2 2 الدوال المركبة صف حادي عشر متقدم ف 1 تعليم بلا حدود

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته اهلا بكم طلاب الصف الحادي عشر النهارده ان شاء الله هناخد درس الدوال المركبه درس رقم اين اين من ماده الرياضيات المتقدمه تابعوا معانا شرح بعد الفاصل انا محمود حنفي من قناتكم قناه تعليم بلا حدود اهلا بكم اعزائي الطلاب من جديد ان شاء الله النهارده هنكمل معاكم دروس المنهج وده الدرس الثاني من الوحده الثانيه درس الدوال المركبه يلا بينا نبدا الشرح على طول وما تنسوش الدعم للقناه بان انت تعمل اشتراك فيها وتفعل زر الجرس عشان يوصلك كل الفيديوهات الجديده وشارك الفيديو ده مع كل اصحابك يلا بينا نبدا هو يعني ايه دوال مركبه بيقول لي هنا يمكن وصف معظم الدوال في صوره دالتين مركبتين او اكثر فمثلا الداله 3 س - 7 زي ما انتم شايفين دي القاعده بتاع 3 س نا 7 لو انتوا لاحظتوا القاعده دي مكونه من حاجتين الحاجه الاولى اضرب في لاه يعني الاول لازم يضرب في 3ه والحاجه الثانيه ثم اطرح سبعه يعني لازم يطرح سبعه بعد ما يضرب في 3ه فاصبح هنا في مرحلتين المرحله الاولى هي مرحله الضرب بعدين المرحله الثانيه هي مرحله الطرح فممكن نعتبر ان هذه الداله هي عباره عن دالتين الداله الاولى مثلا هنسميها د س وهي ان انا بضرب في لاه اما الداله الثانيه مثلا هسميها ه س وهي ان انا بطرح سبعه لو انا ركبت الدالتين دول هحصل على نفس النتيجه اللي هي 3 س - 7 وده رسم توضيحي بيبين لك الفكره ان انا عندي مثلا قيمه س القيمه بتاعه س دي ادخلها الاول في الداله د هيطلع لي طبعا قيمه بعدين القيمه اللي طلعت من الداله د دي هنعوض بيها في الداله ه هيطلع لي قيمه نهائيه هذه القيمه النهائيه ممكن احصل عليها من الداله المركبه واللي احنا بنرم ليها بالرمز ه بعد د بترمز لها بالرمز كده ه بعد د يعني ايه ه بعد د يعني بتطبق ه بعد ما تكون طبقت د يعني مثلا انا لازم الاول اطبق في الداله د والناتج اللي يطلع اعوض بيه في الداله ه وممكن نكتبه بالشكل ده ادي اله زي ما هي وافتح قوس كبير واكتب هنا داله الس يعني ايه يعني الناتج اللي هيخرج من داله الس لازم اعوض بيه جوه الداله ه وتعالوا مثلا نجرب برقم عشان نفهم نفترض مثلا ان الس دي قيمتها خ فانت لازم تعوض الاول في الداله د اللي هي دي هنعوض 3 في 5 طيب 3 في 5 بكام ب 15 يبقى القيمه اللي طلعت 15 هذه القيمه هنعوض بيها في الداله ه اللي هي الداله الانيه فانا هعوض واقول 15 - 7 تطلع الاجابه 8 يعني الاجابه النهائيه هنا هتكون 8 انما لو عوضنا في الداله المركبه على طول اللي هي ه بعد د س اللي هي مكتوب 3 س - 7 اللي هي الداله دي هتلاقي ان انت مثلا لو عوضت عن ال بخ يبقى 3 ض 5 - 7 هتطلع الاجابه في النهايه ايضا 8 وده معناه ان تركيب الدالتين دول بيديني نفس الداله الموجوده هنا وده هو تركيب الدوال وده اللي هيوصلنا لنتيجه مهمه انه عندما تتبع داله بداله اخرى يعني انا في داله بعمل عليها داله اخرى يسمى هذا الناتج بالداله المركبه ويرمز له بالرمز ه بعد د يعني ايه ه بعد د يعني تطبيق الداله د اولا يعني انت بتطبق الد اولا ثم تطبيقها بعدها عشان كده سموها ايه ه بعد د يعني انا اطبق الد اولا ثم اطبق اله وفي ملاحظات مهمه لاث نقاط لازم تركز عليها النقطه الاولى قال لك تتحقق ه بعد د فقط اذا كان مدى د مجموعه جزئيه من مجال ه وده كلام منطقي يعني ايه يعني مثلا مش انا بطبق الداله د اولا تمام هيطلع منها قيم القيم اللي هتطلع من الداله د دي بيسموها مدى الداله مدى الداله د د هذا المدى عشان اعوض جوه ه لازم يكون جزء من مجال ه يعني لازم مدى د اللي هي الداله الثانيه دي اللي انا بطبقها الاول لازم يكون جزء من مجال الداله اللي انا هطبق بعدين اللي هي الها اللي هي الداله الاولى دي فاذا كان هذا الشرط متوفر ان مدى الداله د جزء من مجال الداله ه فبال الحاله دي يصلح تركيب ليه لان القيم اللي بتطلع من د لازم اعوض بيها جوه ه فاذا كانت هذه القيم ليست من ضمن المجال بتاعها يبقى اذا لا يصلح التعويض بها فبالتالي من الشروط المهمه جدا ان لازم مدى الداله د يكون جزء من مجال الداله الاولى ه وايضا في معلومه مهمه بيقول لك ليس بالضروره ان يكون د بعد ه قيمتها تساوي ه بعد د مش لازم طبعا في بعض الدوال ممكن يكونوا متساويين وفي بعض الدوال لا مش ضروري يكونوا متساويين الملاحظه الثالثه والاخيره بيقول لي ان انت ممكن تركب الداله على نفسها عادي جدا يعني تقول د بعد د هها بعد هها ما فيش اي مشكله تعالوا بقى نضرب مثال كده ونفهم الموضوع بشكل اوضح بيقول لي هنا داله س بتساوي 2 س - 5 والمجال بتاعها ح يعني كل قيم الاعداد الحقيقيه ايضا الداله ه س هي 3 س - 1 وايضا مجالها ح طلب الى ثلاثه طلبه ان يجدوا تركيب جيب الداله ه بعد د س اليك الحلول التي قدموها يعني احنا طلبنا من ثلاث طلاب انهم يحلوا السؤال ده ففي ثلاث طلاب حلوه بطرق مختلفه الطالب الاول حله بهذه الطريقه عمل ايه الطالب الاول ضرب 3 س - 1 في 2 س - 5 هل الكلام ده صحيح طبعا لاكلام خاطئ لماذا لان التركيب ليس معناه ضرب الدوال تمام ولكن معناه التعويض بالداله الاولى في الداله الثانيه وهكذا فتعالوا نشوف حل الطالب الثاني الطالب الثاني عمل ايه لو انتوا لاحظتوا تعالوا نشوف عوض بالداله ه اللي هي 3 س - 1 جوه الداله د هنا يعني يعني شال الس دي وحط مكانها 3 س - 1 طبعا زي ما انتم شايفين الاثنين زي ما هي الاثنين بعدين الس دي عوضنا عنها بهذه القيمه بعدين نا خ هل الكلام ده كلام مظبوط طبعا لا لماذا لان ان هو عوض بالداله ه جوه د والمفروض العكس المفروض الد هي اللي جوه ه شايفين د الهاء بعد الد يعني الد هي اللي تكون جوه الهاء يعني المفروض ان انا اقول الهاء كده واعوض جواها بالداله د تمام هو طبعا عكس الموضوع يعني ايه عكسه يعني خلى الد زي ما هي وعوض جواها بالداله ه وده طبعا كلام خاطئ الحل الاخير بقى اه واضح جدا انه هو عمل ايه خلى اله زي ما هي وعوض جواها بالداله د شايفين اله اللي هي 3 س - 1 اهي 3 س نا 1 راح اعمل ايه هو راح شايل الس وحط مكانها اقواس وجوه الاقواس دي عوض بمين عوض بالداله د اللي هي 2 س نا خ وهو ده المطلوب فعلا ان احنا نعوض بالداله د جوه اله وبالتالي الحل الاخير هو الحل الصحيح تعالوا بقى نحل مع بعض تمارين ونفهم ازاي نحل السؤال طبعا هنا بيقول لي اذا علمت ان داله س بتساوي س تربيع + 6 دي الداله الاولى ومجالها ح وعندي الداله التانيه اللي هي جذر س + 3 - 2 والمجال بتاعها س اكبر من او يساوي سالب 3 بيقول لي اوجد د بعد ه س يعني ايه د بعد ه 6 يعني الاول تعوض عن الس بسته في الداله ه اللي هي الاله الاولى دي تمام لان احنا بنطبق الهاء الاول ثم نطبق الدال فهن عوض بسته هنا يعني هقول جذر 6 + 3 - 2 طبعا 6 + 3 ب 9 يبقى جذر 9 - 2 تطلع الاجابه كام 3 - 2 بتساوي 1 هذه القيمه اللي انت حصلت عليها تعوض بيها في الداله الثانيه اللي هي د يبقى داله الواحد تساوي ايه واحد تربيع اللي هي مكان الس تربيع + 6 تطلع القيمه سبعه وهي دي القيمه المطلوبه طب تعالوا نشوف هنا المره دي هنعوض باربعه يبقى هنقول ه 4 تساوي هنعوض جوه اله ب 4 يبقى جذر 4 + 3 - 2 طب 4 + 3 7 يبقى جذر 7 - 2 ونسيبها زي ما هي كده بعدين نعوض في الداله د بهذه القيمه اللي هي جذر 7 - 2 فين الداله د اهي الداله د اهي س تربي + 6 يعني اقواس تربيع ئ 6 جوه الاقواس هنكتب طبعا اللي هي جذر 7 - 2 تمام وممكن بقى نستخدم الاله الحاسبه ونطلع الناتج بكل بساطه او تستخدم عقلك ان انت طبعا بتضرب الاول في نفسه جذر 7 و جذر 7 ب 7 بعدين تضرب التاني في نفسه سالب في سالب بموجب 2 في 2 ب 4 تضرب الاول في التاني في اين هيبقى -4 جذر 7 وهنا الست تنزل وبعد كده تجمع المتشابه 7 + 4 11 11 + 6 يعني 17 - 4 جذر 7 او ممكن تعوض باستخدام الاله الحاسبه طيب هنا بيقول لي ايه د بعد د سالب 3 يعني انا هعوض في الد بسالب 3 يعني هيكون سالب 3 تربيع + 6 هتطلع الاجابه 15 لان ال3 تربيع ب 9 9 + 6 15 بعدين تعوض بال 15 في الد مره اخرى لان هو بيقول لي د بعد د يعني نعوض في الد بعدين نعوض في الد مره تانيه يبقى نقول 15 تربيع + 6 15 تربيع اللي هي كام اللي هي 225 ئ 6 يعني 231 الموضوع سهل جدا طيب السؤال الثاني بيقول لي اذا علمت ان الداله ع هي س + 5 والمجال بتاعها س اكبر من الصفر والداله ل هي جذر س والمجال بتاعها برض س اكبر من صفر بعبر عن كل داله من الدوال الاديه كدوال مركبه مستخدما الدالتين ع س ولام س او كلتيهما مع بعض طيب تعالوا نشوف هنا لو انت لاحظت ال اصبحت جذر س + 5 يعني ايه جذر س يعني ضبان الداله ل بعدين + خ يعني طبقنا الداله ع يبقى اذا المفروض ان انا هعمل ايه ان انا هطبق اللام جوه ال صح ولا لا ان انا هشيل الس دي واحط مكانها جذر س يبقى اذا ال ع في الاخر واللام هي اللي هتطبق اولا يبقى نقول ع بعد ل س تمام تعالوا نتاكد كده الع ع اللي هي هي دي فانا هحط اقواس ئد خ بعدين ال اللي هي جذر س احطها جوه الاقواس فتطلع الاجابه جذر س + 5 وفعلا هي نفس الناتج المطلوب طب تعالوا نشوف دي اه لاحظ معايا هنا ايه هنا جذر وجواه س + 5 ده معناه ايه معناه ان س + 5 دي دخلت جوه الجذر هنا يعني عوضنا بالع س جوه اللام س يبقى لازم ابدا باللام اولا وبعدين الع ع واكتب هنا س وتعال تعالوا نجرب اللام اولا اللي هي دي اللي هي جذر ونحط جوه الاقواس دي الداله الثانيه اللي هي س + 5 ويطلع الناتج جذر س + 5 ويبقى الكلام ده كلام مظبوط طيب لاحظوا في الجي ان الناتج هنا س + 10 وده ما فيهوش جذور ابدا وبالتالي ده معناه ان انا مش هستخدم اللام اصلا يبقى انا هستخدم الع مرتين ع تركيب الع ع تعالوا نجرب العين الاولى اللي هي س + خ هنعملها اقواس + خ الع الثانيه برض س + 5 لما تركبهم مع بعض يطلع الاجابه س + 10 وهي دي فعلا الاجابه المطلوبه يعني انت بتشوف ايه الطريقه اللي هو عملها او الطريقه اللي هو ركب بيها عشان تركب مثله السؤال الثالث بيقوللي اذا علمت ان داله س بتساوي ا س + ب حيث الس تنتمي لح ده المجال بيقول لي داله الخمسه بتساوي 3ه يعني ايه داله الخمسه بتساوي 3ه ركز كده معايا داله الخمسه بتساوي 3لا يعني لو عوضنا عن الس بخمسه ان الناتج يطلع لاه يبقى انا هعوض عن الس هنا بخم 5 في ا ب 5 ا ئد ب الناتج يطلع كام الناتج يطلع لاه دي المعادله رقم واحد المعادله الاولى وهنا بيقول لي داله الثلاه بيساوي سالب 3 يعني ايه داله اللاه بيساوي سالب 3 يعني لو عوضت عن الس ب 3ه الص تطلع بسالب 3 يبقى نعوض عن الس بثه 3 ا + ب بتساوي سالب 3 دي مين دي المعادله رقم انين طالما عندك معادلتين وعندك مجهول وولين تقدر تستخدم طريقه الحذف 5 ا + ب تسا 3 بعدين 3 ا + ب بتساوي -3 وعشان نقدر نحذف لازم نغير اشارات المعادله التانيه فدي هتكون سالب ودي هتكون سالب ودي طبعا هتكون موجب هنقول 5 ا نا 3 ا تطلع ب 2 ا وهنا الباء تحذف لان ب ناقص ب تديك صفر بعدين 3 + 3 يعطيك 6 هتقسم هنا على الثنين وتقسم هنا على الثنين يبقى اذا قيمه الالف بتساوي 3 كده احنا طلعنا مين طلعنا الالف تقدر تعوض وتطلع الباء هنعوض مثلا هنا في المعادله الاولى شايفين المعادله الاولى دي هنعوض عن الال دي ب 3 يعني 5 في 3 5 ض 3 + ب = 3 5 في 3 ب 15 + ب = 3 واديها الطرف التاني بعكس الاشاره يبقى اذا ال ب بتساوي 3 - 15 بس1 كده انت طلعت الباء في الحاله دي تقدر تكتب الداله ب عادي جدا اللي هي داله س تساوي ا س + ب الال بكام الال ب 3ه يعني 3 س + ب البا بسال 12 يبقى - 12 تعالوا بقى نشوف الجزئيه ب الجزئيه ب بيقول لي حل المعادله د بعد د س بتساوي 4 د بعد د يعني لازم اركب الد جوه الد فنكتب الد الاولى يعني هنقول د بعد د س تساوي الداله الاولى اللي هي داله ال هنكتب كده 3لا ومكان الس دي نضع مكانها اقواس نا 12 دي افضل طريقه م مكان الس ضع اقواس بعدين نركب الداله الثانيه جواها يعني انت مثلا عايز تركب مين عايز تركب الداله د جوه نفسها فهتك تب الداله د مره تانيه يبقى 3 س - 12 بعدين بقى تبدا تفك الاقواس 3 في 3 ب 9 س بعدين 3 في -1 بسال 36 هنا - 12 جمع المتشابه يبقى 9 س تنزل ودي تطلع بسال 48 كده انا خلاص ركبنا الداله ودي الصوره النهائيه اللي انا عايزها بعدين بيقول لي بقى ايه بيقول لي ساويها بالاربعه وبعدين حلها يبقى 9 س - 48 بتساوي كام بتساوي 4 وادي 48 الطرف الثاني بعكس الاشاره يبقى 9 س بتساوي 4 + 48 يبقى 9 س تساوي 52 وبعدين طبعا نقسم على الت وبكده طلعنا قيمه الس ب 52 على 9 الموضوع بسهوله جدا وببساطه جدا ما فيش اي مشكله السؤال الخامس بيقول لي اذا علمت ان الها س بتساوي س تربيع نا ا والس تنتمي لح اللي هو المجال ولام س بتساوي 2 س + 5 وايضا الس تنتمي ل حء بيقول لي اوجد ه بعد ل س بسيطه جدا ه بعد ل س هو بدا بمين بدا بالها خلاص ابدا انت كمان بالهاء اللي هي دي وضع مكان الس اقواس يعني اعمل اقواس تربيع نا ا واعمل اقواس تربيع نا ا بعدين ال اللي هي الداله الثانيه دي هتضع بداخل الاقواس يعني هنا 2 س + 5 بعدين تبدا بقى تفك الاقواس عادي جدا ده قوس تربيع بنضرب الاول في نفسه 2 في 2 ب 4 س في س ب س تربيع بعدين تضرب الاول في التاني في 2 2 س في 5 ب 10 س في 2 يعني 20 س بعدين تضرب التاني في نفسه اللي هو 5 في 5 ب 25 والرقم اللي بره ده ينزل كما هو ناق ا بعدين ظبط مسالتك يبقى 4 س تربيع + 20 س بعدين 25 - 2 تديك كام تديك 23 كده خلاص عملنا التركيبه بتاعتنا بكل بساطه بعدين في الجزئيه ب بيقول لي حل المعادله ه بعد ل س بتساوي 14 يعني القيمه اللي احنا طلعناها دي هنسا اويها بال 14 يبقى لما نيجي نحل بقى هساوي الناتج اللي احنا طلعناه اللي هو 4 س تربيع ئ 20 س + 33 هساوي بال 14 ال 14 تدخل جوه بعكس الاشاره يبقى 4 س تربيع + 20 س + 23 نا 14 = 0 يبقى 4 س تربيع + 20 س و2 - 14 بكام ب 9 يساوي صفر بعدين طبعا يا اما نحلل يا اما نستخدم الصيغه التربيعيه يا اما نستخدم اكمال المربع عشان نطلع الناتج تمام الطريقه اللي انت شايفها مناسبه حل بيها مافيش اي مشكله خلونا نحلل ال 4 س تربيع اللي هي طبعا 2 س ضرب 2 س الاشاره الاولى موجب يبقى دي موجب بعدين الاشاره التانيه هنضرب موجب في موجب بموجب التسعه كام في كام يا اما 9 في 1 يا اما 3 في 3 طبعا هنجرب الاول 9 في 1 بعدين نجرب 3 في 3 نجرب 9 في 1 ازاي اتاكد ان الاجابه صح بنعمل حاجه اسمها الطرفين وسطين الطرفين 2 س ضرب 1 ب 2 س الوسطين 9 ض 2 س ب 18 س لو جمعناهم يطلع لي 20 س وطبعا زي ما انتم شايفين الحد الاوسط 20 س يبقى تحليلك تحليل صحيح تبدا بقى تطلع قيمه الس من القوس الاول ان انت تقول هنا 2 س تساوي سالب ت بنغير الاشاره وهنا القوس الاني 2 س تساوي سالوا اقسم هنا على الاتنين هتطلع قيمه الس بسالب ت على 2 اللي هي سالب ا و5 ونقسم على الثنين هتطلع قيمه الس بسالب نص اللي هي سال خ وكده حلينا السؤال بكل بساطه السؤال رقم سبعه بيقول لي اذا علمت ان ه س بتساوي 2 على س + 1 وان س تنتمي ل ح ده المجال والس لا تساوي سالب واحد عشان ما ينفعش المقام يكون بصفر هنا ل س بتساوي س + 2 الكل تربيع ناق خ والمجال ح اوجد ل بعد ه طب لاحظ كده معايا ل بعد ه بدا بمين بدا بل يبقى لازم ابدا بلام زيه يعني مكان الس دي اضع اقواس خلي بالك يبقى هنفتح قوس ومكان الس اضع اقواس زائد 2 الكل تربيع ناقص 5 كده انا بدات بمين بدات بل زي ما هو كاتب عوض بقى بالها دي جوه هنا اله يعني هكتب اله اللي هي 2 على س + 1 كتبت اله جوه مين جوه اللام يعني انا عوضت بالها جوه اللام تمام كده نبدا بقى نظبط مسالت اول حاجه طبعا هنا في توحيد مقامات خلي القوس التربيعي ده زي ما هو نا خ وهنا ممكن اعمل مقام واحد وابدا اوحد مقامات س + 1 اضربها في 1 اضرب المقام في المقام تنزل زي ما هي س + 1 بعدين اعمل ضرب تبادلي مقص 1 ضرب 2 طبعا ب 2 بعدين 2 ضرب س + 1 اضرب 2 في س ب 2 س و 2 ضرب 1 ب 2 بعدين طبعا جمع المتشابه 2 و 2 4 يبقى اذا 2 س + 4 على س + 1 الكل تربيع ناق 5 كده انا خلاص ضبطت مسالتي بعدين بقى بيقول لي ايه حل المعادله عندما الناتج بيساوي 11 اللي هو ل بعد ه س ساوي 11 فانت ساوي ده بال 11 يعني 2 س زئ 4 على س + 1 الكل تربيع ناق 5 ساوي 11 هتودي طبعا الخمسه الطرف التاني بعكس الاشاره يعني 2 س + 4 على س + 1 الكل تربيع بتساوي 11 + 5 هتطلع طبعا بكام هتطلع ب 16 تقدر تاخد الجذر التربيعي للطرفين عشان تتخلص من التربيع وكلنا عارفين ان الجذر التربيعي ل 16 هيكون موجب او سالب اربعه يعني اجابتين فممكن اقول 2 س + 4 على س + 1 بتساوي موجب 4 والحل التاني 2 س + 4 على س + 1 بتساوي سالب ا بعدين نعمل ضرب تبادلي عشان نحل السؤال 2 س + 4 اضربها في واحد تنزل كما هي واربعه اضربها في س ب 4 س ورب اضربها فيوا ب 4 بعدين طبعا تبدل الس جنب الس يعني 2 س ناقص 4 س بدلنا خلينا ال 4 س جت هنا بعكس الاشاره وهنا الاربعه هنودي لها الاربعه بعكس الاشاره تبقى ناقص ا هتلاقي طبعا 2 س - 4 س تطلع الاجابه سال ا س بتساوي 4 - 4 ص0 هتقسم على سالب ا وهنا على سالب ا هتطلع ال بتساوي صفر ده الحل الاول الحل الثاني بنفس الاسلوب هنعمل برض ضرب تبادلي هيبقى 2 س + 4 مضروبه في 1 تنزل زي ما هي و4 في س هتديني -4 س سالب ا في 1 يديني سالب ا وادي طبعا الرب س بعكس الاشاره هنا يبقى 2 س م موجب 4 س يتبقى لي مين يتبقى لي سالب ا الموجب ارعه اللي هنا دي هنجيبها بعكس الاشاره تبقى سالب ا يبقى هنا طبعا 6 س وهنا هتكون سالب 8 هنقسم طبعا على السته يبقى اذا قيمه الس بتساوي سالب 8 على س تطلع سالب ا على 3 وهي دي قيمه الس التانيه يبقى انا عندي قيمتين للس قيمه س بصفر وقيمه س بسالب ا على 3 السؤال التاسع بيقول لي اذا كانت داله س بتساوي س + 1 على 2 س + 5 والس تنتمي ل ح والس اكبر اكبر من الصفر طبعا ده المجال اوجد العباره د بعد د س واكتب الناتج في ابسط صوره وعايز يركب الد جوه الد حلو جدا هتعمل ايه انت بقى عشان تجيب د بعد د س هنكتب الداله د الاول بس زي ما اتفقنا مكان الس نضع اقواس يبقى هنا س + 1 اقواس + 1 هنا 2 مضروبه في اقواس ئ خ الاقواس دي مكان الس عشان تعوض هتعوض بايه بقى هتعوض بالداله نفسها اللي هي س + 1 على 2 س + 5 ان انا بركب الداله د جوه نفسها برض هنا س + 1 على 2 س + 5 طبعا لازم توحد البسط وتوحد المقام ممكن تعمل حركه ظريفه عشان ما تتوهش خلي البسط الاول ده البسط اللي هو س + 1 على 2 س + 5 + 1 طبعا الواحد دي هيكون 1 على 1 ونوحد المقامات نضرب المقام في المقام يبقى 2 س + 5 زي ما هي وبعدين نعمل ضرب تبادلي 1 في س + 1 ب س + 1 بعدين هنا 1 في 2 س + 5 ب 2 س + 5 طلع الناتج هنا طبعا س و 2 س يعني 3 س 1 + 5 يعني 6 وهنا طبعا 2 س + 5 كده احنا طلعنا الحل الاول اللي هو البسط يعني تعال بقى نشوف المقام مكتوب هنا ايه بقى 2 مضروبه في س + 1 على 2 س + 5 + 5 هنضرب الاثنين طبعا في البسط هنا لان المقام هنا واحد ف 2 في س هتطلع ب 2 س + 2 في 1 ب 2 على 2 س + 5 وهنا طبعا الخمس دي هخليها 5 على 1 ونوحد المقامات زي ما اتفقنا 2 س + 5 نضربها في 1 تطلع ب 2 س + 5 ونعمل ضرب مقص 1 في 2 س + 2 ب 2 س + 2 5 في 2 س طبعا ب 10 س وخ ض 5 طبعا ب 25 ان انا بضرب الخ دي في اللي تحت كله خلي بالك ها 5 في 2 س ب 10 س وخ في 5 ب 25 بعدين ج المتشابه 2 س و10 س تطلع ب 12 س وهنا 2 + 25 تطلع ب 27 على ايه على 2 س + 5 كده خلاص المطلوب مني بقى دلوقتي ان انا اقسم البسط اقسمه على المقام البسط طبعا اللي هو ده اللي احنا طلعناه اللي هو 3 س + 6 على 2 س + 5 اقسمه على المقام اللي هو 12 س + 27 على 2 س + خ طبعا كلنا عارفين ان القسمه تحول الى ضرب يعني 3 س + 6 على 2 س + 5 هنحول دي الى ضرب والكسر اللي بعدها نقلبه يبقى 2 س + 5 تطلع لفوق و1 س + 27 تنزل لتحت هتلاحظ طبعا ان القوس ده يشبه القوس ده فممكن نختصر وهتبقى لي طبعا هنا 3 س + 6 على 12 س + 27 ممكن اخد الثلاثه عامل مشترك من فوق يبقى اللاه افتح قوس يتبقى لي هنا س + 6 ق 3 ب 2 وبرده ممكن اخد اللاه عامل مشترك من تحت هيتبقى لي هنا 3ه وبعدين اقسم 12 س على 3 فيها ال 4 س + 27 على 3 فيها 9 هتلاقي الثلاه راحت مع الثلاه يعني الصوره النهائيه س + 2 على 4 س + 9 ودي اللي هي ابسط صوره اللي هو محتاجها بيقول لي اذا علمت ان داله س بتساوي س تربيع - 3 س حيث س تنتمي لح ده المجال وه س بتساوي 2 س + 5 حيث س تنتمي لح اي ايضا فبين ان المعادله ه بعد د س تساوي صفر طيب لازم اجيب الاول ه بعد د طبعا هو بدا بمين بدا بالهاء فنبض بالهاء زيه نكتب 2 س يعني ا اقواس + 5 انا كتبت اله الاول مكان الس وضعت اقواس بعدين هركب الداله جواها الداله مين الداله د اللي هي دي اركبها هنا س تربيع نا 3 س افك الاقواس 2 في س تربيع ب 2 س تربيع 2 في -3 س بسال س س + 5 هذه المعادله لازم اسويها بالصفر يبقى هنقول 2 س تربيع نا 6 س + 5 ساوي صفر وعشان تعرف ان هي ليس لها حلول حقيقيه او لا فلازم تستخدم ايه اه سامع طالب بيقول يا استاذ لازم استخدم المميز اللي هو ايه بقى المميز ب تربيع نا 4 ا ج طيب مين هي الباء البا اللي هي مع الس اللي هي دي ب تربيع يعني سالب س الكل تربيع ناقص ا 4 ضرب الالف اللي هو اللي مع س تربيع انين والجي طبعا اللي هو الرقم اللي لوحده ده اللي هو الخمسه هنطلع الاجابه دي هتطلع طبعا 36 ناقص ودي طبعا 4 في 2 ب 8 8 في 5 ب 40 هتطلع الاجابه طبعا سالب ا وطالما الاجابه اقل من الصفر يبقى اذا ليس لها حلول حقيقيه الموضوع بسيط جدا وسهل تعالوا نشوف السؤال رقم 15 اذا علمت ان الداله س بتساوي س تربيع نا 5 س والداله ه س بتساوي 2 س + 3 اوجد د بعد ه س تعالوا نشوف د بعد ه س هنبدا بمين الاول هنبدا بالدال مكان الس نضع اقواس يبقى اقواس تربيع ناقص 5 س يعني خمسه اقواس ونحط طبعا اله جواها يعني هنكتب هنا 2 س + 3 وهنكتب هنا ايضا 2 س + 3 لان احنا بنضع مكان الاقواس اللي هي مكان س يعني بعدين نفك الاقواس اضرب الاول في نفسه يبقى 4 س تربيع اضرب الاول في الثاني في 2 2 في 3 ب 6 في 2 ب 12 يبقى 12 س اضرب التاني بنفسه اللي هو ت بعدين نضرب دي فك الاقواس - خ في 2 س -10 س -5 في 3 - 15 جمع المتشابه 4 س تربيع هنا 12 س - 10 س يديني طبعا + 2 س 9 - 15 بس6 هو بقى بيقول لي اوجد مدى الداله عشان تجيب مدى الداله بكل بساطه دي طبعا داله تربيعيه لازم تجيب راس المنحنى تمام اللي هو س تساوي سالب ب على 2 ا سال ب اللي هو س-2 على 2 ا اللي هي 2 في 4 يديني 8 تطلع الاجابه سالب ربع بعدين تعوض بيها جوه الداله دي يعني هتقول 4 ضرب - ربع تربيع - 2 ض - رب - 6 وتطلع الناتج هتطلع الاجابه -5 25 هيطلع راس المنحنى قيمه الس بسالب ربع اللي هي دي اللي هي سال 25 100 وقيمه الصد اللي هي الناتج اللي احنا طلعناه طبعا المدى زي ما احنا عارفين هي قيم ص وطبعا دي داله تربيعيه ومعنى ان داله تربيعيه يعني المنحنى اتجاهه الى اعلى فاذا قيم الصد هتكون اعلى من هذه القيمه ف هنقول ان المدى داله الس ان الص هتكون اكبر من او يساوي - 5.25 اخر حاجه معانا السؤال رقم 16 عطيني اربع دوال ل س بتساوي س تربي - 1 ق س بتساوي س + ا ع س بتساوي وا على س ويا س بتساوي جذر س + 1 ناقص 1 بيقول لي تم تركيب هذه الدوال بطريقه ما لتشكل هذه الدوال الجديده عايزين يعرفوا ايه اللي ركبوه بالضبط عشان يوصلوا للاشكال اللي موجوده دلوقتي طيب تعال نلاحظ كده ملاحظه الداله دي فيها تربيع طالما فيها تربيع يبقى اكيد هنستخدم الداله الاولى ادي اول حاجه معانا كده احنا فهمناها بعدين لو انت لاحظت هنا ان هنا في 4 س + 3 وده معناه ايه معناه ان في قوس تم فكه زي مثلا هذا س + 2 الس + 2 دي لو احنا حطيناها مكان الس تربيع هنا ف هنضطر نفكها فهت ازهر ال 4 س فتعالوا نجرب كده لو انا قلت ل بعد ك ده معناه ايه معناه ان ال دي تنزل زي ما هي مكان الس دي هنحط اقواس يعني اقواس تربيع ناقص 1 بعدين جواها نحط الك اللي هي س + 2 ونبدا نفك ونجرب اضرب الاول في نفسه تبقى س تربيع اضرب الاول في التاني في اننين فعلا هتكون 4 س ادي ال 4 س ظ اهي اضرب التاني في نفسه 2 في 2 ب 4 وطبعا هنا في ناقص واح يبقى س تربيع + 4 س و4 - 1 يعطيني لا هتلاحظ ايه هتلاحظ فعلا ان هذا الناتج هو هذا الناتج يبقى اذا التركيبه اللي احنا عملناها تركيبه مظبوطه طب تعالوا نشوف هنا س تربيع + 1 اه برض نفس الفكره فيها س تربيع يعني برض هستخدم دي ولكن مكتوب هنا ز واح طب اعمل انا ايه لو انا ركبت ل بعد ك هيطلع لي الناتج ده طب لو عكسناها خنا ك بعد ل تعالوا نجرب معناه ان انا بدات بالك يعني س + ا دي اضع اقواس زائد اين وجوه الاقواس احط مين احط اللام اللي هي س تربيع ناقص 1 هتلاقي ان س تربيع زي ما هي وبين سالب واح موجب اين تطلع لي موجب واحد وفعلا هو ده الناتج المطلوب اخر حاجه زي ما انتم شايفين القيمه هنا س بس طيب طبعا ما ينفعش استخدم الاولى لان فيها س تربيع ما ينفعش استخدم اليا لان فيها جذر س يبقى قدامي دلوقتي الك والع بس ال ك هنا فيها جمع وهنا ما فيش اي شيء اه يبقى انا هستخدم العين طب هستخدم العين مع مين تعال نجرب استخدم الع مع نفسها ع بعد ع هي الوحيده المناسبه هنا واحد على الس هنا هضع مكانها اقواس بعدين هنركب جواها العين مره تانيه يعني هنركب جواها يعني هنركب جواها واحد على س مره تانيه طيب المفروض ان انا بقسم واحد قسمه واح على س الواحد طبعا زي ما هو ونحول القسمه الى ضرب ونقلب دي تكون س على 1 طبعا واح تروح مع الواحد يتبقى لك ايه يتبقى لك س يبقى اذا التركيب بتاعك تركيب سليم طب تعالوا نشوف دي هنا 1 على س تربيع ئ 1 اه ملاحظ ايه دلوقتي ملاحظ انه استخدم التربيع واستخدم الواحد على س ستخدم الدالتين دول يبقى اكيد التركيبه هتكون منهم فتعالوا نركب كده ونقول مثلا ل بعد ع اللام اللي هي س تربيع نا 1 فحنا نعمل اقواس تربيع ناقص 1 والعين اللي هي 1 على س هنحطها جوه يبقى هنا 1 على س لما نيجي نطلع الناتج هيبقى 1 على س الكل تربيع 1 في 1 بوا و في س ب تربيع ناص 1 هل دي هي الصوره المطلوبه اه طبعا لا مش هي الصوره المطلوبه اه في الحاله دي لازم نخلي دي موجب واح طب مين اللي هيخليها موجب واحد اه الداله ك س لان هنا في ز ا ز ا مع ناوا تديك موجب واح فبالتالي لازم احط ال ك قبليهم واركب معاهم اللام والع ت تمام كده طيب احنا ركبنا خلاص اللام والع دي ركبناها وطلع هذا الناتج هنحطه فين هنحطه جوه ال ك الك اللي هي اقواس ز ا حط بقى جواه المقدار ده اللي هو 1 على س تربيع نا 1 هتلاقي ان الوا على س تربيع تنزل ونا سالب واح موجب ان تديك موجب واحد وفعلا هي الصوره المطلوبه وده معناه ان احنا ركبنا لاث دوال ك بعد ل بعد ع هنا س + 4 واضح جدا ان انا لا استخدمت الس تربيع ولا استخدمت الواحد على س ولا استخدمت الجذر يبقى اكيد استخدمت الداله دي مع نفسها يعني ك بعد ك يعني هنقول هنا اقواس ز ا ونركب الك تاني في نفسها يبقى س + 2 مره تانيه هتلاقي الاجابه س ثين و 2 كام اربعه فعلا الاجابه صحيحه واضح جدا هنا بقى ان انا استخدمت مين استخدمت الجذر ولكن هنا في كا حد في ثلاث حدود اه ده معناه ان انا استخدمت القوس التربيعي ده عشان افكه فيبقى لازم استخدم الداله الاولى مع الداله الاخيره يعني ل بعد يا ل اللي هي اقواس تربيع ناقص 1 وهنحط جواها مين هنحط جواها الياء اللي هي جذر س + 1 - 1 ونبدا نفك بقى اضرب الاول في نفسه لما اضرب الجذر في نفسه بيروح الجذر يعني يتبقى لي س + واح بعدين اضرب الثاني في نفسه اللي هو سالب وا في س-1 بموجب واح بعدين اضرب الاول في الثاني في انين يبقى 2 في -1 بسال ا مضروبه في الجذر يعني سالب اين والجذر ينزل بعدين السالب واحد ينزل اللي في الاخر دي يلا ابدا اجمع المتشابه دي موجب واحد تروح مع سالب واحد هيتبقى لي هنا س وبعدين -2 جذر س + 1 وبعدين موجب واحد تنزل وهتلاقي ان فعلا الصوره دي هي نفسها الصوره المطلوبه يعني انت خليك ذكي وانت بتجرب عشان تقدر تجرب بشكل سليم بكده يبقى خلصنا شرح درس اليوم يا رب يكون الشرح نال اعجابكم ادعمونا في القناه وطبعا اعملوا اشتراك فيها وفعلوا زر الجرس عشان يوصل لكم كل الفيديوهات الجديده واعمل لايك للفيديو ده وشاركه مع كل اصحابك يلا يا سلام اشوفكم في فيديو جديد