العمليات على الأعداد النسبية رياضيات للصف الاول الاعدادي ترم اول حصة 7

بسم الله الرحمن الرحيم النهارده هناخد الدرس الاخير في الوحده الاولى في الجبر درس العمليات على الاعداد النسبيه درسنا النهارده هناخده على جزئين فلازم تسمعه على مرتين الجزء الاول هتلاقيه لغايه الدقيقه اللي ظاهره قدامك على الشاشه دي اسمعه وبعد كده ريح شويه وبعد كده اسمع الجزء الثاني طيب هتلاقي درسنا النهارده شبه الدرس اللي فات بالظبط الحصه اللي فاتت خدنا العمليات على الاعداد الصحيحه المره دي هناخد العمليات على الاعداد النسبيه اللي هم الجمع والطرح والضرب والقسمه هنتعلم ازاي نجمع ونطرح الاعداد النسبيه او نضرب ونقسم الاعداد النسبيه بس قبل ما نبدا في حصتنا لازم افكركم بالاعداد النسبيه في الاول اللي خدناها في ابتدائي واحنا معظم افكارنا النهارده خدناها كلها في سته ابتدائي نبدا بمجموعات الاعداد اصغر اعداد خدناها اللي هي اعداد العد اعداد العد زي ما نيجي ناخد الغياب بنبدا بواحد اعداد العد تبدا بواحد 1 2 3 4 الى ما لا نهايه اعداد العد ما فيهاش صفر اعداد العد لو حطينا لها الصفر تدينا الاعداد الطبيعيه الاعداد الطبيعيه زي اعداد العد بالضبط بس بتزيد عنهم الصفر اصغر عدد طبيعي صفر ص0 1 ا 3 4 الى ما لا نهايه الاعداد الطبيعيه ما فيهاش اعداد سالبه نفس الاعداد الطبيعيه دي لو حطينا الاعداد السالبه تدينا الاعداد الصحيحه اللي احنا اخدناها الحصه اللي فاتت الاعداد الصحيحه ثلاث اجزاء اعداد موجبه اللي هما 1 ا 3 واعداد سالبه اللي هم سالبوا سالب ا سالب3 ومعاهم كمان الصفر الصفر ولا موجب ولا سالب ما فيهاش مين الاعداد الصحيحه ما فيهاش كسور او اعداد عشريه لو حطينا لهم الكسور او الاعداد العشريه يدينا الاعداد النسبيه يبقى الاعداد النسبيه شامله الاعداد الصحيحه بس بتزيد عليها الكسور اي عدد تقدر تحطه في صوره بسط على مقام اي عدد تقدر تكتبه في صوره كسر زي مثلا واحد على 2ين ده عدد نسبي زي -3 على عدد نسبي زي 7% 7% ممكن اكتبها 7 على 100 طالما قدرت اكتبها في صوره بسط ومقام يبقى ده عدد نسبي زي 03 اقدر اكتبها 3/10 طالما قدرت تكتبها في صوره بسط ومقام يبقى ده عدد نسبي يبقى العدد عدد النسبي هو اي عدد تقدر تكتبه في صوره بسط ومقام اي عدد صحيح على اي عدد صحيح بس ليه شرط واحد بس ان المقام بتاعك ما يساويش صفر شرط العدد النسبي ان المقام اللي هو اللي تحت ما يساويش صفر يعني ما ينفعش نقول 3 على صفر زي ما قلنا الحصه اللي فاتت ما ينفعش نقسم على صفر الصفر في المقام حرام ما ينفعش ما ينفعش نقول -2 على صفر برده الصفر في المقام ما ينفعش ده ما ينفعش نقول عليه عدد نسبي ليس له معنى طب هل الصفر صفر ينفع في البسط ايوه الصفر ينفع في البسط عادي ينفع اقول صفر على اي عدد صفر على اي عدد هو الصفر انما اي عدد على صفر ده ليس له معنى ما ينفعش نقسم على صفر او ما ينفعش الصفر يكون في المقام لذلك يجيلك سؤال يقوللك اذا كان 5 على ايه عدد نسبي فان ايه لا تساوي نقط ايه دي ما تنفعش كام اقولله طالما ده عدد نسبي يبقى ايه اللي هي المقام ما تنفعش تكون صفر تنفع اي عدد صحيح ما عدا الصفر لان اي عدد على صفر ده ليس له معنى يبقى اقول له ايه اللي هي اللي في المقام ما ينفعش تكون صفر طيب دي كده مجموعات الاعداد هتلاقي اصغر اعداد الاعداد العد كده الطبيعيه الصحيحه النسبيه هتلاقي المجموعه الصغيره دايما جزئيه من المجموعه الكبيره يعني اعداد العد حته او جزئيه من الاعداد الطبيعيه والطبيعيه جزئيه من الصحيحه والصحيحه جزئيه من النسبيه النسبيه هي اكبر واحده فيهم هي اللي شامله كل الاعداد طيب كده عرفنا ايه هي الاعداد النسبيه هو اي عدد تقدر تكتبه في صوره كسر بسط على مقام ممكن يجينا بكذا صوره ممكن يجيك كسر على طول بسط على مقام وممكن يجيك كنسبه مئويه وممكن يجيك ككسر عشري يبقى عندك ثلاث صور كسر ونسبه مئويه وكسر عشري تعال ناخد الثلاث صور دول بالتفصيل ونعرف ازاي نحول بينهم نكمل كلامنا على الاعداد النسبيه وفي الجزء ده لازم يكون معاك اله حاسبه لازم يكون معاك اله معظم المسائل هنا هنحلها بالاله الحاسبه فامسك التك واشتغل معايا هنا نتعرف على الصور المختلفه للعدد النسبي العدد النسبي ممكن يجينا بثلاث صور ممكن نكتبه ككسر ممكن نكتبه كنسبه مئويه او ممكن نكتبه ككسر عشري اللي يهمنا هنا ازاي تحول بين الثلاث صور دول يعني لو عايزين نحول من نسبه مئويه لعدد نسبي دي سهله مثلا 50% يعني 50 على 100 فهي كانت نسبه مئويه انا حولتها لعدد نسبي بسط على مقام بعد كده لو فيها اختصار اختصر ممكن الصفر يروح مع الصفر واختصر الخمسه مع ال 10 يقبلوا على الخمسه 5 على5 فيها الواحد 10 على5 فيها الاثنين يبقى 50% اللي هي النص طيب عندنا هنا كسر عشري 0 اللي هي 5 على 10 فهو كان عدد عشري حولته لعدد نسبي بسط على مقام لو عندك اختصار اختصر اختصر على الخمسه على الخمسه فيها الواحد علىخمسه فيها الاثنين يبقى 0 هي برده النص يبقى النص ممكن اكتبه 50% وممكن اكتبه 5 يبقى كده كتبنا العدد النسبي بثلاث صور ممكن نكتبه بسط على مقام او نسبه مئويه او عدد عشري طب التحويله دي سهله حولنا نسبه مئويه لعدد نسبي 50% خليناها 50 على 100 خليناها 5 على 10 طب تعال نعكس هديك العدد النسبي وانت تحوله لنسبه مئويه او تحوله للكسر عشر مثلا عايزين نحوله النص لنسبه مئويه يا ترى النص يساوي كام في الم لو عايز تحول العدد النسبي لنسبه مئويه تضرب في 100% العدد النسبي تضربه في 100% يديك النسبه المئويه ودي هتضربها بالاله اكتب بالاله نص× 100 هتديك 50 يبقى النص عباره عن 50% او لو عايز تختصر على الاتنين فيها الواحد 100 على 2 فيها ال 50× 1 ب 50 فانت اي عدد نسبي عايز تحوله لنسبه مئويه اضربه في 100% مثلا 1 وربع عايز احوله لنسبه مئويه طب تعال نعدي الواحد وربع الاول هضرب ايده في الرجل زده راسه هضرب الواحد في المقام والناتج مع البسط 1 في 4 ب 4 + 1 فوق 5 هتبقى 5 علىرب بننزل المقام زي ما هو كده عدلنا العدد 5 علىرب عايزين نحوله لنسبه مئويه تضرب في 100 تكتب بالاله 5 على 4 في 100 تعال نعملها بالاله دي هكتب 5 على 4 اضغط في الاول الكسر واكتب 5 وانزل لتحت واكتب 4 بعد كده امشي اتجاه لقدام اكتب في 100 في 100 يساوي طلعت معانا 125 يبقى لما كتبت بالاله 5 على 4 في 100 طلعت معانا ب 125% كده اتعلمنا ازاي نحول العدد النسبي لنسبه مئويه كل اللي بنعمله بنضرب في 100 طب ازاي نحول العدد النسبي لعدد عشري يعني النص ده بيساوي كام من 10 برض هنعملها بالاله امسكالتك واعمل اعمل زي ما انا هعمل بالظبط عايز احول النص لعدد 10 فانا هكتب نص هكتب شرطه كسر واكتب واحد وانزل لتحت واكتب اثنين واضغط يساوي طلعت النص زي ما هي مين اللي بيحول لك الكسر لعدد عشري اللي هو زرار اس دي اضغط اس دي هتديه خ يبقى زرار اس دي بيحول لك الكسر لعدد عشري والعكس بيحول لك العدد العشري لكسر يبقى كل اللي عملناه كتبنا نص بالاله وفي الاخر ضغطنا زرار اس دي طلعت معانا 0 طيب هنا 3 على 4 عايزين نحولها لعدد عشري 3 علىرب يساوي كام من او كام من 100 فهنكتب الاله 3 علىرب ممكن ما نكتبش الكسر اكتب 3 على ا واضغط يساوي طلعت لي 3 علىرب زي ما هي اضغط اس دي السي دي بيحول لك الكسر العشري طلعت معانا ب5 يبقى 3/4ع اللي هي طب افرض العكس عايز احول العشري الكسر او العدد النسبي برضو هتكتبها بالاله انا مثلا عايز اعرف ال05 من دي بتساوي كام هتكتب بالاله خ علامه 5 يساوي هتطلع معاك بنص اللي هي النص مثلا 075 عايزين نحولها لعدد نسبي اكتب 0 العلامه العشريه اللي هي النقطه دي واكتب 7 خ يساوي طلعت معايا 3 علىرب يبقى اللي بيحول لك من عدد نسبي لعدد عشري هو زرار اس دي طيب ده كده اسمه عدد عشري منتهي يعني ل نهايه زي اخدنا اخنا الخمسه زي اخدنا ال 75 مافيش عداد تاني في عدد عشري تاني اسمه عدد عشري غير منتهي يعني هتلاقيه ماشي على طول الى ما لا نهايه زي مثلا التلث التلت دي عايزين نحولها لعدد عشري لو كتبت بالاله 1/ لو كتبت واحد على 3 هتلاقيها طالعه معاك 3 3 3 3 الى ما لا نهايه فبنسميها عدد عشري غير منتهي يعني مالوش نهايه ماشي على طول احنا لما نيجي نكتبه مش هنكتب الثلاثات الكتيره دي لا احنا ممكن نكتب ثلاثه واحده بس ونحط فوقها شرطه الشرطه اللي فوق الثلاثه دي معناها ان الثلاثه متكرره كتير لما نيجي نجراها بنقول 03 دائر 03 دائر الشرطه دي معناها عدد دائر يعني عدد متكرر كتير كده احنا حولنا العدد النسبي لعدد عشري بس عدد عشري د تعرفها ازاي دي برض تعملها بالاله كل الكلام ده بنعمله بالاله امسك انا عايز احول التلث فهكتب ممكن اكتب واحد على لاه يساوي طلع معاك مين اللي بيحول لعشري اللي هو زرار اس دي اضغط اس دي في الات هتديك 0.3 من داير على طول اللي هو الناتج ده وفي الات هتطلع معاك لاثات كتير على حسب نوع الاله بتاعتك لو طلعت معاك ثلاثات كتير خد منهم ثلاثه واحده بس وحط فقيها شرطه الاله الحديثه هتطلعها لك من دائر على طول في انواع تانيه من الالات هتطلعها لك ثلاثات كتير انت هتاخد لاثه واحده وتحط فوقيها شرطه طيب مثلا عايزين نكتب 2 على 11 عايزين نشوف ال 2 على 11 دي بتساوي كام اكتب عادي 2 على 11 يساوي ساوي طلعت 2 على 11 زي ما هي مين بيحول اس دي اضغط اس دي طلعت معانا 18 من دائر في الات تاني هتلاقيها 18 18 متكرره على اخر الشاشه يبقى على حسب نوع الاله في الات هتلاقيها 18 18 الى ما لا نهايه احنا هناخد 18 واحده منهم بس ونحط فوقيها شرطه تتجرى 08 دائر يعني عندك ال 18 متكرره كتيراني عايزين نعرف 41 على 333 يساوي كام؟ عايزين نحولها لعدد 10 فهنكتبها في الاول بالاله 41 على 333 يساوي عشان نحولها نضغط اس دي طلعت معانا 123 وفاجاه شرط الالات الحديثه هتطلعها لك على طول طلعت 123 وفاجئها شرط تتجر 123 من 1000 دائر دائر يعني ال 123 متكرر على طول في الات هطلعها لك على طول 123 23 123 هتلاقيها متكرره اخر الشاشه 123 داير يعني 123 123 وكررها لاخر الشاشه انت طبعا هتكتب دي بس في الامتحان يبقى 41 على 333 = 123000 دائره طيب 1 على6 تعال نكتب دي بالاله 1 على 6 يساوي ونضغط اس دي في الات هتطلعها لك 1 س لاخر الشاشه لو الاله بتاعتك مش حديثه هتلاقيها 1 6 س 6 س لحد اخر الشاشه دي ما نحولها لعدد داش هنحط شرطه فوق مين؟ هنحط شرطه فوق السته بس ان السته هي اللي متكرره الواحد مش متكرر فهتكتب علامه عشريه وواحد وسته السته هي اللي هتحط فجها شرطه عشان السته هي اللي متكرره الالات الحديثه هتطلعها لك على طول هتطلعها لك واحد والسته هتلاقيها فاجيها شرطه يبقى كل اللي بنعمله عشان نحول العدد نسبي لعدد عشري بكتب العدد النسبي وفي الاخر اضغط زرار اس دي بيحولوها لك على طول طب يهمنا هنا العكس لو مديك العدد الداير ده وانا عايز احوله لعدد نسبي ودي اهم فكره عندي في كل الكلام اللي قلناه ده لو عايز احول العدد الدائر لعدد نسبي يعني مثلا هيديك من دائر يا ترى ده كان كام برض هنعملها بالاله انا هكتب 03 دائر اكتبها ازاي دي بالاله احنا قلنا ال3 دائر معناها الثلاثات متكرره كتير فاحنا هنكتب ثلاثه لاخر الشاشه هكتب علامه عشريه وبعد كده افضل اكرر الثلاثه دي لاخر الشاشه لحد ما يظهر معايا سهم صغير كده واضغط يساوي هيطلع معاك اللي هو التلث يبقى 3 دائر اللي هو التلث تاني دائر عايز اخليه عدد نسبي لازم تكون عارف ان دائر معناها ال 18 متكرره كتير فاحنا هنكرر ال 18 كتير اكتب العلامه العشريه الاول وافضل كرر ال 18 1 8 1 8 1 8 لحد اخر الشاشه لغايه لغ ما يظهر معاك سهم صغير فعلا كده ظهر معانا سهم صغير هنا اضغط يساوي طلعت 2 على1 اللي هي 2 على1 تاني 123000 دائر عايزين نحولها لعدد نسبي لازم تكون عارف ان 123 دائر يعني 123 متكرره كتير فاحنا هنكررها كتير نكتب في الاول العلامه العشريه ونكرر ال 123 1 2 3 1 2 3 لحد اخر الشاشه لحد ما يظهر معايا السهم هم الصغير واضغط يساوي طلعت 41 على 333 اللي هو نفس العدد النسبي ده طب دي 16 والسته بس اللي فوقيها شرطه فهنا هكتب الواحد واكرر السته بس لان السته بس اللي فوقيها شرطه لما اجي اكتبها اكتب العلامه واكتب واحد والستات دي نكتب ستات كتير لحد اخر الشاشه ونضغط يساوي طلعت معانا 1 على اللي هي 1 على وزي ما قلت دي اهم فكره احنا عايزين نوصل لها العدد النسبي لو عايز تحوله لعشري ده سهل بكتب العدد النسبي واضغط زرار اس دي بيحوله لك على طول لعدد عشري طب العدد الدائر ده لو عايز احوله لعدد نسبي اكرره كتير من دائر يبقى تكرر اللاه كتير تكررها لاخر الشاشه وتضغط يساوي يحولها لك على طول لنسبه دائر يبقى هتكتب 18 كتير تكتبها لاخر الشاشه هتطلع معاك 2 على1 كل الكلام ده كان مقدمه عن الاعداد النسبيه اهم فكره اتعلمناها ازاي احول العدد النسبي لعدد عشري او العدد العشر العدد نسبي في المناهج القديمه كنا بناخد الجزء ده في حصه لوحديها المهم تعالوا ندخل في درسنا اللي هو العمليات على الاعداد النسبيه نيجي لدرسنا اللي هو العمليات على الاعداد النسبيه نبدا باول عمليتين معانا اللي هم الجمع والطرح هنتعلم ازاي نجمع ونطرح الاعداد النسبيه الحصه اللي فاتت خدنا جمع وطرح الاعداد الصحيحه كنا بنمشي على قاعده الاشارات لو الاشارات متشابهه نضع اشاره ونجمع لو الاشارات مختلفه نضع اشاره الكبير ونطرح مثلا -2 - 7 الاشارات هنا متشابه انزل اشاره منهم واجمع 2 و7 ت يبقى - ت -3 + 1 الاشارات مختلفه نضع اشاره الكبير ونطرح الكبيره الثلاثه اشارتها سالب ونطرح 3 - 1 2 دي بالنسبه لجمع وطرح الاعداد الصحيحه النهارده هنتعلم ازاي نجمع ونطرح الاعداد النسبيه اللي فيها كسور كل فكره جمع وطرح الاعداد النسبيه هي توحيد المقامات لو المقامات عندك متوحده هتجمع على طول تنزل مقام واحد وتجمع البسط مع البسط طب لو المقامات مش متوحده لازم توحدها الاول مين اللي بيوحد لنا المقامات اللي هو المقص فمثلا لو عايزين نجمع 1 على5 + 2 على5 نبص للمقامات والله المقامات هنا متوحده شبه بعض خلاص هنزل مقام واحد منهم بس واجمع البسط مع البسط تجمع او تطرح على حسب الاشارات هجمع 1 + 2 = 3 يبقى خمس يديك لا خماس كذلك في الطرح عايز اطرح 3 على 4 نا 1 علىرب نبص للمقامات المقامات هنا متوحده هاخد اربعه واحده منهم بس واطرح البسط ناقص البسط 3 - 1 2 يبقى الناتج 2 علىرب اي عدد نسبي لو في اختصار اختصره الاثنين والاربعه يقبلوا على الاثنين 2÷ 2 فيها الواحد 4 على 2 فيها يبقى الناتج النهائي بيساوي نص دي كده لو كانت المقامات متوحده نزل ز المقام واحد واجمع على طول اجمع البسط مع البسط او طرح البسط ناقص البسط طب لو المقامات مش متوحده لازم توحدها الاول هنا عايزين نجمع النص زي التلتين والله المقامات مش متوحدها لازم نوحدها الاول اوحدها ازاي اجيب عدد يقبل الجسم على الاثنين والثلاثه مين اللي بيقبل الجسم على الاتنين والثلاثه اللي هو السته لو عايز تعرفه بسهوله ممكن تضرب المقامين دول في بعض عشان نوحد المقامات بنضرب المقامين في بعض لو ضربت 2× 3 ب كده وحدنا المقامات بعد ما توحد المقامات بتضرب مقص بس لما تضرب مقص ابدا بالبسط اللي على الشمال هضرب 1 في 3 وبعد كده 2 في 4 1 في 3 ب 3 الزائد تنزل زائد 2 في 2 ب 4 يبقى بنضرب المقامين في بعض كده نضرب مقص بعد كده نجمع عادي هنزل السته واجمع 3 ورب 7 يبقى الناتج 7 على 6 ودي ما فيهاش اختصار فخلاص هنسيبها نفس الكلام برضو في الطرح عايز اطرح 3 على 4 نا 1 على5 المقامات مش متوحده لازم نوحدها الاول اضربهم في بعض كده اضرب مقص 4 في 5 ب 20 اضرب مقص ابدا بالبسط اللي على الشمال هضرب 3× 5 وكده 4× 1 3× 5 ب 15 والناقص تنزل ناقص ورب× 1 ب 4 ننزل المقام اللي هو ال 20 واطرح 15 - 4 = 11 يبقى الناتج 11 على 20 بس كده خلصنا الجمع والطرح فكرته لو المقامات متوحده نزل مقام واحد بس واجمع على طول لو المقامات مش متوحده لازم توحدها اضربهم في بعض وبعد كده اضرب مقص ناخد شويه مسائل عليهم بيقول لك عايزين نجمع 3 + 2÷5 طيب عايزين نجمع الثلاثه دي مالهاش مقام اي عدد صحيح مالهوش مقام يعتبر مقامه واحد بس الواحد مش مات كده نوحد المقامات اضرب المقامات في بعض 1× 5 ب 5 بعد ما توحد المقامات اضرب مقسم ابدا بالثلاه 3× 5 ب 15 الزد تنزل زائد 1× 2 ب 2 نزل المقام اللي هو خمسه واجمع 15 و 2 17 يبقى الناتج 17 على5 هنا عايزين قيمه -3 على 4 + 1 على5 المقامات مش متوحده لازم نوحدها الاول واضربهم في بعض 4× 5 ب 20 بعد كده تضرب مقص خلي بالك دي سالبثلا السالب ده ممكن يدي لي التلاه 3 -3× 5 بس-1 السالب ينزل و3× 5 ب 15 الزائد اللي في النص ينزل زائد و 4× 1 ب 4 تعال نزل المقام زي ما هو واجمع البسط اجمع وطرح على حسب الاشارتين -1 + 4 الاشارات مختلفه نضع اشاره الكبير وانا طرح كبيره 15 اشارتها سالب وطرح 15 - 4 11 يبقى الناتج -1 على 20 عايزين قيمه -2 على5 ناقص 1 على 7 ده جمع وطرح لازم نوحد المقامات هتضربهم في بعض 5× 7 ب 35 بعد كده تضرب مقصر دي س-2 -2× 7 انزل السالب و 2× 7 ب 14 الناقص اللي في النص ينزل ناقص واضرب 1× 5 1× 5 ب 5 نزل المقام زي ما هو اللي هو ال 35 -14 - 5 الاشارات متشابهه نضع اشاره ونجمع نزل السالب 14 و5 19 يبقى الناتج سالب 19 على 35 واي ناتج في اختصار اختصره بس الحاجات دي ما فيهاش اختصار طب هنا عايزين نطرح 5 على 7 نا 1 الواحد فين مقامه؟ الواحد يعتبر مقامه واحد بعد كده توحد المقامات او ممكن تعمل حاجه حلوه هنا الواحد ده ممكن تشكله زي ما انت عايز الواحد ده ممكن اخليه 1 علىوا 2 على 2 3 على 3 ممكن تخليه اي عدد على نفسه طب انا هختار مين؟ على حسب المقام انت مقامك هنا سبعه يبقى الواحد ده هخليه 7 على س ما هي 7 على س هي الواحد عملت ليه كده عشان المقامات تكون متوحده يبقى لما يكون عندك واحد في المساله في الجمع والطرح شكله على حسب المقام المقام ده سبعه خليته 7 على 7 لو المقام ده لاه خليه 3 على 3 وهكذا كده المقامات متوحده خد مقام واحد بس اللي هو سبعه وطرح 5 - 7 5 - 7 -2 صغير ناقص كبير بالسالب على طول يبقى سالب ا يبقى الناتج -2/7 يبقى فكرتها الواحد خليته 7/7 طيب هنا عايزين نجمع 8 على 12 + -1/1 ممكن تجمع على طول توحد المقامات وتضرب مقص لكن انت لو ملاحظ ال 8 على 12 دي ممكن نختصرها وال1 على 18 برض ممكن نختصرها فانت المثل عشان ما تبقاش ارقامها كبيره ممكن نختصر نختصر قبل ما نجمع ونطرح بس خلي بالك في الجمع والطرح بتختصر كل كسر لوحده يعني هختصر 8 على 12 دي لوحديها و15 على 18 دي لوحديها ما ينفعش اختصر الكسرين دول مع بعض لا انا بختصر الكسر ده لوحديه وده لوحديه عكس الضرب والقسمه اللي هنختصر فيهم اي كسر براحتنا بعد شويه المهم انا هختصر ال على 12 دي 8 على 12 وال 12 يكبروا على الاربعه هم يقبلوا على الاثنين وعلى الاربعه نختصر على الكبير على طول 8 علىرب فيها الاثنين 12 علىرب فيها الثلاه طيب في شرطين ورا بعض هنا شرطين ورا بعض يضربوا بعض موجب في سالب بسالب 15 على 18 اقدر اختصارها يقبلوا على الثلاثه 15 على 3 فيها الخمسه 18 على 3 فيها السته يبقى انا كده اختصرت المساله اختصرت كل كسر لوحد ليه عملت كده عشان المساله تكون ارقامها سهله سهله عندي اوحد المقامات المقامات مش متوحده نوح نضربهم في بعض 3× 6 ب 18 بعد كده نضرب مقص ابدا من البسط اللي على الشمال 2× 6 ب 12 الناقص تنزل 3× 5 ب 15 هنزل ال 18 واطرح 12 - 15 -3 تبقى -3 على 18 ما تسيبهاش فيها اختصار تاني يقبلوا على اللاه 3÷ 3 فيها الواحد والسالب ينزل 18 على 3 فيها السته يبقى الناتج في الاخر خالص بيساوي -1 على 6 تاني عايز اطرح 25% ناقص القيمه المطلقه لسال على 5 دي مش هينفع فهتعرف غير لما تعدلها 25% نخليها 25/ 100 ناقص القيمه المطلقه لس-3/5 قيمه المطلقه تاكل السالب هتبقى + 3/5 خلي بالك ما ينفعش نضرب الاشارتين اللي ورا بعض دول عشان دي قيمه مطلقه قلنا اي مساله فيها قيمه مطلقه لازم اجيب قيمتها الاول اكل السالب اللي فيها امال ليه هنا ضربنا عشان ده قوس القوس مالوش لازمه انما القيمه المطلقه لازم افكها الاول يبقى 25/ 100 نا 3 على5 25 على 100 دي ممكن نختصرها اكتبها بالاله على طول اكتب 25 على 100 تطلع لك ربع تطلع 1 علىرب او لو عايز من غير اله ال 25 وال100 يقبلوا على ال 25 نفسها فاحنا هنقسم على 25 25 على 25 فيها الواحد و100 على 25 فيها الاربعه او لو هتكتبها بالاله هتطلع لك ربع يبقى ربع - 3 على5 تعال نوحد المقامات 4× 5 ب 20 نضرب مقص 1× 5 ب 5 ورب× 3 ب 12 نزل ال 20 واطرح 5 - 12 -7 الناتج السالب7 على 20 اخر واحده عايز اجمع 03 دائر اللي فوقيها شرطه يبقى ده عدد دائر -1 على 15 لازم نعدل المساله 0 دائر عايزين نخليه عدد نسبي دي نعملها بالاله امسك التكار يعني اللاه دي متكرره كتير فهكتب علامه واكرر الثلاثه كتير لحد اخر الشاشه لغايه ما يظهر معايا السهم الصغير ده واضغط يساوي طلعت معايا 1/3 يبقى عرفنا ان ال 0 دساوي 1/3 + -10 على 15 اشارتين ورا بعض اضربهم في بعض موجب في سالب بسالب وانزل 10 على 15 ممكن تختصرها ال 10 وال1 يقبلوا القسمه على الخمسه 10 على5 فيها الاثنين 15 على5 فيها اللاه او لو كتبت بالاله 10 على 15÷ تعال نوحد المقامات المقامات متوحده وجاهزه كتر خيره هناخد مقام واحد بس واطرح 1 نا 2 بسالبوا يبقى الناتج سالبوا على 3 كده خلصنا اول عمليتين معانا اللي هم الجمع والطرح كل فكرتها في توحيد المقامات خلصنا الجمع والطرح تعالوا نشوف خواص الجمع والطرح نختم الجزء الاول بخواصه الجمع والطرح اللي يهمنا هنا خواصه الجمع نفس خواص الجمع اللي قلناها في الاعداد الصحيحه الحصه اللي فاتت هي خواص الجمع في الاعداد النسبيه خلي بالك الاعداد الطبيعيه كان رمزها ان الاعداد الصحيحه رمزها زد الاعداد النسبيه رمزها كيو ايه هي خواص الجمع في الاعداد النسبيه خمس خواص الانغلاق الابدال الدمج المحايد الجمع المعكوس الجمعي نفس الخمس خواص الانغلاق عمليه الجمع مغلقه معناها لما تجمع اي عددين نسبيين لازم الناتج يطلع عدد نسبي زي خمس وخمسين يديك ثلاث خماس الخمس عدد نسبي ال 50 عدد نسبي الناتج برض عدد نسبي فكده بنقول عمليه الجمع مغلقه عمليه الجمع ابداليه يعني ممكن ابدل مكان العددين نصائ هي هي 1/ل زئ نص هيديك نفس الناتج عمليه الجمع دامجه ممكن ندمج فيها ده لو بنجمع ثلاث اعداد زي النص والثلث والربع انا ممكن اجمع نص وثلث والناتج هيطلع اجمع مع الربع او ممكن ادمج التلث والربع والناتج اللي يطلع اجمعه معاه النص هيطلع نفس الناتج ممكن نجمع عددين ونسيب العدد التالت اللي يهمنا المحيد المعكوس المحايد الجمعي في الاعداد الصحيحه كان صفر والمحيد الجمعي في الاعداد النسبيه برض الصفر ليه سميناه محيد جمعي عشان لو جمعناه مع اي عدد يديني نفس العدد صفر + نص النص صفر زائد اي عدد يديك نفس العدد فممكن يجيك اكمل يقول لك اذا كان 3 علىرب 4 زئ اكس يساوي 3 علىرب بعين يبقى اكس دي مكانها كام يبقى لازم يكون مكانها صفر 3 على الاربعه نزلت زي ما هي يبقى لازم مكان الاكس صفر عشان صفر زائد اي عدد يديك نفس العدد يبقى المحايد الجمعي هو الصفر طب المعكوس الجمعي المعكوس الجمعي بنعكس الاشاره لو العدد 3 على 7 اخليه سالب3 على 7 لو هو موجب اخليه سالب لو هو سالب اخليه موجب السالب ده ممكن تكتبه في البسط او في المقام او تكتبوا جار الكسر هنا في اي حته من الثلاثه لكن هو السالب ما يحبش يكون في المقام اكتب مثلا عند البسط يبقى العدد 3 على 7 المعكوس الجمعي -3/7 طب -2 على عايزين المعكوس الجمعي غير الاشاره -2/9 خليها موجب ا/9 ونفس ملحوظه الحصه اللي فاتت لما تجمع اي عدد معكوسه الجمع لازم يديك صفر زيه نص وسالب نص لو جمعتهم مع بعض يديك صفر النص معك كود جمع نص لو جمعتهم 1 + سالب يديك صفر طب خلينا مع نركز على المعكوس الجمعي قلنا المعكوس الجمعي بنعكس الاشاره المعكوس الجمعي للصفر الصفر ده ولا موجب ولا سالب المعكوس الجمعي للصفر هو الصفر طب المعكوس الجمعي للقيمه المطلقه لسالب ا على 5 هنا لازم نعدل المثل الاول لازم نفك القيمه المطلقه القيمه المطلقه لسالب ا على 5 تديك 4 على 5 تاكل السالب انت كده عدلت المساله بس هو عايز المعكوس هات المعكوس الجمعي الاربعه علىخ يبقى سالب ا على 5 يبقى المساله دي تتحل على خطوتين انت بتعدل العدد الاول وبعد كده تجيب له المعكوس القيمه المطلقه لسالب ا على 5 هي الاربعه علىخمسه كان عدلت بس هو عايز المعكوس يبقى سالب ا على 5 في الاجابه نكتب له دي بس ما نكتبش الاتنين طيب عايزين المعكوس الجمع لسالب س على س-1 تعال نعدل العدد الاول نختصره اقسم الاشارات سالب على سالب فيها موجب اه ممكن نقول السالب يروح مع السالب هتفضل لك 6 على1 انا كده ما جبتش المعكوس انا عدلت العدد بس هو عايز المعكوس الجمعي غير الاشاره 6 على 11 المعكوس الجمع يبقى - س على 11 برض مسكت العدد عدلته الاول بعد كده جبت له المعكوس طب - ا اس عايزين نجيب لها المعكوس الجمعي نفكها الاول - ا اس 3 يعني - ا اضربها في نفسها لاث مرات اس 3 يعني نضربها في نفسها لاث مرات اضرب الاشارات اهو سالب في سالب بموجب موجب في سالب بسالب 2× 2 ب 4× 2 ب 8 يبقى سالب ا اس 3 دي لما فكيناها سوت سالب8 احنا كده فكيناها بس انا عايز المعكوس معكوس الجمع لسالب موجب 8 يبقى انت دايما في كل المسائل المعكوس عدل العدد الاول او اختصره وبعد كده هات له المعكوس طب اخر مثال على خواص الجمع بيقول لك باستخدام خواص الجمع اوجد قيمه 4 على 5 زئ سال3 على 7 + 1 على5 + 3 على7 عايز اجيب الناتج لكن باستخدام خواص الجمع ايه الخواص اللي عاده بنستخدمها هنا الابدال والدمج هجمع مين اجمع العددين اللي سهل عليك تجمعهم انا ممكن اجمع 4 على خ ووا على 5 عشان مقاماتهم متوحده وممكن اجمع سالب3 على س مع موجب 3 على 7 برضو عشان مقاماتهم متوحده يبقى هنجمع العددين اللي مقاماتهم متوحده طب انا عايز اجيب واح على 5 دي جنب 4 على 5 هستخدم خاصيه الابدال هبد المكان الخمس وسالب3 على 7 هجيبهم مكان بعض يعني الرب على 5 انزلها زي ما هي زائد بدل ما سال على 7 + خ لا انا هخليها خمس ئ-3 على 7 بدلت مكانهم وال 3 على7 الاخيره دي تنزل زي ما هي بعد كده نستخدم الدمج هجمع خمس واربع تخماس مع بعض وهجمع سالب3/7 وموجب 3 على7 مع بعض استخدمنا خاصيه الدمج تعال نجمع 4 علىخم 5 على 5 المقامات متوحده خد مقام واحد اجمع 4 5 زائد سالب3 على 7 وموجب 3 على 7 العدد ومعكوسه الجمعي اي عدد زائد معكوسه الجمعي يديك صفر سالب3 وموجب 3 تديك صفر تعال نجمع دول 5 على5 + 0 5 على5 فيها الواحد اي عدد على نفسه في الواحد 1 + 0 هو الواحد يبقى الخواص اللي استخدمناها استخدمنا الابدال وبعد كده استخدمنا الدمج ويعتبر استخدمنا المحايد طيب كده خلصنا درسنا الاول اتعلمنا فيه ازاي نجمع ونطرح الاعداد النسبيه لازم نوحد المقامات وبعد كده عرفنا ايه هي خواص الجمع هتاخد مثال في الكشكول على الكلام ده وريح شويه وندخل في الجزء التاني اللي هو الضرب والقسمه يا ابطال ريحوا شويه خدوا نفس عميق اشربوا حاجه خفيفه وافصلوا دماغكم لدقايق ونرجع نكمل تاني يلا بينا نيجي للجزء الثاني معانا في الحصه حصه هنتعلم فيه ازاي نضرب ونقسم الاعداد النسبيه الحصه اللي فاتت خدنا ضرب وقسمه الاعداد الصحيحه كنا بنمشي على قاعده الاشارات لو هتضرب اشارات متشابهه بموجب الاشارات مختلفه بسالب يعني مثلا عايزين نضرب - ا في سالب3 اضرب الاشارات الاول الاشارات بعد كده الاعداد سالب في سالب بموجب 2× 3 ب 6 كذلك في القسمه اقسم الاشارات بعد كده العداد عايز اقسم -15 على 3 الاشارات سالب على الموجب فيها السالب المختلفين بسالب 15 على 3 فيها الخمسه دي بالنسبه لضرب وقسمه الاعداد الصحيحه النهارده هنشوف ازاي نضرب ونقسم الاعداد النسبيه اللي فيها كسور نبدا بالضرب في الضرب ده سهل بتضرب البسط في البسط والمقام في المقام في الضرب والقسمه ما عندناش توحيد مقامات بنضرب على طول البسط في البسط والمقام في المقام ولو في اختصار اختصر مثلا هتضرب 2× 6 ب 12 و3× 10 ب 30 لو عندك اختصار اختصر ال 12 وال30 ممكن تكتبها بالاله هيختصرها لك على طول او شوفهم بيقبلوا الجسم على كام ال 12 وال 30 يقبلوا الجسم على الاثنين وعلى الثلاه وكمان على السته نقسم على الكبير على طول 12 على 6 فيها الاثنين 30 على 6 فيها الخمسه يبقى الناتج بتاعنا 2 على5 يبقى ضربنا بسط في بسط ومقام في مقام بعد كده اختصرنا او ممكن كنا نختصر من الاول خلي بالك في الجمع والطرح كنا بنختصر كل كسر لوحديه في الجمع والطرح بختصر كل كسر لوحديه انما في الضرب والقسمه لا ممكن اختصر الكسرين مع بعض بس المهم لما تيجي تختصر اختصر اي عدد في البسط مع اي عدد في المقام اي عدد فوق مع اي عدد تحت ما ينفعش تختصر اللي فوق مع اللي فوق ولا اللي تحت مع اللي تحت لا انا اختصر اي عدد فوق مع اي عدد تحت يعني ممكن اختصر الاتنين مع الش يقبلوا القسم على الاتنين 2 على فيها الواحد 10 على فيها الخصر التلاه مع الست يقبلوا على التلاه 3 على 3 فيها الواحد 6 على 3 فيها الاتنين كده اختصرنا نضرب عادي بسط في بسط مقام في مقام 1 في 2 ب 2 1 في 5 ب 5 يبقى يا اما تضرب على طول بعد كده تختصر او تختصر من الاول ده كده بالنسبه للضرب طب بالنسبه للقسمه لا الجسمه بنحولها لضرب كنا في ابتدائي بنمشي على ثلاث خطوات في القسمه ثبت اضرب شجل انا هثبت الكسر الاول واحول العاله خليها فيه واشجل بالكسر التاني اني يعني هنا عايز اقسم سال ا على 3 على 5 على7 هثبت الكسر الاول اللي هو سالب ا على 3 والعلى نحولها لفي ونشجل بالكسر التاني بدل ما هو 5 على 7 اخليه 7 على5 يبقى ثبت اضرب شكل اتحولت لضرب نضرب عادي بسط في بسط مقام في مقام اضرب الاشارات سالب في موجب بسالب 2× 7 ب 14 و3× 5 ب 15 يبقى الناتج س- 14 على 15 خلاص دي كده فكره الضرب والقسمه الضرب بتضرب على طول بسط في بسط مقام في مقام القسمه ثبت اضرب شكل ناخد عليها شويه مثال بيقول لك عايزين قيمه -5× 30% هنعدل المساله الاول هنعدل 30% دي -5× 30% يعني 30 على 100 ممكن نختصرها الصفر ويروح معاه الصفر تبقى اتفضلك 3 على 10 - خ دي مقامها واحد هنضرب بسط في بسط مقام في مقام او لو عايز تختصر الخمسه مع ال 10 اختصارم براحتك اضرب الاشارات بعد كده الاعداد سالب في موجب بسالب 5× 3 ب 15 1× 10 ب 10 نختصر في اختصار يقبل القسمه على الخمسه السالب هينزل 15 على 5 فيها ال 10 على5 فيها الاتنين يبقى الناتج سالب3 على 2 هنا عايزين نقسم -2 و5 على -5.5 نص نعدل المساله الاول عدد وكسر نضرب ايده في رجله زد راسه السالب ده ينزل هضرب 2× 5 ب 10 وواحد فوق 11 هتبقى 11 على5 كده المقام بينزل العلى نزلها على ما تحولهاش لفيغر لما تعدل المساله سالب خ.ص نص هنزل السالب واضرب ايده في رجله زاد راسه 5× 2 ب 10 ووا 11 هتبقى 11 على 2 دي قسمه نحول الجسمه لضرب ثبت اضرب شجل هنزل سال1 على5 العاله احولها لفي وبدل ما هي سال 11 على 2 اخليها -2 على 11 شجلت نضرب ممكن ال1 تروح مع ال1 اختصرناهم مع بعض 11 على 11 فيها الواحد كده نضرب بسط في بسط مقام في مقام اضرب اضرب الاشارات الاول سالب في سالب بموجب 1× 2 ب 2 و5× 1 ب 5 يبقى الناتج 2÷5 طيب هنا عايزين نقسم -54 دائر عندك شرط هنا يبقى ده عدد دائر على 5 على 22 طب تعال نحول العدد الدائري ده لعدد نسبي الاول بحوله ازاي؟ بحوله بالاله اناجيب الاله هكتب 54 داير 54 داير يعني 54 متكرره كتير اكتب العلامه و 54 5 4 هتفضل تكرر ال 45 لحد اخر الشاشه لغايه ما يظهر معاك السهم الصغير ده واضغط يساوي طلعت معانا 6 على1 يبقى05 دا طلعت معانا 6 على1 خلي بالك كان في سالب هنا هننزله زي ما هو كده نقسم على 5 على 22 خلاص ممكن على طول نحول العفي عشان دي متعدله حول العلف ال في وشقلب بدل ما 5 على 22 اخليها 22 على 5 تعال نضرب ممكن نختصر برض ال 11 نختصرها مع ال 22 على 11 على 11 فيها الواحد 22 على 11 فيها الاتنين واضرب الاشارات سالب في موجب بسالب 6× 2 ب 12 و5× 1 ب 5 يبقى الناتج -1 على5 اخر واحده عايز اضرب 1.6 0.6 في -4 دائر طب احنا عايزين نخليهم اعداد نسبيه هنعدلهم هم الاثنين نعدلهم بالاله اللي تعبينها معانا النهارده 1.6 عايز اخليها عدد نسبي اكتبها بس بالاله 1.6 6 1 علامه س واضغط يساوي طلعت معاك 8 على 5 يبقى دي طلعت معانا 8 على5 في -4 دائر انزل السالب واكتب 0 دائر 0 دائر يعني الاربعه متكرره كتير فاحنا هنعمل علامه عشريه ونكرر الاربعه دي لحد اخر الشاشه واضغط يساوي طلعت معانا 4 على 9 يبقى 0 داخ طلعت معانا 4 على كده عدلت المساله هنضرب عادي بسط في بسط مقام في مقام اوعى هنا تقول اختصر الاربعه مع ال ما ينفعش تختصر البسط مع البسط ما فيش اختصار هنا هضرب الاشارات سالب في موجب بسالب 4× 8 ب 32 و5× 9 ب 45 يبقى الناتج يساوي - 32/ 45 دي كده الضرب والقسمه في الضرب بنضرب على طول بسط ب بسط مقام في مقام القسمه ثبت اضرب شكل تعال ناخد عليهم مثل التعويض نفس القسمه والضرب لكن جاي على مساله تعويض في المساله بيقول لك اذا كانت قيمه اكس بتساوي سالب 1/3 واي بتساوي 3 علىرب وزد بتساوي سالب3 عايزين القيمه العدديه او المطلوب عايزين واي على ز طيب انت عايز تقسم واي على ز ممكن بدل على دي اكتبها على دي نقطتين هو عايز واي على ز اكتبها واي على ز نعوض الواي مديني قيمتها ب 3 علىرب واعوض عنها ب 3 علىرب العلى تنزل على الذات مديني قيمتها بسالبثلالاه فاحط بدالها سالبثلا يبقى حشت الواي وحشت الزد وحطيت قيمتهم اللي كان مديهم لي بعد كده هتقسم عادي في القسمه ثبت اضرب شجلب انا هنزل 3 على الاربعه الع احولها لفي السالبثلالاه دي يعتبر مقامها واحد مش هجلبها بدل ما سالب3 علىوا اخليها س-وا على 3 وقلنا السالب ده ممكن نكتبه في اي حته كده حولناها الضرب هنضرب اضرب بسط في بسط مقام في مقام لو عايز تختصر ممكن تختصر الثلاثه مع الثلاثه لاثه تروح مع الثلاثه هيتفضل لك في البسط سالب واحد وفي المقام اربعه يبقى الناتج هيساوي -1 علىرب يبقى واي على ز اللي عايزها بتساوي سالب وربع تاني مطلوب في نفس المساله عايزين اكس واي على ز قلنا لو ما فيش اشاره بين الرمزين يعتبر بينهم اشاره في ما فيش يبقى في تعال نعدلها اكس واي على ز ممكن اكتبها كده اكس واي على ز بدل شرطه الكسر بخليها على هنا هنضرب اكس في واي الاول والناتج اللي يطلع نقسم على زد تعال نعوض اكس في واي الاكس مديه لنا بسالب في واي الواي مديه لنا ب 3 علىرب على زت انزل على والزت مديه لنا بسالبثلا برض كل اللي عملناه عوضنا حشت الاكس والواي والزد وعوضت عنهم هنضرب الاول بعد كده نقسم على السالبثلالاه عشان اكس واي دي كانت في البسط فانا لازم اخلص البسط لوحديه تعال نضرب بسط في بسط مقام في مقام في اختصار هنا الثلاثه تروح مع الثلاثه اتفضل لك فوق سالب واحد وتحت اربعه يبقى الناتج سالبوا على وانزل على سالبثلا اتحولت لقسمه في القسمه ثبت اضرب شجلب هثبت السالب ربع والعلى احولها لفي واش دي سالب3 علىوا اخليها -1 على 3 تعال نضرب بسط في بسط مقام في مقام سالب في سالب بموجب 1 في 1 ب 1 و3 في 4 ب 12 يبقى الناتج 1 على 12 تعتبر مسالتين في بعض دي ضربنا اكس في واي الاول والناتج اللي طلع قسمناه على زد طب اخر مطلوب هنا عايز اكس على واي ناقص واي على زد دي تعتبر ثلاث مثال في بعض انا هقسم له اكس على واي الاول وهقسم واي على زد والناتيجين اطرحهم من بعض هقسم واقسم وفي الاخر اطرح ممكن تعملها خطوه خطوه احنا في الاول هنقسم اكس على واي تعال نعوض الاكس مديه لنا في المساله بسالب 1/3 على الواي مديه لنا ب 3لا4عض عنها ب 3لا4ع تعال نقسم دول ثبت اضرب شكل هنزل سالب 1/3 العولها لفي بدل 3 علىرب خليها 4 على 3 هنا ما فيش اختصار اوعى تقول اختصر اللاه مع الثلاثه عشان هما الاتنين في المقام ما ينفعش اضرب -1× 4 بس-4 و3× 3 ب ت السالب ا على الت دي اللي هي قيمه اكس على واي نقسم له واي على زد يبقى تاني خطوه هقسم له واي على ز نعوض الواي كان مديه لنا في المساله ب 3 علىرب على الزد كان مديه لنا بسالبثلا ثبت اضرب شكل انزل له اللاه على الاربعه العلى احولها لفي وبدل ما هي سالب3 علىوا اخليها سالبوا على 3 نضرب اللاه تروح مع الثلاثه اتفضل لك فوق سالب واحد وتحت اربعه يبقى يبقى الناتج سالبوا علىرب السالبوا على دي اللي هي قيمه واي على ز اخيرا هنعمل لهم ايه هنطرحهم من بعض هطرح الناتجين دول اللي هو سالب ا على 9 و-1 علىرب يبقى اخر خطوه هو كان عايز اطرحهم هطرح - ا على 9 ناقص واي على ز طلعت معانا بسالب واح على الناقص دي اللي هي الطرح والناقص دي اللي هي السالب وربع عندك اشارتين ورا بعض اضربهم في بعض سالب في سالب بموجب فنعمل اعمل له الحركه الحلوه دي اقول له سالب في سالب بموجب اخر خطوه اجمع دول هجمع سال ا + 1 علىرب في الجمع والطرح بنعمل ايه لازم اوحد المقامات جمع وطرح يبقى توحيد مقامات اضرب المقامات في بعض وبعد كده اضرب مقص 9× 4× 9 ب 36 اضرب مقص ابدا من الشمال -4× 4 بس-1 الزائد ينزل زائد 1× 9 ب 9 هنزل ال 36 واجمع مع اوتر على حسب الاشارات -1 وموجب ت الاشارات مختلفه نضع اشاره الكبير ونطرح الكبيره 16 اشارتها سالب 16 - 9 7 يبقى الناتج في الاخر هيساوي -7 على 36 يبقى كل اللي بنعمله في مساله التعويض انك بتعوض الاول بعد كده تضرب او تقسم على حسب اللي عايزه في المساله ده كده كان الضربه والقسمه تعالوا نشوف الخواص بتاعتهم نيجي لخواص الضرب في الاعداد النسبيه نفس خواص الضرب في الاعداد الصحيحه بس المره دي عندنا ست خواص الانغلاق والابدال والدمج المحيد الضربي وخاصيه التوزيع لكن اللي هتزيد اللي هو المعكوس الضرب عمليه الضرب مغلقه لما نضرب اي عددين نسبيين الناتج لازم يكون عدد نسبي فبنسميه عمليه الضرب مغلقه عمليه الضرب ابداليه ممكن نبدل فيها نص في 1/3 هي 1/ل في نص عمليه الضرب دامجه لما نيجي نضرب ثلاث اعداد ممكن اضرب عددين واسيب العدد الثالث اضرب ضرب عددين وبعد كده اضربهم في العدد الثالث الناتج مش هيتغير نركز على المحايد والمعكوس المحايد الجمع كنا بنقول هو الصفر عشان مش بياثر في عمليه الجمع طب المحايد الضربي مين العدد اللي مش بياثر في عمليه الضرب اللي هو الواحد واحد تضربه في اي عدد يديك نفس العدد يعني 1× نص 1× نص بنص واحد في اي عدد يديك نفس العدد فالواحد مش بياثر في عمليه الضرب فبنسميه محايد ضربي طب نيجي للمعكوس المعكوس الجمعي كنا بنغير الاشاره لو العدد سالب نخليه موجب لو العدد موجب نخليه سالب انما المعكوس الضرب بنشجل بالعدد معكوس الضرب ده ما لناش دعوه بالاشاره خالص احنا بنشجل بالعدد لو 3 على 7 خليها 7 على 3 طب سالبوا على لو ما لناش دعوه بالاشاره هنزل الاشاره الاول وشقلب 1 علىرب اخليها 4 علىوا والواحد في المقام ممكن ما يتكتبش 4 علىوا هي الاربعه فممكن نكتبها سالب ا سالبوا على الاربعه نخليها سالب اربعه ده المعكوس الضربي مشلب العدد طب زي ما اخدنا ملحوظه في الجمع كنا بنقول اي عدد زائد معكوسه الجمع يديك صفر هنا اي عدد في معكوسه الضرب يديك واحد لما تضرب العدد في المعكوس الضربي بتاعه لازم الناتج يساوي واحد زي 2÷ 3 لما تضربها في 3 على 2 ال 2 على 3 هي المعكوس الضرب ل 3 على 2 شغلبناها لو ضربتهم في بعض لازم يديك 1 اتاكد اضرب بسط في بسط ومقام في مقام اهو 2× 3 ب 6 3× 2 برض بست 6 على 6 فيها الواحد فانت على طول اي عدد تضربه في معكوسه الضرب الناتج لازم يساوي واحد نركز على المعكوس الضربي مديك شويه اعداد وعايز لهم المعكوس الضربي فهنشقل بالعدد بس زي ما قلنا قبل ما تجيب المعكوس عدل العدد الاول او اختصره وبعد كده هات له المعكوس عايزين المعكوس الضرب لسالب سبعه والله السالب ده ما لناش دعوه بيه في المعكوس الضرب ما لناش دعوه بالاشاره السبعه مقامها واحد بدل ما هي 7 علىوا هخليها 1 على7 يبقى المعكوس الضرب لسالب7 سالوا على 7 عايزين المعكوس الضرب للقيمه المطلقه لسالب3 على5 لا انا لازم اعدل العدد الاول القيمه المطلقه تاكل السالب هتفضل لك 3 على5 انا كده عدلت العدد بس هو عايز المعكوس الضربي شجلب بدل ما 3 على خها 5 على 3 المعكوس الضرب الاثنين وثلث لازم اعدله الاول اضرب ايده في رجله زد راسه 2× 3 بست وواحد فوق سبعه هتبقى 7 على 3 انزل المقام زي ما هو انا كده عدلت العدد بس عايز المعكوس 7 شجلت يبقى 3 على 7 عايز المعكوس الضربي ل نعدلها 5 يعني 5 على 10 انا كده عدلتها بس شقلب بدل ما 5 على 10 خليها 10 على5 ال 10 تقبل الجسم على الخمسه 10 على5 فيها الاثنين يبقى المعكوس الضرب 0 بتساوي 2 طب 0.2 12 دائر عايز لها المعكوس الضربي دي لازم نعدلها الاول نحولها لعدد نسبي 02 دائر يعني ال 12 دي هنكررها كتير اكتب العلامه واكرر ال 12 لحد اخر الشاشه وفي الاخر اضغط يساوي طلعت معانا 4 على 33 يبقى دي خليناها عدد نسبي خليناها 4 على 33 احنا كده ما عملناش حاجه احنا كده عدلنا العدد بس هو في كل المسائل عايز المعكوس بعد ما تعدل هات المعكوس الضربي 4 33 شجلبها 33 على 4 في ناس بتعدل وتنسى تجيب المعكوس لا ده هو بيطلب منك المعكوس فلازم اعدل المثل وبعد كده اجيب له المعكوس المعكوس الضرب للواحد الواحد ده يعتبر مقامه واحد لما نشجله بو يبقى واحد على الواحد اللي هو الواحد برض يبقى المعكوس الضرب للواحد هو الواحد طب سالب واحد برضو سالب واحد السالب ينزل ولما نشجل الواحد يدينا واحد اخيرا المعكوس الضرب للصفر الصفر ده مقامه واحد لما تيجي تشقلبه يبقى واحد على الصفر واحنا قلنا ما ينفعش نقسم على الصفر الصفر هنا في المقام الصفر في المقام حرام ما ينفعش يبقى الصفر لما تيجي تشغله هيبقى واحد على الصفر ما ينفعش يبقى ده مالوش معكوس ضربي الصفر هو العدد الوحيد اللي مالوش معكوس ضربي لو قال لك المعكوس الضربي للصفر اقول له ليس له معكوس ضربي هو العدد الوحيد اللي مالوش معكوس ضربي لكن ليه معكوس جمعي عادي المعكوس الجمع للصفر هو الصفر انما معكوس الضرب ما ينفعش اشقلبه لما شجلبناه يساوي واحد على صفر الصفر هيكون في المقام واحنا ما ينفعش الصفر يكون في المقام فلو سالك ايه العدد الوحيد اللي مالوش معكوس ضربي اقول له الصفر طيب دي خمس خواص اخر خاصيه معانا اللي هي خاصيه التوزيع تعال نشوف طيب قبل ما ناخد خاصيه التوزيع تعال نختم بمثل على المعكوس الضربي بيقول لك عايزين المعكوس الضرب للعدد 60% عايز المعكوس الضرب يعني نشجل بالعدد بس تعال نعدل الاول 60% يعني 60 على 100 تعال نختصره انت ممكن الصفر يروح مع الصفر اتفضل لك 6 على 10 ال 6 على 10 ممكن تختصرها على الاثنين 6 على 2 فيها ال 10 على 2 فيها الخ دلوقتي ما جبناش المعكوس الضربي احنا عدلنا العدد بس هو عايز المعكوس الضرب يبقى تشقلبه بدل ما 3 على5 خليها 5 على 3 يبقى انت بتفضل تعدل العدد وفي الاخر خالص تجيب له المعكوس الضربي نختم بخاصيه خص التوزيع نفس الكلام اللي قلناه بالضبط في الحصه اللي فاتت هي هي نفس المسائل بس هيكون عندك فيها كسور بيقول لك باستخدام خاصيه التوزيع اوجد قيمه 9 17× 21 نا 9× 17× 4 احنا بنقسم المساله الاجزاء على حسب الزائد والناقص اللي قبل الناقص ده جزء واللي بعد الناقص ده جزء قسمنا المساله الجزئيه كنا بنحل ازاي بطلع في الاول العدد المشترك مين العدد المشترك في الجزئين دول اللي هو 9 17 9 17 موجوده هنا وموجوده هنا بكتبها بره اخدها عامل مشترك واكتب فيه وافتح قوس لما اخدنا ال 9 17 دي فاضل مين هنا فاضل ال 21 الاشاره اللي في النص ناقص خدنا 9 على 17 اتفضل مين اتفضل الاربعه يبقى بتطلع العدد المشترك وتشوف مين اللي فضل وتكتبهم في القوس هنخلص القوس ده ونضربه في 9 17 يعني ال 9 17 هتنزل في واطرح اللي في القوس دول 21 - اربعه يديك 17 اخر خطوه هنضربها ممكن ال 17 اختصرها مع ال 17 هتفضل لك مين؟ اتفضل التسعه يبقى قيمه الكلام ده بيساوي تسعه نفس الخطوات اللي عملناها الحصه اللي فاتت بالظبط تاني عايزين قيمه 5 على1× 7 + 5 على 11× 6/7 خلاص قسمنا المساله لجزئين بقسم المساله على حسب الزاد او الناقص اللي في النص دي فين العدد المشترك اللي هو الخمسه على 11 موجوده هنا وهنا هاخد العدد المشترك اللي هو 5 على 11 واكتب فيه وافتح قوس لما اخدنا ال 5 على 11 اتفضل لك 1 على7 الاشاره اللي في النص زاد تنزل زائد خدنا ال 5 على 11 اتفضل لك 6 على 7 تعال اخلص القوس واضربهم في 5 على 11 5 على1 تنزل في واجمع 1 على 7 + 6/7 المقامات متوحده خد مقام واحد منهم بس واجمع البسط مع البسط 1 + 6 7× السبعه دي فيها الواحد 1× 5/1 ب 5/1 عايز قيمه 22/ 25× 6 على 11 ادي جزء + 5 على 11× 22/ 25 ادي جزء - 22/ 25 ادي جزء المره دي عندنا ثلاث اجزاء فين العدد المشترك اللي هو 22 على 25 هو اللي موجود في الثلاث اجزاء بس في عدد ناقص هنا ال 22 على 25 هنا مضروب في عدد وهنا مضروبه في عدد انما هنا مش مضروبه في عدد قلنا طالما مش مضروبه في عدد اضربها على طول في واحد 22 على 25× 1 هي بعينها 22/ 25 يبقى طالما في عدد ناقص بنضرب في واحد طب نطلع المشترك المشترك عندنا 22 على 25 واكتب فيه وافتح قوس الم كل الباقي خدنا 22 على 25 هتفضل لك 6 على 11 الاشاره زاد انزل زائد خدنا دي اتفضل 5 على 11 الاشاره ناقص تنزل ناقص خدنا 22 على 25 اتفضل لك واحد تعال نخلص القوس ونضربهم في 22 على 25 هنزل 22 على 25 في اخلص دول تعال نجمع الكسور الاول 6 على 11 + 5/1 المقامات متوحده هاخد 11 واحده منهم بس واجمع 6 و5 11 وانزل - 1 11 على 11 فيها الوا 1 - 1 بصفر يبقى يبقى القوس ده بصفر صفر في اي عدد هو الصفر اخر مساله دي مثل الشطار عايزين قيمه 7 على 12× 5 + 49 على 12 - 7 على 12× 11 كم جزء دول بعرفهم من الزائد والناقص عندك هنا ناقص وهنا زائد عندك ادي جزء 2 3 مين المشترك 7 على 12 7 على 12 هنا مضروبه في 5 7 على 12 هنا مضروبه في 11 مافيش في النص 7 احنا لازم يكون في عدد مشترك في الثلاث اجزاء في النص ما عندناش 7 على ال 12 اجيبها منين؟ لو تلاحظ ال 49 دي اقدر افكها 49 عباره عن 7× 7 فانا هفك ال 49 على 12 دي ادي ال 12 في المقام زي ما هي ال 49 لو فكيناها هخليها 7× 7 ليه عملت كده عشان تظهر معايا 7 على 12 تكون موجوده في الثلاث اجزاء تلاقي هنا 7 على 12 هنا 7 على 12 هنا سبعه على 12 فهناخد منهم واحده 7 على 12 واكتب فيه وافتح قوس خدنا 7 على 12 اتفضل لك الخمسه زائد خدنا السبعه على 12 اتفضل لك السبعه اشاره ناقص خدنا السبعه على 12 اتفضل لك 11 تعال نزل 7 على 12 زي ما هي واخلص القوس 5 و7 12 - 11 1 في اي عدد يديك نفس العدد يعني الناتج هيطلع معانا في الاخر 7 على 12 كده خلصنا حصتنا كلها خلصنا الجمع والطرح والضرب والقسمه خد مساله على الضرب والجسمه وتعال نختم حصتنا بالتمارين والتلخيص نيجي لاخر جزء معانا المسائل وهناخد هنا حوالي 18 سؤال الاول بيقول لك 7 على 20 يساوي كام في هنا عايز يحول العدد النسبي لنسبه مئويه عدد النسبي تحوله لنسبه المئويه تضرب في 100% يبقى 27 عشان احولها لنسبه مئويه هضرب في 100 ودي تضربها بالاله على طول هعمل في الاول الكسر اكتب 7 وانزل تحت واكتب 20 هضرب في 100 يساوي الناتج طلع معايا 35 يبقى 7 على 20 بتساوي 35% طيب هنا بيقول لك 5 على 8 في صوره عدد عشري عايز يحول العدد النسبي لعدد عشري ايه اللي بيحول لك العدد النسبي لعدد عشري زرار اس دي هتكتب 5 علىثانيه وتضغط اس دي برض نعملها بالاله هنكتب 5 على 8 خمسه وانزل تحت واكتب 8انيه يساوي اضغط اس دي طلعت معاك 625 زرار اس دي بيحول لك الكسر العشري والعاشري الكسر يبقى دي لما عملناها بالاله طلعت معانا 625 كتبت العدد وفي الاخر ضغطت اس دي السؤال الثالث بيقوللك العدد النسبي الذي ليس له معكوس ضربي مين العدد اللي مالوش معكوس ضربي اللي هو الصفر الصفر العدد الوحيد هو اللي مالوش معكوس ضربي ما ينفعش نشلبه الصفر مقامه واحد لو شلبته يبقى 1 على صفر احنا قلنا الصفر في المقام حرام ما ينفعش نقسم على صفر فالصفر هو العدد الوحيد اللي مالهش معكوس ضربي السؤال الرابع بيقول لك اذا كان 2÷ 3 في اكس ي=وي 5 على 7× 2÷ 3 عايزين قيمه اكس يقول لك الطرفين دول يساووا بعض اكس بكام؟ احنا عندنا ال 2/ 3 موجوده هنا يبقى كده الاكس مكانها 5 على 7 يعتبر هنا عمل خاصيه ابدال 2÷ 3× 5/7 هي هي 5/7× 2/ 3 زي لما اقول لك مثلا 2× 5 هي هي 5× 2 هنا برضو 2 على 3 في 5 على 7 هي هي 5 على 7 في 2 على 3 يبقى اكس ده هيكون مكانها 5 على 7 عمل خاصيه ابدال السؤال الخامس بيقول لك - ا على 5 في كام يديني - ا على 5 بعينها - ا على 5 اضربها في كام تديني سال ا على 5 اضربها في واحد لان واحد في اي عدد يديك نفس العدد خلي بالك الاشاره دي لو كانت زائد يبقى دي زائد صفر صفر زائد اي عدد يديك نفس العدد انما دي في في يبقى تضرب في المحيد الضرب اللي هو الواحد واحد في اي عدد يديك نفس العدد السؤال السادس بيقول لك - ا 11 في كام يدينا واحد يا ترى - ا 11 اضربها في كام عشان يدينا واحد ارجع للملحوظه اللي خدناها في المعكوس الضربي قلنا اي عدد في معكوسه الضرب يديك واحد لما تضرب العدد في المعكوس الضربي بتاعه يديك واحد يبقى مكانه النقط هنا هنجيب المعكوس الضربي لسال ا على 11 يعني هتشجلب سالب فيرب 11 شغلبها تبقى -1 علىرب وفعلا لو ضربت دول هيديك واحد سالب في سالب بموجب الاربعه تروح مع الاربعه وال1 تروح مع ال 11 هيتفضل لك واحد في الضرب لو كله راح يتفضل لنا واحد فانت على طول ملحوظه اي عدد تضربه في المعكوس الضرب يديك واحد زيها تاني بيقول لك 2 و3/5 اضربها في كام يدينا واحد اقول له العدد في معكوسه الضرب يدينا واحد يبقى مكان النقط هنا هنجيب المعكوس الضرب ض على 5 بس عشان اجيب لها المعكوس الضرب اعدلها الاول اضرب ايده في رجله زد راسه 2× 5 ب 10 10 و3 فوق 13 هتبقى 13 على 5 13 على 5 اضربها في كام عشان تديني واحد اضربها في معكوسها الضرب شقلب 13 على 5 يبقى خليها 5 على 13 يبقى مكان النقط هنا هكتب 5 على 13 العدد في معكوسه والضرب يساوي واحد طب دي بيقول لك 7 في كام يديك 3ه يا ترى 7 اضربها في كام؟ تدينا 3 اعرفها باعداد سهله مثلا لو قلت لك 2 في كام يدينا 10 2 في كام ب 10 2× 5 جبت الخمسه دي منين؟ قسمت 10 على 2 10 على 2 فيها الخمسه احنا هنعمل نفس الكلام بالظبط 7 في كام يدينا 3لاه لو مش عارف اقسم هتقسم 3 على 7 يبقى مكان النقط هنا هيكون 3/7 وفعلا لو ضربت السبعه هتروح مع السبعه هيتفضل لك الثلاثه اللي اللي هي الثلاثه كل المسائل دي كانت معتمده على الخواص طيب ده السؤال التامن نشوف السؤال التاسع نيجي للسؤال التاسع بيقول لك اذا كان + 6 على 7 = صفر عايزين قيمه يا ترى 6 على 7 اجمع عليها كام عشان يديني صفر ارجع للملحوظه احنا قلنا اي عدد تجمعه مع معكوسه والتجمع يديك صفر يبقى احنا هنجيب المعكوس الجمع لست على 7 المعكوس الجمع يعني انعكس الاشاره هي موجب 6/7 يبقى المعكوس هتجمعي -6/7 وفعلا لو جمعت دول يديك صفر اجمع البسط بس 6 وس-6 يديك صفر يبقى انت العدد مع معكوس والجمع يدينا صفر سؤال 10 عايز يقسم عايز يقسم ربع على 25% تعال نعدلها الاول نعدل ال 25% دي هنزل ربع والعلى انزلها على ماحولهاش لفيه غير لما اعدل المساله 25% يعني 25 على 100 بعد كده تقسم دول ثبت اضرب شغل ممكن نختصر ال 25 على 100 اكتبها بالعالله هتطلع لك ربع او لو عايز تختصر تختصر على 25 على 25 فيها الواحد 100 على 25 فيها الاربعه هتساوي ربع تعال نقسم دي من غير ما نشلب ربع على ربع اي عدد على نفسه فيها الواحد يبقى الناتج هنا بيساوي واحد سؤال 11 بيقول لك اي المقادير الاتيه له نفس ناتج ضرب -3/8× 8/ 3 بيقول لك لو ضربنا دول هيساوي مين في الاختيارات؟ طب تعال نضرب دول الاول ممكن تضرب بسط في بسط ومقام في مقام او تختصر لو اختصرت الثمانيه تروح مع المانيه والثلاثه تروح مع الثلاثه طالما كله راح في الضرب يتفضل لك واحد وخلي بالك في هنا سالب يبقى بتساوي سالب واحد لما كله يروح في الضرب بيتفضل لك واحد يبقى احنا لما ضربنا دول سوالب واحد تعال نشوف فين الاختيار اللي هيساوي سالب واحد برض نجرب الاختيارات هنا 2 وربع في 4 تعالوا نضربهم عدل دي الاول ايده في رجله زائد راسه 2× 4 ب 8 ووا 9 تبقى 9 علىرب في ودي تنزل اربعه على التعه اضربهم تسعه تروح مع التسعه والاربعه تروح مع الاربعه كله راح اتفضل لك واحد لا احنا عايزينها سالب واحد يبقى دي ما تنفعش الاختيار الثاني هنضرب دول برده لو ضربتهم مش هيطلع معاك سالب واحد الاختيار الثالث هنا هنطرح في طرح هنا هنطرح 2.5 - 3.5 طب من غير ما تعدلها ولا توحد المقامات دي نقدر نطرحها على طول الاشارات هنا مختلفه الاشارات مختلفه نضع اشاره الكبير وانا طرح الكبيره اللاه والنص اشارتها سالب وطرح طرح الكبير ناقص الصغير 3 نا 2.5 يديك واحد يبقى الناتج هنا سالب واحد فعلا طلع سالب واحد يبقى ناتج الضرب هنا هيساوي ناتج الطرح هنا لو عايز تطرح دي بسرعه ممكن تطرحها بالاله اكتب 2.5 ناقص 3 وص 2.ص دي هكتبها ازاي؟ احنا عارفين بنكتب الكسر ده كده رمز الكسر طب هنا عدد وكسر ازاي تكتب العدد الكسر على الاله؟ هتضغط شيفت وكسر في زرار فوق هنا خالص اسمه شيفت اضغط شيفت والكسر يديك عدد كسري لازم يكون عندك مهاره استخدام الاله بتسهل لك حل المسائل فانا عايز اكتب عدد كسري اكتب شيفت والكسر كده انت ممكن تكتب عدد كسري هكتب 2.5 اكتب انين وامشي اتجاه لقدام اكتب واحد وانزل لتحت واكتب الاتنين كتب لي 2.ص ناقص 3ص ناقص 3 علامه خ يساوي طلع معايا على طول سالبوا اللي هي السالب واحد يبقى لو عايز تكتب العدد الكسري اضغط شيفت وكسر طيب سؤال 12 دي مساله لفظيه بيقوللك اذا ارتفع سعر سهم احدى الشركات المدرجه في البورصه المصريه بمقدار 3 وربع جنيه سعر السهم ارتفع بمقدار 3 وربع جنيه بعد كده تراجع ثم تراجع سعره بمقدار 2.75 جنيه سعر السهم بعد ما ارتفع تراجع او انخفض بيقول لك في اي مما ياتي يعبر عن التغير في سعر السهم في تلك اللحظه عايزين نعرف فين التعبير اللي في دول اللي بيعبر عن التغير في سعر السهم احنا قلنا قبل كده لو عندك مساله فيها زياده او فيها ارتفاع بنعبر عنها بالموجب لو عندك اي حاجه فيها نقصان او فيها انخفاض بنعبر عنها بالسالب فهنا سعر السهم ارتفع 3 وربع جنيه فتتكتب موجب ب 3 وربع جنيه طالما في ارتفاع بيتكتب بالموجب والموجب ما يتكتبش ثم تراجع او انخفض بمقدار 2.75 طالما تراجع او انخفض بنعبر عنه بالسالب يبقى اقول له - 2.75 هو ده المقدار اللي يعبر عن التغير في سعر السهم ارتفع 3 وربع نكتبها موجب 3 وربع نزل 2.75 نكتبها - 2.75 5 اللي هو الاختيار الثاني 3 وربع - 2.75 طيب تعال نكمل مع المسائل اللفظيه نيجي للمسائل اللفظيه اهم خطوه في المساله اللفظيه دي تفهم المساله انت هتطرح ولا هتجمع ولا هتضرب ولا هتقسم على حسب المساله السؤال الاول فيهم بيقول لك سباك لديه ماسوره طولها 64.5/8 5 على 8 ديسم ده طول الماسوره كله قطع السباك منها 2.7 7 على 8 ديسمتر قطع حته منها بعد كده قطع حتهاني طولها 1 و3 على 8 ديسم قطع كده حتتين ما طول الماسوره المتبقيه بعد جارها القطع الاخير بعد ما يقطع الحتتين دول هيتفضل كام معاه من طول الماسوره كلها طب سيبك من الكسور دي وتعال مثلا نعملها باعداد صحيح لو الماسوره كلها كان طولها 15 متر انت قطعت منها 6 متر بعد كده قطعت حته كمان 4 متر هيتفضل معاك كام من الماسوره كلها هتعمل ايه هنا احنا هنجمع الحتت اللي قطعناها دي بعد كده طرحهم من طول الماسوره كلها هيديك الحته اللي فاضله يعني احنا قاطعين 6 م و4 متر 6 و4 10 اطرحها من ال 15 يتفض لك خمسه يبقى هتفض انا هنا 5 متر ايه اللي عملناه جمعنا الحتت اللي احنا قطعناها بعد كده طرحناها من طول الماسوره كلها اهو نفس الكلام هنعمله هنا هنجمع الحتت اللي احنا قطعناها اللي هي واحد و3ه على 8 و 2 و7/8 والناتج اللي يطلع اطرحه من طول الماسوره كلها اللي هو 64 و5/8 يبقى الحل على خطوتين تعال نجمع في الاول الحتتين الصغيرين دول اللي احنا قطعناهم اللي هم 2 و7 على 8 + 1 و3/8 هجمع دول اشوفهم يطلعوا بكام الناتج اللي هيطلع هطرحه من الماسوره كلها من طول الماسوره كلها اللي هو كان 64 و5 على 8 هطرح من الناتج اللي هيطلع من مجموع ع القطعتين دول والباقي شغل اله تعال ممكن نطرح دول او نجمع دول بالاله عايزين نكتب 2 و7 على 8 + 1 و3/8 خلاص اتعلمنا ازاي نكتب العدد الكسري بضغط شيفت والكسر هضغط شيفت والكسر 2 وس 8 اين امشي لقدام سبعه انزل تحت 8انيه + 1 و3/8 امشي في الاول الاتجاه اللي قدامه واكتب زائد برض شيفت والكسر 1 و3 على 8 1 و3 وانزل تحت واكتب 8 واضغط يساوي سوت معانا 17 على 4 ده كده جمع الحتتين اللي عندنا هطرح ال 17 على 4 دي من طول الماسوره كلها برض نكتبها بالاله هكتب 64 وخ اكتب وكسر 64 امشي اتجاه لقدام خمسه وانزل لتحت اكتب 8انيه نا 17 علىرب ناقص هنا اعمل كسر بس مش هضغط شيفت 17 على 4 17 وانزل تحت واكتب 4 يساوي طلع معايا 483 على 8 ممكن تكتبها كده وممكن لو عايز تخليها عدد كسري لان المساله كلها عباره عن عدد كسري لو عايز تحول الكسر لعدد كسري مين بيحول لنا اس دي اهم الزرار خدناه النهارده اس دي بس مش هتضغط اس دي على طول هتضغط شيفت اس دي شيفت اس دي بيحول لك الكسر لعدد كسري طلع معانا 60 و3 3 على 8 يبقى الناتج النهائي هنا طلع 60 و3 على 8 الفكره ان احنا جمعنا القطعتين اللي كانوا عندنا وطرحناهم من طول الماسوره كلها فانت اهم خطوه في المسائل بتعرف انت هتجمع ولا هتطرح ولا هتضرب سؤال كمان بيقول لك احد متسلقي الجبال يتسلق جبلا ارتفاعه 1.5 نص كي ده ارتفاع الجبل كله فكم يكون ارتفاعه عن سطح الارض عايزين ارتفاع المتسلق لما يطلع ثلتين ارتفاع الجبل طيب برض بلاش الكسور دي مثلا الجبل كان 100 متر انت طلعت منه نصه طلعت نص ارتفاع الجبل يبقى انت كده طلعت كام متر ولا هو الجبل كله 100 متر انت طلعت نصه يبقى طلعت 50 متر عملت ايه ضربت نص في 100 نص في 100 بيساوي 50 فاحنا عرفنا من المساله كده ان احنا هنضرب طب نيجي لمسالتنا في مسالتنا كان مديك ارتفاع الجبل كيلو ونص 1.5 نص كيلو متر هو بيقول لك انت طلعت ثلتينه لو طلعت ثلتين الجبل يبقى انت كده طلعت كام متر عشان تعرف هتضرب تلتين في واحد ونص يبقى هو ارتفاع الجبل كله كان 1.5 كي متر انت طلعت تلتينه يبقى هتضرب في تلتين هتعرف انت طلعت كام كيلو متر تعال نضرب دول هنعدل الوا.ص نص انزل 2 على 3 في ايده في رجله زد راسه 1 في 2 با 2 وواحد فوق 3 تبقى 3 على 2 اختصر دول الاتنين تروح مع الاتنين والثلاثه تروح مع الثلاثه هتفضل لك واحد او لو عايز تضرب 2× 3 ب 6 و3× 2 ب 6 على 6 فيها الواحد يبقى انت طلعت 1 كمله بتكون حله مختلفه عن التاني في السؤال الاول جمعنا وطرحنا السؤال الثاني ضربنا طيب نكمل برده مع المسائل اللفظيه اخر مساله لفظيه معانا هنعرف فيها هنضرب ولا هنقسم ولا هنطرح بيقول لك يبلغ طول قطعه قماش 7.5 متر طول قطعه القماش كلها 7.5 متر يراد تقسيمها خلاص من المساله هنا عرفنا ان احنا هنقسم يراد تقسيمه يبقى احنا هنقسم عايزين نقسمها لعدد من قطع القماش طول كل منها 30 سم ما عدد القطع الناتجه؟ هو بيقول لك ان طول قطعه القماش كلها 7.ص نص متر عايزين نقسمها لحتت كل حته طولها 30 سم دي 30 سم ودي 30 سم ودي 30 سم وهكذا يا ترى هنقسمها لكام حته عشان تعرف هتقسم هتقسم 7.5 متر على 30 سم يبقى المساله هنا باينه ان هي قطعه القماش كلها كان 7.5 نص متر عايزين نقسمها لحتت وطول الحته 30 سم يبقى تقسم دول على بعض بس خلي بالك الطول هنا بالمتر والطول هنا بالسنتي فما ينفعش تقسمهم على بعض لازم تحول يا اما تحول المتر لسنتي او السنتي لمتر براحتك لو هتحول من كبير لصغير تضرب من صغير لكبير تكسب هو المتر الواحد فيه كام سم في 100 سم فاحنا مثلا لو هنحول السم لمتر هنقسم على 100 30 سم دي هقسمها على 100 عشان نحولها لمتر كده ده بقى متر وده متر فينفع نقسمهم عادي نقسم ثبت قد اضرب بشكل عدل السبعه.ص نص دي ايده في رجله زاد راسه 7× 2 ب 14 وواحد فوق 15 تبقى 15 على 2 العولها لفي وبدل ما هي 30 على 100 خليها 100 على 30 تعال نضرب دول ممكن الصفر يروح مع الصفر في اختصارات هنا على الاتنين فيها الواحد 10 على فيها الخ على الته فيها الواحد 15 على 3 فيها الخ اتفضللك 5 في 5 في 5 ب 25 يبقى هيكون عندنا 25 قطعه ال 7.نص نص متر لو قسمناهم ل 30 سم هيكون معانا 25 قطعه 25 قطعه كل حته فيهم 30 سم عرفناها انها مثل من كلمه تقسيم طيب نربط حصتنا بالهندسه سؤال 16 وده سؤال سهل بيقول لك عايزين مساحه المثلث الذي طول قاعدته ربع متر وارتفاعه بيساوي 1.5 نص متر ده هنا عايز مساحه المثلث لازم تكون حافظ قانون مساحه المثلث اللي خدناه في سته ابتدائي قانون مساحه المثلث نص طول القاعده في الارتفاع نص القاعده في الارتفاع هنعوض مباشر هكتب نص في القاعده مديه لنا ربع في الارتفاع مديه لنا واحد ونص ممكن تعدلها دي 1× 2 با 2ين وواحد فوق 3 هتبقى 3 على 2 ده كده مساحه المثلث نص القاعده في الارتفاع هتضرب كل دول في بعضيهم هضرب البسط كله في بعضيه والمقام كله في بعضيه 1 في 1 ب 1 1× 3 ب 3 2× 4 ب 8× 2 ب 16 يبقى المساحه بتساوي 3 على 16 الوحده اللي كانت عندنا متر يبقى متر مربع اي مساحه بالمربع دي كده مساحه المثلث 3 على 16 مربع طب تعال ناخد اخر مسالتين في الحصه نختم حصتنا بالمسالتين الحلوين دول سؤال 17 بيقول لك اذا كان محيط الشكل المقابل يساوي 44 سم عايزين قيمه اكس بيقول لك ان محيط الشكل ده بيساوي 44 سم مديك المحيط نفسه عايزين قيمه اكس ومديك هنا ثلاث اضلاع طيب عشان تفهمها انا لو اديتك شكل رباعي زي ده واديتك مثلا الضلع ده ب 3 سم ده ب 7 سم ده ب 6 سم وده ب 4 سم وقلت لك هات لي محيط الشكل ايه هو محيط الشكل محيط اي شكل مجموع اطوال اضلاعه تجمع الاربع اضلاع دول يعني لو جمعت 3 و7 10 وست و4 10 و10 20 يبقى المحيط يساوي 20 سم طب افرض العكس افرض اديتك المحيط واديتك الثلاث اضلاع دول وخبت لك الثلاثه دي سمت لك الثلاثه دي مثلا اكس وقلت لك هات لي قيمه اكس هتقول لي برده سهله انت مديني المحيط ب 20 يعني الاربع اضلاع دول مجموعهم ب 20 انت عايز اكس فاحنا هنجمع الثلاث الثلاث اضلاع دول ونطرحهم من ال 20 يديني قيمه اكس ما هو المحيط معناه الاربع اضلاع مع بعض مجموعهم 20 عشان تجيب الضلع اللي ناقص هنا هتجمع الثلاث اضلاع اللي عندك وتطرحهم من ال 20 يعني لو جمعت 6 و4 10 و7 17 اطرحها من ال 20 هيتفضل لك لاه يبقى اكس هنا مكانها لاثه هنا نفس الكلام بالظبط مديك محيط الشكل يعني الاربع اضلاع دول مع بعض مجموعهم 44 ومديك ثلاث اضلاع فيهم عايزين الضلع الرابع بقى سموه لك اكس اجيبه ازاي؟ هجمع الثلاث اضلاع دول والناتج اللي يطلع اطرحه من ال 44 يدينا الضلع اللي ناقص يبقى هنعملها على خطوتين في الاول اجمع له الثلاث اضلاع اللي مديهم لنا اللي هم 11 و7 8 والضلع الثاني كان مديه لنا 9.نص نص والضلع الثالث كان مديه لي انا 15 وربع هجمع الثلاث اضلاع دول اشوف الناتج هيطلع بكام الناتج اللي هيطلع اطرحه من المحيط كله هطرحه من 44 44 ناقص الناتج اللي هيطلع والباقي كله شغل اله خلاص اتعلمنا ازاي نكتب العدد والكسر هتضغط شيفت والكسر هتكتب الكلام ده كله اكتبهم بالاله هتطلع معاك 293/8 همسك ال 293/8 اطرحها من اربع 49 طرحهم بالاله هتطلع معاك 59 على لو عايزها تكون عدد كسري زي كده هتضغط شيفت اس دي شيفت اس دي هتطلع معاك 7 و3 على 8 يبقى هي فكرتها المحيط ب 44 يعني الاربع اضلاع دول مجموعهم 44 هو مديك ثلاث اضلاع منهم وعايز الضلع الرابع يبقى جمعنا الثلاث اضلاع وطرحناهم من المحيط ادانا الضلع الرابع اخر سؤال في الحصه برده سؤال حلو دي معادله بيقول لي اوجد قيمه اكس اذا اجر المساله من الشمال لو كان سال خ على 12 ناقص سال7 على 6 يساوي سدس زائد اكس احنا عايزين قيمه اكس طب هتعملها معادله هو مين مدايق الاكس هنا مضايق الاكس السدس عايز اخلص من السدس دي اوديها الناحيه التانيه بعكس الاشاره اي عدد مجموع الاكس وعايز تخلص منه بترميه الناحيه التانيه بعكس الاشاره طب تعال ننزل المساله زي ما هي هنزل سالب خ على 12 ناقص في شرطين ورا بعد هنا سالب في سالب هتضربهم سالب في سالب بموجب تبقى موجب س على 6 عايز اخلص من السدس ده هدخله الناحيه التانيه بعكس الاشاره هو السدس يعتبر موجب يدخل الناحيه التانيه يبقى سالب يبقى سالب سس يساوي اتفضل لك مين هنا يتفضل اكس اللي احنا عايزينها يبقى اكس بتساوي قيمه الكلام ده تعال نجمع ونطرح الثلاث عداد دول ممكن هنا نستخدم الدمج عشان تكون سهله علينا هجمع 7 على 6 - 1 على6 عشان مقامات المتوحده يعني هنزل - خ على 12 + 7 على 6 - 1 على 6 المقامات متوحده سته واحده بس وطرح 7 - 1 6 هتبقى 6 على 6 وست على 6 دي فيها الواحد ونساوي الكلام ده باكس اللي احنا عايزينها اخيرا تعال نجمع دول - خ على 12 + 1 لو فاكرين قلنا الواحد ممكن نشكله زي ما احنا عايزين بنشكله على حسب المقام المقام 12 فممكن اخلي الواحد ده 12 على 12 على 12 هي الواحد عملت كده عشان المقامات تكون متوحده يبقى اقول له اكس اللي انت عايزها بتساوي اجمع دول هاخد مقام واحد بس سالب خ + 12 الاشارات مختلفه نضع اشاره الكبير وانا طرح الكبيره ال 12 اشارتها موجب وطرح 12 نا 5 ساوي 7 يبقى قيمه اكس اللي عايزينها بتساوي 7 على 12 ملخص الحصه السابعه العمليات على الاعداد النسبيه تعلمنا في الدرس ده ازاي نجمع ونطرح الاعداد النسبيه او نضرب ونقسم الاعداد النسبيه في الاول ايه هو العدد النسبي ده اي عدد تقدر تحطه في صوره بسط على مقام زي 1 على 2 زي 7% ممكن اكتبها 7 على 100 زي 03 ممكن اكتبها 3 على 10 زي 03 دائر دي لو عايز تحولها لعدد نسبي تكتب علامه عشريه العدد الدائري يعني عدد متكرر الثلاثه فجاه شرطه فهنكررها على طول لاخر الشاشه ونضغط يساوي تطلع معانا 1/ فالعدد النسبي اي عدد اقدر اكتبه في صوره بسط على مقام ليه شرط واحد بس ان المقام لا يساوي صفر يعني ما ينفعش نقول 1 على صفر الصفر في المقام حرام لكن ينفع نعكس عادي ينفع الصفر يكون في البسط ينفع نقول صفر على الواحد صفر على اي عدد هو الصفر طب ازاي نجمع الاعداد النسبيه ونطرحها لازم هنا نوحد المقامات في الجمع والطرح لازم نوحد المقامات لو المقامات متوحده هتاخد مقام واحد منهم بس وتجمع البسط مع البسط زي 5 + 50 مقامات متوحد هنزل خمسه منهم واجمع 1 + 2 ب 3 يبقى الناتج 3 على5 طب لو المقامات مش متوحده انت اللي هتوحدها اوحدها ازاي بتضرب المقامين في بعض بعد كده تضرب مقص هضرب 2× 3 ب 6 كده اضرب مقص ابدا من البسط اللي على الشمال 1× 3 ب 3 2× 2 ب 4 تجمع 3 ورب 7 تبقى 7/6 ده بالنسبه للجمع والطرح لازم نوحد المقامات طب الضرب والقسمه ما فيهاش توحيد مقامات في الضرب بنضرب على طول بسط في بسط مقام في مقام ولو عندك اختصار نختصر فهنا هنضرب 2× 6 ب 12 و3× 10 ب 30 بعد كده لو في اختصار اختصر وممكن نختصر من الاول اختصر مين؟ اختصر اي عدد في البسط مع اي عدد في المقام طب في الجسمه لا الجسمه بنحولها لضرب في الجسمه ثبت اضرب شجلب هتثبت الكسر الاول العله تحولها لف وتشجل الكسر التثاني يعني -2 على 3 تنزل زي ما هي العلى نحولها لفي وبدل 5 على7 نخليها 7 على5 وبعد كده تضرب عادي بسط في بسط مقام في مقام ده بالنسبه للعمليات نشوف الخواص اخيرا خواص خواص الجمع وخواص الضرب نفس الخواص بالظبط اول خاصيه لانغلاق لما تجمع اي عددين نسبيين لازم يديك عدد نسبي عمليه الجمع ابداليه نص + 1/ هي 1/ل زئ نص لما نبدل مكان العددين الناتج ما يتغيرش عمليه الجمع دامجه يعني لما تجمع ثلاث اعداد ممكن تجمع عددين وبعد كده تجمع معاهم العدد الثالث نفس الثلاث خواص كده في الضرب المحايد المحايد الجمعي في الاعداد النسبيه هو الصفر المحايد الجمعي الصفر انما المحايد الضربي هو الواحد سميناه محايد جمع عشان مش بياثر في عمليه الجمع صفر زائد اي عدد يديك نفس العدد صفر + نص النص سميناه محايد الضرب عشان مش بياثر في عمليه الضرب واحد في اي عدد يديك نفس العدد 1× نص = نص المعكوس المعكوس الجمعي بنعكس الاشاره المعكوس الضربي من شكل بالعدد معكوس الجمع ال 3 على 7 هو موجب نخليه سالب يبقى سالب3 على 7 المعكوس الضرب ل 3 على 7 نشجلب 3 على 7 خليها 7 على 3 وخلي بالك قبل ما تجيب المعكوس لاي عدد لازم تعدله الاول يعني القيمه المطلقه لسالب ا علىخ عايزين لها المعكوس الجمعي فلازم نعدلها الاول نختصرها القيمه المطلقه تاكل السالب اتفضل لك 4 على خ احنا كده عدينا العدد بس هو عايز منك المعكوس الجمعي غير الاشاره 4 على 5 يبقى سالب ا على 5 في عدد مالوش معكوس ضربي اللي هو الصفر العدد الوحيد اللي مالوش معكوس ضرب اللي هو الصفر طب هل ليه معكوس جمعي ايوه المعكوس الجمعي للصفر هو الصفر لكن الضرب ما ينفعش نشجلبه عشان لو شجلبناه يبقى واحد على صفر والصفر في المقام حرام طيب اخر ملحوظتين الملحوظه الاولى بتقول لك ان اي عدد تجمعه مع معكوسه الجمع لازم يديك صفر زيه نص وسالب نص النص وسالب نص دول معكود جمع البعض لما تجمعهم يديك صفر 1 - 1 بصفر طب اي عدد تضربه في معكوسه الضربي لازم يديك واحد زي 2÷ 3 و3 على 2 دول معكوس ضرب لبعض مش اجل لو ضربتهم لازم يديك واحد بكده الحمد لله خلصنا الوحده الاولى في الجبر يا ريت نحل على الحصه دي مسائل كتير والافضل نحل المسائل الموجوده في المذكر اللي عايز المذكر يكلمنا على الرقم ده كل حصص المنهج هتلاقوها في القائمه اللي بتظهر هنا دي الحصه الجايه هنبدا في الوحده الثانيه في الجبر الوحده الثانيه عباره عن ثلاث دروس فاضل لنا ثلاث دروس ونخلص الجبر وندخل في الهندسه ان شاء الله الحصه الجايه هناخد الدرس الاول في الوحده الثانيه في الجبر اشوفكم هناك ان شاء