2 5 ب التحويلات الهندسية الانعكاس صف 11 متقدم ف 1 تعليم بلا حدود

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته اهلا بكم طلاب الصف الحادي عشر موعدنا اليوم مع الدرس رقم 2 5 التحويلات الهندسيه للدوال وهناخد النهارده الجزء الثاني منه وهو الدرس 2 خ ب درس الانعكاس تابعوا معايا الشرح بعد الفاصل انا محمود حنفي من قناتكم قناه تعليم بلا حدود اهلا بكم اعزائي الطلاب من جديد النهارده ان شاء الله هنشرح درس الانعكاس وقبل ما نبدا في الشرح ما تنسوش الدعم المستمر للقناه بان انت تعمل لايك للفيديو وتشاركه مع كل اصحابك وكمان تشترك في القناه لو انت لسه اول مره تزورنا وتعليقاتك الجميله ما تنسها واكتب لنا تعليق جميل منك تحت الفيديو يلا بينا نبدا الشرح على طول في البدايه عايزين نتعرف على مفهوم الانعكاس تعالوا نشوف الداله اللي مكتوبه عندنا في الاول الداله هنا بتقول ص = س تربيع - 2 س + 1 دي داله تربيعيه والداله الثانيه برض ص تساوي سالب مضروبه في نفس الداله اللي فوق اللي هي س تربيع - 2 س + 1 عايزين نعرف ايه التاثير اللي هيحصل لما اضرب الداله كلها في سالب دي رسمه الداله الاصليه الداله اللي فوق اللي هي باللون الازرق دي هي رسمه الداله الاصليه اما الداله اللي تحت اللي هي باللون الاحمر هي رسمه الداله الثانيه لو لاحظتوا ايه اللي حصل اللي حصل هنا انعكاس حول محور السين هذا محور السين وحصل انعكاس حول محور السين هذا بيسموه انعكاس راسي لان اللي فوق صورته اتكون تحت او اللي تحت صورته بتتكون فوق فهذا يسمى انعكاس راسي او انعكاس حول محور السينات وده اللي احنا بنتكلم عليه النهارده ان لو كانت الس قيمتها هي نفسها الس ما اتغيرت اما الصاد قيمتها اتغيرت واصبحت سالب ص ففي هذه الحاله بيسمى انعكاس حول المحور السيني شايفين منحنى الداله ص تساوي سالب د س هو انعكاس للمنحنى ص تساي د س حول المحور السيني لماذا لانه زي ما انتم شايفين كده مثلا الس هنا بثلاثه طيب فوق كانت لاه واربعه اصبحت تحت اللي هي 3 وسالب ا هتلاحظ ان قيمه الس لم تتغير امال مين اللي اغير اللي اغير قيمه الص كانت اربعه اصبحت سالب ا وده معناه انه حصل انعكاس حول المحور السيني السين ثابته انما الصد هي اللي اتغيرت وده بنسميه انعكاس راسي او نسميه انعكاس حول المحور السيني بنفس الاسلوب لو شفنا الداله الثانيه الداله الثانيه هنا هتلاحظ حاجه ان الس هنا اصبحت سالب س نفس الكلام ال هنا اصبحت سالب س وده معناه ان احنا ما غيرنا اشاره الداله كلها احنا غيرنا اشاره ال فقط ولو رسمناها هيطلع رسمتها بالشكل ده هتلاقي ان المنحنى الازرق هو الداله اللي فوق اما المنحنى الاخضر هو الداله اللي تحت وهتلاحظ ان مثلا النقطه اللي موجوده هنا اللي هي احداثياتها 3لا واربعه هذه النقطه اصبحت في الطرف الاخر سالب 3 ورب وهتلاحظ هنا حاجه مهمه ان ال هي اللي اتغيرت اما الصاد لم تتغير وده معناه ان قيمه الس تغيرت والصاد ثابته وده انعكاس حول المحور الصادي انعكاس حول محور الصاد وده انعكاس افقي لان اليمين اصبحت يسار او اليسار اصبحت يمين وبالتالي هنطلع القاعده اللي بتقول اذا انا غيرت السين بس يعني داله السالب س هتكون هذه انعكاس للداله الاصليه حول المحور الصادي يبقى افتكر دايما لو انت غيرت الداله ككل يبقى ده انعكاس حول المحور السيني ولو انت غيرت السين فقط وغيرتها بسالب س يبقى ده انعكاس حول المحور الصادي يبقى انا دلوقتي عندي نوعين انعكاس حول س وفي انعكاس حول ص الانعكاس حول س بيتم ازاي ان انا بغير الصاد كلها يعني اقول ص تساوي سالب داله السين شايفين انا غيرت الداله كلها اما الانعكاس حول الصاد لا انا بغير ص تساوي داله السالب س بغير السين اللي جوه بس تمام مش بغير الداله كلها تعالوا بقى نشوف التمارين بتيجي ازاي في الامتحان بيقول لي هنا في السؤال الاول يبين الشكل المجاور منحنى الداله ص تساوي ه س ارسم منحنى كل داله من الدالتين الاتيتين دي الرسمه الاصليه موجوده عندي اهي اول مره في السؤال ا بيقول لي ص تساوي سالب ه س يعني ايه سالب ه س يعني انا غيرت الداله كلها وده معناه انعكاس حول محور س لان انا عملت انعكاس للداله كلها وده معناه ايه معناه ان السينات اي نقطه فوق بتتعكس تحت واي نقطه تحت بتتعكس فوق يعني مثلا هذه النقطه بتتعكس تحت هي على بعد مربع واحد يبقى هنا هتكون على بعد مربع واحد هذه النقطه بتتعكس تحت نفس الكلام هذه النقطه على بعد الثلاث مربعات بتتعكس تحت واح اين 3لا نفس الكلام هذه النقطه تحت بتتعكس فين بتتعكس فوق على بعد مربعين من محور السينات يبقى تتعكس فوق على بعد مربعين بعدين ابدا اوصل بينهم تمام ابدا اوصل بينهم واشوف شكلهم تعالوا نوصل باللون الاحمر اوصل هذه بهذه تمام بعدين النقطه الثانيه بالنقطه الثالثه بعدين النقطه الاخيره بالنقطه الثالثه شايفين الشكل هيطلع بهذا الشكل يبقى انا كده عملت انعكاس حول محور الس وشوفوا الاجابه بنفسكم هنا اهي هي دي الاجابه طب تعالوا نشوف لو انا عايز اعمل انعكاس رقم ب لاحظنا مين اللي اتغير اه الس بس هي اللي اتغيرت مش الداله كلها وده معناه انه انعكاس حول محور ص ده انعكاس افقي يعني ايه انعكاس افقي يا استاذ يعني اللي على اليمين يجي على اليسار واللي على اليسار يجي على اليمين يعني مثلا انا عندي واحد اين 3لا اربعه اربع نقاط هعكس حول مين حول الصاد طب ده معناه ايه تعال نعملها باللون الاخضر النقطه اللي على اليمين تروح على اليسار يعني مثلا هذه النقطه تبعد ثلاث خطوات عن محور الصادات يبقى صورتها تبعد ثلاث خطوات واح اين 3 توصل للسالب ثلاه هذه النقطه تبعد خطوه واحده بس يبقى صورتها تبعد خطوه واحده بس عند السالب واحد هذه النقطه على اليسار يبقى لما تتعكس تروح فين تروح يمين هي بتبعد هنا نقطتين يبقى تروح هنا نقطتين هنا شايفين وهذه النقطه ايضا على اليسار لما تتعكس تروح يمين هنا تبعد ثلاث نقاط يبقى لازم تبعد ثلاث نقاط واحد اين 3 هنا يعني ثلاث خطوات بعدين نبدا نوصل بينهم بخط باللون الاخضر برضو تعالوا نوصل هذه بعدين النقطه الثانيه ثم النقطه الاخيره هذه شايفين الشكل اه جميل جدا حصل انعكاس حول محور الصاد تعالوا نشوف شكله بعد ما بيتعكس هو ده شكله بعد ما يتعكس نفس اللي احنا رسمناه بالظبط طيب تعالوا نشوف السؤال الثاني السؤال الثاني سؤال يعني عباره عن مش رسم ولكن سؤال المقالي سؤال عادي يعني هنا بيقول لي اوجد معادله كل من الدوال الاتيه بعد اجراء التحويل الهندسي المعطى تعالوا نشوف التحويل الهندسي المعطى اول تحويل هندسي معطع بيقول لي بعد اجراء انعكاس حول المحور السيني اه افتكر طالما محور سيني يبقى تغير راسي يعني ايه تغير راسي يعني الداله كلها تتغير يبقى الاجابه هتكون ص تساوي هنغير الداله كلها ونحط قدامها سالب يبقى سال خ س تربيع كده المساله انتهت شفتوا سهله ازاي طب هنا اه بيقول لي حول المحور صادي يعني ايه محور صادي يا استاذ يعني الس بس هي اللي تتغير هتغير الس بس ف هتعمل ايه هتكتب هنا ص تساوي انين افتح اقواس اس اربعه مكان الس وضعنا اقواس جوه الاقواس هنحط سالب س تمام طيب حلو جدا هنا ده اس اربعه والاس الزوجي بيلغي الاشاره السالب يعني هتبقى 2 س اس ا ايضا يعني طلعت نفسها طلعت ايه نفسها واضح طبعا ليه لان الاس الزوجي بيلغي الاشاره السالب بيحولها الى موجب تعالوا نشوف السؤال ج تعالوا نحله تحت هنا السؤال ج هنا برض بيقول لي انعكاس حول مين حول المحور الصادي يعني ايه محور صادي يعني انعكاس افقي يعني مين اللي يتغير الس فقط اللي تتغير تعالوا نغيرها كده هنكتب الداله ص تساوي 2 اقواس تربيع نا 3 اقواس + 1 مكان ال حط اقواس حلو كده بعدين جوه بقى حط سالب س بدل ال حط سالب س ليه لان ده انعكاس حول المحور الصادات يعني انعكاس افقي يعني نغير السين ونخليها سالب س بعدين نبدا نفك الاقواس ص تساوي طبعا التربيع بيلغي السالب يبقى هتكون 2 س تربيع ليه لان الاس الزوجي بيلغي الاشاره السالب خلاص متفقين طب وهنا سالب في سالب بموجب 3 في س ب 3 س ئد ح هي دي الداله الجديده شايفينها طيب تعالوا نشوف السؤال الاخير اللي هو السؤال د بيقوللي انعكاس حول مين اه بيقوللي ان كاس حول المحور السيني يعني ايه المحور السيني يعني نغير الداله ككل ليه لان ده انعكاس راسي يبقى نقول ص تساوي سالب وافتح قوس كبير واحط الداله كلها احط الداله ايه كلها بعدين اضرب السالب في الاقواس س ضرب خ بسال خ سال ضرب 2 س بسال ا س سالب ضرب سالب بموجب 3 س تربيع عايز ترتبها رتبها مش عايز سيبها كما هي نرتبها ان احنا نجيب الس تربيع الاول تبقى 3 س تربيع الاول بعدين سال ا س بعدين سالب خ بس عملت عمليه ترتيب عشان يكون شكلها مرتب او تسيبها كما هي كده عادي ما فيش اي مشكله يبقى انت لما يقول لك انعكاس حول الصاد هتغير اشاره السين فقط تمام اما لما يقول لك انعكاس حول السين اتغير الداله ككل كل الداله تتغير يعني السالب تضرب في الداله كلها كل شيء نضربه في سالب تعالوا نشوف السؤال الثالث السؤال الثالث هنا حصل تحويل بيقول لي اوجد التحويل الهندسي الذي يحول الداله الاولى الى الداله الثانيه يعني حصل تحويل بس انا مش عارف ايه التحويل اللي حصل بالظبط هل هو حول محور السينات انعكاس حول محور السينات ولا انعكاس حول محور الصادات طيب اعرف ازاي اول خطوه تعملها انت بتبص على الداله الاصليه ص تساوي س تربيع + 7 س - 3 حصل ليها ان هي اتغيرت بقت اصبحت بالشكل ده - س تربيع - 7 س + 3 عايز تعرف الحل ازاي اول خطوه خد السالب عامل مشترك يعني قول كده سالب عامل مشترك طبعا لما ناخد السالب عامل مشترك السالب دي تتحول لموجب والسالب دي تتحول لموجب ودي تتحول الى سالب يعني كل الاشارات تتغير يعني هنا دي سالب تتحول الى موجب دي سالب تتحول الى موجب دي موجب تتحول الى سالب بعدين انظر الى هذه الداله وشوف هل هي الاصليه ولا لا س تربيع + 7 س - 3 س تربيع + 7 س - 3 نعم هي الاصليه يعني انا ضربت سالب في الداله الاصليه كلها صح ولا لا حلو جدا يبقى ده انعكاس حول مين اه ده انعكاس حول محور السينات لماذا لان حصل هنا تغير في الداله كلها يعني انعكاس راسي يبقى انعكاس حول محور السينات يبقى نقدر نقول هنا كده انعكاس حول محور س طب تعال نشوف اللي بعدها هنا لو انا اخدت السالب عامل مشترك وفتحت قوس ال تربيع هتكون سال س تربيع ال س هتكون -3 س الاربعه هتكون سال ا ها هل المقدار اللي موجود هنا هو نفسه اللي هنا طبعا لا لماذا لان دي - س تربي دي موجب س تربيع دي سال 3 س دي سال 3 س دي سالب ا دي موجب اار يعني مختلف وبالتالي هذا ليس انعكاس حول محور السينات لما ناخد السالب عامل مشترك مش هيطلع نفس الداله يبقى انعكاس ليس حول محور السينات طب امال اعمل ايه دلوقتي اه اوكي نضع بدل الس سالب س تعالوا نجرب كده نقول سالب س الكل تربيع بعدين هنا هتكون 3لا فح قوس - س + 4 ونشوف الناتج طبعا التربيع بيلغي السالب هتكون موجب س تربيع وهنا طبعا - س في 3 بسال 3 س والموجب اربعه تنزل بص كده هتلاقي ان هذه الداله هي الداله الاصليه س تربيع - 3 س + 4 وده معناه ان احنا استبدلنا س بسالب س وطالما استبدلنا س بسالب س يبقى ده انعكاس حول محور الصادات يبقى نقدر نقول ان السؤال ب هو انعكاس حول محور الصاد عرفت منين لان هو بدلها بسالب س بدلها بمين بسال س يعني خلى كل س نبدلها بسالب س طب تعالوا نشوف اللي بعدها هنا هنا لو انا اخدت سالب عامل مشترك هيتحول ال 5 س تربيع دي لسالب ويتحول سالب ا س دي لموجب اللي هو انا اخدت سالب عامل مشترك من الداله كلها وهتلاحظ حاجه ان الداله دي هي نفسها الداله دي ازاي يعني يا استاذ شوف كده 2 س بالموجب هنا 2 س بالموجب سال خ س تربيع هنا سال خ س تربيع يعني لما اخدنا سالب عامل مشترك رجعت الداله صلها وبالتالي هذا انعكاس حول محور السين لان ده انعكاس راسي لان لما اخدت سالب الداله رجعت لاصلها اخدت سالب عامل مشترك من الكل طب تعالوا نشوف بقى الاخيره اللي هي د لاحظ معايا هنا لو انا اخدت سالب عامل مشترك ايه اللي هيتبقى هيتبقى س تكعيب بالموجب وهيت بقى موجب ا س تربيع ويتبقى سالب 3 س ويتبقى موجب واحد بنغير الاشارات كلها هل هذا المقدار هو هذا المقدار س تكعيب + 2 س تربيع نا 3 س + 1 نعم هو نفسه تماما شايفين س تكعيب ئ 2 س تربيع ناص 3 س + 1 يبقى ده انعكاس حول مين اه واضح جدا ان ده انعكاس حول محور الس لماذا لان لما اخدت سالب عامل مشترك كل المقدار اتغير واحد يقول لي يا استاذ طب لو جينا نعوض مكان الس بسالب س تعالوا نشوف كده ايه اللي هيحصل ص تساوي هنا سالب وافتح قوس مكان الس تكعيب هنقول سالب س الكل تكعيب ناقص ا افتح قوس سالب س الكل تربيع زئ لا افتح قوس س ناقص وا كده انا عوضت مكان السين بسالب س اهي سالب س اهي سالب س اهي سالب س اهي تعالوا نشوف الناتج هنا الاس الفردي بيخلي السالب زي ما هي موجوده ما بيلغ اش ونضرب سالب في سالب تتحول الى موجب يعني هتكون موجب س تكعيب هنا التربيع بيلغي السالب يفضل زي ما هي سالب ا س تربيع لان السالب اللي جوه دي هتتلغي هتتلغي ليه عشان التربيع هنا اس زوجي والاس الزوجي بيلغي السالب هنا موجب ت في سالب يبقى سالب 3 س وهنا ناقص وا هل لما طط عن الس بسالب س رجعت لاصلها لو بصينا هنا كده س تكعيب هنا س تكعيب هنا موجب 2 س تربيع هنا لا هنا سال ا س تربيع ما رجعتش لاصلها هنا س3 س هنا سال 3 س هنا موجب واحد هنا سالب واح ما رجعتش لاصله يبقى الكلام ده مش مظبوط تمام وده انعكاس زي ما اتفقنا حول محور السين وليس انعكاس افقي حول محور الصاد يعني المهم يا اما تاخذ السالب عامل مشترك من الكل واذا رجعت المساله صلها يبقى ده انعكاس حول محور الس او ان انت تضع مكان الس سالب س واذا رجعت المساله لاصلها يبقى اذا هذا انعكاس حول المحور الصادي اللي هو طبعا اللي هو الانعكاس الافقي بكده يبقى خلصنا شرح درس اليوم لو الشرح نال اعجابكم اكتبوا لنا في التعليقات ولو في حاجه ما فهمتهاش برده اكتب لي في التعليقات يلا سلام