المتوسط الحسابي الدرس 22 الوحدة 6 الإحصاء رياضيات جبر الصف الثامن المنهاج السوري 2025 2026

يا اهلا وسهلا بطلاب الصف الثامن بنرحب فيكم بمنصه دليل التعليميه لشرح المنهاج السوري اصدقائي طلاب الصف الثامن وصلنا مع بعض على اهم مرحله بهي الوحده واللي هو الدرس الهام جدا بالنسبه لهي الوحده واللي هو المتوسط الحسابي طبعا هو بالوحده السادسه بكتابكم الجبر رح نتعرف من خلاله كيف نوجد المتوسط الحسابي لمجموعه بيانات او لعينه احصائيه فخليكم جاهزين اصدقائي درسنا هام جدا اذا اجاى من هي الوحده اسئله فبيجي من هذا الدرس فكونوا جاهزين دليل التعليم اقرب النجاح اقرب وهلا اصدقائي رح نبدا مباشره بدرسنا اللي هو عمرف المتوسط الحسابي عم بيقول مثلا عننا العينه الاحصائيه اللي هي اكس واحد اكس اثنين اكس ثلاثه اكس ان يعني عدد حتى ال ان وانا ما بعرف شو هي قيمه الام ممكن يكون عدد محدود تمام مثلا 10 اعداد 30 عدد هلي هو فما هو ناتج قسمه مجموع هذه الاعداد على عددها؟ هو المتوسط الحسابي لما بنجمع هي البيانات بنقسم على عددها فبيظهر عندي المتوسط الحسابي اللي بنرمز له بالرمز اكس شخط فوقها يعني اكس خط هي المتوسط الحسابي برجع بنعيد قانون المتوسط الحسابي اكس خط تساوي مجموع البيانات على عددها اللي هو ان تمام هلا اصدقائي رح نشوف مع بعض مثال عم بيقول اوجد المتوسط الحسابي لهي العينه اللي موجوده عننا للاعداد 10 8 15 16 وايضا سته هلا اول شيء نحن بنطبق القانون مباشره اكس فتحه تساوي لاحظوا انه بنجمع ال 10 الث على عددهم كم عدد هنار 5 اذا على خمسه هلا بنشوف 10 وث اذا 18 وكمان في عننا 15 معناتها 20 30 33 وهلا 16 صار عندي 40 49 هلا كمان وفي عننا سته لاحظوا انه رح يكون 50 55 على خسه انا حسبتها بطريقه ذهنيه فيكم تجمعوا بشكل عمودي وبدون ما تاخطوا يعني 55 على 5 بنقسمها بظهر صار عندي 11 وبالتالي المتوسط الحسابي هو العدد 11 بكل بساطه اذا قانون تطبقوا عليه هلا المتوسط الحسابي هالمره ولكن لمفردات عينه في جدول تكراري كيف ممكن نوجد المتوسط الحسابي لجدول تكراري لاحظوا المثال ليكن الجدول التكراري عم بيقول احسب المتوسط الحسابي بالبدايه لازم نعرف القانون اللي المفروض نشتغل عليه ناخذ القانون اللي هو للمتوسط الحسابي العينه بتك تكرارها زائد العين الثانيه بتكرارها زائد العين الثالثه بتكرارها وهكذا على مجموع التكرارات فاذا بناخذ هذا القانون بيطلع من خلاله الجدول التكراري ما هو المتوسط الحسابي اذا رح يكون الحل رح نشوف مع بعض كيف ممكن نحل اذا اول شيء اكس فتحه تساوي ناخذ 6 × 2 اذا 12 + 8 × 3 24 + 10 × 6 60 + 11 × 4 44 + 12 × 1 اذا 12 على مجموع التكرارات اللي هو 2 + 3 + 6 + 4 + 1 هلا بشوف مجموعهم بالبسط ومجموعهم بالمقام هلا لاحظوا انه بالمقام رح يكون المجموع 2 و3 5 وست 11 وكمان 4 15 و1 اما بالنسبه للبسط فكمان رح نجمعهم مع بعض عننا هون اذا جمعنا ال 40 مع ال 60 100 وعننا اربعه اذا 104 طيب وهون في عننا 24 كمان صار عندي 120 128 تمام وفي عننا 12 130 140 وكمان عننا 12 فاذا 150 152 هي هي مجموع البيانات لما ضربناهم بتكرارهم كل عينه مع تكرارها وجمعناهم بعدين على مجموع التكرارات طلع عندي 16 هلا فينا نقسم ال 152 على 16 اذا بناخذ ال 152 كم مره فيها 16 هلا فرضا فيها اي خلينا نجرب مثلا 5سه 16 × 5 ب 6 30 باليد ثلاثه 5 ب 1 5 وث اذا رح يكون ثمانيه اذا في اكثر من خمسه ليش لانه نحن وصلنا لل 150 152 تمام فاذا اكثر من 80 المفروض يظهر معي وبالتالي رح نجرب مثلا ال تسعه تمام اذا 16 × 9 هلا 6 × 9 رح يكون 54 باليد خمسه كمان 9 ب 1 9 و5 144 اذا فيها تسعه 9 ب 16 144 هلا بنطرح لاحظوا لما رح نطرح رح يظهر عندي سته ثمانيه تمام اذا ثمانيه كم مره فيها 16 ما فيها بنحط فاصله بنحط لها صفر 80 كم مره فيها 16 كمان بنطلع الناتج رح يكون فيها خمسه 5 ب 16 80 بنطرح اذا رح يكون عندي المتوسط الحسابي هو 9.5 خمسه هلا اصدقائي بنفس الطريقه رح نشوف كمان مثال لايجاد المتوسط الحسابي بس هالمره التقريبي كيف يعني لما يكون في عندي جدول فئات كيف هل مثلا اوجد المتوسط الحسابي التقريبي لجدول البيانات الاحصائيه في عننا اربع فئات بروح بنطلع المتوسط الحسابي لكل فئه لحال يعني هون عندنا عددين فمجموعهم على عددهم يعني الفئه الاولى بنسميه مركز الفئه مركز الفئه الاولى تمام يساوي 0 4 على 2 يعني هو المتوسط الحسابي لهي الفئه ويساوي 0 4 على 2 ويساوي 2 تمام اذا هون فينا نحط جزء جديد او خلينا نسميه سطر جديد تمام بس خلونا نضبطه بحيث يكون متناسق الجدول بهذا الشكل راح ننظم سطر جديد وهذا السطر راح نعبي فيه مركز مركز كل فئه مركز الفئه هلا الفئه الاولى طلع مركزها هو اثنين طيب بالنسبه لمركز الفئه الثانيه كمان بحسب المتوسط الحسابي لهي الفئه فاذا يساوي 8 4 على التكرار عفوا يعني هو عددهم اثنين فاذا على تكرارهم اثنين ويساوي هلا 8 + 4 12 على 2 وساسته وبالتالي مركز هالفئه هو سته بنفس بنفس الطريقه مركز الفئه الثالثه هو 8 + 12 على اثنين تمام ويساوي طبعا نحن ما عم ناخذ على ثلاثه على اربعه بناخذ هذول العددين انه اثنين فاذا المتوسط الحسابي لهذول العددين يعني هو رقمين فقط فبنقسم على اثنين اذا 8 + 12 20 على 2 وسا وبالتالي مركز هالفئه هو الشفئه الاخيره مركزها عم بيكون 12 + 16/ 2 وبالتالي 20 28 على 2 ويساوي 14 اذا مركز هالفئه عم بيكون ال 14 هلا بعد ما اخذنا مركز لكل فئه فاذا بدنا المتوسط الحسابي المتوسط الحسابي بيكون هو كل فئه بتكرارها بنضربها على مجموع التكرارات فاذا كل فئه بتكرارها يعني 2 با 2 4 زائد 6 ب 4 24 زائد 3 ب 10 30 زائد 14 ب 1 14 على مجموع التكرارات اللي هن اثنين وربعه اذا 6 و3 9 و1 على 10 هلا فينا نجمعهم 24 و4 28 وعننا 30 اذا 58 وعننا كمان 14 فاذا 68 70 72 على 10 وبالتالي المتوسط الحسابي بيكون 7.2 اثنين لهي الفئه هلا اصدقائي رح نشوف مع بعض تمرين وظيفه بالنسبه لكم عم بيقول عننا مجموعه مؤلفه من 200 شخص يستغرقون يوميا الوقت تي بالدقائق في مشاهده التلفاز التوزيع بيكون ضمن جدول فئات نحن فينا نرمز لهالفئه بهذا الرمز تمام اذا هي نفسها من الصفر لل 40 تمام هون نفسها الفئه من 40 لحد ال 80 كمان ما داخله وبنفس الطريقه اذا عرضنا نا جدول الفئات من خلال جدول الفئات كل فئه وتكرارها تمام بناخذ المتوسط الحسابي لجدول هالفئات طبعا هون المفروض تحسبوا بالبدايه مركز لكل فئه وبعدين تضربوا مركز الفئه وبتكرارها وبالاخير تجمعوا التكرارات بالمقام فاذا بيطلع عندي مجموع كل فئه بمركزها اي على مجموع التكرارات بيظهر عندي المتوسط الحسابي هلا اصدقائي رح انهي جلستنا بهذا الدرس اللي هو اساسا بسيط كثير وما طولنا فيه ابدا فرح اتشكر حضوركم يعطيكم العافيه