الصف 8 الرياضيات هندسة الوحدة 4 الدرس 21 مسافة نقطة مستقيم مماس الدائرة من ص 81 الى 85

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته طلابنا الحلوين باكاديميه كوانتوم اليوم راح نبدا بالقسم الثالث من الوحده الرابعه مسافه نقطه عن مستقيم الاستفاده من برهنت فيثاغورس لمعرفه اقرب نقطه من مستقيم معلوم الى نقطه معلومه الاطوال عننا ا بي سي مثلث قائم في ا اشرح مستفيدا من برهنه فيثاغورس لماذا س للتربيع اكبر من كل من ab للت التربيع وا س للتربيع طبعا لانه حسب فيثاغورس عننا بي سي للتربيع اللي هو الوتر بيساوي اي س للتربيع زائد للتربيع ما الضلع الاطول في المثلث القائم طبعا هو الوتر وهذا اخذناه نحن بالدرس الماضي تعلم خاصه وتعريف ا نقطه خارج المستقيم د اقرب نقاط دال من ا هي النقطه اتش اللي بيكون في عننا ا اش عمودي على دي يعني مثل من شوي لما رسمت انا يسمى طول ا مسافه ا عن دي او بعدها عنه الطول الاقرب عن المستقيم بده يكون من نقطه يعني عمود عليه بنسميه مسافه ا او البعد فمعنات كلمه بعد هي عمود عم نزل قائمه نتيجهان اذا كانت ام نقطه تنتمي الى المستقيم دي وام لا تنتمي الى اتش فبده يكون عننا ا اتش اللي هي نقطه من هذا العمود اصغر من ا ام لانه هذا مثلث قائم نحن متفقين انه الوتر هو اطول اضلاع المثلث القائم فمعناتها ا ام هو اكبر من ا اتش في حاله الخاصه اذا كانت ا بتنتمي للمستقيم دا وكان بعد ا عندي هو صفر فمعناتها ا اتش هو صفر كيف نحسب ارتفاع شبه منحرف متساوي الساقين علمت اطوال اضلاعه اول شيء بدنا نتذكر شو يعني شبه المنحرف شبه المنحرف هو شكل رباعي توازى فيه ضلعان فقط وعند تساوي الضلعين الباقيتين اللي هن الضلعين المائلتين بنقول عنه صار اسمه شبه منحرف متساوي الساقين بهذا الشكل اي مثال اي بي سي دي هو شبه منحرف متساوي الساق في عننا ودي سي فيه 11 دي سي هي 5 دي ا هي خمسه والمطلوب احسب ارتفاع شبه المنحرف احسب مساحته بالبدايه الارتفاع هو عباره عن ضلع قائم في مثلث قائم يعني سي فتحه هي عباره عن ضلع قائم في المثلث سي دي عفوا سي بي سي فتحه فبما انه في قائم فدغري لازم تيجي لعنا مبرهنه فيثاغورس ونتذكرها بي سي للتربيع ساوي سي فتحه للتربيع ساوي سي فتحه ب تربيع يعني 25 اللي هي مربع الخمسه بتساوي المربع الارتفاع زائد تسعه هلا لانه انا عم بحكي عن فيساورس فبدي الاقي الضلع الناقص بدي اخذ التسعه على الطرف الثاني بتصير - ت 25 - 9 هي 16 فبيطلع معي الارتفاع هو اربعه طيب هو بده مساحه شبه المنحرف يعني نحن هلا طلعنا الارتفاع فبده المساحه لاحظوا انه بهذا الشكل المجاور اذا رسمت القطعه المستقيمه ا س فبكون قسمت شبه المنحرف الى مثلثين المثلث الاول هو ا س دي والمثلث الثاني هو جمعت ما هذول المساحتين بكون طلع معي شبه المنحرف اللي بدي اياه لاحظوا ab ضرب اتش اللي هو الارتفاع على اثنين زائد سي دي اللي هو ضرب الارتفاع نفسه على اثنين لاحظوا بما انه المقام مشترك فراح اسحبهم على نفس المقام الاتش هو فيني اسحبه عامل مشترك ففرح يصير عندي ab زائد هذول القاعدتين ال 11 + 5 ضرب الارتفاع اللي انا طالعته من شوي 4 على 2 فيني اختزل الاثنين مع الاربعه اما مع الجمع ابدا وكلا و يعني ابدا ابدا فالاربعه واثنين اذا اختزلتهم هون واحد وهون اثنين 5 + 11 16 × 2 32 يمكن استعمال القاعده السابقه لحساب مساحه شبه المنحرف يعني هي القاعده هي مو بس بضمن تمرين خلص نحن بدنا نتعلم انه مساحه شبه المنحرف تساوي نصف مجموع القاعدتين مضروبه بالارتفاع يعني خلص انت صرت تعلمت مثل ما بتعرف مساحه المستطيل هي الطول ضرب العرض تعلمت مساحه شبه المنحرف هي مجموع القاعدتين تقسيم 2 ضرب الارتفاع نيجي على التدرب ارسم مستقيما دي ونقطه ام تبعد عنه مسافه 3 سم ارسم النقطه ام واحد صوره النقطه ام وفق التناظر الذي محوره دي ارسم ثلاث نقط اخرى على بعد 3 سم عن مستقيم دي اين تقع النقاط التي تبعد عن دي 3 سم تعوا لحتى نرسم اول شيء راح ارسم المستقيم بهذا المستقيم راح احط النقطه ام هي النقطه ام هلا بدي نظيرتها فبدي اقيس المسافه من عند ام لعند المستقيم اللي هي ثلاثه واخذها نفسها وبشكل عمودي وحطها ام فتحه هلا بدي ثلاث نقط بنفس الشكل حطيناهم شو هي النقط اللي بتبعد عندي مسافه ثلاثه هي مستقيم يمر من ام ويوازي دي او على نفس الاستقامه موازيه المستقيم. السؤال الثاني ارسم مستقيم ووضع عليه النقطه ا حدد موقع النقطه ام التي تبعد عن ا مسافه خمسه وتبعد عن دي مسافه ثلاثه اشرح عملك طيب اول شيء هي المسافه راح استخدم نفس الرسمه اللي هي هون تبعد عن ا مسافه خمسه وتبعد عن المستقيم مسافه ثلاثه فنحن هلا هون حتى تبعد عن ا مسافه خمسه هي هون نحطها بده انا اجي نحط مثلث قائم وتره ام ا هو 5 سم طول ضلعه القائمه ثلاثه وتستند الضلع القائمه اخرى على المستقيم حتى اذا بدنا نرسمه بشكل دقيق كثير فيناوج الضلع الثالثه باستخدام فيثاغورس فرح تكون اربعه فاذا هي النقطه هي رح تعطيني بعدها عن ا خمسه بعدها عن المستقيم ثلاثه فيني ارسم وحده ثالث ثانيه اللي هي هيك فينا نرسم نقطه ام ثالثه كمان هون اربعه رفعت هيك ثلاثه ووصلت فينا نرسم اخر وحده بهذا الشكل هيك هيك ففيني احدد اربع نقاط لام هن هذول كلياتهم الوتر طوله خمسه المسافه ثلاثه 3 5 3 5 سؤال رقم ثلاثه اي بي س مثلث فيه ab هي سم وا هي 8 سم ومساحته 20 سم مربع ارسم شكلا يحقق هذه المعطيات وارسم اعت ارتفاعه بط احسب بعد عن المستقيم س احسب بعد سي عن المستقيم AB شغله سهله تعالوا لنرسم مثلث قائم هون ثمانيه وهون خمسه ووصلت الوتر بهذا الشكل فبصير عندي ا س هون ثمانيه وهون خمسه بعد عن المستقيم س وبعد سي عن المستقيم بال المثلث اللي طالبينه عاطيني الزاويه هون القائمه في ا بده يكون عندي الارتفاع اتش منطبق على بعد ال عن المستقيم ا س فبده يكون ساوي خمسه وبعد سي عن المستقيم بده يكون ساوي ثمانيه هذا الحل هو نفس الحل لتحقق من فهمك هون راح يكون نفس الحل اللي عننا اياه بعدها ما اقصر مسار للانتقال من النقطه من مستقيم دي الى نقطه من المستقيم دي فتحه مرورا بالنقطه ام اشرح الحل نرسم م عمود من ام على المستقيم دال وعمود اخر على المستقيم فتحه لان العمود اقصر مسافه بين نقطه ومستقيم مماس الدائره شو يعني مماس؟ يمكن هي اول مره عم تسمعوها بس اللي بيعرفوا بكره القدم بيكونوا سمعانينا تعالوا لنشوف عم بقول لنا ارسم دائره سي مركزها او ونصف قطرها 2 سم وايه ارسم ثلاث مستقيمات دي اثنين ودي التي تعامد المستقيم وتبعد عن بالتوالي 5 و3 و0.5 خمسه رح نرسم الدائره اللي بده يكون عننا نصف القطر هو اثنين واقطر فيها هون اثنين بدي ارسم المستقيمات دي اثنين دي3 التي تعامد ab طيب رحفي هذا هيك اول واحد تبعد عن او بالتوالي تبعد عن او 5 سم فبده يكون عندي هذا دي واحد هي النقطه او بده يكون هون 5 سم هذا دي واحد وهي هون عننا او والمسافه من هون لهون راح تكون 5 سم الثاني بده يبعد 3 سم عن او فرح يكون مثلا هون بهذا الشكل هذا دي اثنين طبعا فيني ارسمهم بهذا الطرف او بالطرف الثاني 0.5 خمسه راح يكون بهذا الشكل 0.5 خمسه يبعد عن اوم بعدها ارسم المستقيم العمودي دال على اب في النقطه اذا رسمناهم ا وبي العمودي عليه في النقطه تعالوا لحتى نرسمه هيك بهذا الشكل بده يكون في عندي هون زاويه قائمه وضعنا المستقيم د النقطه م تختلف عن ب اشرح اشرح لماذا بعد عم بيقول لي ضع النقطه ما مختلفه عن ب اشرح لماذا او ب هو اصغر من او ما لانه رح يطلع عندي مثلث قائم هو او ب هذا المثلث قائم في ب ولان الوتر اطول اضلاع المثلث القائم فعنا او ام هي اكبر من او استنتج ان المستقيم دال يشترك مع الدائره سيب بالنقطه فقط اي نقطه بدي اخذها غير ب رح يكون عم ينطبق عليها نفس القاعده اللي عم ينطبق عليها النقطه ام فنحن هلا بدنا نستكشف انه هي المستقيم هون هو مماس لهذه الدائره القول ان المستقيم دال مماس للدائره سي يعني هو عم يشترك معه بنقطه واحده وهو عمود على نصف القطر يعني يشترك معها في نقطه واحده هي النقطه ب هي بسنسميها نقطه التماس يعني النقطه اللي بيلقوا فيها بعضهم المستقيم والدائره فنقول ان المستقيم دال يمس الدائره سي في تلك النقطه نقطه من دائره هي مركزها هي الدائره مماس الدائره دي بده يكون عمود على نصف القطر فباستخدام هون عننا الكوس فينا نرسم هذا المماس اهم شيء انه هو عمود على نصف القطر فهلا الخاصتان المهمتان بعد مركز دائره عن مماس لها يساوي نصف قطرها مماس الدائره في نقطه ا منها يشترك معها بنقطه واحده فقط هي النقطه ا اللي هي ما نقطه التماس تحقق من فهمك قطعه مستقيمه طولها 4 سم ارسم هذه القطعه وارسم الدائره التي قطرها ab رح يكون عندي هون وهون او اثين باثنين ارسم مماسي الدائره اللي من عند ا واللي من عند رسمنا المماسين ما الوضع النسبي لهذين المماسين بدهم يكونوا متوازيان لماذا؟ لان العموان على مستقيم واحد متوازيان فنحن عننا هون مثلا سميناه دي واحد وهون دي ا دي واحد عمود على ابي دي2 عمود على ابي فبده يكون عننا دي واحوازي دي ا تد تدرب ارسم مثلثا اي بي سي زوايا 65 و25 وضلعه اربعه ارسم الدائره التي مركزها ا وتمر من اشرح لماذا المستقيم س مماس للدائره سي في النقطه لاحظوا هون رسمناه لهذا المثلث المطلوب هون عننا 65 درجه وهون عننا 25 درجه بحسب المعطيات المثلث ab س هو قائم في معناتها هي الزاويه هون هي زاويه قائمه فبصير عندي سي هو مماس ونقطه التماس هي لانه هون عننا هذا عمود على نصف القطر السؤال الثاني ارسم دائره سي مركزها وارسم قطرا لها وليكن AB ثم وضع النقطه ام على هذه الدائره تحقق ان BO ام هي 55 درجه بعدها ارسم سم دي مماس للدائره في النقطه ام لتكون سي نقطه التقاطع بين دي وا اللي هو القطر احسب قياس الزاويه او س ام لاحظوا بما انه هون انا عندي مماس فمعناتها في عندي زاويه قائمه فالنقطه ام هي بدها تكون نقطه التماس فمعناها اذا هي 55 وهي 90 درجه رح نقول 180 درجه ناقص 55 + 90 درجه درجه رح يطلع معي 35 درجه وهي الزاويه المطلوبه على سؤال رقم ثلاثه اي بي سي مثلث متساوي الساقم في ا والنقطه ام هي منتصف ضلعه س ارسم الدائره cي التي مركزها اول مره بالنقطه ام مع وضع المستقيم س بالنسبه الى الدائره سي وبرر اجابتك لاحظوا رسمنا هي الدائره مركزها ا وهون انا عندي س بهذا شكل المستقيم BC هو مماس ليش؟ لانه هذا ا ام هذا المستقيم هو عباره عن متوسط في مثلث متساوي الساقين والمثلث متساوي الساقين في له خاصه انه المتوسط المتعلق بالراس بده يكون عننا ارتفاع ومنصف فبما انه عننا بي سي عمود على ا ام يعني عمود على نصف القطر فهو بده تكون مماس سؤال رقم اربعه ارسم مثلثا اي جي ك متساوي الساقين في جي ويكون فيه القياسات 5 30 درجه بعدها ارسم المثلث متساوي الاضلاع جي ك ال خارج المثلث اي جي ك اثبت ان اي جي مماس في النقطه جي للدائره سي التي مركزها ال ونصف قطرها خمسه واحد واحد اول شيء عم نرسم مثلث متساوي ساوي الساقين اللي هو اي جي كي الساقين المتساويين انا رح اخذهم بلون ثاني اللي هنثاني بعدها ارسم بده مثلث متساوي الاضلاع اللي هم هول لاحظوا صار عندي هذول الاطوال اللي باللون الاحمر كلياتهم متساويين هون عننا هي الزاويه 30 وهي هون 60 فصار عندي هون زاويه قائمه فمعناتها اي جي هو صار عندي مماس لانه عمود على نصف القطر وهون عندي البعد 5 سم لاحظوا لدينا 30 درجه + 60 فهو 90 ومنه هو عمود عليه فهو مماس للدائره في النقطه ج طيب بالبدايه رسمنا الدائره اللي مركزها بعدها باستعمال الفرجار رسمنا النقطه ام على الدائره وحققنا انه هون عننا او ام عم بتساوي ام ا يعني ثبتت الابره قستها هون رجعت ثبتت الابره وقستها هون فصار عندي هذول متساويين بعدها رسمنا تي اللي هي نظيره او بالنسبه الى ام فصار كمان هذول متساويين لاحظوا هلا هي الزاويه رح تكون قائمه لانه هذا متوسط متعلق بالوتر وبيساوي نصف طوله متعلق بضلع وبيساوي نصف طوله فحسب حسب الدرس اللي اخذناه الماضي بده يكون هذا المثلث قائم الزاويه وهذا الضلع هو الوتر بهي الطريقه بنقدر نرسم مماس للدائره بدون استخدام هيك بكون خلص درسنا لليوم الدرس القادم هو تمرينات ومسائل بتمنى التوفيق للجميع والسلام عليكم ورحمه الله وبركاته