مراجعة ليلة الامتحان رياضيات الصف السادس الابتدائي ترم ثاني الجزء الاول ملخص المنهج كامل حصة 22

بسم الله الرحمن الرحيم حصه النهارده هنبدا فيها في المراجعات النهائيه في رياضيات ابتدائي ترم ثاني وكالعاده هنقسم المراجعات على اربع اجزاء الجزء الاول هنلخص فيه المنهج كله الجزء الثاني هنخليه لاهم مسائل امتحانات الجزء الثالث هنعمل فيه خريطه ذهنيه للمنهج واخر جزء هنحل فيه امتحانات في حصتنا النهارده هنلخص المنهج يعني يعتبر هنشرح المنهج كله لكن مش بالترتيب لو عايز دروس المنهج بالترتيب هتلاقيها في حصه الخريطه الذهنيه لو عايز مسائل بس من غير شرح هتلاقيها في حصه المسائل انما النهارده هنلخص المنهج هنمسك كل وحده نشوف الدروس اللي فيها وناخد شويه مسائل عليهم احنا عندنا ست وحدات من الوحده الثامنه للوحده 13 نبدا على طول بدروس الوحده الثامنه نبدا بدروس الوحده الثامنه وهنتعلم فيها ثلاث افكار الفكره الاولى ازاي نضرب او نقسم الكسور الاعتياديه بعد كده ازاي نضرب او نقسم الكسور العشريه واخيرا ازاي نقسم الكسور الاعتياديه باستخدام النماذج الشريطيه الفكره الاولى ازاي نضرب الكسور الاعتياديه انت عندك الكسر الاعتيادي اللي هو في صوره بسط ومقام مثلا عايزين نضرب 2 على 3 في 6 على 10 ممكن تضرب بطريقتين يا اما تضرب البسط في البسط والمقام في المقام او لو عندك اختصار تختصر تعال لو ضربت بسط في بسط 2× 6 ب 12 مقام في مقام 3× 10 ب 30 ما تسيبهاش لو عندك اختصار ممكن نختصر ال 12 وال30 يقبلوا على الاثنين يقبلوا على الثلاثه ويقبلوا كمان على السته نقسم على الكبير على طول نقسم على السته 12 على 6 فيها الاثنين 30 على 6 فيها الخمسه يبقى الناتج عندك 2 على5 او الطريقه الثانيه ان احنا ممكن نختصر اختصر مين؟ اختصر اي بسط مع اي مقام والله ممكن اختصر الاثنين مع ال 10 يقبلوا على الاثنين 2 على 2 فيها الواحد 10 على 2 فيها الخمسه ممكن اختصر اللاه مع السته يقبلوا على اللاه 3 على 3 فيها الواحد 6 على 3 فيها الاتنين بعد كده نضرب بسط في بسط مقام في مقام 1× 2 ب 2 1× 5 ب خمسه لازم يطلع معاك نفس الناتج ده بالنسبه للضرب طب بالنسبه للجسمه ازاي اقسم الكسور الاعتياديه عندنا ثلاث خطوات ثبت اضرب شجلب لما تيجي تقسم الكسور الاعتياديه القسمه بنحولها لضرب في الاول هنثبت الكسر الاول 2÷ 3 تنزل 2÷ 3 العولها لفيه ونشجل بالكسر التاني بدل ما هو 5 على 7 خليه 7 على 5 يبقى ثبتنا الكسر الاول العناها لفي وشغلبنا الكسر التاني اتحولت لضرب نضرب عادي بسط في بسط مقام في مقام ولو في اختصار نختصر هنا مافيش اختصار هنضرب على طول 2× 7 ب 14 و3× 5 ب 15 يبقى الناتج عندك 14 على 15 ده كده بالنسبه للضرب والقسمه طب ايه هو مقلوب العدد او المعكوس الضرب للعدد مقلوب العدد يعني تشجل بالعدد تبدل البسط والمقام مثلا 2÷ 3 لو عايزين مقلوبه شجلبها تبقى 3 على 2 1 علىرب معك معكوسها الضرب شجلبها بدل واحد على الاربعه خليها اربعه لواحد 4 علىواد هي الاربعه المعكوس الضرب للسبعه السبعه دي يعتبر مقامها واحد اي عدد صحيح مالوش مقام يعتبر مقام واحد 7 علىوا شجلبها تبقى 1 على 7 طب الواحد الواحد برض يعتبر مقام واحد شقلبه هيبقى واحد علىوا اللي هو الواحد يبقى مقلوب العدد بتشجلب العدد عندك اخر ملحوظه هنا لما تضرب اي عدد في معكوسه الضربي الناتج لازم يساوي زي مثلا لما تضرب 2 على 3 في 3 على 2 ال على 2 دي هي مقلوب ال 2 على 3 او معكوسها الضربي لما تضربهم في بعض الناتج لازم يساوي واحد لانك لو ضربت 2× 3 ب 6 و3× 2 برض بست 6 على 6 فيها الواحد فانت اي عدد في معكوسه والضرب يساوي واحد تجيلك اكمل يقول لك 2÷ 3 في كام يدينا واحد اقول له انا عارف ملحوظه بتقول اي عدد في معكوسه الضرب يدينا واحد يبقى مكان النقط هنا هنجيب المعكوس الضرب 2 على 3 شكل ب 2 على 3 على 2 ده كده فكره اول درس معانا ضرب الكسور بنضرب بسط في بسط مقام في مقام قسمه الكسور الاعتياديه بنمشي على ثلاث خطوات ثبت اضرب شجل مقلوب العدد يعني شجل بالعدد ده الدرس الاول تعال ناخد عليه شويه مسائل ناخد على الدرس ده 10 مسائل السؤال الاول بيقول لك ترغب ربه منزل في تقسيم 3 كلغ من الار رز على اكياس عايزه تقسم 3 كلغ يبقى احنا كده عارفين انها مساله جسمه كتله الكيس الواحد ربع كيلو عايزين عدد الاكياس طب احنا لما نيجي نقسم هنقسم مين على مين اقسم اللي معاك على اللي انت عايز تقسم ليه هي معاها 3 كيلو رز عايزه تقسمها على اكياس والكيس الواحد في ربع كيلو يبقى انت كده عايز تقسم 3 على ربع بتقسم الكميه اللي معاك كلها على عدد الارزان اللي انت عايزها هقسم 3 على الربع الجسمه بنحولها لضرب ثبت واضرب شجلب انزل الثلاثه العولها لفي واش بدل ما هي واحد على الاربعه خليها 4 علىوا اللي هي الاربعه اضرب 3 × 4 ب 12 اوهو بيسالك على عدد الاكياس يبقى اقول له هنحتاج 12 كيس عشان نقسم 3 كيلو رز الكيس الواحد هيكون فيه ربع السؤال الثاني زيه بيقول لك اذا كنت تحتاج لصنع طبق من المخبوزات لثلثين كوب من الدقيق الطبق الواحد هياخد منك ثلثين كوب من الدقيق كان لديك يعني الكميه اللي معاك كلها لاث ارباع كوب من الدقيق عايزين عدد الاطباق اللي هتعملها اعرف منين عدد الاطباق هتقسم الكميه اللي معاك كلها على عدد الاجزاء اللي انت عايز تقسم ليها انت معاك لاث ارباع كوب من الدقيق والطبق الواحد بياخد منك ثلثين يبقى هتقسم 3لا/ع على التلتين تديك عدد الاطباق اللي انت هتكونها تعال نقسم ثبت اضرب شجلب اثبت الكسر الاول اللي هو 3 علىرب الع احولها في واش بدل 2 على 3 اخليها 3 على 2 تعال هنا نضرب على طول مافيش اختصار بسط في بسط مقام في مقام 3× 3 ب 9 و 2× 4 ب 8 9 على 8 لو قسمت 9 ما تقتبلش على المانيه خد منها واحد هتبقى 8انيه 8 على 8 فيها الواحد واتفضل كام اتفضل واحد اللي احنا خدناه هتفضل 1 على 8 تبقى بتساوي واحد وثم يبقى عدد الاطباق اللي ممكن نعملها طبق وتم السؤال الثالث مقارنه بيقول لك مين الكبير 9 على 3 على 9 ولا 9× 3 على 9 اعرف منين انا هضرب دول وهقسم دول واشوف مين الكبير نضرب دول انت عندك التسعه تروح مع التسعه اتفضل لك الثلاثه هنقسم دول ثبت اضرب شجلب انزل التسعه العولها لفي وبدل ما هي 3 على الت خليها 9 على 3 ممكن تختصر هنا على الثلاه فيها الواحد 9 على 3 فيها ال اضرب 3× 9 ب 27 قارن الكبيره ال 27 ولا الثلاثه؟ لا الكبيره ال 27 يبقى كده الكبير 9 على 3 على اللي هو انا الاختيار التاني السؤال الرابع بيقول لك مقلوب العدد 5 على 10 مقلوب العدد شجلب العدد بدل ما هو 5 على 10 خليه 10 على5 في الاختيارات ما فيش حاجه اسمها 10 على5 فممكن نختصرها 10 على5 فيها الكام فيها الاثنين يبقى نختار هنا الاثنين السؤال الخامس بيقول لك العدد لاه مضروبا في مقلوب العدد ست 6 على 10 العدد 3 عايزين نضربه في مقلوب العدد 6 على 10 طب شجلب العدد 6 على 10 نخليه 10 على 6 هو عايز يضربهم في بعض تعال نضرب ممكن نختصر على الثلاه فيها الواحد 6 على 3 فيها الاتنين 10 على 2 10 على 2 فيها الخمسه يبقى لما ضربنا 3لاه في مقلوب 6 على 10 الناتج طلع بخمسه ده السؤال الخامس نشوف السؤال السادس السؤال السادس بيقول لك اي مما يل هو مقلوب للاخر مقلوب يعني مشجلبينه مبدلين البسط والمقام هل خمسه مقلوب سالب خ لا ده معكود جمعي طالما مختلفين في الاشاره بنسميهم معكود جمعي طب هل الخمسه والصفر برض مش مقلوب طب 6 ووا على 6 اه السته دي مقامها واحد لو شلبناها تبقى 1 على 6 يبقى فعلا السته مقلوب الواحد على السؤال السابع بيقول لك اربعه على كام يدينا 24 يا ترى الاربعه اقسمها على كام عشان تديني 24 قلنا المسائل دي لو مش فاهمها ادي لنفسك مساله اسهل منها مساله تكون ارقامها سهله تعال ندي لنفسنا مساله سهله مثلا اقول 6 على كام يديني لاه 6 على كام فيها اللاه 6 على 2 جبت الاتنين دي منين عملت ايه للسته والثلاثه قسمتهم على بعض قسمت 6 على 3 هنا نفس النظام عشان اجيب مكانه النقط هنا هقسم 4 على 24 فيي مساله مش فاهمها ادي لنفسك مساله اسهل منها مساله تكون ارقامها سهله فاحنا عشان نجيب مكانه النقط هنقسم هنقسم 4 على 24 4 على 24 اختصر على الاربعه فيها الواحد 24 على 4 فيها السته يبقى مكان النقط هنا سدس خلي بالك في الثلاث مسائل دول السؤال الثامن بيقول لك عايزين نص العدد 12 نص ال 12 كام سته نعمل ايه عشان نجيب نص العدد نضرب نص في العدد لو قال لك 1/لث العدد تضرب 1/لث في العدد وهكذا انا هنا عايز نص ال 12 يبقى هضرب نص في 12 نص ال 12 6 او لو عايز تختصر على الاتنين فيها الواحد 12 على 2 فيها السته طب هنا العكس بيقول لك اذا كان نص عدد ما يساوي 12 عايزين العدد نفسه ايه العدد اللي نصه ب 12 اللي هو ال 24 ال 24 نصها 12 اجيبها ازاي في الحاله دي بنقسم قلنا لو مديك جزء من العدد وعايز العدد كله تقسم هقسم 12 على نص هنا ما العدد الذي تمن منه يساوي انين ايه العدد اللي تمنه يساوي انين هو برده مديك حته من العدد عايز العدد كله هتقسم تقسم اين على الثمن فهنا نص عدد يساوي 12 لو عايز العدد نفسه تقسم 12 على نص هقسم 12 على نص ثبت اضرب شقلب اثبت ال 12 العولها الفي وشلب النص هتبقى 2 علىوا اللي هي الاتنين 2 في 12 ب 24 يبقى العدد كله كان 24 عدد بيساوي انين العدد كله كان كام هقسم هقسم اين على الثمن اقسم 2ين على ثبت اضرب شكل الاتنين تنزل العولها لف وبدل ما 1 على 8 خليها 8 على 1 اضرب 2× 8 ب 16 يبقى العدد كله كان 16 كده خلصنا الدرس الاول نشوف الدرس الثاني الفكره الثانيه معانا في الوحده دي هنتعلم فيها ازاي نضرب او نقسم الاعداد العشريه الاعداد العشريه اللي هي فيها علامه عشريه عايزين نضرب 03 في 5 اضرب ازاي؟ احنا في الاول هنشيل العلامه خالص بعد كده نضرب عادي ونرجع نحط العلامه في الناتج يعني عايزين نضرب 03 في احنا هنشيل العلامات من العددين دول لما تشيل العلامه هنا هيتفض لك لاثه وهنا هيتفضل لك خمسه هتضرب عادي 3× 5 3× 5 ب 15 في الاخر نرجع نحط العلامه في الناتج العلامه هنا كانت بعد رقم وهنا بعد رقم يبقى في الناتج نحطها بعد رقمين بعد رقمين وتحط العلامه يبقى الناتج اني عايزين نضرب 0×04 في الاول نشيل العلامات خالص ونضرب عادي لما تشيل العلامه من هنا يتفضلك ت في شيل العلامه من هنا يتفضللك 4 طبعا الاسفاره اللي على الشمال دي مالهاش لازمه هتضرب 9 في 4 ب 36 بعد كده نرجع نحط العلامه تاني العلامه هنا بعد رقمين والعلامه هنا بعد رقم يبقى العلامه في الناتج نحطها بعد لاث ارقام انت ما عندكش غير رقمين بس يبقى زود صفر زود صفر وحط العلامه العشريه يبقى الناتج 36000 ممكن هو كمان يساعدك في الضرب بيقول لك لو كان 102× 15 = 1530 هو مديك ناتج ضرب العددين دول عايزك تضرب 1.2× 0.2×. اقول له عشان اضرب انا في الاول هشيل العلامات خالص لما تشيل العلامات دي هتبقى 102 ودي 15 هنضرب 102 في 15 هو ضربهم لك فوق بيقول لك الناتج 1530 يبقى احنا هنكتب هنا 1530 هنحط العلامه نحط العلامه في الناتج انت عندك العلامه هنا بعد رقمين وهنا برض بعد رقمين يبقى في الناتج نحطها بعد اربع ارقام ادي رقم 2 3 4 ونحط العلامه طبعا الصفر اللي على اليمين ده برده ممكن ما نكتبوش يبقى الناتج 153000 في مثال ممكن يطلب منك تحط العلامه بس يعني بيقول لك لو كان 1.23× 0.2 0.2 الناتج 2046 عايزك تحط العلامه في الناتج بس فاحنا هنعد العلامه بعد كام خانه عندك العلامه هنا بعد رقمين وهنا بعد ثلاث ارقام يبقى في الناتج المفروض نحطها بعد خمس ارقام هنا رقمين وهنا لاثه يبقى في الناتج نحطها بعد خمسه طب انت عندك رقم اين 3لاه اعه فين الخامس حط صفر طالما الارقام مش مكفيه بنزود صفر زود صفر وحط العلامه العشريه طيب ده كده بالنسبه لضرب الاعداد العش عشريه بنشيل العلامه بنضرب عادي وفي الاخر نحط العلامه في الناتج طب ازاي نقسم الكسور العشريه زي مثلا هنا عايزين نقسم 0 على 0.2 0.2 في الحاله دي بنركز على المقسوم عليه اللي هو بعد العلى لازم نخلي المقسوم عليه عدد صحيح يعني لازم نخلص من العلامه عشان تخلص من العلامه ارميها ناحيه اليمين هتحركها خطوه واحده ناحيه اليمين واللي تعمله في المقسوم عليه اعمله في المقسوم اللي تعمله هنا اعمله هنا هنا حركت العلامه خطوه واحده ناحيه اليمين هنا برده هنحرك العلامه خطوه واحده ناحيه اليمين لما تحرك العلامه ناحيه اليمين مش هيبقى ليها لازمه اتفضل لك ست على حرك العلامه ما ناحيه المين مالهاش لازمه اتفضل لك الاتنين هتقسم 6 على 2نين 6 على 2 فيها اللاه يبقى خارج القسمه هنا بيساوي 3 زيها تاني عايزين نقسم 2.5 على 5 اقول له في القسمه بركز على المقسوم عليه اللي هو بعد العلامه لازم نخليه عدد صحيح عايز اخلص من العلامه دي هنحركها خطوتين ناحيه اليمين واللي تعمله هنا اعمله هنا برض العلامه دي هنحركها خطوتين ناحيه اليمين طب انت ما عندكش غير رقم واحد زوه صفر دايما لو الخانات مش مكافيه زوه صفر لما نحرك العلامه ناحيه اليمين مالهاش لهزمه هتفضل لك 250 على هنحرك العلامه ناحيه اليمين هتفضل لك هنا خمسه هتقسم 250 على 5 25 على 5 فيها الخمسه وانزل الصفر يبقى خارج القسمه بيساوي 50 طيب اخر سؤال في الدرس ده بيقول لك لجراء عمليه القسمه 15.3 0.3 على 0.3 03 هنضرب المقسوم المقسوم عليه في كام؟ طب احنا هنا بنقسم اعداد عشريه لازم اخلص من العلامه في المقسوم عليه العلامه دي هحركها خطوه واحده ناحيه اليمين لما تحرك العلامه خطوه واحده ناحيه اليمين التكو اعتبر بتضرب في 10 لو حركتها خطوتين ناحيه اليمين انت كده يعتبر بتضرب في 100 حركتها ثلاث خطوات كده تضرب في 1000 فاحنا هنحرك العلامه خطوه واحده ناحيه اليمين فكده يعتبر ضربنا في 10 فانت عندك ملحوظه لما تحرك العلامه ناحيه اليمين كده بتضرب في 10 طب لو حركت العلامه ناحيه الشمال كده اقسمنا على 10 هناخد عليها مسائل في الحصه الجايه اللي هي حصه مسائل الامتحانات كده خلصنا الدرس الثاني اللي هو ضرب قسمه الاعداد العشريه نشوف اخر درس في الوحده دي اخر فكره معانا في الدرس ده هنتعلم فيها ازاي نقسم الكسور الاعتياديه باستخدام النماذج الشريطيه عندنا ثلاث انواع من المسائل هنا النوع الاول هنقسم فيه عدد صحيح على كسر النوع الثاني هنقسم فيه كسر على عدد صحيح النوع الثالث هنقسم فيه كسرين على بعض نبدا بالنوع الاول هنقسم فيه عدد صحيح على كسر عايزين نقسم اثنين على ثلثين معناها الاثنين فيها كامتين المره دي بيقول لك اقسم باستخدام النماذج الشرطيه احنا هنا هنقسم عدد صحيح على كسر فاول خطوه ببدا امثل العدد الصحيح العدد الصحيح هنا اثنين فبرسم مستطيلين بنرسم مستطيلات على حسب العدد الصحيح مالهم المستطيلين دول هبدا ابدا اقسمهم اقسمهم على حسب المقام اللي احنا هنقسم عليه المقام هنا لاثه يبقى هقسمهم ثلاث اجزاء المستطيل الاول اقسمه ثلاث اجزاء والمستطيل التاني هقسمه ثلاث اجزاء طب قيمه الجزء الواحد بكام؟ قيمه الجزء الواحد بتلت لان هو كان مستطيل واحد وقسمناه لاثه يبقى الجزء الواحد بتلت ده للث وده للث وده تلت هنا نفس النظام ده للت وده للث وده لت كده خلصنا رسم 2ين على تلتين معناها الاتنين فيها كام؟ تلتين فانت هتعد كام تلتين عندك في الشكل ادي عندك للث وثلث ادي كده تلتين للث وثلث ادي كده تلتين وثلث ادي كده ثلثين دول هتلاقيهم لاثه اه عدد المجموعات ده هو خارج القسمه يبقى خارج القسمه هنا بيساوي لاثه طب عايز تتاكد من حلك اقسم دول عادي ثبت اضرب شجلب لو هتقسمهم لازم يطلع الناتج لاثه او عندك طريقهاني امسك خارج القسمه واضربه في المقسوم عليه لو ضربت 3 في 2 على 3 لازم تساوي 2ين وفعلا اللاه هتروح مع الثلاثه هيتفضل لك انين ده لو عايز تتاكد من حلك النوع التاني هنقسم فيه كسر على عدد صحيح عايز يقسم 6 على 8 على 3 في الحاله دي نبدا نمثل الكسر الاول هنمثل 6 على 8 لما تمس الكسر بترسم مستطيل واحد بس هتقسمه على حسب المقام وتاخد منه على حسب البسط يعني المقام عندنا ممانيه يبقى هرسم مستطيل واحد واقسمه ثمان اجزاء ادي جزء اين 3لا 4 5 6 7 8 مش هناخد المان اجزاء كلهم احنا عايزين س على المانيه فهنظلل ست اجزاء ادي جزء 2 تلا 4 5 6 كده احنا مثلنا 6 على مالهم الست اجزاء دول عايزين نقسمهم على التلاه ست اجزاء لما تقسمهم على التلاه فيها الاتنين يبقى كل واحد نصيبه جزئين الجزئين دول قيمتهم كام والله هم جزئين وكلهم كانوا 8انيه يبقى قيمتهم 2 على 8 هو ده خارج القسمه وممكن كمان تختصر 2 على 8 على الاتنين فيها الواحد على الاتنين فيها الاربعه يبقى خارج القسمه هنا لما نقسم كسر على عدد صحيح بيكون قيمه المجموعه الواحده اخيرا لما نيجي نقسم كسرين على بعض لما نقسم كسرين بنرسم مستطيلين تحت بعض المستطيل الاول بخلي لي الكسر الاول المستطيل التاني بخلي لي الكسر الثاني رسمنا مستطيلين هنقسمهم اجسمهم على حسب المقامين المقام هنا اربعه يبقى هتقسم المستطيل الاول اربع اجزاء قسمنا اربع اجزاء هو 3لاه على الاربعه يبقى هتظلل منه ثلاث اجزاء بس ادي جزء اين 3 ده كده 3 علىربعه الكسر التاني ممن مقامه ممانيه فهنجسم المستطيل التاني ثمان اجزاء بتقسم على حسب المقامات ادي جزء 2 3 4 5 6 7 8 قسمناه مان اجزاء يعني الجزء الواحد بكام بثمن اخيرا بيقول لك 3 علىرب على معناها ال على فيها كام طب ادي ال على اخرها هنا هنشوف فيها كام تمن عد الاتمان اللي تحتيها ادي 2 3 4 5 سته اهو عدد الاجزاء ده وعدد الاتنين هو خارج القسمه يبقى خارج القسمه هنا بيساوي سته هتلاقي كل نوع ليه خطوات غير التاني وانا كاتب لك الخطوات تحت كل نوع طب ده فكره الدرس الثالث تعال ناخد عليه شويه مسائل ناخد خمس مسائل على الدرس ده السؤال الاول بيقول لك كم ربع في العدد اربعه يا ترى الاربعه فيها كام ربع قلنا لو مش عارف هتعمل ايه ادي لنفسك مساله سهله بلاش الكسر ده مثلا نقول كام 5 في العدد 10 يا ترى ال 10 فيها كام؟ خمسه ال 10 فيها خمستين جبت الاتنين دي منين؟ قسمت 5 على 10 ولا 10 على5؟ لا احنا قسمنا 10 على 5 10 على 5 فيها الاتنين فهنا نفس النظام عرفنا ان احنا هنقسم هنقسم 4 على الربع يبقى عشان تعرف الاربعه فيها كام ربع هتقسم اربعه على ربع كده تقسم عادي ثبت اضرب شكل ثبت الاربعه العله حولها لفي بدل ما واحد علىربعه خليها اربعه علىوا اضرب 4× 4 ب 16 يبقى الاربعه فيها 16 ربع جايبها لك بطريقه تاني بيقول لك عايزين عدد المجموعات المتساويه من الكسر الربع في العدد لاه او بطريقه تاني الثلاثه فيها كام ربع فهنقسم 3 على الربع كم ربع في الثلاه تقسم 3 علىربع تعال نثبت هثبت اللاه العولها لفي واش ب 1 على 4 على 1 اللي هي الاربعه واضرب 3 في 4 ب 12 يبقى اللاه فيها 12 ربع او 12 مجموعه السؤال الثالث مديك هنا شكل وبيقول لك من الشكل ده اقسم لي 9 11 على 3 ممكن تستعين بالشكل او ممكن ما تبصش للشكل خالص وهنقسم عادي ثبت اضرب شكل هنزل 9 11 العولها لفي اللاه دي مقامها واحد شجلبها تبقى 1 على 3 هنضرب بسط في بسط مقام في مقام ممكن تختصر هنا على الثلاه فيها الواحد 9 على 3 فيها اللاه اضرب اضرب 3× 1 ب 3 و11× 1 ب 11 يبقى خارج القسمه بيساوي 3 على 11 السؤال الرابع مديك هنا مساله الجسمه وبيقول لك فين رسمتها مساله الجسمه 3 على5 على 3 يا ترى فين رسمتها احنا بنمثل في الاول الكسر الكسر بمثله بمستطيل واحد بس 3 على5 المستطيل هنقسمه خمس اجزاء وناخد منه لاثه اولا انت عندك رقم ج دي مش هتنفع عشان هو راسم لك مستطيل ومجسمه ثلاث اجزاء احنا عايزين عايزين نقسمه خمسه هنا راسم لك مستطيل ومقسمه فعلا خمس اجزاء واخد منه لاثه هنا مستطيل مقسمه خمس اجزاء وواخد منه لاثه يبقى دي رسمه ال على خمسه ودي برض 3 على5 طب نعرف انهي الرسمه الصح من المقسوم عليه هنا ال على خمسه عايز يقسمها على الثلاثه يبقى نقسمها على ثلاث مجموعات في الرسمه الاولى مقسمه لك مجموعه واحده بس انما في الرسمه الثانيه هتلاحظ ان مقسمه لك على ثلاث مجموعات يبقى هي دي الرسمه بتاعه مساله القسمه دي 3 على 5 على الثلاثه يبقى ظللنا ثلاث مستطيلات من خمسه وقسمناهم لثلاث مجموعات يبقى الاجابه بتاعتنا رقم ب اخر مساله العكس مديك الرسمه وعايزين مساله الجسمه نفسها يا ترى الرسمه دي بتاعه انهي مساله جسمه من دول تعال نشوف اولا انت عندك مستطيلين لو تلاحظ في الرسمه بتاعتك عندك مستطيلين ده المستطيل الاول وده المستطيل الثاني طالما عندك مستطيلين يبقى انت كده كنت بتقسم عدد صحيح على كسر العدد الصحيح كام؟ اللي هو عدد المستطيلات عندك مستطيلين يبقى العدد الصحيح كان اثنين في الاختيارات اللي العدد الصحيح فيه اثنين اللي هو رقم ج رقم جند العدد الصحيح باتنين انما هنا لاه ما ينفعش هنا برض لاه هنا كسر العدد الصحيح انين كنا بنرسم مستطيلين يبقى الاختيار اللي هينفع معانا اللي هو رقم ج طب كده خلصنا اول وحده معانا اللي هي الوحده التامنه نشوف دروس الوحده التاسعه الجزء الثاني معانا في الحصه هنلخص فيه الوحده التاسعه والعاشره مع بعض هتلاقيهم بيتكلموا عن النسبه والنسب المتكافئه النسبه المئويه وتطبيقاتها نبدا بالنسبه تعريف النسبه هي مقارنه بين كميتين بس الكميتين لازم يكون ليهم نفس النوع والوحده نفس النوع يعني لما تيجي تقسم تقسم طول على طول تقسم زمن على زمن تقسم مسافه على مسافه لازم يكون ليهم نفس النوع وكمان نفس الوحده لو وحده الحد اللي فوق بسنت يبقى وحده الحد الثاني برض بسنت طب دي النسبه بنقسم كميتين على بعض ازاي بنكتبها ممكن تكتب النسبه بثلاث طرق ممكن تكتبها بالعربي كلمه الى وفي الحاله دي بتكتبها من اليمين للشمال او ممكن تكتبها بالرموز رمز النقطتين برض تتجر في الرموز بنجراها من الشمال لليمين او ممكن نكتبها ككسر مثلا في المساله هنا مديك مثلثات ودوائ بيقول لك عايزين النسبه بين عدد المثلثات الى عدد الدوائ احنا عندنا كم مثلث؟ ثلاث مثلثات وكم دايره؟ اربع دوائ عايز النسبه بينهم يبقى 3لاه الى اربعه لو هتكتبها بالعربي ابدا من اليمين تتكتب لاه الى اربعه اما بالرموز بالنقطتين اكتبها من الشمال 3 الى ارعه الكسر تتكتب 3 على ا كل رقم من دول ليه اسم الثلاثه اللي مكتوبه الاول اسمها حد اول والاربعه اسمها حد تاني الثلاثه اللي فوق اسمها حد اول والاربعه حد تاني بالرموز يبدا من على الشمال الثلاثه اسمها الحد الاول والاربعه اسمها الحد التاني فممكن السؤال يقول لك عايزين الحد التاني في النسبه النسبه هنا مكتوبه بالرموز او بالنقطتين اجراها من الشمال عايزين الحد التاني في النسبه خمسه الى سته الخمسه الاولى اللي على الشمال دي اسمها حد اول والسته اسمها حد تاني هو عايز الحد الثاني اللي هو السته برض سؤال النسبه التي حدها الاول خمسه وحدها الثاني تسعه الاول خمسه والثاني تسعه لو عايز تكتبها بالعربي تتكتب 5 الى ت بالكسر 5 على 9 بالرموز ابدا من الشمال 5 الى ت طيب النسبه ممكن كمان نبسطها لو فيها تبسيط او اختصار اختصرها مثلا 6 على 8 عايزين نبسطها نشوف البسط والمقام هيقبلوا الجسم على الكام نقسم على اكبر عدد يقبلوا الجسم على ايه والله السته والثمانيه يقبلوا القسم على الاثنين انين يبقى تقسم فوق على الاتنين وتحت على الاتنين اللي تقسم عليه فوق لازم تقسم عليه تحت 6 على 2 فيها اللاه و8 على 2 فيها الاربعه يبقى ابسط صوره للنسبه بتساوي 3 علىرب طيب عايزين نبسط النسبه 12 الى 18 نشوف ال 12 وال1 بيقبلوا الجسم على الكام 12 وال1 يقبلوا على الاثنين وعلى الثلاه وعلى السته نقسم على الكبير على طول هنقسم على السته عشان ما نختصرش اكت من مره لو قسمت 12 على 6 فيها الاتنين اين 18 على 6 فيها اللاه يبقى ابسط صوره للنسبه دي بتساوي 2 الى 3 دي كده كانت النسبه ناخد عليها شويه مسائل هم ولا شويه مثال ولا حاجه هو مثال واحد بس بيقول لك فصل به 15 بنت و17 ولد اكتب في ابسط صوره النسبه بين كل مما يلي عايزين في الاول النسبه بين عدد البنات الى عدد الاولاد خلي بالك في النسبه الترتيب مهم هو بادئ بالبنات وبعد كده الاولاد يبقى تكتب البنات الاول بعد كده الاولاد النسبه بينهم هم كم بنت؟ 15 وكم ولد 17 يبقى النسبه بينهم 15 على 17 او ممكن تكتبها 15 الى 17 بالعربي او ممكن تكتبها بالرموز من الشمال 15 الى 17 السؤال الثاني عايزين النسبه بين عدد الاولاد الى عدد البنات هنا بادئ بالاولاد بعد كده البنات يبقى اكتب الاولاد الاول وبعد كده البنات الاولاد 17 والبنات 15 يبقى النسبه بينهم 17 على 15 هو بيقول لك في ابسط صوره دي ما فيهاش تبسيط 17 و 15 ما يقبلوش على حاجه اخر واحده عايز النسبه بين عدد الاولاد الى اجمالي عدد تلاميذ الفصل الاجمالي اللي هو المجموع بادئ بالاولاد وبعد كده الاجمالي يبقى احنا نبدا برض بالاولاد وبعد كده الاجمالي الاولاد كان عندنا 17 طب الاجمالي هتجمعهم هم الاثنين هتجمع 15 و17 يبقى الاولاد كانوا 17 الاجمالي اجمع 15 و17 32 برض ال 17 على 32 ما فيهاش اختصار دي كانت النسبه نشوف النسب المتكافئه نيجي لفكره كمان مهمه اللي هي النسب المتكافئه يعني ايه نسب متكافئه يعني نسب متساويه نسب بيكون ليها نفس القيمه زي 5 على 10 و3 على6 اعرف منين ان هم متكافئين ممكن نختصرهم 5 على 10 لو اختصرتها فيها النص الخ نص 10 3 على 6 لو اختصرتها برض فيها النص 3 نص الست لما اختصرناهم سو نفس القيمه يبقى بنقول عليهم متكافئتين او متساويتين يبقى النسب المتكافئه اللي هي النسب المتساويه اللي ليهم نفس القيمه ايه الافكار هنا الفكره الاولى هديك نسبه واقول لك هات لي نسب تكافئها او تساويها نعمل ايه همسك النسبه دي يا اما تقسمها او تضربها في نفس العدد اختار اي عدد اقسم عليه او اي عدد اضرب تعال مثلا نضرب هنضرب فوق في 3لاه وتحت برض نضرب في 3لاه اللي تضرب فيه فوق لازم تضرب فيه تحت لو ضربت 10× 3 ب 30 و 2× 3 ب 6 يبقى 30 على 6 تكافئ 10 على 2 يعني تساويها ممكن ما نضربش ممكن نقسم ال 10 والاتنين يقبلوا على الاتنين هقسم فوق على الاتنين وتحت برض على الاتنين لو قسمت 10 على 2 فيها الخمسه و 2 على 2 فيها الواحد يبقى كده 5 علىوا تكافئ 30 على 6 تك وك 10 على 2 يعني كلهم ليهم نفس القيمه وفعلا انت لو قسمت 5 علىوا فيها الخمسه 30 على 6 فيها الخمسه 10 على 2 فيها الخمسه يبقى الثلاث نسب دول اسمهم نسب متكافئه والخاصيه دي بنسميها خاصيه الضرب او القسمه عندنا خاصيه كمان في النسب المتكافئه اسمها خاصيه المقص اللي هي حاصل ضرب الطرفين يساوي حاصل ضرب الوسطين بتقول ايه خاصيه المقص دي بتقول لك لو عندك نسبتين يساووا بعض وضربت بينهم مقص الناتجين لازم يساوي ساووا بعض يعني مثلا عندنا 10 على 2 ت= 5 علىوا تعال نضرب مقسم هضرب 10× 1 ب 10 و 2× 5 برض ب 10 فعلا ساوهم بعض يبقى اي نسبتين متكافئتين لو ضربت بينهم مقص لازم الناتجين يساووا بعض تنفعني في ايه الخاصيه دي ممكن اديك نسبتين واقول لك النسبتين دول متكافئتين ولا لا تعرف منين عندك طريقتين يا اما تستخدم المقص او التبسيط نحلها بالطريقتين عايز اعرف النسبتين دول متكافئين ولا لا؟ هضرب مقص هضرب 3× 10 و6× 5 لو لقيت الناتجين يساووا بعض يبقى فعلا النسبتين دول متكافئتين لو ما يساووش بعض يبقى غير متكافئتين تعال نضرب كده 3× 10 ب 30 و6× 5 برض ب 30 فعلا سو بعض يبقى النسبتين دول فعلا متكافئتين دي الطريقه الاولى ضربنا مجم الطريقه الثانيه التبسيط هبسط كل نسبه فيهم 3 على 6 دول يقبلوا على الثلاثه 3 على 3 فيها الواحد 6 على فيها الاثنين 5 على 10 يقبل على الخمسه 5 على5 فيها الواحد 10 على5 فيها الاثنين بعد ما بسطناهم لقيناهم سووا من بعض يبقى فعلا متكافئين لو ما سو يبقى غير متكافئين دي كده فكره النسب المتكافئه تعال ناخد عليها شويه مسائل كتار نبدا في مسائل الدرس ده واول نوع يديك شويه نسب ويقول لك هات لي النسبه اللي عليها الدور بيقول لك هات لي النسبه التاليه في النمط 1 على 3 و 2 على6 و3 على التعه نمسك في النسبه الاصليه اللي هي 1 على 3 بص للبسط واحد بقى 2 ضربنا في 2ين 1 بقت 3 ضربنا في 3لاه يبقى النسبه اللي عليها الضرب المفروض نضرب في اربعه نفس الكلام في المقام 3لاه بقت سته ضربنا في انين 3لاه بقت تسعه انضربت في 3لاه يبقى النسبه اللي عليها الدور نضرب في اربعه يبقى همسك النسبه الاصليه 1 على 3 دي اضرب في اربعه هضرب 1× 4 ب 4 و3 × 4 ب 12 يبقى النسبه نسبه اللي عليها الدور 4 على 12 السؤال الثاني بيقول لك هنا اكمل النمط مع الحفاظ على نفس النسبه بيقول لك واحد على 2ين و 2ين على نقط ونقط على السته عايزين مكان النقط دي طب دول نسب يساووا بعض عشان بيقوللك نفس النسبه نبص للنسبه الاصليه اللي هي واحد على الواحد بقت انين ضربت في كام او قسمت على كام انت كده ضربت في انين يبقى المقام برضو نضرب في ان تضرب فيه فوق اضرب فيه تحت لو ضربت 2 في 2 ب طب نركز على النسبه الثابته اللي هي واحد على بقت نقط على اين بقت 6 ضربت في كام ضربت في 3لاه يبقى الواحد برض ضرب في 3 1× 3 ب 3 نفس المسائل دي ممكن تجيلك على جدول النسب بنكتب النسب دي في جدول بنسميه جدول النسب بيقول لك 2÷ 3 ت=وي 10 على نقط تساوي 12 على نقط عايزين مكان النقط دي نركز على النسبه الاصليه اللي هي 2÷ 3 اين بقت 10 اين بقت 10 ضربنا في كام؟ ضربنا في خمسه يبقى اللاه برض نضربها في 5 3× 5 ب 15 طب خليك مع نفس النسبه 2÷ 3 بقت 12 على نقط الاتنين بقت 12 الاتنين بقت 12 انضربت في 6 يبقى اللاه برض نضربها في 6 3× 6 ب بطريقه تاني مديك نسبتين متكافئتين يساووا بعض عايزين مكان النقط بيقوللك 3 على 7 يساوي نقط على 14 النقط دي بكام؟ هنبص للعددين اللي قصاد بعض نشوفه ضرب في كام ونضرب زيه او قسم على كام ونقسم زيه زي ما يعمل اعمل زيه 7 بقت 14 7 ضربناها في كام ب 14 7× 2 يبقى اللاه برض تنضرب في انين لو ضربت 3× 2 ب 6 هنا 6 على 27 يساوي نقط على الت نبص على طول للعددين اللي قصاد بعض 27 بقت 9 طب المره دي قسمت 27 على الكام يدينا على يبقى السته برض نقسم على الته 6 على 3 فيها الاتنين هنا بيقوللك 8 على 32 يساوي نقط على 12 نبص لل 32 وال 12 32 في كام يدينا 12 مافيش 32 على الكام يدينا 12 برض ما فيش نحل المشكله دي ازاي ممكن نختصر ال 8 على 32 دي اختصرها لابسط صوره ال وال 32 يقبلوا على ال 8 على 8 فيها الواحد 32 على 8 فيها الاربعه خلاص شيل كده ال 8 على 32 اشتغل على الواحد على الاربعه 1 على 4 بتساوي نقط على 12 الاربعه بقت 12 ضربت في كام ضربت في 3 يبقى الواحد برضو ينضرب في 3 1 في 3 ب 3 يبقى لو مش عارف تحل المساله ممكن تختصر النسبه اللي عندك لابسط صوره نفس الفكره على هيئه جدول النسب بيقول لك 2 على6 = 10 على نقط في جدول النسب يا اما بتبص للعددين ين اللي تحت بعض او العددين اللي قصاد بعض الاتنين صح ممكن تحلها من تحت لفوق من فوق لتحت من اليمين للشمال او من الشمال لليمين تعال انا مثلا ابص للعددين اللي تحت بعض انين بقت سته انين ضربناها في كام عشان تدينا 6 2× 3 يبقى ال 10 برض تنضرب في 3 10× 3 ب 30 هنا بيقول لك 2÷ 7 يساوي 10 على الكام نبص للعددين اللي تحت بعض او اللي قصاد بعض اين بقت سبعه 2 في كام يدينا سبعه ما فيش خلاص نبص العددين للاكساد بعض اين بقت 10 2× كام ب 10 2× 5 يبقى السبعه برض نضربها في 5 7× 5 ب 35 طيب نفس المسائل كده بس بدل نقط يديها لك على هيئه رموز تعال نشوف زي هنا مديك نسبتين يساووا بعض وبيقول لك عايزين الرمز المجهول بيقول لك 2÷ 3 يساوي اكس على 12 عايزين قيمه اكس اعتبر الاكس دي نقط تقدر تجيبها بطريقتين يا اما تعمل زي ما كنا بنعمل يا اما تضرب مجسم نبص الاعدادين الاقصاد بعض 3 بقت 12 ضربنا في كام ضربنا في اربعه يبقى الاتنين كمان تنضرب في اربعه اضرب 2× 4 ب 8 يبقى الاكس مكانها 8انيه دي الطريقه الاولى الطريقه الثانيه دول نسبتين متكافئتين اي نسبتين متكافئتين ممكن نضرب بينهم مقص اللي هو الطرفين يساوي الوسطين نضرب 3 في اكس و 2× 12 ونساويهم ببعض 3× اكس ب 3 اكس وانزل يساوي 2× 12 ب 24 وتعملها معادله معادله عايزين نجيب قيمه اكس لازم اخلص من الثلاثه دي عشان تخلص من الثلاثه اللي قبل اكس اقسم عليها اقسم هنا على الثلاثه وهنا على الثلاه لاثات هتروح واقسم 24 على 3 فيها المانيه لازم يطلع معاك نفس الناتج نفس الكلام بيقول لك 1 الى 8 = الى 56 عايزين قيمه ا تعال نعدل المساله الاول 1 الى 8 خليها 1 على 8 يساوي ا الى 56ا ا على 56 رجعت زي المساله اللي فوق عايزين قيمه ا يا اما تضرب مقص يا اما تشوفه ضرب في كام اضرب زيه 8 بقت 56 ضربنا في 7 يبقى الواحد برض ينضرب في 7× 7 ب 7 يبقى مكان الاتش تساوي سبعه او الطريقه الثانيه تضرب مقص برض لو ضربت مقص الاتش هتطلع معاك بسبعه السؤال الثالث بيقول لك النسبه اين الى 3 تكافئ النسبه 10 الى نقط طب تعال نعدل المثال النسبه 2 الى 3 خليها 2 على 3 تكافئ يعني تساوي النسبه 10 الى نقط اخليها 10 على نقط طب انا عايز مكان النقط شوفوا عمل ايه واعمل زيه اين بقت 10 ضربناه في خمسه يبقى اللاه برض تنضرب في 5 3× 5 ب 15 يبقى مكان النقط هنا 15 زيها النسبه بين العداد عددين هنا كاتبها لي بالرموز اجراها من الشمال النسبه بين العددين 6 الى 18 تساوي واحد الى نقط عايزين مكان النقط نعدل المساله 6 الى 18 اخليها 6 على 18 يساوي واحد الى نقط اخليها واحد على نقط شوفوا عمل ايه واعمل زيه سته بقت واحد المره دي قسمت على السته 6 على 6 فيها الواحد يبقى ال 18 برض هنقسمها على السته 18 على 6 فيها اللاه يبقى مكان النقط هنا لاه تعال ناخد اخر مسالتين على الدرس ده اخر مسالتون على الفكره دول شبه بعض السؤال الخامس بيقوللك اذا كانت النسبه بين ما مع زياد الى ما مع احمد هي 3 الى خمسه النسبه مكتوبه بالرموز اجراها من الشمال 3لاه الى خمسه يعني زياد نصيبه لاثه واحمد نصيبه خمسه دي النسبه بينهم بيقول لك لو كان معاه احمد 50 جنيه زياد هيكون معاه كام جنيه طب المسائل زي دي ممكن تحلها بجدول النسب او ممكن تحلها من غير جدول النسب لو عايزين نحلها بجدول النسب هنعمل جدول من ثلاث اعمده او ثلاث خانات على حسب النسبه اللي عندنا هو مديك النسبه بين زياد واحمد هكتب مثلا فوق زياد وتحت احمد النسبه بينهم 3لاه الى خمسه فاكتب 3 على خ بيقول لك لو كان معاه احمد 50 جنيه احمد اللي احنا كاتبينه تحت لو كان معاه 50 جنيه زياد هيكون معاه كام يعتبر بيقول لك 3 على5 بتساوي نقط على 50 احنا عايزين مكان النقط اللي هو اللي معه نعملها زي جدول النسب نبص للعددين مثلا الاقصاد بعض خمسه بقت 50 خمسه 5 ضربنا في كام عشان تبقى 50 ضربنا في 10 يبقى اللاه برض تنضرب في 10 3× 10 ب 30 يبقى لو كان مع احمد 50 جنيه زياد هيكون معاه 30 جنيه ممكن نحلها بطريقهاني بنكتب نسبتين يساووا بعض النسبتين دول بين مين ومين بين زياد واحمد هكتب فوق زياد وتحت احمد نسبه الثانيه برض فوق زياد وتحت احمد النسبه بينهم كانت 3لاه الى خمسه فاكتب 3 على خ لو كان احمد معاه 50 جنيه احمد اللي احنا كاتبينه تحت لو كان معاه 50 جنيه زياده هيكون معاه كام ونعملها بنفس الطريقه ابص للعددين اللي قصاد بعض خمسه بقت 50 ضربناها في 10 يبقى اللاه برض نضربها في 10 3× 10 ب 30 يبقى زياده هيكون معاه 30 جنيه هتطلع معاك نفس الناتج نفس المثال هنحلها بالطريقه الثانيه على طول بيقول لك لو كان ثمن 5 كلغ من السكر 150 جنيه عايزين ثمن 10 كلغ من السكر طيب في المسائل دي نكتب نسبتين يساووا بعض النسبتين دول بين الكيلورامات والثمن فوق هكتب الكيلورامات وتحت هكتب السعر او الثمن هنا برده فوق هكتب الكيلو جرام وتحت الثمن ال 5 كيلو سعرهم 150 جنيه ال 5 كلغ ثمنهم 150 جنيه فما ثمن 10 كلغ من السكر ال 10 كيلو هيكون تمنهم كام؟ الخمسه تمنهم 150 يبقى ال 10 كيلو تمنهم كام؟ هنعمل نفس الفكره نبص العددين اللي قصاد بعض 5 بقت 10 ضربناها في 2 يبقى ال 150 برض تنضرب في 2 150× 2 ب 300 يبقى ال 10 كيلو هيكونوا ب 300 جنيه طيب نفس المسائل كده ممكن نحلها بالمخططات الشريطيه تعال نشوف نفس المساله اللي فاتت ممكن نحلها بطريقتين كمان اللي هو بالمخطط الشريطي او بخط الاعداد المزدوج المخطط الشريطي ده عباره عن مستطيلين تحت بعض مستطيلين وبنقسمهم على حسب النسبه اللي عندنا خط الاعداد المزدوج ده خطين اعداد تحت بعض برض خطين اعداد بنقسمهم على حسب النسبه اللي عندنا السؤال بيقول لك اذا كانت النسبه بين عدد المثلثات الى عدد الدوائر بتساوي 3 الى اربعه وكان عدد المثلثات يساوي ست مثلثات عايزين عدد الدوائر عايز يحل هنا باستخدام المخطط الشريط فالاول هنرسم له مستطيلين تحت بعض المستطيل الاول هخليه للمثلثات والمستطيل الثاني هخليه لعدد الدوائر اللي هي النسبه اللي مديه لي همسك المستطيلين دول اقسمهم لاجزاء متساويه اقسمهم كام جزء على حسب النسبه اللي عندنا النسبه لاثه الى اربعه المثلثات لاثه والدوائر اربعه يبقى هقسم المستطيل الاول ثلاث اجزاء والمستطيل التاني اربع اجزاء نقسم المستطيل الاول ثلاث اجزاء والمست المستطيل التاني اربع اجزاء يبقى كده النسبه 3لاه الى اربعه كل اللي يهمنا هنا نعرف قيمه الجزء الواحد بكام اعرف منين من العدد اللي مديه لك بيقول لك لو كان عدد المثلثات ست المثلثات اللي هو المستطيل اللي فوق لو كان عددهم ست يبقى عدد الدوائر هيكون كام عشان تجيب قيمه الجزء اقسم العدد اللي عندك على عدد الاجزاء بتاعتها هقسم 6 وهم كام جزء 3لاه تقسم 6 على 3 6 على 3 فيها ال 2 يبقى الجزء الواحد قيمته ب اثنين الجزء اللي فوق بيساوي الجزء اللي تحت يبقى الجزء اللي تحت برض قيمته باثنين كده نقدر نعرف عدد الدوائر اللي عايزها هتجمع الاثنينات دي اين وثنين واتنين واثنين او تضرب 2× 4 2× 4 ب 8 يبقى عدد الدوار مانيه يبقى الحل على خطوتين نجيب في الاول قيمه الجزء بعد كده نجيب عدد الدوار اللي عايزها قيمه الجزء هتقسم سته على عدد الاجزاء اللي عندك 6 على 3 لو قسمنا 6 على 3 يبقى الجزء الواحد قيمته باثنين انا عايز عدد الدوائ تجمع الاثنينات دي او تضرب 2× 4 عشان هم متكررين اربع مرات لو ضربت 2× 4 بتساوي 8انيه يبقى عدد الدوائر هيساوي ثمان دوائر نفس المساله دي هنحلها بخط الاعداد المزدوج في خط الاعداد المزدوج بنرسم خطين اعداد تحت بعض برض واحد للمثلثات وواحد للدوائ اللي هي النسبه اللي كان مديها لنا نقسم خطين الاعداد دول لاجزاء متساويه المهم هنمشي كام على حسب النسبه اللي عندنا النسبه اللي عندنا لاثه الى اربعه مثلثات لاثه والدوائر اربعه يبقى في خط المثلثات هنمشي ثلاثات كل ما نروح نزود لاثه وفي خط الدوائر هنمشي اربعات كل ما نروح نزود اربعه هنا هنزود لاثات يبقى لاه زود لاه 6 زود 3 9 12 15 وهكذا في الدوائر نزود اربعه 4 زود اربعه كمان 8 زود 4 12 16 20 ايه اللي عايزه بيقوللك لو كان عدد المثلثات 6 يبقى عدد الدوائر كام المثلثات اللي هو الخط اللي فوق لو كان عددهم ست ست مثلثات عايزين عدد الدوائ الرقم الليقصاده اللي هو الثمانيه لو المثلثات عددها سته يبقى الدوائ بثمانيه هتطلع معاك نفس الناتج طب نشوف المسائل هنا بتيجي ازاي ناخد على المخططات دي ثلاث مسائل في السؤال الاول مديك مخطط شريط هو رسمه لك جاهز مديك فيه النسبه بين عدد الارانب وعدد السعالب ممكن هنا يطلب منك النسبه نفسها النسبه بين عدد الارانب لعدد السعالب هتعد الاجرزات دي انت عندك الارانب جزء اين 3 خ يبقى نصيبها خمسه السحالب جزئين يبقى نصيبها اثنين لو طلب النسبه بينهم يبقى 5 على 2ين هو مش عايز النسبه بيقول لك لو كان عدد الارانب 15 ارنب عايزين عدد السعالب لو كان عدد الارانب اللي هو اللي فوق كان 15 ارنب عايزين عدد الثعالب هيكون كام اهم خطوه في المسائل دي نعرف قيمه الجزء الواحد اعرف قيمه الجزء من العدد ده هتقسم 15 على عدد الاجزاء 15 وهما خمسه 15 على 5 فيها اللاه يبقى الجزء الواحد قيمته بثلاثه الجزء اللي فوق يساوي الجزء اللي تحت يبقى الجزء اللي تحت برض بثلاثه كده نقدر نعرف عدد السعالب هتجمع 3لاه و3ه 6 يبقى لو كان عدد الارانب 15 يبقى عدد السعال بسته هنا مديه خط اعداد مزدوج بيوضح لك النسبه بين عدد الكلمات وعدد الدقائق مثلا انت بتكتب 15 كلمه في الدقيقه الواحده في الدقيقتين هتكتب كام؟ طب في الثلاه هتكتب كام؟ وهكذا ممكن تحلها باكت من طريقه ممكن نقول احنا كل ما نروح في خط الاعداد ده بنزود قيمه ثابته 0 1 2 3 انت كده بتزود واحد يبقى بعد اللاه اربعه بعد الاربعه خسه فوق ص0 15 زدت 15 يبقى كل ما نروح نزود 15 15 و15 30 و15 45 او ممكن نحلها بطريقه تاني بص للعددين الاقصاد بعض واحد بقت 15 ضربنا في 15 يبقى الاثنين برض تضربها في 15 وال 3× 15 2× 15 ب 30× 15 ب 45 ايه العدد اللي اضربه ب 15 يديني 60 هنا هنقسم اقسم 60 على 15 تديك 4عه هنا لو قسمت 75 على 15 تديك خمسه نفس الكلام مديك خط اعداد مزدوج بتوضح لك النسبه بين عدد الصفحات والوقت بالدقائق مثلا دي طابعه بتطبع 36 صفحه ست دقائق يا ترى في الدقيقه الواحده هتضبح كام؟ ممكن نعملها بالطريقه التانيه دي ابص للعددين اللي قصاد بعض 6 بقت 36 6 ضربتها في كام عشان تديك 36 ضربت في 6 يبقى الواحد برض نضربه في 6 1× 6 ب 6 يبقى مكان الاكس دي بتساوي 6 ممكن تحلها بطريقهاني ابصدين الاقصاد بعض سته بقت واحد قسمناها على السته يبقى ال 36 برض نقسمها على السته 36 على 6 فيها السته ممكن تحلها باكث من طريقه كده خلصنا النسب المتكافئه ندخل في النسبه المئويه نيجي لدرس من اهم الدروس اللي هو النسبه المئويه في الاول ايه هي النسبه المئويه دي نسبه نسبه عاديه عباره عن بسط على مقام بس مقامها لازم يكون 100 نسبه حدها التاني او مقامها لازم يكون 100 زي 3 على 100 لما نيجي نكتبها نكتبها 3% ده كده رمز النسبه المئويه يعني ايه 3% يعني 3 من كل 100 عندنا لاث نسب مشهوره في المسائل اللي هم 100% و50% و25% لما اقول لك 100% من اي حاجه معناها الحاجه كلها 100% دي يعني 100 على 100 لو قسمت 100 على 100 فيها الواحد الصحيح 100% هي الواحد الصحيح فلما اقول لك مثلا انت اكلت 100% من البيتزايه دي معناها انك اكلت البيتزايه كلها طب 50% من اي حاجه معناها نص الحاجه 50% معناها نص الحاجه لوكلت 50% من البيتزا دي معناها انك اكلت النص طب 25% من اي حاجه معناها ربع الحاجه لو اكلت 25% من البيتزايه معناها اكلت ربع البيتزايه يبقى 100% الحاجه كلها 50% اللي هي نص الحاجه 25% اللي هي ربعه فمثال يقول لك مثلا انفق سعيد 20% من مصروفه صرف 20% من اللي معاه فان ما انفقه اللي صرفه صرفه ده اكبر ولا اصغر ولا بيساوي نص مصروفه هو صرف 20% عايزين نعرف ال 20% دي اكبر ولا اصغر ولا بتساوي نص مصروفه هو نص مصروفه بكام قلنا نص اي حاجه عباره عن 50% قارن الكبيره ال 20% ولا ال 50% لا الكبيره ال 50% يبقى كده هو انفق اقل من نصروفه ال 20% اصغر من ال 50% اللي هي الاختيار اني طيب ده كده مفهوم النسبه المئويه اللي يهمنا فيها التحويلات نيجي للتحويلات وهنا عندنا اربع تحويلات هنتعلم ازاي نحول النسبه المئويه لكسر اعتيادي او لكسر عشري والعكس ازاي نحول الكسور دي لنسبه مئويه المهم خليك حافظ الترتيب ده النسبه المئويه وبعد كده الكسر الاعتيادي وبعد كده الكسر العشري اول فكره ازاي نحول النسبه المئويه لكسر اعتيادي هنا هديك نسبه مئويه تحولها لكسر اعتيادي يعني بسط على مقام يقول لك 70% بتساوي كام على كام دي اسهل نوع 70% خليها 70 على 100 بدل في نخليها على 100 بس لو في اختصار اختصر عندك الصفر روح مع الصفر هتفضل لك 7 على 10 مثلا 13% اخليها 13 على 100 13 على 100 دي ما فيهاش اختصار فخلاص سيبها يبقى النسبه المقواب نحولها على طول لكسر اعتيادي طب لو عايز احولها لكسر عشري لا الافضل نعملها على خطوتين احوالي النسبه النسبه المئويه لكسر اعتيادي الاول ومن الاعتيادي للعاشري زي هنا مديك 5% دي نسبه مئويه عايزين نحولها لكسر عشري اقول له اعملها على خطوتين النسبه المئويه احولها لكسر اعتيادي الاول والكسر الاعتيادي احوله لكسر عشري 5% اللي هي 5 على 100 5 على 100 اللي هي 5 كده حولنا النسبه المئويه لكسر عشري بنحول في الاول لكسر اعتيادي والكسر الاعتيادي بنحوله لعشري ده الافضل مثلا 123% عايزين نحولها لعدد 10 نحولها في الاول لكسر اعتيادي 123% اللي هي 13 على 100 نحول الكسر ده لعشري 123 على 100 الغي الصفرين وحط العلامه بعد رقمين هتبقى 1.23 02.3 طيب تعال عكس تعال نحول الكسور لنسبه مئويه عايزين نحول كسر اعتيادي لنسبه مئويه في الحاله دي لازم مقامك يكون 100 ركز على المقام لازم المقام يكون 100 بنبص للمقام لو لقيت مقامك 10 اضرب في 10 عشان 10× 10 ب 100 لو مقامك 2× كام يديك 100 2× 50 يبقى لو المقام اين اضرب في 50 والعكس لو المقام 50 اضرب في 2 لو المقام اربعه اضرب اضرب في 25 يديك 100 والعكس لو 25 اضرب في 4بعه اخيرا لو المقام خمسه اضرب في 20 عشان 5× 20 ب 100 والعكس لو 20 اضرب في 5 يبقى المهم نركز على المقام 8 على 10 عايزين نخليها نسبه مئويه انت عندك المقام هنا 10 اضربها في كام عشان تديني 100 10× 10 ضربت المقام في 10 يبقى اضرب البسط برض في 10× 10 ب 100 و8× 10 ب 80 بقت 80 على 100 اللي هي 80% ثاني زيها 5 على 50 عايزين نخليها نسبه مئويه نبص للمقام مقامنا 50 50 اضرب في كام عشان تكون 100 اضرب في 2 يبقى البسط برض اضربه في 2 لو ضربت 5× 2 ب 10 و50× 2 ب 100 10 على 100 خليها 10% كده حولنا الكسر الاعتيادي لنسبه مئويه طب لو عايزين نحول الكسر العشري اللي فيه علامه عشريه ممكن نعمل اعملها على خطوتين الكسر العاشري عشان يوصل للنسبه بينهم الكسر الاعتيادي فهتمسك الكسر العشري تحوله في الاول لكسر اعتيادي ومن الكسر الاعتيادي تحوله لنسبه مئويه برده ده الافضل 0.2 عايزين نحولها لنسبه مئويه نحولها لكسر اعتيادي الاول 0.2 اللي هي 2 على 100 2 على 100 اللي هي 2% او ممكن نعملها على طول 0.2 نخليها على طول 2% طب 0.5 نخليها 5 على 10 عايزين نحولها لنسبه مئويه فمقامنا لازم يكون 100 هتزود هنا صفر وهنا صفر بقت 50 على 100 اللي هي 50% احولها لكسر اعتيادي الاول العلامه بعد رقمين فنقسم على 100 هتبقى 175 على 100 175 على 100 اللي هي 175% ده كان درس النسبه المئويه ناخد عليه شويه مسائل هناخد على النسبه المئويه سبع مسائل السؤال الاول بيقول لك ضع علامه اكبر من او اصغر منها او يساوي عايزين نعرف مين الكبير يا ترى الكبير 80% ولا 20 على 100 في الحاله دي لازم نخليهم شكل بعض يا اما تخليهم هما الاتنين نسبه مئويه او تخليهم هم الاثنين كسر اعتيادي او هم الاتنين كسر عشري كله صح احنا مثلا هنخليهم نسب مئويه هنزل هنا 80% دي 20 على 100 20 على 100 اللي هي 20% في كده خليناهم شكل بعض قارن بينهم الكبير 80% ولا 20% لا الكبير 80% نفس الكلام الكبير ولا 5% نخليهم شكل بعض الاول تعال نخليهم هما الاثنين نسب مئويه هنزل 5% دي خ اللي هي 5 على 10 عايزين نخليها نسبه مئويه فلازم المقام يكون 100ط هنا صفر وفوق صفر بقت 50 على 100 اللي هي 50% قارن بينهم الكبير 50% ولا 5% لا ال 50% هي الكبيره يبقى ال0 من هي الاكبر طبعا الكبير بنخلي العلامه بص عليه اخر واحده الكبير 100% ولا 7 على5 نخليهم شكل بعض انا هنزل ال 100% ال 7 على 5 دي نحولها لنسبه مئويه فلازم المقام يكون 100 المقام خمسه اضرب في كام عشان يكون 100 اضرب في 20 والبسط برض اضربه في 20 7× 20 ب 140 و5× 20 ب 100 140 على 100 اللي هي 140% الكبير 140 ولا 100% لا ال 140 يبقى كده 7 هي الكبيره السؤال الثاني مديك هنا شكل وبيقول لك عبر عن الجزء المظلل عايزين نعبر عن الجزء المظلل مره بكسر اعتيادي ومره بنسبه مئويه ومره بكسر عشري يا ترى الجزء المظلل ده يمثل كام؟ انت مظللين جزء واحد بس وهم كلهم كام جزء؟ كلهم خمس اجزاء ادي جزء 2 3 4 5 مظللين جزء واحد من خمسه يبقى الكسر الاعتيادي 1 على خ عايزين 1 على خ دي كنسبه مئويه طب هي 1 على خ لازم نخلي المقام 100 نسبه مئويه لازم تخلي المقام 100 مقامك خمسه تضرب في كام؟ تضرب في 20 عشان تبقى 100 والواحد برض نضربه في 20 لو ضربت 5× 20 ب 100 1× 20 ب 20 20 على 100 اللي هي 20% كده حولناها لنسبه مئويه عايزينها ككسر عشري هي 20 على 100 20 على 100 اللي هي 02 طبعا الصفر اللي على اليمين ممكن ما نكتبوش هتبقى 0.2 طيب السؤال الثالث بيقول لك ماذا تعني 100% من اي عدد قلنا 100% من اي عدد معناه العدد كله فهنا معناها الكل طب لو قال لك 50% لا 50% معناها النص 25% 25% معناها الربع هنا 100% من اي عدد معناها العدد كله السؤال الرابع بيقول لك 100% بتساوي كام 100% دي لو عدلتها خليها 100 على 100 لو قسمت 100 على 100 اي عدد على نفسه فيها الواحد يبقى 100% بتمثل واحد صحيح والعكس الواحد الصحيح يمثله 100% هنا عايزين نجمع 25% + 30% ازاي اجمع النسب المئويه اجمع عادي خالص وانزل في الاخر 25 و30 55 يبقى 25% + 30% = 55% تجمع او تطرح عادي خالص طب هنا عايزين نطرح عايزين نطرح 1 - 25% في لازم تخليهم شكل بعض الاول قلنا الواحد ده كام في الم قلنا هنا الواحد بتساوي 100% يبقى الواحد الصحيح اللي هو 100% بعد كده تطرح 100% - 25% 100 - 25 75 يبقى الناتج 75% اخر واحده في الدرس ده بيقول لك جميع ما يلي يكافئ النسبه 80% ما عدا يقول لك كل الاختيارات دي تكافئ يعني تساوي 80% ما عدا واحده مختلفه احنا عايزين المختلفه طب هي يعني ايه 80% 80% يعني 80 على 100 هتلاقوا كل الاختيارات برده بتساوي 80/ 100 ما عدا واحده مختلفه دي 08 08 يعني 8 على 10 لو زودت صفر في المقام وصفر في البسط هتبقى 80/1 فعلا سواتها دي 080 80 اللي هي 80 على 100 فعلا سواتها دي 8 على 10 لو حطيت صفر تحت والصفر فوق هتبقى 80 على 100 برض سواتها احنا عايزين واحده مختلفه طب دي 8 على 100 لا 8 على 100 ما تساويش 80 على 100 دي 8انيه ودي 80 يبقى الاختيار الاخير ده هو اللي مختلف يبقى كلهم ساوم 80 على 100 ما عدا رقم د طب كده تعرفنا على النسبه المئويه تعال نتعلم ازاي نجيبها نيجي لدرس تحديد الجزء والكل والنسبه المئويه في الدرس ده هنتعلم ازاي نجيب النسبه المئويه نفسها هيديك الجزء والكل ويطلب منك النسبه المئويه يعني ايه جزء والكل الاول مثلا عملنا امتحان درجه الامتحان كلها بنسميها الكل درجتك انت في الامتحان بنسميها الجزء او مثلا لو هتشتري قميص ثمن القميص كله بنسميه الكل الخصم اللي معمول على ثمن القميص بنسميه الجزء يبقى الكل ده الحاجه كلها الجزء ده بيكون حته من الكل فهو هيديك الجزء والكل ويطلب منك النسبه المئويه مثلا عملنا امتحان الامتحان ح الدرجه النهائيه من 50 انت جبت 40 من 50 يا ترى ال 40 من 50 دي كام في الم يبقى انت كده عايز النسبه المئويه لو عايز النسبه المئويه بنستخدم القانون قانون النسبه المئويه بتساوي الجزء على الكل في 100 النسبه المئويه بتساوي الجزء على الكل في 100 ممكن القانون ده نكتبه في مثلث لاحظ النسبه هنا مكتوبه على اليمين الجزء فوق الكل تحت نكتبها زي ما هي كده في المثلث هكتب النسبه على اليمين الجزء فوق الكل تحت لو عايز النسبه المئويه تقسم الجزء على الكل طب لو عايز الكل اقسم الجزء على النسبه طب لو عايز الجزء نفسه في الحاله دي هتضرب تضرب النسبه في الكل فاحنا في مثالنا هنا عايزين النسبه المئويه عايز النسبه المئويه هتقسم الجزء على الكل وتضرب في 100 الجزء اللي هو درجتك 40 والدرجه كلها من 50 يبقى هتقسم 40 على 50 وتضرب في 100 تديك النسبه المئويه تعال نختصر الصفر يروح مع الصفر علىخ فيها الواحد 10 على 5 فيها الاتنين اضرب 2 في 40 ب 80 يبقى نسبتك في الامتحان 80% يبقى كده كان مديك الجزء والكل واحنا جبنا النسبه طيب ممكن يديك الجزء والنسبه ويطلب منك الكل او العكس يديك الكل والنسبه ويطلب منك الجزء دايما بيديك حاجتين وانت تجيب الحاجه الثالثه زي هنا بيقول لك لو كان ثمن قميص 200 جنيه ده ثمن القميص كله اللي هو الكل عليه خصم 30% في دي النسبه المئويه عايزين قيمه الخصم ده يا ترى ال 30% من ال 200 جنيه هتكون كام جنيه بالظبط فانت عايز قيمه الخصم عايز الجزء اللي اتخصم يبقى احنا كده عايزين الجزء لو عايز الجزء ارجع للمثلث لو عايز الجزء بضرب النسبه في الكل هنضرب النسبه في الكل النسبه عندنا 30% اللي هي 30 على 100 هنضربها في ثمن القميص كله اللي هو 200 جنيه تعال نختصر عندك صفرين روح مع صفرين هتفضل لك 2× 30 2× 30 ب 60 جنيه يبقى قيمه الخصم الجزء اللي هتخصم قيمته 60 جنيه طب تعال نعكس هديك قيمه الخصم ده واطلب منك القميص كله بيقوللك لو كان 30% من ثمن القميص يساوي 60 جنيه عايزين الثمن الكلي للقميص يعني انت هنا عايز الكل بيقوللك لو كان 30% من ثمن القميص طمن القميص كله ما نعرفوش بكام 30% منه بيساوي 60 يبقى هو مديك جزء مديك الجزء وعايزين الكل طب انت عايز الكل ارجع للمثلث عايز الكل هقسم الجزء على النسبه اللي عايزه بتخبيه انا عايز الكل يبقى هقسم الجزء على النسبه فين الجزء الجزء 60 والنسبه هنقسمهم هقسم الجزء على الكل الجزء 60 على النسبه اللي هي 30% اللي هي 30 على 100 تعال نكسب ثبت اضرب شكل ثبت ال 60 الع حولها لفي وبدل 30 على 100 خليها 100 على 30 بعد كده تختصر اختصر الاصفار اختصر الصفر ده مع اي صفر فوق اختصر مع الصفر ده على الثلاه فيها الواحد 6 على 3 فيها الاتنين اضرب 2 في 100 ب 200 يبقى ثمن القميص كله ب 200 جنيه فعلا طلع ب 200 اهم خطوه في المسائل دي تحدد انت عايز الجزء ولا عايز الكل ولا عايز النسبه دايما بيديك حاجتين ويطلب منك الحاجه التالته تجيبهم منين من المثلث ده تعال ناخد على الدرس ده شويه مسائل كمان ناخد على الدرس ده ست مسائل وركز بس انت عايز الجزء ولا الكل ولا النسبه المئويه السؤال الاول بيقول لك 24 من 30 دي بتساوي كام في الم يعني يبقى انت هنا عايز النسبه المئويه 24 الصغيره دي هي الجزء وال30 الكبيره هي الكل والكل وعايزين النسبه المئويه ارجع للمثلث اقول له لو عايز النسبه بقسم الجزء على الكل واضرب في 100 هتقسم الجزء على الكل يبقى هتقسم 24 على 30 وعشان تجيب النسبه المئويه تضرب في 100 تعال نختصر عندك الصفر يروح مع الصفر ال ولا 24 على 3 فيها الواحد 24 على 3 فيها ال 8× 10 ب 80 يبقى النسبه المئويه هتساوي 80% السؤال الثاني بيقول لك 10% من 500 جنيه تساوي كام دي هنقولها في الدرس الجاي لو عايز اي نسبه من اي مبلغ تضرب النسبه في المبلغ 10% من 500 جنيه يعني عايزين جزء من ال 500 جنيه يبقى انت كده عايز الجزء ال 500 جنيه ده المبلغ كله انت عايز منه 10% بس يعني عايز الجزء لو عايزين الجزء بنضرب النسبه في الكل النسبه عندنا 10% اللي هي 10 على 100 نضربها في المبلغ كله اللي هو 500 تعال نختصر الصفرين وروحوا مع الصفرين 5× 10 ب 50 يبقى 10% من 500 جنيه بتساوي 50 جنيه السؤال الثالث بيقول لك 4% من كام يساوي 36 ايه العدد ال 4% منه بيساوي 36 يبقى انت كده عايز العدد نفسه يعني عايز العدد كله عايز الكل مديك النسبه ومديك الجزء وعايزين العدد كله اقول له لو عايز العدد كله بقسم الجزء على النسبه لو عايز العدد كله بقسم الجزء على النسبه الجزء اللي هو 36 على النسبه اللي هي 4% اكتبها 4 على 100 اقسم دول ثبت اضرب شغلب هنزل ال 36 العولها لفي بدل 4 على 100 خليها 100 علىرب اختصر على الاربعه فيها الواحد 36 علىرب فيها التعه 9× 100 ب 900 يبقى العدد كله كان ب 900 جنيه زيها تاني بيقول لك اذا كان 10% من عدد تساوي 80 عايزين العدد نفسه 10% من عدد تساوي 80 يعني جزء من العدد ب 80 يبقى هو كده مديك الجزء وعايزين العدد كله يبقى انت عايز الكل اقول له لو عايز الكل بقسم بقسم الجزء على النسبه الجزء 80 والنسبه 10% هنقسمهم هقسم 80 على 10% اللي هي 10 على 100 ثبت اضرب شكل هنزل 80 الع حولها لفي وبدل 10/ 100 على 10 اختصر الاصفار الصفر ده يروح مع الصفر ده 8× 100 ب 800 يبقى العدد كله كان ب 800 زيها بطريقه تاني بيقول لك عدد 50% منه تساوي 150 50% منه يعني جزء منه بيساوي 150 يبقى هو كده مديك الجزء وعايزين العدد كله يعني عايزين الكل برض اقول له عايز الكل اقسم الجزء على النسبه الجزء اللي هو 150 هقسمها على النسبه اللي هي 50% كده تقسمهم عادي هتقسمهم ثبت اضرب شجلب هتطلع معاك ب 300 يبقى العدد كله كام ب اخر سؤال على الدرس ده بيقول لك مدرسه بها 600 تلميذ ده العدد الكلي للمدرسه مديك الكل اذا حضر منهم 90% مديك النسبه عايزين عدد الحضرين عايزين الجزء اللي حضر يبقى انت كده عايز الجزء مديك عدد المدرسه كلها ومديك النسبه وعايزين عدد اللي حضر عايزين الجزء اقول له لو عايزين الجزء بنضرب النسبه في الكل النسبه اللي هي 90% هضربها في الكل اللي هو 600 فعدد الحاضرين يساوي النسبه 90/ 100 في المدرسه كلها ب 600 اختصر عندك الصفرين روح مع الصفرين 6× 90 الصفر ينزل و6× 9 ب 54 يبقى عدد التلاميذ الحاضرين هيساوي 540 تلميذ دول اللي حاضرين طب عايزين الغايبين كام واحد هي المدرسه كلها 600 حاضرين منهم 540 يبقى لو عايز تعرف عدد الغايبين هتطرح تطرح المدرسه كلها ناقص الحاضرين المدرسه كلها 600 تلميذ هنطرح منهم اللي حاضر حاضر منهم 540 يديك عدد الغايبين لو طرحت 600 - 540 يديك 60 يبقى عدد التلاميذ الغايبين 60 تلميذ طب كده عرفنا ازاي نجيب النسبه المئويه او الجزء او الكل تعالوا نشوف بنستخدم النسبه المئويه دي في ايه نيجي للتطبيقات على النسبه المئويه هتلاقينا بنستخدم النسبه المئويه دي كتير في خصومات المحلات لو هتشتري سلعه عليها خصم تعرف قيمه الخصم ده بكام وهتدفع كام بعد الخصم او هتشتري سلع وكان عليها ضريبه تعرف قيمه قيمه الضريبه دي بكام وهتدفع كام بعد الضريبه فمثلا انت عندك سلعه ب 200 جنيه وعليها خصم 40% يا ترى ال 40% دي كام جنيه بالظبط؟ لو عايز تعرف نسبه مئويه من اي مبلغ اضرب النسبه المئويه في المبلغ نسبه من اي عدد اضرب النسبه في العدد فاحنا هنا عايزين نعرف 40% من 200 جنيه فهتضرب 40% في 200 جنيه اضرب النسبه في المبلغ هضرب 40 على 100 في 200 جنيه هنا عايزين نعرف 3% من 400 جنيه نسبه من مبلغ اضرب النسبه في المبلغ هتضرب 3% في 400 جنيه بعد كده تختصر عادي عندك الصفرين يروح مع الصفرين 3× 4 ب 12 يبقى 3% من 400 جنيه بتساوي 12 جنيه هنا نختصر صفرين روحوا مع صفرين 2× 40 ب 80 يبقى 40% من 200 جنيه بيساوي 80 جنيه دي الطريقه الاولى مباشره نسبه من مبلغ اضرب النسبه في المبلغ ممكن نجيب الناتج ده بطريقه الثانيه باستخدام النسب المرجعيه ايه النسب المرجعيه دي عندنا نسبتين اللي هم 10% و1% النسب المرجعيه دي بتكون نسب صغيره وسهله اقدر احسبها عشان اقدر اجيب منها النسب الكبيره ليه نسب سهله ان 10% من اي مبلغ تقسمه على 10% دي يعني 10 على 100 لو حذفت الصفر مع الصفر هتفضلك 1 على 10 فهنقسم العدد على 10 طب 1% معناها 1 على 100 فهن نقسم العدد على 100 فانت دايما 10% اقسم العدد على 10 1% اقسم العدد على 100 فنفس المسائل دي هنحلها بالنسب المرجعيه عايزين 40% من 200 اقول له بدل ما اجيب لك ال 40% مره واحده لا ده انا هجيب ال 10% من ال 200 الاول بعد ما اجيب ال 10% اقدر اجيب ال 40% تعال نجيب 10% من 200 قلنا 10% من العدد اقسمه على 10 ولما تقسم على 10 الصفر هيروح هيتفضل لك ال 20 يبقى 10% من 200 جنيه بيساوي 20 جنيه طب احنا مش عايزين 10% ده احنا عايزين 40% 10 بقت 40 ضربت في 4 يبقى تمسك الناتج ده برده تضربه في اربعه 4× 20 ب 80 يبقى الناتج هيطلع 8انيه هيطلع معاك نفس الناتج طب تاني مثلا عايزين 3% من 400 جنيه عايزين نستخدم النسب المرجعيه اقول له بدل ما اجيب لك 3% مره واحده لا ده انا هجيب 1% الاول هجيب 1% من 400 بعد ما اجيب ال 1% اقدر اجيب لك الثلاه % 1% من 400 1% من اي عدد تقسمه على 100 يعني هنشيل الصفرين هيتفضل لك اربعه 4 جنيه دي قيمه ال 1% احنا عايزين 3% يعني ضربنا في 3 يبقى تمسك الناتج ده برض تضربه في 3 4× 3 ب 12 يبقى ال 3% ب 12 جنيه برض هيطلع معاك نفس الناتج يبقى عندك الطريقتين لو عايز نسبه من اي مبلغ اضرب النسبه في المبلغ على طول او ممكن تستخدم النسب المرجعيه اهم فكره في الدرس ده ازاي نجيب الخصم والضريبه مسائل الخصم والضريبه تعال نشوف نبدا بمثال الخصم بيقول لك متجر قام بتخفيض او بخصم 20% من ثمن قميص كان ثمن القميص 500 جنيه القميص كان ثمنه 500 جنيه هو يخفض لك 20% احنا عايزين السعر بعد التخفيض او بعد الخصم مسائل الخصم بتتحل على خطوتين في الاول نجيب له قيمه الخصم وبعد كده نجيب له السعر بعد الخصم قيمه الخصم اجيبها ازاي؟ بتضرب النسبه في المبلغ كله هضرب النسبه 20 على 100 في القميص كله كام؟ ب 500 جنيه اختصر عندك الصفرين روح مع الصفرين تضرب 5× 20 5× 20 ب 100 يبقى قيمه الخصم اللي هيخسمه لنا 100 جنيه احنا عايزين نعرف السعر بعد الخصم طب هو القميص نفسه كان ب 500 جنيه وهيخصم 100 جنيه يبقى هتطرحهم من بعض تطرح السعر الاصلي ناقص الخصم اللي هيخصمه يبقى لو عايز السعر بعد الخصم القميص كله كان ب 500 جنيه وهو يقسم لنا 100 جنيه 500 - 100 بتساوي 400 جنيه يبقى السعر بعد الخصم هيساوي 400 جنيه دايما مسائل الخصم بيتحل على الخطوتين دول هات له قيمه الخصم الاول بعد كده السعر بعد الخصم قيمه الخصم اضرب النسبه في السعر كله السعر بعد الخصم هتطرح تطرح السعر الاصلي ناقص قيمه الخصم نفس الكلام كده في مساله الضريبه بس بدل ما هتطرح هتجمع الخصم ده بنطرحه من السعر الاصلي اما الضريبه ده بنجمعها على السعر الاصلي وهنعمل نفس الخطوات بالظبط بيقول لك فاتوره عشا بمبلغ 400 جنيه انت هتتعشى ب 400 جنيه هيضاف اليها 10% ضريبه احنا عايزين اجمالي مبلغ الفاتوره يعني عايزين المبلغ بعد الضريبه طب نجيب له قيمه الضريبه الاول بعد كده نجيب له السعر بعد الضريبه قيمه الضريبه اجيبها ازاي اضرب النسبه في المبلغ كله النسبه 10% اللي هي 10 على 100 والمبلغ كله كان ب 400 جنيه اضرب صفرين مع صفرين 4× 10 ب 40 يبقى قيمه الضريبه اللي هنضيفها 40 جنيه هنضيفها على الثمن الاصلي هو العاش كان ب 400 هنضيف عليها ضريبه 40 جنيه يبقى السعر بعد الضريبه هتجمع 400 + 40 + 40 ب 440 جنيه ده كده اجمال الفاتوره او السعر بعد الضريبه يبقى في مسال الخصم بتجيب الخصم وتطرحه من السعر الاصلي في مسائل الضريبه بتجيب قيمه قيمه الضريبه وبتضيفها على السعر الاصلي. طيب السؤال التالث بيقوللك خلاط ثمنه 400 جنيه عليه تخفيض 20% عايزين المبلغ المدخر المبلغ المدخر اللي هو قيمه التخفيض او قيمه الخصم اجيب قيمه الخصم ازاي بضرب النسبه في الثمن كله النسبه 20% والسعر كله ب 400 تضربهم في بعض صفرين يروحوا مع الصفرين 4× 20 ب 80 يبقى قيمه الخصم او انت هتوفر 80 جنيه نفس الكلام بنطلون ثمنه 200 جنيه عليه خصم 5% المره دي عايز تثمنه بعد التخفيض او بعد الخصم خلي بالك هنا كان عايز قيمه الخصم بس انما هنا عايز ثمنه بعد الخصم الثمن بعد الخصم بيجي على خطوتين نجيب له قيمه الخصم الاول بعد كده الثمن بعد الخصم قيمه الخصم هضرب النسبه في المبلغ كله النسبه 5% والمبلغ كله 200 تعال نختصر صفرين مع صفرين 2× 5 ب 10 ده كده قيمه الخصم هو عايز ثمنه بعد الخصم يبقى هنطرح نطرح السعر الاصلي ناقص قيمه الخصم ثمنه كله كان 200 جنيه وهو يعمل لنا عليه خصم 10 جنيه 200 - 10 = 190 جنيه يبقى ثمنه بعد الخصم او بعد التخفيض بيساوي 190 كده خلصنا كلامنا عن النسبه والنسبه المئويه والنسب المتكافئه ندخل في جزء كمان في الوحدتين دول اللي هو المعدل ومعدل الوحده في الجزء ده هنتعرف على المعدل ومعدل الوحده هنعرف ايه هو معدل الوحده وبستخدمه في ايه وازاي احسبه في الاول المعدل العادي المعدل ده زي النسبه بالظبط بنقسم فيه كميتين على بعض بس الفرق ان النسبه الكميتين بيكون ليه نفس النوع والوحده بيكونوا من نفس النوع والوحده اما المعدل الكميتين بيكونوا مختلفين مختلفين في النوع والوحده زي مثلا ما نقسم 150 كم على خمس ساعات هنا انت بتقسم على الساعه يعني بتقسم مسافه على الزمن فدول مختلفين في النوع والوحده زي مثلا لو اكلت 12 ساندوتش في ثلاث وجبات مختلفين في النوع والوحده دفعت 20 جنيه في اربع كشاكيل مختلفين في النوع والوحده فده اسمه معدل طب لما اجي اكتب المعدل ده اكتبه ازاي في النسبه كنا بنستخدم يا اما على او الى ده كده في النسبه اما في المعدل بنستخدم كلمه يا اما في او لكل نقول له قطعت السياره 150 كل م في ساعات بنستخدم كلمه في اكلت 12 ساندوتش في ثلاث وجبات دفعت 20 جنيه لكل اربع كشاكيل فبنستخدم يا اما كلمه في او لكل ده كده بالنسبه للمعل امال ايه معدل الوحده من اسمه معدل وحده يبقى لازم مقامك او الكميه التانيه تكون وحده واحده يعني واحد وحده يعني واحد فمثلا في المعدل العادي بنقول السياره مشيت 150 كيلو متر في خمس ساعات طب في الساعه الواحده هتكون مشيت كام كيلو متر انت دفعت 20 جنيه في الاربع كشاكيل طب في الكشكول الواحد هتدفع كام جنيه فدايما معدل الوحده مقامك او الكميه الثانيه لازم تكون واحد هنا السياره مشيت 150 كم في خمس ساعات في الساعه الواحده هتكون مشيت كام هتقسم عادي 150 على 5 فيها ال 30 يبقى هتمشي 30 كم في الساعه الواحده ده كده اسمه معدل وحده انت هنا دفعت 20 جنيه في الاربع كشاكيل طب الكشكول الواحد هتدفع كام هتقسم 20 علىربعه فيها الخمسه يبقى هتدفع 5 جنيه في الكشكول الواحد ده كده اسمه معدل وحده لذلك السؤال يجي لك يقول لك صنف كلا من المعدلات التاليه الى معدل وحده او ليس معدل وحده نعرف منين المعدل معدل عادي ولا معدل وحده بص للكميه الثانيه اللي هي بعد كلمه في لو لقيتها وحده واحده يعني واحد يبقى ده معدل واحد لو ما سوتش واحد يبقى ده ليس معدل واحد بيقول لك سرعه الانترنت 100 ميجا بايت في الثانيه دي ثانيه واحده يبقى فعلا ده معدل وحده هنا 36 جنيه لشراء ست علب عصير اه ده مش واحد مش علبه واحده تت ست علب طالما مش واحد يبقى ده كده ليس معدل وحده كده عرفنا يعني ايه معدل وحده معدل مقامه لازم يكون وحده واحده تعالوا نشوف بنستخدمه في ايه نيجي لاستخدام معدل الوحده بستخدم معدل الوحده ده في ايه عشان اقارن بين حاجتين اشوف مين فيهم الارخص مين فيهم الافضل مين الاسرع وهكذا فهم على طول بالمثال بيقول لك حدد الاختيار الافضل باستخدام معدل الواحده يا ترى الافضل ليك تشتري ثلاث كشاكيل ب 18 جنيه ولا تشتري اربع كشاكيل ب 20 جنيه اعرف منين الافضل هنا لازم تستخدم معدل الواحد لازم تعرف ثمن الكشكول الواحد في الحالتين اجيب ثمن الكشكول الواحد ازاي استخدم معدل الواحد انت عندك هنا الثلاث كشاكيل ب 18 جنيه يبقى الكشكول الواحد بكام اقسم دايما السعر اللي انت هت هتدفعوا على العدد الكشاكيل اللي انت هتشتريها هم الثلاثه ب 18 يبقى هقسم 18 على 3 دايما لما تكون عايز تعرف سعر الحاجه الواحده اقسم السعر اللي انت هتدفعه على عدد الحاجات اللي انت هتشتريها 18 على 3 فيها السته يبقى الكشكول الواحد بست جنيه هنا الاربع كشاكيل ب 20 عايز تعرف الكشكول الواحد اقسم اقسم الفلوس على عدد الكشاكيل اللي انت هتشتريها هما الاربعه ب 20 يبقى هقسم 20 على الاربعه 20 على الاربعه فيها الخمسه يبقى الكشكول الواحد ب 5 جنيه الافضل ليك تشتري كشكول واحد ب 6 جنيه ولا الكشكول واحد ب 5 جنيه؟ لا الكاشكول واحد ب 5 جنيه عشان هو الارخص يبقى كده الافضل ان انا اشتري اربع كشاكيل ب 20 جنيه هيكونوا ارخص طب زيها تاني بيقول لك لاعب يسجل 12 هدف في ثلاث مباريات وفي لاعباني بيسجل 15 هدف في خمس مباريات مين اللاعب الافضل فيهم؟ اكيد اللي هيسجل اهداف كتير في المباراه الواحده فلازم نستخدم معدل الوحده ده بيسجل 12 هدف في ثلاث مباريات يا ترى في المباراه الواحده هيسجل كام؟ هتقسم اقسم 12 على فيها الاربعه يبقى هيسجل اربع اهداف في المباراه الواحده انما الثاني بيسجل 15 هدف في خمس مباريات طب انا عايز اعرف في المباراه الواحده بيسجل كام هدف هتقسم 15 على5 فيها الثلاه بيسجل ثلاث اهداف في المباراه الواحده مين الافضل فيهم اللي بيسجل اربع اهداف في المباراه الواحده ولا ثلاث اهداف في المباراه الواحده لا تاكيد اللي بيسجل كتير هو الافضل يبقى كده اللاعب الاول هو الافضل كده عرفنا استخدام معدل الوحده طب يا ترى بجيبه ازاي عندك اول طريقه اللي هي الجسمه تقسم الكميتين على بعض عندنا طرق تانيه عندنا ثلاث طرق كمان تعال نشوف نيجي لاخر جزء في الدرس ده هو ازاي نحسب معدل الوحده عندك اربع طرق اصل طريقه فيهم اللي هي طريقه الجسمه الطريقه الثانيه باستخدام جدول النسب او باستخدام المخطط الشريطي او باستخدام خط الاعداد المزدوج وهتلاقوا كل الطرق شبه ببعض نفهمها بالمثال مثلا يحيى بيذاكر 12 صفحه في ثلاث ساعات عايزين معدل الوحده عايزين نعرف بيذاكر كام صفحه في الساعه الواحده طب الطريقه الاولى طريقه الجسم هو بيذاكر 12 صفحه في ثلاث ساعات يا ترى في الساعه الواحده هيذاكر كام معدل الوحده لازم مقامنا يكون واحد عايزين نعرف في الساعه الواحده هيتذاكر كام فالطريقه الاولى هنقسم اقسم الكميتين على بعض 12 على 3 فيها الاربعه يبقى بيذاكر اربع صفحات في الساعه الواحده لما تيجي تكتبها اقول له معدل الوحده اربع صفحات في الساعه الواحده او لكل ساعه دي الطريقه الاولى طريقه الجسم الطريقه الثانيه هنستخدم جدول النسب عاده هو بيديك الرسم جدول النسب هنكتب فوق الصفحات وتحت الساعات اللي هم الكميتين اللي عندنا هو بيذاكر 12 صفحه في ثلاث ساعات انا عايز اعرف الساعه الواحده هيذاكر كام ونحلها زي جدول النسب نبص مثلا للعددين اللي تحت واحده اللاه بقت 12 ضربنا في اربعه يبقى الواحد برض ينضرب في اربعه 1× 4 بار يبقى بيذاكر اربع صفحات في الساعه الواحده هتديك نفس الاجابه المخطط الشريطي نرسم مستطيلين تحت بعض مستطيل اخليه للصفحات ومستطيل للساعات هو كان بيذاكر 12 صفحه في ثلاث ساعات عايزين نعرف الساعه الواحده هنقسم المستطيلين دول اقسمهم كام جزء على حسب الكميه الثانيه كل اللي يهمنا في معدل الوحده الكميه الثانيه اللي هي اللي تحت الكميه الثانيه هنا ثلاثه فهنقسم المستطيلين لثلاث اجزاء ده هقسمه ثلاث اجزاء وده برده هقسمه لثلاث اجزاء تعال نشوف قيمه الجزء هتقسم ده لاثه على الثلاث اجزاء يبقى كل جزء بواحد ده 12 على الثلاث اجزاء 12 على 3 فيها الاربعه يبقى كل جزء باربعه كده في الساعه الواحده بيذاكر اربع صفحات يبقى معدل الوحده اربع صفحات في الساعه الواحده نفس الاجابه طب خط الاعداد المزدوج هنرسم خطين اعداد تحت بعض واحد للصفحات والثاني للساعات الصفحات كانت عندنا 12 والساعات كانت ثلاثه هبدا اقسمهم لاجزاء متساويه هقسمهم كام جزء على حسب الكميه الثانيه الكميه الثانيه ثلاثه فهنقسمهم ثلاث اجزاء تعال نشوف هنمشي كام لاه تقسمها على الثلاه فيها الواحد يبقى تحت هنمشي وحايد 1 2 3 12 قسمها على الثلاه فيها الاربعه يبقى فوقها هنمشي اربعات 4 8 12 انا عايز اعرف معدل للوحده يعني في الساعه الواحده بيذاكر كام؟ في الساعه الواحده هتلاقيه بيتذاكر اربع صفحات يبقى معدل الوحده اربع صفحات في الساعه يبقى عندك اربع طرق اسهل طريقه فيهم القسمه بنقسم الكميتين على بعض طيب كده خلصنا معدل الوحده تعال ناخد شويه مسائل عليه هناخد على معدل الوحده خمس مثال السؤال الاول بيقوللك ست برتقالات لعمل اين كوب عصير تعبر هذه المقارنه عن نسبه ولا معدل ولا معدل وحده ولا متغير النسبه الكميتين بيكونوا من نفس النوع والوحده المعدل بيكونوا مختلفين في النوع والوحده وهم فعلا مختلفين يبقى ده معدل طب معدل عادي ولا معدل وحده بنبص للكميه التانيه لو كانت وحده يبقى ده معدل واحد لو كانت اكتر من واحد يبقى ده معدل عادي هنا عندك اين كوب عصير كوبايتين عصير ده مش واحد يبقى ده معدل عادي لو كان كوب واحد يبقى معدل وحده السؤال الثاني بيقول لك تقفز دعاء 16 قفز ظه في اربع دقائق عايزين معدل الوحده لاداء دعاء هي بتقفظ 16 قفظه في اربع دقائق احنا عايزين معدل الوحده يعني عايزين في الدقيقه الواحده بتقفز كام دايما لما يسالك على معدل الوحده لازم مقامك يكون واحد اجيب معدل الوحده ازاي بنقسم 16 علىرب فيها الاربعه يبقى هي تقفز اربع قفزات في الدقيقه الواحده اللي هونا الاختيار الاول او حتى ممكن تعملها زي النسب المتكافئه شوف اربعه بقت واحد قسمنا على الاربعه يبقى ال 16 برض نقسم على الاربعه 16 على 4 فيها الاربعه السؤال الثالث عايزين معدل الوحده المكافئ للمعدل 20 م في 5 دقائق ده معدل عادي عايزين نخليه معدل وحده يعني لازم المقام يكون واحد هو 20 م في 5 دقائق انا عايز اعرف في الدقيقه الواحده هنمشي كام عشان تعرف هتقسم عادي 20 على5 فيها الاربعه يبقى هنمشي 4 كم في الدقيقه الواحده فين هي هنا في الاختيارات اللي اللي هو الاختيار رقم ج 4 كم لكل دقيقه المعدل بنستخدم معاه يا اما في او لكل نيجي للمسالتين دول في مسائل الرسم هو بيديك الرسم عاده جهاز بيديك جدول النسب او خط الاعداد المزدوجه هنا مديك جدول نسب فوق عدد السمك وتحت عدد الاحواض بيقول لك لو كان عندنا 48 سمكه في ثلاث احواض يا ترى الحوض الواحد هيكون فيه كام سمكه انت عايز تعرف الحوض الواحد فيه كام سمكه يعني انت كده عايز معدل الوحده نحلها ازاي يا ما تبص العددين اللي تحت بعض او اللي قصاد بعض لاه بقت واحد انت كده قسمت على الثلاه يبقى ال 48 برض نقسم على الثلاه لو قسمت 48 على 3 فيها ال 16 يبقى الحوض الواحد في 16 سمكه يبقى معدل الوحده عندنا 16 سمكه لكل حوض زيهااني لكن بخط الاعداد المزدوجه فوق عدد الكيلومترات وتحت الوقت بالساعه مثلا العربيه بتمشي 25 كم في خمس ساعات احنا عايزين معدل الوحده معدل الوحده يعني عايزين نعرف في الساعه الواحده بتمشي كام هتمشي كام كيلو متر في الساعه الواحده ممكن نعرفها نبص للعددين اللي قصاد بعض خمسه بقت 25 انت كده ضربت في خمسه يبقى الواحد برض نضربه في 5 1× 5 ب 5 يبقى هتمشي 5 م في الساعه الواحده لما تيجي تكتب معدل الوحده اقول له هنمشي 5 م في الساعه او لكل ساعه دايما في معدل الوحده تستخدم في او لكل كده خلصنا معدل الوحده حده اخر درس في الوحدتين دول اللي هو معامل التحويل تعال نشوف قبل ما ندخل في معامل التحويل لازم افكركم بوحدات القياس اللي هو وحدات قياس الكتله والسعه والطول والوقت وحدات قياس الكتله ثلاث وحدات الطن والكيلو جرام والجرام عندك الطن الواحد فيه 1000 كلغ والكيلو جرام في 1000 جرام لما تيجي تحول من وحده كبيره لصغيره تضرب اما لما تحول من وحده صغيره لكبيره تكسب الكبير يضرب الصغير والصغير يقسم الكبير فمثلا لو عايز تحول من طن لكيلو جرام من كبير لصغير هنضرب في 1000 عشان الطن فيه 1000 كلغم اما لو عايز تحول من كيلو جرام لطن هتقسم على 1000 وحدات قياس السعه وحدتين اللتر والمليلتر عندك اللتر الواحد في 1000 مليلر وحدات قياس الطول خمس وحدات او عاده اللي بنستخدمهم في المسائل خمس وحدات اكبرهم الكيلو متر كيلو متر كده المتر الديسي السنتيمتر المليتر عندك الكيلو متر الواحد فيه 1000 متر والباقي عشرات المتر الواحد فيه 10 ديسي الديسي فيه 10 سم والسنتي فيه 10 ملي لو عايز تحول من ديس لسنتي تضرب في 10 طب لو عايز تحول مثلا من ديس لملي طب بينهم عشرتين يبقى هتضرب في 10× 10 يعني هتضرب في 100 اخيرا وحدات قياس الوقت خمس وحدات برض اسبوع ويوم وساعه ودقيقه وثانيه الاسبوع الواحد فييه سبع ايام اليوم في 24 ساعه فيها 60 دقيقه والدقيقه فيها 60 ثانيه خلي بالك لما تيجي تحول من ساعه لدقيقه تضرب في 60 اما لو عايز تحول من ساعه لثانيه هتضرب في 60 في 60 يعني هتضرب في 3600 خلي بالك منها دي عشان بتتكرر في المثال الساعه الواحده فيها 3600 ثانيه او ح وحدات القياس دي هتنفعنا كتير في معامل التحويل نيجي لمعامل التحويل هنعرف يعني ايه معامل التحويل وبستخدمه في ايه؟ معامل التحويل ده نسبه نسبه بين كميتين يساووا بعض لكن مختلفين في الوحده زي مثلا لما نقسم 1 متر على 100 سم لو تلاحظ المتر الواحد فيه 100 سم هم كميتين يساووا بعض لكن مختلفين في الوحده ده متر وده سم فبنسميه معامل تحويل بجيبه ازاي معامل التحويل ده مثلا احنا عندنا المتر الواحد يساوي 100 سم عشان تجيب معامل التحويل هتقسمهم على بعض يا اما تقسم المتر على 100 سم او ال 100 سم على 1 متر الاتنين صح بقول له معامل التحويل 1 متر على 100 سم او 100 سم على 1 متر هتلاقيهم يساووا بعض لكن مختلفين في الوحده ده بالسنتي وده بالمتر طب في المسائل هستخدم انهي معامل تحويل على حسب انت عاوز تحول من ايه لايه يعني مثلا في المساله لو انت عايز تحول من كيلو جرام للجرام يبقى معامل التحويل اقسم الوحده اللي انت عايزها على الوحده اللي مديها لك انا عايز جرام وهو مديني كيلو جرام يبقى معامل التحويل هقسم جرام على كيلو جرام حط القيم بتاعتك ابدا بالكبير الكيلو جرام هو الكبير عندك الكيلو جرام في 1000 جرام يبقى معامل التحويل 1000 جرام على 1 كيلو مثلا انت عايز تحول من ساعه لثانيه يبقى معامل تحويل الوحده اللي انت عايزها الوحده اللي مديها لك يبقى ثانيه على الساعه حط القيم الساعه الواحده فيها كام ثانيه هي الساعه فيها 60 دقيقه لكن فيها كام ثانيه فيها 3600 ثانيه يبقى معامله التحويل 3600 ثانيه على 1 ساعه بستخدم في ايه معامل التحويل ده من اسمه معامل تحويل بستخدمه عشان احول من وحده لوحده مثلا عايزين نحول من 3 متر لسن عايز احول بين الوحدتين دول باستخدام معامل التحويل في الاول اكتب الوحده اللي انت عايز تحولها الكميه اللي عايزين نحولها هنا اللي هي 3 متر عشان تحولها هتضربها في معامل التحويل ايه هو معامل التحويل اقسم الوحده اللي انا عايزها على الوحده اللي مديها لي انا عايز السنتي وهو مديني متر يبقى هقسم سني على المتر حط القيم المتر الواحد فيه كام سم في 100 سم ده كده معامل التحويل تعالوا نضرب هنحذف الوحدات الوحده اللي فوق تروح مع الوحده اللي تحت هيتفضل لك السنتي اللي احنا الوحده اللي احنا عايزين نحول ليها هتضرب 3× 100 ب 300 يبقى ال 3 متر هتساوي 300 سم تاني عايزين نحول 59 ملم لديسمر في الاول نكتب الكميه اللي احنا عايزين نحولها وعشان تحولها تضربها في معامل تحويل ايه معامل التحويل الوحده اللي انا عايزها على الوحده اللي مديه لي انا عايز ديسمتر وهو مديني مليتر يبقى هقسم دي سي على الملي حط القيم مين الكبير الديسي الكبير الدي سي الواحد في كام مليتر انت عندك عشان تحول من دي سي لملي بينهم 10× 10 يعني 100 يبقى هتضرب في 100 الديس الواحد في 100 ملم ده كده معامل التحويل تعال نضرب عندك المل اللي فوق يروح مع الميل اللي تحت هيتفضل لك 59/1 59/ 100 اللي هي 59 فدايما عشان تحول نزل الكميه اللي انت عايز تحولها وتضرب في معامل التحويل معامل التحويل اللي هي الوحده اللي انت عايزها على الوحده اللي مديها لك طيب ممكن يطلب منك معامله تحويل بس بيقول لك 2ين ساعه اضربها في كام تديني 7200 ثانيه انت هنا عايز تحول من ساعه لثانيه فبنضرب في معامل التحويل هو عايز معامل التحويل بس اجيبه ازاي اقسم الواحد الوحده اللي انا عايزها على الوحده اللي مديها لي انا عايز ثانيه وهو مديني ساعه يبقى نقسم ثانيه على الساعه حط القيم الساعه الواحده فيها كام ثانيه الساعه الواحده فيها 3600 ثانيه ده كده معامل التحويل ممكن نستخدمه كمان في المقارنه بيقول لك الكبير 96 لتر ولا 90000 مليلتر عشان تقارن لازم تخلي الوحدات شبه بعض فيا اما تحول الملي للتر او اللتر لمليتر احنا هنحاول مثلا الكبير للصغير ممكن نستخدم الطريقه العاديه بتاعتنا انا عايز احول من كبير لصغير هضرب اللتر الواحد فيه كام مليلتر؟ في 1000 يبقى هنضرب في 1000 همسك ال 96 اضربها في 1000 96× 1000 ب 96000 كده الكبير 96000 ولا 9000؟ لا 96000 هي الكبيره يبقى ال 96 لتر هي الاكبر طيب خلي بالك في المسائل دي كنا بنحول كميه واحده او وحده واحده لا في مسائل ممكن نحول فيها وحدتين تعال نشوف زي مثال السرعه السرعه دي عباره عن مسافه على زمن فممكن يقول لك حول لي كيلومتر في الساعه لمتر في الثانيه في الحاله دي هنحول الكيلو متر للمتر والساعه للثانيه فانت كده هتحول وحدتين مثلا عايزين نحول 25 كم في الساعه لمتر في الساعه تعال نعدل المساله الاول 25 كم في الساعه خليها 25 كم على الساعه عايزين نحولها لمتر في الساعه اخليها متر على الساعه بدل في خليتها على في الحاله دي انت هتحول كيلو متر لمتر والساعه للساعه الساعه والساعه دول شبه بعض خلاص مش هتحولهم هتحول البسط بس هتحول كيلو متر للمتر كنا بنحلها في المساله بفوق وتحت بص للوحده اللي انت عايز تحولها اللي هي الكيلو متر عشان تحولها هتقدره في معامل التحويل الكيلو متر هنا فوق نكتبه تحت ليه عشان يروحوا مع بعض والمتر اللي احنا عايزين نحوله اكتبه فوق المهم الكيلو متر اللي انا عايز احوله كان فوق كتبته تحت حط القيم بتاعتك عندك الكيلو متر الواحد فيه كام متر في 1000 متر ده كده معامل التحويل تعال نختصر اختصر الوحدات الاول الكيلو متر يروح مع الكيلو متر اتفضل لك متر على الساعه اللي احنا عايزين نحولها اختصر او اضرب الارقام دي 25× 1000 ب 25000 يبقى كده 25 م في الساعه هي 25000 متر في الساعه طب هنا عايزين احول 36 متر في الثانيه لمتر في الدقيقه فاقول له هحول في الاول المتر للمتر والثانيه للدقيقه عندك المتر والمتر شبه بعض خلاص مش هنحولهم هنحول الثانيه للدقيقه فهنضرب في معامله تحويل ايه هو معامل التحويل هنا بص للكميه اللي انت عايز تحولها الثانيه دي تحت هكتبها فوق والدقيقه اكتبها تحت دايما الوحده اللي انت عايز تحولها لو كانت مكتوبه فوق اكتبها تحت لو تحت اكتبها فوق ليه؟ عشان يروحوا مع بعض حط الكميات عندك الدقيقه الواحده فيها 60 ثانيه لو حذفنا هنحذف الثانيه مع الثانيه هتفضل لك متر على الدقيقه اللي احنا عايزينها اضرب الارقام 36× 60 نزل صفر و6× 36 لما تضربهم تطلع لك 216 يبقى هتساوي 2160 متر في الدقيقه اخر نوع هنحول فيه وحدتين عايزين نحول 36 كم في الساعه لمتر في الدقيقه هنا انت عايز تحول كيلو متر للمتر والساعه للدقيقه هتحول وحدتين فبدل ما اضرب في معامل تحويل واحد هنضرب في معاملين خلي بالك عايزين نحول كيلو متر للمتر الكيلو متر هنا فوق اكتبه تحت والمتر اكتبه فوق عايزين نحول ساعه لدقيقه الساعه هنا تحت اكتبها فوق والدقيقه اكتبها تحت بنعكس كيلو م فوق كتبته تحت الساعه تحت كتبتها فوق حط الكميات بتاعتك عندك ال 1 م فيه 1000 متر وعندك الساعه الواحده فيها 60 دقيقه هتختصر كل الكلام ده الكيلومتر تروح مع الكيلومتر والساعه مع الساعه هيتفضل لك في الوحدات متر على الدقيقه اللي احنا عايزينها تعال نختصر الارقام الصفر يروح مع الصفر ممكن نختصر السته مع ال 36 6 على 6 فيها الوا 36 على 6 فيها السته هتفضل لك 6× 100 6× 100 ب 600 يبقى كده 36 كم في بتاعه هي 600 متر في الدقيقه كده خلصنا نص المنهج خلصنا اول ثلاث وحدات ندخل في اخر ثلاث وحدات اللي هم وحدات الهندسه اول درس معانا في 11 اللي هو المستوى الاحداثي هنتعرف الاول على المستوى الاحداثي المستوى الاحداثي ده عباره عن شبكه بتتكون من محورين محور افقي بنسميه محور اكس ومحور محور الراسي بنسميه محور واي المحورين دول بيتقابلوا في نقطه واحده بنسميها نقطه الاصل احداثياتها صفر وصفر لما تيجي تكتب الاعداد عندك على اليمين هنا بتكتب الاعداد الموجبه على الشمال بتكتب الاعداد السالبه فوق بتكتب الاعداد الموجبه تحت بتكتب الاعداد السالبه طيب بستخدمه في ايه المستوى الاحداثي ده بستخدمه عشان احدد عليه مكان اي نقطه بحدد مكان النقطه ازاي باستخدام زوج مرتب الزوج المرتب بيكون عباره عن رقمين مكتوبين بين قوسين بنسميه سميه زوج مرتب اللي هو دايما عباره عن اكس وواي الرقم الاول بنسميه احداثي اكس والرقم بنسميه احداثي واي اه الرقمين دول هم اللي بنعرف منهم مكان اي نقطه على الشبكه مثلا لو عندنا نقطه اسمها انين وثلاه ده زوج مرتب فين مكانه على الشبكه عندك الاكس باثنين والواي بثلاثه تيجي عند الاكس باثنين وتطلع عند الواي بثلاثه دي اسمها نقطه نقطه واح وسالب اعه تيجي عند الواحد في الاكس وتنزل عند السالب اربعه في الواي وتسميها نقطه لو الواي بموجب بتطلع لفوق والواي بسالب بتنزل لتحت عندنا نقطه اسمها سي بسالبثلا و 2 دايما تبدا بالاكس سالبثلا في الاكس وتطلع عند الاتنين في الواي وسميها سي نقطه دي سالب ا وسالبثلا سالب ا في الاكس وننزل عند السالبثلا في الواي واسميها نقطه دي طب صفر واربعه صفر في الاكس واطلع عند الاربعه في الواي النقطه دي اسمها نقطه اف هتلاقيها على محور واي بالظبط اخر نقطه اسمها اي 3ه وصفر 3لاه في الاكس وصفر في الواي تيجي عند 3لاه في الاكس والصفر ده يعني ولا طلعت ولا نزلت النقطه دي اسمها نقطه اي هتلاقيها على المحور بالظبط على محور اكس طيب هتلاقي الشبكه دي او المستوى الاحداثي مقسوم لاربع ارباع او اربع اجزاء هنا الربع الاول هنا الربع الثاني تحت الربع الثالث والربع الرابع لازم يكونوا ماشيين بالترتيب كده الربع الاول الثاني الثالث الرابع ممكن يقول لك حدد مكان النقطه دي موجوده في انهي ربع قاها نقطه موجوده في الربع الاول نقطه موجوده في الربع الثاني النقطه دي موجوده في الربع الثالث النقطه دي موجوده في الربع الرابع ممكن تعرف مكان النقط من غير ما تبص للشبكه من خلال الاشارات كل ربع ليه اشارات خاصه بيه احفظ الاشارات دي عندك الربع الاول الاكس فيه موجب والواي برض موجب فاشاراته موجب وموجب الثالث عكسه سالب وسالب الربع التاني هتلاقي الاكس عندك سالب والواي موجب فاشاراته سالب وموجب الرابع عكسه موجب وسالب لو حفظت الاشارات دي تقدر تعرف مكان النقط دي من غير ما ابص للشبكه فمثلا اين وثلاه والله الاتنين موجب والثلاثه برض موجب الاشارات موجب وموجب يبقى موجوده في الربع الاول سالبثلا و 2 دي سالب وموجب سالب وموجب الربع التاني واحد وسالب ا الواحد موجب والسالب اعه سالب موجب وسالب ده الربع الرابع - ا وسالبثلا الاشارات هنا سالب وسالب شوف الاشارات بس سالب وسالب ده الربع الثالث طب النقط اللي فيها صفر النقطه اللي فيها صفر دي موجوده على المحور مش موجوده في رباع اعرف منين محور اكس ولا محور واي شوف الصفر موجود فين الصفر هنا في خانه الواي يبقى تعرف ان النقطه دي موجوده على محور اكس خدها بالعكس الصفر هنا في خانه الاكس يبقى النقطه دي موجوده على محور واي وممكن نقول الملحوظه دي بالعكس اي نقطه موجوده على محور واي تعرف ان الاكس فيها بصفر اي نقطه موجوده على محور اكس تعرف ان الواي فيها بصفر طيب تعال نعكس المثال ده هنا كنت بديك الزوج المرتب وانت تحط لي النقطه ممكن اعكس اديك النقطه واطلب منك الزوج المرتب تعال نشوف زي المثال ده هنا مديك النقطه وبيقوللك عايزين الزوج المرتب بتاعها وكمان عايزين الربع اول نقطه اسمها دبليو شوف فين الدبليو على الشبكه ادي الدبليو عايزين احداثياتك يعني هتشوف الاكس فيها بكام والواي فيها بكام دايما تشوف الاكس الاول الاكس تحتيها بكام والواي قصادها بكام والله الدبليو الاكس تحتيها بخمسه والواي قصادها باربعه يبقى احداثياتها خمسه واربعه طب عايز يعرف انهي ربع انت عندك الارباع ده الربع الاول ده الربع الثاني ده الربع الثالث ده الربع الرابع عندك الدبليو موجوده في الربع الاول او من خلال الاشارات الاشارات هنا موجب وموجب موجب وموجب ده الربع الاول طيب عايزين نعرف احداثيات نقطه اف دور على نقطه نقطه اف ادي نقطه اف الاكس تحتيها بكام؟ بسالب اين والواي قصادها بواحد يبقى احداثياتها سالب اين وواحد موجوده في انهي ربع هي موجوده في الربع التاني او من خلال الاشارات دي سالب ودي موجب سالب وموجب يبقى الربع التاني نقطه امد نقطه ام احداثياتها ابدا بالاكس الاكس فوقيها بسالب اربعه والواي قصادها برض بسالب اربعه يبقى احداثياتها سالب ا وسالب ا موجوده في هنا ورب ربع الاشارات سالب وسالب يبقى ده الربع الثالث نقطه ادي نقطه احداثياتها ابدا بالاكس الاكس فاجئها بموجب واحد والواي قصادها بسالبثلالاه يبقى احداثياتها واحد وسالبثلا موجوده فين راب من الاشارات دي موجب ودي سالب موجب وسالب ده الربع الرابع نقطه ادي نقطه احداثياتها كام ابدا بالاكس والله عند الاكس بسالب اربعه طب الواي الواي قصاد بصفر انت ولا طلعت ولا نزلت يبقى الواي كده بصفر يبقى احداثياتها سالب ا وصفر موجوده فين دي موجوده على محور اكس نفسه وعايز تعرفها الواي هنا بصفر الواي مكانها صفر يبقى دي على محور اكس تاخدها بالعكس اخر واحده نقطه ك ادي نقطه ك عايز احداثياتك الاكس تحتها بصفر والواي فيها باربعه هي عند الاربعه في الواي يبقى احداثياتها صفر واربعه موجوده فين موجوده على محور واي او تعرفها من الصفر الصفر موجود في خانه الاكس يبقى هي على محور واي ده كده بالنسبه للمستوى الاحداثي نشوف الانعكاس نيجي لاخر فكره في الدرس ده اللي هو الانعكاس الانعكاس ده زي ما تكون باصص في المرايه بالظبط طبعا مش بتشوف جفاك بتشوف وشك لكن معكوس لو انت واقف ناحيه اليمين صورتك هتظهر ناحيه الشمال والعكس لو انت واقف ناحيه الشمال صورتك هتظهر ناحيه اليمين عندنا نوعين في الانعك انعكاس انعكاس في محور اكس وانعكاس في محور واي الانعكاس بنعكس الاشاره لو قال لك الانعكاس في محور اكس غير اشاره واي لو قال لك عايزين الانعكاس في محور واي بنغير اشاره الاكس ناخدها بالعكس مثلا انعكاس النقطه سبعه وسالب اين دي اكس وواي عايزين انعكاس النقطه دي في محور واي اقول له الانعكاس في محور واي بنغير اشاره الاكس هنغير الاكس بس الاكس هنا بسبعه نخليها سالب س طب الواي تنزل زي ما هي ما لناش دعوه بيها طب انعكاس النقطه سالب8 وسالب س في محور اكس الانعكاس في محور اكس اغير الواي ماليش دعوه بالاكس الاكس هنا بسالبثانيه تنزل زي ما هي انعكاس في اكس اغير واي الواي هنا بسالب س نخليها موجب س يبقى الانعكاس بنعكس الاشاره طب عايزين صوره النقطه اربعه وصفر بالانعكاس في محور اكس الانعكاس في اكس اغير واي اثبت اكس زي ما هي واغير واي الاكس بارب وهتنزل زي ما هي غير الواي الواي هنا بصفر الصفر ده ولا موجب ولا سالب ما يتغيرش ينزل صفر زي ما هو يعني اعتبر النقطه نزلت زي ما هي ممكن تجيك بطريقهاني بيقول لك عايزين النقطه المنعكسه النقطه المنعكسه يبقى عايزين انعكاس عايزين انعكاس النقطه سبعه وسالب واحد في محور واي انعكاس في محور واي نغير اشاره الاكس اثبت واي ماليش دعوه بيها بغير اشاره الاكس الاكس هنا بموجب س نخليها س-ب7 اخر واحده هنا طالب بالمحور نفسه بيقول لك انعكاس النقطه 1 و8 في محور مين هو 1 وسالب عايز المحور نفسه محور اكس ولا واي شوف مين اللي اتغير انت عندك هنا الاكس هي الاكس لو تلاحظ الواي هي اللي اتغيرت الواي كانت بثمانيه بقت سالبيه لما نغير الواي يبقى ده انعكاس في محور مين يبقى ده انعكاس في محور اكس بس كده خلصنا الانعكاس كل اللي بنعمله فيه بنغير الاشاره انعكاس في اكس بنغير اشاره الواي انعكاس في محور واي بنغير اشاره اره الاكس كده خلصنا اول درس في الوحده دي تعال ناخد عليه شويه مسائل ناخد على الدرس ده خمس مسائل اول ثلاث مسائل دول على الارباع لازم تكون حافظ اشارات الارباع عندك الربع الاول اشاراته موجب وموجب الثالث عكسه سالب وسالب الثاني يبدا بسالب سالب وموجب الرابع عكسه موجب وسالب السؤال الاول بيقول لك اي مما يلي يقع في الربع الرابع فين النقطه اللي في دول موجوده في الربع الرابع لازم تكون عارف اشارات الربع الرابع الربع الرابع اشاراته موجب وسالب شوف فين النقطه اللي اشارتها موجب وسالب عندك دي سالب اين واتنين دي سالب وموجب ما تنفعش احنا عايزينها موجب وسالب دي خمسه وسالب اين الخمسه موجب والسالب اين سالب فعلا اشاراتها موجب وسالب يبقى النقطه دي موجوده في الربع الرابع نسيت الاشارات ممكن تمثلها على الشبكه التربيعيه لو مثلت النقطه خمسه وسالب اين هتلاقيها فعلا موجوده في الربع الرابع بس لازم نكون حافظين الاشارات هتنفعنا في المسائل السؤال الثاني بيقول كل مما يلي يقع في الربع الثاني ما عدا ما عدا نقطه في دول كل النقط دي موجوده في الربع الثاني ما عدا واحده مش موجوده في الربع الثاني طب نحفظ اشارات الربع الثاني الربع الثاني اشاراته سالب وموجب فهتلاقي كل النقط دي اشاراتها سالب وموجب ما عدا نقطه دي سالبيه واربعه فعلا اشارتها سالب وموجب دي سالب واثانيه برض اشارتها سالب وموجب سالبثلا ووا برض سالب وموجب انما دي سته وثنين دي اشارتها موجب وموجب دي مش موجوده في الربع الثاني يبقى كلهم موجودين في الربع الثاني ما عدا النقطه الاولى اللي اسمها سته واثنين عشان اشارتها موجب وموجب السؤال الثالث بيقول لك اذا كانت النقطه سالب خ وام تقع في الربع الثالث فان قيمه ام ممكن تكون كام؟ طيب نحفظ اشارات الربع الثالث الربع الثالث اشاراته سالب وسالب فلازم الرقم اللي مكان ام يكون عدد سالب لازم تكون ام سالب هنا تسعه ما تنفعش تسعه عدد موجب 8انيه برض ما تنفعش صفر صفر ولا موجب ولا سالب تنفع سالبثلا عشان السالبثلا عدد سالب الربع التالث اشاراته سالب وسالب فلازم ام تكون عدد سالب يبقى لا ينفع هنا سالب السؤال التاسع بيقوللك النقطه كام تقع على محور واي ايه النقطه اللي هنا تقع على محور واي قلنا تقع على محور واي يبقى مكان الاكس بصفر فين النقطه اللي مكان الاكس بصفر عندك الاكس هنا بسالب واحد الاكس هنا بسالب واحد فعلا الاكس هنا بصفر طالما الاكس بصفر يبقى النقطه دي موجوده على محور واي يبقى نختار هنا رقم ب اخر واحده زيها بيقوللك اذا كانت النقطه 4 وايه تقع على محور اكس عايزين قيمه اي النقطه طالما موجوده على محور اكس يبقى نعرف ان مكان الواي بصفر العدد اللي مكان واي بصفر وا هنا اسمها ايه يبقى ايه دي لازم يكون مكانها صفر كده خلصنا الدرس الاول في الوحده دي مستوى الاحداثي والانعكاس نشوف الدرس التاني الدرس الثاني معانا في الوحده دي هنتعلم فيه ازاي نجيب المسافه بين نقطتين سواء النقطتين دول كانوا على خط الاعداد او كانوا على المستوى الاحداثي نبدا في الاول بالمسافه بين نقطتين على خط الاعداد لو اديتك نقطتين زي وبي عند الواحد والبي عند الاربعه قلت لك هات لي المسافه بينهم عندك طريقتين الطريقه الاولى تعد الوحدات اللي بينهم او الخطوات اللي بينهم انت عندك هنا وحده انين 3لا يبقى المسافه بينهم ثلاث وحدات الطريقه الثانيه اللي بنستخدمها على طول بنستخدم القيم المطلقه هجيب القيم المطلقه للعددين دول اللي هم الواحد والاربعه ابدا بمين؟ ابدا باللي قيمته المطلقه كبيره القيمه المطلقه للاربعه اكبر من الواحد فهجيب لهم القيم المطلقه القيمه المطلقه للاربعه والواحد بعد كده يا اما تجمع او تطرح القيم المطلقه دي اطرح ولا اجمع على حسب اشاره العددين لو اشاره العددين متشابهه تطرح لو الاشارات مختلفه تجمع هنا الاربعه والواحد هما الاتنين متشابهين هما الاتنين اعداد موجبه يبقى هنطرح هنطرح القيم المطلقه هات القيمه المطلقه للاربعه هي الاربعه القيمه المطلقه للواحد هي الواحد لو طرحت 4 - 1 ساوي 3 هيطلع معاك نفس الناتج طبعا القيمه المطلقه بتخلي الناتج على طول موجب تاني عايز المسافه بين العددين اين وسالبثلا في الاول ممكن نعد المسافه اللي بينهم ادي خطوه 2 3 4 5 يبقى المسافه بينهم خمس وحدات او نستخدم القيم المطلقه هجيب جيب القيم المطلقه للعددين دول اللي هو سالبثلا وثنين فع كده يا اما تطرح او تجمع اطرح ولا اجمع على حسب الاشارات الاشارتين هنا مختلفين دي سالب ودي موجب الاشارات مختلفه تجمع لو الاشارات متشابهه بنطرح لو الاشارات مختلفه بنجمع نجمع القيم المطلقه تعال نجيب القيم المطلقه الاول القيمه المطلقه تاكل السالب قيمه المطلقه لسالبثلالاه هي الثلاثه 3 + 2 = 5 تطلع معاك نفس الناتج طيب ناخد عليها مثال بيقول لك عايزين المسافه بين العددين سالب ا وثنين اقول له المسافه بين العددين بجيبها بالقيم المطلقه هجيب القيم المطلقه للعددين اللي هما سالب ا وثنين اطرح ولا اجمع على حسب الاشارات الاشارات هنا مختلفه الاشارات مختلفه نجمع تعال نجيب القيم المطلقه القيمه المطلقه لسالب ان هي الاتنين والموجب ا برضو ا اجمع دول 2 زئ 2 ب 4 يبقى المسافه بينهم اربع وحدات فين الاربعه هنا ممكن تختصر عندك 70 على 10 فيها السب 40 على 10 فيها الاربعه واحنا الاجابه بتاعتنا كانت اربعه فعلا يبقى نختار هنا الاختيار التاني دي كده المسافه بين نقطتين على خط الاعداد نشوف المسافه بين نقطتين على المستوى الاحداثي نيجي للمسافه بين نقطتين على المستوى الاحداثي نفس الكلام بالظبط لكن المره دي هيديك نقطتين على المستوى الاحداثي على الشبكه التربيعيه مثلا نقطه واحد و3 ونقطه و يقول لك عايزين المسافه بينه نفس الكلام يا اما تجيب الخطوات اللي بينهم ادي خطوه اين 3لا اربعه يبقى المسافه اللي بينهم اربع وحدات يا اما بنستخدم الازواج المرتبه للنقطتين نقطتين احداثياتهم واحد وثلاثه وخمسه وثلاثه مين المتشابه هنا هتلاقي الواي شبه الواي خلاص بنحذف المتشابه ونشتغل على الاكس هنشتغل على الواحد والخمسه ازاي تجيب المسافه بينهم هستخدم القيم المطلقه هنجيب القيمه المطلقه للخمسه والقيمه المطلقه للواحد وبعد كده يا تطرح يا تجمع على حسب الاشارات الاشارات متشابهه هنطرحها لو طرحت 5 - 1 بتسا تطلع معاك نفس الناتج طب هنا عايزين نجيب المسافه بين نقطه سي ودي اي ممكن نعد الخطوات ادي خطوه اين 3لا يبقى المسافه اللي بينهم ثلاث وحدات او نستخدم الاحداثيات النقطتين احداثياتهم سالبثلا وربعه وسالبثلا وواحد احذف المتشابه واشتغل على العدد التاني عندك السالبثلالاه شبه السالبثلالاه احذفه هنشتغل على الاربعه والواحد نجيب لهم القيم المطلقه ادي الارب اربعه والواحد اطرح ولا اجمع على حسب الاشارات الاشارات متشابهه هنطرح 4 - 1 بتساوي 3 هتطلع معاك نفس الناتج يبقى الفكره بتحذف العدد المتشابه وتشتغل على العدد التاني طيب عندنا ملحوظه هنا مهمه لاحظ الخطين دول او النقطتين دول على نفس الخط النقطتين دول على نفس الخط الراسي يعني واقفين بالطول والنقطتين دول على نفس الخط الافقي يعني نايمين على الارض تعرف منين ان النقطتين على نفس الخط الافقي؟ ولا على نفس الخط الراسي من خلال الاحداثيات هتشوف مين متشابه لاحظ النقطه دي 1 و3 وخمسه و3 تلاحظ ان الواي شبه الواي اي نقطتين الواي فيهم يساووا بعض يبقى تعرف انهم على نفس الخط الافقي طب هنا عندك النقطتين دول سالبثلالاه واربعه وسالبثلا وواحد هتلاحظ ان الاكس زي الاكس اي نقطتين الاكس فيهم متساويه تعرف انهم على نفس الخط الراسي ودي بتنفعنا كتير في المسائل فانت لو عندك الواي زي الواي يبقى النقطتين على نفس الخط الافقي الاكس تساوي الاكس يبقى النقطتين على نفس الخط الراسي قلنا دي بتفتكرها الاكس فيها حرف السين وكلمه راسي فيها حرف السين تجيك مثال يقول لك النقطتين سالب واحد و3 وسالبوا وسالب خ النقطتين دول موجودين على نفس الخط الراسي ولا الافقي اعرف منين شوف مين المتشابه والله الاكس هنا بسالب واحد والاكس هنا بسالب واحد الاكس تساوي الاكس تبقى دول على نفس الخط الراسي طيب اربعه و3 وصفر و3 عندك هنا الواي تساوي الواي الواي تساوي الواي يبقى موجودين على نفس الخط الافقي كده خلصنا الدرس الثاني تعال ناخد عليه شويه مسائل ناخد على الدرس ده ثلاث مسائل السؤال الاول بيقول لك عايزين المسافه بين النقطه صفر وسالبثلالاه ونقطه الاصل هي نقطه الاصل دي احداثياتها صفر وصفر احنا عايزين المسافه بين صفر وصفر وصفر وسالبثلا طب نقطتين نحذف المتشابه عندك الاكس شبه الاكس نشتغل على الواي عشان اجيب المسافه بينهم استخدم القيم المطلقه هجيب لهم القيم المطلقه القيمه المطلقه لسالبثلالاه والقيمه المطلقه للصفر اطرح ولا اجمع على حسب الاشارات والله الصفر ده ولا موجب ولا سالب مالوش اشارات فممكن تجمع او تطرح او ممكن نلغيه خالص مش هتفرق هنجيب القيمه المطلقه لسالبثلالاه بتساوي 3 يبقى المسافه بينهم ثلاث وحدات طيب في المثال ده مش عايز المسافه بين نقطتين انت عايز مسافه بين نقطه ومحور هنا برده عايز مسافه بين نقطه ومحور الافضل في المساله دي نمثلها نمثلها على الشبكه هنا عايز المسافه بين النقطه سالبثلا وربعه ومحور اكس طب تعال نشوف فين النقطه سالبثلا ورب ادي سالبثلا في الاكس واطلع للاربعه في الواي دي النقطه عايزين المسافه بينها وبين محور اكس طب تعال نعد الوحدات اللي بينهم كده ادي 1 2 3 4 يبقى المسافه بينهم اربع وحدات هنا نفس الكلام عايزين المسافه بين النقطه واحد وخمسه ومحور واي تعالوا نشوف فين النقطه دي واحد وخمسه ادي واحد واطلع للخمسه دي النقطه عايزين المسافه بينها وبين محور واي والله المسافه بينهم وحده واحده بس يبقى المسافه بينهم بتساوي وحده كده خلصنا الدرس التاني تعال ناخد اخر درس في الوحده دي اخر درس في الوحده دي هنتعلم فيه ازاي نرسم اشكال هندسيه على المستوى الاحداثي الفكره ان هو هنا هيديك شويه نقط ويقول لك مثلها على المستوى الاحداثي واعرف لي اسم الشكل يا ترى الشكل اللي هيطلع معاك مثلث ولا مربع ولا مستطيل ولا شبه منحرف عندك المثلث ده شكل ثلاثي ليه ثلاث اضلاع ممكن المثلث يطلع معاك مثلث قائم او مش قائم المثلث القائم بيكون فيه زاويه قائمه زاويه قياسها 90 درجه بنعرف الزاويه القائمه بيكون عندها خط افقي وخط راسي المثلث المش قائم مش هتلاقي فيه زاويه قائمه طب المربع من خواص المربع ان كل زوايا قائمه كل زاويه فيه ب 90 درجه واضلاعه متساويه في الطول كل اضلاعه متساويه المستطيل زيه كل زوايا قائمه لكن مش كل اضلاعه متساويه طب كل ضلعين متقابلين بيكونوا متساويين في الطول الاقصاد بعد بس هم المتساويين اخيرا شبه المنحرف شبه المنحرف ده في ضلعين بس متوازيين ضلعين ماشيين قصاد بعض اما الضلعين التانيين غير متوازيين فهو هيديك نقط زي نقطه وبي وسي ودي ويقول لك مثلهم تعال نمثلهم ونشوف اسم الشكل اللي هيطلع معانا نقطه واحد وواحد واحد وتطلع للواحد تكتب عندها نقطه ووا اربعه وتطلع للواحد سميها نقطه سي ا ورب اربعه ونطلع للاربعه في الواي واسميها نقطه س دي واحد واربعه واحد ونطلع للاربعه واسميها نقطه دي كده مثلت النقط تعال نوصلهم ببعض هتوصل كل نقطتين ببعض ايه اسم الشكل اللي طلع والله انا عندي كل زاويه ب 90 يبقى كده الشكل يا اما مستطيل او مربع اعرف من ايه من الاضلاع شوف لو الاضلاع كلها هتساوي بعض يبقى ده مربع لو ما سوتش بعض يبقى ده مستطيل لو تلاحظ ان الطول هنا عندك ثلاث وحدات والعرض برده عندك ثلاث وحدات كده عندك الطول يساوي العرض او اضلاعه متساويه يبقى الشكل ده مربع طب دي الفكره الاولى كنت اديك الاربع نقط جاهزين وانت ترسم وشوف اسم الشكل الفكره الثانيه ممكن اديك ثلاث نقط بس وانت تجيب النقطه الرابعه او حتى ممكن اديك نقطه واحده بس وانت تجيب باقي النقط تعال نشوف زي المسالتين دول هتلاقي في المساله دي مديك ثلاث نقط واحنا هنجيب النقطه النقطه الرابعه هنا مديك نقطه واحده بس واحنا هنجيب الثلاث نقط الباقيين في المثال هنا بيقول لك مثل الثلاث نقط دول وبعد كده هات لي النقطه الرابعه اللي تكون لي مستطيل طب تعال نمثل الثلاث نقط الاول النقطه دي اسمها سالب اين وواحد سالب اين ونطلع للواحد وحط نقطه سالب ا وسالبثلا سالب ا وانزل عند السالبثلا سالب خ و-3 سالب خ وانزل عند السالبثلا تعال وصلت الثلاث نقط دول دول هو بيقول لك هات لي النقطه الرابعه اللي تكون لي مستطيل يا ترى احط النقطه الرابعه فين؟ اكيد قصاد النقطه دي او قصاد النقطه دي النقطه الرابعه لازم تكون هنا عشان يكون لك مستطيل وفعلا لو وصلنا هيكمل معانا المستطيل يبقى هو في المساله كان مديني ثلاث نقط واحنا جبنا له النقطه الرابعه يا ترى احداثياتها كام النقطه دي شوف الاكس تحتيها بكام والواي قصادها بكام الاكس تحتيها بسالب خمسه والواي قصادها بواحد اكتب له الاحدا سات يبقى سالب خ ووا طب هنا هنا مديني نقطه واحده بس اسمها واحد واتنين بيقول لك النقطه دي هي راس مربع طبعا المربع ليه اربع رؤوس هو مدينا راس واحد احنا هنجيب الثلاث رؤوس التانيين في الحاله دي لازم يديك طول الضلع بيقول لك طول ضلع المربع ثلاث وحدات عايزين الثلاث نقط التانيين طيب تعال نمثل النقطه دي الاول واحد واثنين ادي واحد واطلع للاثنين دي راس من الرؤوس المربع احنا عايزين الثلاث رؤوس الثانيين الثلاث نقط الثانيين ادي هتجيبها منين؟ طول الضلع هيساعدك مديك ضلع المربع ثلاث وحدات فانت هتيجي من النقطه دي وتمشي ثلاث وحدات ممكن تمشي يمين شمال فوق لتحت كله صح انا هبدا من النقطه دي وامشي ثلاث وحدات ادي 1 اين 3لا واحط نقطه نمشي ثلاث وحداتاني لفوق ادي 1 اين 3لا واحط نقطه ادي واحده انين 3لا واحط نقطه فكده كان مديني هو نقطه واحده بس وانا جبت الثلاث نقط الثانيين تعالى وصلت الاربع نقط دول دول هيكون لنا فعلا المربع فهو كان مدينا نقطه واحده بس واحنا جبنا له الثلاث نقط التانيين طب تعال نجيب احداثياته النقطه دي الاكس تحتها باربعه والواي قصادها باتنين يبقى احداثياتها اربعه واتنين النقطه دي الاكس تحتها باربعه والواي قصادها بخمسه يبقى احداثياتها اربعه وخمسه اخر نقطه الاكس تحتيها بواحد والواي قصادها بخمسه يبقى واحد وخمسه طيب تعال نختم الدرس ده بثلاث مسائل في الثلاث مسائل دول دول هيديك هنا ثلاث رؤوس او اربع رؤوس ويقول لك الرؤوس دي تمثل رؤوس مثلث ولا مربع ولا مستطيل تعرف منين اسهل طريقه انك تمثلهم تمثل النقط دي على الشبكه التربيعيه بعد ما تمثل هتعرف الشكل هيطلع معاك مثلث ولا مربع ولا مستطيل في طريقهاني لو مش عايز تمثل بنعرف نوع الشكل من احداثياته من النقط نفسها اولا المثال الاول انت عندك ثلاث نقط طالما ثلاث نقط يبقى ده على طول مثلث المثلث الشكل الوحيد اللي ليه ثلاث رؤوس طب مثلث عادي ولا مثلث قائم نعرف منين؟ نعرف من الاحداثيات المثلث القائم بتعرفه هتلاقي نقطتين الاكس فيهم يساوي بعض ونقطتين تانيين الواي فيهم بتساوي بعض يعني لو تلاحظ عندك الاكس هنا باثنين والاكس هنا باثنين الاكس تساوي الاكس ارجع للملحوظه اللي قلناها الاكس تساوي الاكس يبقى تعرف ان النقطتين دول على نفس الخط الراسي طب نقطتين تاني هتلاقي فيهم الواي بتساوي الواي هنا هتلاقي الواي بواحد والواي بواحد الواي تساوي الواي يبقى النقطتين دول على نفس الخط الافقي خط راسي وخط افقي يبقى الزاويه اللي بينهم 90 يبقى كده المثلث فعلا قائم يبقى نوع المثلث ده مثلث قائم مش هتعرف تعمل كده مثل الثلاث نقط دول على الشبكه التربيعيه على المستوى الاحداثي هيطلع معاك برض مثلث قائم طيب هنا المره دي مديك اربع نقط او اربع رؤوس يبقى ده يا اما مربع او مستطيل اعرف منين نقدر نعرف من الاحداثيات هتلاقي نقطتين الاكس فيهم يساووا بعض ونقطتين ثانيين والواي فيهم بتساوي بعض ركز على الاكس الاول هتلاقي الاكس هنا بواحد وهنا بواحد الاكس هنا بسالب اربعه وهنا بسالب اربعه ده معناه ان النقطتين الاولانيين على نفس الخط الراسي والنقطتين الثانيين برض على نفس الخط الراسي طب بص للواي عندك الواي هنا بسبعه والواي هنا بسبعه الواي هنا باثنين وهنا باثنين طالما الواي بتساوي الواي يبقى النقطتين على نفس الخط الافقي افقي وراسي يبقى انت كده عندك زاويه 90 يبقى الشكل كده يا اما مربع او مستطيل نعرفه منين مربع ولا مستطيل من اطوال الاضلاع هجيب المسافه بين كل نقطتين ورا بعض ازاي كنا بنجيب المسافه الغي المتشابه الاول الغي الرقم المتشابه واشتغل على الرقمين التانيين اللي هم السبعه والاثنين هات لهم القيم المطلقه هنا الاشارات متشابهه يبقى هنطرح القيم المطلقه لو طرحت 7 - 2 5 يبقى المسافه بين اول نقطتين دول خمسه نجيب المسافه بين تاني نقطتين احذف المتشابه الاثنين تروح مع الاثنين هنشتغل على السالب اربعه والواحد هنا الاشارات مختلفه يبقى نجمع القيم المطلقه قيمه المطلقه تلغي لك السالب هتجمع 4 وواحد برض 5 كده الاضلاع متساويه مين الشكل الاضلاع متساويه المربع ولا المستطيل اللي هو المربع يبقى الاربع نقط دول يمثلوا رؤوس مربع برض مش هتعرف تعمل كده مثل وانت هتعرف نوع الشكل مثلها على الشبكه التربيعيه اخر مثال برض اربع نقط عايز اعرف ده مربع ولا مستطيل من غير ما ارسم بص للاكس والواي هتلاقي هنا الاكس شبه الاكس هنا الاكس شبه الاكس الواي الثلاثه لاه شبه الثلاثه السالب واحد شبه السالب واحد الاكس تساوي الاكس والواي تساوي الواي يبقى كده عندك زاويه قائمه الشكل يا اما مربع او مستطيل اعرف منين من اطوال الاضلاع لو الاضلاع كلها متساوي يبقى ده مربع الاضلاع مش متساوي يبقى ده مستطيل تعال نجيب المسافه بين كل نقطتين ورا بعض احذف المتشابه تلاه تروح مع التلاه فضلك اربعه وسالب ا الاشارات مختلفه نجمع القيم المطلقه سيبك من السالب ده اجمع 4 و 6 نجيب المسافه بين النقطتين دول احذف المتشابه السالب اين مع السالب ا فضل لك 3 وسالبوا الاشارات مختلفه اجمع القيم المطلقه سيبك من السالب 3 ووا 4 كده الاضلاع ما تساويش بعض الاضلاع مش متساويه يبقى الشكل ده مستطيل ده لو عايز تعرف نوع الشكل من غير ما تمثل بس الاسهل ليك انك تمثل على الشبكه التربيعيه طب كده خلصنا الوحده ال 11 ندخل في وحده اخر وحدتين معانا في المنهج بيتكلموا عن المساحات الوحده 12 بتتكلم عن مساحه الاشكال ثنائيه الابعاد اللي ليها بعدين بس الوحده الاخيره بتتكلم عن مساحات الاشكال ثلاثيه الابعاد اللي ليها لاث ابعاد اول درس في الوحده دي هنتعرف على مساحه متوازي الاضلاع مساحه متوازي الاضلاع ومساحه المعين ومساحه المربع بقى كل شكل ليه قانون مجرد ما تحفظ القوانين ده هتعرف تحل اي مثال في المساحات تعال نتعرف على الاشكال الاول متوازي الاضلاع ايه هو متوازي الاضلاع من اسمه متوازي اضلاع في كل ضلعين متقابلين متوازيين الضلع ده يوازي الاقصاده والضلع ده يوازي الاقصاده هتلاقيهم متوازيين ومتساويين في الطول يعني لو الضلع ده 5 سم يبقى ده برده 5 سم الضلع ده 3 سم يبقى الضلع ده 3 سم ده متوازي الاضلاع طب المعين المعين زيه بالظبط ايه الزياده عنه ان كل اضلاعه متساويه في الطول مش كل ضلعين متقابلين متساويين لا طب كل اضلاعه متساويه في الطول لو الضلع ده خمسه يبقى ده خمسه وده خمسه وده خمسه المربع زي المعين بالظبط كل اضلاعه متساويه في الطول ايه الزياده عنه ان زاويته قائمه كل زاويه في المربع بتكون قائمه يعني 90 درجه طيب اللي يهمنا قوانين المساحه نبدا بمساحه متوازي الاضلاع قانون مساحه متوازي الاضلاع بتضرب طول القاعده في الارتفاع فعل المناظر طول القاعده في الارتفاع فين القاعده وفين الارتفاع؟ قال لك اي ضلع من الاربع اضلاع دول ينفع نقول عليه قاعده مثلا الضلع ده هو القاعده فين الارتفاع؟ لازم ينزل عمودي عليه الارتفاع لازم ينزل عمودي على القاعده اللي انت اخترتها فده كده القاعده ودي كده الارتفاع طب لو اخترنا الضلع ده القاعده فين الارتفاع؟ ينزل من الضلع اللي قصاده ولازم ينزل عمودي عليه يبقى ده كده القاعده وده الارتفاع بتاعي دي كده قاعده ودي الارتفاع بتاعها هتلاحظ بالشكل ان انت عندك قاعدتين وارتفاعين دي قاعده كبيره ودي القاعده الصغيره الارتفاعات ده الارتفاع الصغير وده الارتفاع الكبير هتلاحظ ان القاعده الكبيره ارتفاعها الصغير والعكس القاعده الصغيره ارتفاعها الكبير ففي المساله لو اداك قاعدتين وارتفاعين دايما اضرب القاعده الكبيره في الارتفاع الصغير او القاعده الصغيره في الارتفاع الكبير زي المثال ده هنا مديك قاعدتين واحده بثمانيه واحده باربعه ارتفاعين واحد بخمسه وواحد ب 10 عايزين مساحه متوازي الاضلاع ده اقول له مساحه المتوازي طول القاعده في الارتفاع اختار انهي قاعده وانهي ارتفاع اختار القاعده والارتفاع العمودي عليها يعني هضرب ال في الخ 8× 5 ب 40 يبقى المساحه بتساوي 40 او لو عايز تختار القاعده دي اختار الارتفاع العمودي عليها يبقى هتضرب 4× 10 4× 10 برض ب 40 لازم تطلع معاك نفس المساحه لان هو نفس المتوازي ده بالنسبه لمساحه المتوازي مساحته طول القاعده في الارتفاع طب مساحه المعين نفس القانون طول القاعده في الارتفاع فين القاعده اي ضلع من الاربعه فين الارتفاع بيكون نازل عمودي بس هنا عشان المعين اضلاعه كلها متساويه وارتفاعاته برض متساويه فمش هتختار كبير وصغير هتضرب اي قاعده في اي ارتفاع طالما الاضلاع متساويه والارتفاعات برض متساويه فهتضرب اي قاعده في اي ارتفاع زي هنا مديك طول القاعده اللي هو الضلع مديه لك ب 5 سم والارتفاع 4 سم عايزين مساحه المعين اقول له مساحه المعين طول القاعده في الارتفاع او طول الضلع في الارتفاع هتضربهم في بعض على طول الضلع بخمسه والارتفاع باربعه 4× 5 ب 20 ب 20 سم مربع دايما وحده المساحه بالسن المربع او متر مربع دايما بالوحده المربعه اخيرا المربع قانون مساحته مربع طول الضلع في نفسه مثلا الضلع بثلاثه عايز المساحه اضرب 3× 3 3× لاه بتساوي ت يبقى 9 سم مربع يبقى باختصار مساحه متوازي الاضلاع طول القاعده في الارتفاع المعين زيه طول القاعده في الارتفاع اما المربع طول الضلع في نفسه تعال ناخد شويه مسائل على الدرس ده نبدا بمسائل متوازي الاضلاع السؤال الاول بيقول لك سجاده على شكل متوازي اضلاع طول قاعدتها ب 20 م وارتفاعها المناظر اللي هو العمود عليها ب 8 م عايزين مساحتها عايزين مساحه السجاده هي السجاده على شكل متوازي فاحنا كده يعتبر عايزين مساحه متوازي الاضلاع اقول له مساحه متوازي الاضلاع قانونه طول القاعده في الارتفاع قاعده في الارتفاع مديك القاعده ب 20 م والارتفاع مديه لك ب 8 م هتضربهم في بعض 20× 8 هنزل صفر و 2× 8 ب 16 يبقى المساحه 160 الوحده اللي عندك متر يبقى 160 م مربع لو سم يبقى سم مربع ممكن نكتب قانون المساحه ده في مثلث اقول له مساحه المتوازي بتساوي ساوي طول القاعده في الارتفاع لو عايز المساحه نفسها بتضرب تضرب القاعده في الارتفاع طب لو عايز الارتفاع هتقسم تقسم المساحه على القاعده لو عايز القاعده خبي القاعده اقسم المساحه على الارتفاع زي المثال ده يقول لك متوازي اضلاع مساحته بتساوي 100 ديك المساحه نفسها لما يديك مساحه المتوازي تعرف انك هتكسب المساحه ب 100 وطول القاعده ب 20 عايزين ارتفاعه المناظر اقول له انت عايز الارتفاع يبقى هقسم انا عايز الارتفاع هقسم المساحه على القاعده المساحه مديه لنا ب 100 وطول القاعده مديه لنا ب 20 اقسم الصفر مع الصفر 10 على 2 فيها الخمسه يبقى طول الارتفاع ب 5 سم جبه لنا على هيئه اشكال مديك متوازي اضلاع في ضلعين او قاعدتين واحده ب 10 وواحده باربعه ومديك ارتفاع واحد بس ب 3 سم عايزين مساحه المتوازي مساحه المتوازي القاعده في الارتفاع طب هتختار انهي قاعده في دول على حسب الارتفاع هو الارتفاع ده عمودي على عمودي على 10 ولا عمودي على الاربعه؟ لا هو عمودي على 10 يبقى كده هتضرب 3 في 10 الاربعه دي مالهاش لازمه مالهاش ارتفاع عمودي عليها فانت هتضرب القاعده في الارتفاع العمودي عليها يبقى كده هتضرب 10× 3 10× 3 ب 30 يبقى المساحه 30 سم مربع مثال زيها تاني المره دي مديك قاعده واحده ب 5 سم ومديك ارتفاعين 1 ب 3.2 ووا ب 4 سم عايزين مساحه المتوازي هقول له مساحه المتوازي قواعده في ارتفاع انا ما عنديش غير قاعده واحده اللي هي الخمسه اختار انهي ارتفاع في دول اختار الارتفاع العمودي عليها اللي هو ال 3.2 يبقى لما تيجي تضرب هتضرب الخ× 3.2 بتختار القاعده والارتفاع العمودي عليها لو ضربت 5× 3.2 الناتج هيطلع معاك ب 16 يبقى المساحه 16 سم مربع الملحوظه اللي قلناها كاتبها لك هنا لما يكون عندك قاعدتين وارتفاعين تختار انهي قاعده وانهي ارتفاع اضرب القاعده الكبيره في الارتفاع الصغير ده عشان تجيب مساحه المتوازي او العكس تضرب القاعده الصغيره في الارتفاع الكبير ناخد عليها مثال بيقول لك متوازي اضلاع طول ضلعيه 10 و13 مديك ضلعين اللي هم القاعدتين واحده ب 10 وواحده ب 13 ومديك الارتفاع الاكبر اكبر بيساوي 12 سم عايزين مساحته اقول له مساحه متوازي الاضلاع بتساوي طول القاعده في الارتفاع طب هختار انهي قاعده من دول على حسب الارتفاع اللي مديه لك هو مديك الارتفاع الكبير مديك الارتفاع الكبير يبقى تختار القاعده الصغيره الارتفاع الكبير قاعدته الصغيره تاخدهم بالعكس فين القاعده الصغيره هنا اللي هي ال 10 يبقى كده هتضرب 10 في 12 طول القاعده في الارتفاع ضربنا القاعده الصغيره في الارتفاع الكبير يبقى المساحه بتساوي 10× 12 10× 12 = 120 يبقى المساحه 120 سم مربع دي كده كانت مسائل متوازي الاضلاع نشوف مسائل المعين والمربع نيجي لمثال المعين نفس الكلام بالظبط المهم تكون حافظ القوانين بيقول لك معين طول ضلعه 12 سم اللي هو طول القاعده ممكن يقول لك طول القاعده او طول ضلعه ضلعه ب 12 وارتفاعه ب 4 سم عايزين مساحته اقول له مساحه المعين طول الضلع في الارتفاع هتضرب على طول الضلع ب 12 والارتفاع باربعه 12× 4 ب 48 الوحده اللي عندنا سم يبقى 48 سم مربع ممكن نكتب قانون المساحه في المثلث اكتب المساحه فوق والقانون تحت مساحه المعين طول القاعده في الارتفاع او طول الضلع في الارتفاع لو عايز المساحه نفسها هتضرب تضرب القاعده في الارتفاع طب لو العكس لو مديك المساحه وعايز القاعده او الارتفاع في الحاله دي هتكسب لو عايز الارتفاع هتكسب تقسم المساحه على القاعده لو عايز القاعده هتقسم المساحه على الارتفاع زي هنا بيقول لك معين مساحته بتساوي 60 ديك المساحه نفسها تعرف انك هتكسب مساحته 60 وارتفاعه بسته عايزين طول الضلع اقول له لو عايز الضلع او القاعده بقسم بقسم المساحه على الارتفاع يبقى طول الضلع بيساوي المساحه 60 على الارتفاع بسته 60 على 6 فيها ال 10 يبقى طول الضلع بيساوي 10 سم مثال كمان هنا لك مديك معين هو كاتب لي انه معين وعرفت انه معين ان اضلاعه كلها متساوي معين طول ضلعه ب 5 سم والارتفاع بتاعه نازل بره بيساوي 4 سم عايزين مساحته مساحه المعين طول الضلع في الارتفاع هتضرب اي ضلع وارتفاع يديهم لك الضلع بخمسه والارتفاع باربعه هتضربهم في بعض 5× 4 ب 20 يبقى المساحه 20 سم مربع هنا مديك مربع ومعين وعايزين نعرف مين اللي مساحته كبيره يا ترى الكبير مربع طول ضلعه ب 6 سم ولا معين طول ضلعه بسبعه وارتفاعه بخمسه عايزين نعرف مين اللي مساحته كبيره في الحاله دي هتجيب مساحه المربع لوحديه ومساحه المعين لوحديه ونشوف مين الكبير فيهم احفظ القوانين كويس مساحه المربع طول الضلع في نفسه الضلع بسته 6× 6 ب 36 مساحته المعين طول الضلع في الارتفاع الضلع ب 7 والارتفاع ب 5 7× 5 ب 35 مين الكبير 36 ولا 35 لا ال 36 يبقى كده المربع هو الاكبر يبقى اقول له مساحه المربع هو الاكبر اخر مثال هنا سؤال حلو مديك معين محيطه 20 سم وارتفاعه 3 سم عايزين مساحته طب احنا عارفين مساحه المعين قانون مساحه المعين طول القاعده في الارتفاع او طول الضلع في الارتفاع هو في المساله مديك الارتفاع مديك الارتفاع ب 3 سم بس مش مديك الضلع مش مديك ضلع ضلع المعين انت مديك محيطه من المحيط تقدر تجيب الضلع ازاي هو قانون محيطه المعين مجموعه ولا اضلاعه او طول الضلع في اربعه ان الاربع اضلاع يساووا بعض المحيط ب 20 يعني الاربع اضلاع دول ب 20 يبقى الضلع الواحد تقسم 20 على الاربعه فيها الخمسه يبقى اقول له طالما المحيط ب 20 اقدر اجيب لك طول الضلع الواحد المحيط طول الضلع في اربعه لو عايز الضلع تقسم على الاربعه هتقسم المحيط اللي هو 20 على الاربعه 20 علىرب فيها الخ سم ده كده طول الضلع جبنا الضلع بخمسه هو كان مديني في المثل الارتفاع ب 3ه يبقى تضرب 5× 3 5× 3 ب 15 يبقى المساحه 15 سم مربع كده خلصنا الدرس ده اللي هو مساحه المتوازي نشوف مساحه المثلثاني شكل معانا اللي هو مساحه المثلث المثلث ده شكل ثلاثي يعني ليه ثلاث اضلاع وليه كمان ثلاث رؤوس عندك في ثلاث انواع مثلث حد الزواج يعني كل زوايا حاده مثلث قائم الزاويه يعني في زاويه واحده قائمه مثلث منفرج الزاويه يعني في زاويه واحده منفرجه اللي يهمنا في مساحته ايه قانون مساحه المثلث مساحه المثلث بتساوي نص طول القاعده في الارتفاع المناظر شبه قانون متوازي الاضلاع بالظبط بس بنزود نص مساحه المثلث نص القاعده في الارتفاع فين القاعده وفين الارتفاع القاعده في المثلث اي ضلع من اضلاع المثلث ينفع نقول عليه قاعده طب الارتفاع الارتفاع لازم ينزل عمود عمودي ينزل عمودي على القاعده اللي انت اخترتها فمثلا لو الضلع ده قاعده الارتفاع لازم ينزل عمودي عليه في المثلث القائم عندك ده القاعده والارتفاع عمودي عليه اللي هم الضلعين بتوع الزاويه القائمه ضلعي الزاويه القائمه وهم القاعده وهم الارتفاع الزاويه القائمه اللي هي بي يبقى الضلعين بتوعتها اللي هم بي سي وبي اي واحد فيهم قاعده وواحد ارتفاع في المثلث المنفرج لو دي القاعده الارتفاع بينزل عمودي من بره بينزل عمودي على امتداد القاعده في المساله هو يديك القاعده ويديك الارتفاع ويطلب منك مساحه المثلث اقول له مساحه المثلث قانونه نص القاعده في الارتفاع القاعده بسته والارتفاع باربعه يبقى تضرب نص× 6× 4 هنا القاعده بثلاثه والارتفاع باربعه يبقى نضرب نص× 3× 4 هنا القاعده بسبعه والارتفاع نازل عمودي من بره بثمانيه يبقى نضرب نص القاعده في الارتفاع نص× 7× 8 بعد كده تختصر يا اما تضرب الاول بعد كده تقسم على الاثنين اثنين يا اما تختصر ممكن نختصر هنا على الااتنين فيها الواحد على الااتنين فيها الاربعه 4× 7 ب 28 يبقى المساحه 28 سم مربع او على حسب الوحده اللي مديها لك هنا ممكن نختصر نص الاربعه 2 في 3 ب 6 يبقى المساحه 6 سم مربع اختصر الاتنين يا اما مع الست يا اما مع الاربعه نص السته ت 3 في 4 ب 12 ده كده قانون مساحه مثلث نص القاعده في الارتفاع ناخد عليه شويه مسائل نبدا في مثال المثلث واول مثال هنعكس هديك مساحه المثلث نفسه واطلب منك الارتفاع دايما لما يديك المساحه استعين بالمثلث ده اكتب فوق المساحه وتحت القانون مساحه المثلث عارفينه نص القاعده في الارتفاع لو عايز المساحه نفسها بتضرب نص القاعده في الارتفاع طب لو عايز الارتفاع اخبي الارتفاع في الحاله دي هتقسم تقسم المساحه على نص القاعده لو عايز القاعده خبي القاعده تقسم المساحه على نص الارتفاع يعني فهنا مديك مساحه المثلث بتساوي 20 مديك المساحه نفسها وطول القاعده ب 8 سم عايزين الارتفاع اقول له انا عايز الارتفاع هخبي الارتفاع اقسم المساحه على نص القاعده المساحه مديه لنا ب 20 القاعده كلها بثمانيه يبقى نص القاعده باربعه قسمنا المساحه على نص القاعده اقسم 20 على الاربعه فيها الخمسه يبقى الارتفاع ب 5 سم طيب قبل ما نكمل المسائل عندنا ملحوظه هنا مهمه اللي هي عدد ارتفاعات اي مثلث يا ترى اي مثلث فيه كام ارتفاع؟ هو اي مثلث ليه ثلاث اضلاع يبقى ليه برض ثلاث ارتفاعات لان كل ضلع ليه ارتفاع خاص بيه يبقى عدد ارتفاعات اي مثلث يساوي ثلاث ارتفاعات سواء كان حاد او قائم او منفرج هتلاحظ ان الثلاث ارتفاعات دول لازم يتقابلوا في نقطه واحده ارتفاعات المثلث لازم تتقاطع في نقطه واحده المهم النقطه دي بتكون خارج المثلث ولا داخل المثلث على حسب نوع المثلث لو المثلث حاد يبقى نقطه التق التقاطع بتكون داخل المثلث في المثلث المنفرج نقطه تقاطع الارتفاعات بتكون خارج المثلث اما في المثلث القائم بتكون عند راس الزاويه القائمه في المثلث الحاد الارتفاعات بيتقاطعوا في نقطه داخل المثلث في المنفرج النقطه بتكون خارج المثلث في المثلث القائم بتكون عند راس الزاويه القائمه طيب تعال ناخد اخر شويه مسائل على الدرس ده اخر شويه مسائل على المثلث السؤال الاول بيقول لك مساحه المثلث بتساوي نقط عايزين قانون مساحه المثلث المثلث بالرموز احنا عارفين مساحه المثلث نص القاعده في الارتفاع القاعده رمزها والارتفاع رمزه اتش يبقى بالرموز نص بي في اتش ساحه المثلث نص بي في اتش اللي هو نص القاعده في الارتفاع السؤال التاني بيقول لك تتقاطع ارتفاعات المثلث المنفرج الزاويه في نقطه النقطه دي بتكون فين؟ داخل المثلث ولا على ولا خارج ولا عند احد الرؤوس المثلث المنفرج ارتفاعاته بتتقابل في نقطه خارج المثلث اما الحال داخل المثلث المثلث القائم عند راس القائمه المهم هنا المثلث المنفرج بيتقابله في نقطه خارج المثلث في السؤال الثالث مديك مثلثات وعايزين مساحتها مثلث الاول عندك فيه ضلعين اللي هو قاعدتين واحده بتسعه وواحده بسبعه ومديك ارتفاع واحد بس بثلاثه عايزين مساحته المساحه مساحه المثلث نص القاعده في الارتفاع تختار انهي قاعده وانهي ارتفاع انا ما عنديش غير ارتفاع واحد بس اللي هو الثلاثه الارتفاع ده عمودي على التسعه ولا عمودي على السبعه عمودي على التسعه يبقى هنشتغل على التسعه والتلاه دي القاعده ودي الارتفاع العمودي عليها السبعه دي مالكش دعوه بيها يبقى القاعده بتسعه والارتفاع ب 3 يبقى نص في 9 في 3 هنا مافيش اختصار هتضرب الاول بعد كده هتقسم على الاتنين 3× 9 ب 27 نص 27 13.5 يبقى المساحه 13.5 نص سم مربع السؤال الثاني مديك مثلث اللي احنا مظللينه ده وعايزين مساحته المثلث ده لو تلاحظ مثلث منفرج عندك في قاعده واحده ب 12 وعندك ارتفاعين واحد بخمسه وواحد نازل بره ب 11 عايزين مساحه المثلث اقول له مساحه المثلث نص القاعده في الارتفاع القاعده ما عنديش غير قاعده واحده اللي هي ال 12 طب فين الارتفاع بتاعها فين الارتفاع العمودي عليها هتلاقيه نازل من بره عمودي على الامتداد بتاعها يبقى كده القاعده ب 12 والارتفاع ب 11 طب الخمسه دي لا الخمسه دي مالهاش لازمه الخمسه دي ارتفاع ودي القاعده بتاعتها وهو مش مديني القاعده بتاعتها خلاص يبقى مالكش دعوه بيها يبقى عندك القاعده ب 12 والارتفاع النازل بره ب 11 يبقى نص× 12× 11 اختصر نص ال 12 6× 11 ب 66 الوحده اللي عندك سم يبقى سم مربع اخر مثال هنا وده سؤال حلو في السؤال ده مديك مثلث قائم مثلث قائم الزاويه في ايه ومديك الثلاث اضلاع بتاع على المثلث ضلع بسته ضلع بثمانيه وعندك الضلع ده ب 10 وفي ارتفاع هنا مديه لك ب 4.8 بيقول لك عايزين مساحه المثلث بطريقتين طب نجيب له مساحه المثلث مساحه المثلث نص القاعده في الارتفاع فين القاعده وفين الارتفاع انا ممكن اختار ال 10 دي قاعده والارتفاع عمودي عليها اللي هو ال 4.8 دي قاعده ودي ارتفاع يبقى نص× 10× 4.8 08 دي طريقه الطريقه الثانيه اقول له المثلث الكبير ده مثلث قائم هو اللي جاي لي ان هو مثلث قائم في ايه المثلث القائم فين القاعده والارتفاع بتاعه القاعده والارتفاع اللي هم ضلعي الزاويه القائمه الضلعين اللي حوالين الزاويه القائمه الزاويه القائمه اسمها ايه يبقى الضلعين اللي هم اي بي واي سي اللي هم السته والثمانيه واحد فيهم قاعده وواحد ارتفاع مش هتفرق يبقى الطريقه الثانيه هضرب نص وضلعي القائمه اللي هم بسته و8مانيه كده جبنا له المساحه بطريقتين ولازم الناتجين يطلعوا يساووا بعض تعالوا اختصرت نص 3× 8 ب 24 وهنا لو ضربت نص× 10× 4.8 08 برض هتطلع معاك ب 24 الضرب في 10 يحرك لك العلامه ناحيه اليمين يعني هيلغي لك العلامه هيتفضلك هنا 48 نص 48 كام 24 يبقى كده في الحالتين المساحه طلعت معانا 24 سم مربع كده خلصنا المثلث ناخد اخر شكل في الوحده دي اللي هو مساحه شبه المنحرف نيجي لاخر شكل معانا في الوحده دي اللي هو شبه المنحرف قلنا شبه المنحرف هو شكل رباعي في زوج واحد بس من الاضلاع المتوازيه في ضلعين بس بيوازوا بعض اما الضلعين التانيين غير متوازيين اللي يهمنا ازاي اجيب مساحته مساحه شبه المنحرف مالهاش قانون ما اخدنا لهاش قانون السنه دي امال بجيب مساحته ازاي بمسك شبه المنحرف ده بقسمه اقسمه مثلا لمستطيل ومثلث مستطيل ومثلثين مربع ومثلث وهكذا على حسب الشكل اللي عندي فمثلا عندنا ده شبه منحرف مديك الضلع ده بسته والضلع ده باربعه والضلع ده كله ب 7 سم عايزين مساحه شبه المنحرف ده فاقول له في الاول انا هقسم شبه المنحرف هنزل من هنا كده عمود لما نزلت عمود اصبح عندي شكلين اصبح عندي ده مستطيل وده مثلث هجيب مساحه المستطيل لوحديه ومساحه المثلث لوحديه وبعد كده اجمعهم مع بعض لما تجمعهم يديك مساحه شبه المنحرف كله طيب تعال نجيب في الاول الابعاد ابعاد المستطيل والمثلث عندك ده مستطيل يبقى كل ضلعين متقابلين متساويين ده باربعه يبقى الاقصاده برضو باربعه ده ب 6 يبقى الاكساده برضو ب 6 سم طب هو كله كان 7 سم خدنا منه 6 يتفضلك هنا 1 سم خلاص السبعه دي مش محتاجينها كده عندنا ابعاد المستطيل وابعاد المثلث هجيب مساحه المستطيل ومساحه المثلث واجمعهم مع بعض نبدا بمساحه المستطيل قانون مساحه المستطيل الطول في العرض الطول بسته والعرض باربعه 6× 4 ب 24 ده كده مساحه المستطيل نجيب له مساحه المثلث ده مثلث قائم مساحه المثلث نص القاعده في الارتفاع القاعده بواحد والارتفاع باربعه يبقى المساحه نص× 1 في 4 هتختصر نص الاربعه 2× 1 ب 2 يبقى مساحه المثلث بتساوي 2 سم مربع احنا عايزين مساحه شبه المنحرف يبقى هتجمع دول مع بعض هنجمع مساحه المستطيل اللي هو 24 زائد مساحه المثلث باثنين 24 و 2 26 يبقى كده مساحه شبه المنحرف 26 سم مربع نفس الكلام بس انت اللي هتجيب الاضلاع مديك شبه منحرف وعايزين مساحته اقول له عشان اجيب مساحه شبه المنحرف لازم اقسمه الاول هنزل عواميد هنزل من هنا كده عمود ومن هنا برض عمود هتلاقي عندك في النص مستطيل او مربع على حسب ما يكون مربع ومثلثين هجيب مساحه مربع لوحديه ومساحه المثلثين لوحديهم وبعد كده هجمعهم مع بعض تعال نجيب الاضلاع الاول عد الوحدات ادي 1 2 3 4 يبقى الطول هنا اربع وحدات نعد البعد الثاني ادي وحده اين 3لا 4 برض اربع وحدات كده طوله وساوى عرضه يبقى ده كده مربع طب بالنسبه للمثلث قاعدته كام؟ قاعدته وحدتين هنا القاعده بتاعته وحده 2 3 4 اربع وحدات كده جبنا كل الاضلاع تعال نجيب مساحه المربع مساحه المربع طول الضلع في نفسه يعني 4× 4× 4 ب 16 نجيب مساحه المثلث اللي على اليمين مساحه المثلث نص القاعده في الارتفاع القاعده باثنين والارتفاع باربعه يبقى نص في 2× 4 الاثنينات هيروحواض لك الاربعه مساحه المثلث اللي على الشمال نص القاعده في الارتفاع الارتفاع ده برض باربعه عشان يساووا بعض يبقى هتضرب نص× 4× 4 اختصر نص الاربعه 2× 4 ب 8 كده جبنا مساحه المربع وجبنا مساحه المثلثين هتجمعهم كلهم مع بعض هجمع 16 + 4 + 8 16 و4 20 و8 28 يبقى مساحه شبه المنحرف 28 هنا ما فيش سني ولا متر هنقول له 28 وحده مربعه ده كده مساحه شبه المنحرف عشان تجيب مساحته لازم تجسمه الاول تعال ناخد عليه مسالتين كمان نختم شبه المنحرف بالمسالتين دول في الشكل الاول مديك شبه منحرف الاضلاع بتاعته عندك الضلع ده بثلاثه الارتفاع بخمسه الحته دي بواحد والحته دي كلها ب 8 سم بيقول لك عايزين مساحه شبه المنحرف ده اقول له عشان اجيب مساحه شبه المنحرف لازم اجسمه الاول هو كان ترخيره راسم لك هنا عمود هرسم عمود تاني من هنا كده قسمناه لمستطيل ومثلثين هجيب مساحه المستطيل لوحديه والمثلثين لوحديهم واجمعهم مع بعض تعال نظبط الابعاد الاول اللي بيجيب لك كل الابعاد اللي هو المستطيل كل ضلعين متقابلين متساويين ده بخمسه يبقى الاقصاده بخمسه ده بثلاثه يبقى الاقصاده برض بثلاثه وعندك الحته دي كلها كانت 8 سم خدت منها لاثه اتفضل لك خمسه ممانيه يا حوش لاثه اتفضل لك خمسه الثمانيه كده مش عايزينها عندك ابعاد المستطيل وابعاد المثلثين نقدر نجيب مساحتهم مساحه المستطيل الطول في العرض الطول بخمسه والعرض بثلاثه هتضرب 5× 3 ب 15 دي مساحه المستطيل مساحه المثلث اللي على اليمين قاعدته بخمسه وارتفاعه برض بخمسه يبقى نص القاعده في الارتفاع نص في 5 في 5 هنا مافيش اختصار هتضرب الاول وبعد كده تجيب النص 5 في 5 ب 25 نص 25 12ص نجيب مساحه المثلث اللي على الشمال قاعدته بواحد وارتفاعه بخمسه يبقى نص القاعده في الارتفاع نص في 1 في 5 برض مافيش اختصار هتضرب الاول 5× 1 ب 5 نص الخمسه نص الخمسه 2.ص كده جبنا مساحه المستطيل والمثلثين اعمل لهم ايه؟ هجمعهم كلهم مع بعض عشان يديني مساحه شبه المنحرف يبقى هنجمع 15 + 12.5 نص + 2.5 اجمع 2.5 و1.5 15 15 و15 30 يبقى مساحه شبه المنحرف 30 سم مربع اخر مثال وده سؤال حلو المره دي مديك مستطيل مديك اي بي سي دي اللي هو الشكل كله عباره عن مستطيل العرض بتاعه ب 4 سم وعندك الحته دي بخمسه والحته دي ب 6 سم في الاول عايزين مساحه المستطيل هو مساحه المستطيل الطول في العرض العرض عندنا باربعه طب الطول كله بكام هتجمع تجمع خمسه وسته 5 و6 11 سم يبقى كده الطول كله ب 11 وعندك العرض باربعه هتضربهم مساحه المستطيل الطول في العرض يبقى تضرب 11× 4 11× 4 ب 44 دي كده مساحه المستطيل المطلوب الثاني هو اللي حلو عايزين مساحه شبر المنحرف اي بي اي دي اللي هو الشكل ده عايز مساحه شبه المنحرف ده طب ده اجيبه ازاي احنا جبنا في الاول مساحه المستطيل مساحه المستطيل دي لو شلنا منها المثلث اللي على الجنب هنا هيتفضلك شبه المنحرف اللي احنا عايزينهاني احنا عندنا مساحه المستطيل كله المستطيل كله لو حذفت منه المثلث اللي على اليمين ده هيتفضل لنا الشيب المنحرف اللي احنا عايزينه فانت هتجيب مساحه المستطيل ومساحه المثلث وتطرحهم من بعض اتفض لك مساحه شبه المنحرف مساحه المستطيل خلاص جبناها بقى 44 تعال نجيب مساحه المثلث مساحه المثلث نص القاعده في الارتفاع القاعده بسته الارتفاع ده بكام هيساوي اربعه ان كل ضلعين متقابلين متساويين يبقى احنا هنجيب مساحه المثلث اللي مين ده؟ نص القاعده في الارتفاع القاعده بسته والارتفاع بتاعه باربعه اختصر نص السته 3 × 4 ب 12 كده عندك مساحه المستطيل كله ومساحه المثلث هتطرحهم من بعض يديك شبه المنحرف اللي احنا عايزينه يبقى مساحه شبه المنحرف هنطرح المستطيل ب 44 ناقص المثلث ب 12 اطرح 44 - 12 هتساوي معاك 32 مساحه جيب المنحرف 32 سم مربع كده خلصنا الوحده دي ندخل في الوحده الوحده الاخيره اخر واحده معانا في المنهج هنتكلم فيها عن مساحات الاشكال ثلاثيه الابعاد اللي ليها ثلاث ابعاد زي طول وعرض وارتفاع عندنا اربع اشكال اللي هم متوازي المستطيلات والمكعب والهرم والمنشور هنتعرف على شكل كل واحد فيهم الاول بعد كده اللي يهمنا ان احنا ازاي نجيب مساحتهم برده شويه قوانين مجرد ما تحفظها تعرف تحل اي مثال نبدا بمتوازي المستطيلات متوازي المستطيلات من اسمه عباره عن شويه مستطيلات يوازوا بعض عباره عن شكل ثلاثي الابعاد ليه طول وعرض وارتفاع ليه كم وجه ليه ست اوجه وجه على اليمين واخوه على الشمال وجه تحت واخوه فوق وجه قدام واخوه ورا زي الاوضه اللي انت قاعد فيها بالظبط ليه ست اوجه وهتلاقي الوجه الواحد بيكون عباره عن مستطيل زيه بالضبط المكعب برض شكل ثلاثي الابعاد لست اوجه بس الوجه الواحد عباره عن مربع هنا الوجه عباره عن مستطيل هنا الوجه عباره عن مربع لذلك هتلاقي الابعاد هنا متساويه الطول يساوي العرض يساوي الارتفاع المهم عندنا ازاي نحسب مساحتهم مساحه متوازي المستطيلات بحسبه ازاي بجيب مساحه ثلاث اوجه بس واضرب في اثنين لان كل وجهين قصاد بعض بيكونوا متساويين طيب اجيب مساحه الثلاث اوجه ازاي هتضرب كل بعدين في بعض انت عندك طول وعرض وارتفاع هتضرب الطول مره في العرض الطول الطول مره في الارتفاع العرض مره في الارتفاع كده انت جبت مساحه ثلاث اوجه بعد كده تضرب في انين لو عايز تكتبها بالرموز الطول ده بنسميه ال العرض بنسميه دبليو الارتفاع بنسميه اتش ال دبليو اتش هتضرب كل بعدين في بعض تضرب ال مره في دبليو ال مره في اتش دبليو مره في اتش تجمعهم مع بعض والناتج تضربه في اثنين يعني يعتبر بنجيب له مساحه ثلاث اوجه والناتج بنضربه في اثنين نفهمها على طول بالمثال بيقول لك متوازي مستطيلات ابعاده واحد وثنين وثلاثه اللي هم الطول والعرض والارتفاع عايزين مساحه سطحه اقول له مساحه متوازي المستطيلات بتساوي 2 في افتح قوسين واضرب كل بعدين الابعاد اللي عندك واحد وتنين وثلاه هتضرب كل بعدين في بعض هضرب واحد مره في انين 2 مره في 3وا مره في 3 ضرب على طول 1× 2 ب 2× 3 ب 6 و1× 3 ب 3 تعال نخلص الكلام ده هنزل الاثنين ما لناش دعوه بيها ولازم اخلص القوس الاول هجمع الاول 2 و6 8 و3 11 يبقى هنضرب 2× 11 2× 11 ب 22 يبقى مساحه متوازي المستطيلات 22 سم مربع ده كده مساحه متوازي المستطيلات طب مساحه المكعب مساحه المكعب المكعب ليه ست اوجه بس الست اوجه مساحتهم متساويه لان الوجه الواحد عباره عن مربع لذلك لما تيجي تجيب مساحه المكعب هتجيب مساحه وجه واحد بس وتضرب في لان الست اوجه يساووا بعض وعندنا كمان قانون تاني احنا بنقول الوجه عباره عن مربع فبدل ما نقول مساحه الوجه الواحد هنقول مساحه المربع مساحه المربع قانونه طول الضلع في نفسه يبقى القانون التاني لمساحه المكعب طول الضلع في نفسه في سته يبقى عندك قانونين تستخدم القانون الاول لو مديك مساحه الوجه الواحد تستخدم القانون التاني لو مديك طول الضلع او طول الحرف نفهمها على طول بالمسالتين دول بيقول لك مكعب مساحه احد اوجهه يساوي خمسه مديك مساحه الوجه الواحد بخمسه عايزين مساحته اقول له مساحه المكعب نستخدم هنا القانون الاول عشان مديني مساحه الوجه الواحد هضرب مساحه الوجه الواحد في 6 مساحه الوجه بخمسه يبقى تضرب 5× 6 الوجه الواحد في 6 5× 6 ب 30 يبقى مساحه المكعب 30 سم مربع انما هنا مديك مكعب طول حرفه اللي هو ضلعه ب 3 سم عايزين مساحته هتستخدم انهي قانون هستخدم القانون الثاني طالما مديك الضلع او الحرف استخدم القانون القانون التاني هتضرب الضلع في نفسه في 6 الضلع هنا ب 3ه يبقى هتضرب 3× 3× 6 3× 3 ب 9× 6 ب 54 يبقى المساحه 54 سم مربع برض مجرد ما تحفظ القوانين بتطبق فيها وتحل اي مثال طيب ده كان مساحه متوازي المستطيلات تعال نشوف حجمه في الدرس ده هنتعلم ازاي نجيب حجم متوازي المستطيلات برضو هتلاقي هنا عندك قانونين حجم متوازي المستطيلات بيساوي مساحه القاعده في الارتفاع او الطول في العرض في الارتفاع امتى تستخدم كل قانون فيهم؟ القانون الاول تستخدمه لو مديك مساحه القاعده قانون التاني لو مديك الابعاد الثلاثه لو مديك الطول والعرض والارتفاع فمثلا هنا مديك متوازي مستطيلات مساحه القاعده بتاعته ب 12 ومديك ارتفاعه ب 2 سم عايزين حجمه كده احنا هنستخدم القانون الاول طالما مديك مساحه القاعده اقول له حجم الحجم المتوازي بيساوي مساحه القاعده في الارتفاع مساحه القاعده مديه لنا 12 والارتفاع مديه لنا باثنين هتضربهم على طول في بعض 12× 2 ب 24 خلي بالك الحجم بنقيسه بالوحده المكعبه زي سنيم مكعب او متر مكعب انما المساحه بالوحده المربعه يبقى كده استخدمنا القانون الاول عشان مدينا مساحه القاعده هنا مديك متوازي مستطيلات مديك طوله باربعه وعرضه بثلاثه وارتفاعه باثنين عايزين حجمه اقول له الحجم هنا نستخدم القانون الثاني عشان مدينا هنا الابعاد الثلاثه هضرب طول في عرض في ارتفاع يعني هتضرب 4× 3× 2 4× 3 ب 12 12× 2 ب 24 والحجم بالسيم مكعب طيب ممكن نكتب القانون الاول ده في مثلث اكتب الحجم فوق والقانون تحت احنا عندنا الحجم مساحه القاعده في الارتفاع لو عايز الحجم نفسه بتضرب تضرب مساحه القاعده في الارتفاع طب افرض عايز الارتفاع هتقسم تقسم الحجم على مساحه القاعده لو عايز مساحه القاعده برده برده هتقسم تقسم الحجم على الارتفاع ناخد عليها مثال بيقول لك اذا كان حجم متوازي مستطيلات 180 زي ما كنا بنقول لما يديك المساحه تعرف انك هتقسم هنا برض لما يديك حجم متوازي المستطيلات تعرف انك هتقسم مديك حجم متوازي المستطيلات 180 وارتفاعه بتسعه عايزين مساحه القاعده ارجع للمثلث انا عايز مساحه القاعده يبقى هقسم الحجم على الارتفاع الحجم عندنا 180 والارتفاع ب 9 هتقسمهم هتقسم 180 على تسعه عندك 18 على 9 فيها الاثنين وانزل الصفر يبقى مساحه القاعده ب 20 سم مربع عشان دي مساحه اي مساحه بالسيم مربع او الوحده المربعه اخر مثال هنا بيقول لك متوازي المستطيلات لو تساوت جميع احرفه فانه يكون نقط متوازي المستطيلات ده لو خلينا اضلاع كلها او الاحرف بتاعته كلها متساوي يتحول لايه يتحول لمكعب لان المكعب الاحرف بتاعته كلها متساويه يبقى متوازي المستطيلات لو خلينا الاحرف او الاضلاع بتاعته متساويه يتحول لمكعب. طب دي الفكره الاولى في الدرس ده عرفنا فيها ازاي نجيب حجم متوازي المستطيلات. عندنا فكره ثانيه اللي هي تاثير تغيير الابعاد على الحجم نلخصها وناخد عليها شويه مسائل. الفكره الثانيه في الدرس ده عرفنا فيها تاثير تغيير الابعاد على الحجم. ازاي لما نغير الابعاد الحجم كمان يتغير. فكره باختصار بتقول لك لو مسكنا بعد من ابعاد المتوازي وغيرناه ضعفناه. لو ضاعفنا بعد واحد بس الحجم كمان يتضاعف لو ضربنا بعد واحد بس في انين الحجم برضو هينضرب في انين طب لو ضاعفنا بعدين يعني ضربنا في 2ين في 2 كده انتوا يعتبر ضربت في اربعه الحجم برض يكبر اربع مرات او ينضرب في اربعه لو ضاعفت الثلاث ابعاد يعني ضربت في 2ين في 2× 2 كده يعتبر ضربت في مانيه يبقى الحجم هيكبر ثمان مرات يعني تضرب فييه ضعف ما بعد واحد تضرب في انين بعدين تضرب في اربعه ضعفت الثلاث ابعاد الحجم ينضرب في 8انيه لو عايز النسبه مثلا النسبه بين الحجم الاصلي الى الجديد دايما الاصلي اديله واحد دايما الاصلي نصيبه واحد طب الجديد على حسب انت هتضاعف كام بعد لو هتضاعف بعد واحد يبقى نصيبه اثنين لو هتضاعف بعدين يبقى نصيبه اربعه لو هنضاعف الثلاث ابعاد يبقى نصيبه ممانيه يعني كده لو ضاعفنا بعد واحد بنضرب في انين فالنسبه بين الاصل الى الجديد واحد الى 2ين لو ضاعفنا بعدين قلنا بنضرب في اربعه فالنسبه تكون واحد الى ا لو ضاعفنا الثلاث ابعاد بنضرب في 8انيه فالنسبه هتكون 1 الى عشان تحل مسائل الملحوظه دي بسهوله شوف انت هتضاعف بعد واحد ولا بعدين ولا ثلاث ابعاد لو قال لك ضاعفنا بعد واحد اضرب الحجم في اثنين ضعفت بعدين اضرب الحجم في اربعه ضعفت ثلاث ابعاد اضرب الحجم في مانيه فمثلا في السؤال الاول بيقول لك متوازي مستطيلات حجم حجمه 50 ده الحجم الاصلي عايز حجمه عند مضاعفه ارتفاعه انت هتضاعف هنا ارتفاعه بس يعني هتضاعف بعد واحد بس فالحجم ينضرب في اثنين عندك الحجم 50 هيكبر مرتين يعني ينضرب في انين 50× 2 = 100 يبقى لما نضاعف بعد واحد بس الحجم هيكبر كمان هيساوي 100 هنا مديك حجم متوازي المستطيلات يساوي 300 ده الحجم الاصلي عايزين حجمه عند مضاعفه بعدين هتضاعف بعدين يبقى الحجم يكبر اربع اربع مرات تضربه في اربعه الحجم كان 300 هيكبر اربع مرات يعني نضربه في اربعه اضرب 4 في 300 نزل صفرين و3× 4 ب 12 يبقى الحجم الجديد هيساوي 1200 طب هنا متوازي مستطيلات حجمه ب 20 عايزين حجمه عند مضاعفه ابعاده الثلاثه هتضاعف الابعاد الثلاثه يبقى الحجم هيكبر ثمان مرات يعني تضرب في انيه هو الحجم الاصلي ب 20 هيكبر ثمان مرات هتضرب في 8انيه 20× 8 نزل زل الصفر و 2 × 8 ب 16 يبقى الحجم الجديد هيساوي 160 سم مكعب ضعفت بعد واحد اضرب في انين بعدين اضرب في اربعه ثلاث ابعاد اضرب في 8انيه هنا عايز النسبه نفسها بيقول لك عند مضاعفه بعد واحد بس من ابعاد المتوازي عايز النسبه بين الحجم الجديد الى الحجم الاصلي دايما الحجم الاصلي يدي له واحد طب الحجم الجديد على حسب المساله انت هتضاعف بعد واحد يبقى نصيبه اثنين لو هتضاعف بعدين يبقى نصيبه اربعه لو هتضاعف الثلاث ابعاد يبقى نصيبه مانيه هيكون كبير بثمان مرات احنا هنا هنضاعف بعد واحد يبقى نصيبه اثنين هيكون كبير بمرتين هو عايز النسبه لو قال لك عايز النسبه بين الحجم الاصلي الى الجديد اقول له واحد الى انين هنا عايز النسبه بين الجديد الى الاصلي يبقى اين الى واحد تتكتب من الشمال اين الى واحد طيب تعال ناخد اخر درس معانا اللي هو مساحه المنشور والهرم اخر شكلين معانا في الحصه اللي هم الهرم الرباعي والمنشور الثلاثي نعرف شكلهم وازاي نحسب مساحتهم الهرم الرباعي ده شكل ثلاثي الابعاد ليه خمس اوجه ليه قاعده واحده بس عباره عن مربع وليه اربع اوجه جانبيه الوجه الواحد عباره عن مثلث يبقى الهرم عباره عن مربع واربع مثلثات لذلك لما تيجي تجيب مساحته هتجيب مساحه المربع لوحديه ومساحه الاربع مثلثات لوحديهم وبعد كده تجمعهم مع بعض نفهمها بالمثال مديك هنا هرم رباعي القاعده بتاعته طول ضلع القاعده ب 3 سم ومديك مثلث ارتفاعه على الجنب هنا ب 8 سم عايزين مساحته اقول له مساحه الهرم الهرم ده عباره عن مربع واربع مثلثات هجيب مساحه مربع لوحديه ومساحه الاربع مثلثات لوحديهم واجمعهم مع بعض نبدا بمساحه المربع مساحه المربع طول الضلع في نفسه الضلع بثلاثه يبقى تضرب 3× 3× 3 ب 9 ده كده مساحه مربع نجيب مساحه الاربع مثلثات انا ممكن اجيب مساحه مثلث واحد بس واضرب في اربعه لان الاربع مثلثات يساووا بعض مساحه المثلث نص القاعده في الارتفاع الارتفاع عندنا ب 8 سم طب القاعده بكام؟ القاعده بثلاثه لان اللي تحت ده مربع اضلاعه متساوي يبقى كده القاعده بثلاثه والارتفاع بتاعه بثمانيه يبقى مساحه المثلث نص القاعده في الارتفاع نص× 3× 8 تعال نختصر الكلام ده هجيب نص المانيه الاول نصيه 4× 3 ب 12 يبقى المثلث الواحد ب 12 اضرب في اربعه عشان هم اربع مثلثات 12× 4 ب 48 كده جبنا مساحه المربع لوحديه ومساحه الاربع مثلثات لوحديهم هنجمعهم مع بعض هجمع 9 مع 48 عشان يديني مساحه الهرم كله 48 + 9 = 57 يبقى مساحه الهرم 57 سم مربع ده بالنسبه للهرم عباره عن مربع واربع مثلثات طب بالنسبه للمنشور الثلاثي برده شكل ليه خمس اوجه بس المره دي ليه قاعدتين ليه قاعدتين عباره عن مثلثين والثلاث اوجه التانيين عباره عن مستطيلات يبقى المنشور الثلاثي عباره عن مثلثين وثلاث مستطيلات لذلك لما اجي اجيب مساحته هجيب مساحه المثلثين لوحديهم والثلاث مستطيلات واجمعهم مع بعض في المساله هيديك ابعاد المثلث وهيديك طول الحرف المثلث اضلاعه خمسه وخمسه وسته وارتفاعه مديه لك باربعه ومديك الحرف ده بسبعه الحرف اللي هو موصل لك المثلثين ببعض ويقول لك هات لي مساحه المنشور اجيبه ازاي في الاول هجيب مساحه المثلثين هجيب مساحه مثلث واحد بس واضرب في اثنين ان المثلثين يساووا بعض مساحه المثلث نص القاعده في الارتفاع القاعده بسته والارتفاع باربعه يبقى هضرب نص× 6× 4 ده مثلث واحد بس اضرب في انين عشان هم مثلثين تعال اختصر الاتنين دي تروح مع الاثنين دي تتفض لك 6 × 4 6 × 4 ب 24 ده كده مساحه المثلثين نجيب مساحه الثلاث مستطيلات عندك مستطيل تحت مستطيل على اليمين ومستطيل ورا قلنا عشان تجيب مساحه المستطيلات بسهوله استخدم طول الحرف همسك طول الحرف ده اللي هو ب 7 سم اضربه في كل ضلع في المثلث اضربه مره في خمسه مره في 6 مره في خمسه ده عشان تجيب مساحه المستطيلات بسهوله همسك الحرف اللي هو سبعه اضربه مره في 5 وسب مره في 6 وس مره في 5 اضرب 7× 5 ب 35 7× 6 ب 42 7× 5 ب 35 كده احنا جبنا له مساحه المثلثين ومساحه الثلاث مستطيلات هنجمعهم كلهم مع بعض يدينا مساحه المنشور لما تجمعهم هيطلع معاك مساحه منشور 136 سم مربع يبقى باختصار الهرم عباره عن مربع واربع مثلثات لما تيجي تجيب مساحته تجيب مساحته مربع لوحديه والاربع مثلثات لوحديهم وتجمعهم مع بعض المنشور عباره عن مثلثين وثلاث مستطيلات لما تيجي تجيب مساحته هات مساحه المثلثين والثلاث مستطيلات واجمعهم مع دي فكره الدرس تعال ناخد عليه شويه مسائل السؤال الاول على الدرس ده مديك هنا هرم رباعي عرفت ان هرم ان القاعده عباره عن مربع وليها اربع مثلثات هو هرم بس فاتح وفارده عايز ايه عايز مساحه الهرم ده اقول له الهرم عباره عن مربع واربع مثلثات اجيب مساحه المربع لوحديه والاربع مثلثات لوحديهم واجمعهم مع بعض مساحه المربع طول الضلع في نفسه الضلع ب 8 يبقى تضرب 8 في 8 في 8 ب 64 الاربع مثلثات نجيب مساحه مثلث واحد بس ونضرب في اربعه الارتفاع عندك بسبعه طب القاعده بكام؟ القاعده بثمانيه لان المربع اضلاعه متساوي يبقى كده القاعده بثمانيه والارتفاع بسبعه يبقى المثلث الواحد نص القاعده في الارتفاع نص× 8× 7 ده المثلث الواحد والناتج اضربه في اربعه عشان هم اربع مثلثات يساووا بعض تعال نختصر نص 4× 7 ب 28 تضربها في اربعه هتطلع يطلع معاك ب 112 دول كده الاربع مثلثات وده المربع هتجمعهم مع بعض عشان يديك الهرم كله يبقى مساحه الهرم هجمع 64 + 112 اجمع 64 و112 176 يبقى مساحه 176 سم مربع السؤال التاني هنا مريحك مديك المساحات وجاهزه بيقوللك هرم رباعي مساحه قاعدته 200 قاعده الهرم عباره عن مربع تعتبر مديك مساحه مربع جاهزه بتساوي اني ومساحه احد اوجه المثلثه بتساوي 20 المثلث الواحد مديه لك ب 20 طب هم كام مثلث؟ هم اربع مثلثات يبقى هتضرب في اربعه المثلث الواحد ب 20 تضرب في اربعه يديك الاربع مثلثات اضرب 4× 20 ساوي 80 كده عندك مساحه مربع وعندك مساحه الاربع مثلثات هتجمعهم عشان يديك مساحه الهرم هتجمع 200 + 80 200 + 80 = 280 يبقى مساحه الهرم 280 سم مربع طب ناخد اخر ثلاث مثال معانا في الحصه نيجي لاخر ثلاث مسائل معانا في الحصه واللي سمع الحصه كلها وواصل للصفحه دي هيكون من الابطال والله السؤال الثالث بيقول لك بعد طي الشكل المقابل يتكون شكل ثلاثي الابعاد يسمى نقط لو مسكنا الشكل ده وطبقناه هيتكون معانا شكل ثلاثي اسمه ايه طب هو الشكل ده عباره عن مربع واربع مثلثات مين الشكل اللي عباره عن مربع واربع مثلثات اللي هو الهرم الرباعي يبقى لما نطبق الشكل ده تكون معانا شكل ثلاثي الابعاد هيسمى هرم رباعي عشان هو اللي عباره عن مربع واربع مثلثات السؤال الرابع بيقول لك مساحه سطح الهرم الرباعي لما نيجي نجيب مساحه الهرم بنجمع مساحه القاعده زائد مساحه الوجه المثلث في كام؟ مساحه الهرم هو عباره عن مربع واربع مثلثات فنجيب مساحه القاعده اللي هي مساحه المربع زائد مساحه المثلث الواحد في كام؟ في اربعه لان هم عباره عن اربع مثلثات يبقى يبقى مساحه المثلث الواحد ونضرب في اربعه. اخر سؤال بيقوللك في المنشور الثلاثي اذا كانت القواعد المثلثه عباره عن مثلثات متساويه الاضلاع فان الاوجه المستطيله جميعها ستكون نقط دي ملحوظه كنا خدناها في حصه المنشور بيقوللك القواعد المثلثه المثلثات دي لو كانت مثلثات متساويه الاضلاع يعني اضلاعها كلها هتساوي بعض يبقى المستطيلات ايه علاقتها ببعض هتكون مساحتها متساويه ولا مش متساويه خدنا ملحوظه لو المثلث ده مثلث متساوي الاضلاع يعني الثلاث ثلاث اضلاع متساويه هتلاقي الثلاث مستطيلات برده متساويه المثلث لو اضلاعه مختلفه يبقى المستطيلات برده مختلفه المثلث لو ضلعين بس يساووا بعض هتلاقوا مستطيلين يساووا بعض فهنا المثلث بيقول لك متساوي الاضلاع يعني كل اضلاع متساوي يبقى المستطيلات هتلاقيها كلها متساويه متساويه في المساحه يبقى اقول له المستطيلات هتكون متساويه في المساحه بكده الحمد لله خلصنا الجزء الاول في المراجعات شرحنا فيه المنهج كله. الجزء التاني هنحل فيه اهم مسائل اهم مسائل الامتحانات في حاجات مالحقناش نقولها النهارده هتلاقوها في الحصه دي اللي هي المسائل كل الكلام اللي قلناه في الحصه هتلاقوه في المذكره واللي عايز المذكره يكلمنا على الرقم ده اشوفكم الحصه الجايه ان شاء