1 حل المعادلات التي تحتوي علي متغير في كل طرف للصف التاسع مع حل التمارين

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته اهلا بكم في درس جديد درسنا الحل المعادلات التي تحتوي على متغير في كل طرف هنتعلم في الدرس ده حل المعادلات التي تحتوي على المتغير في كل طرف وهنتعلم كمان حل المعادلات التي تحتوي على رموز التجميل في الجزء الاول من الدرس متغيرات في الطرفين هنحتاج علشان نحل المعادله اللي بيكون فيها متغير في كل طرف ان احنا نجمع المتغير في طرف والاعداد في الطرف الاخر علشان نقدر نوجد قيمه المتغير فهنا هنستخدم خواص الجمع او الطرح في المعادله اللي احنا استخدمناها قبل كده في الدرس السابق علشان نقدر ان احنا نحل المعادله نشوف مثال واحد ونطبق عليه قواعد حل المعادله اللي فيها المتغيرات في كل طرف مثال رقم واحد حل المعادله تحتوي على متغيرات في الطرفين هل المعادله عندي المعادله اتنين زائد خمسه كيلو في الطرف اليسار يساوي ثلاثه ناقص سته في الطرف اليمين وطالب مني اتحقق من الاجابه بعد الحلق يبقى هنا لو كتبنا المعادله مره تانيه هنكتب اتنين زائد خمسه كيلو تساوي تلاته كي ناقص سته هلاحظ ان في عندي هيكون المتغير كي موجود خمسه كيه على الجهه اليسار وموجود عندي تلاته كيه على الجهه اليمين انا هنا لازم اجمعهم في طرف مع بعض وانقل الاتنين مع ناقص سته في الطرف الاخر ويستحسن طبعا ان انا اخلي المتغير يكون المجهول على اليسار علشان يكون العدد او الناتج يكون على جهه اليمين انقل المتغير اجيبه للطرف الاخر هنقل للعدد الاصغر الى الاكبر يعني هنا تلاته كيه هنقلها تروح مع خمسه كيلو يبقى احتاج ان انا اطرح 3 كيلو من كل طرف علشان انقلها للطرف التاني اشارتها جمع يبقى هنقلها بالترحي يبقى هنا ناقص تلاته طرف اليسار وهنا ناقص تلاته كيلو في الطرف الاخر وهرجع اعيد كتابه السؤال فهيبقى عندي اتنين وهيكون عندي خمسه ناقص تلاته هتكون بتساوي اتنين يبقى هنا زائد اتنين ايه يساوي هنا هيروح تلاته كيه مع ناقص تلاته خلاص بقت بصفر والمتبقي عندي هيكون ناقص سته نرجع نكمل على الخطوه دي هيكون محتاج ان انا اخلي اتنين كيتو يكون الحله في طرف فهحتاج اتخلص من العدد اتنين انقله للطرف التاني مع ناقص سته يبقى هعمل طرح العدد اتنين من كل طرف يبقى هنا هيكون عندي ناقص اتنين وهنا هيكون كمان ناقص اتنين واطلع الناتج فهنا هتروحي اتنين والمتبقي في الطرف ده هيكون 2 كي بتساوي ناقص سته وناقص اثنين اشارته يبقى ناقص 8 الخطوه الاخيره هنحتاج ان انا اخلي المتغير يكون لحاله يبقى اقسم المعادله على اثنين من الطرفين علشان اتخلص من الاتنين الموجوده معك يبقى هنا قسمه الطرفين على العدد اتنين هتروح الاتنين مع الاتنين والمتبقي عندي هيكون المتغير بيساوي سالب تمانيه على اتنين هتدينا سالب يبقى ده هيكون قيمه المتغير كي لحد الخطوه دي هنحتاج ان احنا نعمل تحقق من الحل نشوف هل فهمت هي فعلا بتساوي سالب اربعه ولا لا ممكن يتحقق من السؤال الاصلي ان احنا هنشيل كل كي ونحط مكانها سالب اربعه ونشوف هل تساوى الطرفين ولا لا ممكن نعمل التحقق بالاله هروح كده على الاله هشوف الطرف اليسار عندي مكتوب اتنين زائد خمسه وهفتح كويس واحط مكان الكيه هحط سالب اربعه اللي احنا جبنا قيمتها يدينا سالب 18 يبقى طلع عندي بالتعويض سالب 18 في اليسار لازم الطرف الثاني يتساوى معاه يبقى هروح على التحقق للطرف التاني هكتب تلاته وهفتح اقواس وهكتب سالب اربعه اللي انا جبتها من المعادله ناقص سته يبقى كتبت الطرف اليمين هيديني نفس الناتج اللي هو سالب 18 يبقى كده اتحققنا انه سالب اربعه هي قيمه المتغير كي نلخص حل المعادلات في ثلاث خطوات عندي الخطوه الاولى ان احنا نعمل تبسيط للتعبير الموجوده في كل طرف نحاول نبسطها لو كان فيها خاصيه توزيع نقدر ان احنا نستخدم خاصيه التوزيع اذا ما كانش موجود فبنروح على الخطوه التانيه اللي هي استخدام خاص الجمع او الطرح في المعادله للحصول على المتغيرات في احد الاطراف ان احنا زي ما عملنا نجمع المتغيرات في طرف والاعداد في الطرف الاخر باستخدام خواص الجمع او الطرح والخطوه الاخيره ان احنا نستخدم الضرب او القسمه في المعادله للحل زي ما احنا استخدمنا في المثال نشوف بعد كده التمرين الموجه التمرين موجه حل كل من المعادلات التاليه على الاجاباتك تمرين موجه واحد ايه عندي في الطرف اليسار عندي 3 دبليو زائد اتنين بتساوي بتساوي سبعه دبليو فهنا اول خطوه ممكن استخدم طرح تلاته من كل طرف يبقى هنا استخدم الطرح يبقى هنا ناقص تلاته دبليو من الطرف اليسار وهنا ناقص تلاته دبليو من الطرف اليمين يبقى تروح تلاته دبليو مع ناقص تلاته وهكتب المتبقي يبقى المتبقي عندي اتنين في الطرف اليسار بيساوي سبعه هتدينا اربعه دهبليو الخطوه اللي بعد كده هيكون عندي فيه عدد مع المتغير فهحتاج ان انا اتخلص منه هو العدد ضرب المتغير يبقى هتخلص منه عن طريق عكس العمليه اللي هي عمليه القسمه يبقى هنا هستخدم القسمه قسمه الطرفين على نفس العدد اللي هي تقسيم اربعه من كل طرف فيكون عندي اربعه تقسيم اربعه هتساوي واحد يبقى الطرف ده هيكون دبليو 2 قسمه اربعه تدينا واحد على اتنين يبقى هنا المتغير ده بيساوي نص والافضل طبعا والاصح ان احنا نكتب على اليسار ونكتب واحد على اتنين في الطرف اليمين يبقى حل المعادله دبليو بيساوي نص عايزين نعمل تحقق فهنا نقدر ان احنا نروح نعوض في المعادله هعوض في المعادله هيكون عندي تلاته هضرب مكان دبليو هكتب مكان دابليو ونص زائد اتنين يساوي والطرف التاني سبعه مضروبه في نص واشوف هل بيتساوى الطرفين ولا لا فهنا هروح على الاله هكتب على الاله تلاته وداخل اقواس هكتب واحد على اتنين بعد كده هكتب زائد اتنين يساوي هشوف الناتج بيساوي سبعه على اتنين من الطرف اليسار هشوف كمان الطرف اليمين هضرب سبعه ضرب نص ممكن اكتبها في اقواس او اعملها ضرب الاتنين زي بعض هيدينا برضو سبعه على اتنين يبقى كده التحقق صحيح تساوى الطرفين اذا في حل المعادله هيكون دبليو بيساوي نص ناخد بعد كده تمرين موجه واحد به عندي خمسه ايه هنا هيكون مكان المتغير خمسه زائد اتنين بيساوي سته ناقص سبعه ايه يبقى عندي المتغير اللي في الطرف الاخر اللي هو ناقص سبعه ايه هحتاج ان انا ارتب المعدات ارتب المعادله يحتاج ان انا استخدم عمليات الجمع والطرح يبقى هنا الاكبر اللي هو شورته موجب هو الخمسه فهنا ممكن ان احنا ننقل ناقص سبعه ايه للطرف التاني بعكس الاشاره هو اشارته طرح ناقص 70 خليه زائد سبعه ايه يبقى هنا هستخدم خاصيه الجمع يبقى هنا زائد سبعه ايه من كل طرف وهنا زائد سبعه ايه ونروح بعد كده نعيد كتابه المعادله يبقى عندي جمع خمسه زائد سبعه هيدينا 12 يبقى هنا 12 ايه زائد اتنين يساوي الطرف التاني هنزل سته وعندي ناقص سبعه ايه راحت مع زائد سبعه ايه يبقى كده رتبنا المعادله ووصلنا لانه هيكون معي المتغير في طرف واحد الخطوه اللي بعد كده هحتاج ان انا اتخلص من زائد اتنين موجوده مع المتغير في الطرف اليسار يبقى هعمل عكس الجمع اللي هو عمليه الطرح يبقى هنا هعمل عمليه طرح ناقص اتنين من كل طرف فهحزف الاتنين هنا اتنين مع ناقص اتنين وهكتب المطابقه يبقى المتبقي ده هيكون 12 ايه الطرف اليسار يساوي سته ناقص اتنين هيكون بيساوي اربعه لحد الخطوه دي انا عندي المتغير مضروب في 12 يبقى عشان اتخلص من 12 هستخدم عكس العمليه اللي هي عمليه القسمه يبقى تقسيم 12 من كل طرف يبقى هحزف 12 بتساوي واحد وهاكتب بقى المتبقي هيكون متغير ايه اصبح لحاله يبقى ايه بتساوي اربعه على 12 هتدينا واحد على تلاته بعد كده نروح نعمل تحقق من الحل نتحقق في المعادله فهيكون عندي التحقق عن طريق ان انا هكتب نفس المعادله لكن مكان كل ايه هشيلها واحط واحد على تلاته يبقى هنا خمسه مضروبه في واحد على تلاته زائد اتنين ده كده الطرف اليسار والطرف اليمين سته ناقص سبعه مضروبه في واحد على تلاته ونشوف هل يتساوى الطرفين مع بعض ولا لا فهنروح كده على الاله هكتب على الاله خمسه مضروبه فيه واحد على تلاته داخل الاقواس مكان المتغير زائد اتنين واشوف هيطلع كم هيطلع 11 على 3 في الطرف ده ممكن حد يعملها بالبوينت برضو ما فيش مشكله هتكون تلاته سته سبعه دوري سته دوري ونتحقق من الطرف التاني هيكون عندي من الطرف التاني سته ناقص سبعه وهفتح اقواس وهكتب داخل الاقواس واحد على تلاته هيدينا نفس الناتج 11 على 3 يبقى كده تحققنا ان الاجابه هتكون انه حل يبقى كده اتحققنا انه حل المعادله واحد على تلاته تمرين موجه واحد سي اكس على اتنين زائد واحد بتساوي واحد على اربعه اكس ناقص سته لو نتذكر ان احنا قبل كده قلنا انه يكون عندي اكس على اتنين ده معناها بالظبط لو انا كتبت واحد على اتنين مضروبه في الاكس لانه الاكس هنا معاملها واحد فهي عباره عن واحد على اتنين مضروبه في الاكسي يبقى هي بالزبط مكتوبه بالشكل ده واحد على اتنين اكس او نص اكس فاحنا هنتعامل معها بنفس الشكل نبدا خطوات الحل انا دلوقتي عايزه انقل ربع اكس معه نص اكس للطرف التاني عشان اجمع المتغيرات مع بعض والاعداد مع بعض ننقله عن طريق عكس الاشاره هنا الاشاره اشارته موجب يبقى هننقله بالطرح يبقى هنا ناقص ربع اكس من كل طرف وهنا ناقص ربع اكس من الطرف الاخر يبقى دي عمليه طرح يبقى هيتحذف من هنا هيكون قيمته خلاص بصفر وهنا هيكون عندي نص اكس ناقص ربع اكس يبقى التبسيط هيكون ربع ممكن نحطها على الاله نص ناقص ربع هيدينا ربع يبقى ربع اكس زائد واحد يساوي ناقص سته طبعا حذفنا ربع اكس مع ناقص ربع اكس الخطوه دي هيكون وصلنا للخطوه دي في التبسيط نرجع بعد كده ننقل زائد واحد للطرف التاني عن طريق عكس العمليه يبقى هنا هنطرح ناقص واحد من كل طرف يبقى برضو هنا عمليه طرح هنحزف زائد واحد معنا ناقص واحد ونكتب المتبقي هيكون ربع اكس يساوي ناقص سته وناقص واحد هيبقى ناقص سبعه لحد الخطوه دي عايزه اتخلص من الربع المضروب في الاكس فهنا هعمل ايه هضرب في نفس المقام المقام هنا اللي هو قيمه اربعه يبقى هضرب الطرفين ضرب اربع يبقى هنا ضرب اربعه وهنا ضرب اربعه يبقى هنا ضرب العدد اربعه بالطرفين بضرب في نفس المقام ولما اضرب اربعه ضرب ربع هيكون بيساوي واحد وده المطلوب ان انا اخلي الاكس يكون معاملها واحد يبقى هنا هيكون اكس يبقى كده حذفتها بتساوي واحد سالب سبعه ضرب اربعه هيدينا سالب تمانيه وعشرين يبقى حل المعادله اكس بتساوي سالب تمانيه وعشرين نروح بعد كده نعمل تحقق التحقق عندي هيكون هكتب نفس السؤال لكن مكان كل اكس هكتب سالب تمانيه وعشرين يبقى سالب 28 على اتنين زائد واحد يساوي عندي واحد على اربعه مضروب في سالب 28 ناقص سته ونشوف هل يتساوى الطرفين ولا لا فاروح هنا على الاله هكتب سالب 28 على اتنين زائد واحد هيدينا سالب 13 يبقى هنا الطرف اليسار سالب 13 وهشوف الطرف الاخر يتساوى معه ولا لا هيدينا سالب 13 يبقى كده تحققنا انه حل المعادله هو اكس بتساوي سالب 28 نشوف بعد كده تمرين موجه واحد دي واحد.3 سي بيساوي تلاته سين زائد اتنين باينت فهنا عايزه انقل تلاته واحد بوينت تلاته مع بعض في نفس طرف يبقى هنا هننقل بعكس الاشاره يبقى هنا اشاره تلاته هي اشاره موجبه يبقى عكسها طرح ناقص 3.3س من كل طرف ناقص 3.3 هيدينا ناقص اتنين يبقى هنا ناقص اتنين سي يساوي هحذفها من الطرف ده خلاص 3.3 سيب الموجب هتروح مع سالب تلاته سي وهيكون متبقي اتنين بوينت تمانيه لحد الخطوه دي عندي سالب اتنين مضروبه في المتغير سي عايزه تتخلص منها يبقى اتخلص عن طريق القسم يبقى هنا هقسم الطرفين على سالب اتنين سالب اتنين قسمه بسالب اتنين هتكون بتساوي واحد يبقى هنا سين بتساوي اتنين ب. تمانيه على سالب اتنين هتدينا سالب واحد بوينت اربعه يبقى ده هيكون حل المعادله ونروح نعمل تحقق من الحل ده بعد كده تحقق نروح على الطرف اليسار واحد بوينت تلاته هنضربها في سالب واحد وانت اربعه والطرف الاخر 3.3 مضروبه في سالب واحد بوينت اربعه زائد اتنين بوينت ونشوف هل يتساوى الطرفين هتدينا سالب واحد وتسعين على خمسين نشوف الطرف التاني هتدينا نفس الناتج سالب 91 على 50 يبقى كده التحقق صحيح وحل المعادله هيكون سي بتساوي سالب واحد بوينت اربع تمارين التحقق من فهمك حل كل معادله وعلل اجابتك تمرين رقم واحد عندي 13 اكس زائد اتنين بتساوي اربعه اكس زائد تمانيه وتلاتين عندي متغير في كل طرف هستخدم العمليات العكسيه علشان انقل المتغير للطرف الاخر يبقى هطرح ناقص اربعه اكس من كل طرف بعد كده هعمل تبسيط عندي 13 ناقص اربعه هتدينا تسعه اكس زائد اتنين يبقى كده الطرف اليسار الطرف اليمين موجب اربعه هتروح معنا -4 والمطابقه 38 بعد كده عايزه اتخلص من زائد اتنين هتخلص منها بعكس العمليه اللي هي هتكون ناقص اتنين من كل طرف وهتتحذف من اليسار هكتب المتبقي اللي هو هيكون معي تسعه اكس بتساوي 38 - 2 هتكون 36 عندي تسعه مضروبه في الاكس عكس الضرب هو القسمه يبقى قسم الطرفين على تسعه تسعه تقسيم تسعه بتساوي واحد يبقى هنا الاكس اصبحت لحالها في الطرف اليسار بتساوي 36 على 9 هتدينا 4 يبقى الاكس هنا بتساوي اربعه نعمل التحقق على الاله عند 13 مضروبه في الاكس قيمتها اربعه زائد اتنين بتدينا اربعه وخمسين نشوف الطرف التاني اربعه ضرب اربعه زائد تمانيه وتلاتين برضو هتدينا 54 يبقى كده التحقق صحيح نشوف السؤال رقم اتنين عندي اتنين على تلاته زائد واحد على سته كيو يبقى ده هنا مكان المتغير بيساوي خمسه على سته كيلو زائد تلت يبقى كده حددنا ان في متغير في كل طرف يبقى نحتاج ننقل بعكس العمليه هنا المتغيرات معاملاتها فصول وكسور موجبه سهل ان احنا ننقلها عن طريق ان احنا نستخدم الاشاره العكسيه اللي هي اشاره الطرح يبقى هنا هطرح ناقص خمسه على سته كيو من كل طرف ناقص خمسه على سته كيو وانا هنا بطرح ببدا بالطرف اليمين علشان انا عايزه اخلي المتغير يكون في الطرف اليسار لانه الصح في المعادله ان تكون متغير موجود في الطرف اليسار في الناتج يبقى هنا هكتب المتبقي في الطرف اليسار العدد اللي هو اتنين على تلاته عندي هنا على الاله هكتب واحد على سته اللي هي معامل الحد الموجود على اليسار ناقص خمسه على سته ناقص اتنين على تلاته ناقص اتنين على ثلاثه كيو بيساوي المتبقي في الطرف الاخر بعد نحذف المتغير هيكون بصفر والباقي هيكون واحد على تلاته بعد كده عندي العدد اللي هو اتنين على تلاته عايزين انقله بعكس العمليه اللي هي هتكون بالطرح يبقى ناقص اتنين على تلاته من كل طرف فهنا هيتحذف من اليسار وهكتب المتبقي اللي هو هيكون سالب اتنين على تلاته كيو بتساوي وعندي تلت ناقص اتنين على تلاته يدينا سالب واحد على تلاته ناقص واحد على تلاته لحد ايه الخطوه دي انا عايزه اتخلص من الاتنين على تلاته سهل جدا ان احنا نتخلص منها عن طريق ان احنا نضرب في المقلوب بنفس الاشاره يبقى هنا هستخدم نفس الاشاره وهستخدم المقلوب اللي هو هيكون تلاته على اتنين مقلوب الكسر يبقى هضرب في مقلوب الكسر في الطرفين تلاته على اتنين وبنفس الاشاره لازم نفس الاشاره لانه سالب ضرب سالب هيبقى موجب وانا عايزه المتغير يكون معامله موجب يبقى هنا دي هتروح مع دي بواحد يبقى هنا هيكون المتبقي في الطرف اليسار كيو يساوي سالب ضرب سالب هيبقى موجب وطول ضرب 3 على 2 هيدينا نص يبقى الكيو بتساوي نص وهنا لازم نروح لخطوه التحقق هيديني الطرف اليسار بيساوي تلاته على اربعه نروح نتحقق في الطرف اليمين ونشوف هل بيساوي نفس الناتج ولا لا بالبوينت اللي هو 0.75 اكتب الطرف الاخر اللي هو عندي خمسه على سته ضرب الكيو اللي هي قيمتها نص نخليها داخل اقواس لازم لانها عمليه ضرب بعد كده زائد تلت يساوي تلاته على اربعه يبقى كده التحقق صحيح انه الطرفين متساويين