10 3 التوزيع الهندسي شرح مبسط وحل تمارين صف 11 متقدم الفصل الثاني تعليم بلا حدود

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته اهلا بكم طلاب الصف الحادي عشر موعدنا اليوم مع درس 10/3 درس التوزيع الهندسي تابعوا معي الشرح بعد الفاصل انا محمود حنفي من قناه تعليم بلا حدود اهلا بكم اعزائي الطلاب من جديد النهارده هنشرح الدرس الثالث في الوحده العاشره وهو درس التوزيع الهندسي طبعا شرحنا درسنا قبل كده اللي هو عشره واحد وعشره اتنين لو ما شفتهمش ارجع للقناه عشان تشوفهم ولو انت لسه اول مره تزور القناه اعمل اشتراك فيها فعل زر الجرس عشان يوصل لك كل الفيديوهات الجديده كمان اعمل لايك للفيديو واكتب تعليق جميل منك ويلا بينا نبدا درسنا اليوم هو درس التوزيع الهندسي في البدايه لازم نعرف يعني ايه توزيع هندسي تعالوا نشوف المثال ده عشان يوضح لنا الرؤيه بيقول لي في تجربه رامي حجر نرد للحصول على الرقم سته ما امكانيه الحصول على الرقم سته من اول مره نرمي فيها الحجر طبعا كلنا عارفين ان حجر نرد مكون من ست عناصر من واحد الى سته وانا برمي الحجر وعايز اعرف رقم سته ده ما احتماليه ظهوره او ما امكانيه الحصول عليه من اول رميه طبعا الامكانيه هنا هتكون سدس واحد على سته لان العنصر اللي هو انا عايزه اللي هو المختار هو عنصر واحد فقط من ضمن 6 عنا فبالتالي احتماله واحد على سته ده منين ده من اول رنين بعدين بيقول لي ثم الحصول على الرقم نفسه من تاني مره طيب انا لما ارمي الحجر مرتين يعني اول مره وبعدين تاني مره طبعا ممكن يظهر في الرميه الاولى ولكن ممكن يفشل في الرميه الاولى ويظهر في الرميه التانيه تمام كده يبقى انا ممكن احصل على الرقم نفسه من تاني مره نرمي فيها يعني المره الاولى ما يظهرش معي بس يظهر المره الثانيه وممكن احصل عليه في الرميه الثالثه وهكذا فبالتالي عشان نجاوب على هذا السؤال هنتعامل بحاجه اسمها احتمال النجاح والفشل وطبعا زي ما اتفقنا احتمال النجاح والفشل هنا ثابتين يعني ايه ثابتين احتمال ان انا احصل على السته هو واحد على سته اما احتمال الفشل اللي هو عدم الحصول على الرقم سته هيكون واحد ناقص 1 على 6 يعني 5/6 وبالتالي هنرمز لاحتمال النجاح مثلا بالرمز باء واكيد احتمال الفشل هيكون واحد ناقص باء فلو انا عايز احصل على السته من اول رميه فبالتالي هيكون الاحتمال هو باء اللي هو احتمال النجاح اللي هو واحد على سته ولكن لو محتاج ان السته دي تظهر من تاني رميه فبالتالي هيكون الاحتمال بتاع النجاح في ثاني رميه طب والرميه الاولى طبعا الرميه الاولى فشل يعني فشل يتبعه نجاح فشل في الرميه الاولى ولكن نجح في الرميه الثانيه طب لو انا عايز السته دي تظهر مثلا في الرميه الثالثه اول سته من ثالث رميه ده معناه انه ايه ده معناه انه فشل مرتين فشل في المره الاولى وفشل في المره الثانيه وبعدين نجاح في المره الثالثه وطبعا الفاشل هنا اللي هو واحد ناقص باء حطينا اس اثنين ودي دلاله على انه فشل مرتين وبعدين نجح في المره الثالثه وبالتالي طبعا ممكن نعمل جدول يوضح لنا اللي بيحصل ان انا مثلا لو عايز النجاح من اول مره يبقى باء طب لو عايز النجاح من ثاني مره يعني اول نجاح في ثاني مره هيكون طبعا فشل مره ونجح مره طب ثالث مره فشل مرتين ونجح مره طب رابع مره فشل ثلاث مرات ونجح مره يعني هو بينجح في المره الاخيره دايما يعني مثلا لما يكون عندي اتنين ده معناه انه نجح في المره التانيه طب فشل فين فشل في المره الاولى طب هنا تلاته ده معناه انه نجح في المره الثالثه وده معناه انه فشل مرتين في المره الثانيه والاولى لما نجح في المره الرابعه يبقى فشل ثلاث مرات اللي هو المره الثالثه والثانيه والاولى ونجح في المره الرابعه وبالتالي لو انا قلت هنا نون ده معناه انه بينجح مره وبيفشل نون ناقص واحد مره زي ما اتفقنا هو بينقص هنا دي اربعه يبقى اربعه ناقص واحد ثلاثه دي ثلاثه يبقى ثلاثه ناقص واحد اتنين دي اتنين يبقى اتنين ناقص واحد بواحد وده نقدر نستخدمه كقانون عام نشتغل به تعالوا بقى نشوف هنطبق القانون ده ازاي اول معلومه هنا اكتشفناها ان التوزيع الاحتمالي للمتغير العشوائي المنفصل س هو عدد المحاولات للحصول على اول نجاح انا انا بدور ان انا احصل على اول نجاح ممكن اول نجاح ده يحصل من المره الاولى ممكن اول نجاح ده يحصل من المره التانيه ممكن اول نجاح ده يحصل في المره الثالثه وهكذا المهم ان انا بدور على مين بدور على اول نجاح في سلسله من المحاولات المتكرره المستقله يعني كل مره انا بعمل فيها التجربه بتكون مستقله عن المره الاولى ودي طبعا محاولات متكرره لان كل مره بجرب بجرب بجرب على حسب البحث اللي انا بدور عليه انا عايز مثلا ادور على النجاح ده او اول نجاح ده في المره الثانيه او عايز ادور على اول نجاح في المره الثالثه او عايز ادور على اول نجاح في المره الرابعه وهكذا يسمى هذا ايه بقى يسمى هذا بالتوزيع الهندسي التوزيع الهندسه وطبعا سمي توزيع هندسي نسبه الى المتتاليه الهندسيه لماذا لان هذه الحدود اللي انتم شايفينها قدامكم هي حدود لمتتاليه هندسيه عباره عن الاول هو باء واساسها هو واحد ناقص باء ليه لان الحد الاول معي موجود في كل الحدود ده الحد الاول اللي هو باء باء باء في كل الحدود اما الاساس ده اللي انا بضربه يعني مثلا الاساس هنا كم واحد ناقص باء فانا بضرب اول مره وواحد ناقص باء بعدين اضرب تاني مره في واحد ناقص باء يبقى واحد ناقص باء تربيع بضرب ثالث مره في واحد ناقص باء يبقى 1 - ب اس 3 وهكذا يبقى اذا هذه الحدود تشكل متتاليه هندسيه عشان كده سميناه توزيع هندسي ولو حبينا نجيب مجموع الاحتمالات طبعا هنطبق قانون مجموع المتسلسله الهندسيه الى ما لا نهايه وده كنا درسناه في الفصل الدراسي الاول يعني لما احب اجيب مجموع الاحتمالات اطبق جيم ما لا نهايه اللي هو مجموع المتسلسله الهندسيه اللي هي ا اللي هو الحد الاول على واحد ناقص راء طيب الالف اللي هي مين اللي هي الباء اللي هو الحد الاول طب على واحد ناقص راء اللي هي مين اللي هي الاساس بتاعنا اللي هو 1 بقى طبعا لما نيجي نفك الاقواس سالب في واحد بسالب واحد وسالب في سالب بموجب باء طبعا واحد ناقص واحد بصفر يبقى باء على باء تطلع الاجابه واحد وفعلا ده توزيع احتمالي لان مجموع الاحتمالات اعطاني واحد تعالوا بقى نتعرف على صفات وشروط ان يكون هذا التوزيع توزيع هندسي يكون المتغير العشوائي المنفصل سين المعرب بالقيمه بقيمه النجاح توزيع هندسي اذا حقق الشروط الاتيه ما هي هذه الشروط الشرط الاول ان تكون المحاولات مكرره ومستقله لازم يكون في محاولات متكرره وكل مره مستقله عن المره الاخرى الشرط الثاني يمكن ان يكون عدد المحاولات لا نهائيا خلي بالكم من الجزئيه دي عدد المحاولات ممكن يكون ايه لا نهائيا غير التوزيعه الايه زي الحدين توزيع ذي الحدين لازم تكون عدد المرات محدود لازم يكون معروض يعني مثلا 10 عشرين مره تلاتين مره اما هنا لا هنا ممكن يكون عدد المحاولات المتكرر ده لا نهائي كمان يوجد نتجان ناتج نجاح وناتج فشل ودي طبعا شبيهه لتوزيع ذي الحدين اللي لازم يكون عندي ناتجين واحد نجاح وواحد فشل ويكون احتمال النجاح ثابت في كل محاوله لازم يكون احتمال النجاح ثابت وده ايضا مثل مين مثل توزيعه الحدين تعالوا بقى نشوف النتيجه رقم 3 في هذا الدرس بيقول لي يرمز للمتغير العشوائي س زيت توزيع الهندسي بالرمز سين يتبع توزيع هندسي احتمال نجاحه باء واحتمال حدوث اول نجاح انا بدور على مين يا شباب بدور على اول نجاح هو في المحاوله رقم راء يعني اول نجاح ده بيكون في المحاوله رقم راء رقم راضي يعني رقم واحد او رقم اثنين او رقم ثلاثه بنقدر نطبق قانون معين ايه هو القانون ده بكل بساطه احتمال النجاح في عدد مرات الفشل بضرب احتمال النجاح في عدد مرات الفشل وعشان اقدر اعرف عدد مرات الفشل بطرح راء ناقص واحد وبضعها في الاس ودي نقطه مهمه جدا لازم ننتبه اليها زي ما قلت لكم قبل كده ان في فرق جوهري بين توزيع ذي الحدين وبين التوزيع الهندسي ايه الفرق الجوهري هو ان عدد التجارب والمحاولات في التوزيع ذي الحدين ثابت لازم يكون عندي عدد معروف للتجربه مثلا 10 مرات 20 مره 30 مره لازم يكون ثابت من البدايه ويمكن ان نعد مرات النجاح يعني مثلا ممكن اقول له ايه انا عايز انجح ثلاث مرات او عايز انجح اربع مرات وافشل مرتين وهكذا يعني عدد المرات ده ممكن اعده ده في مين ده الحديه اما في التوزيع الهندسي اللي بيحصل تتكرر المحاولات حتى يحدث اول نجاح يعني مصدر كررها اكررها لحد ما احصل على اول نجاح طب كم مره اكررها الله اعلم بفضل اكرر لحد ما يحصل ايه النجاح الاول وممكن اكرر الى المالانهايه عادي جدا يبقى الفرق الجوهري ان توزيع الحدين عدد مرات اجراء التجربه بيكون ثابت من البدايه وممكن يكون في عده نجاحات يعني ممكن يكون في ثلاث نجاحات او اربع نجاحات او خمس نجاحات اما في التوزيع الهندسي انا بدور على اول نجاح وبشوف هو هيحصل امتى بعد ما عملت المحاولات كم مره واضح كده الفكره يبقى في التوزيع ذي الحدين اللي كنا بنرمز له بالرمز سين يتبع توزيع ذي الحدين بعدد معين من التجارب اللي هو نون واحتمال نجاحه وباء وكنا بنقول ان عدد النجاحات هو نون فقراء اللي هي طريقه الحصول على عدد النجاحات المطلوب يعني مثلا ثلاثه او اربعه او خمسه يبقى انا مثلا بقول ان انا عندي 10 مرات عايز انجح منهم في ثلاث مرات او عندي 10 مرات عايز انجح منهم في خمس مرات فبيكون الراء بتاع النجاح معروفه من بدايه التجربه اما في التوزيع الهندسي بيوجد طريقه واحده للحصول على اول نجاح بعد عدد محاولات من الفشل تعالوا بقى نترجم الكلام ده في مسائل عشان تقدر تفهموه تعالوا نشوف المثال الاول وجد في محاولات مستقله مكرره ان احتمال النجاح في كل محاوله هو 66 ده اسمه ايه ده اسمه باء اللي هو احتمال النجاح سته وستين من ميه طبعا لازم نطلع الفشل اللي هو واحد ناقص باء يعني واحد ناقص 66% تطلع الاجابه 34 ده احتمال ايه ده احتمال النجاح وده احتمال الفشل اوجد احتمال حدوث اول نجاح اول نجاح لاقرب تلات ارقام معنويه في المحاوله الثالثه تعالوا نحل مع بعض كده هو عايز ايه عايز في المحاوله الثالثه يعني لام سين بتساوي طيب ده معناه ايه ده معناه انه نجح بره واحده اللي هي سته وستين من ميه اللي هو احتمال النجاح ضرب انه فشل كم مره فشل مرتين يبقى احتمال الفشل اس اتنين طب جبناها منين طالما هنا تلاته يبقى نجح مره ونطرح من التلاته دي واحد يبقى فيش المرتين يبقى اذا نقدر نطلع القانون وبعد كده بنستخدم الاله ونطلع الناتج ونعمل له تقريب لاقرب ثلاث ارقام معنويه هتطلع الاجابه صفر فاصل صفر سبعه سته طب تعالوا نشوف الجزئيه باء بيقول لي قبل المحاوله الثالثه ما معنى قبل المحاوله الثالثه يعني لام سين اقل من 3 واقل من تلاته دي يعني ممكن تكون ايه يعني ممكن تكون سين بتساوي واحد او س بتساوي اتنين لو كانت س بتساوي 1 يعني ده معناه انه نجح من اول مره يعني القيمه بتاعتها 66 من 100 فقط طب لو كانت س بتساوي اتنين ده معناه انه نجح في تاني مره وده معناه انه فشل في مره يبقى 66 من ميه ده اللي هو احتمال النجاح ضرب فشل في مره منهم يبقى 34% ليه لان لو طلعت اتنين ناقص واحد يعطيني واحد يبقى 34 من ميه اس واحد طالما نجح في مره يبقى فيش في مره قصادها تمام وبعدين نطلع الناتج باستخدام الاله الحاسبه هتطلع الاجابه صفر فاصل تمانيه تمانيه اربعه طب تعالوا بقى نشوف جيم بعد المحاوله الثالثه يعني ايه بعد المحاوله الثالثه يعني لام سين اكبر من 3 طيب انا دلوقتي عايز مين عايز اكبر من تلاته طب اكبر من تلاته دي مش محدده يعني ممكن تكون اربع او خمسه او سته او سبعه الى ما لا نهايه طب احلها ازاي يا ترى بسيطه جدا هو عايز اكبر من ثلاثه يبقى نقول 1 ناقص جميع القيم اللي اقل من او يساوي 3 طب مين اللي اقل منها او يساوي التلاته تعال نشوف كده اللي اقل من او يساوي التلاته هي الواحد والاتنين والتلاته طيب انا اصلا جبت الواحد اللي هو ده صفر فاصل سته وستين زائد جبت الاتنين اللي هو ده نجح في مره صفر فاصل سته وستين وفشل في مره اللي هي 0.34 تمام طب المره الثالثه بقى هو هنا في المحاوله الثالثه ده معناه انه نجح في مره اللي هو 0.66 وفشل في مرتان يبقى صفر فاصل 34 اس اتنين وبعدين نطلع الناتج باستخدام الاله هتطلع الاجابه صفر فاصل تسعه سته واحد بعد كده ابدا اعوض في القانون ده اقول 1 - 0.961 واطلع الناتج باستخدام الاله الحاسبه هتطلع الاجابه 0.0397 لاحظوا ان الموضوع سهل جدا الموضوع ان انا بضرب احتمال النجاح واحد فقط في احتمالات الفشل فهناخد بقى دلوقتي ملحوظه مهمه جدا هتفيدني بحل المسائل بيقول لي هنا يمكن ان تحسب الاحتمالات التي تتضمن متباينات يعني ايه متباينات يعني اكبر من او اصغر من بان تجد المجموع لقيم صغيره للرائي يعني لما بتكون قيم صغيره بتكون سهله يعني مثلا لما يقول لي اللام امراه اقل من 3 طبعا الاقل من تلاته مين هم الاتنين والواحد بقيم صغيره فتقدر تجمعها بكل سهوله كما في الجزئيه باء ولكن في جزئيه جيم احيانا بيكون القيمه بتاعه الراء كبيره زي مثلا لما قلنا اكبر من تلاته طب مين اللي اكبر من تلاته الاربعه والخمسه والسته والسبعه والتمانيه ففي هذه الحاله لازم نطلع نتيجه او قانون نمشي عليه ايه هو القانون ده القانون بيقول لو انت محتاج ل س اقل من او يساوي راء منتبه هنا في اقل من او يساوي يعني لو اقل من بس ما ينفعش لازم تكون اقل من او يساوي راء فهنطبق هذا القانون ايه هو القانون ده اللي هو واحد الفشل اسره واحد ناقص الفشل اسره اللي هي واحد ناقص واحد ناقص باء اسره اما لو كانت اكبر وخلي بالكم هنا اكبر بدون يساوي سين اكبر من راء بدون يساوي فهو بيقول لي على طول احتمال الفشل اسراء واحد ناقص باء اسراء بشكل مباشر يعني ايه الكلام ده تعالوا نطبقها بشكل عملي لما مثلا يقول لي لام سين اقل من او يساوي الاتنين اقول له ايه اقول له واحد ناقص الفشل اس اتنين طب لو قال لي ل س اكبر من الاثنين اقول له الفشل على طول اس اتنين خلي بالكم من الموضوع ده لما بيكون اصغر من او يساوي بنقول واحد ناقص انما لما بيكون اكبر من بكتب على طول الفشل اس 2 على طول بشكل مباشر طب واحد يقول لي يا استاذ نفترض ان ل س جت اقل من اربعه بس ما قالش اقل منها ويساوي ازاي احلها هل ينفع اطبق عليها القانون ده لا ما ينفعش امال اعمل ايه لازم يعني ايه ل س اقل من الاربعه ده معناها ان ل س اقل من او يساوي التلاته ما هو مين اللي اقل من الاربعه اللي اقل من الاربعه هو التلاته يبقى ممكن اكتبها بالطريقه دي ل س اقل من او يساوي التلاته وهتطلع نفس الناتج لان الاقل من الاربعه هو التلاته والاتنين والواحد وهنا اقل منها او يساوي التلاته اللي هو ايضا التلاته والاثنين والواحد يعني لما يجي لك العلامه دي بدون يساوي كل المطلوب منك هتجيب اللي اصغر من الاربع بشكل مباشر اللي هو الثلاثه وتحط اليساوي بعد كده تقدر تطبق القانون وتقول واحد ناقص الفشل اس تلاته طب يا استاذ لو جالي في السؤال لام سين اكبر من او يساوي الخمسه انا ما عنديش اكبر منها ويساوي انا لازم يكون عندي اكبر من فقط طب اعملها ازاي دي اكبر منها او يساوي الخمسه بسيطه هتقول له لام سين اكبر من الاربعه ليه لان اللي اكبر من الاربعه هو الخمسه هنا طبعا بيقول لي اكبر منها او يساوي 5 يعني 5 6 سبعه تمانيه طب مين اللي اكبر من الاربعه خمسه سته سبعه تمانيه يعني لما تشيل علامه اليساوي لازم تنقص واحد وهنا لما تحط علامه اليساوي لازم برضو تنقص واحد يعني شوفوا دي كانت اربعه اصبحت تلاته هنا برضو دي كانت خمسه اصبحت اربعه انتبه لهذا الامر وبعد كده تطبق القانون بشكل مباشر اللي هو هيكون الفشل اس الرقم اللي موجود هنا يعني اس اربعه انتبهوا للحالتين دول لانه مهمين جدا يلا بقى مع بعض نشوف تمارين عشره تلاته بيقول لي في التمارين ايه اذا علمت ان المتغير العشوائي المنفصل توزيعه احتمالي يتبع توزيع هندسي حيث ان احتمال النجاح هو اثنين من عشره طبعا على طول اكتب ان احتمال النجاح اتنين من عشره واحتمال الفشل هو واحد ناقص اثنين من عشره يعني ثمانيه من عشره لازم مهم جدا تعرف النجاح وتعرف الفشل بعدين هو بيقول لي ايه بيقول لي لام سين بتساوي سبعه دي الجزئيه ا ل س = 7 يعني احتمال النجاح لاول مره يظهر في المحاوله السابعه فبالتالي هو نجح مره واحده اللي هي اتنين من عشره ضرب فشل كم مره طالما نجح مره يبقى فشل ست مرات لان دي سبعه وبعد كده نطلع الناتج باستخدام الاله الحاسبه هتطلع الاجابه صفر خمسه اتنين اربعه طب تعالوا نشوف الجزئيه بقى بيقول لي ل س لا تساوي خمسه طيب يعني ايه لا تساوي خمسه يعني تساوي كل القيم ما عدا الخمسه يبقى نقول واحد ناقص ل س تساوي خمسه طيب يعني نكتب كده واحد ناقص هو هنا اول نجاح بيحصل فين بيحصل في المره الخامسه ده معناه انه نجح مره واحده زي ما اتفقنا اللي هو اتنين من عشره ضرب احتمال الفشل فشل كم مره فشل اربع مرات لان دولا خمس محاولات نجح في محاوله فشل في الاربع اللي قبليها وبعد كده نطلع الناتج باستخدام الاله الحاسبه هتطلع الاجابه 918 تقريبا تعالوا نشوف الجزئيه جيم لام سين اكبر من الاربعه ركز بقى معايا انت عندك احتمالين يا اما تكون اصغر من او يساوي الراء يا اما تكون اكبر من الراء اتفقنا لو اصغر من او يساوي الراء بيكون واحد ناقص الفشل اس راء اما لما يكون اكبر بيكون الفشل على طول اسره خلي بالك من القانونين دول قانونين مهمين جدا طالما هنا قال لي اكبر يبقى انا هجيب الفشل على طول الفشل طبعا اللي هو 0.8 يبقى 0.8 اس ر وراء هنا باربعه يبقى 8 من 10 اس 4 شفتوا الطريقه سهله ازاي هتطلع الاجابه صفر فاصل اربعه صفر تسعه 6 تعالوا نشوف السؤال الثاني يخطئ علي ويعطي الفريق الخصم ضربه جزاء في كل ست مباريات كره قدم يشارك فيها بيدي ايه هو بيدي ضربه جزاء في كل ست مباريات يبقى اذا الباء هي واحد على 6 لانه بيدي ضربه من كل ست ضربات يبقى واحد ناقص ب اللي هو لا يعطي الضربه يعني على سته لو طرحنا واحد ناقص واحد على سته هتطلع لي الاجابه خمسه على سته اوجد احتمال ان تكون ضربه الجزاء التاليه التي يتسبب بها علي في المباراه الثامنه ممتاز الثامنه يعني بينجح مره يعني السدس مره واحده بس ويفشل كم مره يفشل سبع مرات لان دي المحاوله الثامنه خدنا منها مره نجاح يتبقى معايا سبع مرات فشل وتعالوا نطلع الناتج باستخدام الاله الحاسبه هتطلع الاجابه صفر فاصل 0465 طب هنا بيقول لي ايه بيقول لي بعد المباراه الرابعه يعني ايه بعد المباراه الرابعه يعني لام سين اكبر من الاربعه خلي بالك بعد يعني اكبر بعد المباراه الرابعه يعني اكبر من الاربع وزي ما اتفقنا هنستخدم النتيجه طالما قال لي اكبر او اصغر هنستخدم نتيجه طالما اكبر طبعا يبقى انا هركز على مين هركز على الفشل يبقى 5/6 اس كام اس اربعه خلي بالكم الاكبر لازم ما يكونش فيه هيساوي تمام عشان اقدر اطبق القانون بشكل مباشر بعد كده بنطلع الناتج باستخدام الاله صفر فاصل 482 من الف تعالوا نشوف السؤال الثالث ركمت الاوجه الخمسه لقرص دوار منتظم بالارقام واحد واحد اتنين تلاته اربعه دور القرص عدد من المرات حتى يظهر الرقم واحد يبقى احتمال النجاح عندي هو ظهور الرقم واحد والرقم واحد بيظهر مرتين من خمس مرات ده احتمال النجاح اما احتمال الفشل اللي هو واحد ناقص باء يعني واحد ناقص اتنين على خمسه تطلع الاجابه تلاته على خمسه بعدين بيقول لي اوجد احتمال ان يكون قد دور مرتين فقط مرتين فقط يعني كم محاوله محاولتين طبعا هيكون منهم محاوله نجاح اللي هو 2/5 ضرب محاوله فشل يبقى 3/5 ونطلع طبعا الاجابه باستخدام الاله هتطلع الاجابه 24 من 100 المره الثانيه اللي هو باء بيقول لي على الاكثر خمسه مرات ما معنى كلمه على الاكثر على الاكثر معناها اقل من او يساوي خمس مرات يعني كلمه على الاكثر لما تشوفها في السؤال اقل من او يساوي تمام يبقى ل س اقل من او يساوي خمسه طيب اقل منهم يساوي خمسه كان لها قانون اللي هو واحد ناقص الفشل اللي هو تلاته على خمسه اس كام اس الرقم اللي موجود هنا يعني اس خمسه ده القانون اللي احنا بنشتغل عليه لما يكون اصغر منها ويساوي لازم نقول واحد ناقص وبعدين احتمال الفشل اس الرقم اللي موجود هنا وبعدين نطلع الناتج باستخدام القلم هتطلع الاجابه 922 من الف تعالوا نشوف الجزئيه جيم بتقول ايه على الاقل 8 مرات ما معنى كلمه على الاقل على الاقل معناها اكبر من او يساوي ثمان مرات معنى كلمه على الاقل اكبر من او يساوي خلي بالكم من النقطه دي كلمه على الاكثر اقل من او يساوي اقول لك على الاقل تمانيه معنى كلمه على الاقل يعني اقل شيء تمانيه وبعدين يقدر يزيد بعد كده يبقى ممكن يكون تمانيه تسعه عشره فبالتالي بنقول اكبر من او يساوي تمانيه انما كلمه على الاكثر معناها اكثر شيء يعني ممكن يكون اقل من خمسه يعني ممكن يكون اربع او تلاته او اتنين واحد مع الخمسه طبعا طبعا هنا القانون سين اكبر من او يساوي تمانيه مش هنقدر نستخدمه لان هنا في يساوي واحنا قلنا الاكبر ما يجيش معها اليساوي فبالتالي لازم احولها الى سين اكبر من اكبر من كم اكبر من سبعه ليه لان اللي اكبر من سبعه هو التمانيه تمام يعني هي هي نفسها بالضبط لما اقول اكبر منها او يساوي تمانيه اللي هي 8 9 10 هنا برده لما اقول س اكبر من سبعه اللي هي 8 9 10 تمام يعني نفس القيمه بالظبط بعد كده نطبق القانون طالما اكبر بناخذ الفشل بشكل مباشر اللي هو 3/5 اس كام اس سبعه ونطلع الناتج هتطلع الاجابه 0.02799 التمرين الرابع بيقول لي احتمال ان تكون وحده تالفه انتاج المصنع هو سبعه من ميه طبعا هنفترض ان الوحده التالفه هي احتمال النجاح والاحتمال النجاح في الحاله دي سبعه من ميه طيب واحتمال الفشل اللي هو واحد ناقص باء هيكون طبعا واحد ناقص سبعه من ميه اللي هي تطلع 93 اوجد احتمال ان تكون اول وحده تالفه هي الوحده رقم 12 الوحده رقم ايه 12 ده معنى ايه معناه ان هو نجح في الوحده رقم 12 وفشل في 11 مره يبقى بالتالي اقول له ايه اقول له سبعه من ميه اللي هو احتمال النجاح ضرب احتمال الفشل اللي هو 93 من ميه اس كام اس 11 ان هو نجح في مره وفشل في 11 مره وبعدين طلع الناتج بالاله هتطلع الاجابه صفر فاصل 0315 طيب السؤال اللي بعده ليست من اول عشره يعني ايه ليست من اول عشره يعني من اللي بعد العشره من واحد لعشره ما منهم يعني تكون اكتر من عشره عادي يعني لام سين اكبر من عشره طب واكبر من عشره بنطبق عليها القانون طالما اكبر يبقى نجيب احتمال الفشل اللي هو 93 من ميه اس كام اس عشره ونطلع الناتج اللي هو 484 الف طب السؤال اللي بعده رقم 3 بيقول لي واحده من اول تمانيه يعني ايه واحده من اول تمانيه يعني ممكن تكون الاولى او الثانيه او الثالثه او الرابعه او الخامسه او السادسه او السبعه او الثامنه يعني لام سين اقل من او يساوي تمانيه يعني اي رقم من التمانيه الاولانيين يمشي معانا يعني 8 والسبعه والسته والخمسه لحد الواحد طيب اقل منها بيساوي تمانيه لها قانون نعم لها قانون اللي هو 1 ناقص الفشل اللي هو 93% اس كم طبعا دي 8 يبقى اس 8 ونطلع الناتج هتطلع الاجابه 440 من 1000 السؤال بقى بيقول لي ما الفرضيه التي كونتها حول ظهور وحدات تالفه تمكنك من ان تحسب الاحتمالات في الجزئيه ا الفرديه ان انا فرضت ان الوحده الثالثه هي احتمال النجاح ان في بعض الناس بتعتقد ان كلمه نجاح هي الشيء الكويس دايما لا احتمال النجاح هو الشيء اللي انا محتاجه فانا اعتبرت ان الوحده التالفه هي النجاح وان الوحده السليمه هي الفشل لان دايما انا بدور هنا في السؤال على التالت ومدورش على الصالح فاذا كان عايز الصالح في الحلقه دي هيكون احتمال النجاح هو 93 واحتمال الفشل هو 7% ولكن طالما طلب مني في السؤال الوحده الثالثه فانا هفترض ان الوحده الثالثه هي النجاح والفشل هو الوحده الصالحه وده طبعا او الفرضيه دي طبعا بتساعدك في الحل بسرعه لان انت بتطبق القوانين بشكل مباشر وبشكل بسيط طيب السؤال رقم خمسه بيقول لي 14% من المركبات هي شاحنات نقل بضائع يبقى احتمال الباء معايا 14% اللي هي ايه اللي هي الشاحنات نقل البضائع طبعا واحد ناقص باء اللي هي الفشل هتكون في المئه ودي معناها اللي هو ما يكونش شاحنه عدم وجود شاحنه نقل بضائع تقف فتاه على جسر المشاه وتبدا بعد المركبات حتى تعبر اول شاحنه اوجد احتمال ان تكون عدت على الاكثر ثلاث مركبات يعني ايه على الاكثر زي ما اتفقنا قبل كده كلمه على الاكثر يعني اقل من او يساوي تلاته ودي هنطبق فيها القانون المباشر اللي هو واحد ناقص الفشل اللي هو 86 من ميه اس كام اس تلاته وبعدين طلع الناتج باستخدام الاله هسيب لكم الناتج تستخدموا الالفي طب السؤال بقى السؤال بقى بيقول لي على الاقل ما معنى كلمه على الاقل معناها اكبر من او يساوي اكبر من او يساوي كم خمسه طيب الاكبر منها يساوي تمشي معايا لا ما تمشيش ليه لان احنا اتفقنا الاكبر لازم تكون بدون اليساوي يبقى انا هقول له ل س اكبر من بدل الخمسه اخليها اربعه عشان تديني نفس الناتج وطالما خليتها اكبر من بس يبقى على طول اقدر اطبق القانون اللي هو الفشل بشكل مباشر اس كام اس اربعه بدون مطرح من الواحد وبعدين اطلع الناتج باستخدام الاله الحاسبه تعالوا بقى نشوف السؤال السابع بيقول لي هنا ليكن التوزيع الهندسي للمتغير العشوائي طاء حيث ان لام طاء بتساوي اتنين قسمه لام طاء بتساوي خمسه بيساوي 15.625 اوجد ل ط بتساوي 3 طبعا هنا لازم اعوض بالقوانين اول قانون معايا بيقول لي لام طاء بتساوي اتنين ده معناه ايه معناه انه نجح في مره وفشل في مره ادي ده معناه طيب ل طاء بتساوي خمسه ده معناه ايه معناه انه نجح في مره وفشل في اربع مرات طيب هو هنا قسمهم على بعض قسم لام طاء بتساوي اثنين على ل طاء بتساوي خمسه طيب تعالى نقسمهم يبقى ل ط بتساوي 2 اللي هي باء مضروبه في 1 - ب على ل ط = 5 اللي هي باء مضروبه في واحد ناقص باء اس اربعه كل ده بيساوي 15.625 حلو هختصر الباء مع الباء وهنا عندي واحد ناقص باء اختصرها مع قوس من دول دول اربع اقواس اختصرهم مع واحده منهم يتبقى لي ثلاثه يبقى هنا اختصار بتاعها هيكون واحد على واحد ناقص باء اس كام اس تلاته بتساوي 15.625 طبعا انا ممكن اعمل ايه دلوقتي ممكن اخلي الاس ده على المقدار كله يبقى واحد على واحد ناقص باء اس 3 بتساوي 15.625 عشان اتخلص من الاس تلاته لازم اجيب الجذر التكعيبي للطرفين طبعا الجذر التكعيبي بيلغي التكعيب يتبقى لي ايه يتبقى لي واحد على واحد ناقص باء بتساوي ونجيب الجذر التكعيبي لهذا المقدار بالاله طلعت الاجابه خمسه على اتنين تعالوا بقى نق الكسر ده عشان نظبط المساله بدل ما كان واحد على واحد ناقص باء نقلبه نقول واحد ناقص باء على واحد بتساوي طبعا بدل خمسه على اتنين تكون اتنين على خمسه طبعا هنا معناه ان الواحد ناقص باء بتساوي اتنين على خمسه طبعا لو عايز الباء اطرح من الواحد يبقى واحد ناقص اتنين على خمسه تطلع الاجابه تلاته على خمسه كده انا جبت مين كده انا جبت احتمال النجاح تمام لو عايز بقى ل ط بتساوي تلاته ده معناه انه نجح مره وفشل مرتين لانه هنا ثلاثه نجح مره طبعا النجاح عندي اللي هو تلاته على خمسه بعدين ضرب فشل مرتين الفشل عندي اللي هو اثنين على خمسه وطبعا فيش مرتين يبقى اس اثنين وبعدين اطلع الناتج باستخدام الاله الحاسبه بكل بساطه هتطلع الاجابه 12 على 125 او بالعلامه العشريه 0.096 تعالوا نتعرف على السؤال الثامن والاخير في درسنا اليوم كل اذا علمت ان س هو متغير عشوائي منفصل يتبع توزيع هندسي وان لام سين اقل من او يساوي الاربعه بتساوي هذا الرقم اللي هو 2,385 قسمه 2401 طبعا عشان نطبق القانون احنا عندنا قانون بيقول لي ان ل س اقل من او يساوي الاربعه هي عباره عن واحد ناقص احتمال الفشل اس اربعه طبعا اقل منها يساوي يبقى نطبق القانون بشكل مباشر بتساوي هذا الرقم طبعا اللي هو 2,385 على 2401 طبعا هنعمل حركه تبديل بحيث ان نجيب الرقم ده جوه ونطلع القوس ده بره يبقى واحد ناقص 2385 على 2401 بتساوي واحد ناقص باء اس اربعه نطرح ده بالاله هتطلع الاجابه 16 على 2401 بتساوي واحد ناقص باء اس اربعه طبعا عشان احل المساله لازم اجيب الجذر الرابع للطرفين وهنا برده الجز الاصابع للطرفين لما اجي اجيب الجزر الرابع ل 16 على 2401 باستخدام الاله تطلع الاجابه اتنين على سبعه بتساوي طبعا الجزر الرابع بين الاس اربعه يبقى لي هنا واحد ناقص باء لو عايز اجيب قيمه الباء اطرح واحد ناقص اتنين على سبعه يعني تطلع الاجابه خمسه على سبعه كده انا جبت احتمال النجاح واحتمال الفشل واحد يقول لي يا استاذ طب ما الجزر الرابع ده ممكن قيمته تكون موجبه او سالبه هنقول له طبعا احنا شغالين على احتمالات والاحتمالات دايما لازم قيمتها تكون موجبه فانا هاخد القيمه الموجبه واهمل القيمه السالبه الجزئيه التانيه طبعا بيقول لي اوجد لام سين اكبر من او يساوي الواحد واصغر من الاربعه طبعا مين الاكبر من او يساوي الواحد طبعا الواحد وبعدين الاثنين وبعدين التلاته وابدا اعوض في كل واحده اول واحده احتمال النجاح واحد يعني ينجح مره واحده يبقى خمسه على سبعه اللي هو احتمال النجاح بعدين هنا ينجح في المره الثانيه ده معناه انه نجح مره خمسه على سبعه وبعدين فشل مره اخرى اثنين على سبعه هنا في المره يبقى نجح مره خمسه على سبعه وفشل مرتين يبقى اتنين على سبعه اس اتنين وبعدين اطلع الناتج باستخدام الاله الحاسبه هتطلع الاجابه 335 على 343 يعني 0.977 واحد يقول لي يا استاذ طب هو قال هنا ايه قال هنا اكبر منها يساوي الواحد واقل من الاربعه يعني ممكن نكتبها بطريقه تانيه يعني مثلا ممكن نقول ل س اقل من او يساوي التلاته صح ولا لا ايوه صح لان طبعا الاقل من هنا بيساوي التلاته اللي هي التلاته والاثنين والواحد اللي هي فعلا محصوره بين الواحد والاربعه طبعا هنا بيساوي هنا ما فيش يساوي يعني الاربع مش موجوده معايا بس الواحد موجود يبقى واحد اتنين تلاته يبقى اقل من او 1 2 3 وبعدين اطبق القانون اللي هو 1 ناقص احتمال الفشل اللي هو كم احتمال الفشل اللي هو اثنين على سبعه اس كم اس 3 هل لو عملناها هيطلع نفس الناتج تعالوا نجرب باستخدام الاله واحد ناقص اثنين على سبعه اس 3 فعلا طلعت نفس الاجابه 335 على 343 يعني اصبح عندي طريقتين الاجابه ممكن الطريقه الاولى ان انا اجيب كل الناتج لوحده واجمعه او الطريقه ان انا استخدم القانون النتيجه اللي احنا خدناها بكده يبقى خلصنا شرح درس اليوم يا رب يكون الشرح نال اعجابكم ادعمونا في القناه بعمل لايك للفيديو ومشاركته مع كل اصحابكم وكتاب التعليقات جميله منكم اشوفكم في فيديو جديد والسلام عليكم ورحمه الله وبركاته