شبه المنحرف وشكل الطائرة الورقية الدرس كامل رياضيات أول ثانوي 2 1

شبه المنحرف وشكل الطائره الورقيه في كل الدروس اللي قبل كده كنا نبدا بمتوازي الاضلاع ونغير في زواياه واضلاعه عشان نحصل على اشكال مختلفه الان حنترك متوازي الاضلاع وناخذ شكل رباعي ضلعين فيه فقط اللي متوازيين الضلعين الاخرين غير متوازيين وحنسمي الشكل شبه منحرف ليش سميناه شبه منحرف ما ادري لو علي انا حسميه متوازي الضلعين الاول كان متوازي اضلاع لان كل ضلعين متقابلين متطابقين هذا حسميه متوازي الضلعين ضلعين فقط فيه متوازيين بس مو انا اللي كتبت الكتاب ولذلك حنلتزم بتسميته شبه المنحرف طب خلينا نتعرف على متوازي الضلعين او شبه المنحرف عندنا ضلعين متوازيين زي ما قلنا حنسميهم قاعدتين هذه قاعده وهذه القاعده ثانيه والضلعين غير المتوازيين حنسميهم الساقين هذه ساق وهذه ساق وهذه الزاويتين حنسميهم زاويتي القاعده وهذه الزاويتين برضه زاويتي القاعده وبس هذه هي اجزاء شبه المنحرف نراجعهم ثاني ضلعين متوازيين نسميهم القاعدتين ضلعين غير متوازيين نسميهم الساقين عندنا هنا زاويتي القاعده وهنا برضو زاويتي القاعده طيب لو جينا للساقين دي وخليناهم متطابقين بدي الطريقه ايش رايك ايش نسمي الشكل حنسميه شبه المنحرف متطابق الساقين بسيطه طيب وايش رايك ايش حيصير في الزاويتين خلينا نشوف سوا لو جبت المنجل وقست الزاويتين حتلاقيهم متطابقتين وحتى هذه الزاويتين حتلاقيهم متطابقتين بس كيف نثبت الكلام ده رياضيا حنيجي على هذا الضلع نقيس طوله ونفس الطول نرسمه على الضلع الثاني نحدد النقطه ونمد الخط الى راس شبه المنحرف لاحظ معاي في هذا الشكل صار عندي ضلعين متوازيين وفي نفس الوقت متطابقين وحسب ما تعلمنا هذا شرط كافي عشان يكون الشكل ده متوازي اضلاع ولانه متوازي اضلاع حيكون هذا الضلع مطابق لهذا الضلع لانهم ضلعين متقابلين في متوازي الاضلاع واححنا نعرف لان هذا الشكل شبه منحرف متطابق الساقين انه هذا الساق حتطابق هذا الساق يصير من التعدي الساق حتطابق هذا الضلع وصار هنا عندي مثلث متطابق الضلعين وحسب نظريه المثلث المتطابق الضلعين الزاويتين المقابلتين للضلعين المتطابقين حتكون متطابقتين ايضا يعني هذه الزاويه حتطابق هذه الزاويه ولو رجعنا لمتوازي الاضلاع نلاقي انه هذه الزاويه حتطابق هذه الزاويه لانها متناظره معها هذه المستقيمين المتوازيين وهذا القاطع يصير الزاويه دي حتطابق هذه الزاويه يعني هذه الزاويه حتطابق هذه وهذه حتطابق هذه اجل من التعدي زاويتي القاعده في شبه المنحرف متطابق الساقين حتكون متطابقتين وخلينا نكتبها هنا زاويتي القاعده في شبه المنحرف متطابق الساقين متطابقتين طيب زاويتي القاعده الثانيه ايش حيكون وضعهم؟ هذه سهله عندنا هذه الزاويتين المتحالفتين عندنا هذه المستقيمين المتوازيين وهذا القاط والزاويتين المتحالفتين متكاملتين يعني مجموع قياسهم يساوي 180 درجه نكتبها قياس الزاويه زائد قياس الزاويه يساوي 180 درجه وهنا نفس الشيء الزاويتين دي متحالفتين يعني مجموع قياسهم 180 درجه نكتبها قياس الزاويه زائد قياس الزاويه يساوي 180 درجه لكن انا اعرف انه الزاويتين cي ودي متطابقتين يعني قياسهم متساوي يصير اقدر اعوض هنا بقياس الزاويه سي ي صير عندي قياس الزاويه اي زائد قياس الزاويه سي يساوي 180 درجه ولو عوضنا بالمعادلتين حيصير عندي قياس الزاويه زائد قياس الزاويه ساوي قياس الزاويه زائد قياس الزاويه نطرح القياس المشترك من الطرفين صار عندي قياس الزاويه يساوي قياس الزاويه يعني الزاويتين وبي متطابقتين يعني برضه زاويتي القاعده ثانيه متطابقتين الملخص المفيد للكلام ده كله انه في شبه المنحرف متطابق الساقين زاويتي كل قاعده متطابقتين يعني هذه الزاويه تطابق هذه وهذه الزاويه تطابق هذه وبس طيب هل العكس صحيح يعني لو كان عندي شبه منحرف متطابقه فيه زاويتي القاعده اقدر استنتج انه الساقين ح يكونوا متطابقين خلينا حنبدا من شبه المنحرف يعني الضلعين ذ متوازيين وهذه الزاويتين قال لي انهم متطابقتين حلو مثل ما عملنا في الاثبات الاول حنرسم الضلع ده بحيث يكون الضلعين المتقابلين دي متطابقين صار عندي الضلعين متقابلين متوازيين وفي نفس الوقت متطابقين يصير الشكل الناتج متوازي اضلع يعني هذا الضلع حيكون مطابق لهذا الضلع ويوازيه ايضا حلو طيب ايش راي في هذه الزاويه حتكون مطابقه لهذه الزاويه لانها مناظره لها هذ المستقيمين المتوازيين وهذا القاطع يعني الزاويه دي مطابقه لهذه الزاويه ولكن هو اعطاني انه الزاويتي القاعده متطابقتين يعني هذه الزاويه حتطابق هذه الزاويه وهذه الزاويه حتطابق هذه الزاويه اج من خاصيه التعدي حتطابق هذه الزاويه يعني المثلث الناتج هو مثلث متطابق الضلعين لان هذين الزاويتين متطابقتين حسب عكس نظريه المثلث المتطابق الضلعين هذ الضلعين حيكونوا متطابقين برضه مره اخرى نطبق خاصيه التعدي يكون عندي هذا الضلع مطابق لهذا الضلع وهذا الضلع مطابق لهذا اذا من خاصيه التعدي الساقين في شبه المنحرف حيكونوا متطابقين يعني شبه المنحرف عندي حيكون متطابق الساقين بدينا انه زاويتي القاعده متطابقتين وصلنا انه الساقين متطابقين صركون انه زاويتي القاعده في شبه المنحرف متطابقتين كفي عشان اعرف انه شبه المنحرف حيكون متطابق الساقين طيب تكلمنا عن زوايا شبه المنحرف متطابق الساقين وتكلمنا عن الاضلاع طيب ايش رايك القطرين ايش حيكون وضعهم تعال شوف لو رسمنا القطرين حتلاقي انهم حيعملوا مثلثين بالطريقه دي مثلث اي دي سي والمثلث bي سي دي حنلاقي في المثلثين انه دي سي ضلع مشترك وبي سي يطابق اي دي لانه شبه المنحرف متطابق الساقين والزاويه سي حتطابق الزاويه دي ضلع وزاويه وضلع متطابقين في المثلثين اذا المثلثين متطاب متطابقين حسب مسلمه اس اي اس وبما ان المثلثين متطابقين اذا العناصر المتناظره متطابقه يعني الضلع اي س راح يطابق الضلع دي اللي هم القطرين يعني انه في شبه المنحرف متطابق الساقين وانتبه لازم يكون متطابق الساقين حيكون القطرين متطابقين فسؤال بيقول لي الاستغلال مساحه الطاولات المربعه تستعمل في المطعم اطباق على شكل شبه منحرف كما في الشكل المجاور اذا كان الشكل دبليو اكس واي زد شبه منحرف متطابق الساقين وكان واعطاني بعد الاطوال فاوجد كلا مما ياتي قياس الزاويه اكس دبليو زد طب يعني قال لي الشكل شبه منحرف متطابق الساقين يعني هذا الضلع حيطابق هذا الضلع وهذين الضلعين متوازيين واعطاني طول هذه القطعه 10 سم وهذه القطعه قال لي برضه ان طولها 15 سم وقال لي انه الزاويه دي قياسها 85 درجه حلو طيب والمطلوب اول مطلوب يبغى مني قياس الزاويه اكس دبليو زد يعني هذه الزاويه طيب بما ان الشكل شبه منحرف متطابق الساقين انا اعرف انه الزاويتين دي اللي هي الزاويه اكس دبليو زد والزاويه واي زد دبليو حتكون متطابقتين من نظريه شبه المنحرف متطابق الساقين يصير قياس هذه الزاويه حيصير مطابق لقياس هذه الزاويه بالتعويض يصير قياس الزاويه اكس دبليو زد يساوي 85 درجه ثاني مطلوب قياس الزاويه دبليو اكس واي يعني يبغى هذه الزاويه طيب عندنا هذين الضلعين متوازيين وهذا قاطع يصير الزاويتين دي متحالفتين ومتكاملتين يعني مجموع قياسهم يساوي 180 درجه يعني نقول انه قياس الزاويه دبليو اكس واي زائد قياس الزاويه اكس دبليو زد يساوي 180 درجه لانهم زاويتين متحالفتين ومتكاملتين نعوض قياس الزاويه دبليو اكس باي زائد 85 درجه يساوي 180 درجه نطرح 85 درجه من الطرفين وصار عندي قياس الزاويه دبليو اكس واي يساوي 95 درجه هنا طالب مني طول اكس زد يعني يبغى مني طول هذه القطعه اللي هي القطر بما ان الشكل شبه منحرف متطابق الساقين انا اعرف انه القطرين متطابقين يصير القطر اكس زد حيطابق القطر واي دبليو يعني انه طولهم حيكون متساوي وطول واي دبليو حيكون عباره عن طول دبليو في زائد طول في واي نعوض عنها في المعادله بصير عندي طول دبليو في زائد طول في واي هذا يساوي ساوي طول اكس زد والتعويض حنلاقي انه طول واي دبليو يساوي زائد 10 يعني طول اكس زد حيساوي 25 فسؤال بيقول لي رؤوس الشكل الرباعي كيو ار اس تي هي واعطاني احداثيات الرؤوس يقول لي بين ان الشكل كيو ار اس تي شبه منحرف وحدد ما اذا كان متطابق الساقين ووضح اجاب اجابتك طيب خلينا نرسم الشكل في المستوى الاحداثي وهذا المستوى الاحداثي وهذه النقاط وصار عندنا الشكل طيب عشان يكون الشكل شبه منحرف لازم يكون فيه ضلعين متقابلين متوازيين وبعدها لازم يكون فيه ضلعين اخرين متطابقين عشان يكون متطابق الساقين خلينا نشوف اذا كان عندنا ضلعين متوازيين من الرسمه نلاقي انه الضلعين دي كيو ار وتي اس هي اللي احتمال تكون متوازيه وكيف نتاكد من التوازي في المستوى الاحداثي عن طريق الميل اذا كان الميل نفسه يصير الضلعين متوازيين خلينا نشوف الضلع كيو ار حيكون 8 نا 4 على 0 نا - 8 يعني 12 على 8 اللي هي 3 على اثنين طيب وميل الضلع تي اس حيكون 8 - - 10 على 6 نا - 6 اللي هو 18 على 12 يعني 3 على 2 يعني الميلين متساويين والضلعين متوازيين خلينا نشوف الضلعين الباقيين ملا الضلع كيو تي حيكون ناقص 10 ناقص نا 4 على نا 6 ناقص نا 8 يعني ناقص 6 على 2 يعني ناقص 3 الضلع ار اس حيكون 8 - 8 يعني ميله بصفر يعني الضلعين كيو تي وار اس غير متوازيين يصير عندي فقط ضلعين متوازيين في هذا الشكل يعني انه الشكل شبه منحرف ممتاز الان لازم اشوف هل هو متطابق الساقين ام لا احسب ول الساقين اول ساق اللي هي ار اس نستخدم صيغه المسافه اللي هي الجذر التربيعي فرق احداثيات الاكس تربيع زائد فرق احداثيات الواي تربيع طب نطبقها صير طول ار اس حيكون تحت الجذر 0 ناقص 6 تربيع زائد 8 نا 8 تربيع يعني 6 تربيع تحت الجذر تربيع يروح مع الجذر ويصير الطول 6 طب نشوف طول الساق الثاني كيو تي تحت الجذر نا 6 نا - 8 تربيع + نا 10 ناقص نا 4 تربيع نبسط يصير تحت الجذر 2 تربيع زائد ناقص 6 تربيع يعني 4 زئ 36 تحت الجذر اللي هي جذر 40 واضح تماما انه الساقين غير متطابقتين صير الشكل شبه منحرف لكنه غير متطابق الساقين شبه المنحرف والطائره الورقيه القطعه المتوسطه بقي نقطه اخيره في شبه المنحرف لازم نعرفها وهي القطعه المتوسطه ايش يعني القطعه المتوسطه يعني حنيجي لاي شبه منحرف ناخذ نقطه المنتصف لهذا الضلع يعني هذا الجزء الطابق هذا وناخذ نقطه المنتصف للضلع المقابل يعني هذه القطعه طابق هذه القطعه وبعدين نوصل بين نقطه نقطتي المنتصف حتصير عندي قطعه حسميها القطعه المتوسطه في شبه المنحرف قطعه متوسطه ليش؟ لاني وصلت بين نقطه المنتصف للساقين في شبه المنحرف طب ايش ميزات القطعه المتوسطه دي؟ اول ميزه انها موازيه للقاعدتين اصلا واضح من الرسمه لو مديت القاعدتين ومديت القطع المتوسطه حتلاقيهم لا يتلاقوا ابدا يصير القطعه المتوسطه موازيه للقاعدتين طيب وايش الميزه الثانيه؟ الميزه الثانيه انه القطعه المتوسطه طولها يساوي متوسط طول القطعتين يعني تجمع طول القاعده الاولى زائد طول القاعده الثانيه وتقسم الناتج على اثنين يطلع لك طول القطعه المتوسطه يعني هنا نقول انه طول اف جي حيساوي طول اي بي زائد طول دي سي على 2 طيب ايش الاثبات على الكلام ده؟ من فين جبناه؟ الاثبات طويل شويه حنستخدم فيه المستوى الاحداثي حنخليه في وقت ثاني بس الان خلينا نفهمها ونتعلمها كده بالنظر للرسمه لو لاحظنا عندنا القاعدتين طولهم مختلف هذه اصغر من هذه ونلاقي القطعه المتوسطه واضح انه طولها بين طول القاعدتين يعني ترتيبهم حيكون انه هذه القاعده اطول بعدها هذه واصغر شيء هي هذه القاعده بالتالي لازم طول القطعه المتوسطه يكون بين طول القاعدتين فيصير نجمع طول القاعدتين ونقسمهم على اثنين عشان نجيب طول القطعه المتوسطه طبعا الكلام ده تقدر تطبقه على القطعه المتوسطه فقط يعني لو اعطيتك شبه منحرف ورسمت قطعه بين القاعدتين موازيه لهم لكن ما تمر بنقطه المنتصف للساقين كانت اقرب للقاعده الاعلى مثلا هنا ما تقدر تقول انه طول القطعه المتوسطه حيكون متوسط طول القاعدتين يعني تجمع طول القاعدتين تقسمهم على اثنين لا هو صحيح واضح انه طول القطعه حيكون بين طول القاعدتين بس ما حيكون متوسط طولهم لو كانت قطعه متوسطه يعني توصل بين منتصف الساقين كده ممكن تقول لي ان طول القطعه المتوسطه حيكون متوسط طول القاعدتان يعني تجمع طول القاعدتان تقسمه على اثنين نعيد النقطه دي قبل ما نحل مسائل اذا عندك شبه منحرف اي شبه منحرف وجينا لكل ساق وحددنا منتصفها ووصلنا بين نقطتي المنتصف يصير عندي قطعه اسميها القطعه المتوسطه لشبه المنحرف ايش ميزات هذه القطعه اول شيء انها حتكون موازيه للقاعدتين وان طولها حيكون متوسط طول القاعدتين يعني اجمع طول القاعده الاولى زائد طول القاعده الثانيه واقسمه على اثنين يصير عندي طول القطعه المتوسط نحل مسائل فرقول في الشكل المجاور القطعه ال اتش قطعه متوسطه لشبه المنحرف اف جي كي قيمه اكس يعني قال لي انه هذه القطعه قطعه متوسطه في شبه المنحرف باينه اصلا من الرسمه هذه نقطه المنتصف لهذا الساق وهذه نقطه المنتصف للساق وصلنا بينهم وصارت عندي القطعه المتوسطه وبرضه تلاحظ على الرسمه اعطاني طول القاعده ب 18.2 اثنين وطول القطعه المتوسطه 15 والقاعده الثانيه طولها اكس هو يبغى قيمه الاكس طبعا اعرف انه طول القطعه المتوسطه حيكون متوسط طول القاعدتين خليني اكتب القانون طول القطعه المتوسطه اللي هو ال اش حيكون طول اف جي زائد طول جي هذا من نظريه القطعه المتوسطه لشبه المنحرف طب خليني اعوض عند طول الشت يساوي 15 وهنا النص والاكس زي ما هي طول الكي جي 18.2 نحل المعادله نضرب الطرفين في 2ين هذه صارت 30 هنا ضربنا في 2 تروح مع النص يبقى اكس زائد 18.2 نطرح 18.2 من الطرفين صارت الاكس طولها 11.8 ثمانيه طلعنا قيمه الاكس بس في طريقه ثانيه اسرع شوف الفرق بين طول القطعه المتوسطه والقاعده هنا كم تلاقي انه الفرق في الطول هو 18.2 2 نا 15 يعني 3.2 يصير الفرق بين طول القطعه المتوسطه والقاعده الثانيه لازم يكون برضه 3.2 يعني نطرح من ال 15 3.2 ويعطينا 11.8 ثمانيه نفس الحل اللي جبناه بالطريقه الاولى بس هذا حل اسرع ممكن تستخدمه للتاكد من حلك او الحل في اسئله اختيار من متعدد في هذا السؤال بيقول في الشكل ادناه القطعه كيو ار قطعه متوسطه لشبه المنحرف الام ان بي ما قيمه الاكس يعني قاللي ان الشكل شبه منحرف وهذه قطعه متوسطه فيه يعني على طول اعرف انه هذه القطعه حطابق هذه القطعه وهذه القطعه حتطابق هذه واعرف ايضا انه طول القطعه المتوسطه حيكون متوسط طول القاعدتين يعني طول القطعه كيو ار حيساوي طول بي ان زائد طول ال ام على 2 اقدر اعوض هنا واحل لكن زي ما شرحنا في حل المثال نقدر نحلها بطريقه اسرع نشوف كم الفرق بين طول القاعده والقطعه المتوسطه لا الفرق 8 - 5 يعني ثلاثه صير الفرق بين طول القطعه المتوسطه والقاعده الثانيه حيكون ثلاثه برضه يعني القاعده الثانيه حيكون طولها 5 - 3 يعني 2 صير نكتب المعادله 4 اكس نا 10 يساوي 2 ونحلها نجمع 10 على الطرفين صار عندي 4 اكس يساوي 12 نقسم الطرفين على اربعه وصارت الاكس تساوي 3 نحلها بالطريقه الثانيه ونتاكد عند طول القطعه المتوسطه حيكون طول بي ان زائد طول ال ام على 2 نعوض 5 يساوي 8 + 4 اكس ناقص 10 على 2 نضرب الطرفين في 2ين وصارت عندي 10 تساوي 8 + 4 اكس ناقص 10 نبسط 10 تساوي 4 اكس ناقص 2 نجمع اثنين على الطرفين وصارت 12 يساوي 4 اكس نقسم الطرفين علىاربعه وصارت اكس يساوي 3 طريقتين مختلفتين اختار الطريقه اللي تفهمها وترتاح معها شبه المنحرف والطائره الورقيه الطائره الورقيه وصلنا اخيرا للطائره الورقيه في هذا الدرس هنا حد ما عندنا اي ضلع متوازي لكن اللي عندي شكل رباعي فيه زوجين من الاضلاع المتجاوره المتطابقه كيف يعني؟ يعني حيكون عندي ضلعين متجاورين متطابقين وضلعين متجاورين متطابقين ما في اي اضلاع متوازيه. طيب تعال نشوف خصائص شكل الطائره الورقيه قلنا اول شيء انه فيه ضلعين متجاورين متطابقين هذين ضلعين وهذين ضلعين. طب والقطرين ايش حيكون وضعهم؟ خلينا نرسمهم ونشوف نلاقي انه هنا عندنا صار مثلث متطابق الضلعين يعني انه راس المثلث سي حيبعد نفس البعد عن طرفي القطر اللي هم هنا ودي ولو فاكر في الفصل الدراسي الماضي قلنا انه اذا كان عندنا اي نقطه تبعد البعد نفسه عن طرفي القطع المستقيمه يصير تصير هذه النقطه تقع على المنصف العمودي للقطعه يصير عندنا سي تقع على العمود المنصف للقطعه بي دي يعني هل اقدر استنتج ان القطر هو العمود المنصف؟ لا ما اقدر لانه ما قال لي ان القطر عمودي ولا قال لي انه منصفر ما اقدر استنتج انه عمود منصف اعرف انه سي لازم تقع على العمود المنصف بس هل القطر هو العمود المنصف؟ احتاج النقطه الثانيه على العمود عمود عشان اتاكد خلينا نشوف من الناحيه الثانيه نلاقي برضه انه عندنا مثلث متطابق الضلعين والراس اي حيبعد البعد نفسه عن طرفي القطعه المستقيمه دي يعني انه برضه اي تقع على العمود المنصف للقطعه دي يعني صار عندنا نقطتين تقع على العمود المنصف اللي هي النقطه cي واي يعني لو وصلنا بينهم اكيد حيحصل على عمود المنصف للقطعه بي تي ولو وصلنا بين اي وسي نحصل على القطر يصير القطر هو العمود المنصف للقطعه دي اللي هي القطر الثاني في الطائره الورقيه يعني يصير عندنا القطرين متعامدين وبرضه عندنا هذه القطعه حتكون مطابقه لهذه القطعه يعني هذا القطر ينصف القطر الاخر واحد قطر فقط ينصف الثاني غير متوازي الاضلاع اللي كان القطرين ينصفان بعض هنا واحد قطر فقط ينصف الاخر حنعيد النقطه اللي اثبتناها باختصار في شكل الطائره الورقيه القطرين متعامدين وواحد منهم فقط ينصف الاخر وبس طب هذه كانت الاقطار طب ايش اخبار الزوايا في علاقه بينهم تعال نشوف نبدا بالطائره الورقيه نعرف انه الضلعين دي حتكون متطابقه والضلعين دي متطابقه ايضا خلينا نقسم الطائره الورقيه بالنص بدي الطريقه نلاقي اننا قسمناها مثلثين عندنا هذه الضلعين متطابقين لان الشكل طائره ورقيه وهذه الضلعين ايضا متطابقين وهذا ضلع مشترك يعني المثلثين متطابقين حسب مسلمه اس اس لانه عندي ثلاثه اضلاع متطابقه يصير عندي هذه الزاويه حتطابق هذه الزاويه وهذه حتطابق هذه وهذه حتطابق هذه يعني لو جينا ننظر في الطائره الورقيه نلاقي هذه الزاويتين المتقابلتين متطابقتين لكن الزاويتين الباقيه نلاقي انهم غير متطابقتين وهذه ثاني نظريه نتعلمها عن الطائره الورقيه حنعيد الخصائص اللي تعلمناها عن الطائره الورقيه اول شيء عندي زوجين من الاضلاع المتجاوره المتطابقه وبعدها انه القطرين متعامدين وبعدها انه عندي زوج واحد فقط من الزوايا المتقابله المتطابقه وهي زوايا الجناحين وبس وخلينا نحل مسائل هنا يقول لي اذا كان اف جي اتش جي طائره ورقيه فاوجد قياس الزاويه اف يعني قال لي انه الشكل طائره ورقيه واضح من الرسمه ضلعين متتاليين متطابقين وبرضو اعطاني هذه الزوايا هذه 128 درجه وهذه 72 درجه والمطلوب المطلوب الزاويه اف هذه الزاويه طيب لان الشكل طائره ورقيه نعرف انه الزاويتين المتقابلتين دي متطابقتين يعني الزاويه اف حتطابق الزاويه اتش يعني انه قياسهم متساوي فبما ان الشكل رباعي يصير مجموع قياس زوايا داخليه يساوي 360 درجه لان انا زي ما نعرف مجموع قياس الزوايا الداخليه للمضلع يساوي ان نا 180 درجه من ال nربعه يعني ناتج جذر اثنين يصير مجموع قياس الزوايا الداخليه للرباعي 360 درجه يعني نقدر نقول انه مجموع قياس الزاويه اف زائد قياس الزاويه جي زائد قياس الزاويه اتش زائد قياس الزاويه جي يساوي 360 درجه نعوض عندنا قياس الزاويه اف مجهول قياس الزاويه جي 128 درجه قياس الزاويه اتش مجهول برضه بس نعرف انه يساوي قياس الزاويه اف يصير نعوض عنه بقياس الزاويه اف قياس الزاويه جي يساوي 72 درجه هذا كله يساوي 360 درجه نبسط 2 في قياس الزاويه اف زائد 128 + 72 = 200 درجه نحطها هنا كله يساوي 360 درجه نطرح 200 من الطرفين وصار صار عندي اثنين في قياس الزاويه اف يساوي 160 درجه نقسم على اثنين وصار قياس الزاويه اف يساوي 80 درجه المطلوب الثاني يقول لي اذا كان دبليو اكس واي زد شكل طائره ورقيه فاوجد طول زد واي طب يعني قال لي انه هذا الشكل طائره ورقيه واعطاني بعض الاطوال ويبغى مني طول زد واي اللي هو طول هذا الضلع طيب شوف احنا نعرف انه القطرين متعامدين على بعض في الطائره الورقيه يعني هذه المفروض تكون زاويه قائمه وهذا صار مثلث قائمه الزاويه نعرف فيها ضلعين يصير نقدر نطبق نظريه فيثاغورس ونجيب الضلع الثالث صير عندي طول الوتر تربيع اللي هو طول زد واي تربيع يساوي طول بي زد تربيع زائد طول بي واي تربيع نعوض طول زد واي تربيع يساوي 8 تربيع ئ 24 تربيع يعني طول زد واي تربيع يساوي 640 ناخذ الجذر التربيعي للطرفين ويصير طول زد واي جذر 640 ممكن تخليها كده وممكن تبسطها 640 حتكون 64 في 10 ال 64 جذرها التربيعي 8 تصير تخرج بره ب 8 ويبقى تحت الجذر 10 وهذا هو الناتج النهائي طول زد واي ب 8 جذر 10 فارس السؤال يقول اذا كان اي بي سي دي شكل طائره ورقيه فيه قياس الزاويه بي اي دي يساوي 38 درجه قياس الزاويه بي سي دي 50 درجه فوجد قياس الزاويه اي دي سي طيب يعني قال لي انه الشكل طائره ورقيه واعرف انه خصائص الطائره الورقيه انه فيها ضلعين متجاورين متطابق قين هو حط الاشاره وريحني وعندي القطرين متعامدين والزاويتين المتقابلتين دي زاويتي الجناح حتكون متطابقتين ممتاز وايش اعطاني برضه اعطاني انه الزاويه بي سي دي قياسها 50 درجه يعني هذه الزاويه والزاويه بي اي دي قياسها 38 درجه يبغى مني الزاويه اي دي سي يعني هذه الزاويه طيب حنحلها عن طريق مجموع قياس الزوايا المضلع طلع هنا المضلع رباعي يصير اعرف على طول انه مجموع قياس زواياه حيكون 360 درجه يعني قياس الزاويه زائد قياس الزاويه زائد قياس الزاويه زائد قياس الزاويه حيكون 360 درجه نعوض الزاويه ب 38 درجه الزاويه ما عندي بس اعرف انها مطابقه للزاويه دي فخليني اعوض عنها بقياس الزاويه دي والزاويه Cي ب 50 درجه الزاويه دي ما عندي هذا كله حيساوي 360 درجه ابسط 38 50 حيساوي 88 اطرح 88 من الطرفين يصير عندي 2 في قياس الزاويه دي حيساوي 272 درجه نقسم الطرفين على اثنين وصار عندي قياس الزاويه دي اللي هو مطلوب يساوي 136 درجه هنا يقوللي اذا كان طول بي تي يساوي خمسه وطول تي سي يساوي 8 فاوجد طول سي دي يعني قال لي طول هذه القطعه ثمانيه وهذه القطعه طولها خمسه مني طول هذه القطعه هنا نلاحظ انه عندي مثلث قائم الزاويه لان القطرين متعامدين وعندي ضلعين معلوم طولهم يصير اقدر اجيب طول الضلع الثالث باستخدام نظريه فيثاغورس ولان شكل الطائره ورقيه اذا الضلعين دي حيكونوا متطابقين وبدي الطريقه اقدر اجيب طول الضلع سي دي وضحت الطريقه خلينا اجل نحل عندنا طول بي سي اللي هو طول الوتر تربيع حيكون طول بي تي تربيع زائد طول تي سي تربيع نعوض طول بي سي تربيع حيكون 5 تربيع زائد 8 تربيع يعني 89 ناخذ الجذر التربيعي للطرفين وصار عندي طول س يساوي جذر 89 بس هذا طول bي سي وهو طالب طول cول cي دي يساوي طول بي سي من المعطى يعني طول سي دي حيساوي برضه جذر 89 زبده الاشكال الرباعيه اول شيء بدانا بالمضلع المحدب يعني غير المقعر قسمناه الى مثلثات قلنا عدد المثلثات حيكون ان ناد الاضلاع نا ا ومجموع قياس الزوايا الداخليه حيكون ان نا في 180 درجه ومجموع قياس الزوايا الخارجيه يعني اللي تجي بدي الطريقه حيكون 360 درجه وقلنا لو كان المضلع منتظم حيكون كل اضلاعه وكل زواياه متطابقه يعني عشان نجيب قياس واحده من الزوايا الداخليه نقسم مجموع قياس الزوايا على عدد الاضلاع يعني قياس واحده من الزوايا حيكون تكون ان - 2 في 180 على ان هنا طبعا عدد الاضلاع وعشان نجيب واحده من الزوايا الخارجيه نقسم 360 على عدد الاضلاع اللي هو ان خلصنا من الزوايا المضلع ندخل على اول شكل رباعي متوازي الاضلاع تعريفه انه عندنا كل ضلعين متقابلين متوازيين هذا التعريف طيب ايش حتكون الخصائص حنقسم الخصائص الى اضلاع وزوايا واقطار متوازي الاضلاع اضلاعه المتقابله متطابقه وزواياها المتقابله متطابقه والمتحالفه يعني اللي جنب بعض حتكون متكامله يعني الزوايا تطابق اللي امامها وتكامل اللي جنبها طيب والاقطار ينصف بعض يعني يقطعوا بعض في نقطه المنتصف لكل واحد يقسموا بعض الى نصفين متساويين طيب كيف نتعرف على متوازي الاضلاع؟ برضه من احد هذه الخصائص. اول خاصيه اذا كان كل ضلعين متقابلين متوازيين حسب التعريف نعرف انه متوازي اضلاع وبرضه اذا كان الشكل الرباعي فيه كل ضلعين متقابلين متطابقين حيكون متوازي اضلاع او يكون فيه كل زاويتين متقابلتين متطابقتين او كل زاويتين متحالفتين متكاملتين او يكون القطرين ينصفوا بعض اي واحد من هذه الشروط يكفي عشان تعرف انه الشكل متوازي اضلاع طب يكفي اني اعرف انه في الشكل الرباعي ضلعين فقط متقابلين متطابقين عشان احكم انه الشكل متوازي اضلاع لا الضلعين بس متطابقين ما يكفوا ولكن لو عرفت انه الضلعين المتقابلين المتطابقين وفي نفس الوقت متوازيين ذك الساعه يكون الشكل الرباعي متوازي اضلاع طيب يكفي ان نعرف انه في الشكل الرباعي زاويتين فقط متقابلتين متطابقتين عشان نعرف انه الشكل متوازي اضلاع لا زاويتين ما يكفوا لازم تعرف انه كل الزاويتين متقابلتين متطابقتين عشان تحكم على الشكل انه متوازي اضلاع ونفس الشيء بالنسبه للزوايا المتحالفه المتكامله ما يكفي انه يكون عندك زاويتين فقط متحالفتين متكاملتين عشان تحكم على الشكل انه متوازي اضلاع لازم ينطبق الكلام ده على الزوايا كلها طب حنيجي لمتوازي الاضلاع ونخلي واحده من الزوايا قائمه بصوره اوتوماتيكيه حتصير كل الزوايا قوائم والشكل حيكون مستطيل ايش حتكون خصائص المستطيل نفس خصائص متوازي الاضلاع كل ضلعين متقابلين متوازيين كل ضلعين متقابلين متطابقين والزوايا هنا كلها حتكون قائمه يعني برضه حتكون كل زاويتين متقابلتين متطابقتين وكل زاويتين متحالفتين برضه حتكون متكاملتين لانه كل الزوايا قياسها 90 درجه فمجموع اي زاويتين حيكون 180 درجه طيب الاقطار ايش وضعها؟ الاقطار حتكون تنصف بعض مثل متوازي الاضلاع بالاضافه الى ذلك حتكون الاقطار متطابقه يعني كل انصاف الاقطار هنا حتكون متطابقه طب هذه كانت خصائص المستطيل بس كيف اعرف انه الشكل مستطيل؟ اول شيء لازم اثبت انه متوازي اضلاع هذه اول خطوه قبل اي حاجه عشان اثبت انه متوازي اضلاع استخدم الطرق اللي تعلمناها مع متوازي الاضلاع طيب بعد ما اثبت انه متوازي اضلاع اثبت واحده من هذه الخاصيتين يا اما انه واحده من الزوايا قائمه في متوازي الاضلاع او انه القطرين متطابقين وبس طيب حنرجع لمتوازي الاضلاع ونخلي كل اضلاعه متطابقه ويصير عندي الشكل معين ايش خصائص المعين حتكون نفس خصائص متوازي الاضلاع وزياده عليها جميع الاضلاع متطابقه والزوايا الزوايا زي متوازي الاضلاع كل زاويتين متقابلتين متطابقتين ما غيرنا شيء طب القطرين هنا حينصفوا بعض زي متوازي الاضلاع بس هنا برضو حيقسموا الزوايا اللي يمروا بها وزياده على كده حيكونوا متعامده طب لو اعطاني شكل رباعي كيف اقدر احكم عليهن معين؟ لازم اول خطوه اثبت انه متوازي اضلاع. اول خطوه لو ما كان متوازي اضلاع مستحيل يكون معين. لازم اشوف اذا كان متوازي اضلاع اول بوحده من الطرق اللي تعلمناها. طيب بعد ما احكم عليه انه متوازي اضلاع اشوف الاضلاع اذا كان كلها متطابقه عارف انه معين وممكن يكون ضلعين متتاليين بس متطابقين في متوازي الاضلاع وهذا شرط يكفي اني احكم على الشكل انه معين لانه اذا كان عندي ضلعين متتاليين متطابقين فالانه متوازي اضلاع الاضلاع المتقابله حتكون متطابقه بالتالي الشكل معين طيب والز الزوايا هنا ما نقدر نحكم عن طريقها لازم نشوف الاقطار لو القطرين متعامدين يكون الشكل معين او انه يكون القطرين ينصفان الزوايا اللي يمر بها القطرين وليس قطر واحد فقط وحنشوف ليش بعد شويه طيب خلصنا المعين حناخذه ونخلي واحده من زواياه قائمه زي المستطيل وصار عندي المربع ايش خصائص المربع؟ كل خصائص ما سبق هو متوازي اضلاع ومستطيل ومعين في نفس الوقت يعني كل ضلعين متقابلين متوازيين جميع الاضلاع متطابقه جميع الزوايا قوائم القطرين ينصفان بعض زي في المتوازي متطابقين زي في المستطيل ومتعامدين زي في المعين نرسمهم متطابقين وينصف كل منهم اخر زي في متوازي الاضلاع والمستطيل ومتعامدين على بعض زي في المعين وكيف نثبت انه الشكل مربع لازم نثبت انه متوازي اضلاع ومستطيل ومعين في نفس الوقت عشان نثبت انه مربع طيب خلصنا من متوازيات الاضلاع نحط هنا عنوان كبير على هذه الاشكال ونقول متوازيات الاضلاع ونروح على الاشكال غير متوازيات الاضلاع اول شكل حيكون عندي متوازي الضلعين يعني ضلعين بس بدل اربعه حيكونوا متوازيين وحنسمي الشكل شبه المنحرف في الشكل حيكون عندي ضلعين فقط متوازيين حنسميهم القاعدتين والضلعين الباقيه حنسميهم الساقين وخصائصه ايش؟ خصائصه ان الزاويتين دي حتكون متحالفتين ومتكاملتين لان هذا الضلعين متوازيين وهذا قاطع يصير الزاويتين دي متحالفتين وفي نفس الوقت متكاملتين من هذه الجهه نفس الكلام طيب في حاله خاصه من شبه المنحرف حنسميه شبه المنحرف متطابق الساقين فيه الساقين متطابقتين وايش حتكون خصائصه؟ قلنا الساقين متطابقين وهذه الزاويتين متطابقتين وهذه برضه حتكون متطابقتين والقطرين برضه متطابقين شبه المنحرف في حركه لو جيت نصفت الساق الاول ونصفت الساق الثاني ووصلت بين نقطتين المنتصف تحصل على حاجه نسميها القطعه المتوسطه ايش ميزاتها؟ ميزاتها اول شيء راح تكون موازيه للقاعدتين وطولها يساوي مجموع طول القاعدتين على اثنين يعني متوسط طول القاعدتين طولها حيكون بين طول القاعدتين بالضبط الكلام ده ينطبق على اي شبه منحرف وليس شبه المنحرف متطابق الساقين فقط طيب خلصنا من شبه المنحرف اللي هو متوازي الضلعين حنروح لشكل ما فيه ولا ضلع متوازي حنروح لشكل الطائره الورقيه ايش تعريف الطائره الورقيه هي شكل رباعي فيه ضلعين متتاليين متطابقين بدا الشكل افتكري انت الطائره الورقيه وانت تعرف الشكل طيب ايش ميزات هذا الشكل اول شيء قلنا انه فيه ضلعين متتاليين متطابقين والزوايا فيه زاويتين فقط متقابلتين متطابقتين اللي هي هذه الزاويتين زاويتي الجناح خلينا نسميها وليس زاويه الراس والذيل طيب والاقطار ايش وضعها؟ الاقطار متعامده وبس وهذه يا سيدي جميع الاشكال الرباعيه اللي عندنا في هذا الفصل خلينا نعمل مقارنه عشان نميز بينهم ايش الاشكال اللي فيها كل زاويتين متقابلتين متطابقتين كل متوازيات الاضلاع والطائره الورقيه فيها زاويتي الجناح فقط هم المتطابقتين طيب وشبه شبه المنحرف شبه المنحرف عامه ما فيه زوايا متطابقه لازم يكون شبه المنحرف متطابق الساقين عشان نقدر نقول انه زاويتي كل من القاعدتين متطابقتين حلو في من الاشكال الرباعيه جميع الاضلاع متطابقه عندنا المعين والمربع جميع الاضلاع متطابقه هنا طيب فاي الاشكال في ضلعين متطابقين عندنا متوازي الاضلاع كل ضلعين متقابلين متطابقين ونفس الكلام ده في المستطيل وفي الطائره الورقيه كل ضلعين متجاورين متطابقين وشبه المنحرف بس لو كان عندي شبه منحرف متطابق الساقين يصير الساقين متطابقتين طيب اي الاشكال فيها القطرين متعامدين عندنا المعين والمربع لانه معين والطائره الورقيه طيب ايش الاشكال اللي فيها القطرين متطابقين المستطيل والمربع لانه اصلا مستطيل وشبه المنحرف متطابق الساقين طيب وفين الاقطار تنصف بعض في كل المتوازيات الاقطار تنصف بعض شبه المنحرف والطائره الورقيه ما لهم نصيب لكن في الطائره الورقيه قطر واحد فقط ينصف القطر الاخر القطر اللي يوصل بين الذالل والراس ينصف القطر الواصل بين الجناحين هذه لك بس كده تعرفها اثبتناها احنا مع بعض في الدرس بس ما جابوها عندك في الكتاب شبه المنحرف والطائره الورقيه امثله ثاني السؤال بيقول لي المنظر الامامي لمكبر الصوت المبين جانبا على شكل شبه منحرف متطابق الساقين تنقال لي اذا كان قياس الزاويه اف جي اتش يساوي 85 درجه طول اف كي يساوي 8 انش طول جي يساوي 19 انش فاوجد كل مما ياتي واول مطلوب قياس الزاويه اف جي اتش يعني قال لي الشكل شبه منحرف متطابق الساقين يعني هذا الضلعين متوازيين وهذا الضلع حيطابق هذا الضلع وقاللي انه الزاويه اف جي اتش قياسها يساوي 85 درجه طول جي يساوي 19 انش نحطها على الرسمه طول اف كي 8 انش يبغى مني قياس الزاويه اف جي اتش يعني هذه الزاويه طيب بما ان الشكل شبه منحرف متطابق الساقين اذا الزاويه دي حتطابق الزاويه دي والزاويه دي برضه حتطابق الزاويه دي يعني هذه قياسها حيكون 85 درجه برضه ولان المستقيمين دي متوازيين وهذا قاطع اذا الزاويتين دي متحالفتين ومتكاملتين يعني مجموع قياسهم حيساوي 180 درجه انا عندي قياس هذه الزاويه بصير اقدر اجيب الزاويه المطلوبه وضح الحل خلينا نكتب نقول انه الزاويه اف جي اتش حتطابق الزاويه جي اتش جي لان الشكل شبه منحرف متطابق الساقين اذا قياسهم متساوي من تعريف التطابق وبالتعويض قياس الزاويه جي اتش جي حيكون ب 85 درجه بعدها نجي لهذه الزاويتين يقولون الضلع اف جي موازي للضلع جي اتش لان الشكل شبه منحرف اذا قياس الزاويتين اف جي اتش وجي اتش جي حيساوي 180 درجه لانهم زاويتين متحالفتين متكاملتين نعوض يصير عندي قياس الزاويه اف جي اتش زائد 85 درجه يساوي 180 درجه نطرح 85 من الطرفين وصار عندي قياس الزاويه اف جي اتش يساوي ساوي 95 درجه المطلوب الثاني طول كي اتش فين كي اتش هذه هي طيب هو معطى عندي في السؤال طول القطر الثاني اللي هو 19 انش نحن نعرف ان القطرين متطابقين في شبه المنحرف متطابق الساقين القطر الثاني برضه حيكون طوله 19 انش واحنا عندنا طول القطعه الصغيره دي ص القطعه الكبيره دي حيكون طولها 19 ناقص طول اف كيصير 11 انش نكتب الحل نقول ان القطرين اف اتش وجي جي متطابقين لان شبه المنحرف متطابق الساقين طولهم متساوي من تعريف التطابق طيب وطول اف اتش نعوض عنه بالطول اف كي زائد طول كي اتش مسلمه جمع القطع المستقيمه ونعوض عن طول جي ب 19 طول اف كي بثمانيه نطرح مانيه من الطرفين وصار عندي طول كي اتش ب 11 انش سؤال بيقول لي رؤوس الشكل الرباعي اي بي سي دي هي واعطاني الرؤوس بين ان الشكل اي بي سي دي شبه منحرف وحدد ما اذا كان متطابق الساقين وضح اجابه خلينا اول شيء نرسم على المستوى الاحداثي هذا المستوى الاحداثي وهذه النقاط وهذا الشكل عشان احدد انه شبه منحرف لازم اشوف اذا كان فيه ضلعين متقابلين متوازيين كيف نحدد توازي اضلاع في المستوى الاحداثي عن طريق الميل اذا كان الميل متساوي اذا الاضلاع متوازي من الشكل نشوف انه هذين الضلعين ممكن يكونوا متوازيين صر خلينا نشوف ملهم عندنا ميل بي سي حيكون فرق احداثيات الواي على فرق احداثيات الاكس يعني 5 - 3 على 2 - 3 اللي هو 2 على - 1 يعني ناضلع اي دي ميله 4 - 0 على - 3 نا - يعني 4 على نا 2 اللي هي ناقص ا يعني انه ميل الضلعين متساوي يعني انه الضلعين متوازيين طيب والضلعين الباقيه متوازيين من الشكل باين انهم غير متوازيين بس لازم نثبت الكلام ده باستخدام الميل برضه شوف هنا ميل الضلع اي بي حيكون 5 - 4 على 2 نا 3 يعني 1 على خين الضلع دي سي 0 - 3 على -1 - 3 اللي هي ناقص 3 على نا 4 يعني 3 على ا الملين مختلفين يصير الضلعين غير متوازيين يعني ضلعين فقط في الشكل متوازيين يصير الشكل شبه منحرف طيب هل هو متطابق الساقين خلينا نشوف اطوال الساقين استخدم صيغه المسافه نشوف طول الضلع اي بي تحت الجذر ناقص 3 نا 2 تربيع + 4 - 5 تربيع وبعد التبسيط تصير جذر 26 وطول دي سي تحت الجذر ناقص 1 نا 3 تربيع زائد 0 نا 3 تربيع يعني جذر 25 اللي هي 5 يعني الضلعين غير متساويين الطول اذا الشكل شبه منحرف لكنه ليس متطابق الساقين