الجذور التربيعية حل تمارين الكتاب كاملة الصف الثاني متوسط

بسم الله الرحمن الرحيم السلام عليكم ورحمه الله وبركاته تحيه طيبه ابنائي الطلاب درس اليوم راح يكون الجذور التربيعيه للصف الثاني المتوسط الفصل الدراسي الاول سنقوم بحل تمارين الكتاب ابتداء من فقره تاكد اوجد الجذور التربيعيه الاتيه الجذر التربيعي للعدد 25 اي ما هو العدد الذي نقوم بضربه في نفسه ويعطيني 25 هو الخمسه بصوره مفصله ال 25 لها مربع كامل وهو 5 اس 2 الجذر يذهب مع التربيع لان الجذر التربيعي اذا حولناه الى صيغه اسيه يتحول الى اس نص مع التربيع يكون واحد اذا بالتالي يكون الناتج خمسه اثنين الجذر التربيعي ل 64 بما ان في فاصله طبعا الناتج هو 8 جذر 64 8 × 8 64 هنا عندي بالم الناتج يكون بالف الفواصل بعد ولكن يكون بنصف المنازل هنا منزلتين عشريه هنا لازم يكون منزله واحده يعني 08 من ايضا الجذر التربيعي للعدد 169 هنا بيكون الناتج بما انه يوجد سالب خارج الجذر فالقيمه ستكون سالبه قيمه الجذر 169 هي كم؟ × 13 169 ولكن بوجود هذه الفاصله يوجد منزلتين عشريه على يمين الفاصله داخل الجذر هنا لازم يكون منزله واحده نصف المنازل اذا بيكون الناتج 1 فاصله 3 من بالسالب ايضا سؤال اربعه بسبب وجود هذا السالب خارج الجذر فالقيمه تكون سالبه جذر ال 16 ما هو العدد اللي نضربه في نفسه يعطيني 16 هو 4 ال 81 9 × 9 اذا بيكون 9 اي سؤال خمسه بما انه يوجد موجب او سالب خارج الجذر فالناتج له قيمتان اما موجبه او سالبه جذر ال 100 يساوي ا سؤال سته ايضا بما ان يوجد موجب او سالب خارج الجذر فله قيمتان جذر ال 49 7 جذر 144 12 × 12 144 7 × 7 49 له قيمتان قيمه موجبه وقيمه سالبه جبر حل كل معادله مما ياتي وتحقق من حلك طبعا اذا كان معادله من الدرجه ثانيه فيها متغير مرفوع للقوه الثانيه والطرف الثاني عدد ب ناخذ الجذر التربيعي للطرفين بهذا الشكل هنا طبعا التربيع تعني ان المعادله لها قيمتان قيمه موجبه وقيمه سالبه الجذر يروح مع التربيع يبقى لدينا الفا تساوي موجب او سالب جذر 36 6 طبعا كيف نتحقق نضيف مكان الفا موجب 6 تربيع تعني 6 × 6 تساوي 6 وايضا سالب 6 تربيع تعني -6 ض6 موجب 36 الناتج بيكون ايضا سته هذا التحقق سؤال ثمانيه ن تربيع تساوي 1 على 9 باخذ الجذر التربيعي للطرفين الجذر يروح مع التربيع النون تساوي هنا قيمتين موجبه او سالبه جذر الواحد واحد جذر التث لان 3 ضرب 3 = 9 للتحقق نعوض مكان النون مره بموجب ثلث ومره بسالب ثلث راح يطلع عندي واحد على 9 ا سؤال تسعه 6.25 ل 25 يساوي ر تربيع ايضا باخذ الجذر التربيعي للطرفين الجذر يروح مع التربيع ر تساوي 625 طبعا اي بيكون 25 جذر 625 25 ولكن بما ان في منزلتين عشريه على يمين الفاصله هنا بيكون منزله واحده في الناتج نصف المنازل يعني 2 ونصف سؤال 10 تبليط تم تبليط ارضيه غرفه مربعه الشكل ب بلاطه بيضاء اللون و72 بلاطه صفراء اللون ما عدد البلاطات في كل صف طبعا بما ان مربع فالطول يساوي العرض وبالتالي بما ان المساحه الطول ضرب العرض فراح نقول له طبعا اولا نقوم بجمع البلاطات البيضاء مع البلاطات الصفراء 72 72 يساوي 144 هذه جميع البلاطات بما ان الشكل المربع راح اقول له ل تربيع يساوي 144 44 الصفوف تساوي الاعمده باخذ الجذر التربيعي للطرفين هذا يؤدي الى ان التربيع يروح مع الجذر اللام يساوي جذر 144 يساوي 12 صف او عفوا 12 بلاطه في الصف الواحد اذا ما عدد البلاطات في كل صف 12 بلاطه هذا بالنسبه للمجموعه الاولى من التمارين ننتقل الان الى المجموعه الثانيه وهي مجموعه تدرب وحل المسائل اوجد الجذور التربيعيه الاتيه جذر 16 يساوي 4 سالب جذر 81 بما ان سالب في الخارج يكون الناتج بالسالب جذر 81 81 9 لان 9 ض 9 يساوي 81 موجب او سالب جذر 36 الناتج راح يكون موجب او سالب لوجود اشارات الجمع والطرح خارج الجذر التربيعي جذر 36 6 سؤال 14 الجذر التربيعي للعدد 121 على 121 على 324 121 هي عباره عن 11 × 11 324 عباره عن 18 × 18 اذا الناتج بيكون 18 سؤال 15 سالب الجذر التربيعي لر 64 على الناتج بيكون بالسالب لوجود السالب خارج الجذر ال 64 جذر ال 64 8 لان 8 ض 8 = 64 225 جذر 225 لان 15 ض 15 = 225 موجب او سالب الجذر التربيعي ل 9 على 49 يكون عندي موجب او سالب جذر الت 3 لان 3 ض 3 9 جذر 49 يساوي 7 لان 7 ضرب 7 49 الجذر التربيعي 2.56 56 نعتبر طبعا الفاصله كانها غير موجوده اي 256 بيكون الناتج طبعا بالسالب اي سالب اي لكن هنا بما انه وجود منزلتين عشريه يعني 2.56 56 هنا لازم يكون من نصف المنازل بيكون الناتج 1.6 اييه جذر 25 هنا بيكون جذر ال 25 5 ولكن بما انه من 100 هنا بيكون من ع نصف المنازل العشريه في الناتج جبر حل كل معادله مما ياتي وتحقق من حلك طبعا المعادلات من الدرجه الثانيه اذا كان لها طرفان وحدان فقط في كل طرف حد ناخذ الجذر التربيعي مباشره الجذر يروح مع التربيع ن تساوي موجب او سالب جذر ال 81 9 قيمتان موجب ت او سالب ت ايضا جذر الباء تربيع يساوي 100 باخذ الجذر التربيعي الى الطرفين تربيع مع الجذر الباء عفوا الباء تساوي موجب او سالب 10 لان 10 ض 10 100 144 يساوي س تربيع باخذ الجذر التربيعي تربيع يروح مع الجذر السين تساوي 144 جذر 144 موجب او سالب 12 12 ض 12 144 يساوي ص تربيع باخذ الجذر التربيعي الجذر مع التربيع يبقى عندي ص يساوي موجب او سالب جذر 225 × 15 = ك^ربي = 36/ 100 باخذ الجذر التربيعي للطرفين الجذر مع التربيع ك = موجب او سالب جذر 36 جذر ال 100 9 على 64 يساوي ج تربيع باخذ الجذر التربيعي الجذر مع التربيع يبقى عندي ج يساوي ساوي موجب او سالب جذر الت 3 جذر 64 8 لان 8 × 8 64 يسا د تربيع باخذ الجذر التربيعي هنا طبعا الجذر مع التربيع يبقى عندي د يساوي 169 هي 13 لكن بما ان عندي منازل عشريه اربعه فالناتج راح يكون منزلتين على يمين الصفر على يمين الفاصله عفوا فبيكون 13 نصف المنازل الجذر التربيعي لالف او عفوا الف تربيع يساوي 1 ف 21 باخذ الجذر التربيعي الجذر مع التربيع يروحوا يبقى عندي الف يساوي موجب او سالب جذر 121 لكن بما ان عندي فاصله وعندي منزلتين على يمين الفاصله الناتج بيكون منزله واحده على يمين الفاصله اذا بيكون ناتج 1.1 موجب او سالب1.1 واحد هذا بالنسبه للمجموعه الثانيه من التمارين سؤال 77 عروض رياضيه ترغب مدرسه في ترتيب طلابها في اثناء العرض الرياضي على شكل مربع اذا كان عدد طلابها 225 طالب فكم طالبا يجب ان يكون في كل صف طبعا نعتبر الصف والعرض الطول والعرض متساويان لان الشكل مربع فراح اقول له ل تربيع يساوي 225 ايضا باخذ الجذر التربيعي التربيعي يروح مع الجذر راح يصير عندي ل تساوي جذر 225 15 اذا 15 طالبا في كل صف جبر حل كل معادله مما ياتي وتحقق من حلك طبعا بما ان جذر س يساوي 5 بتربيع الطرفين احط هنا تربيع وهنا تربيع ليش؟ لان التربيع يروح مع الجذر يبقى عندي س يساوي 5 تربيع 5 × 5 = 25 اذا قيمه الس 25 ايضا بالنسبه الى سؤال 29 ب بتربيع الطرفين تربيع يروح مع الجذر يبقى عندي ص يساوي 20 × 20 400 ع تربيع بتربيع الطرفين بهذا الشكل التربيع يروح مع الجذر يبقى عندي العين 10 نقول له 105 ضرب 105 5 في 5 25 5 في 0 ص 0 2 باليد 2 5 في 1 1 ص0 ص0 ضرب 5 ص0 0 ضرب 0 0 ض 1 0 نضيف صفرين 1 ض 5 5 1 ض 0 1 ض 1 1 1 نجمع الان 5 2 6 ص0 واحد ونحجز طبعا منزلتين لاننا فاصله فاصله اذا بيكون 106 وربع اذا قيمه العين 100 و6.25 قياس صيغه محيط المربع هي المحيط يساوي 4 س ليش 4 س لان اضلاع المربع متساويه اما نقول س + س + س + س اربع مرات او نضرب السين في نفسها اربع مرات اذا كان الشكل مربع حيث سول الضلع اوجد محيط المربع الاتي هو عاطلني المسافه هذه المساحه س تربيع يساوي 121 كم طول الضلع التربيع يروح مع الجذر السين تساوي جذر 121 11 اذا طول الضلع كم؟ 11 فراح اقول له المحيط يساوي 4 س يعني 4 × 11 4 × 11 44 نفس الصيغه اللي اعطاني اياها في السؤال سنتي متر هذا بالنسبه لسؤال اذا كانت المساحه 25 يعني س تربيع تساوي 25 ياخذ الجذر التربيعي التربيع يروح مع الجذر س تساوي جذر 25 5 اذا طول الضلع كم؟ 5 5 فراح اقول له المحيط يساوي 4 س يعني 4 × 5 = 20 متر لان الوحده بالمتر المربع اذا كانت المساحه 36 متر مربع س تربيع تساوي 36 باخذ الجذر التربيعي تربيع يروح مع الجذر س تساوي جذر 36 المحيط يساوي 4 س 4 × 6 4 × 6 24 متر هذا بالنسبه للمجموعه الثالثه ننتقل الان الى مسائل مهارات التفكير العليا تحدي يحسب قيمه كل مما ياتي لدينا جذر تربيع التربيع يروح مع الجذر باختصار الناتج راح يكون 36 نتعلم دائما اذا يلتقي التربيع مع الجذر يروحوا مع بعض ايضا هنا التربيع يروح مع الجذر ونكتب ما بداخل الجذر 25 على 81 بدون تغيير ايضا هنا الجذر يروح مع التربيع يكون الناتج س او 35 عفوا الحس العددي ما الشرط اللازم لصحه البيانات جذر س اكبر من جذر 25 صحه البيانات ان تكون قيمه السين اكبر من 25 يعني يكون جذر 26 27 28 لا يكون المهم انه يكون قيمه السين 25 يعني تكون قيمه السين 28 الى ما لا نهايه اي قيمه من هذه القيم اهم شي تكون القيمه اكبر من 25. سؤال 36 اكتب مساله من واقع الحياه يتطلب حلها استعمال الجذر التربيعي ثم حلها مثلا مساحه مزرعه هذا مثال مساحه مزرعه تساوي نقول له مثلا متر مربع كم طولها؟ طبعا نقول له اذا كانت مربعه 10000 نقول له باخذ الجذر التربيعي الجذر يروح مع التربيع اللام يساوي 100 متر لان جذر ال 100 × 100 = 10000 هذا بالنسبه الى سؤال 36 ننتقل الان الى فقره تدريب على اختبار اذا كانت مساحه كل مربع في المخطط ادناه 16 وحده مربعه يعني هذا 16 فما محيط هذا المخطط؟ اذا كانت 16 معناه ان الطول اربعه والعرض كم؟ اربعه احنا راح نشوف المحيط هو مجموع اطوال هذه الاضلاع يعني نجمع هذا هذا كم طوله اربعه هذا كم طوله اربعه ايضا هذا كم اربعه اربعه اربعه اربعه اربعه اربعه اربعه اذا بيكون عندي نشوف كم عددهم الاربعه 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 يعني بيكون المحيط بيكون 4 ضرب 12 يساوي وحده طبعا ما يكون مربعه لان المربعه تعني ماذا؟ تعني يعني المساحه طبعا خطا ان المفروض يكون 48 وحده فقط وليست وحده مربعه هذا هو الناتج سؤال 38 اذا كانت مزرعه عبد العزيز مربعه الشكل وكان اطوال كل من اضلاعها عدد كلي يعني بدون فواصل فاي مما ياتي يمكن ان يكون قياس مساحه المزرعه ال 164 هل له مربع كامل؟ اذا كانت عندي اعداد كبيره كيف نعرف ان لها جذر تربيعي ام لا او لها مربعات كامله؟ شوف المربع الكامل اليه علامات طبعا مو كل العلامات تكون منطبقه 100% بس في علامات اذا كان الاعداد الاوليه اصفار شوف مثلا هذا في ثلاثه اصفار اذا كان عدد الاصفار فردي في الرقم عدد الاصفار الاوليه يعني الاحاد العشرات مثلا المئات ما بينهم اعداد في ثلاثه اعداء فرديه اذا كانت الاصفار زوجيه في بدايه الرقم هذا نشك فيه ان له مربع كامل لكن هذا لا في ثلاثه اصفار فردي هنا ايضا في صفر واحد فردي اذا كان الاحاد الاحاد اثنين او ثلاثه او سبعه او ثمانيه هذا ليس له مربع كامل ليس له جذر هنا لكن موجود عندي كم في الاحاد سته وهنا كم موجود اربعه شوف هنا ما نا طريقه حل التحليل الى العوامل الاوليه كيف التحليل العوامل الاوليه مثلا هذا العدد زوجي لان الاحاد سته فراح احلل الى العوامل الاوليه و500 و86 طبعا نقسم على اثنين اذا قسمنا على اثنين ال 170 ا فيها 85000 و293 فيها 85293 شوف اللي ابغى اوصل الىه ان هنا الاحاد كم صار ثلاثه ما يقبل القسمه على اثنين فهذا بيروح الى الثلاثه وتسعه 12 مع الاثنين 15 مع الخمسه ا 20 28 شوف نتاكد 13 15 مع الت 24 مع يعني هذا يقبل على ثلاثه شوف اللي ابغى اوصل اليه ان الاثنين اس واحد اذا كان الاثنين ما يكون الاس اللي اليه زوجي او الثلاثه العوامل الاوليه اذا ما كانت مرفوعه لاس زوجي فهذا ليس له مربع كامل بالتالي هذا بيكون وشو خطا يعني كيف اوضح اكثر يعني مثلا ال 16ار اثين ا ا اوا شوف الاثنين 2 اس ا شوف هنا كم صار اس اربعه له مربع كامل مثلا لو قلنا الثمانيه عشان نوضحها اكثر على ا على 2 على اوا هذه كم اثنين اس ثلاثه شوف هنا الاس ماذا فردي اذا كان الاس فردي ليس له مربع كامل طبعا نتوقف لان الاثنين طلع كم مره واحده ما يحتاج نكمل ما يحتاج نشوف الباقي يعني لان اثنين اس واحد فما يحتاج فهذا بيكون داخل الجذر الاخير 174000 و724 هنا طبعا بامكانه الطالب يتاكد بالاله الحاسبه لان اذا نحلله العوامل الاوليه ياخذ وقت طويل فاكيد اكيد هو الجواب الصح فاذا قسمنا 174 بيكون و300 و87 ومن ظل نقسم نقسم للين يطلع عندي الناتج فهذا طبعا نقدر الان نقسمه على اثنين وراح نوصل الى الواحد راح يطلع لي العوامل جميع العوامل الموجوده هنا كل الاسات اللي فيها زوجيه اكيد 100% وبامكاننا نتاكد عن طريق الاله الحاسبه اذا الناتج راح تكون مساحه هذه المزرعه ننتقل الان الى فقره مراجعه تراكميه فضى اذا كان نصف قطر الشمس يساوي 6.96 96 ضرب 10 اس 8 م فاكتب هذه المسافه بالصيغه القياسيه طبعا بما ان اس 8 عندي عددين على يمين الفاصله نضيف سته اصفار للعدد راح يكون يساوي 6 9 6 لوجود العددين نضيف بس سته اصفار بيكون 696 مليون متر اكتب كل من العبارات التاليه باستعمال الاسس 6 ض 6 ض 6 تعني 6 اس 3 2 ضرب 2 ض 2 ض 2 يساوي 2 اس 4 وعندي الثلاثه مرتين يعني ضرب 3 اس 2 42 ل ضرب ل ضرب ل ضرب يساوي ل اس 4 التا 1 2 3 ضرب ت اس 3 ضع اشاره اكبر او اصغر او يساوي في الفراغ لتكون كل جمله مما ياتي صحيحه واحد على 3 اكبر او اصغر من 7 على 24 بامكاني بالمقص قص او اني اوحد المقامات هذا نضربه في كم؟ في ثمانيه وهذا في ثمانيه يكون 8 على 24 وهنا 7 على 24 اذا الثلث بيكون اكبر اييه اذا كان لدينا كسر اعتيادي مع اي كسر عشري اما نحول الكسر العشري الى اعتيادي عادي او العكس هذا مثلا 4 على 11 قسمه مطوله صفر فاصله نحوله الى كسر عشري ال 40 كم 11 فيها 3 في 11 33 40 - 33 7 لا يمكن صفر 7 70 فيها كم 11 فيها 6ه شوف 6ه فيها 66 بما انه طلع لي 36 وهنا 35 فهذا راح يكون اكبر لدينا اربعه عدد كسري و 3 على 8 وهنا عدد صحيح اربعه ايضا هذا مقابل الى هذا فقط ناخذ 3 على ث قسمه مطوله لا يمكن فاصله 30 كم ثمانيه فيها؟ فيها ثلاثه 3× 8 24 بيكون هنا 6 نضيف صفر ال 60 كم ثمانيه فيها؟ فيها سبعه شوفي الان متساوي 7 في 8 56 هنا بيكون 4 نضيف صفر ال 40 كم 8 فيها 5 في 8 40 اذا متساويان ا سؤال 46 1 فاصله سوري فهذا لو فكيناه طبعا راح يكون 6 هنا طبعا 1.67 6 س اذا هذا بيكون اكبر سالب خ على 9 -8 على 9 بما ان المقام متساوي نقارن بين البسط مع البسط سالب خ مع سالبث اذا كان العددان سالبان فالاصغر هو الاكبر وبالتالي فان سالب خ على 9 اكبر من سالبث 8 على 9 هنا طبعا عندي العددان سالبان هذا دوري نفكه بصير -8 وهذا بيكون 3 فاصله الاصغر هو الاكبر لان اثنينهم سالب وبالتالي فان سال3.85 85 اكبر من 3.8 ثمانيه العدد الدوري ننتقل للفقره الاخيره الاستعداد للدرس اللاحق مهاره سابقه بين اي عددين مربعين كاملين يقع كل من الاعداد التاليه 57 تقع بين 7 في 7 49 و8 في 8 4 ال 68 يقع بين ال 64 والمربع الاخر 81 9 ض 9 ال 33 تقع بين المربع 25 و36 ال 40 بين المربع 36 و 49 والسلام عليكم ورحمه الله وبركاته.