زوايا المثلثات 2 3 رياضيات الصف الأول ثانوي

بسم الله الرحمن الرحيم السلام عليكم ورحمه الله وبركاته حياكم الله طلاب وطالبات الصف الاول ثانوي في مقرر رياضيات واحد اثنين ثاني درس في هذا المقرر عنوانه زوايا المثلثات ما هي الاهداف اول هدف ايجاد قياس زوايا داخليه في مثلث ايضا لدينا ايجاد قياس زاويه خارجيه في المثلث النظريه الاولى طبعا سواقه دراستها في الاعوام السابقه وهي تنص على ان مجموع قياسات زوايا اي مثلث تساوي كم 180 درجه فقياس الزاويه اي زائد قياس الزاويه بي زائد قياس الزاويه سي يساوي كم 180 درجه بالنسبه للبرهان راح يكون باذن الله نهايه المقطع للي حاب يطلع عليه اول ميتال في هذا الدرس مثال واحد كره قدم يبين الشكل مسار الكره في تدريب على تمريرات نفذها اربعه لاعبين اوجد قياس الزوايا المرقمه طبعا هنا في مثلث هنا في مثلث اخر المطلوب ايجاد قياس الزوايا طبعا اول شيء عندنا الزاويه واحد مجهوله ايضا عندنا الزاويه اثنين مجهوله ايضا عندنا الزاويه ثلاثه مجهوله طيب اول شيء ممكن نبدا بالزاويه اثنين الزاويه اثنين الولاحظ انها متقابله بالراس مع اي زاويه مع الزاويه 78 فقياس الزاويه اثنين تساوي كم 78 درجه بالتقابل بالراس الان صارت الزاويه اثنين معلومه قياسها كم 78 درجه طيب كيف اوجد الزاويه واحد الزاويه واحد في مثلث هذا المثلث معلوم 61 معلومه 78 وابغى اوجد الزاويه الثالثه طيب اول شيء كيف اوجدها راح اجمع الزاويتين الموجوده واطرح الناتج من 180 اذا لايجاد قياس الزاويه واحد اول خطوه نجمع 78 وال 61 78 زائد 61 راح يطلع الناتج يساوي الخطوه الثانيه مجموع الزوايا كامله 180 الى 180 ناقص 139 يطلع الناتج يساوي 41 درجه اذا قياس الزاويه واحد يساوي كم يساوي 41 درجه بعدين مين باقي لي زاويه ثلاثه لايجاد قياس الزاويه ثلاثه طيب الزاويه ثلاثه موجوده في هذا المثلث في هذا المثلث المعلوم هنا 78 ايضا العشرين والمطلوب مني زاويه ثلاثه اذا نفس الشيء راح اجمع الموجود والناتج اطرح من 180 فراح يقول اول حاجه 20 + 78 يطلع الناتج يساوي 98 طيب بعد كده 180 ناقص 98 راح يطلع الناتج يساوي 82 درجه اذا قياس الزاويه ثلاثه تساوي 82 درجه وكذا يكون انتهينا من هذا السؤال تحقق من فهمك فقره واحده اوجد قياسات الزوايا المرقمه في ما ياتي طيب مين الزوايا المجهوله الان عندنا هنا الزاويه واحد الزاويه ثلاثه ايضا هنا عندنا الزاويه اثنين اول زاويه ممكن اوجدها اللي هي الزاويه اثنين زاويه اثنين هنا في مثلث معلومه في زاويتين فعلى طول اجمع الموجود اللي هم ال 71 وال 57 اذا اول شيء نوجد نبدا بزاويه اثنين طيب في الزاويه اثنين راح نجمع الموجود اللي هم 57 زائد ال 71 راح يطلع معانا الناتج 128 طيب الخطوه اللي وراها نقول مجموع المثلث كامل 180 ناقص الناتج اللي احنا اوجدناه هنا اللي هو عباره عن 128 فيطلع الزاويه اثنين قياسها كم تساوي 52 درجه اذا قياس الزاويه اثنين يساوي اثنين و50 درجه خلصنا من اول طيب نروح نشوف زاويه ثانيه الزاويه واحد ممكن اوجدها الزاويه واحد هنا على استقامه واحده مع طالما انها على الاستقامه واحده فهي زاويتان متكاملتان يعني انا ممكن اوجدها عن طريق اني اطرح 180 ناقص 57 اذا نوجد الان الزاويه اللي هي رقم واحد شلون وجدها هي زاويتان متكاملتان اذا 180 ناقص 57 فيطلع الناتج عندنا يساوي 123 اذا قياس الزاويه واحد يساوي 123 درجه خلصنا من الزاويه ثاني زاويه باقي لي مين باقي لي رقم ثلاثه يلا الان يوجد قياس الزاويه ثلاثه طيب الان الزاويه واحد معلومه اللي هي 123 طيب وعندنا هذه الزاويه 28 وباقيني بالزاويه وحده فنجمع الموجود ونطرحها من 180 اذا الخطوه الاولى راح نجمع 123 + 28 فيطلع الناتج 151 الخطبه الثانيه 180 ناقص 151 يطلع الناتج 29 اذا قياس الزاويه ثلاثه يساوي 29 درجه كده يكون احنا وجدنا جميع الزوايا المطلوبه فيها هذا السؤال بالنسبه لي تحقق واحد بي ايضا عندنا مجموعه من الزوايا مجهوله نبغى نوجدها الزوايا المجهوله عندنا هنا رقم 4 5 6 7 8 9 طيب نحاول نبحث عن زاويه ممكن نجدها على طول ممكن الزاويه السبعه الزاويه السبعه ليش اخترتها لانها موجوده في مثلث معلومه فيه زاويتان فعشان اوجد سبعه اجمع احنا قلنا نجمع الموجود ونطرح من 180 فاول خطوه راح نوجد الزاويه سبعه طيب نجمه ال 58 زائد ال 65 فيطلع الناتج يساوي 123 طيب الان راح نقول 180 ناقص 123 يطلع 57 درجه اذا قياس الزاويه سبعه يساوي 57 درجه خلصنا من واحده من الزوايا طيب ممكن هنا اكتب ان هذه الزاويه الان صار قياسها كم صار 57 درجه طيب المقابله لها اللي هي الزاويه خمسه اقدر اجدها الان لانهم متقابله معها بالراس فالزاويه خمسه والزاويه سبعه نفس القياس اذا على طول ممكن اقول الزاويه خمسه تساوي ايضا 57 درجه طبعا هنا بالتقابل بالراس طيب اوجدنا ايضا زاويه ثانيه خلاص الان هذه معلومه وهذه ايضا معلومه طيب وجدها سته على استقامه واحده مع سبعه ايضا على استقامه واحده مع خمسه نختار اللي به كله يطلع نفس الناتج طيب انا بقول ان سته على استقامه واحده مع سبعه اذا هي زاويه تان متكاملتان اذن الان نوجد اللي هي الزاويه مين راح اوجد الزاويه السته طيب بما انها متكامله مع سبعه اذا راح نقول 180 ناقص سبعه سبعه كم قياسها قياسها 57 درجه طيب حاصل طرحهم كم راح يطلع راح يطلع 123 درجه اذا قياس الزاويه سته يساوي 123 درجه الى الان خلصنا من ثلاث زوايا خلاص خلصنا من هذه طيب الان ممكن اوجد الاربعه اللي هنا ليه صارت الزاويه خمسه معلومات والزاويه اللي هنا معلومه وباقي لي زاويه طبعا الزاويه خمسه احنا قلنا هي نفسها 57 طيب السبعه وستين يطلع الناتج يساوي 124 خطوه اللي وراها 180 ناقص 124 يطلع الناتج يساوي 56 درجه اذا قياس الزاويه اربعه يساوي 56 درجه خلصنا من الزاويه اربعه من باقي الان باقي لي زاويه 98 طيب الزاويه ثمانيه وتسعه نلاحظ ان في عليها زي القوس طيب ايش معنى القوس هذا معناه ان الثمانيه والتسعه متساويه يعني لو كانت الثمانيه قياسها 30 التسعه بتكون 30 لو كانت 40 بتكون هذه 40 طيب شلون وجدها احنا زاويه سته نعرفها كم زاويه سته 123 او جبناها في الفقرات اللي قبل طيب بعد كده انا اعرف ان الزوايا المثلث كلها كامله 180 فراح اقول الان اول شيء يوجد الزواج طبعا زاويتين كلها مع بعض ثمانيه والزاويه تسعه في اول حاجه مجموع زوايا المثلث كلها 180 بيشيل منها الزاويه السته اللي هي 123 فيكون المتبقي 57 طيب 57 تبع الثمانيه ولا تبعت تسعه تبعهم كلهم طيب كيف اقسمها بينها اقسمها بالعدل ليه لانها متساويه فاخذ 57 اقسمها على اثنين عشان اوزع اعطي هذه النصف فيطلع قياسها يساوي 28 ونصف اذا قياس الزاويه ثمانيه 28.5 درجه وقياس الزاويه التسعه ايضا يساوي 28 ونصف الدرجه تاكد سؤال واحد المطلوب الزاويه اللي هي رقم واحد هنا طبعا معلومه 63 معلومه 59 اذا كانت هناك زاويه معلومه فنجمعهم ونطرحهم 180 يلا رح نجمع ال 63 مع 59 راح يطلع الناتج 122 بعدين مجموع المثلث كامل 180 ناقص 122 يطلع الناتج 58 الى القياس الزاويه واحد يساوي 58 درجه هذا بالنسبه لتاكد واحد نيجي نتاكد اثنين اول شيء عندنا مجموعه من الزوايا عندنا الزاويه واحد عندنا الزاويه اثنين والزاويه ثلاثه نبدا بواحد المثلث اللي فوق هنا عندنا زاويه قائمه يعني 90 هاي 90 هنا عندنا 48 باقي لي وحده شلون شو نسوي الان نجمعهم ونطرحهم 180 اذن اول حاجه نوجد الزاويه واحد فنجمع التسعين مع الناتج 138 بعدين الخطوه الثانيه 180 اللي هي المثلث كامل ناقص 138 يكون الناتج 39 درجه اذا قياس عفوا يكون الناتج هنا يساوي 42 درجه اذا قياس الزاويه واحد يساوي 42 درجه طيب الان خلصنا من الزاويه واحد نجي الان عند الزاويه اثنين اللي موجوده هنا طيب نلاحظ ان عندي مستقيمان متوازيان كيف عرفت انه متوازيان من الاسهم اللي هنا طيب احنا نعرف في معلومه اذا كان في عندي مستقيمان متوازيه وعندنا قاطع زاويه اثنين والزاويه اللي هنا متبادله داخليا طالما متبادله داخليا والمستقيمات متوازيه اذا لهما نفس القياس طبعا كانها زي حرف الزد طيب اثنين زي مين زي هذه هذه كم 39 قياس الزاويه اثنين يساوي 39 درجه طيب من باقي الان باقي لي الزاويه ثلاثه طيب الزاويه ثلاثه موجوده في هذا المثلث هذا المثلث طيب هنا 90 هنا تونا اوجدناها ب 39 شلون اطلع الزاويه المتبقيه نجمع وبعدين نطرح يلا نوجد الان الزاويه رقم ثلاثه اول شيء نجمع الموجود اللي هم 90 + 39 فيطلع الناتج 129 الخطوه الثانيه نطرح 180 ناقص 129 الزاويه قياسها راح يطلع لي 51 درجه واحد و 50 درجه اذا قياس الزاويه ثلاثه يساوي واحد وخمسين درجه اذا وجدنا الزاويه واحد اوجدنا الزاويه اثنين اوجدنا الزاويه ثلاثه وكذا يكون انتهى حل السؤال انتهينا بالمجموعه الزوايا الداخليه وعرفنا انها 180 درجه نجي عند الهدف الثاني وهي الزوايا الخارجيه اذا كان عندنا مثلث هنا بسي ومدينا واحد من الاضلاع راح تتكون عندنا هنا زاويه اللي هي هنا رقم اربعه هذه الزاويه تسمى زاويه خارجيه طيب كم يكون قياس الزاويه الخارجيه قال لقياس الزاويه الخارجيه اربعه هو عباره عن مجموع زاويتين اي زاويتين الزاويتين الداخليه بس مين اجمع اجمع البعيده اللي هي الواحد والثلاثه الاثنين اكنسلها فقياس الزاويه اربعه هو عباره عن مجموعه الواحد مع الثلاثه ان نظريه تقول قياس الزاويه الخارجيه في اي مثلث يساوي مجموع قياسي الزاويتين الداخليتين الب ستان مثل الرسمه اللي عندنا هنا هنا الزاويه واحد خارجيه فم قياسها يساوي مجموع البعيده اللي هي الايه والبي اذا الزاويه واحد يساوي مجموع الa + ال لا طبعا بالنسبه للبرهان راح يكون ايضا في نهايه المقطع للي حاب يشوفك نشوف مثال اثنين لياقه البدنيه اوجد قياس اجساويه عندنا جي وكيب طبعا جاي اوكي اوكي طيب من النظريه تقول ان قياس الزاويه الخارجيه يساوي مجموع الزاويتين الداخليهتين البعيدتين يعني بجمع هذه مع هذه يلا نكتب الزاويه الخارجيه اللي هي اثنين اكس ناقص 15 كم تساوي تساوي مجموع زاويتين اللي هم الزاويه الاولى اللي اسمها اكس زائد الزاويه الثانيه اللي عباره عن 50 طبعا هذا الخارجيه وهدول الداخليه جمعناهم طيب انا ابغى اطلع كمل الرقم اللي هنا كيف اطلع قياس الزاويه اني احل المعادله واطلع الاكس وبعدين ارجعه طيب راح ننقل الاكس الى الطرف الاول وراح ننقل سالب 15 الى الطرف الثاني فرح يصير عندنا هنا اثنين اكس نار اشارتها موجبه اثنين ناقص الواحد راح يصير عندنا اكس واحده تساوي 50 زائد 15 بيطلع ب 65 طبعا 65 مش قياس الزاويه هذه قيمه الاكس طيب قياس الزاويه جي كي ال طيب شلون وجدها راح نقول 2 طبعا الاكس راح نضع بداله ناقص ال 150 وبعدين نطرح فرح يطلع قياس الزاويه الخارجيه 115 درجه اذا قياس الزاويه شو اسم الزاويه جاي كي ال تساوي 115 درجه تحقق من فهمك فقره اثنين تنظيم خزانه الملابس ثبتت لطيفه جسور الرفوف على جدار الخزانه ما قياس الزاويه واحد طبعا الزاويه واحد اللي هنا اللي هي الزاويه الخارجيه طيب احنا عرفنا ان قياس الزاويه الخارجيه هو عباره عن مجموعه زاويتين الداخليه طبعا هنا الزاويه قائمه يعني 90 مره سهل راح نجمع ال90 مع الاربعين راح يطلع لي كم راح يطلع 130 درجه اذا على طول قياس الزاويه واحد يساوي 130 درجه نشوف تمارين تاكد كراسي الشاطئ تشكل دعامه المقعد مع بقيه الهيكل مثلثا طبعا هذا هو المثلث رسمت تحت هنا بس عشان تبين معنا الزوايا يبغى مني قياسات الزوايا واحد واثنين وثلاثه والاربعه طبعا هنا الاثنين نكتبها هنا اثنين طبعا هنا معطى ايضا 53 درجه طيب ايش ممكن يوجد الان نبدا في ممكن نبدا في الزاويه اللي عندنا هنا اللي هي عباره عن الزاويه واحد هذه الزاويه طيب ليش اخترت الزاويه واحد الزاويه واحد مع ال 102 عباره عن زاويتان متكاملتان لانهم على الاستقامه واحده فعلى طول نيجي عند الزاويه واحد راح نطرح 180 ناقص 102 لانها متكامله على استقامه واحده فيطلع قياس الزاويه واحد يساوي كم راح يطلع لي 78 درجه خلاص الان طلعنا الرقم اللي هنا بيت 78 درجه الان اقدر اوجد الزاويه اللي هي عندي هنا الزاويه اثنين ليه لان الزاويتين الداخليه معلومه 53 و 78 موجوده فاجمعهم وبعدين اطرح الناتج من 180 طيب اذا اول حاجه نيجي عند الزاويه اثنين لبرجتها الان راح نجمع 78 زائد ال 53 راح يطلع الناتج 131 بعد كده نطرح 180 ناقص 131 فيكون الناتج 49 درجه اذا قياس الزاويه اثنين يساوي 49 درجه طيب خلصنا من الواحد خلصنا من اثنين نيجي الان عند ثلاثه طيب بالنسبه للزاويه ثلاثه هي زاويه نوعها خارجيه طيب خارجيه وهي عباره عن مجموع الزاويتين البعيده مين الزاويتين البعيده اللي هما 78 و53 اذا بالنسبه للزاويه ثلاثه راح نجمع 78 مع 53 فيكون قياسها يساوي 131 اذا قياس تساوي 331 درجه طبعا في عندي اكثر من طريقه للحل ممكن اعتبر ان الاربعه اللي هنا متكامله مع 53 ممكن اعتبر الاربعه خارجيه خارجيه واجمع الاثنين والثمانيه طبعا اللي هي كم 49 ففي اكثر من طريقه حل طيب انا بعتبرها زاويه متكامله مع 53 فاذا كانت متكامله مع 53 لانها على الاستقامه واحده فعلى طول راح نطرح 180 ناقص 53 فيطلع الناتج يساوي 127 درجه اذا قياس الزاويه 4 يساوي 127 درجه نستفيد من نظريات السابقه في ايجاد نتيجتي مهمه اول نتيجه تقول ان الزاويتان الحادتان في اي مثلث قائم الزاويه متتامه يعني لو كان عندي مثلث همم بي سي طبعا السي الزاويه قائمه فالزاويه ايه والزاويه بي الحاده راح تكون متتامه طيب ليه متتامه اول شيء هنا عندنا 90 ومجموع المثلث كامل 180 طيب لو طرحنا 180 ناقص 90 كم يتبقى يتبقى 90 اذا الزاويتين ايه وبي مجموعهم 90 طيب ايش معنى 90 معناته انها زوايا متتامه ايضا عندنا نتيجه اخرى انه في اي مثلث لابد ان تكون لدينا زاويه قائمه واحده او زاويه منفرجه واحده على الاكثر اذا مستحيل تكون عندي زاويتين منفرجه او زاويتين قائمه لابد ان تكوني زاويه قائمه ياما راح تكون نفس الشيء يا منفرجه ياما راح تكون ممكن تكون حد طيب مثال ثلاثه عندنا اوجد قياس الزوايا المراقبه طبعا في مثال ثلاثه راح نبدا بالزاويه واحد عندنا هنا الزاويه واحد طبعا في عندنا اكثر من طريقه حل احنا بنحل تبع النتيجه بس عشان تكون واضحه لكم معنى النتيجه الاولى اول شيء نلاحظ ان الزاويه واحد تقع في مثلث ايش نوعه قائم الزاويه واحنا قلنا اذا كان قائم الزاويه فالزاويتين الحادتين متتامه يعني قياس الزاويه واحد زائد ال52 يعطينا كم يعطينا 90 لانها متتامه اذا على طول اقدر اوجد قياس الزاويه واحد تساوي 90 ناقص 52 درجه عشان اوجد الزاويه واحد طبعا 90 - 52 راح يطلع لي ثمانيه وثلاثين درجه هذه بالنسبه للزاويه واحد باستخدام النتيجه السابقه طيب نفس السؤال ولكن الان مطلوب مني زوايا اخرى طبعا احنا 38 صارت طيب الزاويه اثنين الزاويه اثنين هنا ايضا مثلث قائم الزاويه بما انه مثلث قائم الزاويه اقدر استخدمه نفس النتيجه فمجموع الزاويه اثنين و38 لغايه 90 اذا على طول اقدر اقول ان قياس الزاويه اثنين يساوي 90 لانها متتامه ناقص فيكون الناتج عباره عن 52 درجه الان اوجدنا مين اوجدنا الزاويه اثنين اللي هي عباره عن 52 درجات طيب الزاويه ثلاثه بالنسبه للزاويه ثلاثه لو لاحظ انها زاويه قائمه طبعا تشكل زاويه قائمه مع الزاويه اثنين فهي زاويتان متتامتان اذا نقدر نقول ان قياس الزاويه 130 ناقص الزاويه اثنين اللي هي كم اللي هي عباره عن 52 طيب 90 ناقص 52 يطلع لي كم راح يطلع الناتج يساوي 38 درجه سؤال او الزاويه اربعه يساوي اربعه الزاويه اللي موجوده هنا طيب الزاويه اربعه طبعا نفس الشيء ممكن اكثر من طريقه هنا عندي هذه زاويه صارت 38 طبعا هنا على استقامه واحده هنا قائمه في هذه ايضا راح تكون قائمه طيب بما انها قائمه فالزاويه اربعه والزاويه ثلاثه متتامه اذا اقدر اقول ان قياس الزاويه اربعه يساوي 90 ناقص ال 38 فيكون الناتج يساوي 52 درجه اخذ التمرين اللي هو تاكد سؤال سبعه وثمانيه وتسعه عندنا مثلث المطلوب منا الزاويه واحد الزاويه واحد هنا ايضا مثلث قائم الزاويه طبعا راح نبدا بالمثلث هذا الصغير هذا المثلث الصغير طيب الزاويه واحد تكون زاويه متتامه مع ال 29 في على طول اذا قياس الزاويه واحد يساوي 90 حسب النتيجه السابقه ناقص 29 طبعا 90 ناقص 29 راح يكون الناتج يساوي 61 درجه اذا يساوي واحد و60 درجه نيجي الان عند الزاويه ثلاثه طبعا الزاويه ثلاثه اللي هي في المثلث هذا طيب قبل الزاويه ثلاثه ممكن نوجد الزاويه اثنين ثلاثه زاويه اثنين مع 29 على استقامه واحده طالب منها على استقامه واحده وهي متكامله اذا الزاويه اثنين طريقه ايجادها راح تكون قياس الزاويه اثنين يساوي 180 ناقص الزاويه الصغيره اللي هنا اللي هي 29 180 ناقص 29 ب 151 درجه خلاص الان الزاويه اثنين 100 واحد 50 درجه طيب الزاويه ثلاثه هنا موجوده وهنا موجوده وابغى الزاويه ثلاثه اللي هناك فاجمع الزاويتين واطرحهم 180 اذا الخطوه راح نقول اول شيء نجمع ال151 زائد 17 بيطلع 168 طيب احنا نبغى الزاويه ثلاثه مجموع كامل 180 الى 180 ناقص 168 راح يطلع 12 درجه اذا قياس الزاويه ثلاثه يساوي 12° بالنسبه لبرهان نظريه مجموع قياس الزوايا المثلث اول حاجه راح نرسم مستقيم مساعد ما هي خصائص هذا المستقيم يمر في الراس اي ويوازي المستقيم بي سي طيب رسمنا ايضا وضعنا نقطه على هذا المستقيم وتسميها النقطه دي طيب عندنا برهان ذو عمودين العمود الاول العبارات والعمود الثاني للمبررات نبدا اول حاجه بالمعضه ايش المعطى ان الشكل المثلث اذا عندي بي سي معطى ان هو مثلث طيب بعد كده نبدا نحاول نشوف الاشياء اللي تساعدنا لنصل الى الناتج طبعا ايش المطلوب المطلوب ان الزاويه واحد والزاويه اثنين والزاويه ثلاثه مجموعها 180 درجه طيب اول حاجه بالنسبه للزاويه اربعه اللي موجوده عندنا هنا على استقامه واحده مع اي زاويه مع هذا الزاويه هذه الزاويه ادي الزاويه اللي هي مين اللي هي عباره عن بي اي دي في اول معلومه قلنا الاربعه والزاويه بي اي دي زوايا متجاور على مستقيم طيب بما انهم متجاوره فهي ايش متكامله يعني مجموع الزاويه اربعه زائد مجموع الزاويه بي اي دي تساوي كم 180 طبعا من تعريف الزوايا المتكامله طيب لاحظ انه الزاويه بي ايه دي عباره عن زاويتين من هي زاويتين هذه عباره عن الاثنين والخمسه فعوضنا شلنا الزاويه بيدي هذه وحطينا مكانها اللي هي الزاويه اثنين والزاويه خمسه طيب بعد كده احنا لو فكرنا شوي احنا ما نبغى لا الزاويه اربعه ولا نبغى الزاويه خمسه نبغى الزاويه واحد والزاويه ثلاثه طيب هل هناك علاقه بين الزاويه اربعه والزاويه واحد خلينا نرجع للرسمه زاويه اربعه مع الزاويه واحد زوايا متبادله داخليا هنا اربعه هنا واحد طيب طالب منها متبادله داخليا والمستقيمات متوازيه في اربعه واحد متساويه اذا اقدر اشيل الاربع واحط مكانها كم احط مكانها واحد طيب نيجي عند الخمسه هل الخمسه نفس الثلاثه عشان اقدر اشيلها نعم ليه نفس القاعده متبادله داخليا طالب متبادله داخليا في الخامسه نفس الثلاثه اذا عوضنا بدل الخمسه وحاطين ثلاثه شوفوا صار عندنا الان صار الزاويه واحد زائد الزاويه اثنين زائد الزاويه ثلاثه كم تساوي تساوي 180 وهو المطلوب في هذا البرهان بالنسبه لبرهان نظريه الزاويه الخارجيه طبعا احنا عرفنا النظريه تقول ان الزاويه الخارجيه تساوي مجموع الزاويتين الداخليه رح نستخدم نوع من انواع البراهين يسمى البرهان بتسلسلي طيب ما هو البرهان التسلسلي هو عبارات مكتوبه في مستطيلات مثل هذه المستطيلات اسفللها طبعا في عندنا اذا راح يكون اسهم تبين التسلسل المنطقي يعني راح تبدا من هنا وتنزل لتحت وهكذا ويكتب اسفل كل مستطيل السبب يعني هنا هذه المبررات لكن نحطها بجدول في البراهين اللي ذات عمودين الان لا المبرر راح يكون تحت المستطيل الموجود عندنا طيب اول حاجه نبدا النظريه اللي موجوده المعطى ان عندنا مثلث اي بي سي والمطلوب اثبات ان الزاويه اللي هي واحد هنا تساوي حاصل مجموع الزاويه اي والزاويه بي اللي هي البعيد طيب اول شيء نبدا بالمعطى عندنا والله مثلث من النظريه الاولى اللي اخذناها في هذا الدرس ان مجموع زوايا المثلث و98 مين المثلث او الزوايا اللي هي الايه والبي واثنين تساوي 180 درجه اذا الزاويه ايه زائد الزاويه بي زائد الزاويه اثنين تساوي 180 درجه وكتب المبرر اطفالها اللي هي نظريه مجموع زوايا المثلث الهنا طيب جاي من الجهه الثانيه ولاحظ ان الواحد والاثنين على استقامه واحده طيب طالما انها متجاوره على استقامه واحده اذا هي ايش متكامله اخذناها في فصل الدراسي الاول طالما انها متكامله الى المجموعه كم يساوي 180 درجه طيب الان ايش سوى 180 اللي هنا وحط مكانها العباره المساويه لها اذا نعوض بدل 180 بمجموع الزاويتين واحد واثنين فهذه نزلها زي ما هي الجهه الاولى الزاويه واي زائد الزاويه بي زائد الزاويه اثنين شال 180 وحط مكانها المجموعه اللي هي عباره عن الزاويه واحد زائد الزاويه اثنين لها 18 0 طيب الان لاحظنا بالطرفين عندي الزاويه اثنين واحنا ما نبيها احنا نبغى الزاويه واحد فطرح الزاويه اثنين الجهه اللي هنا مع الزاويه اثنين من الجهه اللي هنا واخذ المتبقي من المتبقي الان بجلال الزاويه ايه وقياس الزاويه بيساوي بيساوي واحد وهو المطلوب في هذا البرهان كده يكون انتهينا من هذا الدرس وبتوفيق يا رب الجميع