تصنيف المثلثات 1 3 رياضيات الصف الأول ثانوي

بسم الله الرحمن الرحيم السلام عليكم ورحمه الله وبركاته حياكم الله طلاب وطالبات الصف الاول ثانوي في مقرر رياضيات واحد اثنين اول درس في هذا الفصل عنوان التصنيف المثلثات اشرح نتعلم في هذا الدرس اول هدف تصنيف المثلثات وفقا للزوايا ثاني هدف تصنيف المثلثات وفقا للاضلاع و اخر حاجه راح نتعلمها ايجاد قيم مجهوله في مثلث سواء كان المطلوب زاويه افضل يكتب المثلث ايه بي سي على الصوره نضع علامه المثلث بعد كده راح نضع الرؤوس اللي هم موجود عندنا في هذه الرسمه اللي هم ايه وبي وسيم عندنا ثلاث عناصر مهمه في اي مثلث اول حاجه نبدا بالاضلاع اضلاع هذا المثلث لدينا ثلاث اضلاع الضلع الاول اي بي الضلع الثاني بي سي والضلع الاخير عباره عن ايه سي بالنسبه للرؤوس عندنا ثلاثه رؤوس الراس الاول الرقص الثاني بي والراس الثالث بالنسبه للزوايا ممكن ناخذ اول شيء الزاويه الاولى اللي هي ايه نكتبها على هذه الصوره نضع علامه الزاويه وبعد كده راح نضع الاي ممكن نكتبها بصوره ثانيه نضع علامه الزاويه بعد كده راح نضع الايه بالوسط طيب الاب الوسط عندنا الاطراف اللي هم البي والسي اذا هي طريقه اخرى لكتابه الزاويه ايه ممكن نكتب الزاويه بي بهذه الطريقه ممكن نكتبها بطريقه ثانيه نضع علامه الزاويه نضع البي بالوسط وبعدين الحروف المتبقيه اللي هم الايه والسي ممكن ايضا الزاويه السين نكتبها بهذه الصوره او نضع علامه الزاويه نكتب سيب الوسط وبعد كده نكتب الحرفين اللي هم البي والايه طيب قبل ما ناخذ الهدف الاول وهو التصنيف المثلثات وفقا للزوايا ناخذ مراجعه سريعه لاهم الزوايا التي تم دراستها سابقا اول حاجه عندنا الزاويه الحاده طبعا الزاويه الحاده يكون قياسها اقل من كم من 90 درجه عندنا الزاويه القائمه قياسها 90 درجه بالضبط ايضا عندنا الزاويه المنفرجه قياسها راح يكون اكبر من كم اكبر من ال 90 او الهدف بدرسنا اليوم وهو تصنيف المثلثات وفقا للزواج في عندنا قاعده مهمه لازم نعرفها ان جميع المثلثات تحتوي على زايتين حادتين على الاقل اذا بذلك كم زاويه اذا احنا قلنا لكل المثلث في زاويتين حاده بقالي زاويه واحده اذا كانت الزاويه الثالثه زاويه حاده سمي هذا المثلث مثلث حاد الزواج لو كانت الزاويه الثالثه زاويه منفرجه سمي هذا المثلث مثلث منفرج الزاويه لو كانت الزاويه الثالثه زاويه قائمه سمي هذا المثلث مثلث قائم الزاويه اذا كم نوع عندنا ثلاث انواع اما حب الزوايا اما منفرج الزاويه اما قائم الزاويه طيب لو كان المثلث مثلث حاد الزوايا والزوال اللي عندنا متساويه يعني هذه الزاويه نفس الزاويه اللي هنا نفس الزاويه اللي هنا سمي مثلث متطابق الزواج طبعا هي حاله وحيده راح نشوفها بعد شويه في التمارين طيب نبدا باول ميتال اللي هو مثال واحد صنف كل من المثلثين الاتيين وفقا للزوايا اللي موجوده عندي طيب اول فقره عندنا اللي هو فقره ايه هنا عندنا 40 هنا عندنا 70 وهنا 70 جميع الزوايا اللي موجوده عندي زوايا حاده اقل من 90 طيب هل هي متساويه لا فانسمي هذا المثلث مثلث حاد الزواج الفقره الثانيه فقره دي عندنا الزوايا هنا 30 حاده 60 حاده 90 زاويه قائمه لذلك يسمى هذا المثلث وفقا لهذه الزاويه فنسمي مثلث قائم الزاويه بالنسبه لتمارين تحقق من فهمك فقره واحده ايه عندنا الزاويه هنا 34 حاده 49 حاده 97 اكبر من ال 90 فهي زاويه منفرجه لذلك يسمى هذا المثلث مثلث منفرج الزاويه اخر فقره هنا عندنا 60 هنا عندنا 60 وهنا عندنا 60 جميع الزوايا حاده وفي ملاحظه مهمه ان جميع الزوايا اللي عندي هنا متساويه فاقدر اسميه مثلث متطابق الزواج طبعا هي حاله خاصه من ايش هي حاله خاصه من حد الزواج نهائيا غير 60 و 60 و60 طبعا ليله ان شاء الله بالدرس الجاي رح نتعلم ان مجموعه الزوايا 180 مجموعه زوايا المثلث الداخليه فلو قسمناها على ثلاثه راح يكون جميع الزوايا اللي عندي هنا 60 طيب بالنسبه عندنا اللي تاكد عندنا تاكد تمارين صنف المثلثات الاتي وفقا للزوايا طبعا ولاحظ عندنا واجهات ابنيه اول مثلث موجود عندنا هنا 90 هنا عندي 45 هنا عندي 45 زاويه قائمه لذلك يسمى هذا المثلث مثلث صناعه مثلث قائم الزاويه طيب الرسمه اللي بعدها عندنا هنا 25 25 لذلك يسمى المثلث مثلث منفرج الزاويه اخر رسمه عندي هنا 60 هنا 60 وهنا 60 نفس هذه الرسمه فنسمي مثلث ايش متطابق الزواج اذا مثلث متطابق الزواج واحنا قلنا هي حاله خاصه من المثلث الحاد الزواج هذا الكبير وفقا للزوايا هل هو حاد ولا متطابق ولا منفرج ولا قائم الزاويه طيب اول حاجه بالنسبه للزاويه ب 45 وهي حامل بالنسبه للار 31 فهي حاده يبقى لي اشوف اليوتيوب راح نسوي طبعا لاحظ انها مجموع زاويتين اللي هي 59 و45 ففي البدايه راح اجمع الزاويتين اللي هي عباره عن والخمسه واربعين واشوف كم الناتج 59 فيها 14 وباليد واحد وخمسه سته سته واربعه راح يكون عشره طبعا هنا القيمه اللي ظهرت لنا اكبر من التسعين فهي زاويه منفرج طيب طالما عندي زاويه منفرجه اذا المثلث يصنف على انهم مثلث منفرج الزاويه طيب بالنسبه لتحقق نفس الفكر نفس الفكره او نفس الرسمه اللي موجوده عندنا ولكن غير للمثلث يقول استعمل الشكل اعلى لتصنيف المثلث بي وايضا عندنا البيوت وعندنا الاس يعني يبغى المثلث هذا الصغير اللي داخل هنا طيب اول شيء البي 45 هذه حاده الكيو اللي موجوده هنا طبعا احنا ما نبغى نبغى بس هذا المثلث هذا المثلث طيب هنا 45 ايضا حاده متبقي لهذه الزاويه اللي موجوده هنا طيب احنا اخذنا قاعده من الفصل الدراسي الاول ان اذا كان في عندي زاويتين متجاوره على خط مستقيم هنا عندي خط مستقيم طيب فهي متكامله طيب هنا طيب شلون وجد هذه المتبقيه عشان اقدر اطلع المتبقيه راح اطرح المتكامله اللي هي همم طبعا راح اطرح 180 اللي موجوده هنا طبعا لنا خط مستقيم ناقصه 90 واوجد قياس الزاويه المتبقيه فراح نقول هنا اول حاجه ناقص التسعين طبعا 180 ناقص 90 راح يطلع لي 90 الى قياس الزاويه المتبقيه 90 طيب الان 45 45 90 زاويه قائمه لذلك هذا المثلث يسمى مثلث قائم الزاويه طيب نشوف تمارين تاكد عندنا تاكد من اربعه الى سته عندنا مثلث موجود اول حاجه يبغى من المثلث ايه بي دي هنا الاي وهنا البيت وهنا عندنا الديك يعني يبغى مني هذا المثلث الصغير اللي موجود هنا طيب نشوف الزوايا 60 الدي اللي هنا 60 والبي اللي هنا 60 نلاحظ جميع الارقام متساويه لذلك يسمى مثلث مثلث متطابق الزواج زي ما قلنا هي حاله خاصه من المثلث حاد الزوايا طيب المثلث الاخر المطلوبه الان بي دي سي هنا البيت وهنا دي وهنا عندنا السيسي يعني يبغى مني هذا المثلث طيب نشوف الزوايا هنا 30 هنا 30 هنا عندنا 120 عندنا زاويه منفرجه لذلك يسمى هذا المثلث مثلث منفرج الزاويه بالنسبه لفقره سته المثلث اي بي سي هنا عندنا الاي هنا عندنا البي وهنا عندنا المثلث الكبير كله كامل طيب اول حاجه بالنسبه للزاويه اي 60 بالنسبه للزاويه سي 30 حاده طيب بالنسبه للزاويه بي عندي مجموع زاويتين اللي هم 30 و60 اجمع 30 مع ال 60 يطلع لي 90 اذا اصبحت الان 30 60 90 ب90 زاويه قائمه لذلك يسمى مثلث قائم الزاويه الهدف الثاني في الدرس وهو تصنيف المثلثات وفقا للاضلاع ممكن تكون الاضلاع جميعها متطابقه فنسميه مثلث متطابق الاضلاع طبعا الخط اللي موجود هنا معناه النهار هذا نفس هذا نفس هذا جميعه متطابقه ممكن يكون عندي فقط ضلعين متطابقه في نسميه مثلث متطابق الضلعين ممكن تكون الاضلاع جميعها مختلفه فلنسميه مثلث الاخلاق ثلاثه فن العماره صنف المثلث في الشكل المجاور وفقا للاضلاع طبعا هنا عندنا هذا الضلع 55 هنا الضلع اللي تحت 45 هنا عندنا 55 نلاحظ في عندنا ضلعين متطابقه اذا يسمى مثلث متطابق الضلعين بالنسبه لتحقق من فهمك فقره ثلاثه قياده السياره صنف شكل زر ضوء الخطر طبعا هنا عندنا 2 سم وهنا عندنا 2 سم وهنا عندنا 2 سم جميع الارقام متطابقه ومتساويه اذا يسمى مثلث متطابق الاضلاع تاكد صنف كل من المثلثين الاتيين وفقا للاضلاع طبعا حتى لو ما حط الارقام بما ان هنا في خط هنا في خط اذا هذول متطابقه اذن يسمى مثلث متطابق الضلعين المثلث رقم ثمانيه هنا في السؤال تاكد ثمانيه هنا 12 هنا 13 وهنا خمسه جميع الارقام مختلفه يسمى مثلث مختلف الاضلاع ميدال اربعه اذا كانت ام هي نقطه منتصف للقطعه جي ال يعني الام واقعه بالمنتصف طيب المثلث يلا نشوف المثلث المطلوب مني هذا المثلث الصغير اللي موجود هنا طيب اول حاجه بما ان الام تقع في المنتصف اذا الام اللي هنا المسافه اللي موجوده هنا راح تكون نفس المسافه اللي موجوده هنا طيب الطول كامل طيب اذا كانت الام تقع في المنتصف رح اقسم واحد ونص على اثنين راح نقسمها الى جزئين متساويه بيطلع خمسه اربعه في الطول اللي هنا راح يكون 75% ايضا الطول اللي هنا راح يكون 75% طيب الان عندنا هنا في خط وهنا في عندنا خط يعني هذا نفس طول هذا طيب اللي هنا 75% اذن حتى الطول اللي هنا راح يكون عباره عن خمسه و 70% طيب نرجع لمثلثين المطلوب مثلث المطلوب اللي هنا طوله 75% هذا طوله 75% القاعده 75% جميعها متساويه اذا يسمى مثلث ايش مثلث متطابق الاضلاع طيب تحقق من فهمك فقره اربعه طبعا تابع النفس ميتال ممكن نكتب ارقام على طول هنا احنا قلنا 75% هنا عندنا ايضا 75% وهنا عندنا 75% طيب ايش المثلث المطلوب في تحقق من فهمك فقره اربعه اوكي وان وال يعني هذا المثلث اللي موجود هنا هذا المثلث طيب نيجي نشوف هذا المثلث الاطوال الموجوده الطول هذا 75% الطول اللي هنا 75% اللي فوق 113 من عشره في عندنا طول واحد مختلف وعندنا ضلعين متساويين اذا راح نسميه ايش رح نسميه مثلث متطابق الضلعين بالنسبه لتاكد تمارين تسعه وعشره و11 تابعه نفس الرسمه طيب الرسمه اللي موجوده عندنا اول معطى ان النقطه كي هي منتصف اف واتش يلا نشوف نقطه كيف هذه النقطه كي هي عباره عن منتصف القطعه اف واتش طيب لما تكون في الوسط معناه انه طول اللي هنا راح يكون نفس الطول اللي هنا طيب هذا كان هذا اثنين ونصف اذا حتى اللي هنا بيكون اثنين ونص هذه اول معلومه قدرنا نطلعها من ان الكيك هي المنتصف طيب المطلوب الان في فقره تسعه المثلث اف وجاء واتش هنا الاف وهنا الجاي وهنا عندنا هذا المثلث اللي موجود هنا طيب اول حاجه هذه معطى انها خمسه طيب ولاحظ الخط الاحمر اللي هنا والخط الاحمر طيب الان هنا خمسه وهنا خمسه والقاعده هذه كامله عباره عن اثنين ونص اضيف لها اثنين ونص اللي موجوده هنا اثنين ونص اثنين ونص كم صارت صارت خمسه يعني الطول هذا كله كامل عباره عن خمسه طيب الان هنا خمسه وهنا خمسه وهنا خمسه ايش راح يكون نوع المثلث متطابق الاضلاع ده مثلث متطابق الاضلاع سؤال 10 المثلث جي جي يلا خلينا نشوف المثلث هنا ال جي وهنا عندنا الجاي وهنا عندنا الال يعني يبقى من هذا المثلث يلا بس الواضحه عشان يكون نشوف اطوال اضلاع طيب عندنا اول شيء هذا الضلع مكتوب 8 الضلع اللي هنا خمسه طيب باقي لنا هذا الضلع اللي موجود هنا طيب الضلع اللي هنا يتكون من الخمسه بالاضافه الى الثلاثه خمسه زائد ثلاثه كم صارت صارت 8 اذا الان الطول اللي هنا صار ثمانيه طيب ثمانيه وثمانيه وخمسه صار عندي ضلعين متطابقه فاسميه مثلث متطابق الضلعين بالنسبه لسؤال 11 المثلث اف اتش ال يلا هنا عندنا الاف وانا عندنا الاتش وين الاتش هذه الاتش وهنا عندنا يعني يبغى مني هذا المثلث الصغير اللي موجود تحت طيب اول شيء عندنا هنا الضلع هذا طوله ثلاثه الضلع اللي تحت هنا طوله سبعه طيب مختلف الاضلاع الهدف الاخير بهذا الدرس وهو ايجاد عناصر مجهوله في مثلث عندنا مثال خمسه اوجد قياسات اضلاع المثلث المتطابق الضلعين هذه مره مهمه في الشكل المجاور عندنا مثلث اي بي سي الاطلاع المتطابقه ايه سي يطابق مين يطابق بي سي طيب بما انها متطابقه اذا اطوالها متساويه اذا اقدر اقول ان هذا الطول هو نفس هذا الطول اللي هنا عباره عن خمسه اكس ناقص نصف طيب تساوي مين تساوي هذا الطول اللي هو عباره عن 4 اكس زائد الواحد اذا من تطابق الضلعين هذا الضلع مطابق لهذا الضلع طيب نبدا نحل المعادله هذه عشان نقدر نوجد قيمه الاكس وبعد كده رح نوجد قياس الاضلاع اللي موجود عندي طيب راح انقل اربعه اكس الى الطرف الاول وراح انجيل سالب نصف الى الطرف الثاني طبعا لما ننقل نغير الاشعارات خمسه اكس تنزل اربع اكس بتصير اشارتها سالب اربعه اكس بعدين نضع اشاره يساوي الواحد اللي هنا موجود نقلنا لها سالب بنص بتصير موجب النص خمسه ناقص الاربعه فيها 1 اكس اذا بنقول اكس تساوي كم واحد زائد نص اللي هي عباره عن واحد ونصف كده الان احنا اوجدنا مين اوجدنا قيمه الاكس طيب متبقي لنمين متبقي لنا اطول الاضلاع طيب اول شيء راح نوجد الضلع اي بي طيب شلونك تطلع اي بي الضلع اي بي هو عباره عن تسعه اكس ناقص واحد طيب احنا بدل الاكس بنعوض وبنكتب اللي هو واحد ونص فراح يقول تسعه في واحد ونصف ناقص الواحد 9 في واحد ونص راح يطلع 13 ونصف ناقص الواحد راح يساوي كم راح يساوي 12.5 اذا الطول الاول اللي هو الطول القطعه اي بي تساوي كم تساوي الواحد 12 ونصف طيب خلصنا من الاي بي طيب اللي هو مين اللي هو عباره عن ايه طبعا قاسي هو نفس البيسي فرح نوجد اي سي عندنا الان هي عباره عن مين عباره عن اربعه اكس زائد واحد طيب احنا رايحين نقول اربعه بدل الاكس اللي هي واحد ونصف زائد الواحد طيب في واحد ونص كم راح تطلع راح تطلع لي سته سته زائد واحد تطلع كم سبعه اذن طول هذا الضلع يساوي كم يساوي سبعه طبعا ممكن على طول بما ان المثلثات متطابقات متطابق الضلعين فهذا الطول ايضا راح يكون سبعه اذا حابين احنا نتاكد ان احنا طلعنا قيمه الاكس صح نقدر نكمل فرح نقول الان اللي هو الضلع بي طبعا المفروض يطلع لي سبعه يلا خلينا نقول خمسه اكس ناقص النص تساوي خمسه بدل الاكس راح نضع واحد ونص ناقص النص طيب يساوي خمسه في واحد ونص راح تطلع لي سبعه ونص ناقص النص اللي موجود عندي يطلع لي الجواب كم يساوي سبعه فعلا نفس الطول اللي موجود في الضلع طيب بالنسبه عندنا لتحقق من فهمك اللي هو فقره خمسه اوجد قياسات اضلاع المثلث المتطابق الاضلاع طيب المثلث متطابق الاضلاع يعني هذا الطول نفس هذا الطول نفس هذا الطول ولكن نلاحظ ان جميعها عباره عن ايش عبارات جبريه فالمفترض اول حاجه نوجد الواي وبعد كده نقدر نوجد اللي هو طول الاضلاع اللي موجود عندنا طيب بما انه متطابق الاضلاع انا عندي اكثر من طريقه للحل يعني ممكن انا اقول ان هذا الضلع هو نفس هذا اساويهم ببعض ممكن احد ثاني لا يقول هذا الضلع نفس هذا الضلع ممكن احد ثالث يقول هذا الضلع نفس هذا الضلع كلها طرق صحيحه طيب انا بختار الضلع اللي هنا والضلع اللي هنا ممكن تجربوه انتم شيء ثاني وتشوفون طبعا المفروض يطلع لنا كلنا الواي نفس الشيء طيب اللي هنا عباره عن ثلاثه واي ناقص ثلاثه تساوي مين تساوي اثنين واي ساعه الخمسه طيب ارتبها انقل اثنين وايد الى الطرف الاول وانقل -3 الى الطرف الثاني فيصير عندنا الان ثلاثه واي ناقص اثنين واي طبعا من طرف لطرف نغير الاشاره هنا الخمسه موجوده نقمنا لها سالب ثلاثه بتصير موجب ثلاثه ثلاثه ناقص اثنين واي وحده وخمسه زائد ثلاثه كم تساوي تساوي ثمانيه المفترض انه اذا حلينا باكثر من طريقه تطلع الواي كلنا تساوي كم تساوي 8 طيب لو اوجد واحد منها البقيه بيكون نفس الرقم فانا ممكن اوجد مين او جد مثلا جي اتش دي اللي هي عباره عن كم ثلاثه واي ناقص ثلاثه فرح نقول الان ثلاثه في الواي كم ثمانيه ناقص ثلاثه ثلاثه في ثمانيه 24 ننقص منها ثلاثه كم تطلع 21 الان الضلع اللي هنا 21 والضلع اللي هنا 21 واذا حابين نتاكد ممكن احنا نكمل ونوجد بقيه الاضلاع كلها تطلع لي 21 طيب يلا نجرب الان وجد اللي هو اف جي اف جي عندي اللي هو عباره عن اثنين واي زائد خمسه بعوض بدل الواجب ثمانيه فيصير عندي اثنين في ثمانيه زائد خمسه اثنين في 8 16 زائد خمسه 21 ممتاز صح ممكن برضو اذا حابين نتاكد اكثر نوجد اللي هو الضلع الاخير اف اتش طبعا اف اتش اللي هو خمسه خمسه في ثمانيه عباره عن 40 40 ناقص 19 تساوي كم 21 اذا الجميع الاطوال متساويه سؤال 13 اوجد قيمه اكس واطوال اضلاع المثلث في كل مما ياتي اول حاجه نلاحظ ان في عندي ثلاث خطوط هنا وهنا وهنا اذا معناتها المثلث متطابق الاضلاع فممكن زي السؤالي قبل شوي اختار اي ضلعين وساويهم ببعض عشان اوجد قيمه الاكس طيب انا مثلا بختار مثلا هذا الضلع وهذا الضلع وفرح ابدا دائما هنا سته اكس خلوها في البدايه سته اكس ناقص خمسه تساوي خمسه اكس طيب لجهه المتغيرات وسالب خمسه انقلها للجهه الثانيه يصير عندنا سته اكس اول حاجه ناقص 5 اكس اللي نقلناها من الطرف الثاني وسالب خمسه بتصير موجب خمسه سته ناقص خمسه فيها الواحد يعني اكس واحده وهنا يطلع لي الخمسه اذا قيمه الاكس كم تساوي تساوي الخمسه طيب بعد كده راح اوجد واحد من الاضلاع والبقيه راح يكون نفس الشيء مثلا راح نوجد اللي هو كيو ار طبعا كيو ار عباره عن كم عباره عن خمسه اكس يعني كم تساوي خمسه في الخمسه اللي احنا وجدناها يطلع 25 اقدر اوقفه واقول ان البقيه نفسها راح يطلع 25 واذا احنا حابين نتاكد يلا نوجد الضلع الثاني راح نوجد الان اللي هو كيو اس يو اس عباره عن ثلاثه اكس زائد ال 10 يعني 3 في الخمسه زائد العشره ثلاثه في خمسه 15 زائد 10 كم تطلع 25 ممتاز نفس طول الضلع السابق اخر حاجه الضلع الاخير اللي هو يوجد الار اس طبعا الار اس عندنا سته اكس ناقص خمسه نعوض بدل الاكس بخمسه يعني سته في الخمسه ناقص الخمسه سته في خمسه ب 30 -5 تطلع لي 25 اذا فعلا هذا المثلث متطابق الاولاد ان شاء الله يا رب انه بدايه حلوه وموفقه ان شاء الله اللي يصير بالجميل باذن الله موفقين جميعا