زاويه ب هطرح من 180 هطرح 180 - 70 يبقى اذا قياس زاويه دي اللي انا عايزها هطرح 180 - 70 درجه 180 - 70 بتسا 110 يعتبر جبناها بالتداخل يبقى اللي حلللك المثال المعطى اللي كان مديهلك ده كان بيقوللك ان الزاويتين دول يساووا بعض فانا مسكتهم ببعض طلعت منها قيمه اكس بعد ما طلعت اكس قدرت اعرف ايه ودي علاقتهم ببعض الزاويتين دول مجموعهم 180 درجه طيب مثال كمان نحله ده باختصار شويه عشان مالوش مكان في المثال نقرا المعطيات مديك الشكل اي بي سي دي شبه منحرف متساوي الساقين مديك ده شبه منحرف متساوي الساقين هما فين الساقين ابعد عن الضلعين المتوازيين دول كده الضلعين المتوازيين يبقى الساقين اللي هم الضلعين التانيين شبه منحرف متساوي الساقين يعني في ضلعين يساووا بعض الضلعين دول هيساووا بعض الضلع ده اسمه 2 ايه + 3 والضلع ده اسمه ايه + ت يبقى هنساوي ساوين ببعض عشان نطلع قيمه هو فعلا كان عايز قيمه يبقى فكرتها عشان ده شبه منحرف متساوي الساقين همسك الضلعين دول اساويهم ببعض اللي هم 2 اي + 3 وايه + 9 هنساوي 2 اي + 3 بايه + 9 كده نقدر نطلع قيمه عملنا معادله هنودي المتشابهه عند بعضه اودي الا عند الا والعدد عند العدد بس بعكس الاشاره اثبت هنا الاثنين ايه في بيتها الا تروح بعكس الاشاره يبقى ناقص يساوي اتفضل لي هنا التسعه اكتبها الاول في بيتها الموجب 3 تروح لها يبقى سالب تعال نطرح 2 اي ناص ايه يديك اي 9 - 3 ب 6 يبقى كده جبنا له قيمه بتساوي 6 المطلوب التاني عايزين قيمه هو هنا مديك زوايا الزاويه دي ب 127 درجه وزاويه ب 36 + احنا عايزين نطلع قيمه طب هو ايه علاقتهم ببعض الزاويتين دول اللي هم سي وبي مجموعهم 180 هو ده شبه منحرف في توازي توازي عامل لك تداخل حرف يو يبقى زاويه سي وزاويه مجموعهم 180 فاحنا هنجمع الزاويتين دول ونساويهم ب 180 برض هنعمل معادله تاني هجمع 36 + مع 127 واساويهم ب 180 مجموعهم 180 بالتداول تعال نجمع الزاويتين دول يبقى المعادله الثانيه هجمع 36 + + 127 مجموعهم كام؟ مجموعهم 180 درجه جمعنا الزاويتين اللي جار بعض دول سواء ناهم ب 180 درجه بالتداخل عملنا معادله كمان تعال نحلها هنزل ب اللي انا عايزها ماارفهاش وهجمع العددين دول بنجمع المتشابه بس بي ما فيش شبهها تنزل زي ما هي ونجمع 36 و127 36 و127 اجمعهم بالاله هتديك 163 ونساوي الكلام ده ب 180 هنودي ال 163 الناحيه التانيه بعكس الاشاره يبقى اللي احنا عايزينها بتساوي 180 نا 163 هسا 17 درجه معظم فكره المثال ان احنا بنكون معادله يبقى السؤال ده كان بيقول لك شبه منحرف متساوي السقيم في ضلعين متساويين فساوينا الضلعين دول ببعض الفكره الثانيه عشان اجيب الزوايا الزاويتين اللي جار بعض بيكون مجموعهم 180 عشان عندنا توازي يبقى الزاويتين اللي جار بعض 180 فمسكت الزاويتين دول جمعتهم وساويتهم ب 180 كده جبنا له قيمه وقيمه اللي كان عايز اهو طيب ده السؤال الثاني في شبه المنحرف ناخد اخر سؤال فيه نختم الفكره دي بشكل حلو في المثال هنا مديك شكل رباعي ما قاللكش ان هو شبه منحرف لا تجال لك شكل رباعي مديك الزوايا اللي فيه زاويه ب 3 اكس وزاويه 3 اكس وزاويه اربعه اكس وزاويه اين اكس احنا عايزين قيمه اكس طب دي سهله ده شكل رباعي مجموع زوايا اي شكل رباعي 360 درجه فاحنا هنجمع الزوايا دول واساوهم ب 360 يبقى احنا عشان نكتبها اقول له انا عندي شكل رباعي بما ان مجموع زوايا الشكل رباعي تساوي 360 60 درجه فنجمع الاربع زوايا دول ونساويهم ب 360 هجمع 3 اكس زائد 3 اكس زائد 2 اكس + 4 اكس اجمعهم كلهم واساويهم ب 360 عملت معادله حل نجمع الاكسات دي 3 و3 6 و 2 8 و4 12 يبقى 12 اكس ي=وي 360 هقسم هنا على ال 12 وهنا على ال 12شرات تروح يبقى اكس اللي احنا عايزينها 360 60 على 12 فيها ال 30 كده جبنا له اول مطلوب جبنا له قيمه اكس ب 30 المطلوب التاني هو اللي حلو بيقول لك هل الشكل الرباعي ده شبه منحرف قام الزاويه ام لا يا ترى الشكل الرباعي ده هل هو شبه منحرف قام الزاويه ولا لا طب احنا نعرفه منين شبه منحرف شبه منحرف لازم يكون في ضلعين متوازيين نعرفه منين قائم ولا مش قائم لازم يكون في زاويه 90 يبقى احنا لازم نسبه الضلعين دول متوازيين ولازم نسبه زاويه من دول ب 90 طب تعال نثبت التوازي كنا بنثبت التوازي ازاي اجيب شرط من شروط التوازي لازم نجيب له زاويتين زاويتين يساووا بعض عاملين تبادل او عاملين تناظر او زاويتين مجموعهم 180 وعاملين تداخل احنا هنا هنجيب زاويتين مجموعهم 180 عشان عندنا شكل اليو عندنا حرف اليو لو قدرت اثبت ان الزاويتين دول مجموعهم 180 يبقى فعلا الخطين دول متوازيين يا اما تثبت الزاويتين دول او الزاويتين دول طب اجيب كل زاويه ازاي نجيبها سهله احنا جبنا قيمه اكس ب 30 يبقى ممكن نعوض عن الاكسات اللي عندنا دي ب 30 تعال عوض كده 3 اكس يبقى تضرب 3× 30 ب 90 ودي برض 3 اكس 3× 30 ب 90 هنا 4 اكس يبقى تضرب 4× 30 ب 120 دي 2 اكس تضرب 2× 30 ب 60 كده جبنا له الزوايا تعالى اجمع الزاويتين جنب بعض كده 90 و90 180 طالما الزاويتين دول طلعوا 180 عاملين وضع تداخل شكل حرف اليو يبقى فعلا الخطين دول متوازيين او ممكن تجمع دول برض 120 و60 180 زاويتين مجموعهم 180 وعاملين وضع تداخل عاملين حرف اليو يبقى الخطين دول متوازيين طب تعال نشتغل مثلا على الزاويتين دول هجيب له زاويه وزاويه س تعال نجيب له في الاول قياس زاويه زاويه bها 3 اكس واكس كنا جايبينها ب 30 يبقى تضرب 3× 30 3× 30 ب 90 درجه زاويه س نفس الكلام قياس زاويه سي هتساوي هضرب برض 3× 30 عشان كده اسمها 3 اكس 3× 30 ب 90 تعالى اجمع الزاويتين دول لو جمعت 90 و90 180 عاملين وضع ايه؟ عاملين وضع تداخل يبقى فعلا الخطين دول متوازيين وطالما متوازيين يبقى ده شبه منحرف يبقى احنا نجمع الزاويتين دول بما ان قياس زاويه زائد قياس زاويه Cهم الاثنين مع بعض 90 و90 180 عاملين وضع تداخل وهما في وضع تداخل شبه حرف اليو يبقى كده نفهم ان الخطين دول متوازيين اللي هما دي سي واي بي اذا دي سي يوازي اي بي وطالما عندنا خطين متوازيين يبقى الشكل ده فعلا شبه منحرف وكمان هيكون شبه منحرف قائم عشان الزاويه دي ب 90 اذا الشكل اي بي سي دي شبه منحرف شبه منحرف قائم الزاويه كده خلصنا شبه المنحرف ندخل في ثالث فكره واهم شكل اللي هو متوازي الاضلاع نيجي لاهم شكل معانا في الحصه اللي هو متوازي الاضلاع متوازي الاضلاع ده بنسميه ابو الاشكال هو رئيس العيله هيكون ابو المستطيل والمعين والمربع اللي هناخدهم الحصه الجايه هنتعرف على رئيس العيله ده اللي هو متوازي الاضلاع هنعرف تعريفه والخواص بتاعته ايه هو متوازي الاضلاع متوازي الاضلاع عباره عن شكل رباعي برض في اربع اضلاع وفي اربع زوايا ايه اللي بيميزه من اسمه هو متوازي اضلاع يبقى كل اضلاعه متوازيه توازي الاضلاع هتلاقي فيه كل ضلعين متقابلين متوازيين كل ضلعين قصاد بعض بيوازوا بعض لذلك بنسميه متوازي اضلاع يبقى تعريف متوازي اضلاع هو شكل رباعي فيه كل ضلعين متقابلين متوازيين لو حوشنا كلمه كل دي لو قلنا شكل رباعي في ضلعين بس متوازيين يبقى ده شبه المنحرف اما متوازي الاضلاع في كل ضلعين متقابلين متوازيين الضلعين اللي قصاد بعض بيوازوا بعض فلذلك بنسميه متوازي اضلاع طيب متوازي الاضلاع ليه اربع خواص اول خاصيه من التعريف كل ضلعين متقابلين بيكونوا متوازيين وكمان متساويين في الطول يساووا بعض في الطول لو الضلع ده مثلا 5 سم يبقى الاقصاده 5 سم لو الضلع ده 3 سم يبقى الاقصاده 3 سم يبقى اول خاصيه كل ضلعين متقابلين بيكونوا متوازيين وكمان متساويين في الطول ول دي بالنسبه للاضلاع طب نشوف الزوايا يا ترى الزوايا ايه علاقتها ببعض انت عندك توازي عندك تداخل عندك حروف يو كتير حرف يو يبقى الزاويتين اللي جار بعض دول مجموعهم 180 يبقى تاني خاصيه كل زاويتين متتاليتين يعني ورا بعض او جنب بعض متكاملتين يعني مجموعهم 180 درجه زي زاويه وبي دول مجموعهم 180 زي وcي ودي مجموعهم 180 زي زاويه دي وايه برده مجموعهم 180 كل زاويتين جنب بعض مجموعهم 180 مثلا لو دي 80 درجه يبقى دي تكملها 100 درجه 80 و1 180 دي 100 يبقى اللي جارها 80 دي 80 يبقى اللي جارها 100 دي 100 يبقى اللي جارها 80 يبقى كل زاويتين متتاليتين ورا بعض على طول مجموعهم 180 درجه دي تاني خاصيه الخاصيه الثالثه تقدر تلاحظها لاحظ الزاويتين اللي قصاد بعض هتلاقيهم متساويين في القياس زاويه ايه بتاع 80 وزاويه سي قصادها برده ب 80 زاويه دي ب 100 واللي قصادها برض ب 100 يبقى ثالث خاصيه كل زاويتين متقابلتين متساويين في القياس متوازي الاضلاع كل حاجتين قصاد بعض بيساووا بعض الضلعين اللي قصاد بعض يساووا بعض والزاويتين اللي قصاد بعض برض يساووا بعض طب اخر خاصيه القطران احنا لو وصلنا زاويه بزاويه سي ده كده اسمه قطر ولو وصلنا الزاويتين اللي قصاد بعض دول دول برده اسمهم قطر مالهم القطرين دول هتلاقي القطرين بيتقابلوا في نقطه القطرين في متوازي الاضلاع بينصف كل منهما الاخر يعني كل قطر مقسوم نصين هتلاقي ام اي فوق بيساوي ام سي تحت وعندك ام دي يساوي ام بي يبقى كل قطر مقسوم نصين لو ام اي ده مثلا 3 سم يبقى ام سي اخوه برض 3 سم دول يساووا بعض القطر التاني برض مكسوم نصين لو هنا 2 سم يبقى هنا 2 سم يبقى انت هتلاقي كل قطر مقسوم نصين فبنقول عليها القطران ينصف كل منهما الاخر دول كده الاربع خواص في متوازي الاضلاع اول ما تشوف متوازي الاضلاع افتكر على طول الاربع خواص دول نقولهم تاني باختصار كل حاجتين قصاد بعض بيساووا بعض كل ضلعين متقابلين متساويين في الطول كل زاويتين متقابلتين برده متساويين لكن متساويين في القياس الاضلاع نقول متساويين في الطول الزوايا نقول متساويه في القياس طب كل زاويتين متتاليتين ورا بعض دول بيكون مجموعهم 180 درجه او نكتب له كلمه واحده متكاملتين كل زاويتين جنب بعض بيكون مجموعهم 180 اخيرا القطران القطران ينصف كل منهما الاخر كل قطر هتلاقيه مقسوم نصين افهم الاربع خواص دي كويس واحفظهم وتعال ناخد عليهم شويه مسائل ناخد على متوازي الاضلاع ثلاث مسائل السؤال الاول بيقول لك الشكل اي بي سي دي ده متوازي اضلاع هو جايل لنا ان الشكل ده متوازي اضلاع فاقدر اطبق عليه خواص المتوازي توازي نعرف على طول ان الضلعين الاقصاد بعض متساويين الزاويتين الاقصاد بعض برض متساويين الزاويتين اللي جار بعض مجموعهم 180 ولو في قطران ينصف كله منهما الاخر ما ينفعش تطبق خواص المتوازي غير لما يقول لك ان الشكل ده متوازي اضلاع لازم يقول لك ان هو متوازي اضلاع طيب مديك هنا الضلع ده اسمه انين اكس والضلع الاقصاده اسمه 4 اكس - 7 هنساويهم ببعض ومديك الضلع ده اسمه واي - 5 والضلع ده ب 5 سم برض هنساويهم ببعض ايه اللي عايزه؟ عايز قيمه اكس وواي هجيبهم منين؟ هنعمل معادلات هنا انا همسك كل ضلعين متقابلين واساويهم ببعض دي من خواص المتوازي اساوي الضلع ده بالقصاده وهساوي الضلع اللي فوق برض باللوكساده طب لما اجي اكتبها اكتب له ايه احنا شايفين ايه في الشكل شايفين متوازي هو مديني متوازي فاكتب له بما ان الشكل اي بي سي دي متوازي اضلاع احنا قلنا في البرام بنكتب اللي احنا شايفينه انا شايف متوازي فاكتبت جبت له اسم المتوازي استنتج ايه لما ده متوازي اضلاع استنتج ان كل ضلعين متقابلين متساويين في الطول يبقى احنا هنعمل معادله هساوي واي - 5 بالخمسه يبقى الضلع اللي هو - 5 = 5 عملنا معادله وكمان في ضلعين كمان اللي هم 4 اكس - 7 و 2 اكس هنساويهم ببعض المعادله الثانيه 4 اكس - 7 هنساويها بالضلع الاقصاده اللي هو اين اكس كده عملنا معادلات هنحلها هثبت هنا yي وادي السالب خمسه الناحيه الثانيه بعكس الاشاره 5 السالب خ تروح +جب خ 5 + 5 ب 10 يبقى قيمه 10 سم هنا هنحلها معادله برض هودي الواي عند الواي بعكس الاشاره واطلع السالب سبعه الناحيه التانيه برض بعكس الاشاره نودي المتشابه عند بعض اثبت هنا الاربعه اكس دي موجب اين اكس تدخل بعكس الاشاره تبقى سالب اين اكس يساوي دي سالب سبعه تطلع بره موجب سطرح 4 اكس ناقص ا اكس باثنين اكس يبقى اين اكس تساوي سبعه هقسم هنا على الاثنين وهنا على الاثنين الاثنينات تمشي يبقى اكس اللي احنا عايزينها بتساوي 7 على 2 7 على 2 فيها الونص يبقى كده جبنا له واي ب 10 والاكس بتساوي 3ص عايز تتاكد من حلك صح ولا غلط احنا جبنا الواي ب 10 والاكس ب 3 هتعوض عنهم هنا عوض عن الواي ب 10 وعن الاكس ب هتلاقي كل ضلعين متقابلين متساويين يعني مثلا الواي جبناها ب 10 اطرح كده 10 - 5 ب 5 هتلاقيها ساوت الخمسه اللي قصادها دي وهنا لو عدنا عن الاكس ب 3.5 2 × 3.5 ب 7 وهنا 4 اكس - 7 4× 3.5 ب 14 - 7 برض بسبعه فهتلاقي كل ضلعين متقابلين كده متساويين ده لو عايز تتاكد يبقى المهم هنا عشان تكتبها بالبرهان اكتب له ان احنا عندنا متوازي اضلاع زيها تاني بس المره دي مديك زوايا مديك الشكل برض متوازي اضلاع هو جايلي ان هو متوازي اضلاع يبقى اقدر اطبق عليه الخواص الاربع خواص مديك المره دي زوايا زاويه اسمها اين اكس والزاويه دي اسمها واي والزاويه دي اسمها 3 اكس ناقص 50 احنا عايزين اكس وواي طب الزوايا الزوايا في المتوازي كل زاويتين متقابلتين بيكونوا متساويين في القياس يعني انا ممكن اساوي الزاويتين الليقصاد بعض دول اساوي 3 اكس ناقص 50 بالاتنين اكس عشان كل زاويتين متقابلين متساويين في القياس او ممكن الزاويتين اللي جار بعض اجمعهم واساويهم ب 180 كل زاويتين متتاليين مجموعهم 180 بس دي مش هتنفع معاك عشان هتكون كده معادله فيها مجهولين فيها رمزين مش هتعرف تحلها عندك دي اكس وواي احنا متعودين على المعادلات اللي فيها رمز واحد بس يا اما فيها بس يا اما فيها اكس بس يبقى انت كل زاويتين متتاليين دي مش هتنفع تستخدمها هنستخدم الخاصيه اللي بتقول ان كل زاويتين متقابلتين متساويين في القياس فاحنا هنساوي الزاويتين دول اكتبها ازاي اكتب له في الاول ان احنا عندنا متوازي اضلاع اقول له الشكل اللي انت مديه لي اللي هو اسمه اي بي سي دي ده متوازي اضلاع استفيد منه ايه ان كل زاويتين متقابلتين متساويين في القياس يعني زاويه سي هتساوي زاويه زاويه اي اذا قياس زاويه سي هتساوي قياس زاويه اي تعال نسويهم ببعض الزاويتين دول اللي هما 3 اكس ناقص 50 واتنين اكس اذا 3 اكس ناقص 50 هنساويها باتنين اكس بس كده عملنا معادله هنحل عشان نجيب قيمه اكس نفس الفكره اودي الاكس عند الاكس وهطلع العدد ده بعكس الاشاره سب التلاه اكس دي موجب ا اكس تدخل تبقى سالب ا اكس يساوي دي سالب 50 تطلع بره تبقى موجب 50 طرح 3 اكس ناقص ا اكس يبقى اكس كده اكس بتساوي 50 يبقى استنتجنا ان قيمه اكس بتساوي 50 درجه طيب جبنا له اكس عايزين واي عوض عن اكس هنا يا اما تعوض عن اكس هنا او هنا براحتك تعال نعوض هنا اسهل الزاويه دي اسمها 2 اكس يبقى هتضرب 2× 50 احنا الاكس خلاص جبناها ب 50 هتضرب 2× 50 بتساوي 100 يبقى زاويه ز كده ب 100 زاويه ب هتساوي كام؟ هتكملها ان كل زاويتين جار بعض مجموعهم 180 دي 100 يبقى قيمه واي اللي احنا عايزينها بتساوي 80 طرحنا 180 - 100 يبقى احنا في الاول هنجيب له زاويه aضرب 2× 50 يبقى اقول له بما ان قياس زاويه كان اسمها 2 اكس يبقى هضرب 2× 50 عشان الاكس جبناها ب 50 2× 50 ب 100 كده نقدر نجيب قيمه واي هطرح 180 - 100 عشان الزاويتين اللي جار بعض مجموعهم 180 اذا اللي احنا عايزينها بتساوي 180 - 100 180 - 100 بتسا 80 درجه يبقى فكره مثال كل ما تشوف متوازي اضلاع طبق الخواص بتاعته هتستخدم الاربع خواص اللي قلناها طب ده السؤال التاني ده كان على الاضلاع ده كان على الزوايا ناخد اخر مثال على الاقطار اخر مثال على المتوازي وده سؤال حلو مديك شكل اي بي سي دي متوازي اضلاع هو كاتب لي في المعطيات ان هو متوازي اضلاع فاقدر اطبق عليه الاربع خواص ايه الخاصيه اللي ممكن نستخدمها هنا هنستخدم الخاصيه الاخيره اللي هي القطران قطران ونصف كل منهما الاخر هتلاقي كل قطر مقسوم نصين طب ايه اللي مديه لك مديك الضلع ده ب 6 سم النص القطر ده ب 3 سم والحته دي اسمها اكس ونص القطر التاني اسمه 3 اكس ناقص 8 ايه اللي عايزه منك بيقول لك عايزين محيط المثلث سي ام دي عايزين محيط المثلث سي ام دي اللي هو المثلث اللي فوق اللي هنا عايزين محيطه يعني ايه محيط المثلث محيط المثلث يعني مجموع اطوال اضلاعه محيط اي شكل في الدنيا مجموع اطوال اضلاعه هو المثلث فيه كام ضلع في ثلاث اضلاع ادي ضلع اين 3لا احنا هنجيب له الثلاث اضلاع دول ونجمعهم يدينا المحيط واحنا الحمد لله ما عندناش ولا ضلع فيهم بس نقدر نجيبهم بسهوله منين؟ من متوازي الاضلاع هو قاللك الشكل ده متوازي اضلاع يبقى اقدر استخدم الخواص بتاعته عندك الضلع اللي تحت ده بسته يبقى الاقصاده برض بسته لان كل ضلعين متقابلين متساويين دي من خواص المتوازي عندك القطران ينصف كل منهما الاخر كل قطر مقسوم نصين النص ده بثلاثه يبقى اخوه برض بثلاه ده 3 سم يبقى اخوه ب 3 سم كده جبنا ضلعين فاضل لنا اخر ضلع اخر ضلع اسمه اكس اجيبه منين انت عندك الحتتين دول يساووا بعض ده نص قطر وده نص قطر اخوه يساووا بعض فاحنا هنساويهم ببعض يعني هنعمل معادله هنقول له 3 اكس - 8 بتساوي اكس هنعمل معادله كده نقدر نطلع منها قيمه اكس يبقى كده عندك الثلاث اضلاع هتجمعهم له يديك المحيط اللي احنا عايزينه يبقى برض اللي هيحل لك المثال هي خواص متوازي الاضلاع تعال نكتبها في الاول هقول له ان احنا عندنا شكل متوازي اضلاع بما ان الشكل اي بي سي دي ده متوازي اضلاع هو اللي مديه لنا يبقى يبقى نطبق عليه الخواص استنتج ان كل ضلعين متقابلين متساويين يعني الضلع اي بي يساوي دي سي اذا طول الضلع اي بي يساوي طول الضلع الاقصاده دي سي كل واحد فيهم كام 6 سم كده جبنا اول ضلع ده سته يبقى الاقصاده سته طب نشتغل في الاقطار عندك ام بي ده نص قطر اخوه ام دي دول يساووا بعض لان القطرانصف كله منهما الاخر واستنتج كمان من المتوازي ان ام بي يساوي ام دي كل واحد فيهم كام؟ 3 سم يبقى جبنا تاني ضلع في المثلث اللي احنا عايزين محيطه ب 3 سم فاضل لنا الضلع التالث اللي هو اسمه اكس اجيبه منين؟ هساوي دول ببعض ما هو القطران ينصف كل منهما الاخر يعني كل قطر مقسوم نصين فاحنا هنساوي دول ببعض اساوي ام اي بام سي اللي هي 3 اكس ناقص 8 بالاكس يبقى برضو من المتوازي هساوي 3 اكس ناقص 8انيه بالاكس دي نعملها معادله عشان اطلع منها قيمه الاكس هودي الاكس عند الاكس واطلع السالبيه بره بعكس الاشاره دايما من حاره لحاره نغير الاشاره هسيب اللاه اكس هنا دي موجب اكس تدخلها بعكس الاشاره يبقى سالب اكس يساوي دي سالب 8 تطلع بره موجب 8 اطرح 3 اكس ناقص اكس يديك 2 اكس يساوي 8 هقسم هنا على الاتنين وهنا على الاتنين الاتنينات تمشي يبقى اكس اللي احنا عايزينها بتساوي 8 على 2 8 على 2 فيها الاربعه يبقى كده جبنا له قيمه اكس ب 4 سم كده نقدر نجيب محيط المثلث اللي هو عايزه محيط اي مثلث مجموع اطوال اضلاعه يبقى هنجمع الثلاث اضلاع اللي جبناهم دول اللي هم السته والاربعه والثلاثه 6 ورب 10 و3 13 يبقى المحيط 13 سم يبقى اخر خطوه اقول له انت عايز محيط المثلث اقول له بما ان محيط المثلث لقانون محيط اي مثلث بيساوي مجموع اطوال اضلاعه هنجمع الثلاث اضلاع اللي احنا جبناهم دول اللي هم السته والثلاثه والاربعه يبقى نجمع المحيط بيساوي 6 + 3 + 4 6 و3 9 و4 = 13 سم بس كده خلصنا متوازي الاضلاع كل الفكره لما يديك متوازي اضلاع لازم يقوللك ان هو متوازي اضلاع تقدر تستخدم اي خاصيه من الخواص الاربعه طب خد مثال في الكشكول وناخد عكس الفكره دي انت مش هيقول لنا ان هو متوازي اضلاع لا ده هيديك شكل ويقوللك اثبت ان هو متوازي اضلاع بعد المثال اللي هناخده في الكشكول نيجي لاخر فكره معانا في الحصه هنا هنعكس في المساله اللي فاتت كنت اديك شكل واقول لك الشكل ده متوازي اضلاع كنت اقول لك هو متوازي وجاهز فكنت تقدر تطبق عليه الخواص لا المره دي انا هديك شكل رباعي وهقول لك اثبت لي ان هو متوازي اضلاع يعني هو مش هيكون متوازي لا ده انا لسه هقول لك اثبت لي ان هو متوازي ازاي تثبت ان الشكل الرباعي اللي عندك متوازي اضلاع لازم تجيب خاصيه من خواص متوازي الاضلاع هنجيب خاصيه من الاربع خواص لو لقيت كل ضلعين متقابلين متوازيين يبقى الشكل اللي عندك فعلا متوازي اضلاع لو لقيت الضلع اللي فوق يوازي لاقصاده والضلع اللي على يمين يوازل لاقصاده يبقى فعلا الشكل كده متوازي اضلاع بنجيب له خاصيه واحده بس مش كل الخواص الحاله الثانيه ممكن نجيب له كل ضلعين متقابلين متساويين في الطول لو لقيت الضلع ده يساوي اللي قصاده والضلع ده يساوي اللي قصاده يساويه في الطول يبقى الشكل كده فعلا متوازي اضلاع مثلا ده 2 سم وده 2 سم ده 3 سم وده 3 سم يبقى الشكل كده فعلا متوازي اضلاع او الزوايا نجيب له زاويتين قصاد بعض يساووا بعض كل زاويتين متقابلتين متساويين لو لقيت الزاويه دي تساوي الزاويه الليقصادها والزاويه دي برض تساوي الزاويه اللي اقصادها يبقى الشكل كده فعلا متوازي اضلاع او ممكن تجيب الزاويتين اللي جنب بعض بس لازم تثبتهم ان هم 180 لو لقيت ان مجموع الزاويتين دول 180 ومجموع الزاويتين اللي جار بعض دول برض 180 يبقى الشكل كده فعلا متوازي اضلاع او تجيب له القطران تثبت له ان القطران ينصف كل منهما الاخر تثبت ان الحته الحته دي تساوي اختها والحته دي تساوي اختها لو القطران ينصف كل منهما الاخر يبقى الشكل كده فعلا متوازي اضلاع يبقى احنا كده جبنا له خاصيه من الاربعه في خاصيه خامسه او حاله خامسه ممكن نثبتها نجيب ضلعين بس خلي بالك هنا كنا بنجيب كل ضلعين لكن هنا هنجيب ضلعين بس ضلعين قصد بعض يكونوا متوازيين ومتساويين في الطول في نفس الوقت يعني لو اثبتنا ان الضلع ده يوازي اللي قصاده وكمان يساويه في الطول يبقى الشكل كده متوازي اضلاع بنجيب ضلعين بس يكونوا متوازيين ومتساويين في الطول مش شرط نجيب الضلعين الثانيين اه لو قدرت تجيب حاله من الخمس حالات دول يبقى الشكل اللي عندك فعلا متوازي اضلاع يبقى باختصار عشان نثبت ان الشكل الرباعي اللي عندنا متوازي اضلاع لازم اجيب له حاله من الخمس حالات دول طب نجيبهم ازاي هنفهمها بالمسائل هناخد على الفكره دي ثلاث مسائل خلي بالك هنا احنا هنعكس مسائل الفكره اللي فاتت الفكره اللي فاتت كنت اديك شكل رباعي بقول لك الشكل ده متوازي اضلاع هو متوازي وجاهز فكنت تقدر تطبق عليه الخواص اي خاصيه من الاربعه لكن المره دي هيديك شكل رباعي ويقول لك اثبت لي ان هو متوازي اضلاع ده هو مش متوازي لا ده احنا لسه عايزين نثبت ان هو متوازي طالما لسه عايز تثبت ان هو متوازي اضلاع يبقى ما ينفعش تستخدم الخواص خالص يعني مثلا عندك زاويه هنا 65 ما ينفعش تقول اللي قصادها مثلا 65 ليه عشان ده مش متوازي ده انا لسه عايز اثبت ان هو متوازي توازي فهي دي اهم نقطه عايزك تخلي بالك منها لما يقول لك اثبت ان الشكل متوازي ما ينفعش تستخدم الخواص ده انت لازم تجيب له حاله من الخمس حالات اللي احنا قلنا عليها لازم تجيب له ان كل ضلعين متقابلين متوازيين او متساويين تجيب له مثلا ان الزاويتين اللي جار بعد مجموعهم 180 او القطران ونصف كل منهما الاخر تجيب له حاله من الخمس حالات اللي قلنا عليهم طب هنا ممكن نجيب انهي حاله ممكن نجيب زوايا عشان عندك زوايا كتير ممكن نجيب زوايا هنحاول نثبت له ان كل زاويتين جار بعض مجموعهم 180 درجه طب هو في المثال مديك الزاويه دي 65 الزاويه دي 115 درجه الزاويه اللي في المثلث هنا 70 وهنا ب 45 بيقول لي اثبت ان الشكل اي بي سي دي متوازي اضلاع انا لسه عايز اثبت ان هو متوازي فلازم اجيب له حاله من حالات المتوازي ايه الحاله اللي ممكن اجيبها هنا ممكن نجيب له الزوايا ممكن اجيب له ان كل زاويتين جار بعض لازم يطلع مجموعهم 180 طب هو مديني الزاويتين جار بعض كتر خيره واحده ب 65 واحده ب 115 تعالى اجمعهم كده لو جمعت 115 و65 فعلا يديك 180 يبقى كده الحمد لله اثبتنا له ان في زاويتين جار بعض مجموعهم 180 لازم نجيب زاويتين كمان زي زاويه دول زاويتين جار بعض لازم يطلع مجموعهم 180 زاويه سي عندك خلاص 115 بس ما عندناش زاويه يبقى هو لغز المساله كله في زاويه اجيبها منين؟ واحد يقول انا ممكن اجيبها من المثلث واحد يقول لا انا ممكن اجيبها من الزاويتين اللي قصاد بعض مين اللي صح؟ لا ده احنا لازم نجيبها هنا من المثلث ما ينفعش اقول الزاويتين الاقصاد بعض يساووا بعض لان ده مش متوازي ده لسه عايز اثبت ان هو متوازي فما ينفعش استخدم الخواص يبقى احنا عشان نجيب زاويه دي هجيبها منين المثلث مجموع زوايا المثلث 180 هجمع 70 و45 واطرحهم من 180 اجمع معايا 70 و45 115 اطرحهم من 180 هيتفض لك 65 تعال نحاول نجمع الزاويتين دول اجمع 115 و65 فعلا هيديك 180 يبقى كده اثبتنا له ان كل زاويتين جار بعض مجموعهم 180 يبقى الشكل ده فعلا متوازي اضلاع يبقى احنا جبنا له حاله او خاصيه من خواص المتوازي طيب لغز المساله فين؟ لغز المساله كله في زاويه يا ترى هنجيب زاويه منين لازم نجيبها من المثلث يبقى اول خطوه هبدا بيها المثلث اقول له بما ان مجموع زوايا المثلث الداخله يساوي 180 درجه اذا قياس زاويه بتساوي هجمع الزاويتين اللي عندي واطرحهم من 180 - 70 + 45 طرح دول بالاعله هتطلع معاه 65 درجه يبقى زاويه جبناها طلعت ب 65 درجه عشان اثبت انه متوازي هنجمع الزاويتين اللي جار بعض اللي هم اسمهم زاويتين متتاليين ان طلعوا 180 يبقى فعلا الشكل ده متوازي اضلاع هجمع وc بما ان قياس زاويه زائد قياس زاويه هجمع له 65 + 115 لو جمعتهم فعلا هيطلع 180 هجمع زاويتين كمان زي سي ودي وبما ان قياس زاويه cي + دي هنجمع 115 + 65 برض لو جمعتهم هيطلعوا معاك 180 كده الحمد لله جبنا له خاصيه من خواص المتوازي طالما كل زاويتين جار بعض طلعوا مجموعهم 180 درجه يبقى الشكل ده فعلا متوازي اضلاع يبقى اخر خطوه اقول له اذا الشكل اي بي سي دي اللي انت عايز تثبته فعلا متوازي اضلاع يبقى لازم نجيب خاصيه او حاله من حالات المتوازي طيب مثال كمان هنا برض مديك شكل رباعي ما قالكش ان هو متوازي انت لسه بيقول لك اثبت لي ان هو متوازي مديك زوايا مديك زاويه هنا ب 70 درجه في زاويه بره هنا ب 110 وكمان مديك ضلعين يوازوا بعض مديك دي سي يوازي اي بي عندك توازي تستنتج تبادل او تناظر او تداخل ايه اللي عايزه بيقول لي اثبت ان الشكل اي بي سي دي متوازي اضلاع لسه عايزين نثبت ان الشكل متوازي فلازم اجيب له حاله من حالات المتوازي ما ينفعش تستخدم الخواص خالص طب ايه الحاله اللي ممكن استخدمها هنا برده ممكن نستخدم الزوايا عشان عندك زوايا لازم نثبت له ان كل زاويتين جار بعض مجموعهم 180 يعني لازم تثبت له ان زاويه زائد مجموعهم 180 وزاويه مثلا وزاويه برض مجموعهم 180 يبقى احنا كل اللي عايزينه عايزين زاويه وزاويه اجيبهم منين من الزاويتين دول استخدم المعطيات اللي عندك هل ينفع تقول زاويه سي تساوي اللي قصادها 70 لا عشان ده مش متوازي ده انا لسه عايز اثبت ان هو متوازي امال اجيبها منين الزاويه دي والله ممكن تجيبها من الخط المستقيم ما انت عندك الخط ده او الزاويه دي زاويه مستقيمه 180 درجه منها 110 يبقى فاض لك 70 يبقى كده الحمد لله جبنا زاويه س اللي هنا 70 درجه طب عايزين زاويه هجيبها منين استخدم التوازي اللي مديه لك التوازي ده عامل لك ايه عامل لك زات ولا اف ولا يو والله ممكن تستخدم اليو تداخل وممكن تستخدم حرف الذات تبادل عندك حرف ذات مايل ده كده هو حرف الذات بس هتلاقيه مايل فين الزاويتين الزاويه اللي بره دي اللي هي 110 اختها زاويه ب برض هتساوي 110 دي 110 يبقى دي برض 110 بالتبادل كده خلصنا تعال نجرب نجمع الزاويتين اللي جار بعض اجمع 70 و110 180 اجمع برض 70 و110 180 طالما كل زاويتين جار بعض طلع مجموعهم 180 يبقى الشكل ده فعلا متوازي اضلاع يبقى انت كل الفكره ابعد عن الخواص هات الزوايا اللي انت عايزها دي من المعطيات اللي مديها لك او ممكن تجيبها بالملاحظه يبقى اللي هيحل لنا المثال هنا حاجتين الزاويه المستقيمه وكمان التبادل ابدا بمين فيهم براحتك تعال نبدا مثلا بالزاويه المستقيمه اللي اسمها اي سي دي اقول له بما ان قياس زاويه اي سي دي زاويه مستقيمه يبقى هتساوي 180 درجه تكتب له كده زاويه مستقيمه اذا احنا عايزين زاويه سي جربت ثلاث حروف اسمها بي سي دي اذا قياس زاويه bي سي دي عشان تجيبها تطرح من 180 ناقص الزاويه اللي جارها دي 110 180 نا 110 70 درجه يبقى زاويه سي دي جبناها 70 درجه جبناها من الخط المستقيم طب الخطوه التانيه هنستخدم التوازي اللي كان مديه لنا عندي خطين متوازيين يبقى عندنا تبادل حرف الزد خطنا المتوازيين اللي هم دي سي واي بي تاني خطوه اقول له بما ان دي سي يوازي اي بي دي استفيد منها ان في زاويتين يصاب بعض اللي هي زاويه سي اللي هنا وزاويه اذا قياس زاويه تساوي قياس زاويه دي ما تقولش سي جرا بالثلاث حروف اسمها اي سي بيساوي قياس زاويه اي سي بي كل واحده فيهم هتساوي 110 ليه سوهم بعض بالتبا تبادل عاملين حرف الزد يبقى جبنا الزاويه دي ب 110 كده خلصنا هنجمع له الزاويتين اللي جار بعض اجمع له وبي وبعد كده وc له في الاول وبي بما ان قياس زاويه + هما الاتنين مع بعض هجمع 70 و110 فعلا طلعوا 180 درجه هجمع الزاويتين التانيين اللي هما وc وبما ان قياس زاويه + cي المفروض نكتبها بالثلاث حروف برض هنجمع 70 و110 هيساوي 180 درجه طالما كل زاويتين جار بعض طلعوا 180 يبقى فعلا الشكل ده متوازي اضلاع وده اللي كان عايز يثبته اقول له اذا الشكل اي بي سي دي اللي انت كنت عايز تثبته فعلا متوازي اضلاع بقى جبنا له حاله او خاصيه من خواص المتوازي يا رب نكون فهمنا الفكره طب ده السؤال الثاني تعال ناخد اخر مثال على الفكره دي نيجي لاخر اخر سؤال هنا وبرده سؤال حلو مديك شكل رباعي ما قالكش ان هو متوازي اضلاع انت لسه عايز يثبت ان هو متوازي اضلاع يبقى نركن الخواص على جنب مديك فيه زاويه زاويه ب 50 درجه زاويه اسمها 4 اكس + 10 وزاويه سي اسمها 3 اكس - 40 ومديك معطى هو الليحل لك المثال مديك ان الضلع دي سي يوازي اي بي مديك الضلعين دول متوازيين ايه اللي عايزه بيقول لي اثبت ان الشكل الرباعي ده متوازي اضلاع اقول له عشان اثبت لك ان هو متوازي هجيب خاصيه من خواص المتوازي ايه الخاصيه اللي ممكن اجيبها برض هجيب الزوايا عشان عندنا زوايا هنجيب كل الزاويتين جار بعض وهجمعهم لو طلع مجموعهم 180 درجه يبقى فعلا الشكل ده متوازي اضلاع طب تعال نجمع له كل زاويتين جار بعض هنا مش هينفع تجمع الزوايا دي ب 50 لكن دي فيها اكس لازم نجيب قيمه اكس الاول اجيب قيمه اكس ازاي التوازي اللي مديه لك ده هيساعدك استخدم المعطى اللي مديه لك مديك توازي هنا مديك الضلع دي سي يوازي اي بي التوازي ده عامل ايه عامل حرف يو عامل تداخل ما هو دول كده المستقيمين المتوازيين وده القاطع بتاعهم هتلاقيهم عاملين حرف يو حرف يو اللي هو التداخل الزاويتين بيكونوا مجموعهم 180 درجه فكده هنستنتج ان زاويه سي وزاويه مجموعهم 180 فانت هتجمع الزاويتين دول وتساويهم ب 180 يعني يعتبر هتعمل معادله بعد ما تعمل معادله هتطلع قيمه اكس يبقى احنا اللي حلنا مثال التوازي كان عندنا دي سي يوازي اي اقول له بما ان المستقيم دي سي يوازي اي بي كده نستنتج ان الزاويتين دول مجموعه 180 بالتداخل فانت هتجمعهم وتساويهم ب 180 تعال نجمع الزاويتين اذا 4 اكس + 10 زائد الزاويه التانيه اسمها 3 اكس - 40 دول كده مجموعهم ب 180 درجه ليه بالتداخل عملنا معادله هنطلع منها قيمه اكس اجمع الاكسات 4 اكس و3 اكس يبقى سبعه اكس عندك موجب 10 وسالب 40 اشارات مختلفه نضع اشاره الكبير ونطرح هتبقى سالب 30 ونساوي الكلام ده بال 180 معادله عاديه اثبت 7 اكس واودي 30 الناحيه التانيه بعكس الاشاره 180 السالب 30 تروح موجب 30 يبقى 7 اكس بتساوي 180 و30 210 هقسم هنا على السبعه وهنا على السبعه دول يمشوا يبقى اكس اللي احنا عايزينها بتساوي 210 على 7 اقسمها بالاله هتطلع معاك 30 درجه يبقى قيمه اكس طلعت ب 30 طالما جبت قيمه اكس تقدر تجيب كل زاويه من دول هتعوض زاويه اسمها 4 اكس + 10 بقول له اذا قياس زاويه bها 4 اكس + 10 هنعوض عن الاكس ب 30 هتبقى 4× 30 + 10 4× 30 ب 120 و10 130 يبقى كده جبنا زاويه ب ب 130 طب لو عايز تجيب الزاويه دي احنا ممكن ما نجيبهاش بس لو عايز تجيبها قياس زاويه سي بتساوي اسمها 3 اكس - 40 يبقى تضرب 3 في اكس اللي احنا جبناها ب 30 يبقى 3× 30 - 40 عوضنا 3× 30 ب 90 حوش 40 يبقى 50 درجه يبقى زاويه سي جبناها 50 كده خلصنا تعال نجمع كل زاويتين جار بعض كده 50 و130 180 و130 برض 180 طالما كل زاويتين جار بعض طلعوا 180 يبقى فعلا الشكل ده متوازي اضلاع يبقى اخر خطوه نجمع له كل زاويتين جرب بعض هجمع له + هجمع بتساوي 50 + 30 او 50 + 130 50 و130 درجه ودول كده ب 180 من التوازي او لو عايز تجمعهم 50 و130 برضو 180 طالما كل زاويتين جار بعض طلعوا 180 اذا الشكل اي بي سي دي عباره عن متوازي اضلاع يبقى كل الفكره عشان اثبت ان الشكل اللي عندي متوازي اضلاع لازم اجيب له حاله او خاصيه من خواص متوازي الاضلاع كده خلصنا حصتنا تعال نختمها بسبع مسائل حلوين نختم حصتنا بسبع مسائل هنحلهم باختصار السؤال الاول مديك شكل رباعي فيه الضلع اللي فوق ده اسمه 2 اي والضلع اللي قصاده ب 10 سم في زاويه هنا ب 30 درجه وفي زاويه هنا اسمها بي ناقص 21 ايه اللي عايزينه؟ بيقول لك عايزين قيمه وقيمه اللي تخلي لنا الشكل ده متوازي اضلاع عايز قيمه وبي اللي تخلي الشكل متوازي اضلاع فاقول له عشان الشكل ده يكون متوازي اضلاع لازم الضلعين اللي قصاد بعض يوازوا بعض ويساووا بعض في الطول لازم يكونوا متوازيين ومتساويين في الطول فاحنا هنمسك الضلعين الاقصاد بعض دول هنساويهم هنساويهم ببعض الضلع ده اسمه انين اي والضلع ده ب 10 هنساويهم ببعض عشان الشكل يكون متوازي اضلاع يبقى 2 ايه تساوي 10 كده عملنا معادله هنحلها عايز اخلص من الاتنين اقسم عليها اقسم هنا على الاتنين وهنا على الاتنين الاتنينات تروح يبقى ايه اللي احنا عايزينها بتساوي 10 على فيها الخمسه يبقى قيمه بخمسه وفعلا لو حطيت الا هنا بخمسه اضرب 2× 5 ب 10 هتساوي ال 10 اللي قصادها طب عايزين قيمه دي زوايا هو ده عشان يكون متوازي اضلاع لازم الضلعين دول يكونوا متوازيين التوازي ده عامل لك ايه عامل لنا تبادل دول عامل لنا حرف زد دول كده المستقيمين المتوازيين وده القاطع بتاعه هتلاقيه عامل لك حرف زد يبقى الزاويتين دول متبادلتين ايه علاقتهم ببعض يساووا بعض فاحنا هنساويهم ببعض هساوي ب - 21 بال 30 هيساووا بعض بالتبادل يبقى هنعمل معادله كمان هقول له نا 21 هنساويها بال 30 اعملها معادله وادي السالب 21 الناحيه التانيه بعكس الاشاره اثبت البي 30× بيتا-21 تروح روح+ب 21 اجمع 30 و21 يديك 51 يبقى كده جبنا له قيمه ساوت 5 وقيمه ساوت 51 درجه السؤال الثاني هنا مديك الشكل متوازي اضلاع هو جايل لك ان هو متوازي اضلاع فتقدر تستخدم الخواص كمان عندك قطرين فنعرف ان القطرين ونصف كل منهما الاخر كل قطر مقسوم نصين مديك نص القطر ده اسمه 2 ايه - 3 ونص القطر اخوه اسمه + 2 هتساويهم ببعض لان القطران ينصف كل منهما الاخر كل قطر مقسوم نصين وهنا نص القطر ده اسمه + ونص القطر اخوه اسمه 2 بي - برض هنساويهم ببعض يبقى احنا هنا يعتبر هنعمل معادلتين هو عايز ايه في المثل عايز وبي هجيبهم منين هنعمل معادلات اساوي نص القطر ده باخوه واساوي نص القطر ده باخوه تعال نساوي انصاف الاقطار دي هساوي 2 اي - 3 بنص القطر اخوه اللي هو + 2 عملنا معادله نحلها هساوي انصاف الاقطار التانيين اللي هم 2 بي - 1 هساويها ببي + بس هنحل المعادلات دي عشان اجيب له قيمه وقيمه تعالى هنا هنودي ال عند ال ونودي العدد عند العدد بس بعكس الاشاره نودي المتشابه عند بعضيه بعكس الاشاره هثبت هنا اين اي في بيتها دي موجب ايه تدخل تبقى سالب اي تساوي اتفضل لك هنا الاثنين السالبثلاه تروح لها تبقى موجب 3 تعال طرح واجمع 2 اي ناق اي يديك و 2 + 3 5 يبقى كده جبنا له قيمه بتساوي خسه نحل المعادله الثانيه نفس الكلام هودي البي عند البي والعدد عند العدد بس بعكس الاشاره اثبت انين بي دي موجب تروح الناحيه التانيه تبقى سالب بي يساوي الواحد ده في بيته اتكتب الاول السالب واحد يروح له الناحيه الثانيه بعكس الاشاره هو سالب واحد يروح يبقى موجب واحد اطرح واجمع 2 بي ناقص بي يدينا يساوي 1 ووا 2 يبقى كده جبنا له بخ والبي ب 2ين طيب خلي بالك في نفس المثال ده لو عايزين طول ام اي لو عايزين طول نص القطر نفسه هو الطول نص القطر ده اسمه بي + البي احنا جبناها بكام باثنين يبقى هنعوض عنها باثنين هتبقى 2 + 1 ب 3 يبقى نص القطر ده بثلاه اخوه برض هيكون ب 3 سم طب لو طلب منك القطر كله اللي هو اي سي هتجمع لاه وثلاه 3 6 سم نفس الكلام هنا افرض عايز مثلا نص القطر اللي هو ام بي ام بي كان اسمه اي + 2 الا احنا جبناها بخمسه يبقى تعوض عنها بخمسه هتجمع 5 + 2 بب يبقى نص القطر كده بسبعه طب لو عايز القطر كله هو ده سبعه يبقى ده برض سبعه لو عايز القطر كله تجمع 7 وس 14 يبقى لو عايز انصاف الاقطار نفسها هتعوض عن قيمه ال وقيمه ال bاني تعال ناخد مثال شبه ده بالظبط السؤال الثالث معانا شبه المثال اللي فات لكن هيزيد خطوه مديك الشكل اي بي سي دي متوازي اضلاع هو اللي جاي لي ان هو متوازي اضلاع ومديك برض انصاف الاقطار مديك نص القطر اللي هنا اسمه اكس + واي ونص القطر اللي هنا ب 10 سم هنساويهم ببعض عشان انصاف الاقطار متساويه مديك نص القطر اللي هنا اسمه 2 واي ونص القطر اللي هنا اسمه 3 واي - 4 برده هنساويهم ببعض لان القطران في كل منهما الى اخره ايه اللي عايزينه؟ عايزين قيمه اكس وواي طيب تعال نعمل معادلات هساوي انصاف الاقطار دي ببعض هساوي اكس + واي بال 10 يبقى اول معادله هقول له اكس + واي ت= 10 تاني معادله هساوي دول ببعض اللي هما 3 واي - 4 و 2 واي 3 واي - 4 هساويها ب 2 واي تعال نحل المعادلتين دول المعادله الاولى اسمها + = 10 دي مش هتعرف تحلها عشان فيها مجهولين فيها رمزين فدي فدي كده مش هتعرف تحلها خلاص سيبها هنرجع لها بعد شويه المعادله الثانيه اسمها 3 واي - 4 = 2 واي لا دي نقدر نحلها عادي عشان فيها مجهول واحد اللي هو الواي هودي الواي عند الواي واودي العدد الناحيه التانيه بعكس الاشاره اثبت هنا 3 واي دي موجب ا واي تدخل تبقى - ا واي يساوي دي س- ا تطلع تبقى موجب ا طرح 3 واي - 2 واي يبقى يبقى كده قيمه بتساوي 4 طيب جبنا الواي باربعه كده نقدر نحل المعادله الاولى كان اسمها اكس زائد واي ساوي 10 احنا الواي جبناها بكام جبناها باربعه فممكن احوش الواي دي واحط بدالها اربعه يعني يعتبر هنعوض اكس زائد بدل واي اكتب قيمتها اللي احنا جبناها دي اكس + 4 ي= 10 حشنا واي وكتبنا بدالها اربعه بس نقدر نحلها كده فيها مجهول واحد اللي هو الاكس هودي الاربعه الناحيه الثانيه بعكس الاشاره يبقى اكس اللي احنا عايزينها بتساوي 10 ودي الموجب اربعه بعكس الاشاره يبقى سالب ا 10 - 4 بت= 6 يبقى كده الاكس ساوت سته والواي ساوت اربعه طيب السؤال الرابع السؤال الرابع هنا مش مديك معطيات فهنعتمد على عينينا على الملاحظه ايه اللي احنا شايفينه في الشكل شايفين شكل رباعي اعرف ان مجموع زوايا 360 درجه وشايفين كمان خط مستقيم او زاويه مستقيمه الزاويه المستقيمه انا اعرفها انها 180 درجه خدنا زيها من شويه في الشرح ايه اللي مديهلك مديك زوايا الزاويه دي ب 120 الزاويه دي ب 80 الزاويه دي اسمها واي + 15 واللي جارها اسمها 3 واي - 43 والزاويه دي اسمها اكس احنا عايزين نجيب قيمتي اكس طب هي اكس موجوده في الشكل الرباعي فممكن اجيبها من الشكل الرباعي هجمع الثلاث زوايا دول واطرحهم من 360 بس هنا عندك مشكله ما عندناش الزاويه دي انت الزاويه دي اسمها واي + 15 لو قدرت اعرف قيمه واي اقدر اعرف الزاويه دي بكام طب اجيب واي منين اقدر اجيبها من الزاويه المستقيمه الزاويه المستقيمه 180 درجه فاحنا احنا هنجمع الزاويتين اللي جار بعض دول واساويهم ب 180 درجه عشان دي زاويه مستقيمه يبقى احنا هنعمل معادله تعال نجمع الزاويتين دول اللي هم 3 واي ناقص 43 والزاويه اللي جاره اسمها واي + 15 هجمع الزاويتين دول واساويهم ب 180 درجه ليه عشان دي زاويه مستقيمه تعال نجمع هجمع الواي مع الواي والعدد مع العدد 3 واي + واي يديك 4 واي خلي بالك دي - 43 - 43 وموجب 15 اشارات مختلفه نضع اشاره الكبير ونطرح 43 حوش 15 هتديك 28 ونساوي الكلام ده ب 180 معادله عاديه اثبت 4 واي واثبت ال 180 في بيتها السالب 28 تروح بعكس الاشاره تبقى موجب 28 اجمع دول 180 و28 يبقى 208 عايز اخلص من الاربعه اقسم عليها اقسم هنا على الاربعه وهنا على الاربعه الاربعات هتروح يبقى واي اللي احنا عايزينها بتساوي 208 علىرب اقسمها بالاله هتلاقي فيها ال 52 يبقى كده جبنا له قيمه واي ب 52 طالما جبت واي تقدر تجيب الزاويه اللي احنا كنا محتاجينها دي الزاويه دي اسمها واي + 15 هتعوض الواي جبناها ب 52 يبقى تجمع 52 و15 52 و15 يبقى 67 كده عندك ثلاث زوايا في الشكل الرباعي تقدر تجيب الزاويه الرابعه هتجمع الثلاث زوايا دول وتطرحهم من 360 عشان مجموع زوايا الشكل رباعي 360 يبقى اقول له اكس اللي انت عايزها 360 ناقص واجمع الثلاث زوايا اللي عندنا في الشكل رباعي اللي هم 120 و80 و67 اكتب كل ده على الاله قيمه اكس هتطلع معاك ب 93 درجه يبقى انا هنا اشتغلت في حاجتين اشتغلت في الشكل الرباعي وفي الزاويه المستقيمه طيب ده السؤال الرابع تعال ناخد اخر ثلاث مسائل معانا في الحصه نختم حصتنا بالثلاث مسائل الاكمل دول اول ثلاث مسائل حلوين السؤال الخامس مديك ده متوازي اضلاع هو مش جايل لك في المساله ان هو متوازي اضلاع بس احنا شايفين ان كل ضلعين متقابلين متوازيين يبقى نعرف على طول ان ده متوازي اضلاع نطبق عليه الخواص مديك معطى هنا ان زاويه زائد زاويه سي هما الاتنين مع بعض ب 140 درجه زاويه وزاويه cي هما الاتنين مع بعض ب 140 درجه ايه اللي عايزه في المساله عايزين قياس زاويه الزاويتين دول مديهم لك ب 140 ع وهم يساووا بعض دي من خواص المتوازي كل زاويتين قصد بعض بيساووا بعض يبقى الواحده فيهم بكام هم الاثنين ب 140 عايز زاويه واحده منهم تقسم على الاثنين تقسم 140 على 2 140 على 2 فيها 70 يبقى دي 70 ودي 70 طب انا مش عايزهم انا عايز زاويه ب طب الزاويتين اللي جار بعض في المتوازي بيكون مجموعهم 180 كل الزاويتين متتاليتين يعني ورا بعض مجموعهم 180 عندك دي 70 يبقى فاضل لك هنا 110 طرحنا 180 - 70 تدينا 110 او ممكن تقول الزاويتين اللي جار بعض دول برده 180 عندك دي 70 يبقى فاضل لك هنا 110 يبقى قياس زاويه ب اللي عايزينها بتساوي 110 درجه السؤال السادس برده سؤال حلو مديك هنا متوازيين متوازي فوق ومتوازي تحت عرفت منين ان هو كل ضلعين متقابلين متوازيين يبقى ده متوازي اضلاع وده متوازي اضلاع مديك زوايا الزاويه اللي هنا ب 50 وفي زاويه هنا ب 120 وفي زاويه هنا اسمها اكس احنا عايزين قيمه اكس لو واحد شاطر هيلاحظ ان عندك متوازيين وفي حاجه ثالثه ممكن نستخدمها عندك زوايا متجمعه حول نقطه ادي نقطه وحواليها ثلاث زوايا دي زوايا متجمعه حول نقطه مجموعهم 360 درجه فانت عشان تجيب اكس لازم تجيب الزاويتين دول الاول لازم تجيب الزاويه اللي هنا والزاويه اللي هنا عشان تجمعهم وتطرحهم طب اجيب الزاويتين دول منين؟ هجيبهم من متوازي الاضلاع ابدا باي متوازي فيهم انا هشتغل مثلا في المتوازي اللي تحت الزاويه دي 120 يبقى الليقصادها برده 120 كل زاويتين متقابلتين يساووا بعض دي 120 يبقى الاقصادها 120 ادي جبنا زاويه اشتغل في المتوازي اللي فوق عندك الزاويتين دول جنب بعض مجموعهم 180 دي 50 يبقى هتطرح 180 - 50 يتفضل لك 130 كده جبنا الزاويتين دول عندك الزاويتين دول هتجمعهم وتطرحهم من 360 اللي هي الزوايا المتجمعه حول نقطه يبقى انت لازم في الهندسه تكون لما كان عندك متوازيين دول باينين لكن كمان عندك زوايا متجمعه حول نقطه يبقى عشان نجيب قيمه اكس هجمع 130 و120 واطرحهم من 360 يبقى قيمه اكس بتساوي 360 ناقص واجمع الزاويتين دول 130 + 120 130 و120 250 طرحهم من 360 يديك 110 يبقى قيمه اكس هتساوي 110 اخر مثال معانا في الحصه برده سؤال حلو مديك الشكل اي بي سي دي متوازي اضلاع هو اللي جاي اللي هنا مديك زاويه فيه ب 120 درجه وفي مربع صغير هنا يبقى اعرف ان الزاويه دي 90 بالمناسبه لما يكون عندك زاويه 90 تعرف اللي جارها برض 90 ليه؟ عشان دي زاويه مستقيمه الزاويه المستقيمه 180 درجه منها 90 يبقى فاضل لك 90 يبقى دي 90 ودي 90 ايه اللي عايزه في المساله؟ عايزين قياس زاويه اي دي اي فين هي الزاويه دي اسمها اي دي اي اللي هي زاويه دي الصغيره عشان تعرف الزاويه امشي معاها اسمها اي دي اي وصل اي بدي ودي باي يبقى هو كده عايز منك زاويه دي الصغيره اللي هنا طب اجيبها منين دي والله هي الزاويه دي موجوده في المثلث فممكن تجيبها من المثلث المثلث ما عندكش فيه غير زاويه واحده بس اللي هي ال 90 ما عندناش زاويه ايه اجيبها منين زاويه ايه هجيبها من المتوازي ده متوازي اضلاع يبقى كل زاويتين متتاليين مجموعهم 180 الزاويتين اللي ورا بعض دول مجموعهم 180 عندك منها 120 بفاضلك 60 كده خلصت عندك زاويتين في المثلث اجمعهم وطرحهم من 180 لان مجموع زوايا المثلث 180 اجمع 90 و60 150 يطرحها من 180 يتفضل لك 30 درجه يبقى الزاويه اللي احنا عايزينها بتساوي 30 درجه اشتغلت في الاول في المتوازي وبعد كده في المثلث الصغير ملخص الحصه الخامسه في الهندسه خدنا فيها درس الاشكال الرباعيه تعرفنا في الدرس ده على الشكل الرباعي نفسه والحالات الخاصه منه اللي هم شبه المنحرف ومتوازي الاضلاع. الشكل الرباعي الشكل الرباعي ده شكل فيه اربع اضلاع وكمان فيه اربع زوايا. يا ترى مجموع الاربع زوايا دول كام؟ مجموع الزوايا الداخله لاي شكل رباعي بيساوي 360 درجه. فلو اديتك ثلاث زوايا وطلبت منك الزاويه الرابعه اجمع الثلاث زوايا دول وطرحهم من 360. طب نكتبها بالبرهان ازاي؟ ايه القاعده بتاعتنا؟ لازم نكتب له مجموع زوايا الشكل رباعي 360 درجه اذا بعد كده تكتب اسم الزاويه اللي انت عايزها عشان تجيب الزاويه الرابعه اجمع كل الزوايا اللي عندك وطرحهم من 360 ده الشكل الرباعي الحالات الخاصه منه في الاول شبه المنحرف شبه المنحرف برض عباره عن شكل رباعي ايه اللي بيميزه ان في ضلعين بس متوازيين مش كل ضلعين متقابلين متوازيين لا ده في ضلعين بس متوازيين شبه المنحرف في منه نوعين في شبه منحرف متساوي الساقين ده الليما يكون في ضلعين متساويين لو ضلعين ساوهم بعض يبقى اسمه شبه منحرف متساوي الساقين او شبه منحرف قائم الزاويه شبه منحرف قائم الزاويه يعني في زاويه قائمه طب ايه اللي بيحل لنا انا مثال شبه المنحرف التوازي ده عندك توازي هتلاحظ ان عندك تداخل حرف يو فين الزاويتين الداخلتين اللي هم اللي جنب بعض زاويه وزاويه دول مجموعهم 180 وكمان زاويه وزاويه سي مجموعهم 180 ده بالنسبه لشبه المنحرف نشوف متوازي الاضلاع اهم شكل معانا هو متوازي الاضلاع متوازي الاضلاع هو شكل رباعي بس في كل ضلعين متقابلين متوازيين كل ضلعين قصاد بعض يوازوا بعض اللي يهمنا فيه خواصه حالاته خواصه ليها اربع خواص اول خاصيه كل ضلعين متقابلين متوازيين وكمان متساويين في الطول الضلعين اللي قصاد بعض يساووا بعض في الطول الزوايا كل زاويتين متقابلتين متساويين في القياس لو الزاويه دي 80 يبقى اخطر الاقصادها برض 80 الزاويه دي لو ب 100 يبقى الاقصادها برض ب 100 ثالث خاصيه الزاويتين المتتاليتين اللي هم اللي جار بعض بيكونوا متكاملتين يعني مجموعهم 180 زي اي وبي مجموعهم 180 زي وسي زي ودي زي دي واي اي زاويتين متتاليتين بيكون متكاملتين يعني مجموعهم 180 درجه اخر خاصيه القطران القطران ينصف كل منهما الاخر هتلاقي كل قطر مقسوم نصين نص القطر اللي هنا بيساوي نص القطر اللي هنا ونص القطر اللي هنا بيساوي نص القطر اللي هنا دي كده الخواص تعالوا نشوف الحالات حالات المتوازي عندنا فيه خمس حالات هنا نعكس الفكره هيديك شكل رباعي ومش هيقول لك ان هو متوازي لا ده هيقول لك اثبت لي ان هو متوازي فعشان تثبت ان الشكل الرباعي اللي عندك متوازي اضلاع لازم تجيب حاله من الخمس حالات دول يا اما تجيب كل ضلعين متقابلين متوازيين اي شكل رباعي هتلاقي فيه كل ضلعين متقابلين متوازيين هيكون متوازي اضلاع الحاله التانيه تجيب له كل ضلعين متقابلين يكونوا متساويين في الطول لو لقيت الشكل اللي عندك كل ضلعين قصاد بعض يساووا بعض يبقى ده فعلا متوازي اضلاع او تجيبله ان كل زاويتين متقابلتين متساويين في القياس او تثبت له ان القطران ينصف كل منهما اخر لو لقيت كل قطر مقسوم نصين يبقى فعلا الشكل متوازي اضلاع الحاله الخامسه هنجيب ضلعين بس ضلعين بس يكونوا متوازيين ومتساويين في الطول يبقى عشان تثبت الشكل اللي عندك متوازي اضلاع لازم تجيب له حاله من الخمس حالات دول بكده الحمد لله نكون خلصنا الجزء الاول من الدرس ده يا ريت نحل عليه مسائل كتير كل المسائل اللي قلناها في الحصه هتلاقوها في المذكره اللي عايز المذكره ومذكرات الاي اي يكبنا على الرقم ده الحصه الجايه هنكمل الدرس ده هناخد تابع الاشكال الرباعيه الخاصه هناخد ثلاث اشكال كمان اللي هم المستطيل والمعين والمربع اللي هم المتوازي كل حصص المنهج هتلاقوها في القائمه اللي بتظهر هنا دي واشوفكم الحصه الجايه ان شاء لا