ثالث متوسط الحجوم حجم الأسطوانة حل تمرين رقم 5

السلام عليكم ورحمه الله تعالى وبركاته ابنائي بناتي الطلاب الصف الثالث المتوسط معكم انا الدكتور صلاح الدين عمر عبد الله باذن الله تعالى ا واصل معكم في شرح مقرر الرياضيات لهذه المرحله وفي هذه الحصه تحديدا نواصل في الباب الثامن باب الحجوم درسنا هو الدرس الخامس بعنوان حجم الاسطوانه حجم حجم الاسطوانه وتحديدا موضوعنا هو حل التمرين المصاحب لهذا الدرس وهو تمرين رقمي خمسه وانبه الطلاب لوجود بقيه دروس هذا المقرر وايضا جميع حلول التمارين على هذه القناه اذا اتمنى لكم متابعه طيبه باذن الله تعالى تمرين خمسه سؤالنا الاول هنا قال لي جد المطلوب في الجدول ادناه هنا عندنا جدول فيه بعض المعلومات الناقصه معطاه في هذا الجدول نصف نصف قطر القاعده اللي هي بتمثل نقل وعندنا مساحه القاعده اللي هي م ولدينا ارتفاع الاسطوانه اللي هو ع مع حجم الاسطوانه اللي هو الحلو الاربعه في بعض المعلومات طبعا مفقوده عشان انت توجد المعلومات المفقوده لابد من تستخدم القانون وفي النهايه بنتحصل على الاجابه هنا في الجزء الاول ا معطاه نصف القطر ثلاثه موده عندنا مساحه القاعده معطاء الارتفاع وحجم الاسطوانه ايضا مفقود طيب عشان نوفر مساحه القاعده حنطبق قانوننا طبعا القاعده هي عباره عن دائره اسطوانه ولذلك حنستخدم قانوننا اذا بدايه مساحه القاعده مساحه القاعده اللي هي بتساوي باي في نق تربيع باي نق تربيع اللي هي بتساوي الباي هي عباره عن 3 و14 في نق اللي هي نصف القطر عندنا جاهز اللي هو ثلاثه يبقى 3 مربع اذا 3 ورب 14 ضرب 3 تربيع اللي هي بتساوي 3 ضرب 14 اللي هي باعتباره 3 مربعه ب 9 اذا الاثنين نضربهم في بعض بتساوي لنا و26 يبقى الان مساحه القاعده هي 28 اذا هنعبي المعلومه عندنا معلومتنا اللي هي حتكون تكون و26 هذه مساحه القاعده منها مباشره حننتقل لايجاد حجم الاسطوانه وبالنسبه لحجم الاسطوانه طبعا هو قانون حجم الاسطوانه حجم الاسطوانه اللي هو بيساوي لنا باي نق تربيع مضروب في ع اللي هي بتمثل الارتفاع اذا حتساوي الباي هي 3 و14 في نق اللي هي قلنا عندنا بالنسبه لنا هي مربعه مضروبه في ع اللي هي تمثل ارتفاع في اربعه تساوي هنا هذا الجزء طبعا جانا 28 26 ضرب 4 حيساوي لنا و4 اذا حجم الاسطوانه 113.4 0.4 سم مكعب اذا هذه الاجابه 113 و4 من هي تمثل حجم الاسطوانه بعد ما خلطنا الف ننتقل لباء باء هنا عندنا المطلوب هو نصف قطر القاعده اللي هو نق ومعطا المساحه جاهزه اذا حنستفيد من قانون مساحه القاعده اذا مساحه القاعده اللي هي بتساوي باي نق تربيع هنا مساحه القاعده معطاه هي 20 حتساوي الباي 14 في نق تربيع حاقسم الطرفين على 3 و14 هنا على 3 و14 وهذه على 3 و14 اذا من هنا حيكون لدينا تربيع بتساوي 3 20 قسمه 3 و14 بتساوي لنا 6 و 37 نوجد الجذر التربيعي للطرفين اذا هنا النق بيساوي 2.52 52 يبقى الان عندنا نصف القطر عباره عن 2 و 22 الان وفرنا نصف القطر وعندنا مساحه القاعده جاهزه ولدينا ارتفاع الاسطوانه جاهزه اذا حنوجد حجم الاسطوانه يبقى حجم الاسطوانه حجم الاسطوانه اللي هو قلنا بيساوي لنا ا باي نق تربيع مضروبه في عت باي اللي هي 3 و14 في نقل هي نصف القطر مربع اذا 2 و52 هذه مربعه مضروبه في الارتفاع اللي هو 2.5 خ من اذا اجمالا هذه بتساوي بعد عمليه الحساب 49 و 9 من ويتم تقريبه الى 50 سم مكعب يبقى حجم الاسطوانه هنا 50 متر هو 50 متر مكعب على حسب التمييز متر مكعب بكده بنكون خلصنا الجزئيه هي ب وننتقل لج عندنا في ج هنا مفقود نصف القطر ومفقود مساحه القاعده لكن معطاه حجم الاسطوانه ومعطاه الارتفاع اذا حستفيد من هذه المعلومات اذا قانون حجم الاسطوانه حجم الاسطوانه اللي هو بيساوي لنا الباي نق تربيع مضروب في حجم الاسطوانه هو 100044 هيساوي الباي 3 و4 عندنا نق مفجوده اللي هي نق مفجوده لكن مضروبه في عثل الارتفاع اللي هو 16 يبقى هنا حقسم كل الاطراف على 3 و14 × 16 اذا هنا حيكون 3 و14 في 16 اختصر هذه مع هذه اذا حيكون عندنا نق بيساوي طبعا هي مربعه بتديني 20 و78 20 و 78 اوجد الجذر التربيعي للطرفين اذا النق هنا حتساوي 4 ف 56 هذا بالنسبه لنا يمثل نصف القطر اذا هنا 4 56 منها مباشره طبعا حنوجد مساحه القاعده ومساحه القاعده مساحه القاعده اللي هي بتساوي الباي في نق تربيع حتساوي الباي هي و14 والنق حسبناها 4.56 56 لكن تتربع اذا ربعناها وحسبنا هذه المساله بتساوي 65.25 25 اذا مساحه القاعده بتساوي 65 و25 ملي متر مربع اذا هذه حتكون 65 و5 بكده باستخدامنا للقوانين بنكون عبينا هذا الجدول يعني هذا الجدول تعبيته هي ليست افتراضيه وانما تطبيق للقوانين حسب طبيعه الجزء المطلوب هل مطلوبه مساحه القاعده؟ هل مطلوب مننا نصف القطر؟ هل مطلوب مننا ايجاد حجم الاسطوانه؟ وفي النهايه بنلاحظ انه حبينا هذا الجدول اذا نواصل في شرح هذا التمرين. السؤال الثاني هنا قال لي حجم صندوق المجوهرات ادنا لاحظ لي هذا الصندوق بنلاحظ انه هذا الصندوق بيتكون من جزئين هذا الجزء اولا يمثل متوازي مستطيلات وعندنا الجزء الاعلى هذا الجزء شكله في شكله اسطوانه دائريه لكن نصف اسطوانه يعني ما كامله معطيه طينا هنا هذا هو نصف قطر الاسطوانه معطاه سبعه هذا الطول 30 وهنا عندنا 14 هذا الارتفاع 18 اذا هنا عشان نوجد الحجم الكلي لهذا الصندوق هيمر بمرحلتين اول حاجه حنوجد متوازي المستطيلات وبعد ذاك نوجد اللي هو حجم الاسطوانه بس هنا حجم الاسطوانه طبعا هو نصف لحجم حجم الاسطوانه وليست اسطوانه كامله اذا هيكون خطوتين الخطوه الاولى حنوجد حي متوازي المستطيلات ومتوازي المستطيلات طبعا قانونا هو عباره عن الطول في العرض في الارتفاع اذا حيساوي الطول موجود عباره عن 30 والعرض 14 والارتفاع 18 اذا 30 ضوي لي سم مكعب يبقى هذا الجزء الاول يمثل حجم متوا توازي المستطيلات خلصنا حجم متوازي المستطيلات بعد ذاك نوجد حجم الاسطوانه بس هي اسطوانه نصفيه ليست كامله ولذلك حيكون حجم الاسطوانه حج الاسطوانه حتساوي قانونا طبعا هي عباره عن باي نق تربيع في العين لكن الحجم ما كامل يعني نص ولذلك حتكون مقسومه على اثنين حقسمها على الاثنين اذا حتساوي الباي هي 3 و1 ونصف القطر معطاه سبعه اذا سبعه مربعه في الارتفاع بالنسبه لهذه الاسطوانه طبعا الارتفاعنا هنا عباره عن 30 سم وكلها مقسومه على الاثنين كلها مقسومه على الاثنين اذا قانونا بتساوي لينا 20007.9 9 هذه هي ا يعني زي ما بقول الجزئيه الخاصه بحجم الاسطوانه انا عرفت الحجمين حجمعهم الاثنين مع بعض عشان يقوم يدوني الحجم الكلي للصندوق اذا هيكون حجم الصندوق هيساوي الخطوه الاولى زائد الثانيه اللي هي حتساوي 7560 زائدا 2307.9 9 حتساوي اجمالا تعطينا 9000 و 800 و9 سنتي متر مكعب اذا هذا هو حجم صندوق المجوهرات زي ما قلت في هذه الخطوه يعني الصندوق ده بيتكون من جزئين اللي هو الجزء الاول اعاملت معه كحجم متوازي مستطيلات الجزء الثاني تعاملت معه كحجم اسطوانه لكن قلنا الاسطوانه هي واضح ان هي ليست كامله ولذلك حتعامل معاها كنصف اسطوانه يعني اوجد حجم الاسطوانه كاملا ثم اقسمه على اثنين وفي النهايه حجمع حجمين لبعض يدون الحجم الكلي ل هذا الصندوق سؤال ثلاثه هنا قال لي اسطوانتان ارتفاع الاولى 10 سم ونصف قطرها 5 سم وارتفاع الثانيه 5 سمترات ونصف قطره 10 سمترات السؤال اي الاسطوانتين اكبر من حيث الحجم نعم سؤال مباشر حاوجد حجم الاسطوانه الاولى حجم الاسطوانه الثانيه والاثنين اقارنهم مع بعض اذا الخطوه الاولى حتكون هي حجم الاسطوانه الاولى اللي هي بتساوي لنا قانونا باي نق تربيع حتساوي الباي ما عندنا على حسب القانون وطبعا هنا في ع بايه 3 و14 في نق نصف قطرها 5 اذا 5 مربعه في ارتفاع 10 اذا تساوي لنا بعد الحساب 785 سم مك مكعب هذا حجم الاسطوانه الاولى بنفس الصوره حجدت حجم الاسطوانه الثانيه حجم الاسطوانه الثانيه اللي هي حتساوي قانونا ايضا اللي هي باي نق تربيع في عتساوي 3 و14 في نصف قطرها 10 اذا 10 مربع في ارتفاع وخ اذا هذه بعد عمليه الحساب بتساوي 1570 سم مكعب يبقى الان واضح انه الاول 785 والثاني 1570 اذا معناها بنلاحظ انه حجم الاسطوانه الثانيه هو اكبر اذا نلاحظ ان حجم الاسطوانه الثانيه اللي هو اكبر من حجم الاسطوانه الاولى سؤال هنا مباشر جدا من حيث المقارنه السؤال الرابع نلاحظ قال الان في بعض المنازل ان اغلب سهاري المياه على شكل اسطواني يعني سهريج المويه بيكون على اسطح المنازل هو في على شكل اسطواني برايك لماذا اتجهت شركات تصنيع السهاريج على الى الشكل الاسطواني هل هي عمليه مقصوده بالرغم من انه قديما كانت السهار على شكل مكعب دعم اجابتك بامثله عدديه طبعا هنا واضح تماما انه زمان كانت زي ما قلنا اقلبيه السهارج على شكل مكعبات هنا الفكره والمقارنه بنلاحظ انه الشكل الاسطواني هو دائما السعه التخزينيه بتاعته بتكون اكبر من المكعب يعني اول حاجه الشكل الاسطواني هذه معلومات طبعا الشكل الاسطواني يوفر سعه تخزينيه مقارنه بالمكعب دي النقطه الاولى الحاجه الثانيه انه الشكل الاسطواني تركيبه اسهل اللي هو اسهل في التركيب اسهل في التركيب والحاجه الثالثه المهمه جدا انه بيوزع الضغط بالتساوي اللي هو الضغط الجوي اذا هنا يوزع الضغط ب التساوي طبعا دي بتجعل يعني زي ما بقولوا السهاري هي ثابته يعني ما متحركه مع العوامل الطبيعيه يبقى هذه هي فكرتنا اللي نحنا محتاجين ليها من حيث المقارنه ما بين الشكل السحريج الاسطواني والشكل السهريه بيكون في شكل مكعب لدينا السؤال الخامس هنا قال اي من الحالتين يزداد عندها حجم الاسطوانه يزداد عندها حجم الاسطوانه بشكل اكبر هنا هل عند مضاعفه نصف القطر مره ام عند مضاعفه الارتفاع مره اجابه طيب هنا اذا نتحدث مثلا عن حجم الاسطوانه حجم الاسطوانه حجم الاسطوانه اللي هو قانونا بيساوي لنا الباي نق تربيع في الارتفاع باي نق تربيع في الارتفاع فهنا واضح تماما انه دائما نصف القطر اللي انت بتعطيه هو دائما بيكون مربع يعني بيضاعف اكثر من الارتفاع فاذا افترضت نصف القطر برقم معين والارتفاع برقم معين نفس الرقم مثلا بنلاحظ الفرق واضح اذا هنا ناخذ الفكره الاولى اذا مثلا اذا ضاعفنا نصف القطر يعني جينا اخدنا نصف القطر احنا عايزين نقوم نضع فبنلاحظ انه يعني اللي هو عندك المسافه بتاعته او حجمه بيزداد يزداد بمقدار اثنين لو قلنا مثلا اخذنا اثنين افتراض يبقى الاثنين مربع حتساوي لك اربع مرات لو اخذنا اين مربع بتكون اربع مرات معناها الحجم بيكون زاد بمقدار مرات طيب اللي هو اثنين مربع اذا قمنا اخذنا الفكره في الارتفاع يعني عملنا مثلا اذا ضاعفنا الارتفاع اللي هو علاحظ انه هيزيد بمقدار اثنين فقط الاول بيزيد باربعه والثاني بيزيد باثنين معناه كل ما انت زودت نصف القطر بتؤدي للزياده بتكون اكبر يعني هنا بتكون الفكره باثنين ولذلك من هنا واضح تماما انه مضاعفه مضاعفه نصف الغطر يؤدي الى زياده هذا اكبر من مضاعفه الارتفاع هذه هي الفكره و زي ما بقولوا نموذج المقارنه ما بين مضاعفه نصف القطر ومضاعفه الارتفاع بهذه الجزئيه بنكون حلينا هذه المساله وايضا حلنا لهذا السؤال تحديدا بنكون خلصنا هذه الحصه والى نلتقي في حصه اخرى باذن الله تعالى ما تنسونا من صالح الدعاء وما تنسوا الاشتراك والدعم لهذه القناه بحيث انه نجد فيها كل الجديد والمفيد باذن الله تعالى والسلام عليكم ورحمه الله وبركاته.