11 2 نقطة المنتصف والمسافة بين نقطتين صف 11 متقدم ف 2 تعليم بلا حدود

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته اهلا بكم طلاب الصف الحادي عشر باذن الله النهارده هنشرح مع بعض الدرس رقم 11 2 نقطه المنتصف والمسافه بين نقطتين في الفضاء ده طبعا احد دروس ماده الرياضيات المتقدمه للفصل الدراسي الثاني تابعوا معايا الشرح بعد الفاصل انا محمود حنفي من قناتكم قناه تعليم بلا حدود اهلا بكم اعزائي الطلاب هنبدا مع بعض شرح الدرس بس قبل ما نشرح يا ريت تكتبوا لنا تعليق جميل منكم اسفل الفيديو وكمان تشاركوا الفيديو ده مع كل اصحابكم ويلا بينا نبدا على طول قبل ما نبدا في شرح الدرس هنتعرف على بعض المصطلحات الهامه اول مصطلح معانا هو نقطه المنتصف يعني ايه نقطه المنتصف؟ لما بيكون عندك قطعه مستقيمه والقطعه المستقيمه دي ليها بدايه ولها نهايه فاكيد هيكون ليها منتصف نقطه في المنتصف هذه النقطه من صفاتها ان هي بتقسم القطعه المستقيمه الى نصفين متساويين في الطول يعني مثلا لو فرضنا ان المنتصف النقطه دي اسمها م فيبقى اذا ا م اللي هو الجزء الاول بيساوي ب م اللي هو الجزء الثاني والاثنين مع بعض دول كل واحده فيهم قياسها بيساوي نص طول القطعه المستقيمه ا ب يعني نص ا ب والمعلومه دي مهمه جدا علشان هنستخدمها في حل المسائل. المفهوم الثاني معانا هو نقطه الراس. يعني ايه نقطه الراس؟ زي ما اتفقنا ان هي عباره عن نقطه بيتلاقى فيها اكث من مستقيم وبالنسبه للهرم هي اعلى نقطه في الشكل. راس الهرم هي اعلى نقطه في الشكل او الراس الابعد عن القاعده. المسافه بين نقطتين معنى كلمه المسافه بين نقطتين؟ يعني هي اقصر بعد بين نقطتين. يعني مثلا ادي نقطه م وادي نقطه ط المسافه بينهم هي المسافه الاقصر عشان اوصل من م الى ط ان ممكن طالب يقول لي انا هوصل من المي الى ط عن طريق ان انا امشي كده وبعدين امشي كده هل دي المسافه الاكثر؟ طبعا لا فالمسافه الاقصر هي المسافه المباشره من م الى ط ودي بتسمى طول القطعه المستقيمه م ط او تسمى المسافه بين النقطتين م وط المسافه بين نقطه ومستقيم برض نفس الكلام هي اقصر مسافه يتم قياسها بين النقطه والمستقيم دي نقطه ط وادي المستقيم ل اقصر مسافه هي المسافه العموديه المسافه المباشره او المسافه العموديه طب المسافه بين نقطه ومستوى برض نفس المعنى هو طول العمود النازل من النقطه على المستوى يعني انا لو عندي نقطه وعندي مستوى برسم عمود لحد ما يوصل للمستوى هذه هي المسافه بين النقطه والمستوى بعد ما اخدنا التعريفات المهمه والمصطلحات المهمه هنبدا مع بعض في شرح اول قانون وهو قانون نقطه منتصف القطعه المستقيمه لو انت عندك نقطتين النقطه الاولى احداثياتها س ع1 والنقطه الثانيه احداثياتها س ا وص ا وع ا وانت عايز تجيب المنتصف نقطه المنتصف تجيبها ازاي؟ قال لك بسيطه جدا اجمع السينات س س ا واقسم على الااتنين واجمع الصادات ص ص ا واقسم على الاتنين واجمع العينات ع1 وع2 واقسم على ال 2 تعالوا نطبق المثال ده عملي في سؤال اذا علمت ان النقطه و احداثياتها صفر وصفر وصفر والنقطه ط احداثياتها 6 و-4 و11 والنقطه ق احداثياتها 14 و8 و-73 فوجد احداثيات منتصف كل قطعه من القطع المستقيمه الاتيه اول حاجه و ط ده معناه ان احنا نستخدم الوا مع الط ازاي اول شيء تجمع السينات يعني صفر مع السته وتقسم على الاثنين بعدين تجمع الصادات اللي هي صفر مع سالب اربعه وتقسم على الاثنين بعدين العينات اللي اللي هي صفر مع ال1 ص0 + 11 وتقسم على الاثنين بعدين طلع الناتج باستخدام الاله الحاسبه وطبعا طلع كل واحده لوحدها يعني الس لوحدها الص لوحدها الع لوحدها واكتب النواتج طبعا الناتج الاول هيطلع لاثه والناتج الثاني هيطلع سالب اين والناتج الثالث هيطلع 5 وبكده يبقى احنا جبنا احداثيات نقطه المنتصف بكل بساطه طب عايزين ناخد الوا مع ال ق نفس الاسلوب الوا اللي هي النقطه الاولى مع ال ق اللي هي النقطه الاخيره بنفس الاسلوب اول حاجه هنجمع الصفر مع ال 14 يبقى 0 + 14 قه 2 بعدين الصفر مع الثمانيه يبقى 0 + 8 قسمه 2 بعدين الصفر مع -7/ 3 يبقى 0 + -7/ 3 برض قسمه 2 وبرده استخدم الاله وطلع النواتج الناتج الاول هيطلع سبعه والناتج الثاني هيطلع اربعه والناتج الثالث هيطلع س-7 على 6 وبكده طلعنا الاجابه بكل بساطه يعني الموضوع سهل قوي يعني ما فيش اي مشكله طيب في قانون ثاني اه في قانون ثاني هندرسه ايه هو القانون الثاني؟ المسافه بين نقطتين اول قانون منهم بيقول لي طول القطر الاكبر في متوازي المستطيلات الذي ابعاده ا وباء وج وحده ي= جذر ا تربي + ب تربي + ج تربي يعني ايه الكلام ده؟ لما انت بترسم متوازي مستطيلات هذا المتوازي بيبقى له ابعاد بيبقى له طول مثلا اسمه ا ده الطول وله عرض اللي هو ب وله ارتفاع اللي هو ج هو بيسالني دلوقتي على القطر الاكبر القطر الاكبر اللي هو من الراس هذه الى ابعد راس اللي هي اللي فوق دي ده اسمه القطر الاكبر ازاي اجيب طول القطر الاكبر في قانون بيقول جذر ا تربيع + ب تربي + ج تربي اللي هي الابعاد اللي هي الطول تربيع والعرض تربيع والارتفاع تربيع وطبعا هو هيعطيك الاطوال دي في الامتحان فانت هتحل المساله بشكل مباشر اما القانون الثاني وهو القانون ان ازاي تجيب طول القطعه المستقيمه اللي بتبدا با وتنتهي بباء تمام عشان اقدر اجيب طول القطعه المستقيمه من ا الى ب هطرح طبعا احداثيات الس يعني هطرح س1 - س ا تربيع + ص1 - ص2 تربيع + ع1 - ع2 تربيع ونجيب الجذر ده القانون اللي انا هستخدمه لما احب اجيب طول القطعه المستقيمه وعطاني بدايتها وعطاني نهايتها طب لما احب اجيب طول نصف القطعه المستقيمه اللي هو ا م او م ب زي ما اتفقنا هو نص ا ب يعني تجيب الاول ا ب وبعدين تجيب نص تضرب في نص يعني مافيش اي مشكله او تقسم على الاثنين هو كاتب طبعا نفس القانون وحاطط قدامه نص طبعا ما يفرقش معاك كتير انت هات الاول الالف ب وبعدين هات نصها بكل سهوله تعالوا نشوف مثال عشان نقدر نحل مع بعض بيقول لي اذا علمت ان النقطه م منتصف القطعه المستقيمه ط ق يعني انت عندك قطعه مستقيمه اسمها ط ق الط احداثياتها 5 و-2 و3 والق احداثياتها 7 وست و-1 بيقول لي اول حاجه ان نقطه م هذه منتصف القطعه يعني م هتكون في المنتصف هنا دي المي اول معلومه طلبها مني قال لي اوجد احداثيات النقطه م يعني اوجد احداثيات المنتصف وزي ما اتفقنا عشان اجيب احداثيات المنتصف هنستخدم قانون الجمع اجمع السينات يعني 5 + 7 ونقسم على الاثنين بعدين نجمع الصادات اللي هي -2 + 6 ونقسم على الاثنين بعدين نجمع الع ع اللي هي 3 و-11 + -11 ونقسم على الاثنين وبعد بعد كده اطلع الناتج باستخدام الاله الحاسبه هيطلع هنا سته وهيطلع هنا اين وهيطلع هنا سالب ا كده احنا طلعنا احداثيات المنتصف طبعا استخدم الاله الحاسبه وطلع النواتج مافيش اي مشكله السؤال بقى بيقول لي اوجد البعد بين نقطه الاصل و والنقطه م اه ركز بقى هنا بيقول لي ايه اوجد البعد بين نقطه الاصل ما هي نقطه الاصل نقطه الاصل اللي هي صفر وصفر وصفر دي نقطه الاصل والنقطه م النقطه م اللي احنا جبناها دلوقتي اللي هي 6 وثنين وسالب ا عايز البعد بينهم عايز مين البعد بينهم ازاي اجيب البعد بينهم بسيطه بعمل جذر طالما نقطه الاصل موجوده على طول ربع الارقام دي بشكل مباشر يعني ربع السته تربيع وكمان ربع الاتنين وكمان ربع السالب اعه طب هتقول لي ليه يا استاذ هقول لك لان الصفر هنا لا يؤثر في عمليه الطرح لما تيجي تقول 6 - 0 بسته لما تيجي تقول 2 - 0 ب 2 لما تيجي تقول -4 - 0 بس- ا يعني انت مش محتاج تطرح لان القانون طبعا القانون بيقول لك اطرح انت مش محتاج تطرح لماذا مش محتاج اطرح لان في صفر وصفر وصفر فلو في ثلاث اصفار اللي هي نقطه الاصل اكتب الارقام دي وربعها بشكل مباشر وبعدين طلع الناتج باستخدام الاله الحاسبه ادي الاله الحاسبه ونقول جذر 6 تربيع + 2 تربيع + -4 تربيع وندوس يساوي هتطلع 2 جذر 14 اللي هي بالعلامه العشريه 7.5 خ تقريبا هو هنا طبعا بيقول لي قرب لاقرب منزلتين عشريتين يبقى ناخد رقمين بعد العلامه يعني هيكون 7.48 الاربعه انيه الثلاثه هنا فقيره ما تعطي وهنكتب طبعا جنبيها كلمه وحده ان احنا طبعا ما نعرفش هي بالسنتيمتر ولا بالمتر ولا باي واحده بالظبط فهنكتب كلمه واحده بشكل عام السؤال ج بيقول لي اوجد طول القطعه المستقيمه ط ق ط قبق القانون اللي هو قانون البعد او طول القطعه المستقيمه ط ق كل المطلوب منك ان انت تعمل جذر كبير وهنطرح السينات تربيع زائد هنطرح الصادات تربيع زائد هنطرح العينات تربيع يلا نطرح مع بعض ممكن تحط النقطتين تحت بعض وتطرحهم وممكن تكتبهم هنا في الاقواس وبعدين تطرحهم الطريقه اللي تعجبك خلينا نحط النقطتين تحت بعض ونطرحهم خمسه وسالب اين و3 النقطه الثانيه اللي هي 7 وست و-1 وتعال نطرحهم 5 - 7 يديني -2 -2 - 6 يديني -8 3 -1 يديني 14 طبعا انتبه لعمليه الطرح عشان الاشارات واستخدم الاله الحاسبه لو انت حاسس ان انت ممكن تغلط بعدين نكتب الارقام اللي طلعت في الاقواس سالب ا سالب8 14 بعدين نستخدم الاله الحاسبه ونطلع الناتج جذر -2 تربيع + -8 تربيع + 14 تربيع = 2 جذر 66 اللي هي 16.24 طبعا المانيه غنيه تبقى 025 يبقى 16.25 25 ونكتب جنبيها كلمه وحده واحد يقول لي يا استاذ طب انا ممكن اكتب الارقام دي في الاقواس واكتبها كلها بالاله طبعا ينفع بس انا بعمل عمليه الطرح هنا واطلع النواتج واحطها جوه الاقواس عشان تكون العمليه منظمه وتكون سهله بالنسبه لك شوف انت الطريقه المناسبه ليك ايه وحل بيها المهم تحل السؤال بشكل سليم بعدين بيقول لي هنا اوجد طول القطعه المستقيمه ط م زي ما انتم شايفين الطا م هي نص الطا ق احنا اصلا جبنا الطا ق يبقى انا اقول له كده السؤال د اقول له ان الطا م بتساوي ط ق 2 ليه؟ لانها نصها يعني 16.25 ق 2 هتطلع الاجابه 8.13 ونكتب جنبيها كلمه وحده يعني المطلوب منك ان انت تستخدم القوانين وبس تعالوا بقى نبدا مع بعض نحل تمارين 11 ا من كتاب الطالب اول سؤال بيقول لي اوجد احداثيات نقطه المنتصف للقطعه المستقيمه الواصله بين كل نقطتين يعني هو عايز المنتصف طيب اول ما تشوف كلمه المنتصف اعرف على طول ان انت بتجمع وتقسم على الاثنين اما لما تشوف كلمه البعد او كلمه المسافه انت بتجيب الجذر تمام وبتعمل ايه بتطرح السينات تربيع وبتطرح الصادات تربيع وبتطرح العينات تربيع خلي بالك انه طرح طرح يعني تطرح السينات وتطرح الصادات وتطرح العينات وتربعهم وتجمعهم تحت الجذر ده القانونين اللي احنا بنشتغل بيهم طيب تعالوا نحل مع بعض ا عشان اجيب المنتصف لازم اجمع واقسم على الاثنين يبقى 12 + 0 هتكون طبعا 12/ 2 -6 + 0 -6/ 2 5 + 0 5 على 2 وبعدين بعدين اطلع الاجابات يطلع الاجابه هنا سته وهنا سالبثلا وهنا 2ين ونص طبعا لما بيكون هنا في اصفار بيكون الموضوع سهل جدا طيب تعالوا ناخد ج انا هسيب لكم بء انت جرب بنفسك ب دي انت جرب بنفسك واكتب لي في التعليقات هل عرفت تحلها ولا لا تعالوا نشوف ج مع بعض ج برض نفس الكلام هنجمع السينات لو انت عايز تجمع وتطلع الناتج على طول ماشي لو انت عايز ا تحل واحده واحده برض ماشي ما فيش اي مشكله يعني مثلا ممكن اقول ايه 4 + ا ممكن اكتبها كده 4 + -4 قسمه 2 بعدين -13 + 15 -1 + 15 قسمه 2 بعدين 2 + -3 2 + -3 قسمه اين وبعدين طلع النواتج بالاله الحاسبه اول ناتج هنا هيطلع معايا صفر والناتج اللي بعده هيطلع واحد والناتج اللي بعده هيطلع سالب نص شوف الطريقه المناسبه ليك وحل بيها ما فيش اي مشكله تعالوا نشوف السؤال الثاني بيقول لي اذا علمت ان احداثيات نقطه منتصف القطعه المستقيم قيمه ط ق هي كذا واحداثيات ط س وصفر و- ا فاوجد اولا احداثيات نقطه منتصف القطعه المستقيمه الواصله بين ط ونقطه الاصل ثانيا اوجد احداثيات النقطه ق لو جينا نقرا السؤال الاولاني بيقول لي اوجد احداثيات نقطه منتصف القطعه المستقيمه الواصله بين طا ونقطه الاصل طيب فين الطا الطا اهي يبقى ده السؤال ا الطا اللي هي سبعه وصفر وسالب ا ونقطه الاصل اللي هي و صفر وصفر وصفر هو عايز المنتصف بينهم يعني عايز منتصف ط و اجيبها ازاي؟ زي ما اتفقنا نجمع ونقسم على الاتنين طبعا لما بيكون صفر فمش محتاج تجمع لان كل ده مش هياثر معايا يعني نقول 7 على 2 ونقول هنا صفر على 2 ونقول هنا سالب ا على 2 هتطلع الاجابه 3.5 وصفر على بصفر وسالب ا علىتين بسالب ا يعني سهله جدا وبسيطه جدا الجزئيه التانيه بقى لازم تركز فيها بيقول لي اوجد احداثيات النقطه ق لو لاحظت قال ايه هنا اذا علمت ان احداثيات نقطه منتصف القطعه المستقيمه ط ق يعني في قطعه مستقيمه اسمها ط ق الطا معروفه اهي اللي هي 7 وصفر و- ا ق مجهوله ليه مجهوله لانه قال لي اوجد ق يعني وده معناه ان ال ق مش موجوده. طيب بيقوللي هنا في السؤال احداثيات نقطه منتصف القطعه المستقيمه يعني هو اطاني المنتصف المنتصف كام؟ 3 وسالب خ و 2 لو ركزت في السؤال هتلاحظ ان هو اطاق المنتصف وعطاق البدايه ومحتاج منك النهايه تمام لو في السؤال عطاك المنتصف تعمل ايه بكل بساطه اضرب المنتصف في اثنين واطرح منه النقطه الموجوده طب ليه يا استاذ مش انت كنت بتجمع وبعدين بتقسم على الاثنين انت بقى دلوقتي هتعمل العمليه العكسيه بدل ما كنت بتقسم على الاتنين هتضرب في انين وبدل ما كنت بتجمع هتطرح يعني مثلا المنتصف ده اضربه في انين يبقى 2× 3 ب 6 و 2 في -5 بس-1 و 2× 2 ب 4 كده انا ضربت المنتصف في 2ين واطرح منه النقطه الموجوده اللي هي ط اللي هي 7 وصفر و-4 يلا نطرح 6 - 7 -1 بعدين -10 - 0 بس-1 بعدين 4 نا سالب ا تديني موجب ثمانيه لان سالب مع سالب تديني موجب يبقى ا موجب ا بتساوي كام؟ بتساوي ممانيه دي الطريقه الاسهل دي الطريقه الاسهل في طريقه ثانيه اه في طريقه ثانيه ممكن تستخدمها ولكن دي طريقه المعادلات موجوده عندكم في الكتاب ممكن تستخدموها ايه هي طريقه المعادلات ان انت هتعتبر النقطه المجهوله دي احداثياتها س وص وع وتبدا تقول القانون اللي احنا واخدينه اللي هو نجمع السينات 7 + س يبقى 7 + س قسمه 2 بتساوي كام؟ بتساوي الرقم الاول هنا اللي هو لاه دي المعادله الاولى تحلها ازاي احلها اضرب 2× 3 ب 6 يبقى 7 + س بتساوي 6 بعدين اودي السبعه الطرف الثاني بعكس الاشاره يبقى سالب7 يبقى ال ت=وي س-1 طلعنا س بسالب واحد وهي هنا بسالب واحد اهي شايفين زي ما عملت في الس هعمل في الص اقول صفر + صفر + ص على 2 بتساوي ايه؟ بتساوي الرقم الثاني هنا اللي هو سالب خ الان هضرب 2 في - خ بسال1 10 يبقى ص تساوي سال1 وكده كده اصلا الصفر مالوش لازمه يبقى الاجابه التانيه سالب 10 اهي موجوده اهي سالب1 وعشان تجيب الع نفس الاسلوب هتقول -4 + ع يبقى -4 + ع قسمه 2 بتساوي كام الناتج الاخير هنا اين بعدين تضرب 2 × 2 ب 4 يبقى -4 + ع = 4 بعدين ودي السالب اعه الطرف الثاني بعكس الاشاره يعني +جوج ا يبقى ال ع ت= 4 + 4 8 يبقى انت كده حصلت على ال من خلال الخطوات اللي هنا حصلت على الص من خلال الخطوات اللي هنا حصلت على الع من خلال الخطوات اللي هنا شايفين دي كلها خطوات عملتها عشان احصل على الس والص والع انما الطريقه اللي انا قلتها لكم دي طريقه جميله وسهله اللي هي تضرب اثنين في المنتصف وتطرح منه النقطه الموجوده هيديك على طول النقطه الاخرى بكل سهوله شوف انت الطريقه المناسبه ليك وحل بيها انا ما عنديش مشكله اهم شيء تحله وتجيبه درجات عاليه في الاختبار السؤال الثالث بيقول لي اوجد المسافه جميل جدا المسافه يعني قانون مين؟ اول ما تشوف كلمه المسافه يبقى على طول قانون الجذر وهتعمل اقواس تربيع اقواس تربيع اقواس تربيع وهنا هتطرح السينات وهنا هتطرح الصادات وهنا هتطرح العينات تمام كده تمام كده تعالوا بقى نبدا نحل مع بعض نبدا بالسؤال ا هعمل جذر وهعمل اقواس تربيع وهعمل طرح طرح نبدا نطرح السينات 0 - 0 اهي 0 - 0 بعدين 0 - 5 اللي هي الصادات 0 - 5 بعدين صفر نا صفر اهي 0 - 0 ده اللي هو تطبيق القانون يعني زي ما هو مكتوب في الكتاب بالظبط طبعا اول حاجه 0 - 0 ب0 تربيع بصفر + 0 - 5 بس-5 تربيع ب 25 + 0 - 0 ب0 تربيع بصفر هتطلع الاجابه في الاخر جذر 25 يعني الاجابه خمسه شفتوا سهله ازاي هسيب لكم ب تجربوا فيها الان هحل لكم ج برض بنفس الطريقه نعمل جذر ونعمل اقواس تربيع + اقواس تربيع + اقواس تربيع وهنطرح هنا السينات وهنطرح الصادات وهنطرح العينات نبدا بالسينات 6 وست يبقى انا هكتب هنا 6 واكتب هنا 6 الصادات سالب اين سالب اين اكتب هنا سالب اين سالب اين العينات سالب خ وخ - خ وخ نبدا نطرح 6 - 6 ص 0 ص0 تربيع بصفر طيب بعدين زائد -2 - ا طبعا انت عندك هنا ناقص وسالب تتحول الى موجب يبقى سالب ا موجب ا بصفر صفر تربيع برض بصفر بعدين اهي - خ و- خ -10 -10 تربيع بموجب 100 خلي بالك التربيع بيلغي السالب يعني لما اجي اقول س-1 تربيع ما تقوليش بس-1 تقول بموجب 100 ليه؟ لان التربيع بيلغي السالب سالب في سالب بموجب بعد كده اجيب الجذر باستخدام الاله الحاسبه يطلع الاجابه جذر 100 = 10 بس كده وتكتب جنبيها كلمه وحده زي ما اتفقنا ليه بنكتب وحده لان ما فيش لا سيمر ولا متر ولا كيلومتر فاحنا بنختصر الموضوع وبنكتب كلمه وحده السؤال الرابع بيقول لي اوجد المسافه بين كل نقطه نقطتين من النقاط الاتيه مقربا اجابتك الى اقرب منزلتين عشريتين طبعا انا هحل لكم واحده بس منها احل لكم ج لان طبعا ا وباء وج نفس الفكره برده طالما طلب مني المسافه يبقى هعمل جذر وهعمل اقواس تربيع اقواس تربيع اقواس تربيع وزي ما اتفقنا ناقص ناقص هاخد السينات مع بعض اللي هي سالب ا و3 سالب ا معه الصادات اللي هي سته مع انين سته مع اثنين والعينات اللي هي سالب خمسه مع الاربعه سالب خمسه مع على الاربعه ونطلع النواتج بالاله بعقلنا باي طريقه تعجبك -4 و-3 -7 تربيع بموجب 49 + 6 - 2 4 تربيع ب 16 + -5 و-4 يديني -9 -9 تربيع بموجب 81 بعدين نستخدم الاله الحاسبه ونطلع الناتج جذر 49 + 16 + 81 = جذر 146 اللي هي 12.08 08 طبعا هو بيقول لي مقربا لاقرب منزلتين عشريتين يبقى نقول له 12.08 الثلاثه طبعا فقيره ما تعطي للثمانيه شيء يبقى الاجابه هنا 12.08 ص وحده السؤال الخامس بيقول لي يبين كل شكل من الاشكال ادناه منشورا قاعدته مستطيله والقطر الاكبر فيه و ط اوجد طول و ط مقربا الى اقرب ثلاث ارقام معنويه طبعا احنا اتفقنا ان في قانون بقدر اجيب بيه طول القطر الاكبر يعني ط و كل المطلوب منك ان انت تعمل جذر الطول اللي هو 6 تربيع زائد العرض اللي هو 9 تربيع زائد الارتفاع اللي هو 7 تربيع وبعد كده تستخدم الاله الحاسبه وتطلع الناتج طبعا هو قال لي قرب لاقرب ثلاث ارقام معنويه فانا هقول جذر 6 تربيع + 9 تربيع + 7 تربيع يساوي الناتج طلع 12.88 بيقول لي ارقام معنويه يبقى نبدا من الاول خالص ونحسب الواحد هو رقم معنوي اول الاثنين رقم معنوي ثاني الثمانيه رقم معنوي ثالث يعني هتوقف عند الثمانيه والثمانيه بعدها مانيه غنيه تعطيها واحد يبقى 1 2.9 يعني 12.9 تسعه وحده انت بقى حل ب وحل ج بنفس الاسلوب ما فيش اي اختلاف السؤال السادس بيقول لي اوجد طول اكبر قطر لكل مما ياتي مقربا اجابتك الى اقرب منزلتين عشريتين اولا مكعب طول ضلعه واحد طبعا كلنا عارفين ان المكعب طوله مثل عرضه مثل ارتفاعه هيساوي واحد صح كده وعشان اجيب طول القطر الاكبر يبقى جذر الطول تربيع يعني 1 تربيع العرض تربيع يعني 1 تربيع الارتفاع تربيع يعني 1 تربيع تساوي جذر 3 بعدين هاتها بالاله الحاسبه واعمل تقريب لاقرب منزلتين عشريتين نفس السؤال ب هو بس المره دي طوله بيساوي 8انيه ده معناه ان الطول 8انيه والعرض 8انيه والارتفاع 8انيه فانت هتقول جذر 8 تربيع + 8 تربيع + 8 تربيع وتطلع الناتج باستخدام الاله الحاسبه السؤال ج بيقول لي متوازي مستطيلات ارتفاعه 10 يبقى ج اهو الارتفاع 10 طيب وقاعدته مربع طالما قاعدته مربع يعني طوله مثل عرضه يبقى الطول سته والعرض ايضا سته ليه؟ لان القاعده مربعه الشكل القاعده مربعه الشكل يعني طوله مثل عرضه وبعد كده طبق القانون جذر 10 تربيع + 6 تربيع + 6 تربيع وطلع الناتج باستخدام الاله الحاسبه هنا ده سؤال مباشر اللي هو سؤال بيقول لي متوازي مستطيلات ابعاده يعني طوله وعرضه وارتفاعه فانت هتطبق القانون بشكل مباشر هتقول جذر الطول اللي هو 1.2 تربيع زائد العرض اللي هو 3.4 تربيع زائد الارتفاع اللي هو 5.6 6 تربيع وبعدين طلع الناتج باستخدام الاله الحاسبه انا بسيب لكم الاله الحاسبه لان الاله الحاسبه سهله يعني ما فيهاش مشكله السؤال السابع بيقول لي اوجد احداثيات نقطه المنتصف وطول القطعه المستقيمه الواصله بين كل نقطتين طبعا ا وب وجائل عاديه مرت علينا قبل كده ازاي اجيب المنتصف وازاي اجيب طول القطعه المستقيمه لو حابب ان انا اجيب المنتصف هجمع السينات وهجمع الصادات وهجمع العينات وكلهم هقسمهم على الاثنين ازاي اجيب طول القطعه المستقيمه هستخدم قانون الجذر انا هحل معاكم د لان د هي الوحيده المختلفه شويه لان فيها كسور اول حاجه ازاي اجيب المنتصف المنتصف زي ما اتفقنا هنجمع ونقسم على الاثنين يعني مثلا هجمع السينات يبقى 3/4 + -1/ 2 اهي 3/ 4 + -1/ 2 وبعدين نقسم على الاثنين الصادات 4 على 3 + 3 على 2 برض نقسم على الاثنين العينات -1 + صفر بعدين نقسم على الاثنين طبعا هو كل الموضوع بس موضوع الكسور لا اكتر ولا اقل تعالوا كده نجيب الاله نبدا الاول نقول 3 على 4 + -1 على 2 اجمع الاول يعني دوس يساوي الاول طلعت الناتج بعدين اقسمه على الاثنين قسمه 2 يساوي هتطلع -1/ 8 بنفس الطريقه هنعمل اللي بعدها هنقول 4 على 3 + 3 على 2 = الناتج اللي طلع قسمه 2 = 17 على 12 واخر حاجه طبعا مش محتاجه الهوا + 0 بس-1 على 2 يعني سالب نص كده احنا جبنا المنتصف بكل بساطه نيجي بقى ناخد مين البعد او الطول زي ما اتفقنا عشان اجيب البعد او الطول او المسافه لازم اعمل جذر بعدين اطرح السينات تربيع زائد اطرح الصادات تربيع زائد اطرح العينات تربيع ناقص ناقص اللي هو الطرح يعني اول حاجه السينات اللي هي 3 على ا ناقص مين ناقص س-1 على ا سالب مع سالب تتحول الى موجب يبقى موجب 11 على 2 بعدين 4 على 3 - 3 على 2 بعدين -1 - 0 بعدين استخدم الاله الحاسبه تعالوا نعملها كلها بالاله الحاسبه نعمل جذر بعدين نفتح قوس بعدين كسر 3 على 4 ادخل بالسهم يمين زائد كسر 11 على 2 بعدين اقفل القوس بعدين تربيع زائد افتح قوس مره ثانيه كسر 4/ 3 - 3/ 2 برض ايه؟ القوس تربيع بعدين زائد افتح قوس تاني سالب1 نا صفر اقفل القوس تربيع بعدين ندوس يساوي هتطلع لنا الاجابه بشكل مباشر اللي هي 6.33 03 وحده بس كده الموضوع سهل جدا السؤال الثامن بيقول لي بعد قاعده متوازي مستطيلات 15 سم و13 سم ده معناه ان الطول 15 سم والعرض 13 سم اما الارتفاع مش موجود هو ممكن نفرضه ان هو ع مثلا اذا كان طول اكبر قطر جذر 835 فوجد ارتفاعه بسيطه القانون بيقول ايه؟ القانون بيقول جذر الطول تربيع يعني 15 تربيع زائد العرض تربيع اللي هي 13 تربيع زائد الارتفاع تربيع اللي هي ع تربيع بيساوي الناتج اللي هو اطاهوني اللي هو جذر 835 اول حاجه هتعمل تربيع للطرفين لماذا عشان تتخلص من الجذر لان التربيع بيلغي الجذر هيتبقى لك ايه هيتبقى لك 15 تربيع اللي هي 225 + 13 تربيع اللي هي 169 + ع تربيع بتسا 835 بعدين هتجمع دول هيطلعوا 394 94 + ع تربيع بتسا 835 بعدين هنودي 394 الطرف الثاني بعكس الاشاره يبقى الع ع تربيع تساوي 441 بعدين عشان تجيب قيمه الع هتجيب جذر ال 441 وهناخد الجذر الموجب فقط لان دي اطوال والاطوال ما بيكونش فيها سالب يبقى الاجابه هتطلع ب 21 سم السؤال التاسع صندوق مكعب الشكل حجمه 262.441 441 كلنا عارفين ان المكعب حجمه بيكون ل ضرب ل ضرب ل لماذا؟ لان اطواله كلها متساويه طوله مثل عرضه مثل ارتفاعه وده معناه ان ل تكعيب بتساوي 262.441 وعشان تجيب ل بس اللي هو طول ضلعه لازم تجيب الجذر التكعيبي ل 262.441 441 نجيب الاله ونطلع الناتج عشان اجيب الجذر التكعيبي هضغط شيفت وعلامه الجذر واكتب الرقم 262 ف 4 1 هتطلع الاجابه طبعا بيقول لي قرب لاقرب منزلتين عشريتين هتطلع الاجابه 6.40 تقريبا يبقى اذا طول ضلعه 6.40 40 سم بيقول لي اوجد طول اكبر قطر فيه مقربا الاجابه الى اقرب منزلتين عشرتين عشان اجيب طول اكبر قطر لازم اطبق القانون اللي هو جذر الطول تربيع اللي هو 6.40 تربيع زائد العرض تربيع اللي هو 6.40 تربيع زائد الارتفاع تربيع اللي هي 6.40 تربيع لماذا؟ لان طوله بيساوي عرضه بيساوي ارتفاعه وبعد كده تمسك الاله الحاسبه وتطلع الناتج جذر 6.4 40 تربيع بعدين اضربها في 3لاه ليه؟ لان هم الثلاثه شبه بعض مش محتاج ان انت تقعد تكتبهم الثلاثه هم الثلاثه شبه بعض فاضربها في لاثه على طول هتطلع الاجابه 11.09 صفر تريبا وبكده يبقى حلينا السؤال بكل بساطه السؤال العاشر بيقول لي في متوازي المستطيلات المقابل م منتصف القطر و ج اللي هو اكبر قطر و ا 6 سم ا ن بتساوي ن ب = 4 سم ب ج= 5 سم رسم الشكل على نظام الاحداثيات س ص ع بحيث تكون و هي نقطه الاصل صفر وصفر وصفر ا على المحور السيني يبقى ده المحور السيني وج ب يوازي محور ع يعني ده المحور العيني وده طبعا المحور الصادي يعني هو كده عمل ثلاث محاور س ص ع ما المحور الذي توازيه ا ب ا ب بيوازي مين؟ بيوازي المحور الصادي ادي اول معلومه المحور ص بعدين بيقول لي اوجد احداثيات كل نقطه من النقاط الاتيه ا الال دي تقع على الس فقط احداثياتها كام هو مشي ست خطوات يبقى احداثياتها سته على الس والص بصفر والع بصفر لانه ماتحركش على الص وماتحركش على الع ع طب النقطه بقى النقطه بقى دي عشان اوصل لها لازم اتحرك الاول ست خطوات على الس بعدين ثمان خطوات على الصاد لان هنا اربعه وربعه ثمانيه يبقى نقدر نكتب هنا سته وبعدين ممانيه اما الع ع صفر لانه ما يرتفع الى اعلى اما النقطه ج عشان يوصل لها لازم امشي ست خطوات على س بعدين ثمان خطوات على الص بعدين لازم يرتفع خمسه يبقى يرتفع في الع خ المي هي منتصف المسافه و ج وعشان اجيب المنتصف ممكن نطبق القانون بين و وبين جون سهل جدا ايه هو نجمع ونقسم على الاثنين نجمع السينات ونقسم على الاثنين نجمع الصادات ونقسم على الاثنين نجمع العينات ونقسم برض على الاثنين طبعا الجي احداثياتها احنا قلنا 6 و8 وخمسه اما الوا طبعا صفر وصفر وصفر وزي ما اتفقنا صفر وصفر وصفر مش هياثر فاحنا هنقسم 6 على 2نين على طول وهنقسم 8 على الاثنين على طول وهنقسم 5 على 2 على طول هتطلع الاجابه 3 ورب و 2.ص دي احداثيات النقطه م اللي هي نقطه المنتصف بين و وج. السؤال اللي بعده بيقول لي اذا قربت كل ناتج الى اقرب منزلتين عشرتين فاحسب المسافه بين و وج. كده انت عندك طبعا الاحداثيات تبدا بقى تطبق قانون المسافه اول حاجه بين و وج ازاي اجيب المسافه بين و وج السؤال الاول هنجيب جذر زي ما اتفقنا نطرح السينات تربيع ونطرح الصادات تربيع ونطرح العينات تربيع الوا طبعا احداثياتها صفر وصفر وصفر فالارقام مش هتتغير لان 6 - 0 ب 6 و8 - 0 ب 8 و5 - 0 ب 5 وبعدين تطلع الناتج باستخدام الاله الحاسبه طبعا 6 تربيع ب 36 + 8 تربي ب 64 + 5 تربي تربيع ب 25 هتطلع الاجابه جذر 125 وبعدين تجيب الناتج بالاله الحاسبه هتطلع الاجابه 11.18 سماني حاجه بيقول لك هات المسافه بين م ووا طبعا المسافه بين م ووا هي نص المسافه بين و وج.1 18 ق 2 هتطلع الاجابه 5.59 سم لان م و زي ما انتم شايفين كده م و هي نص المسافه بين ج و طب بعدين بيقول لي م ا المي كلنا عارفين احداثياتها اللي هي 3 ورب و 2.5 والالف احداثياتها 6 وصفر وصفر هتطبق عليها القانون بتاع الجذر زي ما اتفقنا طب ن م النون احداثياتها ايه؟ النون احداثياتها ست خطوات على الس واربع خطوات على الص وصفر على العين لان هي طبعا اتحركت سته كده وبعدين اربعه كده ان هي في النص هنا طيب الى الميم الميم احداثياتها ايه اتفقنا اللي هي 3 ورب 2.5 بعدين طبق قانون الجذر انا هسيب لكم تطبيق قانون الجذر على النقطتين دول وعلى النقطتين دول يا ريت تطبق قانون الجذر وتطلع لي الناتج في التعليقات عشان اشوف انت حليت صح ولا غلط السؤال رقم 11 بيقول لي على نظام الاحداثيات مثل متوازي مستطيلات ارتفاعه اربع وحدات وطول اضلاع قاعدته وحدتان يعني هنا اثنين وهنا اثنين اللي هو الطول والعرض اذا علمت ان م منتصف القطعه المستقيمه ا ب تمام طيب وط منتصف القطعه المستقيمه م ب احداثيات الالف هي ص0 اوا يبقى النقطه ا دي احداثياتها ص0 1 واحداثيات الباء 2 4 2 صف 4 يقول لي هات طول الالف ب سهله طبق قانون الجذر نطرح السينات تربيع نطرح الصادات تربيع نطرح العينات تربيع لما تيجي تطرح 0 - 2 تربيع يعني تطلع -2 تربيع بعدين 2 - 0 تربيع يعني 2 تربيع بعدين 1 - 4 1 - 4 -3 تربيع طلع النواتج طبعا -2 تربيع ب 4 و 2 تربيع ب 4 و-3 تربيع بموجب 9 هتطلع الاجابه جذر 17 كده احنا جبنا طول ا ب بعدين بيقول لي طول ا م اصلا ا م هي نص ا ب يعني ممكن اكتب له كده ا م هي نص ا ب يعني معناه كده هي نص جذر 17 بس كده طيب بعدين بيقول لي اوجد ا ط ا ط مقسمه سمه الى جزئين ركز بقى معايا ا م اللي هي الجزء الاول زائد م ط اللي هو الجزء الثاني م ط اللي هي الجزء الثاني نبدا الاول ب م ا م احنا جبناه اصلا اللي هو نص جذر 17 طب م ط م ط دي هي عباره عن نص النص لماذا؟ لان انت عندك م ط هي نص م ب م ط هي نص م ب واصلا م ب هو نص جذر 17 يبقى انا هضرب ضرب نص في نص جذر 17 تطلع كام؟ تطلع ربع جذر 17 نص النص اللي هو ربع يبقى ربع جذر 17 لما نيجي نجمعهم نص زئ ربع يطلع 3/4ع جذر 17 ونكتب جنبيها طبعا وحده وبكده يبقى احنا جبنا طول الال ط يبقى خلي بالك من ا الى ب الطول الكامل طب ا م ده نص طب م ب برض نص وعندك م ب اتقسم نصين م ط وط با يبقى م ط بقى ربع يبقى ده ربع وده ربع انتبهوا لهذا الامر بكده يبقى خلصنا شرح درس اليوم يا رب يكون الشرح نال اعجابكم انتظرونا في اخر درسين ان شاء الله ونبدا مع بعض نعمل مراجعات نهائيا اشوفكم في فيديو جديد ويلا سلام