الفصل الرابع مقاييس التشتت التباين والانحراف المعياري ومعامل الاختلاف بيانات مبوبة وغير مبوبة

ورحمه الله وبركاته حياكم الله هذا شرح للباب الفصل الرابع لمقرر 101 احصاء والمقرر على الكليات التقنيه وفي نشرح ان شاء الله مقاييس التشتت مقاييس التشتت وهذا يفيد لكل طالب يدرس مقاييس التشتت اللي راح ان شاء الله نتطرق الى التباين والانحراف المعياري ومعامل الاختلاف وهذا كله سيكون للبيانات المبوبه او البيانات غير المبوبه فبدايه ناخذ يعني مقاييس التشتت مقاييس التشتت معناها مقاييس تقيس تشتت البيانات احنا درسنا في الفصل السابق او تجدون في المقطع السابق مقاييس النزعه المركزيه اللي هي الوسط الحسابي الوسيط المنوال الوسط الحسابي والوسيط والمنوال هذه تقييس ايش تقيس وسط البيانات مركز البيانات لكن هذه المقاييس مقاييس للتشتت تقيس تشتت البيانات ا فمثلا لو عندك مجموعتين لو حسبت المتوسط الحسابي لهذه المجموعه وحسبت المتوسط الحسابي لهذه المجموعه ستجد ان المجموعتين المتوسط الحسابي لهما هو ا ستجد ان الوسط الحسابي للمجموعتين هو 76 76 فيعني الوسط الحسابي لهذه اكس بار رقم واحد يساوي 76 وايضا المتوسط الحسابي الثاني يساوي 76 مع ان المجموعتين مختلفتين يعني المجموعه هذه مختلفه عن اللي تحت ولكن المتوسط واحد هل يعني بما ان المتوسط واحد هل يعني ان المجموعتين متطابقتين طبعا لا ولكن المتوسط واحد يعني معناه نحن نحتاج الى مقياس اخر يعني مقياس اخر او مقاييس اخرى تقيس متى مدى تجانس البيانات او انتشارها فهذه فائده مقاييس التشتت يعني البيانات هل البيانات قريبه من بعض او البيانات متباعده عن بعض بهذا الشكل الوسط الحسابي ما يدلك والوسيط ما تدلك على مدى تجانس البيانات او مدى تباعدها عن بعض اللي يدلك هو مقاييس التشتت فمقاييس التشتت من اهم فوائدها تقيس مدى تجانس البيانات هل البيانات متجانسه او البيانات ومدى انتشارها هل منتشره هل متبعثره هل هي متباعده او متقاربه طيب بدايه ناخذ اسهل مقياس من مقاييس التشتت وهو المدى المدى وهو ا يعني ابسط مقاييس التشتت واسهلها ا في حاله البيانات غير المبوبه فهو اكبر قراءه ناقص اصغر قراءه ش نقصد ببيانات غير مبوبه يعني غير مجدوله في جدول توزيع تكراري يعني ليست موضوعه في جدول توزيع تكراري بيانات خام لو انها موضوعه في جدول توزيع تكراري هذا نستخدم القانون الثاني القانون هذا في حاله البيانات المبوه مركز الفئه الفئه الاخيره ناقص مركز الفئه الاولى يعني اذا كان عندي بيانات فيها تكرار فيها فئات وفيها تكرار فانا استخدم هذا القانون مركز الفئه الاخيره ناقص مركز الفئه الاولى بينما اذا كان عندي بيانات خام فانا اشوف اكبر عدد وانقصه من اصغر عدد هذا هو المدى يعني المدى سهل جدا اذا البيانات مثلا هنا عندي هذا المثال احسب المدى احسب المدى هل البيانات هذه بيانات مبوبه ولا غير مبوه طبعا واضح انها بيانات غير مبوبه غير مجدوله ليست موضوعه في جدول هل ترى هل في هذا يعني تكرار مكتوب الفئات ومكتوب عندك التكرار ومحطوط لك فئات من من سته الى سبعه وهكذا لا اعداد فقط وهذا يدل على انه انها بيانات غير مبوبه هذه بيانات غير مبوبه بيانات عاديه 36 70 78 فحساب المدى سهل جدا اكبر عدد كم اكبر عدد في هذه الاعداد ما هو اكبر عدد اكبر عدد 88 واصغر عدد 63 اذا المدى هو المدى هو يساوي 88 - 63 88 - 63 كم يساوي؟ يساوي 25 انتهى الحل اكبر عدد ناقص ناقصه من اصغر عدد وهذا معناه ان هذه البيانات تتحرك مداها يتحرك في 25 هي درجات اذا 25 درجه ا 25 درجه يعني الفرق بين اكبر درجه واصغر درجه 25 فكل البيانات تنتشر وت وتتباعد بهذا المدى بهذا المدى اللي هو 25 طيب لو شفنا المثال الثاني المثال الثاني معطيني بيانات مجدوله لاحظ ان الفرق بين هذه وهذه لاحظ الفرق يعني هنا لاحظ ان الفرق هنا هذه بيانات هذه بيانات عاديه بيانات خام لكن هذه بيانات فيها فيها تكرار فيها فئات من 15 الى 20 من 20 الى 25 وفيها تكرار فيها عدد محلات فهذه بيانات مبوبه مجدوله موضوعه في جدول توزيع تكراري اما هذه بيانات خام فالان احسب المدى هنا المدى هو مركز الفئه الاخيره هذه الفئه الاخيره مركزها تنقصه من مركز الفئه الاولى تنقصها من مركز الفئه الاولى مركز الفئه الاخيره يعني هذا مرك هذه الفئه الاخيره 40 الى 45 كم مركزها يعني 40 + 45 تقسيم 2 40 + 45 راح يكون الناتج 95 اذا قسمته على 2 سيكون الناتج 42 ونص اذا هذا مركز الفئه الاخيره 42ص نشوف مركز الفئه الاولى مركز الفئه الاولى 15 + 20 ت 2 15 + 20 35 تقسيم 2 35 ت 2 17.5 اذا المدى هو 42 نقصها من 17.5 42 هو كذا حسب لك مركز الفئه الاخيره 42.5 وفي مركز الفئه الاولى 17.5 نص ونقص هذا من هذا طلع لك 25 اذا المدى يساوي يساوي 25 فاذا قال لك احسب المدى اذا كان عندك بيانات عاديه خامور اكبر عدد نقصه من اصغر عدد انتهى اذا كان عندك بيانات مبوبه شفت تكرارات شفت فئات رح فئه وهات مركزها واول فئه وهات مركزها ثم نقص هذا من هذا هذا المدى اذا هذا هو المدى طبعا من مزاياه انه سهل وبسيط مثل ما شفتوا قبل شوي ويستخدم خدم في الاعلانات عن حالات الطقس يعني لاحظ درجات الحراره مثلا دائما يعطونك الدرجه العليا والسفله فهذه هو يستخدم فيه المناخ الجوي وحاله الطقس ويعتمد عيوبه ان يعتمد على القيمه الكبيره والصغيره فقط ويهمل باقي البيانات لا ياخذ في جميع القيم في الحسبان ويتاثر بقيم الشاذه القيم الشاذه ذكرتها لكم في في المحاضره المقطع السابق القيمه الشاذه هي القيمه الغير عاديه اللي تكون كبيره جدا او صغيره جدا وذكرت لكم مثال لو عندنا مثلا اطوال ناس اطوال الناس معروف انها مثلا 160 170 180 يعني بهذه الحدود تزيد وتنقص لو جانا واحد طوله 200 مترين ونص مترين ونص هذه قيمه شاذه هذه قيمه شاذه او واحد طوله متر واحد فقط هذه ايضا قيمه شاذه فيتاثر تاثر واضح المدى لانك راح تاخذ اكبر قيمه واكبر قيمه هي اصلا شاذه تنقصها من اصغر قيمه فالقيمه الشاذه دائما اصلا تكون اما اكبر شيء او تكون اصغر اصغر شيء فهذه من القيم الشاذه لانه يتاثر من عيوبها يتاثر بالقيم الشاده نجي لموضوع ثاني مهم جدا وهو التباين والانحراف المعياري طبعا هذول مقياسين مقياس التباين وانحراف المعياري وهذول يجن مع بعض لانك اذا ودك تحسب الانحراف المعياري لازم تحسب التباين ما تقدر تحسب الانحراف المعياري الا اذا حسبت التباين فاذا حسبت واحد لازم تحسب الثاني يعني معه لان الانحراف المعياري هو جذر التباين يعني تحسب التباين بعد ما تطلع قيمه التباين تاخذ الجذر التربيعي له يطلع لك الاحراف المعياري فلو قلت لك فقط احسب الحين المعياري لابد اولا تحسب التباين ثم تاخذ الجذر التربيعي للقيمه اللي طلعت معك مثلا طلع معك 10 تاخذ جذر العشره بالاله الحاسبه وتطلع الناتج فهذا الانحراف المعياري فلذلك وضعا هذ المقياسين مع بعض تبين الاحراف المعياري مع والمهم هو الانحراف المعياري انحراف المعياري هو الاكثر استخداما من التباين واكثر المقاييس استخداما هو الحراف المعياري لدرجه انك لو تفتح اي ورقه علميه ستجد انها ان الانحراف المعياري موجود فيها فغالبا مستخدم الحراف المعياري اكثر من التباين فاذا هذا الانحراف المعياري وهو اهم مقاييس التشتت طبعا يرمز للتباين بالرمز سيجما سيجما ما تربيع ركز هذا للمجتمع يعني اذا كنا ماخذين احنا احنا مثل ما احنا عارفين عندنا مجتمع عندنا مجتمع هذا المجتمع وعندنا عينه صغيره ماخوذه من ماخوذه من المجتمع العينه تؤخذ من المجتمع هذه عينه وهذا المجتمع كامل اذا كنت ماخذ المجتمع كامل واردت ان تحسب التباين للمجتمع كامل فتستخدم هذا الرمز وتستخدم قانون هذا الرمز لكن اذا كان معك عينه فنستخ نستخدم هذا الرمز نستخدم هذا الرمز اس تربيع هذا للعينه يعني هذا رمز التباين وهذا ايضا التباين ما الفرق هذا التباين للعينه وهذا التباين للمجتمع اذا التباين للمجتمع يرمز له بالرمز سيجما سكوير والتباين للعينه يرمز له بالرمز اس سكوير اييه هذا التباين طبعا بدون سكوير بدون التربيع سيكون الانحراف المعياري يعني بدون هذا الحربيع لو حذفناه سيكون هذا رمز الانحراف المعياري اذا رمز الانحراف المعياري ا رمز الانحراف المعياري لل للمجتمع هو سيجما ورمز الانحراف المعياري للعينه هو اس بدون تربيع هذا الانحراف المعياري للعينه وانحراف المعياري للمجتمع طيب ا مثل ما مذكور هنا يقول يتم الحصول على قيمه الانحراف المعياري في بتاخذ الجذر فقط تاخذ الجذر التربيعي للقيمه اللي طلعتها يعني دائما دائما اول ما يحسب التباين ثم يحسب ا الانحراف المعياري طيب يقول للبيانات غير المبوبه اولا اولا التباينحراف المعياري في المجتمع للبيانات غير المبوبه ركز يعني التباين الانحراف المعياري في المجتمع للبيانات غير المبوبه راح ناخذ التباين الانحراف المعياري للعينه ايضا للبيانات غير المبوبه ثم نرجع ناخذ التباين والحراف المعياري للمجتمع للبيانات غير المبوبه ثم ناخذ التباينحراف المعياري للعينه للبيانات المبوبه يعني انا عندي بيانات مبوبه وغير مبوبه وعندي مجتمع وعينه فراح ندرس المجتمع والعينه للبيانات غير مبوبه ثم ندرس المجتمع والعينه للبيانات المبوبه اللي موضوعه في جدول توزيع التكراري طبعا هذا القانون هذا قانون التباين للمجتمع هذا قانون التباين قانون التباين للمجتمع كيف عرفت انه للمجتمع لان هذا مكتوب هنا سيجما لو مكتوب اس تربيع عرفت انه للعينه طبعا قانون التباين للعينه نفس القانون بس تحت بدال ان نا فقط ان نات الاختلاف هو تحت انه ان - 1 اذا كان للعينه ونكتب ال ان سمول يعني والباقي نفس الحل تماما يعني فقط الفرق بين المجتمع والعينه قانون المجتمع يكون ان نقسم على يعني عدد البيانات نقسم على عدد البيانات لكن في العينه نقسم على عدد البيانات ناقص واح يعني عدد البيانات مثلا عدد البيانات 10 10 - 1 9 نقسم على تسعه وهكذا ا اذا هذا قانون التباين للمجتمع قانون التباين للمجتمع مثلا هنا قال لك ا مصنع لتعبئه المواد الغذائيه يعمل به 15 عامل وكان عدد سنوات الخبره لهؤلاء العمال كما يلي عدد سنوات الخبره هذا خبرته خمس سنوات هذا خبرته 13 سنه هذا سبع سنين هذا 14 وهكذا بفرض ان هذه تم جمعها من المجتمع اوجد التباين بما انه قال المجتمع نستخدم هذا القانون لو قال العينه راح نستخدم القانون الثاني القانون اللي راح ندرسه بعد شوي اللي هو ا اللي هو يكون هنا هذا القانون هذا التبين الانحرافي المعياري للعينه تباين الانحراف المعياري للعينه طيب اذا بما انه قال عندي هنا قال للمجتمع فنستخدم القانون اللي فوق طبعا مثل ما قلت الفرق بين القانون حق المجتمع والعينه للتباين فقط ان ناص بس كلمه ناقص واحد فقط يعني هذه الاشاره ناقص واحد طيب اول شيء لازم توجد الوسط الحسابي الوسط الحسابي للمجتمع لاحظ ان الوسط الحسابي رمز له بالرمز ميو رمز له بالرمز ميو احنا نعرف ان الوسط الحسابي رمزه اكس بار طيب ليش رمز ميو ميو هذا الوسط الحسابي للمجتمع الوسط للمجتمع الوسط الحسابي للمجتمع لكن هذا الوسط الحسابي ايش؟ للعينه فاذا قلت ميو فهذا معناه ان الوسط الحسابي للمجتمع نرمز له بالرمز ميو يعني فقط نفسه يعني اختلاف الرموز عشان بس نعرف احنا نتكلم عن مجتمع ولا عينه لان الوسط الحسابي قانونه للمجتمع نفس قانونه للعينه اللي هو مجموع البيانات تقسيم عددها هذا الوسط الحسابي يساوي مجموع البيانات تجمع البيانات ثم تقسم على عددها او تضرب واحد على عددها كلها واحد يعني نفس الكلام تجمع البيانات ثم تقسم على عددها فهو الحين جمع البيانات هذه جمعها 5 + 13 14 هذه 5 + 13 7 زخر عدد اللي هو 10 جمعهم وقسم على 15 150 ت 15 = 10 طبعا كتبت 1 على 15 × 150 هي نفس 150 ت 15 فهو يعني كاتبها بطريقه صراحه انها يعني ممكن تلخبط شوي فهو مجموع البيانات على عددها اجمع هذول بالاله الحاسبه واقسم على عددهم كم عددهم 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 اذا اجمعهم بالاله الحاسبه واقسم على 15 يطلع معك الوسط الحسابي كم طلع معك الوسط الحسابي 10 الوسط الحسابي 10 بعد ما طلعت الوسط الحسابي طيب انا الان ابغى احسب التباين ليش حسبت الوسط الحسابي لاني ما اقدر احسب التباين ين لان المطلوب هنا قال اوجد التباين والانحراف المعياري فانا اول شيء لازم اوجد التباين ثم اوجد الانحراف المعياري من التباين انا عشان اوجد التباين اول خطوه لايجاد التباين ان تحسب الوسط الحسابي على طول يعني قاللك اوجد التباين اول خطه خطه خطوه تحسب الوسط الحسابي كيف تحسب الوسط الحسابي تجمع البيانات تقسم على عددها مباشره جمعنا البيانات وقسمنا عددها طلع معنا 10 الخطوه اللي بعدها تاخذ الوسط الحسابي هذا وتطرحه من كل قيمه تنقصه من كل قيمه ثم تربع كل قيمه من الناتج ثم تجمع النواتج نشوف مع بعضنا كيف نسويها الخطوات هذه هي سهله جدا ناخذ القيم هذه القيم خلينا ننسخها ونحطها هنا عندنا هذه القيم هذه قيم ا الموجوده في السؤال القيم الموجوده في السؤال راح ناخذها قيمه قيمه وننقص منها الوسط الحسابي كم الوسط الحسابي عندي 10 راح انقص منها 10 يعني قيمه قيمه ناخذها من القيمه الاولى 5 - -5 و 13 - 10 + 3 7 - 10 -3 14 - 10 4 12 - 10 2 9 - 10 -1 6 - 10 -4 8 - 10 -2 10 - 10 - 3 14 - 10 4 6 - 10 -4 11 - 10 1 12 - 10 2 10 - 10 يعني انت الان بعد ما حسبت الوسط الحسابي تحط البيانات وتحت البيانات تطرح كل قيمه من الوسط الحسابي طيب الخطوه اللي بعدها تبدا تربع كل قيمه تضربها بنفسها تضربها بنفسها طبعا السالب ما عليك منه راح يطير لان سالب ضرب سالب موجب فنبدا نضرب سال5 ض-5 25 × 5 25 وسالب ضرب سالب موجب السالب ما عليك منه لانه راح يطير سالب ضرب سالب موجب 3 × 3 9 3 × 3 9 4 × 4 16 2 × 2 4 1 × 1 1 4 × 4 16 2 × 2 4 0 × 0 3 × 3 9 4 × 4 16 -4 ض-4 ايضا 16 1 × 1 2 × 2 4 0 × 0 انا الحين طرحت الموسط الحسابي ثم ربعت القيم الان اجمعهم اذا جمعتهم جمعت كل القيم هذه كم يطلع الناتج؟ يطلع الناتج المفروض 130 مثل ما هو مطلع معنا عندنا هنا نشوف الاله الحاسبه نجمع هذه القيم نجمع كل هذه القيم + اي 9 + 9 + 16 + 4 + 1 + 16 + 4 + 0 + 9 احنا وصلنا التسعه هنا زائد 16 مرتين بعدين زائد واحد زئ 4 1 4 0 يساوي يساوي الناتج شوفه بالاله 13 فطلع لك الناتج هنا 100 130 اذا طلع معي الناتج 130 130 حسبت هذا كله طلع الناتج معي 130 الان المجموع هذا يعني الخطوه الاولى هذه البيانات تطرح منها الوسط الحسابي تربع القيم تجمعها جمعتها طلع معك 130 130 تقسمها على 15 اللي هو عدد البيانات القانون يقول اجمع الفروق ثم ربعها ثم اقسم على عدد البيانات اللي هو 15 130 ت 15 بالاله الحاسبه 130 ت 15 يطلع الناتج 8.67 اذا التباين عندي 8.67 6 س يعني لو اخذنا الاله الحاسبه ا هذه الاله حاسبه هذه 130 نكتب تقسيم على طول 130 ت 15 يساوي طلع الناتج 8 6 6 نقربها تطلع 8 6 7 8 6 7 هذا هو الان هذا ايش؟ التباين هذا التباين طيب انا ابغى الانحراف المعياري الانحراف المعياري الانحراف المعياري نكتب السيجما هذه بدون بدون تربيع وناخذ اخذ جذر الثمانيه هذه بالاله 8.67 6 7 فبالاله الحاسبه نرجع للاله الحاسبه ونضغط فقط الجذر يعني نضغط الجذر كذا نكتب القيمه 8 فاصله 6 7 ويساوي طلع الناتج 2.94 2.94 اللي هو هذا 2.94 2.94 تسعه ا اذا هذا الانحراف الانحراف المعياري اذا هذا التباين الانحراف المعياري للبيانات غير المبوبه للمجتمع للمجتمع طبعا هذا هو الحل هو سواها بجدول انا حطيتها مباشره تحت حط لك الاعداد هنا وبعدين طرح من الوسط 13 - 10 7 - 10 14 - 10 12 - 10 نقص 10 نقص 10 ثم ربع القيم 5 × 5 3 × 3 3 ض 3 2 × 2 4 ض 4 0 ض 0 وهكذا ثم جمع هذه القيم طلع معه 130 يعني سويتها بجدول ممكن يكون اسهل لك وطبعا في معلومه مهمه جدا ان دائما هذه يطلع فيها سالب وموجب سالب وموجب هذه كلها موجب وهذه دائما يكون مجموعها صفر لو ما طلع مجموعها صفر معناها ان عندك خطا عندك خطا لان هذه انحرافات عن الوسط والمفروض انحرافات عن الوسط تكون بالسالب وبالموجب ويكون السالب مساوي الموجب فلذلك يكون مجموعهم يساوي صفر على كل حال انت عرفت الطريقه انك تحسب الوسط الحسابي تطرح الوسط الحسابي من كل قيمه تربع كل قيمه تجمع القيم تقسم هذه القيم على العد على على عدد البيانات اللي هو 15 يطلع معك التباين تاخذ جذر هذه القيمه يطلع معك الانحراف المعياري طبعا هو كاتبا لك طريقه اخرى بقانون اخر راح يعطيك نفس النواتج ما يحتاج انك تتعلم طريقتين يكفيك طريقه واحده طيب التباين الاحراف المعياري للعينه للعينه ا لو اخذنا عينه من من ال 15 عامل اخذنا اللي قبل شوي خمس عمال من ال 15 عامل اخذنا عينه منها فالحين احنا راح نستخدم هذا القانون نفس القانون اللي قبل شوي لكن الاختلاف بدال ما نكتب سيجما تربيع راح نكتب اس تربيع وتحت بدل ما كان تقسيم ان كابيتل راح يصير ان سمول ناقص اهم نقطه نقطه في الموضوع هي ان ناقص طيب نفس الطريقه تماما اول خطوه هي اني احسب الوسط الحسابي حسبنا الوسط الحسابي اللي هو اكس بار قبل شوي نسميه ميو ميو للمجتمع اكس بار للعينه حسبنا الوسط الحسابي ا جمعنا هذه البيانات وقسمنا على عددها طلعك الناتج كمعه اجمع 8 + 13 + 10 + 5 + 9 8 + 21 10 31 و5 36 و9 45 فالمجموع 45 اقسم على 5 يطلع الناتج 9 فالوسط الحسابي 9 الان تنقص من كل القيم تنقص 9 من كل القيم 8 - 9 سال1 - 9 13 - 9 4 10 - 9 1 5 - 9 -4 9 - 9 صفر ربع هذه القيم 1 × 1 1 4 × 4 16 1 × 1 1 4 × 4 16 0 ض 0 اجمعهم اجمع هذول 1 + 16 17 1 + 16 17 17 الناتج 34 34 اقسم هذا على المجموع يعطيك التباين 34 هذا هو طلع عندك هنا سوالك الجدول هذا وطلع عندك 34 ناخذ هذا ال 34 هذا القانون ونقسمها على ان نا عدد البيانات عندي كم؟ ان احنا قلنا خمس عمال خمس عمال عدد البيانات عندي 1 2 3 4 5 فنقسمها على 5 - القانون يقول ان نا القانون يقول ان نا اقسم على لا تقسم على عدد البيانات بل اقسم على عدد البيانات ناقص عدد البيانات 5 - 1 5 - 1 كم 4 اذا 34 تقسيم ا بالاله الحاسبه 34 ت 4 يطلع لك الناتج 8.ص اذا الانحراف التباين هو 8.ص هذا التباين 8.ص هذا التباين طيب كم الانحراف المعياري؟ جذر 8.5 اذا الانحراف الانحراف اللي هو اس هو جذر 8.5 جذر 8.5 نصب بالاله الحاسبه تضغط الجذر يطلع لك الناتج 2.9 تسعه اثنين ومعطيك ايضا صيغه اخرى لح للتباينحراف المعياري للعينه نفس الكلام اللي قبل شوي ما ما له داعي انك تتعلم طريقتين يكفيك طريقه واحده طيب التباين في حاله البيانات المبوبه كل اللي درسناه قبل شوي للبيانات غير المبوه البيانات الخامه البيانات العامه سواء للمجتمع ولاعينه الحين راح ندرس للبيانات المبوبه ولكن فقط للعينه يعني ما راح ندرس المجتمع يعني اذا كان عندك بيانات مبوبه فتستخدم هذا القانون تستخدم هذا القانون مجموع اكس تربيع ضرب اف التكرار ناقص مجموع اكس ضرب اف الكل تربيع على ان مقسوما كل هذا على ان ناقص طبعا هذا شكله ان القانون كانه معقد شوي ولكن اذا فككناه شوي شوي راح يكون سهل فاذا كان عندك هذا السؤال هذه هذا مثال هذا البيانات اول سؤال هل البيانات هذه مبوبه ولا غير مبوبه واضح ان البيانات ايش مبوبه لاني شوف تكرار اشوف فئات اشوف فئات قدامي من اثنين الى خمسه من خمسه الى ثمانيه من 8 الى 11 قدامي فئات فبما ان قدامي فئات فهي بيانات مبوبه طيب بما انها بيانات مبوبه والمطلوب ايش احسب التباين والانحراف المعياري فعلى طول انا اخذ هذه البيانات واحطها بشكل عمودي حطها بشكل عمودي طبعا هو في الكتاب حاط الرؤوس الجدول فوق فانا نزلتها لك تحت طيب هذه البيانات اللي هي 2 الى خمسه وخمسه الى ثمانيه حطها لك هنا 2 الى 5 وخ الى 8 وث الى 11 حطلك كل الفئات هنا والتكرار اللي هو هذا 1 8 1 8 13 هذا حطه لك هنا 1 8 13 لها المجموع 40 طبعا لو جمعت هذول راح يطلع معك 40 و ولازم يكون 40 لان عدد الاسر 40 اذا هذا هو انا عندي هذا من السؤال هذا العمودين الاولين هذول من السؤال انا ما عندي اي شيء جديد هنا الجديد هو الثلاث اعمده الثانيه الثلاث اعمده الثانيه هذه هي الجديده ا على طول انت تسمي هذا اف وتسمي هذا اكس وتسمي اكس ضرب اف واكس تربيع ضرب اف فانت على طول مباشره تسمي هذه المسميات تسمي هذه المسميات يعني التكرار تسميه اف واللي بعدها تسميه اكس وهكذا طيب اول شيء تحسب مركز اكس هو مركز الفئه هو مركز هو مركز الفئه تحسب مراكز الفئات الحين هذه الفئه الاولى من اثنين الى خمسه مركزها 3 ونص من اثنين لخمسه مركزها 3.5 ومن ثميه الى خمسه من خمسه الى ثمانيه مركزها 6.5 ومن 8 ل 11 مركزها 9.5 طيب كيف طلعت المركز؟ 2 + 5 7 ت 2 3.5 تجمع هذا زائد هذا ثم تضغط يساوي ثم تقسيم 2 5 8 13 تقسيم 2 6.ص 8 11 19 تقسيم 2 9.ص بالاله الحاسبه تطقطقها على طول بسرعه طبعا المقدار ثابت من هنا هنا ثلاثه فخلاص مجرد انك عرفت المقدار اللي يزيد خلاص ممكنك ما يحتاج تحسب من هنا يعني هنا طلع 3 وص هنا طلع 6 وص كم زاد ثلاثه صح فزود ثلاثه زود ثلاثه زود ثلاثه زود ثلاثه اللي هو طول الفئه من اثنين الى خمسه ثلاثه طول الفئه ثلاثه ومن خمسه الى 8 3 ومن 8 ل 11 3 ف مجرد انك حسبت المركز الاول زود طول الفئه وطلع بقيه المراكز طيب انا طلعت مركز الفئه الان اضرب العمود هذا في العمود هذا اضرب هذا العمود في هذا العمود ضرب ضرب يساوي يساوي هذا الناتج يساوي ف 1 ض 3.5 كم الناتج 1 × 3.5 3.5 8 × 6.5 نص 52 بالاله الحاسبه 13 × 123.5 10 × 12.5 125 8 × 15.5 124 طيب عرفنا العمود هذا اخذناه من مراكز الفئات وعرفنا العمود الثاني يعني الحين انا عندي خمس اعمده العمود الاول والثاني هذا من السؤال العمود الثالث مراكز الفئات العمود الرابع هو ناتج ضرب هذا في هذا العمود الخامس هو ناتج ضرب هذا في هذا تربيع في نفسه يعني 8 × 6 ض 6.5 يطلع معي هذا 13 ض 9.5 ض 9.5 10 ض 12.5 ض 12.5 8 × 15.5 ض 15.5 او انك تحطها تربيع يعني ممكن احنا نشوفها بالاله الحاسبه يعني نحاول نحسب مثلا هنا كيف جت مثلا هذا الرقم كيف جا 10 ض 12.5 ض 12.5 انت قدامك خيارين اما انك تكتب 10 ضرب 8.5 هنا هذه 10 ضرب 8.5 انا جالس احسب هذا عشان تكون معي بس هذا انا ابغى احاول اطلع هذا العدد اضرب هذا اطلعه من هذا اضرب هذا بهذا مرتين بهذا بالتسعه مرتين فانا اقول نمسح ع 13 × 9.5 ضرب 9.5 ضرب 9.5 نص مرتين انت قدامك خيارين اما تضربها مرتين يعطيك الناتج هذا اللي هو 11 1173 اللي هو هذا 1173 او انك ممكن انك يعني تحسب تضربها بنفسها تربيع تضربها في نفسها تربيع يعني تحط تربيع على هذا بالاله الحاسبه تقدر تحط فيها تربيع بنفس الطريقه توجد كل القيم ثم تجمع هذه القيم وتجمع هذه القيم بعد ما تجمع القيم يطلع الناتج عندك اذا جمعت كل القيم هذه بالاله الحاسبه 12.25 + 338 3725 + 1562.5 زائد زائد يطلعك الناتج كم؟ 5100 وتجمع العمود الثاني هذا وتجمع العمود هذا يعني مراكز الفئات الفئات الفئات ومراكزها ما نحتاج جمعهن الفئات ومراكزها ما نحتاج جمعن يعني هذا ما نحتاج جمعه هنا ما نحتاج المجموع ولا هنا نحتاج المجموع نحتاج فقط ا التكرار اكس ضرب اف واكس ضرب واكس تربيع ضرب ثم بعدها ركز انت على هذه المجاميع ركز على يعني هذه المجاميع هذا وهذا هذ الثلاث اعداد هذه اللي راح تستخدمها في القانون هذا هو القانون هذا هو القانون هذا هو القانون فالقيمه الاولى هذه اللي هي هذه على طول تحطها بالاول اللي هي مجموع اكس تربيع ضرب اف هذا تحطها بالاول ناقص هذا من القانون كسر ان تحت ان اللي هو هذا عدد البيانات عدد البيانات او عدد التكرارات مجموع اف حتى كاتب لك هنا ان هو نفسه مجموع اف مجموع اف او ان هو نفس العدد دائما مجموع اف او ان هو نفس العدد يعني هو عدد البيانات عدد البيانات فهنا 40 فوق هذا العدد يعني هذا هنا وهذا هنا والمقام هذا هنا وهذا هنا فدائما مجموع البيانات يكون في الاسفل مرتين فلذلك عوض هنا لو تلاحظ هذه 40 حطها هنا وحطها هنا فهذا عوض عنه 5008 وهذا اللي فوق عوض عنها ب 428 اللي هي هذه وحط عليها تربيع ليش؟ لانه يقول حط تربيع وبعدين تقسيم ان يعني تقسيم 40 وبعدين 40 واحد طبعا انت قدامك خيارين اما انك تربع هذا ثم تقسمه على 40 يطلع معك هذا الناتج يعني تكتب بالاله 428 تربيع تقسيم 40 وتضغط يساوي يطلع منك الناتج هذا ثم تطرح هذا من هذا والناتج تقسمه على 39 39 اللي هو هذا يطلع معك هذا وفي خيار انك تكتب هذا كله بنفس الصوره تماما في الاله الحاسبه تكتب هذا في تماما في يعني في الاله الحاسبه يعني ممكن احنا نكتب الاله الحاسبه اللي هو ا اول شيء هذا نبغى نكتب هذا يعني هذا الشكل بالاله الحاسبه اول شيء تضغط علامه الكسر هذه علامه الكسر موجوده عندك في الاله الحاسبه وتكتب 58 ناقص هنا كسر ناقص كسر فمعناها اضغط ناقص وارجع اضغط علامه الكسر مره ثانيه هذه علامه الكسر ا فوق هنا 428 تربيع 428 واضغط التربيع هذا التربيع بعدين تحت هنا 40 فانزل تحت في الاسهم واكتب 40 وبعدين انزل تحت هنا واكتب 40 - 1 انزل بالاسهم واكتب 40 ناقص واحد لاحظ ان الشكل اللي انا رسمته هنا هذا الشكل يعني تماما الصوره هذه كتبتها بالاله الحاسبه تماما نفسها تماما فكذلك اضمن اني ما اخطئ مجرد اني ضغطت يساوي يطلع لي الناتج النهائي اللي هو 10.98 اللي هو هذا 10.98 98 فهذه تضمن لك انك يعني ممكن انك تجيب الناتج مباشره من اول خطوه بدون اخطاء اذا هذا هو التباين طلع الناتج معي 10.98 الان هذا التباين كيف نوجد الانحراف ناخذ جذر العشره ناخذ جذر الع بالاله الحاسبه اضغط جذر 10 يعطيك الناتج 3.3 ثلاثه قال 1000 ريال لانه مكتوب بالسؤال انه بال 1000 ريال هذا من خصائص الانحراف المعياري ان خصائص الانحراف المعياري ان الانحراف المعياري للمقدار الثابت صفر لان الانحراف المعياري هو يقيس الانحراف القيم عن وسطها طيب اذا كان اصلا كل القيم عدد ثابت هل يوجد انحراف؟ كلها عدد ثابت كلها على خط واحد هل يوجد انحراف؟ لا يوجد انحراف فالانحراف المعياري للمقدار الثابت يساوي صفر لانه لا يوجد انحراف فلو قال لك ماذا يعني ان الانحراف المعياري يساوي صفر؟ هذا يعني ان كل البيانات هي عدد واحد هي على استقامه واحده ولو اضفت مقدار ثابت لكل القيم فالانحراف المعياري لن يتغير طيب نشوف ا معامل الاختلاف اخر مقاييس التشتت اللي هي معامل الاختلاف معامل الاختلاف اللي هو سي في يرمز له بالرمز سي في كوفيشن اوف اريشن يقيس اذا كانوا وجد اختلاف في وحده القياس يعني نفترض ان عندي مجموعتين وابغى اقارن بينهما لكن المجموعه الاولى تقاس بالمتر والثانيه تقاس بالكيلوغرام فلان ما اقدر اقارن بينهما يعني في اختلاف في وحده القياس في اختلاف في وحده القياس فاستخدم معامل اختلاف ما يصح استخدم الانحراف المعياري للمقارنه بين يعني مجموعتين مختلفت او يكون الوسط الحسابي مختلف لو افترض ان انا عندي مجموعتين الوسط الحسابي لهذه 50 والوسط الحسابي لهذه خمسه في اختلاف كبير بين الوسط الحسابي هذا والوسط الحسابي هذا فخطا اني اقارن الانحراف المعياري حق هذا مع الانحراف المعياري حق هذا طيب ش اسوي احسب المعامل الاختلاف لهذا واحسب المعامل الاختلاف للمجموعه الثانيه وقارن بينهما فمعامل الاختلاف يستخدم عندذا اذا اردنا ا يعني ان نقارن بين مجموعتين فيه اختلاف بوحده القياس او في اختلاف كفي كبير بين المتوسطات بين المتوسطات ا قانونه سهل جدا هذا قانونه سي في يساوي اس تقسيم اكس بار اس اللي هي الانحراف المعياري يعني تقسم الانحراف المعياري على الوسط الحسابي ثم تضرب ب 100 بس يعني بسيط جدا تقسم الانحراف المعياري على الوسط الحسابي ثم تضرب 100 هذا مثال اعطاك الوسط واعطاك الانحراف ما هو معامل اختلاف طلاب الاداره يقول اقسم الانحراف على الوسط واضرب ال 100 اذا السي في السي في السي في حق طلاب الاداره هو الانحراف اللي هو اس 10 10 تقسيم 60 ضرب 100 بالاله الحاسبه لو ضربت 10 ت 60 × 100 راح يطلع لك الناتج 16% تحط علامه بالم العلامه دائما هذه للانحراف المعياري لانه نسبه مئويه الانحراف المعياري عباره عن مو الانحراف المعياري اسف معامل الاختلاف هو عباره عن نسبه مئويه طيب ما هو معامل الاختلاف طلاب المحاسبه؟ الانحراف المعياري حقهم تقسيم الوسط حقهم فيكون 10 ت × 100 لو قسمت هذا على هذا وضربت 100 راح يطلعك الناتج 14% فالحين نقدر نقارن ايهما اكثر تشتت؟ هل هم طلاب الاداره ولا طلاب المحاسبه طبعا واضح ان طلاب المحاسبه اكبر 16 اذا تشتت البيانات تشتت بيانات طلاب الاداره بيانات طلاب الاداره اكثر تشتتا متشتته اكثر من من طلاب المحاسبه ان التشتت في الاوزان اكبر بين طلاب الاداره طلاب الاداره تشتتها بياناتها متشتته متباعده اكثر من طلاب المحاسبه طلاب المحاسبه متقاربه شوي يعني قارنا بهذه النسبه كذا نكون يعني خلصنا الفصل الرابع اللي هو مقاييس التشتت وان شاء الله في فيديو لاحق انه شرح لكم الباب اللي بعده اللي يتكلم عن الارتباط والانحدار الخطي البسيط