القاطع والمماس وقياسات الزوايا 8 6 رياضيات الصف الأول ثانوي الفصل الدراسي الثالث

بسم الله الرحمن الرحيم السلام عليكم ورحمه الله وبركاته حياكم الله طلاب وطالبات الصف الاول ثانوي في مقرر رياضيات 13 عنوان درسنا راح يكون القاطع والمماس وقياسات الزوايا طيب ماذا سوف نتعلم في هذا الدرس راح يكون عندنا قاطع وراح يكون عندنا مماس ينتج عن تقاطعهم مجموعه من الزوايا راح نتعلم كيفيه ايجاد قياس هذه الزوايا بدايه ما معنى القاطع هو مستقيم يقطع الدائره في نقطتين فقط يعني عندنا هذا المستقيم باللون الاحمر في عندنا نقطه تقاطع موجوده هنا وايضا موجوده هنا في عندنا مستقيم اخر اللي هو ك ايضا نقطتي تقاطع في درسنا اليوم راح يكون عندي ثلاثه حالات من حالات تقاطع القاطع والمماس الحاله الاولى انه يكون عندي التقاطع موجود داخل الدائره يعني عندنا هنا قاطع باللون الاحمر وقاطع اخر نتج منها مجموعه من الزوايا طبعا الزوايا موجوده بالداخل اذا كان المطلوب ايجاد قياس الزاويه واحد كيف نوجد قياس زاويه داخل دائره نتجت عن تقاطع قاطع القانون عباره عن نص بعدين راح نضربه في مجموع مجموع مين مجموع الاقواس اللي موجوده هنا يعني مجموع اللي هو القوس واي المقابل للزاويه واح ومن الجهه الاخرى اللي هو عباره عن القوس اكس اذا راح يكون نص في مجموع قوسين القوس واي والقوس اكس طيب لو كان على الدائره يعني التقاطع موجود على الدائره طبعا هنا عندنا قاطع و عندنا هنا مماس وتقاطعت وتقاطع موجود على الدائره على المحيط بما انه على المحيط اذا تعتبر ايش تعتبر زاويه محيطيه طيب كيف نوجد قياس الزاويه المحيطيه تعلمناه في الدروس السابقه هو عباره عن نص قياس القوس المقابل لها يعني نشوف القوس اللي هنا ونقسم على اثنين فراح يكون عباره عن نص في الاكس طبعا الاكس اللي هي عباره عن القوس المقابل لهذه الزاويه المحيطيه طيب لو كان التقاطع خارج يعني الان عندي هنا في هذا الوضع طبعا مماسان عندي مماس باللون الاحمر و مماس باللون الاحمر طبعا ممكن تكون مماسات ممكن تكون تقاطع يعني قاطع ولكن التقاطع وين التقاطع خارج الدائره كيف ممكن نوجد هذه الزاويه طبعا يشبه قانون الداخل اللي هو داخل الدائره ولكن الاختلاف في ايش انه راح يكون طرح بدل الجمع طيب والمهم ان نبدا بالقوس الكبير يعني الان عندي هذه الزاويه واحد وين القوس الكبير المقابل لها اللي هو هذا القوس ناقص هذا القوس اللي موجود هنا طبعا راح تبين كل الافكار اللي موجوده هنا وكل القوانين لما نبدا ان شاء الله نحل التمارين مثال واحد اوجد قيمه اكس في الاشكال التاليه عندنا فقره اي بالنسبه للاكس موجوده هنا طبعا تعتبر زاويه نتجت عن تقاطع قاطع طيب وين موجوده داخل الدائره طيب قانوننا داخل الدائره يقول الزاويه تساوي نصف بعدين بضربها في مجموع حاجتين اللي هم القوس الاول والقوس الثاني طبعا كتبتها بالكلام عشان نقدر نحفظ ونقدر نركز ايش الاشياء اللي بنكتبها بالقانون طبعا الزاويه هنا عباره عن اكس تساوي نص في طبعا بالنسبه للجمع ما يفرق سواء بدينا بالكبير او من الصغير ما تفرق طبعا اول شي خلونا نشوف المقابل للزاويه اكس اللي هو عباره عن 130 فراح نكتب 130 بعدين نضع زائد طيب نشوف من الجهه الاخرى اللي هي عندنا هنا 84 فنكتب 4 الخطوه اللي بعدها نجمع وبعد ما نجمع نقسم على اللي هي الاثنين طيب حاصل الجمع راح يطلع 84 ز 130 راح يطلع 214 نقسمها على الاثنين لانها موجوده في المقام فراح يطلع معانا قيمه الزاويه 107 درجات اذا لما تكون الزاويه موجوده بالداخل ونتجت عن تقاطع قاطع نص في القوس المقابل لها والقوس اللي يكون من الجهه المعاكسه ممكن نقول نجمعهم بعد كده نقسمهم على الاثنين الان راح احل تحقق واح اي لانها نفس الفكره بعد كده راح ارجع لمثال واحد فقره ب وسي طيب نشوف تحقق واحد اي ايضا المطلوب قيمه الاكس اللي موجوده هنا طبعا تعتبر زاويه نتجت عن تقاطع قاطع داخل الدائره بما انها داخل الدائره فراح نكتب اكس تساوي نص طبعا نص في القوس الموجود هنا اللي هو 116 زائد القوس اللي هنا اللي هو عباره عن السب نجمع وبعدين نقسم على اين فالمجموع راح يطلع 1663 نقسم على 2 يطلع معنا الجواب يساوي 2 و نص مثال واحد فقره ب المطلوب قيمه الزاويه اكس الزاويه اكس طبعا زاويه داخل الدائره نتجت عن تقاطع قاطع ولا لكن المشكله ان القوس اللي هنا مش معروف كم قياسه نفس الشي هذا القوس مش معروف كم قياسه طيب بروح اشوف الدائره بقيه الدائره هنا موجود وهنا موجود يعني انا اقدر اوجد هذه الزاويه وخلينا نسميها واي تمام طيب اذا اوجدنا الواي ايش نستفيد منها ان الواي والاكس على استقامه واحده يعني متكامله فاوجد اول شي الواي وبعدين عشان اوجد الاكس اطرح 180 ناقص الواي اللي هنا يطلع معنا قيمه الاكس اذا الان الخطه اللي راح نوجد الزاويه اللي هنا اللي بجوار الاكس ليه لان الاقواس موجوده فندا بالزاويه وا وا تساوي طبعا بما انها ايضا داخل الدائره اذا واي تساوي نص في نشوف الاقواس هنا عندنا 100 و 43 وهنا عندنا ال 75 طبعا نجمع وبعدين نقسم نجمعهم يطلع 218 طبعا هنا في نص ونقسم على 2 يطلع يساوي 109 طبعا مين ال 109 اللي هي الزاويه وا هذه 109 طيب احنا نبغى الاكس الاكس على استقامه واحده مع مع الواي فهي متكامله اذا الاكس تساوي 180 لانها على مستقيم واحد ناقص 109 ونشوف كم تطلع قياس الزاويه راح يطلع معانا يساوي 71 درجه بناخذ نفس الفكره من تحقق اللي تشبه الميثال فقره بي اللي هو عندنا تحقق واحد ي ايضا نفس الشي يبغى منا قيمه الزاويه اكس ونفس الفكره اللي في المثال عندنا الاقواس اللي هنا غير موجوده ولكن اللي مجاوره لها موجوده فانا ممكن اوجد يا هذه يا هذه كلها راح تكون نفس القياس ليش لانها متقابله بالراس فانا بكتب هنا واي واوجد الواي اللي هنا وبعدين اطرح من 180 فالبدايه راح اقول واي تساوي نص في ونشوف الاقواس هنا 75 وهنا 55 ف نجمعهم طبعا نجمع الرقمين وبعدين نقسمها على 2 طبعا المجموع راح يطلع 130 نقسم على 2 الجواب راح يكون 65 طبعا 65 مين اللي هي الواي طيب انا ابغى الاكس اللي جنبها بما انها على استقامه واحده اذا الاكس تساوي 18 درجه ناقص ال 65 ويطلع معان قيمه الزاويه المطلوبه في هذا السؤال عباره عن درجه الى الان اخذنا فكرتين على الزوايا اللي تكون داخل الدائره والتي تنتج عن تقاطع قاطعين الفكره الاولى ان يعني تطبيق مباشر تكون الزاويه على طول موجوده اقواس الفكره الثانيه انها تكون الزاويه مش موجوده الاقواس بس تكون الاقواس اللي يعني مجاوره لها موجوده فنوج اول شيء هذه الزاويه وبعدين نطرح من 180 هل في فكره ثالثه نعم الفكره الثالثه الان بالمثال الاول فقره س الان لاحظ ان الاكس مش على الزاويه الاكس على القوس تمام يعني الان مطلوب منا ايجاد القوس اللي هنا طيب خلونا نشوف ايش اللي موجود في الدائره نفس الشيء عندي تقاطع عندي زاويه هنا داخل الدائره قياسها كم 110 وعندي قوس هنا عندي قوس هنا فانا ممكن استخدم القانون القانون خلينا نكتبه بعدين نبدا نعوض قانوننا يقول الزاويه تساوي نص في القوس رقم واحد زائد القوس رقم ا اللي موجود بنكتبه هل الزاويه موجوده نعم اللي هي 110 ننزل النص القوس الاول خلينا نكتبه اكس اللي هو احنا نبغاه الان زائد مين القوس الثاني اللي هو عباره عن 97 يعني الان العكس اعطاني الزاويه يبغى مني واحد من الاقواس طيب كيف انا احل هذه المعادله ابغى اتخلص من النص اللي موجود هنا فعلى طول نضرب باثنين يعني اضرب هنا باثنين واضرب هنا باثنين يعني اضرب الطرفين باثنين ليه اثنين مع الاثنين اللي تحت تروح تخلصنا من النص طيب ونضرب 2 في 110 راح يطلعلي 220 النص راح ايش بقلي بقي اكس زائد ال 97 طيب انا ما ابغى ال 97 فانقل مع العدد طبعا لما تنتقل تصير طرح يعني يصير عندي ناقص 97 يعطيني قيمه الاكس نطرح ونشوف كم الجواب راح يطلع معانا 123 اذا قيمه الا تساوي 123 ناخذ سؤال ايضا نفس الفكره اللي هو واح سي انه يعطينا الزاويه يطلب مني القوس طيب هنا ايضا فقره واحد سي من تحقق يبغى من هذا القوس وعندنا زاويه موجوده بالداخل من تقاطع قاطعه طيب نطبق اول شي عندنا الزاويه نكتبها في البدايه اللي هي 128 تساوي نص في القوس اللي هو اكس انا ما اعرفه زائد القوس الثاني اللي هو 10054 طيب كيف نحل هذه المساله نتخلص من النص كيف نتخلص من النص بالضرب 2 اضرب هنا باثنين وهنا اضرب باثنين طبعا النص مع الاثنين تروح نضرب 128 ضرب الا 2ن يطلع 26 50 تساوي طبعا هذا كله راح بقلي بس اللي داخل القوس اللي هو اكس زئ 154 اخر خطوه انقل العدد فيصير عندنا 200 و6 وهاي تصير طرح نطرح ونطلع قيمه القوس المطلوب يطلع معنا اكس تساوي 102 درجه اذا كذا احنا يكون حلينا مجموعه التمارين على التقاطع القاطعان داخل الدائره النوع الثاني من تقاطع القاطع والمماس انه يكون هذا التقاطع موجود على الدائره على محيط الدائره مثل مثال اثنين اوجد ك من القياسات الاتيه المطلوب قياس الزاويه كيو بي ار وين كيو بي ار كيو وبي وار هذه الزاويه طبعا نلاحظ ان التقاطع موجود على حدود الدائره اذا هي زاويه ايش زاويه محيطيه فنحمل معامله الزاويه المحيطيه طيب الزاويه المحيطيه ايش قانونها قانونها عباره عن نص القوس المقابل لها هذا هو القوس المقابل لها فاخذ هذا القوس واقسم القياس على كم على اين فقط فراح نكتب على طول يساوي نص في القوس اللي هو 100 و 48 طبعا راح يطلع معنا الجواب 74 درجه طيب فقره ب فقره ب العكس يبغى منه القوس طبعا هذا الشعار القوس اللي ك مع يبغى القوس يبغى منه القوس دي اي اف وين القوس دي واي واف هذا القوس طيب ايش ملاحظ على هذا السؤال الملاحظ ان في عندنا تقاطع هنا هذا التقاطع تقا اللي هو عباره عن مماس وقاطع نتج منها زاويه محيطيه طيب انا اقدر اوجد الان قياس هذا القوس باستخدام قانون اللي هو عباره عن الزاويه المحيطيه طيب كيف نوجد هذا القوس اول شيء الزاويه 64 وهي زاويه محيطيه ونبغى القوس فنضرب باثنين تمام فاول شيء راح اوجد القوس الصغير هذا القوس راح نكتب قياس قوس طبعا اسمه دي واف يساوي الزاويه اللي هي 64 وراح نضربها باثين طبعا راح يطلع معانا 128 طيب ال 128 مين هذا القوس فقط طيب انا ابغى القوس المتبقي من الدائره طيب شلون نطلع المتبقي من الدائره نعرف ان الدائره كامله 360 فنط منها 128 ويبقى نا اللي احنا المطلوب ايجاده في هذا السؤال اذا راح نكتب على طول قياس طبعا دي واي واف اللي هو هذا القوس يساوي مجموع الدائره 360 ناقص القوس اللي احنا اوجدناهن معانا خ نشوف القياس راح يطلع معانا 200 و 32 طيب تمارين تحقق على الزاويه المحيطيه اوجد طبعا عن تحقق ا اي اوجد القوس الان يبغى مننا قوس خلونا نشوف ايش القوس المطلوب جي جي وال وكي هنا عندنا الجي وهنا عندنا الل وهنا عندنا الك يعني هذا القوس تمام ممتاز طيب هل الزاويه موجوده نعم هذه زاويته فخلاص على طول بما ان الزاويه موجوده فالقوس المقابل لها راح نضربه باثنين اذا بغينا القوس نضرب باثين لان القوس كبير لاحظوا حتى الان لما جيت ارسم يعني طالت المده وانا قاعده ارسم فمعناته راح يكون كبير معناته راح نضرب باثين فعشان اوجد القوس راح نقول 2 ضرب 116 بيطلع الجواب 232 درجه طيب ليش ما نطرح اكيد في احد قال ليه ما نطرح من 360 زي السؤال اللي قبل لانه ما يبغى المتبقي ما يبغى هذا يبغى اللي موجود مقابل للزاويه فخلاص يعتبر حل مباشر طيب فقره 2 بي اذا كان قياس القوس كيو وتي واس يساوي 232 طيب وين الكيو والتي والاس هذا القوس هذا القوس عباره عن 200 و38 ويبغى منا الزاويه ا كيو واس ار كيو يبغى مننا هذه الزاويه طيب نفكر شوي اول شي هذ الزاويه زاويه محيطيه موجوده على المحيط طيب قياسها بيكون ايش بيكون عباره عن نصف القوس المقابل لها بس المشكله القوس المقابل لها مش موجود طيب كيف اوجد القوس اني ابدا افكر اشوف اللي جنبهم والله موجود هنا ف الدائره كله لها 360 اطرح منها هذا القوس يتبقى لي هذا القوس بعد كده ابدا اكمل واوجد الزاويه الان هدفي انتقل من ايجاد الزاويه لايجاد القوس ففي البدايه راح نكتب 360 درجه اللي هي الدائره كلها ناقص هذا القوس اللي هو 200 و 38 ونشوف كم يطلع راح يطلع معان 122 مين 122 هذا القوس ممتاز طالما انه صار موجود فزا المحيطيه راح تكون نصه فراح نكتب على طول قياس الزاويه ار كيو واس تساوي 122 على 2 طبعا 12 على 2 6 و 2 على 2 فيها الوا فيطلع معانا 61 درجه بس يبها شويه تركيز في المعطيات اللي موجوده بالسؤال ما نستعجل على طول بالحل بس شويه تركيز وان شاء الله تكون الامور تمام انتهينا من نوعين من انواع الزوايا في هذا الدرس اخذنا داخل الدائره اخذنا على الدائره الان راح ناخذ اللي خارج الدائره طبعا اللي خارج الدائره بيكون فيها طرح طيب نشوف مثال ثلاثه اوجد القياسات الاتيه المطلوب منا قياس الزاويه ال طيب وينها الزاويه هذه طيب بنلاحظ ان الل هي عباره عن تقاطع لو كملنا المستقيم كذا تقاطع مماسان لهذه الدائره طيب هل التقاطع صار داخل الدائره ولا صار خارج الدائره خارج الدائره بما ان خارج الدائره فالقانون يقول الزاويه نفس قانون داخل الدائره بس اللهم راح يكون عندنا الفرق ان راح يكون طرح فراح يكون عندي القوس طبعا المفروض يكون الاكبر ناقص القوس الاصغر ليش حطيت القوس ط احنا نمشي بالقانون كذا خلاص طيب ليش حطيت القوس الاكبر قبل القوس الاصغر عشان ما يطلع عندي الاجابه بالسالب طيب نشوف الاشياء اللي موجوده الان عندي هذا القوس 102 طيب وين القوس الاكبر اللي هو باللون الاحمر هذا القوس طيب مش موجوده قيمته بس اقدر اوجده ليه لان الدائره كلها 360 والقيمه اللي هنا 102 فاطرح واوجد اذا القوس الاكبر نقدر نوجد قيمته القوس الاكبر طبعا ممكن نسميه بالحروف بس يعني تسهيلا عشان بس اسب الفكره قاعده اكتب بالكلام طيب 360 ناقص 102 ونشوف كم الناتج راح يطلع 2 و58 خلاص الان كل شي موجود الان هذا الرقم 258 ابدا اعوض الزاويه المطلوبه قياس الزاويه ال يساوي نص في نبدا بالقوس الاكبر اللي هو 200 و 58 ناقص القوس الاصغر 1002 نطرح وبعدين نقسم طيب نشوف حاصل الطرح ابي يطلع 156 نقسم على 2 يطلع معان الجواب يساوي 78 درجه طيب نشوف فقره اللي هي مثال ثلاثه فقره فقره ثانيه المطلوب الان قوس تمام وين القوس هذا القوس الاكبر لاحظوا هذا القوس الاكبر هو المطلوب طيب خلونا نفرضها باكس عشان يسهل علينا طيب قانوننا ش يقول شوف القانون هنا بعوض الزاويه مين الزاويه موجوده بكتبها اللي هي 56 تساوي النص نكتبه القوس الاكبر مش موجود بنحطه اكس ناقص القوس الاصغر اللي هو عباره عن ال 95 خلاص كده تمام عوضنا البقيه حل معادلات عاديه يلا زي قبل شوي كيف تخلصنا من النص اللي هنا ضربنا باثنين فاضرب الطرفين في اين نص واثنين تروح يطلع واحد طيب ونضرب 2 في 56 بيطلع 10012 طبعا هذه كلها راحت بقالي بس اللي داخل اقواس اكس ناقص 95 طيب ابغى الاكس اخذ هذه كلها وانقلها مع العدد واذا نقلتها بتصير الاشاره ايش بتصير زائد يعني بنجمع فيصير عندنا 112 زائد 95 يطلع معان قيمه القوس المطلوب في هذا السؤال نجمع ونشوف كم تطلع الاجابه يطلع معان الاكس تساوي 207 درجات تحقق من فهمك فقره 3 اي المطلوب قياس الزاويه اس طبعا الزاويه اس زاويه خارج الدائره فقانون نص في قوسين نبدا بالكبير وين الكبير هذا هو طبعا موجود الرقم كم 100 و79 ناقص القوس الصغير اللي هو 71 اطرح واقسم على اثنين يعني حل مباشر نطرح فيطلع معنا 108 ونقسم على الاثنين يصير الجواب يساوي 54 درجه اذا مجرد تعويض مباشر على القانون اللي هو خارج الدائره طيب نشوف 3 بي الان قوس طيب اي قوس يبغى قوس صغير ولا قوس كبير نلاحظ ان القوس الكبير موجود فهو يبغى منه القوس الصغير طيب القانون موجود بالاعلى خليه شوي كذا توضح يلا هذا هو القانون نعوض فيه الزاويه موجوده كم الزاويه اللي هي 68 تساوي نص في بدايه القوس الاكبر هل القوس الاكبر موجود نعم 20024 ناقص القوس الاصغر اللي هو يبغاه احطه اكس خلاص ونبدا نحل المعادله الان يلا اول خطوه نتخلص من النص طبعا بنفس الطريقه نضرب باثنين طبعا النص والاثنين تروح مع بعض نضرب 2 في 68 يطلع 10 3 طبعا هذول راحوا مع بعض بقلي بس اللي داخل القوس ننقل ننقل مين ننقل العدد لما ننقل ننقل باشاره ايش ننقل باشاره سالبه طيب بيصير عندنا 136 ناقص 224 طبعا بالجهه اللي هنا سالب اكس طيب نطرح بنلاحظ ان الطرح بيطلع سالب سال 88 طيب وهنا سالب اكس احنا ما نبغى السالب فايش نسوي الخطوه الاخيره اقسم على سالب واح اصلا هنا سالب واح وهنا سالب واحد اتروح السالب مع السالب والسالب مع السالب ايش يطلع معنا الجواب يطلع معنا الاكس يساوي 88 مثال اربعه يبين الشكل ادناه انكسار شعاع ضوء في قطره ماء وانحرافه عن مساره عند النقطه اي وبي وسي اذا كان قياس القوس اي س يساوي 100 28 وين القوس اي س هذا هو يلا نكتب عليه 128 وعندنا ايضا القوس اكس واي 84 هذا القوس اكس واي 84 ويبغى منها قياس الزاويه دي مره سهل هذه الزاويه خارج الدائره والاقواس موجوده حل مباشر راح نقول قياس الزاويه دي يساوي نص وبما انها خارج فراح نطرح ب نحط اول الرقم الكبير اللي هو 128 وهنا راح نكتب ال 84 نطرح وبعدين راح نقسم على الاثنين حاصل الطرح يطلع عباره عن 44 وبقس راح يطلع معان 22 درجه اذا الزاويه تساوي كم درجه تحقق من فهمك اوجد قيمه اكس طيب نشوف الرسمه نلاحظ عندنا زاويه خارجيه اذا بالتالي بيكون عندنا اقواس قوس كبير وقوس صغير طيب حفظنا القانون اكيد ان شاء الله اول شيء نبدا بالزاويه طبعا الزاويه موجوده فنكتبها اول يساوي نص في نبدا بالقوس الكبير طيب هل قوس الكبير موجود نعم هذا قوسين هذا وهذا الكبير يعني حتى بالنظر واضح ان هذا القوس فنكتب بالاول 110 ناقص ليه ناقص لان الزاويه بالخارج ناقص مين القوس الصغير اللي هو يبغاه بالسؤال اللي هو اكس يلا الخطوات كيف نتخلص من النص نضرب باثنين ا والنص تروح 25 با 2 فيها 50 يبقى اللي هنا اللي داخل الاقواس 110 ناقص الاكس نبغى نحلها ننقل ال 110 للطرف الثاني نطرح 50 ناقص 110 طبعا وهنا سالب اكس 50 ناقص 110 بيطلع معانا يساوي 60 طبعا بالاشاره السالبه نبغى نتخلص من الاشاره السالبه ترى ممكن نسوي كذا وخلاص الحياه سهله فعلى طول يصير معانا الاكس تساوي 60 اذا هذا القوس يساوي 60 ك يكون انتهينا من درسنا ان شاء الله يا ربنا درس سهل وبسيط وبالتوفيق للجميع