6 4 استخدام المصفوفات في حل انظمة المعادلات صف 11 متقدم ف 1 تعليم بلا حدود

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته اهلا بيكم طلاب الصف الحادي عر النهارده ان شاء الله هناخد الدرس رقم 6 4 درس استخدام المصروفات في حل انظمه المعادلات والحمد لله ده اخر درس في المنهج وبكده يبقى خلصنا جميع دروس منهج الصف الحادي عشر ماده الرياضيات المتقدمه للفصل الدراسي الاول يا ريت لو انتم حاسين بالمجهود اللي انا بذلته معاكم تعملوا لايك للفيديو ده ويكون لايكات كتيره جدا عشان اعمل لكم فيديوهات مراجعه شارك الفيديو ده مع كل اصحابك وكمان في القناه لو انت لسه اول مره تزورنا ويلا بينا نبدا الشرح بعد الفاصل انا محمود حنفي من قناتكم قناه تعليم بلا حدود اهلا بكم اعزائي الطلاب من جديد هنبدا مع بعض نشرح الدرس رقم 6 ا درس جميل وبسيط هو درس استخدام المصروفات في حل انظمه المعادلات في البدايه لازم نعرف يعني ايه نظام معادلات نظام معادلات معناه انه عندي معادلتين او ثلاث معادلات وبيكون طبعا لو معادلتين بيكون في متغيرين او في مجهولين يعني مثلا مجهول س ومجهول ص اما لو كان ثلاث معادلات بيكون فيه ثلاث متغيرات او ثلاث مجاهيل اللي هما س وص وع زي ما انتم شايفين في النظام اللي قدامكم دلوقتي المعادله الاولى فيها ثلاث مجاهيل س وص وع والمعادله الثانيه ايضا فيها ثلاث مجاهيل س وص وع وايضا المعادله الثالثه فيها ثلاث مجاهيل س وصا و اهم شيء ان لازم تكون المساله بتاعتك مرتبه يعني السين الاول بعدين الصاد بعدين العين بعدين يساوي بعدين الرقم اللي هو الحد المط لازم يكون الترتيب ده موجود معاك في كل المسائل عشان تبدا تحل بشكل سليم بعدين عشان اقدر احل النظام ده بكتبه في شكل مصفوفات بيكون عندي ثلاث مصفوفات المصفوفه الاولى هي مصفوفه المعاملات يعني الارقام اللي موجوده قدام السين وقدام ص قدام العين يعني مثلا هنا موجود عندي اين وهنا سالب واح وهنا لاه لما يكون ما فيش رقم مكتوب يعني ده واحد يبقى ا وب واح و3 وده اللي موجود قدامنا في الصف الاول بعدين المعادله الثانيه 3 و 2 وثان وده اللي موجود في الصف الثاني بعدين المعادله الثالثه 4 و 2 و11 وده اللي موجود في الصف الثالث بعدين بنكتب مصفوفه فيها المجاهيل او المتغيرات اللي هي س وص وع بعدين يساوي مصفوفه بالنواتج مصفوفه النواتج تمام بعد ما بكتب نظام المصفوفات بهذه الطريقه ببدا اكتبه بنظام المصفوفه المعززه ازاي يعني اولا مصفوفه المعاملات بنكتبها في البدايه زي ما انتم شايفين اللي هي 2 وسالب وا و3 3 و 2 و8 4 و 2 و11 بعدين بعمل خط وبعدين بكتب النواتج زي ما انتم شايفين بالشكل ده اللي هي 4 و1 وس طيب ازاي بقى ابدا احل السؤال ده عشان اقدر احل السؤال ده هدفك ان انت تخلي الثلاث ارقام دول يكونوا اصفار شايفينهم الثلاث ارقام دول لازم يكونوا اصفار طب ازاي اخليهم اصفار اول مره باخد الصف الاول مع الصف الثالث ونحلهم مع بعض الصف الاول مع الصف الثالث الصف الاول هنا اثنين والصف الثالث هنا اربعه انا محتاج الاربعه دي تكون صفر فبالتالي لازم اضرب الصف الاول في اثنين ليه عشان لما اضرب 2 في اين هيكون باربعه يبقى زي بعض فنضرب الصف الاول في اثنين بعدين نطرح منه الصف الثالث يلا نضرب مع بعض كده 2 في 2 ب 4 2 في -1 بس2 2 ض 3 ب 6 2 ض 4 ب 8 بعدين الصف الثاني هينزل كما هو بعدين الصف الثالث هينزل كما هو اللي هو 4 و 2 و11 و16 بعدين اطرحه من بعض 4 - 4 0 -2 - 2 يعني -4 6 - 11 يعني -5 8 - 16 يعني -8 او ممكن اطرح بالعكس يعني اقول 4 - 4 0 2 - س-2 يديك موجب 4 11 - 6 5 16 - 8 8 يعني ممكن اطرح من فوق لتحت او من تحت لفوق عادي ما فيش مشكله الاثنين صح وعلى فكره متاح ليك ان انت مثلا تغير الاشارات يعني مثلا ممكن الناتج ده اخليه 0 4 5 8 انا غيرت اشاراته كلها عادي جدا ده صح وده صح طيب هكتب ده فين هكتب ده مكان الصف الثالث يعني ستبدل الصف الثالث ده واكتب النواتج الجديده اللي هي 0 ا خ 8 تعالوا نكتبها كتبناها زي ما انتم شايفين اهو 0 ا 5 8 الان بعد ما اخدت الصف الاول مع الصف الثالث دلوقتي هناخد الصف الاول مع الصف الثاني يعني الصف الاول مع الصف الثاني طبعا انا عايز الرقمين دول يكونوا شبه بعض فطالما الارقام مالهاش علاقه ببعض فبن ضرب تبادلي يعني ايه ضرب تبادلي يعني الثلاثه اضربها في الصف الاول ناقص الاثنين اضربها في الصف الثاني يلا نضرب لاه في الصف الاول 3 في 2 ب 6 3 في سال وا بسالب 3 3 3 ب 9 3 في 4 ب 12 يبقى انا كده ضربت ايه اللاه في الصف كله الصف الاول كله الاثنين اضربها تحت 2 في 3 برض بست 2 ض 2 ب 4 2 ض 8 ب 16 2 ض 13 ب 26 بعد كده اطرحه من بعض ممكن اطرح زي ما اتفقنا من تحت لفوق او من فوق لتحت مش هت خلونا نطرح من تحت لفوق 6 - 6 يديني صفر 4 - -3 هيديني 7 16 - 9 هيديني 7 برض 26 نا 12 هيديني 14 كده احنا طرحناهم اهو زي ما انتم شايفين ده هست ابدله مكان مين مكان الصف الثاني يلا نستبدله زي ما انتم شايفين هنا اهو الصف الثاني اصبح 077 14 والصف الثالث زي ما احنا كنا كاتبينه اللي هو 045 8 كده اصبح معايا صفرين اهو كده فاضل الرقم ده لازم اخليه صفر الان بعد ما خلصت الصف الاول مع الصف الثالث وخلصت الصف الاول مع الصف الثاني هاخد بقى الصف الثاني مع الصف الثالث خلونا بقى نمسح ده كده الصف الثاني مع الصف الثالث الرقم ده والرقم ده انا محتاج ده يكون صفر يبقى لازم الاربعه اضربها فوق يعني الاربعه اضربها في الصف التاني ناقص السب اضربها تحت يعني السب اضربها في الصف التالت دايما اعملوا الطريقه دي في كل المسائل هتوصل للاجابه بسرعه 4 ضرب 0 بصف 4 ضرب 7 ب 28 4 ض 7 ب 28 4 ضرب 14 ب 56 هنضرب السب تحت 7 ضرب 0 ب0 7 ض 4 ب 28 7 ض 5 ب 35 7 ض 8 ب 56 بعدين نبدا نطرحه برضو ممكن اطرح من تحت لفوق او من فوق لتحت ما تفرشي 0 - 0 طبعا ب0 28 - 28 برض بصفر 35 - 28 يعطيني 7 56 - 56 يعطيني صفر الان انا ستبدل اي صف منهم ستبدل الصف الثالث ليه الصف الثالث لان انا محتاج ان الرقم ده يكون صفر فلازم استبدل الصف الثالث يعني هنكتب المساله بالشكل ده شايفين اصبح الصف الثالث صفر صفر س صفر الان زي ما انتم شايفين اصبح ده صفر وده صفر وده صفر كده ممتاز جدا نبدا بقى نطلع النواتج اول حاجه دي سبعه يعني 7 ع ف هتقول 7 ع بتساوي كام بتساوي صفر لو قسمنا هنا على سبعه وقسمنا هنا على سبعه السبعه تروح يبقى اذا ال ع تساوي صفر يبقى انت كده طلعت قيمه ال اولا الع بصفر في المعادله الثانيه هنا دي 7 ص ودي 7 ع لان دي طبعا ص ودي ع ودي طبعا س هنا س ص يبقى نكتب 7 ص + 7 ع = 14 طبعا ال ع بصفر يبقى دي خلاص هتتلغي ال ع بصفر يتبقى لي 7 ص = 14 هنقسم على السبعه للطرفين يبقى ال ص تساوي 2 يبقى احنا كده طلعنا ال ص وطلعنا ال ع اخر حاجه مين اخر حاجه المعادله اللي فوق او الصف الاول هنكتب 2 س وهنا -1 في ص بسالب ص وهنا 3 في ع ب 3 ع يساوي الناتج هنا اربعه طبعا العين عندي بصفر هتتلغي الصد عندي باثنين هيبقى نكتب كده 2 س نا 2 بتساوي 4 وادي الثنين الطرف التاني بعكس الاشاره يبقى 2 س = 4 + 2 يعني 2 س = 6 هنقسم على الاثنين وهنقف منها نقدر نطلع ان الس تساوي 3 يبقى انا كده طلعت قيمه الس وطلعت قيمه الصاد وطلعت قيمه العين وقدرنا نحل المساله بكل بساطه تعالوا بقى نشوف السؤال الثاني بيقول لي حل النظام المعادلات الاتي وبرده اطيني معادلات 2 س + 3 ص + ع = 1 4 س + 10 ص + 5 ع = 3 2 س + 11 ص + 7 ع بتسا 3 نفس الموضوع هنكتب المصفوفه المعززه اللي هي مصفوفه المعاملات وبعدين النواتج زي ما انتم شايفين وزي ما اتفقنا الهدف بتاعنا ان نخلي الارقام دي تكون اصفار هتبع نفس الاسلوب هاخد الصف الاول مع الصف الثاني هتلاحظ ان هنا في اثنين يبقى لازم اضرب ده اثنين عشان يبقى اربعه زي ده يبقى اضرب اثنين في الصف الاول واطرح منه الصف الثاني لو ضربنا في اين يبقى 2 في 2 ب 4 2 في 3 ب 6 2 في 1 ب 2 2 في 1 ب 2 هطرح منها الصف الثاني اللي هو 4 10 5 3 نبدا نطرح 4 - 4 0 10 - 6 4 5 - 2 3 3 - 2 1 يبقى 0 4 3 1 ونحطه مكان الصف الثاني زي ما انتم شايفين هنكتبه بالشكل ده هنا كده يبقى 0 4 3 1 والصف الاول كما هو والصف الثالث كما هو بعدين هنحل الصف الاول مع الصف الثالث وهنلاقي ان الصف الاول والصف الثالث نفس الرقم يعني ممكن نطرحه على طول فبالتالي هنطر على طول بشكل مباشر 2 3 1 1 وهنا 2 11 7 3 ونطرح ممكن نطرح من تحت لفوق عادي 2 - 2 0 11 - 3 8 7 - 1 6 3 - 1 2 يعني الصف اللي احنا هنست بدله اللي هو الصف الثالث ده هنحط مكانه 0 8 6 2 هيكون بالشكل ده كده اصبح معانا كام صفر اصبح معانا صفرين فاضل الصفر الاخير اللي هو هنا ده فبالتالي هناخد الصف الثاني مع الصف الثالث هتلاحظوا ان هنا في اربعه وهنا في مانيه الاربعه دي عشان تكون مانيه لازم اضربها في اين يبقى انا هضرب اين في الصف الثاني واطرح منه الصف الثالث اضرب 2 ض 0 ب0 2 ض 4 ب 8 2 ض 3 ب 6 2 ض 1 ب 2 والصف الثالث اللي هو 0 8 6 ا نطرحه من بعض هيطلع صفر صف صف صف وهنستخدم كانان الصف الثالث لاحظنا حاجه غريبه لاحظنا ان الصف الثالث اصبح كله اصفار في الحاله دي بنقول ان المساله لها عدد لانهائي من الحلول لما يكون عناصر الصف الاخير كله صفار فال المساله بيكون لها عدد لانهائي من الحلول انتبهوا لهذه المعلومه طب تعالوا نشوف السؤال ده بيقول لي بين ان نظام المعادلات س + 4 ص - 2ع = 1 س + 5 ص = 2 3 س + 13 ص - 4 ع = 3 لاحظوا ان في المعادله الثانيه دي ان الين مش موجوده وده معناه ان المعامل بتاعها بصفر يعني لما نيجي نكتب المصفوفه العناصر اللي موجوده في الاول هي 1 4 -2 1 1 4 -2 1 اما المعادله الثانيه هيكون 1 خ والع بصفر وبعدين اين يبقى 1 خ ص0 2 يعني الحاجه اللي مش موجوده نضع مكانها صفر وعندنا هنا 3 13 -4 3 3 13 -4 3 هنبدا بقى تعامل بنفس الاسلوب انا محتاج ان انا الغي دول ده يكون صفر ده يكون صفر ده يكون صفر طبعا زي ما انتم شايفين الصف الاول هنا في واحد وهنا في واحد يعني سهل نطرحه على طول يعني اطرح الصف الاول ناقص الصف الثاني بشكل مباشر فلما نيجي نطرح خلينا نكتبه بره كده دايما اتعود تكتب الارقام بره بالقلم الرصاص عشان ما تغلطش لما تكتب الارقام بره بالقلم الرصاص وتطرح وتمسحها عادي ما فيش مشكله يلا نطرح من تحت لفوق 1 - 1 0 5 - 4 1 صف 0 نا سالب ا بموجب ا 2 - 1 1 يبقى صفروا اوا دي هنكتبه مكان الصف الثاني زي ما انتم شايفين كتبناها مكان الصف الثاني الان انا محتاج ان العنصر ده يكون صفر يبقى انا هاخد الصف الاول مع الصف الثالث هضرب الثلاثه دي في الصف الاول يبقى 3 في 1 ب 3 3 في 4 ب 12 3 في سال ا بسالب س 3 في 1 ب 3 والصف الثالث كما هو 3 13 -4 3 وبعدين نبدا نطرح 3 - 3 ص0 13 - 12 1 سال ا نا سالب س با 2 بالموجب 3 - 3 صفر طبعا يفضل ان انت تطرح باستخدام الاله الحاسبه عشان ما تغلطش تمام هنست ابدل الصف ده ونكتب مكانه صفروا ا 0 بعد ما كتبناه هتلاحظوا ان انا عندي الصف ده والصف ده شبه بعض فممكن اطرحه من بعض يعني اطرح ص ا ناق ص 3 بشكل مباشر فلما تيجي تطرحه 0 نا 0 طبعا صفر 1 - 1 0 2 - ا 0 1 - 0 بوا ه نستبدل العمود الاخير ده هيكون صف صف صفوا هيكون بالشكل ده صف صف صف سالب واح او واحد مش هتفرق عادي ان انا ممكن اطرح من فوق لتحت او من تحت ولكن لاحظنا حاجه غريبه ان المعادله هنا كلها اصفار وبعدين هنا رقم قال لك لو كان هنا كله اصفار والرقم الاخير ده مش صفر رقم يبقى المساله ليس لها حلول لا يوجد لها حلول يبقى انا كده عندي لاث حالات لازم تركزوا عليهم تعالوا نشوف الثلاث حالات لما يكون المساله ليها ثلاث اصفار على شكل حرف ال يبقى ده مع معناه ان ليها حل وحيد ولما يكون ثلاث اصفار تحت معاهم رقم يبقى ليس لها حل ولما يكون الصف الاخير كله اصفار يبقى لها عدد ل نهائي من الحلول دول الثلاث حالات اللي هيمر عليك في المسائل اللي من النوع ده يلا بقى بينا نبدا نحل التمارين عندي في السؤال الاول بيقول لي استخدم الخصائص الجبريه للمصفوفات لتحدد ما اذا كان لكل نظام من الانظمه الاتيه حل وحيد ام اذا كان لها عدد لانهائي من الحلول او اذا كان ليس لها حل وبيقول لي اذا كان لها حل وحيد اوجده يعني لازم اجيب الحل ده طيب انا هطبق الكلام ده على الاولى اللي هي ا وانتم بنفسكم حلوا ب وحلوا ج واكتبوا لي النواتج في التعليقات منتظركم طبعا زي ما انتم شايفين ده نظام مكون من معادلتين بس فده بيكون طبعا اسهل هكتب المصفوفه المعززه اللي هو الرقم الاول لاثه اللي هو س وبعدين الصاد اللي هي بسالب واحد وطبعا النواتج هنا سته هنا طبعا سالب س وهنا اين وهنا سالب 13 هدفك في المصفوفه دي ان ده يكون صفر بس ده هدفك ان العنصر الاولاني ده يكون صفر طب ازاي يكون صفر لاحظ معايا ان الرقم هنا لاه فعشان يكون سته لازم اضربه في اين يبقى انا هضرب الصف الاول في انين بعدين لو ضربت الصف الاول في انين اجمعه على الصف الثاني لان الصف الثاني مختلف في الاشاره يلا نجرب كده مع بعض 2 في 3 ب 6 2 في -1 بسال ا 2 في 6 ب 12 طيب والصف الثاني نكتبه زي ما هو سالب 6 + 2 -13 الان هنجمع ليه نجمعهم لان الاشارات مختلفه لما تكون الاشارات مختلفه اجمعهم لان انت لما هتجمعهم هيطلع 6 + - س يطيك صفر اما لما يكونوا بنفس الاشاره فطرحه وهنا 2 + -2 يعطيك صفر وهنا 12 + -1 يعطيك سال واح يبقى الصف الاخير ده هنست ابدله الصف الاولاني كما هو اما الصف الاخير ده هنست ابدله ونكتب صفر صفر سالب واح لاحظوا ان الجزء ده كله اصبح اصفار وده معناه ان المساله دي لا يوجد لها حل لماذا لان طبعا الجزء ده اصفار وهنا في الاخر في رقم فاذا كان الجزء ده كله اصفار وهنا في رقم يبقى اذا لا يوجد لها ح خليني اجرب معاكم برض في باء عشان تفهموها اكت هنعمل المصفوفه المعززه اللي هو انين وهنا الصاد طبعا بواحد والناتج هنا اربعه هنا الس بثلاثه والصاد بسالب واحد والناتج هنا سبعه انا محتاج ان ده يكون صفر فهعمل ضرب تبادلي المره دي هضرب لاثه فوق والاثنين تحت لان الرقمين هنا مختلفين فلما يكون الرقمين مختلفين وما فيش علاقه بينهم نعمل ضرب تبادلي يعني الثلا اضربها في الصف الاول ناقص الاثنين اضربها في الصف الثاني يلا نضرب 3 في 2 ب 6 3 في 1 ب 3 3 ض 4 ب 12 بعدين هنضرب الاثنين تحت 2 في 3 ب 6 2 ض -1 بس2 2 ض 7 ب 14 بعدين نبدا نطرح 6 - 6 0 3 - -2 يعطيني 5 12 - 4 تعطيني سالب اين هنست ابدل الصف اللي موجود تحت بالارقام دي اللي هو هيكون 2 1 4 ده الصف الاول كما هو اما الصف الثاني هنست بدله يكون صفر خ سالب ا زي ما انتم شايفين هنا في صفر واحد فتقدر تحلها هتكتب هنا طبعا ده س وده ص هتكتب 5 ص بيساوي سالب ا هنقسم هنا على الخمسه يبقى اذا ال ص تساوي -4 كده انا طلعت مين طلعت قيمه الص انا عايز اطلع قيمه الس هنكتب المعادله الاولى اللي هي 2 س ئ ص بتساوي عه الص بكام الص بسال ا4 واديها الطرف الثاني بعكس الاشاره يبقى 2 س بتساوي 4 + 04 يبقى 2 س بتساوي 4.4 هنقسم على الاثنين يبقى اذا ال س بتساوي 2.2 كده طلعنا قيمه الس وطلعنا قيمه ال صد يبقى المساله دي طبعا ليها حل وحيد جربوا بقى انتم بج وحلوها بنفسكم وقولوا لي طلعت معاكم ايه السؤال الثاني بيقول اذا كانت المصفوفه ا مكونه من 2 وج و3 وسالب 2 والمصفوفه ب مكونه من 3 ود بستخدم المعادله ا س تساوي ب حيث ان س هي المصفوفه س و وبعدين اوجد قيمتي ج ود في الحالات الاتيه عندما لا يوجد لها حل عندما يوجد عدد لانهائي من الحلول عندما يوجد حل واحد اول حاجه طبعا المصفوفه ا مضروبه في المصفوفه س ساوي المصفوفه ب المصفوفه ا اللي هي 2 وج و3 وسالب ا مضروبه في المصفوفه س اللي هي س وص العناصر بتاعتها يساوي المصفوفه ب اللي هي 3 ود طبعا المصفوفه دي هنكتب في المصفوفه المعززه اللي هي بتكون بالشكل ده 2 وج والنواتج هنا 3 3 وسالب ا والنواتج هنا د الان دورنا ايه لازم نخلي العنصر ده يكون صفر ازاي هنعمل ضرب تبادلي يعني الثلاثه هضربها في الصف الاول لاثه هضربها في الصف الاول ناقص الاثنين هضربها في الصف التاني يلا نضرب لاه في الصف الاول 3ه 2 ب 6 3 في ج ب 3 ج 3 في 3 ب 9 ده الصف الاول الصف الثاني هنضربه في 2 2 في 3 ب 6 2 في -2 بس4 2 في د ب 2 د بعدين هطرح من بعض 6 - 6 0 3 ج - -4 يديني 3 ج + 4 9 - 2 د تنزل زي ما هي 9 - 2 د النواتج اللي احنا طلعناها دلوقتي دي هنست ابدلها مكان الصف الثالث يعني هنكتب المساله من جديد هنقول اين ج و3 بعدين 0 و3 ج + 4 و9 - 2 د كده احنا كتبناها زي ما احنا عايزين طيب بيقول لي عندما لا يوجد حل يعني ايه لا يوجد حل معنى كلمه لا يوجد حل معناها ان العنصر الاولاني ده بصفر والعنصر الثاني ده بصفر والعنصر الثالث ده لا يساوي صفر يبقى عشان نحل ا لازم 3 ج + 4 تساو صفر وايضا لازم 9 نا 2 د لا تساوي صفر يعني لازم ده يكون بصفر وده لا ما يكونش بصفر عشان يكون ايه عشان يكون لا يوجد لها حل لو جينا نحل السؤال ده الاربعه تروح الطرف التاني بعكس الاشاره يبقى 3 ج بتساوي سالب ا هنقسم على اللاه يبقى في الحاله دي الجي بتساوي سال ا على 3 هنا هنودي ال 2ن د الطرف الثاني بعكس الاشاره يبقى عه لا تساوي موجب ا د هنقسم على الاثنين يبقى اذا 4.5 لا تساوي د يبقى عشان المساله دي يكون ليس لها حل لابد ان تكون الجي بتساوي سال ا 3 وان يكون الد لا تساوي 4.5 السؤال بقى بيقول لي عندما يوجد عدد لانهائي من الحلول يعني ايه عدد لا نهائي من الحلول يعني لازم ده يكون بصفر وده يكون بصفر فاذا السؤال ب لازم الجي تساوي سال ا على 3 لان ده هيطلع لك الناتج بصفر ولازم الد تساوي 4 وونص هي كانت هنا لا تساوي لا هنا بقى هيساوي ليه لان احنا عايزينها بصفر يعني عايزين ده يطلع بصفر وعايزين ده يطلع بصفر عشان يكون ليها عدد لانهائي من الح طب عايزين يوجد تلاها حل وحيد ده معناه ايه لازم هذا المقدار لا يساوي صفر اللي هو ده كده لا يساوي صفر يعني اذا الجي لا تساوي -4 على 3 اما هذا عادي بقى يساوي صفر ما يساوي صفر عادي جدا يعني د دي تنتمي لح ليه لان احنا مش مهم عندنا الد دي بكام اي رقم يمشي اموره عادي عشان يطلع حل وحيد تمام السؤال الثالث بيقول لي حدد ما اذا كان لكل نظام من انظمه المعادلات الاتيه حل وحيد او عدد لانهائي من الحلول او لا حلول لها زي ما اتفقنا لازم المصفوفه عشان يكون ليها حل وحيد طبعا هتكون مكونه من عناصر عناصر عناصر تمام اي عناصر اهم شيء يكون فيها ثلاث اصفار صفر صفر صفر وهنا رقم وهنا رقم عشان يكون لها حل وحيد اما عشان تكون لها عدد لانهائي من الحلول لازم الصف الاخير يكون كله اصفار في حاله لما يكون كله اصفار عدد لا نهايه من الحل اما لما يقول لك لا حلول لها لازم الصف الاخير يكون كله اصفار ما عدا اخر رقم ما يكونش صفر في الحاله دي هيكون لا حلول لها دي الثلاث حالات فانت بتحل المساله وتشوف هيظهر لك اي شكل منهم بالظبط هل هيظهر لك ثلاث اصفار على شكل حرف ال ولا الصف ده كله هيكون اصفار ولا هيكون ثلاث اصفار مع رقم شوف الحاله المناسبه يلا نحل كده هنمسك واحده منهم ونحلها والباقي انتوا تحلوه اخد مثلا السؤال ا هنكتبه في المصفوفه المعززه الس هنا بواحد يبقى واحد بعدين بعدين اعه بعدين سالب اين والناتج هنا اين اللي بعدها يكون سالب ا سالب 10 سالب س والناتج هنا لاه اللي بعدها هيكون 3 14 4 والناتج هنا سعه زي ما اتفقنا لازم اخلي العناصر دي اصفار الثلاث عناصر دول ازاي اول حاجه اخد الصف الاول مع الصف الثالث الصف الاول مع الصف الثالث هضرب لاثه في الصف الاول وهضرب واحد في الصف الثالث طبعا الواحد ما يفرقش فاقول صف الثالث على طول لو ضربنا 3 في 1 ب 3 3 في 4 ب 12 3 في -2 -6 والناتج 3 في 2 ب 6 الصف الثالث كما هو اللي هو 3 14 4 7 وبعدين نبدا نطرح خلينا نطرح من تحت لفوق بيكون افضل عشان الارقام اللي تحت اكبر 3 - 3 0 14 - 12 2 4 - -6 تتحول الى موجب س يعني يطلع 10 7 - 6 يطلع 1 هذا الصف استبدله مكان الصف الثالث عشان العنصر ده يكون صفر يلا نستبدله 1 4 سال ا 2 ده الصف الاول كما هو سال ا س-1 سالب س 3 ده الصف الثاني كما هو الصف الثالث هيكون صفر 2 10 1 تعالوا بقى نمسح الكلام ده ونجرب حاجه تانيه انا دلوقتي عايز مين عايز مثلا ده بصفر يبقى انا هشتغل مع الصف الثاني والصف الاول انا هضرب سالب انين دي في الصف الاول سالب اين اضربها في الصف الاول ناقص واحد اضربها في الصف الثاني واحد اضربها في الصف الاني يلا -2 في 1 بسال ا -2 في 4 بسال 8 -2 في -2 بموجب ا -2 في 2 بسالب ا بعدين نضرب واحد في الصف الثاني طبعا ينزل زي ما هو لان الواحد مش هياثر بعدين نبدا نطرح نطرح من تحت الفوق او من فوق لتحت عادي -2 - -2 يطلع صفر -8 - -10 يطلع بموجب ا 4 - -6 هيطلع ب 10 -4 - 3 يطلع بسال س العناصر اللي طلعت دي اكتبها مكان الصف الثاني عشان الرقم الاولاني ده يكون صفر زي ما انتم شايفين غيرنا الصف الثاني وغيرنا الصف الثالث وبرضو واضح جدا معايا ان الصف الثاني والثالث شبه بعض فنقدر نطرح بشكل مباشر يبقى الاولاني كما هو والثاني كما هو اما الثالث هنطر 0 - 0 صف 2 - ا ص0 10 - 10 ص0 -7 - 1 سالب 8 ايه اللي انتم ملاحظين اه طلاب شاطرين ظهر ثلاث اصفار ومعاهم رقم يبقى اذا الحل ايه اه زي ما اتفقنا لا لا حلول لها زي ما مكتوب عندك هنا كده لا حلول لها ان ثلاث اصفار معاهم رقم يلا بقى انت جرب في ب وجرب في ج بنفسك وقول لي الاجابات بتاعتك هتطلع ايه السؤال الرابع في نظام المعادلات اللي امامنا ده عايزين نجيب قيمه كف بحيث يكون النظام له عدد ل نهائي من الحلول معنى كلمه عدد لا نهائي من الحلول يعني الصف الاخير كله اصفار ها افتكروا معايا دايما الصف الاخير هيكون كله اصفار يلا نكتب المصفوفه المعززه المعادله الاولى الس بواحد والصد بسالب واحد اما العين مش موجوده فنح طها صفر والناتج هنا واحد المعادله الثانيه اين معامل السين باثنين الصاد معاملها سالب واحد وهنا العين بخمسه وطبعا الناتج اربعه الصف الاخير السين بواحد والصد بثنين والع ب 15 والك اللي هي الناتج الان زي ما اتفقنا لازم اخلي ده صفر وطبعا انتم شايفين ان الصف الاول والصف الثاني شبه بعض فممكن نطرح بشكل مباشر 1 سالب 1 0 1 هطرح منه الصف التالث اللي هو 1 2 15 ك يلا اطرح 1 - 1 0 -1 - 2 هيطلع بسالب 3 0 - 15 يطلع بسال 15 1 - ك هيطلع ب 1 - ك زي ما هي طالما كله سوالب ممكن تغير الاشارات فنقول ده صفر ودي موجب 3 ودي موجب 15 وهنا بدل ما تكون 1 - ك نخليها ك - واح عادي مافيش مشكله مسموح ليك تبدل كل الاشارات اللي موجوده في الصف ه تبدل الصف الاخير ده فيصف الجديد يلا نستبدله 1 سالب وا صفروا ده الصف الاول بعدين 2 -1 5 4 الصف الثاني الصف الثالث نستبدله يبقى 0 3 15 ك نا 1 يلا بقى نمسح دول ونشوف حاجه تانيه لازم نخلي العنصر ده يكون صفر ازاي اضرب اثنين في الصف الاول اضرب اين في الصف الاول واطرح منه الصف الثاني يلا 2 في 1 ب 2 2 في سالب واح بسالب ا 2 في ص0 بصفر 2 في 1 ب 2 وطرح منه الصف الثاني اللي هو هنكتبه زي ما هو 2 -1 5 ا يلا نطرح 2 - 2 0 -2 - -1 بس1 0 - 5 بسال خ 2 - 4 بس2 ممكن نغير الاشارات كلها يبقى ص0 1 5 2 عادي ممكن نغير الاشارات ما فيش اي مشكله دي هنست ابدلها مكان مين مكان الصف الثاني ده تمام يعني الصف الثاني ده هيكون 0 1 5 2 كده احنا حصلنا على صفرين فاضل لي الصفر الاخير اللي هو ده لازم يكون صفر لاه يعني هنتعامل بالصف الثاني والصف الثالث مع بعض هنضرب 3ه في الصف الثاني ناقص واحد في الصف الثالث ي نضرب 3 في ص0 بصفر 3 في 1 ب 3 3 في 5 ب 15 3 في 2 ب 6 بعدين نضرب 1 في الصف الثالث هينزل كما هو 0 3 15 ك - 1 الان نطرحه من بعض 0 - 0 0 3 - 3 0 15 - 15 0 و6 - ك - 1 لو نيجي نطرحها هيكون بالشكل ده 6 ناقص افتح قوس ك - 1 هتطلع الاجابه 6 - ك سالب في سالب تتحول الى موجب واح 6 ووا كام سبعه يبقى 7 ناقص كام يبقى اذا هنست ابدل الصف الاخير ده وهنكتب مكانه صفر صف صفر وهنا 7 - ك عشان بقى المساله دي يكون لها عدد لانهائي من الحلول لازم الصف ده كله يكون اصفار لازم 7 - ك دي تساوي صفر نودي الك الطرف الثاني بعكس الاشاره يبقى السبعه بتساوي موج ك يبقى اذا قيمه ال ك هتساوي س وبكده طلعنا قيمه ال ك بكل سهوله السؤال الخامس بيقول لي اوجد نقطه التقاطع دي سهله جدا زي ما اتفقنا هنعمل المصفوفه اللي احنا عارفينها اللي هي مصفوفه المعاملات اللي هي المصفوفه المعززه واحد وهنا الص بسالب ا وهنا العين بارعه والنواتج بتاعتنا 3ه هنا واحد وهنا سالب س وهنا 11 والناتج هنا اربعه هنا 2 سالب خ 3 وهنا خمسه زي ما اتفقنا لو لاحظنا هنا في واحد وهنا في واحد نطرح على طول الصف الاول نطرح منه الصف الثاني ونكتبه فين نكتبه في الصف الثاني يلا نطرح ونكتب الصف الاول كما هو واحد -4 4 3 الصف الثاني بقى نطرح 1 - 1 صفر بعدين -4 - -7 يديني موجب 3 بعدين 4 - 11 تديني س7 بعدين 3 - 4 يديني س-1 والصف الثالث كما هو لا يوجد تغيير كده احنا خلاص طلعنا ده صفر الان هنتعامل مع الصف الاول والصف الثالث هضرب 2 في الصف الاول واطرح منه الصف الثالث طالما هضرب يبقى لازم اكتب الارقام عشان ما تهش الا 2 هضربها في الصف الاول يبقى 2 في 1 ب 2 2 ض -4 بسال 8 2 ض 4 ب 8 2 ض 3 ب 6 الصف الثالث زي ما هو اللي هو 2 - خ 3 5 طرحهم من بعض 2 - 2 0 - 8 - س-5 يعطيني س3 8 - 3 يعطيني 5 6 - 5 يعطيني 1 ده هنست ابدله مكان الصف الثالث يبقى هكتب المساله من جديد واح س ا 4 3 ص0 3 -7 سالوا يعني الصف الاول والصف الثاني كما هما الصف الثالث هنست ابدله هيكون صفر سالب 3 5 1 كده فاضل لي هذا العنصر يكون صفر وطبعا زي ما انتم شايفين دي لاه ودي سالب 3 فنقدر نجمعهم على طول يبقى الصف الاول كما هو الصف الثاني كما هو الصف الثالث نجمع ص0 ز صفر بصفر 3 + سالث يعطيني صفر -7 + 5 يعطيني سالب ا س-1 + 1 يعطيني صفر خلاص طالما طلع هنا حرف ال اصفار وطلع هنا في رقم يبقى نقدر نحل المساله اول مره هنقول -2 ع يسا 0 هنقسم على س-2 يبقى اذا منها ال ع تساوي صفر كده اول حاجه طلعنا الع نكتب المعادله اللي بعدها 3 طبعا دي س ودي ص ودي ع هنا 3 ص يبقى 3 ص وهنا -7 ع يبقى -7 ع تساوي س-1 طبعا ال ع قيمتها بصفر يبقى نلغيها يبقى 3 ص بتساوي سالب وا هنقسم على الثلاه ده معناه ان ص تساوي سالب 1 كده فاضل معايا اخر حاجه اللي هو الصف الاول ده اللي هو هيكون ايه بقى هيكون واحد س بعدين سالب ا ص بعدين ز 4 ع سساوي 3 طبعا الع ع بصفر خلاص هنلغي الص بسالب 1 يبقى نضرب -4 ضرب سالب 1/3 يديني كام تعالوا نكتبها فوق هنا الس تنزل بعدين سالب ضرب سالب بموجب وربعه هنضربها في 1ث تطلع 4 على 3 تساوي 3 نودي الاربعه 3ه الطرف الثاني بعكس الاشاره يبقى س بتساوي 3 - 4 على 3 يبقى اذا ال س تساوي ممكن طبعا تعملها بالاله الحاسبه وتطلع الناتج يعني الناتج هيكون 5 على 3 بكده يبقى طلعنا قيمه الس اهي وطلعنا قيمه ال صد اهي برض وطلعنا قيمه الين اهي يبقى طلعنا جميع الحلول السؤال السادس بنفس الاسلوب هسيبه لكم انتم بقى تحلوه نفس الفكره بالظبط جربها وقول لي الناتج في التعليقات السؤال السابع اطيني النظام معادلات وبيقول لي حدد عدد الحلول عندما تكون الل ب 5 والك ب 5 هنا الل ب 10 والك ب 10 هنا الل ب 10 والك ب 5 طبعا عطيني في المساله ل وك فتعالوا نحلها اول حاجه نكتب المصفوفه المميزه بتاعتنا هنا الس عندنا واحد معاملها الصاد برض معاملها واحد العين معاملها 3لا والنواتج هنا واحد المعادله الثانيه واحد والص بسالب ا والع باثنين وهنا سالب واح هنا 3لا وهنا 6 وهنا ل وهنا ك زي ما اتفقنا لازم الاول اتخلص من الرقم ده والرقم ده والرقم ده لازم يكونوا اصفار اسهل واحد فيهم الواحد مع الواحد يديني صفر صح ف نطرح الصف الاول ناقص الصف الثاني تعالوا نطرحها ونكتبها على طول الصف الاول كما هو هينزل الصف الثاني هنبدا نطرح 1 - 1 0 1 - س-2 تديني موجب 3 3 - 2 تعطيني واح 1 - س-1 تعطيني اين والصف الثالث كما هو الان انا اريد هذا يكون صفر فنضرب لاثه في الصف الاول ونطرح منه الصف الثالث يلا نكتب الارقام 3 في 1 ب 3 3 في 1 ب 3 3 في 3 ب 9 3 في 1 ب 3 والصف الثالث كما هو اللي هو 3 6 ل ك لما نطرحه 3 - 3 0 3 - 6 بسال 3 9 - ل ب 9 - ل 3 - ك ب 3 - ك هنكتبه فين هنكتبه مكان الصف الثالث يلا نكتبها هنا 1 1 3 1 ص0 3 1 2 الصف الاخير هن استبدله هيكون صفر وب3 و9 - ل وال 3 ناقص ك استبدلنا بالنواتج اللي احنا طلعناها هنا بعدين انا محتاج ده يكون صفر طبعا دي 3ه ودي سالب 3 نجمع على طول فلما نيجي نكتب المصفوفه تكون 1 1 3 1 هنا 0 3 1 2 نبدا نجمع 0 + 0 يعطيني صفر 3 + -3 يعطيني صفر ايضا 1 + 9 - ل يديني 10 - ل 2 + 3 - ك يديني 5 - ك الان هنعوض اول مره اللام بخ والك ب 5 لو عوضنا اول مره الل بخ يبقى 10 - 5 هيعطيني 5 وهنا ال ك ب 5 5 - 5 هيعطيني صفر ايه اللي انتم لاحظتوه ان صفرين معهم رقم طالما صفرين معاهم رقم يبقى اذا يوجد حل وحيد يبقى هنا ايه حل وحيد طب تعال نشوف اللي بعدها نمسح دول المره دي الل ب 10 يبقى 10 - 10 صفر والك ب 10 يبقى 5 - 10 بسال خ اه لاحظنا ان في ثلاث اصفار ورقم اصفار مهم رقم يبقى اذا ايه لا حلول لها طيب تعالوا نجرب الاخيره نمسح دول برض المره دي اللام ب 10 يبقى 10 - 10 صفر والكف بخ يبقى 5 - خ صفر المره دي كلهم اصفار يبقى عدد لا نهائي من الحلول الموضوع سهل جدا وبسيط جدا بكده يبقى خلصنا شرح درس اليوم وحلينا كل التمارين اللي موجوده في كتاب الطالب لو الشرح عجبكم ما تنساش اضغط لايك للفيديو وشارك الفيديو ده مع كل اصحابك اكتب لي تعليق جميل منك واكتبوا لي في التعليقات اذا كنتم محتاجين مراجعه نهائيه ام لا اشوفكم في فيديو جديد ويلا سلام