المثلثات المتطابقة للصف التاسع العام والمتقدم

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته اهلا بكم في درس جديد درسنا المثلثات المتطابقه هنتعلم في الدرس ده ذكر الاجزاء المتناظره في المضلعات المتطابقه واستخدامها والبرهنه على تطابق المثلثات باستخدام تعريف التطابق الجزء الاول من الدرس التطابق والاجزاء المتناظره اذا كان هناك شكلان هندسيان بنفس الشكل والحجم فانهما متطابقان القاعده العامه اللي هنستخدمها في الدرس هي انه المضلعين المتطابقين يجب ان تتطابق جميع الزوايا المتناظره والاضلاع المتناظره تعريف المضلعات المتناظره عندي مثلث اي بي سي والمثلث كي جي اتش هنشوف في علامات على الزوايا العلامات هنا بتدل على تطابق الزوايا العلامات الموجوده على الاضلاع كمان بتدل على تطابق الاضلاع يبقى التعريف يتطابق المضلعان فقط اذا تطابقت اجزاؤهما المتناظره هنبدا بالزوايا هنلاحظ انه الزاويه اي عليها خطين بالاحمر معناها ان هي متطابقه مع الزاويه اتش اللي هي برض عليها نفس الخطين بالاحمر في المثلث الاخر يبقى نقدر نقول انه الزاويه تطابق الزاويه اتش حسب العلامه اللي موجوده على كل زاويه بعد كده الزاويه عليها خط واحد هتكون متطابقه مع الزاويه جي في المثلث الاخر يبقى هنقول الزاويه تطابق الزاويه ج الزاويه سي عليها ثلاث خطوط والزاويه ك عليها ثلاث خطوط في المثلث الاخر بالتالي نقدر نقول انه الزاويه الزاويه سي تطابق الزاويه ك يبقى هنا هنعتب ان كل زاويه في المثلث الاول لها زاويه متناظره معاها في المثلث الثاني وتتطابق معاها بعد كده الاضلاع المتناظره حسب الاشارات اللي موجوده على كل ضلع يعني عندي الضلع اي بي هيكون عليه شرطه واحده متناظر مع الضلع اتش جي لانه عليه كمان شرطه واحده فهنا في الاسئله هيبقى مديني ادله انه الضلع اي بي يطابق الضلع اتش جي الضلع بي سي عليه شرطتين هيتطابق مع الضلع جي كي كمان عليه شرطتين من المثلث الاخر عندي الضلع اي سي عليه ثلاث شرط هيكون متطابق مع الضلع اتش كي من المثلث الاخر لانه عليه نفس العلامه كده حددنا الاضلاع المتناظره واللي هي هتكون متطابقه ما بين المثلثين بعد ما اثبتنا تناظر الزوايا وتناظر الاضلاع نقدر نكتب عباره صحيحه بتدل على تطابق المضلعين العباره هتاخد ترتيب معين للحروف باستخدام الزوايا المتطابقه علشان نكتب عباره تطابق صحيحه لازم هنكتب الحرف الاول اللي هو حرف الاي يقابله يقابله حرف الاتش اللي هو مطابق ليه في الزاويه اتش والحرف الثاني هيكون حرف البي اللي هو يقابله الحرف الثاني الزاويه جي اللي هي متطابقه مع الزاويه الحرف سي هيكون يقابله في الحرف الثالث هيكون سي يطابق ك يبقى لازم الترتيب كل زاويه تقابل الزاويه المتطابقه معاها في نفس الترتيب الحروف يبقى هنقول عباره التطابق المثلث اي بي سي بترتيب الحروف حروف حسب التطابق يطابق المثلث اتش جي كي يبقى العباره الصحيحه لو ما كتبناش الحروف بالترتيب بتصبح العباره ليست صحيحه يبقى المثلث هيكون المثلث بي مقابله اول حرف هيكون جي يبقى الحرف الاول يقابل الحرف الاول المتطابق معاه الحرف الثاني يقابل الحرف الثاني المتطابق معاه في الشكل يبقى سي يطابق كي عندي بعد كده اي يطابق اتش لازم يكونوا في نفس المكان في الشكل الاول والشكل الثاني عشان تكون عباره التطابق عباره صحيحه يبقى نقدر نقول اسم الشكل اي اي سي يطابق اتش جي كي ممكن نقول كمان بي سي اي يطابق جي كي اتش بشرط كتابه عباره التطابق حسب تطابق الزوايا مثال رقم واحد تحديد الاجزاء المتطابقه المتناظره وضح ان شكلين المضلعين متطابقان عن طريق تحديد جميع الاجزاء المتناظره المتطابقه ثم اكتب جمله التطابق اول حاجه هلاحظ انه في عندي علامات موجوده على الزوايا وعلامات موجوده على الاضلاع فهستعين بيها في كتابه الزوايا المتناظره والاضلاع المتناظره نبدا بالزوايا فهيكون عندي الزوايا المتناظره حسب الاشارات الموجوده على الزوايا عندي الزاويه يناظرها في العلامه الموجوده عليها الزاويه جي في الشكل الاخر فهقول انه الزاويه عليها علامه واحده تطابق الزاويه جي اللي هي عليها علامه واحده في المضلع الاخر الزاويه كيو عليها خطين هتكون متطابقه مع الزاويه اف في المضلع الاخر يبقى هنقول الزاويه ميو تطابق الزاويه اف بعد كده هيكون الزاويه ار عليها ثلاث خطوط تطابق الزاويه تطابق الزاويه اي من المضلع الاخر الزاويه ار تطابق الزاويه اي الزاويه الاخيره هتكون الزاويه اس عليها اربع اربع خطوط تطابق الزاويه دي اللي هي عليها اربع خطوط من المضلع الاخر يبقى كده كتبنا علاقه الزوايا المتطابقه اللي هي حسب التناظر ما بين المضلع الاول والمضلع الثاني بعد كده هنكتب الاضلاع حسب الاشارات الموجوده على كل ضلع هيكون عندي الضلع ضلع بي كيو عليه شرطه واحده يطابق الضلع جي اف في في المضلع الاخر لانه عليه نفس العلامه الضلع اللي بعد كده هيكون الضلع كيو ار يطابق الضلع اف اي من المضلع الاخر عليهم نفس العلامه في المضلع الاخر بعد كده الضلع ار اس يطابق الضلع اي دي عليهم نفس العلامه في المضلع الاخر في الضلع اس بي يطابق الضلع دي جي في المضلع الاخر يبقى كده كتبنا علاقه التطابق في الزوايا المتناظره وعلاقه التطابق في الاضلاع بالنسبه للاضلاع المتناظره ما بين المضلعين يبقى بالتالي نقدر نقول انه جميع الاجزاء المتناظره في المضلعين متطابقه ونقدر نكتب عباره التطابق الصحيحه حسب بترتيب الحروف فيكون الشكل بي يو ار اس المضلع الاول يطابق المضلع الثاني حسب ترتيب حروف الزوايا الزاويه كانت تطابق الزاويه جي زي ما كتبناها في الخطوه الاولى يبقى لازم يتكتب الحرف جي في البدايه الزاويه كيو تطابق الزاويه اف يبقى لازم تكون في موضع موضع الحرف الثاني بالنسبه لاسم الشكل الزاويه ار تطابق الزاويه اي يبقى هيكون في الموضع الثالث في اسم الشكل الزاويه اس تقابل تطابق الزاويه دي يبقى هيكون عباره التطابق الصحيحه هيكون بي كيو ار اس يطابق المضلع جي اف اي دي تمرين موجه واحد بي مطلوب ان احنا نحدد الاضلاع والز الزوايا المتناظره نبدا بالزوايا هنكتب قائمه بالزوايا المتناظره اللي هنستعين بيها في كتابه عباره التطابق يبقى الزوايا هبدا بالزاويه الاولى اللي هي الزاويه عليها علامه واحده فتطابق الزاويه دبليو هنكتب اطابق الزاويه دبليو اللي عليها نفس العلامه من المضلع الاخر بعد كده الزاويه عليها علامتين موجود في المضلع الاخر الزاويه اكس كمان عليها علامتين يبقى بتطابق الزاويه اكس يبقى هنقول الزاويه من المضلع الاول تطابق الزاويه اكس مين؟ من الزاويه اكس من المضلع التاني بعد كده الزاويه سي تطابق الزاويه اللي عليها نفس عدد العلامات اللي هو الزاويه دبليو الزاويه دي اللي هي الزاويه الاخيره الزاويه الاخيره هتكون الزاويه دي هتطابق الزاويه المقابله ليها في نفس العلامات في المضلع الاخر هتكون الزاويه زد كده كتبنا الزوايا المتناظره هنكتب الاضلاع المتناظره حسب كل علامه موجوده على كل ضلع يعني عندي الضلع بي سي عليه علامه واحده والضلع اكس واي عليه كمان علامه واحده يبقى هنقول انه الضلع بي سي يطابق الضلع اكس واي من المضلع الاخر بعد كده هنقول انه الضلع اي بي يطابق الضلع دبليو اكس من المضلع الاخر لانه عليه نفس العلامه دبليو اكس بعد كده عندي الضلع اي دي يطابق الضلع دبليو زد لان عليه نفس العلامه اي دي يطابق دبليو زد الضلع الاخير هيكون الضلع سي دي يطابق الضلع اللي عليه نفس العلامه من المثلث الاخر هيكون واي زد يبقى كده كتبنا الزوايا المتناظره والاضلاع المتناظره بالتالي نقدر نكتب عباره التطابق حسب تطابق الزوايا والاضلاع يبقى بترتيب الزوايا زي ما كتبنا اي بي سي دي حسب تطابق الزوايا بترتيب الحروف الزاويه اي كانت بتطابق الزاويه دبليو الزاويه تطابق الزاويه اكس وترتيب الحروف الزاويه سي تطابق الزاويه واي الزاويه دي تطابق الزاويه زد يبقى نقدر نقول عباره التطابق بشكل صحيح هنقول انه المضلع اي بي سي دي يطابق المضلع دبليو اكس واي زد تمرين واحد بي هنكتب الزوايا المتناظره حسب القياسات الموجوده على كل زاويه يبقى هنقول نبدا بالزاويه جي قياسها 52 درجه تطابق الزاويه اللي هي قياسها كمان في المضلع الاخر 52 درجه يبقى الزاويه جي تطابق الزاويه بعد كده الزاويه 78 الزاويه 78 تطابق الزاويه ام لانها 78 في الشكل الاخر الزاويه الاخيره هتكون هي الزاويه ال قياسها 50 درجه تطابق الزاويه كيو اللي هي في المضلع الاخر كمان قياسها 50 درجه يبقى دي هتكون الزوايا المتطابقه نكتب الاضلاع المتناظره الاضلاع المتناظره حسب القياسات الموجوده على كل ضلع هنبدا بالضلع جي اي الضلع اللي له نفس القياس في المضلع الاخر هيكون الضلع بي ام بعد كده هيكون الضلع كي ال اللي هو قياسه 40 هيطابق الضلع ام كيو اللي هو قياسه 40 في المضلع الاخر الضلع اللي الضلع اللي بعد كده الضلع الاخير هيكون هو الضلع ال جي قياسه 50 يطابق الضلع بي الضلع كيو بي اللي هو هيكون قياسه 50 في المضلع الاخر كده كتبنا الزوايا المتناظره والاضلاع المتناظره نقدر نكتب عباره التطابق بشكل صحيح حسب ترتيب تطابق الزوايا حسب الترتيب اللي احنا كتبناه جي كي ال يبقى هنقول المثلث جي كي ال يطابق المثلث بعد كده هشوف الزاويه جي يقابلها يطابقها الزاويه هكتبها في نفس ترتيب الحروف الزاويه كي تطابق الزاويه ام الزاويه ال تطابق الزاويه كيو يبقى هنقول عباره التطابق ان المثلث جي كي ال يطابق المثلث بي ام كيو مثال رقم اثنين استخدام الاجزاء المتناظره في مثلثين متطابقين في الرسم التخطيطي هنا كاتب عباره التطابق ان المثلث اي بي سي يطابق المثلث دي اف اي جد قيمه اكس وواي يبقى احنا هنا هنعتمد في كتابه التطابق حسب الزوايا والاضلاع على كل زاويه يقابلها زاويه مطابقه ليها بالنسبه للحرف في ترتيبه في كتابه اسم الشكل يبقى الزاويه تطابق دي الزاويه تطابق اف الزاويه cي تطابق اي يبقى ده بالنسبه للزوايا اما بالنسبه للاضلاع طريقه ترتيب الاضلاع في التطابق هيكون اول حرفين اللي هو الضلع اي بي يطابق دي اف بعد كده هناخداني حرفين هيبقى الضلع بي سي يطابق اف اي بعد كده الحرف الاول مع الاخير هيبقى اي سي يطابق دي اي يبقى ده بالنسبه لطريقه قراءه الحروف المتطابقه في مثلثين اعتمادا على طريقه القراءه بالترتيب بالشكل ده للزوايا وللاضلاع هنوجد قيمه اكس وقيمه واي هنبدا في البدايه نشوف الزاويه الزاويه اف اللي عليها 8 واي - 5 هنشوف الزاويه المقابله ليها حسب الحروف هنا الزاويه اف في المنتصف يبقى هي تطابق الزاويه يبقى في البدايه هنقول الزاويه اف في المثلث الاول تطابق الزاويه في المثلث الثاني عرفنا ازاي لانه موقع الحرف في نفس موقع الحرف اف كتابه عباره التطابق علشان نقدر ان احنا نعمل تعويض بالقياسات الموجوده على كل زاويه لازم نحولها الى المساواه يبقى هنقول مقياس الزاويه اف يساوي مقياس الزاويه بنشيل علامه التطابق وبنكتب حرف الام اللي هو مقياس بعد كده بنعوض بقيمه الزاويه اف اللي هي 8 واي ناوي الزاويه اللي هي قياسها 99 درجه هنجمع زائد خ لكل طرف يعني الطرف ده هيكون 8 واي هيكون بيساوي 99 زائد 5 هيدينا 104 هنقسم الطرفين تقسيم 8 يعني هتكون الواي بتساوي 13 بعد كده هنحتاج ان احنا نجيب قيمه الاكس بالتعويض بقيمه الواي للضلع اف اي فاذا كان عندي الضلع اف اي ازاي اعرف الضلع المطابق ليه في المثلث الاخر يبقى هنا اول حاجه هكتب الضلع اف اي يطابق وهروح على اسم الشكل او عباره التطابق علشان اشوف الحرفين هنا حرف الاف وحرف الاي جنب بعض بالشكل ده في نفس الموقع في الشكل التاني هيكون الضلع بي سي وده اللي هيكون مطابق للضلع اف اي يبقى هقول انه الضلع اف اي يطابق الضلع بي تي هحول التطابق الى المساواه يعني هشيل العلامه اللي فوق كل حرفين فهكتب اف اي تساوي بي سي بعد كده هعمل تعويض اف اي هيكون قياسه اين واي زائد اكس والضلع بي سي هيكون قياسه 38.4 4 هنعوض بقيمه الواي الواي قيمتها 13 يبقى عندي 2 ضرب 13 مكان الواي زائد اكس ساوي 38.4 2 ض 13 26 زائد اكس 38.4 هنطرح ناقص 26 من كل طرف هيبقى عندي الاكس 38.4 ناقص 26 هيعطينا الاكس بتساوي 12.4 4 تمرين موجه رقم 2ين في الرسم التخطيطي عباره التطابق ان المثلث ار اس في يطابق المثلث تي في اس جد قيمه اكس هو واي فهنا عندي الاكس هي عباره عن زاويه هي الزاويه تي فاحنا هنكتب التطابق هيبقى عندي الزاويه تي تطابق نروح على اسم الشكل هنلاقي انه حرف التي موجود اول حرف في اسم المثلث تي في اس هنروح على اول حرف موجود في اسم المثلث الاخر اللي هو الار يبقى معناها انه الزاويه ار هي الزاويه المطابقه للزاويه زاويه تي هنحولها الى المساواه يبقى هنا مقياس الزاويه تي يساوي مقياس الزاويه ار بعد كده هنعمل تعويض مقياس الزاويه تي مكتوب عليه اكس يساوي قياس الزاويه ار هي زاويه موجوده في مثلث مثلث قائم فحسب ما احنا درسنا في الدرس السابق من زوايا المثلثات انه اذا كان في مثلث قائم في زاويه 90 والزاويتين اللي هو الزاويه ار والزاويه في هتكون زوايا حاده مجموعهم 90 زوايا متتامه يعني نقدر نقول 90 - 78 هيعطينا الزاويه ار يبقى هنكتب قياس الزاويه قياس الزاويه ار هيكون بيساوي 90 ناقص 78 هيدينا قيمه الاكس هتكون بتساوي 12 درجه يبقى الزاويه تي هتساوي 12 درجه والزاويه ار كمان هتساوي 12 درجه بعد كده هنوجد الواي الواي موجود على ضلع اللي هو الضلع ار اس يبقى هنا الضلع ار اس يطابق هنروح نروح على اسم شكل ونشوف الضلع المتطابق معاه هنا اول حرفين ار اس معناه ان هو مطابق لاول حرفين من مثلث الاخر تي في تي في مكتوب عليه 24 يبقى هنا هنكتب اسم الضلع اللي هو تي في بعد كده نحوله الى المساواه عن طريق ان احنا بنشيل الخط اللي فوق الحرفين هيبقى عندي ار اس يساوي تي في بعد كده هنعمل تعويض ار اس هو 2 واي ناقص يساوي تي في 24 هنجمع زائد واحد لكل طرف يعني هيكون 2 واي بيساوي 25 هقسم الطرفين تقسيم 2 هيعطينا الواي هتكون بتساوي 12.5 خمسه الجزء الثاني من الدرس البرهانه على تطابق المثلثات زي ما درسنا في الدرس السابق انه نظريه مجموع زوايا المثلث اللي هي 180 درجه هتؤدي الى نظريه اخرى اللي هي نظريه الزاويه الثالثه اذا تطابق زاويتان في مثلث مع زاويتين متطابقتان في مثلث اخر بالتالي الزاويه الثالثه هتكون متطابقه يعني نقدر نقول انه الزاويه تطابق الزاويه والزاويه تطابق الزاويه جي في المثلث الاخر بالتالي اعتمادا على نظريه الزاويه الثالثه هتكون الزاويه الثالثه اللي هي الزاويه ايه؟ تطابق الزاويه ال مثال رقم لاثه من الحاله اليوميه استخدام نظريه الزاويه الثالثه تنظيم حفل قرر مخططه المائده الكبرى طي مناديل المائده على شكل طي الجيب المثلث كي يتمكنوا من وضع هديه صغيره في الجيب اذا علموا ان الزاويه ان بي كيو كيو اللي هي الزاويه الموجوده هنا تطابق الزاويه ار اس تي اللي هي الزاويه المقابله ليها زي ما احنا شايفين هو على شكل مثلث قائم المثلث اس تي ار والمثلث الاخر هيكون مثلث ان كيو بي الزاويه اس تطابق الزاويه دي الزاويه ان بي كيو هتساوي 40 درجه بما انه المثلث ار تي اس هو مثلث قائم في زاويه 90 درجه اذا هيكون مجموع الزاويتين اللي موجودين داخل المثلث هيكون مجموعهم بيساوي 90 اذا عرفنا انه الزاويه ان بي كيو هتكون بتساوي 40 فهي متطابقه مع الزاويه اس اللي هي كمان هتساوي 40 في المثلث المطلوب يبقى بالتالي نقدر نقول 90 - 40 هيدينا قياس الزاويه ار اللي هي مطلوب ايجادها يبقى هنقول انه بما انه جميع الزاويه القائمه متطابقه اللي هي 90 درجه المعطى انه هيكون الزاويه ان كيو بي تطابق الزاويه ار تي اس بما انه قال لي ان هما متطابقتان يبقى حسب نظريه الزاويه الثالثه ان هتكون الزاويه كيو ان بي هتكون متطابقه مع الزاويه الاخرى اللي هي هتكون الزاويه اس ار تي اللي هي مطلوب ايجادها يبقى بعد كده هنحولها الى المساواه حسب تعريف التطابق هنقول ان مقياس الزاويه كيو ان يساوي مقياس الزاويه تي ار اس يبقى حولناها الى المساواه بتعريف التطابق نقدر دلوقتي ان احنا نعوض بقيمه الزاويه يبقى هنقول انه الزاويه كيو ان بي زائد الزاويه ان بي كيو قياسهم هيكون 90 درجه حسب نظريه زاويتان حدتان في مثلث قائم بيكونوا زوايا متتامه يعني مجموعهم بيكون 90 درجه التعويض بالزاويه ان بكيو حسب المعطى هتكون 40 درجه هنطرح ناقص 40 من كل طرف يعني هيكون مقياس الزاويه كيو كيو ان بي هيكون بيساوي 50 درجه 90 - 40 هيعطينا 50 وبما انه اثبتنا انه الزاويه ان تطابق الزاويه ار يبقى معناها انه الزاويه المطلوبه اللي هي الزاويه اس ار تي هتكون بتساوي 50 درجه في الرسم التخطيطي اعلاه اذا كانت الزاويه دبليو ان اكس اللي هي الزاويه الموجوده هنا تطابق الز تطابق الزاويه دبليو ار اكس اللي هي الزاويه المقابله ليها والقطعه المستقيمه دبليو اكس وتنصف الزاويه ان اكس ار يعني الزاويه دي هتكون متطابقه يعني الزاويه دي هتطابق الزاويه دي لانه دبليو اكس هيكون منصف ومقياس الزاويه دبليو ان اكسكون بيساوي 88 يبقى اعتمادا على التطابق او العباره الاولى اللي اتكتبت ان هيكون الزاويه ان تطابق الزاويه ار يبقى بالتالي هنقول انه الزاويه ار كمان هتكون بتساوي 88 الزاويه ان اكس دبليو الموجوده هنا هتكون قياسها بيساوي 49 متطابقه مع الزاويه دبليو اكس ار يبقى كمان هنا هتكون بتساوي 49 فجد ان دبليو ار الزاويه ان دبليو ار اللي هي الزاويه الموجوده فوق عايزين نعرف قياسها بعد ما عرفنا المعطيات وكتبناها على كل مثلث حسب نظريه الزاويه الثالثه في المثلث اذا تطابق زاويتين في مثلث معناها انه الزاويه الثالثه هتكون متطابقه يبقى عايزين نكتب عبارات التطابق للزاويتين لكل مثلث علشان نقدر نثبت الزاويه الثالثه اللي هي هتكون الزاويه المطلوبه يبقى نبدا اول حاجه نسبه الزاويه ان اللي اللي هو حسب المعطى الاول اللي هو زي ما قال لي هنا انه الزاويه ان دبليو الزاويه الدبليو ان اكس تطابق الزاويه دبليو ار اكس واداني قيمتها هتكون بتساوي 88 يبقى هنقول انه الزاويه دبليو ان اكس تطابق للزاويه دبليو ار اكس وكمان الزاويه التانيه اللي هي هتكون الزاويه ان اكس دبليو تطابق الزاويه دبليو اكس ار يبقى هنقول الزاويه التانيه الزاويه ان اكس دبليو تطابق الزاويه ار اكس دبليو هنروح نكتب الزاويه الثالثه اللي هي مطلوب ان احنا نوجد قياسها يبقى هيكون الزاويه ان دبليو اكس اللي هي في المثلث على اليسار تطابق الزاويه تطابق الزاويه الثالثه في المثلث على اليمين اللي هي هتكون الزاويه ار دبليو اكس حسب نظريه الزاويه الثالثه الزاويه المطلوبه الزاويه ان دبليو ار اللي هي مجموع الزاويتين في المثلث هنحولها بتعريف التطابق هنقول ان مقياس الزاويه ان دبليو اكس يساوي مقياس الزاويه ار دبليو اكس ومجموع الزاويتين هيكون بيساوي ان دبليو ار اللي هي مطلوب نوجدها الاول هنوجد قياس الزاويه عن طريق مجموع زوايا المثلث يبقى لو اخدنا اي زاويه في الزاويتين لو قلنا انه الزاويه ان دبليو اكس هيكون قياسها بيساوي 180 اللي هي مجموع زوايا المثلث ناقص مجموع الزاويتين الموجودين معانا اللي هو 88 + 49 يساوي مقياس الزاويه ار دبليو اكس هنطلعها بالاله هيدينا 43 درجه يبقى مقياس الزاويه ار دبليو اكس كمان هيكون بيساوي 43 درجه يبقى هنقول انه الزاويه المطلوبه اللي هو مقياس الزاويه ان دبليو ار يساوي مجموع الزاويتين اللي اللي هو الزاويه الثالثه في المثلث الاول والزاويه الثالثه في المثلث الثاني يبقى هنقول انه مقياس الزاويه دبليو اكس زائد مقياس ار دبليو اكس بيساوي 43 ئ 43 هيدينا 86 درجه ده مقياس الزاويه ان دبليو ار المطلوب ان احنا نوجدها استخدمنا فيها نظريه الزاويه الثالثه واستخدمنا كمان مجموع زوايا المثلث اللي هو بيساوي 180 درجه مثال رقم اربعه البرهان على على ان الزاويتين متطابقتان اكتب برهانا من عمودين المعطيات انه الزاويه دي تطابق الزاويه جي والضلع دي اف يطابق الضلع جي اف حسب الاشارات الموجوده على كل ضلع كمان هيكون عندي الضلع دي اي يطابق الضلع جي اي والزاويه دي اف اي تطابق الزاويه جي اف اي اذا كان المعطيات هتكون عباره عن تطابق زاويتين وتطابق ضلعين في كل مثلث مع المثلث الاخر يبقى بالتالي هنستخدم نظريه الزاويه الثالثه في اثبات تطابق المثلثين هنكتب رقم واحد الاضلاع المتطابقه الضلع دي اي يطابق جي اي والضلع دي اف يطابق جي اف من المثلث الاخر يبقى بالتالي هيكون الضلع الثالث اللي هو اي اف يطابق اي اف اللي هو الضلع المشترك ما بين المثلثين يبقى الضلع المشترك ده بما انه ضلعين يطابقوا ضلعين في المثلث اذا الضلع الثالث هيكون متطابق يبقى نقول حسب خاصيه الانعكاس في التطابق لانه الضلع كضلع مشترك بالنسبه للمثلثين بعد كده باستخدام المعطى انه الزاويه دي تطابق الزاويه جي الزاويه دي اف اي يطابق الزاويه جي اف اي هنستخدم المعطى في اثبات الزاويه الثالثه ان هي متطابقه باستخدام نظريه الزاويه الثالثه يبقى هنقول الزاويه دي اي اف هتطابق الزاويه جي اي اف اللي هي موجوده في اعلى المثلث هيكونوا متطابقين اعتمادا على نظريه الزاويه الثالثه يبقى كده وصلنا للمطلوب اثباته انه المثلث دي اي اف يطابق المثلث جي اي في تعريف المضلعات المتطابقه تمرين موجه رقم اربعه اكتب برهنا من عمودين المعطيات الضلع جي كي الضلع جي كي عليه شرطه واحده يطابق الضلع بي ام عليه كمان نفس العلامه عندي كمان الزاويه جي عليها علامه واحده تطابق الزاويه بي في المثلث الاخر كمان عليها علامه واحده الضلع جي ال يطابق الضلع بي ال من المثلث الاخر يبقى المعطى هنا هيكون عباره عن زاويه تطابق زاويه وضلعين وقال كمان ان النقطه ال تنصف المستقيم كي ام المستقيم كي ام اذا كان نقطه الل منصفه بالتالي نقدر من خلالها ان احنا نثبت انه الضلع كي ال هيطابق الضلع ال ام في المثلث الاخر المطلوب ان احنا نثبت المثلث جي ال كي يطابق المثلث بي ال ام يبقى في البدايه لازم نكتب المعطيات وبعد كده نستخدمها حسب المعطيات كل المعطيات الموجوده انه هيكون الضلع جي كي يطابق الضلع بي ام وكمان هيكون الضلع جي ال يطابق الضلع بي ال والزاويه جي تطابق الزاويه بي وكمان من المعطيات هيكون انه الل تنصف الضلع كي ام يبقى هنستخدم المعطيات بالترتيب حسب المعطى هنبدا نقول انه بما انه مديني زاويه واحده بس متطابقه اللي هي الزاويه جي والزاويه بي عندي كمان الزاويه ال في المثلث على اليسار تطابق الزاويه ال في المثلث على اليمين زاويتان متقابلتان بالراس متطابقتان ا هنستفيد من انه نقطه ال هي نقطه منتصف كي ام انه هنقدر من خلالها ان احنا نقول انه الزاويه جي الكي هتطابق الزاويه بي ام في المثلث الاخر يبقى هنقول انه زوايا زوايا متقابله بالراس متطابقه بعد كده هنستخدم كمان نقطه المنتصف في اننا نثبت انه الضلع ال كي يطابق الضلع ال ام يبقى هنقول انه حسب تعريف نقطه المنتصف هيكون الضلع ال يطابق الضلع ال ام في المثلث الاخر حسب تعريف نقطه المنتصف بالتالي حسب نظريه الزاويه الثالثه بما انه اثبتنا زاويتين زاويه متقابله بالراس وكان مديني في المعطى زاويه يبقى الزاويه الثالثه اللي هي الزاويه مع الزاويه ام هتكون كمان متطابقه يبقى هنقول انه الزاويه تطابق الزاويه ام حسب نظريه الزاويه الثالثه يكون عندي في ثلاث زوايا متطابقه بالنسبه للاضلاع هيكون عندي حسب المعطى الضلع الاول هيكون متطابق والضلع الثاني متطابق واثبتت الضلع الاخر الضلع الثالث متطابق حسب نقطه نقطه المنتصف البرهان مع المعطيات هيكون جميع الاضلاع متناظره وجميع الزوايا متناظره يبقى نقدر نقول انه المثلث جي ال كي هيطابق المثلث بي ال ام هنقول جميع الاجزاء المتناظره في المثلثات متطابقه في نهايه الدرس هيكون في ملخص ملخص سريع من خصائص تطابق المثلثات ممكن كمان ان احنا نستخدم خصائص تطابق المثلثات في الانعكاس والتناظر والتعدي في تطابق المثلثات انه لو كان عندي المثلث اي بي سي يطابق المثلث اي بي سي يعني كانه بيطابق نفسه بخاصيه الانعكاس وخاصيه التناظر انه المثلث الاول اي بي سي يطابق المثلث اي اف جي بالتالي لو بدلناهم الطرف اليمين مع الطرف اليسار التبديل ده بيسمى خاصيه التناظر في تطابق المثلثات نقدر نقول انه المثلث اي اف جي يطابق المثلث اي بي سي بتبديل الطرف اليمين مع الطرف اليسار بتسمى خاصيه تناظر تطابق المثلث الخاصيه الثالثه هتكون خاصيه تعدي دي تطابق المثلث اذا تطابق ثلاث مثلثات يبقى بالتالي نقدر نحذف المثلث ا اللي في المنتصف ونساوي المثلث الاول مع المثلث الاخير يعني بعباره التطابق هيكون انه المثلث اي بي سي يطابق المثلث اي اف جي اللي هو الثاني والمثلث الثاني اللي هو اي اف جي يطابق المثلث الثالث اللي هو جي كي ال المثلث المتكرر اللي هو اي اف جي مقرر في العباره الاولى والعباره الثانيه اذا حذفناه يبقى بنساوي المثلث اي بي سي اللي هو الاول يطابق المثلث الثالث اللي هو جي كي ال باستخدام خاصيه التعدي في تطابق المثلث من تمارين التحقق من فهمك وضح ان الشكلين المضلعين متطابقان عن طريق تحديد جميع الاجزاء المتناظره المتطابقه ثم اكتب عباره التطابق سؤال رقم واحد عندي مضلعين مشتركين في النقطه جي فهنا هكتب قائمه بالزوايا المتناظره يبقى هيكون عندي الزاويه اي تطابق الزاويه اف لانهم في نفس الموضع يبقى هيكون الزاويه اي تطابق الزاويه اف وعندي الزاويه هتطابق الزاويه اي بعد كده الزاويه سي هتطابق الزاويه دي في المضلع الاخر والزاويه الاخيره هتكون هي الزاويه جي هتطابق الزاويه جي في المضلع الاخر فاحنا هنكتب الزاويه جي من ثلاث حروف علشان نوضح الزاويه بالتحديد موجوده في اي شكل فهنا هيكون الزاويه اي جي سي الزاويه اي جي سي حرف الزاويه المقصوده بيكون في المنتصف اي جي سي يطابق الزاويه دي جي اف يبقى كده كتبنا الزوايا المتناظره بعد كده هنكتب الاضلاع المتناظره عندي الضلع الاول اللي هو الضلع اي بي هيكون متناظر مع الضلع اف اي وعندي الضلع بي سي هيكون متطابق مع الضلع اي دي والضلع سي جي هيكون هيكون متطابق مع الضلع دي جي يبقى الضلع الثالث من المضلع هيكون يبقى ضلع سي جي متطابق مع الضلع دي جي الضلع الرابع هيكون هو الضلع الاخير هيكون الضلع اي جي يطابق الضلع اف جي بالتالي نقدر نكتب عباره التطابق عن طريق استخدام الزوايا بنفس الترتيب فهيكون عندي عباره التطابق هتكون عباره التطابق انه المضلع اي بي سي جي يطابق الزاويه اي قلنا ان هي بتطابق الزاويه اف يبقى لازم تتكتب في نفس الموضع الزاويه هتطابق الزاويه اي يتكتب في الحرف الثاني في اسم الشكل الحرف الثالث هيكون الزاويه سي تطابق الزاويه دي والزاويه جي هتطابق الزاويه جي في المضلع الاخر يبقى هنقول انه المضلع اي بي سي جي يطابق المضلع اف اي دي جي سؤال رقم اثنين عندي فيه علامات التوازي على الشكل وعلامات تطابق الاضلاع هنستخدمها ونستعين بيها في كتابه الزوايا والاضلاع المتناظره هنبدا بكتابه الزوايا المتناظره نبدا بالزاويه اكس هتكون متطابقه مع الزاويه في يبقى هنقول انه الزاويه اكس تطابق الزاويه في من المثلث الاخر بعد كده هيكون عندي الزاويه واي هي متقابله بالراس مع الزاويه واي في المثلث الاخر يبقى ممكن نكتبها من ثلاث حروف علشان نوضح هي نقصد بيها اي اي زاويه موجوده في مثلث هي الزاويه دبليو واي اكس هتطابق الزاويه واي في المثلث التاني هتكون الزاويه زد واي في الزاويه اللي بعد كده هتكون هي الزاويه دبليو تطابق الزاويه زد يبقى نقول انه الزاويه دبليو تطابق الزاويه زد بعد كده هنكتب الاضلاع المتناظره فهنا هيكون عندي الضلع الاول هيكون الضلع اكس دبليو الضلع اكس دبليو عليه شرطتين هيكون يكون يطابق الضلع في زد بعد كده هيكون عندي الضلع اكس واي في المثلث على اليسار هيطابق الضلع الاخر في المثلث على اليمين هيكون الضلع في واي والضلع الثالث المتبقي هيكون الضلع واي دبليو هيطابق الضلع واي زد يبقى نقدر نكتب عباره التطابق هيكون المثلث اكس واي دبليو يطابق الاكس مقابلها الفي متطابقه معاها فهنكتبها اول حرف زي ما كتبنا اول حرف هو الاكس تاني حرف هيكون الواي يبقى كمان يقابله في اسم الشكل الاخر هيكون واي دبليو تطابق زد يبقى هنا هيكون اسم الشكل في واي زد يبقى عباره التطابق المثلث اكس واي دبليو يطابق المثلث في واي زد سؤال رقم خمسه عندي مثلثين عليهم قياسات المثلثين هيكونوا مثلثات قائمه عندي الزاويه ب عليها علامه ان هي تطابق الزاويه اتش الزاويه سي متطابقه مع الزاويه جي بناء على انهم متناظرين متطابقين هنبدا ان احنا نساوي الزاويتين مع بعض عشان نطلع قيمه الاكس الزاويه جي تطابق الزاويه سي علشان عشان نحولها الى المساواه هنكتب مقياس الزاويه جي يساوي مقياس الزاويه سي بنشيل علامه التطابق بتكون مساواه وبنكتب حرف الام بعد كده هنعمل تعويض بقيمه الزاويه هتكون الزاويه جي 4 اكس تساوي الزاويه سي هتكون 70 هنقسم الطرفين تقسيم 4 هتكون الاكس بتساوي 17.5 يبقى هنقول انه احنا اثبتنا باستخدام الاجزاء المتناظره في المثلثات متطابقه يبقى ده هيكون التبرير. سؤال رقم 6 عندي مثلثين عليهم علامات التطابق بالنسبه للزوايا هيكون عندي الاكس موجوده على الزاويه اكس فعلشان نعرف الزاويه اكس تقابل اي زاويه وتتطابق معاها هيكون عندي الزاويه ام تطابق الزاويه واي عليهم نفس العلامه عندي الزاويه ال تطابق الزاويه زد يبقى بالتالي الزاويه الثالثه اللي هي هتكون الزاويه اكس هتطابق الزاويه ان فهنا عندي الزاويه مش معلومه ولكن معلوم الزاويتين اللي هو الزاويه ال والزاويه ام قياساتهم موجوده فاحنا لو استعنا بمجموع زوايا المثلث 180 نقدر نعرف الزاويه ان بتساوي كام عشان نقدر ان احنا نساويها مع الزاويه اكس ونطلع ونطلع قيمه الاكس يبقى في البدايه هنعمل الخطوه ان احنا هنطلع قياس الزاويه ان عن طريق مجموع الزوايا المثلث بيساوي 180 يبقى 180 ناقص مجموع الزاويتين اللي داخل المثلث 68 + 52 هيدينا الزاويه ان هتكون بتساوي ساوي 60 نقدر نكتب تطابق الزاويتين هنقول انه الزاويه اكس تطابق الزاويه ان بعد كده هنحولها الى التساوي يبقى هنقول مقياس الزاويه اكس يساوي مقياس الزاويه ان بالتعويض هيكون الزاويه اكس مكتوب عليها قياس اربعه اكس يساوي مقياس الزاويه ان زي ما حسبناها هتكون بتساوي 60 درجه نقسم الطرفين تقسيم اربعه هيدينا الاكس هتكون بتساوي 15 سؤال رقم سبعه البرهان اكتب برهانا حر المعطيات واي هي النق نقطه منتصف اكس في ونقطه الواي هي نقطه منتصف الضلع اكس في يعني معناها ان هيكون الاكس واي يطابق واي في بناء على المعطى انه الواي هتكون هي نقطه منتصف اكس في فاحنا بنستفاد من كلمه نقطه المنتصف انه نقطه المنتصف دي بتنصف لي الضلع الى جزئين متطابقين كمان هيكون النقطه واي كمان هتنصف دبليو زد يبقى بالتالي هتنصف دبليو زد الى قطعتين متطابقتين اللي هو دبليو واي هتكون تكون بتطابق واي زد يبقى ده بناء على المعطى بعد كده قال لي انه دبليو اكس يطابق زد واي دبليو اكس في الضلع دبليو اكس حط عليه علامه يطابق زد واي حط عليه كمان نفس العلامه عشان اعرف التطابق قال لي كمان انه دبليو اكس يوازي زد واي يبقى دبليو اكس هعمل عليه علامه التوازي اللي هي المثلث الصغير ده دي معناها ان هم متوازيان فاحنا التوازي بينتج عنه انه القاطع بيكون عليه زوا زوايا متطاقه اللي هي زوايا متبادله داخليا المطلوب نثبت انه المثلث دبليو واي اكس يطابق المثلث زد واي في يبقى هنا بناء على المعطيات اول حاجه هنكتب المعطى يبقى هنا هنكتب برهان حر هنكتبه في صوره عبارات اول حاجه هنكتبها هي المعطيات انه نقطه الواي هي منتصف اكس في ودبليو زد هنكتب ان هي معطى ونكتب استفدنا منها انه احنا عرفنا انه قسمت لي الضلع اكس في الى قطعتين متطابقتين اللي هي هتكون الضلع دبليو واي هيطابق الضلع زد واي زي ما كتبنا عليه الاشارات اللي هي اشارات التطابق وكمان هيكون عندي الضلع اكس في هيكون كمان نقطه الواي نقطه منتصف بالنسبه للضلع اكس في يبقى هنقول انه اكس واي هيطابق في واي كده اثبتنا ضلعين في المثلث بعد كده هنكتب الضلع الثالث الضلع الثالث الضلع الثالث هيكون اصلا معطى انه دبليو اكس يطابق زد في ده هيكون الضلع الثالث يبقى هنقول دبليو اكس الموجوده في المعطى يطابق زد في وده هيكون معطى يبقى بالتالي كده اثبتنا الثلاث اضلاع باقي ان احنا نثبت الزوايا اثبات الزوايا هيكون عن طريق التوازي المعطى اللي بعد كده دبليو اكس يوازي زد في لو اعتبرنا انه الضلع الدبليو زد هو قاطع للضلعين بين المتوازيين يبقى بالتالي هيكون عندي الزاويه دبليو الزاويه دبليو هتكون متطابقه مع الزاويه زد ولو اعتبرنا اكس في هو قاطع للضلعين المتوازيين يبقى برض هيكون الزاويه اكس تطابق الزاويه في زوايا متبادله زوايا متبادله متطابقه على القاطع يبقى هنا هنقول انه اعتمادا على التوازي هيكون عندي الزاويه دبليو تطابق الزاويه زد وكمان هيكون عندي الزاويه اكس تطابق الزاويه في ده هيكون زوايا متبادله على القاطع متطابقه هيبقى باقي عندي زاويه واحده علشان يبقى كده اثبتنا الثلاث زوايا وهي الزاويه واي الزاويه واي في المثلث الاول متقابله بالراس مع الزاويه واي في المثلث الثاني يبقى بالتالي اعتمادا على انه الزاويه المتقابله بالراس هي متطابقه نقدر نقول انه الزاويه نكتبها من ثلاث حروف لانها موجوده مشتركه ما بين المثلثين يبقى هنقول انه الزاويه اكس واي دبليو في المثلث على اليسار بتطابق الزاويه في المثلث على اليمين اللي هي هتكون في واي زد بيبقى حرف الزاويه بيكون في منتصف الثلاث حروف علشان نحدد الزاويه المقصوده زوايا متقابله بالراس متطابقه يبقى كده اثبتنا الثلاث اضلاع والثلاث زوايا بالتالي نقدر نقول انه بما ان جميع الزوايا والاضلاع المتناظره متطابقه نقدر نقول انه المثلث دبليو واي اكس يطابق المثلث زد واي في السؤال اللي بعد كده السؤال رقم 12 مطلوب ايجاد قيمه اكس في المضلعين قيمه اكس هنا هتكون هي عباره عن زاويه اللي هي الزاويه 2 اكس + 13 وعندي المضلع الاخر عايزه اعرف الزاويه المتطابقه معاه فهعرف ازاي هعرف من اسم الشكل اسم الشكل مكتوب فوق بي سي دي اي يطابق المضلع ار اس تي يو فبالتالي لو انا عايزه اعرف الزاويه المتفاوقه مع الزاويه بي هروح على نفس موقع الحرف الاول في اسم الشكل الثاني واعرف الزاويه المتابقه معاها يبقى معناها ان الزاويه الزاويه هتكون متطابقه مع الزاويه ار بالتالي اقدر اوجد قيمه اكس بمساواه الزاويه هنقول انه الزاويه بي هتطابق الزاويه ار عرفناها من اسم الشكل يبقى معناها انه هنقول مقياس الزاويه يساوي مقياس الزاويه ار بعد كده هنعمل تعويض الزاويه 2 اكس + 13 بتساوي 51 هطرح ناق 13 من كل طرف يبقى 2 اكس بتساوي 51 - 13 هتدينا 38 هقسم الطرفين تقسيم اين هيدينا الاكس بتساوي 19 سؤال رقم 13 مطلوب نوجد الواي الواي هنا موجوده على الزاويه دي فهنا هنروح على اسم الشكل ونشوف الزاويه دي موقعها فين هنلاقيها ان هي الحرف الثالث في اسم الشكل الاول وهنلاقي الحرف الثالث في اسم الشكل على اليمين هيكون ا الزاويه تي يبقى هنروح على الزاويه تي هنقول ان هي متطابقه مع الزاويه دي وبالتالي هنكتب التطابق هنقول انه الزاويه دي تطابق الزاويه تي حسب اسم الشكل يبقى بالتالي هنقول مقياس الزاويه دي يساوي مقياس الزاويه تي يبقى بالتعويض بقيمه الزاويه دي هيكون 2 واي ناقص 37 بيساوي الزاويه تي واي زائد 2 هنطرح ناقص واي من كل طرف يبقى هنا ناقص واي وهنا ناقص واي فهتروح من هنا يبقى المتبقي 2 واي ناقص واي هيدينا واي وهنجمع زائد 37 للطرف الاخر هيدينا 37 2 يبقى الواي هتكون بتساوي 39 سؤال رقم 14 مطلوب مطلوب ايجاد زد زد موجوده على الضلع دي اي الضلع دي اي عايزين نعرف هو متطابق مع اي ضلع من الشكل الاخر فهنروح على اسم الشكل على اليسار الشكل بي سي دي اي فهنا دي اي اخر حرفين هنروح على اسم الشكل اخر حرفين يبقى متطابق مع تي يو يبقى هنروح على تي تي يو وهنعمل عليه نفس العلامه لانه هيكون متطابق معاه يبقى هنقول انه الضلع دي اي يطابق الضلع تي يو دي اي يساوي تيو بعد كده هنعمل تعويض دي اي هيكون 4 زد زائد 5 يساوي الضلع تي يو هيكون 7 زد ناقص هنطرح ناقص ا زد من كل طرف ناقص 4 زد وهتروح من هنا المتبقي هيكون 5 هننقل معاها زائد بعكس الاشاره 7 زد نا 4 زد هيدينا 3 زد 1 + 5 6 زد هنقسم الطرفين تقسيم 3 علشان نتخلص منها ونجيب قيمه زد 6 ت 3 هيدينا اين يبقى معناها الزد هتكون بتساوي اين سؤال رقم 15 مطلوب ايجاد دبليو فهنا دبليو هتكون موجوده على الضلع بي سي فنروح على اسم الشكل ونشوف شوف بي سي اول حرفين يبقى معناه متطابق مع ار اس اللي هو برض اول حرفين في الشكل الاخر يبقى هنعمل كده علامه التطابق ما بين سي وار اس بعد كده هنكتب التطابق هنقول انه الضلع بي سي يطابق الضلع ار اس من الشكل الاخر يبقى بي سي يساوي ار اس وبالتعويض هيكون 5 دبليو ناقص 8 بيساوي 3 دبليو زائد 14 بعد كده هنطرح ناق 3 دبليو من كل طرف فهيكون 5 - 3 2 هيبقى عندي اين دبليو وهجمع زائد 3 للطرف وهجمع زائد 8 للطرف التاني هيبقى 14 8 نقلتها وغيرت الاشاره يبقى عندي 2 دبليو هتساوي 14 زائد 8 هيدينا هيدينا 22 نقسم الطرفين تقسيم 2 هيدينا قيمه دبليو هتكون بتساوي 11