أقوى مراجعة في مصر على الاحتمالات الثالث كامل شرح وحل – إحصاء ٣ ث أدبي دفعة 2026

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته ابطالنا الحلوين طلبه الثانوي الشعب الادبيه عموظهر دفه 20 26 يا رب تكونوا بخير وبصحه وسلامه دلوقتي يا ابطال مادنا مع مراجعه وشرح وفرم وحل الباب الثالث وهو الاحتمالات عاملين لك يا صديقي بفضل الله تعالى عظمه في الباب ده في الشرح بتاعه سواء شرح تفصيلي وسواء كمان في المراجعه صديقي المراجعه بقى المره دي يا شباب بتخاطب كل الناس اللي عندها مشاكل في الباب الناس اللي عايزه حل كتير الناس اللي عايزه تحل يا شباب افكار جديده الناس يا صديق اللي عندها مشاكل في تربيه القوانين الناس اللي عندها مشكله في ترتيب احداث الباب ورا بعض شغل عظمه يا شباب بفضل الله تعالى موجود دلوقتي حالا في المحاضره دي اهم حاجه تركز معايا صديقي وتستعين بالله كده وتجمد عشان انت داخل على محاضره قويه قويه جدا باذن الله تعالى هتظبط معاك الدنيا بس اهم حاجه ما تسيبش ولا دقيقه في الفيديو ده تركز في كل جمله هنقولها عشان ان شاء الله هتخرج وانت مبسوط وقافل الباب على خير عشان تستعيد الامتحان الشامل يا بطل اللي على الباب الثالث قبل ما نبدا اصدقائي ما ننساش نصلي على سيد الانام سيدنا محمد صلى الله عليه وسلم اللهم اني اسالك فهم النبيين وحفظ الملائكه المقربين اللهم اجعل السنتنا عامره بذكرك وقلوبنا بخشيتك انك على كل شيء قدير اللهم لا سهل الا ما جعلته سهلا وانت تجعل الصعب ان شئت سهلا يلا بينا ابطال نخش مع اول جزء معانا وهو شرح الباب الثالث بالكامل عاملين لك مفاتيح كده بطريقه منظمه رابطه لك كل احداث الباب ببعضه يلا بينا نسمي الله اول حاجه معانا يا شباب في شرح الباب الثالث عندنا ما هي التجربه العشوائيه التجربه العشوائيه تجربه نستطيع تحديد نواتجها مسبقا دون معرفه اي منها سيحدث بالفعل يعني التجربه دي من الاخر يا شباب ليها شرطين انت عارف النواتج مسبقا ده الشرط الاول بس مش عارف ايه اللي هيحصل يبقى انا عندي ليها كام شرط اثنين بكون عارف النواتج مسبقا وماكونش عارف ايه اللي هيحصل زي ايه التجربه العشوائيه يا صديقي زي القاء حجر نرد حجر النرد عندنا من امثله التجربه العشوائيه زي القاء قطعه النقود قطعه النقود من امثله برده التجربه العشوائيه احنا لما بنيجي نرمي حجر النرد زي ما اتفقنا احنا عارفين النواتج مسبقا من واحد لسته بس مش عارفين ايه اللي هيطلع يا ترى واحد ولا اثنين ولا ثلاثه فدي كده بالنسبه لنا تجربه عشوائيه قطعه النقود قبل ما نرميها عارفين ان هي يا صوره يا كتابه بس مش عارفين ايه اللي هيحصل بس باختصار شديد كده دي معرفه التجربه العشوائيهاني حاجه عندنا من مفاهيم الباب الثالث ما هو فضاء العينه فضاء العينه يا صديقي هو مجموعه كل نواتج التجربه ورمزه اسمه ف يبقى رمز فضاء العينه اسمه ف وعدد عناصره رمزها اسمه ن ف يبقى الفضاء هو مجموعه يعني بيتحط جوه قوس كده اسمه قوس المجموع عندنا طيب زي ايه مثلا زي عندنا فضاء العينه لالقاء قطعه النقود فضاء العينه لقطعه النقود فضاء العينه لقطعه النقود يا شباب هيكون عباره عن ايه هيكون عباره عن ف تساوي ما هو فضاء يعني ف بيتحط جوه قوس مجموعه كل النواتج اللي هتطلع عندنا في قطعه النقود يا اما صوره يا اما كتابه فده كده الفضاء بالنسبه لنا لالقاء قطعه نقود مره واحده بس كل الحاجات اللي هتطلع لنا يا اما صوره يا اما كتابه زي ايه تاني يا صديقي زي عندنا فضاء العينه بتاع القاء حجر نرد فضاء العينه لحجر النرد مره واحده فضاء العينه لحجر النرد مره واحده بس مره واحده فقط طيب فضاء العينه برده رمزه اسمه ف هتحط جواه كل نواتج التجربه دي انت لما بتيجي ترمي حجر النرد اللي هو التجربه بيظهر لك يا اما واحد يا اما اثنين يا اما ثلاثه يا اما اربعه يا اما خمسه يا اما سته وتقفل قوس المجموع عشان كده النواتج بتاعتك كلها خلصت طيب يبقى رمز الفضاء اسمه عندنا ف ولكن رمز عدد عناصره انا لو عايز اعرف هنا عدد العناصر اللي هو ن ف هتقوم تعد الارقام اللي جوه عددهم واحد انين يبقى هنا اين ده كده عدد العناصر انما هنا يا صديقي ن ف ث ف اللي هو عدد العناصر بتاع القاء حجر النرد بيكون سته لان الارقام بتكون من واحد لسته فهنا يا شباب عملنا ربط ما بين حاجتين عرفنا يعني ايه تجربه وعرفنا يعني ايه فضاء الفضاء هو كل النواتج وعرفنا الفضاء رمزه اسمه ف وعدد العناصر بتاعته اسمها ن ف طيب الحته بقى اللي احنا بنتسئل عليها ازاي نجيب الفضاء لو رمينا قطعه نقود مره او مرتين او ثلاثه بص يا صديقي انت اول حاجه قطعه النقود عندك انا بحب امثل بطريقه اسمها الطريقه الشجريه عندك قطعه النقود مره واحده بتطلع لنا حاجه احتماليا يا اما صوره يا اما كتابه طيب ده كده لو انا رميت قطعه النقود مره واحده يبقى الفضاء بتاعنا عباره عن صوره او كتابه ده كده الفضاء انما انا لو عايز ن ف اللي هو عدد العناصر يبقى انت هتعدهم يبقى اثنين فاللي احنا عملناه دلوقتي كده يا صديقي هو تجربه القاء قطعه نقود مره واحده مثلناها بمخطط الشجره وقلنا الفضاء بتاعه قلنا عدد العناصر طيب لو انا هرمي قطعه النقود دي يا شباب عندنا مرتين يبقى انا دلوقتي ايه اللي هيحصل؟ اول مره يا اما صوره يا اما كتابه طيباني مره الصوره دي يا شباب هيخرج منها يا اما صوره يا اما كتابه ما انا عايز مرتين والكتابه دي هيخرج منها يا اما صوره يا اما كتابه طيب انا لو حبيت بقى اكتب الفضاء مش هم كده يا شباب عباره عن مرتين يبقى في زوج مرتب بقى اول مره صوره صوره يبقى ده كده عندنا حدث ممكن يحصل صوره مع صوره طب ممكن ايهاني ممكن صوره المره دي مع كتابه يبقى صوره صوره مع كتابه طيب ممكن ايه ثالث عندك ممكن كتابه مع صوره يبقى هنا كتابه مع صوره عندنا ايه الرابع ممكن اخر حاجه كتابه مع كتابه وكده احنا خلصنا الفضاء نقفل القوس بتاعنا يبقى لو مرتين بنعمل زوج مرتب جوه حاجتين يبقى الفضاء بتاعنا صوره صوره صوره كتابه كتابه صوره كتابه كتابه في 2ين جنيه قدامك ممكن صوره على الاول وصوره على الثاني او صوره على الاول وكتابه على الثاني او كتاب على الاول وصوره على الثاني او كتاب على الاول وكتاب على الثاني طيب ده كده الفضاء لو انا عايز اعرف بقى عدد العناصر اللي هو ن ف هتعدهم 1 ا 3 ا يبقى عددهم اربعه يبقى ده كده الفضاء بتاع قطعه النقود مرتين وعدد العناصر الجميله بتاعته دي التجربه عندنا في المنهج ودي تجربه ممكن يجي يسالك عليها في اخطر ويجي يقول لك اكتب لي فضاء العينه بتاع القاء قطعه نقود مرتين يبقى دي كده مرتين ودي كده يا شباب مره واحده طيب تعال نخش بقى لو القاء قطعه نقود ثلاثه مرات عايزك بقى تفوق هنا وتركز معايا طيب اول حاجه يا باشا انت عندك هنا اول مره صوره او كتابه دي اسمها الرميه الاولى طيب شايف الصوره دي ممكن يطلع منها صوره او عندنا كتابه طيب شايف الكتابه دي ممكن يطلع منها صوره او كتابه اللي انت عملته دلوقتي ده اسمه رميتين طب انا عايز اخليهم كام رميه ثلاثه يبقى الصوره دي هيطلع منها تاني صوره او كتابه والكتابه دي يا باشا هيطلع منها صوره او كتابه وعندك الصوره دي هيطلع منها صوره او كتابه وعندنا الكتابه دي هيطلع منها صوره صوره او كتابه كده انت رميت الثلاث رميات بتوعك طب انا لو حبيت اكتب الفضاء بقى هنا الفضاء يا شباب هيبقى عباره عن زوج مرتب جواه ثلاث حاجات بص اول معانا احتمال صوره صوره صوره يبقى اول واحده صوره صوره صوره طيب تاني واحده معانا صوره صوره كتابه يبقى دياني واحده صوره صوره كتابه طيب ثالث واحده معانا صوره كتابه صوره يبقى هنا كده صوره كتابه صوره دي كده ثالث واحده طب رابع واحده صوره كتابه كتابه يبقى دي كده الرابعه اسمها صوره كتابه كتابه كده احنا خلصنا التفريعه اللي فوق فيها اربعه صوره صوره صوره صوره صوره كتابه صوره كتابه صوره صوره كتابه كتابه وهنا عاملينها ثلاثه بص ثلاث حاجات عشان ثلاث رميات هنا حاجتين عشان رميتين هنا حاجه واحده بس عشان رميه واحده طيب نكمل يا صديقي عندنا الاربعه الباقيين بقى كتابه مع صوره مع صوره يبقى هنا كتابه مع صوره مع صوره صوره طب عندنا ايه تاني؟ عندنا كتابه مع صوره مع كتابه يبقى كتابه مع صوره مع كتابه طب عندنا رابع واحده كتابه مع كتابه مع صوره يبقى هنا كده كتابه مع كتابه مع صوره طب اخر واحده يا شباب كتابه مع كتابه مع كتابه يبقى ثلاث كتابات كتابه كتابه كتابه واقفل القوس ويبقى انت كده خلصت نقولهم تاني يا صديقي صوره صوره صوره انا معاك 3 جنيه يا شباب 3 جنيه جنب بعض ممكن تبقى الجنيه الاول صوره والجنيه الثاني صوره والجنيه الثالث صوره المكان الاول ده يا شباب اسمه الرميه الاولى وده اسمه الرميه الثانيه وده اسمه الرميه الثالثه طيب هنا بقى يا شباب نقدر نقول ان عدد عناصر فضاء العينه هيبقى عباره عن ثمانيه لو انت عديتهم هتلاقي اربعه فوق واربعه تحت او عد الازواج المرتبه دي هتلاقيهم بثمانيه يبقى دي قصه فضاء العينه بتاع القاء قطعه النقود سواء مره او سواء مرتين او سواء ثلاثه خلي بالكم انتوا في المنهج اخركم ثلاثه فعايزك تركز قوي في الجمله دي طيب تعالى اما نشوف فضاء العينه بتاع حجر النرد حجر النرد لو احنا رميناه مره واحده بس عايزين نشوف الفضاء بتاعه لو احنا رمينا مره واحده فيا اما واحد يا اما اثنين يا اما ثلاثه يا اما اربعه يا اما خمسه يا اما سته بيطلع لنا ست احتمالات زي ما انتم شايفين كده فنقدر نقول ان فضاء العينه بتاع القاء حجر نرد مره واحده او اثنين او لاثه او اربعه او خمسه او سته دي كل نواتج قطعه النقوق حجر النرد لو احنا رميناه مره واحده طيب لو انا عايز عدد العناصر اللي هو ن ف عدد العناصر ساعتها هيكون سته ده كده لو انا رميت حجر نرد مره واحده عايزك بقى يا صديقي تركز معايا لو انا رميت حجر النرد كام مره مرتين طبعا انت في مخيلاتك ان هم هيبقوا 12 اكيد لا يا صديقي مش هيبقوا 12 طيب يفضل بقى ان احنا واحنا بنرمي حجر النرد مرتين ما نرسمش الشجره دي يا شباب امال بنرسم ايه تعالى هنا يا صديقي اما اقول لك بنرسم هنا المخطط اسمه المخطط البياني وده بيكون افضل ليه؟ عشان الموضوع هنا بيبقى كبير شويه يا شباب فاحنا بنرسم حاجه اسمها المخطط البياني طب بنرسمه بالمنظر ده خط كده وخط هنا كده جميل لا احنا عايزينك كده يا عم طيب نقوم عاملين خط كده وخط كده طيب بعد كده الحجر ده يعني انا عندي حجرين دلوقتي فدي بنسميها يا شباب الرميه الاولى يعني الرميه اللي هي رقم واحد ودي كده يا شباب بنسميها الرميه الثانيه او الحجر الثاني اسمها الرميه ثانيه طيب جميل بعد ما بنعمل كده بنرقم بقى من واحد لسته ما هو كل حجر بيطلع لنا ست ارقام يبقى 1 ا 3 وهنا اربعه وهنا خمسه وهنا سته وهنا برض 1 2 3 4 5 6 بعد ما بنعمل كده يا باشا بنقوم جايين كده عاملين ست خطوط بالطول ادي كده واحد وهنا كده عندنا اثنين بالمنظر ده وهنا كده لاثه وهنا كده عندنا اربعه وهنا كده عندنا خمسه وهنا هنا كده عندنا سته وبنعمل ست خطوط بالعرض عملنا سته بالطول وهنعمل سته بالعرض ادي كده واحد انين عندنا هنا كده لاثه عندنا هنا كده اربعه عندنا هنا كده خمسه عندنا هنا كده سته طيب جميل بعد كده يا باشا فين الاجابات بتاعتنا عندك واحد وواحد ادي اجابه واحد وثنين 1 و3 1 وربعه 1 وخمسه واحد وسته ادي كده ست عناصر ممكن الواحد في الحجر الاول يظهر مع الارقام كلها في الحجر الثاني ممكن الاثنين تظهر مع الواحد والاثنين مع الاثنين والاثنين مع الثلاثه والاثنين مع الاربعه والاثنين مع الخمسه والاثنين مع السته ممكن الثلاثه مع الواحد الثلاثه مع الاربعه الثلاثه مع الخمسه الثلاثه مع السته الثلاثه مع لحد اخرنا سته طيب ممكن الاربعه مع الواحد الاربعه مع الخمسه مع السته ده اخرنا ممكن الخمسه مع الواحد مع الاثنين مع الثلاثه مع الاربعه مع الخمسه مع السته واخر حاجه السته مع الواحد السته مع الاثنين السته مع الثلاثه السته مع الاربعه السته مع الخمسه السته مع السته فهنا صديقي هي دي عناصر فضاء العينه النقط اللي لونها عندنا بالنسبه لنا اصفر فنقدر نقول ان عدد عناصر فضاء العينه لحجر النرج اسمها 6 اس ا اللي هي بالنسبه لنا 36 شفت بقى لو رميناه مره واحده بيكون عدد العناصر سته لو رميناه مرتين بيكون عدد العناصر 36 فانا بدل ما اكتبهم واعمل لك ازعاج بنرسم المخطط ده يا صديقي وبنحل بيه يبقى انا دلوقتي قلت لك يعني ايه تجربه عشوائيه قلت لك يعني ايه فضاء العينه وعلمتك ازاي تجيب فضاء العينه لحجر النرد سواء مره او اثنين وعلمتك ازاي تجيب فضاء العين الحجر اللي قطعه النقود سواء مره او اثنين او ثلاثه مش هيجيلك اكت من اثنين في حجر النرد طب عايزك بقى تخلي بالك يا صديقي لو انا جيت ارمي عندنا قطعه نقود مع عمله معدنيه هنا حاجتين مش من نفس الحاجه يعني انا دلوقتي عايزك ترمي الاول قطعه نقود فقطعه النقود بتطلع صوره او كتابه وعندك حجر النرد بيطلع ارقام فنقوم جايين هنا مطلعين حجر النرد اللي هو واحد و 2ين وعندنا 3 وعندنا 4 وعندنا 5 وعندنا سته فالصوره هيطلع منها كل الارقام وهنا نفس الكلام واحد وثنين و3 واربعه وخمسه وسته فنقدر نقول يا باشا ان فضاء العينه بتاع كوكتيل هنا يعني ايه حاجتين يا شباب مش من نفس الحاجه دي عمله معدنيه ودي حجر نرد فضائل العيله بتاعنا هيبقى عباره عن ايه ممكن الصوره مع الواحد وممكن الصوره مع الاثنين وممكن الصوره مع الثلاثه وممكن الصوره مع الاربعه وممكن الصوره مع الخمسه طب ما هو ممكن الصوره مع السته وكده احنا خلصنا الصور مع ارقام حجر النرد كلها طب تعال نعمل لك دي بلون مختلف ممكن الكتابه تبقى مع الواحد وممكن الكتابه تبقى مع الاثنين وممكن الكتابه تبقى مع ثلاثه وممكن الكتابه تبقى مع اربعه وممكن يا شباب الكتابه تبقى مع خمسه وممكن الكتابه تبقى مع سته وكده احنا عملنا كل الكتابات مع حجر النرد فده فضاء العينه بتاع القاء عندنا قطعه نقود مع حجر النرد وده موضع امتحانات خلي بالك كتير طيب عدد العناصر بتاعته عدد عناصر قطعه نقود مع حجر ند دايما 12 في كل المسائل طيب من هنا ممكن نعمل لك قانون جميل جدا لو انا عندي حاجتين مش من نفس الحاجه يبقى لو حاجتين مش من نفس الحاجه يبقى عدد عناصر فضاء العينه بيساوي عدد الاولى في عدد الثانيه طيب هي الاولى عباره عن ايه الاولى عباره عن عمله معدنيه طب دي بتخرج كام حاجه؟ حاجتين طيب وعدد الثانيه الثانيه عباره عن حجر نرد بيخرج كام حاجه؟ سته يبقى 2× سته ب 12 فعش كده لو انت عديتهم هتلاقيهم ب 12 مهم جدا تكون عارف فضاء العينه بتاع قطعه النقود مع حجر النرد وعايز اقول لك حاجه مهمه جدا يا صديقي احنا دلوقتي بنشرح فعايزك تتعمق معايا في الشرح عشان مستنيك بنك اسئله محترم محترم فوق الوصف بترتيب منظم جدا جدا فعايزك تستمتع بالشرح وتلخص ورايا كده الكلام اللي بقوله عشان تخش يا اسد كده دلوقتي على الحل معايا وان شاء الله تجاوب قبل ما انا احل كمان طيب في قانون مهم عايز اقول لك عليه طيب عند القاء عده مرات لنفس الحاجه عده مرات لنفس الحاجه لنفس الحاجه بيكون يا شباب فضاء العينه بتاعنا عدد عناصر فضاء العينه بيكون عدد نواتج الرميه الواحده اس عدد المرات عدد نواتج الرميه الواحده اس عدد المرات عدد الرميات فوق كده يعني ايه معنى الكلام ده لو انا جيت يا شباب رميت قطعه نقود فقطعه النقود دي لو انا جيت قلت لك عايزين نرميها مره عايزين نرميها مرتين عايزين نرميها ثلاث مرات وانا بقول لك هات لي عندنا فضاء العينه هتقوم قايل لي لو احنا رميناها مره فهيبقى اسمها انين اس واحد لو احنا رميناه مرتين يبقى انين اس اين لو احنا رميناها ثلاث مرات يبقى انين اس لاه ليه عدد نواتج الرميه الواحده هي قطعه النقود في الرميه الواحده ده بتخرج كام حاجه مرتين بس اس عدد المرات او الرميات هنرميها مره يبقى اس واحد هنرميها مرتين يبقى يبقى اس اثنينها ثلاث مرات يبقى اين اس لاه فنقدر نقول ان دي كده يبقى عدد عناصرها باثنين لان 2 اس باثنين ودي عدد عناصرها اين اس اين اللي هو باربعه ودي كده عدد عناصرها اين اس اللي هو بثمانيه فممكن يجي لك سؤال في اختر يجي يقول لك عند القاء قطعه نقود ثلاثه مرات فان عدد عناصر فضاء العينه مش لازم ترسم يا صديقي هتبقى عارف ساعتها القانون ده 2 اس 3 بثانيه وهيجي يسالك عليه ونقدر نعمل تعميم بقى لو قال لك القاء قطعه وجود خمس مرات يبقى اين اس خمسه قال لك سبع مرات يبقى اين اسبعه يبقى الاس اللي فوق ده هو اللي بيتغير بناء على عدد المرات دي بالنسبه لقطعه النقود طب بالنسبه لحجر النرد حجر النرد لو انا رميته مره لو انا رميته مرتين لو انا رميته ثلاث مرات ايه اللي هيحصل لو انا رميته مره فبيكون 6 اس واحد مرتين سته اس انين ثلاث مرات يبقى 6 اس طيب ليه 6 اس عشان عدد نواتج الرميه الواحده في حجر الن سته وهنرميه مره واحده يبقى 6 اس واحد اللي اللي هي سته طيب جميل طيب لو 6 اس ا يبقى ب 36 طيب لو 6 اس 3 يبقى 216 فممكن يجي لك سؤال في اختر يجي يقول لك عند القاء حجر نرد ثلاثه مرات فان عدد نواتج فضاء العينه هتقوم ق له 6 اس هتعملها بالاله هتلاقيها ب 216 دي قصه يا شباب فضاء العينه بتاعنا الجميل نخلي بالنا منه وشويه قوانين وشويه دلع كده تخلي بالك منه في الحل طيب نخش على الجزء اللي بعد كده ما هو الحدث الباب اول حاجه عرفنا يعني ايه تجربه عشوائيه عرفنا ازاي نجيب الفضاء وازاي نعمله بالمخطط الشجري بانواعه كلها المختلفه هنخش دلوقتي بقى على جزء مهم جدا ما هو الحدث الحدث هو مجموعه جزئيه من فضاء العينه ويسمى باسماء اللغه العربيه يعني الحدث ده يا صديقي احنا بنطلعه من جوه الفضاء اجي اقول لك مثلا حدث زهور عدد زوجي فتقوم مطلعي الاعداد الزوجيه من جوه حجر النرد من الارقام بتاعه الفضاء بتاعه حجر النرد طيب الحدث ده ليه كم نوع ثلاث انواع الحدث المؤكد هو حدث لابد من حدوث لابد من وقوعه طيب ورمزه اسمه ف الرمز بتاعه رمزه يسمى ف اي حدث يا شباب بيكون لازم هيحصل لا محاله ده اسمه حدث مؤكد زي مثلا يا شباب حدث مثلا ظهور الاعداد بين صفر وسبعه في حجر النرد يبقى واحد وثنين وثلاثه واربعه وخمسه وسته طب ما ده حدث مؤكد ان كل الارقام هتطلع معانا من واحد لسته زي حدث مثلا تاني يا شباب عندنا يقوللك ظهور صوره او كتابه طب ما هو معروف ان قطعه النقود بيطلع فيها صوره او كتابه ما ده حدث مؤكد انا لما باجي ارمي الجنيه فيطلع لي صوره او كتابه فده برده حدث مؤكد رمز الحدث المؤكد اسمه ف طيب الحدث المستحيل لا يمكن حدوثه عمره ما هيحصل لا يمكن حدوثه طيب الحدث ده رمزه ايه الحدث المستحيل رمزه اسمه فاي رمز الحدث المستحيل فاي وحدث لا يمكن حدوثه زي ايه مثلا يقول لك ظهور رقم مانيه في حجر النرد ازاي يا صاحبي لما احنا حجر النرد ده اخره سته فده حدث مستحيل يقول لك مضاعفات العدد 10 احنا اصلا في حجر النارد ما فيش عدد اسمه 10 يبقى ده حدث مستحيل لا يمكن حدوثه طيب جميل ما هو الحدث البسيط مهم جدا الحدث البسيط هو حدث يتكون حدث يتكون من رقم واحد داخل قوس المجموعه وحدث يتكون من عنصر واحد فقط من عنصر واحد بس يعني و انت بتحل سؤال تلاقي رقم كده موجود جوه بس يبقى ده اسمه حدث بسيط وبيسموه حدث حدث اولي الحدث البسيط او الاولي ليه اسمين اولي او بسيط هتعرفه ازاي؟ لما تلاقي رقم واحد بس جوه قوس المجموعه مهم جدا تفهم كل واحده من دول طبعا عشان اخليك تفهم الجزء ده قمت اعمل لك مثال كده جنبه عشان تعرف ان انا بحبك يا صديقي وبراعي ان انت بتراكم ونفسك تلم الدنيا ركز بقى معايا طيب عندنا يا باشا جا بيقول لك ايه عند القاء حجر نرد مره واحده اوجد الاحداث الاتيه اول حاجه تشوف التجربه بتاعتك دي تجربه ايه حجر نرد كام مره واحده يبقى اول حاجه تعملها تكتب الفضاء الفضاء هو كل النواتج هنرميها مره واحده يبقى 1 ا 3 4 5 6 كده انت كتبت الفضاء بتاعك اللي هو كل النواتج اللي هتحصل معانا جوه التجربه العشوائيه يعني طيب هو بقى عايزك تجيب الاربع حاجات دول زي ما انا قلت لك الحدث بيسمى باسماء اللغه العربيه الحدث ده اسمه ايه الحدث ا ماله هو حدث ظهور عدد فردي يبقى الحدث دوت يعبر عن عدد فردي طب هننقي الاعداد دد الفرديه يا شباب جوه حجر النرد اللي هو واحد و3ه وخمسه طبعا دي كده مجموعه جزئيه من الفضاء ادي مجموعه يا صديقي بص الحدث تعريفه ايه هو مجموعه يعني لازم يتحط جوه قوس مجموعه وبناخده من الفضاء بنجيبه من جوه الفضاء فعلا الواحد والثلاثه والخمسه جبناهم من الفضاء كده انت جاوبت على الاول مطلوب طيب الحدث اللي اسمه عندنا ب الحدث ب قال لك الحدث ب هو حدث زهور عدد اكبر من سته هل في يا شباب رقم في حجر النرد اكبر من سته سته ما فيش يبقى دوت لا يمكن حدوثه يبقى ده حدث مستحيل يبقى رمزه ايه؟ فاي يبقى ده كده بالنسبه لنا حدث مستحيل لان هو عمره ما هيحصل يبقى ده نوع من الاحداث وبيكون رمزه فاي طيب نخش يا باشا على المطلوب رقم ج ما هو الحدث ج بيقول لك حدث زهور عدد اقل من اثنين الاعداد اللي اقل من اثنين في حجر النرد ما فيش غيره هو الواحد بس انت واخد بالك بقى ان هنا ده كده حدث بسيط ليه حدث بسيط جدع لانه متكون من رقم واحد داخل قوس المجموعه رقم واحد يا صديقي مش معناه واحد يعني جوه قوس المجموعه في عدد واحد بس مش فارق بقى معايا اسمه واحد ولا اسمه اثنين فده حدث بسيط او اولي طيب جميل نخش على المطلوب رقم اربعه جا بيقول لك د ما هو د وحدث زهور الاعداد من واحد الى سته طيب الاعداد من واحد الى سته اللي هي 1 و 2 و3 ورب وخ وست ايه ده يا مستر ده ده الحدث المؤكد اقول لك باشا ليه باشا؟ لان الحدث المؤكد هو حدث لابد من وقوعه بيكون شبه الفضاء بالظبط لو احنا خدنا الفضاء عملنا له كوبي وقمنا ناقلينه هنا بيست يبقى ده كده يا معلم حدث مؤكد الحدث اللي بيكون شبه الفضاء بالظبط ده اسمه حدث مؤكد ورمزه اسمه فهم ومن هنا كده يا صديقي انت فهمت يعني ايه حدث الحدث مش احتمال الاحتمال ده حاجه ثانيه الحدث بيسمى باسماء اللغه العربيه وارقام بتتحط جوه قوس مجموعه وبناخدها من الفضاء ما ينفعش ناخدها من بره الفضاء لازم ناخدها من جوه الفضاء يا صديقي طيب ده بالنسبه لتعريف الحدث وسؤال عليه طيب هنخش بقى على العمليات على الاحداث في عمليات يا شباب بنقوم بيها على الاحداث زي عمليه اسمها التقاطع بتكون بصه لتحت عمليه اسمها الاتحاد عمليه اسمها الفرق عمليه اسمها المكمله يعني ا شرطه هندرس كل عمليه بالتفصيل دلوقتي اول عمليه معانا اسمها عمليه التقاطع عمليه التقاطع دي دايما في الامثله بناخد المشترك خد المشترك دي عمليه التقاطع. طب عمليه التقاطع دي يا شباب شكلها عامل ازاي؟ ا تقاطع ب هياها ب تقاطع ا عمليه التقاطع عمليه ابداليه يعني الاتنين بيساووا بعض والتقاطع يا شباب معناه وقوع الحدثين معا كلمه و او كلمه معاك جدول كمان شويه اقول لك فيه الالفاظ واقول لك كمان شكل بن ما تقلقش انا بديك نبذه بس دلوقتي عن عمليه التقاطع يبقى انا لو جبت لك حدثين حدث اسمه ا وحدث اسمه ب وقمت اعمل لك العمليه دي ا تقاطع ب مش هتف تفرق هي ب تقاطع ا المهم ان انت هتدور على المشترك ما بين ا وما بين ب دي اسمها عمليه التقاطع طيباني عمليه اسمها عمليه الاتحاد عمليه الاتحاد خد الكل بدون تكرار خد الكل بدون تكرار طيب جميل شكلها عامل ازاي العمليه دي ا اتحاد ب العلامه بتكون بصه لفوق هي هها ب اتحاد ا وبرده الاتحاد يا شباب عمليه ابداليه يعني انا لو قلت لك هات لي ا اتحاد ب هتاخد كل الارقام اللي في ا وكل الارقام اللي في ب بس ما تكررهمش لان ما ينفعش نكرر جوه قوس المجموعه طيب والاثنين بيساووا بعض طيب ايه الكلمات الداله كلمه او او كلمه اي او كلمه كلايهما او كلمه احدهما على الاقل كلمه احدهما على الاقل تدل على عمليه اسمها عمليه الاتحاد دي الالفاظ اللي بتدل على الاتحاد يبقى دولت كده اول عمليتين معانا مشهورين جدا طيب العمليه اللي بعد كده اسمها عمليه الفرق وعمليه الفرق دي ليست ابداليه ليست ابداليه يا شباب عمليه ليست ابداليه طول عمرها في الرياضه عندنا عمليه الفرق طيب اول واحده هنتكلم عنها ا فرق ب طيب كلمه ا فرق ب هي هيها لا تساوي ب فرق ا الاتنين ما بيساوش بعض طيب ا فرق ب دي معناها ايه؟ معناها يا شباب ان انا عايز ا فقط عايز ا فقط او معناها يا شباب عايز ا او اسمها وقوع ا وعدم وقوع ب اسمها وقوع الالف وعدم وقوع ال ب يعني انا عايز الالف وب مش هيحصل طب يعني نقدر نقول ان كلمه الف و معناها تقاطع ب مش عايزه يعني عليه شرطه هنعرف كمان شويه ان كلمه عدم معناها بنحط على الحاجه شرطه يبقى ا فرق ب يعادل تقاطع شرطه بس هنحط على ال ب شرطه طيب عكسها بقى اللي هي ب فرق ا بقول لك ب فرق ا يبقى انا عايز ب فقط عايز ب فقط طيب ودي معناها يا ابطال وقوع ال ب وعدم وقوع الالف وعدم وقوع الالف يعني نقدر نقول ان قانون وقوع ال ب يعني ال ب هيحصل كلمه وا معناها تقاطع عدم وقوع الالف يعني الالف مش هيحصل يبقى المره دي هو قانون تقاطع شرطه بس الشرطه اتحطت على الالف يبقى اللي بيجي بعد كلمه ناقص بنحط عليه شرطه بص هنا ناقص اتحط عليها شرطه هنا بعد الناقص ب فال ب هي اللي اتحطت عليها شرطه طيب جميل يبقى ا فرق ب لا تساوي هنا نوصل لمعلومه مهمه جدا ان في عمليه الفرق عندنا ال فرق ب لا تساوي ال ب فرق ا انما في التقاطع كان عادي ان ا تقاطع ب تقاطع ا طيب هنا يا شباب كان ا اتحاد ب هو ب اتحاد ا طيب هنا بقى لما اجي احل يا شباب لما تيجي تحل في عمليه الفرق ا فرق ب دي معناها اللي موجود في ا اللي موجود في ا ومش موجود في ب ومش في ب انا عايز اللي في ا ومش موجود في ب هنا عكسها اللي في ب ومش في ا ومش في ا هديك مثال دلوقتي هيفهمك الكلام ده كله طيب يبقى دي عمليه الفرق وعكسها طيب الحدث المكمل اسمه ا شرطه ده معناه عدم وقوع الالف عدم وقوع الالف يعني انا مش عايز الالف طيب ده معناه ايه يا شباب ان انا مش عايز الالف طيب عندنا يبقى عباره عن ايه ا شرطه دي عباره عن الفضاء هشيل منه الالف طيب لو انا جيت قلت لك ب شرطه يبقى انا الفضاء هشيل منه ب وده معناه يا شباب مش عايز الحاجه مش عايز الحاجه لو واحد جه قال لك انا مش عايز ال ب يبقى اسمها ب شرطه انا مش عايز الال يبقى اسمها ا شرطه طيب جميل دي كده يا شباب الحاجات الاساسيه للعمليات احنا بقى نخش دلوقتي نفصص العمليات دي كمسلمات كقوانين كرسمه فين فعايزك كده تفوق وتركز معايا طيب هنخش دلوقتي يا شباب على مثال لفهم الاحداث الاول هعمل لك كده مثال يفهمك الكلام ده اول حاجه بيقول لك بطاقات مرقمه من 3 الى 10 اذا كان ا هو حدث ظهور الاعداد الزوجيه وب هو حدث ظهور الاعداد الاكبر من خمسه اوجد لي العمليات دي كلها اول حاجه هنعملها نكتب الفضاء بتاعنا الفضاء من لاه ل 10 يبقى ادي 3 4 عندنا هنا كده 3لاه بعد كده اربعه بعد كده 5 6 7 8 9 10 جميل طيب بعد كده يا باشا هنبتدي نجيب بقى اول حاجه الحدث اللي اسمه ا الحدث ا ماله؟ بيقول لك ظهور الاعداد الزوجيه انا عايز الاعداد الزوجيه من لاه ل 10 عندك الاربعه والسته والثمانيه والع دي الاعداد الزوجيه 4 وست و8 و10 كده احنا جبنا الحدث اللي اسمه ا عايزين نجيب الحدث اللي اسمه ب وبث ظهور الاعداد الاكبر من خمسه مين الاعداد الاكبر من خمسه هنا عندك السته وعندك السبعه والثمانيه والتسعه والعبت الحدث اللي اسمه ا وجبت الحدث اللي اسمه والاحداث دي فعلا كانت جزء من الفضاء اللي هو قال لنا ان هي من لاه ل 10 هنبتدي بقى نقوم بالعمليات بقى يا شباب يلا بينا نقوم باول عمليه اول عمليه معانا اسمها ا تقاطع ال ب مش لسه قيل لك ان ا تقاطع ب معناها تقاطع الحدثين ودي معناها خد المشترك ما بين ا وما بين ب طب تعالى كده اما نبص على ا وبناخد المشترك عندك هنا السته موجوده هنا وموجوده هنا يبقى دي ضمن التقاطع عندك هنا الثمانيه موجوده هنا وموجوده هنا يبقى دي ضمن التقاطع عندك ال 10 موجوده هنا وموجوده هنا يبقى دي ضمن التقاطع كده انت جبت التقاطع يا باشا 6 8 10 الحاجات اللي موجوده في ا وموجوده في ب معاكه يعني كده انت جاوبت على اول مطلوب طيباني مطلوب عايز مننا ايه جاي بيقول لك هات لي الاتحاد انا عايزك تجيب لي العمليه دي اسمها عمليه الاتحاد قلت لك كده الاتحاد بناخد الكل بدون تكرار هناخد كل اللي في ا يعني الاربعه والسته والثمانيه والع وهناخد كل اللي في ب برده بس مش هنكرر مش هينفع ناخد السته دي تاني هناخد السبعه عادي مش هينفع ينفع ناخد الثمانيه عشان خدناها قبل كده طيب هناخد التسعه عادي مش هينفع ناخد ال 10 عشان خدناها قبل كده بس كده كل اللي في ا هتاخده وكل اللي في بكررليش الارقام تاني كده يا باشا انت قمت بالعمليه رقم اثنين اللي هي اسمها عمليه الاتحاد عايزك تركز معايا في الاتنين دول العمليه رقم لاثه اسمها ا فرق ب قلت لك ا فرق ب دي معناها ايه معناها اللي موجود في ا ومش موجود في ب انا كنت كاتبها لك ازاي ا فرق ب معناها اللي موجود في ا ومش موجود في ب يلا بينا نبص على اللي موجود في ا ومش موجود في ب مين اللي موجود في ا ومش موجود في ب هو الاربعه بس يا شباب الاربعه هو الرقم الوحيد اللي موجود في ا وفي نفس الوقت مش موجود في ب ما اخدتش السته ولا المانيه والع لانهم موجودين في ب انا عايز الرقم اللي موجود في ا ومش موجود في ب طبعا عشان انت باشا ومركز معايا جدع ده اسمه حدث بسيط الله ينور عليك اللي بتقول معايا لانه مكون من عنصر واحد بس داخل قوس المجموعه طيب لو انا جيت قلت لك المطلوب رقم اربعه هات لي العكس بقى اللي هي ب فرق ا يبقى هنا يا شباب اللي موجود في ب ومش موجود في ا بص كاتبها لك اهي اللي موجود في ب ومش موجود في ا دي اسمها ب فرق ا طيب تعال نبص بقى على ب مين اللي موجود في ب ومش موجود في ا السبعه والتسعه دولت موجودين في ب ومش موجودين في ا سبعه وتسعه كده انت جبت ب فرق ا اللي هو المطلوب ده والمطلوب ده طيب المطلوب رقم عندنا خمسه طيب جا بيقول لك ا شرطه انا عايز عدم حدوث ا يعني انا مش عايز الالف الالف جواها ايه الاعداد الزوجيه 4 6 8 10 انا مش عايزهم عايز كل الفضاء يعني انا عايزك تشيل لي من الفضاء ا شرطه طيب الفضاء هنشيل منه الاعداد الزوجيه اللي هي الاربعه والسته والثمانيه والع يبقى هناخد معانا الثلاثه وهناخد يا شباب الخمسه وهناخد السبعه وهناخد التسعه خدنا كل الارقام اللي غير ا كده انت جبت الالف شرطه طيب المطلوب رقم سته اسمه ب شرطه يعني ايه ب شرطه مش عايز ال ب او اسمها مكمله ال ب يبقى الفضاء هنشيل منه ال ب شرطه شرطات طيب جميل ال ب شرطه دي عباره عن ايه انا اسف هنشيل منها الالف انا مش عايز الالف يبقى اشيل من الفضاء الالف انا مش عايز ال ب يبقى اشيل من الفضاء ب بنشيل الحاجه يا شباب انا هنا كاتبها مظبوط اهي ال ف بنشيل منها الالف وهنا ال ف بنشيل منها ال ب طيب انا عايز بقى ايه ال ب يبقى انا هشيل من الفضاء ال ب ال ب دي جواها 6 7 8 9 10 اشيل الارقام دي من اول سته وهاخد اللي قبليهم بس اللي هم لاثه وعندنا اربعه وخمسه انا كده خدت كل الارقام اللي مش في ب اللي في كانت 6 7 8 9 10 خدنا اللي غيرهم بقى شفت بقى يا برنس المثال ده اهو المثال ده فهمك يعني ايه تجربه عشوائيه خلاك تكتب الفضاء وانت فاهمه اللي هي كل نواتج التجربه وعلمك ان هي بتتحط جوه قوس مجموعه اعرفك ان الحدث بيسمى باسماء اللغه العربيه واعرفك ان في حدث اسمه ا وفي حدث اسمه ب بعد كده اعلمك حاجه مهمه جدا ان انا هنا بقوم بعمليات بتتم ما بين المجموعات بتاعه الاحداث عمليه اسمها التقاطع عمليه اسمها الاتحاد عمليه اسمها الفرق ومقلوبها والاثنين دولت ما طلعوش فعلا بيساووا بعض يعني دي اربعه ودي سبعه وتسعه ما بيساووش بعض خالص عرفنا يعني ايه المكملات بتاعه الاحداث او عدم حدوث الاحداث اجمد كده يا بطل احنا لسه معانا مشوار طويل عشان تضمن الباب الثالث نخش بعد كده وحوش على الجزء اللي بعد كده ما هو الاحتمال عايزك بقى هنا تفوق عشان تفهم الفرق ما بين الحدث وما بين الاحتمال الاحتمال هو رقم او ناتج يمثل حدوث الحدث ورمز الاحتمال اسمه ل يعني لو انا عندي حدث اسمه ا يبقى ل ا واحتمال حدوث الحدث اللي اسمه ا والناس من هنا يا شباب قالوا ان احتمال اي حدث في الدنيا بيساوي عدد الحدث يعني ن للحدث عدد الحدث على العدد الكلي احتمال اي حاجه في الدنيا بيساوي عدد الحاجه اللي انا بجيبها على عدد الفضاء اللي احنا بنسميه العدد الكلي لما اجي اقول لك ل ا يبقى احتمال حدوث الحدث اللي اسمه ا طب لو انا مش جيت قلت لك ل ب هتقوم قايل لي احتمال حدوث الحدث اللي اسمه ب طب لو انا جيت قلت لك ل ج هتقوم قايل لي احتمال حدوث الحدث اللي اسمه ج طب لو انا جيت قلت لك ل ا تقاطع ال ب هتقوم ق لي ده بقى معناه احتمال عمليه التقاطع احتمال تقاطع الحدثين طب لو انا جيت قلت لك احتمال الاتحاد هتقوم قايل لي كان في حدث اسمه الاتحاد هنروح نجيب الاحتمال بتاعه بقى فهنا في فرق يا صديقي في الالفاظ تمام الباب ده بنسميه باب الالفاظ فعايزك كده تبقى باشه ومركز في كل حاجه طيب اللي قدامك ده بقى هو قانون الاحتمالات يبقى اللي قدامنا ده كده اللي همبروزه دلوقتي ده اسمه قانون الاحتمالات الناس قالوا لنا بقى يا شباب واحنا بنحل ما ينفعش احتمال اي حاجه في الدنيا يعدي الواحد يعني احتمال اي حاجه بيقع بين صفر وواحد احتمال اي حاجه في الوجود بتقع بين صفر وايه واحد حيث ان احتمال الحدث المستحيل احتمال الحدث المستحيل الحدث المستحيل ده يا شباب كان اسمه فاي فانا لو عايز احتمال الحدث اللي اسمه فاي يبقى اسمه صفر ما انا قيل لك هيبقى ناتج طيب ده كده احتمال الحدث المستحيل طب لو انا عايز احتمال الحدث المؤكد احتمال الحدث المؤكد ده اسمه ل ف مش الحدث المؤكد اسمه ف هحط لك كلمه احتمال بقى يبقى احتمال الحدث المؤكد اسمه واحد او اسمها 100% 100% معناها واحد يبقى هنا نخلي بالنا لو قال لك الحدث المستحيل يبقى فاي قال لك احتماله يبقى ل فاي واحتمال المستحيل بصفر طب الحدث المؤكد د اسمه ف لو قال لك احتماله يبقى اسمه واحد عشان كده يا شباب احنا بنقع بين المستحيل اللي هو صفر وبين المؤكد اللي هو واحد ما ينفعش نتخطى المؤكد دي كلها حاجات تخلي بالك منها تعال كده اما اعمل لك مثال لو انا جيت قلت لك في تجربه القاء حجر نرد في تجربه القاء عندنا حجر نرد مره واحده مره واحده اوجد الاحتمالات الاتيه اوجد الاحتمالات الاتيه المره دي بقول لك احتمالات مش بقول لك احداث لا احتمالات يا صاحبي طيب اول احتمال عندنا ظهور عدد زوجي ظهور عدد زوجي عندنا تاني احتمال ظهور عدد اولي ظهور عدد اولي طيب ثالث احتمال ظهور عدد زوجي اولي ظهور عدد زوجي اولي طيب رابع احتمال عندنا ظهور عدد اكبر من سته طيب عندنا بعد كده اخر مطلوب هطلبه منك ظهور عدد يقع بين يقع بين عندنا الثلاثه والاربعه اول حاجه هتعملها انا عايز احتمالات فاول حاجه انا هسمي الحدث ده اسمه ا وده اسمه ب وده اسمه ج وده اسمه د وده اسمه ه واروح اجيب الاحداث دي الاول حجر النرد بتاعنا ده هنرميه كام مره هي مره واحده يبقى الفضاء بتاعنا من واحد لسته يبقى 1 2 3 4 5 6 ده الفضاء وانا هطلع منه الحدث بتاعنا ده الحدث ده يعبر عن عدد مين زوجي مين الاعداد الزوجيه اين واربعه وست اللي انت جبته ده حدث انا بقى عايز احتماله يبقى احتماله هيبقى اسمه ل ا طيب احتمال اي حاجه في الدنيا بيساوي عدد الحاجه على العدد الكلي طب يا ترى انتوا كام رقم جوه ا 1 ا 3 يبقى عددهم ثلاث ارقام على العدد الكلي العدد الكلي هنا اللي هو اسمه ن ف اللي هو كل الارقام هيبقى بسته يبقى العدد الكلي بسته 3 على سمها نص ويبقى انت كده يا صديقي جبت احتمال حدوث الحدث اللي اسمه ا بص بقى الفرق الحدث بيبقى مجموعه انما الاحتمال بتاع الحدث بيبقى ناتج انت واخد بالك طلع بنص يعني طلع ناتج معظم الامتحانات بقى بتيجي تسالك عن الاحتمال بس انت لازم تكون فاهم الحدث الاول عشان تعرف تجيب احتماله طب المطلوب رقم اثنين بيقول لك الحدث ب يمثل ظهور عدد اولي مين الاعداد الاوليه في حجر النرد احفظوا معايا بقى 2 3 خ دي الاعداد الاوليه 2 3 خ طيب انا عايز اجيب احتمال الحدث اللي اسمه ب المره دي اسمه ب يبقى عدد الحاجه هم كام حاجه؟ 3 من اصل كام رقم؟ 6 يبقى اسمها 3 على س برض بنص يبقى هم لاث ارقام من اصل سته برض طيب عندك الحدث رقم ج يعبر عن ايه عدد زوجي اولي مين هو مافيش غيره الاثنين الاثنين هو العدد الوحيد في حجر النرد العدد زوجي وفي نفس الوقت اولي طب انا عايز اجيب احتمال الحدث اللي اسمه ج يبقى اسمها ل ج طب ج ده وجواه كام رقم هو رقم واحد بس من اصل كام رقم سته يبقى احتماله هيطلع بيساوي سس طيب عندنا الحدث رقم د بيقول لك ظهور عدد اكبر من سته هل في يا شباب اعداد اكبر من سته ما فيش يبقى فاي طيب انا عايز بقى احتمال الحدث اللي اسمه فاي ده جدع يبقى احتماله بصفر لان ده كده حدث مستحيل فمالوش اجابه يبقى اجابته بتساوي صفر طيب لو انا جيت قلت لك احتمال حدث بيقع بين لاه واربعه هتقول لي برض ما فيش هل في ارقام يا شباب بتقع بين لاثه واربعه اوعى تقول لي 3لاه ونص يا صاحبي احنا بناخد ارقام صحيحه طب يبقى فاي برده يبقى ده حدث مستحيل يبقى احتماله بيساوي صفر يبقى الغرض من المثال ده يا صديقي عرفنا الفرق ما بين الحدث وبين الاحتمال وان الاحتمال هو ناتج حدوث الحدث وعمر الارقام ما هتطلع الا بين صفر وبين واحد وكمان عرفنا يا صديقي احتمال الحدث المستحيل بصفر واحتمال الحدث المؤكد بواحد تعالى بقى نخش يا صديقي على السبوره المنتظره السبوره الشياكه السبوره الدلع اللي عامله لكم مشكله كبيره جدا وهي القوانين وشكل فين والالفاظ القوانين وشكل بن والالفاظ وازاي تحفظ القوانين ركز بقى معايا طيب ماسكين اثنين عمليات كده تحت بعض دولت اثنين اخوات يعني شبه بعض شفرتهم اهي دولت اثنين اخوات شفرتهم اهي دولت اثنين اخوات شفرتهم اهي يلا بينا يا صديقي نشوف اول عمليه معانا عمليه التقاطع عمليه التقاطع وعمليه الاتحاد هم اثنين اخوات عمليه التقاطع بتكون بصه لتحت عمليه الاتحاد بتكون بصه لفوق ايه الشفره بتاعتهم الاول زائد الثاني ناقص الاخر يعني انا لو عايز احفظ قانون التقاطع وهتقوم قايل الاول اللي هو ل ا + الثاني اللي هو ل ب وهنشيل الاخر مين الاخر؟ ده تقاطع وده اتحاد يبقى الاخر اسمه الاتحاد يبقى هنشيل منهم الاتحاد طيب طب ما تيجي نصغر لك الخط كده يا باشا تعال نصغر لك الخط عشان نعرف نكتب القانون عدل عشان بس ايه انا بحب النظام عشان انت تبقى مبسوط كده ومتكيف وانا قاعد بشرح لك كده تبقى الدنيا معاك واضحه كده والامور جميله طيب ما تنساش تصلي على سيد الانام سيدنا محمد صلى الله عليه وسلم ركز بقى معايا ايه قانون التقاطع الاول اللي هو ل ا + الثاني اللي هو ل ب وهتقوم شايل منهم الاتحاد كده انت حفظت المسلمه يعني القانون طيب ايه الكلمات الداله على التقاطع كلمه و وكلمه معا كلمه و وكلمه معا طب في شكل بن عندك يا باشا شكل بن وشكل مستطيلي بيتحط فيه الفضاء وجواه الحدثين كل حدث بدايره الدايره الاولى اسمها الاول اللي هو ا والدائه الثانيه اللي هي اسمها ب وانا بقول لك انا عايزك تمثل لي شكل فين شكل فين هو شكل بنلون فيه الجزء اللي احنا عايزينه. طب احنا عايزين نلون مين؟ عايزين نلون التقاطع. فالتقاطع بيكون الجزء المشترك ما بين الالف وما بين ال ب يبقى ده كده شكل بن الذي يعبر عن تقاطع الحدثين. ايه الجزء المشترك ما بين ا وب؟ هو الجزء ده يا شباب موجود في ا وموجود في ب مع يبقى ده كده شكل بن دي الكلمات الداله كلمه و كلمه وكلمه معا هتحفظ كلمه و وكلمه معا وكمان هتحفظ القانون. وضربت بقى كل حاجه ببعض عشان ما تلخبطش في الالفاظ و ومع في شكل فين هيبقى ده طب القانون اللي انت هتحفظه هو اللي قدامك ده ل ا + ل ب ناقص الاتحاد طيب اخو قانون التقاطع اسمه قانون عندنا الاتحاد هو نفس الشفره الاول اللي هو ل ا تعال نكتبها لك بنفس اللون عشان الدنيا تبقى معاك واضحه الاول اللي هو ل ا طيب الثاني اللي هو ل ب ناقص الاخر تعال نمسح دي كده الاول اللي هو ل ا والثاني اللي هو ل ب ناقص الاخر اللي اللي هو مين بقى الاخر؟ اللي هو عندنا التقاطع مش احنا يا صديقي هنا كتبنا الاتحاد يبقى هنا هنكتب التقاطع طيب ايه الكلمات الداله عندنا طلع لك دي بس فوق كده سنه صغيره طيب ايه الكلمات الداله عندنا على الاتحاد عايزك بقى تركز معايا اول كلمه بتدل على الاتحاد كلمه او كلمه او او كلمه كليهما او كلمه احدهما على الاقل الكلمه الكلمات التي تدل على الاتحاد ثلاث كلمات مهمين جدا كلمه او كلمه او وقوع ا او ب هنا كلمه و هنا كلمه او كلمه احدهم على الاقل دايما بتيجي في الامتحان احدهم على الاقل تدل على الاتحاد طيب شكل فين لو ده كده الفضاء وده الحدث اللي اسمه ا وده الحدث اللي اسمه ب فالاتحاد معناه ايه؟ معناه ان احنا هنلون كل اللي في ا وكل اللي في ب هنلون كل اللي في ا بالمنظر ده وعايزك كده تبقى صبور وجميل وتركز معايا كده وانا بلون وتصلي على النبي كده وان شاء الله الدنيا هتبقى جميله كده احنا خدنا ا كله او ب كله هناخد كمان ب نلونه هو كمان يبقى ب بالمنظر ده وقوع ا او ب يعني انا هلون ا بالكامل وهلون ب بالكامل طيب هيطلع دلوقتي واحد عبقري دلوقتي بيدور في ذهنه حاجه جميله قوي يقول لي ده يا مستر هو مش احنا خدنا التقاطع هو انت ليه شلت التقاطع من القانون ل ا + ل ب ناقص التقاطع لا يا معلم انا مركز معاك ما تقلقش طيب احنا ليه شلنا التقاطع خلي بالك التقاطع ده اكرر مرتين مره التقاطع ج على ا ومره مره التقاطع جه مع ب شايف الدايره دي مره جت مع ا ومره جت مع ب يعني التقاطع جهم مرتين فكان لازم نشيل مره من نوم فهنشيل مره من النوم اللي هي التقاطع اللي قدامك دي بس للناس اللي بتستفسر يبقى ده كده اول اثنين اخوات طيب عرفنا كلمه او من الكلمات الداله على الاتحاد كلمه كلايهما من الكلمات الداله على الاتحاد كلمه احدهما على الاقل من الكلمات الداله على الاتحاد تعالى بقى يا باشا نخش على عندنا الجزء اللي بعد كده اللي هو اسمه بقى ايه؟ الفرق يا شباب الفرق وشقلوبه انا مسميهم كده الفرق اللي هو ا فرق ب وشقلوبه اللي هو ب فرق ا طيب عندك الفرق ايه شفرته الشفره اهي قدامك الاول ناقص التقاطع الاول ناقص مين ناقص التقاطع فانا لما اجي اقول لك ا فرق ب هتقول لي مين الاول هقوم قايل لك الاول اسمه ل ا هتقوم قايل لي الاول ناقص التقاطع العادي خالص اللي هو ا تقاطع ب كده انت حفظت القانون طب هنا يا شباب لو الموضوع اتشقلب يبقى ايه القانون الاول هنا هيبقى ب يبقى ل ب هنشيل منها التقاطع وكده انت حفظت قانون التقاطع. جميل جميل تعال بقى نلون يا معلم الجزء بتاعه وتعال نشوف الالفاظ بتاعته اول حاجه ا فرق ب معناها ايه؟ معناها وقوع ا فقط يعني ا بس اللي هيحصل يبقى انا عايز ا بس يبقى الفضاء بتاعنا اللي هو ف ده وده الحدث الاول اللي هو ا وده الحدث الثاني اللي هو اسمه ب وانا بقول لك لون لي الالف فقط انا مش عايز غير الالف بس فانت هتيجي على الجزء بتاع ا فقط وتقوم ملونه اللي هو الجزء ده الجزء بتاع ا بس حتى يا شباب اي حاجه في في مشخدها ده يبقى الجزء بتاع ا فقط اللي هو الجزء اللي قدامنا ده هنقوم ملونينه كده زي الشطار طيب نبعد بقى خالص عن اي حاجه تخص ال ب ما انا بقول لك ا فقط يبقى انت هتقوم ملون له الالف واخد بالك فيها ان احنا خدنا ا كله ا كله قمنا شايلين منه الحته دي اللي هي اسمها التقاطع عرفت بقى ليه قانون اسمه ل ا ناقص التقاطع عشان احنا بنشيل الجزء ده طب عايز اقول لك بقى ان ده ليه قانوناني بيساويه خلي بالك ان الاتنين بيساووا بعض اللي هو قانون اسمه تقاطع شرطه طيب قانون تقاطع شرطه ده يا يا شباب بيعادل القانون ده قانون تقاطع شرطه هيبقى بيساويهم طيب بس الشرطه هنا هتتحط على مين؟ على ال ب طيب قانون تقاطع شرطه اللي قدامك ده هو نفسه ا فرق ب انا شلت من التقاطع انا عايز ا وعدم وقوع ب كلمه وقوع ا يعني انا عايز الالف و و دي معناها و يعني تقاطع وعدم وقوع ال ب فنقدر نقول ان ا فرق ب بيساوي قانون تقاطع شرطه والشرط على ال ب يبقى هنا عندك قانونين بيساووا بعض ا فرق ب وقانون تقاطع شرطه عايز تحفظ الفرق بتقول الاول ناقص التقاطع عايز تحفظ قانون تقاطع شرطه يبقى اللي مش عليه شرطه فرق التقاطع مين اللي مش عليه ا فرق التقاطع وتبقى عارف ان الاتنين بيساووا بعض طيب هنا في شكل بين لو قلت لك احتمال ب فرق ا هتقوم ق الاول اللي هو ل ب ناقص التقاطع او هتقوم قاوي قانون تقاطع شرطه بس الشرطه المره دي على مين بقى يا صاحبي الشرطه المره دي على الالف لان الالف هو اللي هيتحذف مش انا بقول لك احذف الالف يبقى تحط الشرطه على الالف هنا بقول ق لك احذف ال ب يبقى تحط الشرط على ال ب او قانون تقاطع الشرط ده بيعادل ب فرق ا طب في شكل بين ده الفضاء وده كده ا وده الحدث اللي اسمه ب طب احنا هنعمل ايه احنا هنلون دلوقتي يا صديقي هنلون مين بيقول لك احتمال وقوع ب فقط يعني انا عايز ب يبقى انت هتلون الجزء بتاع ب بس اللي قدامك ده مش هتيجي جنب الالف نهائي هتبعد عنها يبقى انا هلون الجزء بتاع ب فقط اللي هو الجنب ده طيب جميل يبقى انا بلون ب حلو يبقى انت كده جبت ال ب فعلا كله وقمت شايل منه التقاطع ودوت بيعادل بالنسبه لنا احتمال وقوع ال ب فقط او اسمه احتمال وقوع ال ب يعني ال ب هيحصل وعدم وقوع الالف يعني الالف عليها شرطه فعايزك تركز قوي في الاثنين دولت يا صديقي سواء في شكل بنت سواء في الفاظهم يبقى ا فرق ب ا فقط ب فرق ا يبقى اسمها ب فقط دي معناها وقوع الالف وعدم وقوع ال ب يبقى الشرطه على ال ب هنا وقوع ال ب وعدم وقوع الالف يبقى الشرط على الالف وده اسمه اسمه قانون تقاطع شرطه بيعادل قانون الفرق بتحفظ ازاي قانون تقاطع شرطه اللي مش عليه شرطه فرق التقاطع طيب نخش بقى على قانون دي مورجن قانون دي مورجن يا معلم دي اسمها قوانين ديمورجن ديمورجن دولت اللي هم الاثنين الاخوات دول تخصص شرطتين تخصص كام شرطه شرطتين يا اما تلاقي التقاطع عليه شرطتين يا اما تلاقي الاتحاد عليه شرطتين ايه الشفره بتاعتهم حط الشرطه بره وشقلب حط الشرطه بره وشقلب يبقى نقوم جايين كده نقوم حاطين الشرطه بره ده احتمال يبقى ل هنقوم حاطين الشرطه كده بره ونقوم مشقلبين العلامه هنا تقاطع تخليها اتحاد طب دي معناها ايه يا باش معناها مش عايز الاتحاد يبقى اسمها واحد ناقص الاتحاد دي فكه القانون ده واحد ناقص الاتحاد ما انا مش عايز الاتحاد يبقى واحد ناقص الاتحاد طيب لو ده كده الفضاء بتاعنا وده الحدث اللي اسمه ا وده الحدث اللي اسمه ب ففي واحد يا صديقي بيقول لك ايه بيقول لك انا مش عايز عندنا الاتحاد يعني انت هتلون الرسمه كلها بس تبعد عن الاتحاد هتقوم جاي ملون الرسمه كلها بالمنظر ده بس اي حاجه تخص الاتحاد تبعد عنها طيب يبقى انا اقعد الون كده وربنا يصبرنا تمام دي لوحه فنيه اللي احنا بنعملها لكم دلوقتي اهم حاجه بس تسمي الله كده وتركز معايا وتعرف ان كل حاجه بالصبر وبالنظام وانك تصبر على الشيء الدنيا بتبقى جميله جدا وانك هتنول ثمارها يا صديقي ولكن مع الوقت الصبر هو مفتاح كل حاجه الصبر والاستمراريه اوعى تيقس من نفسك وتستمر كده زي ما انت شايف كده كل حاجه ان شاء الله هتكون لذيذه وسهله اوعى تكون من الناس اللي بتصيح كتير كل الناس اللي بيصيعوا عمرهم ما بينجحوا ابدا يا صديقي الناس اللي بتنجح هي الناس اللي بتشوف الصعب زي ما انتم شايفين كده وبيستحملوا وبيسهروا وبيكملوا وبيستمروا عشان كده سر نجاحهم سر نجاحهم هو الصبر والتوكل على ربنا سبحانه وتعالى طيب يبقى انت كده ظللت الرسمه كلها ما عدا الاتحاد انا مش عايز الاتحاد فعلا الاتحاد كان هو ده فانا انا مش عايزه فسبت هو الابيض ولونت كل اللي حواليه طب دي ايه الالفاظ اللي بتدل عليها الحته دي احتمال عدم وقوع اي من الحدثين كلمه اي معناها اتحاد يعني انا مش عايز الاتحاد الاتحاد ده مش عايزه كلمه عدم يعني مش عايزه او اسمها احتمال وقوع ا وعدم وقوع ال بمين شرطه وكلمه و دي يا شباب معناها تقاطع احتمال عدم وقوع الالف وعدم وقوع البا اسمه تقاطع شرطتين اللي هو اسمه مكمله الاتحاد اللي ناقص الاتحاد ده شكل فين دي الالفاظ بتاعته ودي الشفره بتاعته طيب تعال اما نشوف اخوه اخوه يا باشا اسمه اتحاد شرطتين بنفس الاسلوب حط الشرطه بره ادينا حطينا الشرطه بره طيب ونقوم مشقلبين العلامه هنا العلامه اتحاد هتقوم انت مخليها تقاطع بس كده يا باشا دي معناها ايه معناها مش عايز التقاطع يعني واحد ناقص التقاطع هنا لما ما كنتش عايز الاتحاد اسمها واحد ناقص الاتحاد هنا لما ما كنتش عايز التقاطع يبقى اسمها 1 ناقص التقاطع تعالى مثال على شكل بن ده الفضاء وده ا وده كده ب هنبتدي كده يا باشا نلون سمي الله كده مع بعض ونبتدي نلون كده مع بعض انا مش عايز التقاطع يبقى انا هلون الرسمه كلها من ما عدا التقاطع مش هاجي جنبه نهائي هقعد الون كده في الرسمه الجميله دي مع بعض كده بس نبعد عن التقاطع ما نجيش جنبه خالص بسم الله نبتدي كده نلون ونبعد عن التقاطع خالص انا هنا كده مش عايز التقاطع جميل بسم الله كده احنا خلصنا الرسمه بتاعتنا كده احنا لونا الرسمه كلها ما عدا التقاطع شايف القانون بتاع التقاطع الجميل ده احنا مش عايزينه يعني احنا هنخليه الجزء الابيض طيب ده معناه ايه معناه احتمال عدم وقوع الحدثين معا يعني كلمه معاها التقاطع فانا التقاطع مش عايزه يحصل او اسمها وقوع احدهما على الاكثر ركز في الجمله دي على الاكثر كلمه وقوع احدهما على الاكثر دي معناها ان هي اسمها مكمله التقاطع او اسمها اتحاد شرطتين السبوره اللي قدامك دي سبوره مهمه جدا جدا يا صديقي هتلاقيها في ملف البي دي اف او خد لها سكرين شوت او سجلها ورايا دلوقتي جواها الرسمه جواها فكه القانون جواها الالفاظ الثلاثه مع بعض عشان ما تتلخبطش يلا بينا يا شباب نخش على السبوره الجميله الثانيه السبوره الجميله الثانيه بتتكلم عن حاجه اسمها مكمله الحدث عايز اوريك مكمله الحدث ده معناه ايه مكمله الحدث معناها عدم حدوث الحدث عدم حدوث الحدث او مش عايزه مش عايزه طيب لو انا عايز اجيب بقى احتمال ا شرطه قاللك احتمال ا شرطه عباره عن 1 - ل ا عباره عن حدوثه 1 ناقص حدوثه طب لو انا حبيت امثله بشكل فين الجميل بتاعنا تعال اما نعمل لك شكل فين عشان تتخيل الموضوع معانا طيب لو انا رسمت شكل فين كده وقمت عامل حدث جوه اسمه ا بس جوه كده هنا ده حدث اللي هو اسمه ا معانا يبقى ده شكل الفضاء بتاعنا وده الحدث اللي اسمه ا واحد بقى بيقول لك انا عايز المكمله يعني ايه المكمله يعني انا مش عايز الالف انا عايزك تلون لي كل حاجه الفضاء كله ما عدا ا يبقى اسمه 1 ناقص الللام ا ما هو الفضاء يا شباب بالنسبه لنا واحد يبقى انا هقعد الون في الفضاء كله بس ابعد عن الالف خد بالك دي قاعده يا شباب اي حاجه عليها شرطه يبقى اسمها 1 ناقص الحاجه من غير شرطه يعني انت لو مش عايز الاتحاد يبقى 1 ناقص الاتحاد طب لو انا مش عايز التقاطع يبقى 1 ناقص التقاطع طب لو انا مش عايز الالف يبقى 1 ناقص اللام ا يبقى احتمال عدم حدوث الحدث اسمه ا شرطه ولكن حدوثه اسمه ل ا يبقى نخلي بالنا المكمله هي معناها مش عايز الحاجه وعايزك بينك وبين نفسك تكون فاهم ان اي حاجه انت مش عايزها بيتحط عليها شرطه والشرطه دي معناها واحد ناقص الحاجه من غير شرطه طب عايز بقى اقول لك شويه ملاحظات على الحدث والمكمله بتاعته طبعا يا شباب الحدث اللي اسمه ا لو اتجمع على عدم حدوثه دائما يساوي الواحد احتمال حدوث الشيء زائد عدمه دايما بيساوي واحد ده ممكن يجيلك سؤال في اختر طب عايزك تفهم ان ا وال شرطه دايما حدثان متنافيان يعني ايه حدثين متنافيين هنفهمها بعد كده يا صديقي ان احتمال وقوع احدهما يمنع وقوع الاخر يا اما الشيء يحدث يا اما عدمه اللي بيحدث فدولت عمرهم ما بيتقاطعوا مع بعض ابدا فنقدر نقول ان تقاطع دايما الحدثين اللي هم الالف والالف شرطه دايما بيساوي ساوي صفر عايزك بقى تسجلها في كشكولك ان ا وال شرطه دائما حدثان متنافيان عشان عايز المكان ده دلوقتي يا صديقي طيب عايزك بقى تخلي بالك من النظريه الجميله اللي انا هقولها لك دلوقتي لو صادف معاك في سؤال ان ل ا على ل ا شرطه كانوا مقسومين على بعض وبيساوي ل على م لازم هنا نستفيد بمعلومتين ان الل ا بيكون عباره عن ايه وان الل ا شرطه بيكون عباره عن ايه طيب الللام ا بيكون عباره عن اللي في وشه اللي هو ل على مجموعهم البسط زائد المقام يعني ل + م دايما لو انت الحاجتين اتقسموا على بعض بتقول اللي في وشه على مجموعهم طب لو انا عايز الل ا شرطه يبقى مين اللي في وش ل ا شرطه اللي هو م على مجموعهم اللي هو ل + م طبعا في الحل هتعرف اهميه العلاقه اللي انا قلتها لك دلوقتي حالا وقد ايه هتميزك وهتخليك سريع جدا في الحل دي كده يا شباب بالنسبه لمكمله الحدث وعدم حدوث الحدث تمام طيب تعالى كده اما نشوف بعد كده اخر مصطلح عندنا اخر مصطلح عندنا اسمه احتمال الفرق احتمال الفرق اتحاد شقلوبه اللي هو ا فرق ب اتحاد شقلوبه انا عايزك تفهم ان القانون ده بيعادل بالنسبه لنا الاتحاد لو انا شلت منه التقاطع وعايزك برده يا صديقي تبقى فاهم ان هو بيعادل حاجه اسمها ل ا + ل ب وهنشيل منهم اثنين من التقاطع وهقول لك دلوقتي ايه السبب ان الثلاثه دولت بيساووا بعض وخلي بالك الثلاثه لازم تكون عارفها وده معناه ايه؟ ده معناه احتمال وقوع احد الحدثين دون الاخر دون مين؟ الاخر يا اما ا فقط اللي يحصل او ب فقط اللي يحصل كلمه ا فقط احتمال احد الحدثين فقط دي يا شباب معناها ا فقط او ب فقط لو ا فقط اللي حصل يبقى ا فرق ب او يعني اتحاد ب فقط اللي حصل يبقى ب فرق ا لو انا حبيت الون دي على شكل بن احنا طبعا عارفين ان ده شكل فين اللي هو الفضاء ودي كده الحدث اللي اسمه ا وده الحدث اللي اسمه ب لو واحد جه قال لك يا صديقي لون لي عندنا ا فقط انا عايزك تلون لي ا فرق ب يبقى انت هتلون له الالف فقط دي كده اللي هو الالف بس طيب جميل يبقى انا اجي عند الالف واقوم ملونها طيب وايه كمان يا صاحبي بيقول لك لون لي ال ب يا كمان فقط ما انت اتحاد يعني انت هتلون حاجتين الالف بس وال ب طب تعالى نلون ال ب بس يبقى انا لونت الالف وكمان هلون ال ب عشان كلمه اتحاد طيب انت واخد بالك بقى من شكل فين ده اللي قدامك ده ان انت لونت كل الرسمه لونت كل الرسمه ما عدا مين؟ ما عدا التقاطع مش ده معناه يعادل ان انا لونت الاتحاد كله بس انا شلت يعني حذفت منه الجزء الابيض ده اللي هو اسمه التقاطع عرفت بقى ليه يا صديقي القانون ده بيعادل القانون ده طب تعال بقى اما اقول لك ليه التالث ده بيساويهم ليه ل ا + ل ب - ا من التقاطع عشان انت حبيبي بس تعال كده اما اقول لك بهدوء عشان تفهم اثبات الموضوع ده جه منين انا دلوقتي عندي الاتحاد هشيل منه التقاطع مش كده؟ الاتحاد هشيل منه مين؟ التقاطع هو القانون ده انا لسه اثبتت لك ان ده بيساوي ده فانا بقى هقوم ماسك في القانون ده وهفكه القانون ده يا شباب لما نفكه هيدينا ده يبقى احنا لما نفك القانون ده هيدينا ده قدامنا دلوقتي طب تعال بس اما نصغر الخط كده شويه ونرجع تاني للسبوره الجميله بتاعتنا اللي هي دي اللي هي سبوره الاثبات طب قانون الاتحاد ده انا مش لسه لسه ق لك ليه قانون كان اسمه الاول اللي هو ل ا زائد التاني اللي هو ل ب هنقوم شايلين منه التقاطع يبقى انا فكيت قانون الاتحاد قانون الاتحاد من المسلمات ل ا + ل ب ناقص الاخر بعد كده نكمل الحته دي ناقص التقاطع طيب انت واخد بالك يا صديقي ان هنا ل ا + الل ب هنسيبها عادي طيب هنا بقى التقاطع ذكر كام مره مرتين هنا في مره اهي واحد وفي مره هنا كمان واحد عندنا سالب واحد وسالب واحد لما نجمعهم في الرياضه يبقى سالب اين من نفس الشيء ده يبقى سالب ا من التقاطع عرفت بقى جه منين القانون الجميل ده هيجي يسالك عليه في اختر تكون عارفه ان ا اتحاد ب عندنا القانون الجميل ده اللي هو الاتحاد فرق الم فرق التقاطع هو ل ا + ل ب نا ا من ناقص ا من التقاطع وعرفنا شكل فين الجميل بتاعه وكمان عرفنا مكمله الحدث طيب يلا بينا يا ابطال نخش على الجزء اللي بعد كده شويه ملاحظات مهمه مش عايزك تستعجل خالص على الحل انا هنا يا شباب بربط المعلومات كلها ببعض عشان تخش في الحل تبقى اسد هي قصه كده تربطات في بعض طيب لو قال لك ا جزء من ب طبعا لو قال لنا ا جزء من ب يا شباب ده معناه ان احنا كان عندنا شكل فين بالمنظر ده كان في شكل اسمه شكل فين شكل فين اللي هو الفضاء اللي هو فن وكان عندنا حاجه اسمها الالف والالف دي يا شباب كانت هي الصغيره ال ب هي الكبيره والالف جزء منها ما هو بيقوللك ان الالف جزء من ال ب الالف كده جزء من الحدث اللي اسمه ب فاحنا هنا هنفهم ان ا معناها الصغير وعندنا ب معناها الكبير جميل طب هنستفيد ايه اول ما يقول لك ا جزء من ب هديتين دايما بيجوا في الامتحان يبقى التقاطع هو الصغير يبقى ل ا والاتحاد يا شباب بيبقى هو الكبير يبقى هو ل ب يبقى الاتحاد يساوي ل ب معلومه جت في امتحان الثانويه العامه دفعه 2025 قال لك ا جزء من ب العلامه دي يا شباب اسمها علامه الجزئيه تمام ا جزء من ب يعني في ب هي الكبيره وا جزء منها يبقى التقاطع دايما الصغير يبقى هو ل ا والاتحاد هو الكبير يبقى ل ب طيب لو عكس الموضوع دي اللي جت في دفعه 2025 السنه اللي فاتت ج عكستهم الموضوع طب لو قال لك ال ب جزء من الالف دي ساعتها باشا يبقى احنا ده لو الفضاء بتاعنا اللي هو اسمه ف وعندنا هنا كده يا برنس الالف هي بقى اللي هتبقى كبيره وال ب هي اللي جزء منها يبقى هنا ال ب هي اللي جزء من الالف يبقى ساعتها هنستفيد ايه هنستفيد ان التقاطع هو الصغير يبقى الصغير هنا يبقى هيبقى مين؟ هيبقى ل ب وهنستفيد ساعتها ان الاتحاد هيكون هو الكبير وهيكون هو ل ا شفت بقى الفرق بتفرق الحرف الاول بيبقى هو التقاطع والحرف الثاني هوال الميت خالص ولكن بالفهم زي ما انتم شايفين كده طيب الملاحظه رقم لاثه لو قال لك الفضاء بتاعنا مكون من ا وب وج لازم نبقى عارفين ان مجموع احتمالات فضاء العينه دائما تساوي واحد يعني انت لو جمعت احتمال الل ا + احتمال الل زائد احتمال اللام ج لازم يطلع مجموعهم بيساوي واحد مجموع احتمالات فضاء العينه دائما تساوي واحد او الل ف اللي هو احتمال الحدث المؤكد بيساوي واحد او بيساوي 100% عايزك تخلي بالك من المعلومه دي هتساعدك في اسئله اختر واحنا بنحل برده دي من التريكات والصبرات المهمه طيب اخر حاجه يا اصدقائي قبل ما نخش على الاحتمال الشرطي وهو الجزء اللي في غايه الاهميه يا شباب لازم هيجي في الامتحان ان شاء الله كلمه لاحظ الفرق عايزين نلاحظ الفرق الفرق ما بين الاربع حاجات دول يعني ايه حدثين متنافيين يعني ايه حدثين مستقلين يعني ايه حدثين غير مستقلين امتى الحدثين المتنافيين يبقوا مستقلين شايف الاربع حاجات دول موضع امتحانات اقل حاجه سؤالين هيجوا لك في الامتحان من الجزء ده طيب اول حاجه يا شباب تعالوا نفهم يعني ايه حدثين متنافيين الحدثين المتنافيين وقوع احدهما وقوع احدهما يمنع الاخر يمنع الاخر يمنع خالص زي مين يا شباب زي يا شباب عندنا القاء قطعه نقود هل الصوره والكتابه احداث متنافيه؟ طبعا احداث متنافيه لان ظهور الصوره بيمنع ظهور الكتابه فنقدر نقول ان الحدثان المتنافيان تقاطعهم يساوي صفر تقاطعهم دائما يساوي صفر اول ما يقول لك حدثين متنافيين يبقى دي الهديه اللي انت هتستخدمها ان احتمال تقاطع الحدثين دائما يساوي صفر جوه المسائل دي اللي انت هتحل بيها طيب يبقى الحدثان المتنافيان وقوع احدهما يمنع اخر زي ظهور الصوره والكتابه دولت يمنعوا بعض زي يا شباب عندنا ايهاني زي مثلا لو انا جيت قلت لك عندنا الالف والالف شرطه خلي بالك ان الالف والالف شرطه من الاحداث المتنافيه لان وقوع احدهما يمنع الاخر حدوث الشيء بيمنع عدم حدوثه فدي من امثله الاحداث المتنافيه برده طيب جميل ما هما الحدثان المستقلان ركز بقى معايا الحدثان المستقلان وقوع احدهما لا يؤثر على الاخر لا يؤثر ركز كده في فرق دي يمنع دي لا يؤثر على الاخر زي مين يا صديقي زي مثلا ايه نجحك في ماده اللغه العربيه ونجاحك في ماده الجغرافيا هل العربي بياثر مع الجغرافيا لا يؤثروا على بعض زي ايهاني يا صديقي زي مثلا لو انا جيت عندي صوبت على هدف ا والتاني صوب على هدف ب الهدف ا غير الهدف ب يبقى اصابه الاهداف من الاحداث المستقله لان وقوع احدهما مش هياثر على اخر زي ايهاني يا صديقي؟ زي عندنا امثله كتير المهم ان تكون ما بتاثرش على بعض اي حاجتين ما بياثروش على بعض يبقى دي عندنا من ضمن الاحداث المستقله طيب لو انا لقيت الاحداث المستقله استفيد ايه؟ هتستفيد ان التقاطع يساوي ضرب الحدثين يساوي ضرب الحدثين شفت الفرق هنا التقاطع بيساوي صفر هنا التقاطع يبقى ضرب الحدثين يبقى نستفيد ان التقاطع يساوي ل ا ضرب ل ب وعشان نثبت ان الاحداث مستقله لازم نضرب الحدث حدثين في بعض ويطلعوا بيساووا التقاطع لاثبات ان الحدثان مستقلان تقاطعهم يساوي ضربهم طيب زي ايه تاني يا شباب زي سحب كرات مع الاحلال كلمه مع الاحلال يعني مع الارجاع يعني مع اعاده الكره تخيل انت دلوقتي لو كان عندك صندوق فيه كرات وقمت ساحب كره وقمت مرجعها تاني هل الموضوع هيتاثر مش هيتاثر يبقى لا يؤثر يبقى دي من امثله الاحداث المستقله طيب ما هما الحدثان الغير مستقلان الحدثان الغير مستقلان وقوع احدهما اكيد بقى المره دي هيؤثر دي لا يؤثر هنا يؤثر على الاخر طيب دي معناها ايه ان التقاطع لا يساوي الضرب هنا التقاطع كان بيساوي ضرب الحدثين هنا لا يساوي ضرب الحدثين يبقى نقدر نقول ان التقاطع لا يساوي ضرب الحدثين اللي هو ل ا في ل ب طيب ايه من امثله الاحداث الغير مستقله سحب كره بدون احلال يعني دون ارجاع لو انا عندي كان صندوق جوه 10 كرات وانا سحبت كره وما رجعتهاش ثاني فهنا الموضوع يا صديقي هيتاثر الكرات هتقل فنقدر نقول من الكلمات الداله على الاحداث الغير مستقله كلمه بدون احلال يعني ايه بدون احلال يعني بدون ارجاع يبقى عشان نثبه ان الاحداث غير مستقله لازم تقاطعهم لا يساوي ضربهم عشان نثبت ان الاحداث مستقله لازم التقاطع يبقى بيساوي ل ا في ل ب ودي جمله شهيره جدا في الامتحانات هيقول لك اذا كان ا وبسين مستقيم الليل تجري بسرعه التقاطع بيساوي ل ا× ل ب طب لو قال لك حدثين متنافيين يبقى التقاطع بيساوي صفر يمنع خلاص خلاص ما فيش تقاطع يبقى التقاطع بيساوي صفر طيب متى يكون الحدثين المتنافيين مستقلين عمر ده ما هيحصل يا صديقي الا اذا كان ضرب الحدثين يساوي صفر ضرب الحدثين يساوي صفر ضرب الحدثين يساوي عندنا صفر وده سؤال هيجي لك في اخطر هيسالك على المعلومه دي هيقول لك الحدثين المتنافيين امتى مستقلين لو كام ضربهم بيساوي صفر ايه السبب عندك هنا الاحداث المستقله التقاطع بيساوي الضرب وهنا عندك هنا الاحداث المتنافيه التقاطع بيساوي صفر احنا عندنا الطرف الايمن بيساوي الطرف الايمن يبقى اكيد الايسر بيساوي الايسر يبقى اكيد الضرب بيساوي صفر يبقى كده يا شباب فهمنا الفرق ما بين اربع حاجات مهمين جدا ان الحدثين المتنافيين بيكونوا مستقلين لو كان ضرب الحدثين بيساوي صفر عايزك تخلي بالك من السبوره دي وتفتكر ان بيجي عليها سؤالين في امتحان الثانويه العامه طيب يلا بينا يا ابطال نخش على اخر حاجه معانا في الباب وهو الاحتمال المشروط احتمال شرطي الاحتمال الشرطي يا شباب هو احتمال وقوع ا بشرط وقوع ب طب رمز الاحتمال الشرطي اسمه احتمال ا بشرط حدوث ب طيب الشرطه المايله دي يا شباب معناها احتمال شرطي طب الاحتمال الشرطي يا شباب شفرته طول الدرس اسمها التقاطع على الثاني التقاطع على مين يا صديقي التقاطع على الثاني دي الشفره اللي نعتمد بيها كل قوانين الاحتمال الشرطيه طيب في فرق ما ما بين احتمال ا بشرط حدوث ب وما بين لو احنا بدلناه احتمال ا احتمال ب بشرط حدوث ا برض القانون هيبقى اسمه التقاطع على التاني تعالى بقى اما نتكلم عن القوانين بتاعه الاحتمال الشرطي الاحتمال الشرطي لا يمثل على شكل فين طيب الاحتمال الشرطي ده معناه ايه معناه ان عشان ا لازم يحصل لازم يكون ب حصل بالفعل احتمال ا بشرط حدوث ب يعني لازم ب يحصل الاول عشان ا يحصل يا شباب زي مثلا ايه زي باباك مثلا يقول السنه دي يا بطل زي ما قلت لكم انت لازم لو جبت المجموع اللي قلت لك عليه في الثانويه العامه انا هجيب لك موبايل جديد يبقى الموبايل يا صديقي مرهوم بمجموعك لو انت جبت مجموعه الموبايل يجي لك ده معنى الاحتمال الشرطي حبايبنا الرجاله المحترمين اول ما يخلصوا ثانويه عامه ويخلصوا جامعه يجي يقول له انت عشان تسافر بره مصر لازم تكون مخلص شهاده الجيش يبقى انت سفرك بره مصر مشتر الجيش فده اسمه احتمال شرط يا صديقي طيب هنا بقى قوانين الاحتمال الشرطي كلها اللي انت هتحل بيها كل مسائل الاحتمال الشرطي في الامتحان مع مراعاه الشرط الشفره اللي قدامنا دي ان كل الدرس بتاع الاحتمال الشرطي التقاطع التاني لما اجي اقول لك دي معناها تقول لي احتمال ا بشرط حدوث ب يبقى اسمها التقاطع على التاني مين التاني اللي هو هنا ب يبقى على ل ب يا صديق انت كده جبت احتمال ا بشرط حدوث ب طب لو احنا عكسنا الموضوع جيت قلت لك احتمال ب بشرط حدوث ا هتقوم ق لي التقاطع على التاني مين التاني هنا بقى؟ اللي هو ل ا يبقى على ل ا يبقى ده قانون الاتحاد الاحتمال الشرطي وده مقلوبه بص بقى اللعبه دي يجي يحط لك شرط على الالف يحط لك شرط على ب يحط لك شرط على الاثنين يبدلهم يحط لك شرط على الاثنين دي اقصى حاجه ممكن تتعمل معاك يا صديقي طيب دي معناها ايه؟ معناها احتمال عدم حدوث الالف بشرط حدوث ال ب طيب برض الشفره بتاعتنا اسمها التقاطع على التاني مين التاني هنا اللي هو بوا بقى اللعبه هو حط الشرطه فين حط الشرطه على الالف تقوم انت جاي حطيتها انت على الالف طيب فاكر القانون ده كان اسمه ايه؟ كان اسمه تقاطع شرطه اللي قلت لك فكيته اسمها اللي مش عليه فرق التقاطع يبقى قانون تقاطع شرطه بيتفك ازاي؟ اللي مش عليه يا شباب شرطه فرق التقاطع على ل ب طب انت واخد بالك ان قلت لك ان القانون ده هو قانون ب فرق ا ما هو ب فرق ا معناه ب ناق التقاطع على ل ب طيب هو يا شباب بيعادل 1 ناقص الاحتمال الشرطي اللي هو احتمال ا بشرط تحدوث ب طب ايه السبب؟ السبب ان ل ب على ل ب الجزء ده يا شباب لو اتقسم على بعضه يبقى بيساوي واحد والجزء ده يا شباب اسمه التقاطع على ل ب طب ما هو التقاطع على ل ب يبقى اسمه احتمال شرطي فانا عايز اقول لك ان الثلاثه دولت بيساووا بعض لو اداك القانون ده هتستخدم الاول لو اداك الفرق هتستخدم القانون الثاني لو اداك الاحتمال الشرطي هتقول واحد ناقص الاحتمال الشرطي وهتقابلنا في مسائل كتير جدا سجلها في كشكولك طيب تعال اما نشوف القانون الثالث طيب ده اسمه احتمال حدوث ا بشرط عدم حدوث ب نفس الاسلوب التقاطع على التاني مين التاني؟ اللي هو ب يبقى على ل ب هنشوف بقى الشرطه اتحطت فين؟ اتحطت على ال ب يبقى تحطها على ال ب هنا وفي ب تحت طيب ده اسمه قانون تقاطع شرطه يبقى اللي مش عليه اللي هو ل ا ناقص التقاطع طب هننزل تحت يا صديقي على ل ب شرطه طيب انت واخد بالك يا صاحبي ان ده اسمه ل ا - التقاطع مش ده صديق اللي كان اسمه ا فرق ب ما هو قانون ا فرق ب ده قلت لك اسمه قانون تقاطع شرطه اللي هو ده طيب وعدم حدوث ال ب يبقى اسمها 1 ناقص حدوث ب يبقى ب شرطه دي بتتفك اسمها 1 - ب فانت تقدر تفك القانون ده عن طريق النظريه دي ده كده بالنسبه للقوانين دي تعالى بقى نشوف لو حط لك شرطتين على الموضوع ده اسمه احتمال عدم حدوث الالف بشرط عدم حدوث ال ب يبقى هنا القانون هيبقى اسمه التقاطع على التاني اللي هو ل ب طب هنا الشرت اتحطت فين عليهم كلهم يبقى تحط على الالف وعلى ال ب وعلى ال ب عليهم كلهم بقى فاكر ده كان اسمه ايه ده كان اسمه قانون تقاطع شرطتين قلت لك شفرته حط الشرطه بره وشقلب العلامه ما يبقى اسمها اتحاد على ل ب شرطه طيب فاكر قانون الاتحاد ده معناه ايه؟ معناه مش عايز الاتحاد يبقى اسمها 1 ناقص الاتحاد وتحت يا شباب مش عايز ال ب يبقى اسمها 1 - الل ب ويبقى انت كده فكيت القانون كله طيب مين فاكر القانون ده يا شباب؟ ده اسمه برض احتمال عدم وقوع ال بشرط عدم وقوع الالف يبقى برض قانون التقاطع على التاني اللي هو اسمه ل ا طيب الشرطه اتحطت فين؟ عليهم هما الاتنين برض ده اسمه قانون تقاطع شرطه يبقى هنحط الشرطه بره ونشقلب العلامه يبقى اسمه مش عايز الاتحاد على مش عايز الالف طيب لما نيجي نفك القانون ده هيبقى عباره عن ايه؟ هيبقى عباره عن واحد ناقص الاتحاد لان انا بقول لك ان انا مش عايز الاتحاد وهنا مش عايز الالف يبقى اسمها 1 ناقص الل ا دي كده يا شباب لعبه كل قوانين الاحتمال الشرطي مع مراعاه بقى الحته المهمه جدا اللي انا هقولها دلوقتي يبقى شفره الدرس كله في الجمله اللي انا كاتبها فوق دي مع مراعاه الحته المهمه دي يا شباب نخلي بالنا منها لو قال لك ا لو كان في الاحتمال الشرطي دايما التقاطع التقاطع بيساوي الشرطي في الثاني عايزك تفهم الشفره دي وتركز معايا اقول لك جت منين الشرطي في التاني طيب يعني لو جيت قلت لك احتمال التقاطع بيساوي ايه هتقوم ق لي الاحتمال الشرطي اللي هو ا بشرط حدوث ب في الحرف التاني اللي هو ل ب او ممكن يبقى ليه قانون تاني لو القانون ج متشقلب يبقى احتمال ب بشرط حدوث ا في التاني اللي هو ل ا يبقى نقدر نقول ان التقاط تقاطع في الاحتمال الشرطي مهم جدا تبقى عارف المعلومه دي طب هي جت منين؟ جت من هنا يا صديقي مش التقاطع موجود هنا لو انت عملت مقص يبقى الاحتمال الشرطي في ل ب طب ما التقاطع موجود هنا يبقى الاحتمال الشرطي في ل ا ده من ضمن ملخص سبوره الاحتمال الشرطي دي بيجي عليها سؤال اساسي في الامتحان الاحتمال الشرطي مهم جدا يا شباب خد سكرين وركز كده واكتب القوانين بنفسك تاني طب تعال اما نقول بقى الملاحظات اللي موجوده على الاحتمال الشرطي اول ملاحظه يا شباب ان احتمال ا بشرط حدوث ب لا يساوي احتمال بشرط حدوث ا ايه السبب؟ السبب قدامك اهو مش انت عندك الاحتمال ده بيساوي الطقاطه على الل ب ودوت بيساوي الطاقاته على اللام ا هل الاجابه اللي هتطلع من هنا هي اللي بتطلع من هنا؟ لا طبعا هنا ب وهنا ا فاكيد الاجابتين مش هيطلعوا زي بعض فنخلي بالنا من المعلومه دي طيب يبقى اول ملاحظه عن الاحتمال الشرطي ان الحاجه لو اتشقلبت ما بتساويش بعض طيب لو قال لك ا جزء من ب ساعتها بنفهم ان لو قال لك ا جزء من ب ايه اللي هيحصل لقوانين الاحتمال الشرطي؟ مش قانون الاحتمال الشرطي اسمه التقاطع على التاني اللي هو ل ب طيب وانا قلت لك قبل كده لو قال لك ا جزء من ب يبقى التقاطع هنا يا صديقي هيبقى اسمه ل ا حلو يبقى انا هقدر ساعتها اقوم شايل التقاطع ده كده واقوم حاطط مكانه الحاجه اللي بتساويه من كلمه ا جزء من ب فهنا ساعتها التقاطع هيبقى اسمه ل ا يبقى نقدر نقول ان الاحتمال الشرطي هيكون ل ا على ل ب طيب عايزك برده تخلي بالك من المعلومه دي لو احنا شقلبنا احتمال اار حدوث ب مش هيبقى اسمها التقاطع على التاني اللي هو ل ا طيب جميل ما هو لو ا جزء من ب يا شباب ساعتها التقاطع هيبقى هو مين؟ ساعتها التقاطع ده هيبقى هو ل ا فانا اقدر اشيل التقاطع ده واقوم حاطط مكانه ل ا طيب ل ا لو اتقسمت على نفسها يبقى الاجابه بكام؟ بواحد ممكن يجي لك سؤال في الامتحان في الثانويه العامه يجي يقول لك اذا كان الال جزء من ب فان احتمال ب بشرط حدوث ا تخلي الاجابه هتبقى واحد عشان انت بس فاهم ومركز طيب اذا كان ا وبيع حدثين متنافيين اعرف على طول ساعتها ان الاحتمال الشرط هيبقى بيساوي صفر ليه يا صديقي؟ الاحداث المتنافيه معناها ان التقاطع بيساوي صفر والاحتمال الشرطي يا صديقي بيساوي التقاطع على الثاني فالاحتمال الشرطي يعتمد على التقاطع مش الاحتمال الشرطي ده يا صديقي قدامك اهو بيساوي التقاطع على الثاني وهنا ده بيساوي التقاطع فدايما البسط هو التقاطع فالاحداث المتنفيه بيكون التقاطع بصفر فصفر على اي حاجه يبقى فيها الصفر ده ممكن يا صديقي يبقى سؤال في الثانويه العامه ما بين السطور يجي يقول لك اذا كان ا وب حدثين متنافيين فان الاحتمال الشرطي هتقوم قايل له بصفر او لو شقلبه برده هيبقى الاجابه بصفر اخر حاجه عن الاحتمال الشرطي الكلمات الداله على الاحتمال الشرطي في المسائل كلمه اذا كان من الكلمات التي تدل على الاحتمال الشرطي كلمه علما بان من الكلمات الداله على الاحتمال الشرطي كلمه اذا ظهر من الكلمات الداله على الاحتمال الشرطي كلمه بشرط ان من الكلمات الداله على الاحتمال الشرطي كلمه علما بان خلاص قلناها كلمه اذا علم يا عم مش هزعلك برض من الكلمات الداله على الاحتمال الشرطي اي جمله من الكلمات دي لقيتها يبقى انت هتعمل الشرطه المايله اللي هي الاحتمال الشرطي وهتستخدم القوانين بتاعته يبقى السبورتين دول السبوره دي والسبوره دي لخصوا لك درس كامل مهم جدا في الامتحان اسمه الاحتمال الشرطي اخر حاجه بقى معانا صديقي وهو تراكمي تراكمي يعني ايه يعني الحاجات اللي بتخدم على الباب ما ينفعش ما تبقاش عارف القصه بتاعه الاعداد دي تعالوا نتعرف مع بعض على الاعداد الزوجيه الاعداد الزوجيه يا شباب هي صفر و 2 ورب وست و8 و10 الى الما لا نهايه اول عدد زوجي هو الصفر خلي بالك بعد كده بنقعد نزود اثنينات طيب ما هي الاعداد الفرديه اول عدد فردي الواحد بعد كده بنقعد نزود اثنينات يبقى واحد وثلاثه وخمسه وسبعه وتسعه و11 وهكذا الى الما لا نهايه من هي الاعداد الاوليه الاثنين والثلاثه والخمسه والسبعه وال11 وال13 وال17 19 وال 19 اديني يا عم قلت لك الحد 20 اهو طيب عايزك بقى تخلي بالك مين الاعداد الزوجيه في حجر النرد الاثنين والاربعه والسته طيب مين الاعداد الفرديه في حجر النرد واحد و3ه وخمسه مين الاعداد الاوليه في حجر النرد الاثنين وعندك الثلاثه وعندك الخمسه يبقى انا كده قلت لك الاعداد الزوجيه والاعداد الاوليه والاعداد كمان الفرديه قلت لك هم موجودين فين في حجر النرد طيب من هو العدد الزوجي الاولي ما فيش غيره هو الاثنين من هو العدد الفردي الغير اولي في حجر النرد؟ مافيش غيره هو الواحد الواحد ده عدد فردي وفي نفس الوقت غير اوليه من هي الاعداد المربع كامل؟ عندك الواحد والاربعه 1 في 1 ب 1 المربع كامل يا شباب يعني حاجات ليها جذر تربيعي زي ال 1× 1 ب 1 2 × 2 ب 4 3× 3 ب 9 4× 4 ب 16 5× 5 ب 25 6× 6 ب 36 وهكذا طيب مين الاعداد المربع كامل اللي موجوده في حجر النرد عندك الواحد وعندك الاربعه طيب ما هي الاعداد المكعب كامل؟ يعني ايه مكعب كامل؟ يعني ليها جذر تكعيبي 1× 1× 1 ب 1 2 × 2× 2 ب 8 3× 3 × 3 ب 27 4× 4 ب 64 وهكذا المكعب كامل في حجر النرد ما فيش غيره هو عندنا الرقم اللي اسمه عندنا واحد طيب يبقى ده الفرق ما بين المربع كامل وما بين المكعب كامل طيب تعال كده نشوف مين الاعداد اللي بتقبل القسمه على الثلاثه لما يجي يقول لك اعداد بتقبل القسمه على رقم بتبدا بيه وتقعد تزوده يعني لاثه تزود عليها لاثه تبقى سته تزود عليها لاثه تبقى تسعه تزود عليها لاثه تبقى 12 تزود عليها لاثه تبقى 15 وهكذا الى الما لا نهايه لو قال لك بتبقى القسمه على الخمسه تبدا بالخمسه تقعد تزود خمسه يبقوا 10 وتزود خمسه كمان يبقوا 15 وهكذا كلمه تقبل او كلمه مضاعفا كلمه تقبل تعادل كلمه اسمها مضاعفا مضاعفا يعني بتقعد تضاعف الحاجه طب ما هي الاعداد التي تقبل القسمه على الاثنين او الخمسه لما يجي يقول لك بتبقى القسم على حاجتين وما بينهم كلمه او بتضربهم في بعض يبقى 2× 5 ب 10 وبتبدا بال 10 وتقعد تزودها يبقى 10 20 30 40 50 60 وهكذا لما يجي يقول لك بتقبل القسمه على رقمين وما بينهم او تضربهم في بعض وتبدا بالرقم اللي ضربته وتقعد تزوده وهكذا الى الما لا نهايه طيب لما يجي يقول لك من هي الاعداد التي تكون عامل من عوامل ال 12 يعني ايه كلمه عامل من عوامل يعني بجدول الض ضرب كام في كام يدينا 12 عندك 2× 6 وعندك مقلوبها اللي هو 6× 2 وعندك 3× 4 وعندك مقلوبها اللي هو 4× 3 وعندك 1× 12 ومقلوبها اللي هو 12× 1 فكلمه عامل من عوامل بنشوف مين في جدول الضرب يدينا الرقم ده والحاجه ومقلوبها خدت 2× 6 تاخد 6× 2 وتاخد بقى الارقام دي بس بدون تكرار يعني ناخد الاثنين وهناخد الثلاثه وهناخد الاربعه وهناخد السته وهناخد ال 12 هناخد الاثنين مره واحده والسته مره واحده والثلاثه مره واحده والاربعه مره واحده وال 12 مره واحده وما ننساش كمان ان في واحد وهناخد الواحد برض مره واحده يبقى دي كلمه عامل من عوامل الحته دي بتخدم يا شباب كويس جدا في الحل وانت بتحل معانا طيب اخر حاجه يا شباب قبل ما نبدا في بنك الاسئله شويه الفاظ او كلمات هامه في المسائل اول كلمه معانا لما اجي اقول لك كلمه على الاقل كلمه على الاقل يا شباب معناها ينفع اكتر معناها ينفع اكتر طيب عندنا كلمه على الاكثر كلمه على الاكثر من الكلمات التي تدل ان احنا يعني ينفع اقل مثلا واحد يجي يقول لك ايه يجي يقول لك انت على الاقل تجيب لي خمسه يعني انت تجيب خمسه في ما فوق خمسه سته سبعه يعني ينفع اكتر طب واحد يجي يقول لك على الاكثر انت تجيب لي لاثه انت بالكتير قوي هتجيب لي لاثه يعني ممكن تجيب لي لاثه او اثنين او واحد او صفر يعني ما تجيبش طيب نخلي بالنا من جمله على الاقل وكلمه على الاكثر طب نخلي بالنا يا شباب من جمله مع الاحلال جمله مع الاحلال يعني يا شباب مع الارجاع كلمه مع الاحلال يعني مع الارجاع ودي بتفرق معانا في سحب الكرات ودي معناها يوجد تكرار جوه الارقام طيب كلمه بدون احلال بدون احلال بدون احلال يعني بدون ارجاع يعني لا يوجد تكرار لا يوجد تكرار يا صديقي طيب كلمه مع الاحلال يعني انت لو سحبت كره هترجعها تاني فهنا وارد جدا انت لما تيجي تطلع الكره دي تتكرر تاني في ايدك طيب انما بدون احلال يعني الكره اللي هتسحبها هتركنها بره فعمرها ما هتتكرر تاني يا صديقي طب ايه من الكلمات الثانيه المهمه عندنا في باب الاحصاء الباب الثالث عندك كلمه و معناها في المسائل بنضرب انما كلمه او معناها بنجمع حروف العطف تمام نخلي بالنا من كلمه وا بنضرب وكلمه او بنجمع عايزك كمان تخلي بالك كلمه تتراوح او كلمه يقع بين كلمه اكبر من اكبر من يبقى علامه اكبر كلمه اصغر من يبقى علامه اصغر كلمه اكبر من او يساوي كلمه اكبر من او يساوي يبقى دي معناها اكبر من او يساوي نحط العلامه دي طب قال لك اصغر من او يساوي ما تستهونش بالكلام ده الكلام ده مهم يبقى اصغر من او يساوي دي كده يا شباب كل الالفاظ اللي موجوده معانا بفضل الله في الباب الثالث طبعا كده يا شباب احنا راينا ربنا بما فيه الكفايه وعملنا اللي علينا وزياده شرح تفصيلي للباب ثاني بطريقه منظمه وعرض هنخش دلوقتي بقى على بنك الاسئله مقسم لك بنوك الاسئله بترتيب منظم جدا على وضع الامتحانات من النماذج الاسترشاديه والسنين السابقه بدون تعقيد خالص الاسئله اللي بتيجي موضع امتحانات ومركزين لك عليها وكمان سايبين لك المذكره بي دي اف لو عايز تطبعها وتخليها قدامك يا صاحبي وان شاء الله الدنيا معاك هتبقى تمام دلوقتي هنحل ما يقارب من ال 100 سؤال تمام يا صديقي وكمان هنجيب لك اسئله امتحان الثانويه العامه اللي جت من الباب الثالث دوت لدفعه 2025 عشان نخليك تطمئن يا صديقي يلا بينا نخش على بنك الاسئله على الاحتمالات طيب يلا بينا نسمي الله ونصلي على سيد الانام سيدنا محمد صلى الله عليه وسلم ونبدا وحش كده مع اول سؤال معانا جاي بيقول لك اذا كان الفضاء اللي هو ف طبعا الفضاء هو كل نواتج التجربه العشوائيه الفضاء ده جواه ا وعندنا ب وعندنا ج وكان ا وب وج احداث متنافيه الجمله دي يا شباب في غايه الاهميه 100 كده انت معاك ان التقاطع ما بين اي حدثين بيساوي صفر مش الالف وال ب والج احداث متنافيه يعني وقوع احدهما يمنع وقوع الاخر يعني من الاخر ما فيش تقاطع ما بين اي اثنين يعني التقاطع ما بين ا وب صفر احتماله يعني والتقاطع ما بين ب وج برض صفر والتقاطع ما بين ا وج صفر المهم في السؤال ده يا شباب اي تقاطع يقابلك بصفر طيب حلو وكان الاتحاد بيساوي 0 جا بيقول لك فان ل ج اولا السؤال ده مبني على ايه يا شباب مبني على فكره ان احنا في الاسئله بتاعه الشرح او احنا كنا بنشرح مع بعض من شويه انك تكون اسد كده يا صاحبي وعارف المعلومه دي ايه المعلومه دي يا جميل المعلومه دي يا بطل ان مجموع احتمالات فضاء العينه اللي هو ل ف لازم يطلع بيساوي عندنا الحدث المؤكد اللي هو واحد طب هو الفضاء ده جواه كام حاجه؟ جواه ثلاث حاجات يعني جواه ل ا لو احنا جمعنا احتمال الالف زائد عندنا احتمال ال ب زائد عندنا احتمال الجي لازم يطلع مجموع احتمالات فضاء العينه بتساوي واحد مبني على الفكره دي طيب مع استغلال يا شباب المعطى اللي هو مديهول لك بقى هو مدينا ان الاتحاد بيساوي 6 يبقى انت لازم يا صديقي تفك قانون الاتحاد طب قانون الاتحاد ده هو مديهولك عباره عن 0 طب جميل قانون الاتحاد كان ايه فكته فاكر يا صاحبي الاول اللي هو ل ا + الثاني اللي هو ل ب ناقص التقاطع بتاعهم المفروض ان الكلام ده كله هو مديك اجابته لما نفك القانون اجابته هتطلع بسته 6 طيب مش احنا اتفقنا ان احداث متنافيه يبقى التقاطع بين اي حدثين يساوي ايه؟ احتمال التقاطع بين اي حدثين في السؤال ده يساوي صفر طب ما ده التقاطع يا زميلي صح ولا لا مش ده كده التقاطع يبقى خلاص التقاطع بيساوي صفر يعني الجزء ده انت مش عايزه طيب مين اللي اتبقى معانا اللي اتبقى معانا ل ا + الللام بقت هي اللي بتساوي كام بقى بقت هي اللي بتساوي 6 طبعا مش عايز هنا الناس الجميله اللي هتقعد تفتي دلوقتي سامعك ويقوم قال لي ل ا + ل ب ب ب يبقى اكيد ده ب0 واكيد ده ب0 مين قال لك يا صاحبي ان هم متساويين ماحدش قال ان الاحتمالين هنا متساويين طب امال هعمل ايه الاتنين على بعض كده يا صديقي ل ا + ل ب انا واثق ومتاكد ان اجابتهم بتساوي كام بتساوي 0 طيب جاي بقى على المعلومه الجميله اللي هناك دي يا صاحبي كده المعلومه الجميله دي اللي احنا وصلنا لها ان ل ا + ل ب اللي هي الجزء ده المفروض ان الاثنين دولت كده على بعض انا هشيلهم واقوم حاطط مكانهم الجزء اللي بيساويهم اللي هو 6 هنا كده يلا بينا بقى نعمل الحركه دي ما انا عايز استغل الموضوع ده بالنسبه لي طب هقوم شال الاتنين دول كده وقوم حاطط مكانهم 6 هما الاتنين على بعض ل ا + ل ب = 0 + اللام ج اللي انا بدور عليها وانا متاكد ان مجموعهم بيساوي واحد بعد كده شغل بقى نقوم موديين دي الناحيه الثانيه بعكس الاشاره يبقى الل ج هنا عندنا بتساوي دي حاجه بالموجب لما تروح الناحيه الثانيه هتبقى بالسالب طب يبقى هنا 1 - 0.6 1 - 0.6 يبقى اسمها 4 ويبقى انت كده جبت احتمال الل عندنا هتطلع بتساوي 0.4 0.4 يبقى هو الاختيار اللي هو رقم ج معانا دي فكره من افكار الامتحانات نخلي بالنا منها يا صديقي اللي هي مجموع احتمالات فضائل العينه بتساوي عندنا واحد طيب نخش يا وحش على السؤال رقم اثنين عندنا ده كان دور اول 2023 زي ما قلت لك احنا هنا بنخاطب امتحانات الثانويه العامه كلها لحد 2025 وكل اسئله النماذج الاسترشاديه بتاعه السنه اللي فاتت كلها كانوا 12 نموذج جبنا لك كل الاسئله اللي في ال 12 نموذج وحطيناهم لك جوه الفيديو ده يعني انت مع الوقت ان شاء الله في اخر السنه هتلاقي نفسك حليت كل الافكار في تنوع كبير جدا فيهم جا بيقول لك اذا كان ا وب حدثين من فضاء العينه لتجربه عشوائيه وكان الالف جزء من ب في غايه الاهميه المعلومه دي واحتمال ال ب بنص طيب فان الاتحاد تعال كده نتذكر مع بعض يعني ايه ا جزء من ب يا صديقي طيب فاكر لو ده كده الفضاء بتاعنا الفضاء بتاعنا بالمنظر ده الفضاء بيكون اسمه ف وهو اللي بيتحط جواه كل النواتج بتاعتنا هو جاي بيقول لك ان الالف جزء جزء من ب يعني احنا كان عندنا حدث كبير اسمه ب هو ده الحدث الكبير بتاعنا وكان الالف جزء منه يعني الالف هو اللي جوه ده كده ده كده الالف هو اللي جزء من ال ب يبقى الالف موجود جوه ال ب والالف وال ب اصلا احداث موجوده جوه الفضاء طيب اول ما يجي يقول لك الال جزء من ال ب احنا بنستفيد ايه اول ما يقول لك الال جزء من ال ب بنستفيد بحاجتين ان احتمال التقاطع دائما يساوي الصغير او اللي ذكر الاول اللي هو ا يبقى احتمال التقاطع يساوي ساوي ا وكمان هنستفيد ان احتمال الاتحاد هيبقى بيساوي الكبير اللي هو ل ب ما هو مبدا ما هو باينه جدا يا شباب مش احنا عندنا ا جزء من ب يبقى اكيد التقاطع هو الجزء الصغير اللي هو جوه واكيد الاتحاد اللي شايلهم كلهم يبقى هو ل ب طب هو بيسالك على ايه يا صديقي هو بيسالك على الاتحاد بيقول لك فان الاتحاد يبقى اذا الاتحاد بيساوي ل ب طب ما الل ب مديه لك الل ب مديه لك ب05 يبقى اذا الاتحاد بيساوي ل بو 0 طبعا 0.5 من دي معناها نص يا شباب لو انت لقيت نص تمام لقيت 5 تمام طيب الاتنين اجابتهم واحده طبعا مين اللي موجوده معانا اللي موجوده معانا النص اللي هي بتساوي خ يبقى هو الاختيار اللي هو رقم ب في غايه الاهميه الجزئيه دي من موضع امتحانات حتى جت في امتحان السنه اللي فاتت طبعا لو عكس الموضوع وقال لك ب جزء من ا ساعتها هيبقى الصغير اللي هو ب فهيكون هو التقاطع والاتحاد هيكون هو الكبير اللي هو ل ا يلا بينا نخش على السؤال رقم لاه ده كان دور تاني 2023 قال لهم اذا كان ا وب حدثين من فضاء العينه لتجربه عشوائيه وكان الال جزء من ال ب برض طيب فان الفرق لسه قيل لك لو قال لك ا جزء من بقى مش لازم نرسم كل شويه طب لو الال جزء من ب هنستفيد بحاجتين ان التقاطع بيكون هو الصغير احتمال التقاطع هيبقى هو ل ا وهيكون يا شباب كمان الاتحاد هيكون عباره عن الكبير اللي هو ل ب ده كده مبدئيا من قبل ما نحل السؤال تعالى بقى يا وحش نستغل المعلومه اللي هو عايزها هو جاي بيقول فان احتمال الفرق اللي هي اسمها ا فرق ب او اسمها احتمال وقوع ا فقط او اسمها احتمال وقوع ا وعدم وقوع ب دي كلها الفاظ الفرق انا عايز احتمال ا فرق ب فاكر الشفره بتاعه الاثنين الاخوات عندك ا فرق ب دي ايه فكتها قانون الفرق اسمه الاول ناقص التقاطع يبقى الاول اللي هو ل ا هنشيل منه التقاطع بتاع الحدثين طيب جميل طب انا اجيب التقاطع منين طب ما قدامك اهو يا صديقي هجيب انا التقاطع ده منين قدامك يا صاحبي اهو مش لسه ق لك ا جزء من ب اول ما يجي يقول لك ا جزء من ب يبقى انت هتستفيد ان التقاطع عباره عن مين بقى؟ التقاطع بقى عباره عن ل ا فانا اقدر اشيل التقاطع واحط مكانه ل ا لان هما الاثنين بيساووا بعض يبقى انا اقوم شايل التقاطع ده واقوم حاطط مكانه ل ا يلا بينا نشيل التقاطع ده كده ونحط مكانه ل ا يبقى اذا دي ل ا موجوده عادي ناقص التقاطع بقى في ا جزء من ب هو ل ا يبقى نشيلها ونحط مكانها ل ا طيب حاجه اسمها ل ا يا شباب اتطرحت من ل ا خلاص هيطيروا مع بعض واي حاجتين عكس بعض بالاشاره لما بيجوا وتجمعوا يبقى الاجابه بصفر فيطلع هنا الاجابه بتساوي صفر يبقى هو الاختيار اللي هو رقم د معانا ده كده بالنسبه يا بطل للسؤال معانا اللي هو رقم لاه طيب نخش على السؤال رقم اربعه دوت من النماذج الاسترشاديه لدفعه 2025 وكانت موضع امتحانات يا شباب النماذج الاسترشاديه طيب نخلي بالنا جاي بيقول لك فضاء العينه عند رمي قطعه نقود معدنيه مرتين متتاليتين دوت يا شباب هو بيسالك على الفضاء ليه قطعه النقود لو احنا رميناها كام مره مرتين يبقى هنا هنرسم الشجره ده فضاء عينه مش ابن ناس يا شباب لان احنا هنرمي الحاجه اكت من مره دي اسمها الرميه الاولى انا لما باجي ارمي قطعه النقود مره واحده بتطلع لنا يا اما صوره يا اما كتابه طيب الرميه الثانيه بقى يا شباب دي كده معانا الرميه الاولى يبقى اللي قدامنا دي كده اسمها الرميه الاولى اول مره هتطلع لنا صوره او كتابه تاني مره بقى الصوره دي يا صاحبي هيطلع منها ايه؟ هيطلع منها صوره او كتابه والكتابه دي هيطلع منها صوره او كتابه ودي كده بالنسبه لنا اسمها الرميه الثانيه يبقى احنا كده رمينا مرتين احنا بقى عايزين نكتب الفضاء بتاعنا الفضاء هو كل نواتج التجربه العشوائيه هو مجموعه يعني لازم يتحط جوه قوس مجموعه طب هم كام حاجه مرتين فلازم نعمل زوج مرتب طيب اول مره صوره صوره دي اول مره صوره صوره صوره ثاني مره صوره كتابه ثالث مره كتابه صوره رابع مره كتابه كتابه دي كده يا شباب كل نواتج التجربه دي يبقى اول مره صوره صوره بعد كده تعمل فاصله بره بعد كده اللي عليها الدور صوره كتابه يبقى ادي كده صوره كتابه طيب اللي عليها الدور عندنا كتابه صوره يبقى ادي كده كتابه صوره اخر واحده اللي عليها الدور كتابه كتابه كتابه كتابه كده احنا خلصنا نقوم قافلين قوس المجموعه ده في الاخر ده كده اسمه فضائل العينه عند القاء قطعه نقود كام مره؟ مرتين جاي بيقول لك صوره صوره جنب بعض كده اولا دي غلط طيب صوره صوره لازقين في بعض كده غلط لازم يا شباب يبقى في فاصله لازم يبقى في فاصله بتفصل ما بين الرميه الاولى وما بين الرميه الثانيه فاصله كده يا شباب في النص مش يبقوا لازقين في بعض طيب فاكيد يا شباب هو الاختيار الاخير صوره صوره كتابه كتابه كتابه صوره صوره كتابه مش لازم يكونوا مرتبينهم لان انا قلت لك قبل كده ان قوس المجموعه ده الترتيب فيه مش مهم فممكن تلاقي صوره وصوره جنبها كتابه وكتابه عادي الترتيب مش مهم جوه قوس المجموعه يبقى طبعا الاختيار بتاعنا اللي هيكون صح بالنسبه لنا هو الاختيار يا شباب اللي هو رقم د ده ده كده حل السؤال هيبقى هو الاختيار اللي هو رقم د هو هنا كان بيسالك على الفضاء طب لو سالك على ن ف اللي هو عدد عناصر الفضاء هتقوم ق له هي مش دي قطعه نقود طيب هي بتطلع لنا نواتج قد ايه اثنين طب هنرميها كام مره مرتين يبقى اسمها اين اس اين و 2 اس ا بار وده قانون عندنا لو بنرمي حاجه اكت من مره بنقوم قايلين عدد نواتج المره الواحده اس عدد الرميات احنا نرميها كام مره؟ مرتين يعني لو جيت قلت لك هنرميها ثلاث مرات هتقوم قيل الاثنين اس لاه اللي هي بثمانيه ولو انت عديتهم 1 ا 3 4 فهم اربع ازواج مرتبه فده الفرق ما بين الفضاء وما بين ن ف طيب نخش يا صديقي على الجزء اللي بعد كده وعايزك تجمد كده يا صاحبي تجمد الايام دي ايام الرجوله كلها وايام الجدعنه اللي هتثبت فيها نفسك وهتحقق فيها اللي انت عايزه اوعى صديقي تفكر في اللي فات وركز في اللي جاي حتى لو مرا حتى لو الدنيا واقعه معاك ابدا دلوقتي حالنا صاحبي ولم كل المواد اللي عليك ان شاء الله ان شاء الله هتوصل للي انت عايزه اول ما تفوق تبدا على طول ما لكش دعوه باللي عدى اللي عدى مش هيرجع ثاني المهم اللي جاي استعين بالله سبحانه وتعالى وركز وكان ناس كتير جدا يا شباب كانت الفتره دي هي فتره المرحله اللي وصلتهم للي هم عايزينه لما فاقوازوا وما كانش ليهم دعوه بالسلبيات اللي كانوا بيمروا بيها وبداوا يشتغلوا على نفسهم ويركزوا سمي الله استع عين بالله كده ويلا بينا كمل معايا كده واجمد السؤال اللي بعد كده جاي بيقول لك رقم خمسه اذا كان ا وب حدثين من فضائل العينه لتجربه عشوائيه وكان ل ا ب 2 على 3 ده اسمه احتمال الحدث الاول اللي اسمه ا ول ب 7 على 12 وعندنا احتمال التقاطع بربع فان قانون الفرق هنا يا شباب بيختبرنا في مسلمات الاحتمالات وانا مقسمهم لك بطريقه جميله وما تقعدش تقول لي صعبين عشان ما فيش حاجه صعبه عليك يا اسد ما فيش اي حاجه صعبه عليكم تمام قانون الفرق فاكره قانون الفرق ده كان بيقول ايه؟ كنا بنقول شفرته اسمها الاول ناقص التقاطع الاول اللي هو ل ا هنقوم شايلين منه التقاطع وكل الكلام ده معاك انت بتكتب القانون وتسمي الله تلاقي الاجابه ان شاء الله هتطلع طيب ل ا بكام؟ ب 2 على 3 يبقى هنا الل ا اسمها 2 على 3 هنقوم شايلين منها التقاطع طب التقاطع مد لنا بكام؟ مديه لنا بربع يبقى نقوم قايلين 2÷ 3 ناقص الربع تقوم مطلع قالتك الجميله كده وتكتبها على الاله يبقى ادي كده 2 على لاه وتقوم شايل منها الربع اللي هو واحد على الاربعه والتك يساوي طلعت معانا بتساوي 5 على 12 ومن هنا يا صديق انت جبت له حل السؤال ده بخمسه على ال 12 هندور عليها في الاختيارات هتلاقي الاختيار اللي هو رقم ب معانا 5 على 12 طيب نخش يا وحش على السؤال رقم سته جا بيقول لك حقيبه تحتوي على 20 بطاقه مرقمه من واحد ل 20 سحبت بطاقه واحده عشوائيا فان احتمال ان تكون البطاقه تحمل رقما مربعا كاملا اول حاجه يا شباب قبل ما نبدا في السؤال من هي الاعداد المربع كامل؟ قلتها لك كذا مره وعايز اذكرك بيه تاني الاعداد المربع كامل هي الاعداد التي لها جذر تربيعي جذر تربيعي زي 1× 1 ب 1 طيب 2× 2 ب 4 3× 3 ب 9 5× 5 ب 25 6× 6 ب 36 7× 7 ب 49 وهكذا طيب ما هي الاعداد المربع كامل جوه وحجر النرد عندك الواحد والاربعه بس دي الاعداد المربع الكامل اللي جوه حجر النرد لان حجر النرد ده يا صديقي اخره سته طيب يلا بينا بقى نسمي الله ونحل السؤال مع بعض جا بيقول لك بطاقه تحتوي على حقيبه تحتوي على 20 بطاقه من واحد لكام من واحد ل 20 اول حاجه بنكتبها الفضاء الفضاء هو كل النواتج بتاعه التجربه التجربه دي هتبدا من 1 2 3 4 5 لحد ما نوصل اخرنا رقم اسمه 20 عشان البطاقات مرقمه من واحد لكام ل 20 والعدد العدد الكلي هنا 20 جاي بيقول لك فان احتمال ان تكون البطاقه تحمل مربعا كاملا انا هسمي الحدث ده اسمه ا وهروحو اجيبه الحدث اللي اسمه ا ده هو حدث ان الارقام تكون مربع كامل طب مين المربع الكامل من واحد ل 20 قدامك اهي واحد وعندنا اربعه وعندنا تسعه ليه اخرنا تسعه عشان مش هينفع نكمل عندنا نسيت ال 4× 4 ب 16 المفروض هنا يا شباب في 4× 4 ب 16 1× 1 ب 1 2 × 2 ب 4 3 × 3 ب 9 4× 4 ب 16 5× 5 ب 25 6× 6 ب 36 7× 7 ب 49 طيب انا نسيب بقى ان في رقم هنا اسمه 16 طيب الارقام بقى اللي هي مربع كامل من اول واحد لحد 20 هما الاربع ارقام دول اللي هم الواحد والاربعه والتسعه وعندنا اخرنا ال 16 لان بعد كده هنكون عدينا الفضاء بتاعنا مش هينفع نكمل تاني يا شباب لان احنا اخرنا 20 بس طيب كده يا وحش انت جبت الحدث انا عايز احتمال الحدث اللي اسمه اسمه ا احتمال اي حاجه في الدنيا بيساوي ن الحاجه الحاجه اسمها ا على ن الكليه اللي هي اسمها ن ف طيب الحدث اللي اسمه ا ده جواه كام رقم هنعدهم ادي كده عندنا 1 2 3 4 يبقى الحدث اللي اسمه ا جواه اربع ارقام طيب على ن ف اللي هو الفضاء كله يا صديقي طب الفضاء ده كله كام رقم من واحد ل 20 يبقى على ال 20 هتقوم تعملها بالاله الحاسبه على الاربعه فيها الواحد على الاربعه فيها الخمسه انت لما تعملها بالاله هتلاقيها بتساوي خمس يبقى حل السؤال ده هيطلع بيساوي خمس يبقى هو الاختيار اللي هو رقم ا يبقى السؤال ده فاد لك مع اضاف لك معلومه جديده يا صديقي لو انت مش عارفها ما هو المربع الكامل الاعداد التي لها جذر تربيعي نخش يا وحش على السؤال اللي بعد كده السؤال رقم سبعه جاي بيقول لك اذا كان ا وبثين متنافيين طبعا الجمله دي مهمه جدا هتبدا بيها هتقول له بما ان ا وب حدثين انت اللي قلت لي ان هم متنافيين الحدثان المتنافيان احتمال تقاطعهم يساوي صفر ودي هديه دايما بتيجي في الامتحان يعني انت التقاطع في السؤال ده هتشيله وتحط مكانه صفر جاي بيقول لك اذا كان احتمال الالف بنص والاتحاد ب 2 على 3 فان ل ب اول حاجه يا شباب مين القانون معانا اللي بيتفك اكيد هو الاتحاد فهتبدا بيه لما تحس ان المعطيات قدامك كتير وانت تايه شوف مين المسلمه اللي عندنا بتتفك ما فيش مسلمه للالف ولا لل ب مسلمه يعني قانون يا شباب للاتحاد فهتبدا بيه هو مديك الاتحاد وبيقول لك ان اجابته بتساوي 2÷ 3 طب ما تفك القانون يبقى ل ا + ل ب ناقص التقاطع الاول زائد الثاني ناقص التقاطع المفروض ان الاجابه بقى بتاعه القانون ده بتساوي 2÷ 3 طيب جدع دي بتساوي صفر ليه هتمشي لان الحدثين المتنافيين تقاطعهم بيساوي صفر تقوم انت كده ماسحها طيب مين اللي اتبقى معانا ل ا + ل ب هي اللي بتساوي 2÷ 3 طب ما هو الل ا دي يا صديقي هو مديها الل ا بتساوي نص طيب زائد الل احنا مش عارفينها بيسالك عليها يبقى خلاص هتنزل زي ما هي المفروض ان كل الكلام ده بيساوي انين على مين 2 على 3 انا بقى عايز اللجنبها رقم زي ما اتفقنا لو في رقم هنا بنوديه الناحيه التانيه بعكس الاشاره يبقى اذا الل ب بتساوي عندنا 2 على 3 دي حاجه بالموجب هتروح الناحيه الثانيه بالسالب يبقى ناقص نص وهتعملها بالاله الحاسبه تقوم مطلع الاله الجميله كده وتقوم كاتب اين على الثلاثه ونقوم شايلين منها النص اللي هو واحد علىين ونتك يساوي طلعت بتساوي سدس يبقى حل السؤال ده بيساوي سس عندنا هندور عليها في الاختيارات ان شاء الله نلاقيها موجوده هو الاختيار اللي هو رقم ا طيب الناس اللي عندها مشكله في المعادلات ممكن نحل المعادله دي كده بالاله الحاسبه لما نلاقي معادله فيها علامه يساوي في مجهول عايزين نجيبه وما بنعرفش نودي او نجمع او نطرح بنستخدم الطريقه دي بتكتب المعادله الاول النص بتقوم كاتب واحد على الاثنين وبعد كده بتعمل علامه زائد عادي اي مجهول يا شباب مش عارفينه بنسميه اكس اللي هو الزرار ده الفا مع الزرار ده بعد كده علامه يساوي علامه يساوي بنعملها من هنا اللي هو الفا مع كلك الفا مع كلك علامه يساوي لونها احمر اهي طب بتساوي كام بتساوي اين على الثلاه كده انت كتبت المعادله على الاله وبتقول لي الاله حلي لي المعادله دي وهاتي لي المجهول اللي انا مش عارفه ده فما تضغطش يساوي بتتك زرار شيفت مع كلك اسمها سولفاي شيفت مع كلك والتك يساوي هتلاقي الاله بتقول لك الرقم ده الرقم ده طبعا يا شباب هو الرقم اللي اسمه سس بس الاله كاتبهولك كده يعني انت لو كتبت سس كده على الاله ادي واحد على س واتكيت زرار اس دي هتلاقيه نفس الاجابه الشرطه دي معناها ان الستات دي متكرره كتير ده كده بالنسبه لو عايز تعرف ازاي بتحله بالاله الحاسبه طيب نخش يا وحوش على السؤال رقم ممانيه جا بيقول لك في تجربه القاء قطعه نقود عده مرات وتتوقف التجربه عند ظهور صوره او ثلاثه كتابات اتتاليه طيب فان فضاء العينه عايزك تركز مع الافكار دي لان الافكار دي ساعات بتسبب مشكله طيب نركز معاها ازاي انا دلوقتي يا بطل لما باجي ارمي قطع النقود قال لك عده مرات طب التجربه دي هتتوقف امتى؟ قال لك لو ظهرت صوره واحده بس التجربه هتتوقف او ثلاثه كتابات ورا بعض برده التجربه هتتوقف اول حاجه هتبدا تسمي الله كده انا لما باجي ارمي قطعه نقود اول مره يا اما صوره يا اما مين يا اما كتابه دي اول مره هترمي فيها قطعه نقود قال لك التجربه بتتوقف عند ظهور الصوره طب ما خلاص طب ما هنا ظهرت صوره يبقى هنا كده التجربه هتتوقف طب هل هنا هتتوقف لا هل الكتابه اللي ظهرت ولا ثلاث كتابات لا كتابه فقول لك بتتوقف لو ظهرت ثلاث كتابات فهنا هنضطر نكمل في الفرع ده الفرع ده خلاص مش هيكمل طيب فهنا يا شباب يا اما صوره يا اما كتابه طيب جميل هنا ظهرت صوره يبقى التجربه هتتوقف لان هو قال لك تتوقف عند ظهور صوره طب هنا ظهرت كتابه كده ظهرت كتابه تين مش هتتوقف يبقى الفرع ده هيكمل يا اما صوره يا اما كتابه هنا ظهرت يا شباب صوره فالتجربه هتتوقف طب هنا ظهرت كتابه هتتوقف بقى ليه يا صاحبي التجربه تتوقف لان ظهرت كتابه كتابه كتابه كده ظهرت ثلاث كتابات متتاليه فهنا العمليه بتاعتنا هنعمل لها ستوب يبقى اول مره الصوره او كتابه الصوره توقفت عشان اقول لي ظهور صوره بيوقف التجربه كتابه واحده مش هينفع فهنكمل يبقى صوره وكتابه طول ما الصوره بتظهر التجربه بتقف طيب طول ما الكتابه بتظهر التجربه بتكمل يبقى هنا هتكمل صوره او كتابه طب الصوره برده وقفت التجربه هنا بقى التجربه وقفت ليه عشان ثلاثه كتابات متتاليه هو اللي قال لنا كده بس كده يا صديقي هنكتب بقى الفضاء بتاعنا اللي هو كل نواتج التجربه الفضاء بيكون بيتحط جوه قوس عندنا قوس مجموع طيب اول مره ظهرت صوره بس يا شباب دي كده اول مره يبقى صوره حاجه لوحدها بس طيب بعد كده ظهرت عندنا كتابه بعد كده صوره يبقى ظهرت حاجتين كتابه وصوره والتجربه برده توقفت طيب ثالث مره ظهرت كتابه ثم كتابه ثم صوره يبقى هنا في ثلاث حاجات كتابه ثم كتابه ثم صوره وتوقفت التجربه نتيجه ظهور الصوره اخر مره بقى كتابه كتابه واخر حاجه معانا كتابه يبقى هنا في ثلاث كتابات يبقى كتابه كتابه كتابه وهنا يا صديقي التجربه كلها تتوقف لان هنا ظهرت الثلاث كتابات المتتاليه اللي هو بيتكلم عليهم طيب ده كده الفضاء اني بقى اختيار فيهم طبعا الاول ده كده غلط والثاني ده كده غلط صوره كتابه صوره كتابه كتابه صوره كتابه كتابه كتابه ايوه يا شباب ده الاختيار عندنا اللي صح الاختيار اللي صح هيبقى هو الاختيار اللي هو رقم ج بالنسبه لنا دي كده اللي فكرته هتكون صح طبعا طيب عايز اقول لك حاجه بقى لو جه قال لك انا عايز ن ف اللي هو عدد العناصر هتعدهم ادي 1 2 3 4 يبقى هنا عددهم اربعه عشان لو سالك في التجربه دي على عدد العناصر كون فكره لذيذه وسهله بس اهم حاجه تدرب انت انت تدرب نفسك وتحل كتير طيب نخش على السؤال اللي بعد كده جاي بيقول لك ايه جاي بيقول لك صرح مدرب احد الفرق الرياضيه اثناء لقاء صحفي معه بان احتمال فوز فريقه في مباراه الذهاب 07 من انا هسمي احتمال الفوز اسمه ا طيب واحتمال فوزه في مباراه الاياب انا هسمي الاياب اسمه ب طيب واحتمال فوزه في المباراتين معا كلمه معا يعني التقاطع طب يبقى هو دلوقتي مدينا احتمال مال الالف ده الفوز في الذهاب مديهنا بكام؟ ب7 من انا هنا بستخرج المعطيات بحولها لاحصاء طيب واحتمال فوز في مباريات الاياب انا مسميها ل ب هو مديها لنا بتساوي 08 طب واحتمال فوزه في المباراتين معا يعني في الذهاب والاياب الاثنين مع بعض معا يبقى التقاطع طيب يبقى هنا كده احتمال التقاطع مديه لنا بيساوي كام؟ بيساوي050 طب جاي بيقول لك فمعنى هذا انه قرر ان احتمال فوز فوز فريقه في احدى هو عايز احتمال فوز فريقه في احدى المباراتين على الاقل يبقى هو عايز ايه بقى يا باشا فاكر ولا نسيت كلمه احدهما على الاقل كلمه احدهما على الاقل دي تعني الاتحاد يبقى هو عايز فوزه في احداهما على الاقل يبقى هو بيسالنا على قانون الاتحاد يبقى دي من ضمن مسلمات الاحتمالات يبقى كلمه على الاقل معناها اتحاد يا صديقي كلمه على الاقل احدهما على الاقل او كلمه او او كلمه اي الثلاث كلمات دول بيدلوا على الاتحاد طب يلا بينا نكتب قانون الاتحاد يبقى الاتحاد عباره عن الاول اللي هو ل ا + الثاني اللي هو ل ب وهنقوم شايلين منهم التقاطع بس كده وهنبتدي نعوض اول حاجه الللام ا مديه لك ب07 هتجمع عليها الللام ب مديه لك ب8 وهنشيل منهم التقاطع مديهولك ب05 وهنبتدي كده نحسبها بالاله يبقى ادي 07 ئ ال0 ناقص عندنا ال تك يساوي طلعت بتساوي واحد يبقى هنا السؤال ده طلع بكام؟ بواحد طبعا انا كنت ق لكم قبل كده ان الواحد يا شباب معناه في لغه الاحصى 100 في 100% معناها واحد ومعناها جمله اسمها ل ف اللي هي مجموع احتمالات فضاء العينه او اسمها احتمال الحدث المؤكد الثلاثه بيساووا بعض فانا ما لقيتش الواحد لقيت ال 100% خلاص يا باشا اختار ال 100% يبقى هو الاختيار اللي هو رقم د يبقى دي فكره برض من افكار النماذج الاسترشاديه على عندنا مسلمات الاحتمالات طيب نخش على السؤال رقم 10 جا بيقول لك في تجربه القاء حجر نرد مره واحده ثم قطعه نقود يبقى انا هرمي حجر نرد الاول ثم قطعه نقود جميل حجر النرد بيخرج سته وعندنا قطعه النقود بتخرج اين فانه يكون عدد عناصر فضاء العينه انا جيت قلت لك قبل كده عدد عناصر تجربه لحاجتين مش من نفس الحاجه لحاجتين مش من نفس الحاجه مش من نفس الحاجه دولت حاجتين يا شباب اترموا مع بعض مش من نفس الحاجه يبقى اسمها عدد الاولى في عدد الثانيه عدد الاولى في عدد الثانيه طيب عندنا دلوقتي يا شباب حجر النرد بتاعنا ده بيخرج كام رقم؟ ست ارقام طيب وعندنا قطعه النقود بتخرج كم ناتج عندنا اثنين يبقى 2 × 6 بكام؟ ب 12 فهيكون هنا عدد عناصر فضاء العينه بيساوي 12 عنصر طب لو انت حبيت ان انا امثل لك الفضاء بتاعها بص كده يا صاحبي اول حاجه لو رميت عندنا حجر نرد واحد خلينا نرمي ايه حجر نرد ادي واحد وهنا اثنين وهنا عندنا كده لاثه وهنا كده عندنا اربعه وهنا كده عندنا خمسه وهنا كده عندنا سته المفروض ان حجر النرد ده نرمي معاه قطعه نقود فهنا يا شباب كده دي هيخرج منها الصوره او الكتابه ودي هيخرج منها الصوره او الكتابه ودي هيخرج منها الصوره او الكتابه ودي برض نفس الكلام هيخرج منها الصوره او الكتابه ودي هيخرج منها نفس الكلام الصوره او الكتابه ودي هيخرج منها نفس الكلام الصوره او الكتابه طيب ممكن الواحد في حجر النرد يظهر مع الصوره او ممكن يظهر مع الكتابه يعني لو حبيت اكتب الفضاء بقى اللي هو سالك عليه يبقى هنا واحد مع صوره وممكن الواحد مع الكتابه طيب طب ما هو ممكن الاتنين مع الصوره وممكن الاتنين مع الكتابه طب ما هو ممكن الثلاثه مع الصوره وممكن برض الثلاثه مع الكتابه طب ما هو ممكن الاربعه مع الصوره والاربعه مع الكتابه طب ما هو ممكن الخمسه مع الصوره الخمسه مع الصوره والخمسه مع الكتابه واخر حاجه يا شباب السته مع الصوره والسته مع الكتابه دي كده يا شباب كل احتمالات التجربه العشوائيه الجميله بتاعتنا سواء عايز عدد العناصر او سواء عايز الفضاء بتاعنا طيب نخش يا صاحبي على السؤال اللي بعد كده جا بيقول لك اذا كان ا وب حدثين من فضاء العين لتجربه عشوائيه وكان احتمال الالف ب0 واحتمال ال ب ب05 وكان عدم وقوع ا او عدم وقوع ب بيساوي 0.7 7 طبعا يا صديقي الجميل ده اسمه قانون دي مرجن اسمه اتحاد شرطتين طيب فاكر لما قلت لك اتحاد شرطتين ده بيتفك ازاي اتحاد شرطتين ده قلناه كده بنفس الاسلوب ده حط الشرطه بره هنقوم جايين كده حاطين الشرطه بره ونقوم مشقلبين العلامه يبقى اسمها مش عايز التقاطع اسمها مكمله التقاطع يعني 1 ناقص التقاطع يبقى 1 ناقص التقاطع بيساوي الرقم اللي هو قال لك عليه اللي هو 07 جميل انا بقى عايز التقاطع يبقى نقدر من هنا نجيب التقاطع يبقى اذا التقاطع بيساوي طبعا يا شباب هنودي دي هنا ونجيب دي هنا كده عشان نخلي دي بالموجب يبقى التقاطع اسمه 1 - 07 1 -07 يبقى كام؟ يبقى 03 يبقى كده يا اصدقائي جبنا التقاطع بيساوي 0.3 وبعدين يا صديقي بالعقل كده يا صاحبي شغل دماغك ده مش هو بيقول لك عدم وقوع التقاطع كان ب0.7 0.7 عدم وقوع التقاطع ب0.7 يبقى وقوع التقاطع ذات نفسه هيكون الباقي الباقي من 0.7 كام عشان يكملوا واحد يبقى 03 طيب هو عايز ايه بقى؟ جا بيقول لك فان احتمال وقوع احد الحدثين على الاقل شايف كلمه على الاقل ظهرت قد ايه؟ دي معناها الاتحاد يعني هو عايز احتمال الاتحاد طب ما هو مسلمه الاتحاد عباره عن ايه؟ عباره عن الاول اللي هو ل ا + التاني اللي هو ل ب وهنشيل منها التقاطع طب يلا بينا كده يا صديقي نعوض لان كل حاجه معانا الل ا هو مديه لك ب06 طيب زائد الل ب مديه لك ب هنشيل منها التقاطع اللي هو ب0 احنا لسه جايبينه طبعا 5 - 3 يبقى 2 + 6 يبقى 08 فيطلع معانا حل السؤال ده ب8 يبقى هو الاختيار اللي هو رقم د بالنسبه لنا نخش يا صديقي على السؤال اللي بعد كده السؤال رقم 12 جا بيقول لك اذا كان ا وب حدثين متنافيين حدثين متنافيين يبقى التقاطع بيساوي صفر على طول حدثين متنافيين يبقى التقاطع هنا عندنا في السؤال ده بيساوي صفر طيب وكان ل ا ب 3/8 ول ب= فان قانون تقاطع شرطتين ده قانون دي مرجم برده قانون تقاطع شرطتين كنا بنفكه ازاي؟ كنا بنحط الشرطه بره ونقوم مشقلبين العلامه يبقى اسمها مش عايز الاتحاد وانا لو مش عايز الاتحاد يبقى اسمها واحد ناقص الاتحاد يعني انا عشان احل السؤال ده لازم اجيب الاتحاد واشيله من واحد طب هنسيب المكان ده فاضي كده وهنروح نجيب الاتحاد دلوقتي يلا بينا نروح نجيب الاتحاد. طب قانون الاتحاد كان ايه؟ قانونه اسمه الاول اللي هو ل ا زائد التاني اللي هو ل ب وهنشيل منهم التقاطع طبعا بما انهم احداث متنافيه يبقى التقاطع ده بيساوي صفر وطبعا كده كده انت معاك الل ا ب 3 على 8 ومعانا الل بجمعهم هيطلعوا بار على 8 اللي هي نص يبقى انت كده جبت احتمال الاتحاد انا بقى مش عايز الاتحاد يبقى اسمها 1 ناقص الاتحاد يعني 1 ناقص النص اللي انت لسه جايبها 1 - نص يبقى نص فيطلع حل السؤال ده بيساوي نص يبقى هو الاختيار اللي هو رقم ج يبقى انا في السؤالين دولت جبت لك المعلومتين ورا بعض تقاطع شرطتين واتحاد شرطتين خلي بالك طب نخش على السؤال رقم 13 جا بيقول لك في تجربه القاء قطعه نقود مره واحده ثم حجر نرد فان احتمال ظهور صوره والعدد خمسه طبعا يا صديقي هنا دي فكره القاء قطعه نقود الاول يبقى انا هرمي قطعه النقود اللي هي بتطلع لنا صوره او كتابه طيب وعندنا الصوره دي بقى هيخرج منها حجر نرد يعني واحد بعد كده اين لاثه وهنا اربعه وهنا خمسه وهنا كده سته الكتابه دي برده هيخرج منها حجر النرد كله اللي هو واحد او اثنين او لاثه او اربعه او خمسه او سته طيب هنا يا شباب عدد عناصر فضاء العينه دولت حاجتين مش من نفس الحاجه قطعه نقود بتخرج اثنين وحجر نرد بيخرج سته وكلمه ثم احنا نضربهم في بعض يبقى عدد نواتج الاولى في عدد نواتج الثانيه يبقى 2× 6 بكام؟ ب 12 وبعدين باينين قدامك ادي واحد انين ده سته وده سته هتجمعهم يبقى 12 احتمال طيب هو بيقول لك احتمال ظهور صوره والعدد كام والعدد خمسه خلي بالك صوره والعدد خمسه مش هيظهروا غير مره واحده صوره والعدد خمسه اهي صوره والعدد خمسه هتظهر كام مره هي مره واحده بس هنسمي الحدث ده اسمه ا وانا هروح اجيب احتماله يبقى صوره والعدد خمسه هيظهر مره واحده بس من اصل كام رقم؟ اوعى تقول لي سته من اصل 12 رقم سامعك اللي بتقول لي سته دولت مش سته دول سته وسته يبقوا 12 اوعى تقع في الفخ طيب يبقى الاجابه هنا بتساوي 12 يبقى احتمال الحدث ده بيساوي 1 على 12 خلي بالك السؤال ده مهما غيره هتبقى فكرته بنفس الاسلوب ده او النمط ده هتبقى 1 على 12 يعني مثلا لو قال لك كتابه والعدد لاثه هي مره واحده برده قال لك كتابه والعدد سته هي مره واحده برض منقص 12 اي حاجه قال لك مع اي رقم هي مره واحده من اصل 12 رقم طيب نخش على السؤال اللي بعد كده جا بيقول لك اذا كان ا وب حدثين من فضاء العينه لتجربه عشوائيه وكان ل بو 4 على خ من ل ا تعال ما نشوف المعلومه دي بيقول لك ان الللام ب لو قابلتك هتشيلها وتحط مكانها 4 على خ من الل ا جميل طيب بيقول لك وكان الفرق بيساوي 024 وكان تقاطع شرطه بيساوي 0.15 فان تقاطع شرطتين ايه الكلام ده بقى يا مستر ده السؤال ده مليان حاجات كتير بص يا صديقي اول ما تلاقي السؤال مليان حاجات كتير اعرف ان لو في قوانين بتتفك هنفكها الاول طيب تعال اما نفك كده نشوف ايه القانون اللي نبتدي ان احنا نفكه الاول قانون ممكن نفكه اللي هو قانون الفرق قانون الفرق ده يا صديقي بيكون عباره عن 0 طب قانون الفرق ده لما نيجي نفكه هيبقى اسمه ل ا ناقص التقاطع طيب كل الكلام ده بيساوي كام؟ 0.24.4 هل هنا استفدت حاجه لما انت فكيت القانون ده ما استفدتش اي حاجه ليه؟ لان التقاطع مش معاك ول ا مش معاك طيب يبقى انا هاركنه دلوقتي اكيد هرجع له في قانون اهو قدامنا اسمه قانون تقاطع شرطه تعال اما نفك القانون ده هنا نفك قانون تقاطع شرطه يبقى اسمه احتمال ب وعدم وقوع ا مين فاكر بقى قانون تقاطع شرطه ده كنا بنفكه ازاي؟ ايوه يا جدع اللي مش عليه شرطه مين اللي مش عليه شرطه اللي هو ل ب هنقوم شايلين منه مين التقاطع طيب المفروض ان الكلام ده كله بيساوي طيب هو بقى قيل لك معلومه جميله قوي قيل لك ان الل ب دي تقدر تشيلها الل ب نقدر نشيلها ونحط مكانها 4 على خ من ل ا هتقوم انت جاي عند الللام ب دي كده وتقوم شايلها وتقوم حاطط مكانها 4 على خ عندنا من الللام ا كل الكلام ده ناقص التقاطع بيساوي المفروض ان هو طيب جميل انا عايز اعمل بقى تربيطه ما بين السؤال وما بين القانون اللي مكتوب طيب لو انت بصيت كده يا صاحبي انا ممكن من هنا اجيب التقاطع ازاي اقوم مودي دي كده الناحيه الثانيه بعكس الاشاره واقوم جايب دي هنا يبقى اذا ساعتها استفيد ان التقاطع هيكون بيساوي عندنا 4 على خ من ل ا ناقص ال يا صديقي التقاطع ده حاجه بالسالب اناها الناحيه الثانيه بالموجب ونجيب دي هنا يبقى هتبقى بالسالب فانا اقدر دلوقتي اقوم شايله التقاطع واقوم حاطط مكانه الكلام ده اللي هو 4 على خ من ل ا -5 هنيجي بقى في قلب السؤال ده ده اللي فيه ل ا وفيه التقاطع تقوم شايله التقاطع ده كده خالص وتقوم حاطط مكانه الكلام ده ادي ل ا وهنا عندنا علامه ناقص وهنا يا شباب الل التقاطع دي عباره عن 4 على خ من ل ا ناقص ال المفروض ان الكلام ده كله هيكون بيساوي معانا ال24 تعالوا بقى نكمل كده مع يبقى هنا كده الللام ا كلمه ناقص دي يا شباب بتغير اشارات اللي جوه كلها فس- في 4 على خ يبقى -4 على خ من ل ا وهنا عندنا سالب في سالب يبقى بموجب 0 الكلام ده بيساوي هنبتدي بقى نجمع اللي شبه بعض هنا 1 ل ا يا شباب دي 1 ل ا - 4 على 5 ل ا طب يلا بينا كده نستخدم الاله يبقى ادي 1 - 4 على 5 1 - 4 على 5 يبقى اسمها خمس خمس من مين؟ من ل ا كل الكلام ده بيساوي كام؟ بيساوي عندنا هنودي دي كده الناحيه الثانيه بعكس الاشاره يبقى بيساوي 24 هنشيل منها بقى ال 15 عشان هتطرح منها طب يبقى هنا عندنا كده ال 24 هنطرح منها ال 15 ونتك يساوي طلعت معانا ب0.9 يبقى ال 5 ا يبقى انا كده وصلت ان ال 5 ل ا = 0.9 انا عايز يا شباب الللام ا تعال نطلع دي كده فوق تاني شويه طيب انا عايز الل ا يبقى هنقسم عليها هنقسم هنا على خمس وهنقسم هنا كده على خمس عشان اقدر اجيب الللام ا عشان دي تطير مع دي يلا بينا بقى نجيب له اللام ا يبقى الللام ا تساوي هنمسك الاله ونقوم كابين ال0 اللي احنا جبناها ونقوم قاسمينها تحت على الخمس اللي هو 1 على 5 ونتك يساوي طلعت معانا ب 9 على 20 اللي هي 045 يبقى انت كده جبت الل ا ب0 كده انت جبت احتمال الحدث اللي اسمه ا طب مش انت جبت الالف يا صديقي يبقى انت خلاص يبقى انت كده جبت الل ب ليه؟ لان الل اصلا يا شباب بتساوي 4 على 5 مضروبه في الل ا مضروبه في الل ا طيب يبقى ادي كده 4 على 5 مضروبه في الللام ا اللي احنا لسه جايبينها ب طب يلا بينا كده نحسبها يبقى 4 على الخوم ضربينها في 45 ونتك يساوي طلعت معانا يا شباب ب كده انت معاك الل ا وكمان معاك عندنا الللام ب طيب وخلي بالك انت تقدر كمان تجيب التقاطع ليه؟ لان التقاطع قدامك اهو التقاطع عباره عن ايه؟ التقاطع بيساوي عندنا 4 على 5 في ل ا يبقى 4 على 5 مضروبه في مين؟ في الل ا طب ما انت لسه جايب الل ا ب0 هتطرح منها مين بقى؟ ال طب يلا بينا نجيب التقاطع بالمره يبقى ادي كده 4 على الخ هتقوم ضاربها في 45 وتقوم شايل منها ال 15 والتك يساوي طلع معانا يا شباب ب1 يبقى احنا كده جبنا احتمال التقاطع يساوي طيب هو عايز ايه بقى يا وحش؟ هو جاي بيقول لك انا عايز قانون تقاطع شرطتين قانون تقاطع شرطتين ده خلي بالك السؤال ده طويل طبعا افكاره كبيره فهنكبر دي كمان شويه طيب احنا دلوقتي عايزين احتمال عدم وقوع ا وعدم وقوع ب يبقى ده اسمه مكمله التقاطع او اسمه انا اسف مكمله الاتحاد بنحط الشرطه بره ونشقلب العلامه يبقى اسمها عندنا واحد ناقص الاتحاد طب يعني انا عايز الاتحاد يلا يا باشا نروح نجيب له الاتحاد الاتحاد كان ايه قانونه كان اسمه الاول اللي هو ل ا + الثاني اللي هو ل هنقوم شايلين منهم مين بقى؟ التقاطع طيب يلا بينا كده نجيب عندنا الل ا ناقص التقاطع دي اصلا يا شباب معانا الل ا جبناها بكام؟ ب5 طيب زائد اللبناها ب وهنقوم شايلين منها التقاطع اللي احنا لسه جايبينه ب1 وهنحسب الكلام ده يبقى ادي 45 + 36 هنشيل منها ال 21 هيطلع معانا بتساوي عندنا 0.6 0.6 يبقى انت كده جبت الاتحاد ب06.6 احنا بقى يا شباب مش عايزين الاتحاد يبقى اسمها 1 ناقص الاتحاد يعني 1 - 0.6 يبقى هتطلع ب0.4 فهيطلع حل السؤال ده بيساوي 0.4 4 يبقى هو الاختيار اللي هو رقم ا ده سؤال طبعا سؤال جميل في قوانين كتير استخدمناها في السؤال ده طيب هل في حل اخر ممكن نحل بيه السؤال ده لو انت ركزت كده هو كان عايز الاتحاد فالاتحاد ده اسمه ل ا ناقص التقاطع الجزء ده كده يا شباب اللي هو اسمه ل ا ناقص التقاطع ده اصلا اسمه ا فرق ب فده كده حل اخر اهو اكتبه لك هنا القانون اللي احنا كنا عايزينه الاتحاد يعني كنت ممكن بدل الحاجات دي كلها تجيب بس ايه اللي هو ل ب معانا بس الل كفايه طب يبقى الاتحاد عباره عن ايه؟ عباره عن ل ا - التقاطع اللي هو اسمه ا فرق ب طب وهنقوم جمعين عليه هنجمع عليه الحته دي بقى اللي هي اسمها احتمال ال ب هطلع معاك نفس الاجابه ا فرق ب دي كان هو مد لنا بكام؟ ب طب هنجمع عليها الل ب اللي كان لازم نجيبها اللي هي ب6 لو جمعت الاتنين دولت مع بعض هتبص تلاقي الاجابه طلعت ب0 يبقى انت كده جبت الاتحاد والاتحاد ده يا صديقي هيساعدك ان انت تجيب عدم الاتحاد اللي هو بيساوي 4 نخش على السؤال اللي بعد كده السؤال رقم 14 جا 15 جا بيقوللك اذا كان ا وب حدثين متنافيين اول ما يقوللك حدثين متنافيين يبقى التقاطع يا شباب بيساوي صفر على طول نكمل بقى جاي بيقول لك وكان الاتحاد ب06 والفرق بيساوي ربع فان ل بوا بقى السؤال ده طيب احنا دلوقتي معانا قانون الاتحاد قانون الاتحاد اسمه الاول اللي هو ل ا + الثاني اللي هو ل ب وهنقوم شايلين منهم التقاطع. طب عايزك بقى تاخد بالك من حاجه ان قانون الفرق ده اللي هو اسمه ا فرق ب القانون ده اصلا يا شباب اسمه ل ا ناقص التقاطع. طيب انت واخد بالك بقى ان الجزء ده فيه ل ا والجزء ده ناقص التقاطع. طب ما انا ممكن اقوم قايل ان الاتحاد هيكون عباره عن بص دي حته فنيه انا ممكن اشيل دي مع دي كده من قانون الاتحاد اشيل الاثنين دول واحط مكانهم الفرق يبقى اسمها ل ا فرق ب طيب زائد الل ب هتختصر عليك وقت كبير جدا وهتلاقيك حليت السؤال في دقيقه طيب احنا دلوقتي بقى يا شباب عايزين الل ب خلاص الل ب نقدر نجيبها بكل سهوله مش انت دلوقتي الاتحاد ده هو مديهولك بيساوي 0 طيب وعندك الل ا فرق ب هو مديهولك بيساوي ربع طيب زائد الل ب اللي احنا عايزينها بقى انا موديين دي الناحيه التانيه بعكس الاشاره يبقى هنا الل ب بتساوي هنا يا شباب 0.6 0.6 هنسيبها دي حاجه بالموجب هتروح الناحيه الثانيه بالسالب يبقى ناقص ربع وهتعملها بالاله الحاسبه يبقى هنا عندك 0.6 0.6 - 25 هيطلع معاك ب 35 ب5 ويبقى انت كده جبت احتمال ال ب بيساوي 35 يبقى هو الاختيار اللي هو رقم ب معانا ده بالنسبه يا وحش للسؤال رقم 15 نخش على السؤال رقم 16 جا بيقول لك صندوق ب تسع بطاقات مرقمه من واحد لتسعه فاذا سحبت بطاقه واحده عشوائيا ولاحظ العدد المسجل على البطاقه وكان ا حدثا بسيطا فان ا هو حدث ظهور مين؟ طيب معنى ان ا يا شباب حدث بسيط حدث بسيط او اسمه حدث اولي الحدث البسيط او الحدث الاولي يحتوي على رقم واحد بس داخل قوس المجموعه رقم واحد بس جوه قوس المجموعه كده هنلاقي رقم هنا واحد بس طب تعالى كده اما نكتب الفضاء بتاعنا الفضاء هي بطاقات مرقمه من واحد لتسعه يعني 1 ا 3 4 5 6 7 8 9 ده كده الفضاء بتاعنا طيب هنا لازم نجرب الاختيارات اول اختيار معانا بيقول لك عدد يقبل القسمه على سبعه يبقى ده كده الاختيار الاول طيب الحدث بتاعنا ده بيقبل القسمه على سبعه مين الاعداد اللي بتقبل القسمه على السبعه هي السبعه بس يا شباب ما هو اي عدد بيبقى القسمه على نفسه بنبتدي بيه ونقعد نزوده سبعه لما نزود عليها سبعه تبقى 14 فاحنا هنا اخرنا تسعه اصلا فهنا ده يا شباب الحدث ده يمثل حدث بسيط ليه لان هو مكون من رقم واحد بس جوه قوس المجموعه فدي الاجابه اللي صح يا شباب من اول مره تعالوا ماما نشوف الباقي غلط ليه طيب ليه الاختيار رقم ب غلط بيقول لك حدث اقل من او يساوي سبعه مين الاعداد الاقل من او يساوي سبعه الواحد والاثنين والثلاثه والاربعه والخمسه والسته والسبعه هل ده حدث بسيط يا شباب ده حدث غير بسيط لانه مكون من ارقام كتير جدا جوه قوس المجموعه فدي طبعا غلط هو بيقول لك انا عايز العباره اللي فيها حدث بسيط طيب الاختيار رقم ج ليه غلط بيقول لك الاعداد اللي اقل من سبعه مين الاقل من سبعه واحد وثنين و3 واربعه وخمسه وسته برده ده غير بسيط لان جواه ارقام كتير جدا فبالتالي ده غير بسيط فالعباره دي برده غلط جاي بيقول لك الاختيار رقم د حدث اكبر من سبعه مين الاكبر من سبعه الثمانيه والتسعه ما احنا اخرنا تسعه برض ده غلط لان ده غير بسيط هل جواه رقم ولا جواه رقمين جواه رقمين فكلهم كانوا عبارات غلط ما عدا اول اختيار بس هو اللي كان حدث بسيط لان العدد اللي بيبقى القسمه على السبعه هو السبعه ومضاعفاتها يعني 7 14 بنقعد نزود سبعات طيب نخش يا صديقي على السؤال رقم 17 جا بيقول لك اذا كان ا وب حدثين متنافيين شايف قد ايه الجمله دي دايما بتيجي في الامتحانات طيب كلمه متنافين يبقى انت دلوقتي معاك التقاطع بيساوي صفر طيب جميل جا بيقول لك من فضاء العينه وكان ل ا احتمال الالف تقدر تشيله وتحط مكانه اثنين من ل ب بيقول لك واحتمال وقوع احدهما على الاقل يعني هو مدينا الاتحاد يبقى مدينا قانون الاتحاد اسمه الاول اللي هو ل ا + الثاني اللي هو ل ب طيب كل الكلام ده يا شباب ناقص مين؟ ناقص التقاطع طيب جميل طب انت واخد بالك يا صاحبي ان الاتحاد ده مديه لنا بكام؟ ب 10 طيب الل ا بيقول لنا ان هو عباره عن اين من ل ب طبعا يا شباب انا هنا لو قدرت ان انا اشيل الل ا هحط مكانها مين بقى؟ اين من ل ب يبقى الللام ا دي عباره عن اين من ل ب الل هو اللي قيل لنا ان الللام ا قد ال ب مرتين طبعا هنا حدثين متنافين يبقى التقاطع بصفر طبعا هنا 2 ل ب + 1 ل ب يبقوا 3 من الل طب الكلام ده كله بيساوي كام؟ بيساوي 0.9 انا عايز الل بكام؟ يبقى نقسم هنا على الثلاه ونقسم هنا على الثلاه عشان نقدر نجيب الل ب طبعا هتقسم بالاله ال0. على بص تلاقي الاله بتقول لكم 03.3 كده انت جبت الل ولو انت جبت الل يبقى انت جبت الل ا هتقول له وبما ان الللام ا انت اللي قلت لي ان هي اين من ل ب طب يبقى الل ا بتساوي 2 في الل دي احنا لسه جايبينها جبناها بكام ب0 2× 0 يبقى ب06 كده انت جبت الل ا وكمان جبت الل ب هو عايز يبقى احتمال الفرق يبقى هو عايز قانون الفرق يبقى احتمال ا فرق ب ده عباره عن الاول اللي هو ل ا هنشيل منه التقاطع طيب الاول اللي هو ل ا هيكون عباره عن ايه؟ الل ا عباره عن 0.6 لسه جايبينها طيب ناقص التقاطع التقاطع كده كده بصفر لان دي احداث متنافيه فاذا الاجابه هتطلع بكام يا صاحبي؟ الاجابه هتطلع ب06.6 6 يبقى هو الاختيار اللي هو رقم ج برده سؤال مميز وجميل خش يا ابطال على السؤال رقم 18 جا بيقول لك اذا القي حجري نرد منتظمين حجري يعني في هنا رميتين يا شباب يبقى عدد عناصر فضاء العينه بتاعنا كله هيكون بست اس اين اللي هو 36 طيب جاي بيقول لك فان احتمال ظهور العدد خمسه على الوجهين خلي بالك العدد خمسه على الوجهين ده عمره ما ينظر غير مره واحده بس اللي هي خمسه وخمسه الخمسه هتظهر على الوجهين فاحتمال واحد بس علما بان خلي بالك ده احتمال شرطي المفروض في جزء الاسئله اللي جايه بس انا هقولهلك علما بان احتمال شرطي العدد نفسه ظهر على كل منهما بص يا معلم احنا دلوقتي عندنا الاحتمال الشرطي ده بنبدا باللي بيجي بعد كلمه علما بان في عندنا هنا ست احتمالات ان الرقمين يظهروا على الوجهين اللي هو واحد وواحد وممكن اثنين واثنين وممكن لاثه وثلاثه وممكن اربعه واربعه تظهر على الوجهين وممكن خمسه وخمسه تظهر على الوجهين وممكن سته وسته تظهر على الوجهين انا عايز اجيب الاحتمال المشروط ده احتمال ا بشرط حدوث ب طيب احتمال ا بشرط حدوث ب بيساوي تقاطعهم على التاني طيب هم يا شباب اولا ست حاجات كلهم على الواجهين ست حاجات طب الرقم اللي اسمه خمسه وخمسه ده هيظهر كام مره هي مره واحده بس يا شباب من اصل سته يبقى احتمال السؤال ده بيساوي 1 على س ما هو بالعقل يا شباب العدد خمسه على الوجهين هيظهر مره واحده بس هي خمسه وخمسه علما بقىنا بيشترط عليك ان ال 36 احتمال مش هيظهرهم مين اللي هيظهر؟ الحاجات اللي كل الواجين بيبقوا شبه بعض اللي هو واحد وواحد واثنين واثنين وثلاثه وثلاثه فدولت عددهم سته وده هيظهر مره واحده يبقى الاجابه 1 على س يبقى الاختيار اللي هو رقم د معانا طيب نخش يا شباب على السؤال رقم 19 جاي بيقول لك في تجربه ترمي ظهر الطاوله مره واحده اللي هو حجر النرد يعني وملاحظه العدد الظاهر على الوجه العلوي اي مما ياتي يعتبر حدثا مستحيلا اول حاجه يا شباب فضاء العينه بتاع حجر النرد مره واحده اللي هو واحد وثنين وثلاثه واربعه وخمسه وسته الحدث المستحيل هو حدث لا يمكن وقوعه تعالى اما نشوف كده اول اختيار معانا نشوفه حدث مستحيل ولا لا بيقول لك زور عدد يقبل القسمه على لاثه مين الاعداد اللي بتقبل القسمه على الثلاثه هنبدا بالثلاثه ونقعد نزودها لاثه لما نزود عليها لاثه يبقى سته هل ده حدث مستحيل لا يا شباب ده حدث طلع قول لي اجابه فده مش مستحيل يبقى الاجابه دي غلط طيب الاختيار رقم ب جا بيقول لك ظهور احد عوا عوامل العدد 18 طيب العدد 18 ده يا شباب في جدول الضرب عباره عن ايه؟ عباره عن 18 في الواحد او عباره عن 1× 18 او عباره عن 2× 9 او عباره عن 9× 2 او عباره عن 3× 6 او عباره عن مقلوبها اللي هو 6 و3 طب كلمه عوامل يعني بنشوف في جدول الضرب مين العددين اللي نضربهم يدونا الرقم ده والحاجه وعكسها يعني 1× 18 نكتب 18× 1 2× 9 نكتب 9× 2 3× 6 نكتب 6 و3 يبقى هنا العوامل اللي هي الارقام دي بدون تكرار عندك الواحد وعندك ال 18 وعندك مين تاني التسعه وعندك الثلاثه وعندك الاثنين وعندك السته بس خلي بالك احنا ملزمين بحجر النرد فمش هينفع ال 18 ان هي مش حجر النرد ولا التسعه تنفع طيب اللي هينفع معانا عوامل جوه حجر النرد اللي هو واحد وثنين وثلاه وسته فده طبعا مش حدث مستحيل لان طلع فيه ارقام كتير جدا فبالتالي العباره دي برده غلط طيب جاي بيقول لك ظهور عدد زوجي اولي ايوه كده يا باشا عدد زوجي اولي مين هو العدد الزوجي الاولي هو الاثنين العدد الوحيد اللي زوجي واولي في حجر النرد طيب ده كده حدث ايه بقى لا يا صاحبي مش حدث مستحيل ده حدث عندنا اسمه بسيط او اولي ايوه كده فوق معايا فدي غلط برض ان هو بيقول لك انا عايز الحدث المستحيل مش عايز الحدث البسيط عارف لو قاللك حدث بسيط ساعتها دي الاجابه اللي هتبقى صح فطبعا الاجابه دي كده غلط صح يا صاحبي طيب نخش على الاختيار رقم د جا بيقوللك ظهور احد مضاعفات العدد 8انيه ده حدث مستحيل طبعا يبقى الاختيار رقم د مضاعفات المانيه يعني هنبدا بالمانيه وبعد كده نزود مانيه يبقى 16 وهكذا هل اصلا حجر النرد فيه ممانيه يا شباب اذا كان احنا حجر النرد اخره سته يبقى ده حدث مستحيل يبقى هنا ده حدث اسمه فاي يبقى الاجابه طبعا معانا اللي بتعبر عن حدث مستحيل هي الاجابه اللي هي رقم د ظهور مضاعفات العدد مانيه احنا اخرنا في حجر النرد سته فمش هنقدر نوصل للثمانيه طيب نخش على السؤال رقم 20 جا بيقول لك في تجربه عشوائيه ما كان احتمال الالف احتمال وقوع الالف ب02 فان احتمال ا شرطه كلمه احتمال ا شرطه يعني عدم وقوع الالف او انا مش عايز الالف يبقى اسمها 1 ناقص احتمال وقوع يعني 1 - الل ا يعني 1 - 0.2 0.2 اللي هو مديه لك هتطلع الاجابه بتساوي 0.8 08 وده كده حل السؤال الاختيار اللي هو رقم دبار للقانون بتاع المكمله طيب ده سؤال مقالي كان موجود في النماذج الاسترشاديه جا بيقول لك الل ب5 وا فرق ب بيساوي عندنا ربع فان الاتحاد الحته دي فنيه يا شباب عايزك تركز فيها كده وتعتمدها عشان هتساعدك كتير طيب عندنا الاتحاد ده عباره عن الاول اللي هو ل ا + الثاني اللي هو ل ب وبنشيل منهم التقاطع عايزك دايما تبقى فاهم يا صاحبي ان عندنا ل ا ناقص التقاطع دي اصلا على بعض اسمها الفرق يبقى قانون الاتحاد ممكن نقدر نقول ان هو ا فرق ب + ل ب ليه يا صديقي الجميل؟ ما انت عندك قانون الفرق اللي هو ا فرق ب ده عباره عن الاول ناقص التقاطع طب ما هو الجزء ده موجود في قانون الاتحاد الجزء ده كده موجود في قانون الاتحاد فانا اقدر اشيل الجزء ده اللي هي الحته دي اللي هي الجزء ده يا شباب اللي هو ل ا واشيل معاه الجزء ده كده مع بعضه الجزء ده لو شلته مع ده يعني شلت الاثنين دولت كده مع بعض هيكونوا لنا ا فرق ب فاقدر اشيلهم واستبدلهم بال فرق ب واكمل الحته دي زائد الل ب فنقدر نقول ان قانون الاتحاد طلع عباره عن الفرق + ل ب والفرق مديهول لك بربع يبقى ادي كده ربع + الل ب مديه لك ب بس كده وهنعملها بالاله الحاسبه وهتطلع معانا الاجابه يبقى هنا كده 25 + 45 هيطلع معاك بتساوي 07 يبقى ده كده حل السؤال بتاعنا الجميل ده طب عايزك برض من ضمن الملاحظات القويه ان قانون الاتحاد بيساوي ا فرق ب زئ ل ب جه استنتاج قدامك من النظريه اللي انا كاتبها دلوقتي طيب نخش يا صديقي على السؤال اللي بعد كده جا بيقول لك في تجربه القاء حجر نرد مره واحده في اي من الاحداث التاليه يكون حدثا مؤكدا الحدث المؤكد هو حدث لابد من حدوثه وبيكون مشابه لفضاء العينه طيب دي تجربه مين القاء حجر النرد يبقى الفضاء بتاعنا من واحد لسته يبقى 1 2 3 4 5 6 طيب هنا لازم نجرب الاختيارات اول اختيار معانا جا بيقول لك حدث زهور عدد اوليه مين الاعداد الاوليه في حجر النرد اين وثلاثه وخمسه ده كده مش حدث مؤكد لان الارقام مش هي نفسها الفضاء طب يبقى الاجابه دي غلط طب الاختيار رقم ب جا بيقول لك حدث زهور عدد اكبر من او يساوي سته طب مين الاعداد اللي اكبر من او يساوي سته هي السته بس ما فيش اكبر منها جوه حجر نرد هو بيقول لك اكبر من او يساوي ساوي يعني السته تنفع بس مش هينفع اللي اكبر منها ده حدث يا شباب بسيط مش مؤكد فدي كده غلط الحدث البسيط بيكون مكون من رقم واحد طيب عندنا الاختيار اللي هو رقم ج هنجربه جا بيقول لك زور عدد اصغر من او يساوي سته ايوه ده يا باشا مين الاعداد اللي اصغر من او يساوي سته الواحد والاثنين والثلاثه والاربعه والخمسه وكمان السته عشان قال لك يساوي ما دام يا شباب الحدث بقى شبه الفضاء يبقى ده حدث مؤكد يبقى الحدث المؤكد هنا اللي هو ف بيكون عندنا رمزه اسمه ف ولكن احتماله بيساوي واحد هو كان بيسالك عليه هتقوم قايل له الحدث المؤكد هو الاختيار رقم جور عدد فردي دي طبعا غلط لان الاعداد الفرديه جوه حجر النرد هي الواحد والثلاثه والخمسه وده كده مش شبه الفضاء ودوت اسمه حدث غير بسيط ده بالنسبه يا صاحبي للسؤال الجميل ده طيب نخش على السؤال رقم 23 جاي بيقول لك في تجربه القاء قطعه نقود ثلاثه مرات طيب فان عدد عناصر فضاء العينه قلنا قبل كده عدد العناصر لتجربه بتترمي اكت من مره اسمها عدد نواتج الرميه الواحده عدد نواتج الرميه الواحده اس عدد الرميات او عدد المرات طيب احنا عندنا دلوقتي قطعه النقود دي يا شباب في الرميه الواحده بتخرج كام ناتج هم ناتجين طيب اس عدد الرميات هنرميها كام مره هنرميها ثلاثه مرات يبقى يبقى اسمها اين اس واثنين اس لاه دي معناها 2× 2× 2 ثلاث مرات هتعملها بالاله هتلاقيها بثمانيه يبقى الاجابه هنا بتساوي ممانيه يبقى هو الاختيار اللي هو رقم ج عارف لو جه في الامتحان قال لك اربع مرات هتقوم عاملها انين اس ا قال لك خمس مرات يبقى انين اس ختين يبقى 2 اس انين طيب نخش على السؤال رقم 24 جا بيقول لك اذا كان احتمال نجاح طالب في ماده الرياضه هو انا هسمي ماده الرياضه اسمها ا طيب يبقى ده احتمال نجاحه في ماده الرياضه هيبقى عباره عن 74 جميل طيب واحتمال نجاحه في التاريخ اسمي التاريخ اسمها ب يبقى ده احتمال ماده التاريخ اسمه ل ب عباره عن كام؟ عباره عن طيب جا بيقوللك واحتمال نجاحه في احداهما على الاقل يبقى ده الاتحاد هو هنا كده مدينا من الالفاظ بتاعتنا الاتحاد مديهنا ب8 طيب هو عايز ايه بقى بيقول لك في ان احتمال نجاحه في المادتين معا كلمه معاها التقاطع يعني هو هنا يا شباب عايز مسلمه التقاطع بيسالك عليها طيب ما دي سهله يا شباب قانون التقاطع احنا عارفينه قانون التقاطع يساوي الاول اللي هو ل ا زائد التاني اللي هو ل ب هنقوم شايلين منه الاتحاد اللي هو مدنا كل الكلام ده معانا الل ا ب 74 + الل ب 69 طيب ناقص الاتحاد ب 88 بس كده وهنعمل الكلام ده بالاله الحاسبه يبقى هنا كده عندنا 74 + 69 طيب بعد كده ناقص 74 + 69 - 88 والتك يساوي اس دي طلعت معانا بتساوي 0.5 وده كان سؤال مقالي برض يا شباب من النماذج الاسترشاديه يبقى الاجابه هنا ب5 طيب نخش على السؤال رقم 25 جا بيقول لك في تجربه القاء حجر نرد مره واحده وملاحظه العدد الظاهر على الوجه العلوي وكان ا يمثل حدث الحصول على عدد فردي غير اولي يبقى معانا ا هنكتب الاول فضاء العينه بتاعنا تعال نكتب فضاء العينه الاول دايما اتعود تكتب الفضاء الاول لان الفضاء ده اللي انت بتنقي منه الارقام يبقى الفضاء 1 و 2 و3 واربعه وخمسه وست طيب بيقوللك بقى عندنا ايه الالف ده حدث يمثل الحصول على عدد فردي غير اولي يبقى معانا حدث اسمه ا ماله بقى عدد فردي غير اولي مين العدد الفردي الغير اولي الواحد يا شباب الواحد ده عدد فردي وفي نفس الوقت مش اولي انما عندك الثلاثه دوت فردي بس اولي وعندك الخمسه ده فردي بس اولي فمش هينفع الاثنين دول فالعدد الوحيد الفردي الغير اولي هو الواحد خلي بالكم ده حدث بسيط كده لان جوه عنصر واحد طب بيقول لك في حدثاني اسمه ب الحصول على عدد يقبل القسمه على لاثه يبقى الحدث رقم اين اللي هو اسمه ب مين الاعداد اللي من واحد لسته بتقبل القسمه على الثلاثه هي الثلاثه يا شباب وهنزود لاثه يبقى سته وده اخرنا لان احنا اصلا اخرنا بيكون سته طيب ج بيقول لك حدث مؤكد طيب يبقى في حدث ثالث اسمه ج ما هو الحدث المؤكد الحدث المؤكد هو الحدث المشابه للفضاء بالظبط يعني هناخد الفضاء كله نكتبه يعني 1 ا 3 4 خ س ده كده الاحداث اللي معانا في السؤال طيب هو جاي بقى بيقول لك ايه جاي بيقول لك ا وب وجزء من الفضاء ايوه فعلا الارقام دي الثلاثه احنا منقينا من الفضاء طيب بيقول لك فان كل مما ياتي يمثل حدثا اوليا او بسيطا ما عدا طيب يبقى هنا لازم نجرب الاختيارات طيب اول قانون معانا اسمه ا فرق ب طب يعني ايه ا فرق ب يا شباب يعني اللي موجود في ا ومش موجود في ب طيب مين اللي موجود في ا ومش موجود في ب الواحد يا شباب الواحد موجود في ا ومش موجود في ب فعلا ا فرق ب ده كده حدث اولي ليه؟ لانه مكون من عنصر واحد يبقى دي كده عباره حدث اولي طيب الاختيار رقم ب يبقى دي كده مش هنختارها لان هو بيقول لك ما عدا طيب بيقول لك ا تقاطع ب يعني ا تقاطع ب شرطه طيب فاكر دي كان معناها ايه يا معلم؟ دي كان معناها تقاطع شرطه يعني اللي مش عليه اللي مش عليه فرق اللي عليه يعني اسمها ا فرق ب وانا قلت لك قبل كده ان تقاطع شرطه ده يعادل ا فرق ب فهي دي يا شباب هي دي طب ما هي دي احنا لسه جايبينها اللي هي كانت بتساوي واحد يعني اصلا الجمله الثانيه دي اصلا الجمله الاولى بس جايبها لك بشكل ثاني دي معناها احتمال وقوع ا وعدم وقوع ب يعني اسمها ا فرق ب برده فده جوه رقم واحد بس يبقى برده اولي يبقى دي انا مش عايزها يبقى العباره دي غلط طيب تعال ما نشوف الاختيار اللي هو رقم جاب بيقول لك ا تقاطع ج يبقى في حدثين عايزين نشوف المشترك ما بينهم طيب مين الحدثين اللي هم ا وج كده اما نشوف ايه المشترك ما بين ا وج الواحد ما فيش غيره هو الرقم المشترك ما بين واحد وج طبعا يبقى ده حدث برض اولي يبقى غلط طيب اخر واحده معانا الاختيار اللي هو رقم د جا بيقول لك ال ب تقاطع الجي تعال اما نشوف تقاطع الحدثين دولت ال ب مع الج انت عندك هنا في ال ب 3 وست وهنا في الجي لا 3 وسته طب يبقى التقاطع ما بين ال ب والج هم لاه وسته هل ده بقى حدث بسيط يا صاحبي لا ده كده حدث غير بسيط لانه جواه اكت من رقم مش جواه رقم واحد بس يبقى كل مما ياتي ما عدا هو الاختيار ده يا شباب الاختيار ده اللي ما طلعش بسيط كلهم طلعوا بسيط سواء الاختيار الاول او الثاني او الثالث الوحيد اللي كان فيه رقمين هو الاختيار الثالث طيب نخش يا وحوش على السؤال رقم 26 جا بيقول لك فصل دراسي ب 30 طالب يبقى ده العدد الكلي من بينهم 20 طالب يدرسون اللغه الفرنسيه انا هسمي اللغه الفرنسيه اسمها ب طيب انا هروح اجيب هسمي اللغه الفرنسيه انا اسف هروح اجيب احتمال الناس اللي بيدرسوا فرنسي يبقى ل ا هو احتمال الدارسين اللغه الفرنسيه يبقى دي معناها فرنسي طيب احتمال اي حاجه في الدنيا بيساوي عدد الحاجه على العدد الكلي هم كام طالب بيدرسوا فرنسي 20 من اصل كام طالب كلهم 30 يبقى يطلع احتمال الفرنسي اللي هو ل ا بيساوي 2 على 3 لما تعملها بالاله طيب وبيقول لك 12 طالب يدرسون اللغه الانجليزيه انا هسمي اللغه الانجليزيه اسمها عندنا ب طيب يبقى انا هروح اجيب احتمال الناس اللي بيدرسوا انجليزي يبقى ب معناها انجليزي طيب عددهم كام طالب؟ عددهم 12 طالب من اصل كام طالب من اصل 30 طالب طيب عندنا على اللاه هيبقى فيها الاربعه على اللاه فيها الاربعه على التلاه فيها ال 10 فهتطلع ب 4 على 10 جميل احنا ممكن نبسطها اكتر على الاتنين هيبقى فيها الااتنين على الاتنين فيها الخمسه طيب ممكن يا شباب نكتبها على الاله عادي عشان ما نقعدش نضيع وقت نكتبها كده على الاله عندك 12 على 30 هيطلع معانا بتساوي ساوي 2 على خ يبقى دي كده طلعت با 2ين على الخمسه جميل طيب نخش بقى على تكمله السؤال جاي بيقول لك وفي سته بدرسون اللغتين معا يبقى ده كده التقاطع طيب يبقى هو مديك احتمال تقاطعهم طب كم طالب بيدرسوا المادتين معا قال لك ست طلاب من اصل كام طالب 30 يبقى على السته فيها الواحد على السته فيها الخمسه هتطلع بخمس يبقى دي كلمه معا تدل على التقاطع طيب جاي بيقول لك اذا اختير احد الطلاب عشوائيا فاوجد احتمال ان الطالب قد درس احدى اللغتين على الاقل كلمه درس احدى اللغتين على الاقل يعني هو عايز الاتحاد يا شباب على الاقل معناها الاتحاد يبقى هو بيسالك على الاتحاد كلمه على الاقل معناها الاتحاد طيب يبقى انا بسالك على المسلمه دي اللي هي قانون الاتحاد عباره عن الاول اللي هو ل ا زائد التثاني اللي هو ل ب وهنشيل منها التقاطع طيب عندك الللام ا عباره عن 2 على 3 + الل ب عباره عن 2 على خ هنشيل منهم التقاطع اللي هو 1 على خ وهنعملها بالاله يبقى هنا كده عندنا 2 على بعد كده زائد عندنا 2 على الخ وبعد كده هنشيل منها الخمس اللي هي التقاطع هتطلع بتساوي 13 على 15 يبقى حل السؤال ده ب 13 على 15 ده اجابه سؤال مقالي يا شباب كان موجود برضو في النماذج الاسترشاديه طيب نخش يا صديقي على السؤال رقم 27 جا بيقول لك في تجربه القاء حجر نرد مره واحده وملاحظه الوجه الظاهر العدد الظاهر على الوجه الحلوي فان حدث ظهور عدد عندنا اوليه اول حاجه يا شباب حجر نرد مره واحده يبقى ده الفضاء الفضاء من واحد لسته يبقى 1 ا 3 4 5 6 طيب الحدث بتاعنا ده انا هسميه ا ماله زور عدد اولي مين الاعداد الاوليه يا شباب اللي هي ال 2نين وال 3 والخ خمسه جاي بيقول لك هل الحدث ده حدث مؤكد؟ طبعا غلط هل يا شباب الارقام دي نفسها الفضاء يبقى مش حدث مؤكد طب هل ده حدث اولي يعني ايه اولي يعني بسيط هل بيحتوي على رقم واحد جوه قوس المجموعه ده جواه ثلاث ارقام يبقى ازاي يبقى حدث اولي خلي بالك حدث اولي مش معناه اعداد اوليه حدث اولي معناه بسيط والبسيط معناه جواه رقم واحد يا صاحبي طيب فده جواه كام رقم ثلاثه فده غلط طيب هل هو حدث مستحيل برده غلط ليه لان في اجابه يبقى مين العباره العباره الصحيحه بقى حدث غير بسيط ما هو عكس البسيط غير بسيط لو الحاجه جواها رقم يبقى بسيط طب جواه اكت من رقم يبقى غير بسيط يا باشا صح ولا لا يبقى نوم قايلين له كده حدث غير بسيط يبقى هو الاختيار اللي هو رقم ج طيب نخش يا صديقي على السؤال رقم 28 جه بيقول لك اذا كان احتمال نجاح طالب في التاريخ هنسمي التاريخ ا واحتمال نجاح طالب في الجغرافيا هنسميه ب يبقى هنا كده يا شباب ل ا مديه لنا بتساوي طيب واللام ب مديها لنا بتساوي 02.24.4.4 جاي بيقول لك واحتمال نجاحه في المادتين معا يبقى ده كده التقاطع مديه لنا مدينا احتمال التقاطع بيساوي 0.5 طيب جا بيقوللك في ان احتمال نجاح الطالب في احداما على الاقل يبقى هو عايز الاتحاد يبقى هنا كده يا شباب الاتحاد بيسالك عليه برض سؤال مشابه بس مع تغيير الالفاظ طيب قانون الاتحاد هيبقى عباره عن الاول اللي هو ل ا + الثاني اللي هو ل ب وهنقوم شايلين منهم التقاطع وهنبتدي نعوض الل ا يا باشا معاك بكام؟ ب2 واللام ب معاك بكام؟ ب4 وهنشيل منهم التقاطع اللي هو 5 ونقوم عاملينها بالاله يبقى ادي كده عندنا 62 زائد ال 24 وهنقوم شايلين منهم ال0 هيطلع معانا الاجابه بتساوي 0. 81 فحل السؤال ده هيطلع بيساوي 0.1. يبقى هو الاختيار اللي هو رقم ب معانا. ده بالنسبه للسؤال ده يا شباب. خش يا ابطال على السؤال رقم 29 جا بيقول لك اذا القي حجر نرد مره مرتين متتاليتين يبقى انا دلوقتي يا شباب هرمي حجر النرد كام مره؟ مرتين متتاليتين فان احتمال زور العدد اربعه على احد الوجهين علما بان يبقى ده احتمال مشروط خلي بالك طيبقى العددين الظاهرين كل منهما اكبر من لاثه طيب عشان نتعامل مع الفكره دي لازم يا صديقي نرسم نرسم عشان نقدر نتعامل معاه صح طيب ده كده الرسمه بتاعه حجر النرد مرتين بنعمل كده خطين جمال ودي كده خط الرميه الاولى دي اسمها الرميه الاولى اول ما تلاقي حجر نرد مرتين ترسم الرسمه دي عشان تساعدك وادي الرميه عندنا الثانيه طيب كل رميه بتكون مرقمه من واحد لسته يبقى هنا كده واحد وهنا كده اثنين وهنا كده لاثه وهنا كده اربعه وهنا خمسه وهنا سته والرميه دي برده واحد وهنا كده اثنين وهنا كده لاثه وهنا كده اربعه وهنا كده خمسه وهنا كده سته طيب بعد كده بنبتدي يا شباب نعمل الخطوط بالمنظر ده هنقوم جايين كده عاملين خط هنا كده ست خطوط بالطول كده ادي واحد انين وهنا كده عندنا لاثه وهنا كده عندنا اربعه وهنا كده عندنا خمسه وهنا كده عندنا سته وهنعمل برض ست خطوط كده بالعرض من هنا ادي واحد هنا اين هنا لاه هنا اربعه هنا خمسه هنا سته خلي بالكم ان احنا هنا في السؤال ده مش هنشتغل على ال 36 احتمال بنشتغل على اللي بيجي بعد كلمه علما علما بان علما بان العددين الظاهرين كل منهما اكبر من ثلاثه الراجل ده بيقول لكم انت لما تيجي ترمي حجر النرد مرتين مش هتشوف ال 36 انت هتشوف اللي اكبر من لاثه على الوجهين طيب مين اللي اكبر من لاثه يا شباب عندنا اللي اكبر من لاثه تعالى اما نعمل لك لون رايق كده عشان ندلعك عشان انت حبيبي طيب مين اللي اكبر من ثلاثه الاربعه يا شباب والخمسه والسته وبرده هنا الاربعه والخمسه والسته طيب انا عايز عايز بقى نقط التقاطع بتاعتهم طب يبقى هنا الاربعه يبقى ادي الاربعه والخمسه والسته عايزين دول يا شباب دولت كده المنطقه دي المنطقه دي اللي اكبر من الثلاثه على الوجهين يبقى الجزء ده بتاعنا اللي شغلنا كله فيه الجزء ده اللي هو اربعه مع الاربعه والاربعه مع الخمسه والاربعه مع السته والخمسه مع الاربعه والخمسه مع الخمسه والخمسه مع السته والسته مع الخمسه والسته مع الاربعه والسته مع السته فهنا العدد الكلي تسعه العدد الكلي اللي هم التسع نقط دول انا مش هاخد خد ال 36 انا هاخد التسع نقط دول هم اللي هنا اكبر من الاربعه وهنا اكبر من الثلاثه وهنا اكبر من الثلاثه بص بقى اللي بيجي بقى قبل علم بقىنا هو اللي بيتكتب فوق احتمال ظهور العدد اربعه لاحد الوجهين العدد اربعه ده ممكن يظهر فين يا شباب بص بقى ركز معايا العدد اربعه تعال ما نعمل لك لون حلو كده العدد اربعه ممكن يظهر الاربعه مع الاربعه وممكن تظهر الاربعه مع الخمسه وممكن تظهر الاربعه مع السته طيب ممكن بقى تظهر الخمسه مع الاربعه ادي اربعه اهي طب ما ممكن تظهر السته مع الاربعه طب يبقى النقط الصفراء دي هي اللي ظهر فيها العدد اربعه على احد الوجهين طيب هم كم نقطه صفراء يا شباب اربعه لا دولت خمسه كم نقطه صفراء عندنا خمس نقط اهم ليه لان الرقم ده هيتكرر خلي بالك مرتين الرقم ده هيتكرر هنا عندنا لاثه اهم وادي انين خمسه يا شباب هتعدهم هتلاقيهم 5 طب يبقى عددهم 5 من اصل كام رقم من اصل ت ودي طبعا حته فنيه يا شباب وذكيه جدا من السؤال ده وده كان موجود خلي بالك في النماذج الاسترشاديه لو انت عديتهم 1 ا 3 4 خ خمس نقط هيظهر فيهم العدد اربعه على احد الوجهين مش فارق معايا انهي وجه طيب علما بان اللي هيظهر معانا هم المنطقه دي بس اللي هي كانت تسع ارقام موجودين في قلب حجر الند يبقى الاجابه بتاعتنا 5 على ت يبقى هو الاختيار اللي هو رقم ب طيب نخش على السؤال اللي بعد كده جا بيقول لك في تجربه القاء قطعه نقود ثم حجر نرد يبقى انا الاول يا شباب هعمل الفضاء بتاعنا هنرمي صوره او كتابه اللي هو قطعه نقود وهنرمي معاه حجر نرد يعني واحد انين عندنا لاثه عندنا اربعه عندنا خمسه عندنا سته شفت اول حاجه بعملها فضاء العينه عشان هو ده اللي احل السؤال طيب هنا برض الاعداد من واحد لحد سته طيب جميل طيب جاي بيقول لك ايه بقى تعال نكتب الفضاء عشان هنحتاجه الفضاء هيكون عباره عن صوره وواحد وعندنا صوره واثنين وعباره عن صوره وثلاثه وصوره واربعه وصوره وخمسه وصوره وسته كده انت خلصت الصور نخش بقى على الكتابات كتابه وواحد وعندنا كتابه وثنين وعندنا كتابه وثلاثه وعندنا كتابه واربعه وعندنا كتابه وخمسه وعندنا كتابه وسته كده احنا كتبنا الفضاء كله طبعا احنا عارفين ان هو بيكون 12 لما بنرمي قطعه نقود مع حجر نرمي تعال بقى نتسلى كده على اللي هو عايزه جا بيقول لك اذا كان الحدث ا ظهور عقس صوره وعدد اولي تعالى اما نكتب له الحدث اللي اسمه ا طيب الحدث اللي اسمه ا بيقول لك ان هو لازم يكون صوره وعدد اولي طيب مين الصوره والعدد الاولي عندنا هنا يا شباب الصوره والاثنين دي صوره وعدد اولي الصوره والثلاثه عدد اولي الصوره والخمسه عدد اولي ما فيش حاجه ثاني طيب يبقى هنا الحدث ا اسمه صوره واثنين وصوره ولاه وصوره وخمسه طيب احنا عايزين احتمالات بص بيقول لك احسب احتمال طيب فهنا لازم نجيب احتمال الحدث اللي اسمه ا اللي انت كتبته ده الحدث انا عايز احتماله احتمال اي حاجه في الدنيا بيساوي عدد الحاجه طب هم كام حاجه لاثه من اصل كم رقم 12 ما احنا اتفقنا دلوقتي 12 هتعملها بالاله هتلاقيها بربع يبقى انت كده جبت احتمال الحدث الاول طيب الحدث اللي اسمه ب ماله ظهور عدد فردي الحدث اللي اسمه ب هو ظهور عدد فردي العدد الفردي هو هنا ما حددش بقى هل هو مع الصوره ولا مع الكتابه فهنضطر ناخد كله بقى هناخد الصوره مع الواحد في عدد فردي وهناخد الصوره مع الثلاثه في عدد فردي وهناخد الصوره مع الخمسه فيها عدد فردي وهناخد الكتابه مع الواحد فيها عدد فردي والكتابه مع الاثنين والكتابه مع الثلاثه خدنا كل الاعداد الفرديه طب عايزين بقى نجيب احتمال يا شباب ال ب انا كده جبت الالف عايز اجيب بقى احتمال ال ب ده معانا طيب احتمال ال ب هيكون عباره عن ايه احتمال ال ب يساوي عدد ال ب على العدد الكلي ادي 1 ا 3 وادي 1 ا 3 يبقى سته من اصل 12 يبقى هتطلع بتساوي نص كده انت جبت الل ا وجبت الل ب طيب لازم يا شباب نجيب تقاطع الحدثين التقاطع عايزين نشوف المشترك ما بين ا وبصوره والثلاثه موجوده هنا برده طيب والصوره والخمسه موجوده هنا يبقى التقاطع يبقى عباره عن صوره وثلاثه وصوره وخمسه دولت اللي اتقابلوا مع بعض فيهم انا عايز احتمال التقاطع احتمال التقاطع بيساوي عدد الارقام اللي جوه التقاطع اثنين على العدد الكلي 12 2÷ 12 يبقى سس طيب هو عايز بقى منكم ايه يا ابطال جا بيقول لك احسب احتمال وقوع احد الحدثين على الاقل يعني هو عايز الاتحاد فهو هنا بيسالك على مسلمه الاتحاد مسلمه الاتحاد اسمها ل ا + ل ب وهنشيل منها التقاطع كل الكلام ده انتوا جبتوه خلاص طيب الللام ا بكام الل ا عباره عن ربع لسه جايبينها والللام ب احنا لسه جايبينها بنص هنشيل منهم التقاطع اللي احنا لسه جايبينه بسدس وهنعملها بالاله يبقى ادي كده هنا عندنا الربع واحد على الاربعه هنجمع عليها النص ونشيل منهم التقاطع اللي هو سدس يبقى ادي كده 1 على س ونتك يساوي طلعت بتساوي 7 على 12 يبقى هنجمع الربع زائد النص ونشيل منها السدس هيطلع الاجابه بتساوي 7 على ال 12 ويبقى انت كده جبت له يا باشا احتمال احد الحدثين على الاقل ده كان سؤال مقالي برده في النماذج الاسترشاديه طيب نخش على السؤال رقم 31 جا بيقول لك اذا كان فضاء العينه لتجربه عشوائيه وكان الفضاء مكون من ا وب وج اول ما تلاقي المعلومه دي افتكر الجمله دي ان احتمالات فضاء العينه بتساوي واحد يعني لازم الل ا + اللام ب + اللام ج يا شباب بتساوي عندنا الواحد افتكر المعلومه دي مهمه جدا طيب جا بيقول لك احتمال عدم حدوث ا على حدوثه 8 على 3 فاكر القاعده دي يا صديقي لما قلت لك ل ا على ل ا شرطه لو اتقسموا على بعض وكانوا بيساوي ل على م لو انت عايز الل ا شرطه بنقول اللي في وشها اللي هو ل على مجموع البسط والمقام يعني ل + م لو انت عايز الل ا يبقى اللي في وشها اللي هو م على مجموعهم يبقى ل + م دي هتساعدك في دقيقه طب دي هتساعدنا في ايه؟ انا عايز دلوقتي يا شباب الللام ا واللام ب عايزهم المعلومتين دول طيب انا اقدر استفيد المعلومه دي لسطح كده واجيب منها الل يبقى الللام ا ال بتساوي ايه مين يا شباب اللي في وش الللام التلاه على مجموع البسط والمقام يعني 8 + 3 يبقى الل ا هتبقى بتساوي 3 على 11 كده انت جبت الل ا طيب انا عايز استغل المعلومه دي برض لصالحي واجيب منها الل ب طيب مين اللي قصاد الل اين يبقى هتكتب فوق انين على مجموع البسط والمقام يعني 5 + ال 2 فهتطلع الاجابه اسمها 2 على 7 ومن هنا يا صديقي انت جبت الل ا وجبت الللام ب هتعوض في المعادله دي وتجيب الل ج اللي هو عايزها يبقى الللام ا بتساوي 3 على 11 + الل ب 2 على 7 + اللام ج مش عارفها كل الكلام ده بيساوي واحد هنجمع دولت يا باشا بالاله الحاسبه ونقوم موديهم الناحيه الثانيه بعكس الاشاره يبقى الل ج بتساوي 1 ناقص الكلام ده اللي هو 3 على 11 + 2 على 7 هيطلع لنا الاجابه على طول طيب يلا بينا كده نجمعهم يبقى ادي كده هنا عندك 1 ناقص افتح قوس 3 على1 هنقوم شايلين هنجمع عليها 2 على 7 ونقفل ونتك يساوي طلعت بتساوي 34 على 77 34 على 77 ده كده حل السؤال يبقى هو الاختيار اللي هو رقم د معانا فكره من الافكار المميزه والحلوه دلوقتي يا شباب هنخش على الجزء الثاني من بنك الاسئله هو بنك اسئله على الاحتمال الشرطي والاحداث المستقله اللي هم اخر درسين في الباب برده من واقع السنين السابقه والنماذج الاسترشاديه خلي بالك يا صديقي الجزء ده هو اكت جزء كان بيجي في الامتحانات يلا بينا يا بطل نشوف السؤال رقم 32 جا بيقول لك دور اول 2023 اذا كان التقاطع بيساوي 2 على5 وكان احتمال الالف بيساوي 4 على خ فان احتمال ب بشرط حدوث ا الاحتمال الشرطي يا صديقي احتمال شرطي ايه شفرته؟ التقاطع على الثاني تقاطع الحدثين على الحرف اللي ذكروه الثاني يبقى على اللام ا تعويض مباشر مسالتك خلصت طب التقاطع مديه ب 2 على خ هتكتبها فوق على ل ا مددك ب 4 على الخ هتعملها بالاله الحاسبه يا صاحبي هتلاقيها بتساوي نص يبقى يطلع معانا حل السؤال ده بيساوي نص يبقى هو الاختيار اللي هو رقم ا معانا ده بالنسبه للسؤال اللي قدامنا الجميل ده طيب نخش على السؤال رقم 33 جاي بيقول لك دور اول 2018 اذا كان الاحتمال الشرطي ا بشرط حدوث بيا 1/3 ول ب = 12 على 25 فان التقاطع فاكر يا صديقي لما قلت لك ان التقاطع في الدرس دوت اسمه الشرطي في التاني الشرطي اللي هو مديهولك هو مدينا احتمال شرطي هتقوم ضربه في الحرف الثاني اللي هو ل ب وهتلاقي المعلومتين دولت هو مديهم لك طيب يبقى الاحتمال الشرطي اللي هو ب 1/3 هتقوم انت ضربه في الل ب اللي هي ب 12 على 25 وهتعملها بالاله الحاسبه دلوقتي هنقوم ماسكين الاله كده وقايلين 1/3 اللي هو 1 على 3 وهنقوم ضاربينه في 12 على 25 هتطلع معانا بتساوي 4 على 25 وده كده حل المساله هندور عليها في الاختيارات هنلاقيها الاختيار اللي هو رقم ا معانا ده بالنسبه وحش للسؤال اللي هو رقم 33 فوق كده يا صاحبي وركز معايا عشان ان شاء الله اكت جزء بيجي في الامتحان ده وهيكون سهل ان شاء الله طيب جاي بيقول لك اذا كان ا وب حدثين من فضائر عين تجربه عشوائيه وكان احتمال ال ب وب فرق ا ب05 فان احتمال ا بشرط حدوث ب مبدئيا يا شباب الاحتمال الشرطي اهم جمله في التقاطع فانت لو مش معاك التقاطع اكيد هتجيبه من القانون ده طب التقاطع ده القانون ده اسمه ب فرق ا مديهولك بيساوي 5 طب قانون الفرق ايه فكته الاول اللي هو ل ب هنشيل منه التقاطع طب المفروض بقى ان الاجابه بتساوي 0 طيب ل ب هو مديه لك ب06 ناقص التقاطع اللي احنا بندور عليه كل الكلام ده بكام ب0 هناخد دي يا صديقي نوديها هنا ونجيب دي هنا كده يبقى عندنا الل ب عباره عن ال0 0.6 هنشيل منها ال0 هيطلع عندنا كده لا انا عايز اجيب التقاطع بقى يا شباب اللي احنا هنا عايزين نجيبه ده كده التقاطع يبقى احتمال التقاطع بيساوي ال0.6 -0 يبقى 0.1 كده يا وحش انت كده جبت التقاطع وبعدين يا شباب بالعقل شباب بيقول لك 0.6. ناقص كام يدينا. يبقى اكيد نح. يبقى اكيد التقاطع بيساوي 0.1 من طيب هو عايز احتمال ا بشرط حدوث ب يبقى الاحتمال الشرطي بيساوي التقاطع مقسوم على الحرف الثاني اللي هو ل ب طبعا التقاطع احنا لسه جايبينه ب0 على الل هو اصلا مديهولك في السؤال ب06 هتعمل دي بالاله الحاسبه هتلاقيها بسس ويبقى انت كده يا باشا جبت له حل السؤال بسدس يبقى هو الاختيار اللي هو رقم ج معانا نخش يا ابطال على السؤال رقم 36 جاي بيقول لك اذا كان ا وب حدثين من فضاء العينه وكان ل ب04 ا فرق ب ب0 فان احتمال حدوث ا بشرط عدم حدوث ب هنا بقى يا شباب لو جاب لنا شرطه على الاحتمال الشرطي بنعمل ايه؟ بنفك اول حاجه قانون الاحتمال الشرطي اسمه التقاطع على التاني اللي هو ل ب طيب هو حط الشرطه فين حطها على ال ب تقوم انت حطيتها هنا على ال ب وتقوم حطيتها هنا على ال ب طيب مين فاكر القانون اللي فوق ده كان اسمه قانون ايه تقاطع شرطه كنا بنفكه ازاي اللي مش عليه شرطه اللي هو ل ا ناقص التقاطع طيب واللي تحت ده اسمه ل ب شرطه طب انت واخد بالك يا صديقي ان ده كده التقاطع ناقص ل ا ناق التقاطع ركز كده في القانون ده كان اسمه ا فرق ب ما هي ا فرق ب دي يا شباب اسمها ل ا - التقاطع يبقى نقدر نقول ان القانون ده بيساوي قانون ا فرق ب على الل شرطه ومن هنا يا شباب المساله بقت سهله جدا يبقى احنا فوق هنكتب عندنا قانون الفرق هنشيل بقى الجزء اللي فوق ده ونحط مكانه الفرق اللي اللي هو مديهول لك اللي هو مديهول لك ب0 ودي اسمها احتمال عدم حدوث ال ب يبقى 1 - حدوث ال ب حدوث ال ب م مدولك بكام؟ ب0.4 طبعا 0.5 هتبقى فوق وعندك 1 - 0.4 يبقى 0.65 على 0.6 6 يبقى اسمها 5 على 6 وهيطلع حل السؤال ده ب 5 على س يبقى هو الاختيار اللي هو رقم د معانا فكره امتحانات ربط التقاطع بالاحتمال الشرطي نخش على السؤال رقم 37 جاي بيقول لك اذا كان ل ا بكذا وللام ب بكذا ولا احتمال الشرط بكذا طيب انا عايز احتمال بشرط حدوث ا احتمال عدم حدوث بشرط حدوث ا هنفك القانون برض يبقى اسمه التقاطع على الحرف اللي ذكروه الثاني اللي هو ل ا طيب مين فاكر يا شباب الشرطه هنا اتحطت فين؟ على ال ب يبقى ده اسمه قانون تقاطع شرطه يبقى اللي مش عليه اللي هو ل ا طيب ناقص عندنا التقاطع اللي هو ا تقاطع ب على مين تحت على الل ا طيب فاكر وانا بشرح لما قلت لك ان ده بيعادل عندنا قانون ا فرق ب على الل ا ما هو اللي فوق ده يا شباب اسمه ا ناقص التقاطع ب ا فرق ب قلت لك ساعتها بيعادل القانون ده لو انت ركزت كده في اللقطه دي كده ل ا على ل ا دي معناها واحد ناقص طيب الجزء ده يا شباب معناه ايه بقى الجزء ده اسمه التقاطع على ل ا طب ما هو ده معناه الاحتمال الشرطي اللي هو احتمال ب بشرط حدوث ا ما هو انت دلوقتي لو قسمت التقاطع على ل ا يبقى اسمه احتمال ب بشرط حدوث ا يبقى نقدر نقول ان القانون ده يا شباب اللي هو ب بعدم حدوث بشرط حدوث ا اسمه واحد ناقص الاحتمال الشرطي اللي هو احتمال ب بشرط حدوث ا يعني 1 ناقص الاجابه اللي هو مديه لك اللي هي دي بقى مديه لك بكام بثانيه يبقى 1 - 0.8 يبقى 0.2 0.2 وكده انت جبت حل السؤال يبقى هو الاختيار رقم د عرفت بقى تربيطات القوانين دي ببعض مهمه ليه؟ لان هو لو اداك الفرق هتقسمه على ده وتجيب الاجابه لو هو اداك الفرق في المعطيات انما لو هو اداك الاحتمال الشرطي هتشيل من الواحد يقوم يديك الاجابه على طول فهو في السؤال ده كان مدينا الاحتمال الشرطي نخش يا شباب على السؤال رقم 38 جا بيقول لنا اذا كان ا وب حدثين من فضاء العينه لتجربه عشوائيه وكان ا جزء من ب اول ما يقول لك ا جزء من ب زي ما اتفقنا نا يبقى اذا هنستفيد ان التقاطع هيكون هو الصغير يبقى ل ا وهنستفيد ان الاتحاد هو الكبير ومش عاوزه في السؤال ده الاتحاد هيبقى هو ل ب وهنبتدي نحل السؤال عادي هو عايز احتمال ب بشرط حدوث ا قانون الاحتمال الشرطي اسمه التقاطع على الحرف الثاني يبقى على الللام ا طيب هنا التقاطع يا شباب بيساوي ايه التقاطع قدامك اهو بيساوي ل ا يبقى انا هشيل التقاطع واحط مكانه ل ا هتتقسم على الللام ا ل ا على نفسها فيها الواحد وانا قلت لك قبل كده الواحد معناه 100% او معناه يا شباب احتمال فضاء العينه طيب مين اللي موجود في الاختيارات احتمالات فضاء العينه هي دي اللي بتعادل الواحد بالنسبه لنا لان ده كده حدث مؤكد واحتماله بيساوي واحد فبالتالي الاجابه اسمها ل ف نخش يا باشا على السؤال رقم 39 جاي بيقول لك اذا كان ا وبثين مستقلين ركز بقى ركز في الجمله دي متنافيين يبقى التقاطع بصفر مستقلين يبقى ضربهم يساوي تقاطعهم اول ما يقوللك حدثين مستقلين يبقى انت معاك هديه التقاطع يساوي ضرب الحدثين يعني ل ا مضروبه في ل ب وقلنا ان الحدثين المستقلين وقوع احدهما لا يؤثر على الاخر طيب الل ا بكام ب 3 على الخ هتقوم ضاربها في الللام ب اللي هي بتساوي 1/3 هتعملها بالاله هتلاقيها بخمس يبقى انت كده جبت التقاطع يقوم رابطهولك بقى لا هو كده كان عايز التقاطع اصلا خلاص كده يبقى يبقى الاجابه بتساوي خمسه يا شباب على طول ويبقى انت كده جبت الاجابه يبقى هو الاختيار اللي هو رقم ب الحدثان المستقلان تقاطعهم يساوي ضربهم ل ا هتضربها في ل ب هتطلع معاك الاجابه بخمس طيب نخش على السؤال رقم 40 جاي بيقول لك اذا كان ا وبثين برض مستقلين يبقى على طول يا شباب في الامتحان تروح تجيب التقاطع يبقى التقاطع ي=وي ل ا ض ل ب هتضرب الل ا في الللام ب الل ا مديه لنا بكام ب02 هنقوم ضربينها في الل ب مديه لنا بكام؟ ب06.6 وهنعملها بالاله اللي هي ب2 كده انت جبت التقاطع جاي بيقول لك فان الاتحاد يبقى الاتحاد المسلمه اللي انت حافظها اللي هي اسمها ل ا + الل ب وهنشيل منها التقاطع طب يلا بينا كده نعوض يبقى الل ا هنا بكام يا شباب؟ الل ا ب0.2 هنجمع عليها الللام ب0.6 وهنشيل منهم التقاطع اللي هو ب.2 طبعا الاجابه هتطلع معانا عندك هنا 08 هنشيل منها ال 12 هيطلع معنا الاجابه بتساوي 08 يبقى حل السؤال ده الاختيار اللي هو رقم ج بالنسبه لنا نخش يا ابطال على السؤال رقم 41 ده جه دور اول 2024 جه قال لهم اذا كان ا وبثين مستقلين برض نفس الاسلوب الحدثين المستقلين يبقى تقاطعهم يساوي ضربهم يعني ضرب الل ا مضروبه في الللام ب طبعا يا شباب اللام ا مديه لنا ب04 هنقوم ضربينها في الل مديه لنا ب0 هنعملها بالاله اللي هي ب4 كده انت جبت التقاطع جا بيقول لك فان الاحتمال الشرطي احتمال ا بشرط حدوث ب الاحتمال الشرطي شفرته زي ما اتفقنا التقاطع على الحدث الثاني اللي هو ل ب هنبتدي نعوض عندك التقاطع احنا لسه جايبينه ب 24 هنقسمه على اللديه لنا ب06 وانا عملها بالاله الحاسبه هتطلع لك الاجابه على طول يبقى هنا عندنا كده 24 هنقوم قاسمينها على ال0.6 ونتك يساوي طلعت معانا يا شباب 2 على خ اللي هي 04.4 4 يعني هي موجوده في الاختيارات 2 على خ يبقى احنا هنسيبها كده 2 على خ يبقى هو الاختيار اللي هو رقم ب شايف الموضوع مش صعب يا صديقي خالص ودي موضع الامتحانات اللي انا مركز لك عليها في الفيديو ده فعايزك تطمئن كده وتشد حيلك معايا وتكمل الفيديو للاخر طيب السؤال اللي بعد كده جاي بيقول لك اذا كان ا وب برض حدثين مستقلين يبقى اول حاجه نعملها ان التقاطع بيساوي حاصل ضرب الحدثين يعني ل ا مضروبه في الللام ب طيب التقاطع هو مديهولك يعني هو مديك الاجابه اصلا التقاطع ب2 طيب واللام ا بيسالك عليها يعني انا مش عارفها طيب مضروبه في الل مديها لك بكام ب06 انا بقى عايز الل ا اوعى صاحبي بتقوم موديلي دي الناحيه التانيه بعكس الاشاره ازعل منك طيب دولت مضروبين يبقى بنقسم هنقسم هنا على 0 وهنقسم هنا على 0 فدي كده هتطير مع دي يبقى اذا الل ا بتساوي عندنا 12 على 6 هطلع ب02 ادي 12 على ال0.6 هتطلع معاك بخمس تك اس دي اللي هي 0.2 وكده انت جبت له الل ا بيساوي 0.2 0.2 يبقى حل السؤال ده الاختيار اللي هو رقم د معانا طب نخش يا وحوش على السؤال رقم 43 جاي بيقول لك اذا كان ا وبثين مستقلين يبقى اول حاجه تقاطعهم يساوي ضربهم يبقى التقاطع بيساوي ل ا ضرب ل ب شايف كل مره يا صديقي بكتب لك القانون ازاي عارف ليه يا صاحبي عشان ما تقوليش ان الباب الثالث صعب عشان كتر التكرار والحل وكتابه القوانين هتخليك تحفظهم فانا مالكش حجه يا صاحبي ذاكر بس ذاكر وسمي الله كده واستعين بالله واسمع اللي انا بقوله لك كده وما تكروتش المحاضره ولا تقفل المحاضره كده وتكسل وشد حيلك عشان ان شاء الله باذن الله تجيب ال 60 من 60 طيب عندك الللام ا عباره عن ال0 يبقى هنا كده 03 مضروبه في الل ب هنضربهم في بعض بالاله هيطلعوا ب انت جبت التقاطع هو عايز مين بقى جاي بيقول لك انا عايز احتمال عدم حدوث ا بشرط حدوث ب طبعا قانون الاحتمال الشرطي اسمه اسمه التقاطع على الحدث الثاني مين التاني؟ اللي هو ل ب الشرطه هنا يا شباب اتحطت على الال تقوم انت حطيتها على الال ده اسمه قانون تقاطع شرطه يبقى اللي مش عليه اللي هو ل ب ناقص التقاطع مقسوم تحت على الل طيب هنبتدي نعوض في القانون ده معانا الل ب مديه لنا ب06 ناقص التقاطع احنا لسه جايبينه ب8 على الل ب مديه لنا بكام الل ب يا صديقي مديه لنا بسته 0.6 يبقى تاني ده احتمال مشروط اسمه التقاطع على التاني طب الشرطه اتحطت على الال تقوم انت حطيتها على الالف ده اسمه قانون تقاطع شرطه بنفكه ازاي اللي مش عليه فرق التقاطع اللي مش عليه ال ب يبقى فرق التقاطع على ل ب الل ب06 - التقاطع جبناها من الاحداث المستقله على ل ب وابتدي تعملها بالاله الحاسبه يبقى هنا كده عندنا 0 ناقص ال وهننزل تحت نقسمها على 0.6 طلعت معانا بتساوي 0.7 س يبقى حل السؤال ده بيساوي س هندور عليها في الاختيارات يا صاحبي ان شاء الله نلاقيها يبقى هو الاختيار اللي هو رقم ا معانا ده بالنسبه للسؤال رقم 43 طب نخش يا ابطال على السؤال رقم 44 جا بيقول لك العلاقه احتمال التقاطع تساوي كل مما ياتي ما عدا بصوا يا شباب التقاطع في المنهج عندنا ليه ثلاث قوانين اصليين القانون الاول اللي هو الاتحاد اللي هو في الاتحاد ل ا + ل ب عندنا ناقص التقاطع ناقص الاتحاد طيب عندنا لو احداث مشروطه او احتمالات مشروطه بيبقى التقاطع بيساوي الاحتمال الشرطي لو هو معدول في التاني اللي هو ل ب او بيساوي الاحتمال الشرطي اللي هو متشقلب في التاني هنا اللي هو ل ا دي كده يا شباب قصه قوانين التقاطع مع مراعاه جملتين في غايه الاهميه ايه الجملتين دول يا باشا تعال بس كده نطلع لك دي كده فوق نظلل لك الحته الجميله دي كده دي كده قوانين التقاطع ما لم يذكر اي حاجه تخصها بص دي قوانين التقاطع مع مراع بقى الالفاظ دي لو قال لك متنافيان لو قال لك متنافيان يبقى عندنا هنا كده التقاطع بيساوي صفر لو قال لك الحدثين متنافيين طيب لو قال لك بقى الحدثين مستقلين يبقى التقاطع بيساوي ضربهم يعني التقاطع هيبقى عباره عن ل ا في ل ب دي لو قال لك متنافيين لوحدها او لو قال لك مستقلين لوحدها وحدها يبقى لو قال لك متنافيين يبقى التقاطع بصفر لو قال لك مستقلين يبقى التقاطع ضربهم طب لو قال لك بقى متنافيان مستقلان متنافيان مستقلان يبقى ساعتها يا صديقي ضرب الل ا في الللام ب هيكون بيساوي صفر انا كده قلت لك كل مواضيع التقاطع في المنهج عندك في الاحصاء قوانين رسميه عندك متنافيان بصفر مستقلان ضربهم ل ا× ل ب متنافيان مستقلان يعني الربط ما بين الاثنين يبقى ل ا ل ب =يا صفر طب تعالى اما نشوف بقى هل الاحتمال الشرطي لو اتضرب في ل ا يبقى تقاطع؟ ايوه لو الاحتمال الشرطي اتضرب في ل ا طب لو الاحتمال الشرطي اتضرب في ب؟ ايوه طب ل ا + ل ب ناتحاد ايوه يبقى العباره اللي غلط هي العباره رقم د ما فيش قانون في المنهج بيقول لنا ان التقاطع اسمه الاتحاد على ل ب فدي العباره اللي غلط فيهم طيب نخش على السؤال رقم 45 جا بيقول لك اذا كان ا وبثين مستقلين وفقط يعني قال لك مستقلين ما قالكش متنافيين يبقى ما فيش اتحاد احنا هنا المستقلين بيدلوا على التقاطع هل التقاطع جمعهم انا ما قلتش ش جمعهم يبقى غلط انا قلت التقاطع ضرب الحدثين يبقى ل ا في ل ب يبقى دي العباره اللي صح الاختيار رقم د طيب بص الجمله اللي بعد كده جاي بيقول لك الحدثين المتنافيين مستقلين يبقى هو بيربط لك التنافي بالاستقلال يبقى ضربهم بيساوي صفر هي دي العلاقه اللي صح ما قلتش ضربهم بيساوي واحد وما قلتش اتحاد بيساوي ضربهم ولا تقاطع بيساوي جمعهم فطبعا انا هنا جبت لك الثلاث تربيطات ورا بعض عشان تعرف ان دي مواضع امتحانات طيب نخش يا صاحبي على السؤال اللي بعد كده جاي بيقول لك اذا كان ا وب حدثين مستقلين يبقى التقاطع بيساوي ضربهم يبقى التقاطع بيساوي ل ا اللي هو ربع هنقوم ضاربينه في الللام ب اللي هو ب04 وهنعملها بالاله الحاسبه دلوقتي هنقوم ماسكين الربع ضاربينه في ال04 هتطلع معانا الاجابه ب0 يبقى انت كده يا باشا جبت له التقاطع بسبب جمله حدثين مستقلين بيقول لك فان قانون الفرق يعني هو عايز احتمال ا فرق ب قانون الفرق يا شباب اسمه اسمه الاول هنشيل منه التقاطع والاول اللي هو ل ا واللام ا هيديه لنا بكام؟ ب هنقوم شايلين منه التقاطع اللي هو ب0.1 0.1 وهنعملها بالاله هتطلع معانا ب يبقى اجابه السؤال ده الاختيار اللي هو رقم ب معانا طيب نخش يا وحوش على السؤال رقم 48 جا بيقول لك اذا كان ا وب حدثين من فضاء العينه لتجربه عشوائيه وكان ل ا ب 1/3 وكان التقاطع ب 3 على 25 فان احتمال ب بشرط حدوث ا الاحتمال الشرطي يساوي التقاطع على الثاني تقاطع الحدثين على الحرف الثاني اللي هو ل ا تعويض مباشر التقاطع ب 3 على 25 هتتقسم على ل ا اللي هي 1/3 وهتعملها بالاله الحاسبه هتقوم كاتب كده 3 على 25 وتقوم جاي هنا عامل علامه على كاتل 13 1 على 3 هيطلع معانا ب 9 على 25 فحل السؤال ده يا شباب هيطلع ب 9 على 25 يبقى هو الاختيار اللي هو رقم ج معانا طيب نخش يا وحوش على السؤال اللي بعد كده جا بيقول لك اذا كان ا وبا حدثين من فضاء العينه وكان ل ا بكذا وللام ب بكذا طيب هو التقاطع بيساوي 3 من فان نوع الحدثين هل هم متنفيين ولا مستقلين ولا غير مستقلين ولا متنافيين وغير مستقلين مبدئيا صديقي هم عمرهم ما هيكونوا متنافيين دي غلط ودي غلط ليه لان الاحداث المتنافيه تقاطعها بصفر وهنا التقاطع ب3 مش بصفر فعمرها ما تكون متنافيه يعني هي مستقلان غير مستقلان طب انا هعرف منين هروح اجيب ضرب الحدثين اللي هو ل ا× ل ب لو طلع بيساوي التقاطع يبقى هم مستقلين لو ما طلعش بيساويه يبقى غير مستقلين الل ا ب06 هتقوم ضاربها في الل وهتعملها بالاله هتلاقيها بخد بالك ان ضربهم طلع بيساوي تقاطعهم هتقوم قايل له بما ان التقاطع اللي احنا اللي انت مديه لنا طلع بيساوي ضرب الحدثين وكل واحده فيهم كانت بتساوي 03 يبقى اذا الحدثان مستقلان يبقى نوع الاحداث دي مستقله يبقى هو الاختيار اللي هو رقم ب معانا طيب نخش على السؤال رقم 50 جاي بيقول لك اذا كان ا وب حدثين مستقلين وكان ا جزء من ب اول ما يقول لك حدثين مستقلين يبقى التقاطع بيساوي ضربهم يعني ل ا مضروبه في ل بيا اول ما يجي يقول لك ا جزء من ب هنستفيد على طول ان التقاطع يساوي عندنا الللام ا وان الاتحاد يساوي ل ب طيب هو عايز مين يا باشا هو عايز الاتحاد طب ما الاتحاد بيساوي الل ب والللام ب0 يبقى الاتحاد ب05 اللي هو بنص طب انا عملت ايه بكلمه مستقلان ما عملتش بيها اي حاجه يا صاحبي كان جايبها لك كده بيضحك عليك يبقى الاجابه هتبقى بتساوي نص ا جزء من ب معناه ان التقاطع ل ا هو مش عايز التقاطع هو عايز الاتحاد يبقى الاتحاد بيساوي ل ب واللام ب مديه لك ب0 اللي هي اسمها نص يبقى الاتحاد يعادل الل ب يعني الاتنين بيساووا بعض يبقى الاجابه بتساوي نص خش على السؤال رقم 51 جاي بيقول لك اذا كان احتمال عدم حدوث ا هنروح نجيب احتمال الالف طيب احتمال الالف اسمه 1 ناقص عدم حدوثه يعني 1 - 0.3 1 - 0.3 يبقى0.7 طب يبقى انت كده معاك الل ا ومعاك الل وكمان معاك التقاطع جا بيقول لك فان احتمال حدوث ا بشرط عدم حدوث ب يبقى ده احتمال شرطي هنكتب القانون بتاعه اسمه التقاطع على الحرف الثاني اللي هو ل ب الشرطه اتحطت على ال ب تقوم انت حاططها هنا على ب وتقوم حاططها هنا على ب اسمه قانون تقاطع شرطه يبقى اللي مش عليه اللي هو ل ا فرق التقاطع على تحت ل ب شرطه طيب هنبتدي نعوض انت عندك ل ب شرطه دي اصلا يا شباب اسمها احتمال عدم وقوع ب يعني 1 - وقوع ال ب طيب عندك احتمال الالف احنا لسه جايبينه كام؟ ب0.7 هنكتبها هنا طيب ناقص التقاطع هو مديهولك ب2 هنكتبها هنا وتحت 1 ناقص الل ب هو مديه لنا ب0.4 يبقى نكتب هنا 0.4 طبعا 7 - 2 يبقى05 و 1 - 4 يبقى 0.6 6 هنعملها بالاله هتلاقيها ب 5 على س فيطلع حل السؤال ده ب 5 على س يبقى هو الاختيار اللي هو رقم ب بالنسبه لنا فكره برده تعويض مباشر في القوانين السؤال رقم 52 جا بيقول لك اذا كان ا وب حدثين من فضاء العينه وكان ل ا ب04 ول ب طيب والاتحاد يساوي 0.7 س فان ا وب هل هم مستقلين هل هم متنافيين هل هم متنافيين ومستقلين احدهما مكمل للاخر مبدئيا يا شباب اللي بيعرفنا هو التقاطع فلازم نروح نجيب احتمال التقاطع الاول احتمال التقاطع ايه قانونه الاول اللي هو ل ا + الثاني اللي هو ل ب هنقوم شايلين منه التقاطع وكل البيانات دي معاك هنقوم شايلين منه الاتحاد عشان هو بيسالنا على التقاطع طيب عندك الل ا مديه لك ب04 هتجمع عليها الللام ب اللي هي مديه لك ب0.3 وهتقوم شايل منهم الاتحاد اللي هو مديهولك ب0.7 س هتعملها بالاله الحاسبه هتلاقيها بصفر ايه ده مستر ده التقاطع طلع بيساوي صفر الله ينور عليك طيب امتى بقى التقاطع بيبقى بيساوي صفر يا صاحبي اذا كان الحدثان متنافيان الحدثين المتنافيين تقاطعهم يساوي صفر الحدثين اللي بيكونوا متنافيين معانا بيكون تقاطعهم دائما يساوي صفر يبقى هو الاختيار يا شباب اللي هو رقم ب فده اختبار برض للمفهوم مفهوم بتاع الاحداث المتنافيه طب نخش على السؤال رقم 53 جا بيقول لك اذا كان ا وب حدثين متنافين يبقى هنا التقاطع معاك في السؤال بلاش نكتبها هنا بقى كده معاك التقاطع في السؤال ده بيساوي صفر الحدثان المتنافيان تقاطعهم يساوي صفر طيب وكان الل شرطه بيساوي ربع طيب وعندنا قانون الاتحاد بيساوي كذا فان ل اروح نجيبها للام ب الل عباره عن واح ناقص عدم حدوثها 1 - ربع يبقى 3/ طيب بعد كده هتستغل القانون اللي هو مديه لك ده اسمه قانون عدم حدوث الاتحاد ب0 طيب ايه فكه القانون ده اسمه 1 ناقص الاتحاد بيساوي 0 انا عايز بقى الاتحاد يا شباب عايز الاتحاد يبقى دي هتروح هنا ودي هتيجي هنا يبقى 1 -0 هيطلع ب5 كده انت جبت الاتحاد جميل هنفك بقى قانون الاتحاد ده ونقوم مساويينه ب5 5 قانون الاتحاد اسمه ل ا + ل ب هنشيل منه التقاطع طبعا عشان هو قال لنا ان ده احداث متنافيه فهنا كده يا شباب التقاطع ده بصفر الاتحاد احنا لسه جايبينه ب5 ل ا بيسالك عليها واللام ب انت لسه جايبها حالا بربع اوعى تنسى دي ل ب شرطه انا عايز ل ب يبقى 1 ناقص الربع هنودي دي الناحيه التانيه بعكس الاشاره ومن هنا نقدر نجيب الل ا يبقى 5 هنشيل منها اللاع وهنعملها بالاله يبقى ادي 95 هنشيل منها 3 على 4 تك زرار اس دي هيطلع معاك ب02 يبقى حل السؤال ده يطلع ب02 يبقى هو الاختيار اللي هو رقم د بالنسبه لنا ده ابطال بالنسبه للسؤال رقم 53 طيب السؤال رقم 54 جا بيقول لك اذا كان ل ا ب07 ول ب05 وكان قانون الفرق بيساوي 03 فان احتمال ا بشرط حدوث ب اولا نستغل قانون الفرق ده نفكه قانون الفرق مديهولك بيساوي 03 قانون الفرق اسمه الاول ناقص التقاطع طيب الاول اللي هو ل ا معانا ب07 هنشيل منه التقاطع عشان نقدر نجيبه احنا مش عارفينه ساوي 03 هنودي دي يا باشا هنا ونجيب دي هنا كده عشان نقدر نجيب التقاطع يبقى التقاطع بيساوي 07 ناقص ال0 هتعملها بالاله هتلاقيها ب04 وبعدين بدايا يا شباب 7 - كام يدينا 3 7 - 4 بس اسمها 0 طب هو عايز احتمال ا بشرط حدوث ب الاحتمال الشرطي بيساوي التقاطع على الحرف الثاني اللي هو ل ب كل الحاجات دي بقت معانا خلاص التقاطع لسه جايبينه ب04 على التاني اللي هو ل ب م بي م بي مديه لك ب05 يبقى على هتطلع ب 4 على خ هتعملها بالالم 4 على5 وتتك اس دي طلعت معانا ب 08 يبقى كلمه 4 على خ دي تعادل ال0.8 08 يبقى هو الاختيار اللي هو رقم د بالنسبه لنا طيب نخش يا ابطال على السؤال رقم 55 جاي بيقول لك اذا كان فيه فضاء العينه لتجربه عشوائيه الفضاء بتاعنا مكون من واحد وثنين و3 واربعه وخمسه وسته يعني حجر نرد وكان ا بوا 2 وخمسه وكان ب 2ين و3 وكام وسته اول حاجه يا شباب هنروح نجيب احتمال الالف احتمال الالف بيساوي عدد الالف هما لاث ارقام على العدد الكلي اللي هما ست ارقام فيطلع ب طب هنروح نجيب احتمال ال ب هو عدد ال ب ال ب جواها كام رقم لاث ارقام من اصل 6 يبقى برض خ لازم بقى يا شباب نجيب احتمال تقاطعهم طب اجيب تقاطعهم ازاي لازم هنا نجيب احنا التقاطع بقى التقاطع ما بين الحدثين نشوف الارقام المشتركه ما بين ا وبند هنا 1 2 5 وهنا 2 3 6 مين الرقم اللي موجود هنا وموجود هنا في نفس الوقت هو الاثنين يبقى هو ده التقاطع يبقى التقاطع هو رقم واحد بس طيب يبقى التقاطع هو رقم واحد بس من اصل ست ارقام طيب هل بقى يا شباب التقاطع طلع بصفر لا ده طلع بسس يبقى عمرهم ما يكونوا حدثين متنافيين ابدا عمرهم ولا هيطلع الاجابه دي ب3لث طيب فهم يا اما مستقلين يا اما غير مستقلين فانا هروح اضرب الل ا هضربها في الللام ب الل ا يا شباب بنص هنضربها في الللام ب برض بنص نص× نص بربع طب هل الربع بيساوي السدس لا طبعا اتوم ق له بما ان التقاطع طلع ما بيساويش الللام ا في الللام ب يبقى دي احداث غير مستقله يبقى دي احداث غير مستقلان طيب يبقى ا وبقلان يبقى هي الاجابه اللي هي رقم دط برده الاحداث المستقله بالاحداث العاديه طيب نخش يا باشا على السؤال رقم 56 جاي بيقول لك في تجربه سحب بطاقه من ست بطاقات مرقمه من خمسه الى 10 يبقى الفضاء بتاعنا ارقام هتبدا من خمسه وتنتهي عند 10 طب يبقى ادي كده خمسه بعد كده 6 بعد كده سبعه بعد كده 8انيه بعد كده تسعه بعد كده 10 طيب لو انت عديتهم 1 2 3 4 5 6 يبقى هم فعلا ست بطاقات زي ما هو قال طيب فان احتمال سحب عدد اقل من مانيه بشرط بشرط يبقى ده احتمال مشروط طيب ازاي اجاوب على اسئله الاحتمال الشرطي اول حاجه يا شباب الراجل ده بيشترط عليكموا ان العدد اللي هيطلع من الفضاء مش كل الارقام دي هي الاعداد الفرديه فاحنا دلوقتي يا شباب الاعداد الفرديه اللي هتطلع معانا من خمسه لحد ال 10 هم مين بقى؟ تعال نشوف عندك الخمسه ده عدد فردي عندك السبعه ده عدد فردي عندك التسعه ده عدد فردي يبقى احنا دايما بنبدا بالجمله اللي بعد الاحتمال الشرطي مين اللي بعد الشرطي بيقول لك الكروت دي او البطاقات دي احنا مش هنشوف غير الاعداد الفرديه فيها بس اللي هم خمسه وسبعه وتسعه طيب دولت عددهم كام رقم ثلاث ارقام هتكتبها تحت العدد الكلي طيب جاي بيقول لك عدد اقل من ثمانيه بنشوف نشوف بقى اللي قبل الاحتمال الشرطي عدد اقل من كام من مانيه مين الاعداد اللي اقل من مانيه السبعه والخمسه هي دي الاعداد اقل من مانيه طيب دولت عددهم كام رقم اثنين من اصل كم رقم يا صاحبي من اصل ثلاث ارقام ويبقى انت كده جاوبت على السؤال يبقى هو الاختيار اللي هو رقم جت يا صاحبي الموضوع سهل ازاي طيب نخش على السؤال اللي بعد كده جا بيقول لك اذا كان ا وب حدثين من فضاء العينه لتجربه عشوائيه وكان ل ا الى ل ب الى التقاطع ب 10 الى 15 الى 6 خلي بالك دي نسب مش احتمالات لان الاحتمال ما ينفعش يعدي الواحد اصلا فده معناه ايه؟ معناه ان احنا هنفرض ان احتمال الالف مش ب 10 ب 10 م مثلا وان احتمال ال ب مش بالرقم اللي قال عليه 15 ب 15 م وان احتمال التقاطع مش بالرقم اللي قال عليه ده اللي هو سته لا يبقى اسمه 6 م احنا بقى لما نعرف المي دي بكام يا شباب هنعرف كل الكلام ده فهنيجي على جنب كده يا باشا ونبتدي بقى نروح نروح نجيب المي دي طب انا هجيبها ازاي؟ هجيبها من القانون اللي هو مديه لك هو مش بيقول لك ان احتمال الاتحاد ب 9 على 25 طيب تعال ما نستغل القانون ده احتمال الاتحاد عباره عن الاول اللي هو ل ا + الثاني اللي هو ل ب ناقص التقاطع طيب انت عندك الاتحاد ده بكام؟ ب 19 على 25 بيساوي الل ا احنا مسميين 10 م طيب زائد الل احنا مسميناه ب 15 م طيب ناقص التقاطع احنا مسمينه ب 6 هنجمع الكلام ده 10 و15 يبقوا 25 25 يا شباب ناقص ال 6 يبقى عباره عن 19 مي طيب كل الكلام ده بيساوي 19 على 25 طيب هنقسم هنا على ال 19 ونقسم هنا على ال 19 عشان نقدر نجيب الميم يا شباب بكام فانت لما تقسم دي بالاله هتبص تلاقي الاله بتقول لكم عندك 1 على 25 كده انت جبت المي وبما انك صديقي جبت الميم يبقى انت جبت الاحتمالات الحقيقيه يبقى عندك الالف عباره عن ال 10 مضروبه في مين؟ في المي والميم انت جبتها ب 1 على 25 طيب عندك 15 في الم يبقى 15× 1 على 25 عندك 6 في الم يبقى 6× 1 على 25 هنعمل الكلام ده بالاله الحاسبه عشان نجيب الاحتمالات بقى كلها يبقى عندك ال 10 مضروبه في 1 على 25 هيطلع معاك ب 2 على خ يبقى انت كده جبت احتمال الالف طب عايزين نجيب ايه احتمال ال ب يبقى 15 مضروبه في 1 على 25 هتطلع بتساوي 3 على 5 يبقى انت كده جبت احتمال ال ب عايزين نجيب احتمال التقاطع يبقى 6 مضروبه في 1 على 25 هتطلع بتساوي 6 على 25 كده يا برنس انت جبت كل حاجه هو بقى بيسالك بيقول لك هل ا وبثين متنافيين ازاي يا صاحبي متنافيين ازاي لما التقاطع طلع برقم فمتنافيين دي اصلا غلط يبقى يا اما مستقلين يا اما غير مستقلين. هنروح بقى نجيب ضرب الحدثين يعني انا هضرب ل ا في ل واشوفهم بيساوي التقاطع ولا لا. الل ا يا شباب كانت ب 2 على 5 هقوم ضربها في الللام ب اللي هي ب 3 على 5 طبعا انا ضربتهم كده 2× 3 ب 6 و 5× 5 ب 25 انت واخد بالك؟ واخد بالك ان ضرب الحدثين طلع بيساوي التقاطع طب هتقوم قايل له كده بما ان الضرب بتاع الحدثين لما ضربناهم في بعض كده طلعوا بيساوي التقاطع يبقى اذا الحدثين نوعهم ايه؟ الحدثان مستقلان لان تقاطعهم طلع بيساوي ضربهم يبقى هو الاختيار اللي هو رقم ب معانا ده بالنسبه لسؤال من النماذج الاسترشاديه وسؤال فيه رياضه شويه لانه جاب لك حاجه اسمها نسب فالنسب يا شباب ما ينفعش نقول ان هي الحقيقه وبعدين احنا كلنا عارفين ان احتمال اي رقم بيقع بين صفر وواحد ما ينفعش يبقى 10 ولا الكلام ده طيب نخش على السؤال اللي بعد كده 58 جا بيقول لك اذا كان ا وبثين مستقلين يبقى هنا التقاطع بيساوي ضرب الحدثين يعني ل ا مضروبه في الللام ببجمله دي طيب الل ا مديه لك ب0 هنقوم ضربينها في الللام ب اللي هي مديه لك ب04 وهنعملها بالاله اللي هي ب0 كده انت جبت التقاطع هو جاي بيقول لك فان احتمال عدم حدوث الالف اتحاد عدم حدوث ال ب ده اسمه قانون ديمورجن كنا بنحط الشرطه بره ونشقلب العلامه يبقى اسمها مش عايز التقاطع وعشان انا مش عايز التقاطع يبقى اسمها 1 ناقص التقاطع جميل يبقى ادي 1 ناقص التقاطع بكام ب02 يبقى 1 - 0.2 يبقى كام؟ يبقى 0.8 فيطلع حل السؤال ده ب 0.8 08 يبقى هو الاختيار اللي هو رقم ا معانا ده بالنسبه يا وحش للسؤال رقم 58 خش على السؤال رقم 59 جا بيقول لك اذا القي حجر نرد مرتين متتاليتين فان احتمال زور العدد اربعه على احد الوجهين علما بان العدد الظاهرين كل منهم اكبر من ثلاثه طبعا السؤال ده يا باشا كان سؤال مكرر كان موجود قبل كده في اول الفيديو كنا حليناه بخ على ت لما رسمنا لك الرسمه دي كده فده للاسف صادف معانا ان هو سؤال مكرر فانت ما تحلوش لو انت اتفرجت على السؤال اللي كان موجود في اول الحصه هو نفس السؤال بنفس الارقام ودلوقتي يا ابطال هنخش على بنك اسئله حجر النرد في الاحتمال الشرطي ما فيش امتحان ثانوي عامه يا ابطال ما جاش سالنا على فكره ازاي اجيب لك احتمال مشروط جوه حجر النرد فجبنا لك كل الافكار يا صديقي مرتبه كده ورا بعض في كل السنين وكل النماذج الاسترشاديه بصوا يا شباب اول سؤال معانا جه دور اول 2024 جه قال لهم في تجربه القاء حجر نرد مره واحده فان احتمال زور عدد زوجي علما بان علما بان يبقى ده احتمال مشروط بص بقى الطريقه الجميله دي اللي هعلمك ازاي تحل بيها السؤال ده وتضمنه ان شاء الله دايما بنبدا بالجمله اللي بعد علما بان جاي بيقول لك علما بان العدد الظاهر على الوجه العلوي اكبر من واحد احنا يا شباب متعودين لما بنيجي نرمي حجر النرد بتظهر لنا الارقام من واحد لسته انما في الاحتمال المشروط مش هتظهر الارقام كلها من واحد لسته بيظهر اللي بيجي بعد الشرط بيقول لك انت مش هتشوف الحجر كله انت هتشوف الاعداد اللي اكبر من مين؟ اللي اكبر من واحد مين اللي اكبر من واحد الاتنين هتشوفوا الثلاثه هتشوفوا الاربعه عندنا الخمسه واخرنا طبعا السته يبقى انا مش هشوف الحجر كله طب بنقوم شادين خط كده جميل ونعد الارقام دي هتلاقيهم خمسه يبقى ده العدد الكلي بيتكتب تحت بعد كده يا باشا بنيجي على الجمله اللي قبل علما بان بيقول لك احتمال ظهور عدد زوجي بننقي بقى الاعداد الزوجيه بقى اللي موجوده هنا مين الاعداد الزوجيه اين ورب وسته طب دولت يا باشا عددهم كام رقم ثلاث ارقام من اصل كلهم كام رقم خمسه ويبقى انت كده جاوبت على السؤال 3 على خ دي هتعملها بالاله الحاسبه 3 على خ والتك يا باشا يساوي اس دي طلعت ب يبقى انت كده جبت حل السؤال ب0 يبقى هو الاختيار اللي هو رقم جفت الحركه دي عايزك تكررها بقى معايا في كله السؤال اللي بعد كده اهو جا بيقول لك في تجربه القاء حجر نرد مره واحده احتمال زول عدد ثلاثه علما بان يبقى ده احتمال مشروط هنشوف الجمله اللي بعده العدد الظاهر فردي يبقى هنا ده الشرط اللي بيجي بعد كلمه علما بان الشرط بتاعك انت مش هتشوف الحجر كله انت هتشوف الاعداد الفرديه بس اللي هي الواحد والثلاثه والخمسه يبقى ده العدد الكلي بتاعهم كام رقم ثلاث ارقام هنيجي بقى على الجمله اللي قبلها علما بان احتمال زور العدد مين لاثه فين العدد لاثه هو ده هيظهر كام مره يا صديقي؟ هي مره واحده بس من اصل كام رقم كلهم؟ ثلاثه فيطلع حل السؤال ده بيساوي 1/3لث يبقى هو الاختيار اللي هو رقم ب بدل بقى ما تقعد تجيب الفضاء وتجيب الحدث اللي اسمه ا وتجيب الحدث اللي اسمه ب وتجيب تقاطعه وبعد كده تجيب الاحتمال الشرطي التقاطع على التاني دي كده يا شباب احلى بكتير طيب نشوف واحده كمان يلا بينا نتدرب تاني جا بيقول لك في تجربه القاء حجر نرد مره واحده فان احتمال زور عدد اولي علما بان يبقى ده احتمال شرطي مين اللي جه بعده العدد الظاهر على الوجه العلوي عدد فردي بيقول لك انت لما تيجي ترمي حجر النرد هتشوف الاعداد الفرديه بس اللي هي الواحد والثلاثه والخمسه طيب دولت عددهم كام رقم ثلاث ارقام يبقى ده العدد الكلي هيتكتب تحت مين اللي جه قبل كلمه علما بان ظهور عدد اولي هنشوف مين الاعداد الاوليه في الثلاث ارقام دول عندنا الثلاثه عدد اولي والخمسه عدد اولي يبقى عددهم كام رقم عددهم رقمين من اصل كام رقم كلهم 3 يبقى الاجابه اسمها 2 على 3 يبقى الاختيار اللي هو رقم ب يلا بقى يا معلم انت وقف الفيديو ده كده ده من نماذج الاسترشاديه وقف الفيديو وحله انت كده طيب جاي بيقول لك اذا القي حجر نرد مره واحده فان احتمال زور العدد لاثه علما بان يبقى ده احتمال شرطي العدد الظاهر اولي لما نيجي نرمي حجر النرد بنبدا بالجمله اللي بتيجي بعد علما بان انت لما تيجي ترمي الحجر هتشوف العده الاوليه بس اللي هي الاثنين وعندنا الثلاثه وعندنا الخمسه طب دولت عددهم كام رقم هم ثلاث ارقام يا شباب يبقى ده العدد الكلي هنيجي على الجمله اللي قبل علما بان ظهور العدد خمسه العدد خمسه ده هيظهر كام مره؟ هي مره واحده بس من اصل ثلاث ارقام يبقى اذا الاجابه اسمها 1 على 3 جدع لو انت عملتها كده يبقى هو الاختيار اللي هو رقم ب نخش يا صديقي على السؤال رقم 64 جا بيقول لك ايه في تجربه القاء حجر نرد مره واحده وملاحظه العدد اللي هو الظاهر على الوجه العلوي فان احتمال ظهور عدد فردي علما بان يبقى ده احتمال شرطي العدد الظاهر زوجي يبقى احنا بنبدا باللي بعد كلمه علما بان مش هنشوف الحجر كله هنشوف الاعداد الزوجيه اللي هي اين واربعه وسته طيب دولت عددهم كام رقم؟ ثلاث ارقام طيب مين اللي جه قبل كلمه علما بان ظهور عدد مين؟ احتمال ظهور عدد فردي طيب هل يا شباب في عدد فردي هنا ازاي اصلا تتقابل الاعداد الفرديه مع الاعداد الزوجيه مافيش يعني ايه مافيش يعني صفر ده حدث مستحيل صفر على اي حاجه يبقى فيها الصفر خدها قاعده دايما لازم تكون عارفها ان الاعداد الزوجيه والاعداد الفرديه دايما احداث متنافيه لان وقوع احدهما يمنع وقوع الاخر مستحيل عدد زوجي يكون عدد فردي مستحيل فهنا الاجابه هتبقى بتساوي صفر يبقى الاختيار اللي هو رقم ب طيب نخش يا باشا على السؤال اللي بعد كده جا بيقول لك عند القاء حجر نرد فان احتمال ظهور عدد زوجي علما بان يبقى ده احتمال مشروط العدد الظاهر اكبر من او يساوي اين اكبر من او يساوي اين طيب يعني ينفع معايا معانا الاثنين عشان بيساويها او لاثه او اربعه او خمسه او سته هو انا اخدت الاثنين ليه؟ عشان هو قال لك اكبر من او يساوي الاثنين فينفع الاثنين معانا او اللي اكبر منها طيب دولت عددهم كام رقم هتعدهم هتلاقيهم خمس ارقام يبقى ده العدد الكلي اللي جه قبل كلمه علما بان عندك ظهور عدد زوجي طيب مين الاعداد الزوجيه عندك الاثنين وعندك الاربعه وعندك السته دولت كم عدد زوجي ثلاث اعداد زوجيه من اصل خمس ارقام يبقى الاجابه يا باشا اسمها 3 على خ يبقى هو الاختيار رقم ا طيب نخش على السؤال اللي بعد كده جا بيقول لك في تجربه القاء حجر نرد مره واحده فان احتمال زهور عدد فردي علما بان يبقى ده احتمال مشروط العدد الظاهر على الوجه العلوي اقل من اربعه يبقى هنا يا شباب بيتشترط علينا ان الارقام تكون اقل من اربعه يعني واحد وثنين وعندنا لاثه هي دي الاعداد الاقل من اربعه عددها الكلي لاثه طيب اللي جه قبل كلمه علما بان ظهور عدد فردي مين الاعداد الفرديه فيهم؟ عندك الواحد والثلاثه هي دي الاعداد الفرديه من الثلاث ارقام دول يبقى هم رقمين من اصل ثلاث ارقام يبقى حل السؤال ده هيطلع با 2 على 3 يبقى الاختيار اللي هو رقم ج طيب نخش على السؤال اللي بعد كده الفكره اللي بعد كده يا ابطال هي بنك اسئله سحب الكرات انا هنا منظم لك الفيديو كويس قوي يا صديقي سحب الكرات بقى البيضاء والحمراء والصفراء والحاجات اللي عامله لك مشاكل دي هجيبهم لك ورا بعض كلهم عشان ده برده سؤال دايما بيجي في الامتحان سؤال حجر النرد في الاحتمال الشرطي وسؤال سحب الكرات وافتكر ان دايما سحب الكرات ده بيفرق معانا جملتين مهمين قوي يا شباب كلمه مع الاحلال وكلمه بدون احلال كلمه مع الاحلال وكلمه بدون احلال الجملتين دولت اهم جملتين في سحب الكرات كلمه مع الاحلال يعني مع الارجاع طيب كلمه يا شباب بدون احلال يعني بدون ارجاع بدون ارجاع الكره اللي هنسحبها وخلي بالك كلمه مع الاحلال يعني يوجد تكرار يوجد تكرار ما هو انت الحاجه اللي انت سحبتها لو رجعتها تاني وارد ان انت لما تسحب تطلع في ايدك تاني فتتكرر مرتين عادي انما كلمه بدون احلال يعني بدون تكرار يعني الحاجه اللي هتسحبها مش هترجعها تاني فبالتالي عمرها ما هتتكرر ابدا شايف دولت اهم جملتين يا شباب في سحب الكرات اهم جملتين في سحب الكرات الحته دي طبعا معاهم اللي بيخدم عليهم فكره الشجره يفضل رسم الشجره اللي هي اسمها شجره الاحتمالات مع الجمله جملتين دول يلا بينا يا باشا كده نشوف فكره سحب الكرات جاي بيقول لك كيس يحتوي على 12 كره صفراء اول حاجه يا شباب تسمي الالوان مثلا صفراء ص وثمان كرات حمراء اسمي الحمراء ح تسمي بدل اللغه العربيه تسميهم كده رموز صغيره عشان تعرف تتعامل معاهم اول حاجه تعملها تعد الكرات كلها هم 12 و8 يبقى كام كوره يبقى الصندوق بتاعنا جواه 20 كره 20 كره طيب منقسمين الى الوان اللون الاول يا شباب لونه اصفر ص واللون الثاني اسمه عندنا احمر انا مسميه ح طيب اول حاجه فعلي موجود جوه الكره موجود جوه الصندوق 12 كره صفراء من اصل كم كوره 20 يبقى ده الفعل اللي موجود طيب كم كوره حمراء ممانيه من اصل كم كوره 20 انت بقى هتبتدي تسحب قبل ما تسحب تركز على الجمله بيقوللك اذا سحبت كرتان عشوائيا على التوالي دون احلال كلمه دون احلال يعني دون ارجاع يعني الكره اللي هنسحبها مش هنرجعها تاني طيب جميل افتكر ان الجمله دي بتنقص الفضاء معانا واحد طيب كل واحده بقى يا شباب بيطلع منها احتمالين بالمنظر ده يا اما تبقى صفراء يا اما تبقى حمراء ودي هيطلع برض منها احتمالين زي كده ملك والكتابه بالظبط يا اما صفراء يا اما عندنا حمراء وتقوم شادد هنا خط وهنا خط وهنا خط وهنا خط وركز معايا في اللي انا هقوله اول ما يقول لك بدون احلال اعرف على طول ان المقام في الحاله الثانيه دي هيقل واحد يعني هم 20 هيبقى هنا 19 وهيبقى هنا 19 وهيبقى هنا 19 وهيبقى هنا 19 كلمه دون احلال بتنقص فضاء العينه واحد هنبتدي بقى يا شباب نسحب نتوقع بقى لو الحاجه طلعت صفراء انت سحبتها وما رجعتهاش تاني فمش هيبقوا 12 هيبقوا 11 كوره لان هي هتقل واحده وما طلعتش حمراء فالحمراء يفضلوا زي ما هم ثمانيه ده احتمال وارد ان الاولى تطلع صفراء وما تطلعش حمراء طب ما ممكن الاحتمال الثاني يحصل العكس ما تطلعش صفراء فالصفراء يفضلوا زي ما هم 12 وتطلع حمراء فمش هيفضلوا يبقوا ثمانيه هيبقوا كام؟ هيبقوا سبعه ومن هنا يا صديقي الشجره دي قدامها كل الاجابات بتاعتك طيب لو انت عايزها صفراوان يبقى صفراء وصفراء دي اسمها صفراء الكره الاولى صفراء والثانيه صفراء الكره الاولى صفراء والثانيه حمراء الكره الاولى حمراء والثانيه صفراء الكره الاولى حمراء والثانيه حمراء يبقى اسمها حمروان طب عايزك تركز قوي في كلمه و كلمه واها تقاطع يعني بنضرب ودي احداث مستقله يعني وقوع احدهما يمنع وقوع وقوع الاخر ما هو انت لو سحبت كره وما رجعتهاش تاني فدي كده احداث مستقله وقوع احدهم انا اسف لا يؤثر على وقوع الاخر فدايما لما نلاقي كرات وكلمه و بنضرب فهو بيقول لك انا عايز الكره الاولى صفراء صفراء يعني ص الاولى صفراء و يعني بنضرب طيب والثانيه حمراء حمراء يعني ح طيب فانت هتدور على الاولى كانت صفراء اهي الاولى كانت صفراء يبقى اسمها 12 على 20 في الثانيه حمراء يبقى هي دي يبقى انا هدور على الفرع ده يا شباب الفرع اللي بيكون فيه الاولى صفراء والثانيه عندنا حمراء عشان هو ده اللي هو اختاره على الترتيب كده اولى صفراء وتانيه حمراء وتقوم ضاربهم في بعض طيب الثانيه طلعت معانا بكام؟ طلعت معانا ب 8 على 19 وتقوم ضاربهم بالاله الحاسبه تقوم ماسك كده الاله يبقى هنا كده 12 على ال 20 هنقوم ضربينها في 8 على 19 ونضغط يساوي طلع معانا ب 24 على 95 24 على 95 ويبقى انت كده حليت المساله يبقى 24 على 95 يبقى هو الاختيار اللي هو رقم كام؟ اللي هو رقم ب ركز في جمله بدون احلال طيب نتدرب اكتر جاي في السؤال ده كان دور اول 2000 عندنا 22 جاي بيقول لك حقيبه بها ست كرات بيضاء انا هسمي البيضاء اسمها ب وعرات خضراء اسمي الخضراء اسمها خ طيب اذا سحبت كرتان عشوائيا على التوالي دون احلال برده دون احلال يعني دون ارجاع ما تنساش ان الفضاء هيقل ال واحد طب اول حاجه بنعملها الصندوق هم كام كوره 6 و10 يبقى في 16 كوره جوه بتجمعهم ده كده العدد الكلي وبتطلع الالوان بتاعتك اللي هو اتكلم عليها في السؤال بيضاء مسمينها ب خضراء مسمينها خط طيب كم كوره بيضاء سته من اصل كام كوره 16 طب كم كوره خضراء 10 من اصل كام 16 جميل هنبتدي بقى يا شباب نطلع احتمالاتنا من هنا بيضاء خضراء نطلع من هنا احتمالاتنا بيضاء خضراء قال لك بدون احلال تقوم شدد خط خط هم العدد الكلي كان 16 يبقى تحت هيبقى 15 لازم يقل واحد عشان فضاء العينه يا شباب عندنا دون احلال بتنقص المقام واحد طيب وارد يا شباب ان الكره الاولى تطلع بيضاء فمش هيبقوا سته لان الكره اللي انت سحبتها خرجتها بره فيبقوا خمسه وما طلعتش خضراء يبقى الخضراء يفضلوا زي ما هم 10 طيب وارد العكس يحصل ما تطلعش بيضاء فهيفضلوا سته وتطلع خضراء فالخضراء هتقل واحده يبقوا تسعه بس كده يا باشا شايف الدلع بيضاء بيضاء بيضاء خضراء خضراء بيضاء خضراء خضراء اللي هي اسمها خضروان فكلمه خضروان دي يا شباب معناها ايه؟ معناها خضراء في خضراء هي دي معنى خضروان هتاخد الخضراء اللي هي دي تقوم ضاربها في الخضراء اللي هي دي يبقى الخضراء اللي هي 10 على 16 هنقوم ضربينها في الخضراء دي اللي هي 9 على 15 بس كده ونعملها بالاله يبقى ادي كده 10 على 16 هنقوم ضربنا في 9 على 15 طلعت معانا بتساوي 3 على 8 ويبقى انت كده حليت السؤال ده يبقى حل السؤال ده يا شباب هيطلع الاختيار اللي هو رقم ا معانا 3 على 8 نخش يا وحش على السؤال رقم 69 جا بيقول لك صندوق ب خمس كرات حمراء يبقى انا هسمي الحمراء اسمها ح وع كرات صفراء يبقى انا هسمي الصفراء اسمها ص اذا سحبت كرتان عشوائيان الوحده تلو الاخرى بدون احلال يعني برده بدون ارجاع ما تنساش دي اهم جمله طب فهنبتدي اول حاجه يا شباب نشوف الصندوق جواه كام كوره خمسه و10 يبقى 15 كوره طب جميل ايه الالوان اللي معانا يا اما حمراء يا اما الاحتمال الثاني تبقى صفراء طب هم كام كره حمراء خمسه من اصل 15 ده عدد الكرات الحمراء طب الصفراء 10 من اصل 15 هنبتدي بقى يا شباب نسحب فبالتالي هنا وارد احتمالين يا اما صفراء يا اما حمراء وهنا برده وارد احتماليا يا اما صفراء يا اما حمراء بس خليهم بقى بالترتيب ماشي بالترتيب اللي انت كنت كاتبه في السؤال انا كاتب كاتب الاول حمراء يبقى حمراء صفراء وكاتب هنا برده بالترتيب حمراء صفراء هنشد خط نشد خط وهكذا يا صديقي دون احلال دون احلال هتنقص المقام واحد فبدل ما هم 15 ابقى 14 14 بص بقى يا فنان لو طلعت حمراء فهيقل واحده مش هيبقوا خمسه هيبقوا اربعه وما طلعتش صفراء فهيفضلوا زي ما هم 10 ممكن العكس يحصل ما تطلعش حمراء فيفضلوا زي ما هم خمسه وتطلع صفراء فالصفراء مش هيبقوا 10 هيبقوا تسعه بس كده يا باشا وعايز ان تكون الكرتان حمروان حمروان يعني حمراء في حمراء طيب الحمراء عندك بكام بخمسه على ال 15 هتقوم ضربها في الحمراء التانيه اللي هي 4 على 14 وهتعملها بالاله يبقى عندنا كده يا شباب 5 على 15 هنقوم ضربينها في 4 على ال 14 هيطلع معانا ب 2 على 21 وده كده يا شباب حل السؤال الجميل ده يبقى هو الاختيار اللي هو رقم د بالنسبه لنا نخش يا صديقي على السؤال اللي بعد كده رقم 70 جا بيقوللك كيس يحتوي على 10 كرات صفراء يبقى هنا دي صفراء ص واربع كرات حمراء يبقى دي ح اذا سحبت كرتان عشوائيا على التوالي مع الاحلال انا قاصد اجيب لك الجمله دي عشان اشوفك يا صاحبي مركز ولا لا كلمه مع الاحلال يعني مع الارجاع يعني الكره اللي هنسحبها نرجعها تاني فتعالوا كده اما نشوف الفكره برض 10 ورب يبقى في 14 كره طيب ايه الالوان اللي معانا؟ الالوان اللي معانا الاولى صفراء والثانيه عندنا حمراء طب هم هم كم كوره صفراء 10 من اصل كم كوره 14 طب هم كام كوره حمراء عندنا اربعه من اصل 14 هنبتدي بقى نسحب يا صديقي فورد ان هي تبقى صفراء او حمراء وهنا وارد ان هي تبقى صفراء او حمراء طب هنشد الخط الجميل بقى بتاعنا ركز بقى يا صاحبي هنا مع الاحلال يعني الحاجه اللي هتسحبها ترجعها تاني فالفضاء اللي تحت مش هيقل هيفضل زي ما هو 14 يبقى مع الاحلال بتسيبه زي ما هو بدون احلال بتنقص واحد طيب الكره لو طلعت صفراء ما هو انت صاحبي هتاخدها وتقوم رجعهااني فمش هيحصل حاجه هيفضلوا 10 زي ما هم طب وما طلعتش حمراء ما كده هيفضلوا زي ما هم طيب لو ما طلعتش صفراء هيفضلوا زي ما هم برده طب طلعت حمراء ما انت هتتفرج عليها مش انت هتفرج عليها وتقوم مرجعها تاني فمش هيحصل حاجه فهنا نفهم حاجه بقى يا صاحبي ان كلمه مع الاحلال الارقام كلها مش هتتغير عن الارقام الاصليه هتفضل زي ما هي طب جاي بيقول لك الاولى حمراء و و يعني بنضرب يبقى هو عايز حمراء في الثانيه صفراء يبقى عايز حمراء في صفراء حمراء اهي قدامك ب 4 على 14 هتقوم ضاربها في الثانيه اللي هي صفراء حمراء في صفراء يبقى الفرع ده اللي هي 10 على 14 هتعملها بالاله يبقى هنا كده عندنا 4 على ال 14 هنقوم ضربينها في 10 على ال 14 ونتك يساوي طلعت بتساوي 10 على 49 10 على 49 تعال كده اما ندور عليها هنلاقي الاختيار اللي هو رقم ج معانا ده بالنسبه صديقي للسؤال المؤدب ده طيب نخش على السؤال اللي بعد كده جاي بيقول لك سحبت كره عشوائيه من صندوق ب ثلاث كرات بيضاء يبقى معانا بيضاء وخمسه حمراء يبقى معانا حمراء وكمان سبعه خضراء يبقى معانا خضراء طيب بيقول لك فاحتمال ان تكون الكره المسحوبه ليست حمراء كلمه ليست حمراء دي يا شباب ليست حمراء دي دي معناها ايه؟ معناها ان هي تبقى انا مش عايز الحمراء مش عايز دي يبقى انا عايزها يا اما تبقى خضراء او عندنا بيضاء الاحتمالين دول وطبعا يا شباب هنا ن ف اللي هو عدد الكرات الكلي هيبقى عباره عن 3 + 5 + 7 هيبقى بيساوي 15 كره ودوت مفهوم الاحتمالات بتاع الاتحاد فانا هنا لو عايز ان هي تبقى احتمالها ليست عندنا حمراء هنجمع الخضراء زائد البيضاء فالخضراء سبعه والبيضاء لاثه ونقسمهم على العدد الكلي اللي هو 15 يبقى 10 على 15 على الخمسه فيها الاثنين علىخمسه فيها اللاه فيطلع حل السؤال ده بيساوي 2÷ 3 يبقى هو الاختيار اللي هو الرقم ب طيب نخش يا باشا على السؤال رقم 72 جا بيقول لك حقيبه ب 10 كرات بيضاء وعندنا خمس كرات صفراء اذا سحبت كرتان عشوائيا على التوالي دون احلال يعني دون ارجاع ده كده من النماذج الاسترشاديه يا شباب بدايه الاسئله دي وزي ما قلت لكم النماذج الاسترشاديه 90% الامتحان جه منها فالباب ده ان شاء الله اسئله اللي معاك دي ان شاء الله هيجي منها الامتحان طيب جاي بيقول لك فان احتمال ان تكون الكرتان بيضوان اول حاجه يا شباب احنا عندنا كام كوره 10 وخمسه يبقوا 15 كره ايه الالوان اللي معانا بيضاء يا اما صفراء طيب البيضاء كام كوره 10 من اصل 15 هو اللي قال لك طب الصفراء كم كوره خمسه من اصل 15 جميل هنبتدي بقى نسحب فيا اما بيضاء يا اما عندنا صفراء وهنا يا اما بيضاء يا اما عندنا صفراء هنشد خط خط دون احلال بتنقص واحد ال 15 يبقى 14 14 طيب ورد ان هي تطلع بيضاء فهيقل واحده هيبقوا تسعه وما تطلعش صفراء فيفضلوا زي ما هم خمسه طب موارد يحصل العكس ما تطلعش بيضاء فيفضلوا زي ما هم 10 وتطلع صفراء فهقل واحده يبقوا اربعه بس كده طيب هو عايز ايه بيضوان بيضوان يعني بيضاء في بيضاء طب البيضاء ب 10 على 15 في البيضاء الثانيه اللي هي ب 9 على 14 وهنعملها بالاله يبقى كده عندنا 10 على 15 هنقوم ضربينها في 9 على ال 14 هتطلع معانا بتساوي 3 على 7 3 على 7 فيطلع حل السؤال ده 3 على 7 يبقى هو الاختيار اللي هو رقم د يا بريدنس طيب نخش على السؤال اللي بعد كده جا بيقول لك عندنا حقيبه بها ست كرات بيضاء وهي اربع كرات حمراء اذا سحبت كره عندنا عشوائيا ثم اعيدت كلمه اعيدت يعني مع الاحلال وكلمه مع الاحلال يعني مع الارجاع تمام خلي بالك من اللفظ ده طيب احنا كده عندنا يا شباب بيضاء يعني ب وحمراء يعني ح سته واربعه يبقوا 10 كرات دي الكرات الكليه طيب الالوان بتاعتنا بيضاء واللون الثاني عندنا حمراء الفعل بيضاء سته من اصل 10 والفعل حمراء اربعه من اصل 10 هنبتدي بقى نسحب فورد وارد الاحتمالين يا اما بيضاء يا اما حمراء وهنا نفس الكلام يا اما بيضاء يا اما حمراء هنشد الخطوط الجميله بتاعتنا كلمه مع الاحلال هل هتعمل حاجه برنس مش هتعمل اي حاجه فده معناه ان هم مش هيبقوا 10 زي ما هم مش هتعمل اي حاجه ما الكره بترجعها تاني فمش هيحصل تغيير طب لو طلعت بيضاء يا ابني هترجع تاني يبقوا سته طيب لو طلعت ما طلعتش حمراء هيفضلوا زي ما هم اربعه طب ما طلعتش بيضاء ما هم هيفضلوا زي ما هم سته طب طلعت حمراء ما انت هتتفرج عليها هتقوم ماسك كده كوره من قلب صندوق تلاقيها لونها حمراء تقوم رجعها ثاني هل دول هينقصوا هيفضلوا زي ما هم اربعه فاللي بيحصل زي ما قلت لك ان في فضاء العينه مع الاحلال ما بيحصلش تغير خالص في الارقام طيب عايز الاولى حمراء يبقى عايز حمراء كلمه و و يعني بنضرب والثانيه بيضاء يبقى حمراء في بيضاء طيب الحمراء بكام ب 4 على 10 هنقوم ضربينها في الحمراء اللي هي برض 4 على 10 عايز الاولى حمراء اللي هي 4 على 10 والثانيه بيضاء والثانيه يا شباب انا اسف بيضاء اللي انا اخترتها دي حمراء والتانيه بيضاء يبقى نختار دي اللي هي دي اللي هي اسمها 6 على 10 طبعا هتعملها كده 4× 6 ب 24 و10× 10 ب 100 انت هتعملها بالاله هتلاقي الاله بتقول لك 024 يبقى حل السؤال ده الاختيار اللي هو رقم ا بالنسبه لنا ده بالنسبه للسؤال المحترم ده طب نخش على السؤال اللي هو رقم 74 جا بيقول لك كيس ب ثلاثه بكرات متماثله الاولى بيض بيضاء يبقى في لون ابيض والثانيه صفراء يبقى ص والثالثه حمراء يعني ح بيقول لك اذا سحبت كرتان الواحده بعد الاخرى مع اعاده الكره المسحوبه كلمه مع الاعاده يعني مع الاحلال يعني مع الارجاع وت ومتابعه الالوان فان عدد عناصر فضاء العينه ده سؤال في غايه الجمال يا شباب كان في النماذج الاسترشاديه هو والسؤال اللي بعده السؤالين عكس بعض عايزك تركز فيهم هو هنا مش بيسالك على الاحتمالات وهنا بيسالك على عدد العناصر فاحنا دلوقتي عندنا الوان بيضاء وعندنا لون ثاني صفراء وعندنا لون ثاني حمراء طيب انت لما تيجي تسحب الكره هترجعها ثاني فورد كلمه مع الاحلال دي يا شباب معناها مع التكرار يعني الحاجه تتكرراني عادي ما فيش مشكله بالنسبه لنا طب يعني البيضاء ممكن تظهراني او الصفراء او الحمراء طيب وهنا برده نفس الكلام البيضاء او الصفراء ممكن تتكرراني عادي او الحمراء لانك لما تيجي تسحب هتقوم رجعها تاني فوانت بتسحب ممكن تظهر صفراء وصفراء قدامك طيب الحمراء برده يا اما بيضاء يا اما صفراء يا اما حمراء فهنا يا شباب عدد العناصر اللي هو ن ف هيبقى عباره عن تسعه ليه تسعه عشان كل فرع فيه لاثه هنا لاه وهنا 3لاه وهنا 3لاه 3 + 3 + 3 يبقى ته اللغز في السؤال ده يا شباب ان كلمه مع الاحلال هتضطر تكرر لنا الالوان تاني يعني بيضاء وبيضاء عندنا هنا صفراء وصفراء عندنا حمراء وحمراء اللي هي دي فورد ان التكرار تكرار يحصل لنفس اللونين تاني عشان انا الكوره اللي بسحبها برجعها تاني طيب يبقى عدد العناصر هنا تسعه طيب ليه عمال اوضح قوي كده يا شباب عشان السؤال اللي بعده عكسه بالظبط فلو انت فهمت ده هتفهم السؤال اللي بعده طيب السؤال اللي بعده جاي بيقول لك ايه جاي بيقول لك صندوق ب ثلاثه كرات متماثله من حيث الالوان الاولى سوداء يعني س والثانيه بيضاء نخليها ب والثالثه خضراء نسميها خ طيب بيقول لك اذا سحبت كرتين الوحيده بعد الاخرى دون اعاده الكره المسحوبه يعني يا شباب بدون احلال يعني دون ارجاع يعني لا يوجد تكرار الكره اللون اللي هنسحبه مش هينفع نكررهاني لان هو مش هيرجع تاني فانا عايزك تخلي بالك احنا دلوقتي ايه الالوان اللي عندنا اول لون سوداء طيباني لون عندنا اسمه بيضاء عندنا ثالث لون اسمه خضراء ركز بقى معايا الله يبارك لك السوداء دي معنى ان انت سحبت لون اسود فعمرك ما هتشوفه ثاني لان هو بيقول لك بدون احلال فكده مين اللي هيظهر معاك اللونين الثانيين بقى اللي هم البيضاء والخضراء عشان السوداء خلاص ظهرت طيب البيضاء مش هتظهر بقى تاني يبقى اللي هيظهر الاثنين اللي غير دي مين هم بقى؟ اللي هم السوداء والخضراء طيب هنا بقى يا شباب مين اللي هيظهر الاثنين اللي غير دي اللي هي غير الخضراء يبقى السوداء والبيضاء يعني هنا يا شباب مش هينفع نكرر مش هينفع يظهر الثلاثه دول يعني بمعنى اصح مش هينفع تظهر بيضاء وبيضاء وصفراء وصفراء وحمراء وحمراء مش هينفعوا يظهروا تمام في المثال ده عشان كلمه بدون احلال طيب يبقى هنا عدد العناصر بقى بقى الله ينور عليك سته ليه سته بقى كل فرع هنا فيه اثنين فاتنين واتنين واثنين يبقوا سته طيب وبادي هنا يا شباب ما هم كانوا تسعه انا شلت منهم الثلاثه دول اللي هم البيضاء والبيضاء والصفراء والصفراء والحمراء والحمراء فشيلت من التسعه لاثه فبقوا سته فده الطبيعي فاش كده السؤال ده من ضمن الاسئله اللي فيها ذكاء شويه يبقى السؤال الجميل ده حبيب قلبي هيطلع معانا بسته اللي هو الاختيار اللي هو رقم ج بالنسبه لنا خش يا ابطال على السؤال رقم 76 معانا جاي بيقول لك حقيبه بها ست كراب بيضاء واربع كرات حمراء اذا سحبت كرتان عشوائيان الواحده بعد الاخرى وكان احتمال ان تكون احداهما بيضاء والاخرى حمراء يساوي م اذا كان السحب مع الاحلال يبقى السحب لو كان مع الاحلال هنسمي الاحتمال ده اسمه م طيب ويساوي ن الاحتمال هيبقى اسمه ن لو كان السحب بدون احلال يبقى بدون احلال اسمه ن ومع الاحلال اسمه م عايزك بقى تفوق كده وتركز معايا عشان السؤال ده جميل وم النماذج الاسترشاديه ممكن يبقى موضع امتحان السنه دي هنقسم الصفحه نصين وهنعمل حالتين الحاله الاولى الحاله الاولى عندنا اللي هي اسمها مع الاحلال اللي هو قالها لك يبقى الحاله الاولى اسمها مع الاحلال اللي هي يا شباب من الاخر مع الارجاع طب هي الحاله دي هو مسميها ايه مسميها م يبقى انا هنا بجيب احتمال اسمه م طب هنشتغل بقى وركز معايا طب نسمي الله كده مع بعض ده صندوق الكرات بتاعتنا ايه بيضاء يعني ب وعندنا حمراء يعني ح طب هم كام كوره ست سته واربعه يبقوا 10 يبقى هم 10 كرات جميل ايه الالوان بقى اللي معانا الالوان اللي معانا قلنا بيضاء ب وعندنا اللون الثاني اسمه حمراء يبقى ح طب كم واحد لونه ابيض سته من اصل كم كوره 10 طب كم كوره حمراء عندنا اربعه من اصل كم كوره من اصل 10 طيب جميل هنبتدي بقى نسحب هنسحب ازاي في الحاله دي قال لك مع الارجاع طيب انا هنا ببتدي اسحب كده يا شباب يا اما بيضاء يا اما حمراء وهنا نفس الكلام يا اما بيضاء يا يا اما حمراء طيب هنا المفروض يا شباب ان دي احتمالات فبنشد كده خطوط مشان لسه قيل لك كلمه مع الارجاع معناه ان فضاء العينه مش بيحصل له حاجه فيفضلوا 10 زي ما هم 10 زي ما هم 10 زي ما هم 10 زي ما هم طب هي لو طلعت بيضاء ما انت كده كده هترجعها تاني ففضلوا يبقى سته طب لو ما طلعتش حمراء هيفضلوا زي ما هم اربعه طب لو ما طلعتش بيضاء هيفضلوا زي ما هم سته طب وطلعت حمراء ما انت هترجعهااني هيبقوا اربعه فكده كده كلمه مع الارجاع الارقام يا شباب ما بتتغيرش دي لازم انت تكون فاهمها المعلومه دي كويس جدا. طيب عايزك بقى تركز معايا في الجمله اللي هو كاتبها دي. جاي بيقول لك احتمال ان تكون احداهما بيضاء والاخرى حمراء. كلمه يا شباب احداهما احداهما بيضاء والاخرى حمراء. دي جمله مهمه قوي. مش ممكن الاولى يا شباب تبقى هي اللي حمراء والثانيه تبقى بيضاء او ممكن تبقى الاولى اللي هي بيضاء والثانيه هي اللي حمراء. فهنا يا شباب خلي بالكم في احتمالين ان الاولى هي اللي تبقى حمراء والتانيه هي اللي بيضاء فكلمه وا معناها بنضرب وكلمه او معناها بنجمع فانت لازم تراعي الحته دي ممكن الاولى تبقى هي اللي حمراء والثانيه هي اللي بيضاء او ممكن تبقى الاولى هي اللي بيضاء والتانيه هي اللي حمراء فهنا انا عايز اجيب الاحتمال اللي اسمه م ده هيبقى عباره عن ايه؟ هيبقى عباره عن اللفظ اللي انا قايله لك ده الاولى حمراء والثانيه بيضاء او الاولى هي اللي بيضاء والثانيه هي اللي حمراء بس كده طب يلا بينا نضرب الفروع دي في لو الاولى حمراء هتبقى 4 على 10 هتقوم ضاربها في التانيه اللي هي بيضاء هتبقى عباره عن 6 على 10 طيب زائد ممكن الثانيه تبقى هي اللي بيضاء يبقى 6 على 10 تقوم مضاربها في الاولى اللي هي حمراء اللي هي دي اللي هي اسمها 4 على 10 وهنعمل الكلام ده بالاله الحاسبه عندنا طيب هنبتدي كده نكتب ده على الاله يبقى 4 على 10 هنقوم ضربينها في 6 على 10 وبعد كده نقوم عاملين زائد عندنا 6 على 10 نقوم ضربينها في 4 على 10 طب هتطلع معانا ب 12 على 25 12 على 25 يبقى انت كده جبت الاحتمال الاول اللي هو 12 على 25 اللي هو اسمه م كده احنا جبنا الاحتمال اللي اسمه م طلع بالاجابه دي 12 على 25 طبعا باينه ان هي الاجابه الاولى لان هي دي اللي فيها الميم والميم هو كاتبها الاول بس انا لازم اكمل عشان افهمك باقي المساله طيب عندنا بقى الحاله الثانيه الحاله الثانيه اللي هنجيب منها نون الحاله الثانيه الحاله الثانيه دي يا شباب معناها بدون احلال دون ارجاع يعني بدون ارجاع دي هو مسميها نون طيب شايفين الشجره دي هنكتبها تاني ادي 10 كرات عندنا بنفس الاسلوب برض بيضاء وعندنا برض حمراء وهنا برض سته من اصل 10 وهنا اربعه من اصل 10 بس ركز بقى هنا يا شباب لما بنيجي نسحب برده بيضاء او حمراء وهنا نفس الكلام بيضاء او حمراء هنا بقى دون احلال ايه اللي هيحصل للمقام جدع هيقل واحد بدل ما هم 10 هيبقوا تسعه هنا المقام هيقل واحد بص بقى انت وارد انك تسحب تلاقيها بيضاء فهي لو طلعت بيضاء فدولت هيقل واحده هيبقوا خمسه وما طلعتش حمراء فالحمراء يفضلوا زي ما هم اربعه طب ما وارد يحصل العكس ان هي ما تطلعش بيضاء فالبيضاء افضلوا زي ما هم سته وتطلع حمراء فالحمراء هم اللي هيقلوا هيبقوا ثلاثه بس كده يا باشا هو ده الفرق طيب الاحتمال ده اسمه ايه اسمه نون هو برض نفس الاسلوب احداهما بيضاء والاخرى حمراء ممكن تبقى الاولى حمراء والثانيه بيضاء او الاولى هي اللي بيضاء والثانيه هي اللي حمراء هنبتدي بقى بس المره دي هنجيبها من هنا بقى الاولى حمراء اهي قدامك باربعه على 10 في الثانيه تبقى بيضاء اللي هي دي يا شباب اللي هي اسمها 6 على 9 زائد الاولى هي اللي هتبقى بيضاء يبقى 6 على 10 في الثانيه هي اللي هتبقى حمراء يبقى هي دي اللي هي اسمها 4 على وهنعمل دي كده بالاله الحاسبه يبقى هنا عندنا 4 على 10 هنقوم ضربينها في 6 على بعد كده نجمع عليها عندنا 6 على 10 هنضربها في ال 4 على التسمي الله كده طلعت ب 8 على 15 8 على 15 يبقى انت كده جبت الن يبقى ال ن طلعت ب 8 على 15 والمي طلعت ب 12 على 25 يبقى اذا الاحتمال بتاعنا اللي هو عايزه الم ب 12 على 25 والن يا باشا لسه جايبينها حالا طلعت معانا بثمانيه على ال 15 يبقى هو الاختيار اللي هو رقم ا معانا كده الحمد لله حلينا السؤال جميل ولذيذ ممكن يبقى سؤال امتحان ثانوي عامه السنه دي طيب نخش على السؤال اللي بعد كده جاي بيقول لك ايه صندوق يحتوي على خمس كرات حمراء وسبع كرات سوداء يبقى الالوان هنا سوداء والالوان هنا اللون الاول ده اسمه احمر يبقى هنا حمراء ودي اسمها سوداء طيب سحبت منه كرتان على التوالي دون احلال كلمه دون احلال يعني دون ارجاع طيب جميل طيب بيقول لك احتمال ان تكون الكره الثانيه حمراء اذا كانت اذا كانت انت واخد بالك ان دي اول مره تظهر الجمله دي احتمال شرطي بقى يا صديقي كلمه اذا كان علما بان يبقى دي احتمال مشروط في المسائل اللي فاتت كنت بقول لك كلمه و و بنضرب احتمال شرط لا هقول لك بنعمل ايه دلوقتي ودي خدعه ناس وقعت فيها في امتحان دفعه 20 25 طيب يلا بينا كده نسمي الله هنبتدي دلوقتي حالا نكتب الكرات عندنا خمسه وسبعه يبقوا 12 كره عدد الكرات يا شباب خمسه وسبعه منقسمين للون احمر ولون عندنا اسود طيب كم كوره حمراء خمسه من اصل كام 12 طب عندنا هنا كم كره سوداء سبعه من اصل 12 جميل هنبتدي بقى نسحب طب يا اما عندنا حمراء يا اما عندنا سوداء وهنا نفس الكلام يا اما حمراء يا اما سوداء طيب هو بيقول لك مع الاحلال يبقى مع بدون احلال د يعني بدون ارجاع يبقى المقام هيقل واحد يبقى 11 11 ناقص واحد طب هي لو طلعت حمراء هيقل واحده هيبقى اربعه وما طلعتش سوداء هيفضلوا زي ما هم سبعه طب لو ما طلعتش حمراء هيفضلوا زي ما هم خمسه طب طلعت سوداء يا باشا يبقى هيقل واحده يبقى سته طيب جميل عايزك بقى تركز معايا في الاجابه عشان الاجابه دي الليناس وقعت فيها هو جاي بيقول لك الكره الثانيه حمراء انا عايز احتمال ان تكون الثانيه حمراء طيب اذا كانت الاولى سوداء يعني هو بيشترط عليك ركز يا صديقي هو بيشترط عليك ان الكره الثانيه تبقى حمراء اذا كانت الاولى مالها سودا الاولى اهي سودا بس انا عايز الثانيه حمراء يبقى هي دي يبقى انا يا شباب الاجابه بتاعتي هتكون ايه بقى الاجابه بتاعتك هتكون 5 على 11 ليه ده احتمال مشروط بيقول لك لو هي سودا خلاص انا هاخد الحمراء فانا ماليش دعوه بقى بالسودا يبقى ده احتمال شرطي خلي بالك الاحتمال الشرطي بناخد الجمله اللي قالها الاول اللي بعد اذا كانت ما بناخدهاش بناخد اللي ذكرها الاول دايما في اسئله الكرات ركز في الجمله اللي انا بقولها في اسئله الكرات اللي بيجي قبل جمله اذا كانت هو اللي بناخده اذا كانت الثانيه حمراء يبقى انا عايز الثانيه بس يبقى الثانيه هتبقى الاجابه 5 على 11 هو ده حل السؤال ما خلاص يا شباب ما هو انت دلوقتي عمر ما ده هيحصل الا اذا كان ده حصل بالفعل فده انا مش عايزه بقى انا عايز اللي حصل بالفعل بقى يبقى يبقى الاجابه هنا اسمها 5 على1 طبعا لو هو قاعد يغير بقى يغير ازاي؟ يقول لك انا عايز احتمال ان تكون سوداء اذا كانت الاولى حمراء يبقى لو قال لك الثانيه سوداء اذا كانت الاولى حمراء يبقى الاجابه 7 على 11 يجي يقول لك انا عايز الكره الثانيه سوداء اذا كانت الاولى سوداء طيب يبقى انت هتقوم واخد السته على 11 وهكذا يبقى نخلي بالنا من السؤال ده طب نخش على الفكره اللي بعد كده يا شباب وهي اخر فكره معانا هي بنك الاسئله اللفظي المتنوع تعال كده نشوف مع بعض اول سؤال معانا جاي بيقول لك صندوق به 15 مصباح معيب من 15 مصباح من بينهم خمسه معيب معيب يعني بايظ في خمس مصابيح بال 15 بايظين اذا سحب مصباحا عشوائيا الوحيده تلو الاخرى دون احلال نفس التفكير دون ارجاع احنا عندنا كام مصباح 15 مصباح في منهم يا شباب معيب واكيد عكس المعيب هيكون سليم طيب هم كام واحد معيب خمسه من اصل 15 طب كام واحد سليم؟ اكيد يا شباب 10 مش هم كلهم 15 في خمسه منهم بايظين يبقى الباقي من ال 15 10 هنبتدي بقى نسحب وانا بسحب يا اما بايظ يا اما سليم انا هسمي البايز اسمه ب والسليم اسمه س ان وهنا يا اما بايز يا اما سليم جميل طيب هنا ايه اللي هيحصل للفضاء يا صاحبي هيقل واحد هيبقى 14 عشان كلمه بدون احلال هيقل واحد بالمنظر ده طيب لو هي طلعت بايظه يبقى خلاص هيبقوا اربعه وما طلعتش سليمه يبقى يفضلوا 10 طيب لو ما طلعتش بايظه هيفضلوا خمسه وطلعت سليمه فيقل واحده يبقوا تسعه هو جاي بقى بيقول لك ايه احتمال ان يكون المصباحان معيبان معيب يعني معيب في معيب يعني معيب في معيب هي دي كلمه معيين يعني هناخد كلمه معيب اللي هي 5 على 15 هنقوم ضربينها في المعيب اللي هو اسمه 4 على 14 طيب يبقى نقدر نقول ان هنا الاجابه عندنا 5 على 15 هنقوم ضرب ضربينها في 4 على ال 14 وهنتك يساوي هتطلع معانا ب 2 على ال 21 يبقى حل السؤال ده هو ب 2 على 21 يبقى الاختيار اللي هو رقم د ركز معي بان يعني معيب ومعيب طب قال لك سليمان يبقى سليم وسليم بص بقى لو ضحك عليك يجي يقول لك ان يكون اوجد احتمال ان يكون المصباح الثاني معيب اذا كان الاول معيب يبقى اذا كان دي يبقى احتمال شرط يبقى انت هتاخد الثاني ان يكون المصباح الاول ان يكون المصباح الثاني معيب اذا كانت الاول سليم يبقى ساعتها انا مش عايز السليم هاخد اللي جه قبل كلمه اذا كانت يبقى نخلي بالنا ده ربط اللي انا بعمله لك دلوقتي طيب نخش على السؤال اللي بعد كده ده من اسئله الامتحانات المشهوره جدا جا بيقول لك ادرس 1000 طالب في احدى الكليات فاذا كان عدد الدارسين اللغه الانجليزيه هنسمي الانجليزيه ا و 600 طالب وكان عدد الدارسيه الفرنسيه نسميها ب 500 طالب وعد رسين اللغتين معا يبقى ده كده التقاطع تعال نجيب الاحتمالات احتمال الناس اللي بيدرسوا انجليزي انا مسميهم الف يبقى ده كده انجليزي طيب هم كام طالب هم يا شباب كانوا 600 طالب من الجامعه كلها كانت 1000 طالب هتعملها بالاله هتلاقيها ب طب احتمال الناس اللي بيدرسوا فرنسي احنا مسمينها ب طب هم كام طالب 500 طالب من اصل كام طالب 1000 هتعملها بالاله يبقى050 من يبقى ده احتمال اللي بيدرسه فرنسي طب انا عايز اجيب احتمال التقاطع طيب التقاطع اللي هي كلمه معاهم كام طالب بيدرسوا اللغتين معا قال لك 350 طالب من اصل 1000 طالب برده هت هتعملها بالاله يبقى 5 هو عايز ايه بقى يا باشا؟ جا بيقول لك اذا اختير طالبا عشوائيا فان احتمال يبقى هو عايز احتمال ان يكون هذا الطالب دارسا للفرنسيه الفرنسيه ذكرت الاول يبقى ب تتكتب الاول مش احنا مسمين الفرنسيه ب اذا كان يبقى ده احتمال شرطي يبقى لازم تعمل الشرطه دي طيب اذا كان دارسا للانجليزيه اللي هي اسمها الف يبقى الانجليزيه تتكتب ا المره الثانيه طيب الاحتمال الشرطي يا صديقي بيكون التقاطع على التاني هنقوم كاتبين كده التقاطع على الحرف الحرف التاني اللي هو اسمه ل عندنا ل ا وهنبتدي نعوض عندك التقاطع احنا جايبينه ب هنقوم قسمينه على الل ا اللي احنا جايبينها ب06 بس كده التقاطع على التاني وهنبتدي نعملها بالاله الحاسبه يبقى التقاطع جبناه ب 35 هنقسمه على الثاني اللي هو عندنا هنا اسمه ا والال ب06 هيطلع معاك بتساوي 7 على 12 يبقى حل السؤال ده بيساوي 7 على ال 12 هندور عليها في الاختيارات هنلاقي الاختيار اللي هو رقم ب طبعا سؤال متكرر وج في امتحان الثانويه العامه السنه اللي فاتت طيب نخش على السؤال اللي بعد كده جاي بيقول لك يدرس 100 طالب في احدى المعاهد التعليميه لتدريس اللغات فاذا كان عدد الدرارسين الانجليزيه هنسمي الانجليزيه اسمها ا كم طالب 60 طيب يبقى نقدر نجيب احتمال الناس اللي بيدرسوا انجليزي اللي انا مسميها ا طيب كم طالب 60 من اصل 100 طبعا ده هيطير مع ده هتطلع ب0ما تعملها بالاله طيب وعدد الدرسين الفرنسيه نسميها ب يبقى هنا احتمال الناس اللي بيدرسوا فرنسي اسمها ب طب كم واحد بقى بيدرس فرنسي 50 طالب من اصل كام طالب في المعد ده 100 هتطلع بتساوي طيب وعد الدرثين اللغتين معا يبقى ده التقاطع كام طالب يبقى 35 يبقى احتمال التقاطع بيساوي 35 على 100 اللي هي هتعملها بالاله يبقى 035 كده انت جبت الاحتمالات الاساسيه جا بيقول لك اذا اختير احد الطلاب من هذا المعهد احتمال ان يكون هذا الطالب دارسا للانجليزيه يبقى الانجليزيه اسمها ا اذا كان يبقى احتمال شرطي دارسها الفرنسيه يبقى ب يبقى هو هنا عايز احتمال ا بشرط حدوث ب يبقى الاحتمال الشرطي بيساوي التقاطع على الحرف الثاني اللي هو ل ب طيب هنا التقاطع احنا جايبينه ب5 على ل ب اللي هي 0 طبعا هنعملها بالاله الحاسبه يبقى هنا كده عندنا 35 هنقسمها على ال0 هيطلع معاك ب07 يبقى حل السؤال ده بيساوي 0.7 س يبقى هو الاختيار اللي هو رقم ج ترتيب الحروف بيفرق ازاي؟ هنا انجليزيه ا وهنا فرنسيه ب في السؤال اللي قبله انا قاصد اجيب لك السؤالين ورا بعض ده كان فرنسيه بعدك كده انجليزيه يعني ب وا طبعا هنا الاحتمال الشرط بيفرق ان هنا التقاطع على ل ا انما هنا يا شباب كان اسمه التقاطع على ل ب ففي فرق طبعا طيب نخش على السؤال اللي بعد كده جه بيقول لك يصوب جنديان ا وب طلقه واحده نحو هدف ما فاذا كان احتمال ان يصيب صيبه الجندي الاول الجندي الاول اسمه ا وده احتماله يبقى احتمال الالف بيساوي 0.4 طيب واحتمال ان يصيب الجند الثاني اللي هو ب بكام؟ ب0.7 يبقى ده احتمال الجندي الثاني اللي هو ل ب0.7 0.7 طبعا اصابه الاهداف يا شباب دايما احداث مستقله طبعا هنا لازم تبقى فاهم ان ا وب حدثان مستقلان ما حدش يقول لك عليها لان وقوع احدهما لا يؤثر على الاخر الطلقه اللي هتطلع من ا مش هي الطلقه اللي هتطلع من ب يا صاحبي صح ولا لا طيب يبقى دي احداث مستقله يبقى انت هتستفيد ان تقاطعهم يساوي ضربهم يعني التقاطع يبقى عباره عن ل ا مضروبه في الللام ب وطبعا ده اللي هو عايزه اصلا بيقول لك فان احتمال ان يصيب الجنديان عن يعني هو عايز التقاطع هتقوم ضرب ال0.4 في ال0.7 4× 7 ب 28 هيطلع الاجابه ب8 يبقى الاختيار اللي هو رقم د معانا طيب حبيت اجيب لك السؤال ده بشكل تاني واجيبه لك بالمنظر ده برده من النماذج الاسترشاديه بس كان مقالي جاي بيقول لك يصوب ا وب جنديان طلقه واحده طبعا الجندي الاول احتماله ب04 يبقى الل ا بتساوي 0.4 0.4 طب واحتمال الجند الثاني اللي هو ل ب مديه لك بكام؟ ب0.7 احداث مستقله يا صديقي يبقى التقاطع ضربهم نفس الكلام يبقى ل ا هيتضرب في الل هتقوم ضربهم في بعض يبقى 0.4 هنضربها في 0.7 هتطلع بتساوي 0.8 08 يبقى انت كده جبت احتمال التقاطع بص بقى هو عايز ايه جاي بيقول لك احتمال ان يصيب احدهم الهدف فقط الجمله دي يا شباب جمله خبيثه جدا طيب كلمه احدهما فقط دي ممكن يبقى الهدف الاول فقط الهدف الاول فقط بيقوللك احدهما ما ممكن الاول هو اللي يصوب فقط او الهدف الثاني فقط يا اما الاول هو اللي يصوب فقط يا اما التاني هو اللي يصوب فقط مش دي يا صديقي معناها الفرق قانون الفرق اتحاد شقلوبه اللي هو ب فرق ا طيب فاكر القانون ده بقى اللي هو الفرق اتحاد شقلوبه ده انا قلت لك ان هو بيساوي الاتحاد شيل منه التقاطع الاتحاد شيل منه التقاطع طيب شيل منه التقاطع وفاكر لما قلت لك برض يا صديقي ان هو عباره عن الاول زائد التاني ناقص اين من التقاطع تخيل يا صديقي ده هيكون اسهل واحد فيهم الاخير ده ليه بقى لان انت لو جبت ا فرق ب هتقوم بعمليه اسمها ل ا ناقص التقاطع ولو انت جبت ب فرق ا هتقوم بعمليه اسمها ب ناقص التقاطع هتقوم جمعهم في الاخر طب لو انت حبيت تستخدم القانون التاني فانت هتروح تجيب الاتحاد احنا لسه ما جبناش الاتحاد فهنروح نجيبه وبعد ما نجيبه نشيل منه التقاطع انما القانون الثالث ده انت معاك اجاباته انا معايا الللام ا ب04 + الل ب معايا ب07 طيب ناق ا في مين بقى في التقاطع طب التقاطع ده بكام؟ ب8 ودي يا برنس اللي هتحل لك السؤال في خطوه واحده طيب يبقى ل ا اللي هو ب04 + الل ب0.7 - 2 مضروبه في التقاطع اللي هو 28 تك اس دي طلعت معانا الاجابه بتساوي 0.4 ويبقى انت كده جبت احتمال اصابه احدهما الهدف فقط وده سؤال في قمه الجمال يا شباب طيب نخش على الفكره اللي بعد كده جاي بيقول لك ايه في تجربه القاء قطعه نقود مرتين متتاليتين حلو يبقى انا دلوقتي هرمي قطعه نقود مرتين احتمال زهور كتابه في الرميه الثانيه اذا ظهرت عندنا صوره في الرميه الاولى بص يا معلم احنا لما نيجي نرمي قطعه نقود مرتين ايه الفضاء بتاعنا الفضاء ضاء بتاعنا صوره صوره عندنا صوره كتابه او العكس تبقى كتابه صوره او اخر احتمال عندنا كتابه كتابه فهنا عدد عناصر فضاء العينه اربعه طبعا هنا بيقول لك احتمال زور كتابه في الرميه الاولى في الرميه الثانيه يبقى نسمي الحدث ده اسمه ا طيب اذا ظهرت صوره في الرميه الثانيه ده نسميه ب تعال نروح نجيب الحدث اللي اسمه ا ما هو الحدث اللي اسمه ا ظهور كتابه في الرميه الثانيه كتابه في الرميه مين الثانيه هنا في كتابه في الرميه الثانيه وهنا في كتابه في الرميه الثانيه يبقى هم الاتنين دول بس يبقى عندنا صوره وكتابه او كتابه وكتابه طب هنجيب احتمال الحدث ده احتمال الحدث اللي اسمه ا بيساوي عدد الحاجات بتاعته هم حاجتين من اصل كام حاجه كلهم اربعه اين على تعملها بالاله يبقى خ جميل هتروح تجيب الحدث اللي اسمه ب الحدث اللي اسمه ب اذا ظهرت صوره في الرميه الاولى دي فيها صوره في الرميه الاولى يبقى صوره وصوره طيب دي فيها صوره في الرميه الاولى يبقى صوره وكتابه طب هل في حاجه تاني فيها صوره في الرميه الاولى مافيش طب عايزين نجيب احتمال الحدث اللي اسمه ب برض عددهم اثنين من اصل اربعه يبقى برض 5 طب عايزين بقى نجيب احتمال تقاطعهم طب عايزين نشوف مين المشترك ما بين ا وب انت عندك هنا صوره وكتابه موجوده هنا وصوره وكتابه موجوده هنا يبقى هو ده التقاطع صوره وكتابه عايزين نجيب بقى احتمال التقاطع يبقى احتمال التقاطع هو واحد من اصل اربعه اللي هو ربع اللي هو ما هي حاجه واحده بس اللي جوه منقص اصل الاربعه اللي فوق طيب ده احتمال ايه بقى؟ اذا كان او اذا ظهرت يبقى ده احتمال شرطي عايزين احتمال ا بشرط حدوث ب احتمال ان تظهر كتابه في الرميه الاولى في الرميه الثانيه اذا ظهرت يعني احتمال شرطي اذا ظهرت بالفعل صوره في الرميه الاولى طبعا يبقى هنا الاحتمال الشرطي قانونه اسمه التقاطع على الثاني يبقى الاحتمال الشرطي التقاطع اللي انت لسه جايبه هتقسمه على الثاني اللي هو ل ب جميل التقاطع احنا جبناه بربع لسه جايبينه على ل ب جبناها بنص وهتعملها بالاله هتقوم قاسم كده الربع على النص اللي هيطلع معاك بتساوي ايه ربع على نص فيها النص فهطلع الاجابه بتساوي نص فيبقى حل السؤال ده هو الاختيار اللي هو رقم ب دي فكره برض قطعه نقود مرتين رابطها بالاحتمال الشرطي نخش يا صديقي على السؤال اللي بعد كده ده سؤال جميل كان موجود في كتاب المعاصر من المسائل اللفظيه اللي ممكن طالب يتلخبط فيها فانا حبيت اتناقش فيه برده معاكم يوجد كوبان من عصير المانجو يبقى هنا في اثنين كوب من المانجو انا هسمي المانجو دي يا معلم اسمها ميم واربع اكواب من عصير الفراوله الفراوله نسميها فين اذا شرب سامح كوبان منهما عشوائيا الواحده تلو الاخرى طيب احتمال ان يكون الكوب الاول فراوله والثاني مانجو و و يعني ده مش احتمال شرطي احنا دلوقتي يا شباب عدد الاكواب كلها قد ايه اين واربعه يبقى ست اكواب طيب الاكواب دي منقسمه الى ايه منقسمه الى مانجا احنا مسمينها م ومنقسمه الى فراوله احنا مسمينها ف طيب هنا يا شباب كم كوب من المانجا اثنين من اصل سته طيب كم كوب فراوله عندنا اربعه من اصل سته جميل قوي طبعا هتيجي تقول لي ايه ده مستر ده ما قالناش مع الاحلال ولا لا بدون احلال مش محتاج يقول لك يا صاحبي صاحبي انت دلوقتي بتيجي تاخد كوبايه هتقعد تتفرج عليها بيقول لك شربه شربه سامح شرب خلاص شرب يا صاحبي فحاجه دخلت جوه بطن سامح هترجع ازاي ازا يا معلمنا فهنا دي معتمده على الذكاء بقى فكلمه شربه دي معناها دون احلال يعني دون ارجاع اللي بيدخل بطنك يا صديقي ما بيرجعش تاني صح ولا لا طيب فكده احنا هنفهم ان هي بدون ارجاع بدون ما هو يقول لنا فانا وانا باجي اسحب بقى سابع دوا بيسحب يا اما مانجا يا اما فراوله وهنا برض نفس الكلام يا اما مانجا يا اما فراوله طبعا شد خط شد خط هم كانوا كام كوب سته مش هيبقوا سته اكيد هيبقوا خمسه ما هو شارب واحده منهم فيبقوا خمسه طب لو سامح جهب وطلعت مانجا في ايده مش هيبقوا اثنين هيبقوا واحد مانجا وما طلعتش فراوله فيفضلوا زي ما هم اربعه من الفراوله طب لو سامح لقاها ما طلعتش مانجا فهيفضلوا زي ما هم اثنين وطلعت مع سامح فراوله فمش هيبقوا اربع اكواب هيبقوا ثلاثه بس كده يا صديقي انت كده فهمت اللعبه طيب الاولى مالها فراوله يبقى ف و يعني بنضرب والتانيه مانجا يعني م انا عايز فراوله في مانجا فراوله 4 على س هنقوم ضربينها في مانجا يبقى 2 على خمسه والله يا شباب وانا بقول لكم الكلام ده جعت والله العظيم دلوقتي طيب يلا بينا كده نضربهم في بعض عندنا هنا كده اربعه على السته المحاضره دي خلي بالكم اكت محاضره جوعتني في الترم ده 4 على 6 هنضربها في عندنا 4 على 6 هنقوم ضربينها في 2 على الخ انزل تحت كده واضغط يساوي طلعت ب 4 على 15 فيطلع حل السؤال ده ب 4 على 15 هندور عليها في الاخت الاختيارات يبقى هو الاختيار اللي هو رقم ا طبعا الطلبه اللي بتذاكر كتير ممكن يكون قابلهم سؤال زي ده يكونوا عارفوه طيب نخش بقى ابطال على السؤال اللي بعد كده جا بيقول لك اذا كان احتمال نجاح طالب في امتحان انا هسمي نجاح الطالب في الامتحان اسمه ا يبقى ل ا ده اسمه احتمال النجاح هننجح يعني ان شاء الله كلنا باذن الله تعالى اطلعوا من اوال الجمهوريه طيب كام7 من طيب واحتمال سفره للخارج انا هسمي سفره للخارج ده اسمه ب يبقى احتمال ب ده سفره الى الخارج يبقى ده يبقى ده احتمال السفر طيب فان احتمال نجاحه وسفره بص يا صديقي جاي بيقول لك هنا احتمال سفره للخارج كام فان احتمال نجاحه وسفره اونا يا شباب النجاح والسفر وقوع احدهما لا يؤثر على الاخر يبقى دي احداث مستقله ولا احداث متفيه؟ احداث مستقله بيقول لك احتمال نجاحه 0.7 0.7 واحتمال سفره ب فان احتمال نجاحه هو سفره يبقى دي احداث مستقله بقى يبقى هو هنا عايزك تجيب التقاطع يبقى التقاطع بيساوي ضرب الحدثين هنقوم ضربين الحدثين اللي هو ل ا× ل ب طيب الللام ا بكام الل ا عندك ب07 هتقوم ضاربها في الللام ب اللي هي ب06 طبعا 6× 7 ب 42 يبقى الاجابه هنا هتطلع بتساوي 42 يبقى الاختيار اللي هو رقم ب خلي بالكم هنا ما اشترطش عليك يعني ما قالكش عشان تسافر لازم تنجح لا هو هنا ما قلناش ان ده احتمال مشروط بس انا فاهم ومقدر برده دي مش احداث متنافيه هل وقوع ان انت تنجح بيمنع ان انت تسافر او ان انت تسافر بيمنع ان انت تنجح مش شرط مادام هو ما قالناش فهنا دي احداث مستقله وقوع احدهما لا يؤثر على الاخر ممكن تنجح وممكن تسافر ايه علاقه النجاح بالسفر فعشان كده دي احداث مستقله يبقى انا تقاطعم ضربهم وهو كان عايز تقاطعم اللي هو النجاح والسفر نخش دلوقتي يا ابطال على السؤال رقم 86 جا بيقول لك رقمت قطاعات دائريه من واحد الى ثمانيه في لعبه العجله على الدورات فان احتمال ان يستقر المؤشر عند العد عند العدد خمسه اذا علم يبقى ده احتمال شرطي انه استقر عند عدد فردي يعني دايما بنبص على الجمله اللي بعد علما بان او اذا كانت بيقول لك انت مش هتشوف المؤشر بتاع اللعبه دي غير الاعداد الفرديه بس يعني انا مش هشوف الاثنين ده عدد زوجي ولا الاربعه ولا السته ولا الثمانيه انا هشوف بس الاعداد الفرديه طب هم كم عدد فردي يا شباب هم اربع ارقام قدامنا يبقى هم كام رقم اربعه يبقى ده العدد عدد الكلي طيب اللي جه قبل كلمه علما بان هو استقر عند العدد خمسه ما هو معروف ان هو بيستقر عند رقم واحد بس يبقى هم رقم واحد من اصل كام رقم يا صاحبي من اصل اربع ارقام ما هو انا مش عايز غير العداد الفرديه يبقى هم اربع ارقام فرديه وهيستقر عند العدد خمسه اللي هو رقم واحد يبقى الاجابه اسمها واحد على اربعه يبقى هو الاختيار اللي هو رقم ج يلا بينا يا ابطال نخش على السؤال اللي بعد كده جاي بيقول لك في السؤال رقم 87 اذا كان احتمال نجاح طالب في ماده الرياضه ا انا سمي الرياضه اسمها يبقى احتمال النجاح في الرياضه ا عباره عن 08 طب واحتمال نجاحه في الفرنسيه انا هسمي الفرنسيه اسمها ب يبقى ل ب عباره عن 07 واحتمال نجاحه في الرياضيات بيقول لك فان بقى احتمال نجاحه في الرياضيات يبقى هو عايز احتمال نجاح الرياضه طب هو انا مسمي الرياضه ايه مسميها الف طيب يبقى دي كده ا و يعني تقاطع وعدم نجاحه في الفرنسيه طب احنا مسميين الفرنسيه ب انا مش عايز انجح في الفرنسيه يبقى اسمها ب شرطه يبقى ده اسمه قانون تقاطع شرطه شفت ترجمنا الالفاظ ازاي؟ الرياضه اسمها ا و يعني تقاطع عدم حدوث الفرنسيه اللي احنا مسمينها ب يبقى ب شرطه هتيجي تقول لي يا مستر طب هو فين التقاطع؟ اقول لك يا صديقي هل نجاحك في الرياضه هيؤثر على نجاحك في فرنسيه؟ لا فطبعا يا شباب هنا ا وب حدثان مستقلان وماحدش يقول لك عليها لان انت نجاحك في اي ماده لا يؤثر على نجاحك في الماده الاخرى طيب يبقى نقدر نقول ان التقاطع يساوي ضرب الحدثين يعني التقاطع بقى عباره عن 08 08 مضروبه في 0.7 7 8 في 7 بكام؟ ب 56 يا صاحبي يبقى انت كده جبت التقاطع طيب هنروح بقى نجيب القانون ده قانون اسمه تقاطع شرطه يبقى اللي مش عليه شرطه اللي هو ل ا ناقص التقاطع من غير شرط خالص طيب ل ا بكام؟ ل ا اللي هو عندنا الرياضه ب0 هنقوم شايلين منها التقاطع اللي احنا لسه جايبينه حالا ب ونطرحهم من بعض يبقى ال08 هنشيل منها ال هتطلع معانا بتساوي كام؟ كام؟ 0.24.4.24.24 0.4 يبقى يطلع حل السؤال ده ب4 يبقى هو الاختيار اللي هو رقم ا ده كده بالنسبه لسؤال برده لفظين طيب تعالى بقى نخش يا صديقي على الجزء اللي انا عايز اطمنك بيه انا عامله مخصوص عشان اطمنك بيه واوريك ان امتحان السنه اللي فاتت ازاي جب من الباب الثالث وعدد الاسئله اللي جبت والحته دي عشان تطمنك وتعرفك ان انت لو بتركز وبتحل كتير ان شاء الله الامتحان مش هيجي صعب باذن الله وهيجي في المتناول بس تكون بتحل كتير عشان ما تقعش في التريكات اللي هوريها لك دلوقتي طيب كل الاسئله اللي جت في امتحان 2025 الزملك اهي اول سؤال معانا جاي بيقول لك ا وب حدثين من فضاء العينه وكان ب جزء من ا طيب ب جزء من ا دي معناها ايه؟ معناها يا شباب ان بيكون التقاطع هو الصغير او اللي ذكر الاول يبقى التقاطع هنا اللي هو ل ب طب وهيكون الاتحاد هو الكبير اللي هو عباره عن ل ا شفت بقى يا صاحبي لو انت حافظ العكس اللي هي ا جزء مش هتقدر تحل اللي هو عكسها لك فعشان كده كنت دايما بقول لك ان التقاطع هو الصغير يبقى هو ل ب وان الاتحاد هو الكبير يبقى هو ل ا طب هو بيسالك على مين؟ بيسالك يا صديقي على الاتحاد هتقوم قيل له اذا الاتحاد هو كده كده بيساوي الللام ا وانت كده مديني الللام ا ب07 يبقى اذا الاتحاد يساوي ل ا =07 فيبقى حل السؤال ده بيساوي 07 شفت السؤال عادي جدا ما فيهوش اي حاجه طب السؤال رقم اين في امتحان الثانويه العامه 2025 جا بيقول لك اذا كان ا وب حدثين من فضاء العينه وكان ل ا ب04 والتقاطع ب2 فان احتمال هنا بقى ترجمه الالفاظ احتمال وقوع الالف يبقى الالف هيحصل طيب و و يعني تقاطع وعدم وقوع ال ب يبقى اسمه ب شرطه يبقى ال ب مش هيحصل شفت بقى قانون تقاطع شرطه مهم ازاي طيب ايه فكته يا صاحبي اسمها الاول اللي هو ل ا هنشيل منه التقاطع بس كده طيب الاول اللي هو ل ا مديهولك ب04 هتشيل منه التاني اللي هو التقاطع ب2 وهتطرحهم من بعض 0 - 0.2 يبقى 0.2 0.2 طيب يبقى هنا الاجابه هتبقى الاختيار رقم ا هل صعب ولا صعب ولا اي حاجه الدنيا لذيذه وحلوه طب نخش على السؤال رقم ثلاثه في امتحان الثانويه العامه بص حجر نرد جه في الاحتمال الشرطي اهو اللي انا عملت لك بنك كامل عليه طيب جا بيقول لك في القاء حجر نرد مره واحده وملحظه العدد الظاهر على الوجه العلوي فان احتمال ظهور عدد فردي علما بان قلنا بنبص على اللي بيجي بعد علما بان مين اللي هيطلع معانا عدد زوجي يبقى انت مش هتشوف غير الاعداد الزوجيه اللي هي اثنين واربعه وعندنا سته طب دولت عددهم كام رقم دولت ثلاث ارقام من اصل كم رقم انا اسف دولت اللاث ارقام كلهم طيب اللي جه قبل جمله علما بان عدد مين عدد فردي هل يا شباب الاعداد الفرديه بتتقابل مع الاعداد الزوجيه صفر ده حدث مستحيل طيب يبقى هنا صفر على اي حاجه فيها الصفر وده انا حليته لك من شويه بس بثبت لك ان الفهم مهم جدا الاعداد الزوجيه والاعداد الفرديه عمرهم ما بيتقاطعوا ابدا يبقى تقاطعهم بصفر ومننا نفهم ان الاحتمال الشرطي بيتوقع وقف على التقاطع فاذا كان التقاطع بيساوي صفر فان الاحتمال الشرطي بيساوي صفر ومن هنا ممكن يجي لك سؤال في امتحان 2025 اذا كان التقاطع يا شباب يساوي صفر او اذا كان الحدثين ا وبنافيان فعمرهم ما هيكون لهم احتمال شرطي يبقى الاحتمال الشرطي بيساوي صفر ليه؟ لان الاحتمال الشرطي قانونه التقاطع على التانيين فكده كده لو التقاطع بصفر صفر على اي حاجه فيها الصفر فده يوصل لنا رساله في غايه الاهميه يا صديقي طيب نخش على السؤال رقم اربعه في امتحان الثانويه العامه لدفعه 2000 عندنا 25 جا بيقول لك كيس يحتوي شفت جاب لهم سؤال على سحب الكرات اللي انا عملت لك عليه بنك متنوع وكبير جدا طيب جاي بيقول لك ست كرات زرقاء يبقى ده لون ازرق طب واربع كونات حمراء يبقى لون احمر اول جمله هتبص عليها يا صاحبي جدع كلمه بدون احلال يعني دون ارجاعاني جمله هتبص عليها هل هو احتمال شرطي ولا عادي زرقوين يعني زرقاء في زرقاء فده احتمال عادي مش مشروط طيب وتبتدي بقى تحل وانت مطمن ان شاء الله وتضمن السؤال 6 واربعه يبقوا 10 كرات جميل ايه الالوان اللي معانا زرقاء وحمراء طيب كم كره زرقاء سته من اصل 10 كم كره حمراء اربعه من اصل 10 هنبتدي دلوقتي حالا نقوم بالسحب يا اما زرقاء يا اما عندنا حمراء بنفس الترتيبه يا صديقي زي ما قلت لك يا اما زرقاء يا اما حمراء شد خط شد خط شد خط شد خط طيب هل هنا هيقل ولا مش هيقل هيقل طبعا انا صديقي بدون ارجاع فمش هيبقوا 10 هيبقوا تسعه تنقص من كل واحد وتكتبهم تحت وتيجي تلعب اللعبه بقى بتاعتنا لو طلعت زرقاء مش هيبقوا سته هيبقبقوا خمسه وما طلعتش حمراء هيفضلوا زي ما هم اربعه طب ما طلعتش زرقاء هيفضلوا زي ما هم سته طب طلعت حمراء هيقلوا يبقوا لاثه بعد كده بقى تعيش تشوف هو عايز ايه زرقوان يبقى زرقاء في زرقاء طيب زرقاء اهي قدامك ب 6 على 10 هتقوم ضاربها في الزرقاء دي اللي هي ب 5 على 9 وهتقوم عاملها بالاله يبقى ادي كده هنا عندنا 6 على 10 هنقوم ضربينها في 5 على التك يساوي طلعت الاجابه يا صديقي بتساوي 1/3 فيطلع حل المساله دي معانا بتساوي 1/3 يبقى هو الاختيار اللي هو كان رقم ا دي فكره الحجر وفكره سحب الكرات في امتحان 2025 طيب تعالى ما نشوف السؤال اللي بعد كده شفت جاب لهم ايه حدثين مستقلين لازم تيجي في اي امتحان اذا كان ا وب حدثين مستقلين اول ما يقول لك حدثين مستقلين يبقى يبقى التقاطع يساوي ضربهم على طول يبقى التقاطع بقى عباره عن ل ا مضروبه في الللام ب طيب الل ا بتساوي 0 هتقوم ضاربها في الللام ب اللي هي ب02 2× 6 ب2 كده انت جبت التقاطع هو عايز مين؟ عايز قانون الاتحاد يبقى قانون الاتحاد انت المفروض ان انت حافظه اسمه الاول اللي هو ل ا زائد التاني اللي هو ل ب وانقوم شايلين منهم التقاطع وكل الكلام ده احنا جبناه خلاص الل ا مديهولك ب0 هتجمع عليه الل ب مديهولك ب02 وهتشيل منه التقاطع اللي انت جبته من الاحداث المستقله اللي هو طبعا هتعملها بالاله هتبقى 08 - 0.2 02 هتطلع معانا ب 68 والتك اس دي طلعت ب8 يبقى هو الاختيار اللي هو رقم د فكره على الاحداث المستقله دفعت 2025 طيب بص جاب مساله تانيه على الكرات ودي وقعت ناس كتير خلي بالك ركز في اللي انا بقوله طيب صندوق يحتوي على خمس كرات حمراء يبقى دي حمراء وسبع كرات سوداء يبقى هنا اللون اسود طيب اذا سحبت منهم كرتان على التوالي دون احلال يعني دون ارجاع ركز في الجمله دي طب جا بيقوللك احتمال ان تكون الكره الثانيه سوداء اذا كانت يبقى هنا بقى مش واده احتمال شرطي فخلي بالك تمام طيب هم هنا كده كام كوره خمسه وسبعه يبقى 12 كره طيب جميل المفروض ان الالوان بتاعتنا يا اما حمراء يا اما سوداء طب هم كم كوره حمراء خمسه من اصل 12 وهنا يا شباب كم كوره عندنا سبعه من اصل كام 12 طيب حلو هنبتدي بقى نسحب يا اما حمراء يا اما سوداء وهنا يا اما حمراء يا اما سوداء هنا هنشد الخطوط بتاعه الفضاء وهننقصه واحد 11 11 عشان كلمه بدون احلال ما طلعتش لو طلعت حمراء هيبقى اربعه وما طلعتش سوداء هيبقوا خمسه طيب عندنا هنا ما طلعتش حمراء هيبقوا خمسه طب وطلعت سوداء هيبقوا سته طب بص بقى هو عايز ايه جاي بيقول لك ان تكون الكره الثانيه سوداء يبقى هنا انا هركز مع الكره الثانيه تبقى سوداء اذا كانت الاولى حمراء الكره الثانيه هتبقى سوداء اذا كانت الاولى مالها حمراء يبقى ده احتمال شرط يبقى ناخد الجمله اللي قبل اذا كانت انا عايز الثانيه تبقى سودا يبقى الثانيه سوداء يبقى دي اللي هناخدها الثانيه سوداء يبقى الاجابه 5 على 11 يبقى حل السؤال ده الاختيار اللي هو رقم كام؟ رقم د بيقول لك انا عايز الثانيه تبقى سودا بس بشرط ان الاولى تبقى حمراء طب ما خلاص هي الاولى حمراء يبقى ناخد السودا اللي انت عايزها اللي هي خمسه على كام؟ على 11 نخش يا ابطال على السؤال اللي جال لهم مقالي بقى تخيل السؤال ده جه مقالي لدفعه 2025 سؤال الفصل صل الدراسي هو اللي جالهم من ضمن السؤالين اللي بيجوا مقالي فصل الدراسي بيه 30 طالب من بينهما 20 طالب يدرسون اللغه الفرنسيه يبقى دي ب يبقى انا هروح اجيب احتمال الفرنسيه اللي هي ب يبقى انا مسمي الفرنسي ب طب هم كام طالب 20 من اصل 30 يبقى الاجابه 2 على 3 طيب وعندك 12 طالب بيدرسوا الانجليزيه انا هسمي الانجليزيه ا يبقى احتمال الانجليزيه الانجليزي اسمه ا هم كام طالب 12 من اصل كم طالب 30 طيب تعال نعملها بالاله يبقى فدي كده هنا عندنا 12 على 30 هتطلع معانا با 2ين على الخمسه جميل نجيب بقى التقاطع بتاعهم جاي بيقول لك وسته درسون اللغتين معا يبقى انا عايز احتمال التقاطع طب يبقى ده سته من اصل 30 طالب ما هم سته وكانوا هم 30 هتعملها بلا هتلاقيها بخمس هو عايز ايه بقى جا بيقول لك اوجد احتمال ان يكون الطالب قد درس اللغتين قد درس اللغه الانجليزيه فقط بص لعب على مفهوم الالفاظ طيب هي الانجليزيه اسمها ايه؟ اسمها الف يبقى هو عايز حدوث الف فقط ما انا مسمي لا انا اسف الانجليزيه احنا مسمينا ايه؟ الفرنسيه اه مسمينا ب والانجليزيه مسمي الف المهم مش فارق معانا الحروف المهم نبقى عارفين كل حرف بتاع مين يبقى هو عايز حدوث ا فقط يبقى هو هنا بيسالك على ا فرق ب يبقى هو عايز الانجليزيه وعدم وقوع الفرنسيه يبقى هو عايز قانون الفرق هنا خلي بالك طيب يبقى اسمه الاول ناقص التقاطع الاول يا صديقي ناقص التقاطع كده طبعا الاول اللي هو ل ا واللام ا هنا بكام؟ ب 2 على خ هتقوم شايل منها التقاطع اللي انت لسه جايبه عندنا بخمس هتعملها بالاله هيطلع معاك بخمس خمسين لما نشيل منهم خمس هيطلع معاك بخمس اهو يا عم خمسين هنطرح منهم الخمس هيطلع معانا بخمس التك اس دي قول له ان هي برض بتساوي ال0.2 هي الخمس معناها 0.2 من وبكده يا صديقي خلصنا امتحان 2025 يا عم شفت يا عم الجمال والدلع وكده برده يا معلم خلصنا معاه مراجعه الفصل الثالث على اكبر كم من الاسئله مرتبه ومنظمه طبعا يا صديقي احنا عملنا معاك مجهود كبير جدا في الفيديو ده اتمنى من ربنا سبحانه وتعالى واتمنى منك انت كمان وصديقي ان انا اكون رعيت ربنا فيك وان انا عملت اللي عليا والزياده وان شاء الله ان شاء الله تضمن الباب ده وتركز فيه ما تقفلش فيديو وكروه الفيديو يا صاحبي ما تقولش القوانين صعبه مش كل حاجه صعبه ربنا خلقك عشان الصعب بالنسبه لك انت تحوله لحاجه سهله باستمراريه ومجهود وصبر وهدف قدامنا ان شاء الله يتحقق بناء على المجهود اللي بنبذله دلوقتي شد حيلك يا بطل اشوفكم على خير يا ابطال في بدايه الفصل الرابع والمراجعات اللي جايه والسلام عليكم ورحمه الله وبركاته د