اﻣﺘﺤﺎن ثاني عشر متقدم 2023 2024 م اﻟﻔﺼﻞ اﻟﺪراسي الاول الدور الاول

بسم الله الرحمن الرحيم السلام عليكم ورحمه الله وبركاته طلابي الاعزاء طلاب الصف الثاني عشر موعدنا اليوم مع حل اختبار الدور الاول لسنه 23 24 وهو الاختبار الوزاري الاول اللي الطلاب اختبروه نبدا على بركه الله يا شباب مع السؤال الاول السؤال بيقول لك ظلل الشكل المقترن بقياس الزاويه 20 طبعا هو مديها لك 20 درجه فلو فاكرين بنقول ال 20 درجه دي بنضربها في باي على ال 180 بالاله الحاسبه على طول او بالاختصار صفر راح مع صفر على فيها الواحد على فيها التسعه يعني الاجابه باي على التسعه بهذا الشكل طبعا لو طلعتها بالاله الحاسبه ما فيش اي مشكله معاك السؤال رقم اثنان بيقول لك ظلل الشكل المقترن بقيمه الجا باي على 6 دي عادي جدا هتطلعها بالاله هتطلع لك ايه؟ نص وللتذكره برض يا شباب يعني ايه باي على 6 الباي على 6 معناها 30 لو عملنا مثلث كده هنقول هنا 30 وهنا 60 وطبعا دي القائمه لو فاكرين المثلث هنا واحد يبقى هنا 2 يبقى هنا جذر 3 هو طالب جا باي على 6 يعني جا 30 يعني مقابل على وتر تمام يا ب السؤال الثالث بيقول لك في الدالتين د س وه س يكون نهايه الد س بتساوي سالب ا ونهايه ال ه سساوي 6 عندما س تؤول الى سالب واح اوجد النهايه ومديني المعادله او القيمه المقدار اللي امامك ده بالشكل ده فهنوزع النهايه في الداخل عادي جدا هقول لك كده ادي النهايه لما الس تؤول الى السالب واحد ه س ناقص الاثنين دي تنزل كده وبعديها النهايه للد س لما الس تؤول الى الس-ب تمام طيب انت بالنسبه للنهايه لله س هو اداها لك بكام اداها لك بسته ناقص ادي الاثنين العلاقه بينهم ضرب ونهايه الد س لما الس تؤول الى سالب واحد اعطالك اياها بسالب ا اذا كده يا جماعه النتيجه 6 وهنا سالب في سالب بموجب و 2 ض 2 4 يعني الاجابه النهائيه 10 كده يكون سؤالك انتهى طيب السؤال الرابع السؤال الرابع بيقوللك الداله د س بتساوي س تربيع نا 4 س - 21 قسمه س + ظلل الشكل المقترن بقيمه الس التي تكون عندها الداله غير متصله امتى الداله بتكون غير متصله عند اصفار المقام عند اصفار المقام يعني نروح نجيب اصفار المقام اصفار المقام س + هنقول بيساوي صفر يعني الس بتساوي سالب 3 بس يعني اجابتك هي السالب بهذا الشكل سؤال رقم 5 بيقوللك منحنى معادلته ص بتساوي 4 س اس 5 + 2 س تكع نا بيقول لك ظلل الشكل المقترن بقيمه الد ص على د س يعني المشتقه عند الس بتساوي س- واح اللي هي ميل المماس طيب ايه اللي يهمني دلوقتي ان انا اوجد المشتقه فهقول لك د ص على د س ال 4 س دي الخمسه تنزل تحت فهتكون 20 س اس ا واله تنزل ضرب الاثنين فهتكون 6 س تربيع بعدين ناقص الوا دي كده المشتقه هنعوض بقى فيها بالسالب فهنقول 20 ضرب ركز كده سالبوا اس 4 + 6 ضرب سالب1 اس 2 ناقص الواحد طبعا الاس الزوجي ده هيشيل معايا الاشاره السالب فهيكون 1 ضرب 20 ب 20 وهنا نفس الشيء الاس الزوجي ده هيشيل معايا الاشاره السالب فهتكون 6 ضرب 1 ب 6 كل ده ناقص الواحد 20 زائ 6 26 ناقص الوا يعني 25 يبقى الاجابه عندك خمسه و نروح يا شباب للسؤال السادس السؤال رقم سته يا شباب بيقول لك منحنى معادلته ص تساوي س تكعيب + 3 س تربيع بيقول لك والنقاط الحرجه كلمه نقاط حرجه معناها ان المشتقه معايا هتساوي صفر الواقعه عليه هي يعني اعطاق النقاط الحرجه حلو يعني س بتساوي صفر وس بتساوي سالب ا يعني انا كده مش محتاج اوجد قيم الس طيب بيقول لك حدد طبيعه النقاط كلمه طبيعه يعني نوع النقاط الحرجه صغرى عظمى انعطاف تمام قال لك باستخدام اختبار المشتقه الثانيه يعني هنا اكبر على استخدام نوع معين اللي هو اختبار المشتقه الثانيه طيب يبقى انا مش محتاج الا ان انا اوجد المشتقه الثانيه وابدا الاختبار فهنقول د ص قسمه د س بتساوي 3 س تربيع + 6 س مباشره هات لي المشتقه انيه هتساوي 6 س + 6 تمام مباشره ابدا الاختبار هنقول الاختبار عند النقطه الاولى اللي هي س بتساوي صفر يبقى المشتقه الثانيه هتكون طبعا لما هضرب في مكان الس بصفر هتكون الاجابه سته السته دي طبعا اكبر من الصفر اذا النقطه اللي هي صفر وصفر هي نقطه حرجه ايه صغرى تمام يا شباب لانها اكبر من الصفر تمام طيب النقطه الثانيه اللي هي س بتساوي اهي نكتبها س بتساوي سالب ا نفس الشيء يا شباب هعمل المشتقه الثانيه او هعوض في المشتقه الثانيه طبعا هي 6 × -2 + الست بس عملتها عشان هي سالب ا فهتكون -1 + ال 6 يعني سالب س والسالب س اصغر من الصفر اذا النقطه -2 و4 هي نقطه ط حرجه ايه يا شباب؟ عظمى لانها اصغر من الصفر كده يكون سؤالك انتهى تعال نشوف السؤال اللي بعده السؤال السابع السؤال السابع بيقوللك الداله ص تساوي س تربيع ئ 4 س بيقوللك ظلل الشكل المقترن بمجموعه قيم الس التي تجعل الداله متزايده يعني ايه متزايده يا جماعه متزايده يعني المشتقه الاولى هتكون اكبر من الصفر ومجموعه قيم طبعا معناها ان هي هتكون س اكبر او صغر اسف س اكبر او س اصغر تمام وما فيهاش يساوي يعني مبدئيا كده كل اللي فيها يساوي دي المفروض ان انت تستبعدها اصلا الاجابه اما دي او دي تعالى نشوف طبعا انت تقدر تكتشفها من ا منحنى الداله التربيعيه ومن راس المنحنى تمام بس احنا هنحل الحل اللي احنا متعودين عليه تمام ايه الحل اللي احنا متعودين عليه ان احنا نوجد المشتقه ها مشتقه المقدار ده يعني 2 س زائد ال 4 هناخد المشتقه دي 2 س + 4 نقول اكبر من الصفر يبقى 2 س اكبر من سالب ا بالقسمه على الاثنين يبقى الس اكبر من سالب ا يبقى هي دي فعليا الاجابه الصحيحه تمام كده يا شباب شيل بقى كل الكلام اللي حواليها ده وكده سؤالك ده انتهى طيب تعالوا نشوف السؤال اللي بعده السؤال رقم ممانيه يبين الشكل الاتي القطاع الدائري م ا ب من دائره مركزها م قطرها اه بص نحط تحت دي مليون خطرها لازم من القطر تقول لي نق تساوي 14 قسمه 2 يعني 7 سم انتبه انتبه كل الاخطاء بتيجي هنا انتبه اكتبها لك اهي انتبه قياس الزاويه ا م ب اللي هي هتكون الها نقول له كده هتساوي 2ان وراديان طيب السؤال بيقوللك اوجد طول القوس ا ب طب انا عندي قانون لطول القوس طبعا طول القوس اللي هو احنا بنقول عليه ل بيساوي ه ضرب نق طب الها بات والنقه عندك بس يبقى الاجابه 14 سنتيمتر كده يكون سؤالك انتهى. طيب تعال نشوف السؤال رقم 9 السؤال رقم 9 بيقوللك في الشكل الاتي رسم لك المثلث اللي امامك ده بيقوللك ظلل الشكل المقترن بقيمه جتا ه طب هي اصلا للتذكره بس ايه هي الجتا ه ساوي مجاور على وتر دي الهاء يبقى ده طبعا مقابل ده مجاور وده طبعا وتر يبقى انا حاليا محتاج المجاور اللي انا هسميه س فهنقول س من فيثاغورس هيساوي جذر الخربيع ناقص ال تربيع والمفروض ان انا حافظها اصلا لان دي من اشهر ثلاثيات فيثاغورس اللي هي 3 ا 5 الاجابه هتطلع 4 طيب الجتا هتساوي ايه مين المجاور المجاور بالنسبه لي 4 والوتر 5 يبقى الاجابه عندك 4 على خمسه تمام كده يا شباب طيب نروح للسؤال العاشر السؤال العاشر بيقول لك اوجد قيمه المقدار اللي امامك ده جا 60 ضرب ظا 30 قسمه 2 جتا تربيع 45 المفروض ان انا هنا ما استخدم الاله الحاسبه ممكن اكون حافظ القيم او حتى لو جبتهم على الاله الحاسبه بس اكون منتبه ان انا ماغلطش وهوريك الغلط هيكون فين بس برضو للتذكره هرسم لك المثلثات اللي عندك كنا بنقول هنا 30 60 وهنا طبعا 90 1 2 جذر 3 والمثلث الاخر اللي هو المثلث ال 45 يعني اي شيء كده مش مشكله هنا 45 وهنا 45 وهي قائمه فهنا واحد وهنا واحد وهنا هيكون جذر 2 طيب انا محتاج جا 60 هاتها لحالها كده انت معاك مساحه مافيش مشكله جا 60 يعني مقابل على الوتر يعني جذر 3 قسمه 2 والثانيه اللي هي ظا اا 30 نفس الشيء الظا مقابل على المجاور يعني 1 على جذر 3 واللي تحت اللي هي جتا ا 45 والجتا 45 يعني مجاور على الوتر يعني 1 على جذر 2 من المثلث طبعا يا شباب ا الجزئيه دي في الاله الحاسبه هتطلع لك جذر 3 على 3 وهنا هتطلع لك جذر 2 على 2 تمام ا لو السؤال كاتب لك ا بدون استخدام الاله الحاسبه وانت استخدمت القيم دي هتبقى اجابتك غلط يفضل سواء كتب بدون استخدام الاله الحاسبه او ما كتب مثل هذا السؤال انك تستخدم القيم الاصليه اللي معاك اللي هي 1 على جذر 3 و1 على جذر 2 يفضل تمام يا شباب رجاء استخدموا القيم بالشكل ده طيب تعال نروح نشوف المقدار المقدار قال لك جا 60 ضرب ظا 30 ق 2 جتا تربيع 45 شوف التعويض جا 60 انت لو كتبتها على الاله الحاسبه هتطلع لك جذر 3 على 2 وما عندكش مشكله ضرب ظا 30 لو كتبتها على الاله حاسبه قلت ق لك هتطلعجر 3/ 3 المفروض انك تحفظها انها 1 على جذر 3 وهنا 2 ضرب الجتا 45 قلت لك هتطلع على الاله جذر 2 على 2 فانت هتكتبها 1 على جذر 2 الكل تربيع اوعى تعملها على الاله الحاسبه مباشره خلي التعويضات دي كده لان عليها درجه تمام الخطوه الثانيه انك اضرب البسط فقط برض بالاله الحاسبه هيطلع لك نص وبالنسبه للمقام فك لي القوس لحال هيطلع نص اللي هو التربيع ده بس يا شباب ده لحاله تمام طلع نص طبعا 2 ضرب النص بواحد يعني الاجابه النهائيه عباره عن نص وكده يكون سؤالك انتهى طيب سؤال رقم 11 بيقول لك يبين الرسم الاتي بيان الداله ك س دي الرسمه الخاصه بالك س بيقول لك ظلل الشكل المقترن بقيمه النهايه للك س لما الس تقترب من الاربعه طبعا عند الاربعه في هنا قفظه يبقى اذا النهايه غير موجوده بدون اي تعب وبدون اي تفكير تمام نفس الشيء يا جماعه النهايه من هنا كده اهي ركز كده انا بطلع من اليمين اصطدمت عند الثلاثه بطلع من اليسار اصطدمت عند الخمسه يبقى اذا النهايه من اليمين لا تساوي النهايه من اليسار هو بس بيحاول يشوفك فاهم ولا لا ومديلك القيمه دي ففي البعض مازال بيغلط ويقول ان الاربعه بتروح عند الاثنين لا دي قيمه الداله هي اللي بتساوي طبعا هي اسمها ك قيمه ال ك بتساوي 4 هي اللي بتساوي 2 لكن النهايه غير موجوده انتبهوا يا شباب من الجزئيات ديت طيب سؤال 12 الداله د س بتساوي 1/3 س تكعيب نا 4 س بيقولك اوجد مجال قيم الس التي تكون عندها الداله متناقصه قلنا يعني ايه متناقصه يعني د ص على د س اللي هي المشتقه الاولى تكون اصغر من الصفر يعني انا مباشره هنا اروح اجيب الد شرطه س هتكون 1/3 انا هكتبها لك بالتفصيل اهي 1/3 ضرب ال 3 س اس ا نا 4 يعني 1/3 مع الثلاه بواحد يعني س تربيع ناق الاربعه كل اللي عليك انك هتقول لي ان الد شرطه س هتكون اصغر من الصفر ليه هنقول له الداله السبب اهو الداله داله متناقصه تمام الداله عندك هنا س تربيع ناقص 4 اصغر من الصفر قلنا لما تكون داله تربيعيه مباشره خليها بيساوي صفر وابدا حللها او حلها باي طريقه تعجبك طبعا انا لو حللت فهتكون بهذا الشكل يعني س ناق وس زائد الاثنان يبقى من هنا س بتساوي اين ومن هنا س بتساوي سالب ا طالما داله تربيعيه يعني هيعطيك قيمتين طالما اعطاك قيمتين يبقى لازم ترسم لي الخط ده كده هتيجي هنا وتكتب سالب اين وهنا تكتب اثنان تضع دايره وتكون مفتوحه ترجع للجزئيه اللي فيها المتباينه هنا الاشاره موجبه يبقى اللي في الوسط هنا هيكون عكس اشاره ال تربيع وهنا هيكون نفس اشاره الس تربيع نرجع للداله تاني هو عايز متناقصه يعني القيمه القيم السالبه فانت هتبحث هنا عن القيم السالبه هتجد ان هي دي القيم السالبه اللي عندك اذا هنكتب كده س اكبر من السالب اان واصغر من الاثنين تمام يا شباب وبعد ذلك ترجع تاني للس تربيع طالما هنا موجبه يبقى المنحنى مفتوح للاعلى فهترسم لي منحنى بهذا الشكل ويكون كده حلك انتهى تمام طيب تاني للتذكره بافتراض ان دي كانت مش متناقصه لا قال لك متزايده كل اللي هيختلف ان العلامه علامه التباين هيكون اكبر وهنا دي هتكون منطقه الحل الخاصه بيك فلو منطقه الحل الخاصه بيك هي الاطراف فهتكتبها لازم متباينتين س ا اكبر من 2 وس اصغر من سالب اين ما هتكتبها متباينه واحده تمام يا شباب نمسح ده تاني بهذا الشكل نروح للسؤال اللي بعده يا شباب السؤال رقم 13 السؤال رقم 13 بيقول لك يبين الرسم الاتي بيان الداله ص بتساوي ج + ا جتا ب س بيقول لك اوجد قيم الالف والباء والج والسؤال عليه ثلاث درجات تمام يا جماعه نبدا حلنا طبعا السؤال ثلاث درجات ده فبتبقى درجه للالف ودرجه للباء ودرجه للجيم يعني مش محتاج خطوات حل بس رجاء الكل يعمل خطوات الحدل فاول جزئيه عندك اللي هي السعه اللي هي بالنسبه لي ا اللي هي معامل الجتا تمام كده فالسعه بتساوي ايه اعلى قيمه اللي هي هنا خمسه ناقص اقل قيمه اللي هي هنا سالب واح يبقى 5 ناقص سالبوا يعني موجب طبعا قسمه 2 فهتكون 6 قسمه الاثن يعني هتساوي 3 يبقى كده الالف بيساوي لاه طيب الخطوه الثانيه اللي هي الجي الجي هنستخدم نفس القانون بس زائد قسمه 2 فهتكون 4 قسمه ا يعني اين متبقي الباء والباء قلنا عليها عدد الدورات وقلت لك قانون كده احفظه الباء بتساوي 2 باي لان دي جتا جتا او جا الاثنين تمام قسمه الدوره تمام يعني 2 باي قسمه الدوره انتهت فين هنا يا شباب؟ لاحظ كده الدوره بدات من هنا كده طلع الدوره انتهت هنا عند الباي يبقى هنا هقول لك قسمه الباي الباي هتروح مع الباي يبقى الاجابه هنا اثنان يبقى كده الباء باثنان يعني الالف طلعت معايا لاثه والباء طلعت معايا اثنان وكمان الجي طلعت معايا اثنين دي الاجابه اللي انت هتاخد عليها الدرجه في بعض الاوقات بيجي يخلي لك الثلاثه دي اربعه وممكن كمان يخليها خمسه تمام فلو عمل حاجه زي كده يبقى هيكون حاطط درجه على الخطوات فلازم تتعلم توجد الخطوات بتاعتك سؤال رقم 14 بيقول لك في الدالتين د س وع س يكون نهايه الد س بتساوي 15 لما الس تقترب من الواحد ونهايه عمليه القسمه د س قسمه ع س = 3 فبيقول لك نهايه الع ع س كمان موجوده تمام اوجد بقى نهايه الع ع س لما الس تقترب من الواحد كل اللي عليك انك هتبدا تشتغل من الجزء الخاص بالقسمه فهنوزع النهايه على القسمه فهنقول نهايه الد س لما الس تقترب من الواحد ونهايه العين س لما السين تقترب من الواحد كل ده هيساوي كام اعتقد ان هو مديني النهايه بتاع الدال س صح نهايه الدال س هتساوي 15 وتحت النهايه الخاصه بالع س لما الس تقترب من الواحد بهذا الشكل هنضرب مقص يبقى اذا النهايه الخاصه بالعين س لما السين تقترب من الواحد هتساوي اللي يضرب في الشيء المطلوب اللي هو النهايه هنا ينزل في المقام يعني هتكون 15 قسمه يعني تساوي 5 كده سؤالك انتهى السؤال رقم 15 قولك الداله ب س اس ا ناقص الس ود شرطه واح بتساوي س عايز هو هنا قيمه الباء كل اللي عليك انك هتوجد المشتقه الاولى وتعوض مكان السين بواحد وتساويها بس تعال نشوف اقولك د شرطه س المشتقه هنا ايه يا جماعه الاربعه تنزل بره فهتكون 4 ب س اس ناقص مشتقه السين بوا واحد حلو قوي هنيجي نقول د شرطه ونضع مكان ال س واحد ونضع مكان ال برض هنا و 1 اس 3 ناقص الوا كل ده هو قال لك ان هي بتساوي 7 1 اس 3 يعني 1 × 4 ب يعني 4 ب ناقص الواحد هيساوي س نقل السالب واح بره تكون 4 ب بتساوي 8 لان السالب واحد هيروح بموجب واح فهتكون تكون 7 + الوا 8 بالقسمه على الاربعه يعني ال بتساوي اين يبقى الاجابه معاك هنا اين تمام يا شباب طيب السؤال رقم 16 يبين الشكل الاتي دائره مركزها م نصف قطرها 3 سم اه اتفقنا دايما المعلومات اكتبها النق 3 سم وانتبه هو قال نصف قطرها ولا قال قطرها تمام ا ب قطر في الدائره قياس الزاويه ا م ب 1.5 يعني الها بالراديان بتساوي 1.5 رادي اوجد مساحه المنطقه المظلله لاقرب منزلتين عشريتين طبعا دي يا شباب عباره عن ايه؟ عباره عن قطعه دائريه القطعه الدائريه اصلا هنقول هنا مساحه القطعه الدائريه بتساوي ليها قانون اللي هو نص نق تربيع ه - جا قانون موجود في الكتاب يا شباب موجود مكتوب في الكتاب فعليا اا وفي نماذج الاجابه ا محلول ب وفي ورقه الاختبار هتلاقي القانون كمان مكتوب مع القوانين في نهايه الورقه استخدامه مش غلط تمام عشان في البعض متخيل ان استخدامه غلط نبدا عمليه التعويض فهنقول نص ضرب النق ب 3 3 تربيع قوس الهاء 1.5 ناقص الهاء نفس الشيء ب 1.5 راضيان وانتبه الاله الحاسبه توضع على الراديان انتبه وانت بتستخدم الاجابه هنا لازم الاله الحاسبه تكون على الراديان تمام بالاله الحاسبه اطلع الناتج هيطلع 2.26 26 اا طبعا في ناس متعوده انها تحل الحل الاخر اللي هو بنقول مساحه الجزء المظلل يساوي مساحه القطاع ناقص مساحه المثلث عادي ما فيش اي مشكله لو استخدمت الحل اا ما في ما بيكون في شيء غلط ان شاء الله كل الطرق صحيحه السؤال اللي بعده سؤال رقم 17 بيقول لك د س = 3 جا 2 س اولا هو بيقول لك ظلل الشكل المقترن ببيان الداله د س يعني مين في دول الرسمه الصحيحه؟ طب اولا دي جا الجا بتبدا من هنا او من هنا لكن دي باداه من فوق يبقى دي كلها غلط دي باده من هنا برض يبقى دي كلها غلط يبقى دي جتا ودي جتا يبقى دول بستبعدهم بذهب للي بداوا من عند الصفر يعني دول دوال الجا تمام هنا الداله دي اعلى قيمه فيها عند الثلاثه وهنا الداله اعلى قيمه فيها عند الاثنين يعني لو انا جيت ركزت كده هلاقي ان هنا السعه لاثه وهنا السعه اثنان طيب ما هو السعه هنا لاثه اذا الاجابه الصحيحه هي الرسمه دي اللي فيها الساعه بتساوي لاه تمام يا شباب نمسح كل ده خلاص وطبعا انت ما تقعد تشطب في ال في الورقه ها تمامخلي التظليل ا شكله منظم السؤال رقم 18 سؤال رقم 18 بيقول لك يبين الرسم الاتي بيان الداله ق س بيسالك ظلل الشكل المقترن بقيمه نهايه ال ق س لما الس تقترب من الخمسه من اليسار زائد نهايه الق س لما الس تقترب من السالب واحد من اليمين تمام عند الخمسه من اليسار هنطلع كده هنلاقي ان احنا اصطدمنا بهنا يعني الاجابه هنا 5 زائد عند السالب واحد من اليمين اه في بعض الناس بتقول لك انا طلعت كده غلط انتبه تمام انت ما هتطلع ليش لان ما في منحنى من اليمين انت هتنزل للمنحنى تحت اهو فانت اصطدمت هنا عند السالب اين بس طلع الناتج هيكون الناتج لاثه ما فيها اي مشكله وسؤال جميل جدا تمام يا شباب طيب نروح للسؤال اللي بعده السؤال رقم 19 اه السؤال رقم 19 انتبهوا لان في منكم منكم كتير بيكرهوه تمام انا هحله لك بطريقتين لان هو يمشي معاك هنا طريقتين طالما طالب العين شرطه طيب اول حل بالنسبه لك انك هتطبق في القانون العادي اللي احنا عارفينه فهنقول ع شرطه س عباره عن د شرطه بداخلها ال ه س ضرب ال ه شرطه س تمام يبقى انا من هنا محتاج اوجد ال ه شرطه س اللي هي هتكون 2 س ومحتاج محتاج كمان الد شرطه س اللي هي هتكون 3 س تربيع تمام الخطوه اللي بعد كده ان انا اعوض الد شرطه عندك 3 س تربيع كل اللي عليك انك هتشيل السحط مكانها قوس وتضع بداخله ال ه س اللي هي عباره عن س تربيع + الوا ضرب ه شرطه اللي انت طلعناها اللي احنا طلعناها 2 س اضرب بقى الثلاث 3 ضرب الاثان اللي هي دي تكون 6 س قوس س تربيع + الواحد اسان وكده سؤالك يكون انتهى طيب في طريقه اخرى اه في طريقه اخرى اللي هي طريقه التركيب يعني ايه طريقه التركيب مش هي يا شباب د بداخلها ه س فانت هتاخد الدال س اللي هي عباره عن س تكعيب شيل السين وحطلي الها س كامله اللي هي س تربيع زائد الواحد اس تمام كده يا جماعه بس طبعا المفروض انك هتكتب هنا ه س طيب انا عايز بقى مشتقه الد شرطه اللي هي بداخلها ه س مش دي كده قاعده السلسله العاديه اه اللي هي فك الاقواس او مشتقه القوس هنا س تربيع + الوا اس ا ضرب الا 2 س اللي هي مشتقه اللي في الداخل نضرب برض ال ضرب 2 فهتكون 6 س س تربيع زائد الوا اس ا وكده يكون سؤالك انتهى تمام اللي عايز يحل بالطريقه دي تمام اللي عايز يحل بالطريقه الاخرى تمام طيب نشوف السؤال رقم 20 السؤال رقم 20 بيقول لك منحنى معادلته ص بتساوي 18 ق 2 س + 3 بيقول لك اوجد معادله المماس لمنحنى الداله عند النقطه صفر وسته اتفقنا يا جماعه كلمه معادله معناها ان انا محتاج الميل هنقول كده الميل ومحتاج نقطه حلو عشان اوجد الميل يبقى لازم اجيب الد ص على الد س وكمان يكون معايا قيمه ال اللي هي هنا بتساوي صفر وكمان يكون معايا نقطه اللي هي س وص اللي هي عندك هنا صفر وسته تمام يبقى كده كل المعلومات معايا ما عدا المشتقه حلو تعال نبدا نحل دايما احتفظ بالايه بالخريطه الصغيره اللي انا عملتها ديت تمام يا شباب تعال نشوف الحل بتاعنا هيكون ازاي اول شيء اقول لك الص تساوي 18 قوس 2 س + 3 اس -1 نبدا نوجد المشتقه يبقى 18 × -1 2 س + اس اطرح واحد فهتكون سالب ا بعد كده هنضرب في مشتقه ما بداخل القوس اللي هي اين اذا كده الاجابه هنا 18 ض -1 × 2 هتكون سالب وتحت 2 س + 3 اس 2 هنا نبدا نعوض بالس تساوي صفر فانا هاجي اقول لك بقى ميل المماس هيساوي -36 ق 2 ض 0 + 3 تربيع طبعا يا شباب 2 ض 0 بصفر يبقى المتبقي 3 تربيع ب 9 - 36 قسمه الت هتساوي سالب ا يبقى ده ميل المماس طبعا لو انا عايز ميل العمودي فهقلب واغير الاشاره هيكون ربع لكن انا محتاج فقط ميل المماس عشان اوجد معادله المماس فاجي اقول لك معادله المماس عند المي بيساوي سالب ا وعند النقطه صفر وست يلا نبدا نوجد المعادله كانت ص نا ص م في س نا يلا نبدا نحل تبقى ص ناقص الص بست والميل بس- ا والس بصفر يعني ص بتساوي -4 ×-4 س وانقل كمان السته تبقى موجب 6 كده يكون سؤالك انتهى طبعا انت هتقدر تنقل لي كمان الاربعه ا س فهتكون موجب ا س بتساوي 6 وبرضو تقدر تكتبها 4 س زائد الص بتساوي 6 كل الطرق صح لكن انا بس بنوع في اشكالها عشان لو كان سؤال شبهه جاي اختر فممكن يكتبها لك باي شكل من دول ولازم تكون فاهم ان كلهم نفس المعادله او الشكل السؤال اللي بعده السؤال رقم واحد ا و 20 بيقوللك ظا 2 سساوي جذر 3 حيث الس اكبر من او تساوي الصفر واصغر من 360 فانا ا تنظيما لحلنا هنغير شكل المجال ده وهنضربه في انين علشان هنا في 2 س فلما هضرب في انين فهتكون هنا 2 س وهنا اكبر من او تساوي 0 × 2 يعني انا ضربت في 2 طبعا بصفر وهنا هتكون 720 تمام بيقوللي اوجد قيمه الس كنا اول خطوه بنعمل ايه يا جماعه لو فاكرين بنقول زاويه الاساس فهتساوي ظا اس سالبوا جذر 3 هتطلع معاك تساوي 30 بالاله حاسبه طب ليه انا استخدمت درجات لان المجال فوق بالدرجات تطلع معاك 60 طب ليه انا استخدمت درجات؟ لان المجال عندك فوق بالدرجات كده لازم نركز ان انت معاك هنا فترتين فتره كده نركز مع بعض فتره هنا من الصفر الى ال 360 وفتره ثانيه من ال 360 الى ال 700 و20 يعني معاك فترتين كل فتره هيكون فيها حلين يعني انت معاك اربع حلول انتبهوا يا شباب فتكتب لي كده تقول لي الفتره الاولى طيب اي ربع اه ارجع لجذر الت جذر الت ده ايه يا جماعه اه موجب طب موجب يعني ايه يعني الظا موجبه في الاول والتالث فانت هنا هتجيب الاول والتالث في الفتره الاولى والاول والتالت في الفتره التانيه فنقول كده يا شباب الربع الاول الزاويه اللي عندك اسمها 2 س 2 س هتكون بتساوي 60 طيب ماشي نقول الربع يا شباب التالث انتبه ها الربع التالثقول 2 س بتساوي 180 زائد 60 يعني هيساوي 200 طيب نروح للفتره التانيه 100 نفس الشيء اقول لك الربع الاول والربع الثالث هنقول هنا 2 س 2 س كل اللي عليك انك هتاخد الزاويه اللي هنا اللي هي ال 60 وتزيد عليها 360 هتاخد هنا ال 240 وتزيد عليها 360 فهنا الاجابه هتكون 420 20 وهنا الاجابه هتكون 600 الخطوه اللي بعد كده ان انا هقسم على الاثنين 60 ق 2 30 وهنا 240 ق 2 وهنا 420 قسمه 2 هتكون وهنا نفس الشيء هتكون 300 وكده يكون سؤالك انتهى طيب تعال نشوف السؤال رقم 22 السؤال رقم 22 يا شباب نهايه المقدار اللي امامك ده الى ما لا نهايه تمام يا شباب ودايما بيبقى عليه خمس درجات ودايما توزيعات الدرجات بتكون عليه عن طريق عمليه القسمه مش عن طريق اا فكره المعامل على المعامل ا الكتاب حلل بالطريقتين وانا وجهه نظري ان هو ا اللي هيجاوب الاجابه دي اللي انا هكتبها حاليا اللي هي ك قسمه 2 تساوي 4 اذا ال ك بتساوي 8 وكده يكون حلك انتهى فانا مجبر كمعلم ان انا اديك الخمس درجات تمام اا بس انا مع ان الاساتذه ا المرتبطين بالتصحيح بعضهم قال احنا مشيناها لكن انا ا عندي تحفظ برده واخاف ان هو يخسم لك ا اي جزء من الدرجه في السؤال ده فهمشيها عن طريق عمليه القسمه الطريقه الثانيه اللي الكتاب حل بيها فنقول هنا يا شباب النهايه لما الس تؤول الى الما لا نهايه وهنبدا نقسم على اعلى درجه عندك اللي هي نقول هنا ك س اس 5 على س اس خ ناقص 7 س اس على السين اس 5 وهنا 13 على السين اس زائد 2 س اس خ على السين اس خ كل ده المفروض ان هو بيساوي كام 4 الخطوه الثانيه هكتبها نفس الشيء النهايه تاني لما تؤول الى الما لا نهايه وهبدا عمليه الاختصار طبعا الس هتروح مع الس يبقى المتبقي عندك هنا ك وهنا طبعا انت هنا ا لما هتشيل الس مع الس ف بعمليه الطرح فهيتبقى معاك 7 على س تربيع وهنا هي كما هي 13 على س اس خ زائد هنا هتكون مباشره بتساوي اين كل ده بيساوي اربعه ابدا اعوض بالما لا نهايه فهيكون معايا هنا ال ك نا 7 على الما لا نهايه وهنا 13 على الما لا نهايه وهنا + 2 كل ده هيساوي اربعه طبعا ده بيساوي صفر وده بيساوي صفر يعني الاجابه النهائيه ك على 2 هسا 4 اذا ال ك هتساوي 8 ويكون كده سؤالك انتهى تمام يا شباب يفضل استخدام طريقه القسمه سؤال رقم 23 منحنى معادلته ص بتساوي 3 س + جذر س بيقول لك بتساوي 3 س + اس نص ظلل الشكل المقترن بميل العمودي اه ميل العمودي بس انا هجيب ميل المماس الاول وبعد كده اعمل له اا نظير ضربي وجمعي يعني هقلب الكسر واغير الاشاره طيب مبدئيا كده الص هتساوي 3 س + س اس نص هطول بعد كده هجيب المشتقه د ص على د س هتساوي طبعا هنا 3 + نص س اس سالب نص بعد الطرح فهتكون 3 زائد طبعا هنا 1 على 2 جذر س تمام عوض يلا معايا بال س بتساوي 1 فهيكون هنا ميل المماس يساوي 3 + طبعا 1 على 2 جذر الواحد يعني نص فالاجابه هتكون بتساوي 7 على 2 ده ايه يا جماعه ميل المماس يعني ميل العمودي عليه هيكون 2 على 7 ونغير الاشاره يعني سالب ا على السبعه بهذا الشكل طيب تعالوا نروح للسؤال رقم 24 بيقوللي منحنى معادلته ص بتساوي 5 س تربيع ناقص 10 س اوجد النقطه الحرجه للمنحنى ونوعها او ممكن نكتبها زي ما قلتلك سابقا طبيعتها نقطه حرجه يبقى انا اروح مباشره اجيب المشتقه د ص على د س يعني 10 س ناقص 10 نقطه حرجه معناها ان احنا نقول ان المشتقه هتساوي صفر ونكتب له السبب كده ان احنا ليه قلنا كده عشان نقاط حرجه فهتبقى 10 س - 10 هتسا بتساوي واحد طبعا هنودي ال 10 بره بعدين بالقسمه يبقى س واح طبعا ده يا جماعه الاحداثي السيني للنقطه الحرجه هو طالب فوق اوجد النقطه الحرجه يعني لازم توجد س وص وعشان اوجد الص بعوض في الداله الاصليه اللي فيها ص انتبه ان هي دي الوحيده اللي فيها ص دول ما فيهم ص تمام فهنقول 5 × 1 تربي - 10 × 1 5 × 1 ب 5 نا 10 يعني س- خ تمام كده يا شباب طيب معنى الكلام ان النقطه الحرجه اللي عندك 1 وسالب خ هي نقطه ط حرجه فاضل ان انا اوجد نوعها عشان اوجد نوعها اسهل لي هنا اعمل المشتقه الثانيه د شرطه او د تربيع ص على د س تربيع فهتكون الاجابه 10 طب ما يا جماعه 10 معناها ان هي اصبحت المشتقه التانيه ثابته يعني ايا كان العدد اللي انت هتعوض بيه فهتكون الاجابه 10 والعش دي اكبر من الصفر اذا النقطه واحد وسالب خ هي نقطه حرجه صغرى تمام كده يا شباب مش محتاج تعمل خطوات اكتر من ذلك تمام تعال نروح للسؤال اللي بعده السؤال رقم 25 السؤال رقم 25 بيقولك باستخدام المتطابقه اللي امامك حل المعادله دي نفتكر تاني يا شباب ده درس المزيد من المعادلات المقدار ده هو نفس المقدار ده يبقى نساويهم ببعض يعني هنقول واحد قسمه جتا س ناقص الوا هيساوي 1 وانتبه ان هو مديلك المجال من صفر ل 90 يعني الربع الاول طيب هنا هنقل السالب واحد الجانب التاني فهيكون موجب واح يعني واح على جتا ستساوي ا تمام طيب هنا اضرب مقص او اقلب الكسرين فجتا س هتساوي نص هات زاويه الاساس ساوي جتا اس سالبوا نص طبعا الاله هتكون على الدرجات لان انت معاك المجال فوق بالدرجات اذا الاجابه 60 60 درجه محتاجين كده يا جماعه نوجد قيمه السين اللي في الربع الاول فسين هتساوي 60 نفس زاويه الاساس وكده يكون سؤالك انتهى نروح للسؤال رقم 26 السؤال رقم 26 هنا يا شباب بيقوللك الداله د س تساوي المقدار اللي امامك ده بين ان الداله غير متصله على الفتره من 5 الى 10 طبعا انا عشان ابين ان الداله غير متصله على الفتره ديت بروح اجيب اصفار المقام فهنقول س تربيع نا 10 س + ال 16 ونساويها بالصفر ونبدا نبدا نحلل المقدار اللي امامي ده او احل المعادله عموما يعني اوجد قيم الس فهنا هنقول س وس وال 16 عباره عن 2 ضرب 8 والعددان ياخذهان اشاره الحد الاوسط يبقى من هنا الس هتساوي اين ومن هنا الس هتساوي 8انيه فهقول له هنا يا جماعه دي قيم الس التي تجعل الداله غير متصله يعني دي المشاكل اللي عندي تمام؟ طيب احدى المشاكل اللي هي ال 8 بتنتمي للفتره اللي انت طالبها اللي هي اكبر من او تساوي ال 5 واصغر من او تساوي ال 10 اذا الداله اللي هي اسمها د س غير متصله على الفتره اللي عندك اللي هي س اكبر من او تساوي الخمسه واصغر من او تساوي العش كده يكون سؤالك انتهى طيب تعال نشوف السؤال رقم 7 و20 بيقول لك منحنى معادلته ص بتساوي س - تربيع ميل العمودي على المنحنى هو نص عند النقطه س او صفر وواحد حلو صفر وواحد معناها ان الس بتساوي صفر ميل العمودي معناها اكتب لي كده ميل العمودي بيساوي نص يبقى ميل المماس هيساوي سالب اان بنقلب الكسر ونغير الاشاره طبعا عند الس بتساوي صفر طيب ما هو ميل المماس يعني مشتقه د ص على د س لما هنجيب المشتقه هتبقى 2 ضرب س - اس ضرب واح خلاص انتهت طب عوض لي يلا بالس بتساوي صفر هيساوي سالب ا لان ده ميل المماس صفر ناقص الالف يعني سالب ا لما نضرب في 2 يعني سالب ا بتساوي سالب ا قسمه على سالب ا يبقى الالف بيساوي واحد وكده انت جبت قيمه الالف حدد اختيارك وسؤالك يكون انتهى