الدرس الثالث هندسة تحليلية الصف الثالث الاعدادي الترم الاول ‪ميل الخط المستقيم شرح جديد 2025

بسم الله الرحمن الرحيم سلام عليكم ورحمه الله وبركاته اهلا وسهلا بكل باشمهندسين ودكاتره الثالثه اعدادي اتمنى تكونوا بخير النهارده الدرس المهم جدا جدا جدا جدا وحياتك مهمه قوي على فكره ده والدرس اللي بعده اهم درسين بالنسبه لي في الهندسه بتاعتنا السندي ميل الخط المستقيم خلينا نبدا على طول وتصلي على سيدنا محمد عليه الصلاه والسلام كالعاده فنجان القهوه بقى الجميل بتاعنا كده او خمسين الشاي الحلوه وصلي على سيدنا محمد واللايك البسيط علشان تنجح حقك الكبير وتوصلني لكل الناس يلا بينا نبدا ونشوف مين خط المستقيم وازاي نقدر نوصلك فيه لاقصى استعداد ان لو اي مساله جت تحلها وانت مغمض باذن الله باذن الله سبق ودرسنا قبل كده ميل الخط المستقيم على فكره وقلنا ان ميل الخط المستقيم يا جماعه هو عباره عن فرق الصادات على فرق السينات مش فاهم حاجه لو احنا عندنا خط مستقيم بيمر بنقطتين احنا محتاجين ايه عشان نجيب ميل الخط المستقيم لحد معرفتنا قبل كده محتاجين نقطتين عليه النقطه الاولى ولتكن مثلا مثلا 4 و1 والنقطه الانيه س-1 و3 فعشان نجيب ميل الخط ده يا جماعه كنا بنقول ايه فرق الصادات على فرق السينات يعني نقول ص - ص 3 - 1 على -1 - 4 فكان ميل الخط المستقيم ده عباره عن ايه 3 - 1 2 على سالب يبقى ميل الخط المستقيم ده كان 2 على خ بالسالب فميل الخط المستقيم هو عباره عن فرق الصادات على فرق السينات اللي هي ص ا - ص واح على س ا - س1 خد اي نقطه عندك وسميها س واح وص واح والثانيه س2 وص ا براحتك طيب النهارده بقى هنعمل ايه هنتكلم باستفاضه بقى عن الميل احنا النهارده يا جماعه عايزين نجيب ميل الخط المستقيم بمعلوميه الزاويه الموجبه اللي بيصنعها مع محور السينات الموجب بالراحه كده بالراحه كده ده كده المحاور بتاعتنا وعندي خط مستقيم اسمه ا ب الخط المستقيم ا ب بيعمل زاويه موجبه وبيعمل كمان زاويه سالبه مع الاتجاه الموجب لمحور السينات فين يا عم الاتجاه الموجب لمحور السينات الاتجاه الموجب لمحور السينات اللي هو د و او و د عفوا شعاع اللي هو الاتجاه دهه المستقيم بتاعك بيعمل زاويتين مع الاتجاه ده زاويه موجبه وزاويه سالبه ازاي اعرف الزاويه الموجبه وازاي اعرف الزاويه السالبه انت عندك ا خط المستقيم اللي هو محور س الموجب هتقف عنده وتمشي عكس عقارب الساعه لحد ما تخبط في المستقيم بتاعك هنقف على محور سين الموجب ونمشي ها عكس عقارب الساعه لحد ما تخبط في المستقيم بتاعك هي دي كده الزاويه الموجبه اللي بيصنعها المستقيم مع محور س الموجب تاني يا جماعه كده احنا عندنا زاويتين المستقيم بتاعنا بيصنع مع محور س الموجب زاويه موجبه وزاويه سالبه الزاويه الموجبه بنقف عند محور السين الموجب ونمشي عكس عقارب الساعه لحد ما نخبط في المستقيم هي دي كده الزاويه الموجبه ظل الزاويه دي هو الميل بتاع الخط المستقيم برض زي ما هنعرف كمان شويه بس احنا لسه ما عرفناش الزاويه السالبه فتعال نعرفها الاول برض هنقف عند محور س الموجب ونمشي بس مع عقارب الساعه بقى نمشي مع عقارب الساعه لحد ما نخبط في الخط المستقيم بتاعنا الزاويه دي بقى اللي هي زاويه د و ب دي الزاويه السالبه اللي بيصنعها المستقيم مع محور س الموجب طب انا يهمني مين النهارده يهمني الزاويه الموجبه الزاويه الم جبه اللي المستقيم بيصنعها مع محور س الموجب دي الزاويه اللي انا بستفاد منها في ايجاد الميل طيب تعال نتكلم بقى على الورق الزاويه الموجبه ماخوذه مع الاتجاه الموجب لمحور السينات عكس عقارب الساعه يعني الزاويه الموجبه هي زاويه ا ج د زاويه ا ج د وعندي اخرى سالبه اللي هي زاويه مين د و ب د و ب يبقى انا لحد الان لحد الان ما انا واقف انا لازم يكون عندي قدره حدد الزاويه الموجبه والزاويه السالبه اللي المستقيم بيصنع مع الاتجاه الموجب لمحور السينات طيب حضرتك جبت الزاويه الموجبه اه ظل الزاويه دي الظل اللي احنا اخدناه في حساب المثلثات ظا الزاويه الموجبه هو برض ميل الخط المستقيم اللي احنا كنا بنجيبه بفرق الصادات على فرق السينات يعني حضرتك تقدر تجيب الميل بتاع الخط المستقيم لحد دلوقتي بطريقتين الطريقه الاولى ان يكون عندك نقطتين على الخط المستقيم فتقول فرق صادات على فرق سينات طب لو ما عنديش نقطتين خلاص هات لي الزاويه الموجبه اللي بيصنعها المستقيم مع محور السينات لما تجيب الزاويه دي هات الظل بتاعها اللي هو الظا يعني ظا الزاويه دي برض بيساوي الميل خلاص ميل الخط المستقيم بيساوي ظا ه حيث ه يا جماعه هي الزاويه الموجبه اللي بيصنعها المستقيم مع محور السين الموجب يبقى احنا عندنا ميل الخط المستقيم بيساوي حاجتين دلوقتي ميل الخط المستقيم بيساوي زهاء وبر بيساوي ص ا نا ص واح على س ا نا س1 يبقى انا اقدر اساوي الاتنين دول ببعض اه يبقى انا عندي ظا ه اللي هو الميل بيساوي ص ا - ص واح على س ا - س1 طيب انا عايز بس خلاصه يا مستر كده معلش حبيب قلبي الراجل ممكن يديك نقطتين على الخط المستقيم ويقول لك هات الميل فرق صادات على فرق سينات ممكن يديك الزاويه الموجبه اللي بيصنعها المستقيم مع محور سين الموجب هاخد ظل الزاويه دي يعني تان الزاويه دي وليكن مثلا المست قيم ده بيصنع زاويه 30 مع الاتجاه الموجب لمحور السينات روح للاله الحاسبه واقول لها تان 30 بكام تقولي بواحد على جذر 3 يبقى ميل الخط المستقيم ده بوا على جذر 3 ممكن بقى يقوللك ايه ممكن يديك نقطتين على الخط اسمع كويس ممكن يديك نقطتين على الخط ويقوللك اوجد الزاويه اللي بيصنعها مع الاتجاه الموجب من النقطتين هجيب الميل من النقطتين هجيب الميل فرق صادات على فرق سينات واساوي الميل اللي انا جبته بظا ها وليكن الميل اللي انا جبته ده طلع بواحد اللي هو فرق الصادات على فرق السينات طلع بواحد هقول له اذا ظها بيساوي واحد واقول له ففت تان واحد يقوم مديني الزاويه كل دي امثله هنشتغل عليها حالا بس انا بحاول اقول لك الراجل هيعمل ايه طيب احنا دلوقتي فهمنا الشرح محتاجين نحط الكلام ده على امثله علشان نفهم السؤال برض ازاي بيجي في الامتحان ونفهم برض يعني الراجل بيفكر ازاي يلا بينا في الورقه اللي بعدها ملحوظه مهمه جدا هنسيبها بس حالا ناخد المثال ده ونرجع لها على طول الراجل بيقول لي في اول سؤال او اول مثال اوجد ميل المستقيم الذي يصنع زاويه موجبه خلاص حضرتك عايز الميل اديني نقطتين على الخط او اديني الزاويه الموجبه اللي بيصنعها مع الاتجاه الموجب لمحور السينات هو هنا في المثال ده مديلك الزاويه فالميل الميل بيساوي ظا 45 وهنا الميل هيساوي ظا الزاويه دي 124 درجه و15 دقيقه و12 ثانيه وتروح للاله الحاسبه تقول لها تان 45 بكام بواحد يبقى ميل المستقيم ده بواحد طب ميل المستقيم التاني تان 124 نضغط على العلامه دي وبعدين 15 ونضغط على العلامه دي عفو احنا ضغطنا على التربيع ليه نضغط على العلامه دي و1 ونضغط عليها تاني فيقول لي ميل الخط المستقيم بتاعنا سالب واح و 4 6 8 5 عايزك تلاحظ حاجه من المثالين دول لما كانت الزاويه اللي بيصنعها المستقيم مع الاتجاه الموجب لمحور السينات زاويه حاده اللي حصل الميل موجب صح ركز عايزك تركز كده في الحاجات اللي بتطلع معاك مش مجرد مثال بنحله وبنمشي الزاويه اللي بيصنعها المستقيم مع محور سين الموجب كانت زاويه حاده اهي فالميل طلع موجب طب حط اي زاويه حده تانيه كده ولتكن 30 تان 30 بكام بوا على جذر طب تان 60 بجذر 3 اقصد اللي بيطلع بالموجب وده يا جماعه يقوللك اذا كان المستقيم بيعمل زاويه حاده مع الاتجاه الموجب لمحور السينات فالميل دايما هيطلع ايه موجب هنشرح الكلام ده حالا طب لما كانت الزاويه اللي بيصنعها المستقيم كانت زاويه منفرجه مع الاتجاه الموجب لمحور السينات فالميل بتاعنا طلع ايه الميل سالب الحاجات دي بتفرق امال هم تحنك في ايه ايوه طبعا تفاصيل التفاصيل دي اللي احنا جايين نوضحها ما هو اي حد هيقرا الدرس يا جماعه هيفهم الكلمتين اللي مكتوبين عايزين التفاصيل بقى اللي هتفرقنا ما بين واحد والثاني دلوقتي احنا عندنا المستقيم بيصنع زاويه لو الزاويه دي حاده او الزاويه دي منفرجه فانا خلاص البدايه كده عرفت الميل شكله ايه الميل موجب ولا الميل سالب فزاي لما كانت حده انا عارف ان الميل هيطلع موجب طب الزاويه لو كانت منفرجه الميل هيطلع سالب حط زاويه منفرجه تانيه وليكن 135 هاتان 135 كده هتلاقيها بسالب واح لان ال 135 زاويه منفرجه وبالتالي الميل بالسالب طيب تعال بقى نلخص خص الحته دي كلها وارد جدا المستقيم بتاعي يكون عامل زاويه حاده هي فين الزاويه من الاتجاه الموجب للمستقيم هي دي الزاويه الزاويه زي ما انت شايف زاويه حاده لما يكون الزاويه اللي بيصنعها المستقيم مع مع محور س الموجب زاويه حاده تاكد تماما ان الميل موجب طب فين الزاويه اهي الزاويه ا الزاويه اللي قصادك دي زاويه مالها منفرجه ولو الزاويه منفرجه يبقى الميل سالب طيب لو كان المستقي بتاعك اصلا بيزي محور السينات يعني ايه مش احنا بنجيب الزاويه باننا بنجيب الزاويه بين محور سين الموجب والمستقيم اصلا المحور س بوازي المستقيم يبقى الزاويه ما بينهم بصفر الزاويه بصفر ما بينهم يبقى الميل بيساوي كام مش الميل ده يا جماعه هو تان الزاويه تان صفر بكام اسال الاله الحاسبه تان صفر بصفر يبقى الميل بيساوي صفر فرق واعرف ازاي بتجيب الميل طب لو كان المستقيم بتاعنا عمودي على محور السينات يعني الزاويه بينه الزاويه بكام الزاويه بتساوي 90 ما بينهم اهي طب الميل الميل بيساوي تاني الزاويه طب تان 90 بكام الاله الحاسبه هتقولك ماث ايرور يعني ايه ماث ايرور يعني الميل غير معروف لان الميل ده هيكون بيساوي واحد على صفر ميل بيساوي واح على صفر يعني غير معروف يبقى انا عندي اربع اشكال للمستقيم بتاعي هتوقف لحين انتهاء الادان ونرجع نكملهم تاني ها يبقى انا ممكن المستقيم بتاعي يكون بيصنع زاويه حاده والميل بتاعي يبقى موجب لو المستقيم بتاعي بيصنع زاويه من فرجه يبقى الميل بالسالب لو المستقيم بيواز محور السينات يبقى الميل بيساوي صفر لو المستقيم عمودي على محور السينات يبقى الميل غير معروف يعني بيساوي واحد على صفر طب الحاجات دي بتفيدنا بايه خليك بس معايا على طول الحصه وانا هفهمك واحده واحده كده وكل حاجه بمثال كده خلصنا الصفحه دي تعال نشوف الصفحه اللي بعدها طيب تعال نشوف اول استفاده من الكلام اللي احنا قلناه الراجل بيقول لك اوجد قياس الزاويه الموجبه التي يصنعها المستقيم مع الاتجاه الموجب لمحور السينات اذا كان الميل بيساوي كذا طيب الميل بيساوي ايه ظا ه في الحاله الاولى هنقوله ظا ه بيساوي 1 ا 8 6 لو انت لاحظت الميل بتاعك بالموجب فزا ه بتاعتك لازم تبقى زاويه موجبه اقوم قيل لله شيفت تان 1 ا 8 6 بتساوي واضغط على الزرار ده شوف زاويه حد لازم طالما البلبل موجب يبقى الزاويه حده على طول يبقى 56 درجه و3 41 46 ثانيه درجه دقاق ثواني طب في الحاله التانيه الظا ه هتساوي سالب وا على جذر 3 الميل بالسالب يبقى انا لازم اجيب له زاويه منفرجه يا جماعه يعني انت لو جبت هنا زاويه حاده يبقى انت مش فاهم طب لو رحت للاله الحاسبه قلت لها شت تان سالب واح على جذر 3 ركز في اللي هيحصل كده الاله الحاسبه متبرمج على انها تجيب لك الزاويه الحاده كده لا دي زاويه سالبه هناخد الزاويه اللي هي سال 30 نضيف لها 180 لحد ما تقلب نقعد نضيف 180 لحد ما تقلب موجب خلاص يبقى بتساوي كام بتساوي 150 درجه يبقى لو احنا رونا نجيب تان 150 هنلاقيها س-1 على جذر 3 فعلا فالزائد وانت عارف ان انت لازم تجيب زاويه ا موجبه لازم نقدر نفضل نجيب او نفضل نضيف 180 لحد الزاويه ما تقلب موجب ولما الزاويه تقلب موجب لازم اكون عارف انها زاويه منفرجه علشان الميل بتاعي بالسالب يبقى هنا الميل بتاعي كان بالموجب فالزائد فالال الحاسبه متبرمج تجيب لي الزاويه الحد على طول فجابت لي هنا الميل بالسالب رحت قايل شيفت تان الميل بتاعي لقيت الزاويه طلعت بسالب 30 انا ما عنديش زاويه مش عايز الزاويه السالبه انا عايز الزاويه الموجبه فالس 30 دي او ايا كان الزاويه اللي هتطلع لازم افضل اضيف لها كل شويه 180 لحد ما تقلب موجب واول ما تقلب موجب لازم انا كواحد في ثث عداد اكون عارف انها هتبقى زاويه منفرجه لان الميل كان بالسالب وطالما الميل بالسالب يبقى الزاويه اللي كان بيصنعها المستقيم مع محور س الموجب هي زاويه منفرجه طيب مثال تاني اوجد قياس الزاويه الموجبه ه التي يصنعها المستقيم مع الاتجاه الموجب لمحور السينات ومديني نقطتين مش انا قلت لك ممكن يديك نقطتين من شويه ويطلب منك الزاويه هنجيب ميل المستقيم هنجيب ميل المستقيم ازاي فرق السينات على فرق الصا فرق الصادات على فرق السينات 4 جذر 3 ناقص نا جذر 3 على 1 نا نا ا فالميل ده بيساوي كام 4 - 3 يبقى 3 جذر 3 على 3 فالميل بتاعنا بجذر 3 ده الميل طب ما الميل بيساوي ظا ه يبقى الظا ه بيساوي جذر 3 انت ملاحظ ان الميل بالموجب يبقى الزاويه ه بتاعتك هتبقى زاويه حاده مالها هتبقى زاويه حاده لان الميل بتاعنا بالموجب نقول له شت تان جذر 3 تطلع معاك الزاويه ب 60 درجه يبقى الميل بتاعي موجب فالزائد فهت طلع لي مباشره من الاله الحاسبه لان الاله الحاسبه زي ما قلنا متبرمج انها تجيب الزاويه الحاده على طول طيب تاني هنجيب الميل الميل بيساوي فرق صادات على فرق سينات 4 - 3 على س3 نا نا ا يبقى ئ ا يبقى الميل 4 - 3 1 على سالب وا فالميل ده بسالب واح يبقى الظا ه بتساوي سالب وا يبقى اله على طول بكام ب 135 عايزين نع دايما حاجات كده بتظهر معانا لما يكون الميل بتاعنا بسالب واحد فالزائد يبقى الزاويه ب 45 لو رحنا لاله الحاسبه قلنا لها الشيفت تان سالب واح هتطلع الزاويه معانا بسال 45 اضيف لها انا 180 عشان تقلب موجب فتقوم مدياني 135 درجه يبقى انا مهم جدا اكون عارف الميل بيساوي كام فالزوجه تكون عامله ايه لازم ليه بقى عشان وانا بحل اكون واخد بالي قوي ان الزاويه اللي انا هجيبها لازم تكون متوافقه مع الميل الموجود لو الميل بتاعي بالسالب يبقى الزاويه اللي هجيبها لازم تبقى زاويه منفرجه لو الزاويه اللي انا هجيبها او اللي انا جبتها زاويه حاده فبالتالي الميل بتاعي موجب والكلام ده مهم وضروري اللي بعده اهم جزئيه في الدرس كله العلاقه بين ميلي المستقيمين المتوازيين بالبلدي كده لو انا عندي مستقيم بيواز مستقيم فانا كده افهم ايه افهم ان ميل المستقيم الاول بيساوي ميل المستقيم التاني بس كده لو عندي مستقيمان متوازيان ميل الاول يساوي ميل التاني طب تعال نشوف امثله اثبت ان المستقيم الذي يمر بالنقطتين دول يوازي المستقيم الذي يصنع زاويه موجبه مع محور السينات قيمتها 135 درجه هيجيب له ميل المستقيم الاول الاول الميل هجيبه ازاي على حسب هو مديني ايه مديني نقطتين فجيب فرق صادات على فرق سينات 6 - 3 على س-1 - 2 6 - 3 ب 3 على سالب ت فيطلع الميل بتاعنا بسالب واح ميل المستقيم الثاني على حسب هو مديني ايه هو مديني زاويه يبقى اقوله ظا 135 بيساوي سالب واح خلاص عرفنا الظا اقوله بما ان م واح يساوي م ا اذا ل واح يوازي ل ا المساله اللي عليها الدور انا كنت كاتب دي سالب واحد وثلا وطبعا المساله مش هتبقى صح فبالتالي هنظبطها دي سالب وا وتن مش ت خلاص ونرجع نشوف المساله بتاعتنا يلا الراجل بيقوللي اذا كان الالف والباء والجي والدال انا مديك الاحداثيات بتاعتهم اربع نقاط في مستوى احداثي متعامد وقال لي ان الف ب بيواز بيواز ج د ا ب بيواز ج د ده معناه ايه بما ان ا ب بيواز ج د ده معناه اذا ميل ا ب يا جماعه بيساوي ميل ج د الميل بيساوي الميل على طول طالما انا بوازيك يبقى انا وانت الميول بتاعتنا مساويه ميل ا بقى بيتجاب ازاي يلا فرق صادات على فرق سينات 3 - 2 على 2 - - 1 يبقى 2 + 1 بتساوي ها 2 - 1 اللي هو ميل ج د بقى 2 - 1 على س - - 4 يبقى س + 4 يبقى هنا تعال بقى نكمل هنا يلا 3 - 1 3 - 2 1 على 2 + 1 يبقى 3 = 2 - 1 1 على س ز ارعه طيب حضرتك دلوقتي اللي فوق بيساوي اللي فوق يبقى اللي تحت بيساوي اللي تحت يبقى اللاه بتساوي س + 4 يبقى الس بتساوي سالب واح بعد ما اعد الاربعه الناحيه التانيه بالسالب تبقى 3 - 4 بتساوي سالوا خلاص فا اوقات كده واحنا بننقل المسائل لان زي ما انت شايف انا بنقل بايديا اوقات واحنا بننقل المسائل بيبقى في اي سهو بسيط او حاجه في النقل فبنظرة الاجابات لان اغلبيته اثباتات اصله تعالوا نشوف اللي بعده يلا اح كنا خدنا المثال ده قبل كده كان مديني ثلاث نقط في الدرس الاولاني في الهندسه التحليليه وقال لك اثبت ان الثلاث نقط دول على استقامه واحده فاكر كنا عملنا ايه كنا جبنا طول ا ب وبا ج وال ج واثبتنا ان اكبر قطعه فيهم بتساوي مجموع الاثنين الصغيرين لو انت فاكر فانت تقدر تحل المثال ده بالطريقه اللي فاتت النهارده في طريقه تانيه نحل بيها المثال ده بص يا جميل كده لو انت معاك ا وبا وج جبت ميل ا ب وجبت ميل ب ج لقيت ان الميلين دول زي بعض طب مش ب نقطه مشتركه طالما ميل ا ب بيساوي ميل ب ج وبا نقطه مشتركه يبقى التلاته دول على استقامه واحده لان بص كده لو جبت ميل ا ب اهو ده ا ب ده الميل وجبت ميل بقى ج لقيته بيساوي يبقى هو ماشي على استقامته طالما بقى نقطه مشتركه يبقى انا اقدر احل النهارده بالايه بالميل وانا فاكر كويس جدا قلت لك ان بعض المسائل او يمكن اغلب المسائل اللي كنا بنحلها في الدرس الاول قلت لك هيجي طرق ثانيه احلى منها نحل بيها ولكن انا لازم اكون ملم بكل الطرق فهنا ممكن اقول له ميل ا ب بيساوي واجيب له ميل ها ب ج هلاقي ان الميلين متساويين وباء نقطه مشتركه يبقى 3ه على استقامه واحده الميل بتجيبه بفرق صادات على فرق السينات -4 - 6 على 3 نا - واح يبقى + واح دي كده سال 10 على الار يبقى بتساوي سالب خ على 2 طب ميل بقى ج يلا سالب 1.5 ناقص نا 4 على 2 - 3 على 2 - 3 طيب -1.5 - 4 ب 2.5 2 وص اهي 2 ص على كام على سالب واح طب ما 2 ص اللي هي 5 على 2 5 على 2 على سالب وا يبقى سالب خ على ا برض هقول له بما ان ميل ب ج سساوي ميل ا ب وبا نقطه مشتركه اذا ا ب ا عفوا وبا وج على استقامه واحد جميل يبقى دي طريقه تانيه طب خلاص يا مستر انا عايز احل بطريقه الدرس الاول براحتك راح حط طول ا ب وبا ج وال ج هتلاقي ان اكبر قطعه فيهم طول اكبر قطعه فيهم بيساوي مجموع الاتنين الصغيرين خلاص ذكر حل الدرس الاول لنفس المثال خلاص عشان برض الناس اللي هتاخد الورق تعرف ان احنا قلنا الكلمتين دول واحنا شغالين طيب وبرضو هنمسح دي طب احنا خدنا دلوقتي العلاقه بين مي مستقيمين متوازيان قلتلي يا مستر لما المستقيم يوازي مستقيم لما المستقيم يوازي مستقيم فالميل بيساوي الميل طب لو المستقيم عمودي على مستقيم لو المستقيم عمودي على مستقيم يبقى حاصل ضرب الميلين بيساوي سالب واحد لو عندي ل واح ول اين مستقيمان متعامدان فحاصل ضرب ميل الاول في ميل التاني بيساوي سالب واحد يبقى انا عندي قصتين في الدرس ده لازم اخلي بالي منهم كويس لو كان المستقيمين متوازيين او كان المستقيمين متعامدين المستقيمين متوازيين تساوي ميل الاول بميل الثاني طب المستقيمان متعامدان خد ميل الاول اضربه في ميل الثاني وساوي الكلام ده بسالب واحد بس احنا مش هنعمل كده قوي يعني صراحه هنعمل حاجه احسن من كده هقوللك ازاي بالامثله طيب دلوقتي الراجل في الامتحان بيجي يقوللك اذا كان ل 1 ول ا مستقيمان متعامدان وقام مديك ميل واحد وقال لك انا عاوز التاني لو انا اديتك ميل واحد خد بالك انا قايل لك ان ل واح عمودي على ل ا ومديك ميل ل واحد اهو بقولك ان ل واح عمودي على ل ا واديتك ميل ل واح ب 3 وعايز ميل اني شقلبه واضرب في سالب واح شقلبه ازاي هو 3 على 1 خلي انت 1 على 3 واضربه في سالب واح يبقى الميل بتاع التاني هيبقى سالب 1/3 بحيث يكون ميل الاول 3ه في ميل الاني اللي انت جبته سالب 1/3 لازم يطلع بكام بسالب واح بالراحه بالراحه يا مستر انا مش فاهم لو عندك مستقيمين متعامدين واحد اهو ل 1 عمودي على ل ا ده معناه ان ميل الاول في ميل التاني بيساوي سالب واحد خلاص دي القاعده طب لو انا اديتك ميل الاول م واح بيساوي 3 وعايز مم انين بتيجي في الاختيارات خد دهه شقلبه هو 3 على 1 خليه انت 1 على 3 واضرب في سالب واح طب لو الميل بسبعه شقلبه يبقى 1 على س واضرب في سالب واح طب لو الميل بسالب نص وعايز التاني شقلبه الاول يبقى 2 على 1 بالسالب واضرب في سالب واحد يبقى الميل التاني هيكون بكام باتنين خلاص يبقى لو انا اديتك ميل واحد وطلبت التاني شقلب واضرب في سالب واحد والقاعده بتاعتنا اذا كان عندي مستقيمان متعامدان فحاصل ضرب ميل الاول في ميل التاني بيساوي سالب واحد على طول ولكن احنا هنستعبط ده دايما ما احنا بنعمل الحركه دي عشان نجيب ميل التاني طيب تعال نشوف بامثله افضل تعالى يلا نشوف الصفحه اللي بعدها مثال على الجزئيه دي الراجل بيقول لي اثبت ان النقط اللي قدامك دي يمر بيه مستقيم عمودي على المستقيم اللي بيمر بالنقطتين دول هجيب ميل المستقيم الاول بيساوي المستقيم الاول بيمر بالنقطتين دول يبقى اقوله 7 نا 4 على 3 نا ناص وا تبقى ئ 1 7 نا 4 3 على 4 اقوله ميل المستقيم الثاني بيساوي ها بيمر بالنقطتين دول سالب 3 ناص 1 على 4 نا 1 تطلع معاك بكام سالب ا على 3 عشان اثبت بقى ان ههم متعامدان هقوله بما ان م1 في م2 بتساوي اضرب يلا كده مم الاول 3 على 4 في -4 على 3 بيساوي سالب وا اذا ل1 عمودي على ل ا لو ضربت الميلين في بعض طلع الناتج بسالب واح يبقى هما متعامدان طب لو ميل الاول بيساوي ميل التاني يبقى متوازيان هما قصتين في الدرس مافيش غيرهم طب بيقول لي اذا كانت النقط ده هي رؤوس مثلث قائم الزاويه في ص او قائم الزاويه اوجد ص طيب ده كده مثلث قائم الزاويه هو بيقوللي اذا كانت النقط دي هي رؤوس مثلث قائم الزاويه فهات لي ص طيب دلوقتي يا باشمهندس انت عندك المثلث القائم عندك ضلعي قائمه انت عندك ضلعين قائمه ضلعين القائمه دول متعامدان حاصل ضرب ميلهم بيساوي سالب واحد صح صح يبقى انا لازم اعرف ضلعي القائمه طب انهي بقى ضلعيه القائمه هنا الراجل بقى هنا لازم يقوللك قائم الزاويه فين في ب فهمت يبقى انا لازم اكون طب الراجل لو ما قاليش هو قائم الزاويه في ايه ما انا جايب بقى المساله عشان كده طب ما انا لازم اكون عارف هو قائم الزاويه في ايه عشان اجيب ضلعيه قائمه لو ما قالكش هو قائم الزاويه في ايه انت تقدر تعرف ازاي هجيب اطوال اضلاع المثلث واجيب اكبر ضلع تربيع هلاقيه بيساوي مجموع مربعين الضلعين التانيين يبقى انا كده عرفت ضلعي القائمه اقوم عامل بقى اللي انا هعمله دلوقتي يا جماعه المساله دي ممكن تيجي بطريقتين تيجي زي ما هي كده من غير دي فانا اللي لازم اعرف هو قائم الزاويه في ايه من خلال الاطوال بالدرس الاول اجيب اطوال اضلاع المثلث واجيب الكبير تربيع واشوفه ا واجيب طول الضلع الكبير عفوا يبقى هو بيقابل الزاويه القايمه يعني ارح اجيب ا ب وبا ج وا ج وبعدين مش هرع بقى ما هو قال لي اصلا انه مثلث قائم انا كل وظيفتي اعرف فين الوتر الوتر هو اكبر ضلع بعد ما اجيب اكبر ضلع اشوف الزاويه اللي بتقابله ومن خلال الرسم بتاعي هعرف بقى مين ضلعي القائمه ماشي فبالتالي الراجل قال لي ان المثلث بقى في مسالت قائم في ب هو هنا مديه لي ا ب ج هو بيقول لي ان هو قائم الزاويه في ب خلاص الراجل ريحني جدا فانا كل اللي عليا بيقول لي اوجد ص انا عارف ا ب وبا ج متعامد هقول له بما ان ا ب عمودي على ب ج اذا ميل ا ب في ميل ب ج بيساوي سالب واح خلاص طيب دي حاجه تعال بقى نحط النقط اللي عندنا كده انت عندك نقطه ا 1 وس وعندك نقطه ب 2 ورب وعندك نقطه ج خ وص صح هقول له ميل ا ب بيساوي كام 7 - 4 او 4 - 7 براحتك بس لو قلت دي ناق دي يبقى دي - دي طب لو قلت دي - دي يبقى على دي - دي 4 - 7 على 2 - 1 بيساوي كام 4 - 7 -3 على 2 - 1 ب 1 يبقى بيساو -3 هقول له اذا طبعا ط دي كت بما ان اذا ميل ب ج بيساوي كام مش احنا عارفين يا جماعه ان انا لو معايا ميل واحد وعايز اجيب ميل العمودي عليه هقلب واضرب في سالب واحد او اروح اعوض هنا لا انا مش هعوض هنا بقى خلاص انا معايا واحد وعايز التاني اه شقلب واضرب في سالب واح دي كده س3 على 1 مش هقلبها تبقى واح على سالب 3 وبعدين نضرب في سالب تبقى 1 على 3 بالراحه كده يا جماعه انا عايز الناس كده تفهم معايا انا معايا ميل ا ب وعايز عايز اجيب ميل ب ج شقلبه واضرب في سالب واحد مش هقلب بقى على الحل هقلب في جنب كده هو سالب ت صح دي سالب ت على 1 طب شقلبها تبقى واح على سالب ت اضربها في سالب واح تبقى 1 يبقى ده ميل ب ج ميل بقى ج ب 13 صح طب الميل بقى اللي هو ب 1ل ده بيساوي ايه بيساوي ص ناص 4 على 5 ناص ا خلاص يبقى ال3 بيساوي ص نا 4 على 3 اللي تحت بساوي اللي تحت يبقى واح ساوي ص نا 4 يبقى الص بتساوي 5 اهي بالراحه المثال ده في حته مهمه جدا عايزك انت تفهمها ممكن الراجل ما يقولي هو قائم الزاويه في ايه عادي اه يبقى انا مهمتي اصلا اعرف هو قائم الزاويه فين علشان اعرف مين ضلعي القائمه اللي هم متعامدان على بعض اروح اعمل ايه هحسب طول ا ب واحسب طول ب ج واحسب طول ا ج ويبقى اكبر ضلع فيهم هو الوتر بيقابل الزاويه مين بيقابل الزاويه القائمه فانا لما اروح احسب ا ب وبا ج وا ج هلاقي ان ا ج اكبر حاجه يبقى انا كده عرفت ان قائم الزاويه في ب يبقى انا عندي ا ب وبا ج متعامدان وبما انهم متعامدان يبقى حاصل ضرب الميل بتاعهم بيساوي سالب واحد او اقدر اجيب ميل واحد اشقلب واضربه في سالب واحد يديني ميل التاني الص هجيبها من ميل ب ج انا معايا ميل ب ج اساويه بقى بص - 4 على خ 5 ناق ا واجيب قيمه الصد المجهوله لكن الراجل ريحني في السؤال ده وقال لي ان المثلث قائم الزاويه في بء فرحت حلل على طول خلاص انا بقول لك الافكار اللي صادفناها في الامتحانات بعد كده عشان نبقى عارفينها من دلوقتي ولو جت نبقى احنا مستعدين ليها يلا اللي بعده طيب بص كده على المساله دي الراجل بيقول لي ل واح عمودي على ل ا وده معناه ان حاصل ضرب ميل الاول في ميل التاني بيساوي سالب واحد او لو انت جبت ميل واحد شقلبه واضربه في سالب واحد تجيب التاني عايزين قيمه ك لو انت ملاحظ ان ك موجوده على الخط ايه ل2 فانا هجيب ل 1 هجيب ميل ل 1 بتساوي كام هو ل واح ده بيمر بنقطتين اهم بيمروا بالنقطتين دول فاجيب الميل منهم 0 - 1 على -1 - 0 فالميل ده هيساوي كام سالب وا على سالوا فبي سوي واح يبقى ميل ل ا بيساوي خد ده شقلبه وضربه في سالب واح يبقى اعمله بسالب واح تاني تاني المستقيم ل 1 بيمر مر بنقطتين اهم رحت جايب ميله منهم طيب جبت الميل ده هو مش قال لك ان ل واح ول ا متعامدان يعني اقدر اجيب ميل ل ا ازاي هقلب الميل بتاع ل1 واضربه في سالب وا الميل ميل ل 1 سا 1 اذا ميل ل ا ده واح على 1 لما مش اقلبه هيبقى 1 على 1 واضربه في سالب يبقى سالب واحد ولازم تعرف ان حاصل ضرب الميل ده والميل ده لازم يطلع بسالب واحد حاصل ضرب الميلين لمستقيمين متعامدين لازم يطلع بسالب واحد فلما تطلعهم لازم لما تضربهم في بعض برضو تلاقيهم بسالب واحد لانهم متعامدان خلاص طيب مش انت عندك بقى المستقيم ل ا دهه ميل ل ا ايضا بيساوي هو بيعدي بنقطتين اهو اقدر اجيب ميله بالنقطتين دول برضو اللي هي 0 نا ك نقول له 0 نا ك او ممكن نقول له ك - 0 على 0 - 4 بس بما انك اشتغلت عادي 0 نا ك على ا ناقص صفر طب ما هو ده بيساوي ده يبقى سالب وا بيساوي سالب ك على 4 اضرب يبقى سالب ا بيساوي سال ك يبقى الك بتاعتنا بار خلاص يا هندسه دي كل الافكار اللي اقدر اقولها لك لحد دلوقتي لسه بقى في اجزاء مهمه جدا وهو اثبات ان الشكل متوازي اضلاع مربع معين مستطيل وده عن طريق درسنا النهارده بالميل احنا خدنا الكلام ده بدرس الايه البعد تعالوا ناخده النهارده بدرس الميل لانه اسهل شويتين تلاته يلا بينا طيب الخلاصه دي موجوده في كتاب المعاصر بدل ما اكتبها بايديا فانا جبتها لك كده نقراها مع بعض هي بس كل اللي عليك انك تعرف اللي مكتوب هنا ايه وتروح تحل على طول بيقوللك لاثبات ان الشكل الرباعي شبه منحرف شبه المنحرف يا جماعه هو شكل في ضلعان متقابلان متوازيان والاثنين التانيين لا فلو عندي ا ب ج د وقال لك اثبت انه شبه منحرف هتجيب ميل الاربع قطع مستقيمه اللي بيتكون منها تلاقي ان في اثنين منهم ميلهم زي بعض والاثنين التانيين لا بيقوللك ضلعان متقابلان متوازيان ضلعان الاخران غير متوازيان يعني هجيب ميل ا ب وبا ج وج د ود ا هلاقي ان اثنين منهم ميلهم متساوي وده معناه ان الشكل فيضل عن متوازيان وده الشبه المنحرف خلاص يبقى الراجل دلوقتي لو جاب لي في السؤال اثبت ان الشكل شبه منحرف اجيب ميل ده وميل ده وميل ده وميل ده هلاقي ان في اتنين منهم معارفش انهي بقى هلاقي ان اثنين منهم ميلهم متساوي وده معناه ان في ضلعين متوازيان فقط وهو ده شبه المنحرف طيب لو قاللك اثبت ان الشكل الرباعي اللي قدامك ده متوازي اضلاع كنا بنثبت بالطول ان احنا ناخد الاطوال كل ضلعان متقابلان متساويان نقدر نثبته ازاي بدرس النهارده لو عايز اثبت ان الشكل ده متوازي اضلاع نقدر نستخدم اي حاله من الاربعه دول كل ضلعان متقابلان متوازيان اجيب ده اجيب ميل ده واجيب ميل ده الاقي ان ميل ده بيساوي ميل ده وميل ده بيساوي ميل ده بسيطه وايجاد الميل سهله احسن من الايه من البعد وكل ضلعين متقابلان متساويين في الطول خلي بالك دي حاله اثبتها خلاص ما عرفتش تروح للحاله الثانيه كل ضلعين متقابلان متساويان في الطول بالدرس الاول ده الدرس الاول ده درس اليوم ده ده ده درس ده الدرس الاول وده درس اليوم ما عشان اثبت ان كل ضلعان متقابلان متوازيان يبقى بالميل يبقى ده درس النهارده ما عرفتش كل ضلعان متقابلان متساويان في الطول ده الدرس الاول م عرفتش يبقى كل ضلعان متقابلان متوازيان ومتساويان في الطول الدرس الاول ودرس اليوم كمان هعمل ايه بقى هاخد ضلعين اتنين بس اخد ضلعين اتنين بس اثبت ان هم متوازيان ومتساويان في الطول وده اخدناها الدرس اللي فات في مساله كانت محترمه جدا يبقى انا عشان اثبت ان الشكل ده متوازي اضلاع عندي لحد الان ثلاث حالات اثبت ان كل ضلعان متقابلان متوازيان ما عرفتش اثبت ان كل ضلعان متقابلان متساويان في الطول ما عرفتش هاخد ضلعين اثنين بس اما دول او اما دول اثبت ان هم متوازيان ومتساويان ضلعين اثنين بس يعني دهه وده اهو اثبت ان ده بيواز ده واثبت ان ده بيساوي ده يبقى ده متوازي اضلاع او اثبت ان القطران ينصف كلا منهما الاخر الدرس التاني اللي هي نقطه المنتصف يبقى انا عرفت كل الحالات اللي اقدر من خلالها اثبت ان الشكل متوازي اضلاع وده الاساس ليه بقى عشان تثبت ان الشكل مربع مستطيل معين لازم تثبت الاول اصلا انه متوازي اضلاع يعني لاثبات ان الشكل الرباعي مستطيل او معين او مربع فاننا نثبت اولا ان هذا الشكل متوازي اضلاع يا جماعه العيله الكبيره الاساسيه هي عيله متوازي الاضلاع وبيشتم منها المربع والمعين والمستطيل لان المربع والمعين والمستطيل هم في الاصل ايه متوازي اضلاع وبيتحول بنفس الخواص بتاعته بس كل واحد بيبقى عنده ميزه بتميزه عن التاني فعشان اثبت ان الشكل مربع او مستطيل او معين لازم اثبت الاول ان الشكل متوازي اضلاع وبعدين اكمل بقى اي حاجه من اللي هو هيقولها لاثبات ان متوازي الاضلاع هو مستطيل عشان اثبت ان الشكل بقى بتاعنا مستطيل نثبت ان في ضلعان متجاوران متعامدان يعني اثبت الاول ان الشكل بتاعي متوازي اضلاع وبعد ما اثبت ان متوازي اضلاع باحدى الطرق اللي فوق اثبت ان في ضلعان متجاوران متعامدان طب ودي اعملها ازاي هتجيب ميل ده وميل ده وتضربهم في بعض تلاقي الميل ده في الميل ده بسالب واحد فانت كده اثبت ان هما متعامدان يبقى متوازي الاضلاع اللي في ضلعان متجاوران متعامدان يبقى مستطيل طب او اثبت ان القطران متساويان في الطول بعد ما اثبت ان الشكل متوازي اضلاع باحدى الحالات اللي فوق اثبت ان القطران متساويان في الطول بالدرس الاول طيب عشان اثبت اثبت ان الشكل بتاعنا اللي هو متوازي اضلاع بقى معين اثبت ايه اثبت ان في ضلعان متجاوران متساويان في الطول يعني انا عندي اثبت ان الشكل مثلا ا ب ج د اثبت انه متوازي اضلاع عايز اثبت بقى انه معين اثبت عندي ان في ضلعان متجاوران متساويان في الطول اثبت ان ا د بيساوي ايه ا ب وده بيساوي ده وده بيساوي ده فيبق كلهم متساويين فمت وازي الاضلاع اللي في ضلعان متجاوران متساويان في الطول هو معين طب ليه مش مربعه لاني ما اثبت ان عنده زاويه قائمه لسه او القطران متعامدان طبعا عارفين في المعين القطران متعامدان طب اثبت ان القطران متعامدان ازاي هجيب ميل ده واجيب ميل ده اضربهم في بعض الايه بيساوي سالب واحد طب عشان اثبت ان الشكل بتاعنا اللي هو متوازي اضلاع بقى مربع اثبت طبعا ان الشكل الرباعي هو متوازي اضلاع وبعد ما اثبت انه متوازي اضلاع اثبت انه مربع ازاي ضلعان متجاوران فيه متعامدان ومتساويان في الطول يعني انا عندي متوازي اضلاع اهو عايز اثبت انه مربع ا مخد الضلع ده والضلع ده اثبت ان هم متعامدان يعني حاصل ضرب ميل ده في ميل ده بساوي سالب واحد ومتساويان في الطول كمان لان لو اثبت انهم متساويان في الطول ومش متعامدان يبقى ده معين خلاص يبقى اثبت ان عنده ضلعان متجاوران متعامدان ومتساويان في الطول او اقول ان عنده ضلعان متجاوران متعامدان والقطران متعامدان يعني بعد ما اثبت ان هو متوازي اضلاع اثبت ان ده وده حاصل ضرب ميلهم بيساوي سالب واحد واجيب القطر الاول والقطر التاني اجيب ميلهم واضربهم في بعض الاقيهم برض بيساوي سالب واحد يعني اثبت ان عنده ضلعين متجاورين متعامدين والقطران ايضا متعامدان كل يا جماعه دي دي كل واحده منهم حاله اللي تقدر تثبته منهم اثبته خلاص مش عايز تحل بالدرس ده وتحل بالدروس اللي فاتت عادي او اثبت ان القطران متساويان في الطول ومتعامدان اخد القطر الاول اجيب طوله بالدرس الاول واخد القطر التاني اجيب طوله بالدرس الاول الاقيهم قد بعض واجيب ميل القطر الاول وميل القطر الثاني اضربهم في بعض الاقيه بيساوي سالب واحد فانا كده اثبت ان القطران متساويان بالدرس الاول ومتعامدان بدرسنا النهارده يبقى الشكل ده مربع او اثبت ان عنده ضلعان متجاوران متساويان في الطول وقطران متساويان في الطول بعد ما اثبت ان الشكل متوازي اضلاع اثبت ان ده بيساوي ده اثبت ان ده بيساوي ده واثبت ان القطر بيساوي القطر وده كده بالدرس الاول كله على بعضه طيب تعال بقى ناخد امثله خلي بالك ان الصفحه دي الصفحه دي خليها قدامك ده داما وان بتحل في الهندسه التحليليه ممكن تستعيد بقى خالص عن الكلام ده وتحل بالدروس اللي فاتت بس انا افضل الحل بهنا تعال ناخد امثله عشان نثبت الكلام ده عندك يلا يلا بينا مثال اول اثبت ان الشكل ده متوازي اضلاع بالدرس الاول كنت اجيب كل ضلعين متقابلان اثبت ان هم متساويان في الطول طب بدرسنا النهارده بدرس اليوم هنعمل ايه نسبت ان لو الشكل بتاعنا كده مثلا ا ب ج د نثبت ان ميل ا د بيساوي ميل ب ج وميل ا ب يساوي ميل د ج يعني كل ضلعان متقابلان متساويان في الطول دي احدى الحالات طيب هقوله ميل يلا هنجيب ميل مين ا د بيساوي ا د يلا سالب ت ناق ناقص يبقى سال ت + 2 على 8 - 3 بيساوي ت بسالب س على 5 طب ميل قلت مين بقى بقى ج يلا سيساوي فين ب ج ب ج فين يا ود اهي يبقى سال س نا سال س نا على فر نا نا خ فر نا نا خ يبقى ز خ طلع معاك بك سالب س على خ برض اذا ميل ا د يساوي ميل ب ج ودي رقم يبله ميل ها ا ب يلا ممكن احل بالدرس الاول ممكن بقى يا هندسه ممكن ميل ا ب 0 نا نا ا يبقى 0 2 على سالب خ ناص 3 تبقى 2 على سالب 8 تبقى سالب رب جيب له ميل د ج يلا فين د ج اه الاتنين جنب بعض سالب ت ناقص ناقص يبقى سال ت 7 على 8 نا 0 يبقى برضو سالب ا على كام على 8 فتطلع معاك بسالب رب يبقى ميل اذا ميل الف ب يساوي ميل د ج ودي رقم ا ممكن نقوله قبل ما نقوله رقم واحد ورقم ا نقوله بما ان الميل بيساوي الميل اذا اف د يوازي ب ج ودي الف ب يوازي د ج تقوله من واحد الى اين اذا الشكل ا ب ج د متوازي اضلاع خلاص ده سؤال صريح وممكن زي ما قلنا نحله بالدرس الاول طيب مثال تاني الراجل بيقوللي اثبت ان النقط دي هي رؤوس مستطيل اثبت الاول ان الشكل متوازي اضلاع يا جماعه اثبت الاول ان ا ب ج د متوازي اضلاع ودي عاملها ازاي هجيب على طول نفس المساله اللي فوق بس ازود عليها بقى حاجه جيب ميل ا د واجيب ميل ب ج واجيب ميل ا ب واجيب ميل ج د الاي ان الاتنين دول قد بعض والاتنين دول قد بعض فده بيواز ده وده بيواز ده يبقى الشكل متوازي يلا ميل ا د يلا ا د 1 ناص ناص ا يبقى ز ا ناص ناص ا على سالب وا ناص ا سالب وا ناص ا سيساوي ت على سالب ت يبقى ساوي سالب وا طب م بقى ج يلا 7 ناص 4 على 5 ناص 8 7 نا 4 سالب ت على 5 نا 8 دي ب 3 ماشي السالب اللي تحت انا طلعته فوق او تعال هنا عشان الناس اللي بتاخد الور يقوللك ده طرح غلط اصل انا بشوف حاجات غريبه في التعليقات صراحه يلا مش مشكله سالب واح اذا ا د يوازي ب ج طب ميل بق ا بقى يلا 4 نا ناقص يبقى 4 2 على 8 نا ا 8 - ا ب 6 يبقى 6 على 6 ساوي 1 طب ميل ج د يلا ميل ج د 1 نا 7 1 نا 7 على سالب وا نا 5 تطلع بسالب س على سالب س سيساوي ايه 1 اذا ا ب يوازي ج د اذا الشكل ا ب ج د متوازي اضلاع اول حاجه عشان اثبت ان الشكل بتاعنا مستطيل لازم اثبت ان الشكل بتاعنا الاول متوازي اضلاع اثبت ان متوازي اضلاع اديني بقى حته زياده اعمل ايه اثبت ان عنده ضلعان متجاوران متعامدان يعني اعمل ايه هقوله ميل ا ب في ميل ب ج بيساوي ميل ا ب بكام ما انت جبت ا بقى اهو بكام بواحد في ميل ب ج بكام بسالب واح سيساوي سالب واح قول له بما ان ميل ا ب في ميل ب ج ساوي سالب واح اذا ا ب عمودي على ب ج اذا الشكل مستطيل يبقى انا عشان اثبت ان الشكل مستطيل ثبت اثبت حلوه ثبت دي اثبت الاول انه متوازي اضلاع ثم اوجدت في ضلعان متجاوران حاصل ضرب ميلهم بيساوي سالب واحد اذا هما متعامدان ولو احنا رجعنا للورقه اللي فاتت هنلاقيه بيقول لو انت عايز تثبت ان الشكل مستطيل لو انت عايز تثبت ان الشكل مستطيل اثبت الاول انه متوازي اضلاع وبعدين قو لي ان في ضلعان متجاوران متعامدان اعملها ازاي اجيب ميلهم واضربهم في بعض يساوي سالب واحد او اثبت ان القطران متساويان في الطول بالدرس الاولاني ايه اللي يرجعني للدرس الاول ما انا كده كده حاسب الايه الميول علشان اثبت ان الشكل متوازي اضلاع كنت لازم اجيب الميول الاول فبما اني عندي الميول فارح اثبت ده على طول احسن ان اخد ميل ده في ميل ده يساوي سالب واحد يبقى هما متعامدان مثال يلا بعده اثبت ان الشكل ده شبه منحرف يبقى راح اجيب له بقى ميل يلا ا ب وميل ب ج وميل ج د وميل د ا لازم اجيب الميول كلها خلاص تعال نجيب ميل ا بقى يلا واح نا نا 3 يبقى 1 3 على 3 نا ناقص يبقى 3 + 3 يبقى 4 على 6 يبقى بيساوي 2 على 3 طيب ميل ب ج يلا ب ج 5 - 1 على 1 - 3 يطلع معانا بكام ب 4 على سالب ا يطلع الميل ده بكم بسالب ا طب ميل ج د يلا 3 - 5 على سالب 2 - 1 -2 - 1 تطلع معانا 3 - 5 بسال ا على س3 فتطلع معانا ب 2 على 3 بص اهو يبقى لازم الميل دهه يطلع مختلف لازم يطلع ده مختلف عن ده لان لو ده بيساوي ده يبقى الشكل متوازي اضلاع مش شبه منحرف ميل ده لالف 3 - - 3 يبقى 3 + 3 على - ا ناص ناقص يبقى + 3 هيطلع معانا ب 6 على 1 بيساوي 6 اقول له بما ان ميل ا ب يساوي ميل ج د وميل ج د لا يساوي ميل د الف اذا الشكل شبه منحرف بس كده خلاص تعال ناخد تمارين تانيه مهمه وناخد منها افكار كمان يلا بينا سؤال بيقولي اذا كانت النقط دي تقع على استقامه واحده فاوجد قيمه ال اعملها ازاي خلاص الميل دهو هزو بالميل ده يبقى عندي 3 ناص 1 على ال ناص فر اللي هي ال بتساوي 5 نا 3 على 2 ناص ال طيب دي بكام اكتب بس قيمه كل حاجه فوق عشان نحل على طول دي باتنين ودي باتنين طب ما اللي فوق بيساوي اللي فوق يبقى اللي تحت بساوي اللي تحت يبقى الالف سيساوي 2 ناقص الالف عد الالف هناك يبقى ا ا بتساوي ان يبقى الالف بتساوي كام يا اد بتساوي واحد بص البسط بيساوي البسط هنا انين وهنا اين خدت المقام سويته بالمقام ا بتساوي 2 نا ا عديت السالب ا هناك بال يبقى ا ا بتساوي ا يبقى الالف بواحد اثبت ان النقط دي هي رؤوس مربع احنا خدنا ازاي نثبت انه متوازي اضلاع ومستطيل وشبه منحرف ازاي اثبت ان الشكل ده مربع لازم اثبت الاول يا جماعه ان هو ان هو متوازي اضلاع انا لازم اجيب ا ب ج د جيب له ميل ا ب واجيب له ميل مين اللي قصاد ا ب ج د واجيب له ميل ا د واجيب له ميل ب ج الاقي ان ده بيساوي ده وده بيساوي ده انا هحلها معاك مش هسيبك يعني بس بقوللك هنعمل ايه طيب ميل ا بقى بكام انت اما نيجي نحط النقط هنا احسن واشيك او تعال خلاص مضيعش وقتنا بس احنا في الافضل نحطها هنا ميل ا ب 3 نا ناوا يبقى ز وا على 2 نا نا وا يبقى + واح تبقى 4 على 3 طيب ج د يلا ج د يبقى س4 - 0 على 3 - 6 ططلع معاك بس4 على -3 بتساوي 4 على 3 اذا ا ب يوازي ج د طب ا د يلا ا ود ا ود -4 - نا يبقى -4 + 1 على 3 - نا يبقى 3 + 1 فهت سوي سالب 3 على 4 طيب ميل ب ج بكام ب ج فين ب ج اهي يبقى 0 - 3 0 - 3 على 6 - ا تطلع معانا بسالب ت برض على الاربعه يبقى الا د بيواز ب ج اذا الشكل ا ب ج د متوازي اضلاع دي اول حاجه لازم اعملها يبقى انا اثبت ان الشكل متوازي اضلاع بص بقى عندك كام اوبشن تثبت بيه ان الشكل مربع بص كده عشان تثبت ان شكل مربع اختار اسهله وافتكر انك حاسب الميول اصلا عشان تثبت ان شكل مربع اجيب بس ضلعان متجاوران اثبت ان هم متعامدان ومتساويان في الطول او اجيب ضلعان متجاوران متعامدان والقطران متعامدان او اثبت ان القطران متساويان في الطول متعامدان انا هثبت دهو هجيب ان في ضلعان متجاوران متعامدان واجيب القطرين الاقيهم متساويين في الطول ده افضل بالنسبه لي خلاص تعال بقى نرجع نحسبها انا هجيب كده كده هجيب القطر ده واجيب القطر ده بس اقول له ايه بما ان ميل ا د في ميل ال ب هجيب له ضلعان متجاوران اهو اثبت ان هما متعامدان فاجيب ميل ده عشان اثبت ان هم متعامدان فاجيب ميل الاول اضربه في ميل التاني ميل الاول ا د بكام سالب ت على 4 في ميل ال ب برب على 3 بيساوي سالب واح تقوله اذا ا د عمودي على ا ب فاضل بس اثبت ان القطران متساويان في الطول اقوله ا ج ساي وبا د بيساوي بعد ما تجيب ا ج وا د هتلاقي تقول له اذا ا ج سيساوي ب د اذا الشكل مربع يبقى انا كده اثبتت اولا انه متوازي اضلاع واثبتت ان عنده ضلعان متجاوران متعامدان واثبتت كمان ان القطران متساويان في الطول اهو تعال نحسب بقى يلا القطرين وازاي هما متساويان في الطول القطر ا ج يلا فرق السينات تربيع زائد فرق الصادات تربيع يبقى 6 نا نا 1 يبقى 6 + 1 الك تربيع زائد صفر احنا بنجيب فرق السينات زائد فرق صادات ده او ده مش فرقه لان في تربيع يبقى سالوا نا 6 بسالب س او بسب تربيع س-1 - 0 كل تربيع دي كده بكام ب 49 ودي بواحد يبقى جذر 50 وحده طول ده برض هيطلع معاك بجذر 50 وحده طول ازاي يلا هنجيب طول القطر اللي اسمه ب د ب د اهو 3 - ا الكل تربيع + -4 - 3 -4 - 3 الكل تربيع دي كده س7 تربيع ب 49 ودي 3 - 2 بوا تربيع 1 تربيع بوا و49 يبقى جذر 50 يبقى انا كده اثبتت ان الشكل مربع باني اثبتت الاول انه متوازي اضلاع ثم اوجدت ضلعين متجاورين ضربت ميولهم في بعض طلع الناتج بسالب واحد وده معناه ان هم متعامدان واثبت كمان ان القطران متساويان في الطول وممكن ان القطران متعامدان كمان خلاص طيب ده كده مساله تعال نشوف المساله اللي بعدها انا قربت اخلص خلاص ققولك اوجد ميل المستقيم الذي يصنع مع الاتجاه الموجب لمحور السينات زاويه حاده جيبها 3 على خ بص كده في زاويه اكيد موجوده في مثلث قائم بيقولك الزاويه دهه الجيب بتاعها ب على خ عارف ده معنا ايه يعني المقابل بته والوتر بخ انا عايز ظل الزاويه ظ ميل المستقيم يا ود ميل المستقيم بيساوي ظا ه صح احنا ممكن نجيب الزاويه بشفت بشفت ساين وبعد ما نجيب الزاويه ان نجيب الظل بتاعها ونقول تان او ممكن بحته ذكيه قوي مش الزاويه الجيب بتاعها ب 3 على خ يبقى الزاويه دي موجوده في مثلث المقابل بتاعه المقابل بتاعها لاه والوتر بخمسه طيب دي كده بكام باربعه من فيثاغورس يبقى ظل الزاويه بيساوي مقابل على مجاور بيساوي 3 على الاربعه طب ممكن بطريقه اخرى بطريقه اخرى هنجيب ه بتساوي كام انت عندك جا ه بيساوي 3 على خ مش هو بيقول لك جيبها ب 3 على خ يبقى جا ه بيساوي 3 على خ يبقى نقول له شيفت ساين 3 على خ يبقى هي دي الزاويه صح انا بقى مش عايز الزاويه انا عايز الميل الميل بيساوي ظا الزاويه تاني الزاويه سيبها زي ما هي وقول له تاني الزاويه تان انسر تطلع معاك ب 3 على 4 فهمت نجيب الزاويه وبعدين نجيب ظا ه تطلع معاك برض 3 على ا بس الحل اللي انا عملته لك ده حل ذكي جدا هي موجوده في مثلث الجيب بتاعها 3 على خ يبقى المقابل بثلاثه والوتر خمسه من فيثاغورس رحت جايب ده طب انا عايز الميل اللي هو ظل الزاويه فالظل بيساوي مقابل على مجاور تجيبها كده تجيبها كده اعرف الحليه المساله اللي بعدها مساله ممتازه جدا وده اللي هيبقى الواجب بتاعك النهارده في حصتنا النهارده وده التحدي بتاعك انا ممكن احلها لك وكده كده هحلها لك في تمارين كتاب المعاصر واحنا شغالين بس خدها انت كتحدي مع نفسك شوف كده مستواك هيخليك تعرف تجيبها ولا لا ا ب ج د معين واحد هيقول لي فين د هقول لك اصبر الالف بكذا والباء بكذا والجي بكذا عايزين قيمه ك وعايزين طول ب د يعني انت اصلا هتروح تجيب قيمه د الاول فاهم يعني انت هتجيب قيمه د ومن خلال د بقى تروح تجيب قيمه ك او تقدر تجيب ك وتجيب قيمه د انت حر افرض د ب وص هات د ومن خلال د هات قيمه ال ك وتعال اما احل معاك المثال الاخير ده ده الواجب بتاعك مساله محترمه على فكره تعال نحل المساله الاخيره في حصتنا النهارده الراجل بيقوللي ان ل 1 عمودي على ل ا وبيقول لي ان ا اللي هي دي ب 5 م وم اوجد قيمه الم طيب ما احنا هنجيب ميل ل 1 ميل ل واح بكام يا جماعه ميل ل 1 ما هو بيعدي بنقطتين اهم يبقى بيساوي 0 - 1 0 - 1 على سالب ا نا صفر يبقى الميل بتاع ل واحد بيساوي سالب واح على سالب ا بيساوي نص صحيح صحيح طيب نقطه ب نقطه ب يا هندسه ليها احداثيات كام هو بيقوللك ان النقطه ده هيي دهه احداثياتها اربعه وصفر صح فانا اكيد مشيت اربعه اللي هي نفس احداثيات نقطه بقى في السين 4 وكام وص انا معرفش اربعه وكام مفش طيب انت عندك نقطه ص تقدر تجيب الصد ازاي انت عندك ميل المستقيم ل واح بيساوي نص صح ما هو برضو ممكن اجيب الميل ده بالنقطه دهه واي نقطه من الاتنين دول يعني اقول له 1 نا ص على 0 - 4 1 نا ص على 0 - 4 بيساوي كام بيساوي ميل المستقيم ل واح اللي انا جبته بالنقطتين دول برضو يبقى بعد ما اجيب ميل المستقيم ل واح بالنقطتين دول افرض نقطه ص اللي انا عرفت احداثي السين بتاعها واروح اجيب الميل باي نقطه من الاتنين دول مع النقطه ده اهي واساوي بالميل اللي انا جبته اللي هو بالنص فاقول له 1 - ص على صفر - 4 بيساوي نص اللي هو ميل المستقيم لان دول لاث نقط واقعين على المستقيم سواء جبت الميل بالاثنين دول او جبت الميل بالاثنين دول فالميل واحد لانهم نفس المستقيم طيب يبقى النص بتساوي 1 - ص على 4 يبقى 4 بتساوي 2 - ا ص هات الاتنين ص هنا وهات الاربعه هنا يبقى الاتنين ص بتساوي 2 - اربعه يبقى الاتنين ص بتساوي سالب ان يبقى الص بتساوي في هنا حاجه غلط في هنا حاجه مش مظبوطه نظبطها كده دي باربعه النقطه دي بصفر وواحد يبقى 1 - ص على 0 - ا اه دي سالب ا اهي دي سالب ا يبقى دي سالب ا يبقى دي زائد يبقى دي زائد يبقى دي سته يبقى الص بتساوي لاه ليه لازم تساوي لاه ما احنا طالعين في الاتجاه الموجب اهو يبقى الص ب 3ه فالنقطة بقت 4 و3 حلو حلو جدا اذا نقطه ب هي نقطه 4 و3 طيب اقول له ميل ميل ل ا تقول له الاول بما ان ميل ل 1 بيساوي م ل واح انت جبته بكام بنص وم ول 1 عمودي على ل ا مش انت عندك ل واح انت بتقول للراجل كده ل واح عمودي على ل ا اه وانا عندي ل واح بكده فانق ا اجيب ل ا بكام شقلب واضرب في سالب واحد شقلب ده يبقى اين اضرب في سالب واحد يبقى الميل ده بسالب انين يبقى ميل المستقيم دهه بكام بسالب اين جبته ازاي ما انا عندي ده وده متعامدين على بعض لو عندي ميل واحد بشقلبه واضربه في سالب واحد اجيب ميل التاني الميل ده اهو ممكن اجيبه بالنقطه ا والنقطه ب عندك الخط المستقيم اهو عليه نقطه ا اللي هي احداثياتها 5 م وم وعليه نقطه ب اللي انت جبت احداثياتها اربعه وته ومعايا ميله طب ما خلاص يلا الميل اللي هو بسالب ا بيساوي 5 او دي م يا جماعه ده م بيساوي م - 3 على 5 م - 4 طب اضرب يلا 1 في م - 3 بم - 3 = -1 م + 8 هاتدي هنا وهات يعني ايه هات الميمات في ناحيه والارقام في ناحيه هنا م هتفضل والالب 10 تروح هناك بموجب 10 م بتساوي 8 ئ 3 طيب يبقى كده 11 م بتساوي 11 يبقى المي بتساوي 1 مساله كويسه جدا يلا فكره المساله تاني انا عملت ايه بالراحه كده عشان الناس اللي تهت مننا بص يا جميل الراجل مديني نقطتين على ل واح رحت جايب ميل ل واح بالنقطتين دول طب ما هي نقطه ب وقعه على ل واح وانا اقدر اجيب المسقط الاول اللي هو احداثي من نقطه ب لانه قال لي ان العمود اللي نازل منها نازل على النقطه اللي هي اربعه وصفر يبقى هنا اربعه اللي هي هنا برض يبقى نقطه ب مشت لها اربعه طلعت لها كام مش عارف ومت قايل اربعه وص النقطه ب وقع على المستقيم ل واح فلو جبت الميل بالنقطتين دول او حتى بالنقطتين دول هيساوي نص برض فرحت قايل الميل اللي هو 1 - ص على 0 - 4 سويته بالنص رحت جايب قيمه الص ومن هنا عرفت قيمه نقطه ب كلها طب ما الميل دهه انا عارفه لان انا عارف ان ده وده متعامدان انا عندي ميل ده شقلبت وضربته في سالب واحد رحت جايب ميل ده لما يكون معاك ميل ده ومعاك نقطتين عليه اقدر على طول اجيب قيمه مين المجهول اللي في النقطتين وده اللي انا عملته هنا دي المساله الاخيره في حصتنا النهارده واتمنى تكون استفدت منها واشوفك في الدرس اللي بعده سلام عليكم