احتمالات الأحداث المستقلة والغير مستقلة رياضيات صف عاشر متقدم الفصل الثالث 2026

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته طلاب صف عاشر اتمنى تكونوا بالف خير يا رب ان شاء الله هنحل اللي هو احتمالات الاحداث المستقله وغير مستقله هنشرح الدرس ونحل الامثله اللي موجوده عليه والدرس فيه امثله كتير الصراحه فانا ممكن يعني على حسب وقتي ما احلش الامثله اللي موجوده في التمارين اختار بس بعض الاسئله واحلها ولو في جزء مثلا وقف عليكم وانتم بتحلموا عادي ابعتوا لي وانا ان شاء الله افهم لكم خطوه خطوه ا بالنسبه للدرس الدرس ده بيتكلم زي ما احنا متعودين في الدروس بتاعتنا بنتكلم على حاجتين اللي هو ايجاد الاحتمالات بتاعه الاحداث المستقله والغير مستقله وازاي نعرف الحدث ده مستقل ولا غير مستقل وبعد كده ازاي نطلع ايجاد احتمالات الاحداث علما بوقوع احداث اخرى وحل تطبيقات عليها او على الاحداث الاخرى ايا كان الخطوه الثانيه دي او الفكره الثانيه ديت فكره سهله وبسيطه وحاجه اسمها الاحداث بس احتمال وقوع حدث بشرط حدث ثاني تمام تعالوا ناخد اول حاجه ازاي نعرف عرف يعني ايه حدث مستقل ويعني ايه حدث غير مستقل من الكلمه العربي اللي احنا بننطقها دي اكيد احنا بنفهم عربي ا معنى كلمه حدث مستقل عن حدث مستقل ثاني احنا دايما هنتكلم على احداث مركبه يعني ايه احداث مركبه يعني يكون معانا كذا حدث يعني حدث واحدثنين وهكذا فاحنا هنتكلم على حدثين في الاغلب فمثلا هفترض ان الحدث الاولاني اسمه حدث اي والحدث الثاني اسمه مثلا حدث فامتى هقول عليهم احداث مستقله لو الحدث ايه خلص او حصل وماثرش على الحدث اللي هو ب ففي الحاله دي كل واحد فيهم مستقل بذاته كل واحد منفصل عن الثاني فدي بنسميها احداث مستقله انما لو الحدث اي اثر او نتيجه حدوث الحدث كانت مرتبطه اصلا بالحدث الاولاني فيبقى في الحاله ديت في حاجه اثرت على الثانيه فده بنسميها احداث غير مستقله مش هنفهم كده كلام نظري تعالوا نفهمها بسؤال بيقول لي هنا كده حدد ما اذا كانت الاحداث مستقله ام غير مستقله ثم فسر استنتاجك معانا السؤال الاول بيقول لي تم القاء قطعه نقد معدنيه واحنا عارفين ان قطعه النقد د المعدنيه ديت بيكون فضاء العينه العينه بتاعها اثنين فضاء العينه بتاعها بيكون بيساوي اثنين يا اما يكون عندنا اللي هو الصوره اللي احنا بنرمز لها بالرمز اتش يا اما يكون عندنا كتابه اللي احنا بنرمز لها بالرمز تي وطالما هو قال لي تم القاء قطعه نقد وما ذكرش هي كذا مره فهي مره واحده بس فهو فضاء العينه باثنين طيب ثم القيت قطعه نقد معدنيه اخرى دي واحده ثانيه اخرى يعني مالهاش اي علاقه خالص بالاولانيه فبردك فضاء العينه بتاعها بيساوي اثنين وبتطلع لنا يا اما الصوره يا اما تطلع الكتابه لو انتوا جيتوا ملاحظين الاولانيه ما اثرتش ليه على الثانيه انا لما بقول لك عمله معدنيه فضاي العينه باثنين طب ارجع عمله معدنيه ثانيه بردك فضائل العينه باثنين فطالما فضاء العينه عندي ثابت ما تاثرش ماتغيرش ففي الحاله دي بنسمي الحدثين دول حدثان ايه مستقلان نفهم اكت لو خدنا العكس يعني ايه العكس يعني مثلا في المثال ب بيقول لي في مثال العرض في الصف الدراسي المذكور اعلاه هنرجع له تاني او نرجع فوق نقراه بيقول لي تم اختيار اسم طالب واحد ولم تتم اعادته الكلمه دي مهمه ثم جرى اختيار اسم طالب ثاني تعالوا نطلع فوق كده ونفهمها بيقول لي بيجري طلاب اللي هو السؤال ده يجري طلاب حصه الكيمياء ال 18 يعني المفروض ان احنا عندنا طلاب الصف بيساوي كام؟ بيساوي 18 يعني فضاء العينه عدد الاختيارات المتاحه ل ان انا اختارها عند 18 طالب تمام بيقول لي لتحديد من سيقدم عرضه اولا ويامل سلطان ان يختار اولا ويريد صديقه صالح ان يكون اني بس هو قايل لي فيه شرط ان انا دلوقتي عايزه اختار من ال 18 طالب المركز الاول هنفترض ان هو سلطان بس هو بيقول لي لم تتم اعادته يعني ايه لم تتم اعادته يعني انا دلوقتي كنت بختار سلطان يعني بختار طالب واحد من ضمن كام طالب دايما بنكتب فضاء العينه تحت في المقام من ضمن 18 طالب يعني كده الاختيار ان انا اختار سلطان في المركز الاول اخترت طالب واحد اللي هو سلطان من 18 طالب اللي هو فضاء العينه اللي هو 18 تمام طيب هل انا هرجع سلطاناني للعدد بتاع الطلاب ثاني يعني انا اخترت خلاص في المركز الاول هل علشان اعمل الاختيار الثاني هل سلطان هيرجع ثاني ينضم الى الطلاب لا هو بيقول لي لم تتم اعادته يعني المفروض ان هو مش هيرجع ثاني ففي الحاله دي مش هيبقى فضاء العينه المره دي هيطلع بيساوي 17 عشان انا قللت العدد طيب انا علشان اختار المركز الثاني هو قال لي صديقه صالح يعني مثلا يكون في المركز الثاني فانا كده اخترت طالب واحد اللي هو صالح بس مش من ضمن 18 طالب لان السلطان استبعدته ففي الحاله دي من ضمن 17 ملاحظين ايه بقى لما يكون فضاء العينه عندي دلوقتي بيتغير ده معناه ان الحدث ده تاثر بالحدث ده ففي الحاله دي الاحداث هنا مش بتكون مستقله بنسميها احداث غير مستقله يبقى انا لو لاحظت ان فضاء العينه بدا يتغير يبقى اسمها احداث غير مستقله تمام فانا دلوقتي يبقى الفكره ديت هيكون هنا احداث غير مستقله علشان انا فضاء العينه دلوقتي مش هيفضل ثابت مش هيفضل زي ما هو علشان لم تتم اعاده العنصر مره ثانيه طب لو انا كنت رجعت السلطان للط الطلبه مره اخرى يبقى المفروض العدد كان يفضل ثابت يعني 18 فانا كان في الاولاني هيبقى 1 على 18 وفي الثاني برده فضائل العين هيكون 1 على 18 ففي الحاله دي لو ال 18 دي فضلت ثابته يبقى الاحداث مستقله لو ما فضلتش ثابته يعني اتغيرت يبقى الاحداث غير مستقله نفهم اكت في التمرين الموجه بيقول لي اختيرت بطاقه من مجموعه من البطاقات ثم اعيدت الى مكانها مره اخرى واختيرت بعد اذن بطاقه ثانيه تعالوا نمشا واحده واحده انا عندي مجموعه من البطاقات لنفترض لنف نفترض ان عددهم مثلا زي المثال اللي فوق 18 مثال مثلا ثم اعيدت الى مكانها مره اخرى انا في الحاله الاولانيه هفترض ان الحدث ده اسمه ايه والحدث الثاني اللي هو اسمه بي اللي انا هختار بطاقه ثانيه بعد كده يعني تمام انا لما اجي اختار بطاقه يبقى انا هختار واحد من ضمن كم عدد بطاقات من ضمن 18 بطاقه يعني 1 على 18 انا بفهمكم بس عن طريق مثال طيب لو انا رجعت البطاقه اللي انا اخدتها لل للبطاقات مره ثانيه هل ال 18 ديت هتقل هل هتتاثر لا هتفضل زي ما هي فهو المقام بتاعنا هيفضل 18 زي ما هو بس انا محتاجه اوصل لدي فطالما فضاء العينه فضل ثابت يبقى في الحاله دي الاحداث دي احداث ايه؟ مستقله مش احداث غير مستقله لو فضاء العينه اتغير يبقى الاحداث بتاعتنا هتكون غير مستقله تمام بالنسبه للمثال واحد ب اللي ما فهمش الاول والثاني عنده فرصه ان هو يفهم واحد ب ولما نيجي نحل بردك بعض الاسئله من التمارين لو كان معايا وقت هفهمها لكم اكت بيقول لي اختارت ياسمين قميصا من خزانتها لترتدي يوم الاثنين ثم اختارت قميص مختلفا لترتيه يوم الثلاثاء هو ما ذكرش ليا ان هي لما هتختار القميص يوم الاثنين هترجعهاني للخزانه هفترض كده يا شباب انا معايا مثلا خزانه فليكن 20 قميص تمام اخترت القميص رقم واحد مثلا يوم الاثنين تمام يبقى انا كده دلوقتي هل انا هرجعه للخزانه مره ثانيه هو ما ذاكرش كده ففي الحاله ديت بنستبعد ان هو يرجع للخزانه مره ثانيه فطالما هو ما ارجعش طبعا هي هتلبسه هتحطه في ثبت الغسيل ده المفروض ده المنطقي تمام فانا دلوقتي يوم يوم الاثنين كان عندها ان هي تختار قميص من ضمن مثلا 20 قميص طب يوم الثلاثاء هتختار قميص من ضمن كام بقى قميص ما هي مرجعتش اللي اختارته تاني ففي الحاله ديت هيبقى عدد القمصان بكام ب 19 طب لو مثلا افترت يوم الاربعاء قميصاني فهيكون يوم الاربعاء واحد من ضمن كام؟ من ضمن 18 لان احنا خلاص استبعدنا بتاع يوم الاثنين ويوم الثلاثاء فكده يعتبر في اثنين نقصوا يعني ال 20 نقص منهم 50 وهكذا فانا ملاحظه ايه؟ ملاحظه ان فضاء العيين عمال بيتغير بتغير الاحداث اللي قبله ففي الحاله ديت يبقى احداث ديت غير مستقله اتمنى تكونوا لحد دلوقتي فاهمين اللي انا شرحته طيب بالنسبه للجزء ده بيقول لي على فرض انه تم رمي قطعه نقد معدنيه واحنا قلنا دلوقتي ان قطعه النقد المعدنيه بيكون فضاء العينه بتاعها بيساوي كام؟ بيساوي اثنين ويا اما هتطلع عندنا يا اما صوره يا اما هتطلع كتابه طيب وتدوير الكرس الدوار الموضح يتكون الفضاء العيني لهذه التجربه الكرس الدوار الموضح ده عليه الوان كم لون؟ عليه ثلاث الوان يعني فضاء العينه بتاع الكرس الدوار ده بيساوي كام؟ بيساوي ثلاثه هل رمي القطعه المقدان القطعه النقديه او القطعه بتاعه النقود ديت هل هياثر على الالوان؟ لا طبعا مالهاش علاقه يعني الاثنين منفصلين عن بعض كل واحد مستقل عن الثاني ففي الحاله دي لما اجي اطلع فضاء العينه والله احنا ممكن نطلعه ازاي مش انا عارفه ان في عدد الاحتمالات ممكن نطلع عدد الاحتمالات هنا المفروض هيطلع عندنا احتمالين وهنا المفروض معانا كام احتمال ثلاث احتمالات فاثنين 2 ضرب 3 المفروض يكون فضاء العينه كامل بتاع التجربه ده 2 ضرب 3 بيساوي كام؟ بيساوي 6 لو مش فاهمين النقطه دي تعالوا نطلع فضاء العينه انا ممكن اطلع في الرميه بتاعه النقود الاولانيه صوره واطلع من اللفه بتاعه الكرس الدوار ديت الاولانيه مثلا وليكن اللون جرين اللي هو الاخضر اللي هو الجي وممكن في العمله المعدنيه يطلع لنا صوره بس الكرس الدوار يطلع لنا ايه؟ يطلع لنا مثلا لون ازرق اللي هو البلو طيب وممكن يطلع عندنا في العمله المعدنيه صوره بس يطلع عندنا اللي هو اللون الاحمر اللي هو الريد اللي هو الار تمام وممكن تكون العمله المعدنيه مطلعه لنا كتابه يعني حرف التي مع اللون الاخضر اللي هو الجي وممكن يطلع معانا الكتابه مع اللون الازرق اللي هو البلو وممكن يطلع معانا اللي هو الكتابه مع اللون الاحمر اللي هو الريد تمام ففي الحاله ديت بقى لو انا قلت لكم هو عاوز ايه بيقول لي باستخدام الفضاء العينه ده كده فضاء العينه اللي احنا طلعناه اهوت بصوره القائمه المنظمه او بصوره اي حاجه مش شرط المهم هو مش طالب مني فضاء العين بس انا طلعته علشان نفهم السؤال تمام بيقول لي احتمال الحدث المركب لسقوط قطعه النقد المعدنيه على الصوره وتوقف الكرس الدوار على اللون الاخضر يعني انا عايزه دلوقتي يكون معايا صوره ولون اخضر يعني اتش مع الجي اتش مع الجي ديت موجوده كام مره في فضاء العينه اللي قدامنا ده موجوده مره واحده تمام طب فضاء العينه كامل اهوت يعني واحده من ضمن كام من ضمن سته يبقى هو ده الاجابه بتاعتنا يعني ده اجابه السؤال طب انا عايزه عايزه احلها بطريقه ثانيه انا بفرض ان اللي هو احتمال ان يظهر على الصوره ديت هسميها مثلا الحدث ايه فهنسمي كلمه بي البي البي ديت جايه من كلمه بروبابيلتي اللي هي بالانجليزي معناها كلمه احتمال فاحنا لما بنرمز لرمز الاحتمال في الرياضيات فبنقول احتمال الا يعني احتمال وقوع الحدث اي فبنسميها بي اي تمام هتساوي كام انا بتكلم بس على القطعه المعدنيه القطعه المعدنيه الصوره موجوده كام مره واحده طيب من ضمن كم واجه من ضمن وجهين يبقى احتمال وقوع الحدث ايه بيساوي نص طيب احتمال وقوع الحدث التاني الثاني اللي هو مين ان انا يظهر عندنا اللون الاخضر طيب فضاء العينه بتاع الكرس الدوار ده كام قلنا عندنا ثلاث خيارات اللي هو ثلاثه اللي هو الالوان طيب اللون الاخضر موجود كام مره موجود مره واحده ففي الحاله ديت لو انا قلت لكم احتمال الحدث المركب علشان يطلع معانا صوره ماشي شايفين و وديت حرف الواو دوت احنا بنستخدمه في الاحتمالات في حاله اللي هو الضرب يعني اول لما اشوف نشوف مثلا احتمال ظهور الصوره يعني ده الاحتمال الاول اللي هو اسمه بي اي لما اقول كلمه و ماشي احتمال ظهور اللي هو اللون الاخضر اللي هو الجي فاحنا بنضربهم في بعض يعني الواو ديت بنرمز لها في الاحتمال برمز الضرب فانا هضرب الاحتمال الاولاني اللي هو النص ضرب الاحتمال الثاني اللي هو الثلث فهيطلع معانا واحد على كام واحد على س والله فهمنا طريقه ان احنا نطلع فضاء العينه كامل تمام بس الافضل ان احنا نفهم القانون لان احنا اصلا لما توصلوا ان شاء الله وتدخلوا ا جامعات وكده اي حد هيدخل اي حاجه لها علاقه بالكليات الادبيه مثلا تجاره اي حاجه فيها حسابات حسابات عموما يطلع مثلا ا اللي هوسمها ايه ربي محاسب والكلام ده كله هنستخدم الحاجات دي انا ما بحبهاش يعني عموما انا ما بحبش الاحصا فهي دي الفكره تمام فانتوا لو فهمتوا السؤال بالطريقه دي تمام بس بطريقه النواتج ان احنا نطلع بي اي وبي بي دي افضل بكتير تمام بالنسبه للسؤال ده اهوت او هو ده اللي انا شرحته فوق ان احتمال وقوع حدثين مستقلين يعني حدث لوحده لحده مع حدث لوحده بنجيب احتمال الحدث الاول وليكن بنسميه بي اي وبنجيب احتمال الحدث الثاني وليكن اسمه بي وكلمه وا يعني لما يقول لي كلمه وادهيت او الحرف بتاع الواها بالانجليزي اند فاحنا بنضرب الحدثين في بعض يبقى احنا كده جبنا احتمال الحاجه اللي هو عاوزها تمام تعالوا نشوف المثال ده بيقول لي هنا كده احتمال وكل الاحداث المستقله مها وصديق وصديقتها ستذهبن الى حفل موسيقي وكتبت الفتيات اسمائه في اوراق صغيره وضعتها داخل كيس اذا سحبت الفتاه ورقه صفراء فستذهب الى الحفل في سياره كبيره واذا سحبت ورقه زرقاء فستذهب الى الحفل في سياره عاديه لحد دلوقتي هو مش مديني معطيات اصلا في المساله غير بس بيوضح لي ان الورقه الزرقاء معناها كذا والورقه الصفراء معناها كذا طيب بيقول لي على فرض ان مها سحبت ورقه ولكن لم تعجبها النتيجه ده معناه ايه يا شباب ان هي ورقه صفراء ولا ورقه زرقاء المفروض ان احنا يعني بنسعى للافضل فبما انها هي ما عجبتهاش النتيجه فاكيد كانت سياره عاديه وهي اكيد عايزه تروح الحفله في سياره كبيره فده معناه ان الورقه اللي هي سحبتها كانت زرقاء تمام فده معناه ان الورقه ايت اللي هي سحبتها كانت زرقاء يعني الاحتمال بتاع الحدث الاول مثلا ممكن اسميه بي اي تمام او نسميه بي زي ما موجوده في السؤال بس انا علشان بس ايه ما نعتمدش لو احنا جينا في الامتحان انا بحب ان انا اثبت اثبت كده في دايما الاسئله بتاعتي ما لم يذكر غير ذلك طبعا ان دايما ان دايما الحدث الاولاني سموه اي والحدث الثاني سموه بي وهكذا واشتغلوا حل المسائل كلها بنفس الطريقه. طيب انا هعتبر ان الورقه الاولانيه الحدث بتاعها اسمه ايه؟ واعادت الورقه شايفين كلمه واعادت الورقه فهي لما هتعيد الورقه هل فضاء العينه دلوقتي هيتغير؟ لا يبقى الاحداث بتاعتنا هتكون احداث ايه؟ احداث مستقله علشان انا لو اخدت ورقه وانا كان عندي اصلا مثلا ثمان اوراق ورجعت الورقه ثاني فهم فضلوا ثمان اوراق زي ما هم وبيقول لي هنا كده وسحبت ورقه اخرى ما احتمال ان تكون الورقه التي ستسحبها زرقاء يعني هنسمي احتمال الحدث الثاني هيكون مثلا طيب هي هتكون تكون في الحدث الثاني سحبت ايه؟ سحبت زرقاء بردك عشان هو حدد كده فانا هيكون معايا احتمال الحدث الاول اللي هو اسمه بي اي ده ورقه زرقاء تمام انا عايز عشان اطلع ورقه زرقاء انا لازما الاول احدد فضاء العينه كامل هو فضاء العينه بيساوي كام لو جيتوا تبصوا على الاوراق اللي موجوده معانا في الرسمه معانا ادي 1 2 3 4 5 6 7 8 احنا عشان نجيب فضاء العين بنعد كل الاوراق اللي موجوده يعني هنقسم على كام؟ هنقسم على ثمانيه طيب انا عايزه احدد بس ورقه زرقاء يبقى هعد عدد الاوراق الزرقاء كم ورقه زرقاء موجوده معايا؟ ادي 1 اين 3لا يعني ثلاث اوراق يبقى احتمال وقوع الحدث الاول هيكون 3 علىث طيب احتمال وقوع الحدث الثاني ما هو نفس الفكره انا عايزه ورقه زرقاء وانا رجعت الورقه اللي انا سحبتها ثاني للفضاء بتاع العينه يعني كده هيثبت معانا فضاء العينه بثمانيه وعايزه اسحب ورقه زرقاء يعني هكون نفس الحاجه يعني 3 علىث لان عدد الاوراق الزرقاء بيساوي لاثه طيب انا عايزه بقى اطلع الاحتمال في المرتين ما هو لما هيقول لي ما احتمال ان تكون الورقه التي ستسحبها زرقاء يبقى ده معناه ان انا عملت احت يعني في مرتين يعني التجربه تمت على خطوتين فانا بجيب احتمال الحدث الاول و شفتوا انا قلت و واو واحتمال الحدث الثاني يبقى هنضرب الحدثين في بعض يعني هقول له انا معايا 3 على 8 هنضربها ضرب 3 على 8 هتطلع بتساوي 3 × 3 ب 9 و8 × 8 هتطلع بتساوي 64 نقدر ان احنا نستخدم الاله الحاسبه علشان نطلع الاحتمال في صوره ايه بقى هنطلع طلع الاحتمال في صوره ايه؟ في صوره نسبه مئويه يعني هقول له كده تسعه مقسومه على 64 هتطلع بتساوي كام؟ هتطلع بتساوي هنضربها بقى في 100 لو انا عايزه اطلعها لصوره نسبه مئويه هتطلع بتساوي الناتج ده نطلعه في ابسط صوره يعني بالتقريب هتطلع بتساوي كام؟ 14% يبقى الاجابه اهيت 14% ودي الحل بتاعنا تمام اتمنى تكون مفهوم بالنسبه للمثال اللي هو جد ا الاحتمال في كل مما ياتي في تمارين موجه بيقول لي السؤال رقم اين ايه تم رمي قطعه نقد معدنيه وحجر نرد ما احتمال ان يظهر على الوجه العلوي لقطعه النقد صوره واستقرار النرد على العدد سته هل الحدثين دول مستقلين ولا مش مستقلين؟ مستقلين طبعا ليه؟ لان في الاول قطعه نقد معدنيه زي ما احنا عارفين فضائل العنب اثنين هنعملها دلوقتي ونطلع فضائل العنب بتاعتها ونطلع كل حدث لوحده وعندنا حجر النرد هل ده بياثر على ده؟ لا لان حجر النرد انا عارفه ان هو بيكون عليه ارقام من واحد لحد سته فمالهاش اي علاقه خالص بقطعه النقد المعدنيه فكل واحده فيهم مستقله عن فانا هسمي بيقول لي ما احتمال ان يظهر على الوجه العلوي لقطعه النقد صوره هسمي ده مثلا الاحتمال الاول هسميه ايه والاحتمال الثاني بتاع اللي هو النرد هسميه مثلا بي فتعالوا نجيب احتمال كل واحده وطبعا زي ما انتم شايفين هو بيقول لي ما احتمال ان يظهر على الوجه العلوي لقطعه النقد صوره و و اهيت يبقى المفروض هجيب الحدث الاول هضربه في الحدث الثاني فانا لو عايزه اجيب احتمال الحدث الاول اللي هو البي اي تمام طبعا فضاء العيان عندنا بيكون يا اما الاتش يا يا اما التي علشان هي اصلا قطعه نقده معدنيه وهرميها مره واحده فيا اما اتش يا اما التي ففضاء العين عندي بيساوي كام؟ بيساوي اثنين اهوت واحد انين طيب انا علشان اطلع صوره هو بيقول له صوره الصوره موجوده كام مره موجوده مره واحده يبقى ده الاحتمال بتاع الحدث الاول طيب والحدث الثاني اللي هو بي تمام انا عارفه اصلا ان فضاء العينه بتاع حجر النرد مش بيكون عليه ارقام 1 اين اهوت 3 4 5 6 فانا عندي ال ان بتاعه فضاء العينه في حجر النرد بتساوي كام؟ بتساوي سته قلنا بنكتب فضائل العينه تحت طيب بيقول لي استقرار النرد على العدد سته هو العدد سته موجود كام مره هنا في فضاء العينه موجود مره واحده يعني الاحتمال بتاعه واحد على س طيب هو عاوز بقى احتمال اللي هو يظهر معانا صوره اللي هو الاولاني واللي هو ايه الثانيه يظهر على حجر النرد رقم سته فيبقى انا في الحاله ديت هضرب الاحتمال بتاع الحدث الاول ضرب الاحتمال بتاع اللي هو ايه الحدث الثاني اللي هو البي بي ففي الحاله ديت يبقى معانا نص ضرب 1 على س هتطلع بتساوي واحد على كام؟ 1 على 18 واحنا كده خلصنا النوع الاول من الاسئله اللي موجوده عندنا في ايه؟ في السؤال بتاعنا تمام بالنسبه للمثال رقم لاثه بيقول لي توضح الاحصاءات التي تم جمعها في احدى مناطق تعليم فحم ان احتمال اصابه عامل منجم بمرض الرئه السوداء هو عموما يعني اول لما يقول لك احتمال ظهور كذا او كذا يبقى دي بتسميها يعني بتقسم المساله فيبقى احتمال اصابه عامل منجم بمرض الرئه السوداء دي ممكن اسميها الحدث الاول يعني اسميها الحدث الاول يعني هقول له البي احتمال الحدث الاول هو اصلا مديه لنا جاهزه بتساوي كام؟ بتساوي 5 على 11 تمام كما ان احتمال اصابته بالتهاب المفاصل هي 1 على خ يبقى التهاب المفاصل اهوت اللي هو هسميه مثلا الحدث تمام هيبقى الاحتمال بتاعه بيساوي كام؟ بيساوي 1 على خ طب هل الحدثين دول مستقلين ولا غير مستقلين؟ بيقول لي واذا لم تؤثر احدى المشكلات الصحيه على الاخرى يعني كل واحد في منفصل عن الثاني يعني ده مش هياثر على ده يعني اللي عنده لا قدر الله يعني ايه ربنا يعافينا جميعا اللي عنده الرئه السوداء مالهوش علاقه ان هو لو اصيب بالرئه السوداء يصاب بالتب المفاصل ده حاجه وده حاجه كل واحده مستقله بذاتها طيب بيقول لي فما احتمال عدم اصابه عامل منجم يعني ايه مس عدم الاصابه احنا مدينا الاصابه مدينا الاصابه بمرض الرئه السوداء بس مش مدينا الاحتمال بتاع عدم الاصابه شوفوا يا شباب انا بتعامل مع الاحتمال ان انا مثلا عندي خمس افراد يعني الاحتمال ده كانه نسبه عدد اللي بيصابه خمسه من كل 11 من كل 11 مثلا شخص يعني عندنا 11 شخص فانا اصيبه منه 15 يبقى عدم الاصابه هيكون احتمالها كام؟ الرقم الباقي يعني باقي كام من ال1؟ السته فانا هرمز مثلا للرمز بتاع اللي هو عدم الاصابه اسميها مثلا باي داش يعني عشان بس افرق ما بينها دي الاصابه ماشي ودي كده اللي هو عدم الاصابه علشان احسب الاحتمال بتاعها والله كل الحكايه اما هطرح من واحد صحيح لان المفروض ان الاحتمال بيقع ما بين الصفر والواحد يعني اكبر قيمه للاحتمال عندي وده احتمال الحدث المؤكد بتكون تكون بتساوي واحد فانا لو عايزه اجيب الباقي يعني لو قلت لكم احتمال الاصابه بوا على س يبقى عدم الاصابه باقي السته يعني هقول له 5 على 6 جبتها منين 5 على س طرحت من واحد صحيح يعني قلت له 1 - 1 على 6 طب انا لو الاصابه عندي اصلا ب 5 على 11 هقول له 1 - 5 على 11 عشان اجيب عدم الاصابه تمام يبقى زي ما الكتاب عاملها كده او اللي هي الطريقه السالله اللي انا قلت لكم انا اصيبه خ من 11 يبقى عدم الاصابه 6 الباقيين من ال1 تمام هو بيقول لي هنا كده ما احتمال عدم الاصابه يبقى الحدث الاولاني اللي هو الاي داش اللي انا جبته اللي هو الاي داش اللي هو 6 على 11 مع احتمال مع يعني و يعني مع يعني و تمام يبقى انا هجيب الحدث الاول وهضربه في الحدث الثاني مع احتمال اصابته من ناحيه اخرى بالتهاب المفاصل اللي هو الحدث ب اللي احنا سميناه ب يبقى انا عايزه دلوقتي الاحتمال بتاع عدم الاصابه بمرض الرئه السوداء اللي انا سميته اي داش مع احتمال الاصابه بمرض التهاب المفاصل اللي هو اسمه بي فيبقى هناخد بي اي داش اللي هو الحدث الاول هنضربها في الحدث الثاني بتاع التهاب المفاصل يعني هيطلع معانا 6 على 11 ضرب اللي هو الا داش قصدي البي اللي هي بتساوي 1 على خ فهتطلع ال 6 × 1 ب 6 وال 5 × 11 ب 55 ويبقى هي دي الاجابه بتاعتنا اتمنى تكون مفهومه لو في اي حاجه مش مفهومه بلغوني تمام السؤال ده الصراحه انا مش لاقيه في الكتاب يعني هو بيقول لي ارجع الى المثال التطبيقي ع وانا مش لاقي المثال التطبيقي لو انتوا لقيتوه ابعتوا لي وانا افهمكم السؤال لو انتوا مش هتفهموه من الكتاب فانا عشان كده بعمل له سكيب تمام بالنسبه للمثال خمسه بيقول لي تلقي منال عملتين معدنيتين فما احتمال حصولها على صورتين يعني دي الاحتمال الاول ماشي هسمي الاولاني ده مثلا وليكن ايه احتمال الحدث الاول اسمه ايه علما بانها قد حصلت من قبل على صوره واحده على الاقل فهسمي الاحتمال اللي هو الثاني ده اللي هو اسمه بي تمام نجيب الاول فضاء العينه علشان نفهم المساله انا بحب ان انا افهم المساله عن طريق فضاء العينه واجيب احتمال الحدث ايه بالنسبه لفضاء العينه كام والحدث ب بالنسبه لفضاء العيانه كام واشوف بقى هو عاوز ايه يعني عاوز وا يعني نضرب ولا عاوز حاجه مختلفه ماشي فاول خطوه ديت يعني اتعاملوا معاها في كل المسائل وبعد كده شوفوا هو محتاج ايه بيقول لي تلقي منال عملتين معدنيتين فاكرين فضاء العينه اللي احنا كتبناه في الفصل في الدرس الاول لما كنت بقول لكم ان انا معايا في الرميه الاولى في الرميه الاولى هي هتلكم عملتين معدنيتين ففي الرميه الاولى ممكن يطلع معانا صوره على العمله المعدنيه الاولى وصوره على العمله المعدنيه الثانيه ركزوا معايا معايا وممكن يطلع صوره على العمله المعدنيه الاولى وكتابه على العمله المعدنيه الثانيه صح دي الرميه الاولى طيب ممكن يطلع كتابه على العمله الاولى وكتابه على العمله الثانيه وممكن يطلع كتابه على العمله الاولى بس صوره على العمله الثانيه لو لو تفتكروا دي كانت بتيجي ازاي كنا بنقول مثلا نفترض ان الرميه الاولى كانت بتطلع معانا اتش وتي والرميه الثانيه كنا بناخد من كل دي واحده ونقول يا اما تطلع اتش او تي او هنا برضك يا اما تطلع يطلع اتش او تي وده بس بالضبط اللي انا كتبته هنا في صوره القائمه منظمه يعني مثلا اخدت الاتش مع الاتش مره واخدت بعد كده الاتش مع التي مره وبعد كده اخدت التي مع الاتش وبعد كده اخدت التي مع التي يعني ده فضاء العينه للتجربه اللي هلقي فيها عملتين معدنيتين تعالوا نشوف البي اي بتطلع ازاي انا عايزه اجيب احتمال البي اي يعني ايه احتمال البي اي اول حاجه فضاء العينه اللي انتم شايفينه قدامنا ده عدده كام عدده اربعه صح فضاء العينه اهوت اللي قدامنا كده اربعه بيقول لي فما احتمال حصورها على صورتين لو جيت تشوفوا يا شباب صورتين يعني اتش واتش صورتين يعني العمله المعدنيه ظهر عليها اتش والعمله الثانيه ظهر عليها اتش ظهرت كام مره هي مره واحده يبقى كده احتمال الحدث ايه هيكون واحد على ا ما لناش انا ما بصيتش في الحل بتاع الكتاب عشان حل الكتاب بادئ بطريقه معينه ما فيش ما فيش فيها اي اختلاف بس خليكوا معايا لو انتوا فهمتوا الطريقه اللي انا حليت بها خلاص هي نفس طريقه الكتاب بس الكتاب بس يعني ايه مبدل مش اكتر تمام اهو جبت الحدث ايه الاول طيب الحدث ب هو صوره واحده على الاقل يعني بي اهوت البي بتاعه الحدث ب انا عايزه طبعا فضاء العينه بردهك زي ما انتم شايفين بردك اربعه انا بجيب فضاء العينه من التجربه اللي انا عاملاها فوق ديت تمام اربعه احتمال صوره على الاقل يعني واحد في اكثر يعني صوره على الاقل واحد في اكثر يعني اي حاجه فيها اتش اي حاجه فيها اتش ديت تنتمي للحدث بتاعنا فانا معايا دلوقتي دي فيها اتش حتى لو فيها اثنين يا مس حتى لو فيها اثنين ما هو واحد يعني لما اقول لك مثلا انا هديك كتاب على الاقل يعني يكون معاك كتاب او 2ين او 3 او 10 المهم ان انت يكون معاك تمام فانا دلوقتي يبقى هنا كده دي مره ودي كمان مره ودي كمان مره يعني ظهرت الاتش كم مره يعني ظهرت صوره كم مره ثلاث مرات يبقى 3لاه على الاربعه تمام احنا قلنا دلوقتي بيقول لي فما احتمال حصولها على صورتين علما بانها قد حصلت من قبل على صوره واحده على الاقل كلمه علما بان دهيت هناخدها ان شاء الله بعد كده علما بان ديت هو الفكره ان انا عايزه اجيب احتمال حصولها على صورتين وعلما بانها قد حصلت من قبل على صوره واحده على الاقل فهي هي اصلا احتمال حصولها بردك على صوره واحده على الاقل ففي الحاله ديت يبقى انا هضرب الرقمين في بعض ولا هقسم الرقمين في او هنقسمهم على بعض هنضرب يبقى انا هضرب اللي هو الحدث الاول هنضربه في الحدث الثاني لا مش هنعمل كده امال هنعمل ايه ركزوا معايا بقى في اللي جاي بنجيب حاجه اسمها لما اشوف كلمه علما بان دي بنقول عليها احتمال مشروط يعني في هنا شرط في هنا شرط ان هي تحصل على صورتين بس بشرط ان هي تكون حصلت على صوره واحده على الاقل ركزوا معايا في الحته دي صورتين بس يكون حصلت على صوره واحده على الاقل فلما بنيجي نحسب بنجيب حاجه اسمها التقاطع يعني البي اي بشرط بشرط البي بي بنجيب حاجه اسمها التقاطع التقاطع بتاعي اللي هو الحدثين ركزوا لي معايا الحدث الاول هو صورتين الحدث الاول هو صورتين الحدث الاول يا شباب هو صورتين اهو ده كده صورتين والحدث الثاني صوره واحده على الاقل طيب الصوره الواحده على الاقل فين التقاطع ما بينهم يعني عارفين ايه التقاطع ما بينهم مش انا المفروض الاولانيه يه كانت دي بس يعني الاولانيه دي كانت دي بس والثانيه كانت الثلاثه مع بعضهم خلي بالكم والثانيه كانت الثلاثه مع بعضهم هم متقاطعين في ايه؟ متقاطعين في واحده عشان تفهموها الا المفروض ان هي مطلعه لنا بس اتش واتش تمام اهي والبي كانت بتساوي نخلي بالنا البي كانت مطلعه اتش واتش وعندنا الاتش والتي واهوت ماشي التي والاتش مش ده كان بتاعه البي مش دول الثلاثه اللي كانوا طالعين معانا مع البي ايه التقاطع اللي ما بينهم ركزوا لي كده ايه مشترك اللي هي دههي يعني المشترك حاجه واحده حاجه واحده من ضمن كم واحده عدهم كلهم عدوا بتاعه الا والبي من ضمن كم واحده من ضمن اربعه ففي الحاله دي بقى لما بنيجي نجيب احتمال ظهور الحدث الاول بشرط بشرط عشان هو قال لي اهوت الحدث الاول علما بان ده يعني ده شرط والشرط بنعملها داش كده ظهور الحدث الثاني لها قانون ايه هو القانون بتاعها اللي هو بي اي تقاطع البي يعني التقاطع ماشي على الثانيه على احتمال حدوث الحدث ب فانا لو جيت اطبق انا جبت التقاطع بيساوي كام؟ بيساوي 1 على ا على اهوت الاحتمال بتاعي الثانيه كان بيساوي كام؟ بيساوي 3 على الاربعه فانا لو قسمت الاثنين على بعض يا شباب الاربعه هتروح مع الاربعه فيطلع معانا الاجابه بتساوي 1 على 3 اتمنى ان هي تكون اتفهمت تمام يعني 1 على ا على احنا قلنا ليه على ما قلناش ضرب يا مس علشان كلمه علما بان اول ما بشوف كلمه علما بان بعرف ان هو حاجه اسمها اللي هو الاحتمال المشروط الاحتمال المشروط ده الرمز بتاعه يعني احتمال وقوع الحدث الاول اللي هو ايه بشرط بشرط احتمال وقوع الحدث الثاني اللي هو البي يبقى انا جبت الحدث الاول تمام عرفناها اللي هو الصورتين اللي هو كانت واحده بس يعني واحده على الاربعه وجبنا الحدث الثاني الحدث الثاني اللي هو ظهور صوره واحده على الاقل انا ظهر صوره واحده على الاقل هنا وهنا وهنا يعني لاثه بالنسبه للاربعه وبنجيب التقاطع ما بينهم انتوا ممكن تكتبوا الحدث ايه والحدث الحدث اهوت صورتين الحدث ب صوره واحده على الاقل فيبقى ايه التقاطع ما بينهم؟ المشترك المشترك هم مشتركين في حاجه واحده اللي هو الاتش والاتش ده حاجه واحده يبقى واحد بالنسبه للاربعه تمام والقانون بتاعنا يبقى انا بجيب التقاطع وبقسمه على مين؟ بقسمه على الثانيه اللي هو احتمال وقوع الحدث الثاني وبتطلع معانا الاجابه بالظبط اتمنى تكون اتفهمت لو ما فهمناش دي فعندنا امثله كتير لسه هنحلها بالنسبه للمثال ده وتعالوا نفهمه خطوه خطوه بيقول لي بيجري سلطان استقصاء عن الاسر التي لديها ثلاثه اطفال فاذا تم اختيار اسره اختيارا عشوائيا فما احتمال ان يكون للاسره ولدان بالتحديد اذا كان الطفل الثاني ولدا انا معايا اسره واحده يبقى انا هعمل التجربه على اسره واحده بس بحيث ان الاسره دي يكون عندها ثلاث اطفال بس الثلاث اطفال دول الجنس بتاع نوع الطفل عموما يعني متغير يعني ممكن يكون ولد بنت كده يعني ولدين وبنت بنتين وولد وهكذا فانا دلوقتي هعمل كل الاحتمالات الممكنه يعني انا معايا مثلا نتخيل ده الطفل الاول وده كده الطفل الثاني وده كده الطفل الثالث الطفل الاولاني هنرمز مثلا لو هو ولد هنرمز له بالرمز بي جاي من كلمه بوي ولو هو بنت مثلا هنرمز له بالحرف جي اللي هي كلمه ايه؟ كلمه جيرل اللي هو ديت كده هتكون ايه؟ هتكون بنت تمام فتعالوا نعمل التجربه واحده انا لو الطفل الاولاني ممكن يكون احتمال ان الطفل الاولاني يكون ولد تمام وممكن يكون في عندنا احتمال ان الطفل الثاني يكون ولد وممكن يكون في عندنا احتمال ثالث ان الطفل الثالث بردهك يكون ولد ده اول احتمال نبدا بقى نخلف ما بينهم فاهمين يعني ايه نخلف ما بينهم يعني مثلا ممكن يكون الطفل الطفل الاولاني بن ولد والطفل الثاني ولد والطفل الثالث بنت وهكذا بتطلعوا جميع الاحتمالات ممكن يكون الطفل الاول ولد بس الطفل الثاني هو اللي بنت والطفل الثالث ولد كملوا ممكن يكون الطفل الاولاني هو اللي بنت والطفل الثاني ولد والطفل الثالث ولد كده انا طلعت كل الاحتمالات بالنسبه للاولاد تمام تعالوا بقى نعكس يعني مثلا نتخيل ان الطفل الاولاني بنت والطفل الثاني بنت والطفل الثالث بنت يلا نبدل يعني مثلا ممكن اخلي الطفل الاولاني يكون ولد والطفل الثاني يكون بنت ماشي والطفل الثالث يكون بنت بس انا بغير اهو هل انا كتبت الاختيار ده فوق لا لازما ما اعملش تكرار للاحتمالات وممكن يكون الطفل الاولاني بنت والطفل الثاني بنت والطفل الثالث هو اللي ولد اعكسوا بقى يعني ممكن يكون الطفل الاولاني بنت والطفل الثاني ممكن يكون مثلا وليكن ولد ويكون الطفل الثالث اهوت بنت انا كده طلعت طلعت الاحتمالات بتاعتي كامله مش هعرف اطلع اكت من كده والله تعالوا كده نعدهم لو عندي ثمان احتمالات يبقى انا كده حليت صح ادي كده 1 2 3 4 ادي 5 6 7 8 تمام انا كده طلعت فضاء العينه كام ده كده اسمه فضاء العينه وفي الاغلب لما بتجي لكم في الامتحان ان شاء الله بتكون ارقام يعني مش تطلعوا حاجات كتير يعني هي بالكتير خالص اللي هو فضائل العينه اللي قدامنا ده تمام بيقول لي فاذا تم اختيار تمام ا عايزين بقى هنا كده فما احتمال ان يكون للاسره ولدان بالتحديد ركزوا اللي معايا معايا ده هنسميه ولا دم بالتحديد ده هنسميه الحدث الاول و وهنرمز له مثلا بالرمز ايه يعني الحدث الاول ايه تعالوا كده نطلع فضاء العينه بتاع الحدث الاول فقط انا عايزه ولدين انا عايزه ولدين تعالوا كده نطلع الاحتمالات بتاعه الولدين ولدين بس يا شباب ولدين فقط ولدان بالتحديد ولدان بالتحديد يبقى هنا كده ولدان ادي كده واحد وهنا كده كمان ولدان ادي كده اثنين وهنا كمان ولدان ادي كده ثلاثه هل في ولدان ثانيين لا يعني كده دلوقتي الاحتمال او فضاء العينه بتاع الا المفروض ان انا معايا ثلاثه اللي هو بي اهوت جي و ماشي عندنا اهوت بي وجي وبي تمام وعلشان انا هستفيد منهم دلوقتي فعشان كده بكتبهم معانا اهو الجي والبي والبي هو ده كده فضاء العينه بتاع الحدث الاول فانا لو عايزه بقى احسب احتماله انا طلعت كام بديل ثلاثه من ضمن كام من ضمن الثمانيه اللي هو فضاء العينه كامل من ضمنيه يبقى 3 علىث ده اول واحده ده اول طريقه طيب بعد كده اذا كان الطفل الثاني ولدا ولا اي ليه علاقه خالص بالحدث الاول انا هتعامل مع الحدث الثاني كانه حاجه جديده فانا هفترض ان الحدث الثاني دوت اسمه بي تعالوا نطلع فضاء العينه بتاعه تمام هو بيقول لي الطفل الثاني ولدا هل هو ذكر لي بس ولدين لا معكم الاحتمالات اللي قدامكم كلها اللي هي ثمان احتمالات بتوع فضاء العينه كامل هنحدد بس ان الطفل الثاني يكون ولد والله في هنا الطفل الثاني ولد اهوت يبقى ده اول واحد وفي هنا الطفل الثاني ولد يبقى ده كده ثاني واحد وفي هنا الطفل الثاني ولد اهوت يبقى ده كده ثالث واحد هل في لسه احتمال؟ ايوه اهوت في الطفل الثاني ولد انا باخد كل الاحتمالات اللي فيها البي في النص ان يكون الولد في النص فانا مطلع كام احتمال؟ مطلع اربعه نكتبهم فانا اول واحد كان معايا اهوت بي وبي وبي دي كده اول واحد واللي تحتها اللي هي البي مع البي مع الجي دي كدهاني واحد وبعدها اللي هي البي مع الجي مع البي لا دي مش فيها الطفل الثاني ولد ثواني نشيل ديت مطلع اللي هي الجي مع البي مع البي تمام يبقى دي كده الطفل الثاني ولد والاخيره اللي هي الجي مع البي مع الجي كده برضك الطفل الثاني ولد لو جيتوا تلاحظوا لو انا عايزه بقى احسب الاحتمال بتاع الحدث ب لما يكون الطفل الثاني ولد مطلعه كام خيار من ضمن كام من ضمن ثمانيه على فكره دي ممكن نختصرها على الاربعه فيها الواحد 8انيه على الاربعه فيها الاثنين يبقى انا طلعت كده احتمال الحدث الاول واحتمال اللي هو الحدث الثاني بس خلي بالكم تعالوا بقى نقرا المساله هل هنتعامل مع المساله ان احنا نضرب الحدث الحدث الاول في الحدث الثاني ولا هيبقى احتمال مشروط تعالوا نقراها تبقى انا كده يعني بطلع الاجابات بتاعتي اهم حاجه ان انا اكون فاهمه انا بعمل ايه بيقول لي فما احتمال ان يكون للاسره ولدان بالتحديد اذا اول ما بشوف كلمه اذا ديت يعني بشرط ان يكون الثاني ولد بشرط ان يكون الثاني ولد ففي الحاله دي لازم اجيب احتمال التقاطع يعني احتمال التقاطع ما بين الحدث الاول والحدث الثاني اللي هو الحدث ركزوا معايا يا شباب هو التقاطع بتاع ال والبي بيتقاطعوا في ايه يعني بصوا على ال وبصوا على البي وشوفوا هم بيتقاطعوا في كام حاجه والله هبص على اول حاجه دي هل دي موجوده تحت يعني بي جي موجوده تحت ايوه اهي بي بي جي موجوده تحت يبقى دي كده واحده هل دي موجوده تحت ركزوا عليها هل هي موجوده تحت اهي البي والجي والبي لا مش موجوده تحت يبقى في الحاله ديت مش موجوده طب نشوف دي هل دي مكرره تحت ايوه مكرره تحت فهم دلوقتي بيتقاطعوا في كام حاجه بيتقاطعوا في اثنين يبقى هقول له اهوت اثنين بالنسبه لكام يعني هم بيتقاطعوا الاثنين بالنسبه كام؟ بالنسبه لفضاء العينه كله ولا بالنسبه لايه بالظبط؟ ايوه بالنسبه لفضاء العينه كله يعني اثنين بالنسبه لفضاء العينه كله يعني اثنين بالنسبه لكام؟ بالنسبه لثمانيه يبقى في الحاله دي انا اقدر بردك اختصرها يبقى واحد على كام؟ 1 على ا ركزوا بقى معايا ايه هو القانون بتاعنا قلنا ايه القانون بتاع احتمال وقوع الحدث الاول اللي هو ال بس بشرط الحدث الثاني اللي هو البي اهوت احنا قلنا احتمال وقوع الحدث الاول ان هو يكون فيه ولدين اذا كان الطفل الثاني ولد اللي هو قلنا عليها اسمها احتمال اللي هو الحدث بيه القانون بتاعها قلنا التقاطع اللي هو بي اي تقاطع اهوت ال اللي احنا طلعناها فوق بوا على ا على احتمال الثانيه اللي هو احتمال وقوع الحدث اتمنى تكون المساله مفهومه انا مش هقدر احلها بطريقه اكت من كده يبقى انا دلوقتي اهوت البي ايه تقاطع البي اللي هي طالعه بتساوي ربع على الاحتمال بتاع البي اللي هي كانت بتساوي نص لو عملناه على الاله الحاسبه ربع على نص هتطلع بتساوي نص يبقى هي دي الاجابه بتاعتنا تمام لو انتوا جيتوا تبصوا هنا كده يا شباب لو انتوا جيتوا تركزوا هنا مش ده كده كان الاحتمال اللي هو باللون الاحمر اللي انا عاملاه باللون الاحمر ده مش ده كده احتمال اهوت ده باللون الاحمر ده كان الحدث بيه تمام واللي باللون الازرق تعالوا كده اعملها لكم بلون ثاني دي طريقه فهم المساله بس مش اكتر يعني شايفين اللي باللون الازرق اللي هو كان ده ماشي وده تمام وده كمان دول كانوا باللون الازرق فين المكرر يعني فين المنطقه المشتركه يعني اللي فيها اللونين كم عدد اهو 2ين اين بالنسبه لكم اختيار؟ بالنسبه لاربعه بالنسبه لاربع اختيارات يعني اين بالنسبه للاربعه يعني تطلع بتساوي كام؟ بتساوي نص وبس دي الاجابه اتمنى تكون اتفهم تمام بالنسبه للمثال رقم سبعه بيقول لي هنا كده بيظهر على اوجه مجسم ذي الاث وج الاعداد من واحد الى 12 يعني احنا عندنا دلوقتي فضاء العينه بتاع المجسم بتاع اللي هو الا 12 فضاء العينه كامل بيساوي واحد على 12 تمام يعني ممكن اكتبه 1 2 3 اه 4 5 6 7 8 9 10 11 وبعد كده اهوت 12 ده كده فضاء العينه كامل واذا تم القاء حجر نرد مره واحده وتسجيل العدد الذي سيظهر على الوجه العلوي فما احتمال ان يكون هذا العدد هو مضاعف العدد اربعه ايه هي مضاعفات الاربعه ان احنا بنبدا بالاربعه وكل مره نزود اربعه يعني 4 8 12 وهكذا نزود 4 16 كل مره هنزود 4 20 وهكذا الاعداد اللي تبقى القسمه على الاربعه يعني اذا كان من المعلوم انه ثواني بيقول لي اذا كان من المعلوم انه عدد زوجي تمام تعالوا نمشي واحده واحده هنسمي مثلا الاحتمال الاول بي ايه يعني احتمال ان هو يكون عدد مضاعف للاربعه ده مثلا هنسميه ايه وبعد كده اذا كان من المعلوم يعني ده احتمال شرطي تمام انه عدد زوجي هنسميه مثلا فاحنا لازما الاول نجيب احتمال الاولاني اللي هو العدد ايه؟ طب يا شباب مش هو بيقول لي العدد هو مضاعف الاربعه ايه هي الارقام هنا اللي مضاعفه للاربعه يعني ايه الارقام اللي مضاعفه للاربعه من فضاء العينه اللي قدامنا ده والله انا لو جيت اشوف الاربعه وكمان السته لا احنا قلنا بنزود اربعه الاربعه والثمانيه وال 12 هم دول مضاعفات الاربعه يعني كم عدد لاثه بالنسبه لكم عدد كلهم كام كلهم 12 فانا لو جيت اختصر على الثلاثه فيها الواحد 12 على فيها الاربعه يبقى ده احتمال الحدث الاول طب لو انا عايزه اجيب احتمال الحدث الثاني اللي هو ان يكون عدد زوجي تعالوا نمشي واحده واحده ايه هي الاعداد الزوجيه اللي موجوده فوق في الفضاء العينه العدد الزوجي ادي واحد وكده اين 3لاه اهوت اربعه وبعد كده خمسه وبعد كده سته يعني كم عدد فضاء العينه او كم عدد احتمال ان هو يظهر عندنا عدد زوجي سته بالنسبه لكم عدد بالنسبه ل 12 يبقى انا لو جيت دلوقتي اختصرتها على السته فيها الواحد على السته فيها الكام فيها ال 12 على السته فيها الكام؟ فيها الاثنين تمام اهو يبقى انا كده طلعت الحدث الثاني نخلي بالنا بقى هو في معلومه فوق انا ممكن استفيد منها في المثال ده بس المثال ده فقط ان لما يكون عندنا الحدث الاولاني جزء من الحدث الثاني يعني انتم لو شايفين كده مش هو الاعداد الزوجيه قصدي اللي هو مضاعف العدد الاربعه طالعه بتساوي اين واربعه والسته والاعداد الزوجيه طالعه بتساوي اين واربعه والسته والثمانيه والعيت وال 12 لو كان الحدث الاول كله باكمله كده جزء من الحدث الثاني زي ما انتم شايفين كده الاربعه والسته ايت الاربعه والسته قصدي دي ثمانيه ا امانيه صح ايوه عشان مضاعف اهو مش الاثنين معلش دي الاعداد اللي هي اللي احنا المفروض نطلعها المضاعف اللي هي الاربعه والثمانيه وال 12 لو انتوا جيتوا تشوفوا الاربعه موجوده تحت وكمان الثمانيه اهيت موجوده تحت وكمان ال 12 موجوده تحت يعني الكل بتاعه ال يعني احتمال الحدث ايه اصلا جزء من الحدث بتاع البي ففي الحاله ديت دي دي المثال تقريبا الوحيد يعني المختلفه عن اسئله الكتاب ففي الحاله دي لو كان الحدث الاول جزء من الحدث الثاني فانا لو عايزه احسب احتمال الحدث الاول بس بشرط يكون الحدث الثاني تمام اهوت اللي هو احتمال وقوع الا بشرط وقوع البي ففي الحاله ديت انا اقدر اقول له ان هو بيساوي البي اي على مين؟ على البي بي سهوله فانا هقسم اللي هو الربع هنقسمها على النص هتطلع بتساوي كام؟ هتطلع بتساوي نص دي بس المثال الوحيد لو كان الحدث الاول بالكامل جزء من الحدث الثاني وبس ده بالنسبه للجزئيه الاولانيه في ال في الدرس بتاعنا عندنا بقى المثال رقم ثمانيه وتعالوا نشوفه ونحله ازاي بيقول لي بالرجوع الى المثال رقم اثنين على فرض ان ماها سحبت ورقه ولم تعدها فاكرين اللي هي الورقه الصفراء والزرقاء بتاعه سياره كبيره وسياره صغيره كان عندنا عدد الاوراق كامل بيساوي كام؟ بيساوي ثمانيه والحدث بتاع اللي هو اللون الازرق كان عندنا ثلاث اوراق زرقاء وكان عندنا اللي هو الحدث بتاع اللون الاصفر ده كان بتاع اللون الازرق يعني كان احتمال ان انا اسحب ورقه زرقاء كان ثلاث ورقات زرقاء بالنسبه للعدد كامل اللي هو ثمانيه طيب الورقه الصفراء كان عندنا كام ورقه صفراء الباقي اللي هم الخمسه بالنسبه لكم ورقه بالنسبه لثمانيه تمام ركز بقى بيقول لي على فرض ان ماها سحبت ورقه ولم تعدها الكلمه دي مهمه جدا في المثال اللي فات يعني لما حلينا المثال لاول مره كانت هي اختارت الورقه اللي ما عجبتهاش ورجعتها تاني ففضاء العينه فضل ثابت اللي هو كان مانيه لان انا لما اخد الورقه وارجعها تاني كده الورق ما قلش فضل ثابت زي ما هو 8انيه انما هنا ثم هي بيقول لي ولم تعيدها فهي لو سحبت في المره الاولانيه ورقه تمام يعني مثلا افترض ان هي ورقه زرقاء فكان طالع الاحتمال بتاعنا 3 علىثانيه فانا دلوقتي ما رجعتش الورقه مره ثانيه مش كده عدد الورق اللي انا هسحب منه في المره الثانيه هيكون سبعه مش ثمانيه علشان انا ما رجعتش الورقه ففي الحاله دي الحدث بتاعنا استقل بنفسه ولا ما استقلش بقى غير مستقل علشان فضاء العينه تغير زي ما احنا اخدنا ففي الحاله ديت بيقول لي ولم تعيدها ثم سحب سحبت صديقتها موزه ورقه اخرى فما احتمال ان تسحب الصديقتان ورقه صفراء احنا بنتكلم على اول حاجه هنتكلم على مها يعني هنفترض ان الاحتمال بتاع مها اسمه ايه والاحتمال بتاع موزه مثلا وليكن بي زي ما انا قلت لكم كده ثبتوا الاحتمالات بتاعتكم والدنيا هتكون سهله ان شاء الله فانا لو عايزه اجيب الاحتمال بتاع مها اللي هو ايه هي سحبت ورقه ايه ورقه صفراء هو بيقول لي على حسب او احتمال ان تسحب الصديقتان ورقه صفراء تمام فانا الاحتمال بتاع الاولانيه ورقه صفراء طب الورقه الصفراء كانت كام من ضمن كام؟ خمسه من ضمن مانيه بس هي مش هترجعها ففي الحاله ديت احتمال لما موزه تيجي تسحب ورقه هيكون معانا كام فضاء العينه؟ سبعه طيب ما سحبت ورقه صفراء هل عدد الاوراق الصفراء بقى بقى خمسه بردك ولا المفروض هي ما رجعتش الورقه فكده عدد الاوراق الصفراء بقى كام اربعه عشان هي ما رجعتش الورقه ففي الحاله دي هيبقى الاحتمال الثاني اربعه بالنسبه لكام؟ بالنسبه لسبعه تمام هو بقى بيقول لي فما احتمال ان تصحى الصديقتان ورقه صفراء را يبقى في الحاله دي بقول الاحتمال الاول والاحتمال الثاني احتمال ان مها وموزه يعني حرف الواو يعني اند يعني المفروض هنضرب يبقى علشان اجيب الاحتمالين يعني هقول له احتمال وقوع الحدث اي و اللي هو الحدث يبقى هنضرب الاثنين في بعض يعني احتمال الحدث الاول ضرب اللي هو الاحتمال بتاع الحدث الثاني فهيطلع معانا 5 على 8 ضرب اهوت 4 على 7 نطلع الناتج وبعد ما نطلع الناتج لو ضربنا في 100 هيطلع معانا في صوره نسبه مئويه زي ما الكتاب حللها بالضبط دي كده بالنسبه للمثال اللي هو رقم ممانيه طيب بالنسبه للمثال رقم لاثه اللي هو التمرين الموجه تمام هنكمل المثال اللي هو رقم لاثه اللي هو التمرير الموجه ده بيقول لي اختيرت ثلاث بطاقات من مجموعه اوراق اللعب وعددها 52 بطاقه ما احتمال ان تكون البطاقات الثلاث بشكل الماسه اذا لم يتم استبدال البطاقه الاولى والثانيه لو انتوا جيتوا تشوفوا مثلا اللي هو اوراق اللي هو اللعب ديت بيكون عن ثلاث اربع اشكال يعني بيكون عليها اربع اشكال الشكل الاول بيكون تقريبا شكل اللي هو اللي قدامكم ده اللي هو شكل الماسه وبيبقى في شكل ثاني كده انا مش هعرف ارسمه بحبش الرسمه ماشي وبيبقى في شكل القلوب تقريبا يعني وبيبقى فيه شكل رابع فكل المهم كل شكل فيهم بيكون عباره عن 13 ورقه يعني كل شكل عباره عن 13 ورقه وانتم لو عندكم اوراق اللعب ممكن تروحوا دلوقتي وتشوفوها يعني تمام فانا عندي بيكون متقسمه طالما انا عندي اربع اشكال يبقى كل شكل فيهم بيكون عباره عن 13 13 ورقه تمام فانا لو هختار شكل الماسه يعني كان انا بختار 13 ورقه من ال 52 فانا عندي 13 احتمال ممكن اختار الورقه مثلا اللي رقمها خمسه عليها الماسه ممكن مثلا اختار الورقه اللي رقمها ثمانيه عليها الماسه ممكن اختار الورقه اللي الرقم بتاعها اللي هو الواحد ده وعليه الماسه فالمهم يعني انا معايا 13 احتمال ان انا اسحب ورقه عليها الماسه من ضمن كام؟ من ضمن 52 ورقه فانا دلوقتي بيقول ما احتمال ان تكون البطاقات الثلاث بشكل المثل فطالما انا عندي ثلاث اوراق يبقى انا في الاحتمال الاولاني بيقول لي اذا لم يتم استبدال البطاقه الاولى والثانين معنى كلمه ان انا لم يتم استبدال يعني انا ما رجعتش الورقه مره ثانيه يبقى لو ا جالنا في الاسئله بتاعتنا مثلا ا لم يتم اعاده الورقه لم يتم ارجاع الورقه لم يتم استبدال الورقه ففي الحاله ديت يبقى انا كده سحبت الورقه وما رجعتهاش ثاني ففضاء العينه كل شويه هيقل لان انا لو سحبت ورقه من ضمن ال 52 ورقه او ما رجعتهاش يبقى فضاء العينه بدل 52 في المحاوله الثانيه هيكون 51 وبعد كده لو سحبت الورقه الثانيه يبقى انا كده هرجعها لا مش هرجعها يبقى انا كده في ورقتين خدتهم على جنب ففوضائي العينه دلوقتي هيكون 50 وهكذا ماشي فانا عندي هفترض مثلا ان الاحتمال بتاع المحاوله الاولى اسمه بي واحد والاحتمال بتاع المحاوله الثانيه اسمها بي انين والاحتمال بتاع المحاوله الثالثه علشان انا بثلاث ورقات يبقى البيثلاه تمام احنا قلنا ان فضاء العينه في الحاله الاولانيه هي دي لسه الحاله بدايتي انا معايا 52 ورقه وانا عايزه اسحب بطاقه بس تكون بشكل الماسه واحنا قلنا ان شكل الماس عندنا كام شكل؟ 13 ورقه فانا يبقى معايا اهوت 13 احتمال ان انا اسحبهم من ال 52 ورقه دول يبقى دي كده البي واحد طيب البي انين طبعا احنا بنشوف على الاله لو فيها اختصار ولا لا يعني 13 عشان تسهل علينا يعني الدنيا في الحسابات 13 على 52 بالربع لان هم اصلا متقسمين اربع اقسام تمام وبردك البي انين خلي بالكم بقى هل انا دلوقتي هرجع الورقه لا فعدد البطاقات دلوقتي بقى كام؟ بقى 50 وعدد البطاقات بتاعه الماسه هل هو فضلت 13؟ لا ما انا سحبت ورقه فالمفروض ان العدد قل بقى كام بقى 12 يبقى هقول له كده 12 يعني المحاوله الثانيه هيكون 12 على كام؟ على 50 وبردك ممكن اختصرها بردك هتطلع تقريبا بالربع بس احنا ممكن نشوف اهوت هتطلع لا مش بالربع طلع بتساوي 6 على 25 تمام اهوت 6 على 25 والمحاوله الثالثه خلي بالكم انا دلوقتي سحبت ورقه وسحبت اثنين وما رجعتهمش مشي انا غلطت في اللي فوق المفروض 51 علشان انا نقصت ورقه بس نقصت ورقه من ال 13 فبقت 12 وهنقص ورقه من ال 52 فهتبقى كام 51 فهنرجع نعملها تاني يعني 12 على 51 هتطلع بتساوي كام 4 على 17 يبقى الاجابه اهيت دي هتكون بتساوي 4 على 17 يعني هتساوي 4 على 17 ودي 1 على تمام انا دلوقتي يا شباب سحبت ورقه ورجعت سحبت ورقه وما رجعت بتاعته شي تمام انا سحبت ورقه من مين من الالماسات فهم كانوا عددهم كام الاول 13 لما سحبت ورقتاني يتبقى ليها كام 11 تمام طب عدد الورق كله كان 52 ورقه سحبت اثنين يتبقى كام يتبقى 50 يبقى انا هقسم ال 11 ديت على ال 50 وهشوف لو هي هتقبل الاختصار ولا لا يبقى 11 على 50 مش هتقبل الاختصار تمام يبقى هسيبها زي ما هي فهو بيقول لي ما احتمال ان تكون البطاقات الثلاث بشكل المسه اذا لم يتم استبدال البطاقه الاولى والثانيه فيبقى احنا عندنا اهوت احتمال طلعنا الثلاث احتمالات هنضربهم بقى في بعض يبقى هضرب بيح ضرب بي 2 ضرب بي 3 يبقى انا كده طلعت العدد الكامل يبقى اقول له كده البي واح ثواني اهوت بي 1 ضرب بي 2 ضرب بي 3 يبقى هتطلع بتساوي 1 على 4 × 4 على 17 × 11/ 5 ونحسب الناتج بتاعنا وطبعا احنا ممكن نكتبه في صوره نسبه مئويه زي ما قلت لكم طبعا الرقم ده موجود دي 11 على 50 ده على 50 تمام؟ فهبدا ان انا احسبها يبقى معانا كده 11/ 50 × 4/ 17 وهقول له هنا كده ضرب 1 على 4 واقول له يساوي هيطلع معانا الناتج بالرقم ده طبعا احنا ممكن نكتبه يعني هقول له 11 على 850 والاسهل لنا ان احنا نطلعه في صوره نسبه مئويه فانا هضرب في 100 يعني هاجي على الاله اقول له ضرب 100 واقول له بتساوي هتطلع معانا دي النسبه المئويه تقريبا بتساوي كام 1.29 والله او ممكن نقول 1.3 ثلاثه لو في حاجه انا غلطت فيها ما عنديش اي مشكله طبعا علامه في الم ما عنديش اي مشكله ان انتم تقولوا لي انا غلطت فيا تمام ده بالنسبه للمثال اللي هو التمرين الموجه ده بالنسبه للسؤال رقم اثنين عشان الصراحه يعني ما بحس كده ان انا فصلت السؤال اللي هو الفكره رقم اثنين اللي هو الاحتمال المشروط ايه هو الاحتمال المشروط زي ما انا قلت لكم فوق يعني انا مثلا دلوقتي انا معايا احتمال الاولاني بس بشرط يحصل الاحتمال الثاني يعني مثلا بقول له البي الاحتمال الاولاني مثلا هسميه ايه بس بشرط حدوث الاحتمال الثاني اللي هو البي قلنا احنا ممكن نستخدم القانون يعني ممكن نستخدم القانون قلنا بنجيب حاجه اسمها البي اي تقاطع البي اللي هو الاحتمال الاول بيتقاطع او مشترك مع ايه في الاحتمال الثاني على احتمال حدوث الاحتمال الثاني او في طريقه سهله جدا بكل سهوله ان احنا ممكن نقلص فضاء فضاء العينه في التجربه دي يعني الاحتمال المشروط احنا ممكن نخلي بدل ما فضاء العينه يكون اللي هو الاعداد كامله لا احنا ممكن نقللها على حسب السؤال مش هنفهم غير بالمثال تعالوا كده نشوف المثال بيقول لي بيعقد طلاب صف المعلمه ميسه مناظره وبيسحب الطلاب الثمانيه المشاركون في المناظره بطاقات مرقمه باعداد صحيحه متعاقبه من واحد الى ثمانيه عشوائيا وبيقول لي هنا كده هينضم الطلاب الذين يسحبون اعداد فرديه الى الفريق المدافع وهينضم الطلاب الذين يسحبون اعداد زوجيه الى الفريق المعارض انا معايا دلوقتي كام عدد انا معايا فضاء العينه كامل من واحد لحد كام من واحد لحد ثمانيه انا اقول له واحد وبعد كده اهوت 2 3 4 5 6 سبعه 8انيه انا هحلها لكم بطريقتين والله حسيتوا ان انتم فاهمين الطريقه دي تمام حسيتوا ان انتم فاهمين الطريقه الثانيه بردك تمام المهم ان انتم تطلعوا الاجابه صح وبحل ليه بطريقتين لان في طلبه تقول انا ما فهمتش الطريقه دي فبقوم قايله لهم طريقه ثانيه تحسوا ان هم فهموا الطريقه الثانيه فانتوا حريتكم ماشي فهمتوا الطريقه الاولى اعملوا سكيب وروحوا بقى للي بعدها مش شرط تعرفوا الطريقه الثانيه خالص عشان ما تحسوش ان الدنيا لخبطت في دماغكم فانا معايا ده كده فضاء العيان ده الفضاء الكامل ده الفضاء الكامل انا دلوقتي هسمي اللي هو الحد الحدث الاول هو بيقول لي يسحبوا اعداد فرديه هسمي الحدث الاول ايه؟ تمام لو انا جيت اجيب الايه يا شباب مش هي الاعداد الفرديه اللي موجوده هنا الواحد والثلاثه والاربعه الواحد والثلاثه والخمسه والسبعه بس يعني هم دول طيب انا لو قلت لكم ايه احتمال الحدث ايه يعني البي اي بتساوي كام هتقولوا لي انا سحبت اربع ارقام من ضمن كام رقم من ضمن ثمان ارقام يعني المفروض نص تمام طب انا دلوقتي هسمي الحدث الثاني اللي هو بتاع الاعداد الزوجيه هسميه مثلا وليكن الحدث ب فانا لو قلت عايزه اكتب البي يعني عايزه اكتبها الاول يعني اشوف هي ايه الارقام هنا اللي هتكون فرديه فهقول له ان البي هتساوي الاعداد قصدي الزوجيه اللي هي الاثنين والاربعه والسته والثمانيه هي دي الاعداد الزوجيه بنفس الطريقه يعني احتمال وقوع الحدث بالنسبه لفضاء العينه كامل يعني معايا اربع اعداد بالنسبه لفضاء العينه كامل اللي هو بيساوي ثمانيه يعني هتطلع برضك بتساوي نص طيب فاكرين انا كنت بقول لكم هنا اذا كان ايمن في الفريق المعارض فما احتمال ان يسحب العدد اثنين هو الفريق المعارض اللي هو مين؟ اللي هو ده اللي هو الفريق المعارض اللي هو البي تمام اللي هو ده ده الفريق المعارض انا عايزه اشوف العدد اثنين العدد اثنين هنا موجود مره العدد اثنين موجود كم مره موجود مره واحده بالنسبه لكم عدد هنا بالنسبه لكم عدد هنا بالنسبه لاربع اعداد يعني هو موجود مره بالنسبه لاربع اعداد يبقى هي دي اجابه السؤال بتاعنا يبقى 1 على ا وبس هي علشان هي جاب الطريقه دي مالهاش اي حل ثاني بس هو لو كان طلب لكم منكم مثال تاني يعني مثلا يقول لك احتمال مثلا ان يكون الطالب كذا اللي هو في الفريق المدافع بشرط ان هو ان انا اختاره مثلا في الفريق اللي هو المعارض وهكذا ف ثواني ايه تمام فهو لو كان جاي بطريقه ثانيه كنا احنا هنستخدم الخطوات اللي هو احنا كتبناها ديت في السؤال عادي بس هو علشان انا بعودكم ازاي تطلعوا احتمال كل حدث لوحده ان انتم تطلعوا العينه يعني مثلا لو قال لي اعداد زوجيه بنطلع الاعداد الزوجيه قال لي اعداد فرديه بنطلع الاعداد الزوجيه ونعرف نحت نحسب احتمال كل واحده فيهم لو هو بقى طلب مني السؤال بالطريقه اللي قدامنا ديت وفي الاغلب بتيجي كده اصلا في الامتحانات فانا لو عايزه اسحب العدد اثنين هو قال لي من مين هو حدد لي من مين من الفريق المعارض يبقى الفريق المعارض اللي هو ده اللي هو الفريق المعارض فيه ارقام اين واربعه وسته وثمانيه طيب انا عايزه بس اسحب العدد اثنين العدد اثنين موجود كام مره موجود مره واحده يبقى واحد بالنسبه لكم عدد بالنسبه لاربعه مش بنروح لفضاء العينه كله عشان هو حدد لي بس فقط الفريق المعارض تمام رقم بيقول لي هنا كده عند رمي حجر نرد حجري نرد اثنين مع بعض فما احتمال ان يظهر على احدهما العدد اربعه مع العلم ان مجموع حجري النرد هو تسعه احنا ممكن اصلا نطلع التجربه بتاعتنا مش انا دلوقتي لما اهلك حجر نرد ممكن يطلع في التجربه الاولانيه واحد او اثنين او ثلاثه او اربعه او خمسه او سته دول الحجر النرد وممكن في حجر النرد المره الثانيه ممكن يطلع واحد او اثنين او ثلاثه او اربعه او خمسه او سته سته تمام اول حاجه بيقول لي انا عايزه احتمال ان يظهر على احدهما العدد اربعه ممكن العدد اربعه يظهر مع مين ثواني ممكن يظهر الاربعه مع الواحد وممكن تظهر الاربعه مع الاثنين بيقول لي ان يظهر على احدهما يعني ممكن في الحجر بتاع المره الاولانيه ممكن الاربعه تظهر مع الواحد وممكن تظهر مع الاثنين وممكن تظهر مع الثلاثه وممكن تظهر مع الاربعه وممكن الاربعه تظهر مع الخمسه وممكن كمان تظهر مع السته يعني دي الاحتمال بتاع الحجر بتاع النرد الاولاني ماشي طيب في الناحيه الثانيه ممكن نفس الكلام يعني ممكن نقول ان واحد يظهر مع الاربعه يعني الاربعه تكون في الحجر في النرد الثاني ده اللي انا اقصده او الاثنين تظهر مع الاربعه او الثلاثه تظهر مع الاربعه او الاربعه تظهر مع الاربعه او الخمسه مع الاربعه او السته هتظهر مع الاربعه ده كان انا قلت دلوقتي ان انا معايا في النرد الاول هيظهر اربعه اهوت عشان هو بيقول لي فما احتمال ان يظهر احدهما على احدهما العدد اربعه بيقول لي مع العلم ان مجموع حجري النرد هو تسعه تمام انا دلوقتي مجموع حجري النرد ده شر ده ده حاجه وده حاجه تمام انا دلوقتي العدد اربعه هنا ظهر كام مره انا ممكن نعدهم كلهم بس انا مش هحلها بالشكل ده هو بيقول لي مع العلم ان مجموع حجري النرد بيساوي هو اربعه بس يكون في الطرفين قصدي مجموع حجر النرد هو تسعه يكون عندي العددين يكون تسعه مين هنا الاعداد اللي تدي مجموع تسعه المفروض ان انا يكون معايا لاثه مع السته دول هيدوا تسعه وعندنا الاربعه مع الخمسه تدي تسعه والعكس يعني العكس صحيح السته مع الثلاثه هتدي تسعه وعندنا الخمسه مع الاربعه بردك هتدي تسعه انا عايزه يكون احدهما اربعه بس في نفس الوقت دول الاعداد الوحيده اللي هتدي تسعه يعني ما فيش حاجه ثانيه هتدي تسعه يعني كم عدد الاحتمالات دلوقتي او كم عدد فضاء العينه اربعه طيب بحيث ان يكون على احدهما اربعه المفروض ده احتمال وده كمان احتمال هم اثنين بس يبقى المفروض 2 علىربعه تطلع بتساوي بتساوي كام؟ هتطلع بتساوي نص يبقى الاجابه بتاعتي هتكون دي اقول اني يا شباب اقول اني المسالهاني علشان نفهمها اكتر بيقول لي هنا كده مع العلم ان مجموع حجرين نرد هو تسعه يعني انا عايزه بس الاختيارات اللي تخليه لي مجموع الحجرين يطلع بيساوي تسعه فانا ما عنديش بس غير الاربعه والخمسه او الخمسه والاربعه يعني يكون على النرد الاولاني اربعه والنرد الثاني يظهر خمسه او العكس يكون على النرد الاولاني خمسه والنرد الثاني اربعه او يظهر على النرد الاولاني ثلاثه ويظهر معانا النرد الثاني سته او النرد الاولاني سته والنرد الثاني ثلاثه دول هم اللي هيدونا تسعه في كل الاعداد اللي موجوده على احجار النرد تمام انا عايزه بس الاختيار الوحيد ان يكون على الاحدهما اربعه ما فيش عندي غير اثنين غير خيارين يكون على احدهما اربعه وفي نفس الوقت يكون مجموعهم تسعه يكون على احدهما اربعه ويكون مجموعهم تسعه اللي هو الخيار ده والخيار ده يعني اين من ضمن اربع احتمالات يبقى في الحاله دي هيكون الاجابه بتاعتي بتساوي انا كده يعتبر خلصت لو في عندي بعض الاسئله يعني ممكن احل بعض الاسئله اللي هنا بيقول لي حدد ما اذا كانت الاحداث مستقله او غير مستقله وفسر بيقول لي هنا كده ادى عبد الرحمن اختبار سات يوم السبت وحصل على 1350 درجه وادى اختبار اكت في الاسبوع التالي وحصل على 23 درجه هل الاختبارين دول لهم علاقه ببعض هو بيقول لي هنا كده حدد اذا كانت الاحداث مستقله ولا غير مستقله هل الاختبارين دول بياثروا على بعض هل هو كل واحد فيهم مستقل عن اني ولا مش مستقل؟ مستقل يبقى في الحاله دي احداث مستقله يبقى ده كده مستقلان او بنسميها احداث مستقله لان ده اختبار وده اختبار ده نوع اختبار وده نوع اختبار ثاني زي بالظبط حجر النرد والعمله بتاعه النقد تمام السؤال رقم اثنين بيقول لي وصل فريق كره السله الذي تلعب له نبيله الى الدور النهائي لاربعه فرق واذا فازوا فسيلعبون مباراه البطوله يبقى انا في هنا شرط ان انا لو فزت هلعب مباراه البطوله يبقى الحدثين معتمدين على الثاني ففي في الحاله ديت بنسميهم احداث غير مستقله لان في واحد فيهم معتمد على الثاني تمام ا بالنسبه للسؤال رقم ثلاثه بيقول لي اختيرت بطاقه عشوائيه من مجموعه اوراق اللعب وعددها 52 بطاقه وتم اعاده تلك البطاقه واختيار بطاقه اخرى لما يقول لي تم اعاده تلك البطاقه يبقى المفروض ده حدث مستقل ليه حدث مستقل يعني فضاء العينه هيفضل 52 معانا في كل مره يعني ال اللي هتتكتب في المقام هتكون بتساوي 52 مش هغيرها لان الورقه بترجع تاني فالعدد بتاع الاوراق بيفضل كامل زي ما هو تمام بيقول لي واختيار بطاقه اخرى ما احتمال اختيار البطاقتين الموضحتين على اليسار احنا كلنا قلنا ان طبعا شايفين البطاقه ديت انا هختارها من ضمر من ضمن 52 بطاقه فيبقى الاحتمال بتاعنا الاولاني هيطلع بيساوي واحد على كام؟ 1 على 52 وبعد كده الاحتمال اللي هيقع اللي هو رقم اثنين هيبقى بيساوي بردك لو انا اخترت البطاقه ديت هيكون الاحتمال بتاعها 1 على 52 ليه ما قلتيش هنا 13 زي المثال اللي هو كان بتاع اللي هي الماسه واللي فوق دوت علشان هو حدد بيقول لي هنا ايه الفرق ما بينها وما بين السؤال اللي تحت هو كان بيقول هنا ان تكون البطاقات الثلاث بشكل ماسه فاحنا قلنا ان احنا عندنا شكل الماسه بيكون عدد الاوراق بتاعته اصلا في اللي هو اوراق اللعب 13 ورقه وانتم عندكم اصلا اوراق اللعب لو جيتوا تلاحظوا تلاحظوا بيكون في عندنا شكل ماسه وفي عندنا حاجه اسمها الشكل بتاع اللي هو القلب القلوب وفي عندنا الشكل الثاني اللي هو قدامنا ده انا مش عارفه الصراحه هو اسمه ايه وفي عندنا شكل ثاني فهو في اربع اشكال بيكون عددهم 13 13 فانا دلوقتي مش بحدد انا هختار شكل ايه ولا مش شكل ايه انا بحدد ان انا عايزه اختار البطاقه دي والبطاقه دي بس فيبقى واحد من ضمن 52 ورقه والبطاقه الثانيه بردك هتبقى هي ورقه واحده من ضمن 52 ورقه لان الثلاث الثلاث اوراق الثانيين من فئه الخمسه هيكونوا اشكال ثانيه فاهمين هي دي الفكره فيبقى انا عشان احسب الاحتمال بقى كامل يبقى هقول له هضرب الاحتمال الاولاني في الاحتمال الثاني تمام يبقى هقول له كده ما هو لما يقول لي احتمال اختيار البطاقتين يبقى البطاقه الاولى الاحتمال الاول وحرف الواو اهوت والاحتمال الثاني يبقى انا هضربهم في بعض يبقى اقول له 1 على 52 × 1 52 وتطلع معانا الاجابه 1 × 1 ب 1 على ال 52 × 52 ممكن بقى نحسبها بالاله وفي الفكره ديت احنا لما هنيجي نضرب في الاخر على ال 100 يعني اقول لك كده 1 على 52 ضرب اهوت 1 على 52 هتطلع بتساوي واحد على الناتج ده انا ممكن اضرب في 100 بحيث ان انا اطلعها في صوره نسبه مئويه وهتطلع معانا بالتقريب 0.036 او ممكن نقول 0. كام؟ 0404 فالاجابه بال بعلامه اللي هو ال 100 0. صفر كام؟ 0 4% يبقى هي دي الاجابه بتاعتنا تمام بالنسبه للجزء اللي بعده تمام يبقى لو قال لي اذا كان احتمال اختيار البطاقه مثلا من نوع القلوب او من نوع كذا كنا كتبنا 13 على مش واحد على فاهمين الفرق تمام بالنسبه للسؤال رقم اربعه بيقول لي يستقل عبد الرحيم الحافله للوصول الى منزله بعد العمل وتتكلف رحلته 40 درهم بيقول لي اذا كان معه في جايبيه ثلاث اوراق نقديه من فئه 20 درهم يعني عدد دلوقتي الاحتمالات بتاعت اللي هي الاوراق النقديه بيساوي ثلاثه من ضمن كم ورقه من ضمن 40 وورقتين من فئه خمس دراهم يعني الخمس دراهم اثنين من ضمن 40 وخمسه اوراق من فئه 10 دراهم يعني عندنا الفئه بتاعه ال 10 عندنا 10 قصدي خمسه من ضمن 40 ورقه فقصدي من ضمن قصدي احنا معانا لا هو مش معاه 40 ورقه هو مش معاه 40 ورقه هو التكلفه بتاعه الرحله ديت بتساوي 40 درهم فانا ممكن ارسمها يعني ممكن اقول ان احنا معانا دلوقتي ثلاث اوراق نقديه من فئه ال 20 يعني دي هنا كده 20 وهنا كمان اهوت 20 وهنا كمان 20 بحيث ان انتم تفهموها اكت وبيقول لي هنا كده وورقتين من فئه خمس دراهم يعني احنا معانا هنا كده فقه خمسه وهنا كمان فقه خمسه تمام وعندنا خمس اوراق من فئه 10 ادي واحد دي كده 10 كده اثنين بردك 10 برضك كده لاه 10 وهنا بردك لاثه اهوت 10 كده اربعه يبقى كده الخمس اوراق من فئه 10 لو جينا نعد فضاء العينه هو انا عملتهم اا خمسه ايوه تمام لو احنا جينا نعد كم الاوراق اللي المفروض الموجوده في الجيب بتاعه الاوراق كامله كم عددهم كم ورقه مش كم عددهم يعني ك ك كمبلغ لا انا عايزه اعد عددهم كاوراق المفروض ان فضاء العين عندي بيساوي كام بيساوي 10 خمسه فوق وخمسه تحت اهمت فجد احتمال ان يسحب من جابيه عشوائيا وعلى التوالي على التوالي يعني ايه كلمه على التوالي يعني هو مش هيرجع الورقه ثاني يعني هياخد الورقه خلاص ويروح يسحب ورقه ثانيه يعني هنا دلوقتي الاحداث بتاعتنا غير مستقله ليه غير مستقله علشان ان هتتغير الان احتمال السحبه الاولى هيبقى غير الاحتمال بتاع السحبه الثانيه وهكذا بيقول لي عشوائيا وعلى التوالي ورقتين نقضيتين من فئه ال 20 درهم اول حاجه انا عندي كم ورقه من ال 20 درهم ثلاثه فاحتمال الحدث الاول يعني ممكن اقول له بي واحد بيحاوي كام هتطلع بتساوي ثلاثه على ال 10 ورقات كاملين علشان دي السحبه الاولى بس لما اجي اطلع السحبه الثانيه انا المفروض خدت ورقه خلاص مش هرجعها ثاني فطالما كده يبقى فضاء العينه بتاعنا هيتغير هيقل ورقه تمام بيقول لي على فرض ان فرصه السحب متساويه لجميع الفئات النقديه يبقى في الحاله ديت هيسحب ورقتين في المره الاولانيه هيسحب 0 من خلاص بقى معايا كام ورقه اصلا من فئه ال 20 ما انا خلصت اللي هو واحده يبقى في السحبه الثانيه هتبقى كام هتبقى ورقتين بس من ضمن تسع اوراق علشان هو خلاص سحب ا واحده في الاول وما ارجعهاش ثاني ففي الحاله ديت بقى لو انا جيت احل اللي هو الاحتمال بتاعنا ا اللي هو هنضربهم في بعض يبقى ال هتطلع بتساوي الاحتمال بتاع الاول ضرب الاحتمال بتاع الثاني فهيبقى معانا اهو 3 على 10 ضرب 2 على ونحسبها على الاله ولو عايزين نحسبها في صوره نسبه مئويه هنضربها على هنضربها في 100 يبقى 3 × 10 او على 10 على 2 ض على 2 على 9 هتطلع بتساوي 1 على 15 ولو انا ضربت في 100 يعني قلت له كده ضرب 100 علشان تطلع في صوره نسبه مئويه هتطلع تقريبا بتساوي 6. اهيت 67% يبقى ده المثال رقم كام؟ المثال رقم اربعه بالنسبه للسؤال اللي بعده بيقول لي هنا كده السؤال رقم خمسه بيلعب 10 اصدقاء لعبه الكره الخادعه كل يوم سبت في متنزه محلي لاختيار الفرق بيسحبون عشوائيا تمام بطاقات مرقمه باعداد صحيحه متعاقبه من واحد الى 10 وبينضم اللاعبون الذين يسحبون الاعداد الفرديه الى الفريق ايه تمام يبقى احنا عندنا فريقين الفريق اي هيسحب الاعداد الفرديه من واحد ل 10 ايه الاعداد الاعداد الفرديه الواحد والثلاثه والخمسه والسبعه والتسعه دي الاعداد الفرديه وعندنا والفريق ب بيسحب الاعداد الزوجيه الاعداد الزوجيه عندنا 2 4 6 8 10 هي دي الاعداد الزوجيه ما احتمال ان يسحب لاعب في الفريق يبقى انا هتكلم على الفريق يبقى فضاء العينه في الفضاء في في الفريق بيساوي كام؟ بيساوي خمسه مش هختار ال 10 كاملين علشان انا حددت فريق معين تمام فهو ده الاحتمال المشروط تمام بيقول لي للبطاقه رقم 10 البطاقه رقم 10 موجوده كام؟ مره هي مره واحده بس يبقى المفروض ان الاجابه بتاعتي هتكون بتساوي 1 على خ ولا او 1 على خ فقط ولو جيت عملتها على الاله الحاسبه هتشوفوا الحل بتاعها يبقى المفروض لو عايزين تحسبوا قصدي اللي هو ا ضرب ال 100 يعني نسبه مئويه هتقولوا بتساوي هتطلع بتساوي تقريبا بتساوي 20% يا اما نكتب دي يا اما نكتب دي تمام مثال كمان بيقول لي حدد ما اذا كانت الاحداث مستقله ام غير مستقله هناخد اللي هو المثال رقم سبعه بيقول لي هنا كده تسحب بطاقه من تسحب بطاقه الملك الملك من مجموعه اوراق اللعب التي تضم 52 بطاقه دون اعادتها ثم تسحب بعد اذن بطاقه ملك ثانيه طالما هو قال لي دون اعادتها ففضاء العينه بتاعنا ايه اللي هيحصل له هيتغير تمام فضاء العينه هيتغير ليه لان انا المفروض مش هرجع الورقه مره ثانيه ففي الحاله ديت عدد الورق هيتغير يعني بدل ما هيكون 52 في الحاله الاولانيه هيكون 51 في الحاله الثانيه تمام فانا دلوقتي لو جيت احسب الاحتمال بتاع الحاله الاولانيه اللي هي البي واحد بيقول لي تصحب بطاقه بط الملك بطاقه الملك لو تعرفوا بيكون فيه ملك وبيكون في اللي هو الشايب احنا هنا في مصر بنقولها كده مش عارفه هل في كل الدول بيتقالوا نفس الحاجه ولا لا بيكون في عندنا الشايب والولد والبنت وفي عندنا حاجه ثانيه بس انا مش فاكراها والملك في في في عموما يعني في اوراق معينه المهم ان بطاقه الملك موجوده على الورق بتاع اوراق اللعب كام مره اربع مرات يعني هي موجوده اربع مرات بيبقى فيه اربعه من كل حاجه فانا دلوقتي لو انا سحبتها في المره الاولى هيكون عندي اربع احتمالات لان هو عددها اصلا اربعه من ضمن كام؟ من ضمن 52 ورقه ولو انا ما رجعتهاش خلاص بقى عدد اوراق الملك المره دي هيكون كام؟ ثلاثه يعني في الحاله الثانيه اهوت البي انين هيكون عدد اوراق الملك ثلاثه وكمان انا نقصت عدد الاوراق واحد فهيكون المقام بتاعنا بيساوي 51 بيقول لي انا عايزه بقى اجيب الاحتمال يبقى انا هضربهم الاثنين في بعض يبقى الاحتمال بتاعنا هنقول 4 على 52 ضرب اهوت 3 على 52 ونحسبها ونطلع الناتج في النهايه لو احنا عايزين اصلا نحسبها ونضرب في لو عايزين نطلعها في صوره نسبه مئويه تمام ده بالنسبه للسؤال رقم سبعه بحاول بس اشوف الاسئله المهمه عندنا السؤال مثلا ممكن نروح بقى لاسئله الاختبار المعياري لو في اي سؤال مثلا اا نقراه كده ونشوف لو هو مهم ولا لا بيقول لي سيتم عشوائيا تخصيص حصص تربيه رياضيه للمعلم رياض بمعدل واحد من سته على مدار اليوم وواحد من عندنا كده من ثلاث اوقات غداء محت احتمال ان يحصل على حصه التربيه الرياضيه الثانيه والغداء الاول تمام واحده انا المفروض عندي كده ثانيه تمام انا عندي في الاحتمال الاول انا عندي عدد المفروض العدد الكلي المفروض ان انا عندي دلوقتي سيتم عشوائيا تخصيص حصص تربيه رياضيه للمعلم رياض بمعدل من واحد الى سته تمام وبعد كده بيقول لي على مدار اليوم واحد من ثلاث اوقات غداء ما احتمال ان يحصل على حصه التربيه الرياضيه الثانيه والغداء الاول تمام انا عايزه دلوقتي يكون في عندي شرط ان انا اخد اللي هي الحصه وا في حرف الواو يعني المفروض اجيب الاحتمال الاول واجيب الاحتمال الثاني ونضربهم في بعض فهي الاحداث مستقله فاللي هو اختيار الحصص مش هياثر على اللي هو ثلاث اوقات غداء مختلفه فانا عندي دلوقتي ان هو هيختار واحد من ضمن سته فاحتمال الحدث الاول هيكون بيساوي 1 على س واحتمال الحدث الثاني اللي هو الغداء الاول فانا عندي دلوقتي واحد من ثلاث اوقات غداء يعني هو هيختار بس واحد وانا عندي ثلاث اوقات غداء يعني المفروض فضاء العام العينه بتاع اوقات الغداء لاثه وانا هختار بس ميعاد واحد يبقى 1 على 3 تمام ففي الحاله دي هنضرب بقى 1 على 6 ض 1 على 3 هتطلع بتساوي واحد على كام 1 على 18 تمام ا بالنسبه ممكن نحل بقى اللي هو السؤال رقم 30 ا او خلاص يعتبر انا كده خلصت يعني لو في اي حاجه ممكن احل 31 تعالوا نحل 31 بيقول لي اذا كان احتمال سقوط الامتار يوم الثلاثاء هو 4 على 13 فاذا فما احتمال انها لن لم تمطر انا قلت معنى كلمه لان ديت او الاحتمال بتاع العدم ان انا بطرح من واحد لو كان احتمال سقوط الامتار 4 على 13 يبقى الباقي كام الباقي كام من ال 13 هنطرح 13 نا 4 ونحسبها على طول ويطلع معانا الناتج بتاعنا تمام يبقى هتطلع بتساوي كام 9 على 13 هي دي الاجابه وبس كده انا خلصت لو في حاجه مش مفهومه ابعتولالي مع السلامه ‏M.