تمثيل المعادلات بيانيا بصيغة الميل والتقاطع للصف التاسع العام والمتقدم

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته اهلا بكم في درس جديد درسنا تمثيل المعادلات بيانيا بصيغه الميل والتقاطع هنتعلم في الدرس ده طريقه كتابه المعادلات الخطيه وتمثيلها بيانيا في صيغه الميل والمقطع وهنتعلم كمان نمذجه البيانات الواقعيه باستخدام المعادلات اللي هي تمارين من الحياه اليوميه الجزء الاول من الدرس صيغه الميل والمقطع في المعادله هتكون في صوره واي بيساوي ام اكس زائد بي الام هنا هو عباره عن رمز الميل والبي هو عباره عن نقطه التقاطع مع المحور الراسي واي يبقى دي كده هتكون صيغه الميل والمقطع بالنسبه للتمثيل البياني بيكون على شكل خط مستقيم نقطه التقاطع مع محور الواي اللي هي تمثل قيمه البي في المعادله بتكون على التمثيل البياني هي عباره عن نقطه صفر في الاكس مع نفس قيمه البي الموجوده في المعادله يبقى دي نقطه التقاطع مع المحور الراسي واي وبالنسبه للميل طريقه حساب الميل بيكون العدد اللي هو المضروب في الاكس ممكن نحسبه باكتر من طريقه لو هو في صوره نقاط في المعادله بنستخدم التغير في واي على التغير في اكس بيدينا قيمه الميل او ممكن نستخدم طريقه العد اللي هو بشكل راسي وبشكل افقي ونحدد قيمه الميل هنتعرف على اكتر من طريقه لتحديد الميل والتقاطع منين الامثله والتمارين مثال رقم واحد كتابه معادله وتمثيلها بيانيا اكتب معادله بصيغه الميل والمقطع لل خط زي الميل بقيمه 3 على ا يبقى هنا الميل 3 على ا طالب مني اكتب المعادله بصيغه الميل والمقطع والتقاطع معطى كمان التقاطع مع المحور الراسي واي بقيمه سالب اين ثم مثل المعادله بيانيا يبقى هنا الخطوه الاولى طالما عندي الميل معطى والتقاطع مع المحور الراسي واي كمان معطى الخطوه الاولى ان انا هكتب صيغه الميل والمقطع اللي هي واي بيساوي ام اكس زائد بي وهبدا اعوض بالقيم المعطاه اللي هي قيمه وقيمه التقاطع يبقى هنا هيكون عندي 3 على ا مكان الام اللي هي قيمه الميل ومكان البي سالب ا يبقى مع التبسيط هتكون المعادله واي سساوي 3 على ا اكس ناقص ا دي كده هتكون المعادله الخطيه بعد كده هنمثل المعادله عن طريق ان احنا هنبدا في الخطوه الاولى هنحدد التقاطع يبقى الخطوه الاولى هتكون بتحديد نقطه التقاطع مع المحور الراسي واي اللي هي نقطه صفر في الاكس مع سالب اين في الواي يبقى دايما التقاطع مع محور واي هيكون دايما الاكس فيه بصفر يبقى دي قيمه ثابته بالنسبه للتقاطع مع محور الواي دايما الاكس في بصفر وقيمه الواي في اللي هي السالب اين هي نفسها اللي بتكون قيمه البي في المعادله اللي هي في المعادله معايا هتكون صفر وسالب اين ودي اول نقطه هحدد على الاحداثيات زي ما احنا شايفين انا حطيت نقطه هنا على محور الواي عند نقطه سالب اين بعد كده نبدا في الخطوه الثانيه اللي هي هتكون عباره عن الميل اللي هو في الاصل كان عباره عن التغير الراسي اللي هو التغير في واي على التغير الافقي اللي هو التغير في اكس وهيكون 3 على ا فه استخدم الخطوات او هستخدم طريقه العد بشكل راسي وبشكل افقي علشان ارسم الميل على الاحداثيات يبقى من النقطه اللي انا بدات بيها اللي هي نقطه التقاطع هبدا دلوقتي اتحرك بشكل راسي الى الاعلى يبقى هتحرك بمقدار ثلاث وح ح الى الاعلى واح اين ت وبعد كده هتحرك بمقدار اربع وحدات الى اليمين لانه بالموجب يبقى للاعلى بالموجب لاه بالموجب طلعت للاعلى واربعه بالموجب هروح باتجاه اليمين يبقى هنا باتجاه اليمين اربع وحدات بعد كده احط نقطه النقطه دي هي هتمثل النقطه الاخرى اللي هوصلها مع نقطه التقاطع مع محور الواي علشان امثل المعادله بيانيا يبقى دلوقتي هرسم الخط المستقيم يبقى ده هيكون الخط اللي بيمثل المعادله واي بيساوي 3 على ا اكس ناقص 2 تمرين موجه اكتب معادله لمستقيم بصيغه الميل والمقطع بحسب الميل والتقاطع مع المحور الراسي واي المحددين ثم مثل المعادله بيانيا الفرع ايه الميل سالب نص والتقاطع مع المحور الراسي واي بيساوي 3 الخطوه الاولى هستخدم صيغه الميل والمقطع يبقى عندي واي بيساوي سالب واح على ا اكس حطيت الميل ضرب الاكس اللي هي واي بيساوي ام اكس مكان مكان الام كتبت سالب وا على ا اللي هي قيمه الميل يبقى واي بيساوي سالب وا على ا اكس زائد المقطع اللي هو هيكون زائد لاه يبقى دي المعادله بصيغه الميل والمقطع بالنسبه للتمثيل البياني هيكون عندي اول نقطه هبدا بيه هي نقطه التقاطع اللي هي تكون عندي موجب 3 يبقى على محور الواي هحط نقطه عند نقطه صفر مع لا على محور الواي يبقى ده مكان تقاطع محور الواي بعد كده هستخدم الميل عندي سالب واحد يعني نزول للاسفل بمقدار وحده وعندي اتنين يعني وحدتين الى اليمين يبقى دايما اللي في البسط هيكون حركه راسيه للاعلى بالموجب وللاسفل بالسالب اللي في المقام بنتحرك يمين بالموجب يسار بالسالب يبقى السالب واحد فوق يبقى الحركه عندي هتكون سالبه يعني للاسفل بمقدار وحده واحده يبقى كده اتحركنا وحده للاسفل بعد كده هنتج باتجاه اليمين بمقدار وحدتين وبعد كده هنحط النقطه النقطه دي هي النقطه الاخرى اللي هنوصل النقطتين بخط اللي هم هيمثل المعادله اللي موجوده معانا يبقى دي كده هتكون المعادله واي بيساوي س-1 على ا اكس + 3 نشوف بعد كده الفرع ب عندي الميل سالب 3 والتقاطع مع المحور الراسي واي عند السالب ثان نبدا اول حاجه نكتب المعادله يبقى المعادله عندي واي بيساوي ام اكس زائد بي يبقى واي بيساوي الميل اللي هو الام ضرب الاكس سالب 3 اكس ناقص 8 اللي هي قيمه التقاطع يبقى واي بيساوي ام اكس زائد بي يبقى سالب 3 هي الميل وسالب 8 هي البي اللي هي التقاطع مع المحور الراسي واي وهي اللي هبدا بيه في التمثيل البياني يبقى التمثيل البياني يحتاج امثل بيانين نقطه صفر في الاكس مع سالب 8 يبقى صفر في الاكس وهنزل لحد السالب 8 هيكون عندي نقطه عند السالب 8 من نقطه سالب 8 هبدا استخدم الميل عندي هنا سالب 3 لو اعتبرنا انه سالب 3 تقسيم 1 يعني هنعمله في صوره بسط ومقام يبقى معناها هننزل لات وحدات الى الاسفل لانه بالسالب وهنروح وحده واحده الى اليمين يبقى لو قلنا سالب ت على واحد لانه اي اي عدد مقامه بيكون واحد يبقى هنزل اسفل بمقدار ثلاث وحدات لانه بالسالب وهروح لليمين بمقدار وحده واحده وبعد كده هحط نقطه اللي هي هوصلها مع نقطه التقاطع علشان تمثل لي الخط اللي هو يمثل المعادله واي بيساوي س3 اكس ناقص 8 مثال رقم انين تمثيل المعادلات الخطيه بيانيا مثل المعادله 3 اككس + 2 واي ساي 6 هنا المعادله مش مترتبه يعني مش مترتبه بصيغه الميل والمقطع و لكن هي في الصيغه القياسيه فهنا عشان نرتبها نحتاج نعمل بعض الخطوات علشان نرتب المعادله بصيغه الميل والمقطع عشان تكون سهله علينا نمثلها بيانيا المعادله الاساسيه عندي 2 اكس ئ 2 واي ساوي 6 بعد كده علشان اخلي الواي تكون لحالها هطرح ناقص 3 من كل طرف يعني هنقل 3ه اكس للطرف الاني عن طريق ان انا بطرح ناقص 3 بعكس الاشاره ناقص 3 من كل طرف بالتالي الثلاثه بالم هتروح مع 3 اكس بالموجب هتروح مع سالب 3 اكس بالسالب وهيكون المتبقي 2 واي في الطرف اليسار والطرف التاني هيكون 6 ناص 3 اكس الخطوه اللي بعد كده هنرتبط سالب 3 اكس في البدايه هنجيب سالب 3 اكس في البدايه ونخلي زائد س تكون الحد التاني علشان يكون سهل علينا نرتب بصيغه الميل والمقطع يبقى 2 واي بتساوي سالب 3 اكس ز سته الخطوه اللي جايه هنحتاج ان احنا نقسم كل الحدود على اثنين علشان نخلي الواي تكون لحالها يبقى بما انه الاثنين ضرب الواي يبقى عشان نتخلص منها بنعمل عكس العمليه اللي هي عمليه القسمه يبقى بنقسم الطرفين على نفس العدد اللي عايزين نتخلص منه اللي هو الاتنين بعد كده هتتحسب الاتنين تقسيم 2 بواحد يبقى المتبقي واي الواي هتساوي سالب 3 على ا اكس وال 6 على ا هتدينا ئد 3 يبقى بنقسم الحد الاول على انين ادانا سالب 3 على اين اكس الحد التاني 6 تقس ا هيدينا زائد 3 يبقى دي هتكون المعادله بصيغه الميل والمقطع نشوف بعد كده التمثيل البياني محتاجين للتمثيل البياني نحدد الميل اللي هو سالب 3 على اين حددناه من المعادله اللي هو القيمه المضروبه في الاكس بالتالي لو المعادله مكتوبه عندنا بالصيغه القياسيه زي ما شفنا في بدايه السؤال لازم نحدد لازم نحدد لازم نرتب المعادله بصيغه الميل والمقطع عشان نقدر نستخرج منها قيمه الميل وقيمه التقاطع مع محور الواي يبقى التقاطع مع المحور الراسي واي هيكون عند العدد لاه وده اللي هبدا بيه التمثيل البياني يبقى هنا في التمثيل البياني اول نقطه همثل بيانيا هي نقطه صفر في الاكس مع 3لا في الواي اللي هي نقطه التقاطع مع محور الواي من نقطه التقاطع هبدا استخدم الميل عندي سالب 3 يعني هنزل ثلاث وحدات الى الاسفل وعندي اثنين في المقام يعني هتج وحدتين الى اليمين يبقى هنا عندي لات وحدات الى الاسفل وحدتين الى اليمين وهحط نقطه في المكان ده وبعد كده هوصل النقطتين بخط ده يكون التمثيل باني المعادله 3 اكس ئد 2 واي بيساوي 6 تمرين موجه اين اي مثل كل معادله بيانيا عندي المعادله 3 اكس ناقص 4 واي بيساوي 12 الهدف ان انا اكتبها في صيغه في صيغه الميل والتقاطع علشان اقدر خرج منها الميل والتقاطع مع محور الواي ويكون سهل علينا ان احنا نمثلها بيانيا يبقى هنا الترتيب المعادله اول حاجه هتخلص من الاكس اللي هي في الطرف اليسار عشان اخلي الواي تكون لحالها يبقى 3 اكس عكس الاشاره ناقص 3 اكس يبقى هطرح ناقص 3 اكس من كل طرف هنا هحذف اله اكس بالموجب مع 3ه اكس بالسالب والمتبقي هيكون عندي سالب ا واي بيساوي 12 ناقص 3 اكس الخطوه اللي بعد كده اقسم الطرفين على سالب 4 سال 4 تقسيم سال 4 هتدينا 1 وا 12 على سال ا تدينا سالب 3 بعد كده س3 تق س4 يدينا موجب 3 على 4 لانه سالب على سالب سالب تقسيم سالب هيدينا موجب هنرتبط هنخلي الام اكس اللي هو الميل ضرب الاكس يكون في الحد الاول يبقى هنكتب واي بتساوي 3 على 4 اكس ناقص 3 يبقى 3 على ا وتقاطع محور الواي هيكون عند سالب ت يبقى الميل 3 على ا وتقاطع الواي عند سالب 3 نروح نمثل بيانيا بنبدا بنقطه التقاطع مع محور الواي عند نقطه صفر في الاكس مع سالب 3 في الواي يبقى هنا حطيت نقطه عند نقطه سالب ت في الواي بعد كده هبدا من النقطه دي اتحرك حسب الميل عند الميل لا لاث وحدات لاث وحدات للاعلى بالموجب واربع وحدات لليمين كمان بالموجب يبقى لاث وحدات للاعلى دي هيكون التغير في واي واربع وحدات لليمين التغير في اكس وبعد كده هط نقطه في نهايه الاربع خطوات وهوصل بخط يبقى ده هيكون الخط اللي بيمثل التمثيل البياني للمعادله 3 اكس نا 4 واي ساوي 12 تمرين موجه اين بي عندي معادله سالب اين اكس زئ خ واي بيساوي 10 عايزه اخلي الواي تكون لحالها علشان اكتب المعادله بصيغه الميل والتقاطع يبقى عندي سالب اين اكس هحتاج اجمع زائد انين اكس من كل طرف يبقى هنا هيتحذف عندي سالب اين اكس مع موجب ا اكس من الطرف ده وهيكون المتبقي 5 واي الطرف الثاني عندي 10 + 2 اكس خطوه اللي جايه هقسم الطرفين تقسيم خ يبقى عندي 5 تق 5 هيدينا واحد يبقى 1 واي بيساوي 10 ق خ ا اين 2 على خ هتدينا 2 على خ اكس هنعمل لها ترتيب علشان نخلي العدد المضروب في الاكس يكون في الحد الاول يبقى هنا واي بيساوي 2 على خ اكس + 2 يبقى كده كتبنا المعادله بصيغه الميل والتقاطع يبقى الميل عندي 2 على خ والتقاطع هيكون اثنين تقاطع مع محور الواي ونروح نمثل النقاط دي بيانيا هنبدا اول حاجه التقاطع يبقى نقطه صفر في الاكس مع 2 في الواي يبقى دي نقطه التقاطع من نقطه التقاطع هبدا استخدم قيمه الميل اثنين اللي هي في البسط معناها اثنين نطلع وحدتين للاعلى على محور الواي وعندي خمسه في خمسه في المقام هنتج الى اليمين لانه الخمسه موجب نتجه لليمين بمقدار خمس وحدات وهنحط نقطه في المكان ده وهنوصل النقطتين النقطه الاخيره مع نقطه تقاطع محور الواي هنوصل بخط يبقى الخط ده هيمثل المعادله سالب ا اكس ئ 5 واي ساوي 10 زي ما شفنا في التمارين السابقه كنا بنشوف انه الميل احيانا بيكون ميل موجب وميل سالب لكن كمان بيكون في ميل بيساوي صفر في الحاله دي بيكون المعادله الاكس فيها مش موجوده فبتكون مكتوبه في صوره واي بيساوي عدد واي بيساوي عدد العدد ده اللي هو البي اللي هو تقاطع محور الواي في الحاله دي بيكون المعادله هي عباره عن خط افقي بيقطع محور الواي في نقطه البي اللي هي النقطه اللي النقطه المساويه للواي يتقاطع فيها الخط مع نقطه الواي وبيكون على شكل خط افقي في الحاله دي الداله بتكون اسمها داله ثابته لان هي بتكون ليس لها ميل بسبب انه الميل فيها بيكون بيساوي الصفر يبقى المجال فيها هيكون كل الاعداد الحقيقيه اللي هي ار والمدى ف هيكون عدد واحد فقط اللي هو قيمه البي او قيمه العدد اللي هو بيساوي الواي في المعادله خلينا نشوف مثال مثال رقم لاه مثل بيانيا واي بيساوي سالب 3 دي عباره عن معادله الميل فيها بيساوي صفر يبقى لما نشوف المعادله مكتوبه بالصوره بيساوي سالب 3 او واي بيساوي عدد ده معناه ان هي هتكون معادله خطيه ولكن هتمثل بخط افقي زي ما احنا شايفين في الرسم في الحاله دي بيكون معروف انه الميل هنا هيكون ساوي صفر زي ما احنا شايفين الخط غير مائل الخط هو خط مستقيم افقي الميل فيه هيكون ميل صفري يبقى الخطوه الاولى هنعي نقطه التقاطع مع المحور الراسي واي اللي هي نفسها نقطه صفر في الاكس مع سالب 3 اللي هي قيمه العدد المساوي للواي يبقى هنا سالب 3 وبعد كده بنرسم خط مستقيم بشكل افقي يبقى معناها انه الميل هنا هيكون بيساوي الصفر نشوف بعد كده تمرين موجه مثل كل معادله بيانيا 3 اي واي بيساوي خ معناه انه الاكس الميل والاكس مش موجودين انه الميل هنا هيكون بيساوي الصفر بالتالي النقطه اللي همثل بيانيا هي نقطه صفر في الاكس مع خمسه في الواي اللي هي نقطه التقاطع يبقى هروح على الاحداثيات على محور الواي هحط نقطه عند العدد خمسه في الواي اللي هي هتكون صفر وخمسه بعد كده هرسم خط مستقيم بشكل افقي بالشكل ده هيمثل المعادله وا بيساوي 5 ودي هتكون عباره عن داله ثابته هتكون المجال فيها جميع الاعداد الحقيقيه ولكن المدى فيها هيكون بيساوي خ فقط اللي هو قيمه العدد المساوي للواي بعد كده تمرين 3 ب 2 واي بيساوي 1 هنا علشان نخلي الواي لحالها هنقسم الطرفين على انين يبقى واي بيساوي نص بالتالي هنا كمان الاكس مش موجوده ده معناه انه اتضربت في صفر او الميل هنا هيكون يكون بيساوي صفر فنوح على الاحداثيات هنحط نقطه عند نقطه صفر في الاكس مع نص في الواي تقريبا هتكون هنا في منتصف المربع بعد كده هنرسم خط مستقيم افقي بالشكل ده يمثل الداله الثابته اللي هي هيكون الميل فيها بيساوي الصفر الجزء اللي بعد كده هيعطيني تمثيلات بيانيه وبعد كده هيطلب مننا ان احنا نكتب احنا المعادله من التمثيل البياني بالتالي هنحتاج ان احنا من التمثيل البياني اول حاجه نستخرج التقاطع مع المحور الراسي واي يبقى دي الخطوه الاولى وهنستخدم التغير الراسي والتغير الافقي لايجاد نقطه الميل اللي احنا هنستخدمها في كتابه المعادله بصيغه الميل والمقطع من التمثيل البياني كمان في ملاحظه مهمه انه المستقيمات الراسيه اللي هو المستقيم الراسي اللي مرسوم بخط راسي بيكون ليس له ميل المستقيم الراسي بيكون مستقيم ليس له ميل يبقى احنا خدنا حاله بيكون فيها الميل سالب وحاله بيكون فيها الميل موجب واخدنا حاله بيكون فيها الميل صفري اللي هي معادلتها واي بيساوي عدد هنا كمان لو عندي اكس بتساوي عدد والواي مش موجوده بيكون في الحاله دي مستقيم راسي ليس له ميل يبقى معناها ليس له ميل مش معنى ان هو بيساوي الميل بيساوي صفر انه المعادله ليس لها ميل لا هي المعادله بتكون لو هي عباره عن واي بتساوي عدد كون الميل موجود بس بيساوي الصفر الميل بيساوي الصفر لكن هنا المعادله في حاله انه المعادله اكس بتساوي عدد في الحاله دي المعادله بتكون عباره عن مستقيم راسي ليس له ميل مثال رقم اربعه للاختبار المعياري كتابه معادله بصيغه الميل والمقطع اي مما يلي يعد معادله في صيغه الميل والمقطع للمستقيم الموضح عندي هنا اختيارات ومديني مستقيم المستقيم لو مشي عليه مين اليسار هنلاقي ان هو متناقص بالشكل ده ده معناه انه الميل فيه هيكون سالب ولكن كل النقاط الموجوده معانا في الاختيارات كلها ميل سالب اول ملاحظه ممكن نحدد منها المعادله الصحيحه نقطه التقاطع مع محور الواي نقطه التقاطع هنا عند نقطه واحد في الواي ده معناها انه البي هنا هتكون بتساوي واحد معناها انه الاجابه ب فيها زائد لا هتكون غير صحيحه الاجابه دي كمان فيها المقطع زائد لاثه غير صحيح يبقى هنا نقطه واحد في التقاطع هي الاجابه اللي هتكون صحيحه ولكن الميل هنا مختلف ما بين الاجابه الاولى والثالثه هنا هنستخدم التمثيل البياني في ايجاد المعادله يبقى اول نقطه حددناها اللي هي نقطه البي هتكون بتساوي واحد يبقى ده هيكون التقاطع تقاطع محور الواي ممكن نستخدم نقطه التقاطع مع نقطه تقاطع اخرى اللي موجوده هنا ونحدد من خلالها في الميل يعني هنا لو مشينا بشكل راسي يبقى هننزل الى الاسفل وحده واحده يبقى معناها انه الميل هيكون بيساوي التغير في الواي اللي هو هنا نزلنا الى الاسفل يبقى سالب واحد نزلنا الى الاسفل وحده واحده يبقى ناقص واح بعد كده هنمشي لليمين وحده اين تلاه لليمين يعني بالموجب يعني هيكون لاث وحدات الى اليمين يبقى ده كده قيمه الميل علشان نحدد المعادله الصحيحه ممكن ان احنا مباشره ناخد الميل نحط في المعادله اللي هو هيكون سالب وا على 3 سال وا على 3 اكس ئ واح اللي هي الاجابه هتكون الاجابه سي وللتحقق ممكن ان احنا نكتب المعادله بصيغه الميل والمقطع اللي هي واي بيساوي ام اكس زائد بي هنعوض مكان الام بسالب 1/3 ومكان التقاطع زاد واح يبقى دي كده هتكون المعادله الصحيحه يبقى استخدمنا التمثيل البياني في ايجاد الميل وتقاطع محور الواي علشان نقدر نختار المعادله الصحيحه تمرين موجه رقم اربعه اي مما يلي يعد معادله في صيغه الميل والمقطع للخط الموضح فهنا من البدايه هنحدد نقطه البي اللي هي تقاطع محور الواي عند السالب واح يبقى هنا البي بتساوي سالب واحد اللي هي تقاطع محور الواي بعد كده الميل ممكن نحسبه عن طريق النقطه اللي موجوده هنا اي نقطه تقاطع بعد كده هنبدا العد بشكل راسي طلعنا للاعلى وحده يبقى هنا هكتب الميل بيساوي واحد بالموجب لانه طلعت الى الاعلى بعد كده همشي وحده اين 3 4 يبقى مشيت اربع وحدات لليمين يعني برض بالموجب يبقى ممكن على طول اروح احدد المعادله من التقاطع ومن الميل واي بيساوي ام اكس زائد بي هستخدم المعادله اللي هي معادله الميل والمقطع الميل والمقطع يبقى عندي واي بيساوي الميل اللي هو ربع 1 على ا اكس ناقص 1 اللي هي قيمه التقاطع يبقى الاجابه الصحيحه هتكون 1 على ا اكس ناقص 1 يبقى الاجابه اف هتكون هي الاجابه الصحيحه معادله الخط المستقيم الجزء التاني من الدرس تمثيل نموذج لبيانات من الحياه اليوميه هناخد مثال من الحياه اليوميه مثال رقم خمسه من الحياه اليوميه كتابه معادله خطيه وتمثيلها بيانيا الرياضه استخدم المعلومات المض ضحه على اليمين رياضات المدارس الثانويه اكتب معادله خطيه لايجاد عدد الطلاب المشتركين في رياضات المدارس الثانويه بعد عام 1997 هنا على اليمين مكتوب افترض ان حوالي 2.6 مليون طالب يتنافسون في رياضات المدارس الثانويه في عام 1997 ثم افترض ان عدد الطلاب المتنافسين في رياضات المدارس الثانويه قد زاد بمتوسط كلمه بمتوسط بتدل على الميل يبقى هنا الكلمه اللي بتكون معدل التغير او المتوسط هي نفسها قيمه الميل اللي هي هنا 0.06 مليون كل عام يبقى كلمه كل عام هنست ابدلها بقيمه المتغير اللي هيضرب في قيمه الميل اللي هو 0.06 يبقى كده هنعتبر انه العدد 2.6 هو عباره عن التقاطع مع محور الواي يبقى هنا معطيات السؤال 2.6 مليون طالب هيكون هو عباره عن تقاطع 0.06 ده هيكون المتوسط متوسط الطلاب ده هيكون عباره عن الميل يبقى ممكن نكتب معادله هنستخدم رموز غير الاكس والواي يعني ممكن نستخدم الجي مكان الواي الجي هيساوي 0.06 من عدد الطلاب يبقى هضرب في متغير اللي هو ممكن ناخد الرمز ان زائد 2.6 مليون ده معناها انه في عام 1997 كان في ثابت 2.6 مليون بعد كده هيبدا يتزايد بمتوسط 0.6 كل عام يبقى علشان كده كلمه متوسط خليتنا نختار الرقم ده ان هو يكون قيمه الميل والثابت اللي هو 2.6 اللي هو بيكون محدد في البدايه يبقى دي كده هتكون المعادله علشان نمثل بيانيا المطلوب الثاني عايز نمثل بيانيا ا المعادله يبقى دلوقتي حددنا الميل وحددنا التقاطع هنروح بعد كده عشان نشوف التمثيل البياني محور ال ان هيكون هو عباره عن الاعوام منذ عام 1997 ومحور الجي عدد الطلاب فهنا زي ما احنا شايفين التقاطع عند تقريبا 2.6 وهيكون الميل 0.06 فده هيكون شكل التمثيل البياني للمعادله المطلوب اللي بعد كده بيقول قدر عدد الطلاب المتنافسين في عام 2017 فهنا علشان نطلع تقدير عدد الطلاب هنحتاج نستخدم المعادله اللي موجوده معانا اولا هنحسب الفتره من 2017 الى 1997 يبقى دي اول حاجه هنحسب الفتره او المده الزمنيه في عدد السنوات اللي هي هتكون 27 ناقص 1997 هتدينا 20 يبقى هنا 20 عام واحنا اخترنا انه الن تكون هي عباره عن عدد الاعوام يبقى نكتب المعادله اللي موجوده معانا اللي هي جي بتساوي 0.06 ان ئ 2.6 يبقى هنعوض مكان ال ب 20 يبقى هنا هنقول يساوي 0.06 ومكان الن هكتب 20 ئ 2.6 وبعد كده هطلع الناتج باستخدام الاله هيدينا 3.8 مليون طالب يبقى ده يكون تقدير عدد الطلاب المتنافسين في عام 2017 تمرين موجه رقم خمسه جمع التبرعات يبيع دعمه الفريق شطائر بسعر 5 درهم للشطه وقد اشتروه مكونات بقيمه 1160 درهم اولا الخ درهم سعر الشطيره بيكون دايما مضروب في عدد الشطائر يبقى السعر هنا سعر القيمه قيمه الحاجه الواحده دايما بتضرب في عدد الشطائر المبيعه يبقى معناها انه الخمسه دي هتكون هي الميل وهيكون المكونات بقيمه 1160 المكونات دي هي مصروفات يعني ال160 دول هي عباره عن مصروفات يبقى لازم تتكتب في المعادله بالسالب لانها تنفق مره واحده مصروفات او نفقات المطلوب الاول بيقول اكتب معادله للربح ب الذي حققوه من بيع ان من الشطائر يبقى معناها انه سعر الشطيره خمسه ضرب ان عدد الشطائر يبقى 5 ضرب ال ان اللي هو الميل ضرب الن اطرح منه المصروفات هيدينا الربح اللي هو قيمه البي يبقى هيكون عندي اجابه الفرع ايه في المعادله هتكون عباره عن الربح اللي هو البي بيساوي سعر الشطيره اللي هي 5 درهم لكل شطيره اللي هي عدد الشطائر هيكون رمزه ان اللي هو قال لي عدد الشطائر اللي هو ان من الشطائر هو عدد الشطائر يبقى 5 ضرب ال بعد كده هكتب ناقص المصروفات او النفقات اللي انفقو هحطها بالسالب هتبقى سال 1100 و60 درهم يبقى دي كده هتكون المعادله طالب مني امثل المعادله دي بيانيا يبقى هنا الميل عندي خمسه والتقاطع مع محور البي اللي هو نفسه محور الواي هيكون -160 يبقى ده هيكون شكل التمثيل البياني زي ما احنا شايفين التقاطع وهيكون قيمه الميل اللي هو بتساوي خمسه الفرع السي بيقول جد الربح الاجمالي في حاله بيع 1400 شطيره يبقى دي هيكون عدد الشطائر يبقى هنست ابدل المعادله ق الن هنست ابدلها ب 1400 ونحل المعادله يبقى هنا هيكون اجابه الفرع سي بتساوي 5 ضرب 1400 شطيره سعر الشطيره الواحده 5 درهم ناقص النفقات اللي انفقو هتكون 1160 هيدينا الربح هيكون 5840 درهم 5000 5800 درهم يبقى ده هيكون الربح من بيع 1400 شطيره تمارين التحقق من فهمك اكتب معادله لمستقيم ما بصيغه الميل والمقطع باستخدام الميل والتقاطع مع المحور الراسي واي المحددين ثم مثل المعادله بيانيا السؤال الاول الميل المعطى هو اين والتقاطع مع المحور الراسي واي هو 4 يبقى هنا المعطيات الام بتساوي 2 والبي اللي هي تقاطع مع المحور الراسي واي هتكون بتساوي 4 هستخدم في تكوين المعادله وبعد كده نمثلها بيانيا يبقى هنا المعادله واي بيساوي ام اكس زائد بي هكتب الام في مكانها هيكون عندي انين اكس والبي زائد 4 نروح نستخدم الميل والمقطع ونحط نقاط على الاحداثيات عشان نمثل بيانين اول حاجه بنبدا بيه هي تقاطع مور الواي اللي هي عه يبقى هروح عند نقطه صفر واربعه يبقى هنا تمثيل بياني اول خطوه فيه هروح امثل بيانيا نقطه التقاطع اللي هي نقطه صفر في الاكس مع اربعه في الواي اللي هي تقاطع الواي دايما بيكون فيها الاكس بصفر يبقى هطلع اربع وحدات عند نقطه اربعه حط نقطه هنا بعد كده هيكون عندي الميل اين هكتب الميل في صوره بسط ومقام يبقى هكتب الميل 2 على 1 يبقى اين وحدتين الى الاعلى يبقى هصعد للاعلى وحده اثنين وهمشي وحده لليمين لانه بالموجب يبقى احط نقطه هنا وبعد كده هوصلها بخط وصلت النقطتين بخط يبقى ده هيكون شكل التمثيل البياني للمعادله واي سساوي اين اكس + 4 سؤال رقم انين الميل سالب خمسه يبقى عندي الام الميل بيساوي سالب خمسه والبي اللي هو التقاطع مع المحور الراسي واي هيكون بيساوي 3 يبقى هستخدم القانون عشان اكون المعادله هيبقى واي بيساوي ام اكس زائد بي اعوض مكان الام ب السالب خ يبقى واي بيساوي سالب خ اكس زئ 3 كده كونت المعادله صيغه الميل والمقطع هروح بعد كده عشان امثل بيانيا يبقى هنا التمثيل البياني بنبدا اول حاجه بنقطه التقاطع مع المحور الراسي الخطوه الاولى نقطه صفر في الاكس مع 3ه في الواي دايما الاكس فيها هتكون بصفر اللي هي تقاطع محور الواي بعد كده رقم انين هستخدم الميل الموجود عندي اللي هو سالب خ هكتبه في صوره بسط ومقام يعني سالب خ على 1 عشان امشي بشكل راسي وبعد كده بشكل افقي يبقى نقطه التقاطع صفر مع لاه هطلع لات وحدات الى الاعلى على محور الواي يبقى دي مكان النقطه التغير الراسي اللي هو السالب 5 معناها هنزل الى الاسفل بمقدار خس وحدات يبقى التغير في واي بيكون في البسط يبقى هنزل وحده 2 3 4 5 لانه بالسالب هحط نقطه هنا نزلت خمس وحدات بشكل راسي بعد كده هتحرك وحده الى اليمين لانه الواحد بالموجب يبقى وحده الى اليمين وحط نقطه في المكان ده هوصل النقطتين بخط مستقيم يبقى ده كده شكل التمثيل البياني للمعادله واي بساي سالب خ اكس ئ 3 سؤال رقم 3 الميل 3 على ا والتقاطع مع المحور الراسي واي عند السالب واحد يبقى عندي الميل 3 على ا والبي تقاطع محور الواي هيكون عند سالب واحد يبقى هكتب المعادله واي بيساوي ام اكس زائد بي الميل 3 على ا اكس ناقص 1 هي قيمه البي يبقى دي كده هتكون المعادله يبقى التمثيل البياني هحتاج ان انا امثل نقطه التقاطع في البدايه يبقى الخطوه الاولى همثل نقطه صفر وسالب واحد اللي هي نقطه تقاطع محور الواي وتاني حاجه همثل خطوات هستخدم الخطوات للميل يبقى الميل هيكون بيساوي ثلاث وحدات الى الاعلى على محور الواي واربع وحدات الى اليمين يبقى نقطه صفر وسالب واحد هنزل للاسفل وحده واحده من نقطه الاصل يبقى نقطه صفر وسالب واحد ده مكانها من النقطه دي هبدا اعد لاث وحدات الى الاعلى لانه بالموجب يبقى وحده اثين لاه وهروح باتجاه اليمين كمان لانه بالموجب اربع وحدات يبقى هنا واحده اين 3 عه وهحط النقطه هنا وهوصل بخط يبقى ده شكل التمثيل البياني للمعادله واي بيساوي 3 على ا اكس نا 1 سؤال رقم 4 الميل سالب خ على س يبقى الام بتساوي سالب خ على 7 وتقاطع مع المحور الراسي واي عند سالب ا على 3 يبقى ده قيمه البي بتساوي سالب ا على 3 هنكتب المعادله واي بيساوي ام اكس زائد بي هنعوض مكان الام بقيمه س خ على 7 اكس وهنا ناص 2 على 3 ونروح بعد كده نمثل بيانيا يبقى التمثيل البياني اول خطوه في التمثيل البياني هتكون نقطه صفر في الاكس مع تقاطع الواي اللي هي نقطه سالب ا على 3 ممكن نكتبها بالبوينت اللي هي سال 0.67 هي نفسها سال ا على 3 بس ممكن نحطها على الاله ونطلعها بالبوينت عشان تكون اسهل التمثيل البياني يبقى دي هتكون نقطه تقاطع محور الواي وبعد كده هنستخدم الميل اللي هو هيكون في سالب خ التغير الراسي على 7 اللي هو التغير الافقي نبدا بنقطه التقاطع نقطه التقاطع هتكون عند نقطه صفر في الاكس وهنزل الى الاسفل عند نقطه سالب 0.67 يعني تقريبا اسفل سالب 0.5 بحاجه بسيطه يعني هيكون تقريبا مكانها هنا بما انه نقطه التقاطع هتكون هي نقطه بالبوينت يعني بالكسور فهنا علشان ننزل سالب 5 اللي هي هننزل خ وحدات الى الاسفل ممكن ننزل في نفس المكان بالظبط وحده اين يعني قبل نهايه المربع 3لا 4ب خمس وحدات يعني تقريبا هنا خمس وحدات الى الاسفل بعد كده محتاجه امشي سبع وحدات الى اليمين لانه بالموجب يبقى هنا وحده 2 3 4 5 6 7 واحط نقطه في المكان ده بعد كده صلهم بخط يبقى ده هيكون شكل التمثيل البياني للمعادله وا = -5 على 7 اكس - 2 على 3 تمرين رقم خمسه من التحقق من فهمك -4 اككس + وا = 2 عندي -4 اكس عشان انقلها للطرف الثاني يبقى هجمع زائد ارب اكس من كل طرف وهنا زئ ار اكس فتتحد من الطرف اليسار والمتبقي عندي هيكون واي بتساوي هكتب الاربعه اكس في البدايه زائد انين بعدها يبقى كده كتبنا المعادله في صيغه الميل والمقطع يبقى نقدر نستخرج منها الميل يبقى هنا الميل هيكون بيساوي عه والتقاطع اللي هو البي هيكون بيساوي انين اللي هو تقاطع محور الواي اللي هو الاتنين يبقى هروح عند نقطه اتنين واحط نقطه في المكان ده اين في الواي اللي هي نفسها هتكون نقطه صفر في الاكس مع انين في الواي من النقطه اللي هي نقطه التقاطع هبدا استخدم الميل هنا الاربعه هخليها اربعه على واحد يبقى هصعد اربع وحدات الى الاعلى هنا وحده اين 3 4 وهت يمينا وحده واحده لانه طبعا بالموجب وبعد كده هحط نقطه في المكان ده وهوصل النقطتين بخط مستقيم كده وصلت النقطتين بخط مستقيم يبقى ده هيكون شكل التمثيل للمعادله سال ا اكس ئ وا ساوي 2 سؤال رقم 6 2 اكس + واي ساوي سالب س هرتب المعادله في صيغه الميل والمقطع عايزه اخلي الواي تكون لحالها في اليسار يبقى هنقل الاكس هنقل اننين اكس للطرف التاني عن طريق ان انا هطرح ناقص اين اكس من كل طرف كده هتتحظ من اليسار والمتبقي هيكون عندي واي بتساوي هكتب سالب اين اكس في البدايه ناقص 6 بعدها يبقى دي هتكون صيغه الميل والتقاطع بعد كده علشان امثل بيانيا محتاجه استخدم الميل اللي هو عندي سالب اين ممكن اكتبه سالب اين على 1 عشان استخدمه في الرسم وعندي البي اللي هي تقاطع محور الواي اللي هي هتكون عند سالب س يبقى محتاجه احدد نقطه تقاطع محور الواي اللي هي نقطه صفر في الاكس مع سالب س في الواي وبعد كده استخدم الميل هروح على نقطه سالب 6 في محور الواي يبقى صفر في الاكس مع سالب 6 في الواي يبقى ده مكان نقطه سالب س من نقطه التقاطع هبدا استخدم الميل عندي سالب اين يعني هنزل وحدتين الى الاسفل وهروح وحده واحده الى اليمين بعد كده هحط نقطه واوصلهم بخط يبقى ده هيكون شكل التمثيل البياني للمعادله وا بيساوي س ا اكس نا 6 سؤال رقم 7 سال 3 اكس ئ 7 واي ساوي 21 هرتب المعادله عايزه اتخلص من الاكس واخلي الواي تكون لحالها يبقى اول خطووه هجمع زائد 3ه اكس لكل طرف فحذف من الطرف اليسار والمتبقي عندي هيكون 7 واي يساوي يساوي هكتب 3 اكس في البدايه ئد 21 بعد كده اقسم على سبعه علشان اخلي الواي تكون لحالها يبقى كل الحدود هقسم تقسيم سبعه يبقى المتبقي 7 ت 7 هيدينا 1 واي يساوي 3 على 7 اكس يبقى ده كده الميل 21 على 7 هيدينا زائد لاه يبقى ده كده التقاطع يبقى علشان امثل بيانيا هيكون عندي الميل هو 3 على 7 والتقاطع هيكون عند نقطه صفر في الاكس مع 3ه في الواي يبقى اول نقطه هي نقطه التقاطع عند نقطه صفر وثلاثه من نقطه التقاطع هستخدم الميل ثلاث وحدات الى الا يبقى هصعد وحده اين 3 وهروح لليمين لانه بالموجب بمقدار سبع وحدات يبقى هنا وحده 2 3 4 5 6 7 بعد كده هوصل بخط يبقى ده هيكون شكل التمثيل البياني للمعادله وا ساوي 3 على 7 اكس + 3 سؤال رقم 8 6 اكس نا 4 واي بيساوي 16 هرتب المعادله عايزه اتخلص من 6 اكس علشان اخلي لحالها يبقى هطرح ناقص س اكس من كل طرف ه تتحذف من هنا وهكتب المتبقي هيكون سالب ا واي بيساوي سالب سالب س اكس زائد 16 يبقى بنقل يبقى بطرح وبرتب الحدود بحيث ان الميل يكون مكتوب وبعد كده التقاطع بعد كده هقسم كل الحدود على السالب اعه معامل الواي بقسم كل الحدود على معامل الواي اللي هو سالب ا هيكون معايا في الطرف اليسار في الطرف اليسار هيكون واي بيساوي سال س على سال ا هيروح السالب مع السالب وهتدي هنا 3 على ا اكس 16 ت -4 هتدينا سالب ا يبقى نقطه التقاطع هتكون عند السالب ا يبقى هنا الميل بتساوي 3 على 2 والتقاطع هيكون عند نقطه صفر في الاكس مع سالب ا في الواي يبقى نروح اول حاجه للتقاطع عند نقط سالب ا في الواي ومنها هبدا اطلع ثلاث وحدات الى الاعلى حسب الميل ثلاث وحدات الى الاعلى ووحدتين الى اليمين بعد كده احط نقطه واوصلهم بخط يبقى ده هيكون التمثيل البياني للمعادله واي بيساوي 3 على ا اكس نا 4 سؤال رقم ت واي بيساوي سالب واح المعادله اللي بالشكل ده هيكون الميل فيها بيساوي صفر فبالتالي هيكون معادله على شكل خط افقي عند الواي بيساوي سالب واحد هيكون المجال فيها كل الاعداد هيكون المجال فيها ار كل الاعداد الحقيقيه اما بالنسبه للمدى هيكون يمثل فقط السالب واحد يبقى نشوف شكل التمثيل البياني هنحط نقطه عند السالب واحد ده مكان نقطه سالب واحد في الواي وهنمشي يبقى هنقول انه الميل هيكون بيساوي الصفر سؤال رقم 10 15 واي سيساوي 3 هنا في عدد مضروب في الواي هحتاج ان انا اقسم عليه علشان احول المعادله لشكل ابسط يبقى 15 قسمه 15 يبقى 1 واي بتساوي 3 على 15 هتدينا 1 على خ 1 على خ يعني تقريبا 0.2 بالبوينت عشان نقدر نمثلها بيانيا هنروح نحط نقطه تقريبا 0.2 تقريبا ممكن تكون في المكان ده يبقى معناها انه هيكون المستقيم هنا مستقيم افقي الميل فيه هيكون ميل صفري الميل ساوي صفر المجال فيه هيكون كل الاعداد الحقيقيه لكن المدى هيكون واي بيساوي 1 على خ يبقى ده شكل المستقيم اللي هو يمثل واي بيساوي 1 على 5 اكتب معادله بصيغه الميل والمقطع لكل تمثيل بياني موضح سؤال رقم 11 من التمثيل البياني علشان اكتب المعادله محتاجه ان انا احدد التقاطع مع محور الواي وكمان احدد الميل دي هتكون مكان نقطه التقاطع هتكون عند نقطه صفر في الاكس مع اين في الواي يبقى دي اول حاجه حددناها اللي هي نقطه البي تقاطع محور الواي هتكون عند نقطه اين اللي هي اللي هي في التمثيل الباني بتكون عند صفر في الاكس مع انين في الواي بالنسبه للميل ممكن استخدم طريقه العد يعني لو حددنا النقطه الموجوده في المكان ده هنصعد من نقطه التقاطع وحده اين يبقى هنا للاعلى اثنين بالموجب ولليمين وحده اين لاه يبقى تقسيم لاه لاث وحدات الى اليمين كلهم بالموجب للاعلى ولليمين بعد كده نكتب نكتب المعادله يبقى معادله معادله الميل والمقطع هتكون واي بتساوي ام اكس زائد بي هنا هكتب مكان الام اين على 3 ومكان البي هيكون زائد 2 يبقى دي معادله الخط المستقيم سؤال رقم 12 هحدد التقاطع مع محور الواي هيكون عند النقطه دي اللي هي هتكون نقطه صفر في الاكس مع 1 في الواي ومن النقطه دي ممكن نحدد الميل يعني لو اخدنا الميل عند النقطه دي هنقول انه البي هتكون بتساوي واحد زي ما احنا حددنا التقاطع بالنسبه للميل هننزل الى الاسفل بمقدار وحده واحده يعني هحط هنا ناقص واح وهروح باتجاه اليمين وحده ا ت 4 5 يبقى سالب واح على 5 بعد كده هكون المعادله اللي هي صيغه الميل والمقطع وا بيساوي اكس زائد بي هعوض عن الام والبي يبقى واي بيساوي سال وا على خ اكس ئ 1 يبقى دي معادله الخط المستقيم سؤال رقم 13 زي ما احنا شايفين المستقيم هو مستقيم راسي بيقطع محور الاكس عند نقطه سالب اين يبقى المعادله هنا هتكون عباره عن اكس بتساوي سالب اين وهنا هنقول ان المستقيم ليس له ميل بما انه المستقيم هو مستقيم راسي ليس تلا ميل يبقى هنقول انه لا يمكن كتابه المعادله لا يمكن كتابه معادله بصيغه الميل والتقاطع سؤال رقم 14 هحدد تقاطع محور الواي عند النقطه دي اللي هي تمثل صفر في الاكس مع 3لا في الواي يبقى هنا نقطه البي نقطه تقاطع محور الواي هتكون بتساوي لاه بعد كده هحسب الميل احدد نقطه على الخط ممكن النقطه دي بعد كده هحسب الميل عن طريق ان انا هنزل للاسفل بمقدار وحده اتنين طالما الى الاسفل هيبقى سالب انين وهروح باتجاه اليمين وحده واحده يبقى واحد بالموجب يبقى ده كده الميل بعد كده هروح اكتب المعادله واي بيساوي ام اكس زائد بي يبقى هعوض مكان الميل ومكان البي يبقى هنا سالب اين اكس زائد لاه يبقى دي كده هتكون معادله الخط المستقيم سؤال رقم 15 سؤال من الحياه اليوميه المعرفه الماليه يشتري محمد نظاما صوتيا مجسما جديدا لسيارته استخدام نظام اشراء بالدفع مقدمه اكتب معادله للمبلغ الاجمالي اس الذي دفعه بعد دبليو من الاسابيع مكتوب على الصوره انه خطه نظام محمد الصوتي هتكون 75 درهم للتحميل و10 درهم كل اسبوع لما يقول لي كل اسبوع او كل عام او كل شهر ده معناها ان احنا بنستخدم متغير للاسبوع او الشهر او العام اللي موجود جنبيه كلمه كل وبيكون الش ده هو هو معدل التغير بما انه هنا قاللي انه الاسبوع رمزه دبليو يبقى معناها انه المبلغ 10 هيكون ضرب دبليو يبقى الاسبوع اداله الرمز دبليو يبقى 10 دبليو و 75 هيكون هو عباره عن القيمه الثابته يبقى هنا دي هتكون قيمه البي اللي بتكون في المعادله والمعادله هتكون اجمالي المبلغ هيكون قيمته اس يبقى هنا هكتب اجابه الفرع ايه المعادله هتكون اس بتساوي اللي هو المبلغ الاجمالي هيكون هو عباره عن 10 درهم لكل اسبوع يعني هنحط جنبها دبليو يعني لو اداني عدد اسابيع هشيل دبليو واكتب مكانها عدد الاسابيع هضربها في 10 وجمعها زائد 75 هيدفع في البدايه لما يبدا عمليه التحميل يبقى دي هتكون المعادله بيقول مثل المعادله بيانيا هنمثل بيانيا عن طريق الميل والتقاطع عندي هنا 10 اللي هو قيمه وتقاطع محور الواي اللي هو 75 تقريبا ده مكانه وده هيكون شكل التمثيل البياني المطلوب اللي بعد كده في الفرع س بيقول جد المبلغ الذي سيكون محمد قد دفعه بعد مان اسابيع احنا قلنا الاسابيع اللي هي رمزها دبليو يبقى ستخدم هنا دبليو بتساوي 8 واعوض في المعادله يبقى هنا اجابه الفرع س هنقول اس بتساوي 10 ومكان دبليو هنعوض 8 ئد 75 10 ضرب 8 هيدينا 80 80 ئ 75 هيدينا 155 يبقى هنا المبلغ الاجمالي هيكون بيساوي 155 درهم