10 3 تجميع الأحداث المستقلة و الأحداث المتنافية الصف العاشر الفصل الثاني رياضيات تعليم بلا حدود

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته اهلا بيكم طلاب الصف العاشر موعدنا اليوم مع الدرس رقم 10 3 درس تجميع الاحداث المستقله والاحداث المتنافيه تابعوا معانا الشرح بعد الفاصل انا محمود حنفي من قناه تعليم بلا حدود اهلا بكم اعزائي الطلاب من جديد زي ما اتعودنا منكم طلاب الصف العاشر على التعليقات الجميله اسفل الفيديو وكمان مشاركه الفيديو ده لكل اصحابكم ما تنسوش تعملوا لايك للفيديو ويلا بينا نبدا الشرح على طول زي ما عودناكم تعالوا نشوف الموضوع ده في البدايه بيقول لي ايه هنا بيقول لي اذا رميت قطعه نقديه معدنيه مره واحده كلنا عارفين ان القطعه المعدنيه دي مكونه من وجهين وجه صوره ووجه اخر كتابه فانت عندك احتمالين فقط فاذا احتمال ظهور الصوره بيكون 1 على 2 اللي هي نص اللي هي خ من كمان احتمال ظهور الكتابه يكون 1 على ا برض اللي هي نص اللي هي خ من بيقول هنا واذا رميت قطعه نقديه معدنيه مره ثانيه فان احتمال ظهور الصوره يبقى خ من او يبقى نص طب ليه الكلام ده لان العمله المعدنيه اللي انا رميتها في المره الثانيه مستقله عن المره الاولى يعني مالهاش علاقه بتجربه المره الاولى لان المره الاولى مش هتاثر فيها وبالتالي هذه الاحداث تسمى احداث مستقله يعني ايه احداث مستقله يعني الحدث الثاني مالوش اي علاقه بالحدث الاول او الحدث الاول لا يؤثر في الحدث الثاني زي مثلا لو طالبين دخلوا اختبار هل نجاح الطالب في الاختبار الاول مثلا مثلا بياثر على نجاح الطالب الثاني في نفس الاختبار طبعا لا كل طالب مستقل لان كل طالب ذاكر بطريقته الخاصه فبالتالي عوامل النجاح هنا مالهاش علاقه ببعض فبالتالي هنا الاحداث بتسمى احداث مستقله وهنا هيظهر شيء مهم جدا وهو بيقول قد تحتوي بعض المسائل على اكثر من مرحله وقد تهتم بالترتيبات الممكنه للنواتج اذا كان الحدثان الف وباء مستقلين وده معناه ان انا عندي قانون هستخدمه الاحداث المستقله اللي هي ال وباء لو انا قلت لك اوجد احتمال حدوث ا ثم ب يعني انا عايز مثلا حاجه تحصل الاول اللي هي ال مثلا ثم ب حاجه تحصل تاني والحدث هنا مستقلين فقال لك ان الناتج في الحاله دي هيكون ل ا اللي هو احتمال العنصر الاول مضروب في ل ب اللي هو احتمال العنصر الاني تمام فبن سميها ايضا ل الف وبا يعني ممكن اقول ال ثم ب او الف وبا وممكن كمان اقول عليها ل الف تقاطع ب بيساوي ل ا ضرب ل ب وده بيحصل امتى لما بيكون ا وبا مستقلين خلي بالك من النقطه دي لازم يكون الف وباء وايه مستقلين وخلي بالك القانون ده مهم جدا ليه ممكن كمان تستخدمه لايجاد اللام ا او ايجاد اللام ب ازاي لو انت عايز تجيب اللام ا ممكن تقسم التقاطع اللي هو ل ا تقاطع ب على ل ب او العكس لو انت عايز اللام ب ممكن تقسم التقاطع اللي هو ل ا تقاطع ب على ل ا يبقى انا ممكن استخدمه لايجاد اللام ا واستخدمه لايجاد اللام ب وكمان استخدمه لايجاد التقاطع بس خلي بالك ده كله بشرط ان لازم يكون الالف وباء ايه مستقلين كمان تعالوا نشوف حاجه ثانيه ايه هي بيقول هنا هناك مواقف يكون فيها وقوع الحدثين الف وباء في نفس الوقت مستحيلا يعني الف وباء ما يحصلو مع بعض ابدا لا يقعوا مع بعض ابدا فعلى سبيل المثال اذا رميت حجر الرض منتظما له سته اوجه فان ا مثلا هو ظهور عدد زوجي ده الحدث الاول طب باء هو ظهور العدد خمسه ده الحدث الثاني طيب هل الف وباء ممكن حصلوا مع بعض استحاله طبعا ليه لان الخمسه دي عدد فردي تمام والعدد الزوجي هو 2 ورب وسته استحاله يظهر الالف والباء معا استحاله يظهر عنصر يكون زوجي وفردي معا في نفس الوقت فبالتالي هنا نقدر نقول ان الحدثين دول متنافيين لانه لا يوجد عناصر مشتركه بين الالف والباء ما فيش عناصر مشتركه بين الالف والباء يعني ما فيش حاجه بتجمعهم مع بعض ما فيش حاجه هتحصل مع بعض في نفس الوقت فبالتالي بنقدر نقول عليهم انهم حدثين متنافيين ومعنى كلمه متنافيين يعني احتمال التقاطع اللي هو ل ا تقاطع ب بيساوي صفر يعني لا يوجد تقاطع بينهما او لا يوجد عناصر مشتركه بينهما وبالتالي فان احتمال الاتحاد اللي هو ل ا او ب اللي هو الحدث ا او ب ده بنسميه اتحاد بيكون عباره عن ل ا ز ل ب يعني بنجمع الحدثين او بنقولها بالشكل ده ل ا اتحاد ب خلي بالكم ان الاتحاد بيكون وشه لفوق اما التقاطع بيكون وشه لتحت ل ا اتحاد ب بيساوي ل ا ز ل ب يعني احتمال الالف زائد احتمال البا لان هنا التقاطع بتاعهم لا يوجد وبالتالي احتمال التقاطع بيكون صفر تمام وممكن طبعا منها اطلع ط ل ا لوحدها ان انا اقول ل ا بيساوي الاتحاد ناقص ل ب او العكس ان ل ب بيساوي الاتحاد ناقص ل ا خلي بالكم ان هنا لازم يكون الحدثين متنافيين ومعنى كلمه متنافيين يعني لا يوجد عناصر مشتركه بينهما يعني وقوعهم في نفس الوقت مستحيل تعالوا بقى نطبق الكلام اللي احنا قلناه ده على مسائل بيقول لي مثلا في المثال ده تقدمت سعاد وساره لاختبار في الطبخ بطريقه مستقله يعني الاحداث هنا ايه الاحداث هنا مستقله اذا كان احتمال ان تنجح سعاد في الاختبار 3 على ا يبقى هنقدر نقول مثلا ان احتمال نجاح سعاد يبقى ل نجاح سعاد بكام يا ترى ب 3 على ا تمام طب احتمال رسوبه ل رسوب سعاد هيكون ايه هيكون الباقي يعني نقول 1 - 3 على ا اللي هي تديني 1 على ا الباقي ممكن بطريقه عقليه انا اخدت الثلاث اجزاء من اربعه يبقى باقي جزء من اربعه تمام كده وبيقول كمان احتمال ان تنجح ساره 5 على س يبقى ل نجاح ساره بيساوي 5 على س طب والرسوب رسوب ساره هيكون الباقي انا اخدت خمسه من سه يبقى الباقي واحد على س يبقى انا كده معايا مين معايا نجاح سعاد وبعدين نجاح ساره وهنا رسوب سعاد وبعدين هنا ايه رسوب ساره تمام كده تعالوا بقى نحل المسائل بيقول لي ما احتمال ان تنجح الفتاتان معا يعني ايه تنجح الفتاتان معا يعني تنجح سعاد وتنجح ساره يبقى ل نجاح سعاد ونجاح ساره طيب نجاح سعاد كام اللي هي 3 على ا ضرب نجاح ساره كام اللي هي 5 على 6 ونطلع الناتج يبقى 3 في 5 ب 15 و 4 في 6 ب 24 20 ممكن بعد كده نختصر على اللاه تطلع الاجابه 5 على 8 طب السؤال اللي بعده ب لا تنجح ايا منهما يعني ايه لا تنجح ايا منهما يعني لا تنجح سعاد اللي هي رسو سعاد يعني اللي هو ربع نكتب الناتج على طول ربع ضرب لا تنجح ساره اللي هي سدس يبقى 1 على س نطلع الناتج يطلع الاجابه 1 على 24 طيب ج تنجح احداهما على الاقل يعني ايه تنجح احداهما على الاقل يعني ممكن تنجح سعاد فقط وساره ترسب او ممكن تنجح ساره فقط وسعاد ترسب او ممكن تنجح سعاد وتنجح ساره يعني ثلاث احتمالات يعني تنجح ساره تمام او تنجح سعاد او ينجحوا الثنين مع بعض طب في الحاله دي الاسهل ايه الاسهل ان انا اجيب رسوب الاثنين رسوب سعاد ورسوب ساره اللي هم دول اللي هو 1 على 24 اللي احنا جبناها في الباء تمام وبعدين نطرحها من الواحد الصحيح لان مجموع الاحتمالات واحد صحيح فبالتالي نقول واحد ناقص رسوب الاثنين اللي هو 1 على 24 تطلع الاجابه 23 على 24 ودي كده اسهل واسرع من ان انا اجيب ثلاث احتمالات اللي هو نجاح سعاد لوحدها ونجاح ساره لوحدها وبعدين نجاح سعاد وساره مع بعض واجمعهم انما هنا انا بجيب رسوب الاثنين واطرحهم من الواحد الصحيح طيب السؤال ده بيقول ايه تنجح سعاد او ساره ليست معا يعني ايه تنجح سعاد او ساره ليست معا يعني تنجح سعاد فبالتالي ساره ترسب او تنجح ساره فبالتالي سعاد ترسب تمام طيب لو نجحت سعاد يبقى 3 على ا طيب وساره رصبت يبقى 1 على س زائد طب نجحت ساره اللي هي 5 على س وسعاد رصبت يبقى 1 على ا ونطلع الناتج هنا يطلع 3 على 24 ونطلع الناتج هنا يبقى 5 على 24 نجمعهم يبقى 8 على 24 ونختصر مثلا على الثانيه فيها الواحد وهنا على الثمانيه فيها الثلاه يبقى الاجابه 1 على 3 الموضوع سهل جدا وبسيط طب تعالوا نشوف مثال اخر يلعب سمير وجواد لعبه رمي السهم احتمال ان يصيب سمير المركز هو واح من خلينا نقول مثلا ان سمير هنسميه س يبقى ل س تساوي 01 ده معناه ان سمير هيصيب الهدف تمام واحتمال ان يصيب جواد 02 من هنسميه ج مثلا ل ج ان هو يصيب اللي هو جواد الهدف 02 تمام طيب عايزين احتمال عدم الاصابه يلا نجيب احتمال عدم الاصابه ل س شرطه شرطه دي يعني لا يصيب طب دي 0.1 يبقى باقي كام 0 او نطرحها من الواحد نقول 1 - 0 10 يطلع 0 تمام كده طب وهنا ل ج شرطه يعني جواد لا يصيب برض 0.2 باقي كام 08 او نقول 1 - 0.2 اللي هي 0.8 كده انا عندي المعلومات المطلوبه تمام نبدا بقى نشوف هو عايز مني ايه السؤال ا بيقول احتمال ان يصيب الاثنان المركز يعني ايه ايه يعني سمير يصيب الهدف وكمان جواد يصيب الهدف يبقى انا هضرب 0.1 ضرب 2 تطلع الاجابه 02 الموضوع بسيط جدا طيب تعالوا نشوف بقى سمير يصيب المركز سمير هو اللي يصيب ولا يصيبه جواد حلو يعني سمير يصيب يبقى 0.1 ده سمير هو اللي هيصيب اما جواد لا يصيب اللي هو 0م تطلع الاجابه 8 شفتوا الموضوع سهل ازاي طيب بيقول لي ايه يصيب احدهما فقط المركز يعني ايه يصيب احدهما فقط يعني يا اما سمير يصيب وطبعا جواد لا يصيب لان يقوللك احدهما فقط يبقى سمير يصيب يبقى واح من وجواد لا يصيب اللي هي 0 من او جواد هو اللي يصيب يبقى ا من ولا يصيب سمير اللي هو ت من يبقى احدهما فقط يعني واحد يصيب والثاني لا يصيب نطلع الناتج هنا يطلع 0 ونطلع الناتج هنا يطلع 18 بعدين نجمعهم مع بعض يطلع الاجابه 26 طب تعالوا بقى نشوف 0 كتاب الطالب مع بعض بيقوللك رمي حجر الرض منتظم لهو سته اوجه مرتين يبقى في مره اولى وفي مره تانيه ققول لي احسب احتمال ان يظهر الرقم سته مرتين طب تعالوا نشوف كده الرقم 6 ما احتمال ظهور الرقم سته على المره الاولى واحد على س ليه لانه في المره الاولى له فرصه واحده من ست فرص طيب ما احتمال ظهوره في المره التانيه برض واح على س ليه لا ان التجربه الانيه مستقله عن التجربه الاولى فبالتالي برض احتماله واحد من سه طب لما نضربهم في بعض يبقى 1 ضرب 1 بوا و6 ض 6 ب 66 يبقى اذا احتمال ظهوره مرتين هيكون 1 على 36 طب تعالوا نشوف بقى الرقمان زوجيان طيب ما احتمال ان يكون الرقم زوجي في التجربه الاولى طبعا نص طب جت منين النص دي لان انت عندك الارقام الزوجيه هي 2 واربعه وسته لاث عناصر لاثه من كام لاه من ست عناصر احتمالها نص يبقى احتمال الز زوجي نص ضرب برض الحجر الثاني او الرميه الثانيه هيكون نص برض لانه زوجي برض يبقى نص في نص تطلع الاجابه ربع شفتوا سهله ازاي طيب بيقول لي هنا ايه نفس الرقمين نفس الايه الرقمين يعني ايه نفس الرقمين يعني لو طلع على الحجر الاول واحد يطلع الحجر الثاني واحد او الرميه الثانيه واحد لو طلع في الرميه الاولى اثنين في الرميه الثانيه اثنين نفس الرقم يعني الرميه مثلا الاولى لاثه الرميه الثانيه لاثه وهكذا فبالتالي ده معناه ايه مع معناه ان المره الاولى عندي ست احتمالات سته من سته ليه لان ممكن يظهر اي رقم في المره الاولى الواحد او الاثنين او الثلاثه او الاربعه او الخمسه او السته اما المره الثانيه لازم يظهر نفس الرقم اللي ظهر في المره الاولى فبالتالي مالوش الا احتمال واحد من سته تطلع الاجابه النهائيه لو اختصرنا السته مع السته تطلع واح على س تمام كده او بطريقه ثانيه تقول مثلا نفس الرقمين مين هم نفس الرقمين واحد وواحد او 2 و 2 او 3 و3 او 4 وارعه او 5 وخ او 6 وست كم عنصر دول 1 2 3 4 5 6 6 عناصر على كام انا عندي رميتين 6ه في المره الاولى وسته في المره التانيه 6 في 6 ب 36 ناتج يبقى 36 لو اختصرنا تطلع واح على 6 نفس الناتج ممكن تحل بالطريقه دي او بالطريقه دي طب السؤال د بيقول الرقمان مختلفان يعني ايه مختلفان الرقم الاول هيكون اي احتمال يعني هيكون 6 على س ده الرقم الاول خلاص اما الرقم الثاني لازم يكون مختلف فانا لو اخترت رقم في المره الاولى ما ينفعش اختاره في المره التانيه فالاحتمال هتقل في المره التانيه وهتكون 5 على 6 تمام كده وطبعا السته دي ترو مع السته دي يبقى الاختيار هو 5 على 6 دي طريقه او طريقه تانيه الرقمين مختلفين طب ههم المتشابهين كام المتشابهين ست نواتج يبقى المختلفين نطرح 36 - 6 يتبقى لي 30 يبقى 30 عنصر من 36 لو اختصرنا على السته هنا فيها الخمسه وع السته هنا فيها السته طلعت نفس الاجابه فالطريقه اللي تعجبك حل بيها ما فيش اي مشكله تعالوا مع بعض نشوف السؤال الثاني بيقول لي هنا تحتوي حقيبه على 12 كره ملونه خمس كرات منها حمراء والباقي ازرق يعني ايه الكلام ده يعني انا مثلا عندي خمس كرات حمراء والباقي ازرق لو طرحنا 12 - 5 يطلع لي سبع كرات زرقاء بيقول لي هنا سحبت كره عشوائيا من الحقيبه ثم اعيدت الى الحقيبه وسحبت كره ثانيه معنى كلمه اعيدت الى الحقيبه يعني الاحداث مستقله لماذا لان انا لما رجعتها مره تانيه انا ماثرتش على الكرات مازال عدد الكرات كما هو انما انا لو مرجعتش الكره دي للحقيبه في الحاله دي عدد الكرات في الحقيبه هيقل وبالتالي هيتاثر التجربه التانيه بالتجربه الاولى او السحب في المره التانيه هيتاثر بالسحب في المره الاولى طالما هو قال اعيدت يبقى ده معناه ان السحب في المره الثانيه مستقل عن السحب في المره الاولى وده مع معناها ان دي احداث مستقله بعدين بيقول لي هنا اكتب قائمه للنواتج الممكنه للتجربه انا عندي لونين لون احمر ولون ازرق السحبه الاولى هيكون عندي احتمالين احتمال يكون اللون احمر او ازرق طيب السحبه الثانيه هيكون عندي برض احتمالين يا اما احمر وازرق يا اما احمر وازرق وده معناه ان النواتج الممكنه عندي يا اما احمر مع احمر ده الناتج الاول احمر مع احمر او احمر مع ازرق ده الاحتمال الثاني او ازرق مع احمر او ازرق مع ازرق ودول اربع احتمالات ممكنه مافيش غيرهم تمام كل احتمال من دول له ناتج تعالوا نجيب النواتج بتاعتها عشان هتسهل علينا الحل بعد كده مثلا ما احتمال اللون الاحمر احنا عارفين ان الاحمر خمسه فاحتمال هيكون 5 على 12 والازرق الباقي اللي هو 7 على 12 هنا برض الاحمر 5 على على 12 وهنا 7 على 12 نفس الكلام الاحمر 5 على 12 والازرق 7 على 12 تمام كده لما اجي مثلا اجيب احمر مع احمر يعني هضرب الاحمر ده في الاحمر ده يعني اضرب 5 في 5 ب 25 على 144 لان 12 في 12 ب 144 طب الاحمر مع الازرق يبقى 5 في 7 ب 35 على 144 طب هنا الازرق في الا احمر 7 في 5 ب 35 على 144 طب وهنا ازرق في ازرق 7 في 7 ب 49 على 144 كده احنا جبنا الاحتمالات وبالتالي نقدر نجاوب على اي سؤال من الاسئله المطروحه دي يعني مثلا السؤال الاول بيقول لي ما احتمال ان تكون الكره الاولى زرقاء الكره الاولى زرقاء بتكون هنا وهنا يا اما ازرق واحمر يا اما ازرق وازرق يعني نجمع الاتنين دول مع بعض يعني نجمع 35 على 144 + 49 على 144 ونشوف الناتج طبعا 5 و9 14 4 ومعانا الواد 1 و3 4 ورب 8 يعني 844 على 184 وبعد كده ممكن نختصرها بالاله الحاسبه وهتطلع الاجابه 7 على 12 طيب السؤال الثاني بيقول لي احتمال ان تكون الكره الثانيه حمراء فين الكره الثانيه حمراء بتظهر فين تعالوا نشوف الكره الثانيه حمراء بتظهر هنا الكره الثانيه حمراء اهي وبتظهر هنا الكره الثانيه حمراء يعني الاولى مع الثالثه يعني 25 على 144 + 35 على 144 ولو جمعناهم هتطلع الاجابه 60 على 144 ولو اختصرنا تطلع 5 على 12 طيب السؤال الثالث بيقول لي الكره الاولى زرقاء والكره الثانيه حمراء فين الكره الاولى زرقاء والثانيه حمراء هي دي بس الاحتمال ده بس الاولى زرقاء والثانيه حمراء يعني 35 على 144 طيب السؤال الرابع الكرتان لهما نفس اللون يعني ايه لهما نفس اللون يعني يا اما احمر واحمر اللي هي 25 على 144 او ازرق وازرق اللي هي 49 على 144 وبعدين نجمعهم خت 14 4 ومعانا الواحد 1 و 2 3 ورب 7 يعني 74 على 144 وممكن بعد كده نبسطها باستخدام الاله الحاسبه السؤال الخامس بيقول الكرتان مختلفتي اللون مختلفتي اللون يعني واحده حمراء والتانيه زرقاء يبقى 35 على 144 او واحده زرقاء والتانيه حمراء يبقى 35 على 144 تطلع الاجابه 70 على 144 السؤال السادس كلا من من الكرتين ليست حمراء يعني ايه ليست حمراء يعني زرقاء وزرقاء اللي هي دي اللي هي 49 على 144 اخر جزئيه معانا اللي هي الجزئيه السابعه بقول احدى الكرتين على الاقل حمراء يعني ايه احدى الكرتين على الاقل حمراء يعني يا اما الاولى حمراء تعالوا نمسح ده كده عشان تشوفوا يا اما الكره الاولى مثلا حمراء او الكره الثانيه حمراء او الاثنين احمر هو قال لي على الاقل على الاقل يعني على الاقل واحده حمراء يبقى ممكن يكون في اثنين احمر تمام كده يبقى هو عايز الثلات احتمالات دول احنا ممكن نجمع اللات احتمالات دول اللي هو 25 + 35 + 35 او في طريقه ثانيه ان احنا فاضل معانا حاجه واحده بس اهي ممكن نطرحها من الواحد يعني نقول 1 ناقص 49 على 144 هتطلع الاجابه 95 على 144 تمام او تجمعهم تعالوا نجمعهم كده 35 و35 70 70 و25 95 يعني طلعت نفس الاجابه لكن الطرح من الواحد بيكون اسهل لان انا عندي ثلاث عناصر وتبقى لي عنصر واحد فقط فبالتالي احنا عارفين ان مجموع الاحتمالات واحد صحيح فممكن نطرح واحد ناقص العنصر الاخير يديني الناتج على طول بطريقه مباشره اسهل من ان انا اجمع الثلاث عناصر دول فبالتالي احنا لما بنجيب الاحتمالات في البدايه بنحل السؤال بسهوله جدا طب السؤال الثالث بيقول لي يلعب خلفان وطلال لعبه يستخدمان فيها حجر النرد له 12 وجه يرمي خلفان حجر النرد ثم يرميه طلال اوجد احتمال ان يكون العدد الظاهر في كلت الرميت سبعه طيب ما احتمال ظهور السبعه عند خلفان طبعا واح من 12 ليه لان طبعا السبعه ده عنصر واحد من 12 عنصر طيب ما احتمال ظهور السبعه عند الطلال نفس الاحتمال برض 1 على 12 فبالتالي نضربهم في بعض تطلع الاجابه 1 على 144 طيب السؤال الثاني العددان الظاهران فرديان يعني العدد عند خلفان فردي والعدد عند طلال فردي طيب ايه الاحتمال لات بتاع الفردي ال 12 ايه الفردي فيها الواحد وال 3ه والخمسه والسبعه والتسعه وال11 دي الاعداد الفرديه كم عنصر 1 2 3 4 5 6 ست عناصر من ضمن 12 عنصر يعني الاحتمال بتاعها نص يبقى احتمال العدد الفردي نص عند خلفان وطبعا اكيد هيكون نص ايضا عند طلال ان هم بيرموا نفس الحجر يبقى نص في نص بكام بربع العدد الظاهر عند خلفان فرق طيب احنا قلنا عند خلفان العدد الفردي احتماله نص تمام ضرب والعدد الظاهر عند طلال زوجي طبعا الاحتمال الزوجي برض نص لان هم في ست اعداد فرديه وفي ست اعداد زوجيه يعني 6 على 12 بنص ايضا يبقى نص في نص بكام بربع ايضا يعني الاجابه نفس الاجابه اللي فوق في ب طيب هنا بيقول لي ايه العدد الظاهر عند خلفان تسعه او اكثر يعني ايه تسعه او اكثر يعني ممكن يكون تعه او 10 او 11 او 12 كم عنصر دول اربع عناصر من 12 يعني 4 على 12 ضرب العدد الظاهر عند طلال 10 او اكثر يعني ايه 10 او اكثر يعني 10 او 11 او 12 كم عنصر دول لات عناصر يبقى 3 على 12 بعدين بنضربه في بعض ونختصر في الاخر او ممكن نختصر دلوقتي 4 على 4 فيها الواح و1 على 4 فيها ال 3 على 3 فيها الوا و1 على 3 فيها الار 1 في 1 بوا 3 في 4 ب 12 او ممكن تضربهم بالاله والاله هتطلعلك الناتج في ابسط صوره بكل سهوله هنا بيقوللي العددان الظاهران مختلفين يعني العدد الظاهر على الحجر الاول لازم يكون مختلف عن الحجر الثاني طيب الحجر الاول اللي هو عند خلفان اللي خلفان هيرميه له كم احتمال له 12 احتمال 12 على 12 ليه لانه ممكن يظهر اي رقم عند خلفان مافيش اي مشكله اما عند طلال لازم يظهر رقم مختلف يعني الرقم اللي هيظهر عند خلفان المفروض ما يظهرش عند طلال طب هما 12 عنصر لو ظهر واحد منهم عند خلفان هيتبقى 11 عنصر يظهروا عند طلال تمام ال 12 تروح على ال 12 يبقى الاجابه النهائيه 11 على 12 او بطريقه اخرى شوف مين المتشابه يعني مثلا انا عندي المتشابه الواحد مع الواحد والاتنين مع الاثنين والثلاثه مع الثلاثه والاربعه مع الاربعه لحد ما اوصل ل 12 مع 12 اللي هم كام عنصر اصلا اللي هم 12 عنصر من كام من 144 عنصر لان احنا عارفين ان الحجرين اللي مع خلفان ومع طلال هنا هنضرب 12 في 12 تطلع 144 نتيجه احنا عايزين المختلف يبقى نقول 1 - 12 على 144 هتطلع الاجابه 11 على 12 ودي طريقه تانيه وهتطلع نفس الاجابه السؤال الرابع والاخير معانا بيقول هنا يستعد كل من كريم وسعيد لاختبار قياده السياره تعلم كل منهما القياده منفردا لذا ده ستكون النتائج الاختبارات مستقله شوف النتائج هنا ايه مستقله بيقول لي هنا اذا كان احتمال نجاح كريم في الاختبار 0.6 فنقدر نقول ان كريم حرف الكاف مثلا يبقى ل ك اللي هو احتمال نجاح كريم بيساوي 0.6 طب احتمال رسوب كريم يبقى ل ك شرطه اتفقنا ده العكس بتاعه اللي هو الرسوب مثلا يبقى 0.4 ليه ان ده 0.6 يبقى الباك 04 او نطرح 1 - 0.6 يديني 4 من خلاص كده طيب احتمال نجاح سعيد ل س اللي هو سعيد بكام ب0 من ده احتمال نجاح سعيد تمام فاحتمال فشل سعيد يبقى ل س شرطه بيساوي 0.6 اللي هو الباقي او نقول 1 - 4 10 تطلع هنا بقى بيقول لي احسب احتمال نبدا كده الاجابه مع بعض ان ينجح الاثنان في الاختبار يعني ايه ينجح الاثنين في الاختبار يعني ينجح كريم اللي هو ده وينجح سعيد الاثنين مع بعض ينجحوا اهو خلاص فكريم نجاحه 06 ضرب سعيد نجاحه 04 يبقى الاجابه 24 100 ده الاجابه بتاع السؤال ا طيب السؤال ب لا ينجح احد منهم يعني لا ينجح كريم ولا ينجح سعيد يعني الاجابه هتكون لا ينجح كريم 0.4 ولا ينجح سعيد اللي هو 0.6 برض الاجابه 24 السؤال اللي بعده ج اللي هو ينجح كريم طب ينجح كريم بكام ينجح كريم ب6 ولا ينجح سعيد برض ب6 لا ينجح سعيد ب6 يبقى 36 طب السؤال اللي بعده د ينجح احدهما على الاقل يعني ايه ينجح احدهما على الاقل يعني مثلا ممكن ينجح كريم تمام ويرسب سعيد ده الاحتمال الاول او ينجح سعيد اللي هو 04 ويرسب كريم اللي هو 04 او ينجح الاثنين مع بعض اللي هو 66 ينجح كريم و4 ينجح سعيد يبقى ده كلمه احد دهما على الاقل يعني يا اما الاول ينجح والثاني يرسب او الثاني ينجح والاول يرسب او الاثنين ينجحوا خلاص كده يبقى 06 + 6 + 24 تطلع الاجابه كام لو جمعنا دول مع دول تطلع 76 في طريقه اخرى اه في طريقه اخرى هو بيقول لي ينجح احدهما على الاقل يعني يا اما الاول ينجح يا اما الثاني ينجح يا اما الثنين ينجحوا طب ما احنا ممكن نقول واحد ناقص رسوب الاثنين يعني الاثنين يرسب تمام يعني نقول الاحتمال الثاني او الطريقه الاخرى في الاجابه نقول 1د ناقص رسوب الاثنين رسوب الاتنين اللي هو 04 في 0.6 يعني 224 تطلع الاجابه 06 ودي طبعا بتكون اسرع اللي هو واحد ناقص رسوب الاثنين تمام السؤال ها والاخير معانا بيقول ينجح واحد منهما فقط يعني ايه يعني يا اما ينجح الاول تمام ويرسب الاني يبقى في او او ينجح الثاني اللي هو 04 ويرسب الاول اللي هو 0.4 يعني واحد بس اللي ينجح يعني ينجح الاول والثاني يرسب او ينجح الثاني والاول يرسم تطلع الاجابه 06 + 6 تطلع الاجابه 52 وبكده حلينا السؤال بكل بساطه يا رب يكون الشرح نال اعجابكم انتظرونا في الشروحات اللي جايه اشوفكم في فيديو جديد ويلا سلام