4 4 المثلثات الصف التاسع الفصل الأول تعليم بلا حدود

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته اهلا بكم طلاب الصف التاسع النهارده هنشرح لكم الدرس اربعه اربعه درس المثلثات تابعوا معايا الشرح بعض الفاصل انا محمود حنفي ودي قناه تعليم بلا حدود اهلا بكم اعزائي الطلاب قبل ما نبدا في الشرح يا ريت تتعاملوا القناه بان انتم تعملوا اشتراك فيها وكمان فعلوا زر الجرس عشان يوصلكم كل الفيديوهات الجديده واعمل لايك للفيديو وشركه مع كل اصحابك يلا بينا نبدا في البدايه هنتعرف على بعض المصطلحات الهامه عن درس المثلثات اول حاجه المثلث ما هو المثلث المثلث هو شكل المستوى له ثلاثه اضلاع وثلاث زوايا وايضا تصنف المثلثات على حسب اطوال اضلاعها وعلى حسب قياسات زواياها او الاثنين معا يعني ايه الكلام ده يعني مثلا انا ممكن اصنف المثلث على حسب الاضلاع فممكن اقول مثلا المثلث ده مختلف الاضلاع يعني ايه مختلف الاضلاع يعني عنده ثلاث اضلاع مختلفه في الطول وكمان زواياه قياساتها مختلفه فعشان كده سميناه مثلث مختلف الاضلاع وفي نوع ثاني اسمه مثلث متطابق الضلعين وده معناه ان انا عندي ضلعين متساويين يعني طول الضلع ده بيساوي طول الضلع الثاني اما الضلع الثالث مختلف عنهم وبما ان الضلعين دول متساويين فبيكون في زاويتين تحت اللي هم زاويتين القاعده ايضا زاويتان متساويتان في القياس وخلي بالك لو الضلع ده يساوي الضلع الثاني فالزاويتين اللي على القاعده اللي هم على الضلع المختلف هم اللي بيكونوا متساويين مش مثلا الزاويه سين مع الزاويه اللي فوق دي لا بيكون زاويتين اللي بيكونوا على الضلع المختلفه اما المثلث متطابق الاضلاع وده مثلث جميع اضلاعه متطابقه يعني كل الاضلاع متساويه في الطول وبالتالي الزوايا هتكون ايضا متساويه في القياس وطبعا كلنا عارفين ان المثلث 180 درجه فلو قسمناها بالعدل على تلات زوايا كل زاويه منهم هتكون 60 درجه ان 180 قسم 3 = 60 يعني على طول لما تعرف ان المثلث ده متطابق الاضلاع تعرف ان كل زاويه من زواياه 60 درجه وخلي بالك باعرف التساوي ازاي بيحط لي علامه تدل على التساوي يعني شايفين الشرطه دي والشرطه دي والشرطه دي تدل على ان الثلاث اضلاع متساويه هنا مثلا حاطط شرطتين وشرطتين على الضلع ده وعلى الضلع ده وده معناه ان الضلع الاول يطابق الضلع الثاني اما الضلع الثالث مختلفه عنهم وممكن اصلا في المثلثات على حسب زواياها يعني مثلا في نوع اسمه حاد الزوايا وده معناه ان الزاويه الاولى اقل من 90 يعني حاده والزاويه الثانيه برده اقل من 90 يعني حاده والزاويه الثالثه ايضا اقل من 90 يعني حاده عشان كده سميناها لحد الزواج اما النوع الثاني اسمه مثلث قائم الزاويه ومعنى كلمه قائم الزاويه يعني يوجد به زاويه قائمه 90 درجه اما الزاويتين الف و جيم بيكونوا زاويتين حادتين يعني قياس كل واحده فيهم بتكون اقل من 90 يعني زاويه الف اقل من 90 وزاويه جيم اقل من 90 بس لو جمعناهم مع بعض الف زائد جيم هيساوي 90 ليه لان ال 90 زائد 90 يديني 180 درجه وده معناه ان لو اعطاني الف وعايز جيم اطرح من 90 او لو اعطاني جه وعايز الف اطرح من 90 ايضا النوع الثالث بيكون مثلث منفرج الزاويه وده معناه في زاويه منفرجه زاويه اكبر من 90 درجه وبيكون في زاويتين حادتين اللي هي زاويه ج وزاويه ا زاوتين حادتين ودي انواع المثلث من حيث الزوايا من ضمن الحاجات المهمه جدا اللي لازم نعرفها ولازم نحفظها كويس جدا هي اللي مجموع قياسات زوايا اي مثلث يساوي 180 درجه طيب ده جاءت ازاي عايزين نسبتها ولا اثبات هذه الخاصيه عليك رسم خط مستقيم موازي لاحد اضلاع المثلث يعني نفترض ان انا عندي مثلث مثلا الف باء جيم طبعا زاويه الف زاويه باء زاويه ج وعايز مثلا اثبت ان زوايا مجموعهم 180 درجه في البدايه لازم ارسم خط يوازي اي ضلع في المثلث مثلا هنفترض ان انا هرسم الخط ده بيوازي الضلع اللي تحت ومعنى كلمه بيوزي يعني لا يتقاطعان هتلاحظ ان انا لما رسمته ظهر زاويتين هنا زاويه س و زاويه صاد وزي ما اخذنا قبل كده في العلاقات بين الزوايا هنلاقي ان زاويه سين بتساوي زاويه باء بالتبادل شايفين وزاويه صاد هتساوي زاويه ج بالتبادل ايضا تعالوا بقى نكتب العلاقه دي اللي هي سين زائد الف زائد ص = 180 درجه س + ا + ص = 180 درجه السبب لانهم زوايا على خط مستقيم طيب واحنا قلنا ان السين بتساوي بقى والصاد بتساوي جيم والسبب انهم بالتبادل يبقى انا دلوقتي عندي زاويه باب بتساوي زاويه س وزاويه ج بتساوي زاويه صاد ليه لان الزاويتان المتبادلتان المتساويتان في القياس فبالتالي ممكن نستبدل سين واحط مكانها باء ممكن استبدل صاد واحط مكانها جيم في الحلقه دي هيكون قياس ا + ج = 180 درجه اللي هي مجموع قياسات زوايا المثلث المصطلح الثاني والمهم ان قياس الزاويه الخارجيه للمثلث يساوي الزاويتين الداخليتين المقابلتين لها او ما عدا المجاوره لها يعني ايه الكلام ده دي زاويه خارجه عن المثلث ادي المثلث موجود قدامي اهو والزاويه دي خارجه عن المثلث يعني ايه خارجها يعني لما بيمد الضلع ده كده بتكون هي زاويه بره المثلث بيقول لي ان الزاويه س دي بتساوي مجموعه الزاويتين البعيدتين عنها يعني سين بتساوي الف زائد باء ما بتساويش المجاوره لها خلي بالكم ها بناخذ البعيد عنها يعني نقدر نقول ان سين بتساوي الف زائد بقى مثال كده اوجد قيمه ج انا عندي مثلث هنا وزاويه جيم زاويه خارجه عن المثلث فبالتالي لو عايز اجيب زاويه جيم اجمع بعدتين عنها يعني اجمع الزاويه 37 زائد 31 تطلع الاجابه 68 درجه طب يا ترى لو انا عايز اجيب اللي جنبها دي اجيبها ازاي بسيطه جدا الزاويه اللي جنبها طبعا ده خط مستقيم ودي زاويه خارجيه ودي زاويه داخليه لو انا عايز اجيب قياس الزاويه الداخليه اطرح من 180 يعني مثلا احنا طلعنا جيم ب 68 وانا عايز اللي جنبها دي اطرح من 180 يبقى الزاويه دي اسمها ايه اسمها هاء فاء دال يبقى قياس الزاويه هاء ف د بتساوي 180 هنقص منها 68 هتطلع الاجابه 112 اوجد قياس كل زاويه قشير اليها بحرف مثلا انا عندي الزاويه اراء دي عايزه اجيب قيمتها تمام ده مثلث ومعروف ان المثلث 180 درجه فلو عايز تجيب الزاويه يرى كل المطلوب منك ان انت تجمع الزاويتين يعني 39 درجه زائد 68 درجات تجمعهم الاول 98 17 يبقى الاجابه درجه بعدين عشان اجيب قيمه الراء هطرح من 180 لان المثلث 180 درجه من 180 ناقص 107 تطلع الاجابه ثلاثه هو طالب مني الزاويه اللي موجوده هنا اللي هي طيب دي زاويه خارجيه واحنا عارفين ان الزاويه الخارجيه بتساوي مجموع الزاويتين الداخليتين يعني المفروض ان ال 113 دي بتساوي مجموع الزاويتين باء و62 طيب اصلا بقى مجهوله يبقى ودي ال 62 الطرف الثاني بعكس الاشاره يعني 113 اطرح منها 62 هتديني على طول الزاويه بقى طبعا ثلاثه ناقص اثنين واحد و 11 ناقص سته خمسه يعني 51 درجه يعني نقدر نقول ان الزاويه دي 51 درجه ولو عايز اجيب الزاويه المجاوره لها هنا اطرح من 180 زي ما اتفقنا لو طلبها مني لان طبعا الزاويه الخارجيه والزاويه الداخليه بتكون على خط المستقيم يعني اقدر اطرح من 18 لو انا عايز اجيب الزاويه اللي جنبها يعني تكون الزاويه اللي هنا 67 درجه هنا المثلث اللي قدامي شايف انا حاطط لنا خطين وهنا خطين ده معناه ان المثلث ده متطابق الضلعين ومعنى كلمه متطابق الضلعين يعني زوايا القاعده طبعا هي دي القاعده اللي هي المختلفه لازم تكون متساويه يعني الداله هتكون 53 درجه يبقى على طول انا جبت الدل بتساوي 53 درجه بكل سهوله وده سببه ايه سببه ان دمه مثلث متطابق الضلعين ولو عايز اجيب الزاويه باء اقدر اجمع 53 و53 هتطلع الاجابه 106 وبعد كده اطرحها من 180 هتطلع الاجابه 74 درجه يبقى لو عايز تجيب الزاويه دي تكون 74 درجه طب تعالوا نشوف المثلث اللي بعده المثلث ده لو انت لاحظت وضع الصوره على كل الاضلاع وده معناه ان المثلث متطابق الاضلاع ومعنى كده ان كل زاويه من زواياه 60 درجه زي ما اتفقنا قبل كده يبقى اذا قياس الزاويه هاء او قيمه ه بتساوي 60 درجه بالشكل ده في ثلاث مثلثات الشكل الاول اللي هو الف جيم دال ده المثلث الاول وبرده المثلث الف جيم باء وفي المثلث الكبير اللي هو ا د اللي هو المثلث كله لو لاحظنا مثلا المثلث ا ج ب هنلاحظ ان في هنا شرطتين وهنا في شرطتين ده معناه ان المثلث ده متطابق الضلعين اللي هو المثلث اللي على ايسر ده اللي هو اليسار ده ده متطابق الضلعين فبالتالي هتكون الزاويه دي 61 درجه برده لان دي زوايا القاعده وبما ان دي 61 ودي 61 اقدر اجمعهم هتطلع الاجابه 122 درجه ولو نقصتهم من 180 درجه هاقدر اجيب قيمه الزاويه سين اللي موجوده هنا دي طبعا 58 درجه دلوقتي انا عايز اجيب صاد لو انت لاحظت ان زاويه س دي زاويه خارجه عن المثلث الايمن شفت المثلث اليمين ده زاويه سين خارجه عنه بما انه خارجه عنه يعني بتساوي مجموع الزاويتين البعيدتين طيب انا دلوقتي عايز اجيب الزاويه الداخليه يبقى اطرح اطرح ايه يبقى صاد تساوي الزاويه الخارجيه اللي هي 58 ناقص الزاويه الداخليه اللي هي 32 ثمانيه ناقص اثنين بسته وخمسه ناقص ثلاثه باثنين يعني هتكون 26 درجه سمع طالب يا استاذ طب انا ممكن اجيب الزاويه دي كلها عن طريق ان ده خط مستقيم اطرح من 180 فاجيب الزاويه اللي هنا يبقى اصبح عندي زاويتين اجمعهم واطرح من 180 عشان اجيب الزاويه الثالثه اقول له اجابتك اجابه صحيحه ايضا ولكن احنا بنختار الطريقه الاسهل ان انا دلوقت اطرح الزاويه الخارجيه ناقص الداخليه هيعطيني الزاويه الداخليه الاخرى بطريقه سهله جدا لو عايز تجيب الزاويه اللي جنبها هنا اطرح من 180 عشان تقدر تجيب الزاويه الداخليه اللي هي بجوار الزاويه الخارجيه السؤال اللي بعد كده بيقول اوجد قيمه سين ثم اوجد قياس كل زاويه اولا هنا ده مثلث متطابق الضلعين عرفنا منين ان هنا في شرطتين وهنا في شرطتين يبقى ده متطابق الضلعين معنى كلمه متطابق الضلعين يعني الزوايا القاعده متساويه دي اثنين صيني يبقى دي برده لازم تكون اثنين سين مثلها بعدين المثلث كله 180 درجه فنقدر نجمع 2 سين زائد اتنين سين زائد الزاويه للرقص اللي فوق دي سين كل ده بيساوي 180 درجه طبعا تقدر تجمع دول 2 سين واثنين سين اربعه سين زائد سين 5 سين بتساوي 180 درجه بعدين اقسميها على الخامسه عشان اعرف قيمه السين كم طبعا 180/5 لما نيجي نقسمها هتطلع ب 36 درجه يبقى اذا الزاويه اللي فوق دي 36 ودي 2 صيني يعني ضعفها اثنين في 36 ب 72 يبقى الزاويه الثانيه 72 ودي طبعا مثل اثنين وسبعين لو لاحظنا في الرسمه دي هتلاقي هنا في زاويه خارجيه وزي ما اتفقنا الزاويه الخارجيه بتساوي مجموع الزاويتين الداخليتين يعني المفروض اربع سنين ناقص 40 اللي هي الزاويه الخارجيه بتساوي مجموع الزاويتين دول يعني سين زائد اثنين سين هنقول طبعا اربع سنين ناقص 40 تساوي سين زائد اثنين سين ب 30 سين بعد كده هنعمل تبادل الثلاثه سين تيجي هنا مكان ال 40 وال 40 تطلع بره طبعا بنغير الاشارات يبقى اربعه سين دي ثلاثه سين بالموجب تيجي هنا سالب ثلاثه سين وانا سالب 40 تطلع بره تكون موجب 40 طبعا 4 س - 3 س تديني 1 سين بتساوي 40 يبقى السين بكام ب 40 يبقى الزاويه دي 40 ودي اثنين سين يعني 2 × 40 لو عايز اجيب اللي بره اجمع دول 40 و80 يطلع اللي بره 120 تعالوا نشوف السؤال الثالث بيقول لي في المثلث باء جيم دال فين المثلث المثلث مش مرسوم يبقى يفضل ان انت ترسم الرسم توضيحي يعني مثلا تقول المثلث اهو توضيحي وتسميه باء جيم دال وبعدين بيقول لك قياس الزاويه ج ب د س ج ب د دي ج د يبقى ركز على البال هو الحرف اللي في النص اللي هو راس الزاويه قياسه 78 يبقى دي قياس 78 وقياس الزاويه ب ج د باء جيم دال يبقى ركز على الجيم قياسها سين والزاويه الثالثه قياس الزاويه ب د ج ب د ج نركز على الدال اللي هي قياسها 2 سين طبعا ده رسم توضيحي عشان نقدر نجاوب نبدا بقى نحل مع بعض ده طبعا مثلث والمثلث مجموع قياسات زوايا 180 درجه يبقى نجمع كله يعني سين زائد اثنين سين زائد 78 كل ده بيساوي 180 درجه طبعا سين واثنين صيني يعطيني ثلاثه سين نودي ال 78 الطرف الثاني بعكس الاشاره يعني بتساوي 180 ناقص 78 يبقى ثلاثه سين تساوي نطرح طبعا هنا هتكون 10 وهنا تكون سبعه عشره ناقص ثمانيه اثنين سبعه ناقص سبعه صفر والواحد ينزل يعني 102 نقسم على الثلاثه هنا ونقسم على الثلاثه هنا نطلع قيمه السين هنقسم طبعا هتكون الاجابه 34 يبقى الزاويه اللي موجوده هنا 34 درجه ودي 2 صيني يعني اضافه 2 في 34 تطلع ب 68 درجه كده انا جبت كل الزوايا المطلوبه زاويه ب ج د ب ج د اللي هي 34 اقدر اكتبها له هنا باء جيم دال 34 درجه وزاويه باء دال جيم اللي هي الزاويه الثانيه ضعفها يعني هتكون 2 في 34 ب 68 درجه تعالو نشوف بقى بعد تمارين كتاب الطالب طبعا هنا بيقول لي هات الزاويه ياسين ببساطه جدا طبعا عندي دي زاويه خارجيه 95 اقدر اجيب الزاويه اللي بجانبها اللي هي الزاويه الداخليه عن طريق ان انا اطرح من 180 ناقص 95 تطلع الاجابه 85 درجه يعني الزاويه دي بتكون 85 وبرده نفس الشيء اطرح 180 ناقص 105 تطلع 75 درجه يعني الزاويه دي تكون 75 درجه كده انا جبت زاويتين عايز الثالثه نجمعهم 85 + 75 تطلع 160 درجه وبعدين نطرح من 180 يعني الاجابه 20 درجه دي الطريقه الاولى طبعا الطريقه الثانيه انت طبعا جبت الزاويه دي 85 ودي زاويه داخليه تقدر تطرح 105 ناقص 85 يديك الزاويه الداخليه الاخرى بسرعه يعني هتديك 20 بسرعه طبعا الطريقه اللي تريحك تحل بها هنا طبعا الزاويه دي 56 يبقى الزاويه اللي جوه دي 56 ايضا ازاي بالتقابل بالرقص طبعا انا كده عندي زاويتين اقدر اجمعهم يعني اقدر اجمع 56 زائد 68 86 146 12 يعني 124 اقدر اترحم من 180 عشان اجيب قياس الزاويه س يبقى 180 ناقص 124 طبعا دي هتكون 10 ودي هتكون سبعه عشره ناقص اربعه سته وسبعه ناقص اثنين خمسه يعني الاجابه هنا هتكون 56 هنلاحظ ان الزاويتين دول طلعوا زي بعض ده معناه المثلث ده متطابق الضلعين هنا عندي الزاويه دي 59 وهنا في توازي طبعا توازي يعني في تبادل 59 يبقى هنا في 59 مثل بالتبادل وبعد كده اصبح عندي زاويتين اقدر اجمعهم 9 8 17 وبعدين اطرحهم من 180 عشان اجيب الزاويه الثالثه هنا استلف دي تكون 10 ودي تكون سبعه 10 ناقص سبعه ثلاثه وسبعه ناقص اثنين خمسه يا 53 درجه لان طبعا واحد ناقص واحد صفر يعني الزاويه الثالثه هتكون 53 درجه هنا عندي المثلث ده متطابق الضلعين عندي الزاويه دي 58 اقدر اطرح من 180 بشكل مباشر طبعا دي هتكون برده 10 ودي سبعه عشره ناقص ثمانيه اثنين سبعه ناقص خمسه اثنين والواحد ينزل يعني 122 اقسم على اثنين علشان الزاويتين دول متساويين يبقى 122 قسم اثنين تطلع ب 61 يعني الزاويه دي 61 ودي 61 انا عايز الزاويه الخارجيه يبقى اجمع الزاويتين دول اجمع 61 زائد 58 81 69 يعني الزاويه اللي بره دي 119 هنا عندي في توازي بقى ج يبقى في تناظر دي 60 يبقى دي برده 60 مثلا ان انا اجمع الزاويتين 35 اطلع 95 درجه وهطرحهم من 180 يتبقى لي 85 درجه يبقى الزاويه الثالثه هنا 85 درجه والزاويه اللي فوق دي بتساويها بالتناظر يعني 85 درجه ايضا هنا عندي مثلث متطابق الضلعين يعني الزاويتين دول متساويين عندي الزاويه دي كلها 295 دي زاويه منعكسه لو عايز اجيب الباقي هنا لازم اطرح من 360 لان الزوايا المتجمعه حول نقطه بنطرح من 360 لو طرحنا هتطلع الاجابه 65 درجه يبقى الزاويه دي 65 وطبعا دي مثل 65 درجه في الحلقه دي اجمع 65 و65 هتطلع 130 درجه عايز الزاويه اللي فوق اللي هي سين اطرح من 180 هتطلع الاجابه 50 درجه خلي بالكم ان كل المسائل المثلثات بتعتمد على القاعده الخاصه ان مجموعه زوايا المثلث 180 درجه وكمان بتعتمد على ان الزاويه الخارجه بتساوي مجموعه زاويتين الداخليتين ماعدا المجاوره لها وبنستخدم العلاقات القديمه في الزوايا زي علاقه التبادل والتناظر والتقابل بالراس وغيرها من العلاقات اللي تم دراستها سابقا في الدروس السابقه وبكده يبقى احنا خلصنا شرح درس اليوم يا رب يكون الفيديو نال اعجابكم طبعا اشتركوا وفعلوا زر الجرس عشان يوصلكم كل جديد واكتبوا لنا تعليق ايجابي تحت الفيديو واكتبوا لنا انتم محتاجين ايه بالضبط في الدروس القادمه اشوفكم في فيديو جديد ويلا سلام