الدرس الثالث تطابق المثلثات 1 الوحده 3 الفصل 1 رياضيات الصف الثامن

بسم الله الرحمن الرحيم والصلاه والسلام على اشرف المرسلين سيدنا محمد الصادق الامين عليه الصلاه وافضل السلام هكمل معاكم ان شاء الله سلسله دروسنا لشرح ماده الرياضيات من الصف الرابع حتى الصف الثامن على قناتكم على اليوتيوب قناه درس خصوصي رياضيات او على صفحه الفيسبوك باسم درس خصوصي رياضيات اشتركوا بالقناه على اليوتيوب اعملوا اعجاب على صفحه على الفيسبوك عشان يوصلكم الفيديوهات اول باول ان شاء الله هنبدا النهارده ان شاء الله في الدرس الثالث من الوحده الثالثه في رياضيات الصف الثامن الدرس باسم تطابق المثلثات الجزء الاول او رقم واحد اي تطابق المثلثات في عننا اللي هناخذه في الدرس هذا في عننا حالتين من تطابق المثلثات امتى اقدر اقول انه هذا المثلث يطابق هذا المثلث في حالتين اي الحالتين هذ هلا ان شاء الله رح نحكي عنهم باختصار بس هم هذه الجزئيه اللي نحكي عليها وفي اسئله طبعا على كل حاله باذن الله هنبدا مع بعض في النشاط الاول في يوم الاسير الفلسطيني الذي يوافق 17 نيسان من كل عام لون وسام طائره صممها كما في الشكل المجاور هي هذه طائره ورقيه صممها بالشكل ايش هذا فما العلاقه بين المثلثين الملونين باللونين الاحمر والاخضر هي عندي مثلث هنا بالاحمر وعندي مثلث بالاخضر زي ما انت شايف هذا الشكل هذا الشكل طبعا كلنا عارفينه هذا كله على بعضه هذا متوازي اضلاع لانه كل ضلعين في ايش مقابلين لبعض بيكونوا ايش متوازيين تمام اي بدنا نيجي نحن هلا في المثلث س ص ع وسلام ع س ص ع وسلام ع يعني المثلث الاحمر والمثلث ايش الاخضر في ايش بينهم؟ في بيحكي لك انه س ع هذا ضلع ايش؟ ضلع مشترك ما بين المثلثين هي المثلث هذا والمثلث هذا زي ما انت شايف ضلع ايش؟ مشترك ماشي س ل بتساوي ص عين س ل هي س لحكي لك انها بتساوي ص ع ليش هذه بتساوي هذه؟ هذه بتساوي هذا لانه هذا متوازي اضلاع متوازي الاضلاع كل ضلعين متقابلين ايش بيكونوا متوازيين ومتساويين في الطول فعشان هيك هذا الضلع يساوي هذا الضلع طيب وس ص ايش بيساوي هي س ص برضه س ص ساوي ل عيش بيساوي ل عانه هذا متوازي اضلاع فكل ضلعين متقابلين مالهم ايش بيكونوا بيكونوا متوازيين ومتساويين في الطول من خواص ص متوازي الاضلاع تمام تمام نكمل ان شاء الله لاحظ ان اطوال الاضلاع المتناظره في المثلثين متساويه ايش يعني الاضلاع المتناظره لانه هذه كثير هتيجي معنا الاضلاع المتناظره يعني الاضلاع المقابلين لبعض هذا المثلث وفي هذا المثلث شايف هذا الضلع مناظر لهذا الضلع وهذا الضلع مناظر لهذا الضلع تمام وهذا بنسميه ضلع زي ما حكينا ضلع مشترك اوجد باستخ استخدام الادوات الهندسيه قياسات الزوايا المتناظره في المثلثين يعني هذه الزاويه وهذه الزاويه تعال بالمنقل احسب هذه الزاويه وهذه الزاويه وشوف هل هذه الزاويه بتساوي هذه الزاويه هتلاقيها بتساوي بعض الزاويه هذه والزاويه هذه لو قسهم بالمنالله هتلاقيهم بيساووا ايش بعض وهذه الزاويه وهذه الزاويه هيكونوا بيساووا بعض وهذه الزاويه وهذه الزاويه بيكونوا ايش بيساووا برضه بعض تمام في هذه الحاله نقول ان المثلثين س ص ع وسلام ع اللي حكينا عليهم س ص ع الاحمر وسلام ع الاخضر هذول مثلثين ايش بنحكي عنهم؟ هذول مثلثين متطابقان كلمه متطابقان كيف نحن بنقدر بدل ما نكتبها بالكلام كيف بنعملها؟ بنعملها بالاشاره هذه هذه معناها انه المثلث هذا طبعا اشاره مثلث المثلث س ص ع يطابق المثلث س ع وتقرا المثلث س ص ع يطابق المثلث س ل ع هي الاشاره تعملها زي اليساوي وفيها ايش الحركه هي هي دي بالضبط يعني ايش يعني تطابق تمام تمام اتعلم ان المثلثات المتطابقه اضلاعها متناظره متساويه طبعا زي ما شفنا هي الضلع هذا والضلع هذا في بين المثلثين هذول الضلع هذا والضلع هذا متناظرين وهي متساويين في الطول وهنا وهنا برضه متناظرين ومتساويين في الطول فهو بيحكي لك انه المثلثات المتطابقه الاضلاع المتناظره فيها ايش لازم تكون؟ لازم تكون اصلا هي متساويه وقياس زواياها المتناظره ايضا ايش؟ متساويه يعني هذه الزاويه هتساوي هذه الزاويه وهذه الزاويه هتساوي هذه الزاويه وهذه الزاويه هتساوي هذه الزاويه لانه هو اصلا هو عندك اصلا مثلث متطابق فهو ما دامه متطابق اذا هو قده بنفس القياس بنفس الطول بنفس الشيء يعني الاضلاع نفس الطول والزوايا نفس ايش؟ القياس لانه مثلا لما انت بدك تحكي اي حاجه بتطابق حاجه معناته انه هي قدها بالضبط في القياس وفي الطول وفي اي حاجه يعني ورقه على ورقه مثلا فلازم هي تكون نفس الطول لازم تكون نفس الزوايا نفس اي حاجه هذا الشيء باختصار تام انت لازم طبعا تكون عارفه هنمسك ان شاء الله النشاط الثاني يبين الشكل المجاور المثلثين المتطابقين ا ب ج وم ل ك ا ب ج وم ل ك تمام هي المثلث هذا والمثلث هذا حكي لك انه المثلثين هذول متطابقين اكمل بايجاه اكمل ايجاد هو حكى لك انه هذول متطابقين بيحكي لك بناء على انه هذول الاثنين متطابقين كمل لي ايش بده بيحكي لك انه زاويه بده زاويه ل م ك وبده زاويه م ل ك وبده م ل يعني قطعه م ل اه م ل قطعه يعني بده طول القطعه هذه طيب او الضلع هذا طيب زاويه ل م ك وين ل م ك هي ل م ك لاحظ انه المثلثين هذول ايش المثلثين هذول متطابقين اذا عندي انا لازم تكون زاويه ل م ك ايش بتساوي نفسها بتساوي الزاويه هذه اللي هي ايش اللي هي زاويه ب ا ج ليه لانه هذول الزاويتين مالهم في مثلثين متطابقين هذول زاويه انش زاويتين متناظرتين ما دام هذول زاويتين متناظرتين اذا لازم يكونوا ايش يساووا بعض زاويه ل م ك ل م ك بتساوي زاويه ب ا ج وبتساوي ايش وبتساوي 50 درجه بتساوي 50 درجه لماذا لانه ايش المثلثين متطابقين فعندك ايش الزوايا المتناظره ايش متساويه تمام لانهما لماذا لانهما زاويتان متناظره تمام لانهما زاويتان متناظرتان في مثلثين متطابقين تمام وايش ثاني بده خلصنا هذه بده م ل ك م ل م ل ك بده الزاويه هذه م ل ك هذه الزاويه ايش الزاويه هذه بتساوي هذه الزاويه بتساوي هذه الزاويه اللي هي ا ب ج تمام ليش بتساويها بتساويها لانه هي متناظره م ك لا م ل ك ممتاز بتساوي زاويه ايش زاويه ا ب ج ممتاز زاويه م ك ل م ك ل بتساوي زاويه ا وين م ك ل اه هو يعني على 65 هذه بده يجيبها ب 65 طب ماشي هذه 65 لانه مام هذول زاويتين متناظرتين فهذه بتساوي 65 بس هي عشانها مش عندي هو بده م ل ك هو مش عارف هو ملخبط ولا ايش الموضوع هذه م ك ل هو بده م ل ك المهم خلينا نجيب م ل ك م ل ك ايش بتساوي يا شباب؟ م ل ك هذه الزاويه المفروض انها تساوي ايش؟ هذه الزاويه اللي هي زاويه ايش ا ب ج شكله مش حاططها او في شيء خلينا نحن ايش نحن نجيبها كيف هذه بنجيبها بدنا نجيب زاويه ايش نحن هلا ا ب ج تمام لانه عندي هلا انا هيني هذه اللي بدي اجيبها بدي احكي له زاويه م ل ك ايش بتساوي م ل ك هذه بتساوي زاويه ا ب ج ا ب ج ليه؟ لانهما زاويتان متناظرتان ماشي في مثلثين متطابقين تمام يا شباب تمام طيب انا هلا ايش هي الم ل ك وهي الال ب ج انا بدي اعرف ايش زاويه ايش ا ب ج قياس زاويه ا ب ج ايش بيساوي ا ب ج عندك كله مجموع زوايا المثلث مثلث اكم 180 يعني بتساوي 180 درجه ناقص ناقص ايش؟ ال 65 وال 50 65 زائد ايش ال 50 تمام يعني بتساوي ال 180 ناقص 115 تمام هي 5 7 6 درجه اذا هذا هيه زي ما انت شايف عندك هذه درجه 6 120 130 180 درجه ممتاز اذا بتساوي 65 درجه اذا زاويه م ل ك بتساوي 65 درجه تمام هينا جبناها ان هي بتساوي 65 درجه الثانيه اللي هو ايش اللي هو بده اياها اللي هي م ل كحاله جايب لك م ك ل ايش بتساوي تمام ايش اللي بعد هيك بده هذه لماذا بتساوي 65 نفس الكلام لانهما زاويتان متناظرتان في مثلثين متطابقين نفس الكلام المكتوب هنا بتكتبه هنا م ل ايش بتساوي هو؟ بده م ل وين م ل هي م ل م ل بتساوي ا ايش ا ب لانهم ضلعان ايش؟ لانهم ضلعان متناظران وبالتالي هم بيساووا بعض وبتساوي 4 سم تمام هنبدا نكمل ان شاء الله مع بعض ونخش في المثال او في الجزئيه اللي بعديك يمكن التحقق من تطابق مثلثين اعتمادا على حالات تتضمن الاتي ايش هي الحالات اللي بتم التضمن؟ او بتم تضمينها عندك اكثر من حاله حكينا هم حالتين الحاله الاولى لما بيكون عندك تطابق مثلثين بايش بالثلاث اضلاع يعني ثلاث اضلاع تعون المثلث الاول يساووا الثلاث اضلاع تاعون ايش تعوون المثلث الثاني وهذا بنعبر عنه بالطريقه ضاد ضاد ضاد يعني ضلع وضلع وضلع يعني الثلاث اضلاع متساويه يعني المثلث هذا والمثلث هذا الثلاث اضلاع اللي فيه ايش بيساووا بعدد تمام تمام يعني يعني اكنه في عندك ال الضلع الاول اللي هنا واللي بناظره يساوي سساويه والضلع الثاني اللي موجود اللي بناظره بيساويه والثالث اللي بينظره بيساويه او في ضلع مشترك ما بينهم والضلعين الثانيين ايش متساويين هذا باختصار تام هو الموضوع يتطابق مثلثين اذا كانت اطوال الاضلاع المتناظره في المثلثين متساويه تمام هذا نحن الكلام حكيته وفهمناه ان شاء الله نشاط رقم ثلاثه في الشكل المجاور اذا كان ا د يساوي ب ه ا د ه الاشاره زي ما انت شايف انت عارف الاشاره هذه معناته انه د يساوي ب ه وب د = ج ه وب د = ج ه وهي زي ما انت شايف برضه حاطط لك نفس الاشاره هيك معناته ان الضلعين هذول بيساووا بعض وانه الضلع هذا وهذا بيساووا بعض تمام وباء منتصف ا ج ب نصفت ايش نصفت ا ج هذه مادام نصفتها كلمه نصفتها يا شباب معناته قسمتها لايش ل نصين متساويين لما حكى لك نصفتها تمام يعني هي انا حطيت لك هنا هو ايش الاشاره هذه بين انا المثلثين ا د ب ا د ب وباء ه ج وباء ه ج يعني بده المثلث هذا والمثلث هذا تثبت له انه هم ايش؟ تثبت له ان هم متطابقان طبعا عندي انا سهله جدا لانه صار حكي لي انه هذا الضلع بيساوي هذا الضلع هذا مديني اياه معطى ا د وبا ه حكى لي ان هم بيساووا بعض هي الضلع هذا والضلع هذا معطى وحكى لي برضه انه د ب وه ج برضه الد معطى انهم بيساووا بعض ب د وه ج اداني اياه هيه معطى ظل عندي ايش هذا الضلع الثالث حكى لي هنا انه ا ب ساوي ب ج هو بده اياني احكي انه ا ب وانا عشان انا احلها حكي له ا ب وباء ج هذول متساويين ليش هذول متساويين لانه اصلا هو حكى لي انه نقطه بء في منتصف ايش ا ج تمام لانه لان بصف ا ج وما دام الشغله نصفتها واجت في المنتصف اذا ايش قسمتها لنصين متساويين لانه باء في منتصف با ب ا ج فنصفتها فنصفتها عشان انت بس ايش فنصفتها تمام الى قسمين الى نصفين تمام تمام كمل مع بعض اذا هلا انا صار عندي هي ضلع وضلع وضلع الضلع هذا يساوي هذا والضلع هذا يساوي هذا والضلع هذا يساوي هذا صار عندي ايش يا شباب صار عندي ثلاث اضلاع متساويه اللي هي ضاد ضاد ضاد اذا انا هيك تنفذت معي اذا يتطابق المثلثان ا د ب وباء ه ج هذا المثلث وهذا المثلث وفقا لحاله التطابق اللي هي ايش الثلاث اضلاع اللي هي ضلع ضا تمام حنخش هلا ان شاء الله في المثال ال النشاط الرابع ا ب ج مثلث متساوي الساقين فيه الضلع ا ب بتساوي 10 سم هذا مثلث ماله متساوي الساقين لاحظ من كلمه متساوي الساقين ساعات كثير في ال الكلام بيجي هنا ا ب ج بيحكي لك مثلث متساوي الساقين خلص وبيسيبك وبيخليك انت تكمل القرايه ما دام تساوي الساقين اذا في عندك الساقين مالهم الساقين متساويين تمام في ضلع ا با بتساوي 10 سم هيها ا ب 10 سم نزل عمود هنا طوله كم طول العمود هذا 8 سم من الراس ا على القاعده ب ج هي القاعده ب ج هي الراس ا نزل عمود اول ما بينزل عمود اذا ايش على طول بينصف عندي ايش بينصف القاعده عمود نزل من راس مثلث على القاعده فهو ايش ما دام عمود يعني زاويه قائمه اذا نصف ايش؟ نصف القاعده الى نصفين ابحث في تطابق المثلثين ا د ب ا د ب بده المثلث هذا والمثلث هذا تحسب له ايش تحسب له كيف هم مطابقين ولا لا ارسم شكلا تنضحيا واو واضع عليه الابعاد كما في الشكل المجاور هي الشكل وانا هلا بدي ابدا ايش اعمل عليه هلا انت اول ما يجي عندك هو مديك زي ما انت شايف اضلاع وبيحكي لك توكل على الله اثبت لي ان هم متطابقين اول ما تشوف اضلاعه وبيحكي لك اثبت لي انه هم متطابقين اذا انت بدك اول حاجه على الاقل بدك تجيب عندك ضلعين متساويين وبعد هيك نشوف هل في ضلع ثالث ولا في الزاويه ايش المحصوره ما بينهم لانه الحاله الثانيه احنا في الحاله الاولى الحاله الثانيه ضلعين والزاويه اللي ما بينهم والحاله الاولى الثلاث اضلاع يعني انت في جميع الاحوال لما بدك تدور على تطابق مثلثات لازم اول حاجه تركز فيها تجيب ضلعين متساويين الضلعين متناظرين يكونوا مقابلين يعني لبعض ويكونوا ايش متساويين تمام هنبدا مع بعض اول حاجه بحكي لك انه با د بتساوي د ج ب د بتساوي د ج تمام ليش هذه بتساوي ايها لانه حكينا انه نزل هنا العمود عمود العمود هذا نصفها ب جت 12 فقسمها لهذه 6 سم وهذه ايش وهذه 6 سم تمام ا ج ايش بتساوي ا ج بتساوي 10 سم ليه لانه حكى لنا هو مثلث ايش هو مثلث متساوي الساقين يعني هذه 10 وهذه 10 ايش سم ا ج تساوي ا ب وتساوي ايش؟ تساوي 10 سم لماذا؟ لانه مثلث متساوي الساقين تمام نكمل مع بعض حكي لي يتطابق المثلثان هيك انا ايش اللي انا جبته في عندي ب د ود ج هيه ب د ود ج هي ضلعين هذول سياساووا بعض مايهم متناظرين وهذا الضلع بيساوي هذا الضلع وعندي العمود هذا اللي نازل هذا ايش ضلع مشترك دائما الضلع مشترك معناته انت جبت ايش جبت انه هي في ضلع مشترك ما بينهم اذا هذا هيه بتعتبره واحده يعني بتعتبره انه هي في عندي ضلع مشترك ما بينهم وعشان تنط تجيب ايش تجيب اللي بعد هيك فمادام هي ضلع ضلع مشترك وهي عندي كمان هنا هو كمان ضلعين وهي كمان ايش هذول الضلعين اذا هي عندي ضاد ضاد ضاد لانه هي الضاد الاولى وهي الضاد الثانيه وهي الضاد ايش الثالثه تمام فهيك صار عندي هذا المثلث ماله هذا المثلثين متطابقين لانه عندي ا ب بتساوي ا ج 10 سم لانه حكى لي انه مثلث متساوي الساقين فما دام هذه 10 اذا هذه 10 وهي عندي هذه الالف د هذا ضلع مشترك ما بين المثلثين هذول وعندي الباء د والد ج هذول متساويين في الطول ليه؟ لانه الالف د نصفت الباء ج فكانت هي 12 فخلتها سته وهذه سته تمام فكر هل تساوي اي تساوى اي ثلاث الزوايا الثلاثه المتناظره في مثلثين يكفي لبيان تطابق هذه المثلثين كلام هذا غلط كبير لا يمكن ذلك لا لماذا لانه نحن في عننا حالتين فقط تتطابق المثلثات لازم يكون عندي ضلع وضلع وضلع ولازم يكون عندي ضلع وزاويه المحصوره اللي ما بينهم وضلع بتطبقوا المثلثات لكن تيجي تحكي لي زاويه ثلاث زوايا زي بعض وثلاثه متناظره هيكون في مشكله عندي في الاضلاع مش مشكله ممكن الزوايا تيجي مع بعض لانه انت حضرتك زاويه 40 درجه ولا 50 ولا 80 مش شرط انه يكون انا ممكن تكون هات الزاويه 40 في مثلث والزاويه في مثلث نف الثاني 40 وتكون متناظره لها لكن طول الضلع ايش يختلف فما دام الضلع يختلف كيف هم يتطابقوا مع بعض فعشان عشان هيك انا لا لازم يكون عندي يا ثلاث اضلاع يا ضلعين والزاويه اللي ما بينهم هتحكي لي هذه من وين انت جايبها هذه هيها الحاله اللي هلا نحن رح نخش عليها الحاله الثانيه اللي هي بيكون عندك ضلعين والزاويه المحصوره ما بينهم بس خلينا نخلص ان شاء الله اول شيء النشاط رقم خمسه رسمت كلا من منار وساجده الوجه العلوي لغطاء علبه حلوى هي الرسمه تاعت منار وهي الرسمه تاعت ساجده تمام الوجه العلوي لغطاء علبه حلوى مثلثه الشكل وسجل سجلت بعض القياسات كما في التوضيح الاتي كل واحده فيهم سجلت شويه معلومات يعني تامل في شكل مثلثان ب ج وس وس م ه متطابقين بحكي لك انه المثلثين هذول هيه ا ب ج وس م ه هذول مثلثين مالهم متطابقين بالنسبه لاي حاله لاحظ عندك عندك هنا هو اثنين واربعه وخمسه وهي اثنين واربعه وخمسه اذا الاضلاع كلهم ايش هنا الاضلاع في اضلاع متناظره هي الاثنين هي مقابلها اثنين وهي الاربعه هي اربعه وهي الخمسه هي خ اذا وفقا للحاله ضاد ضاد ضاد تمام ا ب هي 2 سم بتساوي م س هيها م س ممتاز ايش الثانيه ب ج وين ب ج اللي هي خمسه وين خمسه اللي هنا هيها اللي هي م ه بتساوي م ه ا ج هي ا ج اللي هي اربعه وين بتساوي س ه تمام ممكن س ه ممكن ه س هذا الكلام ما في مشكله ايش اللي انت شايفه مناسب اعمله اهم شيء ان انت تكون مرتاح في نطق ايش الكلام والاليه تكتبها من التطابق هذا ايش بينتج عننا من التطابق هذا انه اول شيء عندك زاويه م بتساوي زاويه بء وين زاويه م هي زاويه م وهي زاويه بء عارفين ليش هو اختار ايش معنى هذه الزاويه وهذه الزاويه انا احكي لك هي الخمسه وهي الاثنين هذا الضلع ابو الخمسه والضلع ابو الاثنين وين الضلع ابو الخمسه هيه والضلع ابو الاثنين هيه فل طوله يعني اثنين هيه فالزاويه اللي محصوره ما بينهم هنا لازم تكون هي نفسها الزاويه المحصوره هنا لانه هذا خمسه واثنين وهنا هو خمسه واثنين فمباشر اذا الزاويه ب اللي هي 50 درجه بتساوي زاويه م وصارت هذه 50 درجه لانه هيها هي مناظره لها تمام ومنها بتساوي 50 درجه زاويه ج ايش بتساوي وين زاويه ج عشان نحن نجيبها لحالها هذه زاويه ج ما بين الخمسه والاربعه بين الضلعين اللي طولهم خمسه واربعه وين الضلعين الخمسه واربعه هي خمسه واربعه وهيها هذه الزاويه هي اللي ما بينهم اللي هي 35 اذا زاويه ج ايش بتساوي بتساوي 35 درجه تمام هذه هيها 35 درجه هيها بناء على هذه فضل عندي ايش؟ ظل عندي الزاويه الاخيره نحن بنقدر نجيبها كيف؟ انه مجموع قياس زوايا اي مثلث في الدنيا بيساوي 180 درجه هطرح من 180 اللي هو ايش؟ ال 50 وال3 هي ال 50 + 35 هطرح منهم ايش؟ هطرحهم من ال و35 بتطلع 85 يعني 180 - 85 وبتساوي 95 درجه هذه طلعت 95 درجه فاذا هذه برضه 95 درجه لانه هذه ما بين الاربعه والاثنين فهي عندك هنا هو هي الاربعه وهي الاثنين فهيها الزاويه نفسها تمام اهم شيء في زوايا بتكون محصوره ما بين ما بين الاضلاع دير بالك مش اي زاويه تطلع فيها تحكي هذه الزاويه خلاص هي المقابله لهذه لا بدك اهتم بقيا بطول الز بدول الاضلاع لازم الضلع اللي طوله اربعه والضلع دول الاثنين هذول الاثنين الضلعين مكونين زاويه س فما دام هذول الاثنين مكونين زاويه س وبناء عليه بناء على ضاد هذول المثلثين متطابقين فلازم اروح اشوف وين الزاويه اللي مكونه من الضلعين اللي طولهم اربعه واثنين هي اربعه وهي اثنين فاذا هيها الزاويه اللي هي زاويه ا تمام هذه مهمه جدا المعلومه اكيد انتم عارفينها بس انا كنت حابب ان انا ايش اكدها عليكم مش اكثر هيك بنكون خلصنا الحاله الاولى اللي هي ضاد ضاد ضاد اللي هي عباره عن ثلاث اضلاع بدها تكون متناظره متساويه في المثلثين تمام او ضلعين وضلع مشترك يعني الحاله الثانيه تطابق مثلثين بضلعين وزاويه محصوره ما بينهم شفنا هلا نحن هذول الضلعين والزاويه المحصوره ما بينهم هيك لو انا قدرت اجيب ما بين مثلثين ضلعين وزاويه محصوره ما بينهم موجود هنا نفس الضلعين والزيه المحصوره وما بينهم يكونوا متناظرين هيك انا بقول هذا المثلث ايش هذا المثلث متطابق للمثلث ايش الاخر وبنرمز لها ضاد زين ضاد يتطابق مثلثان اذا تساوى طول ضلعين في كلا منهما وتساوى قياس الزاويه المحصوره ما بينهم حط على كلمه المحصوره مليون خط لازم تكون الزاويه المحصوره ما تجيبلي ضلعين وتقول لي هذه هي 35 وضلعين وتقول لي هي هذه مثلا 35 لا انا بدي الضلعين والزاويه هذه يساوي الضلعين والزاويه هذه الاربعه والاثنين هيها والاربعه والاثنين مثلا هيها فبدي اياها تكون الزاويه اللي هنا هي الزاويه اللي هنا تمام لازم تكون محصوره ما بينهم ماشي وتساوى قياس الزاويه المحصوره بين هذين بين الضلعين في كلا منهما هيك بصيروا ايش بصير في عندي تطابق للمثلثين اتامل الشكل الاتي ثم ابحث في تطابق المثلثين ا ب ج وه د ج تامل الشكل هذا وابحث لي ا ب ج وين ا ب ج هذا المثلث يعني وهذا ايش المثلث اللي هو هذا الجيم يعني المثلث هذا والمثلث هذا هو بدا هيه يقراها من هنا وهذه هيها زي ما انت عارف قراها من هنا طيب تمام ا ج ساوي جها وين ا ج هي ا ج و بتساوي ج ه هذا زي ما انت شايف هو مديني اشاره اذا هذا الكلام معطى ليش هو كاتب لي لماذا هو اصلا هيه مديني اياه وبا ج ب ج بتساوي ج د ليش بتساوي ج د لانه برضه هيه معطى زاويه د ج ه د ج ه الزاويه بتساوي ايه بقى هذه الزاويه ب ج ا ممتاز هذه الزاويه بتساوي هذه الزاويه يعني هذول الزاويتين بيساووا بعض عارفين ليش هذول الزاويتين بيساووا وبعض احفظوها زي اسمك هذول اسمهم متقابلتين بالراس ليه متقابلتين بالراس لانه هيهم مشتركين بالراس فهذه الزاويه وهذه الزاويه بيكونوا ايش قد اطبع بعض لانه كل ما الزاويه هذه هتكبر هذه الزاويه ايش هتكبر معها لو الزاويه هذه صغرت هذه هتصغر معها الاثنين هذول بيكونوا قد بعض هذه الزاويه وهذه الزاويه لماذا لانهم متقابلتين ايش بالراس او بالتقابل بالراس ايش ما بدك انت تحكي عنها احنا ما فيش عننا مشكله بتكتبها كيف ايش ما بدك لانهم ايش لانهم متقابلتين بالراس او بالتقابل ايش ما بدك انا ما فيش عندي ايش اي مشكله اذا يتطابق المثلثان ا ب ج وج د ه ليش بتطابقه او ه د ج ليش بتطابقه لانه هي عندي ضلع وضلع هي ضلع يناظره ضلع وهي ضلع بناظره الضلع الاخر وهي عندي زاويه المحصوره ما بينهم لانه شايف هي الضلع هذا والضلع هذا هيهم هم هم هنا وهي الزاويه اللي ما بينهم متساويه ليه؟ لانه اي بالتقابل بالراس او لانها متقابله بالراس فصارت ضاد زين ضاد اللي هو الضلع العين والزاويه ايش والزاويه اللي ما بينهم هندخل ان شاء الله على النشاط السابع قام ا منجد برسم كما في الشكل المجاور وقال ان المثلثين ا ج د وا ب د وين بس ا ج د هي ا ج د ا ج د المثلث ا ج د وا ب د هذا المثلث وهذا المثلث هذا المثلث يا شباب وهي المثلث الكبير خالص حكى كان هدول مثلثين غير متطابقين فهل تتعارض اجابه منجد مع حاله التطابق الثانيه اول شيء ايش هي حاله التطابق الثانيه اللي هي يا شباب الضاد زين ضاد هو هذا اللي قصده ايش يحكي لك اي هي الحاله ايش الثانيه بدك توضح اجابتك هو بيحكي لك انه هذا المثلث لا يطابق هذا المثلث انا بالنسبه لي من غير ما اقعد احل احكي له والله كلامك صح يا منجد ليش لانه هيه بالشكل اصلا ما في لكن هو في مشكله عند منجد ليه لانه لا في هنا هي عندك ضلعين وهلا هنا يحكي لك كمان ضلعين فهتكون في عنده مشكله بس خلينا نحن ايش نحل الموضوع مع بعض نبدا واحده هو ايش بيحكي لك انه الالف ب بتساوي ا ج هو مديك اياها ايش مديك اياها معطى هي ا ب وهي ا ج هذول بيساووا بعض شايف العلامه اذا هذا الضلع وهذا الضلع ايش متساويين وعندك ا د ضلع مشترك ما بينهم هذا شايفوا هذا ضلع مشترك ما بينهم فانا صار عندي هي ضلع وصار عندي هي ايش هي كمان ضلع وين هذول في المثلثين واحنا كنا كنت انا اول ما بديت حكيت لكم اذا لقيته ضلع مشترك وتحسبوا انه هيه هي ضلعين يعني يعني هي ضلع الضلع المشترك هي اول ضلع موجود عندي ما بين الاثنين ولو لقينا كمان ضلع لقينا فعلا كمان ضلع هيه هذا الضلع وهذا الضلع فصارت عندي ضاد ضاد طيب المشكله كمان وين الاكبر انه هي في عندك الزاويه هذه كمان مالها الزاويه هذه مشتركه ما بين ايش ما بين المثلث هذا وما بين المثلث هذا فصار عندي هذا ضلع مشترك ما بين المثلث الاول والمثلث ثاني وهذه ال هذا الضلع مشترك ما بين الاثنين وهذه الزاويه برضه مشترك ما بين الاثنين فصار عندي هي ضلع وزاويه وهي كمان ايش ضلعين فصار عندي ايش صار عندي ضلعين مشتركين وزاويه طيب احنا ايش القاعده بتاعتنا بتحكي الضلعين يكون ما بينهم الزاويه كمان لكن هذا عندك هي الضلع وهي الضلع الاخر هذه الزاويه بعيده هذه الزاويه ايش مش المحصوره ما بين ايش ما بين الضلعين اللي عاملين هذا ايش التناص لاحظ انه بالرغم من وجود زوج من الاضلاع المتساويه صحيح في عننا زوج من الاضلاع المتساويه هي الزوج الاول ما بين المثلث هذا والمثلث هذا والزوج الثاني اللي هو الضلع المشترك فصار عندي زوجين من الاضلاع المتساويه وزاويه مشتركه ما بين ايش ما بين المثلثين هذه الزاويه مشتركه هي المثلث هذا وهي المثلث الكبير هذه زاويه برضه ايش مشتركه فصار عندي ضلعين وزاويه طيب تمام الا ان هذه الزاويه غير محصوره شايفين اهم شيء انها هتكون ايش يا شباب انا توي لما حكينا هنا حكيت لكم لازم يا شباب تكون الزاويه هذه محصوره ما بين الضلعين فصارت هذه الزاويه ما دام هي غير محصوره بين زوجي الاضلاع المتساويه ما دام ايش محصوره ما بين الزوج هذا والضلع المشترك هو الزوج الثاني فاذا هذول المثلثين ايش انا ما بقدر احكي عنهم متطابقين فهدول فعلا غير متطابقين يا منجد وما ما بيتعارض كلامك في الموضوع اي ان اجابه منجد لا تتعارض في حاله التطابق الثانيه كلامك 100% هنمسك ان شاء الله النشاط النشاط الثامن في الشكل المجاور اذا كان ا ب ساوي 8 سم هي ا ب عندك بتساوي 8 سم وبا ه بتساوي 5 سم وبا ه بتساوي 5 سم وبا ج بتساوي 7 سم وبا ج بتساوي 7 سم اوجد ا د ووضح السبب بده توجد له طول ا د بده توجد له طول ايش؟ ا د انا بالمنظر بحكي لك انه ا د هذه بتساوي ايش؟ ا د بتساوي عندك 8 سم لانه هيطلع عندك انه المثلثين هذول اصلا متطابقين فهذه هتطلع 8 سم تعال نحن نحسبها وتعال نبدا واحده نشوف ايش هو بيحكي بيحكي لك المثلثين ب ه ج ود ه ج ب ه ج هذا المثلث ب ه ج واشيء الثاني ود ه ج ود ه ج يعني المثلث هذا والمثلث هذاول مثلثين بحكي لك متطابقين عارفين ليش متطابقين يا شباب هيه في عندك الضلع هذا مشترك ما بينهم وهي هذا 5 سم وهذا يساويه 5 سم وهذا 7 سم وهذا 7 سم اللي هي ايش؟ اللي هي عباره عن ضاد ضاد ضاد لانه هي عندك ثلاث ايش اضلاع تمام هذول متطابقين لان ه ج ضلع مشترك هذا ه ج هذا ضلع مشترك انا بحكي عن المثلثين هذول شايفين هذا ضلع مشترك وعندك ب ه بتساوي د ه وبتساوي 5 سم ب ه بتساوي د هيها وبتساوي 5 سم وبا ج بتساوي ب د وبتساوي ايش وبتساوي 7 سم تمام فهذا هذول ايش؟ هذول مطابقين يعني هذول بيجوا على بعض ممتاز 100% من التطابق انت بينتج عندك انه ايش؟ انه زاويه ب ج ه زاويه ب ج ه ب ج ه الزاويه بتط بتساوي هذه الزاويه لانه هذول الطابقوا فهدول زاويتين ايش متناظرتين زي ما هذه الزاويه بتساوي هذه الزاويه وهذه الزاويه بتساوي هذه الزاويه ما هم خلاص اطابقوا مع بعض فما دام اطابقوا مع بعض اذا كل الزوايا المتناظره هلاقي اضبع وكل الاضلاع المتناظره ايش بتكون اطبعت طيب تمام طب انا ايش استفيد مادام هو حكى لي انه هذا يطابق هذا عارف ايش هيستفيد لانه هو ايش بده هلقيت هو هيعمل هيحكي لك انه والله هي ضلع وهي ضلع هذا سبعه وهذا سبعه وهي عندك هذه الزاويه وهذه الزاويه وهذا ضلع مشترك فاذا المثلث الكبير هذا يساوي يطابق هذا المثلث لانه هي السبعه هذه مع السبعه هذه يا شباب هي السبعه هذه مع السبعه هذه تمام وهذا ضلع مشترك ما بين المثلثين والزاويه الزاويه هذه والزاويه هذه انا جبتها من التطابق المثلثين الصغار فاذا صار عندي صار عندي زي ما انت شايف هي هي اول زوج من الاضلاع وهي ثاني زوج من الاضلاع اللي هو ضلع مشترك فصار عندي هي الزوجين وهي الزاويه المحصوره ما بينهم بتساوي الزاويه ايش المحصوره ما بينهم هنا تمام فاحن نيجي هنا هنكمل الجزئيه هذه وبين التطابق استنتج ان زاويه ب ج ه بتساوي زاويه د ج هيها احنا اثبتناها وقلنا كيف نحن جبناها ها ابحث في تطابق المثلثين ا ب ج وا د ج المثلثات الكبيره يا شباب ا ب ج وا د ج هذا المثلث الكبير هذا المثلث الكبير هذا بدنا نحاول ان نحن نطبقهم مع بعض ففي عندك هنا هو معطى انه د ج وبا ج الاثنين بيساووا بعض وبيساووا 7 سم ب ج بتساوي د ج وبتساوي 7 سم بساوي معطى وعندك ا ج هذا ضلع مشترك خلص ما انت هيك شايف هذا ضلع مشترك وهذه الزاويه بتساوي هذه الزاويه انا جبتها توي من هنا وزاويه ب ج ا ب ج ا بتساوي زاويه ا ج د او د ج ا يعني هيها ا ج د او د ج ا كيف القرايه انت بدك تقراها فصار عندك هي ضلعين وهي الزاويه ما بينهم يتطابق المثلثان بضلعين وزاويه محصوره هي الضلعين وهي الزاويه المحصوره هي الضلعين وهي الزاويه المحصوره هذا ضلع مشترك وهي هذه سبعه وسبعه فاذا الزاويتين هذول ايش يساووا بعض اذا هذا كله يطابق هذا ايش كله يطابق عليه فما لما يتطابق عليه اذا لما انا حكيت لكم في اول ما شفت السؤال انه هي هذه ثمانيه فهذه ايش ثمانيه لانه لما يتطابق هذا على هذا فاذا هذا ايش؟ 8 برضه سم لانه ا ب بتساوي ا د وبتساوي 8 سم شايفين انت ممكن قبل ما تحل السؤال بالمنظر تعرف هذا قديش طوله بس كيف بس بدك تبدا تشتغل وتعرف كيف ما كنت هتقدر تجيب انه هذا المثلث يطابق هذا المثلث لانه ما في عندك انت دلائل كفايه تثبت هذا الشيء ما في عندك الا هذا ضلع مشترك ما بينهم وهذا سبعه وهذا سبعه فاذا انا كنت محتاج ان انا اثبت انه هذه بتساوي هذه فانا ما بثبت هذه بتساوي هذه الا عن طريق ان انا اثبت ان المثلث الصغير هذا يطابق المثلث الصغير هذا بناء على انه هي الضلع هذا وهي الضلع هذا متناظرين متساويين وهي السبعه والسبعه متقابلين برضه متناظرين يعني و متساويين وهذا ضلع مشترك فصار عندي الصغير هذا يطابق الصغير هذا فاذا كل زاويتين متقابلتين متناظرتين بيكونوا متساويتين في ايش في تطابق المثلثات عند تطابق المثلثات في هذه الزاويه وهذه الزاويه زي بعض وهذه الزاويه وهذه الزاويه زي بعض وهذه الزاويه وهذه الزاويه زاويه زي بعض فانا خلص استفدت من هذا التطابق المثلثين الصغار انه الزاويتين هذول يساووا بعض فانا دخلتها عندي في التطابق المثلثات الكبيره انه بحكيت له والله هذه الزاويه هذه الزاويه هيها متساويتين وهم ايش وهي بتكون محصوره ما بين ضلعين اصلا متساويين او ايش متناظرين ومتطابقين فهيك انا الامور صارت معي ومشيت 100% تمام هندخل ان شاء الله على النشاط اللي بعد هيك لا ندخل على الاسئله اللي بعد هيك لانه هيك بنكون احنا خلصنا التمارين وخلصنا الدرس نفسه نبدا بالسؤال الاول في الشكل الاتي علمت ان ب د تنصف الزاويه ب د بتنصف الزاويه ب د كلمه تنصف خلي بالك بتعني لك كثير كلمه تنصف معناته الزاويتين هذول صاروا ايش صاروا قد بعض تمام هذول متساويتين هذه من اول كلمه من كلمه ايش من كلمه تنصف طيب بين ان المثلثين ا ب د وج ب د زاويه ا ب د ا ب د هذا المثلث يطابق المثلث ج ب د يعني بده هذا المثلث يطابقه يطابق هذا المثلث بده تثبت له هذا الشيء مع توضيح حاله التطابق هذه ا وباء بده طول د ج طيب طول د ج يا شباب بتساوي خمسه بال من اول ما شفتها هلا انا لما اثبت انه الاثنين هذول بتطابقوا فاذا د ج هتطابق ايش هتطابق على هتيجي على ا د فهي بتساوي 5 سم فهلا احنا محتاجين ورقه خارجيه عشان نبدا نحل مع بعض ان شاء الله نبدا اول حاجه عننا بدنا نمسك ايش المثلثين اللي هم ايش ا ب د بدي احكي له هي المثلث ا ب د والمثلث ج ب د عشان انا ايش ابدا اشتغل وين المثلثين يا شباب هيه مثلث ا ب د والمثلث ج ب د هذول مثلثين اول حاجه انا بدي ابدا ايش بدي ابدا ادور على التطابق فانا في التطابق عندي اول حاجه حكايه لي بتتذكر انه باء بتنصف ايش بتنصف زاويه بء فاذا عندي الزاويتين هذول مالهم الزاويتين هذول هذول يساووا بعض طيب تمام اذا انا قدرت اشوف ما دام انا عندي زاويتين هذول قد بعض اذا انا قدرت اثبت انه الضلعين هذول والضلعين هذول نفس الضلعين او هم متساويين فانا هيك هبدا بالتطابق طيب نبدا ايش عندي اول حاجه عندي ا ب بتساوي 18 وعندي ب ج بتساوي 18 هي ا ب بتساوي 18 سم وباء ج بتساوي 18 سم اذا ب بتساوي سساوي ب ج هي اول حاجه طيب وايش في ثاني عندك وعندي ب د هذا ايش هي هذا بيساوي هذا 18 و1 طيب هذا ب د ب د ضلع ايوه ضلع مشترك يعطيك العافيه هي ثاني حاجه صار عندي هي الضلع هذا والضلع هذا وهذا ضلع مشترك والزاويه اللي ما بينهم مالها الزاويه اللي ما بينهم متساويه لانه ب د بنصف ايش زاويه بء وزاويه ا ب د ا ب د بتساوي زاويه د ب ج د ب ج اي طبعا لماذا؟ لانه اذا بدك يعني نكتب لك لماذا؟ لانه ب د تنصف زاويه لان هذا هي رقم ثلاثه هي رقم ثلاثه لماذا؟ لان بدي اكتبها لك لان با د ينصف زاويه بء الى نصفين وطبعا اي كلمه نصفين يعني متساويات فاذا عندك هناهو اذا المثلث ا ب د يطابق المثلث ج ب ايش؟ د طبعا هذه هيك ج ب د ما دام هذا المثلث يا شباب يطابق المثلث هذا شايفين اذا عند السؤال هذا تمام هينا جبنا له د ج بتساوي ايش 5 سم بعد ما اثبت ايش نعمل بس هيك مراجعه سريعه له ايش عملت انا عشان اثبت انه هذا يساوي هذا هي هذا 18 وهذا 18 هذا ضلع مشترك ما بينهم والزاويه اللي ما بينهم مالها الزاويه اللي ما بينهم الزاويه اللي ما بينهم هذه زاويه اي ب د نصفت زاويه بء فقسمتها الى ايش؟ قسمتها الى نصين متساويين فعشان هيك صارت عندي هي ضلعين والزاويه اللي ما بينهم مشتركه حنمسك السؤال ال الثاني نشوف صمم ادهم مخططا لحديقه لزراعه الزهور بالوان مختلفه كما في الشكل المجاور والذي فيها ا د بتساوي ج ب ا د ا د ب ممتاز والذي فيه ا د ي= ج ب حكينا خلص انه هذا بتساوي هذا بين ان زاويه ا ب ج اي زاويه ا ب ج بده الزاويه هذه ان نثبتها ان هي بتساوي زاويه ج د ا ج د ا هذه الزاويه بده تثبت له انه هذه الزاويه بت هذه الزاويه بتساوي هذه الزاويه من خلال هذا هي مثلث وهي مثلث تمام شوف انت ما دام هو حكى لك اثبت لي انه الزاويه هذه بتساوي هذه الزاويه اذا انت بدك تشوف موضوع ايش تطابق المثلثات كيف بدنا نشوف موضوع تطابق المثلثات؟ شوف يا سيدي ايش بدنا نعمله احنا هنا بدنا اول حاجه السؤال هذا على فكره في لفه بسيطه يعني مش كبيره شويه بس عشان ايش نبدا مع بعض اول حاجه بدنا نمسك المثلث اللي نحن حكينا فيه اللي هو المعطى انت بدك تبدا على طول في المعطى اللي بدك اداك اياه بحكي لك انه ا د ايش بتساوي يا شباب ج ب خلينا نبدا بس نحله في الصفحه هذه هي السؤال الثاني اول حاجه ايش حكى لك ا د بتساوي ج ب وين ا د يا شباب هي ا د وهي ج ب هذول الاثنين ايش سوي سساوي بعض ولاحظ هنا في المعطى ايش مديك حكي لك انه الجزئيه هذه والجزئيه هذه بيساووا بعض تمام يا شباب طيب تمام طب ايش انا هستفيد من الموضوع هذا هتستفيد انه انت لو طرحت عندك ا دت منها عندك الجزئيه ا م هذه يعني ايش هيضل عندك هيضل عندك اللي هي الجزئيه هذه هتكون بتساوي ايش بتساوي الجزئيه هذه صحت تقول لي والله كلامك 100% طب وبعد هيك بعد هيك بعد ما انت اثبتت انه م د هذه وهذه بيساووا عد ايش بدنا نعمل؟ فبدنا نثبت انه المثلث ا م ب شايفين هذا المثلث ها هذا المثلث وهذا المثلث بدي اخليهم ايش؟ متطابقين فانا لما اخلي هذا المثلث وهذا المثلث متطابق وهذه تكون سهله علي عارفين ليش سهله علي يا شباب؟ لانه انا عندي هي ضلع وضلع وهي عندي الضلع هذا والضلع هذا انا توي اثبتته توي اثبتته كيف؟ لاني هي حكيت له والله هذه كلها وهذه كلها انت بتحكي القطعتين هذول قد بعض فانا بدي انقص من هذه القطعه هذا المو المكان المكان هذه الجزئيه فهيضل عندي هذه وبدي انقص من هذه الجزئيه هذا المكان اللي هم اصلا هذول الاثنين الصغار متساويين فاذا اللي ضلوا عندي ايش اللي ظلوا عندي متساويين فاذا هذه وهذه متساويه وهذه متساويه وعندي الزاويتين هذول اللي هي واحد واثنين هذول بيساووا بعض ليش بيساووا بعض لانهم متقابلتين بالراس انا حكيت لكم توي عليها وحكيت لكم انها ايش انها بتتكرر عننا كثير وهتتكرر كثير فهيها عندي ايش بتصير بتصير عندي هي الزاويتين هي الزاويه وال اللي محصوره ما ما بين ايش؟ ما بين ضلعين فبتصير هذا وهذا متطابقين ومن هذا التطابق انه الزاويه هذه بتساوي ايش؟ بتساوي هذا الزاويه هيك انا الكلام هذا شرحته بالكلام تعال نبدا ايش؟ تعال نبدا نحكيه مع بعض اول حاجه من العرض اللي هو اداك اياه او المعطى انه ا د بتساوي ايش؟ بتساوي جي ايش؟ ب طيب ايش هتستفيد انت في الجزئيه هذه حكينا توي يا شباب حكينا ان نحن حنحكي ا د شايفين هي ا د يا شباب وباء ج هذول بعض ا د بدي انقص منها ايش؟ ا م ناقص ا م هتساوي ج ب ناقص هتساوي ج ب ناقص ايش؟ ج م ليش؟ لانه هذول الاثنين كلهم هذا الكبير بيساوي هذا الكبير يا شباب فانا بدي ارفع من الكبير هذا ج ب وبدي ارفع من هذا الكبير ا م ك ن كمل مع بعض هي اثبتنا انه عندك في المثلثين هذول يا شباب هذا المثلث وهذا المثلث بنحكي قاعدين فيهم الالف م ب وجي م د اثبتنا انه هذا يساوي هذا وهيه معطى عندك هذا هو الاول ومعطى عننا انه ا م وج م انه ا م بتساوي ج م هذا ايش اثنين هذا معطى تمام هيه هذا معطى وعندي زاويه واحد بتساوي زاويه اثنين هذا الكلام برضه معطى مش معطى هو بالتقابل بالراس خليها بالتقابل بالراس فصار عندي ايش صار عندي هي الزوج من ال الاضلاع والزاويه اللي ما بينهم اذا المثلث ا م ب يطابق المثلث ج م د ومن زاويه ا ب م الزاويه هذه بتطابق اذا هذا يطابق هذه الزاويه ومنه اللي في الاساس اللي هو بده اياه اللي هو ا ب ج كلها بتساوي ايش؟ بتساوي ا د ج ومنه زاويه ا ب ج بتساوي قياس يعني بتساوي قياس زاويه ا د جوا كيف يا شباب شفتوا ايش عملنا باختصار تام كان بده هذه الزاويه نسبت له ايا انها بتساوي هذه الزاويه في المثلثين الكبار هذول فانا رحت قلت لا ما بدي استخدم الكبار بدي استخدم المثلثين الصغار هذول لانه زي ما انت شايف هو ايش مديني نص الحل فيهم وحان حكي لي انه هذا الضلع يساوي هذا الضلع كله فانا قلت له ما دام هذا الضلع وهذا الضلع هم يساووا بعض وهذه الجزئيه بتساوي هذه الجزئيه فانا بدي اشيل من الجزء هذا من الضلع هذا كله بدي اشيل هذه الجزئيه ومن الضلع هذا كله بدي اشيل هذه الجزئيه هذول الجزئيتين مالهم متساويين وهذول الجزئتين الكبير خالص متساويين فلما اشيل منهم الاثنين هذول هيضلوا هذول الاثنين برضه ايش متساويين فصار عندي هي زوج من الاضلاع وهي الزوج الثاني من الاضلاع وهي الزاويه اللي محصوره ما بينهم لانهم متقابلتين بالراس فصاروا متطابقين فصارت هذه الزاويه تتطابق على ايش؟ تطبق على هذه الزاويه فهيك الامور صارت عننا تمام فعرفت انه هذه الزاويه بتساوي هذه الزاويه اثبتت له اياها زي ما هو عاوز بالطريقه اللي هو بده اياها هنكمل مع بعض ال النشاط السؤال الثالث في الشكل المجاور اذا كان ا ه بتساوي د ه ا ه بتساوي د ه هذا بيساوي هذا طيب تمام وزاويه ه ب ج زاويه ه ب ج هذه الزاويه بتساوي زاويه ه ج ب بتساوي هذه الزاويه ممتاز بين ان المثلث ا ه بدي تثبت لي انه هذا المثلث بطابق هذا المثلث تمام تمام طيب نحن اول ما نيجي بدنا نبدا نشوف ال نبدا بطريقه الحل اول جزئيه انت في الحل اللي بدك اياها ايش بدنا يعني بده هو المثلث ه ب هذا شايفين هذا المثلث الصغير هذا بده اياه بتثبت له انه ايش بيساوي هذا طيب اول شيء هو ادانا انه ا ه بتساوي د ه اول نقطه هو مديك اياها بالحل تمام اذا احنا جبنا بس هت اجيب ورقه ثانيه ثواني تمام نظبط بس الكاميرا دقيقه دقيقه دقيقه تمام نتوكل على الله يلا هو ايش الشباب هنا هلا مدينا اول حاجه اداني اياها حكى لي انه ا ه عندك بتساوي د ه مش مديك اياه خلي بالك عشان تلعب معاها ولا مديك اياها هيك هذه اول هذه اول مسمار عندك في الحل اول ما تبدا بسم الله هي هذه الجزئيه انه عندك الف عندك اول هم ايش هم المثلث ا ه ب والمثلث د ه ج هم اللي ننا ايش هم اللي نحن بدنا نبدا عليهم اول حاجه ا ه ايش بتساوي ا ه بتساوي د ه وهذا ايش الكلام هذا واحد انا قلت لك لازم يكون في عندي ثلاثه يا اما ثلاث اضلاع يا اما الضلعين والزاويه ما بينهم هي اول حاجه وهذا ايش الكلام هذا الكلام هو مديني اياه معطى طيب ايش في تاني بدي اجي اطلع اول حاجه هذه وهذه الزاويه اللي هو حكى لك انه الزاويه هذه بتساوي هذه الزاويه ما دام في عندك مثلث الزاويتين تعون القاعدتين هذول تعونوا متساويين تتذكروا لما حكيت لكم لما من انواع المثلثات والكلام زي هذا لما كنا نحكي انه لما يكون في عننا مثلث متساوي الساقين اذا بتكون الضلعين تاعون ايش تاعون ال ال القاعده تاعونه مالهم متساويين يعني لو هذا وهذا خمسه وخمسه 10 و10 اذا الزاويتين هذول ايش متساويين فما دام هذا المثلث متساوي الساق متساوي الزاويتين هذول فاذا هو متساوي الساقين اذا عندي ايش عندي ه ب وه ج هيكونوا ايش هيكونوا متساويين ليه لانه مثلث ماله مثلث الزاويتين هذول متساويتين فما دام زاويت القاعده متساويين فاذا الضلعين هذول ايش متساويين يعني اللي هو ب ه بتساوي ج ه هذه رقم اثنين ليه لان ال لانه زاويه ه ب ج زاويه ه ب ج بتساوي زاويه ه ج ب ه ج ب اذا المثلثين المثلث اسف اذا المثلث متساوي الساقين ها شايف احنا بن انسى لقيت المثلث الكبير بتحكي هذه الزاويه هذه الزاويه مالهم الزاويتين هذول متساويات ما دام هذول متساويات اذا عندك هذا وهذا اللي هم تاعون ايش تاعون المثلث شوفوا هيه هيك بطريقه طريقه هذه اذا هذول الاثنين ايش؟ اذا هذول الاثنين عندك متساويات اللي هي هذه وهذا وهي انا حطيت لك عليها شرطتين تمام طبعا هذه كان مدينا اياها ايش معطاه عندك الزاويه هذه والزاويه هذه ايش مالهم متقابلتين بايش متقابلتين بالراس زاويه ا ه ب ا ه بوي زاويه د ه ج د ه ج ليه هي رقم ثلاثه ليش لانهم متقابلتين متقابلتين بالراس فهيك انت هي عندي ضلعين هي الضلع هذا والضلع هذا وهي الضلع هذا والضلع هذا وهي الزاويه اللي ما بينهم فاذا عندي ايش صار اذا هيك اذا المثلث ا ه ب يطابق المثلث د ه ايش د ه ج تمام ظاهره في الكاميرا والامور كلها تمام وهذا السؤال الثالث تمام هنبدا بعد هيك ان شاء الله في السؤال الرابع. السؤال الرابع بيحكي لك تامل الشكل المجاور بين ان المثلث ا ب ج المثلث ا ب ج بده هذا المثلث يبقى يطابق هذا المثلث يطابق المثلث ب ا د ب ا د ممتاز بده هذا المثلث شايفين بده تثبت له انه هذا المثلث يطابق هذا المثلث هو المثلث هذا يطابق ايش المثلث هذا طيب احنا اول ما نبدا مع بعض في الموضوع هذا بدك انت تبدا تشوف مادام المثلث هذا هيه 70 درجه و30 درجه هذا 70 وهذا 30 وهذا زي ما انت شايف هي عندك 70 وهي عندك 30 بس هنا الزياده عنه انه مدينا هنا انه هذا 80 درجه لو انا قدرت ان انا اثبت انه اول شيء هذه 80 درجه هذه ه اللي هي 80 تساوي هذه الزاويه اللي هي 80 وهذا هيه ضلع مشترك ما بينهم وهي هذا 2 سم وهي هذا 2 سم شايفين هي هذا 2 سم وهي هذا 2 سم يعني هي 2 سم وهي 2 سم هي الضلع ضلع هي زوج من اضلاع متساوي وهذا ضلع مشترك فضل ان انا ايش اثبت اثبت انه الزاويه اللي ما بينهم تكون ايش متساويه هي الزاويه اللي عامله هذا وهذا هيها والزاويه اللي عامله هنا وهنا هيها هذه 80 درجه فضل ان انا اثبت انه هذه 80 درجه شفوي هذا الكلام انا بحكيه فهيك انا اثبت انه ايش المثلثين متطابقين طيب هذه الزاويه كيف اثبتها كيف اجيبها المثلث هذا كيف اجيب الزاويه هذه الزاويه بتيجي سهل جدا مجموع الارب الثلاث زوايا 180 180 بدي اشيل منهم 70 وال3 70 و30 100 180 - 100 اذا ظلت عندي 80 اذا هذه كلها 80 وهي هذه كلها كم؟ 80 اذا هيك الامور كلها تمام ظل الكلام اللي انا قلته بس ايش ارتبه ايش نرتبه سوا نبدا اول حاجه نبدا مع بعض ايش بدي احكي شوفوا انا لما اجي حكى لي ا ب ج هذا المثلث اثبت لي انه هو بطابق هذا المثلث ومديني زوايا وحاجات كثيره اطلعت لقيت هنا في 2 سم وهنا 2 سم فاول حاجه عندي ايش بدي احكي له؟ بدي اول شيء المثلث هيه ا ب ج والمثلث ب ا د شوفوا انا ايش بدي احكي لكم اول حاجه هي 2 سم وهي 2 سم هي ضلع وهي ضلع متساويين تمام هيه متناظرين ممتاز وهذا ضلع مشترك ما بينهم هي الخطوه الثانيه ظلت الثالثه اجيب ايش في ضلع ثالث لا ما في ضلع لانه هي الضلع هيهم خلصوا هذا الضلع وهذا الضلع انا جبتهم طبعا هذا ما في حاجه خالص ما بين هذا وهذا اللي اقدر اجيبها فما ظل ان انا اقدر اجيب ايش الزاويه المحصوره هنا والزاويه المحصوره هنا لقيت انه هنا مديني 80 وهنا بقدر اجيبها لانه هي 70 و30 وهنا في فراغ فبقدر اجيبها فهذه بالطريقه هذه فباجي اول حاجه بحكي له عندك ا د بتساوي ب ج وبتساوي 2 سم هي الاولى تمام وعندك ا ب ماله ا ب ا ب ضلع مشترك ما بين ايش يعني ما بين المثلثين تمام ظل عندي زاويه ايش زاويه ا وزاويه ايش ب فانا بدي اجيب ايش؟ بدي اجيب قياس زاويه ا قياس زاويه ا ايش بتساوي 180 درجه ناقص هيها زاويه ا يا شباب 180 - 70 زائد ايش؟ 30 يعني بتساوي 180 - 100 يعني بتساوي 80 درجه تمام اذا هذه الزاويه كلها ايش بتساوي يا شباب هذه الزاويه كلها هيك بتساوي 80 درجه تمام اذا قياس قياس زاويه ب بتساوي قياس زاويه ج ب قياس زاويه بء بتساوي زاويه الفاوي زاويه الف وبتساوي 80 درجه هيها ايش ثلاثه لانه هي ضلع وهي زاويه وهي ضلع ما بينهم اذا اذا المثلث ا ب ج يطابق المثلث ب ا ايش د هو اللي كان بده اياه اه اثبت انه ب ج بتساوي بطابق ب ا د هي اثبتت له اياه لما هي اثنين واثنين وهي ضلع مشترك وهي اللي ما بينهم يساوي ايش؟ يساوي اللي ما بينهم الزاويه فاذا هذا عباره عن ضاد زين ضاد فانا طلعت انه ايش؟ طلعت انه متطابقين وهيك الامور بتكون كلها تمام وهيك بنكون خلصنا ايقول في سؤال ثاني لا هيك بنكون الحمد لله خلصنا الدرس نفسه وهنخش ان شاء الله الدرس الجاي باذن الله على تطابق المثلثات بس الجزء الثاني جزء بيكون فيه خلصنا اول حالتين حكيت لكم طابق مثلثات فيها حالتين الحاله الاولى هي ضاد ضاد ضاد انه يكون في عندك ثلاث اضلاع المتقابله المتناظره متساويه والحاله الثانيه كانت ضاد زين ضاد انه يكون في ضلعين وما بينهم زاويه ايش المشتركه برضه يكون في ما بين الضلعين وهي في عندك اي حاله ثالثه هنشوفها هنا وفي حالات كتير للموضوع هذا بس كانوا اهم حالتين احنا اخذناهم هناخذ ان شاء الله في الدرس هذا بقيه الحالات فادرسوا انتم ان شاء الله الجزئيه اللي حكيناها عشان الامور ان شاء الله تكون واضحه ما تتراكمش عليك الحالات وتصير الامور شويه فلته معاك فحاول انت ادرس كويس الحالتين اللي اخدناهم عشان تستقبل ان شاء الله الحالات الجديده والامور تكون تمام يعطيكم العافيه ‏Ja.