3 1 المتتالية الحسابية صف 11 متقدم ف 1 تعليم بلا حدود

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته اهلا بكم طلاب الصف الحادي عشر النهارده درسنا هو 31 المتتاليات الحسابيه وده اول درس من دروس الوحده الثالثه لماده الرياضيات المتقدمه في الفصل الدراسي الاول تابعوا معايا الشرح بعد الفاصل انا محمود حنفي ودي قناه تعليم بلا حدود اهلا بكم اعزائي الطلاب دعمكم المستمر للقناه بيساعدنا على الاستمرار اكتبوا لنا تعليقات جميله منكم اسفل الفيديو كمان اعمل لايك للفيديو وشاركه مع كل اصحابك واشترك في القناه لو انت لسه اول مره تزورنا ويلا بينا نبدا في البدايه لازم نعرف يعني ايه متتاليه في الصف التاسع درست المتتاليات وعرفت ان المتتاليه الاعداديه هي عباره عن مجموعه من الاعداد التي دونت بترتيب معين مع وجود روابط بينها وتسمى الاعداد في المتتاليه دود زي مثلا المتتاليه اللي موجوده قدامكم دلوقتي 5 8 11 14 17 لو انت لاحظت هذه الارقام مرتبه بشكل معين وفي رابط بينهم طب ايه الرابط ده يا استاذ تعالوا نشوف هتلاحظ ان انا عشان اوصل من الخمسه الى الثمانيه لازم ازود لاثه وعشان اوصل من الثمانيه لل 11 لازم ازود لاثه ايضا وعشان اوصل من ال11 الى ال 14 لازم ازود لاه ومن ال 14 الى ال 17 لازم ازود ثلاثه ايه اللي احنا لاحظناه لاحظنا ان احنا كل مره بنزود نفس الرقم فعشان كده سموها متتاليه ونوع هذه المتتاليه تسمى متتاليه حسابيه طب يعني ايه يا استاذ متتاليه حسابيه المتتاليه الحسابيه هي اللي الارقام فيها يا اما بتزيد زياده ثابته يا اما بتقل نقصان ثابت يعني مثلا ممكن ازود كل مره ثلاثه او ممكن انقص كل مره ثلاثه يعني يا اما بالزياده او بالنقصان وكمان في معلومه مهمه جدا في المتتاليه الحسابيه ان لو طرحت اي حد من الحد السابق له هيطلع مقدار ثابت يعني مثلا لو طرحنا 8 - 5 هتطلع الاجابه 3 ولو طرحنا 11 - 8 هتطلع الاجابه 3 ولو طرحنا 14 نا 11 برضو هتطلع الاجابه 3 هتلاحظوا ان دايما الفرق بين اي حد والحد السابق له مقدار ثابت هذا المقدار ثابت يسمى بالاساس ويرمز له بالرمز د يعني د تساوي 3 وهذه الد في المتتاليه الحسابيه تسمى اساس المتتاليه الحسابيه طبعا الرموز دي مهمه جدا لازم تاخد بالك منها يعني لما يقول لك د تعرف على طول ان د ده هو اساس المتتاليه الحسابيه كمان من ضمن الرموز المهمه جدا الالف مين هو الالف الالف هو الحد الاول فلما يطلب منك الحد الاول الرمز بتاعه هو ا يعني الالف هنا بخمسه لان الحد الاول خمسه وكمان في رمز تاني اسمه ل ل هو الحد الاخير يعني مثلا في هذه المتتاليه لان اخر حد معايا هنا 17 فاذا اللام تسمى الحد الاخير وده رمزها كمان عندي رمز تاني اسمه نون النون ده له معنين يا اما رتبه الحد يا اما عدد الحدود يعني مثلا لما اجي اقول لك حا خ يبقى النون هنا بخمسه وده معناه الحد الخامس لما يقول لك ح ب 100 ده معناه الحد ال 100 يبقى الرقم ده يدل على رتبه الحد او ان نون عدد الحدود يعني مثلا المتتاليه اللي موجوده قدامي دي هتلاحظ ان هي مكونه من خمس حدود يعني نقدر نقول ان النون تساوي خمسه وهنا النون بيرمز لعدد الحدود يبقى فهمتوا يعني ايه نون النون دي ليها حاجتين يا اما رتبه الحد يا اما عدد الحدود ركزوا جدا في المصطلحات دي لانها هتساعدني في حل المسائل كده اعرفنا على الرموز المهمه اللي هي الالف الحد الاول والد اللي هي الاساس واللام اللي هو الحد الاخير وكمان اتعرفنا على النون كمان في ملحوظه بتقول لي يمكن ان يكون الاساس عددا سالبا عادي جدا الد زي ما اتفقنا ممكن تكون موجب وفي هذه الحاله بتكون المتتاليه بتزيد او تتزايد وممكن الد يكون سالب وفي هذه الحاله تكون المتتاليه بتتناق وعلى فكره كمان ممكن يكون الاساس صفر وفي هذه الحاله بتكون المتتاليه ثابته يعني نفس الرقم فمثلا لو بصينا على الارقام اللي موجوده هنا 10 6 2 سالب ا هتلاحظ ان كل مره بيقل 4ب ناقص 4 وهنا برض بيقل 4 ناق 4 وده معناه ان الاساس بيساوي سالب ا وده معناه ان المتتاليه متناقصه اما في الثانيه لو لاحظت هنا 5 خ 5 5 يعني هو بيزود كام ده معناه انه بيزود صفر لان المتتاليه لا تتغير ثابته نفس الرقم فبالتالي هنا الد بتكون صفر يعني الاساس بيكون صفر لانه طبعا الارقام كما هي وفي نقطه مهمه جدا ان الحدود تمام كل حد منها له رمز يعني مثلا الحد الاول رمزه ا طيب الحد الثاني قال لك رمزه ا + د طيب الحد الثالث رمزه ا + 2 د طب الحد الرابع ا + 3 د طب الحد الخامس ا + 4 د اه ملاحظين ايه معايا كده تعالوا نلاحظ ان لو هنا اين يبقى د واحده لو هنا 3ه يبقى 2 د لو هنا 4 يبقى 3 د لو هنا خه يبقى 4 د ايه اللي انتم ملاحظين انه دايما الد هنا بتقل عن هنا بواحد يعني هنا خمسه اصبحت اربعه هنا اربعه اصبحت لاه يعني ممكن نكتب قانون عام ونقول ح ن تساوي ا زائد بدل النون هنكتب ن ناقص 1 د لاحظ ن نا 1 يعني تقل عن الن بواحد وهو ده القانون العام للمتتالية ا زائد ايوه سمع طالب بيقوللي يا استاذ الب ننقصها 1 تكون 6 د هو ده الحد السابع طيب والحد التا اللي هو 19 يعني هيكون ا زائد هنقص واحد من ال 19 تكون 18 د شفتوا الموضوع سهل ازاي طب تعالوا نشوف السؤال ده اوجد الحد الاول اللي هو الالف والاساس اللي هو الد وعدد الحدود اللي هو النون في هذه المتتاليه طب تعالوا نلاحظ اول حد سالب 3 يبقى اذا الالف تساوي سالب 3 ادي اول معلومه جبناها اللي هو مين اللي هو الحد الاول جميل بعدين الد كيف اجيب الد بسيطه اطرح اي حد من الحد اللي قبله يعني قول 1 ناص سالب 3 هتطلع الاجابه 4 او ممكن تطرح 5 نا 1 هتطلع الاجابه 4 او تطرح 9 - 5 هتطلع الاجابه 4 او 13 ناقص ت هتطلع الاجابه اربعه يعني اطرح اي حد ناقص اللي قبله بس كده الموضوع سهل جدا تقدر تجيب الاساس طب يا استاذ انا عايز اجيب عدد الحدود اه هنا بقى في قانون لازم تنتبه ليه اذا انت عايز ن اللي هو عدد الحدود القانون بيقول ل نا ا على د + 1 يعني ايه ل اللي هو الحد الاخير شايفينه الحد الاخير ناقص ا اللي هو الحد الاول على د اللي هو الاساس + واح تعالوا نطبق الكلام ده ن تساوي ل اللي هي 237 ناقص ا اللي هو سالب 3 على د اللي هو 4 + 1 وبعدين استخدم الاله الحاسبه وطلع الناتج هيطلع عدد الحدود 61 حد يبقى ده عدد الحدود وبكده يبقى انا حليت السؤال بكل بساطه طبعا خلي بالكم من القانون اللي انا كتبته ده القانون ده مهم جدا ايه وظيفته هذا القانون بيجيب لك عدد الحدود تمام تعالوا نشوف السؤال ده بيقول لي اذا كان ح ا ركز بقى في المعلومات ح ا يعني ايه ح ا ح 4 معناها ا زائد ايوه سامع طالب بيقوللي يا استاذ هنقص واحد من الاربعه تكون 3 د بيقوللك ح ا ده في متتاليه حسابيه هو سبعه يعني القيمه هنا سبعه يبقى دي اول معلومه استخلصنا من السؤال بعدين بيقول لي ح 10 ساوي 16 يا ترى مين ح 10 ايوه سامع طالب بيقوللي يا استاذ 10 يعني ا ز 9 د نقص واح من ع تبقى 9 د بيساوي كام بيساوي 16 كده انا عرفت مين عرفت الح 10 وعرفت الح 4 عشان تحل المسالتين دول حطهم تحت بعض يعني قول ا + 9 د تساوي 16 والتانيه ا ئ 3 د تساو 7 بعدين اطرح من بعض غير الاشارات بتاع المعادله التانيه دي تكون سالب ودي تكون سالب ودي تكون سالب هنستخدم طريقه الحذف ا - ا صفر يبقى نحذف الال 9 د نا 3 د تديني 6 د و1 - 7 تديني 9 لو قسمنا هنا على 6 وقسمنا هنا على 6 يبقى الد تساوي 9 على 6 ب 1.5 وده معناه ان الاساس بواح وص طب لو انا عايز اجيب الالف اللي هو الحد الاول نرجع لاي معادله من دول مثلا ا + 3 د تساوي 7 هنعوض عن الد شايفين الد دي هنعوض عنها بواح وص لان قيمتها 1 فا خ يبقى ا + 3 ض 1.5 لان دي 3 د يعني مضروبه فيها هتطلع ب 4.5 تساوي 7 هنودي الرب وونص الطرف الاني بعكس الاشاره يبقى الالف بتساوي 7 - 4.5 يبقى الال تساوي 2.5 كده انا جبت مين كده انا جبت الالف يبقى معايا الحد الاول وكده معايا الاساس وعلى فكره في طريقه سريعه تقدر تجيب بيها الاساس لو انت حابب ازاي يعني تعالوا نشوف كده الطريقه السريعه انا عايز د اللي هو الاساس ازاي اجيبه اطرح الحدين اطرح الحدين واطرح رتب الحدين تمام ده الاساس بكل بساطه يعني مثلا تعالوا نشوف اطرح الحدين الحدين اللي هو الحد العاشر والحد الرابع قيمتهم كام 16 س اطرح الحدين يعني اطرح 16 - 7 على اطرح رتبهم ده الحد العاشر وده الحد الرابع يبقى اطرح 10 - 4 تمام 16 - 7 9 و10 - 4 6 هتطلع الاجابه 1.5 بس دي طريقه سريعه عشان تجيب الد من خلال معرفتك لاي حدين في المتتاليه نقدر نقولها بطريقه تانيه فرق الحدود على فرق الرتب القانون ده حلو وسريع تقدر تجيب بيه الدال على طول السؤال هنا بيقول لي اذا كان الحد العام هو كذا ح ن اللي هو الحد العام يساوي 5 - 6 ن بيقول لي اوجد الحد الاول بسيطه ح واح يعني تعوض عن النون بواحد يبقى 5 - 6 مضروبه في 1 تطلع الاجابه سالب واح بس كده يعني عوضنا عن النون بواحد لو قال لك اوجد الحد التاني هتعوض عن النون باثنين يبقى 5 - 6 افتح قوس ا وطلع الناتج باستخدام الاله الحاسبه هتطلع الاجابه سالب س بس كده بسيطه جدا طيب تعالوا نشوف الاساس كيف اجيب الاساس الد بكل بساطه هو معامل النون يعني الد بيساوي مين معامل النون هنا اهو معامل النون سالب س اللي هو الرقم اللي مضروب في النون يبقى اذا الد سالب س بكل بساطه تعالوا بقى ناخد مفهوم جديد اسمه مجموع حدود المتتاليه الحسابيه لو انا عندي متتاليه حسابيه زي اللي قدامكم دلوقتي وعايز اجمعها 1 + 2 + 3 + 4 زائد لحد 100 كان في عالم اسمه كارل جاوس كان طالب في المدرسه والاستاذ بتاعه عطى له المساله دي وقال له اجمعها على اساس انه ياخد فتره طويله في الحل ولكن العالم ده هو صغير جمع المساله بسرعه جدا ليه جمعها بسرعه جدا لانه لاحظ حاجه غريبه لاحظ انه لو جمع الحد الاول مع الاخير اللي هو 1 + 100 بتطلع ب 101 ولو جمع اين مع ال 99 طلعت 101 ولو جمع لاثه مع 98 طلعت 101 ولو جمع عه مع 97 طلعت 101 ليه ان دايما الحدود الاول مع الاخير بيطلع نفس الناتج وطبعا هم اصلا 100 حد وطبعا انا باخد كل حدين مع بعض فبالتالي هيبقوا 50 بس ليه لانهم عدد الحدود 100 وكل اتنين مع بعض يبقى هيصبح 50 فبالتالي قاللك بدل ما اقعد انا اجمع الارقام دي باستخدام الاله لحد 100 واخد وقت طويل طب ما انا اضرب 101 في عدد الحدود اللي هم 50 ومن هنا اطلع قانون جديد اسمه ج نون اللي هو مجموع المتسلسله الحسابيه وهو نون على الا 2 عدد الحدود اللي هما 100 على 2 مضروب في مجموع الحد الاول اللي هو الاول ده اللي هو الواحد زائد الحد الاخير اللي هو هنا ال 100 وقدر يطلع الناتج بسرعه جدا يعني هنقول 100 على 2 اللي هو عدد الحدود قسمه 2 مضروبه في الف اللي هي 1 ئ ل اللي هي 100 ويطلع الناتج هنا 50 ضرب 101 وتطلع الناتج هيطلع الاجابه 5050 وكده قدر يطلع المجموع بطريقه سهله جدا وسريعه جدا با استخدام هذا القانون واحنا كمان هنستخدم هذا القانون زي كارل جاوز عشان نقدر نطلع الحل بطريقه سريعه كمان تم اشتقاق قانون اخر منه اسمه ج نون تساوي نفس الفكره هنقول ن على 2ن ضرب افتح قوس بس المراض بدل ا هنكتب 2 ا ئ ن ناص 1 د هذا القانون يستخدم في حاله ان الالف معروفه والنون معروفه والدال معروفه واللام اللي هو الحد الاخ انا ماعرفوش فبالتالي ممكن استخدم هذا القانون يبقى لو كان الحد الاول معروف والحد الاخير معروف استخدم القانون الاول ولو كان الحد الاول معروف والاساس معروف استخدم القانون الثاني يبقى كده عندك قانونين تستخدمهم لجمع المتتاليه الحسابيه وبكده يبقى وصلنا للقانونين المهمين دول عشان نقدر بيهم نجمع المتسلسله الحسابيه كمان في معلومه مهمه جدا بتقول ان ح نون بتساوي ج ن نا ج ن - 1 يعني ايه يعني لو انت مثلا عايز الحد الثالث يبقى تقول ج 3 اللي هو مجموع لاث حدود ناقص ج ا تمام لو انت عايز الحد الرابع يبقى ج 4 نا ج 3 لو عايز الحد الخامس يبقى ج 5 - ج 4 يعني الموضوع سهل جدا يعني ما فيش اي مشكله دي ملحوظه بنستخدمها عشان نوجد اي حد من خلال المجموع تعالوا نشوف مسائل بقى اول مساله معايا بيقول لي اوجد عدد الحدود والمجموع طيب تعالوا نشوف اول متتا الالف هنا بكام ايوه الالف ب 13 طيب واللام اللي هو الحد الاخير ب 97 موجوده اهي طيب والدال نطرح اي حدين من بعض 17 - 13 تطلع الاجابه 4 يبقى الد ب 4 عشان اجيب عدد الحدود بستخدم القانون اللي بيقول ل - ا على د + 1 ل اللي هي 97 - ا اللي هي 13 على د د ب 4 + 1 بعدين نستخدم الاله الحاسبه ونطلع الناتج هتطلع الاجابه ا 22 حد كده انا عرفت عدد الحدود اللي هو ن بعدين عشان اجيب المجموع يبقى ج 22 هنطبق القانون طبعا اللي هو ن على 2 اهو القانون اهو اكتبه لكم ن على 2 افتح قوس ا + ل استخدم القانون الاول لان الا معروف واللام معروف هنعوض عن قيمه النون ب 22 يبقى 22 على 2 ا ا اللي هي 13 + ل ل اللي هي 97 ونطلع الناتج باستخدام الاله الحاسبه هتطلع الاجابه 1210 نفس الموضوع هن طبقه هنا الالف بكام الال ب 152 بعدين اللام اللي هو الحد الاخير ب 50 بعدين الد نطرح 159 نا 152 هتلاقوا الاجابه سالب 3 يعني هو كل مره بينقص 3 الد هنا بالسالب خلي بالكم بعدين عشان اطلع عدد الحدود اللي هو ن هنقول ل - ا ل اللي هي 50 نا ا اللي هي 152 على د اللي هي -3 + 1 ده القانون هتطلع الاجابه 35 حد يبقى عدد الحدود 35 وعشان اطبق قانون المجموع اللي هو ج 35 تساوي عدد الحدود اللي هو 555 قسمه 2 بعدين نفتح قوس ا + ل ا اللي هي 152 + ل اللي هي 50 ونطبقها بالاله الحاسبه هتطلع الاجابه 3535 السؤال الثالث هنا بيقول لي اوجد مجموع كل المتتاليات الاتيه زي ما انتم شايفين السؤال ا موجود الالف عندي هنا بخمسه اللي هو الحد الاول وعندي الحد الاخير مش موجود ولكن الاساس اقدر اجيبه اللي هو طبعا نطرح 12 - 5 تكون الاجابه 7 بعدين اللام مش موجود ولكن عدد الحدود اللي هو ن ب 17 هنا هستخدم القانون الاني يبقى اقول ج 17 = 17 على 2 افتح قوس طبعا القانون هكتبه لكم هنا عشان تفتكرو ن على 2 افتح قوس 2 ا + ن - 1 د هو ده القانون اللي هنطبق فيه يبقى ن على 2 17 على 2 بعدين 2 ا الال هنا بخم هنضربها في انين يبقى 2 في 5 بكام ب 10 خلي بالكم 2 ا يعني 2 ض 5 هيساوي 10 هنا بعدين زئ ن - 1 عدد الحدود اللي هو 17 - 1 يبقى 16 ضرب د د اللي هي 7 اللي احنا جبناها من شويه وبعدين نستخدم الاله الحاسبه هتطلع الاجابه 10829 هتقدر تطبق الكلام ده برده على السؤال ب ما فيش اي مشكله طب تعالوا نشوف السؤال ج السؤال ج الالف هنا بثلث ده اللي هو الحد الاول والد هنطر نص ناقص 1/3 اللي هو نطرح الحد الثاني ناقص الحد الاول اطرحها باستخدام الاله هيطلع بسدس ده معناه ان كل مره بزود سدس وده هو الدد دلوقتي عشان اطبق قانون المجموع انا عندي 20 حد يبقى نقول ج 20 تساوي ن على 2 يعني 20 على 2 افتح قوس 2 ا يعني اضرب 2 في 1 + ن - 1 يعني ال 20 دي انقص منها واحد يكون 19 ضرب د د اللي هو الاساس تكون سس بعدين استخدم الاله وطلع الناتج هتطلع الاجابه 115 على 3 موضوع سهله جدا تعالوا نشوف السؤال ده للاخير الالف هنا بسالب س شايفين انتم الحد الاولاني سالب س بعدين الد نطرح الحد التاني اللي هو -5 س ناقص الحد الاولاني اللي هو سالب س هتطلع الاجابه -4 س يعني هو كل مره بينقص 4 س تمام بعدين بيقول لي اوجد 40 حد مجموع 40 حد يبقى نقول ج 40 تساوي ن على 2 يعني 40 على 2 بعدين نفتح قوس 2 ا يعني 2 ضرب بسالب س + ن - 1 يبقى 40 دي نا 1 يكون 39 ضرب د د اللي هو -4 س تعالوا نطلع الناتج 40 على 2 فيها ال 20 افتح قوس 2 ضرب سال س بسال ا س بعدين موجب في سالب بسالب 39 ض 4 تطلع ب 156 س بعدين طبعا دي رموز متشابهه ال 20 تنزل ونضرب هنجمع دول طبعا هيطلع - 158 س طب طعا سالب وسالب نجمع وننزل اشاره السالب يبقى الاجابه النهائيه سالب 3160 س يعني حتى لو في رموز ما تخافش طبق القانون وان شاء الله هتحل المساله بكل بساطه السؤال الرابع بيقول لي اذا كان الحد الاول في متتاليه حسابيه 15 يبقى الالف تساوي 15 ومجموع اول 20 حد يعني ج 20 تساوي 1630 فاوجد الاساس تمام تعال نطبق القانون القانون بيقول ج ن بتساوي ن على 2 ا قوس 2 ا + ن - 1 د نبدا نعوض انا عندي 20 حد يبقى ال نون ب 20 20 على 2 افتح قوس 2 ا الال ب 15 يبقى 2 ضرب 15 تطلع ب 30 + ن - 1 يعني 20 - 1 تطلع ب 19 طبعا الد مش معروفه فهت نزل زي ما هي بتساوي 1630 20 على 2 تطلع ب 10 30 + 19 د بتساوي 16 130 هنقسم على 10 هنا ونقسم على ال 10 هنا يبقى 30 + 19 د بتساوي 1333 هنودي ال 30 بعكس الاشاره يبقى 19 د = 133 هنقسم على ال 19 في الطرفين عشان نطلع قيمه الد اللي هي الاساس هتطلع الاجابه 7 وده معناه ان الاساس 7 وبكده يبقى حلينا السؤال تعالوا نشوف السؤال اللي بعده اذا كان الحد الاول في المتتاليه الحسابيه - 27 ده معناه ان الال تساوي - 27 وحدها ال 16 ح 16 اللي هو الحد الس 16 ع والقانون بتاعه ا + 15 د زي ما اتفقنا بنقص واحد ده حدود قانون الحد العام ح 16 يعني ا + 15 د بيساوي 78 وحدها الاخير اللي هو اللام بيساوي 169 اوجد الاساس طبعا هنعوض بالالف في المكان ده اللي هو الحد ال 16 هنشيل ال ونكتب مكانها - 27 + 15 د بتساوي 78 وادي ال 27 بعكس الاشاره يبقى 15 د تساوي نجمع الرقمين دو هتطلع الاجابه 105 نقسم على ال 15 يبقى الد تساوي 7 يبقى انا كده عرفت الاساس وهو طلب مني الاساس بعدين بيقول لي اوجد عدد الحدود عدد الحدود اللي هو مين اللي هو ن طب النون كيف اجيبه القانون بيقول ل - ا على د + 1 ل خلاص موجوده اللي هي 1699 ناقص الال اللي هي - 27 على د اللي هي 7 + 1 ونعملها بالاله هتطلع الاجابه 29 حد بعدين عشان اجيب مجموع الحدود لانه قال لي اوجد مجموع الحدود هقول له ج 29 تسا ن على 2 يعني 29 على 2 بعدين افتح قوس اختار هنا القانون الاول اللي هو ا + ل لان الال موجوده واللام موجوده الال - 27 + اللام اللام اللي هو الحد الاخير موجود 169 احنا جبناه هنا اهو 169 بعدين نطلع الناتج بالاله الحاسبه هتطلع الاجابه 2059 السؤال السادس بيقول لي اذا كان اول حدين في المتتاليه الحسابيه هما 146 و139 لما يكون اول حدين 146 و139 هتقدر تعرف منها الالف اللي هو الحد الاول وكمان هتقدر تعرف الد ان انت تطرحه من بعض يعني 139 - 146 هتطلع الاجابه س7 وده معناه ان الاساس بسالب س يبقى معايا الالف ومعايا الاساس كمان عاطيني اللام اللي هو الحد الاخير بسال 43 الان بيقول لي اوجد مجموع المتتاليه عشان اوجد المجموع لازم اعرف ن اللي هو عدد الحدود والقانون بيقول ل - ا على د + 1 ل اللي هي - 43 ناقص الال اللي هي 146 على د اللي هي -7 + 1 ونعملها بالاله هيطلع الاجابه 28 حدا بعدين عشان نجيب المجموع يبقى ج 28 تساوي القانون بيقول ن على 2ن يعني 28 على 2 بعدين ا + ل لان الالف موجوده واللام موجوده الالف اللي هي 146 + اللام اللي هي - 43 بعدين نستخدم الاله الحاسبه هسيب لكم بقى انتم طبعا تستخدموا الاله الحاسبه وتطلعوا الناتج الموضوع سهل يعني هتوقف عند حل السؤال السادس وان شاء الله هعمل لكم فيديو ثاني اكمل لكم حل المسائل الخاصه بالكتاب انتظرونا في الفيديو اللي جاي اشوفكم فيديو جديد ويلا سلام