المثلثات المتطابقة 3 3 رياضيات الصف الأول ثانوي

بسم الله الرحمن الرحيم السلام عليكم ورحمه الله وبركاته حياكم الله طلاب وطالبات الصف الاول ثانوي في مقرر رياضيات 1 2 وصلنا مع بعض الى الدرس الثالث وعنوان هذا الدرس المثلثات المتطابقه اهداف درسنا ثلاث اهداف اول حاجه رح نسميه العناصر المتناظره في المضلعات المتطابقه طبعا المقصود في العناصر ممكن تكون اضلاع ممكن تكون زوايا الهدف الثاني ايجاد العناصر اللي هي الاضلاع والزوايا اخر حاجه اثبات تطابق مثلثين طيب ما معنى الاشكال المتطابقه ومتى اقدر اقول على هذه الاشكال متطابقه طبعا لاحظ هنا الاشكال واحد اثنين وثلاثه لها الشكل نفسه ايضا لها القياسات نفسها على الرغم من وجودها في اوضاع مختلفه لذلك تسمى اشكال ايش متطابقه بينما اربعه وخمسه لها الشكل نفسه ولكن القياسات مختلفه بالشكل اربعه اكبر من خمسه لذلك تسمى اشكال غير متطابقه طيب ما هو تعريف المضلعات المتطابقه ومتى اقدر اقول على هذه المضلعات متطابقه اول حاجه يتطابق المضلعان اذا وفقط اذا طبعا لما يقول لي اذا وافقت اذا فالتعريف يكون على اتجاهين اشمعنى العيد قال اتجاهين يعني يتطابق المضلعان اذا كانت العناصر المتناظره متطابقه ايضا ممكن يكون العكس لو كانت العناصر المتناظره متطابقه فعلى طول اقدر اقول ان الاشكال اللي عندي او المضلعات راح تكون متطابقه طيب ما هي العناصر المتطابقه اللي احنا نبحث عنها اللي هي الزوايا ومين قلنا ايضا الاضلاع طيب عندنا هنا نموذج يساعدنا على الفهم في عندنا نموذج اللي هو عباره عن مثلثات المثلثات اللي موجوده عندنا هنا متطابقه طيب كيف اثبت التطابق عن طريق الني اثبت ااه تطابق الزوايا المتناظره وايضا تطابق الاضلاع المتناظره طيب بالنسبه للزوايا طبعا هنا عشان يسهل عليه وضعه بنفس اللون يعني الزاويه اي نفس الزاويه اتش مطابقه لها طيب لو كان عندي مشكله نفس اللون يعني لو كانت الرسمه عندي كلها باللون الاسود كيف اعرف عن طريق الاقواس اللي موجوده عندي هنا عندي قوسين هنا عندي قوسين فمعناتها ان الزاويه ايه تطابق الزاويه اتش ايضا الزاويه اوكي تطابق الزاويه سي ايضا الزاويه جاي تطابق الزاويه مين بي طبعا نعرفها عن طريق ايضا عن طريق الاقواس هنا واحد وهنا قوس واحد هنا ثلاث اقواس وهنا ثلاث اقواس وهكذا طيب بالنسبه للاضلاع المتناظره شلون اعرف الاضلاع انها متطابقه طبعا متطابقه يعني لها نفس القياس طيب اول حاجه بيساعدني في عندي خط يعني الضلع اي بي نروح عند الشكل الثاني ونبحث عن الضلع اللي ايضا عليه خط واحد اللي هو مين اللي هو عباره عن الجاي اتش اذن الضلع اب او الضلع بي اي يطابق الضلع جيم اتش ايضا عندنا الضلع اللي عليه خطين هنا اللي هو البي سي يطابق الضلع اللي عليه خطين اللي هو الجاي اوكي اخر ضلع عندي اللي موجود عليه ثلاث خطوط اللي هو عباره عن الضلع فيه يطابق مين الضلع اخر حاجه لازم نعرف كيف نكتب عبارات في الطابق طيب الاشكال اللي عندنا عباره عن ايش عباره عن مثلثات فوضع اول شيء المثلث الاول اللي اسمه ايه بي سي بعدين وضع علامه التطابق زي ما درسناها من الفصل الدراسي الاول طيب هل اجي اكتب الحروف بالنسبه لمثلث الثاني اجي اكتبهم عشوائي لا ارجو اكتبهم بالترتيب الايه اللي عندي هنا تطابق مين تطابق اللي هو عباره عن الاتش فاضع الاتش في البدايه يعني الايه مع الاتش طيب بعد كذا انا كتبت هنا حرف البي البي اللي هنا عندها قوس واحد تطابق مين تطابق الجيش فاضع على طول البي وهنا يكون بالترتيب السي تناظرها مين هنا بالاخير طيب هل اقدر اكتب عباره اخرى نعم ممكن اقول المثلث وانا مثلا ابدا بالمثلث هنا اكتب بي وبعدين احط السي وبعدين اضع الايه طيب لما اجي اكتب عباره التطابق اضع المثلث بعدين اروح اشوف البي البي هذه تطابق مين تطابق الجيش فاكتب الجيه في البدايه بعدين السي اللي موجود عندي هنا تطابق مين السي تطابق اللي عندها ثلاثه خطوط اللي هو عباره عن الكيك اخر حاجه الايه اللي موجوده هنا تطابق مين تطابق الاتش وكده يكون انا كتبت فمهم كتابه عباره تطابق بالترتيب الصحيح مثال واحد بين ان المضلعين المجاورين متطابقات اللي هم هذا المضلعين بتعيين جميع العناصر المتناظره المتطابقه ثم اكتب عباره التطابق طبعا عشان اثبت ان اي مضلعين متطابقه لابد اثبات ان الزوايا المتناظره المتطابقه ايضا الاضلاع المتناظره متطابقه طيب خلينا نبدا بالزوايا اول حاجه نبدا بالزوايا المتناظره طيب بالنسبه للزوايا نبدا بالزاويه الاولى اللي عندها قوس من المضلع الاول اللي هو عباره عن الزاويه فراح اكتب الزاويه بي بعدين اكتب علامه التطابق واشوف من المضلع الثاني اللي عندها ايضا قوس مثلها اللي هو عباره عن مين الجاي بصراحه اقول الزاويه يجي طيب خلصنا من اول زاويه طيب نيجي عند الزاويه الثانيه نرجع المضلع الاول اللي هو عباره عن الزاويه كيو تطابق مين تطابق اللي عندها اي مقاسين اللي هو عباره عن الزاويه اف طيب نرجع هنا هنا عندنا ثلاثه اقواس اللي هو عباره عن الزاويه ار تطابق مين من الشكل الثاني اللي هي عباره عن الزاويه اي اخر حاجه اللي هي عباره عن الزاويه اس تطابق الزاويه اللي هي عباره عن الدين كده احنا يكون خلصنا من الزوايا المتناظره غير الزوايا المتناظره راح نشوف الاضلاع المتناظره الان الاضلاع المتناظره اشوف الاوضاع بالنسبه للاضلاع اول ضلع اللي هو بي كيو فرح نكتب الضلع بي كيو وبعدين نضع اللي هو الخط وبعدين علامه التطابق ونروح عند الشكل الثاني اللي عليه خط نفسه اللي هو هنا طيب من وين نبدا نكتب نكتب بنت اللي عندها قوس واحد نبدا نكتب من هنا من الجي اللي عندها اذا قوس واحد الى الاف ونضع فوقها الخط طيب بعد كده نشوف ضلع ثاني ناخذ الضلع اللي عنده خطين اللي هو عباره عن البي مع الاس ونضع علامه تطابق بعدين نروح نشوف اللي عندها خطين اللي هو عباره عن هذا الضلع اللي اسمه جي دي طيب باقي لنا الان اللي عندها ثلاث خطوط اللي هو عباره عن الكيو ار كيو ار تطابق اللي عليها ثلاث خطوط اللي هو عباره عن الاف اي اخر ضلع عندي اللي هو عباره عن الار اس تطابق الضلع اللي عنده اربعه خطوط نفس الشيء اللي هو عباره عن الاي دي كده احنا كتبنا جميع العناصر المتناظره وانتهينا منها طيب كيف اكتب عبارات تطابق اول حاجه راح اقول المضلع طبعا هو مش مثلث عشان احط علامه المثلث لا هو مضلع مين المضلع الاول تبع علامه التطابق بعدين المضلع الاخر نبدا بنفس الترتيب البي تقابلها ممكن اخذها من هنا البيت وقابلها الجيم طيب اليوتيوب تقابلها مين تقابلها الاف الار تقابلها مين تقابلها الي والاس تقابلها مين تقابلها يكون احنا كتبنا عبارات التطابق بالنسبه للتحقق من فهمك فقره واحد ايه نفس المثال بالضبط فاحنا راح ناخذ واحد بي بس عشان نشكل شوي بالتمارين ونكون حلينا افكار مختلفه في تحقق من فهمك يقول بين ان المضلعين المجاورين متطابقين بتعيين جميع العناصر المتناظره ثم اكتب عباره التطابق يلا نبدا اول حاجه بالزوايا المتناظره اذن اول شيء راح نقول الزوايا المتناظره طيب هنا ما وضع الاقواس موضع الارقام طيب نبدا يلا نبدا بالمثلث الاول خلونا نبدا بالام راح نقول الزاويه ام تطابق مين روح نبحث عن نفس الزاويه هنا كم قياس سوات 78 بروح ادور على المثلث الثاني الزاويه القياسيه 78 اللي هي مين اللي هي عباره عن الكيف راح اقول الزاويه ام تطابق الزاويه ايضا عندنا نرجع المثلث الاول الزاويه بي تطابق مين اللي رقمها 52 او قياسها 52 اللي هي عباره عن الزاويه الجاي اخر زاويه الزاويه كيو تطابق اللي قياسها 50 زيها اللي هو عباره عن الال كده احنا نكون انتهينا من الزوايا المتناظره نجي الان عند الاضلاع الاضلاع المتناظره بنفس الطريقه يلا الان اول حاجه بدينا احنا بالمثلث الاول اللي هنا ممكن ناخذ هذا الضلع اللي هو اسمه بي ام وراح اقول الضلع بي ام يطابق واروح ابحث عن الضلع لقياس وايضا 39 اللي هو عباره عن مين اللي هو عباره عن الجيكه اذا راح اقول هنا يطابق الجيك خلصنا من الليل 39 نيجي عند اللي طوله 50 اللي هو عباره عن مين بيكيوب بصراحه اقول بي كيو تطابق مين القياسها 50 اللي هي عباره عن مين اللي هي عباره عن الجي ال اذا راح اقول هنا جي ال باقي لنا اخر واحد لقياسه 40 اللي هو عباره عن ام كيو ام كيو تطابق طبعا هنا اللي يكون قياسها 40 زيها اللي هو عباره عن الكيك انتهينا كذا من كتابه الزوايا المتناظره والاضلاع المتناظره اخر حاجه اكتب عباره التطابق طبعا الشكل اللي عندنا شكل ايش مثلث فاحنا راح نكتب على طول رمز المثلث نبدا مثلا بالمثلث الاول اللي اسمه ام كيو بي يطابق طبعا لما نيجي نكتب عباره تطابق لازم تكون بالضبط الحروف يعني الزوايا المتناظره معاها يعني الام هنا قياسها 78 نروح نكتب الكي المناظره لها الكيو قياسها 50 اروح اكتب اللي زيها اللي هو عباره عن الالف البي قياسها 52 اروح اكتب الجاي اللي موجوده ممكن نكتب عباره اخرى عبارات تطابق اخرى ممكن اقول ان المثلث بي ام كيوت يطابق ونجيء نكتب المثلث وزي ما قلنا ننتبه البي اللي موجوده هنا تقابلها الجيش والام الموجوده هنا تقابلها الكي و اخر حاجه ال كيو تقابلها مين تقابلها الالف عندنا اكثر من طريقه لكتابه عبارات التطابق يعني في هذا الدرس اليوم وهو ايجاد العناصر المجهوله سواء كانت العناصر همم موجوده بزوايا او موجوده في الاضلاع مثال اثنين يقول في الشكل المجاور لدينا مثلثان متطابقان اوجد الاكس والواي طيب وين الاكس والواي هنا في عندنا واي وهنا في عندنا واي وفي عندنا هنا اكس فالاسهل نوجد الاولى وبعدين نرجع ونوجد الثانيه شلون اوجد الواي اللي هنا حاجه الواي هذه موجوده في زاويه اللي هي زاويه مين الزاويه اف طيب الزاويه اساويها من مين هالاساويها بال45 ولا ب 36 ولا بالتسعه 99 ما اخمن انا من عندي لا اشوف على تعريف التطابق اللي موجود هنا طيب نشوف الاف اللي موجوده الاف موجوده بالوسط فهي تطابق الزاويه اللي موجوده بالوسط اللي هو مين يعني البي اللي هنا راح تكون نفس الاف اذا اول حاجه الواي طيب شلون وجود الواي نحن من تعريف التطابق اللي موجود عندنا وجدنا ان الزاويه اف تطابق مين تطابق البيت لان الاف بالوسط والبي بالوسط طيب الزاويه اف كم قياسها قياسها 8 واي ناقص خمسه الى ثمانيه واي ناقص خمسه تساوي كم تساوي تساوي تساويه اللي هي 99 طيب اجي احل هذه المعادله انجل سالب خمسه الى الطرف الثاني تصير موجبه يعني 8 واي تساوي 99 + 5 8 واي تساوي واجمع 99 و5 اقسم على ثمانيه الطرفين عشان اوجد قيمه الوقت فيطلع عندي الواي تساوي كم بس نشوف الجواب الوايت تساوي 13 طيب الان انتهينا واوجدنا المجهول الاول اللي هو طيب من يبغى ايضا يبغى الاكس طيب وين الاكس موجوده الاكس موجوده بالضلع اللي هنا اللي هو عباره عن مين اللي هو عباره عن الاي اف طيب يطابق مين من الاضلاع اللي موجوده ايضا ما اخمن ارجع لعباره تطابق اللي موجوده عندي طيب عباره تطابق نروح نبحث عن الضلع اف اللي هو فيه اكس والواي احنا نبغى نوجد قيمتها طيب الاف اي هذه هي هنا اليوم الحرفين الاخيره فالحرفين الاخيره اللي هنا راح يكون هو الضلع المطابق له يعني الاف اي تطابق مين تطابق البيت في فرح نكتب الان نوجه اللي هي الاكس طبعا كيف يوجد الاكس وجدنا ان الضلع اف اي يطابق الضلع بي سي طيب نحن نعرف من التطابق انهم يكونوا متساويين طيب متساوي يعني كم قياسهم الاف اي يساوي اثنين واي زائد اكس تساوي البي سي كم قياسها 38 واربعه من عشره طيب انا ما اقدر احل معادله فيها متغيرين طيب هل الاكس ولا الواي موجوده نعم احنا اوجدناها في الخطوه السابقه فاعوض بدل الواي احط قيمتها اللي هي 132 بضربها بال 13 زائد اكس تساوي 38 واربعه من عشره اثنين 13 عباره عن 26 زائد ال اكس تساوي 38 عشان اوجد قيمه الاكس وتصير اشارتها سالبه يعني يصير عندنا الان اكس تساوي 38 واربعه من عشره ناقص 26 طبعا حاصل طرحهم راح يطلع واربعه من عشره كده يكون احنا اوجدنا المجهول الاخر اللي هو عباره عن الاكس اذا الاكس 12 واربعه من عشره والواي تساوي 13 تحقق من فهمك فقره 2 في الشكل المجاور اذا كان المثلث ار اس في تطابق المثلث تي في اس فاوجد قيمه كل من اكس واي طبعا وين الاكس وين الباي عشان يوجد قيمتها هنا عندنا الواي هنا وايضا عندنا هنا طيب ممكن اول حاجه نبدا بالزاويه اكس طبعا الزاويه اكس او القيمه هنا اكس هي عباره عن زاويتي طيب زاويتي تقابل مين الزاويتي تقابل الار يعني الزاويتي اللي هنا تطابق تماما من المثلث الاخر الزاويه ار طيب هل الزاويه ار اللي موجوده هنا نعرف قياسها طيب قياس واضح مش موجود بس احنا ممكن زاويه قائمه وهنا عندنا زاويه قياسها 78 احنا نعرف انه مجموع قياس المثلث كامل عباره عن 180 ايضا اخذنا قاعده ان لو كان عندنا مثلث قائم الزاويه الزاويتين الحادتين راح تكون ايش راح تكون متكامله يعني شلون اوجد اني اقول 90 - 78 على طول قياس الزاويه ار رح يكون عباره عن كم راح يكون عباره عن التسعين ناقص 78 درجه راح يطلع 12 درجه طيب الان نرجع للتطابق اللي موجود عندنا طيب الزاويه تي اللي هي كم قياسها اكس الزاويه ار كم طلعناها طلعناها 12 الين خلاص الان على طول الاكس طلع يساوي كم طلع ب 12 طيب على اي ضلع تابعه للضلع واسمه ار اس طيب تطابق مين تطابق اللي هو عباره عن تي في عندنا ال ار اس تطابق التي في اول حرفين من هنا نفس اول حرفين من هنا فراح يقول الضلع طبعا خلصنا من ايجاد الاكس الان نوجد الواي طبعا هنا يوجد الاكس الان نجد الواي طبعا الواي احنا قلنا الضلع نار عباره عن كم عباره عن اثنين واي ناقص واحد تساوي التي فيه كم تساوي 24 طيب اجى الان احل المعادله انقل -1 الى الطرف الثاني باشاره مختلفه فيصير عندي اثنين واي تساوي 24 + 1 24 + 1 ب 25 يعني اثنين وايت = 25 اقسم على اثنين الطرفين فيطلع عندي قيمه الواي تساوي كم 12.5 اذا اوجدنا قيمه الواي المطلوبه في هذا السؤال تاكد سؤال ثلاثه واربعه ايضا عندنا مثلثين والمثلثين متطابقه ويبغى مني قيمه الاكس وقيمه الموبايل طيب اول حاجه نبدا بقيمه الاكس وين الاكس اللي هي هنا هذا الاكس ثلاثه اكس ناقص تسعه طيب اول شيء نشوف التطابق اللي موجود عندنا الار هنا عندنا كيو ار هذا الضلع طيب هنا كيو ار تقابل مين طبعا كيو اول حرف يعني تقابل الام والار تقابل مين الام يعني اروح عند المثلث الثاني وابحث عن الضلع اللي اسمه ال ام وين ال ام هذا يعني هذا الضلع نفس الضلع اللي هنا طيب اللي هنا كم طوله ثلاثه اكس ناقص تسعه واللي هنا اثنين اكس زائد 11 احط بينهم علامه علامه الاي كيو ار كيو ار اللي احنا نبحث عنها اللي قيمه الاكس تطابق الضلع طبعا كيو ار تقابل مين تقابل ال ام طيب اللي هي عباره عن ثلاثه اكس ناقص تسعه وبعدين اضع يساوي الام عباره عن كم اثنين اكس زائد 11 الخطوه اللي وراها ارتب اخلي المتغيرات مع بعض والاعداد مع بعض اثنين اكس الى الطرف الاول سالب تسعه الى الطرف الثاني يصبح لدينا الان ثلاثه اكس اثنين اكس تصير اشارتها السالبه وبعدين ال 11 تنزل مكانها ثلاثه ناقص اثنين باكس واحده و 11 زائد تسعه راح تصير كم تصير العشرين اذا الجواب بالنسبه للاكس طلع عندنا كم يساوي تساوي 20 طيب الزواج طيب الار والام كلهم عبارات جبريه في اساويها ببعض يعني اكتب الاولى واحط يساوي واكتب الثانيه يلا اذا اول حاجه راح نقول الواي وين وجدناها وجدناها بالزاويه ار اذا بكتب الزاويه ار طيب الزاويه ارت وطابق مين اروح اشوف علامه تطابق تطابق الامل لانها بالوسط زيها طيب اجي استبدل الار اللي هي عباره عن مين عباره عن اثنين واي ناقص 40 تساوي الام عباره عن مين عباره عن واي زائد عشره احل المعادله يلا خلي المتغيرات مع بعض والارقام مع بعض هنا الواي تنتقل الى الطرف الاول وسالب 40 تنتقل الى الطرف الثاني فيصير عندي اثنين واي ناقص واي طبعا الواي بتغير اشارتها الى سالب العشره تنزل وسالب اربعين تصير كم تصير موجب 40 اثنين واي ناقص وايد تساوي واي وحده والعشره زائد الاربعين كم تساوي 50 وكده يكون احنا وجدنا قيمه مين قيمه الوقت طريقه الزاويه الثالثه اا نظريه تعبير اللفظي اذا تطابق الزاويتان في مثلث مع زاويتان في مثلث اخر فان الزاويه الثالثه في المثلث الاول تطابق الزاويه الثالثه في المثلث الثانيه ايش المقصود في الكلام هذا لو عندي مثلثين وعندي مثلا الكي في المثلث الاول تطابق السي في المثلث الثاني يعني عندي زاويتين متطابقين ايضا عندي زاويتين متطابقتين اخرى اللي هم الجاي مع البي فقال اكيد ان ايضا الال تطابق الا اذا حتى الزوايا المتبقيه راح يطابقون بعضها طيب نشوف التمارين طبعا بالنسبه للميال ثلاثه في الكتاب موجود طريقه حل انا باستعرض معكم طريقه حل ثانيه يعني انا اشوف وجهه نظري انها اسهل اه وانتم لكم الخيار ولكم الحكم طيب تنظيم الحفلات قرر منظمو حفله مدرسيه ان يطو مناديل الطعام على صوره جيب مثلثيه حتى يتمكنوا من وضع الهديه بداخل ال ال المنديل اللي موجود عندنا في عندي معطيات معطى الاول يقول اذا كانت قياس الزاويه ان يلا روح عند الان عشان بس نحدد هنا الان والبي واو اليوتيوب يعني هذا المثلث او هذا الزاويه هذه الزاويه اللي موجوده عندنا هذه الزاويه طيب هذا الزاويه كم قياسها قياسها 40 اذا معطى ان هذه الزاويه قياسها يساوي 40° ان هذا الزاويه اللي احنا كتبنا انها 40 الان والبي والكيو تطابق الزاويه ار اس تي اللي هي هذه الزاويه يعني حتى هذه راح تكون 40 زيها طيب ايش اللي مطلوب مطلوب ايجاد قياس الزاويه اس ار تي يعني يبغى مني الان الزاويه اللي هنا هنا في عندي مثلث هذا مثلث طيب متطابقه مع الزاويه اللي هنا متبقي لزاويه واحده فاحنا اخذنا من الدرس السابق ان المجموع زوايا المثلث 180 درجه فاقدر انا اجمع الزاويتين اللي عندي واطرحهم من 180 وطلعنا الناتج او بطريقه ثانيه لو جينا ورسمنا هذه كده على جنب بس عشان تبين معاكم يعني الان المثلث هنا في عندي زاويه قائمه هنا عندي 40 وهنا عندي زاويه مجهوله طيب اذا كان عندي زاويه قائمه احفظوها اذا كان في عندي زاويه قائمه وابغى زاويه هنا مجهوله بس اطرح 90 ناقص 40 زاويه اس ار تي تساوي 90 - 40 ل 90 لانها زوايا متتامه اخذناها بالدرس السابق لان هنا زاويه قائمه فيكون 90 ناقص 40 كم تساوي 50 درجه ويكون كده حلينا هذا السؤال طبعا ممكن ايضا بطريقه ثانيه اني انا اقول اجمع 40 + 90 تطلع لي 130 وبعدين اقول 180 اللي هي مجموع زوايا المثلث كامله ناقص 130 تطلع 50 بنفس الطريقه نفس الشكل اللي موجود عندنا اعطاني معلومات جديده قال اذا كانت الزاويه دبليو ان اكس يلا وينك زاويه www.nx دائما ناخذ بالوسط طيب وعندنا الزاويه دبليو ار اكس دبليو ار اكس يعني هذه الزاويه ايش فيهم متطابقين هذه نفس قياس هذه ايضا يعني معلومه اخرى ان الدبليو اكس هذا المستقيم ينصف الزاويه ان اكس ار يعني ينصف هذه طيب ايضا اعطاني معلومات ان الزاويه ان اكس دبليو ان اكس دبليو قياسها كم 49 يعني هذه الزاويه ان اكس دبليو هذه اللي هنا قياسها 49 طيب انا اقدر على طول اقول ان حتى هذه بتكون زيها ليه ليه هنا بيكون زيها هذه الزاويه الحين احنا قلنا بس هذه 49 الحين اللي هنا ب 49 طيب نحن قلنا حتى هذه بتكون زيها ليه لان هذا منصف يعني قسم للزاويه بالنصف بنصفها 49 طيب حتى هذه بتكون زيها ايضا ب 49 لان المستقيم بالوسط طيب ايضا اعطاني معلومه ان دبليو ان اكس تساوي 88 وين هذا باليو ان اكس دبليو ان اكس يعني هذه الزاويه اللي هنا 88 طيب حتى اللي قدامه هنا بتكون زيها ثمانيه وثمانين لانهم مطابقه طيب ايش المطلوب الان المطلوب اوجد قياس الزاويه اللي هي عباره عن ان دبليو ار يبغى مني هذه الزاويه اللي موجوده بالعالم الان احنا صار عندنا خلونا نقول مثلثه في عند المثلث الاول هذا المثلث الاول هذا المثلث الاول وهذا المثلث الثاني طيب بالمثلث الاول اعطاني معلومات ان هذه الزاويه نفس هذه الزاويه طيب واكتشفنا ايضا ان الزاويه اللي تحت هنا نفس الزاويه اللي تحت هنا اذا من نظريه الزاويه الثالثه اكيد ان الجزئيه اللي هي الصغيره هذه راح تكون نفسها الجزئيه بالضبط ليه بتكون متطابقات الى الان وجدناها اول حاجه احنا معطاه في السؤال اول معطى النزاويه دبليو ان اكس تطابق الزاويه دبليو ار اكس طيب وايضا في معلومه اللي هي المنصف ولان دبليو اكس منصف للزاويه مين للزاويه المعطى بالسؤال اللي هي ان اكس ار الجزئيتين هذول بيكون متطابقه طب كيف اكتبهم يلا نبدا رح نقول النزاويه ونبدا من هنا ان بعدين ننزل تحت اكس و بعدين نصعد مره ثانيه الجزئيه هذه الثانيه اللي هي ار وبعدين انزل تحت هنا اكس واطلع مره ثانيه اللي هي عباره عن دبليو دبليو خلاص الان عندي زاويتين متطابقه زاويتين متطابقه اذن من نظريه الزاويه الثالثه نجد ان الحين نروح نشوف اللي فوق اللي هم ان دبليو اكس ان دبليو اكس تطابق ار ودبليو واكس طب ايش الفائده من هذا الكلام الفائده من هذا الكلام اني اقدر اوجد الزاويه اللي هنا وبعدين اضربها باثنين ليه يضربها باثنين لانها متساويه عشان اوجد زاويه كامله هو ما يبغى نصها يبغاها كلها كامله الان راح اوجد وحده منهم يعني راح اوجد الزاويه هذه اللي هنا هذه الزاويه طبعا ممكن ارسمها هنا عشان تبين معي الان راح اوجد الزاويه في المثلث الاول طبعا هنا احنا قلنا هذه الزاويه ب 49 واللي هنا ب 88 متبقي لوحده منهم اذا لقيت اللي هنا واوجدتها اضربها باثنين لي اضربها باثنين لانها متساويه عشان اوجد قياس الزاويه كلها طيب اول حاجه يلا خلني وجد قياس الزاويه الاولى الصغيره 88 طبعا ثمانيه زائد تسعه 17 وبايد واحد وثمانيه تسعه واربعه فيها 13 طيب هل اقول القياس 137 لا اقول 180 ناقص 137 واطلع الناتج طيب 180 ناقص 137 هنا راح تكون سبعه وهنا عشره ناقص سبعه ثلاثه وسبعه ناقص ثلاثه فيها الاربعه يعني قياس الزاويه ان دبليو ار يساوي هتو 40 بضربها بالليل لان لها نفس القياس اثنين في ثلاثه سته واثنين في اربعه راح يكون ثمانيه درجات ناخذ اسئله اسهل من كده بس عشان تبين معكم اهميه الزاويه الثالثه عندنا سؤالين مره سهلين اللي هم تاكد خمسه وتاكد سته في تاكد خمسه وسته المطلوب مني ايجاد قيم مجاهيل طيب نشوف اول حاجه اعطاني مثلثين طبعا ما قال انها متطابقه لاحظوا هنا ما ذكرهم متطابقه ولكن انا ممكن استخدم الخاصيه خلينا نشوف عندي الزاويه بي تطابق الزاويه اتش لان عليها قوس اذان الزاويه بي تطابق الزاويه اتش ايضا الزاويه اي تطابق مين تطابق الزاويه اف هل اقدر اقول على طول انسيه نفس الجي نعم ليه من نظريه الزاويه الثالثه اذا من نظريه الزاويه الثالثه على طول نجد ان الزاويه ج تطابق مين تطابق الزاويتي طبعا ليش انا اسوي كذا عشان يوجد قيمه الاكس طيب الجي عباره عن مين عباره عن اثنين اكس تساوي 80 اللي موجوده عندي هنا اقسم على اثنين يروح الاثنين مع الاثنين اذا يطلع لي قيمه الاكس تساوي كم تساوي ال 40 اذا هذه فائده نظريه الزاويه الثالثه ان لو كان عندي زاويتين متطابقين فاقدر اوجد قيمه الزاويه الثالثه عندي ايضا هنا مجهول اللي هو عباره عن الاكس طيب هل اقدر اطبق النظريه نشوفها عندنا زاويتين متساويين ولا لا الزد نفس الال اذا قياس طبعا الزاويه زيت تطابق الال كيف عرفنا ما في رقم لان عندي هنا قوس وهنا قوس ايضا الزاويه واي تطابق الزاويه ام طيب من نظريه على طول لما اجت عبارتين تطابق اذا من نظريه الزاويه الثالثه نجران يلا المتبقي اللي هي الزاويه اكس تطابق مين تطابق الزاويه طيب الزاويه ان هل في رقم عندنا هنا لا ما عندي رقم اذا انا الان مطالب اني اوجد قيمه الان فاجل الان قبل كل حاجه اوجد قياس الام طيب وشلون يوجد قياس العيدان الزاويه انت طيب الزاويه ان في مثلث معلومه في زاويتين ويقصني زاويه الثالثه نجمع الموجود ونطرح 88 يلا نجمع اول شيء ال 65 زائد الواحد 50 516 و65 11 بعد الخطوه الثانيه نطرح 180 ناقص 180 ناقص 116 12 ناقص سته اربعه وسبعه ناقص الواحد ب 6 اذا طلع لي كم الرقم 64 اذا قياس الزاويه ان عباره عن 64 طيب اجي اكمل يلا الان ارجع ليبارا اللي احنا كتبناها هذه العباره طيب الزاويه x5 كم قياسها اربعه اكس طيب الزاويه ان كم قياسها طلعناها 64 اقسم على اربعه يطلع قيمه الاكس تساوي سته تقسيم الاربعه بواحد يبقى اثنين 24 تقسيم الاربعه فيها السته اذا قيمه الاكس تساوي كم تساوي 16 اخر هدف بدرسنا اليوم وهو اثبات تطابق المضلعات مثال اربع يقول اكتب برهان ذا عمودين اعطاني معطيات المطلوب اللي يبغى بهذا السؤال انا المثلث دي اي اف يطابق المثلث مين يطابق المثلث دي اي اف طيب عشان اثبت تطابق لابد ان اثبت ان العناصر المتناظره متطابقه سواء كانت اضلاع او كانت زوايا طيب نبدا اول حاجه بالمعطيات اعطاني نبدا بالاضلاع الاضلاع اول حاجه قال ان الدين اللي هو هذا الضلع يطابق الضلع اللي هو عباره عن ال جي ايضا عطاني معطاء اخر للاضلاع ان الضلع دي اف يطابق الضلع اللي هو عباره عن مين طيب انا لازم يكون عندي هو مثلث فلازم يكون ثلاثه تطبيقات الاضلاع طيب من باقي الان هو الضلع المشترك هل اقدر اقول ان الاي اف يطابق نفسه هل اخذنا هذه القاعده نعم اللي هي قاعده مين خاصيه الانعكاس للتطابق ان الشيء يطابق نفسه الى الان صار عندي ثلاثه تطابقات يلا نبدا بالزوايا نشوف المعطيات اللي اعطاني اعطاني الزوايا ان الزاويه دي تطابق الجيم تمام الزاويه دي تطابق الزاويه دي ايضا اعطاني معطى اخر طبعا هنا الزاويه لما يحط لهذا القوس هذا ايش معناته معناه ان هذه طبعا هو كاتبه هنا ان الزاويه دي اف اي تطابق الزاويه دي اف اي يلا نكت الاخر اللي هو الزاويه دي اف اي تطابق الزاويه دي اف اذا الان اثبتنا او معطى ان هذه الزاويه نفس هذه الزاويه هذه الزاويه نفس هذه الزاويه مين متبقي لي متبقي لي هذه الزاويه وهذه الثانيه هل هي متساويه طبعا هل اقدر اقول انها متساويه نعم من اي خاصيه او من اي نظريه من نظريه الزاويه الثالثه طالما وجدنا ان هذه الزاويه نفس هذه وهذه نفس هذه فاللي فوق ايضا بيكونون زي بعض اذا اقدر اقول الان ان الزاويه اف تطابق الزاويه جي اي اف الى الان لحظه كم زاويه واحد اثنين ثلاثه ونكتب هنا من نظريه الزاويه الثالثه الى الان اثبتنا ثلاث تطابقات بالنسبه للاضلاع ثلاث تطابقات بالنسبه للزوايا اذا وصلنا للمطلوب المطلوب في الاخير ان الدي اي اف اكيد انها راح تطابق اللي هو المثلث جي اي اف راح اكتب هنا من تعريف تعريف مين من تعريف المضلعات المتطابقه تحقق من فهمك فقره اربعه اكتب برهان ذا عمودين المعطى ان الزاويه جي نفس الزاويه بي تطابقهم وايضا معطى ان الضلع جي كي يطابق الضلع بي ام ايضا معطى ان الضلع جي ال يطابق الضلع بي ال ومعطى اخر ان القلب تنصف المستقيم اللي هو عباره عن الكائن والمطلوب اثبات تطابق طبعا الاشكال اللي عندي مثلثات فلازم اكتب ثلاث تطابقات بالنسبه للاضلاع وثلاث تطابقات بالنسبه للزوايا عشان اقدر اثبت ان هذه المثلثات متوافقه طيب نبدا اول حاجه طيب معطى خلينا نشوف الاضلاع معطى ان الجيكه يطابق بي ام جي اوكي يطابق البيئه طيب ايضا اخر ان الجيش ال يطابق البيئه طيب في عندنا معلومه مره مهمه طيب نكتب ال تونس كائن طيب بما ان طبعا في الوسط بينك والام اذن الطول اللي هنا بيكون نفس الطول اللي هنا اذا القطعه هذه تطابق القطعه هذه اذا اقدر اقول ان كي ال تطابق مين تطابق الام ال واكتب هنا من تعريف نقطه المنتصف طيب الان نشوف كم تطابق عند الاضلاع هذا رقم واحد هذا رقم اثنين وهذا رقم ثلاثه اذا ممتاز انتهينا بالاضلاع نيجي عند الزوايا يلا نشوف اول زاويه هنا معطى النزاويه بي تطابق الزاويه طيب في عندي معطى اخر ممكن نقول ان الزاويه هنا جاء ال كي هذه الزاويه هذه الزاويه اللي هنا متقابله بالراس يلا نكتب الان ان الكيك الزاويه كيك وبعدين نروح للوسطابق الزاويه بي مع الال والام طيب ليش السبب التقابل بالراس طيب الان صار عندي لاحظ زاويتين يعني صارت هذه هذه الزاويه مع هذه الزاويه الزاويه اللي هنا مع هذه الزاويه اللي هنا اذا من النظريه الزاويه الثالثه اكيد ان لا بد ان الام تطابق مين تطابق الكيك اذا راح نقول على طول مباشره الام تطابق مين تطابق الزاويه كيف من نظريه الزاويه الثالثه يلا نشوف الان كيف تطابق زوايا وجدناه واحد اثنين ثلاثه اذا تمام كده انتهينا وصلنا للمطلوب اذا المطلوب عندي ان المثلث جي ال كي يطابق المثلث بال وراح نكتب هنا من تعريف المضلعات المتطابقه اخر نظريه عندنا وهي تمثل خصائص تطابق المثلثات اللي هي الانعكاس ان المثلث يطابق نفسه التماثل ان احنا ممكن نبدل اماكن المثلثات يعني لو كان عندي مثلث بي سي يطابق المثلث اي اف جي ممكن ابدل الاماكن هم اين خاصيه التعدي لو كان مثلا عندي المثلث خلونا نسميها هنا هذا رقم واحد وهذا رقم مثلا اثنين وهذا رقم ثلاثه فلو كان الواحد يطابق اثنين والاثنين وطابق ثلاثه فلا بد ان الواحد يطابق ايضا ثلاثه كده يكون انتهينا من هذا الدرس ان شاء الله يا رب انه الدرس بسيط وسهل بالتوفيق يا رب للجميع