حل تمارين 5 على ميل الخط المستقيم هندسة تالتة اعدادي ترم اول 2026

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته حبايبي طلاب الصف الثالث الاعدادي اهلا بكم في فيديو جديد من فيديوهات ماده الرياضيات النهارده ان شاء الله يكون معادنا محل تمارين خمسه على ميل الخط المستقيم في اول سؤال بيقول لي اختر الاجابه الصحيحه من بين الاجابات المعطاه ميل المستقيم الموازي لمحور السينات يساوي كام طيب تمام احنا قلنا ان اذا كان المستقيم يوازي محور السينات لو المستقيم يوازي محور السينات يعني انا مثلا معايا محور السينات اهو ومعايا مستقيم يوازي محور السينات طبعا كل المستقيم ده المستقيم ده كده ليس له ميل في المستقيم ده ليس له ميل وبالتالي يبقى الميل بتاعه قيمته بكام؟ بصفر يبقى ميل المستقيم الموازي لمحور السينات قيمته بصفر ميل المستقيم الذي يوازي محور السينات قيمته بصفر ولكن لو المستقيم يوازي محور الصادات يبقى ميله غير معروف المستقيم لو يوازي محور الصادات بالمنظر ده كده بيكون ميله غير معروف طيب حلو طيب ميل المستقيم الموازي لمحور الصادات قلنا يكون غير معروف وهي الاجابه رقم ا اما في السؤال رقم لاثه بيقول لي اذا كان ا ب او اذا كان المستقيم ا ب يوازي المستقيم ج د وكان ميل ا ب بيساوي 2 على 3 لو انا معايا مستقيمين يا باشمهندس لو مثلا مستقيم ا ب يوازي مستقيم اخر ج د فان ميل المستقيم الاول يساوي ميل المستقيم الثاني يبقى ميل م1 م2 طيب وقال لي هنا ميل ا ب 2/3 فان ميل ج د برض ب 2 على 3 لان المستقيمين متوازيين وبالتالي يبقى الاجابه عندي هتبقى رقم ب طيب الحاله اللي بعد كده قال لي اذا كان ا ب اذا كان المستقيم ا ب عمودي على المستقيم ج د اذا هنا المستقيم ا ب عمودي على المستقيم ج د مستقيم ا ب عمودي على المستقيم ج د لو المستقيمين متعامدين يبقى حاصل ضرب الميلين بيدينا سالب واح فان م ج د بيساوي ايه؟ بشقلب الميل ده واغير اشارته يبقى سالب اين بشقلب الميل واغير اشارته يبقى -2 على 1 وهي -2 الاجابه رقم د هنشوف نشوف السؤال الخامس بيقول لي ايه؟ في الشكل المقابل في الشكل المقابل ميل المستقيم ميل المستقيم ل يساوي كام؟ هو عاوز ميل المستقيم ل عشان اجيب له ميل المستقيم عندي هناخد اي نقطتين على المستقيم هنا كدهقول له فرق السينات على او فرق الصارات على فرق السينات نحسبها كده مع بعض اقولله والله يا مستر لو انا اخدت اي نقطتين هناخد النقطه مثلا صفر واتنين النقطه صفر و 2 بعد كده النقطه سالب وصفر النقطه سالب وصفر ابدا بقى هات له الميل ونقول له احنا عارفين ان الميل بيساوي الميل بيساوي فرق الصادات على فرق السينات نقول له 2 - ص0 2 - 0 يبقى باثنين على بعد كده اا احنا قلنا فرق الصادات وبعدين فرق على فرق السينات صفر ناق يدينا موجب 3 يعني بيدينا 2 على 3 وهي الاجابه رقم ا يبقى انا باخد اي نقطتين على المستقيم نقول له فرق الصادات على فرق السينات تعالوا نشوف السؤال اللي بعد كده بيقول لي في الشكل المقابل في رقم سته بيقول لي في الشكل المقابل المستقيم او ميل المستقيم ا ب يساوي كام؟ برض نفس الفكره هناخد نقطتين ونقول له فرق الصادات على فرق السينات تعال نحسبها نقول له فرق الصادات عندي هنقول له كده ناخد النقطه الاولى وهي لتكن مثلا نقطه ا اللي هي عباره عن 3 وصفر 3 وصفر ونقطه ب اللي هي صفر و 2ين نجيب الفرق بين الفرق في الصادات او فرق الصادات على فرق السينات فرق الصادات على فرق السينات تعال نشوف اتيجي ازاي يبقى الميل بيساوي فرق الصادات 0 - 2 بس-2 على 3 - 0 ب 3 يعني يدينا -2 على 3 وهي الاجابه رقم ب الاجابه رقم ب فانا اخدت نقطتين من على المستقيم وقلت له فرق الصادات على فرق السينات في السؤال رقم سبعه بيقول لي ميل المستقيم الذي يصنع مع الاتجاه الموجب لمحور السينات زاويه موجبه قياسها ه يساوي كام؟ طيب احنا علشان اجيب له ميل المستقيم الذي يصنع مع الاتجاه الموجب لمحور السينات زاويه قياسها ه بنقول له ظاه ظا الزاويه ه طب الظا هنا فين؟ مافيش هنا ظا يا مستر بس انا عارف ان الظا بيساوي الجا على الجتا وهي رقم ج الاجابه رقم ج طيب بعد كده هنشوف السؤال اللي بعد كده في السؤال رقم 8انيه بيقول لي اذا كان ميل الخط او ميل خط مستقيم اكبر من الصفر فان الزاويه الموجبه التي يصنعها مع المستقيم مع الاتجاه الموجب لمحور السينات تكون طيب طالما ميل خط المستقيم اكبر من الصفر فان الزاويه الموجبه التي يصنعها مع الاتجاه الموجب لمحور السينات بتكون زاويه حاده بتكون زاويه حاده بدليل ان ظا 45 مثلا بيساوي واحد طيب في اذا كان في رقم تسعه بيقول لي اذا كان م1 وم2 ميلي مستقيمين متعامدين فان طالما قال لي مستقيمين متعامدين احنا قلنا العلاقه بين اي مستقيمين يا باشمهندس لو المستقيم الاول عمودي على المستقيم التاني فان حاصل ضرب الميلين يساوي سالبوا م1 في م2 يدينا سالبوا م1× م2-1 ولكن لو المستقيمين متوازيين يعني م1 يوازي م2 يبقى الميل الاول يساوي الميل الثاني او فرق الميلين بيدينا صفر فهو هنا بيقول لي المستقيمين متعامدين طالما المستقيمين متعامدين يبقى حاصل ضربهما بيساوي سالب واحد وهي الاجابه رقم ج هنشوف السؤال رقم 10 بيقول لي اذا كان م1 وم2 ميلي مستقيمين متوازيين فان طبعا يبقى الفرق بين الميلين بيدينا صفر او الميل الاول بيساوي الميل الثاني يبقى الاجابه عندي رقم ا هنشوف السؤال رقم ا في السؤال رقم 11 بيقول لي اذا كان في السؤال رقم 11 بيقول لي ايه؟ ميل المستقيم الموازي لمستقيم المار بالنقطتين اين وثلاه وسالب اين و3 طيب انت قلت لي ان المستقيم ده يوازي مستقيم اخر يبقى ميل ده بيساوي ميل الثاني هنجيب ميل المستقيم اللي هو بيمر بالنقطتين يبقى الميل بيساوي فرق الصادات على فرق السينات 3 - 3 يدينا صفر و 2 - 2 يدينا 4 يبقى 0 على 4 = صفر فمال المستقيم الموازي لهذا المستقيم يدينا صفر ايضا وبالتالي يبقى الاجابه عندي رقم ب شوف السؤال رقم 12 في السؤال 12 بيقول لي اذا كان المستقيم ل عمودي على المستقيم المار بالنقطتين دول فان ميل المستقيم ل بيساوي كام؟ طيب نجيب ميل الميل المستقيم اللي هو بيمر بالنقطتين اول حاجه يبقى الميل بيساوي فرق الصادات على فرق السينات يعني 5 - 2 ب 3 على 0 - - 1 ب 1 يعني الميل عندي بيساوي 3 على 1 طيب ميل المستقيم العمودي عليه بشقلبه واغير الاشاره يبقى ميل المستقيم التاني بيساوي سالبوا على 3 وهي الاجابه رقم د الاجابه رقم د اما في السؤال رقم 13 بيقول لي اذا كان المستقيم او اذا كان م1 وم2 ملاي مستقيمين متعامدين وم1 ب5 فان م2 بيساوي كام؟ فان م2 خلي بالك هم قال متعامدين يبقى ميل الميل التاني خلي بالك الميل ده اللي هو الميل الاول يعني 3 على 4 فميل المستقيم التاني بيساوي سالب ا على 3 بشقلب واغير الاشاره يبقى -4 على 3 وهي الاجابه رقم ج هنشوف السؤال رقم 14 في السؤال 14 بيقول لي اذا كان المستقيمان اذا كان المستقيمان اللذان ملاهما -2 على 3 وك على ا متوازي المستقيمين متوازيين يعني ان ميل الاول بيساوي ميل التاني يبقى سالب ا على 3 بيساوي ك على 2 يبقى الميلين هنا متساويين يبقى نقول له حاصل ضرب الطرفين بيساوي حاصل ضرب الوسطين الس-2× 2 بس-4 يبقى ال كساوي - 4 على 3 وهي الاجابه رقم د الاجابه رقم د لما تيجي تجيب ال ك نقول له ده في ده على ده يبقى -4 على 3 تعالى هات السؤال رقم 15 بيقول لي اذا كان المستقيمان اللذان ملاهما -2 على 3 و6 على ك متعامدين الميلين هنا مالهم يا باشمهندس متعامدين طالما متعامدين يبقى حاصل ضربهما بيدينا سالب واح يبقى نقول له -2 على 3× 6 على ك = -1 لو اختصرنا هنقول على الثلاثه فيها الواحد على فيها الاثنين يبقى -2× 2 بس-4 يبقى -4 على ك = -1 هنشيل السالب مع السالب يبقى اذا ال ك تطلع قيمتها باربعه يبقى قيمه ال ك بموجب 4 في السؤال رقم 16 بيقول لي اذا كان المستقيم المار بالنقطتين 2 ورب و3 وك يصنع زاويه قياسها 45 درجه مع الاتجاه الموجب لمحور السينات فانك ك قيمتها بكام؟ يصنع زاويه قياسها 45 درجه يعني ظا 45 بيساوي الميل والميل عندي يا باشمهندس لما يكون المستقيم مر بنقطتين يبقى فرق الصادات على فرق السينات يبقى ك - 4 على 3 - 2 طب ظام؟ ب 1 يساوي ال ك - 4 ك - 4 على 3 - 2 ب نقول له حاصل ضرب الطرفين بيساوي حاصل ضرب الوسطين الوا في 1 ب 1 بيساوي ال ك - 4 يعني ال ك هتطلع السالب ا تنطلق تنتقل بعكس الاشاره تبقى موجب ا وواحد يبقى 5 يبقى اذا قيمه ال ك بكام؟ بخمسه وهي الاجابه رقم ج الاجابه رقم ج هنشوف السؤال اللي بعد كده في رقم سبعه او رقم 17 بيقول ايه؟ في السؤال 17 بيقول لي اذا كان المستقيم المار بالنقطتين دول يوازي المستقيم المار بالنقطتين دول طالما المستقيمين متوازيين يبقى ميل الاول بيساوي ميل التاني هنقول له بما ان المستقيم الاول اللي هو ل مثلا يوازي ل2 يبقى اذا م1 يساوي م2 هات لي م1 كده يا باشمهندس فرق الصادات على فرق السينات يبقى 5 - 3 على س - 2 يساوي الميل التاني اللي هو 3 - 5 3 - 5 على ميل الثاني 4 - 2 يلا 5 - 3 ب 2 على س - 2 = 3 - 5 بس-2 4 - 2 = 2 هنقول له حاصل ضرب الميلين او حاصل ضرب الطرفين بيساوي حاصل ضرب الوسطين او هنقول له ان س - 2 = ده في ده على ده ال 2× 2 ب 4 على -2 يعني يدينا سالب ا ومن هنا يبقى الس هتطلع قيمتها بكام؟ ركز كده سالب اين تنتقل بعكس الاشاره يدينا سالب اين واتنين يدينا صفر يبقى قيمه الس بصفر يبقى قيمه الس تطلع معايا بصفر وهي الاجابه رقم كام يا باشمهندس؟ رقم ج الاجابه رقم ج السؤال رقم 18 بيقول لي المستقيم المار بالنقطتين ا في السؤال رقم 18 بيقول لي مستقيم المار بالنقطتين سالب واح وسالبوا وربعه وربعه يصنع زاويه موجبه مع الاتجاه الموجب لمحور السينات قياسها كام؟ اول حاجه نبدا نجيب له الميل الميل بيساوي يا باشمهندس؟ بيساوي فرق الصادات على فرق السينات فرق الصادات يبقى - ا نا سالب تاني كده فرق الصادات على فرق السينات -1 - 4 -1 - 4 على -1 - 4 على -1 - 4 هتبص تلاقي هنا دي سال خ على - خ يدينا موجب واح طيب انا عايز الزاويه يبقى نقول له شيفت تان فيفت تان واحد شيفت تان واحد يساوي 45 درجه يبقى اذا قياس الزاويه هنا الموجبه ب 45 درجه وهي الاجابه رقم كام؟ رقم ب الاجابه رقم ب طيب تمام؟ بعد كده هنشوف السؤال رقم 19 بيقول ايه؟ في السؤال 19 بيقول لي اذا كان المستقيم المار بالنقطتين ك وصفر وصفر وربعه عموديا على المستقيم الذي يصنع زاويه موجبه قياسها 45 مع الاتجاه الموجب لمحور السينات فان قيمه ك بيساوي كام؟ طيب حلو هنجيب الميل من هنا يبقى نقول له الميل بيساوي فرق الصادات على فرق السينات 4 - 0 ب 4 على 0 - ك بس- ك طيب وقال لي يصنع زاويه قياسها 45 طب ما انا عندي الميل يا مستر بيساوي ظا زاويه 45 يعني بيساوي واحد يبقى انا هشيل الميل واكتب واحد يبقى 1 على 1 ساوي 4 على - ك وهنقول له حاصل ضرب الطرفين بيساوي حاصل ضرب الوسطين ال 1× 4 ب 4 على -1 يدينا -4 ودي قيمه ال ك تطلع بس-4 يبقى الاجابه رقم ب هنشوف السؤال رقم 20 في السؤال 20 بيقول لي ايه؟ اذا كان المستقيم ل اذا كان المستقيم ل ميله ا على 5 والمستقيم ل 2 ميله - ب على 3 حيث ا لا يساوي الصفر والبا يساوي الصفر وكان الميلين متعامدين فان حاصل ضرب الميلين بيساوي كام او الال في ب بيساوي كام؟ هقول له والله يا مستر طالما المستقيمين متعامدين يبقى ل م الاول بيساوي م التاني تاني طالما المستقيمين متعامدين يبقى ميل الاول في ميل التاني مدينا سالب واحد يعني ا على ب مضروبه في سالب تاني كده الال على خ دي ا على خ مضروبه في سالب ب على كام على 3 - ب على 3 يساوي سالبوا في السؤال رقم 20 بيقوللي اذا كان مستقيم ل ميله ا على خ والمستقيم ل2 ميله - ب على 3 حيث الالف لا يساوي الصفر والبا يساوي الصفر وكان المستقيمين متعامدين طالما المستقيمين متعامدين يبقى حاصل ضرب الميلين بيدينا سالب واحد الميل الاول اللي هو ا على خ اضربه في الميل التاني اللي هو سالب ب على 3 وساويها بسالب واحد طيب حلو يبقى الالف في سالب بف او بسالب الف ب بس- ا ب الكلام ده كله على 3× 5 ب 15 بيساوي -1 ونقول له حاصل ضرب الطرفين بيساوي حاصل ضرب الوسطين يبقى ال 15× -1 بس-1 يبقى - ا ب = -1 بالقسمه على سالب يبقى الال ب بيساوي م+وجب 15 وهي الاجابه رقم ج الاجابه رقم ب ج يبقى هو عاوز الالف في ب يدينا ج في السؤال رقم 21 في السؤال رقم 21 بيقول لي ا ب ج مثلث قائم الزاويه في بواخ وب بصفر وواحد فان ميل ب ج بيساوي كام؟ وقال لي ان المستقيم اسمه ا ب ج قائم الزاويه في بقى نرسم المثلث قائم الزاويه في ب يبقى ا ب ج طيب بيقوللي بوا وخ الالف بواح وخ خ والبا بصفر وواحد صفر وواحد فان ميل ب ج بيساوي كام؟ ميل ب ج والله يا مستر انا شايف ان ده عمودي على ده ان المستقيم ا ب عمودي على المستقيم او الضلع ا ب عمودي على الضلع ب ج طيب حلو يبقى نجيب له ميل ا ب يبقى ميل ا ب او ميل المستقيم ا ب بيساوي فرق الصادات على فرق السينات 5 - 1 على 1 - 0 ساوي 4عه يبقى ميل ب ج بقى ميل ب ج بيساوي اهو هنقول له ميل ب ج بيساوي دي 4 على 1 يبقى -1 على ا لان المستقيمين متعامدين يبقى بشقلب واغير الاشاره يبقى -1 على ا وهي الاجابه رقم ب هنشوف رقم 22 بيقول ايه في 22 بيقول لي ا ب ج د متوازي اضلاع ا بس-وا ورب الباء بوا بصفر وواحد فان ميل د ج بيساوي كام؟ ادي متوازي الاضلاع ده هنسميه ا ب ج د طيب هو قال لي الال با سالب واح ورب والباء بصفر وواحد ف فان ميل د ج بيساوي كام؟ طب ما هو ا ب بيوازي د ج يبقى نجيب له ميل ا ب عشان نقدر نجيب له د ج يبقى ا ب او ميل ا ب بيساوي فرق الصادات على فرق السينات 4 - 1 ب 3 على سالب نا صفر بسالبوا يعني يدينا سالب3 ده ميل ا ب هنقول بما ان المستقيمين متوازيين يبقى اذا ميل د ج برضو بسالب وهي الاجابه رقم ا هنشوف السؤال اللي بعد كده في رقم 23 بيقول لي اذا كان ا ب ج د مربع قطراه ا ج وب د حيث ا ب 3 و5 وج ب 5 و-1 واحد فان ميل ب د بيساوي كام؟ انا عندي القطرين اهم او المربع ده انا من خواص المربع ان القطرين بيكونوا متعامدين القطران بيكونوا متعامدان ده ا ده ب ده ج د وفي هنا تعامد بين القطرين فان ميل ب د بيساوي كام؟ انت معاك ا وج يبقى ميل ا ج نجيب له ميل ا ج ميل ا ج بيساوي فرق الصد صدات على فرق السينات 5 - نا - يبقى 6 على 3 نا 5 بسالب ا 6 على سال ا سالب3 طيب عايز بقى ميل ب د بنشقلب ونغير الاشاره دي سالب3 على 1 يبقى + 1 على 3 وهي الاجابه رقم د بيقول لي اذا كان ل1 عمودي على ل2 فان ك ت= ساوي كام؟ ل1 عمودي على ل ك بيساوي كام؟ والله انا عندي لح يا باشمهندس نقدر نجيب الميل بتاعه يبقى م واح بيساوي فرق الصادات على فرق السينات -2 - 0 ب2 على 0 - 4 بس-4 يعني يدينا نص طيب المستقيمين هنا متعامدين المستقيمين متعامدين يبقى حاصل ضرب المليين بيدينا سالب واح حاصل ضرب المليين بيساوي سالبوا هات لي م كده م2 يا مستر بيساوي فرق الصادات على فرق السينات اللي هي ك - 0 بك على 0 - 4 بس-4 وبعدين نضرب الميلين دول في بعض ونساويهم بس- وا يبقى ك على -4 مضروبه في نص يدينا -1 طيب ال 1× ك بك و-4× 2 بس-8 = -1 يبقى اذا ال ك هتطلع قيمتها -1× -8 يدينا هنا موجب 8 يبقى الاجابه عندي رقم د السؤال الثاني بيقول لي اكمل او اكتب اسفل كل شكل ميل المستقيم ل انا عايز ميل المستقيم ل والله المستقيم ده يوازي او المستقيم يميل في الاتجاه الموجب لمحور السينات بزاويه قياسها 30 درجه يبقى الميل بيساوي ظا الزاويه اللي هي ظا 30 درجه وظا 30 بيساوي 1 على جذر 3 يبقى الميل بوا 1 على جذر 3 هنا المستقيم يميل اللي في الاتجاه الموجب لمحور السينات زاويه قياسها كام؟ خلي بالك ده في الاتجاه السالب ب 30 يبقى الاتجاه او القياس السالب يبقى معنى ذلك يبقى هنا يبقى نقول له ظا ظاقول له ظا درجه والظا قيمتها بكام؟ لان انا عندي هنا 30 يبقى دي كلها كده 180 خدنا ال 30 من 150 ادينا هنا ظا ظا نقول له تان 150 درجه = - جذر 3/ 3 او -1 على جذر 3 اللي هي - 1 على جذر 3 -1 على جذر 3 هنا المستقيم يوازي او هنا هنقول له برض المستقيم يميل في الاتجاه الموجب على لمحور السينات بزاويه قياسها كام خلي بالك دي 30 دي 90 يبقى دي 60 ال 60 هنطرحها من 180 يعني يدينا 120 درجه يبقى ظا 120 الظا 120 يا باشمهندس تعال نشوف دينا كام نقول له تان 120 = - جذر 3 = - جذر 3 يبقى ميل المستقيم الثالث ده بس- جذر3 هنشوف السؤال الثالث بيقول لي اوجد ميل الخط المستقيم الذي يصنع زاويه موجبه مع الاتجاه الموجب لمحور السينات زاويه قياسها صفر هنقول له ظا صفر هنقول له ظا صفر يبقى تان صفر بيساوي صفر يبقى الميل هنا قيمته بصفر طيب هنا الظا 30 الظا 30 ب 1 على جذر 3 الظا 45 ب 1 الظا 57 يبقى نقول له تان 57 تان 57 تعال نشوف يدينا كام الميل هنا يدينا 1.5 الظا 60 بجذر 3 الظا 90 نقول له تان 90 هيطلع معايا بغير معرف الميل هنا غير معرف ا 86 و42 دقيقه ظا 86 نقول له تان 86 كومات 42 دقيقه كومات ونقول يساوي هيدينا 17.3 03 اما ظا تان 135 هيدينا -1 و-1 اللي هو الميل تعالى نشوف السؤال اللي بعد كده في السؤال الرابع بيقول لي باستخدام الاله باستخدام الاله الحاسبه اوجد قياس الزاويه الموجبه التي يصنعها المستقيم الذي ميله م الاتجاه الموجب لمحور السينات طب هو هنا بقى مديك الميل وعاوز الزاويه يبقى نقول له شيفت تان 3 شيفت تان 0 شيفت تان 03 شوف هيطلع معايا بكام الزاويه عندي هتطلع ب 16 41 و57 ثانيه 16 درجه 41 دقيقه و57 ثانيه طب السؤال الثاني انا عندي الميل بالرقم الكسر العشري ده عايز الزاويه يه نقول له ففت تان الرقم العشري عندي 3 6 7 6 7 3 3 6 7 3 طبعا علامه عشريه نقول له شيفت تان علامه عشريه 6 3 6 7 3 ونضغط نقول يساوي نضغط على الكومات يعني 20 درجه و11 دقيقه اما الميل عندي بوا 1.24600 24600 نقول له شيفت تان فيفت تان 1 و46 من او 24600 ونقول يساوي الزاويه عندي هتطلع ب 45 درجه 41 دقيقه و46 ثانيه لكن لما يكون الميل ب 4 على 5 نقول لهفت تان 4 على 5 طبعا تطلع معايا بكام؟ تعال نشوف الزاويه هتطلع ب 38 درجه 39 دقيقه و35 ثانيه في السؤال الخامس بيقول لي اثبت ان المستقيم المار اثبت ان المستقيم المار بالنقطتين اعه و 2 وخمسه وسته يوازي المستقيم المار بالنقطتين صفر وخمسه وسالب واح وواحده عشان اثبت ان المستقيم الاولاني يوازي المستقيم الثاني لازم يكون الميلين بيساووا بعض تعال نجيب ميل واحد كده الميل الاول بيساوي فرق الصادات على فرق السينات فرق الصادات عندي بكام يا باشمهندس تعالى نشوف هنقول له 2 - 6 2 - 6 على 4 - 5 4 - 5 2 - 6-4 على 4 - 5 بس-1 يعني الناتجنا اربعه يبقى ده ميل المستقيم الاول ميل المستقيم الثاني م2 بيساوي برض فرق الصادات على فرق السينات 5 - 1 ب 4 على صفر ناقص ناقص يدينا واحد يبقى 4 على 1 فيها الاربعه هنقول له بما ان الميل الاول بيساوي الميل التاني يبقى ل الاول يوازي ل التاني او المستقيم الاول يوازي المستقيم التاني وهو المطلوب شوف السؤال سته في السؤال رقم سته بيقول لي اثبت ان المستق مستقيم المار بالنقطتين دول عمودي على المستقيم المار بالنقطتين دول يبقى لازم يكون حاصل ضرب الميلين بيدينا سالب واحد نجيب ميل المستقيم الاول يبقى مساوي فرق الصادات على فرق السينات 4 - ا يبقى 4 + 2 على -3 - - 3 يبقى -3 + 3 4 - 2 ب 6 على صفر خلي بالك الميل هنا غير معرف غير معرف هات المست الميل اني هنقول له كده يا باشمهندس ا فرق الصادات على فرق السينات 2 - 2 بصفر وهنا 1 - - 2 يبقى 4 يبقى 0 على ا طيب هنا 6 على صفر وهنا ص0 على ا يبقى المستقيمين هنا شكلهم متعامدين لان واحد بيكون بيوازي محور الصادات والثاني بيوازي محور السينات اللي بيوازي محور الصادات اللي هو غير معرف والميل هنا لما بيكون بيساوي صفر يبقى يبقى بيوازي محور السينات وبالتالي يبقى المستقيمين هنا متعامدان هنشوف السؤال رقم سته او السؤال رقم سبعه بيقول لي اثبت ان المستقيم المار بالنقطتين اين وسالبوا س و3 يوازن المستقيم الذي يصنع مع يصنع زاويه موجبه مع القياس 45 مع الاتجاه الموجب لمحور السينات طيب السؤال سبعه هنقول الميل المستقيم بيساوي فرق الصارات على فرق السينات سالب س او سال1 - 3 يبقى -1 - 3 على 2 - 6 2 - 6 يدينا -4 على -4 -4 على سال ا يدينا موجب طيب حلو طب ما انا عندي ظا 45 برض يا باشمهندس بيدينا واحد يبقى هنا الميلين بيساووا بعض وبالتالي يبقى المستقيم المار بالنقطتين دول يوازي المستقيم الذي يصنم على الاتجاه الموجب لمحور السينات زياسه 45 درجه شوف السؤال رقم 8يه بيقوللي اثبت ان المستقيم المار بالنقطتين عمودي على المستقيم الذي يصنع مع الاتجاه الموجب لمحور السينات زاويه موجبه قياسها 30 درجه يبقى نقول له الميل بيساوي فرق الصادات على فرق السينات 3 جذر 3 - 2 جذر 3 جذر 3 - 2 جذر 3 على فرق السينات اللي هي 4 - 5 4 - 5 يعني هيدينا سالب جذر 3 هيدينا سالب جذر 3 طيب تمام بعد كده هات له ميل المستقيم الذي يصنع مع الاتجاه الموجب لمحور السينات زاويه قياسها 30 يبقى ظا 30 الم2 اهي اللي هي ظا 30 ظا 30 ب 1 على جذر 3 ب 1 على جذر 3 هو بيقوللي اثبت ان هم متعامدين طيب حاضر يبقى معنى ذلك لو ضربنا الميلين دول في بعض يبقى م1 في م2 = م1 بسالب جذر 3 طب م2 بوا على جذر 3 لو ضربنا الاتنين دول في بعض الجذر 3 مع الجذر 3 فيها السالبوا 1 في سالبوا بيدينا سالب واحد بما ان حاصل ضرب الميلين بيدينا سالب واحد يبقى المستقيمين متعامدين شوف السؤال ت بيقوللي في المستوى الاحداثي المتعامد اذا كانت النقطه ا والنقطه ب والنقطه ج والنقطه د اربع نقاط تحقق ان ا د يوازي ب ج فاوجد قيمه س ا د يوازي ب جل د يوازي ب د يوازي ب ج يبقى نقول له ميل ا د ميل ا د بيساوي فرق الصادات على فرق السينات 5 - 1 ب 4 على 1 - 2 بس-1 يعني يدينا س- ا طيب وب ج وب ج اللي هو ب ج يبقى ميل ب ج يساوي فرق الصادات 3 - 7 بس-4 على فرق السينات اللي هي س - 1 - 4 بما ان المستقيمين متوازيين المستقيمين متوازيين خلي بالك هنا يدينا سالب ا على س - 5 طالما المستقيمين متوازيين ا د يوازي ب ج هنقول بما ان ا د يوازي ب ج يبقى ميل الاول بيساوي ميل التاني يبقى -4 = -4 على س - 5 هنقول له حاصل ضرب الطرفين بيساوي حاصل ضرب الوسطين او هنقول له الس-4 دي مع السالب ا4 دينا موجب 1 يبقى س - 5 = واحد ومنها الس تطلع قيمتها بموجب س لان السالب خ تنتقل بعكس الاشاره يبقى السين قيمتها بسته طيب تعال نشوف السؤال اللي بعد كده في السؤال 10 بيقول لي اذا كان المثلث الذي رؤوسه اذا كان المثلث الذي رؤوسه النقط دي اا قائم الزاويه في ص اوجد قيمه ا المثلث قائم في ص ده س ده ص ده ع طيب طالما المثلث قائم في ص يبقى المفروض ان س ص عمودي على ص ع س ص يبقى نجيب له ميل س ص يساوي س ص اللي هو فرق الصادات على فرق السينات يعني ا - 5 على 4 - 3 يبقى -3 على 1 بسال سالب3 ده ميل س ص هات له بقى ميل ص ع ميل ص ع بيساوي فرق الصادات على فرق السينات يبقى 4 او 2 - ا - ا على 4 - - 5 يبقى 4 + 5 يبقى ميل ص ع اللي هي 2 - ا على 9 طيب المستقيمين المفروض متعامدين ان س ص بعمودي على ص ع يبقى يبقى حاصل ضربهما او حاصل ضرب الملين بيدينا سالب واحد يبقى 2 - ا على 9 مضروبه في -3 = -1 ي=وي س-بوا طيب لو اختصرنا على 3لاه فيها السالب واحد على اللاه فيها اللاه وهنقول له حاصل ضرب الطرفين بيساوي حاصل ضرب الوسطين بس خلي بالك في هنا سالب السالبوا في 2 بسالب ا والسالبوا في ا بموجب ا يساوي ال في سالب1 بسالب3 يعني الالف هتطلع معايا يا باشمهندس سالب اين تنتقل بعكس الاشاره هيدينا موجب او الالف تطلع قيمتها بسالب واحد يبقى قيمه الالف تطلع معايا بكام؟ بسالب واح طيب ده بالنسبه لاجابه السؤال رقم