4 العلاقات التناسبية الصف السابع فصل ثاني

منصه الماهر يحق لك ان ترتقي السلام عليكم ورحمه الله وبركاته في هذا الدرس ان شاء الله راح نشرح درس العلاقات التناسبيه وهو الدرس الثالث في وحده التناسب اول شيء خلينا نعرف ما هي علاقه التناسب ما هي علاقه التناسب شوفوا يا احباب علاقه التناسب بين كميتين ولما بنقصد كميتين قد يكون المسافه والزمن قد يكون الوزن والمبلغ قد يكون بين عدد صفحات القراءه كتاب والزمن وهكذا اذا هاي كميتين فهي علاقه بين كميتين لجميع نسب هاتي هذه الكميات معدل الوحده نفسه اذا علاقه بين كميتين لجميع نسبيهما الكميتين معدل الوحده نفسه راح نشرح احنا ان شاء الله من خلال الامثله ويمكن تحديث ذلك باستخدام جدول يمثل تلك العلاقه راح نعتمد كثير بحل التمارين على الجداول وعلى الرسم البياني اعطيكم مثال الان نشرح هذا الكلام اللي حكيناه قبل شوي سجلت سلوى الدقائق التي تحتاجها لقراءه عدد من الصفحات في الجدول المجاور هاي الجدول جاهز امامي هل توجد علاقه تناسب بين عدد الصفحات والزمن اذا الكميتين اللي عندي هون الكميه الاولى هي عدد الدقائق والكميه الثانيه هي الصفحات هل توجد علاقه تناسب بين الصفحات والدقائق حتى يكون في علاقه تناسب قلنا لازم يكون هذه النسب كلها الها نفس معدل الوحده اذا وجدنا ان هذه النسبه معدل واحده لهذه النسبه نفس معدل الوحده لهذه النسبه نفس معدل الوحده لهذه النسبه بيكون في علاقه تناسب خلينا نبدا نتاكد من هذا الامر دائما لما بتشوف زمن حط الزمن بالمقام عدد الصفحات بالنسبه للنسبه الاولى هو خمسه على اثنين عدد الصفحات خمسه والدقائق اثنين ويساوي حتى نحول الى معدل واحده من قسم المقام على اثنين اذا خمسه تقسيم اثنين على اثنين تقسيم اثنين ويساوي خمسه تقسيم اثنين اثنين ونص هاي اول نسبه الان بنشوف النسبه الاخرى 15 عدد الصفحات على سته اللي هو ويساوي منقسم البسط والمقام اول شيء ممكن نقسمه على ثلاث بطلع معي 15 تقسيم ثلاث على سته تقسيم ثلاث شو بطلع معي الجواب خمسه على اثنين طيب خمسه على اثنين بقسم البسط والمقام على قديش على اثنين بطلع معي اثنين ونص على اثنين على واحد عفوا على واحد اثنين ونص على واحد اذا لحد الان معدل وحده نفسه بنشوف الان النسبه الاخيره اللي هي 18 اللي هي 18 على عفوا 18 45 اربعين 45 على معدل الوحده بقبل البسط والمقام على تسعه اربعين 45 تقسيم تسعه وثمانيه عشر تقسيم تسعه طبعا فيها خمسه على اثنين ايضا منقسم البسط والمقام على اثنين عشان نطلع معدل وحده بطلع معي اثنين ونص على اثنين لاحظوا يا احباب معدل وحده للنسبه الاولى هذا معدل واحده الى النسبه الثانيه وهذا معدل الوحده عفوا على واحد هون وهذا معدل وحده للنسبه الثالثه لاحظوا ان معدل نسبه واحد مما يدل انه توجد علاقه تناسب اذا توجد علاقه تناسب ليش ورهنا هذا الكلام من حل اسئله اتحقق من فهمي على هذه الفقره يبين الجدول المجاور العلاقه بين طول الانسان شايفين وعمره بالسنوات لما بيكون طوله واحد متر بيكون عمره اربع سنين طوله واحد فاصله واحد ست سنين اللي طوله مثلا ونص بيكون عمره 12 سنه والان هل توجد علاقه تناسب ما بين الطول والعمر خلينا نشوف وانا دائما الزمن بالمقام الطول واحد اذا عندي واحد على اربعه واحد متر على اربع سنين هل نطلع معدل واحده الها بنقسم بس المقام على اربعه تقسيم اربعه دائما كسر مشان يطلع المقام يساوي واحد اربعه تقسيم اربعه شو يساوي واحد تقسيم اربعه 25% واربعه تقسيم اربعه واحد هاي اول معدل وحده لاول نسبه الان بنشوف اللي بعده واحد فاصله واحد على سته الان نكتب 1.1 وكتب على شكل 11 على عشره تقسيم السته والان بنحول القسمه الى شو بنحول قسمه الى ضرب كلها هذا الامر تعلمناه احنا بالدرس الماضي التناسب 11 على عشره بنحول قسمه الى ضرب والسته بتصير واحد على سته ويساوي 11 على 60 11 على 60 طيب 11 على 60 يا احباب ما في مجال القسمه والتبسيط نهائيا شو بنساوي بنقول 11 تقسيم ستين على ستين تقسيم ستين حتى احصل على معدل وحده وهاي 11 تقسيم 60 بنحط صفر ومنحط فاصله فيها اثنين لا فيها بواحد فيها بستين شو بضل عندي بالطرح بيظل 50 ما بصير نحط صفر كمان بنحط شو سته سبعه اربعه ثمانيه ثمانيه اربعين بضل عندي عشرين اذا لاحظوا 18% طلع عندي تقريبا 18% على شو على واحد في داعي اكمل ما في داعي اكمل اذا كملت يعني حتى لو طلعت هاي النسب كلها نفس هاي النسبه ما بستفيد ما دام عندي نسبه واحده فقط غير متساويه مع معدل الوحده الثانيه مما يدل على انه لا توجد علاقه تناسب لا توجد علاقه تناسب لان معدل الوحده للنسبه الاولى لا يساوي معدل الوحده للنسبه الثانيه وما في داعي اني اكمل الان عندي فائده مهمه وهي على الشكل التالي ويمكننا ايضا تحديد ما اذا كانت العلاقه بين كميتين تمثل علاقه تناسب بانشاء جدول لتنظيم قيم العلاقه وايجاد معدلات الوحده لكل نسبه في الجدول بمعنى المساله الاولى هم اعطوني جدول جاهز وطلبوا مني اتاكد انه هل توجد علاقه تناسب او لا بالمساله الثانيه لا بالعكس بعطوني المساله وانا لازم اعمل جدول واتاكد من انه في علاقه تناسب او لا بنشوف المساله الاولى على هاي الفائده المساله الاولى شو بتقول لي تدخر لميس من مصروفها ثلاث دنانير كل اسبوعين كل اسبوعين بتوفر ثلاث دنانير ابين ما اذا كانت العلاقه بينما تدخره لميس وعدد الاسابيع يمثل علاقه تناسب او لا انا شو لازم اساوي لازم اساوي جدول شايفين يا احباب اعمل شو اعمل شو خليني ارفع جدول لفوق عشان استفيد من المساحه لازم اعمل قلنا جدول هذا الجدول مكون من سطرين بهذا الشكل طبعا هون شو المبلغ خلينا نقول المبلغ بالدينار طبعا وهاي طبعا عندي هون الاسابيع الاسابيع اول اسبوعين تدخرت ثلاث دنانير بعد اسبوعين كمان يعني بعد اربع اسابيع صار ما حاسد دنانير يعني كل اسبوعين بزيدن ثلاثه بعد ست اسابيع صار معها تسع دنانير بعد ثمان اسابيع صار معها 12 دينار هل يا ترى هناك علاقه تناسب بينما تدخره لميس وبين عدد الاسابيع بدنا نشوف هل معدل الوحده لكل هذه نسب واحد ولا لا نجي نقول المبلغ اثنين على ثلاث ويساوي حتى اخلي المعدل الوحده لازم اقسم المقام على نفس العدد على نفسه ثلاث تقسيم ثلاث و اثنين تقسيم ثلاث ويساوي اثنين تقسيم ثلاثه بهالشكل هذا شايفين حطوا صفر وحطوا فاصله فيها سته بثلاث فيها 18 بضل عندي اثنين بنحط صفر عشرين كمان فيها سته اذا هذا الرقم ما راح ينتهي نقدر نقول انه هو عباره عن صفر فاصله سته سبعه تقريبا على واحد النسبه الثانيه الان هي عباره عن سته اربعه على سته بنقسم البسط والمقام على اثنين شو بطلع معي بطلع معي اثنين ايضا على ثلاث نفس النسبه اللي موجود عندي اثنين على ثلاثه بطلع معي نفس المعدل وحده تماما اللي بعدها سته على تسعه كمان منقسم البسط والمقام على قديش على ثلاثه يقبل قسمه تسعه تقسيم ثلاث اختصار تبسيط يعني هذا سته تقسيم ثلاثه شو فيها فيها اثنين وتسعه فيها ثلاث كمان اثنين على ثلاثه اذا يساوي ايضا صفر فاصله سته سبعه على واحد والنسبه الاخيره ايضا راح تطلع معي نفس الشيء 12 على ثمانيه يعني انا بقدر اخذ فقط من الجدول ثلاث قيم ما في داعي اخذ اربع قيم بكفي لكن هو اخذت اربعه مش غلط بطلع معك نفس الشيء يعني لو حطيت ثمانيه على على قديش ثمانيه على 12 لو اخذنا ثمانيه على 12 قسم الوسط المقام على اثنين بصير عندي اربعه عفوا على اربعه قسمناه بصير عندي اثنين على ثلاث وبطلع معي نفس الشيء نفس معدل الوحده اذا هذا شو بنكتب اذا توجد توجد علاقه تناسب بين شو بين المبلغ اللي تدخره لميس وعدد الاسابيع اذا توجد علاقه تناسب بين المبلغ الذي تدخله لميس وبين عدد الاسابيع بطريقه هاي احنا اللي عملنا الجدول شايفين طيب عندي الان ايضا سؤال اتحقق من فهمي يتقاضى عامل عن كل ساعه عمل خمس دنانير اضافه الى اربعه دينار بدل وجبه الطعام هل العلاقه بين ما يتقاضاه العامل وعلى الساعات عمله توجد علاقه تناسب ابرر اجابتي انتبهوا يا احباب هذا العامل مش معنى انه كل ساعه بشتغل بعطوه اربع دنانير طعام اشتغل ساعتين بعطوه 8 دنانير بزيد الطعام لا بدل الطعام هو مره واحده سواء اشتغل مرتين ساعتين ولا ثلاثه ولا اربعه ولا خمسه اما كل ساعه عمل اضافيه بياخذ عليها شو خمس دنانير اما وجبه طعام هي وجبه واحده ما في غيرها ولذلك يتقاضى العامل ها عن واحد ساعه قديش خمس دنانير زائد اربعه دينار بدل طعام ويساوي تسعه طيب العامل بتقاضى لما بشتغل ساعتين اثنين ساعه قديش بصير عندي الخمس دنانير ساعتين بخمسه عشره عشر دنانير عن الشغل ساعتين مع وجبه الطعام 14 طيب في حال تقاضى العامه اشتغل العامل ثلاث ساعات ثلاث ساعات ساعتها بياخذ 15 دينار لان كل ساعه خمس دنانير زائد بدر وجبه الطعام ويساوي 19 ما في داعي اخذ قيمه رابعه كان في ثلاث قيم تعطيني مؤشر كافي والان بعمل جدول اللي انا بدي اياه هذا هو الجدول شايفين هذا هو الجدول هو بنكتب المبلغ اللي عامل وهون عدد الساعات الان الساعه الاولى اول ساعه باخذ عليها قديش تسع دنانير الساعه الثانيه بيقعد عليها قديش 14 دينار الساعه الثالثه 19 دينار هل توجد علاقه تناسب بين المبلغ الذي يتقاضاه العامل وما بين عدد الساعات خلينا نشوف المبلغ الاول تسعه على واحد خلاص هذا معدل وحده المبلغ الاول جاهز المبلغ الثاني 14 على اثنين 14 على اثنين منقسم ال14 تقسيم اثنين وبنقسم اثنين تقسيم اثنين بيطلع معي سبعه على واحد لاحظوا من النسبه الثانيه بين معي انه لا يوجد علاقه تناسب بالنسبه الاخيره 19 دينار على ثلاث ساعات ما في مجال للتبسيط اكثر من هيك خلاص قسم بس المقام على ثلاث في 19 تقسيم ثلاث على ثلاث تقسيم ثلاث يساوي مقام واحد صار لكن 19 لو قسمتها على ثلاثه بسته 18 بضل عندي واحد بحط صفر بحط فاصله فيها ثلاث تقريبا سته فاصل ثلاث تقريبا سته. لاحظوا ان النسب تسعه على واحد هاي المعادله الوحده النسبه الاولى سبعه لواحد معدل وحده لن صف الثانيه و6.3 معدل الوحده النسبه الثالثه اذا لا توجد لا توجد علاقه تناسب بين بين شو بين المبلغ الذي يتقاضاه العامل وعدد الساعات ما في ما في اي تناسب بين الكميتين عندي فائده اخرى ايضا الان ويمكننا ايضا تحديد ما اذا كانت العلاقه بين كميتين علاقه تناسب بتمثيلها في المستوى الاحداثي فتكون العلاقه علاقه تناسب اذا كان انتبهوا هاي ملاحظه مهمه جدا جدا جدا اذا كان تمثيلها البياني مستقيم لازم يمر هذا المستقيم من نقطه الاصل من هون لازم يمر اذا مر هذا المستقيم من نقطه الاصل بنقول انه في علاقه تناسب لكن لو مر ما مر من هاي النقطه او من هاي النقطه بنقول انه لا توجد علاقه تناسب لازم يمر من نقطه الاصل من هاي المكان فاذا بنشوف الان هذه المساله الان بدي امثل لاحظوا عندي هاي النسبه الاولى ثاني الثالث الرابعه الخامسه يعني عندي النسبه الاولى اللي هي الزوج الاول اللي هو صفر عشره الثاني عشره 14 الزوجه الثالث عشرين 18 الزوج الرابع 30 الزوج الخامس خمس خمسين ثلاثين طريقه الرسم طبعا المحاور الاحداثيه موجوده عندي جاهزه لكن لما بيجي بيجي طالب يمثل بيجي مرسم اول شيء محور الاكس شايفين وبعدين برسم محور الواي هذا محور الواي هذا واي اللي هو بيمثل خلينا نقول القطر قطر الشجره وهذا اكس اللي بمثل الزمن شو بيمثل بيمثل الزمن الزمن عندي هو صفر عشره عشرين ثلاثين خمسين يعني انت بتقسم كل تدريجه عشره هاي عشرين هاي ثلاثين هاي اربعين وهاي خمسين كل جديد عشر سنوات بالنسبه للقطر عندي عشره 14 18 22 30 اذا عندي من العشره للثلاثين بقدر اقسمها قديش حسب ما بدك اربعه اربعه خمسه خمسه يعني خمسه عشره 15 عشرين خمسه وعشرين ثلاثين انا شو مساويتهم طلعوا هاي الزمن عندي هذا هو الزمن محور الزمن شايفين هذا هو محور الزمن وهذا هو محور القطر قطر الشجره هذا عباره عن قطر الشجره مثلت كل تدريجه بتمثل اربعه سم كل تدريجه اربعه سم تحب تحط كل دقيقه خمسه كمان بصير اول زوج عندي اللي هو صفر عشره اللي هو طبعا شايفينه على الجدول الزمن صفر القطر قديش عشره هاي الصفر الزمن على محور اكس وهي عشره بالنص جايه هون شايفين خليني اوقف بهاي الجهه لانه بتكون اوضح لما بوقف هون هاي صفر الزمن وهاي عشره بين و 8 و12 عشره بالنص الزوجه الثاني عشره 14 عشره على المحور اكس و14 على المحور واي يعني في هذه النقطه شايفين اللي بعده عشرين ثمانيه عشر عشرين عن محور اكس و18 على المحور واي يعني في هذه النقطه بالنصف شايفين النص بين 16 وال 18 ثلاثين 22 هاي 30 وهاي عشرين هاي 22 بعدين خمسين ثلاثين هاي خمسين والثلاثين في هذا المكان شايفين هاي اثنين ثلاثين ثلاثين هاي نقطه ها طيب والان خلاص مثلنا هذه الازواج والان ما عليه غير اوصل بينها بوصل بينها بهذا الشكل انا ارسم بدون ازرق شايفين الرسم شلون طلع طلع معي تمثيل عباره عن مستقيم لا يمر من نقطه الاصل ما بيمر منها مما يدل على انها لا تمثل علاقه التناسب لو كان هذا المستقيم يمر من هذه النقطه لكان ساعتها بنقول انه يمثل علاقه تناسب لكن باعتباره لا يمر من هذه النقطه فهو لا يمثل علاقه تناسب اذا شو بنكتب بنكتب طبعا انه لا يمثل علاقه تناسب والسبب لانه لا يمر من نقطه الاصل لانه لا يمر منه لو كان بيمر من نقطه الاصل ساعه انه في باي طريقه ممكن احنا شرحنا الدرس وحلينا تمارين اتحقق من فهمي وان شاء الله الدرس القادم بدنا نحل اسئله اتدرب واحل المسائل والسلام عليكم ورحمه الله وبركاته منصه الماهر يحق لك ان ترت