حل هيكل الرياضيات 12 عام الفصل الأول 2025 2026 PART 1

السلام عليكم ورحمه الله نبدا في حل هيكل نهايه الفصل الاول في ماده الرياضيات للصف الثاني عشر عام معكم الاستاذ اسامه الصرايله ونبدا في الجزء الاول من هذا الهيكل وهي الاسئله الموضوعيه بتكون معنا الاسئله من السؤال رقم واحد الى السؤال رقم 20 وفي السؤال رقم واحد مطلوب فيه المثال رقم خمسه وايضا الاسئله من 17 الى 20 في الصفحه تسعه والصفحه ونبدا بالمثال رقم خمسه مثل اف اكس يساوي اكس تربيع + 4 اكس + 3 بيانيا اولا عشان نمثل داله بيانيه لازم نحسب محور التماثل ومحور التماثل هو عباره عن اكس وقانونها يساوي سالب على ا طيب نحن لازم نكون عارفين كم قيمه وبي وس عندنا هي معامل اكس تربيع يعني يساوي واحد وبي هي معامل اكس يعني تساوي اربعه وسي هو 3 اذا اكس تساوي سالب يعني سال4 على 2 اي يعني 2 ض 1 -4 على 2 ويساوي سال2 اذا محور التماثل بيكون عند اكس يساوي سالب ا والان عشان احسب الراس الراس هو بيكون عباره عن اكس وواي قيمه اكس هي سالب اثنين حسبناها بالنسبه لقيمه واي برجع على المعادله الاصليه هذه المعادله الموجوده معنا وبعوض فيها قيمه اكس اللي هي سالب اثنين يعني باخذ سالب اثنين هذه بحطها مكان اكس في المعادله الاصليه ممكن نستخدم الاله الحاسبه في الاله الحاسبه بنكتب المعادله اللي هي اكس تربيع زائد 4 اكس زائد 3 وبنعوض فيها سالب اين نضغط كالك وبنعوض سالب اين يساوي بيطلع معنا سالب واحد اذا الراس بيكون عند سالب اين وسالب واحد وايضا نحتاج الى التقاطع مع المحور الراسي واي التقاطع مع محور واي يكون دائما عند واي تساوي سي واحنا عندنا يساوي ثلاث اذا تساوي 3 هذه النقطه اللي بيقطع فيها محور الان هل هذه الداله مفتوحه الى اعلى او مفتوحه الى اسفل اللي بحدد طبعا هو موجبه بيكون مفتوح الى اعلى واذا كانت سالبه بيكون مفتوح الى اسفل بما انه تساوي واحد وهذا عدد موجب فاذا هذه الداله مفتوحه الى اعلى اذا نكتب مفتوح الى الاعلى الان نرسم تمثيل بياني لهذه الداله طبعا عندنا محور التماثل اللي هو حسبناه يساوي سالب باثنين فبيكون محور التماثل تقريبا في هذا المكان وايضا عندي التقاطع مع محور الراسي اللي هو عند تساوي 3 فلازم يقطع محور عند هذه النقطه اللي هي ثلاثه وايضا الراس حسبناه اللي هو سالب اين وسالب واحد فبيكون الراس تقريبا في هذا المكان الان نرسم داله بشكل تقريبي واحنا ذكرنا انه الداله هذه بتكون مفتوحه الىعلى فبتكون تقريبا بهذا الشكل لازم تمر في الثلاثه وايضا يكون الراس في النقطه سالب اثنين وسالب واحد يعني بتكون تقريبا بهذا الشكل ونكمل ايضا الان عندنا السؤال رقم 17 نفس المطلوب مثل كل داله بيانيا وهذه الداله اف اكس يساوي سالب3 اكس تربيع + 6 اكس + 3 اولا عندنا تساوي سالب3 = 6 وسي = 3ب محور التماثل وقلنا محور التماثل اكس يساوي سالب بي على ا يعني تساوي سالب بي اللي هي 6ه على 2 ضرب اي اي اللي هي سالبث فاذا بتكون سالب س على سالب س ويساوي واحد اذا بيكون محور التماثل عند الواحد اذا هذا محور التماثل الان بنشوف الراس الراس بيكون عباره عن قيمه اكس اللي هي واحد وقيمه واي بحسبها من المعادله الاصليه هذه المعادله اذا بنروح بنعوض واحد مكان اكس في هذه المعادله الان بنكتب المعادله اللي هي سالب3 اكس تربيع زائد 6 اكس زائد 3 وبنعوض فيها الرقم فبنضغط كالك وبنحط قيمه اكس يساوي واحد يساوي 6 اذا الراس بيكون عند واحد وست اذا عند واحد وسته هذا هو الراس الان التقاطع مع المحور الراسي واي نكتب التقاطع مع محور واي قلنا هي دائما واي تساوي سي واي تساوي وعندي قيمه سي تساوي ثلاثه فاذا واي تساوي 3 فاذا لازم يقطع محور واي عند ثلاثه في هذا المكان وبما انه هي قيمتها سالبه عندنا يساوي ساوي سالبثلاثه فاذا هذا المنحنى بيكون مفتوح الى اسفل نكتب مفتوح الى اسفل الان خلينا نطبق هذه الامور اللي موجوده معنا كلها في هذا التمثيل البياني طبعا قلنا مفتوح الى اسفل حددنا الراس في هذه النقطه وحددنا التقاطع مع محور واي في هذه النقطه بس باقي علينا نرسم هذه الداله فاذا بتكون مفتوحه الى اسفل اذا بتكون بهذا الشكل وايضا نكمل وصلنا عند السؤال رقم 18 نفس المطلوب تمثيل بياني عندنا الداله اف اكس يساوي سالب ا اكس تربيع + 4 اكس + نفس اللي سويناه في السؤالين السابقين خلينا نكتب قيم اي بي سي عندنا تساوي سالب ا يساوي 4 وسي تساوي واحد محور التماثل بيكون اكس القانون سالب بي على 2 اي يعني سالب4 على 2 ضرب سال2 سالب4 على 2 ضرب سال2 هي ايضا سالب ا فبتكون تساوي واحد الان نكتب الراس والراس دائما بكون عباره عن اكس وواي قيمه اكس حسبناها واحد قيمه واي بنحسبها باستخدام الاله هذه الداله الموجوده معنا بنحطها بالاله الحاسبه فاذا عندنا سالب ا اكس تربيع بهذا الشكل زائد 4 اكس زائد وبنضغط كالك وبنعوض الرقم المطلوب معنا الرقم اللي هو واحد فاذا بحط واحد ويساوي بيطلع معنا الجواب يساوي ثلاثه اذا الراس بيكون عند واحد وثلاثه الان التقاطع مع المحور الراسي واي نكتب التقاطع مع محور واي بيكون دائما واي تساوي سي واحنا عندنا ذك ذكرنا انه سي تساوي واحد فبتكون عند واي تساوي واحد وطبعا بما انه عدد سالب اي يساوي سالب ا فبيكون هذا المنحنى مفتوح الى اسفل مفتوح الى الاسفل والان نضع هذه المعطيات بالتمثيل البياني عند محور التماثل يساوي واحد فبيكون الخط عند واحد تقريبا في هذا المكان الراس بيكون عند واحد وثلاثه فاذا عند واحد وثلاثه هذا الراس وايضا التقاطع مع محور وا بيكون عند تساوي واحد اذا هذه النقطه بيكون المنحنى مفتوح الى اسفل نرسم هذا المنحنى بشكل تقريبي بيكون تقريبا بهذا الشكل في سؤال رقم 19 ايضا نفس المطلوب نحدد قيم اي بي سي عندنا اي تساوي 2 تساوي سالبث وسي تساوي سالب ا الان محور التماثل بيكون اكس يساوي سالب على 2 اي يعني تساوي سالب يعني سالب السالبثمانيه بتكون موجبث على 2 ضرب اللي اللي هي اثنين 8 على ا ويساوي اثنين الان الراس الراس بيكون عباره عن اكس اللي هي اثنين وواي بحسبها باستخدام الاله نكتب المعادله اللي هي 2 اكس تربيع ناقص 8 اكس نا 4 وبنعوض فيها القيمه اللي هي اثنين اذا نضغط كالك واثنين ويساوي بتطلع سالب 12 وايضا عندنا التقاطع مع محور واي قلنا دائما بيكون واي تساوي سي عندنا سي تساوي سالب ا فبتكون واي تساوي سالب وبما انه هي عدد موجب طبعا تساوي اثنين فبتكون هذه الداله مفتوحه الى اعلى اذا مفتوح الى اعلى الان محور التماثل قلنا عند اكس يساوي اثنين فبنرسم محور التماثل عند اكس يساوي اثنين بهذا الشكل الراس بيكون عند اثنين وسالب 12 طيب هذه اثنين والسالب 12 لازم نزيد شوي على هذا الخط اذا هذه سالب1 وسالب 12 اذا الراس بيكون تقريبا في هذا المكان والتقاطع مع المحور واي بيكون عند سالب اربعه هذه السالب اربعه وبنرسم شكل تقريبي لهذه الداله نحاول نخليها تقطع عند السالب اربعه بهذا الشكل اذا هذه هي الداله والسؤال الاخير من هذه المجموعه اللي هو السؤال رقم 20 عندنا اف اكس ي= 3 اكس تربيع نا 6 اكس نا نفس اللي سويناه في الاسئله السابقه نكتب قيمه وبي وc عندنا يساوي 3 يساوي سالب س وسي تساوي سالبوا الان محور التماثل بيكون اكس يساوي سالب بي على 2 اي يعني تساوي سالب بي سالب السالب س يعني موجب س على 2 اي اللي هي ثلاثه اذا 6 على س ويساوي واحد الان الراس الراس بيكون مكون من اكس وواي عندنا اكس يساوي واحد وواي نحسبها نكتب المعادله 3 اكس تربيع ناقص 6 اكس ناقص وبنضغط كالك وبنعوض القيمه المطلوبه اللي هي واحد ويساوي سالب ا اذا الراس بيكون عند واحد وسالب اربعه الان عندنا التقاطع مع المحور الراسي واي قلنا هي واي تساوي سي واحنا عندنا سي يساوي سالب واحد فاذا يساوي سالب واحد وهذا الملح بما انه قيمه اي هي تساوي ثلاثه والثلاثه هي عدد موجب فاذا بتكون مفتوحه الى اعلى اذا نكتب مفتوح الى اعلى ونبدا بوضع هذه المعطيات في التمثيل البياني عندنا محور التماثل عند اكس يساوي واحد فبنجي عند اكس يساوي واحد ونرسم خط هذا محور التماثل الراس موجود عند واحد وسالب اربعه فاذا بيكون عند واحد وسالب اربعه يعني تقريبا في هذا المكان التقاطع مع المحور واي بيكون عند تساوي سالب واحد وهذه تساوي سالب واحد وهذا المنحنى بيكون مفتوح الى اعلى فبنرسم داله مفتوحه الى اعلى بهذا الشكل بتكون تقطع عند السالب واحد وبيكون هذا هو التمثيل البياني لهذه الداله وننتقل الان الى السؤال رقم اثنين مطلوب فيه التمارين من 10 الى 18 في صفحه 20 ونبدا بالسؤال رقم 10 بمطلوب حل كل معادله بالتمثيل البياني هذه المره مطلوب منا المثل بيانيا لايجاد الحل حل كل معادله بالتمثيل البياني اكس تربيع 7 اكس 14 = 0 طبعا نحن ممكن نحل هذه المعادله باستخدام الاله الحاسبه ولكن هو ممكن يكون حاط لك مثلا في الخيارات بعض التمثيلات البيانيه وانت تختار منها واحد يكون هو الحل الصحيح بالنسبه لهذه الداله اولا تساوي واحد وبي تساوي 7 وسي تساوي 14 ومثل ما كنا نسوي في الاسئله السابقه اول شيء نحسب محور التماثل اللي هو اكس يساوي سالب بي على ا وتساوي س-7 على 2 × 1 ويساوي -7 على 2 يعني تقريبا سالب3.5 اذا هذا محور التماثل بيكون عند سالب3.5 تقريبا بهذا الشكل وبنحسب الراس الراس طبعا ذكرنا سابقا انه بيكون اكس وواي عندنا اكس يساوي سالب3.5 وواي بحسبها باستخدام الاله الحاسبه نكتب المعادله في الاله الحاسبه هي اكس تربيع زائد 7 اكس 14 وبنحلها عند سالب3.ص بضغط كالك سال3.5 5 ويساوي 7 على 4 او تقريبا 1.75 اذا 1.75 وبيكون التقاطع مع محور عندما تساوي سي واحنا عندنا سي تساوي 14 فبتكون واي تساوي 14 وطبعا بما انه تساوي واحد فاذا هي موجبه وبما انها موجبه فهذا معنى انه الداله مفتوحه الى اعلى اذا مفتوح الى اعلى اذا الراس بيكون عند سالب3.5 و1.75 75 يعني تقريبا في هذا المكان ويتقاطع مع محور واي عند 14 بتكون نقطه موجوده فوق في الاعلى وطبعا هو مفتوح الى اعلى فنرسم شكل تقريبي بيكون تقريبا بهذا الشكل ولاحظ انه هذه الداله ما قطعت محور اكس هذا محور اكس وهذه الداله ما قطعت محور اكس ولا مره والحلول هي دائما تكون نقاط التقاطع مع محور اكس بما انها ما قطعت محور اكس ولا مره اذا لا يوجد حلول حقيقيه اذا بقول لا يوجد حلول حقيقيه طبعا بامكاننا نتاكد باستخدام الار الحاسبه لو دخلت على الاله الحاسبه في الالات القديمه ممكن تدخل على مود 53 وفي الالات الحديثه بتدخل على منيو اي 2 ا بهذا الشكل وبنحط المعاملات اللي هي واحد وسبعه و14 وبيظهر معنا الاجابات لاحظ ان الاجابات الموجوده معنا هي فيها اي فاذا هي اعداد مركبه وليست اعداد حقيقيه لذلك لا يوجد حلول لهذه المعادله طبعا كان من البدايه بامكاننا نطلع الحلول باستخدام الاله الحاسبه وبما ان السؤال موجود في الجزء الالكتروني يعني بيكون في اختيارات فبامكانك انت تحسبها باستخدام الاله ولكن اذا اعطاك الرسم ممكن يكون الرسم موجود بشكل مقلوب يعني بدل ما يكون هذا الشكل مفتوح لاعلى ممكن يرسم لك رسم ثاني يكون مفتوح لاسفل فلازم ننتبه لهذه النقطه انه شكل الرسم يكون صحيح وبننتقل للسؤال رقم 11 عندنا اكس تربيع 2 اكس نا 24 = صفر نحدد قيم اي بي سي عندنا اي معامل اكس تربيع اللي يساوي واحد وبي معامل اكس يساوي اثنين وسي هي الحد الثابت ويساوي سالب 24 الان محور التماثل اكس يساوي سالب بي على 2 اي ويساوي سالب2 على 2 ضرب اي اللي هي واحد اذا سالب ا على ا ويساوي سالبوا الان بحسب الراس والراس دائما بكون عباره عن اكس وواي فعندي اكس يساوي سالب واحد وواي بحسبها باستخدام الاله اذا بالاله الحاسبه بنكتب اكس تربيع زائد 2 اكس ناقص 24 وكالك نحسبها عند السالب واحد يساوي يساوي بتطلع سالب 25 والتقاطع مع محور واي بيكون عند واي تساوي سي يعني عند واي تساوي سالب 24 وبما انه اي تساوي واحد وهذا عدد موجب فايضا الداله هذه بتكون مفتوحه الى اعلى اذا مفتوح الى اعلى الان بما ان التمثيل البياني اللي عندي انا رقم واحد الى 10 فخليني اغير هذا الترتيب لو فرضنا انه كل مربع يساوي خمسه هذه بتكون سالب خ سالب 10 سالب 15 وهكذا بنكمل بهذا الشكل وعشان احدد نقاط التقاطع مع محور اكس اللي هي النقاط اللي بتكون في هذا الخط خلينا نستخدم الاله الحاسبه لانه الارقام شوي بعيده فبنروح بالاله الحاسبه وبنبدا بادخال المعاملات عندي معامل اكس تربيع اللي هو يساوي واحد معامل اكس اثنين وايضا عندي سالب 24 ويساوي تقطع محور اكس عند نقطتين النقطه الاولى اللي هي اربعه والنقطه الثانيه اللي هي سالب س اذا لازم تقطع عند اربعه وتقطع عند سالب س برسم تمثيل بياني بحيث انه يطبق هذه الشروط الراس بيكون عند سال25 وسالبوا تقريبا في هذا المكان وبيقطع محور واي عند سال24 تقريبا في هذه المنطقه خلينا نرسم شكل تقريبي هذا الشكل بنحاول نخليه يقطع محور اكس عند الموجب اربعه وعند السالب سه ويكون الراس عند السالب 25 يعني تقريبا بهذا الشكل وهذا هو التمثيل البياني وطبعا نحن الحلول حسبناها باستخدام الاله الحاسبه اللي هي اربعه وسالب صفر وبنكتب الحلول الحلول اكس تساوي اربعه واكس تساوي سالب وبي سؤال رقم 12 ايضا بنفس الطريقه اكس تربيع ناق 16 اكس ز 64 مطلوب منا نحلها باستخدام التمثيل البياني عندنا اي يساوي واحد يساوي سال 16 وسي تساوي 64 محور التماثل اكس يساوي سالب بي على 2 اي يعني سالب السالب 16 موجب 16 على 2 × 1 يعني 16 ت 2 وي= 8 الان بنحسب الراس اذا الراس بيكون قيمه اكس اللي هي تساوي ثمانيه وقيمه واي بنحسبها باستخدام الاله عندنا اكس تربيع نا 16 اكس + 64 وبنحسبها عند الثمانيه يساوي صفر اذا الراس بيكون يكون عند ثمانيه وصفر يكون عند تساوي سي اذا واي تساوي 64 وطبعا بما انه اي عدد موجب فبكون هذه الداله مفتوحه الى اعلى اذا عندي محور التماثل بيكون عند اكس يساوي ثمانيه هذا محور التماثل وايضا الراس بيكون عند ثمانيه وصفر هذا هو الراس والداله مفتوحه الى اعلى بما انه الراس هو نفسه موجود على محور اكس فهذا معناه انه هي نقطه التقاطع الوحيده فاذا بيكون بهذا الشكل تقريبا بدون ما نحط نقطه التقاطع مع واي لانها بعيده كثير فهو يقطع محور اكس مره واحده عند اكس يساوي ثمانيه وهي بتكون الحل الوحيد او هو حل مكرر لهذه الداله فاذا الحل لهذه الداله بيكون اكس يساوي ثمانيه وفي سؤال رقم 13 بنفس طريقه الاسئله السابقه ما في اي شيء جديد عندنا تساوي واحد تساوي سالب خ وسي تساوي 12 محور الكبافل اكس يساوي سالب بي على ا ويساوي سالب السالب خ اذا موجب خمسه على 2 في اي اللي هي واحد اذا 5 على ا اللي هي تقريبا 2.5 الان بالنسبه للراس بيكون عباره عن 2.5 وبنعوض 2.5 في المعادله المعادله اللي هي اكس تربيع ناق 5 اكس + 12 بنعوض فيها ال 2.5 ويساوي بيطلع 5.5 اذا 5.75 7 خ والان التقاطع مع محور واي بيكون عند تساوي سي وعندنا سي تساوي 12 اذا عند تساوي 12 وبما انه موجبه فاذا هذه الداله مفتوحه الى اعلى اذا نكتب مفتوح الى اعلى الان محور التماثل عند 2.5 اللي هو تقريبا في هذا المكان الراس بيكون عند 2.5 و5.75 75 اذا تقريبا في هذه النقطه وبما انه هذه الداله مفتوحه الى اعلى وتقطع محور واي عند 12 طبعا 12 بتكون للاعلى هذه 11 وه 12 فاذا هو يقطع عند هذه النقطه وبيكون التمثيل البياني تقريبا بهذا الشكل ولاحظ ان هذا التمثيل البياني لا يقطع محور اكس ولا بره هذا معناه انه لا يوجد حلول حقيقيه لهذه المعادله اذا لا يوجد حلول حقيقيه وذكرنا سابقا انه انت ممكن تجرب الاله الحاسبه حط هذه المعادله وحلها رح يطبع معنا حلول مركبه اللي هي تحتوي على حرف اي فلذلك لا يوجد لها حلول حقيقيه الان السؤال رقم 14 اكس تربيع + 14 اكس = -49 لازم اعيد كتابه هذه المعادله بالصيغه القياسيه يعني لازم ادخل الس-49 هذه الى داخل المعادله نرجع نكتبها بهذا الشكل اكس تربيع زائد 14 اكس والسالب 49 لما ادخلها الى الداخل بتكون موجب 49 تساوي صفر الان عندي قيمه تساوي واحد تساوي 14 وسي تساوي 49 نحسب محور التماثل اذا اكس يساوي سالب بي على 2 اي يعني تساوي -1 على 2 × 1 -1 على 2 ويساوي سال7 الان الراس الراس بيكون عباره عن سالب سب وقيمه السالب سبعه في المعادله نحسبها باستخدام الاله الحاسبه نكتب المعادله بعدين نضغط كال وعندنا سالب سب يساوي تطلع صفر فاذا سالب سبعه وصفر هو الراس وايضا عندنا التقاطع مع محور واي نكون واي تساوي سي وسي هي عباره عن 49 وايضا بما انه اي عدد موجب فهذا معناه انه هذه الداله مفتوحه الى اعلى اذا مفتوح الى اعلى الان محور التماثل عند سالب سبعه هذه هي السالب سبعه الراس هو سالب سبعه وصفر وهو موجود على محور اكس فاذا هو الحل والتمثيل البياني ايضا مفتوح الى اعلى فاذا بيكون بهذا الشكل فاذا يوجد حل وحيد اللي هو سالب سبعه ونكتب الحل اكس يساوي سالب سال وفي سؤال رقم 15 ايضا هذه المعادله بحاجه الى ترتيب عندنا اكس تربيع تساوي 2 اكس ناقص لازم ادخل 2 اكس ناقص هذه الى داخل المعادله نعيد كتابتها نكتب اكس تربيع واثنين اكس لما ادخلها نسويها سالب اين اكس وعندي سالب واحد لما ادخلها الى داخل المعادله بكتبها زائد واحد يساوي صفر الان هي بالصيغه القياسيه نكتب قيم وبي وسي عندنا تساوي واحد تساوي سالب ا وسي تساوي واحد الان محور التماثل يكون اكس يساوي سالب بي على ا اي يعني تساوي سالب السالب اثنين اذا موجب اين على 2 ض اي يعني ضرب واحد 2 ت 2 ويساوي واحد الان الراس يكون قيمه اكس اللي هي تساوي واحد وقيمه واي بنحسبها من المعادله نكتب قيمه المعادله بالاله الحاسبه وبنطالكم نعوض الرقم المطلوب اللي هو واحد ويساوي صفر فاذا بيكون الراس عند واحد وصفر ويبدو انه هذا هو الحل الوحيد لهذه المعادله نوجد التقاطع مع محور واي بيكون دائما عند واي تساوي شي واحنا عندنا شي تساوي واحد اذا واي تساوي واحد وبما انه قيمه تساوي واحد وهو عدد موجب اذا هذه الداله مفتوحه الى اعلى فبنكتب مفتوح الى اعلى اذا هذا محضر التماثل بيكون عند واحد بهذا الشكل وايضا عندنا الراس موجود عند واحد وصفر فاذا بيكون هذا الراس موجود على لحظه اكس وهذا بيكون هو الحل الوحيد وبما انه الداله مفتوحه الى اعلى فبنرسم داله تكون مفتوحه الى اعلى بهذا الشكل وهذا هو شكل التق تقريبي عليه الداله والحل الوحيد اللي هو عند اكس يساوي واحد فبنكتب حل المعادله = 1 سؤال رقم 16 ايضا بنفس طريقه الاسئله السابقه لازم نعيد ترتيب هذه المعادله اكس تربيع نا 10 اكس تساوي سال1 اذا اول شيء لازم ادخل السالب 16 الى داخل المعادله فنكتبها بهذا الشكل اكس تربيع ناقص 10 اكس وسالب 16 لما ندخلها بنكتبها موجب 16 ويساوي صفر الان قيم وبي وسي عندنا اي تساوي واحد تسا تساوي سالب 10 وسي تساوي 16 محور التماثل عندنا اكس تساوي سالب على 2 اي يعني تساوي سالب س-1 اذا +1 على 2 × 1 ويساوي 5 الان الراس بيكون عباره عن خمسه وقيمه الخمسه بنحسبها باستخدام المعادله بالاله الحاسبه نكتب المعادله بالاله الحاسبه وبنضغط على كالك ونعوض الرقم خمسه ويساوي تعطينا سالب تسعه فاذا الراس بيكون عند خمسه وسالب ت وايضا عندنا تقاطع مع محور بيكون عند تساوي سي يعني عند تساوي 16 وبما انه قيمه تساوي واحد وهذا عدد موجب فاذا بتكون هذه المعادله مفتوحه الى اعلى اذا نكتب مفتوح الى اعلى الان محور التماثل موجود عند خمسه هذا محور التماثل الراس بيكون عند خمسه وسالب ت اذا خمسه وسالب ت هذه النقطه وبتكون هذه الداله مفتوحه الى اعلى اذا بتكون تقريبا بهذا الشكل احنا من التمثيل البياني ظهر معنا حلين الحل الاول اللي هو اثنين والحل الثاني اللي هو ثمانيه ولكن للتاكيد لازم استخدم الاله الحاسبه فاذا بنشوف حل هذه المعادله المعادله اللي هي 1 سالب 10 و16 يساوي ططلع معنا اكس يساوي ثمانيه واكس يساوي اثنين وهذا الطابق اللي حصلنا عليه باستخدام التمثيل البياني اللي هي اثنين وثمانيه فاذا بكتب الحلول اكس يساوي 2 واكس يساوي ث رقم 17 عندنا سالب ا اكس تربيع ناقص 8 اكس تساوي 13 لازم نعيد ترتيب هذه المعادله وندخل ال 13 الى داخل المساواه فبنعيد كتابه المعادله اللي هي بتكون سالب2 اكس تربيع نا 8 اكس نا 13 = 0 الان قيمه تساوي سال2 يساوي س-8 وسي تساوي سال 13 محور التماثل اكس يساوي سالب بي على 2 اي يعني تساوي سالب السالبث يعني موجب 8 على 2 ضرب س-2 8 على سال اربعه وتساوي سالب اثنين الان الراس بيكون قيمه اكس اللي هي سالب اثنين وقيمه واي بنحسبها بالاله نكتب هذه المعادله بالاله الحاسبه وبنضغط كال بنعوض سالب اين ويساوي سالب خمسه فاذا الراس بيكون عند سالب اين وسالب خمسه الان التقاطع معحور وايكون دائما عند واي تساوي سي وعندنا سي تساوي سال1 اذا واي تساوي سال1 وبما انه قيمتها سالبه يساوي سالب ا فاذا هذه الداله او هذه المعادله بتكون مفتوحه الى اسفل اذا نكتب مفتوح الى اسفل الان محور التماثل عند سالب اثنين فبنروح عند سالب اثنين وبنرسم خط التماثل هذا الخط ثانيا عندنا راس عند سالب اين وسالب خمسه فبناخذ سالب اين مع سالب خمسه تقريبا في هذا المكان هذه هي النقطه والداله هذه مفتوحه الى اسفل فبتكون تقريبا بهذا الشكل اذا هذا هو التمثيل البياني لهذه الداله واحظ ان هذه الداله ما قطعت محور اكس اذا لا يوجد حلول حقيقيه اذا نكتب لا يوجد حلول حقيقيه والسؤال الاخير من هذه المجموعه السؤال رقم 18 عندنا 2 اكس تربيع نا 16 اكس يساوي سالب 30 لازم نعيد ترتيب هذه المعادله فاذا بتكون 2 اكس تربيع ناقص 16 اكس والسالب 30 بدخلها الى داخل المعادله بغير اشارتها الى موجب 30 ويساوي صفر عندنا قيمه اي تساوي 2 يساوي سالب 16 وسي تساوي 30 الان محور التماثل اكس يساوي سالب على 2 اي يعني تساوي سالب سالب 16 اذا موجب 16 على 2 × 2 يعني 16 على ا وتساوي اربعه الان الراس الراس بيكون اربعه وبنحسب قيمه واي باستخدام الاله الحاسبه نكتب هذه المعادله في الاله الحاسبه وبنحسدها عند الاربعه اذا كاوي سالب ا اذا الراس بكون عند اربعه وسالب اثنين وبالنسبه للتقاطع مع محور واي بيكون دائما عند واي تساوي سي وعندنا سي تساوي 30 فاذا واي تساوي 30 وبما بما انه قيمه تساوي اثنين وهذا عدد موجب فهذا معناه انه هذه الداله مفتوحه الى اعلى اذا نكتب مفتوح الى اعلى الان بنحدد محور التماثل نحن قلنا عند اربعه اذا بنيجي برسم خط عند اربعه الراس بيكون عند اربعه وسالب اثنين اذا اربعه مع سالب اين هذه النقطه تقريبا وهذه الداله مفتوحه الى اعلى بتكون تقريبا بهذا الشكل نحن من التمثيل البياني بين معنا انها تقطع عند ثلاثه وعند خمسه ولكن لازم يتاكد باستخدام الاله فبنحلها باستخدام الاله حااسبه وعش سال 16 و3 = 35 وث اللي هي مطابقه للاجابات اللي ظهرت معنا في التمثيل البياني ولكن بالتاكيد اذا اكس يساوي 3 واكس يساوي 5 وننتقل الان الى السؤال رقم ثلاثه مطلوب المثال رقم اثنين والمثال رقم اربعه الم موجوده في صفحه 35 و36 ونبدا بالمثال رقم اثنين حل المعادله اكس تربيع 8 اكس يساوي صفر لاحظ ان هذه المعادله مكونه من حدين فقط 16 اكس تربيع زائد ثمانيه اكس ولا يوجد الحد الثالث بما انه الحدين الموجودين تحتوي على اكس فاحنا ممكن نطلع منها عامل مشترك لانه هذه فيها اكس وهذه فيها اكس وايضا بالنسبه لل 16 هي من مضاعفات الثمانيه وال1 اصلا هي عباره عن 8 × 2 فاذا انا ممكن اطلع منها ثمانيه الان من ال 16 وام الثمانيه ممكن نطلع ثمانيه بره كعامل مشترك بهذا الشكل وايضا عندي اكس تربيع واكس ممكن اطلع منها اكس عامل مشترك ايضا بهذا الشكل فاذا عندي عامل مشترك اللي هو ثمانيه اكس الان بفتح اقواس ال 16 نحن قلنا هي عباره عن 8 × 2 اخذنا هذه الثمانيه الخارج فاذا اثنين لازم اخليها داخل الاقواس فاذا بتكون اثنين الاكس تربيع هي عباره عن اكس ضرب اكس اخذنا اكس خارج الاقواس فبنخلي اكس ثانيه داخل الاقواس اذا بتكون اثنين اكس اشاره الزائد هذه بتنزل فاذا زائد الان بالنسبه لثمانيه اكس لاحظ ان انا اخذت الثمانيه اكس كلها بالكامل خارج الاقواس فبكتب مكانها واحد ويساوي صفر الان المعادله هي عباره عن حاصل ضرب مقدارين اللي هو ثمانيه اكس واثنين اكس زئ وحاصل الضرب هذا يساوي صفر فاذا يا اما الاول يساوي صفر او الثاني يساوي صفر فاذا ممكن اقول انه 8 اكس يساوي صفر او 2 اكس + يساوي صفر في الحاله الاولى لو قسمت الطرفين على ثمانيه فبتكون اكس يساوي 0 ت 8 صفر وهذا هو الحل الاول في الحاله الثانيه بنطلع الواحد هذه الى الخارج فبتكون اثنين اكس تساوي سالب واحد وبعدين بقسم الطرفين على اثنين فبتكون اكس يساوي سالبوا على ا اذا هذه هي الحلول اكس يساوي صفر واكس يساوي سالبوا على ا وفي المثال رقم اربعه ايضا مطلوب مننا نحل المعادله اكس تربيع + 9 اكس + 20 = 0 اولا خلينا نركب المعاملات عندنا تساوي واحد يساوي 9 وسي = 20 دائما نحن بنبحث عن معامل اي س احنا عندنا اي يساوي واحد وسي يساوي 20 يعني 1 × 20 ويساوي 20 اذا بنبحث عن عوامل العدد 20 بسوي جدول بهذا الشكل وبنحط عوامل العدد 20 نحن عارفين شو عندنا اعداد لو ضربناها في بعضها راح تعطيني 20 ممكن يكون عندي 21 و 1 × 20 = 20 او ممكن يكون 2 و10 لان 2 × 10 = 20 او ممكن يكون 4 × 5 وايضا ممكن تكون عكسها بالاشاره يعني -1 ضع تعطيني +2 سال2 ضعطيني موجب 20 وايضا -4 ض5 بتعطيني كمان موجب الان بنشوف مجموع هذه الاعداد شو مجموع 1 20 هي 21 مجموع 2 و10 12 مجموع 4 و5 9 مجموع سالب1 وسالب 20 سال 21 مجموع سالب2 وسالب 10 سال1 ومجموع سالب ا وسالب خالب ت الان الفكره انه العددين اللي ضربتهم لازم احصل منهم على معامل الحد الاوسط كم معامل الحد الاوسط اللي هو يساوي تسعه بشوف اي واحده منهم اعطتني تسعه هذه اللي هي اربعه وخمسه فاذا اذا اربعه وخمسه هي الحل الان برجع لمعادلتنا الاصليه هذه المعادله وبكتبها مره ثانيه اكس تربيع زائد 9 اكس زائد 20 يساوي صفر الان شو العددين اللي انا كونت منهم التسعه هذه التسعه كونتها من اربعه وخمسه فبجي على هذه التسعه وبقسمها الى جزئين الجزء الاول يكون اربعه والجزء الثاني بيكون خمسه اللي هي هذه الاعداد فاذا بتكون اكس تربيع زائد الان بدل 9 اكس بكتب 4 اكس زئ 5 اكس وبكمل عادي زئ 20 يساوي صفر الان بقسم هذه المعادله الى جزئين باخذ اول حدين مع بعض وثاني حدين مع بعض تكتب بهذا الشكل اكس تربيع زائد 4 اكس نسكر عليها اقواس بعدين زائد نفتح اقواس مره ثانيه 5 اكس زائد 20 ويساوي صفر الان بستخدم نفس الطريقه اللي استخدمناها في السؤال السابق اللي هي طريقه اخراج العامل المشترك بما انه عندي في هذه اكس واكس تربيع ممكن اطلع اكس بره كعامل مشترك فاذا ممكن اكتبها اكس وافتح اقواس الان اكس تربيع اخذت منها اكس للخارج فباقي عندي اكس داخل الاقواس اشاره الزائد تنزل واربعه اكس احنا اخذنا الاكس بره فبنكتب فقط اربعه وبسكر الاقواس زائد الان عندي 5 اكس + 20 شو المشترك فيهم ال 20 هي عباره عن 5 × 4 فاذا ممكن اخذ الخمسه لبرا الاقواس هذه الخمسه طلعناها فبنكتب فقط اكساره الزائد تنزل وال20 احنا قلنا هي عباره عن 5 × 4 5 بره بحط اربعه داخل الاقواس يساوي صفر ودائما لازم يكون عندي الاقواس الناتجه مثل هذه عندي اكس ز ا + ا لازم تكون متساويتين الان بما انه عندي مقدار مكرر اللي هي اكس + ا واكس + ا فبقدر اخذ هذا المقدار كعامل مشترك يعني بنفتح اقواس بنكتب اكس ز ا وبنفتح اقواس ثانيه بنكتب المتبقي اللي هو اكس وخمسه طبعا الاشاره زائد اكس 5 ويساوي صفر الان بنحل المعادلتين حل المعادله الاولى + ا بس بعكس الاشاره = س- ا والمعادله الثانيه = س-5 وهذه هي حلول المعادله اذا اكس يساوي سالب خ واكس تساوي سال ا لو حبينا نتاكد ممكن نرجع لهذه المعادله الاصليه الموجوده معنا في البدايه ونحطها بالاله الحاسبه ونتاكد من حلنا في الاله الحاسبه عندنا 1 و29 ويساوي الحلول بتكون سالب ا وسالب خ وهي نفس الحلول اللي حصلنا عليها لذلك حلنا صحيح وايضا الفرع من نفس السؤال 6 واي تربيع نا 23 واي + 20 = 0 عندنا اي يساوي 6 bي يساوي سال 23 وسي يساوي 20 الان ببحث عن اي س اي يساوي 6 وسي يساو 20 اذا 6 × 20 = 120 ابحث عن عوامل العدد 120 اذا نكتب في الجدول عوامل العدد 120 بنشوف شو عندنا اعداد حاصل ضربها يساوي 120 ممكن نقول 1 و120 حاصل ضربها 120 ممكن نقول 2 ممكن 43 طبعا هي العوامل كثيره احنا بناخذ بعضها يعني مش كلها ممكن ايضا 5 × 24 ايضا بتعطيني 120 ممكن 26 وايضا ممكن 8 و15 وايضا في كثير من العوامل ولكن نحن نكتفي بهذه اللي كتبناها ونشوف الان المجموع نبدا بالاولى 1 و120 مجموعها 121 2 + 60 = 62 3 + 40 43 5 24 مجموعها 29 6 + 20 26 + 15 23 طيب انا ابحث عن العدد -23 اللي هو معامل الحد الاوسط انا ظهر معي+ 23 فاذا لازم احط اشارات سالب فلو ضربت سال8 × -15 تعطيني موجب 120 ومجموعها بيكون سالب 23 اذا العددين بتكون سالبث وسالب قص عشان دلينا عليها من نفس الاعداد ولكن باستخدام الموجب فبما انها ظهرت معي بالموجب بس مجرد اني اعكس الاشارات اذا العددين بتكون سالب ثمانيه سالب 15 نعيد كتابه المعادله الاصليه المعادله اللي كانت 6 واي تربيع ناقص 23 وا + 20 = 0 الان بعيد توزيع هذه السالب 23 بكتبها سالب 8 وسالب 15 اذا بتكون 6 واي تربيع ناقص 8 واي ناقص 15 واي زائد 20 الانكمل عادي يساوي صفر ومثل ما سوينا في السؤال السابق بناخذ كل اثنين مع بعض داخل اقواس اذا نكتبها بهذا الشكل 6 واي تربيع نا 8 واي وهذه اشاره السالب خليها داخل الاقواس فبنحط موجب بره -1 وا + 20 = صفر الان نبحث عن عامل مشترك عندي واي واي تربيع ممكن اطلع منها واي بره وايضا عندي السته والثمانيه ممكن نطلع منها اثنين بما انها السته والثمانيه تقسم على اثنين فممكن نطلع 2 واي وبيكون هذه 3 واي بانه 6 ت 2 = 3 واشاره الناقص تنزل و8 تق 2 بتعطيني اربعه والواي طلعتها بره فبسكر الاقواس زائد الحين من هذه في عندي سالب 15 وموجب 20 ممكن اطلع منها سالب خ بما انه ال 15 وال 20 بتقسم على خمسه بس بما انه هذه سالب فخليني اخذها بالسالب فاذا سالب خمسه وبتكون 3 واي وباني اخذت بره سالب فبحط هذه سالب ال 20 تق 5 بتعطيني اربعه كل الهدف منها الحصول على نفس الاقواس وبما انه كانت عندي 3 واي - 4 فلازم احصل في هذه على 3 - 4 الان عندي 3 - 4 و 3 - 4 ممكن اطلعها الى بره كعامل مشترك 3 وا ناقص 4 والقوس الثاني بيكون فيه متبقي اللي هو 2 واي وهذه موجب سالب فاذا سالب خ يساوي صفر وبحل المعادلتين بالنسبه لهذه المعادله بعكس اشاره الاربعه وبنقسمها على ثلاث فاذا تساوي + 4 على 3 وهذه المعادله ايضا بنفس الطريقه بنعكس اشاره الخمسه وبنقسمها على اثنين فبتكون تكون وا تساوي موجب خ على ا وهذه هي حلول المعادله طبعا بامكاننا نتاكد باستخدام الاله الحاسبه لو دخلنا بالاله ونكتب المعادله الاصليه اللي كانت موجوده معنا في السؤال نتاكد هل بتعطينا نفس الاجابات او لا عندنا 6 سال 23 وموجب 20 يساوي 5 على 2 ورب على 3 وهي نفس الاجابات اللي حصلنا عليها لذلك احنا هيك متاكدين من اجاباتنا وننتقل الى السؤال رقم 4 مطلوب في فقط المثال رقم واحد الموجود في صفحه 24 في درس اكمال المربع المطلوب جد قيمه س التي تجعل اكس تربيع + 4 اكس زائد سي ثلاثي حدود مربع كامل الان عشان تكون هذه المعادله مربع كامل لازم تكون سي لها قيمه محدده قيمه سي دائما لازم تكون تساوي على 2 تربيع هذا قانون فاذا بس مجرد اطبق على القانون انا عندي هذه تساوي اربعه فاذا ممكن اقول cي تساوي على 2 تربيع اللي هو القانون يساوي ساوي في احنا قلنا اربعه اذا 4 على 2 تربيع ورب تق 2 اللي هي 2 تربيع 4 اذا قيمه سي تساوي اربعه وبنحل ايضا تمرين موجه بشكل اضافي يعني هو مش مطلوب اصلا في الهيكل بس لانه على نفس طريقه السؤال جد قيمه سي التي تجعل ار تربيع ناقص 8 ار زائد سي ثلاث حدود مربع كامل ايضا بنفس الطريقه فبنحل سي باستخدام احنا عندنا هذه بي اللي هي تساوي سالبث والقانون بقول سي يساوي بي على ا تربيع بهذا الشكل فاحنا عندنا تساوي س-ث فبنقول -8/ 2 تربيع وتساوي -8 2 اللي هي سال -4 تربيع 16 اذا قيمه س تساوي 16 وننتقل الان الى السؤال رقم خمسه مطلوب عننا المثال رقم اثنين والتمرين رقم اثنين في صفحه 25 والمطلوب حل هذه المعادله باستخدام اكمال المربع المعادله اكس تربيع نا 6 اكس + 12 = 19 عشان نحل المعادله باكمال مربع لازم اكتب الحدود اللي فيها اكس تربيع واللي فيها اكس على جهه اليسار والحدود اللي ما فيها اكس هذه لازم اوديها على جهه اليمين فاذا 12 هذه لازم اخرجها الى خارج المعادله او بنقص 12 من الطرفين فاذا لونا كتابتها بتكون بهذا الشكل اكس تربيع ناقص 6 اكس يساوي 19 - 12 ويسا الان شو بسوي بحسب قيمه سي مثل ما كنا نحسبها في السؤال السابق اللي هي بي على 2 تربيع بهذا الشكل طيب تساوي كم تساوي سالب 6 فاذا بتكون سالب 6 على اين تربيع وتساوي سال على 2 هي سالب3 سالب3 تربيع بتعطيني موجب ت الان لازم اضيف هذه الموجب تسعه للطرفين يعني بضيف الموجب تسعه في هذا المكان وفي هذا المكان خلينا نعيد كتابه المعادله بتكون اكس تربيع ناقص 6 اكس تساوي سبعه بضيف لهذا الطرف زائد تسعه وبضيف لهذا الطرف زائد ت اللي هو العدد اللي حصلنا عليه عن طريق هذا القانون الان هذه تحلل ولكن تحلل في اقواس او قوس واحد عليه تربيع كيف بحللها؟ الاكس تربيع بشيل عنها التربيع بكتبها اكس التسعه ناخذ جذرها جذر التسعه هو 3 والاشاره حسب اشاره المعامل هذا الاوسط اللي موجود في الوسط بما انها سالبكتبها سالب اذا اكس ناقص 3 كلها تربيع يساوي 7 + 9 = 16 الان احنا سوينا اكمال مربع خلصنا اكمال المربع المطلوب منا بس نحل هذه المعادله عشان احل هذه المعادله لازم اتخلص من التربيع اتخلص من التربيع باستخدام الجذر فلازم اسوي جذر لهذا الطرف واسوي جذر لهذا الطرف الان التربيع مع الجذر بتروح فاذا بتكون اكس ناقص 3 تساوي جذر ال 16 بيكون موجب او سالب ا اذا عندي حلين موجب ا او سالب ا نكتبها اول مره اكس - 3 تساوي موجب ا او اكس ناقص 3 تساوي سال ا بهذا الشكل الان لو نقلت الثلاثه هذه للخارج فبتكون اكس يساوي 4 + 3 ويساوي 7 وهذه ايضا بتكون بنفس الطريقه اكس يساوي سالب ا وموجب3 تعطيني سالب اذا عندي حلين اللي هي سبعه وسالبوا وايضا بنحل التمرين الموجه المطلوب حل اكس تربيع ناقص 12 اكس 3 = 8 باكمال المربع مثل ما سوينا في السؤال السابق خليني اطلع هذه الثلاثه الى الخارج اذا بهذا الشكل فبنكتب اكس تربيع ناقص 12 اكس تساوي 8 - 3 5 الان بسوي اكمال المربع عندنا يساوي -1 فالقانون بيقول على 2 تربيع فاذا بتكون سال1 على 2 تربيع -1/2 هي س-6 -6 ترب 36 اذا بضيف للطرفين 36 36 بنعيد كتابه المعادله اذا اكس تربيع نا 12 اكس ت=وي 5 بضيف لهذا الطرف زائد 36 وبضيف لهذا الطرف زائد 36 اذا مثل ما سوينا في السؤال السابق هذه تحلل في قوس واحد وعليه تربيع يساوي الان داخل الاقواس قلنا بنشيل التربيع على الاكس نكتبها اكس وال36 جذرها كم؟ جذر 36 هو 6 والاشاره حسب العدد اللي موجود في الوسط اذا سالب على الطرف اليمين عنده 5 36 هي 41 الان عشان اتخلص من هذا التربيع لازم اسوي جذر للطرفين باخذ جذر لهذا الطرف وجذر لهذا الطرف اذا بتكون اكس ناقص 6 يساوي موجب او سالب جذر 41 اذا عندي حلين الحل الاول هو اكس نا 6 = جذر 41 والحل الثاني اكس - 6 = - جذر 41 الان لو زدنا سته للطرفين فبتكون ون اكس يساوي بستخدم الاله عندنا جذر 41 بطلع المؤشر لبره زائد 6 ويساوي تطلع تقريبا 12.4 اذا 12.4 بالنسبه للثاني بنفس الطريقه زائد 6 زائد 6 فبتكون اكس يساوي سالب جذر 41 زائد 6 نفس اللي كتبناه في الاله بس بغير الاشاره من موجب لسالب بهذا الشكل ويساوي تطلع سالب 0.4 4 اذا سالب 0.4 وهذا هو الحل الثاني اذا هذه هي الحلول 12.4 وسالب 0.4 اربعه وننتقل الى السؤال رقم سته مطلوب منا فقط المفهوم الاساسي للمميز الموجود في صفحه 57 هذا المفهوم الاساسي الموجود عندك الكتاب في اكثر من حاله وضعت عليها بعض الامثله فقط للتفسير عشان تكون الامور واضحه المميز قانونه هو بي تربيع ناقص 4 اي س هذا هو المميز الان اذا كان هذا المميز عدد موجب هذه الحاله تربيع نا 4 اي س يكون هو العدد اكبر من صفر وهذا العدد هو مربع كامل شو يعني مربع كامل؟ المربعات الكامله هي الاعداد التي يوجد لها جذور يعني يوجد لها جذور صحيحه مش مثلا الواحد جذرها واحد الاربعه جذرها اثنين مثلا التعه جذرها ثلاث 16 جذرها 4 25 جذرها 5 ال 36 وهكذا هذه الاعداد التي لها جذور صحيحه يعني تعطيني عدد صحيح اذا كان واحد منها هو قيمه المميز فهذا معناه ان يوجد جذران حقيقيان نسبيان شو يعني اعداد حقيقيه نسبيه يعني اما اعداد صحيحه او كسور يعني بيكون يقطع محور اكس مرتين وتكون هذه القيم اما اعداد صحيحه مثل 1 2 3 4 5 او كسور مثل نص ربع 1 على 3 على خ وهكذا طيب عندنا هذا مثال خلينا نحله مع بعض قيمه المميز في هذه طبعا نحن عارفين انه هي معامل اكس تربيع وبي هي معامل اكس وسي هو الحد الثابت المميز اللي هو تربيع نا 4 اي س اذا بتكون -5 تربيع نا 4 في 1 في 6 طيب بنحط قالب الاله الحاسبه تطلع معنا قيمتها تساوي واحد اذا تساوي واحد والواحد هو احد هذه الاعداد اللي تكلمنا عنها اللي هي المربعات الكامله اذا يوجد جذران حقيقيان نسبيان الحاله الثانيه في هذه الحاله بيكون المميز اكبر من صفر ايضا نفس الموجود في الحاله الاولى ولكن هذه المره ليس مربعا كاملا يعني ليس واحد من هذه الاعداد يعني الجذر فيها ليس عدد صحيح في هذه الحاله بيكون يوجد جذران حقيقيان غير نسبيين شو يعني غير نسبيين الاعداد الغير نسبيه اللي هي الاعداد التي لا يمكن كتابتها على شكل عدد صحيح او على شكل كسر يعني مثل جذر 2 جذر السبعه مثلا وهكذا هذه الاعداد اللي ما بقدر نكتبها على شكل كسور او هي بتكون عباره عن اعداد عشقيه غير منتهيه وهكذا المهم هي بتكون عباره عن جذرين ايضا بنفس الطريقه اللي كانت موجوده في الاول وهذا عندنا مثال خلينا نحله مع بعض الان عندي بي تربيع نا 4 اي سي بي هي سالب سه فاذا بتكون سالب س تربيع ناقص 4 في اي واح وسي سب سعه ونحلها باستخدام الاله وهذا هو الحل يساوي 8انيه لاحظ انه الثمانيه هي ليست من الاعداد اللي كتبناها في البدايه اللي هي المربعات الكامله فاذا هي تساوي ثمانيه هو عدد موجب ولكن ليس مربعا كاملا هذا معناه انه يوجد جذران حقيقيين ولكن غير نسبيين الحاله اللي بعدها اذا كان المميز يساوي صفر اذا كان المميز يساوي صفر بيكون يوجد جذر حقيقي نسبي واحد ومكرر فاذا بيكون الحاله التي تقطع فيها محور اكس مره واحده ويكون يوجد جذر واحد او حل واحد لهذه المعادله هذا مثال عليها لو حسبنا في هذا المميز اللي هو تربيع نا 4 اي س بيكون يساوي بي اللي هي سالب4 تربيع نا 4 اي اللي هي واحد وسي اربعه وايضا بحسبها ولاحظ انه بالاله الحاسبه ظهر معنا الجواب يساوي صفر اذا نكتب يساوي صفر واحنا قلنا اذا كانت تساوي صفر فهذا معناه ان يوجد جذر حقيقي واحد فقط اذا يوجد جذر حقيقي واحد الحاله الاخيره اذا كان بي تربيع ناقص 4 اي س اللي هو المميز اذا كان اقل من صفر شو يعني اقل من صفر يعني سالب اذا كان سالب كون يوجد جذران مركبان يعني لا يوجد حلول حقيقيه هذه الحاله التي لا يقطع فيها محور اكس فاذا بيكون لا يوجد جذور حقيقيه يوجد جذور مركبه خلينا نجرب في هذا المثال اذا في هذه تربيع نا 4 اي س بتكون تساوي 2 تربيع نا 4 في 1 في 5 ويساوي نلاحظ انه في الاله الحاسبه ظهر معنا سالب 16 اذا يساوي سالب 16 وهذا عدد سالب واحنا قلنا اذا كان اقل من صفر او عدد سالب بيكون يوجد جذران مركبان اذا لا يوجد جذور حقيقيه شو بيكون؟ يوجد جذور مركبه اذا نكتب جذران مركبان وننتقل الى السؤال رقم سبعه مطلوب فيه الاسئله من 13 الى 18 وايضا الاسئله من 46 الى 48 موجوده في صفحه 77 مثل كل متباينه بيانيا فعنا هذه المتباينات التي تحتوي على اشاره اكبر او يساوي اقل او يساوي اكبر او اقل هذه كلها تسمى متباينات كيف طريقه تمثيل هذه المتباينات اولا لازم نحول هذه المتباينه الى معادله البدل الاكبر نكتب يساوي فنكتبها واي يساوي اكس تربيع زائد 5 اكس 6 هذه المعادله الان بنمثلها بيانيا بنفس الطرق اللي تعلمناها سابقا اول شيء بنحسب محور التنا اللي هو اكس يساوي سالب بي على 2 اي ويساوي عندنا 5 فاذا بتكون سالب خ على 2 ضرب 1 يعني سالب خ على 2 او تساوي سالب2.5 يعني سالب 2.ص والان بحسب الراس الراس بكون هو عباره عن سالب2.5 وقيمتها اللي بنحسبها باستخدام المعادله اللي كانت موجوده معنا من البدايه اذا بنكتب هذه المعادله طبعا بدون واي بهذا الشكل بعدين بنحسبها عند القيمه المطلوبه اللي هي سالب2.5 5 ويساوي تعطينا -1 على 4 او -0.25 اذا سالب 0.25 25 او سالب ربع الان التقاطع مع محور واي دائما بكون عند واي تساوي يعني عند واي تساوي 6 ولاحظ ان هذه الداله موجبه لذلك بتكون مفتوحه الى اعلى فاذا مفتوح الى الاعلى وبنرسم داله ولكن لازم ننتبه هل المتباينه فيها يساوي او ليس فيها يساوي لاحظ انه هذه اكبر او يساوي اذا كانت تحتوي على يساوي نرسم الداله بخطوط متصله اذا كانت لا تحتوي على يساوي نرسم الداله بخطوط متقطعه طبعا بما انه هذه تحتوي على يساوي فبنرسمها بخطوط متصله اولا عندنا محور التماثل عند سالب2.ص نرسم محور التماثل هذا الراس موجود عند سالب اص وسالب ربع هذه سالب اص تقريبا مع سالب ربع يعني تقريبا في هذا المكان والداله مفتوحه الى اعلى وتقطع محور واي عند السته هذه السته ونرسم هذه الداله اذا بتكون تقريبا بهذا الشكل الان بالنسبه لمنطقه الحل هل منطقه الحل هي هذه المنطقه الموجوده داخل المنحنى او هذه المنطقه اللي موجوده خارج المنحنى الان الطريقه التقليديه في ايجادها لازم نعوض نقطه احنا بنختار دائما اسهل نقطه اللي هي نقطه صفر وصفر ولو عوضنا صفر وصفر في هذه المتباينه اذا كانت هذه المتباينه صحيحه بالنسبه للصفر وصفر بتكون المنطقه اللي فيها صفر وصفر هي منطقه الحل اذا كانت هذه المتباينه غير صحيحه عند النقطه صفر وصفر فبتكون المنطقه الثانيه هي منطقه الحل اذا خلينا نختار هذه النقطه اللي هي نعوض صفر وصفر ونشوف في المعادله حطينا مكان اكس يساوي صفر ومكان وايضا يساوي صفر اذا بروح بشوف المعادله نحط مكان واي صفر اكبر من او يساوي يساوي صفر تربيع صفر زائد 5 ض 0 6 هل الصفر اكبر من او يساوي 6 طبعا هذا الكلام لا ليس صحيح فاذا المنطقه التي تحتوي على صفر وصفر هي ليست منطقه الحل هذه ليست منطقه الحل وين منطقه الحل بتكون داخل المنحنى فاذا بنظلل المنطقه اللي موجوده داخل المنحنى هذه هي بتكون منطقه الحل بهذا الشكل وهذا هو التمثيل البياني لهذه المتباينه طبعا في طريقه ثانيه غير اني استخدم التعويض هذا ممكن استخدم الاكبر والاصغر بما انه اكبر من قيمه المعادله فدائما الحل بيكون اعلى من المنحنى لفوق اذا كانت اقل بيكون الحل تحت المنحنى وبنحل ايضا سؤال رقم 14 اكس تربيع نا 2 اكس نا 8 اقل من واي ننتبه على شكل المعادله بنعيد ترتيبها فاذا بتكون واي تساوي اكس تربيع ناقص 2 اكس ناقص 8 وايضا بنحلها بنفس طريقه محور التماثل اللي هو اكس تساوي سالب على 2 اي يعني تساوي سالب السالب اثنين موجب ا على 2 ض اي اللي هي واحد ويساوي 2 على ا ويساوي واحد الان الراس بيكون قيمه اكس اللي هي تساوي واحد وقيمه واي بنحسبها باستخدام الاله اذا بنكتب هذه المعادله بدون واي بهذا الشكل وبنحسبها عند اكس يساوي واحد ويساوي سالب تسعه فاذا الراس بيكون عند واحد وسالب تسعه وبالنسبه للتقاطع مع محور واي بيكون واي تساوي سي واحنا عندنا سيساوي سالبث فاذا سالبث اذا عندنا محور التماثل يساوي واحد اذا في هذا الخط وايضا عندنا الراس موضوب في واحد وسالب تروح بنحط نقطه عند الواحد والسالب تسعه هذه النقطه تقريبا والتقاطع مع محور واي بيكون عند السالبثمانيه فبنروح بحط عند السالب ثمانيه ايضا نقطه وبنرسم منحنى طبعا بيكون مفتوح الى اعلى لانه قيمه اكس تربيع موجبه نكتبها مفتوح الى اعلى الان عشان نمثلها بيانيا لازم ننتبه انه هذه ما فيها يساوي هي اقل فقط بدون مشاو فلذلك لازم نرسم هذه الداله بخطوط متقطعه اذا نرسم الداله بشكل تقريبي بهذا الشكل تقريبا هذه هي الداله الان بما انه هي الاكبر من المعادله فهذا معناه انه الحل بيكون دائما لفوق اذا المنطقه الموجوده داخل هذا المنحنى هي منطقه الحل وايضا بامكاننا نتاكد باستخدام نقطه يعني لو اخترنا النقطه هذه صفر وصفر وعوضناها خلينا نجرب نعوض صفر وصفر في المتباينه الموجوده معناوض مكان اكس صفر ومكان واي ايضا صفر ص0 تربيع ص0 ناقص 2 × 0 - 8 هل هي اقل من واي طبعا وا بنعوضها صفر فاذا السالبث اقل من صفر هل هذا صحيح نعم هذا صحيح فاذا المنطقه اللي موجود فيها صفر وصفر هذه المنطقه هي منطقه الحل مثل ما توقعنا فبنظلل هذه المنطقه ويكون هذا هو التمثيل البياني لهذه المتباينه وننتقل الى السؤال رقم 15 وا اقل من او يساوي سالب اكس تربيع ناقص 7 اكس زائد بنفس طريقه الاسئله السابقه اول شيء نكتبها على شكل المعادله بنقول واي يساوي سالب اكس تربيع ناقص 7 اكس زائد ثمانيه وايضا بنحلها بنفس طريقه الاسئله السابقه نبدا بمحور التماثل بيكون اكس يساوي سالب بي على ا اي طبعا احنا عارفين اي بي سي اذا تساوي سالب السالب7 موجب س على 2 ض-1 اللي هي ويساوي 7 ت-2 اذا سالب3.5 الان الراس بيكون سالب 3.5 وقيمه واي بحسبها من هذه المعادله كالعاده بنكتب المعادله بدون واي وبنحلها عند سالب3.5 ويساوي تطلع 20.25 اذا 20.25 25 وايضا التقاطع محوري بيكون عند واي تساوي سي اذا عند واي تساوي 8 وبما انه قيمه هي عدد سالب فاذا بتكون هذه الداله مفتوحه الى اسفل فاذا مفتوح الى اسفلعيد ترقيم هذه الاعداد عشان تاخذ معنا المطلوب نحسب كل مربع يساوي اثنين الان بنحدد الراس اللي هو سالب3.5 و20.25 اذا سال3.5 مع 20.25 25 تكون تقريبا في هذا المكان وبما انه هذه الداله مفتوحه الى اسفل فلازم نرسم داله تكون بهذا الشكل مفتوحه الى اسفل وبما انه هذه اكبر او يساوي اذا فيها مساواه هذا معناه راح نرسم بخطوط متصله وليس خطوط متقطعه طبعا هي بتقطع محور واي عند الثمانيه فاذا راح تكون تقريبا بهذا الشكل هذا هو التمثيل البياني بما انه واي اقل من هذه المعادله فالتمثيل البياني بيكون تحت المنحنى ولكن مش غلط لو عوضنا النقطه مثلا صفر وصفر ونتاكد اذا لو عوضنا صفر وصفر بالمتباينه الاصليه هذه ما كانت موجوده معنا فبتكون بدل واي صفر اقل من او يساوي سالب صفر تربيع صفر ناقص 7 ض 0 8 اذا الصفر اقل من او يساوي ثمانيه نعم فاذا هذه المنطقه هي منطقه الحل ونظلل منطقه الحل وبتكون تقريبا بهذا الشكل ونكمل ايضا في سؤال رقم 16 سالب اكس تربيع ز 12 اكس نا 36 اكبر من وا ترتيبها بنكتبها على شكل المعادله اذا واي يساوي سالب اكس تربيع + 12 اكس نا 36 اذا عندي يساوي سالبوا يساوي 12 وسي يساوي سالب 36 نبدا بمحور التماثل يكون اكس يساوي سالب بي على 2 اي وتساوي -1 على 2 ض1 يعني -1 على سال2 ويساوي صفر الانس بيكون عباره عباره عن سته وقيمه السته في هذه المعادله اذا بنكتب المعادله في الاله الحاسبه ونحسبها عند السته ويساوي صفر اذا هذا الراس بيكون عند سته وصفر الان التقاطع مع محور واي بكون واي تساوي سي اذا وا يساوي سالب 36 وبما انه قيمه هي عدد سالب فهذا معناه انه هذا المنحنى مفتوح الى اسفل اذا نكتب مفتوح الى اسفل الان بما ان الراس موجود عند سته وصفر فبنحط نقطه عند سته وصفر وبكون هذه الداله او هذا المنحنى مفتوح الى اسفل وبما انه لا يوجد مساواه فاذا نرسمها بخطوط متقطعه بتكون تقديما بهذا الشكل وايضا بما انه واي اقل من المعادله فالمنحنى او منطقه الحل بتكون تحت المنحنى فممكن تكون هذه هي منطقه الحل خلينا نتاكد باستخدام النقطه لو استخدمنا مثلا النقطه صفر وصفر فناخذ عوض النقطه صفر وصفر في المتباينه الاصليه هذه المتباينه من اول مكان اكس صفر ومكان وايضا صفر فتكون سالب صفر تربيع يعني صفر 12 × 0 نا 36 هل هي اكبر من وا طبعا وا قلنا صفر اذا -36 اكبر من صفر طبعا هذا الكلام غير صحيح فاذا المنطقه التي تحتوي على صفر وصفر ليست منطقه الحل منطقه الحل بتكون المنطقه الاخرى اللي هي داخل المنحنى وبنظلل هذه المنطقه وبتكون هذه هي منطقه حل هذه المتباينه ونكمل ايضا في سؤال رقم 17 عندنا اكبر من 2 اك تربيع نا 2 اك - 3 ما تعودنا بكتبها على شكل معادله وا = 2 اكس تربيع ناقص 2 اكس ناقص 3 قيم وبي وسي طبعا معروفه اللي هي تساوي اين يساوي سالب ا وسي بمحور التماثل بيكون اكس يساوي سالب بي على ا ويساوي سالب السالب اثنين يعني موجب ا على 2 ضرب اي اذا 2 × 2 يعني 2/ ا وتساوي نص او 0.5 الان الراس بيكون الراس عند 0.5 او نص مع قيمتها اللي بنحسبها باستخدام هذه المعادله نكتب المعادله بهذا الشكل وبنحلها عند 0.5 او عند نص يساوي تعطيني سال7 على ا سالب3.5نا سالب3.5 تقاطع مع محور الراسي واي يكون عند تساوي سي اذا تساوي سالب3 وبما انه قيمه هي عدد موجب فهذا معناه انه هذا المنحنى مفتوح الى اعلى خلينا نحط المعطيات عندنا الراس عند نص وسالب وص النص تقريبا في هذا المكان مع سالب وص تقريبا هذه هي النقطه ويقطع محور واي عند سالب3 يعني في هذا المكان وايضا بما انه هذه المتباينه لا يوجد فيها مساواه فبنستخدم الخطوط المتقطعه تكون تقريبا بهذا الشكل الان بما انه هي اللي اكبر من المعادله فهذا معناه انه الحل بيكون اعلى الخط يعني هذه هي منطقه الحل ولكن خلينا نجرب لو عوضنا هذه النقطه اللي هي صفر وصفر في هذه المتباينه ونشوف هل تحقق المتباينه او لا اذا خليني اعوض عن النقطه صفر وصفر ونشوف شو بتعطينا الان في المتباينه مكان واي بنحط صفر اكبر من 2 × 0 تربيع 0 ناقص 2 × 0 وناث اذا صفر اكبر من سالب ثلاثه وطبعا هذا الكلام صحيح فاذا المنطقه اللي موجوده فيها صفر وصفر هي منطقه الحل فبنظلل هذه المنطقه وهذه هي منطقه حل هذه المتباينه واخر سؤال من هذه المجموعه عندنا السؤال رقم 18 وا اكبر من او يساوي سال4 اكس تربيع + 12 اكس نا 7 نكتبها اولا على شكل المعادله فنقول واي تساوي سال4 اكس تربيع + 12 اكس نا 7 ونبدا بحلها عندنا يساوي سال يساوي 12 وس تي يساوي س-7 ونبدا بحل هذه المتباينه محور التماثل اكس يساوي سالب بي على 2a اي يعني - 12 على 2 × -4 ويسا 3 على 2 او ما يعادل 1.5 الان الراس 1.5 وقيمه 1.5 لو عوضناها في هذه المعادله نستخدم الاله نكتب المعادله وبنعوض فيها 1.5 ويساوي تعطينا اثنين اذا الراس بيكون عند 1.5 خ واثنين الان التقاطع مع محور واي بيكون دائما عند واي تساوي سي يعني واي تساوي سالب س وبما انه هذه الداله معاملها يساوي سالب فهذا معناه انه هذا المنحنى يكون مفتوح الى اسفل فنكتب مفتوح الى اسفل ونبدا بالتنفيذ البياني عننا الراس واحد ونص مع اثنين اذا هذه واحد ونص مع اثنين تقريبا في هذا المكان التقاطع مع محور واكل عند سالب سبعه يعني في هذه النقطه وهذا المنحنى مفتوح الى اسسفل ولاحظ انه موجود فيها يساوي فلذلك راح يكون هذا المنحنى متصل وليس متقطع ونرسم المنحنى بشكل تقريبي بهذا الشكل الان بالنسبه لمنطقه الحل بما انه واي هي اللي اكبر فاذا راح يكون فوق الخط هذه موقفه الحل اللي هي الم موجوده في الخارج ولكن خلينا نتاكد باستخدام نقطه طبعا دائما نحن بنختار نقطه صفر وصفر لانها هي اسهل نقطه في التعويض فبنختار هذه النقطه ايضا مره ثانيه فنقول عوض النقطه صفر وصفر بنعوضها في هذه المتباينه مكان اكس صفر ومكان واي ايضا صفر بتكون صفر صفر اكبر من او تساوي -4 ض تربيع يعني صفر زائد 12 ض 0 ايضا ص0 وسالب هل الصفر اكبر او يساوي سالب7؟ نعم هذا الكلام صحيح فاذا منطقه الحل هي المنطقه اللي موجود فيها صفر وصفر يعني المنطقه اللي موجوده خارج المنحنى وبنظلل هذه المنطقه اللي موجود فيها هذا النقطه او هذه النقطه اللي هي صفر وصفر وبتكون هذه هي منطقه الحل الان في الاسئله من 46 الى 48 في نفس الصفحه سويناها على شكل اختيارات والمطلوب نكتب المتباينه لكل تمثيل بياني يعني هو هذه المره هو اعطاني التمثيل البياني والمطلوب منا احنا نختار المتباينه الصحيحه نبدا بؤال رقم 46 في هذه المتباينه لاحظ ان هذا الخط هو خط متقطع وليس خط متصل فاذا لا يوجد مساواه فاذا الخيار سي مستبعد والخيار دي مستبعد لانه فيها يساوي اذا الاجابه بتكون اما او الان بما انه منطقه الحل موجوده فوق المنحنى فاذا لازم تكون هي اللي اكبر فاذا هذه اقل اذا هذه غلط هذه اكبر اذا هذه صح فبتكون الاجابه هي وفي السؤال رقم 47 لاحظ ان هذا الخط هو خط متصل وليس خط متقطع فاذا هي يوجد فيها مساواه اذا التي ليس فيها مساواه اللي هي مستبعده وسيبعده الخيار بيكون بين او الان لاحظ ان هذه الاثنتين اقل اقل فاذا هو ما قدرنا نستفيد من المنطقه انها موجوده تحت المنحنى ولكن في شيء ثاني ممكن نستفيد منه انه هذا المنحنى مفتوح الى اسفل يبقى انه مفتوح الى اسفل لازم يكون معاملها سالب لاحظ انه في بي معاملها سالب في دي معاملها ليس سالب فاذا الجواب الصحيح هو الذي يكون فيه المعامل سالب والاجابه هي في سؤال رقم 48 هذه الداله متقطعه وليست متصله يعني ما فيها مساواه طيب هذه ما فيها مساواه ما فيها مساواه ولا واحده فيهم فيها مساواه اذا ما قدرنا نستبعد ولا خيار منطقه الحل موجوده الاعلى فهذا معناه انه اكبر من المعادله طيب هذه اكبر اكبر ايضا ما استفدنا ولا شيء المنحنى هذا مفتوح الى اسفل فهذا معناه انه المعادله سالبه وهذه ايضا سالبه سالبه سالبه وهذه ايضا ما استفدنا منها ولا شيء الان شو بنقدر نستفيد منه اللي هو الراس هذا الراس اعطاني سالبث وموجب 18 المعادله لما تكون مكتوبه بهذا الشكل الرقم الموجود في الداخل والرقم الموجود في الخارج اللي هي اتش وكي تشكل الراس ولكن السالب هذه موجوده من القانون يعني اذا كانت ثمانيه سالب فلازم تكون موجب موجوده في المعادله لانه السالب موجوده في القانون فاذا هذه مستبعده وهذه مستبعده الجواب بيكون فيها هذه او هذه لازم تكون موجبه بالنسبه لل 18 هي موجبه فهذه 18 عننا سالبه هذه فقط الاجابه فيها موجبه فاذا بتكون موجب موجب فاذا الجواب الصحيح هو وننتقل الان على السؤال رقم ثمانيه مطلوب فيه مثال رقم واحد الموجود في صفحه 114 اذكر الدرجه والمعامل الرئيس لكل كثيره حدود ذات متغير واحد اذا لم تكن كثيره حدود ذات متغير واحد اشرح السبب في السؤال اي عندنا 8 اكس اس خ نا 4 اكس اس 3 زئ 2 اكس تربيع ناقص اكس ناقص 3 لاحظ ان كل المتغيرات الموجوده فيها هي اكس اكس فاذا هي ذات متغير واحد نكتب كثيره حدود ذات متغير واحد الان عشان نكتب الدرجه والمعام معامل الرئيس لازم نشوف اعلى اسس اعلى اسس موجوده عننا هي اس خمسه فاذا هي بتكون من الدرجه الخامسه اذا نكتب من الدرجه خمسه الان المعامل الرئيس هو يكون معامل اكبر درجه احنا قلنا هي اكبر درجه هي الخامسه المعامل الرئيس فيها هو المعامل اللي بيكون موجود معها والعدد هو ثمانيه اذا نكتب والمعامل الرئيس ثمانيه الان سؤال 12 اكس تربيع نا 3 اكس واي + 8 اكس لاحظ وجود اكس واي يعني فيها اكثر من متغير فيها متغيرين اذا هذه ليست كثيره حدود ذات متغير واحد ليست كثيره حدود ذات متغير واحد ونشوف السؤال سي 3 اكس اس ا + 6 اكس تكعيب نا 4 اكس اس ثائ 2 اكس الان شوف المتغيرات اكس اكس اكس اكس اكس فاذا هي ذات متغير واحد اذا كثيره حدود ذات متغير واحد اللي هو المتغير اكس الان عشان نشوف الدرجه الدرجه هي اعلى اسس اعلى اسس عننا ثمانيه ومعاملها سالب اربعه اذا نكتب من الدرجه اعلى درجه اللي هي ثمانيه والمعامل الرئيس هو س-4 وننتقل الى السؤال رقم تسعه مطلوب فيه التمارين من 35 الى 40 في صفحه 119 بكل تمثيل بياني صف السلوك الطرفي وحدد اذا ما كان التمثيل البياني يمثل داله فرديه او داله زوجيه واذكر الاصفار الحقيقيه اولا بالنسبه للسلوك الطرفي لازم نراقب الجهتين من الداله يعني خلينا نبدا في سؤال رقم 35 الداله من جهه اليسار هذه تتجه باتجاه السالب ما لا نهايه لاحظ انه هذا الطرف يتجه الى اعلى الى اعلى يعني الى موجب ما لا نهايه هذا معنى انه اذا اكس كانت تتجه الى سالب ما لا نهايه فان اف اكس تتجه الى موجب ما لا نهايه لانها تتجه الى اعلى الان في الطرف الاخر هذا الطرف لما تكون اكس تتجه الى موجب ما لا نهايه لاحظ ان هذا الطرف ايضا يتجه الى اعلى فهو ايضا موجب فبنكتب عندما اكس تتجه الى موجب ما لا نهايه فان اف اكس ايضا تتجه الى موجب ما لا نهايه لاحظ انه الطرفين بنفس الاتجاه وبما ان الطرفين بنفس الاتجاه الاثنين الى اعلى فهذا معناه انه الداله زوجيه يعني كيف نميز بين الداله الزوجيه والداله الفرديه اذا كانت الطرفين تتجه بنفس الاتجاه الى اعلى او الى اسفل تكون الداله الزوجيه اذا كانت الطرفين تتجه باتجاهين مختلفين يعني واحد الى اعلى وواحد الىسفل بتكون الداله فرديه اذا في حالتنا هذه الداله بتكون زوجيه فاذا نكتب داله زوجيه الان بالنسبه لعدد الاصفار عدد الاصفار هي عدد التقاطعات مع محور اكس كم مره تقاطعت هذه الداله مع محور اكس هذا واحد اثنين ثلاثه اربعه فاذا هذه الداله تقاطعت مع محور اكس اربع مرات لذلك يكون لها اربع اصفار اذا لها اربع اصفار في سؤال رقم 36 لاحظ انه من جهه اليسار عندما اكس تتجه الى سالب ما لا نهايه تكون اف اكس تتجه الى اعلى فلذلك عندما اكس تتجه الى سالب ما لا نهايه فان اف اكس تتجه الى موجب ما لا نهايه من الجهه الاخرى عندما اكس تتجه الى موجب ما لا نهايه لاحظ ان اف اكس تتجه الى اسفل فلذلك بتكون سالب فاذا عندما اكس تتجه الى موجب ما لا نهايه فان اف اكس تتجه الى سالب ما لا نهايه الان هل هذه الداله فرديه او زوجيه مثل ما ذكرنا سابقا بما ان الطرفين تتجه الى اتجاهين مختلفين يعني واحد لاعلى وواحد لاسفل فهذه الداله تكون داله فرديه اذا داله فرديه الان بالنسبه لعدد الاصفار هي عدد التقاطعات مع محور اكس لاحظ انها قطعت محور اكس فقط مره واحده فاذا يوجد صفر حقيقي واحد وفي رقم 37 الان من جهه اليسار عندما تكون اكس تتجه الى سالب ما لا نهايه لاحظ انه اف اكس تتجه الى اسفل يعني الى سالب ما لا نهايه ايضا فاذا عندما اكس تتجه الى سالب ما لا نهايه تكون اف اكس ايضا تتجه الى سالب ما لا نهايه ومن الطرف الاخر عندما اكس تتجه الى موجب ما لا نهايه بتكون اف اكس تتجه الى اعلى يعني ايضا الى موجب فاذا عندما اكس تتجه الى موجب ما لا نهايه اف اكس تتجه الى موجب ما لا نهايه بما ان الطرفين واحد يتجه الى اعلى والثاني يتجه الى اسفل فلذلك هذه الداله فرديه وعدد الاصفار هو عدد التقاطعات مع محور اكس لاحظ انها تقاطعت مع محور اكس فقط في مره واحده فاذا يوجد صفر حقيقي واحد في سؤال 38 بنفس الطريقه هذا السالب ما لا نهايه وهذا الموجب ما لا نهايه فاذا عندما اكس تتجه الى سالب ما لا نهايه لاحظ انه اف اكس تتجه الى اعلى فبتكون اف اكس تتجه الى موجب ما لا نهايه وعندما اكس تتجه الى الموجب ما لا نهايه الطرف اخر بتكون اف اكس تتجه الى اعلى فبتكون كمان تتجه الى الموجب ما لا نهايه هل هذه الداله فرديه او زوجيه لاحظ بما انه الطرفين تتجه الى اعلى فلذلك هذه الداله زوجيه اذا نكتب داله زوجيه عدد الاصفار هي عدد التقاطعات مع محور اكس لاحظ انه هذه الداله لم تقطع محور اكس ولا مره فلذلك لا يوجد اصفار اذا نكتب لا يوجد اصفار حقيقيه في سؤال رقم 39 عندما اكس تتجه الى سالب ما لا نهايه بتكون الداله الى اسفل فايضا بتكون سالب ما لا نهايه فاذا عندما اكس تتجه الى سالب ما لا نهايه تكون اف اكس تتجه الى سالب ما لا نهايه وفي الطرف الاخر لما اكس تكون تتجه الى موجب ما لا نهايه لاحظ انها لاسفل فبتكون عندما اكس تتجه الى الموجب ما لا نهايه فاف الاكس تتجه الى سالب ما لا نهايه لانها هي اسفل هل هذه الداله فرديه او زوجيه بما انه الطرفين تتجه بنفس نفس الاتجاه فاذا هذه الداله زوجيه اذا داله زوجيه عدد الاصفار هي عدد التقاطعات مع محور اكس هذا واحد وهذا اثنين اذا يوجد صفرين حقيقيين في سؤال 40 عندما اكس تتجه الى سالب ما لا نهايه لاحظ ان الداله الى اسفل اذا ايضا سالب ما لا نهايه فاذا عندما اكس تتجه الى سالب ما لا نهايه فان اف اكس تتجه الى سالب ما لا نهايه ومن الطرف الاخر عندما اكس تتجه الى موجب ما لا نهايه نهايه لاحظ ان الداله ايضا الى اسفل فبتكون عندما اكس تتجه الى موجب ما لا نهايه اف اكس تتجه الى الاسفل فهذا معناه سالب ما لا نهايه وبما انه الطرفين تتجه الى اسفل بنفس الاتجاه اذا هذه الداله زوجيه عدد الاصفار هي عدد التقاطعات مع محور اكس قطعتها مرتين فلذلك يوجد صفرين حقيقيين وننتقل الان الى السؤال رقم 10 مطلوب فيه المثال رقم اثنين في صفحه 123 حدد القيم المتعاق قبل العدد الصحيح اكس التي يقع فيها كل صفر حقيقي للداله اف اكس يساوي اكس تكعيب نا 4 اكس تربيع + 3 اكس + ثم ارسم التمثيل البياني طبعا بنسوي جدول او بيكون في جدول هذا الجدول بنختار فيه قيم من اكس طبعا قيم اكس احنا بنختارها فبتاخذ اعداد موجبه واعداد سالبه وبنبدا بالتعويض في اف اكس اسهل طريقه للتعويض هي باستخدام الاله الحاسبه نكتب هذه الداله داخل الاله عندنا اكس تكعيب ناقص 4 اكس تربيع زائد 3 اكس زائد بهذا الشكل بعدين نبدا بتعويض الارقام اللي موجوده معنا اللي هي سالب ا سالبوا ص0وا ا وهكذا فبنضغط على كالك وبنبدا باول رقم اللي هو السالب اين ونضغط يساوي بيطلع معنا الاجابه اللي هي سالب 29 فاذا نضع سالب 29 الان عند سالب واحد بس نرجع لنفس المعادله وبنضغط كالك بنحط سالب واحد يساوي سالب7 اللي بعدها عند صفر كالك صفر واحد وايضا عند واحد الان عند اثنين تعطي سالب واحد بعدين ثلاثه واحد واخيرا عند الاربعه 13 الان كم عدد الاصفار الحقيقيه لهذه الداله نبحث عن التغيرات في الاشاره من موجب الى سالب او من سالب الى موجب لاحظ انه من سالب سبعه الى موجب واحد تغيرت الاشاره اذا في هذه يوجد صفر وايضا اللي بعدها تغيرت من موجب واحد الى سالب واحد وهذه ايضا يوجد صفر وايضا تغيرت من سالب واحد الى موجب واحد وهذه ايضا يوجد صفر اذا عندما تتغير من موجب الى سالب او من سالب الى موجب يكون يوجد صفر الان كم مره اوجدنا؟ وجدنا ثلاث تغيرات هذه الثلاث تغيرات اذا يوجد ثلاثه اصفار حقيقيه الان هذه الاصفار وين موجوده؟ موجوده عند تغير الاشارات لاحظ انها تغيرت عند السالب واحد والصفر اذا اول واحد بيكون بين اكس يساوي سالب واحد واكس يساوي صفر الثاني بين اللي هي واحد واثنين اذا اكس يساوي واحد واكس يساوي 2 الثالث بيكون بين الاثنين والثلاثه اذا نكتب بين اكس يساوي 2 واكس يساوي 3 الان بنمثلها بيانيا ونشوف هذه الاصفار طبعا السالب اثنين اعطتني سالب 29 صعب امثلها بيانيا على الموجود عندي فخلينا نبدا من السالب واحد بتكون مع السالب سبعه اذا سالب واحد مع سالب سبعه وهذه النقطه الاولى الثاني صفر مع الواحد فاذا هذه الصفر مع الواحد ونضع نقطه اللي بعدها واحد مع واحد فاذا واحد ونضع ايضا نقطه اللي بعدها اثنين مع سالب واحد فبناخذ اثنين مع سالب واحد ونضع نقطه ثلاثه مع واحد اذا ثلاثه مع واحد بهذا الشكل والاخيره اربعه مع 13 اذا الاربعه بتكون فوق تقريبا في هذا المكان وبنحاول نوصل بين هذه النقاط في منحنى ويكون المنحنى تقريبا بهذا الشكل لاحظ ان المنحنى قطع محور اكس ثلاث مرات فهذا يعني انه يوجد ثلاث اصفار حقيقيه لهذه الداله وننتقل لسؤال رقم 11 مطلوب منا المثال رقم ثلاثه في صفحه 124 مثل اف اكس يساوي اكس تكعيب ناق اكس تربيع نا 2 اك + 3 بيانيا وقدر احداثيات اكس التي تحدث عندها القيم العظمى والقيم الصغرى اذا بنفس طريقه السؤال السابق بنسوي جدول طبعا قيم اكس مثل ما ذكرنا احنا بنختارها بس طبعا لازم ناخذ قيم بالسالب وبالموجب اخذنا القيم من سالب اين الى خمسه ونعوضها في الداله طبعا باستخدام الاله الحاسبه اذا نكتب الداله في الاله الحاسبه بهذا الشكل وبعدين نضغط كالك ونبدا بحسابهم رقم نبدا بسالب اين اعطتنا سالب 17 بعدين عند السالب واحد تعطينا صفر الرقم رقم التاليه عند الصفر تعطينا ثلاثه بعدين واحد تعطينا سالب ا بعدين 2 سالب ت والثلاثه سالب 12 الاربعه سالب خ والخمسه 18 اولا في عندي احد القيم اعطتني صفر وهذا هو واحد من اصفار الداله فاذا مباشره هذا بكون احد اصفار الداله بيكون عند السالب واحد الان القيمه اللي بعدها بالموجب اللي بعدها بالسالب فاذا هذه فيها تغيير اشاره العدد اللي بيكون قبل تغيير الاشاره لاحظ لاحظ انه كان سالب 17 صفر الصفر ارتفعت الى ثلاثه بعدين الثلاثه تنقص فاذا هذه بتكون قيمه عظمى بما انه قبلها تزايد بعدها تناقص عند الثلاثه قيمه عظمى الان بنكمل سالب2 سالب ت سال 12 لاحظ انه تناقص تناقص بعدين سالب خمسه تزايد اذا السالب 12 هي اقل نقطه في المحيط اللي هي موجوده فيه فهذا معناه انه السالب 12 هي قيمه صغرى اذا نكتب قيمه صغرى ونكمل طبعا سالب سالب الان موجب بما انه تغيرت من سالب الى موجب بين سالب خ وموجب 18 فهذا معناه انه يوجد صفر حقيقي بين الاربعه والخمسه اللي هي هذه الاعداد اذا في هذه يوجد صفر الان لو جينا نمثل هذه الداله بيانيا السالب اين مع سالب17 طبعا بالنسبه لي بعيده ف ما راح امثلها راح انتقل للسالب واحد سالب واحد مع صفر اذا راح تكون في هذا المكان والسالب اثنين اكيد راح تكون تحت الصفر مع الثلاثه هذه النقطه الصفر مع ثلاثه اللي بعدها واحد مع سالب اين اذا واحد مع سالب اين مع سالب ثلاثه مع سالب 12 اذا سالب 12 راح تكون تحت والخمسه بتكون بالاعلى بما انها عندي 18 في الاعلى واحاول اوصل بين هذه النقاط في منحنى بما انه احنا قلنا السالب ا مع سالب 17 في الاسفل في اي مكان في الاسفل فراح تكون الداله تقريبا بهذا الشكل وهذا هو التمثيل البياني لهذه الداله وننتقل الى السؤال رقم 12 مطلوب معنا المثال رقم ثلاثه في صفحه 99 حول كل تعبير لابسط صوره اولا لازم نبدا بفك الاقواس بما انه عندي اقواس وفي قبلها اشاره سالب فاشاره السالب هذه اكيد راح تتغير كل الاشارات اللي بعدها فنبدا اولا بفك الاقواس الحدود الموجوده في القوس الاول ما فيها تغيير اذا 4 اكس تربيع ناقص 5 اكس زائد 6 ما بتتغير الان عندي ناقص اين اكس تربيع والان بما انها سالب موجب فراح نكتبها سالبثلا اكس وايضا هذه سالب سالب فراح نكتبها زائد واحد الان بنجمع الحدود المتشابهه نبدا بالاس من الاعلى للاقل فعندي 4 اكس تربيع وسالب اين اكس تربيع 4 ناقص ا اذا اثنين اكس تربيع بعدين نبحث عن اكس في عندنا سالب خ اكس وسالب3 اكس سالب خ وسالبثلا هي سالبث فاذا سالبث اكس بعدها نبحث عن الارقام الثوابت عندنا 6 وموجب 6 + 1 = 7 وهذه هي ابسط صوره لهذه المعادله وايضا الفرع ب بنفس الطريقه ولكن هذه المره الاشاره زائد فاكيد ما راح نغير الاشارات اللي بعدها بس مجرد راح نفك الاقواس اذا راح نكتب 6 اكس تربيع ناقص 7 اكس + 8 - 4 اك تربيع + 9 اك - 5 ونبحث عن المتشابهات عندنا 6 اكس تربيع و-4 اكس تربيع 6 - 4 2 فاذا راح تكون 2 اكس تربيع بعدين اكس في عندنا سالب7 اكس وموجب ت اكس سالب7 وموجب ت اذا هي موجب ا اذا 2 اكس واخيرا الثوابت في عندنا +8 وسالب5 يعني 8 - 5 = 3 اذا + 3 وهذه هي ابسط صوره لهذه المعادله وفي سؤال رقم 13 مطلوب منا الاسئله من 11 الى 14 ومن 30 الى 33 وسؤال 38 و39 كل هذه الاسئله موجوده في صفحه 101 ونبدا بالسؤال رقم 11 طبعا المطلوب دائما حول لابسط صوره بالنسبه للسؤال رقم 11 لاحظ انه موجود عندي حد في خارج الاقواس وفي عندي حدين داخل الاقواس فممكن نوزع هذه الحدود بهذا الشكل باستخدام خاصيه التوزيع نضرب ال 2 اي في 4 ونضرب 2a في 5 الان 2a ض 4 بي نضرب اول شيء 2 ض 4 = 8 وا ضرب نكتبها اي بعدين 2a ض 5 2 ض 5 10 فاذا 10 اي وهذه هي ابسط صوره في سؤال رقم 12 ايضا بنفس الطريقه بنوزع ال 3 اكس تربيع نضربها في 2 اكس واي نبدا اول شيء بالارقام 3 × 2 6 واكس تربيع ضرب اكس اكس تكعيب طبعا عند الضرب نجمع الاسس والواي بتنزل اذا 3 اكس تكعيب واي الان نضرب 3 اكس تربيع في الحد التالي ي الاشاره سالب 3 ض 3 9 اكس تربيع ضرب اكس اكس تكعيب والواي تربيع بتنزل بهذا الشكل الان نضربها في الحد الثالث اول شيء الارقام 3 ض 4 = 12 اذا موجب 12 اكس تربيع واكس تربيع اكس اس ا وبالنسبه للواي تكعيب تنزل وبنروح للسؤال رقم 13 هذه المره عننا قوسين وبنوزع الضرب على الاقواس اول شيء راح اضرب ان ضرب ان اللي هي ان تربيع بعدين ان ضرب موجب س اذا زائد 7n بعدين بضرب السالب ض ان سالn والسالب9 × 7 -63 وايضا بجمع المتشابهات في عندي ان تربيع بتنزل لاحظ انه عندنا 7 ان ونا 9 ان موجب س و- ت يعني سالب ا اذا سالب ا ان و 63 بتنزل اذا سالب 63 والسؤال اللي بعده ايضا بنفس الطريقه نضرب ضرب اي اي اي تربيع واي ضرب سال6 سال 6 اي 4 ض اي 4 و 4 ضرب سال6 سال 24 اذا اي تربيع بتنزل عندي سالب س اي وموجب 4 اي سال2 اي والسالب 24 ايضا تنزل سؤال رقم 30 ايضا في هذا السؤال بنوزع ال بي على ان بي فبتكون 3 ان بي تربيع و3 بي ضرب زد سالب3 بي زد ما فيها تبسيط فهذه هي ابسط صوره السؤال رقم 31 نضرب 4 اك ض 2 اك تربيع 4 ضرب 2 8 واكس ضرب اكس تربيع بتكون اكس اس 3 واربعه اكس نضربها ضرب واي فبتكون زائد 4 اكس واي سؤال رقم 32 بنفس طريقه الاسئله السابقه بنوزع اكس على اكس تربيع فبتكون اكس تكعيب اكس على ا اكس واي اذا زائد 2 اكس تربيع واي واكس ضرب واي تربيع بتكون زائد اكس واي تربيع الان ننتقل الى السالب واي سالب واي ضرب اكس تربيع سالب اكس تربيع واي وسالب واي ضرب اثين اكس واي اذا سالب اين اكس واي بتكون اس اثنين وس- واي ضرب واي تربيع بتكون سالب واي اس 1 + 2 يعني 3 الان نبحث عن المتشابهات في عندنا 2 اكس تربيع واي وايضا عندي سالب اكس تربيع واي نحاول نجمعها اول شيء خلينا ننزل الاكس تكعيب في البدايه بعدين نجمع عندي موجب اين وسالب واحد يعني موجب واحد يعني زائد اكس تربيع واي طبعا معامل واحد ما بنكتب معامل واحد وعندي ايضا اكس واي تربيع هذه مع سالب ا اكس واي تربيع لاحظ ان نفسها اكس واي تربيع وهذه اكس واي تربيع هذه موجب واحد وهذه سالب اثنين فاذا راح تكون سالب واحد بس بنحط سالب واكس واي تربيع وبالنسبه للواي تكعيب تنزل اللي هي ناقص واي تكعيب وهذه هي ابسط صوره لهذا التعبير الان في سؤال رقم 33 ايضا بنوزعها بنفس الطريقه اللي سويناها في السؤال السابق عندنا ضرب تكعيب يعني اس ا واي ضرب س-3 اي بي نحط المعامل اللي هو سالب3 ضرب اي اي تربيع وبي بتنزل وا ض سال تربيع بما انه الاشاره سالب فبنحط سالب اي بي تربيع الان ننتقل الى نضرب ضرب تكعيب اذا زائد تكعيب ضرب -3 اي بي اذا س-3 اي وبي ضرب بتكون بي تربيع ضرب سالب تربيع موجب ضرب سالب طبعا سالب ضرب تربيع نجمع الاسس بتكون اس ثلاثه ونبدا بتبسيطها بننزل اس ا سال3 اي تربيع ما في غيرها فيها تربيع فبتنزل س-3 تربيع عندي سالب اي بي تربيع لاحظوا ان عندي 3 اي تربيع المتغيرات الموجوده في هذه هي نفس المتغيرات الموجوده في هذه سالب واحد وسالبثلا يعني -4 اي بي تربيع بعدين بنكمل زائد اي اس 3 ناقص bي تكعيب وننتقل الى السؤال 38 في هذه المساله لاحظ وجود ثلاث اقواس فاحنا شو اللي بنسويه بضرب اول قوسين مع بعض وبنترك الثالث بننزله لتحت بعدين حاصل الضرب اللي نتج معي من اول قوسين بضربه في القوس الثالث فاذا خليني ابدا في اول قوسين واترك الثالث الان اكس ضرب اكس اكس تربيع واكس ضرب واي هي اكس واي اذا زائد اكس واي الان سالب واي ضرب اكس سالب اكس واي وسالب واي ضرب واي س- واي تربيع هذا حاصل ضرب القوسين الاولانيين ضرب القوس الثالث اللي انا اصلا ما سويت فيه شيء بنزله مثل ما هو 2 اكس + وا بنحاول نشوف اذا في اختصارات لاحظ وجود موجب اكس واي وسالب اكس واي فهذه مجموعه صفر ممكن نختصرها فممكن نكتبها بشكل ابسط بهذا الشكل اللي هي اكس تربيع ناقص واي تربيع في 2 اكس زائد وا الان نبدا بتبسيط هذه الاقواس كانها مساله جديده نبدا اكس تربيع ضرب 2 اكس اذا 2 اكس اس واكس تربيع ضرب واي اذا زائد اكس تربيع واي بعدين سالب واي تربيع ضرب 2 اكس اذا سالب ا اكس واي تربيع وسالب واي تربيع ضرب واي سالب واي اس 3 وبتكون هذه هي ابسط صوره وايضا ننتقل للسؤال رقم 39 بنفس طريقه السؤال السابق في عننا ثلاث اقواس نبدا بضرب اول قوسين وبنتك القوس الثالث الان ض 2 اي 2 اي تربيع واي ضرب 3 بي اذا + 3 اي بي الان نشوف ضرب 2a + 2ab وبي ضرب 3 اذا + 3 تربيع هذه الاقواس الاولى والقوس الثالث اللي اصلا ما سوينا فيه شيء بينزل مثل ما هو بهذا الشكل نحاول نجمع لاحظ عندي 3 اي بي واث اي بي ممكن نجمعها اذا 2 اي تربيع + 3 اي بي واث اي بي يعني 5 اي بي و بي تربيع بتنزل والقوس الثاني بنزله مثل ما هو ما في تغيير الان بنضرب هذه الاقواس بضرب 2 اي تربيع في 2 اكس 2 ض 2 4 واي تربيع ضرب اكس بنكتبها اي تربيع اكس بعدين الا 2 اي تربيع بنضربها في سالب واي فاذا لازم تكون سالب 2 اي تربيع واي خلصنا من 2 اي تربيع بنتقل ل 5 اي بي الان 5 اي بي ضرب 2 اكس 5 × 2 10 فبتكون زائد 10 اي بي اكس بعدين 5 اي بي ضرب سالب واي اذا سالب خ اي بي واي خلصنا من 5 اي بي اخر شيء بنتقل ل 3 بي تربيع الان 3 بي تربيع نضربها في 2 اكس 3 ض 2 6 فبتكون زائد 6 بي تربيع اكس بعدين 3 بي تربيع نضربها في سالب واي وتكون سالب3 بي تربيع واي وهذا هو تبسيط هذه العباره وبننتقل الان الى السؤال رقم 14 مطلوب فيه المثال رقم واحد واثين وثلاثه اللي موجوده في صفحه 105 و106 ونبدا بالمثال رقم واحد طبعا مطلوب فيه قسمه كثيرات الحدود نحاول نبسط الى ابسط صوره عندي هذا المقدار اللي هو عباره عن قسمه في هذا الشكل من اشكال القسمه لازم اولا نوزع بما انه البسط هو عباره عن مجموعه من الحدود بينها اشارات موجب وسالب فاحنا ممكن نوزع من عند هذه الاشارات فخلينا نقسمها الى ثلاث اقسام نبدا بالقسم الاول بيكون بهذا الشكل عندنا 6 اكس اس ا واي اس 3 والمقام هو نفسه يكرر في كل مره 3ث اكس واي بعدين شو الاشاره الاشاره زائد فبنحط زائد القسم الثاني بيكون 12 اكس اس 3 واي تربيع على 3 اكس واي بعدين ناقص القسم الثالث اللي هو 18 اكس تربيع واي على ثلاثه اكس واي هو يساوي الان نبدا بالتبسيط كيف التبسيط بيكون الرقم مع الرقم واكس مع اكس وواي مع واي 6 تقس 3 2 اكس اس ا على اكس اس واحد طبعا في حاله القسمه بنطرح الاسس يعني 4 - 1 3 اكس اسث واي اس 3 واي اس بتكون واي اس ا بعدين زائد الان 12 ت 3 4 اكس اس 3 واكس اس واحد بتكون اكس اس ا واي اس اواي اس اذا واي بعدين ناقص الان الجزء الثالث 18 على 3 6 اكس تربيع واكس بتكون اكس وواي مع واي طبعا بتروح بتكون فقط 6 اكس وهذه هي ابسط صوره وننتقل للمثال رقم اثنين في هذا المثال مطلوب منا نستخدم القسمه المطوله في ايجاد اكس تربيع زائد 3 اكس ناقص 40 تقسيم اكس ناقص 5 ونبدا بكتابه هذا المقسوم وهذا المقسوم عليه المقسوم بيكون داخل القسمه بهذا الشكل اكس تربيع زائد 3 اكس ناقص 40 والمقسوم عليه بيكون خارج بهذا الشكل اذا اكس ناقص 5 الان نقسم اكس تربيع تقسيم اكس طبعا نحن قلنا انه القسمه دائما بنطرح فيها الاسس يعني 2 - 1 فهذا معنا انها بتكون اكس يعني اكس اس واحد اللي هي اكس بعدين بنبدا بعمليه الضرب بنضرب الاكس هذا في اكس وبنضربها ايضا في سالب خمسه الان اكس ضرب اكس اكس تربيع واكس ضرب سالب خ سالب خ اكس بنحط خط وبنغير الاشارات يعني اللي اشارتها موجب بنسويها سالب واللي اشارتها سالب بنسويها موجب والان بنجمع بما انه عندي اكس تربيع وسالب اكس تربيع هذه مجموعها يساوي صفر فاحنا بنقدر نشطبها عندي موجب 3 اكس وموجب خ اكس يعني 3 + 5 = 8 فاذا بتكون 8 اكس والسالب 40 هذه تنزل فاذا بتكون سالب40 الان بنسوي القسمه مره ثانيه 8 اكس تقسيم اكس طبعا اكس مع اكس بتروح فبكون الاجابه ثمانيه فاذا طبعا بالموجب ثمانيه الان بضرب الثمانيه بنضربها في اكس وبنضربها في سالب خسه اذا 8 × 8 اكس و8 × -5-40 بنحط خط وبنغير الاشارات الموجب بنسويها سالب والسالب بنسويها موجب 8 اكس مع سالبث اكس صفر وس-40 موجب 40 صفر فاذا الباقي يكون صفر هذا معناه ان ناتج القسمه هو اكس + 8 فهذا هو الجواب فاذا الاجابه + 8 وبننتقل للمثال رقم ثلاثه وفي هذا المثال يقول اي تعبير يساوي تربيع + 7 اي - 11 في 3 نا اي اس سالب اس سالب واح هذه دائما تعني القسمه يعني بقسم القوس الاول على القوس الثاني طبعا في عندنا خيارات لازم نختار واحد من هذه الخيارات ولكن لازم نستخدم القسمه المطوله اذا لو كتبنا القسمه المطوله بهذا الشكل فبيكون عندنا داخل القسمه اللي هي تربيع 7a اي نا 11 والمقسوم عليه هو 3 - لكن ممكن نكتبها سالب + 3 هي نفسها فاذا بتكون سالب 3 الان تربيع تقسيم سالب طبعا بطرح الاسس 2 - 1 ولكن في اشاره سالب فاذا سالب اي الان سالب اي ضرب سالب اي بتكون تربيع وسالب اي ضرب 3 سالب3 اي نحط خط ونغير الاشارات الموجب بنسويه سالب والسالب بنسويه موجب اي تربيع مع سالب اي تربيع صفر 7 اي و3 اي 10 اي والسالب 11 هذه تنزل فاذا ناقص 11 الان 10 اي تقي سالب اي اذا سالب 10 سالب 10 ضرب سالب اي 10 اي وسالب 10 ضرب موجب3 سالب 30 بنحط خط وبنغير الاشارات اذا هذه بتكون سالب وهذه بتكون موجب 10 اي و سالب 10 اي صفر عندنا سالب 11 وموجب 30 بيكون 19 وهذه ال 19 هي الباقي اذا هذا الباقي لازم يكون مقسوم على سالب اي زائد 3 او على 3 ناقص اي اذا خلينا نبحث في الخيارات عن سالب اي ناقص 10 اذا الخيار بكون اما سي او وفي عندي الباقي 19 ولكن هو موجب 19 مش سالب 19 فاذا الاجابه بتكون سي اذا 19 على 3 نا اي وننتقل للسؤال رقم 15 مطلوب عندنا المثال رقم خمسه والمثال رقم سته والاسئله من 36 الى 47 في صفحه 137 و138 اكتب كل تعبير مما يلي بالصيغه التربيعيه اذا امكن عندنا السؤال اي 150 ان اس 8 + 40 ان اس 4 - 15 المطلوب منا طبعا نكتبها بصوره تربيعيه يعني لازم يكون فيها تربيع اس خلينا نبدا بتحليل الاعداد الاعداد اللي عندي 150 و40 نبحث عن علاقه بين ال 150 ومربعات الاعداد مربعات الاعداد اللي هي شو 1 4 9 16 25 36 وهكذا اللي هي الاعداد تربيع يعني 1 تربيع 2 تربيع 3 تربيع فلو جيت حاولت اقسم ال 150 طبعا بستثني الواحد لو جيت اقسم ال 150 على 4 على 9 على 16 راح تعطيني اعداد فيها كسور العدد الوحيد اللي بتقسم عليه بدون كسور هو العدد 25 150 ت 25 بتعطينا 6 فاذا ال 150 هي عباره عن 6 × 25 واحنا عارفين ان ال 25 هي عباره عن 5 اس ا فممكن نكتبها بهذا الشكل 6 وداخل الاقواس نكتب خمسه نحط على الاقواس من بره اس اثنين يعني 5 اس ا الان ان اس ثمانيه الثمانيه طبعا هي عباره عن 4 ض 2 فممكن نكتبها ان اس اربعه داخل الاقواس ضرب 2 اللي موجوده بالخارج هذا تحليل الجزء الاول زائد الان ال 40 ال 40 بالنسبه للخمسه اللي كتبتها في الاقواس الاولى فال 40 هي عباره عن 5 × 8 فخلي الثمانيه برا الاقواس وبنحط الخمسه داخل الاقواس معها ان اس ا بعدين نا 15 كتبناها بحيث انه يكون عننا اسس تربيعيه وهذا هو المطلوب من السؤال لازم نكتبها بصيغه تربيعيه الان بالنسبه للسؤال عندي واي اس 8 + 12 واي اس 3 8 الان شو العلاقه بين الثمانيه والثلاثه لا يوجد علاقه بينهم ومثل السؤال السابق السؤال السابق كانت 5 ان 4 وهذه 5 ان 4 تربيع فانا ما بقدر اكتب ال 8 واي اس 3 اس 2 فاذا الواي اس 8 لا يمكن كتابتها على صوره واي اس 3 تربيع هذا معناه انه لا يمكن كتابتها بالصوره التربيعيه وننتقل الى المثال رقم 6 حل المعادله 18 اكس اس 4 نا 21 اكس تربيع 3 = 0 عشان احل هذه المعادله اولا لازم اكتبها على صيغه تربيعيه الان نبحث ال 18 على شو بتقسم من مربعات الاعداد اللي هي الاربعه والتسعه وال1 25 طبعا هي بتقسم على تسعه لان ال 18 هي عباره عن 2 × 9 واحنا عارفين ان ال هي عباره عن 3 تربيع وال 21 ايضا تقسم على 3 اللي هي 3 × 7 فاذا ممكن كتابتها على شكل معادله تربيعيه اذا بنكتبها بهذا الشكل الاثنين بره داخل الاقواس في عندي 3ثه اكس اس ا بهذا الشكل لانه الثلاثه اس اين اللي تكلمنا عنها والاكس اس اربعه الاربعه هي عباره عن 2 ض 2 كتبنا اثنين داخل الاقواس واثنين خارج الاقواس طبعا الاثنين هذه مشتركه بعدين ناقص ال 21 هي سبعه ضرب 3 فممكن نحط السبعه في خارج الاقواس وداخل الاقواس نكتب 3 اكس تربيع اللي هي نفس الموجوده في الاقواس الاولى بعدين بنكمل المعادله زائد 3 تساوي صفر الان بنفرض اللي داخل الاقواس 3 اكس تربيع 3 اكس تربيع بما انها مكرره فخليني افرض انه 3 اكس تربيع تساوي يو فبتكون هذه المعادله 2 يو تربيع نا 7 يو + 3 = 0 هذه المعادله ممكن نحلها بسهوله نفتح اقواس بهذا الشكل وبنوزع الاثنين يو تربيع ممكن نحطها اثنين يو ويو وبنبحث عن عددين حاصل ضربهم ثلاثه اللي هي ما في غير ثلاثه وواحد فبنحط واحد وثلاثه الان بالنسبه للاشارات بما انه عددين حاصل ضربهم موجب ومجموعهم سالب فراح تكون سالب سالب اذا من هذه مباشره بس نعكس الاشاره بتكون يو يساوي ثلاثه ومن هذه بس نعكس الاشاره ونقسم على المعامل يعني بتكون واحد على ا هذه هي حلول هذه المعادله وطبعا احنا بامكاننا نطلع هذه الحلول بدون ما نسوي هذه المرحله باستخدام الاله الحاسبه مباشره نحط هذه في مود خمسهثلاثه اكيد بيطلع لنا هذه الاجابات مباشره فممكن نلغي هذه الخطوه ونستخدم الاله الان بنرجع يو لقيمتها الاصليه في هذه طبعا نحن عارفين ان يو يساوي 3 اكس تربيع بنحط يو 3ث اكس تربيع فاذا بتكون 3ث اكس تربيع تساوي نص وث اكس تربيع تساوي 3 وبنحل هذه المعادلتين طبعا هذه معادلات سهله حلها بسيط الان اقسم الطرفين على ثلاثه فراح تكون اكس تربيع تساوي 1 على س عشان نتخلص من التربيع لازم ناخذ جذر للطرفين فبتكون اكس يساوي موجب او سالب طبعا جذر 1 على 6 ممكن نبسطها بالاله الحاسبه جذر 1 على 6 هي عباره عن جذر 6/6 طبعا بالموجب والسالب الان بالنسبه للمعادله الثانيه بنفس الطريقه نقسم الطرفين على ثلاثه فبتكون اكس تربيع تساوي واحد ناخذ جذر للطرفين بتكون اكس يساوي موجب او سالب جذر الواحد يعني موجب او سالب واحد في عندنا اربع حلول موجب سالب واحد وموجب سالب جذر6 على 6 وننتقل الى الاسئله 36 37 38 مطلوب فيها نكتبها بالصيغه التربيعيه نفس السؤال اللي كنا نسويه قبل السؤال الماضي اكس اس ا 12 اكس تربيع ناقص 8 طبعا هذه سهله بما انه لا يوجد معها معامل فاحنا مباشره ممكن نكتب الاكس اس اربعه هي عباره عن اكس تربيع تربيع بهذا الشكل زائد 12 اكس تربيع نا 8 والسؤال التالي لاحظ ان العدد سالب 15 السالب 15 ما بتقسم ولا اي واحد من المربعات الاعداد فبنخليها سالب 15 خارج الاقواس فممكن نكتبها بهذا الشكل سالب ب 15 اكس اس اربعه بنكتبها اكس اس ا اس ا تربيع تربيع بعدين زائد ال 18 ايضا بنخليها خارج الاقواس وممكن نكتب هذه اكس تربيع ممكن مع اقواس او بدون اقواس ما في مشكله ناقص ا السؤال رقم 38 في عننا العدد ثمانيه العدد ثمانيه هو عباره عن 2 × 4 والاربعه هي عباره عن 2 تربيع فممكن نكتب الاثنين هذه بره وال 2 تربيع داخل الاقواس هذه 2 اس 2 اللي معاها اللي هو 6 هو 3 ضرب 2 فممكن نكتب اكس اس 3 وال 2 طبعا موجوده بره زائد الان بالنسبه للسته نستخدم الاثنين طبعا هي عباره عن 3 ضرب 2 فبنحط الثلاثه بره والاثنين داخل الاقواس طبعا اكس اس ثلاثه لانه راح يكون نفس الاقواس الم موجوده في الاول طبعا 2 اكس تكعيب فبنكتب هذ 2 اكس تكعيب بعدين زائد س في رقم 39 في عندي 5 اكس اس 6 نا 2 اكس اس ا + 8 الان الحد الموجود في الوسط هي اكس اس اثين هل بقدر اكتب الاكس اس سته هي عباره عن اكس اس اثنين اس اثنين يعني الاكس اس سته هل يمكن كتابتها على اكس اس ا كلها اس ا طبعا لا لان اكس اس 6 بتنكتب 3 ضرب 2 فاذا هذه لا يمكن كتابتها على شكل معادله تربيعيه في سؤال رقم 40 في عندنا التسعه التسعه هي عباره عن 3 تربيع والثمانيه هي عباره عن 4 ض 2 لاحظوا ان هذه اس اربعه فهي راح تكون نفس الرقم فاذا بنكتب 3 في اكس طبعا الثمانيه قلنا هي عباره عن اربعه بتكون اس اثنين بهذا الشكل بعدين ناقص بما اني استخدمت ثلاثه في الاولى فلازم استخدم ثلاثه في الثانيه ال 21 هي 7 × 3 فبخلي السبعه خارج الاقواس بهذا الشكل وبعدين في عندي 3ثه اكس اس ا لازم تكون الاقواس الاولى نفس الاقواس التاليه بعدين زائد 12 وهذه هي الصيغه التربيعيه في سؤال رقم 41 في عندنا ال 16 ال 16 هي عباره عن 4 ضرب 4 والارب هي عباره عن 2 تربيع او 2 اس 2 والان الخمسه هذه وهذه 10 العش علاقتها في الخمسه هي عباره عن 5 ضرب 2 فاذا ممكن نحط 4 خارج الاقواس داخل الاقواس نكتب اثنين واس اثنين فوق الاقواس الان الش ممكن نكتبها اكس اس خمسه عشان تكون مشابهه للحد اللي في الوسط بعدين زائد بما اني استخدمت اثنين في الاولى فخلاص الثانيه بستخدم نفس اثنين اكس اس خمسه بعدين زائد 6 وهذه هي الصيغه التربيعيه وننتقل لسؤال رقم 42 طبعا مطلوب في حل المعادله عندنا هذه المعادله من الدرجه الرابعه فممكن نكتبها بهذا الشكل طبعا اكس تربيع تربيع 6 ضرب اكس تربيع + 5 يساوي صفر الان لو جيت افرض بفرض انه يو تساوي لداخل الاقواس اللي هي اكس تربيع فهذه راح تكون يو تربيع + 6 يو + 5 تساوي صفر ممكن نحل هذه باستخدام الاله الحاسبه على مود خمسه او في هذه الالات ندخل على مود اي ا ا نحط المعاملات اللي هي 1 6 وخمسه يطلع معنا طبعا حلين اللي هي سالب واحد وسالب خ اذا يو يساوي سالبوا ويو يساوي سالب خ الان بنرجع يو لقيمتها الاصليه اللي هي عباره عن اكس تربيع فبتكون اكس تربيع تساوي سالبوا واكس تربيع تساوي سالب خ لو اخذنا جذر للطرفين فبتكون اكس يساوي موجب او سالب جذر السالب واحد طبعا جذر السالب واحد هي اي فبتكون تساوي موجب سالب اي ونفس الشيء بالنسبه للجهه الاخرى طبعا هذه اكس تربيع فبيكون اكس تساوي موجب وسالب جذر سالب خ طبعا ممكن تحسبها بالاله الحاسبه اكيد راح تعطيني تساوي موجب وسالب جذر الخ في اي طبعا اذا بنحسبها راح نستخدم الكومبلكس مود وفي سؤال 43 ممكن نكتبها بهذا الشكل اكس تربيع تربيع ناقص 3 اكس تربيع نا 10 تساوي صفر بما انه عندي تربيع تربيع فراح افرض انه يو تساوي اكس تربيع اذا راح تكون يو تربيع ناقص 3 يو ناقص 10 تساوي صفر طبعا بنحلها باستخدام الاله عندنا 1 سالب3 وسالب 10 يساوي 5 وسالب اين اذا يو يساوي 5 ويو يساوي سالب ارجع يو لقيمتها الاصليه يو هي تساوي تساوي اكس تربيع فبتكون اكس تربيع تساوي 5 واكس تربيع تساوي سالب ا بناخذ جذر للطرفين فبتكون اكس يساوي موجب او سالب جذر خ وبناخذ جذر للطرف الاخر بتكون اكس يساوي موجب او سالب جذر سالب اين طبعا هذا عدد مركب راح تكون تساوي موجب او سالب جذر 2ثين اي وهذه هي الاربع حلول في سؤال رقم 44 الاربعه هذه ممكن نكتبها عباره عن 2 اس 2 فممكن نكتبها بهذا الشكل عباره عن 2 اكس طبعا اس اثنين اس اثنين بهذا الشكل ناقص ال 14 هي عباره عن 7 ض 2 بما اني استخدمت اثنين في الاولى فراح تكون 7 في 2 اكس تربيع 12 تساوي صفر والان بنفرض يو هي القيمه اللي داخل الاقواس فبنقول يو تساوي 2 اكس تربيع اذا راح تكون يو تربيع ناقص 7 يو + 12 تساوي صفر وبنحل هذه باستخدام الاله عندنا 1 و-7 و12 = 4 و3 اذا يو يساوي 4 ويو يساوي 3 الان بنعوض يو قيمتها الاصليه اللي هي 2 اكس تربيع فبتكون 2 اكس تربيع تساوي 4 وث اكس تربيع تساوي 3 بقسم الطرفين على اثنين فبتكون اكس تربيع تساوي اثنين وبناخذ الجذر اذا اكس يساوي موجب او سالب جذر 2 وهذه اول حلين الان في الطرف الثاني نقسم الطرفين على اثنين فبتكون اكس تربيع تساوي 3 على ا ناخذ جذر للطرفين فبتكون اكس يساوي موجب او سالب جذر 3 على ا وبنبسط الجذر باستخدام الالب يطلع معنا جذر 6 على ا اذا تساوي موجب سالب جذر س/ 2 وهذه هي الاربع حلول وايضا بنكمل سؤال رقم 45 طبعا التسعه هي عباره عن 3ث تربيع فممكن نكتبها 3ثه اكس تربيع كلها تربيع بهذا الشكل بما اني استخدمت ثلاثه فاكيد راح اقسم ال 27 ال 27 هي عباره عن 9 × 3 فممكن نكتبها بهذا الشكل 9 في 3 اكس تربيع + 20 = 0 ومثل ما سوينا نا في الاسئله السابقه راح نفرض قيمه يو بيقول تفرض انه يو تساوي 3 اكس تربيع طبعا حسب الموجود داخل الاقواس فهذا راح تكون يو تربيع نا 9 يو + 20 ت= 0 وبنحلها باستخدام الاله اذا بنحط 1 - 29 بيطلع الاجابات خمسه واربعه اذا يو تساوي 5 ويو تساوي 4 الان بنرجع قيمه يو لقيمتها الاصليه قيمه يو كانت 3 اكس تربيع فبتكون 3 اكس تربيع تساوي 5 وث اكس تربيع تساوي 4 نقسم الطرفين على ثلاثه فبتكون اكس تربيع تساوي 5 على 3 وبناخذ جذر للطرفين فبتكون اكس تساوي موجب او سالب جذر الخمسه علىث طبعا ممكن نبسطها باستخدام الاله فبتكون موجب او سالب جذر 15 على 3 وفي الطرف الثاني ايضا بنفس الطريقه عندنا اكس تربيع تساوي طبعا بقسمه الطرفين على ثلاثه بتكون 4 علىث ناخذ الجذر للطرفين فبتكون اكس يساوي موجب او سالب جذر 4 على 3 طبعا ببسطها باستخدام الاله وتساوي م+وجب -2 جذر3/ 3 وهذه هي الاربع حلول المطلوبه لهذه المعادله وبننتقل للسؤال 46 عندنا اربعه وخمسه الاربعه والخمسه ما في شيء مشترك بينهم فبنخليها خارج الاقواس اذا بنكتبها بهذا الشكل 4 اكس تربيع تربيع اللي هي اس اربعه ناقص 5 اكس تربيع عشان يكون نفس الشيء موجود داخل الاقواس ناقص س يساوي صفر والان بنفرض يو نفرض ان يو تساوي لداخل الاقواس اللي هي اكس تربيع فبتكون يو تربيع ناقص 5 يو ناقص 6 = 0 نحل هذه باستخدام الاله الحاسبه مثل ما تعودنا فبتكون يو تساوي 2 ويو تساوي سالب3 على ا الان بنرجع يو لقيمتها الاصليه اللي هي كانت اكس تربيع فبتكون اكس تربيع تساوي 2 او اكس تربيع تساوي سالب3 على ا ناخذ جذر للطرفين فبتكون اكس يساوي موجب او سالب جذر اثنين هذه اول حلين وجذر للطرف الثاني فبتكون بما انه هذا العدد سالب فاذا راح يكون عدد مركب فاذا بيكون موجب سالب جذر 3 على ا بتكون في ابسط صوره موجب سالب جذر 3 على 2 في اي ونشوف سؤال رقم 47 في عندنا معامل 24 وهذه معاملها 14 ال 24 ممكن نحللها هي عباره عن 4 ض 6 طبعا الاربعه هي عباره عن 2 تربيع وال 14 هي عباره عن 7 × 2 فاذا عشان استخدم الاثنين مرتين فممكن اكتبها بهذا الشكل بخلي السته بره واثنين تربيع اثنين داخل الاقواس وفي التربيع بيكون بره الاكس اس اربعه هي عباره عن اكس تربيع تربيع زائد ال 14 قلنا 7 ضرب 2 فبتكون 7 وعندي 2 اكس تربيع ناقص 3 يساوي صفر الان بفرض اللي داخل الاقواس اذا يو يساوي 2 اكس تربيع فتكون هذه 6 يو تربيع زائد 7 يو نا 3 يسا 0 طبعا هذه تحل باستخدام الاله الحاسبه على مود خمسهثلاثه فبتكون يو تساوي ثلث ويو تساوي سالب3 على ا الانجع يو لقيمتها الاصليه احنا عندنا يو تساوي 2 اكس تربيع فاذا اين اكس تربيع تساوي 1 علىث وث اكس تربيع تساوي سالب3 على ا الان بقسم الطرفين على اثنين فبتكون اكس تربيع تساوي 1 على3 تق 2 1 على 6 وبناخذ الجذر للطرفين فبتكون اكس تساوي موجب او سالب جذر على س طبعا بالتبسيط بتكون موجب او سالب جذر س على س بالنسبه للطرف الثاني ايضا بنفس الطريقه بنقسم الطرفين على اثنين فبتكون اكس تربيع تساوي سال3 على اربعه وباستخدام الجذر تتخلص من التربيع فبتكون موجب سالب جذر 3/4 اي وايضا باستخدام التبسيط بتكون جذر 3 على 2 اي وننتقل الان الى السؤال رقم 16 مطلوب فيه المثال رقم خمسه الموجود في صفحه 179 وقبل ما نبدا بحل هذا السؤال اول شيء لازم نشوف التحويلات الدوال الاسيه اللي هي هذه الداله في بي اس اكس ناقص اتش زائد كي لازم نعرف شو وظيفه واتش وكي اللي موجوده في هذه الداله نبدا اولا بش اتش اللي هي بتكون موجوده فوق مع الاسس وهذه تسبب الازاحه الافقيه شو يعني ازاحه افقيه هذا معناه انها تسبب ازاحه الى اليمين او الى اليسار اذا كانت اتش موجبه تسبب الازاحه الى اليمين واذا كانت اتش سالبه تسبب الازاحه الى اليسار طبعا لاحظ وجود السالب موجوده ايضا في القانون فلذلك اذا كانت اتش موجبه تكون موجوده سالب في المعادله واذا كانت سالبه بتكون موجوده موجب في المعادله فاذا هي دائما عكس الاشاره فاذا خلينا نشوف المعادله هذه اذا كانت سالب معناته لليمين واذا كانت موجب بتكون لليسار اما بالنسبه لكي اللي بتكون موجوده خارج الاسس هذه تسبب الازاحه الراسيه الازاحه الراسيه يعني الى اعلى او الى اسفل اذا كانت بالموجب فهذا معناه الى اعلى واذا بالسالب تكون الى اسفل اما بالنسبه لا فهي تسبب الانعكاس اذا كانت سالبه يعني اذا كانت اقل من صفر يعني سالب فينعكس التمثيل البياني بدل ما يكون الى اعلى بيكون الى اسفل وايضا تسبب التمدد والانضغاط اذا كانت اكبر من واحد فسيتمد التمثيل البياني واذا كانت بين الصفر والواحد يعني عدد مثل نص او ربع فسيكون التمثيل البياني مضغوطا راسيا لازم نكون فاهمين شو وظيفه كل واحد من هذه الثلاثه ونبدا بحل المثال رقم خمسه مثل كل داله بيانيا واذكر المجال والمدى عندنا الداله الاولى وا تساوي 2 اس اكس + ان الواحد هذه تشكل فاذا هذه هي وبما انها موجب فاذا هذا يسبب ازاحه الى اعلى فاذا اول شيء لازم نكتب ازاحه الى الاعلى بمقدار واحد الداله الاساسيه تكون دائما متزايده بهذا الشكل وتمر من الواحد هذه الواحد وتكمل الى الاعلى بهذا الشكل هذه هي الداله ولكن بما انه الداله فيها ازاحه الى اعلى بمقدار واحد فلازم ارفع هذه الداله الى الاعلى بمقدار واحد اولا ما راح تكون تمر بجانب محور اكس راح تكون تمر باعلى منها بواحد يعني يكون هذا هو خط التقارب اذا الداله راح تبدا من عند خط الواحد بهذا الشكل وبدل ما تمر بواحد تمر باثنين وايضا نكمل الى اعلى تكون هذه الداله بشكل تقريبي ومطلوب ايضا معنا اذكر المجال والمدى بالنسبه للمجال المجال دائما بالنسبه للدوال الاسيه يكون جميع الاعداد الحقيقيه اذا جميع الاعداد الحقيقيه اما بالنسبه للمدى فالمدى يختلف من سؤال لسؤال بنشوف اقل قيمه لهذه الداله لاحظ الخط احنا رفعناه الى اعلى بمقدار واحد فاذا واي ما بدات من عند الصفر بدات من وين بدات من عند الواحد واكملت الى اعلى الى ما لا نهايه فهذا معناه انه قيم واي تكون دائما اكبر من واحد فاذا بنكتب واي اكبر من واحد وبنحل ايضا سؤال عندنا سالب نص ضرب 5 اس اكس ناقص 2 طبعا الداله الاساسيه لخمسه اس اكس هي تكون بهذا الشكل مثل ما قلنا سابقا بتمر بالواحد وتتجه الى اعلى ولكن بما انه هذه الداله سالبه فاذا راح تكون هذه الداله لتحت هذا اول شيء ثاني شيء في عندنا ازاحه الى اليمين بمقدار اثنين لانه هذه الاثنين هي اتش واحنا قلنا دائما نعكس هذه الاشاره فبتكون الازاحه باتجاه اليمين اذا نكتب ازاحه الى اليمين بمقدار اثنين وايضا في عندي هذه الاشاره اللي هي اشاره السالب تسبب انعكاس عندنا انعكاس على محور اكس وبمعنى هي تساوي نص يسبب انضغاط راسي وعندنا انضغاط راسي اذا بدل ما تكون الداله بهذا الشكل راح تكون الداله منعكسه اولا تكون اسفل وثانيا فيها ازاحه الى اليمين يعني بدل ما تكون هذه النقطه عند الصفر راح تكون عند الاثنين وتكون منعكسه الى اسفل فراح تكون بهذا المكان اذا راح تكون الداله بهذا الشكل تقريبا خلينا نرسم شكل تقريبي اذا بيكون الشكل تقريبا بهذا الشكل اولا في عندي انعكاس بدل ما كانت تتجه الى اعلى الان تتجه الى اسفل ثانيا فيها ازاحه لليمين بمقدار اثنين فكانت عندي الصفر مع الواحد بسويها الاثنين مع السالب واحد وثالثا الداله فيها انضغاط راسي فما بتكون الداله بنفس قيمه المنحنى هذا لا بتكون الداله بشكل اوسع لانه فيها انضغاط الان نكتب المجال والمدى المجال مثل ما ذكرنا سابقا هو جميع الاعداد الحقيقيه جميع الاعداد الحقيقيه اما بالنسبه للمدى فاحنا بنشوف الرسم الموجود عننا لاحظ انها كانت عند الصفر تقترب من الصفر واتجهت الى سالب ما لا نهايه فهذا معناه انه جميع اعداد اقل من الصفر فاذا المدى يكون اقل من صفر وننتقل الى المثال رقم سته مثل كل داله بيانيا واذكر المجال والمدى في عندنا واي تساوي ثلث اس اكس الداله الاسيه بشكل عام اذا كان اساسها عدد اقل من واحد مثل ثلث او نص او ربع بتكون داله متناقصه وبتكون بهذا الشكل بتمر بالواحد واحد بهذا الشكل تقريبا ولكن عشان نرسمها بشكل دقيق لازم نسوي جدول نختار في هذا الجدول مجموعه من القيم قيم اكس طبعا اختياريه ممكن نحن نختار مجموعه من القيم هذا سالب3 سالب ا سالبوا صفر 1 ا طبعا ممكن نختار ارقام غيرها وبنعوض هذه الارقام في الداله اللي موجوده معنا اللي هي ثلث اس اكس طبعا باستخدام الاله الحاسبه في الاله الحاسبه بنكتب ثلث بهذا الشكل اس نجرب اولا سالب3 يساوي 27 فبتكون 27 اللي بعدها بنجرب سالب اثنين بشطب السالبثلاثه وبنكتب سالب اثنين بتكون تسعه الان سالب واحد ويساوي 3 اللي بعدها صفر يساوي واحد الان واحد يساوي 1/3ث الان 2 = 1 على 9 الان بنبدا بالتمثيل البياني خلينا نبدا من عند سالب اين سالب اين بتعطيني تسعه فاذا راح تكون النقطه في هذا المكان بعدين السالب واحد اعطتنا ثلاثه الصفر تعطينا واحد طبعا نحن عارفين انه راح يمر من الواحد اكيد والواحد تعطينا ثلث والاثنين بتعطينا 1 على ت وبنوصل بين هذه النقاط بيكون تكون تقريبا بهذا الشكل الان شو المجال؟ المجال كالعاده هو جميع الاعداد الحقيقيه اما بالنسبه للمدى لاحظ ان اقل قيمه بالنسبه لواي هي الصفر وتتجه الى اعلى فهذه معناها انه جميع قيم واي اكبر من صفر اذا واي اكبر من صفر وبننتقل للسؤال ب عندنا 2 في 1 على ا اس 2 نا 3 ممكن نعتمد على التحويلات وعلى الازاحات في رسم هذه الداله وممكن نسوي جدول لو اعتمدنا على التحويلات خلينا نبدا من قيمه اللي هي تساوي اثنين وبما انه اي تساوي اثنين فهذا معناه انه يوجد تمدد راسي اذا تمدد راسي والان نكتب قيمه اتش بما انه عندي اكس زائد ا واحنا قلنا هي الطبيعي انها تكون سالب فاذا هذه راح تكون اتش يساوي سالب اين وهذا يسبب ازاحه بما انها سالب الى اليسار بمقدار اثنين والان عندنا قيمه ك يساوي سالب3 وهذه ازاحه الى الاسفل بمقدار ثلاثه الشكل الطبيعي لهذه الداله اللي هي ربع اس اكس بيكون بهذا الشكل متناقصه وتمر في الواحد والان بما انه فيها ازاحه الى اسفل بمقدار ثلاثه فخط التقارب ما راح يكون هذا الخط راح يكون الى الاسفل بمقدار ثلاثه اذا بنعد ثلاث مربعات هذا راح يكون خط التقارب ويكون فيها ازاحه على اليسار بمقدار اثنين اذا النقطه الاساسيه اللي كان يمر منها هذه الداله اللي هي هذه النقطه راح نزيحها الى اليمين بمقدار اثنين بعدين نزيحها الىلاسفل بمقدار ثلاثه راح تكون في هذا المكان اذا هذه النقطه ونرسم الداله بحيث يكون فيها تمدد راسي يعني تكون الداله اضيق شوي من الداله الاساسيه فراح تكون تقريبا بهذا الشكل وهذا هو التمثيل البياني لهذه الداله وننتقل الان الى السؤال رقم 18 مطلوب فيه المثال رقم واحد والاسئله من 10 الى 13 في صفحه 236 وصفحه 239 المطلوب منا في هذا السؤال تصنيف وتحديد انواع الدراسات يعني نميزها هل هي استطلاع او تجربه او دراسه مسحيه حدد ما اذا كان كل موقف يصف استطلاعا ام تجربه ام دراسه مسحيه ثم حدد العينه واقترح مجتمعا احصائيا يمكن اختياره منه طيب انا سويتها على شكل اختيارات بنختار من الثلاثه تطلق اطلاع او تجربه او دراسه مسيحيه بس لازم اول شيء نكون عارفين شو الفرق بين الاستطلاع والتجربه والدراسه المسيحيه اول شيء بالنسبه للاستطلاع هو دائما يمثل راي يعني يسال هذا الشخص عن رايه في شيء معين اذا هو يكون راي او سلوك شخص او سمه معينه في هذا الشخص التجربه التجربه دائما تقسم المجتمع الى قسمين تكون مجموعه تجريبيه ومجموعه ضابطه اذا لازم تكون مجموعتين اذا مجموعتين النوع الثالث اللي هو الدراسه المسيحيه فيها يتم قياس استجابه افراد وملاحظه ردود افعالهم دون تاثرهم في الدراسه يعني الدراسه لا تؤثر على هذه الاشخاص وحتى ممكن الاشخاص نفسهم ما يكون عندهم علم انه يتم مراقبه سلوكهم او مراقبه ردود افعالهم اذا هذه على الاغلب بتكون دون علمهم خلينا نقرا الاسئله ونشوف هل هي استطلاع او تجربه او دراسه مسحيه سؤال اي تريد شركه تعمل في تسجيل الاناشيد اختبار ثلاث تصاميم لغلاف البوم وتختار الشركه 50 مراهقا من المدارس الثانويه المحليه بصوره عشوائيه لعرض الاغلفه عليهم ومشاهده ردود افعالهم وتسجيلها طيب ردود الافعال اذا مراقب قبط ردود الافعال وتسجيلها اذا هم ما سالوهم شو رايك هو بس شافوا ردود افعاله اذا هذا ليس استطلاع ولا تجربه هذه هي دراسه مسحيه والان السؤال ب يريد مجلس المدينه ان يبدا برنامجا لاعاده التدوير يرسلون استبيانا الى 200 مواطن بشكل عشوائي يسالونهم فيه عن الاشياء التي يرغبون باعاده التدوير وذكرنا سابقا انه اذا طلبوك راي فهذا يكون استطلاع دائما اذا يطلبون الراي فهذا يكون استطلاع ونكمل ايضا الاسئله من سؤال 10 سؤال 13 اجرى متجر بقاله دراسه تم فيها اختيار العملاء عشوائيا ثم طلب منهم تقديم تعليقاتهم على تجربتهم في التسوق اذا بما انه تقديم تعليقات يعني هو راح يعطي رايه هذا هو استطلاع سؤال 11 تختار مجموعه بحثيه 80 طالب في كليه عشوائيه اخذ نصفهم مقرر فيزياء في المدرسه الثانويه وتقارن درجاتهم بمقرر فيزياء في الكليه الان بما اننا نقارن درجاتهم دون علمهم فهذا يكون دراسه مسحيه اذا احنا ما سالناهم عن درجاتهم ولا تؤثر هذه الدراسه في دراستهم الان فهي تعتبر دراسه مسيحيه سؤال 12 قامت مجموعه بحثيه باختيار 100 فرد بطريقه عشوائيه للمشاركه في دراسه لتحديد ما اذا كان تناول ثمار التوت الازرق يقلل من خطر الاصابه بامراض القلب للبالغين ام لا دائما عمليات التجريب اذا كانت على دواء او اذا كانت على نوع معين من الاكل هذه دائما تكون تجارب فلذلك نختار تجربه 13 احدى شبكات التلفاز استبيانا الى مجموعه من الاشخاص تم اختيارهم عشوائيا من جميع انحاء الدوله لتحديد ما اذا كانوا يفض مشاهده المسلسلات الهزليه ام الدراميه اذا بما انهم سالوهم سؤال مباشر فهذا يعتبر استطلاع وننتقل الى سؤال رقم 19 مطلوب المثال رقم ثلاثه والاسئله من 18 الى 21 في صفحه 237 و240 ونبدا بالمثال رقم ثلاثه المطلوب نحدد كل سؤال اذا كان متحيزا او غير متحيز طيب اولا متى يكون السؤال متحيز اذا كان السؤال غير واضح او اذا كان يتسبب برده فعل قويه او انه يشجع على اختيار اجابه معينه او ان يكون في هذا السؤال اكثر من مساله يعني يسال عن شيئين في نفس الوقت في كل هذه الحالات يكون السؤال متحيز خلينا نبدا بالسؤال اي الا توافق على وجوب تقديم الكافتيريا لطعام صحي اذا هذا السؤال متحيز لانه يشجع على اختيار اجابه معينه لانه ساله الا توافق فاذا كلمه الا توافق تشجع على الموافقه فلذلك هذا السؤال يعتبر متحيز السؤال ب ما مقدار ممارستك للتمارين الرياضيه هذا السؤال غير متحيز لانه واضح في التعبير ولا يشجع على اجابه معينه طيب الان بنحل باقي الاسئله كلها بهذه الطريقه الاسئله من 18 الى 21 الموجوده في صفحه 240 ونبدا بسؤال رقم 18 هل تعتقد ان المدرسه بحاجه الى صاله رياضيه وملعب لكره القدم جديدين؟ هذا السؤال متحيز لانه ساله عن شيئين في نفس الوقت الصاله الرياضيه وملعب لكره القدم واحنا قلنا لازم يسال عن شيء واحد فقط فاذا هذا السؤال متحيز سؤال رقم 19 ما فريق كره القدم الذي تشجعه برشلونه ام ريال مدريد بما انه اعطاه خيارات فاذا هو متحيس المفروض يساله ما هو الفريق الذي تشجعه بدون تحديد. سؤال رقم 20 هل تمارس اي رياضه غير مدرسيه؟ هذا السؤال غير متحيز لانه ما حدد نوع رياضه معينه ولا اجبره على الاجابه في شكل معين. سؤال رقم 21 الا توافق كلمه الا توافق هذا تحيز الا توافق بانه ينبغي مرافقه الكبار للطلاب الصغار عند ذهابهم الى المدرسه وهذا السؤال متحيز لانه يطلب منه الموافقه. والان في السؤال رقم 20 مطلوب منا فقط المفهوم الاساسي والقاعده في الصفحه 273. المفهوم الاساسي اللي هي القاعده التجريبيه اللي يتكلم عن التوزيع الطبيعي في التوزيع الطبيعي اذا كان الوسط ميو والانحراف المعياري سيجما دائما ينطبق هذه القاعده القاعده تقول ان منحنى التوزيع الطبيعي اللي هو هذا المنحنى يكون الوسط ميو دائما في المنطقه اللي موجوده في الوسط هذا ميو واحنا دائما نزيد مقدار سيجما سيجما اللي هي الانحراف المعياري فاذا لو زدنا على ميو سيجما راح تعطيني هذه القيمه لو زدنا كمان سيجما ثانيه فبتكون ميو زئ اين سيجما وايضا ميو زئ 3 سيجما اذا نحن في كل مره قاعدين نزيد سيجما واحده سيجما اثنين سيجما ثلاثه سيجما الاتجاه الاخر باتجاه اليسار نفس الشيء ولكن ه المره بننقص سيجما ناقص سيجما ناقص ا سيجما ناقص 3 سيجما الفكره انه بين ميو وميو زائد سيجما يكون يوجد 34% من البيانات وايضا في الاتجاه الاخر لو نقصنا قيمه سيجما راح يعطيني كمان 34% الان 34 و34 68 اذا بين ميو زائد سيجما وميو ناقص سيجما يوجد 68% من البيانات اذا تقع تقريبا 68% من القيم بين ميو ناقص سيجما وميو زائد سيجما طيب الان لو زدنا كمان سيجما اخرى ميو + ا سيجما ونقصنا سيجما اخرى ميو - ا سيجما بين ميو - ا سيجما وميو زئ ا سيجما يكون يوجد 95% من البيانات اذا تقع 95% من البيانات بين ميو ناقص ا سيجما وميو زئ 2 سيجما احنا لازم نكون فاهمين هذا الشكل لانه السؤال راح يجي اختيارات واكيد راح يكون السؤال واحد من هذه الارقام الان لو زدنا كمان سيجما اللي هي ميو زائد 3 سيجما وميو ناقص 3 سيجما المساحه الموجوده بينهم بين ميو ناقص 3 سيجما وميو زائ 3 سيجما بتكون 99.7% اذا 99.7% من القيم او البيانات تقع بين ميو ناقص 3 سيجما وميو زئ 3 سيجما المطلوب منا بس نفهم هذا الرسم ونحفظ شو الارقام اللي موجوده فيه وكم المساحات ال 34% 13.5% و 2.35 يكون يتبقى في هذه المنطقه مقدار صغير جدا اللي هو 0.15% 15% على الاغلب راح يكون السؤال هو سؤال اختيارات اكيد فرح يسالك مثلا بين ميو زائد 2 سيجما وميو كم النسبه نحن راح نقول 34 + 13.5 او مثلا ممكن يسالني بين ميو ناقص ا سيجما وميو زائد 2 سيجما كم بتكون؟ طبعا احنا موجوده عندنا اللي هي 95% وهكذا اذا لازم نحفظ هذه النسب وايضا نحفظ مجموعهم كم بيكون في كل قيمتين وهذا فقط المطلوب معنا في هذا السؤال وكان هذا اخر سؤال في الجزء الالكتروني من هذا الهيكل راح يكون في فيديو ثاني ان شاء الله شرح في الجزء الكتابي نراكم في الجزء الثاني والسلام عليكم ورحمه الله وبركاته