13 4 مساحة المثلث الصف 10 الفصل 2 تعليم بلا حدود

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته اهلا بيكم طلاب الصف العاشر موعدنا اليوم مع الدرس رقم 13 4 درس مساحه المثلث تابعوا معنا شرح بعد الفاصل انا محمود حنفي من قناتكم قناه تعليم بلا حدود اهلا بكم طلاب الصف العاشر يلا بينا نبدا في الشرح على طول بس طبعا قبل ما نبدا يا ريت تدعمونا بان انتم تشتركوا في القناه وتفعلوا زر الجرس وتعملوا لايك للفيديو وتشاركو مع كل اصحابكم يلا بينا نبدا على طول النهارده هنتكلم عن ايه هنتكلم على مساحه المثلث كلنا زمان نعرف ان مساحه المثلث هي نص طول القاعده ضرب الارتفاع وده طبعا القانون اللي احنا اخدناه زمان عشان اجيب مساحه المثلث لازم اضرب نص القاعده في الارتفاع طبعا القاعده بتكون مثلا اي ضلع من الاضلاع دي وبيكون الارتفاع هو طبعا العمود ساقط من راس المثلث على هذه القاعده طب لو انا عندي مثلث عادي زي ده كده بالظبط ا ب ج بس ما عنديش الارتفاع هل ينفع ان انا استخدم هذا القانون طبعا لا ما ينفعش لان هذا القانون بيشترط وجود الارتفاع طيب في طريقه ثانيه اه في قانون تاني لمساحه المثلث هندرس النهارده القانون بكل بساطه بيقول نص ضرب ا ضرب ب ضرب جا ج وده معناه نص حاصل ضرب الضلعين ا شرطه ب شرطه في جا الزاويه المحصوره بينهم يعني مثلا لو انا ضربت ا شرطه في ب شرطه يبقى لازم اجيب الزاويه المحصوره بينهم اللي هي جا ج طب لو انا مثلا غيرت القانون وقلت ان مساحه المثلث بتساوي نص ضرب ا شرطه ضرب ج شرطه كده انا اخدت الضلعين مين ا شرطه ج شرطه يبقى مين الزاويه المحصوره الزاويه ب يبقى لازم اقول هنا ضرب جا ب طب لو انا قلت مثلا مساحه المثلث بتساوي نص ب شرطه ج شرطه كده انا اخدت مين كده انا اخدت بقى شرطه وج شرطه يبقى مين الزاويه المحصوره بينهم اه الزاويه المحصوره بينهم زاويه ا يبقى انا لازم اضرب هنا في جا ا وزي ما انتم لاحظتوا كده القانون ده بيحتاج مني ايه بيحتاج مني ضلعين وزاويه محصوره بينهم لو موجود ضلعين وزاويه محصوره بينهم اقدر استخدم هذا القانون اما لو كان موجود قاعده وارتفاع اقدر استخدم هذا القانون يبقى انت بتستخدم القانون على حسب المعلومات اللي موجوده في السؤال تعالوا نطبق الكلام ده بقى في مسائل من كتاب الطالب بيقول لي اوجد مساحه كل مثلث من المثلثات الاتيه لو لاحظنا في المثلث الاول عطاني الضلع ا ب واعطاني الضلع ا ج واعطاني كمان الزاويه المحصوره بينهم يبقى في الحاله دي تقدر تطبق القانون بكل بساطه وتقول ان مساحه المثلث بتساوي نص حاصل ضرب الضلعين اللي هي الخمسه هنضربها في السته ضرب جا الزاويه المحصوره بينهما يبقى جا 42 وبعد كده بنستخدم الاله لو بنطلع الناتج بكل بساطه بدون اي تعقيدات هتطلع اجابتنا 10.4 سيم مربع كده احنا جبنا مساحه المثلث الاول طب تعالوا مع بعض نجيب مساحه المثلث التاني هتلاحظوا برض ان هو عطاني ضلعين وكمان عطاني الزاويه المحصوره بينهما يبقى هنطبق القانون بنفس الاسلوب هنقول مساحه المثلث بتساوي نص حاصل ضرب الضلعين اللي هي 6.8 ضرب 4.7 بعدين ضرب جا الزاويه المحصوره بينهم وطبعا الزاويه هي 110 يبقى هنضرب في جا 110 ونطلع الناتج باستخدام الاله الحاسبه هتطلع الاجابه 15.22 متر مربع وخلي بالكم من الوحده لان الوحده هنا متر اما الواحده هنا سنم فعشان كده هنا قلنا سم مربع اما هنا قلنا متر مربع تعالوا نشوف السؤال ج برض عطيني ايه في المعلومات اطيني طبعا الضلع الاول واعطيني الضلع الثاني واعطيني كمان الزاويه المحصوره بينهم يبقى برض نطبق القانون بكل بساطه وهنقول ان مساحه المثلث بتساوي نص حاصل ضرب الضلعين اللي هي 8 ض 15 في جا الزاويه المحصوره بينهما ونطلع الناتج باستخدام الاله الحاسبه هتطلع الاجابه 51.9 6 سم مربع تعالوا نشوف السؤال الثاني هنا بيقول لي ايه بيقول لي اوجد مساحه متوازي الاضلاع طيب ازاي اجيب مساحه متوازي الاضلاع تعالوا نبص على الشكل كده هنلاقي طبعا من خصائص متوازي الاضلاع اذا كان ده 12 فاللي قصاده طبعا اكيد 12 واذا كان ده تسعه فاللي قصاده ايضا هيكون تسعه والزاويه دي 95 فالزائد برض هتكون 95 لان من خصائص متوازي الاضلاع كل زاويتان متقابلتان متساويتان في القياس متوازي الاضلاع من خصائصه ان انا ممكن اقسمه الى مثلثين فانا ممكن ارسم ب د كده ف هيقسموك مساحه المثلث الاول واقدر اجيب مساحه المثلث الثاني واجمعهم وبالتالي هقدر اطلع مساحه المتوازي الاضلاع فعشان اجيب مساحه المتوازي الاضلاع مساحه متوازي الاضلاع ساوي اجيب مساحه المثلث الاول اللي هو نص ضرب الضلعين اللي هو 9 و12 بعدين ضرب الزاويه المحصوره بينهم يبقى نقول جا 95 زائد نفس الكلام المثلث الثاني برض هنجيب مساحته نص حاصل ضرب الضلعين اللي هو 9 ض 12 في جا الزاويه المحصوره بينهم سامع طالب بيقول يا استاذ ده مساحه المثلث الاول هي نفس مساحه المثلث الثاني نفس الارقام اقول له فعلا وده معناه ان انا ممكن احسب الاولى واضربها في 2 واطلع الناتج بشكل سريع او ممكن احسب كل مثلث لوحده زي ما انا عملت كده يعني الطريقه اللي انت شايفها مناسبه ليكي اشتغل بيها عادي هتطلع الاجابه هنا 53.99 واكيد الثانيه طبعا زيها فممكن اجمعهم على بعض زي ما اتفقنا او ممكن اخد واحده منهم بس واضربها في اننين يعني عادي الطريقه اللي تعجبك هتطلع الاجابه 107.5 سم مربع في طريقه برض ممكن استخدمها طريقه سريعه للمتواضع طيات بتاع المثلث الاخر نفسه تماما فا ممكن اجيب مساحه المثلث ده فقط واضربه في اثنين طيب مساحه المثلث ده اللي هو ايه 12ص ض 12 ض 9 ض جا 95 هذه مساحه المثلث كلها لازم اضربها في اين طبعا لما نيجي نضربها في اثنين الاثنين هتخت مع النص هيتبقى لك 12 في 9 في جا 95 تمام وهيطلع لك نفس الناتج ده فبالتالي ممكن تجيب مساحه المتوازي الاضلاع بطريقه سريعه جدا ان انت تضرب حاصل ضرب الضلعين المتجاورين في جا الزاويه المحصوره يعني ايه يعني لو عايز تجيب مساحه المتوازي بشكل سريع هتضرب الضلعين المتجاورين اللي هم 12 في 9 في جا الزاويه المحصوره اللي هي جا 95 وهيديلك نفس الناتج بطريقه سريعه يبقى يا اما تحسبه كل مثلث لوحده المثلث الاولاني لوحده والمثلث الثاني لوحده وهم اصلا نفس النتيجه هيطلع لك نفس النتيجه وتجمعهم وتطلع الناتج يا اما تستخدم القانون السريع ده اللي هو حاصل ضرب الضلعين المتجاورين في جاه الزاويه المحصوره فهطيطيل هنا بيقول لي ايه بيقول لي يبين الشكل المجاور ابعاد حديقه عشبيه صغيره اوجد مساحه الحديقه مقربا الناتج الى اقرب منزلتين عشريتين طيب لو انت لاحظت في هنا مثلثين ادي المثلث الاول وادي المثلث الثاني تمام عندي الزاويه دي 63 درجه وعندي الزاويه كلها قائمه ااقدر اجيب الزاويه اللي ناقصه دي ازاي ان انا اطرح 90 - 63 عشان اشوف الباقي كام دي طبعا هتكون 10 ودي هتكون مانيه 10 - 3 7 و8 - 6 2 يعني الزاويه دي هتكون 27 درجه ادي اول معلومه اني معلومه انا عندي المثلث ده اقدر اجيب مساحته بان انا اضرب الضلعين في جا الزاويه المحصوره بينهم وقسمهم على الاثنين ده مساحه المثلث الاول يبقى ممكن نقول مساحه المثلث الاول اللي هو نص حاصل ضرب الضلعين اللي هي نص ض 1.1 ض 08 في جا الزاويه المحصوره بينهم اللي هي جا 63 واطلع الناتج هتطلع الاجابه 0.9 مر مربع بعدين اجيب مساحه المثلث الثاني برض اقول نص حاصل ضرب الضلعين طبعا الضلعين هما 1.1 ضرب الضلع الثاني 1.2 في جا الزاويه المحصوره بينهم الزاويه المحصوره بينهم اللي هي 27 درجه واطلع الناتج هتطلع الاجابه 0.30 متر مربع بعدين عشان تجيب مساحه الشكل او مساحه الحديقه هتجمعهم مع بعض اللي هي 09 + 0 هتطلع الاجابه 0.9 متر مربع يبقى انا جبت مساحه المثلث الاولاني لوحده ومساحه المثلث الثاني لوحده وبعدين جمعتهم برده ده السؤال بنفس الفكره كل المطلوب منك ان انت هتقسم الشكل ده الى مثلثين لو وصلنا الباء م كده هيطلع لك المثلث الاولاني دول الضلعين موجودين ادي الضلعين اهم وادي الزاويه المحصوره بينهم وتحت برضو نفس الكلام الضلعين موجودين ادي الضلعين اهم وادي الزاويه المحصوره بينهم فنقدر نجيب مساحه المثلث الاول بان انا اقول المساحه تساوي نص حاصل ضرب الضلعين اللي هي 5.6 ضرب 6.4 ضرب جا الزاويه المحصوره اللي هي جا 108 ده المثلث الاول المثلث الاني برضو نص حاصل ضرب الضلعين اللي هي 8.4 في 6.0 في جا الزاويه المحصوره بينهم اللي هي جا 83 بعدين بنطلع الناتج هنا ونطلع الناتج هنا وبعدين بنجمعهم هتطلع الاجابه الاولى 17.4 سم مربع والاجابه التانيه 25.1 سنمر مربع وعشان نجيب مساحه الشكل هنجمع هتطلع الاجابه النهائيه 42.5 سم مربع السؤال الخامس برض نفس الافكار تعالوا نشوف مع بعض هنا ده طبعا دالتون لو وصلنا كده هيطلع لي مثلثين طبعا الضلع ده سته فالضلمة وهنا برضو مساحه المثلث التاني هتكون نص 9.5 ضرب 9.5 في جا الزاويه المحصوره بينهم وهنطلع الناتج هنا ونطلع الناتج هنا وبعدين بنجمع المساحتين هي م1 + م2 بعد ما طلعنا النواتج اللي هي 11.57 و1.7 هنجمع هتطلع الاجابه النهائيه لازم تيجي من المركز كده وتوصل فلما توصل من المركز كده هيطلع لك ست مثلثات ادي اول حاجه كلنا عارفين ان الزوايا المتجمعه حول نقطه 360 درجه وانا عندي كام زاويه 1 2 3 4 5 ست زاوايا يبقى هنقسم 360 على 6 هتطلع الاجابه 60 ده معناه ان كل زاويه من الزوايا دي 60 درجه كمان المثلث ده متطابق الضلعين لان الطول ده قد الطول ده بالظبط فبالتالي الزاويتين دول اقدر اجيبهم ازاي ان انا اقول 180 - 60 تطلع 120 واقسم على الاثنين فدي تطلع 60 ودي تطلع 60 وده معناه ان المثلث ده متطابق الاضلاع يعني ده 11.2 فده برض هيكون 11.2 وده 11.2 وكل المثلثات السته متطابقه يعني المثلثات دي كلها متطابقه فانا هجيب مساحه المثلث الاولاني ده وبعد كده اضربه في سته لان هم متطابقين طيب مساحه المثلث الاولاني اجيبه ازاي اقول طبعا مساحه المثلث بتساوي نص حاصل ضرب الضلعين اللي هي 11.2 اضربها في 11.2 ضرب جا الزاويه المحصوره طبعا الزاويه المحصوره بينهم اللي هي 60 يبقى جا 60 تمام ونطلع الناتج هتطلع المساحه 54.3 سم مربع عشان بقى نجيب مساحه السداسي مساحه السداسي هتضرب المساحه اللي طلعت دي اللي هي 5432 هتضربه في 6 ليه لانهم ست مثلثات فهت طلع الاجابه 325.5 سم مربع وبكده ب حلينا السؤال بكل بساطه تعالوا نشوف الشكل الاخير الشكل الاخير ده ايه ثماني فلازم نوصل برض بالمركز كده زي ما وصلنا هنا هيطلع عندي كم مثلث هيطلع عندي ثمان مثلثات متطابقه طيب الزوايا المتجمعه نقطه 360 يبقى نقسم 360 على 8 تطلع 45 درجه يبقى الزاويه دي كام 45 درجه هنطر طبعا ال 180 ناقص ال 45 درجه هتطلع ب 135 هنقسمها طبعا على الاثنين عشان نجيب الزاويتين دول يبقى 100 35 على ال 2ن هتطلع ب 67 وص كده انا عرفت الزوايا دي 67 وص وهنا برض 67 وص طبعا هنجيب مساحه المثلث الاولاني ده والباقيين هيكونوا زيهم عشان تجيب مساحه المثلث الاولاني ده لازم نرسمه بره اهو كبير هنرسم كبير هنا 67 وص وهنا 67 وص وهنا 45 وهنا الضلع ده 0.6 طبعا ما ينفعش ان انا احل السؤال بضلع واحد لازم اجيب ضلع تاني فممكن استخدم قانون الجا اللي احنا اخدناه قبل كده ده ازاي ان انا مثلا اقول 0.6 ممكن الضلع ده نسميه س طبعا الضلع ده بيساوي الضلع ده لانهم ضلعين متساويين لان ده مثلث متطابق الضلعين فهت ايه هتقول مثلا ان س على جا 67.5 اللي هي الزاويه المقابله له بتساوي طبعا 66 10 على جا 45 اللي هي الزاويه المقابله له بعدين هنعمل مقص هنا كده عشان اطلع قيمه ال يبقى ال تساوي س 6 مضروبه في جا 67.5 هنقسمها على جا 45 ونطلع الناتج هتطلع الاجابه 0.8 يبقى انا كده جبت طول الضلع س عايز بقى اجيب مساحه المثلث ده فاقول ايه طبعا الضلع ده 0.8 واللي قصاده برض 0.8 عشان اجيب مساحه المثلث هقول نص حاصل ضرب الضلعين يبقى 0.8 ضرب 08 في جاه الزاويه المحصوره بينهم اللي هي جا 45 واطلع الناتج هتطلع المساحه 22 100 متر مربع عشان اجيب بقى مساحه الثماني هنضرب المساحه دي في ثمانيه لان هو عنده ممان مثلثات متطابقه هتطلع الاجابه 1.72 متر تربيع يعني الموضوع بكل بساطه ان انت تجيب مساحه مثلث واحد وبعدين تضربه في ثمانيه لانهم ثمان مثلثات متطابقه هنا بنجيب مساحه مثلث واحد ونضربه في سته لانهم ست مثلثات متطابقه السؤال اللي بعده بيقول لي ايه ينصف قطر متوازي الاضلاع احدهما الاخر ويشكلان زاويه قياسها 42 درجه اذا كان طول القطرين 26 سم سم فاوجد ما يلي مساحه المتوازي واطوال الاضلاع اول حاجه طبعا لازم نرسم المتوازي ده متوازي الاضلاع اهو وهنوصل الاقطار ده القطر الاول وده القطر الثاني طبعا هو بيقول لي ان الاقطار تنصف كل منهما الاخر يعني الجزء ده بيساوي الجزء ده والجزء ده بيساوي الجزء ده بعدين بيقول لي القطر الاول 26 ده معناه ان النصه 13 ده 13 وده 13 وهنا 20 يبقى ده 10 وده 10 بيقول ان الزاويه بينهما 42 يبقى الزاويه دي 42 طبعا تقدر تجيب اجيب الزاويه اللي جنبها دي ان انا اطرح من 180 لان ده خط مستقيم يبقى 180 نا 42 هتطلع 148 تعالوا بقى نجيب المساحه بتاعه متوازي الاضلاع اول حاجه طبعا لو انتم لاحظتوا المثلث ده شبيه للي تحت هنا ده تمام فلو جبت الاولاني ده اضربه في اثنين هيديني المساحتين دول وايضا اللي هنا على اليمين شبيه باللي على اليسار فتعالوا نجيب الاول مساحه المثلث اللي فوق ده هتكون نص حاصل ضرب الضلعين اللي هما 13 في 10 في جا الزاويه المحصوره بينهم اللي هي جا 138 والكلام ده كله هنضربه في 2 ليه عشان نجيب المثلث اللي فوق واللي تحت لانهم شبه بعض طب واللي هنا برض المساحه الانيه دي الاولى ودي المساحه التانيه هنجيب برض نص حاصل ضرب الضلعين اللي هي 13 برض في 10 في جا الزاويه المحصوره بينهم اللي هي جا 42 وكل ده طبعا اضربه في اين واطلع الناتج هنا واطلع الناتج هنا وبعدين نجمعهم عشان نجيب مساحه المتوازي هتطلع الاجابه س 8 سم تربيع تقريبا وبرضو الجزء التاني هيطلع 87 سم تربيع تقريبا وعشان نجيب مساحه المتوازي هنجمع مع بعض هتطلع المساحه 174 سم مربع بعدين بيقول لي هنا اوجد اطوال الاضلاع اطوال الاضلاع طبعا عشان اجيب طول الضلع ده لازم استخدم قانون جيب التمام ليه خلينا نسمي الحروف ده ا وده ب وده ج انا مثلا عايز هنا ب شرطه صح عشان اجيب ب شرطه هقول بقى شرطه تربيع بيساوي اول حاجه طبعا ا شرطه تربيع القانون اللي احنا اخدناه قبل كده ج شرطه تربيع بعدين نا 2 ا شرطه ج شرطه جتا الزاويه المحصوره بينهم اللي هي جتا ب فلو جينا نعوض ا شرطه طبعا اللي هو 10 تربيع اللي هو قصاد الالف اللي هو ال 10 والجي شرطه طبعا اللي هو 13 تربيع نا 2 ضرب 10 هنا ضرب 13 في جتا الزاويه المحصوره بينهم ل 138 درجه وبعدين اطلع طول ضلعه باستخدام الاله الحاسبه بعدين عشان اجيب الباء شرطه اجيب الجذر التربيعي للرقم اللي احنا طلعناه هيطلع طول الضلع اللي فوق ده 21.5 وعشان اجيب الضلع اللي هنا اعمل نفس الحركه هقول مثلا ا ب د برض انا عايز هنا ب شرطه وطبق نفس القانون ده اسيب لكم طبعا تطلعوا الناتج وتحطو لي في التعليقات تعالوا نشوف السؤال السابع بيقول ايه يبين الشكل المجاور المثلث ب د ر الذي تبلغ مساحته 630 سم مربع استخدم صيغه مساحه المثلث اللي احنا درسناها اللي هي نص ب شرطه ر شرطه في جا د اللي هي جا الزاويه المحصوره طبعا ده ب شرطه اهو وده ر شرطه ودي الزاويه المحصوره بينهم اللي هي د لتجد قياس الزاويه د بسيط الموضوع هنطبق القانون نص ضرب ب شرطه ب شرطه بكام ب 52 ضرب ر شرطه ر شرطه اللي هي ب 63 ضرب جا د اللي هي الزاويه يساوي المساحه المساحه اللي هي كام 630 هنضرب دي بالاله ونطلع الناتج الخاص بيه هتطلع الاجابه 1638 جا د تسا 630 بعدين هنقسم عليها عشان نتخلص منها ونقسم في الطرف الثاني برض بعدين عشان اجيب الزاويه د زي ما اتفقنا طالما الزاويه مجهوله هنستخدم شيفت في الاله فنضغط في الاله شيفت ساين ونكتب الرقم ده اللي هو 630 على 1638 هيطلع لي على طول قياس الزاويه 22 درجه ف6 طيب لو عايز زاويه ب بنفس الاسلوب هقول نص حاصل ضرب الضلعين الضلعين اللي هما 63 ضرب 25 في جا الزاويه المحصوره بينهم اللي هي جا ب بتساوي نفس المساحه لان مساحه المثلث طبعا مش هتتغير هنطلع الناتج دي طبعا بالاله هتطلع الاجابه 7875 ضرب جا ب بتساوي 630 هنقسم عليها ونختصر وبعدين طبعا عشان اجيب الزاويه ب لازم اعمل شيفت ساين هتطلع قياس الزاويه 53.1 درجه ولو عايز اجيب قياس الزاويه اللي فوق ر ممكن استخدم نفس الاسلوب اخر سؤال معانا هو احسب مساحه مثلث اطوال اضلاعه 5 سم و10 سم و1 سم ف هرسم المثلث ا ب ج هنقول مثلا ده 5 وده 10 وده 12 عشان اقدر اجيب مساحه المثلث لازم احصل على زاويه مثلا عايز احصل على زاويه ا فلازم استخدم قانون جيب التمام اللي احنا خدناها في الدرس اللي فات فقول جتا ا اللي هو الزاويه اللي انا محتاجها هتساوي ايه انا بدات بال يبقى نكمل ب شرطه تربيع + ج شرطه تربيع ناقص اللي احنا بدانا بيه اللي هو ا شرطه تربيع على 2 ب شرطه ج شرطه ونعوض بالارقام ونطلع الناتج ده ب يبقى ده ب شرطه وده ج يبقى ده ج شرطه وده ا يبقى ده ا شرطه ب شرطه اللي هي خ يبقى 5 تربيع + ج شرطه اللي هو 12 تربيع ناقص ا شرطه اللي هو 10 تربيع على 2 ض 5 ض 12 ونطلع الناتج باستخدام الاله هتطلع الاجابه 575 من وعشان اجيب قياس الزاويه ا لازم اعمل شيفت زي ما اتفقنا واتعودنا فت كوزين ونكتب الرقم اللي هو 0575 من 1000 هتطلع الزاويه تقريبا 55 درجه كده بقى تقدر تجيب مساحه المثلث فتقول مساحه المثلث بتساوي نص حاصل ضرب الضلعين الضلعين اللي هما ال 12 والخ في جا الزاويه المحصوره بينهم اللي هي جا 55 ونطلع بالاله هتطلع الاجابه 24.6 سم مربع وبكده جبنا مساحه المثلث بكل بساطه بكده يبقى خلصنا شرح درس اليوم يا رب يكون الشرح نال اعجابكم انتظرونا في الفيديوهات اللي جايه واشوفكم في فيديو جديد يلا سلام