المثلثات حل تمارين الكتاب الصف الأول متوسط

بسم الله الرحمن الرحيم السلام عليكم ورحمه الله وبركاته تحيه طيبه ابنائي الطلاب درس اليوم راح يكون المثلثات للصف الاول المتوسط الفصل الدراسي الثالث سنقوم بحل فقرتي تاكد وتدرب وحل المسائل نبدا بالفقره الاولى اوجد قيمه س في كل مما ياتي مجموع زوايا المثلث الداخليه يساوي 180 درجه اذا اعطاني قياس زاويتين وطلب مني قياس الزاويه الثالثه نقوم بجمع الزاويتين المعلومتين 61 زائد 5 1 5 6 7 13 اذا نقوم بطرح 136 من مجموع الزوايا الكامل وهو 180 اذا راح نقول له قياس الزاويه س يساوي 180 نا = 44 اذا قياس الزاويه س يساوي 44 درجه اذا جمعنا الان 44 + 21 + 75 يكون الناتج 180 درجه السؤال الثاني بنفس الطريقه نقوم بجمع العدد 19 + 27 9 + 7 = 16 واحد باليد 1 1 + 2 4 ونقوم برح هذا العدد من 180 اذا راح نقول له قياس الزاويه س يساوي 180 ناقص 6 بيكون الناتج يساوي درجه هذا بالنسبه الى سؤال اثنين سؤال ثلاثه بنفس الطريقه ا هذه الزاويه اللي يكون فيها الشكل مربع تعني انها زاويه قائمه الزاويه القائمه قياسها 90 درجه نجمع الان 90 45 0 + 5 9 + 4 13 نطرح هذه القيمه من 180 اذا راح يصير عندي قياس الزاويه س يساوي 180 ناقص 105 درجه يساوي 45 درجه هذا بالنسبه الى سؤال ثلاثه سؤال اربعه جبر اوجد قياس القاف تعني قياس هذا الرمز يعني الزاويه ع في المثلث س ص ع اذا كان قياس الزاويه س 37 وقياس الزاويه ص نقوم بجمع الزاويه س مع الزاويه ص اذا راح يكون عندي 37 الزاويه س الزاويه ص نقوم بالجمع 7 + 5 12 1 + 3 + 5 = 9 92 هنا طبعا راح نقول له طبعا قياس الزاويه ع يساوي 180 ناقص طبعا الاسهل بالنسبه الى الطالب في حال انه يكون غير متمكن من الاجابه الذهنيه بهذا الشكل طبعا يقول له 180 طرح العمودي ناقص 2 طبعا هنا بيكون عنده استلاف 7 هنا بيكون 10 ناقص 2 8 السبعه طبعا بيكون 17 نا 9 = 8 اذا بيكون قياس الزاويه ع 88 درجه هذا بالنسبه الى سؤال اربعه ننتقل الان الى المجموعه التاليه اختيار من متعدد يستعمل او يستعمل عمل المثلث المجاور في لعبه البلياردو اوجد قياس الزاويه المجهوله في المثلث المجهوله يعني هذه س هو اطاني كم زاويه زاويتين 60 اذا جمعنا الان 60 60 = 120 الزاويه الثالثه لابد ان تكون 180 ناقص 120 = 60 اذا قياس الزاويه المجهوله 60 ج هي الاجابه الصحيحه صنف المثلث المشار اليه في كل من الاشكالته من حيث الزوايا والاضلاع من حيث الزوايا طبعا هي حاد الزوايا لان جميع المثلث اضلاعه متطابقه اذا راح نقول له حاد الزوايا متطابق الاضلاع طبعا هذه العلامات الثلاث الاشارات تعني انه متطابق الاضلاع الثاني هنا طبعا في مربع هذا هو واضح المربع يعني قائم الزاويه قائم الزاويه ومختلف الاضلاع يعني اطوال اضلاعها مختلفه المثلث في السؤال الثامن بالنسبه الى الزوايا حاد الزوايا ومتطابق الضلعين في عندي هذه الاشارتين تعني ومتطابق الضلعين هذا بالنسبه الى الاسئله من سته الى ثمانيه بالنسبه الى الرسم طبعا انا وضعت الرسم جاهز اسرع واختصار للوقت رسم مثلثات في كل من السؤالين تسعه وعسم المثلث ثم صنف مثلث فيه ثلاث زوايا حاده وضلعان متطابقان هذا هو هذه جميع الزوايا هي زوايا حاده وفيه فقط ضلع ضلعان متطابقان اشرنا له بهذه العلامه وهذه العلامه سؤال 10 هذه طبعا الاجابه لسؤال 10 مثلث فيه زاويه منفرجه طبعا هذه الزاويه منفرجه قياسها اكبر من 90 درجه والزاويتين الاخرين هي زوايا حاده وضلعان متطابقان طبعا الضلعان متطابقان هذا الضلع مع هذا الضلع متطابقان وبما ان الضلعان متطابقان فهذه الزاويتان الحادتان متطابقتان هذا بالنسبه الى سؤال تسعه وش باختصار ننتقل الان الى فقره تدرب وحل المسائل اوجد قيمه سين في كل مما ياتي المثلث الاول 33 + 29 اوجد قياس الزاويه الثالثه س راح نقول له 33 + 29 3 + 9 12 3 + 1 + 2 6 راح نقول له قياس الزاويه س يساوي 180 ناقص 2 الناتج راح يكون و1 السؤال الثاني 56 34 56 + 4 6 + 4 10 3 + 5 8 + 1 9 وبالتالي فان قياس الزاويه س 180 ناقص المجموع 90 يساوي 90 درجه وبالتالي فان هذا المثلث قائم الزاويه السؤال الثال عشر هنا عندي هذه الزاويه المربع تعني ان قياسها كم؟ 90 فبصير عندي 90 53 + 3 9 + 5 143 اذا راح يكون قياس الزاويه س يساوي 180 ناقص 143 يساوي 37 درجه السؤال ال 14بعشر اوجد قياس الزاويه ك في المثلث ك را س اذا كان قياس الزاويه ر 25 وقياس الزاويه س 102 نجمع الزاويتين ونطرحهم من 180 اذا بيكون عندي 102 + 5 و20 2 + 5 7 0 + 2 2 1 127 اذا راح نقول له طبعا اي قياس الزاويه ك = 180 نا = 53 درجه هذا بالنسبه لهذه المجموعه ننتقل الان الى السؤال ال 15 ما نوع المثلث المشار اليه في صوره سقف مطار الملك خالد الدولي المجاوره هل هو مثلث حاد الزوايا ام قائم الزاويه او منفرج الزاويه طبعا هذا لوجود هذا المربع يعني ان المثلث قائم الزاويه ننتقل للمجموعه التاليه صنف المثلث المشار اليه في كل من الاشكال الاتيه من حيث الزوايا والاضلاع هنا طبعا بما ان متطابق الاضلاع فهو حاد الزوايا ومتطابق الاضلاع الثاني ايضا نفس الكلام ينطبق عليه حاد الزوايا ومتطابق الاضلاع اي السؤال الثام عشر هنا طبعا هذه الزاويه اكبر من ال 90 فهو منفرج الزاويه ومتطابق الضلعين هذه عندي اشارتين ومتطابق الضلعين السؤال التاسع عشر متطابق الضلعين وحاد الزوايا حاد الزوايا ومتطابق الضلعين هنا ايضا هذه طبعا لوجود المربع قائم الزاويه ومتطابق الضلعين هنا بيكون قائم الزاويه ومختلف الاضلاع هذا بالنسبه الى الاسئله من 16 الى 21 ننتقل الان الى رسم مثلثات ايضا الاجابات جاهزه وضعت النماذج الاربعه للرسم للاختصار ارسم مثلثا ثم صنف مثلث مختلف الاضلاع وزاويه حاده وزواياه حاده كل الزوايا هذه طبعا جميع الزوايا حاده ومختلف الاضلاع عفوا بيكون بهذا الشكل ما نكتب عليه ولا اشاره طبعا بالنسبه الى النظر طبعا اي واحد ينظر الى هذا الشكل هو 22 لانه متطابق الاضلاع لا غير متطابق علشان يكون متطابق حتى لو كنا نشوفه لازم نوضع له اشاره التطابق الشرطات الان ما موضوعه عليه ولا شيء فهو مثلث مختلف الاضلاع وحاد الزوايا مثلث متطابق ا الضلعين ومنفرج الزاويه هذا مثلا الان منفرج الزاويه وهذا طبعا الضلع يطابق هذا الضلع طبعا الرسم غير دقيق جدا ولكن وضع هذه الاشارات يعني انه متطابق الضلعين ومنفرج الزاويه ا سؤال 24 مثلث متطابق الاضلاع وزواياه حاده شوف الان وضعت هذه الاشارات يعني متطابق ماذا الاضلاع وزوايا حاده هذه جميع الزوايا قياسها اقل من 90 درجه احنا قلنا بهذا الشكل مثلث سؤال 25 قائم الزاويه ومختلف الاضلاع شوف اضلاع ما حطيت عليه ولا شرطه فهو مختلف الاض هذا بيكون 24 وهذا بيكون 25 ننتقل الان الى المجموعه التاليه اوجد قياس الزاويه المجهوله في كل من المثلثات الاتيه طبعا بنفس الطريقه نقوم بعمليه الجمع 80 + 20 عندي 20 ف5 80 فاص 5 0 5 20 زائد 80 هذه بيكون 0 ئ ص0 ص0 2 8 10 100 ونصف طبعا بيبقى نقول له قياس الزاويه س ناقص 100 اي بيكون الناتج ونصف درجه هذا بالنسبه الى سؤال 26 ايضا ا سؤال 27 نفس الطريقه نجمع 75 + 50.2 بهذه الكيفيه بيكون عندي 750 50.2 2 0 2 ف 5 0 5 7 125.2 بعد ذلك نقوم بالطرح من 180 هنا طبعا 180. ناص 125.2 ا هنا نستلف طبعا هذه تكون سبعه 10 نستلف منها 9 وهذا بيكون 10 ناقص 2 8 9 نا 5 ننزل الفاصله 4 7 - 2 5 1 - 1 0 اذا بيكون قياس الزاويه س في مثال 54 فاصله 8 درجه سؤال 28 ايضا بنفس الطريقه اولا نقوم بجمع الزاويتين 110.2 35 فاصله 6 2 + 6 8 ننزل الفاصله 0 + 5 1 3 4 وننزل الواحد 145.8 8 اذا نقول له فاص 145 ف8 ما يصير هنا طبعا نستلف من الثمانيه تصير سبعه هذا يصير 10 العشره نستلف منها التسعه وهذا بيكون 15 - 8 7 فاصله 9 - 5 4 7 - 4 ثلاثه اذا بيكون قياس الزاويه س يساوي 4 و 30 درجه ف7 هذا بالنسبه للاسئله من 26 الى 28 ننتقل الان الى المجموعه التاليه اوجد قيمه س في كل مثلث مما ياتي طبعا مجموع زوايا اي مثلث يساوي 180 كل هذه مجاهيل فاقول اقول له س + س + س يساوي كم؟ 180 لان مجموع زوايا المثلث 180 س + س + س يعني 1 س + 1 س + 1 س 3 س ي= 180 معادله من معادلات الضرب بالقسمه على عامل السين ثلاثه للطرفين 3 ق 3 1 108 80 قسمه 3 60 اذا قياس السين 60 درجه سؤال 30 بنفس الطريقه هنا عندي س وهنا عندي 2 س وهذا المربع 90 والمجموع 180 راح اقول له س 2 س + 90 يساوي كم؟ 180 نفس المعادله الاولى س زئ 2 س 3 س زائد 90 يساوي 180 معادله ذات خطوتين نتخلص اولا من الثابت موجب 90 باضافه المعكوس الجمعي للطرفين ثم خط الجمع ننزل ال 3 س 90 - 90 ص0 يساوي 180 ناقص 90 قسم الطرفين على عامل السين ثلاثه 3 على 3 1 يبقى عندي س 90 قسمه 3 = 30 قيمه الس 30 سؤال 31 بنفس الطريقه هنا عندي س مع السين مع ال 25 فراح اقول له س س + 25 = 180 درجه س + س نجمع السين مع الس 2 س + 25 = 180 باضافه المعكوس الجمعي للثابت موجب 25 سالب للطرفين بيكون عندي 2 سين تنزل 25 ناص 25 ص0 180 ناقص 25 155 نقسم الطرفين على اثنين وهذا بيكون على اثنين س تساوي 155 ق 2 150 فيها كم 75 الخمسه 2.5 بيكون عندي 77.نص نصف درجه هذا بالنسبه الى الاسئله من 29 ل 31 ننتقل الان الى مهارات التفكير العليا او مسائل مهارات التفكير العليا طبق ما تعرفه عن المثلثات لايجاد قياسات الزوايا المجهوله في الشكل المجاور طبعا المثلث هذا نعتبره المثلث الاول في الزاويه د والزاويه ج طبعا نقدر نحصل على قياس الزاويه دال هنا هذه الزاويه 90 وهذه الزاويه 60 الزوايا الثلاث مجموعهم 180 على مستقيم واحد وبالتالي راح اقول له 90 هذه ال 90 راح اخذها مع ال 60 نقول له 90 60 = 150 درجه الزاويه دال قياس الزاويه د يساوي 180 الكامله ناقص يساوي 30 درجه هذا بالنسبه للزاويه دال بعد ذلك طبعا نقدر نوجد الزاويه ج لان هذا المثلث الاول في هذه 90 والدال كم طلعناها 30 باقي قياس الزاويه ج نقول له قياس الزاويه زاويه ج يساوي الزاويه دال طلعناها زائد 90 هنا طبعا ناخذ هذا المجموع نطرحه من 180 طلع لي الجيم اذا هذا بيكون مجموعه كم 120 هذه مو الزاويه ج الزاويه ج قياس الزاويه ج يساوي 180 - يساوي 60 درجه اذا الزاويه ج 60 درجه الزاويه د 30 درجه باقي عندي الزاويه ا ال ا مع ال 125 على مستقيم واحد فبتكون قياس الزاويه تساوي 180 ناقص 125 25 يكون عندي الناتج 55 درجه اذا الزاويه 55 باقي الزاويه ب الزاويه ب قياس الزاويه ب يساوي 180 ناقص مجموع الزاويتين ال 60 مع الالف الالف كم قلنا 55 نقول له 60 55 بيكون عندي 180 ناقص 60 + 55 115 اذا بيكون عندي قياس الزاويه ب 180 ناقص ا 115 65 درجه هذا بالنسبه الى سؤال 32 ننتقل الان الى السؤال التالي تبرير حدد ما اذا كان كل من الجملتين الاتيتين صحيحه دائما او صحيحه احيانا او غير صحيحه ابدا يمكن ان يكون في المثلث الزاويتان قائمتان نقول له هذه غير صحيحه ابدا نقول له لان 90 180 هذه زاويتين 180 المثلث له كم زاويه ثلاث فبتكون الزاويه الثالثه صفر وهذا غير صحيح بيكون الشكل مفتوح يمكن ان يكون في المثلث زاويتان منفرجتان غير صحيحه ابدا لان المنفرجه اكبر من 90 فاحنا عندنا لو قلنا مثلا 90 ئ 90 بيكون كم هنا مجموع 90 + 90 + 90 اكبر من 180 يكون هنا عندي 270 فهذا لا يمكن هذا اذا كان زوايا قائمه فما بالك اذا كان الزوايا منفرجه فاذا الجملتين غير صحيحه ابدا سؤال ا تكون زوايا المثلث المتطابق الاضلاع تكون زوايا وايا المثلث المتطابق الاضلاع متطابقه ايضا اعتمادا على هذه المعلومه لماذا يستحيل رسم مثلث متطابق الاضلاع قائم الزاويه او منفرج الزاويه وضح اجابتك نقول له لا يمكن لان نفس اللي ذكرناه سابقا لان 90 لو كان ال مثلث متطابق الاضلاع وفي زاويه قائمه لازم الزوايا الباقي باقي يكون 90 مجموعهم هذه اكبر من كم؟ 180 وهذا مخالف لمجموع زوايا المثلث اذا لا يمكن يستحيل لهذا السبب وكذلك لو كان اكبر من ال 90 100 100 ز 100 يساوي كم؟ زوايا منفرجه فلا يمكن ان يكون المثلث متطابق الاضلاع الا اذا كان زواياه حاده اقل من ال 90 او يكون مثلا متطابق الضلعين ممكن زوايا حاده ومتطابق الضلعين لكن متطابق الاضلاع لابد ان يكون حاد الزوايا فقط هذا بالنسبه الى سؤال 35 ننتقل الان الى فقره تدريب على اختبار كيف تجد قياس الزاويه ها في الشكل طبعا الزاويه ها نجمع الزاويتين 30 + 30 60 ونطرح ال 60 من 180 اذا الاجابه هي اطرح 60 من 180 اي المثلثات الاتيه حاد الزوايا هو وين دال هذا الشكل ننتقل الان الى سؤال 38 ا مهارات سابقه اظهر تمثيل بالقطاع القطاعات الدائريه ان الشاي كان المشروب المفضل لدى 28% من الناس ما قياس زاويه القطاع الدائري الذي يمثل الشاي في هذا التمثيل هنا طبعا نضرب 8 بال في 360 الدائره الكامله قياسها 360 نقدر نختصر الان صفر مع صفر بيب يبقى عندي الش اقدر اختصر مثلا اقول له اي على 2 18 على 2 كم 5 فنضرب الان ونقسم على خمسه 28 ضرب 18 8 في 8 64 8 في 2 مع السته 2 و2 ص0 1 × 8 1 × 2 2 هنا بيكون عندي 4 10 5 وكم اذا بالقسمه 504 قسمه 5 لان هنا في عندي خمسه فاقسم على كم 5 ناخذ الخ 5 على او 50 قسمه 5 10 10 ضرب 5 نطرح الان بهذا الشكل ننزل الاربعه زين بهذا الشكل او ناخذها طبعا كامله هنا طبعا بيكون اصغر بهذا الشكل او ناخذها كامله من الاساس نقول له 504 قسمه 5 فيها كم؟ ا 100 فيها 100 من الاساس 100 ضرب ده بيكون 500 فنطرح الان بيكون عندي 4 - 0 4 صف صفر فيبقى عندي اربعه هنا لا يمكن نضيف له وين صفر 40 قسمه هنا بنحط الفاصله اضفنا صفر 40 قسمه 5 8 في 5 40 اذا بيكون قياس الزاويه قياس الزاويه يساوي 100 فاصله 8 درجه هذا بالنسبه الى سؤال 38 ننتقل الان الى الفقره الاخيره حدد ما اذا كانت كل زاويتا كل زوج من الزوايا الاتيه متكاملتين او متتامتين او غير ذلك المتكامله مجموعها 180 والمتتامه درجه وغير ذلك نقول عنه غير ال 90 وال 180 نقول عنه غير ذلك طبعا قياس زاويه واحد واثنين هنا اكبر من ال 90 فبيكون غير ذلك 20 120 او 110 يساوي 130 نقول عننا ايضا هذا غير ذلك 130 180 اذا نقول متكاملتان الاستعداد للدرس اللاحق مهاره سابقه اشترت شاديه خمسه دفاتر سعر كل منها 1.75 75 ما التقدير المنطقي للمبلغ الذي دفعته ثمنا للدفاتر جميعها حوالي خمسه ريالات او سته ريالات او تسع ريال طبعا هو كم تسعه ريالات احنا طبعا راح نضرب الخمسه دفاتر في السعر نضرب الان 5 في 5 25 5 في 7 35 و 2 37 5 في 1 5 وث باليد 8 نحجز عددين اذا بيكون 8 فاصله 75 وبالتالي فان التقدير المنطقي للمبلغ هو 9 ريالات والسلام عليكم ورحمه الله وبركاته