2 7 المتطابقات المثلثية صف 12 متقدم ف 1 تعليم بلا حدود

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته اهلا بكم طلاب الصف الثاني عشر هنكمل مع بعض دروس ماده الرياضيات المتقدمه للفصل الدراسي الاول النهارده موعدنا مع درس 2 درس المتطابقات المثلثيه تابعوا معايا الشرح بعد الفاصل انا محمود حنفي من قناتكم قناه تعليم بلا حدود اهلا بكم اعزائي الطلاب من جديد بنكمل مع بعض شرح الدروس وطبعا مستمرين معاكم طالما انتم بتدعمونا بان انتم تعملوا لايك للفيديو وتشاركوه مع كل اصحابكم وكمان اكتبوا لنا تعليقات جميله اسفل الفيديو وما تنساش في القناه عشان تشوف كل الفيديوهات اللي جايه ويلا بينا نبدا شرح الدرس درس في البدايه لازم نفهم معنى كلمه متطابقه المتطابقه المثلثيه معناها ايه هي علاقه تتحقق بجميع القيم الحقيقيه للمتغير وده بيختلف عن المعادله لماذا لان المعادله هي علاقه تتحقق ببعض القيم مش بكل القيم يعني مثلا لما اكتب س + س بتساوي 2 س دي متطابقه لماذا لان جميع قيم س بتحققها يعني كل الارقام بتحققها غير لما اقول مثلا 2 س بتساوي 8 هنا ما فيش الا قيمه واحده بس اللي بتحقق المعادله دي اللي هي تكون ال س بتساوي 4 فنقدر نقول ان 2 × 4 = 8 هل يوجد قيم اخرى للس تحقق هذه العلاقه طبعا لا انما هنا اي قيمه هتضعها مكان الس هتحقق المتطابقه يعني مثلا لو س بواح يبقى هنا 1 + 1 = 2 × 1 ودي طبعا علاقه صحيحه ولو انا مثلا حطيت اين يبقى 2 + 2 = 2 × 2 ودي ايضا علاقه صحيحه يعني جميع قيم س هتحقق المتطابقه انما المعادله لا بعض قيم س هي اللي بتحققها ورمز التطابق بيكون شبيه لرمز اليساوي ولكن بيكون ثلاث شرطات طبعا دلاله على قوه الارتباط لان الطرفين متطابقين تماما النهارده طبعا هنتكلم على المتطابقات المثلثيه يعني الجا والجتا والظا واهم متطابقتين هنستخدمهم كتير المتطابقه الاولى اللي هي جا تربيع + جتا تربيع تطابق الواحد يعني جميع قيم س في هذه العلاقه تطابق الناتج واحد وخلي بالكم انا اقدر استنتج منها حاجتين ممكن اقول 1 ناقص جا تربيع س هتطابق الجتا تربيع س ان انا وديت الجا تربيع على الطرف التاني بعكس الاشاره او ان انا اودي الجتا تربيع على الطرف التاني بعكس الاشاره تبقى 1 ناقص جتا تربيع س تطابق جا تربيع س وكمان عندنا متطابقه بتقول ان ظا س تطابق جا س على جتا س خلي بالكم في بعض المهارات اللي لازم نكون عارفينها عشان لما نيجي نحل المسائل زي مثلا مهاره التحليل ال 1 - جا^ربي دي ممكن نحللها في فرق بين مربعين لو احتجت ان انا احللها ازاي يعني ممكن اقول قوسين كده قوس بالسالب وقوس بالموجب الواحد دي طبعا 1 × 1 والجا تربيع طبعا اللي هي جا س ضرب جا س يبقى انا كده حللتها الى قوسين قوس بالسالب وقوس بالموجب نفس الطريقه اقدر احلل 1 - جتا تربيع س كمان من ضمن المهارات اللي لازم تكون عارفها اللي هي مهاره توحيد المقامات يعني لو جابني ا على ب + ج على د وعايز اوحد المقامات بضرب المقام في المقام يعني ب د ببا د وبعدين بعمل مقص ا× د ب د + ب× ج ببا ج مهاره توحيد المقامات بستخدمها لما يكون في المساله في كسور المهارات دي كلها لازم تكون عارفها عشان تقدر تحل اي سؤال يجي لك في المتطابقات يلا بينا نتدرب كده مع بعض ونحل هنا بيقول لي ايه في تمارين 27 من كتاب الطالب بيقول لي اكتب العباره 2 جا تربي س - 7 جتا تربي س + 4 بدلاله جا س يعني ايه بدلاله جا س يعني مش عايز الا الجا س بس هي تكون موجوده فبالتالي مين اللي هنقدر نستغنى عنه نقدر نستغنى عن الجتا طب استغنى عنها ازاي احنا لسه قايلين ان الجتا تربيع س هي 1 - جا تربيع س يعني تيجي هنا كده وتكتب المساله من جديد وتقول قول 2 جا تربيع س - 7 ومكان الجتا تربيع حط اقواس وبعدين زائد 4 جوه الاقواس دي هنشيل الجتا تربيع ونحط قيمتها اللي هي 1 - جا تربيع س بعدين ننزل دي زي ما هي 2 جا تربي س ونفك الاقواس -7 × 1 هتبقى -7 وبعدين -7 × - جا تربيع طبعا - في سالب بموجب و7 ض جا تربيع ب 7 جا تربي س والاربعه دي تنزل هتلاحظ هنا طبعا ان في جا تربيع هنا وفي جا تربيع هنا هنجمعهم هنقول 2 جاربي + 7 جاربي يعني 9 جا تربي س وهتلاحظ ايضا ان في ارقام هنا -7 وموجب ا اشارات مختلفه نزل اشاره الكبير واطرح يبقى 7 - 4 3 يعني الاجابه النهائيه هتكون 9 جا تربيع س - 3 ويبقى انا كتبت العباره عباره بدلاله جا س يعني لا تحتوي الا على الجا س السؤال الثاني بيقول لي اثبت كل متطابقه من المتطابقات الاتيه طبعا لما تيجي تثبت انت عندك طرفين طرف ايمن وعندك طبعا الطرف الايسر هتبدا بمين هتبدا بالطرف الايمن وتبدا تحل طيب انا عندي هنا جتا س ضرب ظا س فانا هكتب كده الطرف الايمن يساوي الجتا س ما عندناش ليها قانون فهكتبها زي ما هي ضرب اما الظا س لها قانون اللي هو قانون الجا على الجتا يبقى انا هستب ابدل الظا واكتب جا على جتا هتلاحظ ان الجتا دي ممكن اختصرها مع الجتا اللي تحت هيتبقى في الاخر جا س وطبعا جا س هي نفسها الطرف الايسر يعني يطابق الطرف الايسر وبكده تبقى المساله انتهت وحلناها بكل بساطه طب تعالوا نشوف السؤال بقى برض عندي طرف ايمن وطرف ايسر طيب نبدا بالطرف الايمن لو لاحظنا ان فوق مكتوب ايه 1 - جتا تربيع طب ما هي 1 - جتا تربيع دي احنا اتفقنا ان هي بتساوي جا تربيع صح ولا لا فاقدر اشيل دي كلها واكتب مكانها يبقى انا هكتب هنا الطرف الايمن يساوي بدل البسط ده كله اللي هو 1 - جتا تربيع هكتب مكانها جا تربيع س على جا س مضروبه في جتا س هتلاحظ ان دي جا تربيع ودي جا ممكن نختصرهم مع بعض ازاي قسمه الاسس طرحها يعني هقول ايه يعني هقول ان جا تربيع س على جا س يتبقى لي جا س واللي تحت دي راحت خلاص لان دي راحت مع التربيع يتبقى جا س وهنا جتا س تحت وطبعا كلنا عارفين ان الجا على الجتا بتساوي مين؟ بتساوي الظا س وده طبعا يطابق الطرف الايسر يبقى الطرفان متطابقان تعالوا نشوف سؤال كمان بيقول لي اثبت كل المتطابقه نفس الكلام هنا بيقول لي السؤال جتا تربيع على 1 - جا س يطابق 1 + جا س طيب بنفس الاسلوب هاخد الطرف الايمن هتلاحظ ان البسط مكتوب جتا تربيع والجتا تربيع لها قانون اللي هو 1 - جا تربيع س وتحت هنا 1 - جا س زي ما اتفقت معاكم اللي فوق ده ممكن احلله احلله الى قوسين قوس بالسالب وقوس بالموجب الواحد طبعا 1 ض 1 والجا تربيع اللي هي جا س ضرب جا س طب ليه انا حللتها عشان تحت مكتوب 1 - جا س يعني ممكن اختصر القوس ده مع القوس ده هيتبقى لي في الاخر 1 + جا س اللي هو مين؟ اللي هو الطرف الايسر يبقى انا كده اثبتت ان الطرفان متطابقان برض في السؤال ها هنا هتلاحظوا ان هنا فرق بين مربعين دي جتا تربيع نا جا تربيع اوعى تفتكرها اللي هي جتا تربيع + جا تربيع لان جتا تربيع + جا تربيع بتساوي 1 انما ناقص لا ما بتساويش الواحد خلي بالك لو هنا في ناقص ما بتساويش الواحد طب اعمل ايه برض هنكتب الطرف الايمن اللي فوق ده فرق بين مربعين يبقى نحلله قوس بالسالب وقوس بالموجب الجتا تربيع اللي هي جتا س × جتا س والجا تربيع اللي هي جا س ضمقام كما هو اللي هو جتا س + س وفي الاخر هنا + جا س تنزل + جا س تنزل هتلاحظ ان القوس ده يروح مع القوس ده لانه شبهه تماما هيتبقى لي ايه؟ هيتبقى لي جتا س - جا س اللي هو اللي فوق ده وبعدين اكتب جا س هتلاحظ ان الجا هنا مره بالسالب ومره بالموجب ممكن اختصرها هتطلع صفر هيتبقى لي في الاخر جتا س وده طبعا بيساوي او بيطابق الطرف الاي ويبقى انا كده حليت السؤال برض نفس الكلام بيقول لي اثبت طيب لو انتوا لاحظتوا الطرف الايمن ده في قوس تربيع يبقى لازم افك القوس التربيع طب ازاي بفك القوس التربيع تعالوا نشوف الطرف الايمن يلا نفك القوس التربيع بضرب الاول في نفسه يعني جا× جا بجا تربيع س بعدين بضرب الثاني في نفسه يعني جتا في جتا بجتا تربيع س بعدين بضرب الاول في الثاني في 2ين بضرب الاول في الثاني في 2 يعني اضرب 2× جا س× جتا س 2× جا س× جتا س ضربت الاول في التاني في 2ين هتلاحظ ان جا تربيع س + جتا تربيع س دي قيمتها كام؟ زي ما قلنا في القانون قيمتها واحد زائد ده ينزل زي ما هو اللي هو 2 جا س ضرب جتا س وهتلاحظ طبعا ان الطرف الايسر هو نفسه الناتج اللي احنا حصلنا عليه يبقى انا كده الطرفان متطابقان طب تعالوا نشوف هنا برده في قوس تربيع اهو يعني لازم افكه طيب نبدا يلا بالطرف الايمن زي ما اتعودنا الطرف الايمن ابدا افك اضرب الاول في نفسه جتا تربيع في جتا تربيع هتطلع بجتا اس 4 س انا اضرب التاني في نفسه -2× -2 بموجب ادي نضرب الاول في الثاني في 2 يلا نضرب 2 × -2 بس-4 يبقى -4 ضرب جتا²ربي يعني -4 جتا تربيع س بعدين هيتبقى لي هنا - 3 جا تربيع س ده اخر الطرف الايمن ده اخر الطرف الايمن واضح طيب نبدا نشوف هو عايز ايه لاحظ معايا ان الجا تربيع موجوده والجتا اس ا موجوده طيب الجتا اس ا دي مش هستغنى عنها ليه لانها موجوده هنا طيب والجا تربيع برض مش هستغنى عنها لانها موجوده هنا يبقى مين اللي هستغنى عنه الجتا تربيع دي اعوض عنها طب يلا نعوض عنها هنقول جتا اس 4 س + 4 - 4 استغنى عن الجتا واحط مكانها اقواس نا 3 جا تربيع س مكان الجتا تربيع هكتب ايه القانون بتاعها اللي هو 1 - جا تربيع س نبدا نفك الاقواس يبقى الجتا اس 4 س زي ما هي والاربعه دي زي ما هي وبعدين نفك الاقواس -4 × 1 بس-4 بعدين -4 × - جا^2 تربيع طبعا سالب في سالب بموجب و 4 ض جا تربيع ب 4 جا تربيع س وهنا طبعا ناقص 3 جا تربيع س هتلاحظوا طبعا ان جتا اس ا دي تنزل لان مافيش حد شبهها وهتلاحظ هنا دي موجب ا ودي سالب ا طبعا هتحذف صفر وعندك هنا لو انت لاحظت 4 جا تربي - 3 جاربي يبقى هيديني 1 جا تربي س لان 4 - 3 ب 1 والواحد طبعا ما بيتكتبش هتلاحظ خلاص بقى ان احنا وصلنا للطرف الايسر ولا لا؟ اه يبقى يطابق الطرف الايسر وكده احنا حلينا السؤال الرابع لو انتوا لاحظتوا الطرف الايمن في جتا تربيع نا جا تربيع اما الطرف الايسر في جتا بس اه ده معناه ايه يا شباب؟ معناه ان انا لازم اتخلص من الجا تربيع دي عشان الطرف الايسر ما فيهوش جا تربيع طيب يبقى الجتا تربيع هتنزل ناقص افتح قوس مكان الجا تربيع دي افكها الجا تربيع اللي هي 1 نا جتا تربيع س بعدين نفك الاقواس الجتا تربيع س تنزل طبعا سالب في 1 بسالبوا سالب في سالب بموجب جتا تربيع س هتلاحظوا طبعا ان هنا في جتا تربيع وهنا في جتا تربيع نجمعهم مع بعض يعني يطلع 2 جتا تربيع س وطبعا س-بوا دي تنزل هتلاقي نفسك وصلت للطرف الايسر يبقى اذا يطابق الطرف الايسر طيب تعالوا نشوف سؤال ثاني هنا لو انت لاحظت مكتوب جتا اس 4 س + جا تربي وهنا جا اس 4 س + جتا تربيع طيب ايه اللي انت ملاحظه ان الجتا اس ا دي اصبحت جا اس ا والجا تربيع اصبحت جتا تربيع طب نعمل احنا ايه دلوقتي تعالى نمسك القانون ده كده ونفكه اولا الجتا اس ا دي هي عباره عن جتا تربيع س الكل اس ا + جا تربيع س دي اول حاجه خلاص لان اس اربعه معناها اس اين واس انين 2× 2 ب 4 طيب بعدين الجتا تربيع لها قانون اللي هي 1 ناقص جا تربيع س الكل اس اين يعني انا فكيت الجتا تربيع دي وخليتها 1 - جاربي الكل اس انين الاس اللي بره ده زي ما هو بعدين + جا تربيع س طب يلا نفك القوس التربيع ده نضرب الاول في نفسه 1 × 1 ب 1 نضرب الثاني في نفسه سالب في سالب بموجب جا تربيع في جا تربيع بجا اس 4 س نضرب الاول في التاني ب 2× 1 ب 2 2 ض جا تربيع يبقى -2 جا تربيع س وهنا ايه جا تربيع س صح ولا لا طيب جميل جدا ركز بقى معايا كده الجا اس ا ظهرت خلاص اهي طيب هنكتبها قدام واحد تمام هنكتب 1 + جا اس 4 س طب هنا دي -2 جا تربيع ودي+ جا تربيع طبعا اشارات مختلفه فنطرح -2 + يعطيني - جا تربيع س نبدا بقى نرتب المساله الجا اس ا دي نكتبها قدام يبقى جا اس 4 س بعدين ال 1 - جا تربي س الجزء ده كده اللي هو 1 - جاربي ممكن استبدله يعني جا اس 4 س وهنا 1 - جاربي هتديني جتا تربيع س هتلاقي نفسك وصلت للشكل اللي هو محتاجه اللي هو الطرف الايسر خد الموضوع ببساطه وبالراحه خالص هتوصل للي انت عايزه السؤال الخامس لو بصينا على الطرف الايمن هنلاحظ انه كاتب هنا جا تربيع س وكاتب هنا 1 - جتا تربيع طب ال 1 - جتا تربيع دي اللي هي ايضا جا تربيع صح ولا لا 1 - جتا تربيع اللي هي جا تربيع س طب وتحت جتا تربيع س برض كاتب لي هنا 1 - جاربي طب 1 - جاربي بكام لو شلتها اكتب مكانها جتا تربيع س يبقى جتا تربيع س طيب الجا على الجتا اللي هي تديني الظا يبقى جا تربيع على جتا تربيع تديني ظا تربيع س ضرب جا على جتا برض ظا تربيع س لو ضربتهم في بعض يبقى ظا اس 4 س وده طبعا الطرف الايسر يبقى انا كده اثبتت المساله بكل سهوله اه السؤال السادس في كسور فاكرين لما قلت لكم لما يجي كسور نعمل ايه لازم نوحد المقامات يبقى الطرف الايمن يساوي ازاي اوحد مقامات اول حاجه اضرب المقام في المقام يعني جتا س اضربها في 1 + جا س ادي اول خطوه بعدين اعمل مقص 1 اضربه في 1 + جا س نا جتا س اضربها في جتا سفق الاقواس المقام زي ما هو هنا 1 × 1 ب 1 بعدين 1 × جا بجا س بعدين ناقص جتا في جتا بجتا تربيع س طبعا لو خدنا الواحد مع سالب جتا تربيع س يعني رتبنا المساله هيبقى جا س في الاول كده بعدين ايه 1 نا جتا تربيع س كده رتبناها على المقام ايه هو المقام اللي هو جتا س مضروبه في 1 + جا ستلاحظ ان الجزئيه دي كده اللي هي 1 - جتا تربيع ممكن استبدلها طب استبدلها بايه اقول كده جا س زي ما هي بعدين زائد اشيل 1 - جتا تربيع دي واكتب مكانها جا تربيع اللي هو القانون اللي احنا متعودين عليه بيحل معظم المسائل وهنا تحت جتا س زي ما هي مضروبه في 1 + جا س هتلاحظ ان هنا في عامل مشترك فوق الجا س متكرره فهاخد الجا س عامل مشترك وافتح قوس واقسم جا س على جا س يطلع 1 لان انا بقسم شيء على نفسه فجا س على جا س بوا بعدين جا تربي س على جا س هيتبقى لي جا س لان قسمه الاسس طرحها وتحت هنا جتا س مضروبه في 1 + جا س اللي هو المقام هتلاحظ طبعا ان القوس ده هو نفس القوس ده فسهل جدا ان انا اختصره يبقى لي في الاخر جا س على جتا س وطبعا جا على جتا احنا عارفين ان هي ظا س هتلاقيها طلعت الطرف الايسر بكل بساطه الطرف الايسر بس كده السؤال سبعه بيقول لي بين ان 1 + جتا الكل تربيع + 1 - جتا الكل تربيع + 2 جاي س لها قيمه ثابته طيب يلا نفك طبعا ده قوس تربيعي لازم نفكه نفكه ازاي اضرب الاول في نفسه 1× 1 ب 1 + اضرب التاني في نفسه جتا في جتا بجتا تربيع س بعدين اضرب الاول في التاني في 2 طب 2× 1 ب 2 ضرب موجب جتا يبقى موجب 2 جتا س خلينا نفك القوس اللي بعده اضرب الاول في نفسه 1× 1 بوا اضرب التاني في نفسه سالب في سالب بموجب جتا في جتا بجتا تربيع س بعدين نضرب الاول في التاني في 2 في 1 ب 2 ضرب سالب جتا يبقى سالب ا جتا س في الاخر خالص 2 جا تربيع س تنزل هتلاحظ ايه بقى اولا هنا موجب ا جتا س وهنا -2 جتا س دي طبعا هتروح مع بعضها وتبقى بصفر وعندك طبعا 1 + 1 سا 2 + جتا تربيع وجتا تربيع يعني 2 جتا تربيع س + هنا 2 جا تربيع تنزل 2 جا تربيع س هتلاحظ ان انت ممكن تاخد الاثنين عامل مشترك من الاثنين دول كده مع بعض يبقى الاثنين الاولانيه تنزل زائد ناخد الاتنين عامل مشترك ونفتح قوس اتبقى هنا جتا تربيع س + خدنا الاتنين هنا عامل مشترك يتبقى جا تربيع س جتا تربيع + جا تربي ساوي 1 يعني هنكتب كده 2 + 2 ضرب كل ده اشيله واكتب مكانه واحد هتطلع في الاخر الناتج اربعه والاربعه دي طبعا قيمه ثابته لكل كل قيم س. السؤال الثامن بيقول لي اكتب العباره 7 جا^ربي س + 4 جتا²ربي س في صوره ا + ب جتا²ربي س ده معناه انه عايز يخلي الجا بس هي اللي موجوده يعني عايزين نتخلص من الجتا يبقى نتخلص منها بالطريقه اللي احنا عرفناها دي اجابه السؤال ا هنقول له 7 جا تربيع س دي احنا عايزينها + 4 افتح قوس مكان الجتا تربيع هنكتب 1 - جا تربيع س بعدين نفك الاقواس يبقى 7 جا تربيع جا س + 4× 1 طبعا ب 4 و4× - جا^2 بس-4 جا تربي س هتلاحظ طبعا ان 7 جاربي - 4 جا تربي هتديني 3 جا تربي الاربعه دي طبعا هتنزل + 7 - 4 3 جا تربيع س لاحظ ان المقدار ده شبه المقدار اللي فوق اللي هو مين؟ اللي هو ا + ب جا تربيع س وده معناه ان الالف قيمتها ب اربعه ومعناه ان الباء قيمتها بثلاثه بعدين بيقول لي ايه بقى اذكر مدى الداله طيب ازاي اجيب مدى الداله هننظر لاخر حاجه انا وصلت لها اللي هي دي الشكل الاخير ده هنا عندي جا س كلنا عارفين ان الجا س المدى بتاعها من سالب واحد الى واحد طيب هنا في جا تربيع يعني هنربع طب لما نربع السالب هيختفي يبقى هيكون صفر ليه هيكون صفر يا استاذ لان طبعا مش هيكون في قيم سالبه ابدا فهنبدا من عند الصفر الى الواحد لان 1 تربيع بواحد بعدين هتلاحظ انه هنا ضرب الجا تربيع في 3 يبقى لازم اضرب ده كله في 3× ص0 بصفر و3× جا ب 3 جا تربيع س و3× 1 ب 3 بعد ما ضرب في 3 ضاف هنا 4 يبقى لازم اضيف 4 يبقى 0 + 4 وهنا 4 + 3 جا تربيع س وهنا 3 + 4 هتلاقي ان اقل قيمه كام 4 وهنا الداله زي ما هي واكبر قيمه كام 3 + 4 7 ده معناه ان المدى ده من اربعه الى سبعه يعني الص اكبر من او يساوي اربعه واصغر من او يساوي سبعه ده مين ده المدى تعالوا نشوف السؤال التاسع بيقول لي اكتب العباره 4 جا تربيع - جتا تربي ه في صوره جا ه + ا الكل تربيع + ب برض نفس الكلام هنتخلص من الجتا يعني في السؤال ا هنقول 4 جا ه نا افتح قوس مكان الجتا تربيع نكتب 1 - جا تربيع ه بعدين نقول 4 جا ه ونفك الاقواس -1 واحد بس-1 سالب في سالب بموجب جا تربيع ه هنرتب المساله بحيث ان الجا تربيع هي اللي تكون الاول بعدين ال 4 جا ه تكون بعدها بعدين سالب واحد تكون بعدها دي طبعا صوره اكمال المربع طب ايه الطريقه اللي انا اعمل بيها اكمال مربع اكمال المربع بيكون كالاتي بعمل قوس تربيع الجا تربيع بكتبها هنا جا ه والاشاره هنا زائد والاربعه دي بجيب نصها اللي هو الاثنين بعدين السالب واحد ده بينزل زي ما هو والرقم اللي انا ضفته جوه ده بطرحه تربيع يعني اقول - 2 تربيع هتلاقي هنا ان الجا ه + 2 الكل تربيع ودي نعملها بالاله الحاسبه هتطلع الاجابه - خ هي دي الصوره اللي هو محتاجها طيب تعالوا بقى نجيب مين هنجيب طبعا القيمه العظمى والقيمه الصغرى اللي هو المدى يعني القيمه العظمى والقيمه ايه الصغرى ازاي هجيبها لو انتوا لاحظتوا هنا مكتوب جا ه يبقى الجا ه كلنا عارفين ان المدى بتاعها من س-بوا الى واحد بس هو اضاف طلع هنا اثنين يبقى لازم اضيف هنا اثنين واضيف هنا اين واضيف هنا برض اين طبعا -1 + 2 بوا وهنا دي زي ما هي جا ه + 2 ودي طبعا بثلاه بعدين عمل تربيع يبقى لازم اعمل تربيع لكل الاطراف يبقى 1 تربيع ب 1 وهنا جا ه + 2 الكل تربيع وهنا 3 تربيع بكام بسعه بعدين طرح خمسه يبقى لازم اطرح خمسه من هنا واطرح خمسه من هنا واطرح خمسه من هنا 1 - 5 بس- اربعه وهنا الداله كملت خلاص اللي هي جا ه + 2 الكل تربيع - 5 وهنا 9 - 5 4 وده معناه ان اقل قيمه للداله هي سال ا واكبر قيمه هي اربعه يعني القيمه العظمى اربعه والقيمه الصغرى س-ب ا السؤال رقم 10 بيقول ايه؟ بيقول اذا علمت ان ا = 1 - جا ه/ 2 جتا ه بين ان 1 على ا ت= 2 مضروبه في 1 + جا ه على جتا ه طيب اول حاجه الال بتساوي 1 - جا ه على 2 جتا ه بعدين هو قلبها 1 على ا 1 على ا يبقى احنا هنقلب الكسر يعني 2 جتا ه تطلع لفوق و1 - جا ه تنزل تحت عشان اتخلص من المقام اضرب في المرافق ليه اللي هو 1 + جا ه وهنا برض اضرب في 1 + جا ه طبعا اللي فوق هتنزل زي ما هي 2 جتا ه مضروبه في 1 + جا ه واللي تحت طبعا هضرب الاول في الاول 1× 1 ب 1 سالب في موجب بسالب جا× جا بجا تربيع ه لو انتم لاحظتوا المقام اقدر استبدله 1 - جا^2 يعني جتا تربيع ه طبعا احنا عندنا في جتا ه فوق وفي جتا تربيع تحت يعني ممكن اختصر اختصر ايه؟ اختصر الجتا ه مع التربيع هيتبقى لي ايه؟ هيتبقى لي اين مضروبه في القوس اللي هو 1 + جا ه على جتا ه بس لان التربيع راح وهي دي الصوره اللي هو جايبها شايفين؟ نيجي بقى للجزئيه بقى بيقول لي اوجد قيمتي كلا من جا ه وجتا جتا ه بدلاله ا هنيجي في الجزئيه الاولى ونعمل ضرب تبادلي يبقى ا× 2 جتا ه ت ه تطلع ب 2 ا جتا ه بي=وي 1 × 1 - جا ه تطلع 1 - جا ه دي الجزئيه الاولى برض في الجزئيه الثانيه هنعمل ضرب تبادلي 1 × جتا هتطلع بجتا ه ت= ا × 2 مضروبه في القوس 1 + جا ه تطلع ب 2 ا افتح قوس 1 + جا هقسم هنا على 2 ا وهقسم هنا على 2 ا هيتبقى لي طبعا المعادله الاولى زي ما هي 2 ا جتا ه ت= 1 - جا ه المعادله التانيه هتكون جتا ه على 2 ا ت= 1 جا هتلاحظ هنا بقى ايه ان المعادلتين المعادله الاولى الجا ه بالسالب وهنا بالموجب في المعادله التانيه نقدر لو جمعنا المعادلتين الطرف ده هيتحذف صح ولا لا لان الجا هتروح مع سالب جا ه ونجمع دول مع بعض يبقى اذا 2 ا جتا ه + جتا ه على 2 ا ت= 1 + 1 ب 2 عشان اتخلص من ال 2 ا دي هضرب المساله كلها في 2 ا يعني اضرب ده كله في 2 ا واضرب الطرف الثاني في 2 ا 2 ا× 2 ا هتطلع ب 4 ا تربيع جتا ه + 2 ا لما اجي اضربها في المقدار الثاني دي هتختصر مع ال 2 ا اللي تحت يعني 2 ا دي هتروح مع الا دي هيتبقى بس جتا ه ت=وي 2× 2 ب 4 ا هناخد الجتا ه عامل مشترك ونفتح قوس اتبقى لي هنا 4 ا تربيع + جتا ه لما ناخدها عامل مشترك بره يتبقى مكانها واحد ت=وي 4 ا الجتا ه هنقسم طبعا على القوس ده كله يبقى الجتا ه بتساوي 4 ا قسمه 4 ا تربيع + 1 كده انا قدرت احصل على مين؟ قدرت احصل على الجتا طب انا عايز اجيب الجا بقى ازاي تجيب الجا تعالوا نشوف انا همسح بقى الاجابه دي كده عشان نجيب الجا هنيجي في اي معادله من المعادلتين دول طبعا نختار السهله اللي هي دي اللي هي 2 ا جتا ه = 1 - جا ه هنعوض عن الجتا هنشيل الجتا دي ونكتب القيمه اللي موجوده هنا يبقى 2 ا مضروبه في الجتا ه هنكتب مكانها 4 ا على 4 ا تربيع + 1 = 1 - جاها طبعا 2 ا× 4 ا تطلع ب 8 ا تربيع يبقى 8 ا تربيع على 4 ا تربيع + 1 ت= 1 - جا ه هنقل الجا ه الطرف الاني عشان تبقى موجب واجيب المقدار ده كله مكانها يبقى الجا ه تيجي هنا بالموجب بتساوي 1 - 8 ا تربيع على 4 ا تربي + 1 كده الجا ه بدلاله الالف لو عايز طبعا تبسطها لو عايز عايز تبسط الجا تعالوا نكتبها هنا جا ه ت= 1 - 8 ا تربيع على 4 ا تربيع + 1 هنوحد المقامات ازاي؟ اضرب المقام في المقام 1× 4 ا تربي + 1 تنزل زي ما هي 4 ا تربي + 1 نعمل مقص 1 × 4 ا² + 1 تنزل برض 4 ا تربي + 1 بعدين ناقص 1× 8 ا²ربي ب 8 ا تربي الواحد ده هينزل وهنا 4 ا تربي - 8 ا²ربي تديني -4 ا²ربي وتحت هنا هتكون 1 + 4 ا تربيع وبكده يبقى حصلنا على الجا بدلاله الالف المساله دي طويله شويه بس حلوه فكروا فيها واعدوها مره واثنين عشان تفهموها بكده يبقى خلصنا شرح درس اليوم يا رب يكون الشرح نال اعجابكم دعمكم للقناه بيشجعنا اكث على الاستمرار وفعل زر الجرس عشان يوصلك كل جديد ويلا سلام